5.1.2垂线

蒙阴县高都镇中心学校初中部电子备课纸

1

姓名： 苏占义 学科：数学 年级： 七年级 编号：02

课题 垂线 课型 新授课

总课时数 2 第几课时 1.

教

学

目

标

知识目标 1．使学生掌握垂线的概念。

2．会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。

3．使学生理解并掌握垂线的第一个性质。

能力目标 1．通过对垂线定义做正、反两方面的推理，培养学生的逻辑推理能力。

2．通过垂线的画法，进一步培养学生的实际动手操作能力。

情感目标 学生学会互助协作，初步树立辩证唯物主义观点。

重

点

重点: 本节的重点是会用两直线垂直的定义判定两条直线垂直和点到直线的距离的概念.

难

点 难点

本节的难点是空间直线与平面、平面与平面的垂直关系.

教材分析与教学设想

教材分析：

:我们生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线. 本章要研究相交线所成的角和它的特征,相交线的一种特殊形式即垂直,垂线的性质, 研究平行线的性质和平行的判定以及图形的平移问题.

教法设想

1．通过创设情境，复习基础知识，引入课题． 蒙阴县高都镇中心学校初中部电子备课纸

2 2．通过教师引导提问，学生思考、互相叙述和纠正，教师点拨，练习巩固新课．

3．通过师生互答完成归纳小结．

板

书设计

垂直

一、垂直的定义

二、垂直逻辑语言

三、垂线的做法

导 学 过 程 学 习 过 程 蒙阴县高都镇中心学校初中部电子备课纸

3 一、创设情境，复习引入

提出问题：如右图，（1）∠1的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？

（2）∠3的邻补角有几个？是哪几个角？

教师演示：（活动投影片）转动直线CD的同时，用量角器量直线AB、CD相交所得的角，多变换几种位置一直转到使直线CD与AB所成的角有一个角∠AOC＝90°（如右图）．

5.1.2 垂线（一）

【学习目标】

1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力.

2.了解垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线, 并且只能画出一条垂线”,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.

【学习重难点】

两条直线互相垂直的概念、性质和画法.

【课前自学与课内交流】

课前预学

1.邻补角：若两角有 条公共边，它们的另一边互为 ，具有这种关系的两个角，互为邻补角。

2.对顶角：若两角有一个公共 ，且两角的两边互为 ，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。

3.对顶角性质：对顶角 。

4.如图1，直线AB、CD交EF于点G、H，∠2=∠3，∠1=70度。求∠4的度数。

课堂互学：

【探究一】

1.利用下面的方法折纸并用量角器量出折痕所成角的度数。

得出这四个角都为 ,我们称这两条折痕互相垂直。

定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 时，就说这两条直线互相垂直，其中一个直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 。

引申：（1）两条直线相交，若所成的四个角 ，则这两条直线互相垂直。

（2）两条直线相交，若有一组对顶角 ，则这两条直线互相垂直。

（3）两条直线相交，若有一组邻补角 ，则这两条直线互相垂直。

2.垂直的表示法.

垂直用符号“⊥”来表示，记为AB⊥CD,垂足为O，并在图中任意一个角处作上直角记号，如图

O A

C D B

F G

H 1 2

3

4

图E

A

B CD

A B C

D

符号语言：∵∠AOD= （已知）

∴AB⊥CD（垂直的定义）

反之 ∵ AB⊥CD （已知）

1 _七___年级 __数学 _学科 第__5.1_课（单元）第__2_课时

课题 垂线 课型 新授课

主备人 张惠媚 修改人

教学目标 知识与

技能 1.理解垂线、垂线段的意义;

2.会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线;

3.掌握垂线的性质

过程与

方法 1．通过对垂线定义做正、反两方面的推理，培养学生的逻辑推理能力。

2．通过垂线的画法，进一步培养学生的实际动手操作能力

情感态度与价值观 使学生初步树立辩证唯物主义观点

教学重点 会用两直线垂直的定义判定两条直线垂直和点到直线的距离的概念

教学难点 垂线的画法

课前准备 ppt课件 教学方法 指导探究，合作交流

教学活动过程

师生活动 设计意图 2 ABCDO一. 复习提问：

1、 叙述邻补角及对顶角的定义。

2、 对顶角有怎样的性质。

二．新课：

引言：

前面我们复习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特殊角直角时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？日常生活中有没有这方面的实例呢？下面我们就来研究这个问题。

（一）垂线的定义

当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

如图，直线AB、CD互相垂直，记作CDAB，垂足为O。

请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实例。

注意：

1、 如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直。

2、掌握如下的推理过程：（如上图）

.(90(垂直定义）已知），AODBODCOBAOCCDAB

反之，

（二）垂线的画法

探究：

1、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？

2、经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？

3、经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？

斗南中学三标课堂导案 编号： 使用时间：2013年 月 日 班级： 小组： 姓名： 组内评价： 教师评价：

1 ODCBAPaBa《 5.1相交线—垂线)》导案

学科： 数 学 年级 七年级

编制人： 郭文俊 审核人 学科组长： 签发领导：

第一标：设置目标

用时：2分钟。老师或同学设标、释标、读标，并提出相关要求。

【课堂目标】

【学习目标】1、理解垂线的定义，点到直线距离,掌握垂线的性质，会过一点画已知直线的垂线。

2、培养学生合作交流的方法和意识，以及数学在实际生活中的应用意识。

3、激情参与，全力以赴，主动发现，通过合作学习享受成功的快乐。

【重点】垂线的性质以及过一点画已知直线的垂线。

【难点】写出规范的推理过程和过一点画已知直线的垂线。

第二标：达成目标

用时：30分钟。请结合导框里的提示进行自主快乐的梳理记忆、综合升华，A|B对教，小组群教，问题集合，展示点评，老师点拨。

【夯实基础】（用时：5分钟；请结合“导框”里的提示进行自主学习。）

一 复习导入

（一）、自主预习：

1、自主探究：

自学指导一：垂线的认识 看课本P3完成下列题目

(1）当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是______时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的_______,它们的交点叫_______.垂直是__ 的一种特殊情形。

(2）如图直线AB,CD互相垂直，记作：

读作：

用推理的过程表示垂线的定义：