5.1.2 垂线(二)

蒙阴县高都镇中心学校初中部电子备课纸

1

姓名： 苏占义 学科：数学 年级： 七年级 编号：02

课题 垂线 课型 新授课

总课时数 2 第几课时 1.

教

学

目

标

知识目标 1．使学生掌握垂线的概念。

2．会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。

3．使学生理解并掌握垂线的第一个性质。

能力目标 1．通过对垂线定义做正、反两方面的推理，培养学生的逻辑推理能力。

2．通过垂线的画法，进一步培养学生的实际动手操作能力。

情感目标 学生学会互助协作，初步树立辩证唯物主义观点。

重

点

重点: 本节的重点是会用两直线垂直的定义判定两条直线垂直和点到直线的距离的概念.

难

点 难点

本节的难点是空间直线与平面、平面与平面的垂直关系.

教材分析与教学设想

教材分析：

:我们生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线. 本章要研究相交线所成的角和它的特征,相交线的一种特殊形式即垂直,垂线的性质, 研究平行线的性质和平行的判定以及图形的平移问题.

教法设想

1．通过创设情境，复习基础知识，引入课题． 蒙阴县高都镇中心学校初中部电子备课纸

2 2．通过教师引导提问，学生思考、互相叙述和纠正，教师点拨，练习巩固新课．

3．通过师生互答完成归纳小结．

板

书设计

垂直

一、垂直的定义

二、垂直逻辑语言

三、垂线的做法

导 学 过 程 学 习 过 程 蒙阴县高都镇中心学校初中部电子备课纸

3 一、创设情境，复习引入

提出问题：如右图，（1）∠1的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？

（2）∠3的邻补角有几个？是哪几个角？

教师演示：（活动投影片）转动直线CD的同时，用量角器量直线AB、CD相交所得的角，多变换几种位置一直转到使直线CD与AB所成的角有一个角∠AOC＝90°（如右图）．

本节要点：

1． 理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。

2． 掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。

3掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。

能力测试

一、基础题

1．下列结论不正确的是（ ）

A．互为邻补角的两个角的平分线一定垂直

B．过已知点有且只有一条直线与已知直线垂直

C．直线外一点与直线上各点连线中垂线最短

D．直线外一点与直线上各点连线中垂线段最短

2．如图5-28所示，在△ABC中，AE⊥BC于E，AF⊥AB交BC延长线于F，DC⊥BC于C，CG⊥AB于G，表示点A到BC边的距离的线段是（ ）

A．DC B．AE

C．AF D．GC

3．下列语句正确的是（ ）

A．过一点有无数条直线与已知直线垂直

B．和一条直线垂直的直线有二条

C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D．两直线相交则必垂直

二、能力题

4．如图5-29所示，∠ACB、∠BDC、∠DEC都是直角．

（1）点B到直线AC的距离是______，点C到AB的距离是______，点D到AC的距离是______．

（2）用“＜”把线段AB、DE、CD、BC连结起来为_______．

5．画图并回答：

如图5-30所示，已知点P在∠AOC的边OA上． （1）过点P画OA的垂线交OC于点B；

（2）画点P到OB的垂线段PM；

（3）指出上述所有作的图中，_______线段的长表示P点到OB边的距离；

（4）比较PM与OP的大小，并说明理由．

三、应用题

6．如图5-31所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由．

参考答案

一、基础题

1．C 如图∠AOC与∠BOC互为邻补角，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则∠COM21＝　∠AOC，∠BON21＝　BOC，而∠MON＝∠COM＋∠CON21＝　（∠AOC＋∠BOC）＝90°，即OM⊥ON．B是公理，D是公理，而C错误，垂线无长短，应改为垂线段最短．

5.1.2 垂线（一）

【学习目标】

1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力.

2.了解垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线, 并且只能画出一条垂线”,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.

【学习重难点】

两条直线互相垂直的概念、性质和画法.

【课前自学与课内交流】

课前预学

1.邻补角：若两角有 条公共边，它们的另一边互为 ，具有这种关系的两个角，互为邻补角。

2.对顶角：若两角有一个公共 ，且两角的两边互为 ，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。

3.对顶角性质：对顶角 。

4.如图1，直线AB、CD交EF于点G、H，∠2=∠3，∠1=70度。求∠4的度数。

课堂互学：

【探究一】

1.利用下面的方法折纸并用量角器量出折痕所成角的度数。

得出这四个角都为 ,我们称这两条折痕互相垂直。

定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 时，就说这两条直线互相垂直，其中一个直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 。

引申：（1）两条直线相交，若所成的四个角 ，则这两条直线互相垂直。

（2）两条直线相交，若有一组对顶角 ，则这两条直线互相垂直。

（3）两条直线相交，若有一组邻补角 ，则这两条直线互相垂直。

2.垂直的表示法.

垂直用符号“⊥”来表示，记为AB⊥CD,垂足为O，并在图中任意一个角处作上直角记号，如图

O A

C D B

F G

H 1 2

3

4

图E

A

B CD

A B C

D

符号语言：∵∠AOD= （已知）

∴AB⊥CD（垂直的定义）

反之 ∵ AB⊥CD （已知）

5．1.2 垂 线(第2课时)

教学目标

一、基本目标

【知识与技能】

1．了解垂直的概念．

2．理解垂线的性质：经过一点，能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线．

3．会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线．

【过程与方法】

通过探索、猜测，进一步体会推理的必要性，发展学生初步推理能力．

【情感态度与价值观】

通过观察、实验、归纳、类比、推断，体验数学活动的趣味性，感受推理过程的严谨以及结论的确定性．

二、重难点目标

【教学重点】

垂直的概念、性质和画法．

【教学难点】

两条直线互相垂直的性质和画法．

教学过程

环节1 自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P3～P6的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

(一)垂线

1．当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(90°)时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.垂直用“⊥”表示，如a、b互相垂直，则记为：a⊥b或b⊥a.

2．下面四种判定两条直线垂直的方法，正确的有①②③④.

①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直；

②两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直；

③两条直线相交，所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直；

④两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直．

3．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． (二)垂线段

4．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．即：垂线段最短.

5．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.

6．如图所示，点A到直线l的距离是( A

)

A．线段AD的长度 B．线段AE的长度

C．线段AB的长度 D．线段AC的长度

环节2 合作探究，解决问题

活动1 小组讨论(师生互学)

【例1】(1)如图1，过点P画AB的垂线；

(2)如图2，过点P分别画OA、OB的垂线；