沪教版(上海)九年级数学第一学期26.4《二次函数》复习二 导学案设计

《二次函数（4）》导学案【学习目标】1．会画二次函数y=a(x+h)2的图象2.知道二次函数y=a(x+h)2与2ax y =的联系． 3.掌握二次函数的y=a(x+h)2性质，并会应用； 【学习过程】 一、知识链接：1.将二次函数22x y =的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为 。

2.将抛物线142+-=x y 的图象向下平移3个单位后的抛物线的解析式为 。

二、自主学习画出二次函数2)1(+=x y ，2)1(-=x y 的图象；先列表：1.观察：（1）2)1(+=x y 的开口向 ，对称轴是直线 ，顶点坐标是 。

图象有最 点（ ， ），即x = 时，y 有最 值是 ；在对称轴的左侧，即x 时，y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧，即x时y 随x 的增大而 。

（2）2)1(-=x y 的开口向 ，对称轴是直线 ，顶点坐标是 ， 图象有最 点，即x = 时，y 有最 值是 ；在对称轴的左侧，即x 时，y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧，即x时y 随x 的增大而 。

x2.对于同一个y 值，这三个函数对应的x 值之间有什么关系？这三个函数的图象在位置上有什么关系？ 三、合作交流交流反馈自学情况，梳理（一）抛物线y=a(x+h)2的特点：1.当0a >时，开口向 ；当0a <时，开口 ；2. 顶点坐标是 ；3. 对称轴是直线 。

（二）二次函数y=a(x+h)2的增减性：（三）抛物线y=a(x+h)2与2y ax =形状相同，位置不同，y=a(x+h)2是由2y ax = 平移得到的。

（填上下或左右）二次函数图象的平移规律：左 右 ，上 下 。

（四）a 的正负决定开口的 ；a 决定开口的 ，即a 不变，则抛物线的形状 。

因为平移没有改变抛物线的开口方向和形状，所以平移前后的两条抛物线a 值 。

四、评价反思：7.反思：本节课，我的收获有：我还要努力解决的问题是：。

二次函数基础知识复习（一）教学设计本节课是二次函数的复习课，主要梳理一模试卷中出现的二次函数题型的基础知识，从二次函数的定义、二次函数的图像和性质、以及二次函数解析式的确定三方面出发，概括相关知识点，训练学生的解题思维方式，能够快速解决相关填空和选择题。

一、教学目标1、 熟练掌握二次函数的定义、图像与性质2、 能够熟练掌握二次函数的两种表示方法二、教学重点回顾二次函数的图像与性质，并运用这些知识解决一些相关问题三、教学过程 1、 知识梳理：（1） 二次函数的定义：c bx ax ++=y 2（,0≠a c b a 都是常数，且、、）条件：0≠a 、 最高次数是2、 代数式是整式练一练：1、试判断以下哪些是二次函数：（1）c bx ax ++=y 2（2）x x y +3+1=2（3）22-)1+(=x x y （4）23+2=x x y 2、已知函数3-5+)1-(=y 1+2x x m m 是二次函数，求m 的值（2） 二次函数的图像和性质练一练：1）、试在箭头上方（或下方）写出以下二次函数的平移过程22=y x 3+2=y 2x 3+3+2=y 2）（x21+2=y ）（x 5+2-2=y 2）（x 1+4-2=y 2）（x思考：1+4-2=y 2）（x 1+4+2=y 2x x 2）、已知点A （-1，a ）、B （1，b ）是二次函数22-2=y ）（x 图像上的两点， 则a___b （填“>”“<”或“=”）练一练：判断a 、b 、c 的正负性（3） 抛物线解析式的确定已知抛物线三个点的坐标：设一般式c bx ax ++=y 2（,0≠a c b a 都是常数，且、、）已知抛物线的顶点坐标：设顶点式k m x a y +)+(=2（0≠a ）练一练：根据下列条件，求二次函数的解析式 1、 图像经过（0，0），（1，-2），（2，3） 2、 图像的顶点是（2，3），且经过点（3，1） 变式练习：1）、图像对称轴为直线x=2，且经过（2，1），（3，2）2）、已知二次函数对称轴为直线x=2，且最小值为4，图像与y 轴交于（0，6）2、课堂小结3、教学反思：二次函数是描述现实世界变量之间的重要数学模型，也是某些单变量最优化问题的数学模型，还是一种非常基本的初等函数，对二次函数的研究学习和复习，将为学生进一步学习函数，利用函数性质解决实际应用问题奠定基础积累经验。

二次函数专题复习一、教学目标1. 巩固二次函数的图像及其基本性质；2. 能利用二次函数性质、相似三角形性质和三角比性质解决综合性问题；3. 通过小组合作探究过程体会数形结合、分类讨论、方程思想等数学思想方法在解题中的运用。

二、教学重点和难点教学重点：运用相关知识解决二次函数的综合性问题；教学难点：动点变化过程中，利用方程和分类讨论思想解决问题。

三、教学过程（一）你来设计你来做如图，已知二次函数图像经过点A（-1,0），B（3,0）和点C（0，-3），点D为抛物线的顶点。

观察这个图形，你能根据已知条件设计哪些问题？（不用计算过程，但是要有答案）（事先已经布置下去，学生上课前交流反馈）预设：（1）二次函数的解析式（2）对称轴方程和顶点D的坐标（3）线段AC的长（或AB、BC、BD、CD长）（4）直线BC的表达式（或直线AC、CD、BD的表达式）（5）四边形ABDC的面积（或△AOC、△BOC、△BCD、△ABC、四边形OCDB的面积）（6）证明△AOC∽△DCB（7）求sin∠CBD（或∠CBD、∠CDB、∠ACO、∠CAO的三角比）（8）求sin∠ACB（或∠ABD的三角比）……（二）我来设计你来做例1：如题1，如果点E是抛物线上一点且满足∠EAB=∠CBD，求点E坐标；例2：如题1：点E是抛物线对称轴上一点，当以E、C、D为顶点的三角形与△ABC相似时，求点E坐标.设计以上两题目的：1、考虑问题的严密性---分类讨论2、分析问题的典型性---例1中角的问题转化为边的问题；例2中动点相似里定角的确定3、解决问题的合理性---线段与坐标的匹配四、课内小结今天我的收获是我还需要加强的是五、布置作业（1）同题1，若以点C为圆心，CB为半径的圆与直线BD的另一个交点为点E，求点E的坐标。

(用两种不同的方法求解)（2）你来设计同学做以小组为单位，在前期设计的基础上每个小组再设计一个令本组同学满意的题，各小组进行交换解答。

《二次函数》复习课教案一、复习目标：（一）知识与技能目标：1、已知二次函数的解析式，能熟练的判断抛物线开口方向，写出对称轴方程和顶点坐标，巩固二次函数的图像性质及其平移规律。

2、熟练待定系数法求二次函数解析式，并能解决简单的实际问题。

3、体验二次函数与其他数学知识之间的联系，为今后进一步掌握二次函数的综合应用做好准备。

（二）过程与方法目标：1、通过对二次函数的概念、顶点、对称轴的练习，回顾二次函数的基础知识。

2、通过对典型例题的分析解答，培养分析问题和解决问题的能力；初步掌握数形结合的思想方法。

（三）情感态度和价值观目标：通过本节课的学习，让学生学会整理所学知识，逐步学会自主学习、自主探索，并能在讨论交流中获益。

二、复习重难点：重点：根据题意求解二次函数的解析式。

难点：应用二次函数的有关知识，以及相似三角形、锐角三角比等知识解决实际问题。

复习方法：自主探究、合作交流三、复习过程：一、知识梳理（一）学生独立练习（同桌互改）1、函数+2x-5是二次函数时，m的值为。

2、①二次函数的图像开口方向，对称轴是，顶点坐标是。

②二次函数的图像开口方向，对称轴是，顶点坐标是。

③二次函数的图像开口方向，对称轴是，顶点坐标是，顶点是最点(填高,低)。

④二次函数的图像开口方向，对称轴是，顶点坐标是，对称轴侧的部分下降。

3、①把二次函数的图像向上平移3个单位，所得图像的解析式为：，再向左平移1个单位，则所得图像的解析式为：。

②将抛物线向右平移1个单位后，所得抛物线的解析式是____________．③抛物线是由抛物线向平移个单位又向平移个单位后得到的。

4、①抛物线开口方向，对称轴是，最低点坐标是，函数有最（填大，小）值是。

②抛物线的对称轴是，在对称轴右侧的部分是__________的。

（填“上升”或“下降”）5、抛物线的顶点坐标为，且经过点，则抛物线的解析式为。

（二）学生整理知识点（老师板书，投影）1、二次函数定义：形如ｙ=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数。

二次函数复习【教学目标】1、了解二次函数解析式的基本性质；2、会用待定系数法求二次函数的解析式；3、能从某些实际问题中抽象出二次函数的解析式。

【知识梳理】⑴一般式： ，顶点坐标：对称轴：直线 当x= 时，值最..y =⑵顶点式：k m x a y ++=2)(()0≠a (，顶点坐标：（ ， ）对称轴：直线 当x= 时，值最..y =⑶两根式： ，其中21,x x 是c bx ax ++2=0()0≠a 的两个实数根，图象与x 轴的两个交点坐标为（ ， ）和 （ ， ）)0≠a2ax y =的图象 （ ）2)(m x a y +=的图象 （ ）km x a y ++=2)(的图象【例题探究】（1）、下列函数中，二次函数的是（ ）A ．y=ax 2+bx+cB 、y=(x+2)(x-2)-(x-1)2C 、D 、y=x(x —1) （2）、当k= 时，函数1)1(2+-=+k k x k y 为二次函数。

（3）、若二次函数y=（a-1）x 2+x+a 2－1的图像如图所示，则a 的值是________．（4）、求满足下列条件的二次函数解析式⑴图象过（1，0）、（0，-2）和（2，3）；⑵图象与x 轴的交点的横坐标为-2和1，且过点（2，4）；⑶当x=2时，y 最大值=3，且过点（1，-3）； ⑷已知经过（4，-2）的二次函数的对称轴为直线x=3，且与x 轴的一个交点为（6，0）， 例2、与二次函数的平移有关的问题： 1、将抛物线 y ＝2x 2 向下平移 2 个单位，所得的抛物线的解析式为 。

2、把抛物线y=3x 2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是3、把抛物线y ＝12212-+x x 先向 平移 个单位，再向 平移 个单位就得到抛物线23212--=x x y 。

4、已知二次函数()2111y x bx b =-+-≤≤，当b 从1-逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动．下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（ ） Ａ．先往左上方移动，再往左下方移动Ｂ．先往左下方移动，再往左上方移动 Ｃ．先往右上方移动，再往右下方移动Ｄ．先往右下方移动，再往右上方移动 例3、与二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象和性质有关的问题:1、请研究二次函数23212++-=x x y 的图象和性质： ⑴开口方向：⑵对称轴：⑶顶点坐标：⑷图象与x 轴的交点坐标： 、⑸图象与y 轴的交点坐标：⑹图象与y 轴的交点关于对称轴的对称点的坐标：⑺用五点法画函数的草图⑻求这个函数的最值，当x= 时，⑼当 时；y=0，当 时，y>0；当 时，y<0。

二次函数的复习一、教学目标：1、复习二次函数的概念。

2、复习二次函数的图像与性质：开口方向、对称轴、顶点坐标、图像的上升与下降、图像的平移、会根据图像判断a 、b 、c 的符号。

3、复习配方法与待定系数法。

4、带领学生一起探讨二次函数与相似三角形、锐角三角比的综合运用，提升解决数学综合问题的能力。

二、教学重点与难点：重点：复习二次函数的图像与性质，复习配方法与待定系数法。

难点：培养学生从图像中获取信息的能力，从中体会数形结合、分类讨论等数学思想。

三、教学过程：（一）、知识整理1（1）、二次函数的概念.（2）、怎样判断一个函数是否是二次函数？2、二次函数的图像与性质复习2ax y =、c ax y +=2、2)(m x a y +=、k m x a y ++=2)(、c bx ax y ++=2的开口方向、对称轴、顶点坐标、图像的上升与下降。

练习：(1) 当m = 时， m m x m y -+=2)1(是二次函数。

(2) 二次函数y=x(1-x)的开口方向向 .(3) 二次函数y=(x-1)2+2的图像的最 （高或低）点的坐标是 。

(4) 二次函数y=2x 2+4图像的顶点坐标是 , 对称轴是 。

(5) 二次函数y=2x 2+4x 图像的顶点坐标是 ， 对称轴是 。

(6) 抛物线y= -x 2-2x+1在对称轴左侧部分y 随x 的增大而 。

(7) 已知二次函数 m x m x y 4)2(32-+-=的对称轴是y 轴，则m=_________。

3、二次函数的上下、左右平移练习：将抛物线2)2(1--=x y 进行上下或左右两次平移后，使它的顶点移到点（3，-1）的位置，平移的方法可以是先向______平移______个单位，再向______平移______个单位。

4、二次函数的图像信息：会根据图像判断a 、b 、c 的符号；根据图像上的点求函数解析式；判断y 随x 的增大与减小等练习1：二次函数c bx ax y ++=2的图象如下图所示，则下列结论正确的是（ ）A.. 0,0,0>>>c b aB. 0,0,0><<c b aC. 0,0,0<><c b aD. 0,0,0>><c b a练习2、如果 （k 为常数），那么二次函数k <22y kx x k =-+的图像大致为 ( )5、配方法与待定系数法（二）、综合运用探讨：二次函数与相似三角形、锐角三角比的综合运用。

《二次函数》复习课教案教学目标：知识与技能：1.了解二次函数解析式的三种表示方法；2.抛物线开口方向、顶点坐标、对称轴以及抛物线与对称轴的交点坐标等;3.一元二次方程与抛物线的结合与应用。

4.利用二次函数解决实际问题。

过程与方法：培养学生运用函数与几何知识解决数学综合题和实际问题的能力。

情感态度与价值观：1.通过问题情境和探索活动的创设，激发学生的学习兴趣；2.让学生感受到数学与人类生活的密切联系，体会到学习数学的乐趣。

复习重、难点：函数图像及性质的灵活运用复习方法：自主探究、合作交流复习过程：一．知识梳理1．二次函数的定义2．二次函数的图像及性质3．求解析式的三种方法4．a、b、c及相关符号的确定5．抛物线的平移6．二次函数与一元二次方程、不等式的关系7．二次函数的应用题8．二次函数的综合运用（1～6为第一课时，7、8为第二课时）二．复习交流（一）二次函数的定义定义：y=ax²＋bx＋c （a 、b 、c 是常数，a ≠0 ）定义要点：①a ≠0 ②最高次数为2 ③代数式一定是整式练习：1.y=-x²，y=2x²-2/x，y=100-5 x²，y=3 x²-2x³+5,其中是二次函数的有____个。

2.当m_______时,函数y=(m+1)x m2-m—2x+1 是二次函数？（二）二次函数的图像及性质练习1.请研究二次函数y=x2+4x+3的图象及其性质，并尽可能多地写出有关结论（1）图象的开口方向:（2）顶点坐标：（3）对称轴：（4）图象与x轴的交点为：（5）图象与y轴的交点为：（6）最大值或最小值：（7）y的正负性：（8）图象的平移：（9）对称抛物线：抛物线y=x2+4x+3关于x轴对称的抛物线为关于y轴对称的抛物线为关于原点对称的抛物线为2．已知二次函数y=0.5x2+x-1.5（1）求抛物线对称轴和顶点坐标。

（2）设抛物线与x轴交于A 、B点，与y轴交于C点，求A、B、C的坐标。

沪教版数学九年级上册26.2《二次函数的图象与性质》（第2课时）教学设计一. 教材分析沪教版数学九年级上册26.2《二次函数的图象与性质》（第2课时）的内容主要包括二次函数的图象特点、开口大小与二次项系数的关系、对称轴位置与一次项系数的关系以及增减性。

本节课是在学生已经掌握了二次函数的定义、标准式以及一次函数、正比例函数图象的基础上进行学习的，为后续学习二次函数的应用打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对一次函数、正比例函数的图象和性质有一定的了解。

但是，对于二次函数的图象和性质，学生可能还存在着一定的困难，需要通过具体实例和操作来帮助学生理解和掌握。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握二次函数的图象特点、开口大小与二次项系数的关系、对称轴位置与一次项系数的关系以及增减性。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、探究等方法，培养学生的观察能力、动手能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和克服困难的意志。

四. 教学重难点1.重点：二次函数的图象特点、开口大小与二次项系数的关系、对称轴位置与一次项系数的关系以及增减性。

2.难点：开口大小、对称轴位置与二次项系数、一次项系数的关系。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入二次函数，激发学生的学习兴趣。

2.直观教学法：利用多媒体展示二次函数的图象，帮助学生直观理解。

3.引导发现法：教师引导学生发现开口大小、对称轴位置与二次项系数、一次项系数的关系。

4.合作学习法：学生分组讨论，培养学生的团队合作意识。

六. 教学准备1.多媒体课件：制作二次函数的图象和性质的课件，以便于学生直观理解。

2.练习题：准备一些有关二次函数图象和性质的练习题，用于巩固所学知识。

3.学生活动材料：准备一些卡片、小棒等物品，以便于学生在课堂上进行操作。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入二次函数，如抛物线形的拱桥、卫星轨道等，激发学生的学习兴趣。

《二次函数复习课》【教学目标】1、掌握特殊二次函数图像的开口方向、对称轴、顶点坐标以及最高点或最低点等特征，了解图像上升或下降的情况。

2、会用待定系数法确定二次函数的解析式，能用二次函数的知识解决简单的实际问题。

【教学重难点】特殊二次函数图像的性质，特殊二次函数图像的平移，求二次函数解析式。

【新课】一、复习引人练习，引人二次函数定义。

二、知识回顾一：二次函数的概念及定义域1、什么样的函数是二次函数？它的定义域是怎样的？2、从特殊到一般，我们学过哪几种特殊类型的二次函数？写出它们的表达式.三、知识点回顾二：研究这些特殊二次函数的开口方向、顶点坐标、对称轴、y 随x 变化情况的一些性质.巩固练习12y ax =2y ax k=+()2y a x m k=++2y ax bx c=++四、知识点回顾三：二次函数的图象的平移1、二次函数图象平移规律：顶点式中看平移，上下左右看仔细.左加右减自变量，上加下减常数项.2、巩固练习23、思考：小明在做二次函数的作业时，遇到了这么一道题目：请问：抛物线122+-=x x y 与抛物线342+-=x x y 的图象的形状和大小一样吗？为什么？如果是一样的，那么，把第一条抛物线通过怎么样的平移，可以与第二个抛物线的图象重合？小明的解答：因为两个抛物线的解析式二次项系数相同，所以这两条抛物线的形状、大小相同，它们只是位置不同。

又因为第一条抛物线与y 轴交点为（0，1），第二条抛物线与y 轴的交点为（0，3）所以只要把第一条抛物线向上平移2个单位就可以与第二条抛物线的图象重合。

考虑小明的解答完全正确吗？五、知识点回顾四：二次函数一般式与顶点式的转化把抛物线c bx ax y ++=2化为km x a y ++=2)(1、例题：把抛物线212212+--=x x y 化为k m x a y ++=2)(的形式，并指出它的开口方向、顶点坐标、对称轴以及y 随x 的变化情况.2、巩固练习3：把抛物线3422+-=x x y 化为k m x a y ++=2)(的形式，并指出它的开口方向、顶点坐标、对称轴以及y 随x 的变化情况.六、知识回顾五：待定系数法求二次函数解析式议一议：如果一条抛物线过点（1,0）（3,0）（0,3），你有几种办法求出抛物线的解析式。

-4-3-221-1O yx26．3 二次函数y =a (x +m )2+k 的图像（2）学习目标：1、掌握抛物线y=a(x+m)2+k 平移的规律．同时感悟类比、转化思想；2、掌握画抛物线y=a(x+m)2+k 图像的方法，并能运用图像检验抛物线的对称性． 学习重难点：掌握画抛物线y=a(x+m)2+k 图像的方法．感悟类比思想．学习过程： 一、课前预习（1）把二次函数y=6(x+3)2的图像，沿y 轴向下平移2个单位，向左平移３个单位，得到____________的图像.（2）把二次函数_____________的图像，沿x 轴向右平移2个单位，沿y 轴向下平移3个单位，得到y=6(x-3)2+5的图像.（3）把二次函数y=6(x-3)2+5的图像，沿x 轴_______平移______个单位，再沿y 轴向______平移_______个单位，图像过原点.（4）与二次函数y=2(x+3)2－1的图像形状相同，方向相反，且过点（-2，0）的是函数_______ ____ __的图像.问题1 抛物线22y x = 、()221y x =-与()2211y x =--的图像都是形状、开口方向和开口大小都相同的抛物线，位置有何不同？ 抛物线的22y x =顶点坐标是________；抛物线()221y x =-向右平移1个单位后，顶点坐标是________； 抛物线()2211y x =--的顶点坐标是________.问题2 将抛物线22y x =通过_____平移_____单位，得到抛物线()221y x =-的图像，再_____平移_____单位得到抛物线()2211y x =--的图像.二、课堂学习例题1 已知抛物线()1122--=x y .（1）指出它的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2）在平面直角坐标系xOy 中画出这条抛物线. 解 (1)（2）列表：x… -1 -0.5 0 12 2.53 …()1122--=x y … 7 3.5 1 -1 1 3.5 7 …从图形运动的角度认识图像与抛物线22y x =的关系，然后先画出抛物线22(1)1y x =--的对称轴和顶点位置，然后描出其他的点；观察列表中的数据可以发现，纵坐标相等的点，它们 的横坐标的平均数是１，如()()1,21,0与、()()7,37,1与-等．一般地，自变量x 所取的值应包括m -，其他的值成对出现且每一对值的平均数是m -． 例题 2 在平面直角坐标系xOy 中画出二次函数21(2)32y x =---的图像.提示： 用描点法画图之前，一定要先确定 抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标， 然后从顶点开始，左右取几个对称点．例题3 已知抛物线23y x =，将这条抛物线平移，当它的顶点移到点M （2，4）的位置时，所得新抛物线的表达式是什么？三、课堂练习1、指出抛物线22(1)3y x =-++的开口方向、顶点坐标和对称轴，并画出这条抛物线.2、画出二次函数21(2)13y x =--的图象.3、将抛物线22y x =-平移，使顶点移到点P （-3，1）的位置，求所得新抛物线的表达式.四、课堂小结本节课你有什么收获和体会？你还有什么疑惑吗？五、课后练习1、在平面直角坐标系xOy 中画出二次函数21(1)3y x =+-的图像.并指出它的开口方向、顶点坐标和对称轴。

沪教版数学九年级上册26.2《二次函数的图象与性质》（第3课时）教学设计一. 教材分析《二次函数的图象与性质》（第3课时）是沪教版数学九年级上册第26.2节的内容。

这部分内容主要介绍了二次函数的图象与性质，包括二次函数的顶点、开口方向、对称轴等。

学生需要掌握这些性质，并能够运用它们解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本课时，已经掌握了二次函数的定义和基本形式，对二次函数的图象有一定的了解。

但是，对于二次函数的性质，学生可能还不太熟悉。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考等活动，深入理解二次函数的性质。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握二次函数的顶点、开口方向、对称轴等性质，能够运用这些性质解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考等活动，培养学生的观察能力、动手能力和思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。

四. 教学重难点1.重点：二次函数的顶点、开口方向、对称轴等性质。

2.难点：如何运用二次函数的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境，引导学生理解二次函数的性质。

2.直观教学法：利用图形、模型等直观教具，帮助学生形象地理解二次函数的性质。

3.合作学习法：学生进行小组讨论和实践，培养学生的合作意识和团队精神。

六. 教学准备1.准备相关的图形、模型等直观教具。

2.准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活情境，引出二次函数的性质。

例如，可以给出一个二次函数的图形，让学生观察并描述它的特点。

2.呈现（10分钟）通过直观教具，呈现二次函数的顶点、开口方向、对称轴等性质。

引导学生观察、思考，并解释这些性质的含义。

3.操练（10分钟）让学生进行一些实际操作，巩固对二次函数性质的理解。

可以给出一些实际问题，让学生运用二次函数的性质进行解答。

4.巩固（10分钟）通过一些练习题，巩固学生对二次函数性质的掌握。

二次函数复习
教学目标：
1、总结二次函数的有关概念、常见表达形式、图像与性质以及平移法则。

2、经历二次函数运用综合练习，进一步体会待定系数法确定函数解析式，理解数学与生活
的联系。

3、培养观察、分析、归纳的能力，感受数形结合的数学思想。

教学重点
二次函数的图像和性质
难点：
二次函数的综合运用
教学设计过程：
一、二、三象限，则
a __0,
b __0,
c ___0
5、二次函数综合运用
小强在一次投篮训练中，从距地 面高1.55米处的点O 投出一球向篮圈中心A 投去，球的飞行路线为抛物线，当球到达离地面最大高度3.55米时，球移动的水平距离为2米，现以O 点为坐标原点，建立直角坐标系（如图）测得OA 与水平方向OC 夹角为30°，A 、C 两点相距1.5米.（1）求点A 的坐标；（2）求篮球飞行路线所在抛物线的解析式；（3）判断小强能否把球从O 点直接投入篮圈A 点（排除篮板球），如能，说明理由，如不能，那么前后移动多少米就能使刚才那一投直接命中篮圈A 点.（结果保留根号） 直面中考
15上海24）如图，已知在平面直
角坐标系中，抛物线 42
-=ax y 与x 轴的负半轴交于点A,与y 轴交于点B ，AB=52，点P 在抛物线上，线段AP 与y 轴的正半轴交于点C ，线段BP 与x 轴交于点D 。

常见表达式.
2、选择适当的方法求二次函数的解析式.
3、会求二次函数的顶点坐标、对称轴，根据图形求出最值.
使学生掌握不同
类型的二次函数的图像和性质.
附表1：。

第一轮复习 二次函数（1）【复习目标】难点：二次函数知识的实际应用 【教学流程】 1. 知识回顾2. 通过例题讲解，巩固知识的掌握3. 通过训练，对二次函数的知识熟练应用4. 总结知识要点.5. 拓展思维，锻炼能力. 【学习导航】 一、知识梳理1、二次函数的定义：形如 2y ax bx c =++（b a 、是常数，且0≠a ） （1）定义要点：①0a ≠ ②最高次数2 ③代数式一定是整式 （2）自变量取值范围2、二次函数的图像和性质3、二次函数图像的平移 图像顶点的平移 平移二次函数图像的方法概括为:左 右 、上 下4、用待定系数法求二次函数的解析式（1）已知二次函数图像上三个点的坐标，设一般式 （2）已知二次函数图像与x 轴的两个交点的坐标，设交点式 （3）已知二次函数的顶点坐标或对称轴方程，设顶点式二、典型例题例1.,2)1(,523,5100,22,232222x x a y x x y x y xx y x y +-=+-=-=-=-=其中二次函数有_______个.例2.当m =_________时，函数13)1(1++-=+x x m y m 是二次函数. 例3、根据下列条件，求二次函数解析式 （1）图像经过原点，且过（2,5），（-1,3）两点； （2）图像经过点（2,0），（-1,0），与y 轴交点的纵坐标为2； （3）图像顶点在x 轴上，对称轴是直线1=x ，且经过点（2,3）.例4、如图,抛物线2y ax bx c=++,请判断下列各式的符号：①a 0; ②c 0;③24b ac- 0; ④b 0;小结：a决定，c决定，24b ac-决定，a、b结合决定 .变式1、若抛物线1322-+-=axaxy的图像如图所示，则a=变式2、若抛物线342+-=xxy的图像如图所示，则△ABC的面积是三、巩固练习1.抛物线y=3x2，y=-3x2，y=31x2+3共有的性质是（）A.开口向上B.对称轴是y轴C.都有最高点D.y随x值的增大而增大2、二次函数21y mx x=+-的图像与x轴有交点，则m的取值范围是 .3、二次函数2244y x x=--+，当x 时y随x的增大而减小; 当x 时函数图像呈上升趋势.4、二次函数22y x=-的图像是由二次函数22(4)y x=-+的图像向平移____个单位得到的.5、如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，则a、b、c满足（）A.a>0,b>0,c>0B.a>0,b<0,c>0C.a>0,b>0,c<0D.a>0,b<0,c<0xyoxyo四、课内小结五、思维拓展如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数图像经过(1,2)A-、B-和(0,1)C三点，顶点为P．(3,2)（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点P的坐标；∠的正切值；（2）联结PC、BC，求BCP（3）能否在第一象限内找到一点Q,使得以Q、C、A三点为顶点的三角形与以C、P、B三点为顶点的三角形相似？若能，请确定符合条件的点Q共有几个，并请直接写出它们的坐标；若不能，请说明理由．。

《二次函数》复习一[学习目标]1、会指出抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；2、会求二次函数图像平移后的解析式；2、能选择合理的方法，利用待定系数法求二次函数的解析式；一、课前预习：（一）、完成下列表格：（二）、填空题： 1、函数24(3)mm y m x +-=+是二次函数，则m = 。

2、抛物线22416y x x =-++的图象开口向 ，顶点坐标为 ， 对称轴是 ，它与y 轴的交点坐标为 。

3、抛物线2)2(31-=x y 的图象可由抛物线231x y =向 平移 个单位得到， 4、抛物线21(2)3y x =--向 平移 个单位，再向 平移 个单位可得抛物线21(3)23y x =-+-。

二、课堂学习：1、二次函数图象过点(0A ，1)、(1B ，3)、(1C -，1)，求这个二次函数的解析式。

2、一条抛物线关于y轴对称，且过点(0，3)-和(1，1)-，求这条抛物线的解析式。

3、函数2y ax bx c =++的图象如图所示：观察图象你能获得哪些信息。

如：抛物线开口向上，0a >等。

写出5条以上。

P 3-你能否求出抛物线的解析式吗？三、课堂练习1、下面是函数2(0)y ax bx c a =++≠的自变量x 和函数的对应值表： 1）这个函数图象的顶点坐标和对称轴是什么？2）这个函数图象与x 轴，y 轴的交点的交点坐标分别是什么？ 3）求出这个函数的解析式。

2、一条抛物线与x 轴交点的横坐标分别为3-和1，且过点(2，10)，求此抛物线的解析式。

3、抛物线的顶点为(1-，3)，且过点(0，1），求这条抛物线的解析式。

四、课后作业：一、填空题1、212y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到抛物线的解析式为 2、抛物线25(5)3y x =--+可看作25(5)1y x =-+-向 平移 个单位，再向 平移 个单位而得到。

3、抛物线2ax y =经过点（3，5），则a = ；4、抛物线26y x x c =-+顶点在x 轴上，则c = 。

y(C) O x如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。

——高斯26.3（3）二次函数的应用一、教学目标1．解决二次函数的实际综合问题．2．找到熟练解决应用问题的途径，并顺利地解决二次函数的应用问题． 二、教学重点、难点重点：构建适当的平面直角坐标系. 难点：构造与问题相关的数学模型. 教学环节教 师 活 动学生活动 设计意图（一） 情境 引入 激发 兴趣【情境引入】观看上海一些建筑物的图片，寻找期中的二次函数，感知生活中的二次函数． 【知识梳理】1．二次函数的解析式一般式：顶点式：交点式：2．二次函数的图象是 线。

3．抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)的位置由a ,b ,c 决定： ① 的符号决定抛物线的开口方向② 的符号决定抛物线与y 轴交点的位置 ③ 的符号决定抛物线与x 轴交点的个数 ④a 、b 号，对称轴在y 轴的左侧 ⑤a 、b 号，对称轴在y 轴的右侧 分析问题， 积极思考．通过观看上海一些建筑物的图片，可以使学生体验数学来源于生活，服务于生活的道理，激发学生学习数学的兴趣．（二） 例题分析 解决问题【提出问题】一座抛物线型拱桥如图所示，桥下水面宽度是4m 时，水面离拱顶的高度是是2m ．当水面下降1m 后，水面宽度是多少？ （结果保留根号）【解决问题】解法一：如图2，水面的宽度AB =4m ，以AB 的中点O 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系。

由抛物线的对称性知，抛物线的顶点C在y 轴正半轴上．解法二：如图，以抛物线的顶点为原点构建平面直角坐标系．自主探究， 尝试解题． 综合运用， 解决问题. 通过本例题，使学生学会根据题意，构建适当的平面直角坐标系解决二次函数的应用问题，为今后学习数学建模提供基础．解法三：如图，以A点为坐标原点构建平面直角坐标系．（三）学以致用巩固方法1．如图，已知一抛物线型大门，其地面宽度AB=18m，一同学站在门内，在离门脚B点1m远的D处，垂直于地面手持一根1.7m长的木杆，其顶端恰好顶在抛物线型门上C处，根据这些条件，请你求出该大门的高h．2．如图，一单杠高2.2m，两立柱之间的距离为1.6m，将一根绳子的两端拴于立柱与横杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线形状，一身高0.7m的小孩站在离左边立柱0.4m处，其头部刚好触到绳子，求绳子最低点到地面的距离．拓展：设计一条隧道，要使高4米，宽4米的巨型载重货车能单向通过，隧道上的纵断面是如图抛物线形状的拱，拱宽是高的4倍，求拱宽可以取得的最小整数解．讨论探究，解决问题．通过练习，让学生学会构建实际背景下的二次函数，并运用所学知识解决实际问题，培养学生解决实际问题的能力与方法。