5.1.2垂线

课题： 垂线 课型： 新授 课时： 1 (共2课时)

【学习目标】

1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。

2．掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。

3．掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。

【重点难点】

1．教学重点：垂线的定义及性质。

2．教学难点：垂线的画法。

【复习提问】

1、叙述邻补角及对顶角的定义。

2、对顶角有怎样的性质。

【学习过程】

（一）垂线的定义

问题1：如右图，

（1）∠AOC的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？

（2）∠AOC的邻补角有几个？是哪几个角？

问题2：如右图，当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？这种位置关系有几种？直线AB、CD的位置关系怎样？

问题3：什么样的两条直线互相垂直？

定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．

想一想：在生产和日常生活中，两条直线互相垂直的情形是很常见的。请举例说明：

垂直的记法、读法

直线AB、CD互相垂直，记作“AB⊥CD”或

“CD⊥AB”，读作“AB垂直于CD”，如果垂足为O，

记作“AB⊥CD，垂足为O”（如图）．

垂直的定义的应用格式 1.如果直线AB、CD 相交于点O，∠AOC=90°

（或三个角中的一个角等于90°），那么 AB⊥CD.

这个推理过程可以写成：∵∠AOC=90°（已知），

∴AB⊥CD（垂直的定义）．

2.如果AB⊥CD，那么所得的四个角中，必有一个是直角.

这个推理过程可以写成: ∵AB⊥CD（已知），

∴∠AOC＝90°（垂直的定义）．

【初步应用.】

1、 两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判

定两条直线垂直的是（ ）

（A）有两个角相等 （B）有两对角相等

（C）有三个角相等 （D）有四对邻补角

2、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有（ ）个

（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直

（2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直

（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直

（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直

（ A）4 （B） 3 （C）2 （D）1

（二）画图实践,探究垂线的性质

(1)已知直线L,画出直线L的垂线.能画几条?

再问:怎样才能确定直线L的垂线位置?

结论:经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

(2)经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条?从中你又得出什么结论?

.

结论:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

【初步应用.】

1.如图根据下列语句画图:

(1)过点P画射线MN的垂线,Q为垂足; (2)过点P画射线BN的垂线,交射线BN反向延长线于Q点;

(3)过点P画线段AB的垂线,交线AB延长线于Q点.

PMA NPB PBA

【小结整理】

1.垂直的定义的应用格式

2.性质1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

垂直定义）已知）((90CDABAOC【课时作业设计】

一、判断下列语句是否正确(正确的画“√”，错误的画“×”)

1.两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( )

2.一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( )

3.两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互为垂直.( )

4．两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直．( )

5若两条直线相交所构成的四个角相等，则这两条直线互相垂直．( )

6．一条直线的垂线只能画一条．( )

7．平面内，过线段AB外一点有且只有一条直线与AB垂直．( )

二、填空题.

1.如图（1）,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.

2.如图（2）,AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.

3.如图（3）,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB的位置关系是_________.

4如右图，若AO⊥CO，BO⊥DO，且∠BOC＝，则∠AOD等于( )．

(A)180°－2 (B)180°－

(C)2190 (D)2－90°

三、解答题.

1.已知钝角∠AOB,点D在射线OB上.

(1)画直线DE⊥OB;

(2)画直线DF⊥OA,垂足为F.

2.已知:如图,直线AB,垂线OC交于点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD 与OE的位置关系.

3.过点P分别向角的两边作垂线 (1)ODCBA(2)ODCBAE(3)ODCBAEODCBAOFEDCBA

综合、运用、诊断

4．已知：OA⊥OC，∠AOB∶∠AOC＝2∶3．求∠BOC的度数．

5. 如图，直线AB,CD相交于点O,

的度数。和求AOCBOEDOFABOFCDOE,65,,

6．已知：如图，三条直线AB，CD，EF相交于O，且CD⊥EF，∠AOE＝70°，若OG平分∠BOF．求∠DOG．

课题： 垂线 课型： 新授 课时： 2 (共2课时) 【学习目标】

1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动，进一步发展空间观念，用几何语言准确表达能力。

2.了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义, 并会度量点到直线的距离.

【重点难点】

重点:“垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用.

难点:对点到直线的距离的概念的理解.

【复习提问】

1. 直线相交时有几种情况？

2. 怎样的两条直线我们称它们互相垂直？

3. 一条直线仅有一条垂线。对吗？

【学习过程】

一.创设问题情境,探究垂线段最短的垂线性质

思考：课本图5.1-8,提出问题:要把河中的水引到农田P处, 如何挖渠能使渠道最短?

如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A,B,C,„„,其中lPO（我们称PO为点P到直线l的垂线段）。比较线段PO、PA、PB、PC„„的长短，这些线段中，哪一条最短？

总结：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

或说成垂线段最短

定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

【初步应用.】

1、如图，点A处是一座小屋，BC是一条公路，一人在O处。

（1）此人到小屋去，怎样走最近？为什么？

（2）此人要到公路去，怎样走最近？为什么？

2、下列说法正确的是（ ）

（A）线段AB叫做点B到直线AC的距离。

（B）线段AB的长度叫做点A到直线AC的距离

（C）线段BD的长度叫做点D到直线BC的距离

（D）线段BD的长度叫做点B到直线AC的距离 DCBA3、如图所示，在△ABC中，∠ABC=90 ，

①过点B作三角形ABC的AC边上的高BD，过D点作三角形ABD的AB边上的高DE。

②点A到直线BC的距离是线段 .的长度.

点B到直线AC的距离是线段 .的长度.

点D到直线AB的距离是线段 . 的长度

线段AD的长度是点 .到直线

.的距离.

【小结整理】

1.垂线段最短

2. 距离——直线外一点到这条直线的垂线段的长度

【课时作业设计】

一、判断下列语句是否正确(正确的画“√”，错误的画“×”)

1连接直线l外一点到直线l上各点的6个有线段中，垂线段最短．( )

2．点到直线的距离，是过这点画这条直线的垂线，这点与垂足的距离．( )

3直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．( )

4在三角形ABC中，若∠B＝90°，则AC＞AB．( )

二．选择

5 则下列结论：垂足为如图，,,,90DBCADBAC

（1）AB与AC互相垂直；

（2）AD与AC互相垂直；

（3）点C到AB的垂线段是线段AB；

（4）点A到BC的距离是线段AD;

（5）线段AB的长度是点B到AC的距离；

（6）线段AB是点B到AC的距离。

其中正确的有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

6如右图，直线CDAB，垂足为O，射线OP在∠AOD的内部，且