电子技术-李中发-第4章

第4章集成运算放大器的应用

4.1 在如图4.2所示电路中，稳压管稳定电压V，电阻kΩ，电位器kΩ，试求调节Rf时输出电压uo的变化范围，并说明改变电阻RL对uo有无影响。

分析本题电路由一个反相输入比例运算电路和一个稳压电路组成，反相输入比例运算电路的输入电压从稳压管两端取得，即。

解根据反相输入比例运算电路的电压传输关系，得：

由上式可知输出电压uo与负载电阻RL无关，所以改变电阻RL对uo没有影响。

当时，有：

当kΩ时，有：

（V）

所以，调节Rf时输出电压uo可在V范围内变化。

图4.2 习题4.1的图

4.2 在如图4.3所示电路中，稳压管稳定电压V，电阻kΩ，电位器kΩ，试求调节Rf时输出电压uo的变化范围，并说明改变电阻RL对uo有无影响。

图4.3 习题4.2的图

分析本题电路由一个同相输入比例运算电路和一个稳压电路组成，同相输入比例运算电路的输入电压从稳压管两端取得，即。

解根据同相输入比例运算电路的电压传输关系，得：

由上式可知输出电压uo与负载电阻RL无关，所以改变电阻RL对uo没有影响。

当时，有：

（V） 当kΩ时，有：

（V）

所以，调节Rf时输出电压uo可在6~12V范围内变化。

4.3 如图4.4所示是由集成运算放大器构成的低内阻微安表电路，试说明其工作原理，并确定它的量程。

图4.4 习题4.3的图

分析本题电路是一个反相输入电路，输入电流I就是待测量的电流。由于电阻R引入了电压串联负反馈，所以集成运算放大器工作在线性区，可以应用“虚断”和“虚短”两条分析依据分析。

解由于集成运算放大器工作在线性区，故，流过微安表的电流If就是待测量的电流I，即：

所以微安表的量程就是该电流表的量程，为50μA。

4.4 如图4.5所示是由集成运算放大器和普通电压表构成的线性刻度欧姆表电路，被测电阻Rx作反馈电阻，电压表满量程为2V。

（1）试证明Rx与uo成正比。

（2）计算当Rx的测量范围为0～10kΩ时电阻R的阻值。

图4.5 习题4.4的图

分析本题电路是一个反相输入比例运算电路，输入电压V，反馈电阻Rf就是被测电阻Rx，即。

解（1）根据反相输入比例运算电路的电压传输关系，得：

所以：

可见被测电阻Rx与输出电压uo成正比。

（2）当Rx最大（10kΩ）时电压表满量程（2V），因此得：

（kΩ）

4.5 如图4.6所示为一电压-电流变换电路，试求输出电流io与输入电压ui的关系，并说明改变负载电阻RL对io有无影响。

分析本题电路是一个同相输入电路，由于电阻R引入了电流串联负反馈，所以集成运算放大器工作在线性区，可以应用“虚断”和“虚短”两条分析依据分析。

解设电阻R上的电压为uR，其参考方向为上正下负，且与电流iR参考方向关联，如图4.7所示。由于集成运算放大器工作在线性区，故，。因，故电阻R1上无电压降，于是得：

由上式可知输出电流io与负载电阻RL无关，所以改变RL对io没有影响。

图4.6 习题4.5的图图4.7 习题4.5解答用图

4.6 如图4.8所示也是一种电压-电流变换电路，试求输出电流io与输入电压ui的关系，并说明改变负载电阻RL对io有无影响。

分析 本题电路由一个同相输入的集成运算放大器和一个场效应管组成，由于电阻R引入了电流串联负反馈，所以集成运算放大器工作在线性区，可以应用“虚断”和“虚短”两条分析依据分析。

解设电阻R上的电压uR参考方向如图4.9所示，且与电流iR参考方向关联。由于集成运算放大器工作在线性区，故，。因，故电阻R1上无电压降，于是得：

由于场效应管栅极电流为0，所以：

由上式可知输出电流io与负载电阻RL无关，所以改变RL对io没有影响。

图4.8 习题4.6的图图4.9 习题4.6解答用图

4.7 如图4.10所示为一恒流电路，试求输出电流io与输入电压U的关系。

分析本题电路也是一个同相输入电路，并引入了负反馈，所以集成运算放大器工作在线性区，可以应用“虚断”和“虚短”两条分析依据分析。

解设电阻R上的电压uR参考方向如图4.11所示，且与电流iR参考方向关联。由于集成运算放大器工作在线性区，故，，可得：

图4.10 习题4.7的图图4.11 习题4.7解答用图 4.8 求如图4.12所示电路中uo与ui的关系。

分析本题电路在负反馈回路中引入了由Rf1、Rf2和Rf3组成的T型电阻网络来代替反相输入比例运算电路中的反馈电阻Rf，其目的是使电路在增大输入电阻的同时，也能满足一定放大倍数的要求，同样可以应用“虚断”和“虚短”这两条分析依据分析计算。

解设电阻R1、Rf1、Rf2、Rf3中电流i1、if1、if2、if3的参考方向如图4.13所示，连接Rf1、Rf2、Rf3的节点为A，根据运放工作在线性区的两条分析依据，即，可知，因，故电阻R1上无电压降，于是得：

于是得：

所以：

整理，得：

图4.12 习题4.7的图图4.13 习题4.7解答用图

4.9 电路及ui1、ui2的波形如图4.14所示，试对应画出uo的波形。

图4.14 习题4.9的图

分析本题电路是加法运算电路，可根据加法运算电路原理分段相加。运用这种方法可将一些常规的波形变换为所需要的波形。

解根据加法运算电路原理可得：

当时，ui1由0跳变到3V，ui2由-3V跳变到0，故uo由3V跳变到-3V。 当时，ui1由3V跳变到0，ui2由-3V跳变到0，故。

在期间，，一条直线。

在期间，，一条直线。

当时，重复时刻的状态。

以此类推，可画出uo波形如图4.15所示。

图4.15 习题4.9解答用图

4.10 电路及ui1、ui2的波形如图4.16所示，试对应画出uo的波形。

图4.16 习题4.10的图

分析本题电路是减法运算电路，可根据减法运算电路原理分段相加。运用这种方法也可将一些常规的波形变换为所需要的波形。

解根据减法运算电路原理可得：

当时，ui1由0跳变到3V，ui2由3V跳变到0，故uo由6V跳变到-6V。

当时，ui1由3V跳变到0，ui2由3V跳变到0，故。

在期间，，一条直线。

在期间，，一条直线。

当时，重复时刻的状态。

以此类推，可画出uo波形如图4.17所示。

图4.17 习题4.10解答用图

4.11 求如图4.18所示电路中uo与ui的关系。

图4.18 习题4.11的图

分析在分析计算多级运算放大电路时，重要的是找出各级之间的相互关系。首先分析第一级输出电压与输入电压的关系，再分析第二级输出电压与输入电压的关系，逐级类推，最后确定整个电路的输出电压与输入电压之间的关系。本题电路是两级反相输入比例运算电路，第二级的输入电压ui2就是第一级的输出电压uo1，整个电路的输出电压。

解第一级的输出电压为：

第二级的输出电压为：

所以：

4.12 求如图4.19所示电路中uo与ui的关系。

图4.19 习题4.12的图

分析本题电路第一级为电压跟随器，第二级为同相输入比例运算电路，整个电路的输出电压。

解第一级的输出电压为：

第二级的输出电压为：

4.13 按下列运算关系设计运算电路，并计算各电阻的阻值。

（1）（已知kΩ）。

（2）（已知kΩ）。

（3）（已知kΩ）。

（4）（已知kΩ）。

（5）（已知μF）。

分析运算放大电路的设计，首先应根据已知的运算关系式确定待设计电路的性质，其次再计算满足该关系式的电路元件参数。

解（1）根据运算关系式，可知待设计电路为反相输入比例运算电路，如图4.20（a）所示。

所以：

（kΩ）

平衡电阻为：

（kΩ）

（2）根据运算关系式，可知待设计电路为同相输入比例运算电路，如图4.20（b）所示。

所以：

（kΩ）

平衡电阻为：

（kΩ）

（3）根据运算关系式，可知待设计电路为反相输入加法运算电路，如图4.20（c）所示。

所以：

（kΩ）

（kΩ）

（kΩ）

平衡电阻为：

（kΩ）

（4）根据运算关系式，可知待设计电路为减法运算电路，如图4.20（d）所示。

所以：

（kΩ）

（kΩ）

取：

（kΩ）

则：

（kΩ）

（5）根据运算关系式，可知待设计电路为反相输入积分加法运算电路，如图4.20（e）所示。应用“虚断”和“虚短”这两条分析依据得：

解之得：

与关系式对照可得：

（kΩ）

（kΩ）

平衡电阻为：

（kΩ）

（a）（b）

（c）（d）

（e）

图4.20 习题4.13解答用图

在设计过程中，有时并不是一种运算关系式仅有一种电路，有的关系式可用不同形式的电路来实现。

4.14 求如图4.21所示电路中uo与ui1、ui2的关系。

图4.21 习题4.14的图

分析本题两级电路第一级为两个电压跟随器，第二级为加法运算电路。

解第一级两个电压跟随器的输出电压为：