高中物理 动量和动量定理期末复习学案新人教版选修

动量和动量定理【探究案】探究一、动量P1、定义：2、公式：单位：3、理解要点：(1)状态量：动量包含了"参与运动的物质"与"运动速度"两方面的信息，反映了由这两方面共同决定的物体的运动状态，具有瞬时性.(2)矢量性：动量的方向与速度方向一致。

3.动量变化△p.定义：若运动物体在某一过程的始、末动量分别为P和P’，则称：△P=P’－P为物体在该过程中的动量变化.例1、关于动量的概念，以下说法中正确的是( )A.速度大的物体动量一定大B.质量大的物体动量一定大C.两个物体的质量相等，速度大小也相等，则它们的动量一定相等D.两个物体的速度相同，那么质量大的物体动量一定大变式训练、质量为1kg的小球以5m/s的速度竖直落到水平地面上，然后以3m/s的速度反弹.若取竖直向上方向为正方向，则小球的动量的变化是( ) A.+2kg·m/s B.-2kg·m/s C.+8kg·m/s D.-8kg·m/s探究二、冲量1.定义：2.公式：单位：物理意义：冲量是改变物体机械运动状态的原因。

3.冲量是矢量。

(1) 恒力冲量的方向与恒力方向相同；(2)变力冲量方向与动量的变化量方向一致。

(3)如果物体受几个力的共同作用，则冲量的方向就是合力的方向。

(4)求冲量不仅求大小，还需求方向。

例2、质量为2Kg的物体A，放在光滑的水平面上，受F=10N的力作用了10秒，则在此过程中F的冲量大小是_________，重力的冲量大小是_________，支持力的冲量是_________，合力的冲量是_________，合力的冲量与各分量的关系是_________。

变式训练：恒力F作用在质量为m的物体上，如图所示，由于地面对物体的摩擦力较大，没有被拉动，则经时间t，下列说法正确的是()A．拉力F对物体的冲量大小为零B．拉力F对物体的冲量大小为FtC．拉力F对物体的冲量大小是Ft cos θD．合力对物体的冲量大小为零探究三、动量定理(1)内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量．(2)表达式：或例3、如图所示，一个质量为m的物体，在动摩擦因数为μ的水平面上运动，受到一个与运动方向相同的恒力F作用，经过时间t，速度由v增加到v′.探讨1：在时间t内拉力F的冲量和合外力的冲量各是多大？探讨2：在此过程中，物体动量的变化量是多大？探讨3：恒力F的冲量与物体动量的变化量相等吗？变式训练：一鸡蛋质量m=0.05Kg，从高度h=0.8m由静止自由下落，在下列两种情况下，求鸡蛋所[受到的平均冲力？(1)、鸡蛋落在硬面上，与硬面作用时间为t=0.01s ，则鸡蛋所受到的平均冲力？（2）、鸡蛋落在软垫上，与软垫作用时间为t=1 s，则鸡蛋所受到的平均冲力？【巩固案】1、关于冲量、动量与动量变化的下述说法中正确的是（）A．物体的动量等于物体所受的冲量B．物体所受外力的冲量大小等于物体动量的变化大小]C．物体所受外力的冲量方向与物体动量的变化方向相同D．物体的动量变化方向与物体的动量方向相同2、物体沿倾角为θ的斜面匀速滑下，在整个过程中( )A.重力的冲量最大B.弹力的冲量最大C.摩擦力的冲量最大D.三个力的冲量一样大3、、质量为10 kg的物体，当其速率由3 m/s变为4 m/s时，它的动量变化量Δp的大小不可能是（）A.10 kg·m/sB.50 kg·m/sC.70 kg·m/sD.90 kg·m/s4、如图所示，A、B两物体叠放在水平面上，恒定的水平拉力F作用在B上，A和B一起沿力的方向做匀加速直线运动，则经过一段时间t后( )A.A、B各自所受冲量都为零B.A、B各自所受冲量都不为零C.A所受冲量为零，B所受冲量不为零D.A所受冲量不为零，B所受冲量为零5、A、B两球质量相等，A球竖直上抛，B球平抛，两球在运动中空气阻力不计，则下述说法中正确的是( )A．相同时间内，动量的变化大小相等，方向相同B．相同时间内，动量的变化大小相等，方向不同C．动量的变化率大小相等，方向相同D．动量的变化率大小相等，方向不同6、、将重物P压住纸带，当用一水平力缓缓拉动纸带时，重物会随纸带一起运动，当迅速拉动纸带时，纸带将会从重物下抽出，则下列解释正确的是（）A、在缓缓拉动时，纸带给重物的摩擦力较大B、在迅速拉动时，纸带给重物的摩擦力较小C、在缓缓拉动时，纸带给重物的冲量较大D、在迅速拉动时，纸带给重物的冲量较小7、(多选)关于动量的变化，下列说法中正确的是()A．做直线运动的物体速度增大时，动量的增量Δp与速度的方向相同B．做直线运动的物体速度减小时，动量的增量Δp与运动的方向相反C．物体的速度大小不变时，动量的增量Δp为零D．物体做曲线运动时，动量的增量Δp一般不为零8、质量为m的物体，从地面以初速v竖直上抛，又回到地面．设竖直向上为正方向，不考虑空气阻力，则在整个过程中物体所受到的平均作用力和动量改变量分别为（）A．mg，2mv B．-mg，-2mv C．-mg，2mv D．- 12mg，-mv 9、羽毛球是速度最快的球类运动之一，我国运动员林丹某次扣杀羽毛球的速度为342 km/h，假设球的速度为90 km/h，林丹将球以342 km/h的速度反向击回．设羽毛球质量为5 g，试求：(1)林丹击球过程中羽毛球的动量变化量；(2)在林丹的这次扣杀中，羽毛球的速度变化、动能变化各是多少？10、人们常说“滴水穿石”，请你根据下面所提供的信息，估算水对石头的冲击力的大小．一瀑布落差为h＝20 m，水流量为Q＝0.10 m3/s，水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，水在最高点和落至石头上后的速度都认为是零．(落在石头上的水立即流走，在讨论石头对水的作用时可以不考虑水的重力，g取10 m/s2)。

动量和动量定理温习精要[P3.]一、动量概念及其理解（1）概念：物体的质量及其运动速度的乘积称为该物体的动量p=mv（2）特征： ①动量是状态量，它与某一时刻相关；②动量是矢量，其方向与物体运动速度的方向相同。

（3）意义：速度从运动学角气宇化了机械运动的状态,动量则从动力学角气宇化了机械运动的状态。

[P4.]二、冲量概念及其理解（1）概念：某个力与其作历时刻的乘积称为该力的冲量I=F △t（2）特征：（3将变多快；[P5.]（1）恒力的冲量计算△t 而得。

（2如力F 如图—1所示，于图11—1（3（4）合力的冲量计算几个力的合力的冲量计算，既能够先算出各个分力的冲量后再求矢量和，又能够先算各个分力的合力再算合力的冲量。

[P6.]四、动量定理（1）表述：物体所受合外力的冲量等于物体动量的转变I=ΔP∑F·Δt = mv ′- mv = Δp（2）导出：动量定理实际上是在牛顿第二定律的基础上导出的，由牛顿第二定律F=ma两头同乘合外力F 的作历时刻△t ，即可得F △t=ma △t=m(v-v 0)=mv-mv 0[7P.]（3）动量定理的意义：①动量定理表明冲量是使物体动量发生转变的原因，冲量是物体动量转变的量度。

这里所说的冲量必需是物体所受的合外力的冲量。

②动量定理给出了冲量（进程量）和动量转变（状态量）间的互求关系。

③实际上现代物理学把力概念为物体动量的转变率：∑ F=Δp ／Δt （这也是牛顿第二定律的动量形式）④动量定理的表达式是矢量式。

在一维的情形下，各个矢量必需以同一个规定的方向决定其正负。

[P8.]（4） 动量定理的特点：①矢量性：合外力的冲量∑F·Δt 与动量的转变量Δp 均为矢量，规定正方向后，在一条直线上矢量运算变成代数运算；②相等性：物体在时刻Δt 内物体所受合外力的冲量等于物体在这段时刻Δt 内动量的转变量；因此能够互求。

③独立性：某方向的冲量只改变该方向上物体的动量；④普遍性：动量定理不仅适用于恒力,而且也适用于随时刻而转变的力.对于变力,动量定理中的力F 应理解为变力在作历时刻内的平均值;不仅适用于单个物体,而且也适用于物体系统。

2018-2019学年高中物理第十六章动量守恒定律章末复习课学案新人教版选修3-5编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年高中物理第十六章动量守恒定律章末复习课学案新人教版选修3-5）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第十六章动量守恒定律章末复习课【知识体系】主题1 动量定理及其应用1．冲量的计算．(1)恒力的冲量：公式I＝Ft适用于计算恒力的冲量．(2)变力的冲量：①通常利用动量定理I＝Δp求解．②可用图象法计算．在F－t图象中阴影部分(如图)的面积就表示力在时间Δt＝t2－t1内的冲量．2．动量定理Ft＝mv2－mv1的应用．(1）它说明的是力对时间的累积效应．应用动量定理解题时，只考虑物体的初、末状态的动量，而不必考虑中间的运动过程．（2)应用动量定理求解的问题．①求解曲线运动的动量变化量．②求变力的冲量问题及平均力问题．③求相互作用时间．④利用动量定理定性分析现象．【典例1】一个铁球，从静止状态由10 m高处自由下落,然后陷入泥潭中，从进入泥潭到静止用时0.4 s,该铁球的质量为336 g.（1)从开始下落到进入泥潭前，重力对小球的冲量为多少？(2)从进入泥潭到静止，泥潭对小球的冲量为多少？(3）泥潭对小球的平均作用力为多少（保留两位小数，g取10 m/s2)？解析：(1）小球自由下落10 m所用的时间是t1＝错误!＝错误! s＝错误! s，重力的冲量I G＝mgt＝0.336×10× 2 N·s≈4。

16.2《动量和动量定理》学案知识目标：（1）理解动量守恒定律的确切含义和表达式（2）知道定律的适用条件和适用范围理解动量定理的确切含义和表达式，（3）知道动量定理适用于变力。

（4）会用动量定理解释有关物理现象，并能掌握一维情况下的计算问题学习过程光滑桌面上有两1、2两个小球。

1球的质量为0.3 kg，以速度8 m/s跟质量0.1 kg的静止的2球发生碰撞，碰撞后2球的速度变为9 m/s，1球的速度变为5 m/s，方向与原来相同。

根据这些实验数据，晓明对这次碰撞的规律做了如下几项猜想。

（1）碰撞后2球获得了速度，是否是1球把速度传递给了2球？（2）碰撞后2球获得了动能，是否是1球把动能传递给了2球？（3）请你根据以上实验数据猜想：有一个什么物理量，在这次碰撞中，2球所增加的这个量与1球所减小的这个量相等？请计算表明。

一、动量1、概念：2、定义式：3、单位：4、对动量的理解：（1）（2）（3）阅读教材回答下列问题讨论一下动量和动能的关系1.动量和动能都是描述物体运动过程中的状态2.动量是量，动能是量动量发生变化时，动能发生变化，动能发生变化时，动量发生变化3.定量关系试讨论以下几种运动的动量变化情况。

物体做匀速直线运动物体做自由落体运动物体做平抛运动物体做匀速圆周运动二、动量的变化1.定义：2.表达式：说明：①动量的变化等于状态动量减状态的动量，其方向与的方向相同.②动量的变化也叫动量的或动量的量.例1、一个质量是0.1kg的钢球，以6m/s的速度水平向右运动，碰到一个坚硬物后被弹回,沿着同一直线以6m/s的速度水平向左运动（如图），碰撞前后钢球的动量各是多少？碰撞前后钢球的动量变化了多少？例2、一质量为0.5kg的木块以10m/s速度沿倾角为300的光滑斜面向上滑动（设斜面足够长）, 求木块在1s末的动量和3s内的动量变化量的大小？（g=10m/s2）思考：在运算动量变化量时应该注意什么？v030三、动量定理1、质量为M 的物体在水平恒力F 的作用下，经过时间t，速度由v0变为v t，由牛顿第二定律知：而加速度：整理得：1、冲量（I）：在物理学中，叫做力的冲量。

2019-2020年高中物理《动量定理》教案新人教版选修3-5一、教学目标1. 教养性目标（知识目标）:(1)进一步理解动量的概念;(2)初步理解冲量的概念;(3)初步掌握动量定理,并能应用这个定理讨论和解释一些简单的问题。

2. 发展性目标（能力目标）:(1)通过问题研究,培养学生研究实际问题的能力和创新精神;(2)通过阅读教材和分析、讨论问题，培养学生自主学习的能力；(3)通过演示实验、学生分组实验和电脑操作，培养学生的观察能力和实践能力。

3. 教育性目标（情感目标）:培养学生学习物理的兴趣,激发其探求知识的欲望和学习的积极性、主动性，领悟科学研究的基本方法。

二、教学重点：动量定理的来龙去脉。

三、教学难点：应用动量定理解释实际问题。

四、教学器材：计算机、CAI教学软件、实物展示台、数码投影仪、演示实验和学生分组实验仪器等。

五、课型：新授课。

六、教学时间：2001年12月11日七、教学过程：1. 设疑激趣，创设研究情境设置悬念：鸡蛋是我们每天都需要的营养食品，如果我将这只生鸡蛋用力扔出去，鸡蛋的命运会怎样？演示:站在教室中部用力将鸡蛋水平扔向竖直悬挂在黑板前的大绒布。

提问:你观察到什么现象?学生:扔在绒布上鸡蛋没破。

教师从绒布下拿出那只鸡蛋并提问:如果站在同一位置将同一只鸡蛋以相同的力向墙上扔，会出现什么结果？演示:用力将鸡蛋水平扔向墙壁（墙壁上事先贴有白纸）。

学生:鸡蛋破了。

激疑:两种情况下鸡蛋与墙或布作用前的动量可以认为是相同的,作用后的动量变为零，鸡蛋的动量变化是相同的。

但究竟是什么原因使得鸡蛋出现不同的结局?教师:再请大家看一段录象。

教师演示课件:播放几个体育运动的视频录象（在节奏感强烈的音乐背景下依次出现亚运会跳高、拳击、跳马、吊环等比赛镜头）。

提问:看完这段录象后，我们可能会提出很多问题，比如跳高、跳马、吊环运动员落地时为什么要落在软垫上？激烈的拳击比赛中，运动员为什么要戴拳击手套？以上这些问题是大家熟悉却不能科学解释的问题，也正是本节课我们要研究的问题。

课时16. 2动量和动量定理1. 了解物理学中动量概念的建立过程，体会几代科学家对碰撞中“不变量”的不断追寻。

2. 理解动量、动量变化量的概念及其矢量性，能判断动量的方向，会计算一维运动物体的动量变化。

3. 理解冲量的概念及其矢量性，理解动量定理的含义及其表达式，知道动量定理适用于变力作用的过程。

4. 会用动量定理解释有关现象，并且掌握用动量定理计算有关一维运动的实际问题的能力。

5. 理解动量与动能、动量定理与动能定理的区别。

1. 动量(1)物理学中把物体的①与其某时刻的②的乘积叫作物体在此时刻的动量，用字母③表示，动量的单位是④。

(2)动量是⑤量，动量的方向与⑥的方向相同。

2. 动量的变化(1)物体在某段时间内⑦与⑧的矢量差叫作物体这段时间内的动量的变化。

(2)计算式：Δp=⑨。

(3)动量的变化也是⑩量。

3. 冲量(1)物理学中把与的乘积叫作力在这段时间内的冲量，用字母表示，冲量的单位是。

(2)计算式：I=。

(3)冲量也是量。

4. 动量定理(1)内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中。

(2)表达式：Δp=。

(3)适用范围：动量定理不仅适用于恒力，也适用于。

主题1：动量情景：1668年，克里斯蒂安·惠更斯发表了一篇论文，总结了他对碰撞问题的实验和理论研究。

他认为：“在两个物体发生碰撞时，每个物体所具有的‘动量’在碰撞时可能增加，也可能减少，但是两个物体的动量在同一个方向上的总和却保持不变，如果减去反方向运动的话。

”问题：阅读教材中“动量”部分的内容，回答下列问题。

(1)什么是动量?(2)你认为惠更斯说的“如果减去反方向运动的话”是什么意思?主题2：冲量情景：我们知道，骑自行车时，用较大的力蹬车，在较短的时间内就能达到较快的速度，而用较小的力蹬车，在较长的时间内也能达到这个速度。

问题：为什么两种情况下，自行车的速度却相同呢?物体速度的变化由哪些因素决定?主题3：动量定理情景：一个质量m=5 kg的物体静止在光滑的水平面上，现在分别用5 N、10 N、20 N 的水平拉力F使其速度v达到20 m/s。

2动量和动量定理[学习目标] 1.理解动量和动量的变化及其矢量性，会计算一维情况下的动量变化量.2.理解冲量的概念，理解动量定理及其表达式.3.能够利用动量定理解释有关现象和解决实际问题．一、动量[导学探究]一辆玩具小汽车向你驶来，碰了你一下，玩具小汽车可能被碰翻或者改变运动方向，假如一辆大汽车以同样的速度向你驶来，被碰翻的肯定不是大汽车…….这说明运动物体产生的效果不仅与速度有关，而且与质量有关．(1)什么是动量？动量的方向如何确定？做匀速圆周运动的物体动量是否变化？(2)什么是动量的变化量？动量变化量的方向如何确定？答案(1)运动物体的质量和速度的乘积是动量．动量的方向与速度的方向相同．物体做匀速圆周运动时，速度大小不变，方向时刻改变，故动量发生变化．(2)如果物体在一条直线上运动，首先规定正方向，将矢量运算转化为代数运算．动量变化量Δp＝p′－p＝m(v′－v)＝m·Δv为矢量式，其方向与Δv的方向相同．[知识梳理]动量和动量的变化量：(1)对动量p＝m v的理解①动量的矢量性：动量是矢(填“矢”或“标”)量，方向与速度的方向相同，运算遵循平行四边形定则．②动量是状态量：进行运算时必须明确是哪个物体在哪一状态(时刻)的动量．(2)对动量变化Δp＝p′－p的理解①矢量性：与速度变化的方向相同．②若p′、p不在一条直线上，要用平行四边形定则求矢量差．③若p′、p在一条直线上，先规定正方向，再用正、负表示p′、p，则可用Δp＝p′－p ＝m v′－m v进行代数运算．(3)动量p ＝m v 与动能E k ＝12m v 2的区别 ①动量是矢量，而动能是标量． ②当速度发生变化时，物体的动量发生变化，而动能不一定(填“一定”或“不一定”)发生变化．[即学即用] 下列关于动量的说法正确的是( )A ．质量大的物体的动量一定大B ．质量和速率都相同的物体的动量一定相同C ．一个物体的动量改变，它的动能一定改变D ．一个物体的动能变化，它的动量一定改变答案 D解析 根据动量的定义，它是质量和速度的乘积，因此它由质量和速度共同决定，故A 错误；又因为动量是矢量，它的方向与速度的方向相同，而质量和速率都相同的物体，其动量大小一定相同，但方向不一定相同，故B 错误；一个物体的动量改变，可能只是速度方向改变，速度大小不变，如匀速圆周运动．故动能不一定改变，C 项错误；物体的动能变化，则它的速度大小就一定发生了变化，它的动量也一定发生了变化，故D 正确．二、动量定理[导学探究] 如图1所示，一个质量为m 的物体在碰撞时受到另一个物体对它的力是恒力F ，在F 作用下，经过时间t ，速度从v 变为v ′，应用牛顿第二定律和运动学公式推导物体的动量改变量Δp 与恒力F 及作用时间t 的关系．图1答案 这个物体在碰撞过程中的加速度a ＝v ′－v t① 根据牛顿第二定律F ＝ma ②由①②得F ＝m v ′－v t整理得：Ft＝m(v′－v)＝m v′－m v即Ft＝m v′－m v＝Δp.[知识梳理]对动量定理和冲量概念的理解(1)冲量①冲量的定义式：I＝Ft.②冲量是过程(填“过程”或“状态”)量，反映的是力在一段时间内的积累效应，求冲量时一定要明确是哪一个力在哪一段时间内的冲量．③冲量是矢(填“矢”或“标”)量，冲量的方向与力F的方向相同．(2)动量定理①物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量．②动量定理的数学表达式：Ft＝m v′－m v，其中F为物体受到的合外力．(3)对动量定理的理解①动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因．②动量定理的表达式是矢量式，运用动量定理解题时，要注意规定正方向．③公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是变力，则F应是合外力在作用时间内的平均值．[即学即用](1)(多选)下列关于冲量概念和动量定理的说法正确的是()A．冲量是矢量，其方向与力的方向相同B．力越大，力对物体的冲量越大C．若物体在一段时间内，其动量发生了变化，则物体在这段时间内的合外力一定不为零D．不管物体做什么运动，在相同的时间内重力的冲量相同答案ACD(2)运输易碎物品时包装箱内为什么放置碎纸、泡沫塑料等柔软填充物？答案物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大，反之就越小．运输易碎物品包装箱内放置碎纸、泡沫塑料等柔软填充物是为了增大作用时间以减小物品受到的作用力．一、对动量及变化量的理解例1 羽毛球是速度较快的球类运动之一，运动员扣杀羽毛球的速度可达到100 m /s ，假设球飞来的速度为50 m/s ，运动员将球以100 m/s 的速度反向击回．设羽毛球的质量为10 g ，试求：(1)运动员击球过程中羽毛球的动量变化量；(2)运动员击球过程中羽毛球的动能变化量．解析 (1)以羽毛球飞来的方向为正方向，则p 1＝m v 1＝10×10－3×50 kg·m /s ＝0.5 kg·m/s. p 2＝m v 2＝－10×10－3×100 kg·m /s ＝－1 kg·m/s 所以动量的变化量Δp ＝p 2－p 1＝－1 kg·m /s －0.5 kg·m/s ＝－1.5 kg·m/s.即羽毛球的动量变化量大小为1.5 kg·m/s ，方向与羽毛球飞来的方向相反．(2)羽毛球的初动能：E k ＝12m v 21＝12.5 J ，羽毛球的末动能：E k ′＝12m v 22＝50 J ．所以ΔE k ＝E k ′－E k ＝37.5 J.答案 (1)1.5 kg·m/s ，方向与羽毛球飞来的方向相反(2)37.5 J总结提升动量和动能的比较例2在倾角为37°、足够长的斜面上，有一质量为5 kg的物体沿斜面滑下，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，求物体下滑2 s 的时间内，物体所受各力的冲量．(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)解析物体沿斜面下滑的过程中，受重力、支持力和摩擦力的作用．冲量I＝Ft，是矢量．重力的冲量I G＝Gt＝mgt＝5×10×2 N·s＝100 N·s，方向竖直向下．支持力的冲量IF N＝F N t＝mg cos α·t＝5×10×0.8×2 N·s＝80 N·s，方向垂直于斜面向上．摩擦力的冲量IF f＝F f t＝μmg cos α·t＝0.2×5×10×0.8×2 N·s＝16 N·s，方向沿斜面向上．答案见解析总结提升1．求冲量大小时，一定要注意哪个力在哪一段时间内的冲量，只要力不为零，一段时间内的冲量就不为零．2．公式I＝Ft只适合于计算恒力的冲量，若是变力的冲量，可考虑用以下方法求解：(1)用动量定理求冲量．(2)若力与时间成线性关系变化，则可用平均力求冲量．(3)若给出了力F随时间t变化的图象，可用F－t图象与t轴所围的面积求冲量．三、动量定理的理解和应用例3篮球运动员通常伸出双手迎接传来的篮球．接球时，两手随球迅速收缩至胸前．这样做可以()A．减小球对手的冲量B．减小球对手的冲击力C．减小球的动量变化量D．减小球的动能变化量解析由动量定理Ft＝Δp知，接球时两手随球迅速收缩至胸前，延长了手与球接触的时间，从而减小了球的动量变化率，减小了球对手的冲击力，选项B正确．答案 B总结提升应用动量定理分析有关现象主要有两个方面的问题(1)物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大，反之力就越小．如本题所述现象．(2)作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大，反之动量变化量就越小．例如，杂耍中，用铁锤猛击“气功师”身上的石板令其碎裂，作用时间很短，铁锤对石板的冲量很小，石板的动量几乎不变，“气功师”才不会受伤害．例4质量m＝70 kg的撑竿跳高运动员从h＝5.0 m高处落到海绵垫子上，经Δt1＝1 s后停止，则该运动员身体受到的平均冲力约为多少？如果是落到普通沙坑中，经Δt2＝0.1 s停下，则沙坑对运动员的平均冲力约为多少？(g取10 m/s2)解析以全过程为研究对象，初、末动量的数值都是0，所以运动员的动量变化量为零，根据动量定理，合力的冲量为零，根据自由落体运动的知识，运动员下落的时间t＝2hg＝1s下落到海绵垫子上时，mg(t＋Δt1)－FΔt1＝0 代入数据，解得F＝1 400 N下落到沙坑中，mg(t＋Δt2)－F′Δt2＝0代入数据，解得F′＝7 700 N.答案 1 400 N7 700 N总结提升1．应用动量定理定量计算的一般步骤选定研究对象，明确运动过程→进行受力分析，确定初、末状态→选取正方向，列动量定理方程求解2．用动量定理进行定量计算时注意：(1)列方程前首先选取正方向；(2)分析速度时一定要选取同一参考系，一般是选地面为参考系；(3)公式中的冲量应是合外力的冲量，求动量的变化量时要严格按公式，且要注意动量的变化量是末动量减去初动量．1．(多选)下面关于物体动量和冲量的说法正确的是()A．物体所受合外力冲量越大，它的动量也越大B．物体所受合外力冲量不为零，它的动量一定要改变C．物体动量增量的方向，就是它所受冲量的方向D．物体所受合外力越大，它的动量变化就越快答案BCD解析由Ft＝Δp知，Ft≠0，即动量一定变化，Ft越大，Δp越大，但动量不一定大，它还与初态的动量有关，故A错误，B正确；冲量不仅与Δp大小相等，而且方向相同，所以C正确；由F ＝Δp Δt 知，物体所受合外力越大，动量的变化率Δp Δt越大，即动量变化越快，D 正确．2．(多选)从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是( )A ．掉在水泥地上的玻璃杯动量大，而掉在草地上的玻璃杯动量小B ．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小C ．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快，掉在草地上的玻璃杯动量改变慢D ．掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时，相互作用时间短，而掉在草地上的玻璃杯与地面接触时，相互作用时间长答案 CD3．质量为1 kg 的物体做直线运动，其速度—时间图象如图2所示．则物体在前10 s 内和后10 s 内所受合外力的冲量分别是( )图2A ．10 N·s,10 N·sB ．10 N·s ，－10 N·sC ．0,10 N·sD ．0，－10 N·s答案 D解析 由图象可知，在前10 s 内初、末状态的动量相同，p 1＝p 2＝5 kg·m /s ，由动量定理知I 1＝0；在后10 s 内末状态的动量p 3＝－5 kg·m/s ，由动量定理得I 2＝p 3－p 2＝－10 N·s ，故正确答案为D.4．0.2 kg 的小球竖直向下以6 m /s 的速度落至水平地面，再以4 m/s 的速度反向弹回，取竖直向上为正方向．(1)则小球与地面碰撞前后的动量变化量为多少？(2)若小球与地面的作用时间为0.2 s ，则小球受到地面的平均作用力为多少？答案 (1)2 (2)12，方向竖直向上解析 (1)小球与地面碰撞前的动量为：p 1＝m (－v 1)＝0.2×(－6) kg·m /s ＝－1.2 kg·m/s小球与地面碰撞后的动量为p 2＝m v 2＝0.2×4 kg·m /s ＝0.8 kg·m/s小球与地面碰撞前后动量的变化量为Δp ＝p 2－p 1＝2 kg·m/s(2)由动量定理得(F －mg )Δt ＝Δp所以F ＝Δp Δt ＋mg ＝20.2N ＋0.2×10 N ＝12 N ，方向竖直向上．一、选择题(1～6为单选题，7～11为多选题)1．从某高处落下一个鸡蛋，分别落到棉絮上和水泥地上，下面结论正确的是( )A ．落到棉絮上的鸡蛋不易破碎，是因为它的动量变化小B ．落到水泥地上的鸡蛋易碎，是因为它受到的冲量大C ．落到棉絮上的鸡蛋不易破碎，是因为它的动量变化率大D ．落到水泥地上的鸡蛋易碎，是因为它的动量变化快答案 D解析 落到棉絮上的鸡蛋不易碎，而落到水泥地上的鸡蛋易碎，不是其动量大小和冲量大小的原因，而是其动量变化快，所受的冲力大造成的，故只有D 正确．2．放在水平桌面上的物体质量为m ，用一个大小为F 的水平推力推它t 秒，物体始终不动，那么t 秒内，推力对物体的冲量大小是( )A ．F ·tB ．mg ·tC ．0D ．无法计算 答案 A解析 根据冲量的定义，冲量的大小是力与其作用时间的乘积，与重力无关，故A 正确．3．质量为m 的物体以v 的初速度竖直向上抛出，经时间t ，达到最高点，速度变为0，以竖直向上为正方向，在这个过程中，物体的动量变化量和重力的冲量分别是( )A ．－m v 和－mgtB ．m v 和mgtC ．m v 和－mgtD ．－m v 和mgt 答案 A解析 以竖直向上为正方向，则末动量为0，初动量为m v ，所以动量变化量为－m v ；重力为负，所以重力冲量为－mgt ，正确答案为A.4．质量为60 kg 的建筑工人，不慎从高空跌下，幸好弹性安全带的保护使他悬挂起来．已知弹性安全带的缓冲时间是1.5 s ，安全带自然长度为5 m ，g 取10 m/s 2，则安全带所受的平均冲力的大小为( )A ．500 NB ．1 100 NC ．600 ND ．1 000 N 答案 D解析 建筑工人下落5 m 时速度为v ，则v ＝2gh ＝2×10×5 m /s ＝10 m/s ，设安全带所受平均冲力为F ，则由动量定理得：(mg －F )t ＝－m v ，所以F ＝mg ＋m v t ＝60×10 N ＋60×101.5N ＝1 000 N ，故D 对，A 、B 、C 错．5．物体在恒定的合力F 作用下做直线运动，在时间Δt 1内速度由0增大到v ，在时间Δt 2内速度由v 增大到2v .设F 在Δt 1内做的功是W 1，冲量是I 1；在Δt 2内做的功是W 2，冲量是I 2.那么( )A ．I 1＜I 2，W 1＝W 2B ．I 1＜I 2，W 1＜W 2C ．I 1＝I 2，W 1＝W 2D ．I 1＝I 2，W 1＜W 2答案 D解析 在Δt 1内，I 1＝F Δt 1＝m v －0＝m v ， 在Δt 2内，I 2＝F Δt 2＝2m v －m v ＝m v ， 所以I 1＝I 2， 又因为W 1＝12m v 2，W 2＝12m (2v )2－12m v 2＝32m v 2，所以W 1＜W 2，选项D 正确．6．质量为2 kg 的物体放在光滑水平面上，受到水平方向成30 °角的斜向上的拉力F ＝3 N 的作用，经过10 s(取g ＝10 m/s 2)( ) A ．力F 的冲量为15 3 N·s B ．物体的动量的变化是30 kg·m/s C ．重力的冲量是零D ．地面支持力的冲量是185 N·s 答案 D解析 拉力F 向上的分量为1.5 N ，地面支持力为18.5 N ，拉力F 沿水平方向的分力为332 N ，所以力F 的冲量为30 N·s ，合力的冲量为15 3 N·s ，则动量的变化量为15 3 kg·m/s ，重力的冲量为200 N·s ，地面支持力的冲量为185 N·s ，选项D 正确．7．一个质量为m 的物体放在光滑水平面上，今以恒力F 沿水平方向推该物体，经过相同的时间，下列说法正确的是( ) A ．物体的位移相等 B ．物体冲量相等 C ．F 对物体做的功相等D ．物体动量的变化量相等 答案 BD解析 物体m 在光滑水平面上，用恒力F 水平推动，做匀加速直线运动，经相同的时间，其位移越来越大，F 对物体做功越来越大，物体动量增量也越来越大，故A 、C 均错误；由动量定理可知，力F 在相同的时间内，对物体的冲量相同，物体动量的变化量相等，B 、D 正确．8．A 、B 两球质量相等，A 球竖直上抛，B 球平抛，两球在运动中空气阻力不计，则下列说法中正确的是( )A ．相同时间内，动量的变化大小相等，方向相同B ．相同时间内，动量的变化大小相等，方向不同C ．动量的变化率大小相等，方向相同D ．动量的变化率大小相等，方向不同 答案 AC解析 A 、B 球在空中只受重力作用，因此相同时间内重力的冲量相同，因此两球动量的变化大小相等、方向相同，A 选项正确；动量的变化率为ΔpΔt ＝m Δv Δt ＝mg ，大小相等、方向相同，C 选项正确．9.如图1所示，把重物G 压在纸带上，用一水平力缓慢拉动纸带，重物跟着纸带一起运动，若迅速拉动纸带，纸带将会从重物下抽出，解释这些现象的正确说法是( )图1A ．在缓慢拉动纸带时，重物和纸带间摩擦力小B ．在迅速拉动纸带时，纸带给重物的摩擦力大C ．在缓慢拉动纸带时，纸带给重物的冲量大D．在迅速拉动纸带时，纸带给重物的冲量小答案CD解析在缓慢拉动纸带时，重物与纸带之间是静摩擦力，在迅速拉动纸带时，它们之间是滑动摩擦力，静摩擦力与滑动摩擦力可认为相同．缓慢拉动纸带时，作用时间长，摩擦力的冲量大，重物的动量变化大，所以重物跟着纸带一起运动；迅速拉动纸带时，作用时间短，滑动摩擦力的冲量小，重物的动量变化小，所以重物几乎不动．10．一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷入泥潭中．若把其在空中下落的过程称为过程Ⅰ，进入泥潭起到停止的过程称为过程Ⅱ，则()A．过程Ⅰ中钢珠的动量的改变量等于重力的冲量B．过程Ⅱ中阻力的冲量大小等于过程Ⅰ中重力的冲量的大小C．Ⅰ、Ⅱ两个过程中合外力的总冲量等于零D．过程Ⅱ中钢珠的动量的改变量等于零答案AC解析对过程Ⅰ，钢珠只受重力，据动量定理知，A正确；对过程Ⅱ，由动量定理得：G·t2－F阻·t2＝0－m v，则B、D错；全过程Δp＝0，则C正确．图211．如图2所示，放在水平地面上的物体受到的合外力随时间变化的关系，若物体开始时是静止的，则前3 s内()A．物体的位移为0B．物体的动量改变量为0C．物体的动能变化量为0D．前3 s合力冲量为零，但重力冲量不为零答案BCD解析第1 s内：F＝20 N，第2、3 s内：F＝－10 N，物体先加速，后减速，在第3 s末速度为零，物体的位移不为零，A错误；根据动量定理I＝Δp，前3 s内，动量的变化量为零，B正确；由于初速度和末速度都为零，因此，动能变化量也为零，C正确；无论物体运动与否，某一个力在这段时间的冲量不为零，D正确．二、非选择题12．质量为1 kg的物体静止放在足够大的水平桌面上，物体与桌面间的动摩擦因数为μ＝0.4，有一大小为5 N的水平恒力F作用于物体上，使之加速前进，经3 s后撤去F，求物体运动的总时间．(g＝10 m/s2)答案 3.75 s解析物体由开始运动到停止运动的全过程中，F的冲量为Ft1，摩擦力的冲量为F f t.选水平恒力F的方向为正方向，根据动量定理有Ft1－F f t＝0 ①又F f＝μmg②联立①②式解得t＝Ft1μmg，代入数据解得t＝3.75 s.13．蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目．一个质量为60 kg的运动员，从离水平网面3.2 m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0 m高处．已知运动员与网接触的时间为1.2 s．若把这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小．(g取10 m/s2)答案 1.5×103 N解析将运动员看做质量为m的质点，从高h1处下落，刚接触网时速度的大小v1＝2gh1，方向竖直向下．弹跳后到达的高度为h2，刚离网时速度的大小v2＝2gh2，方向竖直向上．选竖直向上为正方向，由动量定理得(F－mg)·Δt＝m[v2－(－v1)]由以上各式解得F＝mg＋m 2gh2＋2gh1Δt代入数据得F＝1.5×103 N.。

高中物理 16.2 动量和动量定理导学案新人教版选修3-5【学习目标】1.了解物理学中动量概念的建立过程。

2.理解动量和动量的变化及其矢量性，会正确计算做一维运动的物体的动量变化。

3.理解冲量概念，理解动量定理及其表达式。

4.能够利用动量定理解释有关现象和解决实际问题。

5.理解动量与动能、动量定理与动能定理的区别。

【重点难点】1.理解动量定理的矢量性2.利用动量定理解释实际问题【学习内容】【自主预习】一、动量：1、定义：物体的______和______的乘积。

2、定义式：p=______。

3、单位：______。

4、方向：动量是矢量，方向与______的方向相同，因此动量的运算服从____________法则。

5、动量的变化量：（1）定义：物体在某段时间内______与______的矢量差（也是矢量）。

（2）公式：∆P=____________（矢量式）。

（3）方向：与速度变化量的方向相同，（4）同一直线上动量变化的计算：选定一个正方向，与正方向同向的动量取正值，与正方向反向的动量取负值，从而将矢量运算简化为代数运算。

计算结果中的正负号仅代表______，不代表______。

二、动量定理1、与的乘积叫做力的冲量2、冲量的数学表达式为 I=，单位：。

3、冲量是矢量，其方向与一致。

（如果力的方向在作用时间内不变，冲量的方向就与力的方向相同）4、动量定理的内容是：5、动量定理的数学表达式为：。

说明：①动量定理中的Ft指的是的冲量②动量定理描述的是一个过程，它表明物体所受是物体的原因，物体动量的变化是由它受到的外力经过一段时间积累的结果.③Ft=p′-p是一个矢量式，运算应遵循．若动量定理公式中各量均在一条直线上，可规定某一方向为正，根据已知各量的方向确定它们的正负，从而把矢量运算简化为代数运算．④动量定理说明合外力的冲量与研究对象的动量增量的数值，方向，单位．但不能认为合外力的冲量就是动量的增量．⑤动量定理既适用于恒力，也适用于．对于变力的情况， F应理解为变力在作用时间内的平均值．【课堂小结与反思】【典型例题】【例1】通过解答以下两个小题，思考动量与动能的区别。

2 动量和动量定理1．动量(1)定义：在物理学上，把物体的质量跟其速度的乘积，叫做物体的动量。

(2)表达式：p ＝mv 。

(3)单位：kg·m/s。

(4)方向：动量是矢量，它的方向与速度的方向相同。

(5)对动量的理解①动量的矢量性：动量既有大小，又有方向，是矢量。

它的方向与速度方向相同。

当速度发生变化(速度的大小或速度的方向或速度的大小和方向同时变化)，动量也随之改变；动量的运算遵循平行四边形定则。

②动量的瞬时性：由于速度具有瞬时性，所以动量也具有瞬时性，是反映物体运动状态的物理量，是状态量。

谈及动量时，须指明物体在某时刻或某状态时所具有的动量。

③动量的相对性：由于物体的速度与参考系的选取有关，所以物体的动量也与参考系的选取有关，因而动量具有相对性。

在中学阶段，一般取地面或相对地面静止的物体为参考系。

【例1】 质量为m ＝2 kg 的物体，从空中水平匀速飞行的飞行物上自由落下，已知飞行物的速度为v 0＝3 m/s ，求物体离开飞行物后0.4 s 末的动量。

不计空气阻力，g 取10 m/s 2。

解析：以地面为参考系，物体0.4 s 末时的速度为v ＝v 20＋v 2⊥＝32＋42 m/s ＝5 m/s ，所以p ＝mv ＝2.0×5 kg·m/s＝10 kg·m/s，方向与该时刻的速度方向一致，即与水平方向成θ角，θ＝arctan v ⊥v 0＝arctan 43＝53°。

答案：10 kg·m/s，方向与水平方向成53°角2.动量的变化动量是矢量，只要物体的m 的大小、v 的大小和v 的方向三者中有一个发生变化，则物体的动量就发生变化。

动量的变化可表示为Δp ＝p 末－p 初，此式为矢量式。

Δp 也为矢量，其方向与Δv 的方向相同。

(1)在一维情况下(共线)，可以把动量的矢量运算简化成代数运算，动量变化计算公式Δp ＝p 2－p 1＝mv 2－mv 1，通常情况下先选定一个正方向，用正负号来表示初、末动量的方向。

2动量和动量定理[学习目标] 1.理解动量和动量的变化及其矢量性，会计算一维情况下的动量变化量.2.理解冲量的概念，理解动量定理及其表达式.3.能够利用动量定理解释有关现象和解决实际问题．一、动量[导学探究]一辆玩具小汽车向你驶来，碰了你一下，玩具小汽车可能被碰翻或者改变运动方向，假如一辆大汽车以同样的速度向你驶来，被碰翻的肯定不是大汽车…….这说明运动物体产生的效果不仅与速度有关，而且与质量有关．(1)什么是动量？动量的方向如何确定？做匀速圆周运动的物体动量是否变化？(2)什么是动量的变化量？动量变化量的方向如何确定？答案(1)运动物体的质量和速度的乘积是动量．动量的方向与速度的方向相同．物体做匀速圆周运动时，速度大小不变，方向时刻改变，故动量发生变化．(2)如果物体在一条直线上运动，首先规定正方向，将矢量运算转化为代数运算．动量变化量Δp＝p′－p＝m(v′－v)＝m·Δv为矢量式，其方向与Δv的方向相同．[知识梳理]动量和动量的变化量：(1)对动量p＝m v的理解①动量的矢量性：动量是矢(填“矢”或“标”)量，方向与速度的方向相同，运算遵循平行四边形定则．②动量是状态量：进行运算时必须明确是哪个物体在哪一状态(时刻)的动量．(2)对动量变化Δp＝p′－p的理解①矢量性：与速度变化的方向相同．②若p′、p不在一条直线上，要用平行四边形定则求矢量差．③若p′、p在一条直线上，先规定正方向，再用正、负表示p′、p，则可用Δp＝p′－p ＝m v′－m v进行代数运算．(3)动量p ＝m v 与动能E k ＝12m v 2的区别 ①动量是矢量，而动能是标量． ②当速度发生变化时，物体的动量发生变化，而动能不一定(填“一定”或“不一定”)发生变化．[即学即用] 下列关于动量的说法正确的是( )A ．质量大的物体的动量一定大B ．质量和速率都相同的物体的动量一定相同C ．一个物体的动量改变，它的动能一定改变D ．一个物体的动能变化，它的动量一定改变答案 D解析 根据动量的定义，它是质量和速度的乘积，因此它由质量和速度共同决定，故A 错误；又因为动量是矢量，它的方向与速度的方向相同，而质量和速率都相同的物体，其动量大小一定相同，但方向不一定相同，故B 错误；一个物体的动量改变，可能只是速度方向改变，速度大小不变，如匀速圆周运动．故动能不一定改变，C 项错误；物体的动能变化，则它的速度大小就一定发生了变化，它的动量也一定发生了变化，故D 正确．二、动量定理[导学探究] 如图1所示，一个质量为m 的物体在碰撞时受到另一个物体对它的力是恒力F ，在F 作用下，经过时间t ，速度从v 变为v ′，应用牛顿第二定律和运动学公式推导物体的动量改变量Δp 与恒力F 及作用时间t 的关系．图1答案 这个物体在碰撞过程中的加速度a ＝v ′－v t① 根据牛顿第二定律F ＝ma ②由①②得F ＝m v ′－v t整理得：Ft＝m(v′－v)＝m v′－m v即Ft＝m v′－m v＝Δp.[知识梳理]对动量定理和冲量概念的理解(1)冲量①冲量的定义式：I＝Ft.②冲量是过程(填“过程”或“状态”)量，反映的是力在一段时间内的积累效应，求冲量时一定要明确是哪一个力在哪一段时间内的冲量．③冲量是矢(填“矢”或“标”)量，冲量的方向与力F的方向相同．(2)动量定理①物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量．②动量定理的数学表达式：Ft＝m v′－m v，其中F为物体受到的合外力．(3)对动量定理的理解①动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因．②动量定理的表达式是矢量式，运用动量定理解题时，要注意规定正方向．③公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是变力，则F应是合外力在作用时间内的平均值．[即学即用](1)(多选)下列关于冲量概念和动量定理的说法正确的是()A．冲量是矢量，其方向与力的方向相同B．力越大，力对物体的冲量越大C．若物体在一段时间内，其动量发生了变化，则物体在这段时间内的合外力一定不为零D．不管物体做什么运动，在相同的时间内重力的冲量相同答案ACD(2)运输易碎物品时包装箱内为什么放置碎纸、泡沫塑料等柔软填充物？答案物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大，反之就越小．运输易碎物品包装箱内放置碎纸、泡沫塑料等柔软填充物是为了增大作用时间以减小物品受到的作用力．一、对动量及变化量的理解例1 羽毛球是速度较快的球类运动之一，运动员扣杀羽毛球的速度可达到100 m /s ，假设球飞来的速度为50 m/s ，运动员将球以100 m/s 的速度反向击回．设羽毛球的质量为10 g ，试求：(1)运动员击球过程中羽毛球的动量变化量；(2)运动员击球过程中羽毛球的动能变化量．解析 (1)以羽毛球飞来的方向为正方向，则p 1＝m v 1＝10×10－3×50 kg·m /s ＝0.5 kg·m/s. p 2＝m v 2＝－10×10－3×100 kg·m /s ＝－1 kg·m/s 所以动量的变化量Δp ＝p 2－p 1＝－1 kg·m /s －0.5 kg·m/s ＝－1.5 kg·m/s.即羽毛球的动量变化量大小为1.5 kg·m/s ，方向与羽毛球飞来的方向相反．(2)羽毛球的初动能：E k ＝12m v 21＝12.5 J ，羽毛球的末动能：E k ′＝12m v 22＝50 J ．所以ΔE k ＝E k ′－E k ＝37.5 J.答案 (1)1.5 kg·m/s ，方向与羽毛球飞来的方向相反(2)37.5 J总结提升动量和动能的比较例2在倾角为37°、足够长的斜面上，有一质量为5 kg的物体沿斜面滑下，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，求物体下滑2 s 的时间内，物体所受各力的冲量．(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)解析物体沿斜面下滑的过程中，受重力、支持力和摩擦力的作用．冲量I＝Ft，是矢量．重力的冲量I G＝Gt＝mgt＝5×10×2 N·s＝100 N·s，方向竖直向下．支持力的冲量IF N＝F N t＝mg cos α·t＝5×10×0.8×2 N·s＝80 N·s，方向垂直于斜面向上．摩擦力的冲量IF f＝F f t＝μmg cos α·t＝0.2×5×10×0.8×2 N·s＝16 N·s，方向沿斜面向上．答案见解析总结提升1．求冲量大小时，一定要注意哪个力在哪一段时间内的冲量，只要力不为零，一段时间内的冲量就不为零．2．公式I＝Ft只适合于计算恒力的冲量，若是变力的冲量，可考虑用以下方法求解：(1)用动量定理求冲量．(2)若力与时间成线性关系变化，则可用平均力求冲量．(3)若给出了力F随时间t变化的图象，可用F－t图象与t轴所围的面积求冲量．三、动量定理的理解和应用例3篮球运动员通常伸出双手迎接传来的篮球．接球时，两手随球迅速收缩至胸前．这样做可以()A．减小球对手的冲量B．减小球对手的冲击力C．减小球的动量变化量D．减小球的动能变化量解析由动量定理Ft＝Δp知，接球时两手随球迅速收缩至胸前，延长了手与球接触的时间，从而减小了球的动量变化率，减小了球对手的冲击力，选项B正确．答案 B总结提升应用动量定理分析有关现象主要有两个方面的问题(1)物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大，反之力就越小．如本题所述现象．(2)作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大，反之动量变化量就越小．例如，杂耍中，用铁锤猛击“气功师”身上的石板令其碎裂，作用时间很短，铁锤对石板的冲量很小，石板的动量几乎不变，“气功师”才不会受伤害．例4质量m＝70 kg的撑竿跳高运动员从h＝5.0 m高处落到海绵垫子上，经Δt1＝1 s后停止，则该运动员身体受到的平均冲力约为多少？如果是落到普通沙坑中，经Δt2＝0.1 s停下，则沙坑对运动员的平均冲力约为多少？(g取10 m/s2)解析以全过程为研究对象，初、末动量的数值都是0，所以运动员的动量变化量为零，根据动量定理，合力的冲量为零，根据自由落体运动的知识，运动员下落的时间t＝2hg＝1s下落到海绵垫子上时，mg(t＋Δt1)－FΔt1＝0 代入数据，解得F＝1 400 N下落到沙坑中，mg(t＋Δt2)－F′Δt2＝0代入数据，解得F′＝7 700 N.答案 1 400 N7 700 N总结提升1．应用动量定理定量计算的一般步骤选定研究对象，明确运动过程→进行受力分析，确定初、末状态→选取正方向，列动量定理方程求解2．用动量定理进行定量计算时注意：(1)列方程前首先选取正方向；(2)分析速度时一定要选取同一参考系，一般是选地面为参考系；(3)公式中的冲量应是合外力的冲量，求动量的变化量时要严格按公式，且要注意动量的变化量是末动量减去初动量．1．(多选)下面关于物体动量和冲量的说法正确的是()A．物体所受合外力冲量越大，它的动量也越大B．物体所受合外力冲量不为零，它的动量一定要改变C．物体动量增量的方向，就是它所受冲量的方向D．物体所受合外力越大，它的动量变化就越快答案BCD解析由Ft＝Δp知，Ft≠0，即动量一定变化，Ft越大，Δp越大，但动量不一定大，它还与初态的动量有关，故A错误，B正确；冲量不仅与Δp大小相等，而且方向相同，所以C正确；由F ＝Δp Δt 知，物体所受合外力越大，动量的变化率Δp Δt越大，即动量变化越快，D 正确．2．(多选)从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是( )A ．掉在水泥地上的玻璃杯动量大，而掉在草地上的玻璃杯动量小B ．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小C ．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快，掉在草地上的玻璃杯动量改变慢D ．掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时，相互作用时间短，而掉在草地上的玻璃杯与地面接触时，相互作用时间长答案 CD3．质量为1 kg 的物体做直线运动，其速度—时间图象如图2所示．则物体在前10 s 内和后10 s 内所受合外力的冲量分别是( )图2A ．10 N·s,10 N·sB ．10 N·s ，－10 N·sC ．0,10 N·sD ．0，－10 N·s答案 D解析 由图象可知，在前10 s 内初、末状态的动量相同，p 1＝p 2＝5 kg·m /s ，由动量定理知I 1＝0；在后10 s 内末状态的动量p 3＝－5 kg·m/s ，由动量定理得I 2＝p 3－p 2＝－10 N·s ，故正确答案为D.4．0.2 kg 的小球竖直向下以6 m /s 的速度落至水平地面，再以4 m/s 的速度反向弹回，取竖直向上为正方向．(1)则小球与地面碰撞前后的动量变化量为多少？(2)若小球与地面的作用时间为0.2 s ，则小球受到地面的平均作用力为多少？答案 (1)2 (2)12，方向竖直向上解析 (1)小球与地面碰撞前的动量为：p 1＝m (－v 1)＝0.2×(－6) kg·m /s ＝－1.2 kg·m/s小球与地面碰撞后的动量为p 2＝m v 2＝0.2×4 kg·m /s ＝0.8 kg·m/s小球与地面碰撞前后动量的变化量为Δp ＝p 2－p 1＝2 kg·m/s(2)由动量定理得(F －mg )Δt ＝Δp所以F ＝Δp Δt ＋mg ＝20.2N ＋0.2×10 N ＝12 N ，方向竖直向上．一、选择题(1～6为单选题，7～11为多选题)1．从某高处落下一个鸡蛋，分别落到棉絮上和水泥地上，下面结论正确的是( )A ．落到棉絮上的鸡蛋不易破碎，是因为它的动量变化小B ．落到水泥地上的鸡蛋易碎，是因为它受到的冲量大C ．落到棉絮上的鸡蛋不易破碎，是因为它的动量变化率大D ．落到水泥地上的鸡蛋易碎，是因为它的动量变化快答案 D解析 落到棉絮上的鸡蛋不易碎，而落到水泥地上的鸡蛋易碎，不是其动量大小和冲量大小的原因，而是其动量变化快，所受的冲力大造成的，故只有D 正确．2．放在水平桌面上的物体质量为m ，用一个大小为F 的水平推力推它t 秒，物体始终不动，那么t 秒内，推力对物体的冲量大小是( )A ．F ·tB ．mg ·tC ．0D ．无法计算 答案 A解析 根据冲量的定义，冲量的大小是力与其作用时间的乘积，与重力无关，故A 正确．3．质量为m 的物体以v 的初速度竖直向上抛出，经时间t ，达到最高点，速度变为0，以竖直向上为正方向，在这个过程中，物体的动量变化量和重力的冲量分别是( )A ．－m v 和－mgtB ．m v 和mgtC ．m v 和－mgtD ．－m v 和mgt 答案 A解析 以竖直向上为正方向，则末动量为0，初动量为m v ，所以动量变化量为－m v ；重力为负，所以重力冲量为－mgt ，正确答案为A.4．质量为60 kg 的建筑工人，不慎从高空跌下，幸好弹性安全带的保护使他悬挂起来．已知弹性安全带的缓冲时间是1.5 s ，安全带自然长度为5 m ，g 取10 m/s 2，则安全带所受的平均冲力的大小为( )A ．500 NB ．1 100 NC ．600 ND ．1 000 N 答案 D解析 建筑工人下落5 m 时速度为v ，则v ＝2gh ＝2×10×5 m /s ＝10 m/s ，设安全带所受平均冲力为F ，则由动量定理得：(mg －F )t ＝－m v ，所以F ＝mg ＋m v t ＝60×10 N ＋60×101.5N ＝1 000 N ，故D 对，A 、B 、C 错．5．物体在恒定的合力F 作用下做直线运动，在时间Δt 1内速度由0增大到v ，在时间Δt 2内速度由v 增大到2v .设F 在Δt 1内做的功是W 1，冲量是I 1；在Δt 2内做的功是W 2，冲量是I 2.那么( )A ．I 1＜I 2，W 1＝W 2B ．I 1＜I 2，W 1＜W 2C ．I 1＝I 2，W 1＝W 2D ．I 1＝I 2，W 1＜W 2答案 D解析 在Δt 1内，I 1＝F Δt 1＝m v －0＝m v ， 在Δt 2内，I 2＝F Δt 2＝2m v －m v ＝m v ， 所以I 1＝I 2， 又因为W 1＝12m v 2，W 2＝12m (2v )2－12m v 2＝32m v 2，所以W 1＜W 2，选项D 正确．6．质量为2 kg 的物体放在光滑水平面上，受到水平方向成30 °角的斜向上的拉力F ＝3 N 的作用，经过10 s(取g ＝10 m/s 2)( ) A ．力F 的冲量为15 3 N·s B ．物体的动量的变化是30 kg·m/s C ．重力的冲量是零D ．地面支持力的冲量是185 N·s 答案 D解析 拉力F 向上的分量为1.5 N ，地面支持力为18.5 N ，拉力F 沿水平方向的分力为332 N ，所以力F 的冲量为30 N·s ，合力的冲量为15 3 N·s ，则动量的变化量为15 3 kg·m/s ，重力的冲量为200 N·s ，地面支持力的冲量为185 N·s ，选项D 正确．7．一个质量为m 的物体放在光滑水平面上，今以恒力F 沿水平方向推该物体，经过相同的时间，下列说法正确的是( ) A ．物体的位移相等 B ．物体冲量相等 C ．F 对物体做的功相等D ．物体动量的变化量相等 答案 BD解析 物体m 在光滑水平面上，用恒力F 水平推动，做匀加速直线运动，经相同的时间，其位移越来越大，F 对物体做功越来越大，物体动量增量也越来越大，故A 、C 均错误；由动量定理可知，力F 在相同的时间内，对物体的冲量相同，物体动量的变化量相等，B 、D 正确．8．A 、B 两球质量相等，A 球竖直上抛，B 球平抛，两球在运动中空气阻力不计，则下列说法中正确的是( )A ．相同时间内，动量的变化大小相等，方向相同B ．相同时间内，动量的变化大小相等，方向不同C ．动量的变化率大小相等，方向相同D ．动量的变化率大小相等，方向不同 答案 AC解析 A 、B 球在空中只受重力作用，因此相同时间内重力的冲量相同，因此两球动量的变化大小相等、方向相同，A 选项正确；动量的变化率为ΔpΔt ＝m Δv Δt ＝mg ，大小相等、方向相同，C 选项正确．9.如图1所示，把重物G 压在纸带上，用一水平力缓慢拉动纸带，重物跟着纸带一起运动，若迅速拉动纸带，纸带将会从重物下抽出，解释这些现象的正确说法是( )图1A ．在缓慢拉动纸带时，重物和纸带间摩擦力小B ．在迅速拉动纸带时，纸带给重物的摩擦力大C ．在缓慢拉动纸带时，纸带给重物的冲量大D．在迅速拉动纸带时，纸带给重物的冲量小答案CD解析在缓慢拉动纸带时，重物与纸带之间是静摩擦力，在迅速拉动纸带时，它们之间是滑动摩擦力，静摩擦力与滑动摩擦力可认为相同．缓慢拉动纸带时，作用时间长，摩擦力的冲量大，重物的动量变化大，所以重物跟着纸带一起运动；迅速拉动纸带时，作用时间短，滑动摩擦力的冲量小，重物的动量变化小，所以重物几乎不动．10．一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷入泥潭中．若把其在空中下落的过程称为过程Ⅰ，进入泥潭起到停止的过程称为过程Ⅱ，则()A．过程Ⅰ中钢珠的动量的改变量等于重力的冲量B．过程Ⅱ中阻力的冲量大小等于过程Ⅰ中重力的冲量的大小C．Ⅰ、Ⅱ两个过程中合外力的总冲量等于零D．过程Ⅱ中钢珠的动量的改变量等于零答案AC解析对过程Ⅰ，钢珠只受重力，据动量定理知，A正确；对过程Ⅱ，由动量定理得：G·t2－F阻·t2＝0－m v，则B、D错；全过程Δp＝0，则C正确．图211．如图2所示，放在水平地面上的物体受到的合外力随时间变化的关系，若物体开始时是静止的，则前3 s内()A．物体的位移为0B．物体的动量改变量为0C．物体的动能变化量为0D．前3 s合力冲量为零，但重力冲量不为零答案BCD解析第1 s内：F＝20 N，第2、3 s内：F＝－10 N，物体先加速，后减速，在第3 s末速度为零，物体的位移不为零，A错误；根据动量定理I＝Δp，前3 s内，动量的变化量为零，B正确；由于初速度和末速度都为零，因此，动能变化量也为零，C正确；无论物体运动与否，某一个力在这段时间的冲量不为零，D正确．二、非选择题12．质量为1 kg的物体静止放在足够大的水平桌面上，物体与桌面间的动摩擦因数为μ＝0.4，有一大小为5 N的水平恒力F作用于物体上，使之加速前进，经3 s后撤去F，求物体运动的总时间．(g＝10 m/s2)答案 3.75 s解析物体由开始运动到停止运动的全过程中，F的冲量为Ft1，摩擦力的冲量为F f t.选水平恒力F的方向为正方向，根据动量定理有Ft1－F f t＝0 ①又F f＝μmg②联立①②式解得t＝Ft1μmg，代入数据解得t＝3.75 s.13．蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目．一个质量为60 kg的运动员，从离水平网面3.2 m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0 m高处．已知运动员与网接触的时间为1.2 s．若把这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小．(g取10 m/s2)答案 1.5×103 N解析将运动员看做质量为m的质点，从高h1处下落，刚接触网时速度的大小v1＝2gh1，方向竖直向下．弹跳后到达的高度为h2，刚离网时速度的大小v2＝2gh2，方向竖直向上．选竖直向上为正方向，由动量定理得(F－mg)·Δt＝m[v2－(－v1)]由以上各式解得F＝mg＋m 2gh2＋2gh1Δt代入数据得F＝1.5×103 N.。

第1讲动量和动量定理一、动量1．定义：物体的质量与速度的乘积。

2．公式：p＝mv。

3．单位：千克·米/秒。

符号：kg·m/s。

4．意义：动量是描述物体运动状态的物理量，是矢量，其方向与速度的方向相同。

二、动量变化1．定义：物体的末动量p′与初动量p的差。

2．定义式：Δp＝p′－p。

3．矢量性：动量变化是矢量，其方向与物体的速度变化的方向相同。

三、动量定理1．内容：物体在一个过程始末的动量变化等于它在这个过程中所受力的冲量。

2．表达式：p′－p＝I或mv′－mv＝Ft。

3．冲量：力与力的作用时间的乘积，即I＝Ft。

(判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。

)1．动量是矢量，其方向与物体速度的方向相同。

(√)2．做匀速圆周运动的物体的动量不变。

(×)3．物体静止在水平面上是因为受到的支持力的冲量为零。

(×)4．合外力的冲量等于物体的动量变化。

(√)5．合外力的冲量等于各外力冲量的代数和。

(×)1．(动量)关于动量，下列说法中正确的是( )A．做匀速圆周运动的物体，动量不变B．做匀变速直线运动的物体，它的动量一定在改变C．物体的动量变化，动能也一定变化D．甲物体动量p1＝5 kg·m/s，乙物体动量p2＝－10 kg·m/s，所以p1>p2解析动量是矢量，匀速圆周运动的物体的速度方向时刻在变化，故动量时刻在变化，A项错误；匀变速直线运动的物体的速度大小时刻在变化，所以动量一定在变化，B项正确；速度方向变化，若大小不变，则动量变化，而动能不变，C项错误；动量的负号只表示方向，不参与大小的比较，故p1＜p2，D项错误。

答案 B2．(冲量)(多选)恒力F作用在质量为m的物体上，如图所示，由于地面对物体的摩擦力较大，物体没有被拉动，则经时间t，下列说法正确的是( )A．拉力F对物体的冲量大小为零B．拉力F对物体的冲量大小为FtC．拉力F对物体的冲量大小是Ft cosθD．合力对物体的冲量大小为零解析对冲量的计算一定要分清求的是哪个力的冲量，是某一个力的冲量、是合力的冲量、是分力的冲量还是某一方向上力的冲量。

第二节动量和动量定理学习目标※理解动量和冲量的概念，知道动量和冲量是矢量※知道动量的变化也是矢量，会正确计算一维的动量变化※※掌握动量定理，并会应用它解决实际问题知识导图知识点 1 动量1．定义运动物体的__质量__和它的__速度__的乘积叫做物体的动量。

2．表达式p＝__mv__。

3．单位__千克米每秒__，符号__kg·m·ｓ－1__。

4．方向动量是矢量，它的方向与__速度的__方向相同。

知识点 2 动量的变化量1．动量的变化因为p＝mv，是矢量，只要m的大小，v的大小和v的方向三者中任何一个发生了__变化__，动量p就发生变化。

2．动量的变化量(1)定义：物体在某段时间内__末动量__与__初动量__的矢量差(也是矢量)，Δp＝__p′－p__。

(2)Δp＝p′－p，此式为矢量式，若p′、p不在同一直线上时，要用__平行四边形__定则(或矢量三角形定则)求矢量差，若在同一直线上，先规定正方向，再用正、负表示p、p′，可用Δp＝p′－p＝__mv t－mv0__进行代数运算求解。

知识点 3 冲量1．定义__力__与__力的作用时间__的乘积叫力的冲量。

2．表达式I＝__F·t__3．方向冲量是矢量，冲量的方向与__力的__方向一致，冲量的方向跟__动量变化__的方向一致。

4．冲量的单位在国际单位制中是“__牛顿·秒__”，符号“__N·s__”知识点 4 动量定理1．内容物体在一个过程始末动量的__变化量__等于它在这个过程中__所受力__的冲量。

2．表达式__mv′－mv＝F(t′－t)__或__p′－p＝I__3．动量定理的应用碰撞时可产生冲击力，要增大这种冲击力就要设法__减少__冲击力的作用时间。

要防止冲击力带来的危害，就要减小冲击力，设法__延长__其作用时间。

预习反馈『判一判』(1)动量大的物体惯性一定大。

(×）(2)物体的动量相同，其动能一定也相同。

2 动量和动量定理[目标定位] 1.理解动量的概念，知道动量和动量变化量均为矢量，会计算一维情况下的动量变化量.2.知道冲量的概念，知道冲量是矢量.3.理解动量定理的确切含义，掌握其表达式.4.会用动量定理解释碰撞、缓冲等生活中的现象．一、动量1．定义：运动物体的质量和速度的乘积叫动量；公式p＝mv；单位：千克·米/秒，符号：kg·m/s．2．矢量性：方向与速度的方向相同．运算遵循平行四边形定则．3．动量的变化量(1)定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(也是矢量)，Δp＝p′－p(矢量式)．(2)动量始终保持在一条直线上时的运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带有正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算(此时的正、负号仅代表方向，不代表大小)．想一想质量和速度大小相同的两个物体动能相同，它们的动量也一定相同吗？答案不一定．动量是矢量，有方向性，而动能是标量，无方向．二、动量定理1．冲量(1)定义：力与力的作用时间的乘积．公式：I＝Ft．单位：牛顿·秒，符号：N·s．(2)矢量性：方向与力的方向相同．2．动量定理(1)内容：物体在一个运动过程中始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量．(2)公式：mv′－mv＝F(t′－t)或p′－p＝I．3．动量定理的应用碰撞时可产生冲击力，要增大这种冲击力就要设法减少冲击力的作用时间．要防止冲击力带来的危害，就要减小冲击力，设法延长其作用时间．想一想在日常生活中，有不少这样的例子：跳高时在下落处要放厚厚的海绵垫子，跳远时要跳在沙坑中，这样做的目的是什么？答案这样做可以延长作用的时间，以减小地面对人的冲击力．一、对动量的理解1．动量的矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同．有关动量的运算，如果物体在一条直线上运动，则选定一个正方向后，动量的矢量运算就可以转化为代数运算．2．动量的变化量：是矢量，其表达式Δp＝p2－p1为矢量式，运算遵循平行四边形定则，当p2、p1在同一条直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算．3．与动能的区别与联系：(1)区别：动量是矢量，动能是标量．(2)联系：动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，大小关系为E k＝p22m或p＝2mE k.例1关于物体的动量，下列说法中正确的是( )A．运动物体在任一时刻的动量方向，一定是该时刻的速度方向B．物体的动能不变，其动量一定不变C．动量越大的物体，其速度一定越大D．物体的动量越大，其惯性也越大答案 A解析本题侧重于准确理解动量的概念．动量具有瞬时性，任一时刻物体动量的方向，即为该时刻物体的速度方向，选项A正确；动能不变，若速度方向变化，动量也发生了变化，B项错误；物体动量的大小由物体质量及速度大小共同决定，不是由物体的速度唯一决定，故物体的动量大，其速度不一定大，选项C错误．惯性由物体质量决定，物体的动量越大，其质量并不一定越大，惯性也不一定越大，故选项D错误．例2质量为0.5 kg的物体，运动速度为3 m/s，它在一个变力作用下速度变为7 m/s，方向和原来方向相反，则这段时间内动量的变化量为( )A．5 kg·m/s，方向与原运动方向相反B．5 kg·m/s，方向与原运动方向相同C．2 kg·m/s，方向与原运动方向相反D．2 kg·m/s，方向与原运动方向相同答案 A解析以原来的方向为正方向，由定义式Δp＝mv′－mv得Δp＝(－7×0.5－3×0.5) kg·m/s＝－5 kg·m/s，负号表示Δp的方向与原运动方向相反．借题发挥关于动量变化量的求解1．若初、末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算．2．若初、末动量不在同一直线上，运算时应遵循平行四边形定则．二、对冲量的理解和计算1．冲量的理解(1)冲量是过程量，它描述的是力作用在物体上的时间累积效应，求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量．(2)冲量是矢量，冲量的方向与力的方向相同．2．冲量的计算(1)求某个恒力的冲量：用该力和力的作用时间的乘积．(2)求合冲量的两种方法：可分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和；另外，如果各个力的作用时间相同，也可以先求合力，再用公式I合＝F合Δt求解．图16－2－1(3)求变力的冲量：①若力与时间成线性关系变化，则可用平均力求变力的冲量．②若给出了力随时间变化的图象如图16－2－1所示，可用面积法求变力的冲量．③利用动量定理求解．例3图16－2－2如图16－2－2所示，在倾角α＝37°的斜面上，有一质量为5 kg的物体沿斜面滑下，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，求物体下滑2 s的时间内，物体所受各力的冲量．(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)答案见解析解析重力的冲量：I G＝G·t＝mg·t＝5×10×2 N·s＝100 N·s，方向竖直向下．支持力的冲量：I F＝F·t＝mg cos α·t＝5×10×0.8×2 N·s＝80 N·s，方向垂直斜面向上．摩擦力的冲量：IF f＝F f·t＝μmg cos α·t＝0.2×5×10×0.8×2 N·s＝16 N·s，方向沿斜面向上．借题发挥求各力的冲量或者合力的冲量，首先判断是否是恒力，若是恒力，可直接用力与作用时间的乘积，若是变力，要根据力的特点求解，或者利用动量定理求解．三、对动量定理的理解和应用1．动量定理的理解(1)动量定理的表达式mv′－mv＝F·Δt是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义．(2)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因．(3)公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是变力，则F应是合外力在作用时间内的平均值．2．动量定理的应用(1)定性分析有关现象：①物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小．②作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化量越小．(2)应用动量定理定量计算的一般步骤：①选定研究对象，明确运动过程．②进行受力分析和运动的初、末状态分析．③选定正方向，根据动量定理列方程求解．例4跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，这是由于( )A．人跳在沙坑的动量比跳在水泥地上的小B．人跳在沙坑的动量变化比跳在水泥地上的小C．人跳在沙坑受到的冲量比跳在水泥地上的小D．人跳在沙坑受到的冲力比跳在水泥地上的小答案 D解析人跳远时从一定的高度落下，落地前的速度是一定的，初动量是一定的，所以选项A错误；落地后静止，末动量一定，人的动量变化是一定的，选项B错误；由动量定理可知人受到的冲量等于人的动量变化，所以两种情况下人受到的冲量相等，选项C错误；落在沙坑里力作用的时间长，落在水泥地上力作用的时间短，根据动量定理，在动量变化一定的情况下，时间t越长则受到的冲力F越小，故选项D正确．例5质量m＝70 kg的撑竿跳高运动员从h＝5.0 m高处落到海绵垫上，经Δt1＝1 s后停止，则该运动员身体受到的平均冲力约为多少？如果是落到普通沙坑中，经Δt2＝0.1 s停下，则沙坑对运动员的平均冲力约为多少？(g取10 m/s2)答案 1 400 N 7 700 N解析以全过程为研究对象，初、末动量的数值都是0，所以运动员的动量变化量为零，根据动量定理，合力的冲量为零，根据自由落体运动的知识，物体下落到地面上所需要的时间是t＝2h g＝1 s从开始下落到落到海绵垫上停止时，mg(t＋Δt1)－FΔt1＝0 代入数据，解得F＝1 400 N下落到沙坑中时，mg(t＋Δt2)－F′Δt2＝0代入数据，解得F′＝7 700 N.对动量和冲量的理解1．(2014·江苏徐州高二期末)关于动量，下列说法正确的是( )A．速度大的物体，它的动量一定也大B．动量大的物体，它的速度一定也大C．只要物体运动的速度大小不变，物体的动量也保持不变D．质量一定的物体，动量变化越大，该物体的速度变化一定越大答案 D解析动量由质量和速度共同决定，只有质量和速度的乘积大，动量才大，A、B均错误；动量是矢量，只要速度方向变化，动量也发生变化，选项C错误；由Δp＝mΔv知D正确．2.图16－2－3如图1623所示，质量为m的小滑块沿倾角为θ的斜面向上滑动，经过时间t1速度为零然后又下滑，经过时间t2回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为F1.在整个过程中，重力对滑块的总冲量为( )A．mg sin θ(t1＋t2) B．mg sin θ(t1－t2)C．mg(t1＋t2) D．0答案 C解析谈到冲量必须明确是哪一个力的冲量，此题中要求的是重力对滑块的冲量，根据冲量的定义式I＝Ft，因此重力对滑块的冲量应为重力乘作用时间，所以I G＝mg(t1＋t2)，即C正确．动量定理的理解和应用3．(2014·北京东城高二期末)一个小钢球竖直下落，落地时动量大小为0.5 kg·m/s，与地面碰撞后又以等大的动量被反弹．下列说法中正确的是( )A．引起小钢球动量变化的是地面给小钢球的弹力的冲量B．引起小钢球动量变化的是地面对小钢球弹力与其自身重力的合力的冲量C ．若选向上为正方向，则小钢球受到的合冲量是－1 N ·sD ．若选向上为正方向，则小钢球的动量变化是1 kg ·m/s 答案 BD4．(2014·渝中区高二检测)质量为60 kg 的建筑工人，不慎从高空跌下，幸好弹性安全带的保护使他悬挂起来．已知弹性安全带的缓冲时间是1.5 s ，安全带自然长度为5 m ，g 取10 m/s 2，则安全带所受的平均冲力的大小为( )A ．500 NB ．1 100 NC ．600 ND ．1 000 N 答案 D解析 建筑工人下落5 m 时速度为v ，则v ＝2gh ＝2×10×5 m/s ＝10 m/s.设安全带所受平均冲力为F ，则由动量定理得：(mg －F )t ＝－mv ，所以F ＝mg ＋mv t ＝60×10 N ＋60×101.5 N ＝1 000 N ，故D 对，A 、B 、C 错．(时间：60分钟)题组一 对动量和冲量的理解1．下列说法中正确的是( )A ．物体的速度大小改变时，物体的动量一定改变B ．物体的速度方向改变时，其动量不一定改变C ．物体的动量不变，其速度一定不变D ．运动物体在任一时刻的动量方向，一定与该时刻的速度方向相同 答案 ACD2．(2014·湛江高二检测)下列说法中正确的是( ) A ．动能变化的物体，动量一定变化 B ．动能不变的物体，动量一定不变 C ．动量变化的物体，动能一定变化D．动量不变的物体，动能一定不变答案AD解析动量是矢量，动能是标量，所以动能变化，则动量的大小一定变化，A正确；动能不变，速度的大小不变，但方向可能变化，所以动量可能变化，B错误；当动量的大小不变，只是方向变化时，物体的动能不变，C错误；动量不变的物体，速度一定不变，则动能一定不变，D正确．3．(2014·西安高二期末)下列说法正确的是( )A．动能为零时，物体一定处于平衡状态B．物体受到恒力的冲量也可能做曲线运动C．物体所受合外力不变时，其动量一定不变D．动能不变，物体的动量一定不变答案 B解析动能为零时，速度为零，而加速度不一定等于零，物体不一定处于平衡状态，选项A错误；物体受恒力，也可能做曲线运动．如平抛运动，选项B正确；合外力不变，加速度不变，速度均匀变化，动量一定变化，C项错误；动能不变，若速度的方向变化，动量就变化，选项D错误．4．(2013·济源高二检测)在任何相等时间内，物体动量的变化总是相等的运动可能是( ) A．匀速圆周运动 B．匀变速直线运动C．自由落体运动 D．平抛运动答案BCD5．如图16－2－4所示甲、乙两种情况中，人用相同大小的恒定拉力拉绳子，使人和船A均向右运动，经过相同的时间t，图甲中船A没有到岸，图乙中船A没有与船B相碰，则经过时间t( )图16－2－4A．图甲中人对绳子拉力的冲量比图乙中人对绳子拉力的冲量小B．图甲中人对绳子拉力的冲量比图乙中人对绳子拉力的冲量大C．图甲中人对绳子拉力的冲量与图乙中人对绳子拉力的冲量一样大D．以上三种情况都有可能答案 C解析甲、乙两种情况下人对绳子的拉力相等，由冲量的定义式p＝Ft可知，两冲量相等，只有选项C 是正确的．题组二 动量定理的理解及定性分析6．从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是( ) A ．掉在水泥地上的玻璃杯动量大，而掉在草地上的玻璃杯动量小 B ．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小 C ．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快，掉在草地上的玻璃杯动量改变慢D ．掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时，相互作用时间短，而掉在草地上的玻璃杯与地面接触时作用时间长 答案 CD解析 杯子是否被撞碎，取决于撞击地面时，地面对杯子的撞击力大小．规定竖直向上为正方向，设玻璃杯下落高度为h ，它们从h 高度落地瞬间的速度大小为2gh ，设玻璃杯的质量为m ，则落地前瞬间的动量大小为p ＝m 2gh ，与水泥或草地接触Δt 时间后，杯子停下，在此过程中，玻璃杯的动量变化Δp ＝－(－m 2gh )相同，再由动量定理可知(F －mg )·Δt ＝－(－m 2gh )，所以F ＝m 2ghΔt＋mg .由此可知，Δt 越小，玻璃杯所受撞击力越大，玻璃杯就越容易碎，杯子掉在草地上作用时间较长，动量变化慢，作用力小，因此玻璃杯不易碎．7．从高处跳到低处时，为了安全，一般都是让脚尖着地，这样做是为了( ) A ．减小冲量 B ．减小动量的变化量C ．增大与地面的冲击时间，从而减小冲力D ．增大人对地面的压强，起到安全作用 答案 C解析 脚尖先着地，接着逐渐到整只脚着地，延缓了人落地时动量变化所用的时间，由动量定理可知，人落地动量变化一定，这样就减小了地面对人的冲力，故C 正确． 8.图1625如图1625所示，一铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以速度v 抽出纸条后，铁块掉到地面上的P 点，若以2v 速度抽出纸条，则铁块落地点为( )A ．仍在P 点B ．在P 点左侧C ．在P 点右侧不远处D ．在P 点右侧原水平位移的两倍处 答案 B解析 以2v 速度抽出纸条时，纸条对铁块作用时间减少，而纸条对铁块的作用力相同，故与以速度v 抽出相比，纸条对铁块的冲量I 减小，铁块获得的动量减小，平抛的速度减小，水平射程减小，故落在P 点的左侧．9．质量为m 的钢球自高处落下，以速度大小v 1碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地的速度大小为v 2.在碰撞过程中，地面对钢球的冲量的方向和大小为( ) A ．向下，m (v 1－v 2) B ．向下，m (v 1＋v 2) C ．向上，m (v 1－v 2) D ．向上，m (v 1＋v 2) 答案 D解析 物体以大小为v 1的竖直速度与地面碰撞后以大小为v 2的速度反弹．物体在与地面碰撞过程的初、末状态动量皆已确定．根据动量定理便可以求出碰撞过程中钢球受到的冲量．设垂直地面向上的方向为正方向，对钢球应用动量定理得Ft －mgt ＝mv 2－(－mv 1)＝mv 2＋mv 1由于碰撞时间极短，t 趋于零，则mgt 趋于零．所以Ft ＝m (v 2＋v 1)，即弹力的冲量方向向上，大小为m (v 2＋v 1)．题组三 动量定理的有关计算 10.图16－2－6质量为0.5 kg 的小球沿光滑水平面以5 m/s 的速度冲向墙壁后又以4 m/s 的速度反向弹回，如图16－2－6所示，若球跟墙的作用时间为0.05 s ，则小球所受到的平均力大小为________N. 答案 90解析 选定小球与墙碰撞的过程，取v 1的方向为正方向，对小球应用动量定理得Ft ＝－mv 2－mv 1所以，F ＝－mv 2－mv 1t ＝－0.5×4－0.5×50.05N ＝－90 N“－”号说明F 的方向向左． 11.图16－2－7如图16－2－7所示，质量为1 kg 的钢球从5 m 高处自由下落，又反弹到离地面3.2 m 高处，若钢球和地面之间的作用时间为0.1 s ，求钢球对地面的平均作用力大小．(g 取10 m/s 2)答案 190 N解析 钢球落到地面时的速度大小为v 0＝2gh 1＝10 m/s ，反弹时向上运动的速度大小为v t ＝2gh 2＝8 m/s ，分析物体和地面的作用过程，取向上为正方向，因此有v 0的方向为负方向，v t 的方向为正方向，再根据动量定理得(F N －mg )t ＝mv t －(－mv 0)，代入数据，解得F N ＝190 N ，由牛顿第三定律知钢球对地面的平均作用力大小为190 N.12．一辆轿车强行超车时，与另一辆迎面驶来的轿车相撞，两车车身因相互挤压，皆缩短了0.5 m ，据测算两车相撞前速度约为30 m/s ，则：(1)假设两车相撞时人与车一起做匀减速运动，试求车祸中车内质量约60 kg 的人受到的平均冲力是多大？(2)若此人系有安全带，安全带在车祸过程中与人体的作用时间是1 s ，求这时人体受到的平均冲力为多大？答案 (1)5.4×104 N (2)1.8×103 N解析 (1)两车相撞时认为人与车一起做匀减速运动直到停止，位移为0.5 m.设运动的时间为t ，则由x ＝v 02t 得，t ＝2x v 0＝130s. 根据动量定理得Ft ＝Δp ＝－mv 0，解得F ＝－mv 0t ＝－60×30130N ＝－5.4×104 N ，与运动方向相反． (2)若人系有安全带，则F ′＝－mv 0t ′＝－60×301N ＝－1.8×103 N ，与运动方向相反．13．将质量为m ＝1 kg 的小球，从距水平地面高h ＝5 m 处，以v 0＝10 m/s 的水平速度抛出，不计空气阻力，g 取10 m/s 2.求：(1)抛出后0.4 s 内重力对小球的冲量；(2)平抛运动过程中小球动量的增量Δp ；(3)小球落地时的动量p ′.答案 (1)4 N ·s 方向竖直向下(2)10 N ·s 方向竖直向下 (3)10 2 kg ·m/s解析 (1)重力是恒力，0.4 s 内重力对小球的冲量 I ＝mgt ＝1×10×0.4 N ·s＝4 N ·s方向竖直向下．(2)由于平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，故h ＝12gt 2，落地时间t ＝2hg ＝1 s.小球飞行过程中只受重力作用，所以合外力的冲量为 I ＝mgt ＝1×10×1 N ·s ＝10 N ·s ，方向竖直向下． 由动量定理得Δp ＝I ＝10 N ·s ，方向竖直向下．(3)小球落地时竖直分速度为v y ＝gt ＝10 m/s.由速度合成知，落地速度 v ＝v 20＋v 2y ＝102＋102m/s ＝10 2 m/s ，所以小球落地时的动量大小为p ′＝mv ＝10 2 kg ·m/s.。

2 动量和动量定理[学习目标] 1.知道动量的概念，知道动量和动量变化量均为矢量，会计算一维情况下的动量变化量．(重点)2.知道冲量的概念，知道冲量是矢量．(重点)3.知道动量定理的确切含义，掌握其表达式．(重点、难点)4.会用动量定理解释碰撞、缓冲等生活中的现象．(难点)一、动量及动量的变化量1．动量(1)定义物体的质量与速度的乘积，即p＝mv.(2)单位动量的国际制单位是千克米每秒，符号是kg·m/s.(3)方向动量是矢量，它的方向与速度的方向相同．2．动量的变化量(1)定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(也是矢量)，Δp＝p′－p(矢量式)．(2)动量始终保持在一条直线上时的矢量运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算(此时的正、负号仅表示方向，不表示大小)．二、动量和动量定理1．冲量2．动量定理(1)内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量．(2)表达式：mv′－mv＝F(t′－t)或p′－p＝I.1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)动量的方向与物体的速度方向相同．(√)(2)物体的质量越大，动量一定越大．(×)(3)物体的动量相同，其动能一定也相同．(×)(4)冲量是矢量，其方向与力的方向相同．(√)(5)力越大，力对物体的冲量越大．(×)(6)若物体在一段时间内，其动量发生了变化，则物体在这段时间内的合外力一定不为零．(√) 2．(多选)关于动量的概念，下列说法正确的是( )A．动量大的物体，惯性不一定大B．动量大的物体，运动一定快C．动量相同的物体，运动方向一定相同D．动量相同的物体，动能也一定相同[解析]物体的动量是由速度和质量两个因素决定的．动量大的物体质量不一定大，惯性也不一定大，A对；同样，动量大的物体速度也不一定大，B错；动量相同指的是动量的大小和方向均相同，而动量的方向就是物体运动的方向，故动量相同的物体运动方向一定相同，C对；由动量和动能的关系p＝2mE k可知，只有质量相同的物体动量相同时，动能才相同，故D错．[答案]AC3．关于冲量，下列说法正确的是( )A．合外力的冲量是物体动量变化的原因B．作用在静止的物体上的力的冲量一定为零C．动量越大的物体受到的合外力的冲量越大D．合外力的冲量的方向就是物体运动的方向[解析]合外力的冲量是物体动量变化的原因，选项A正确；只要有力作用在物体上，经过一段时间，这个力便有了冲量I＝Ft，与物体处于什么状态无关，物体运动状态的变化是所有作用在物体上的力共同作用的结果，选项B错误；物体所受合外力的冲量I＝Ft，与物体动量的大小p＝mv无关，选项C错误；合外力的冲量的方向与物体运动的方向无关，选项D 错误．[答案] A1(1)瞬时性：通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，动量的大小可用p ＝mv表示．(2)矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同．(3)相对性：因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关．2．冲量的性质(1)过程量：冲量描述的是力的作用对时间的积累效应，取决于力和时间这两个因素，所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量．(2)矢量性：冲量的方向与力的方向相同，与相应时间内物体动量变化量的方向相同．3．动量的变化量：是矢量，其表达式Δp＝p2－p1为矢量式，运算遵循平行四边形定则，当p2、p1在同一条直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算．4．动量和动能的比较342 km/h ，假设球的速度为90 km/h ，林丹将球以342 km/h 的速度反向击回．设羽毛球质量为5 g ，试求：(1)林丹击球过程中羽毛球的动量变化量；(2)在林丹的这次扣杀中，羽毛球的速度变化、动能变化各是多少？ [解析] (1)以球飞回的方向为正方向，则p 1＝mv 1＝－5×10－3×903.6kg·m/s ＝－0.125 kg·m/sp 2＝mv 2＝5×10－3×3423.6kg·m/s＝0.475 kg·m/s 所以羽毛球的动量变化量为Δp ＝p 2－p 1＝0.475 kg·m/s－(－0.125 kg·m/s) ＝0.600 kg·m/s即羽毛球的动量变化大小为0.600 kg·m/s，方向与羽毛球飞回的方向相同． (2)羽毛球的初速度为v 1＝－25 m/s 羽毛球的末速度为v 2＝95 m/s所以Δv ＝v 2－v 1＝95 m/s －(－25 m/s)＝120 m/s 羽毛球的初动能：E k ＝12mv 21＝12×5×10－3×(－25)2J ＝1.56 J 羽毛球的末动能：E ′k ＝12mv 22＝12×5×10－3×952J ＝22.56 J所以ΔE k ＝E ′k －E k ＝21 J.[答案] (1)0.600 kg·m/s 方向与羽毛球飞回的方向相同 (2)120 m/s 21 J(1)动量p＝mv，大小由m和v共同决定.(2)动量p和动量的变化Δp均为矢量，计算时要注意其方向性.(3)动能是标量，动能的变化量等于末动能与初动能大小之差.(4)物体的动量变化时动能不一定变化，动能变化时动量一定变化.1．(多选)关于动量的变化，下列说法中正确的是( )A．做直线运动的物体速度增大时，动量的增量Δp与速度的方向相同B．做直线运动的物体速度减小时，动量的增量Δp与运动的方向相反C．物体的速度大小不变时，动量的增量Δp为零D．物体做曲线运动时，动量的增量Δp一般不为零[解析]当做直线运动的物体速度增大时，其末动量p2大于初动量p1，由矢量的运算法则可知Δp＝p2－p1＞0，与速度方向相同，如图甲所示，选项A正确；当做直线运动的物体速度减小时，Δp＝p2－p1＜0，即p2＜p1，如图乙所示，此时Δp与物体的运动方向相反，选项B正确；当物体的速度大小不变时，动量可能不变化，即Δp＝0，也有可能动量大小不变而方向变化，此种情况Δp≠0，选项C错误；物体做曲线运动时，速度的方向不断变化，故动量不断变化，Δp一般不为零，如图丙所示，选项D正确．故选ABD.甲乙丙[答案]ABD2．(多选)恒力F作用在质量为m的物体上，如图所示，由于地面对物体的摩擦力较大，没有被拉动，则经时间t，下列说法正确的是( )A．拉力F对物体的冲量大小为零B．拉力F对物体的冲量大小为FtC．拉力F对物体的冲量大小是Ft cos θD．合力对物体的冲量大小为零[解析]对冲量的计算一定要分清求的是哪个力的冲量，是某一个力的冲量、是合力的冲量、是分力的冲量还是某一个方向上力的冲量，某一个力的冲量与另一个力的冲量无关，故拉力F的冲量为Ft，A、C错误，B正确；物体处于静止状态，合力为零，合力的冲量为零，D正确．[答案]BD1(1)动量定理的表达式mv′－mv＝F·Δt是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义．(2)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因．(3)公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是变力，则F应是合外力在作用时间内的平均值．2．动量定理的应用(1)定性分析有关现象：①物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小．②作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化量越小．(2)定量计算有关物理量动量定理p′－p＝I中，动量变化Δp与合力的冲量大小相等，方向相同，据此有：①应用I＝Δp求变力的冲量．②应用Δp＝FΔt求恒力作用下曲线运动中物体动量的变化．③应用动量定理可以计算某一过程中的平均作用力，通常多用于计算持续作用的变力的平均大小．【例2】 蹦床运动是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目．一个质量为60 kg 的运动员，从离水平网面3.2 m 高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回离水平网面5.0 m 高处．已知运动员与网接触的时间为1.2 s ，若把这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小和方向．(g 取10 m/s 2)[解析] 方法一：运动员刚接触网时速度的大小v 1＝2gh 1＝2×10×3.2 m/s ＝8 m/s ，方向向下．刚离网时速度的大小v 2＝2gh 2＝2×10×5.0 m/s ＝10 m/s ，方向向上．运动员与网接触的过程，设网对运动员的作用力为F ，则运动员受到向上的弹力F 和向下的重力mg ，对运动员应用动量定理(以向上为正方向)，有：(F －mg )Δt ＝mv 2－m (－v 1)F ＝mv 2－m (－v 1)Δt＋mg解得F ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤60×10－60×(－8)1.2＋60×10 N ＝1.5×103 N ，方向向上．方法二：本题也可以对运动员下降、与网接触、上升的全过程应用动量定理： 自由下落的时间为t 1＝2h 1g＝2×3.210s ＝0.8 s 运动员离网后上升所用的时间为t 2＝2h 2g＝2×510s ＝1 s 整个过程中运动员始终受重力作用，仅在与网接触的t 3＝1.2 s 的时间内受到网对他向上的弹力F N 的作用，对全过程应用动量定理，有F N t 3－mg (t 1＋t 2＋t 3)＝0则F N ＝t 1＋t 2＋t 3t 3mg ＝0.8＋1＋1.21.2×60×10 N＝1 500 N ，方向向上． [答案] 1 500 N 方向向上若运动员落到普通沙坑中，经Δt1＝0.1 s停下，其他条件不变，则沙坑对运动员的平均冲力约为多少？【提示】由(F－mg)Δt1＝0－(－mv1)则F＝5 400 N.用动量定理进行定量计算时注意(1)列方程前首先选取正方向；(2)分析速度时一定要选取同一参考系，一般是选地面为参考系；(3)公式中的冲量应是合外力的冲量，求动量的变化量时要严格按公式，且要注意动量的变化量是末动量减去初动量.训练角度1 应用动量定理定性分析3．同一人以相同的力量跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，这是由于( )A ．人跳在沙坑的动量比跳在水泥地上的小B ．人跳在沙坑的动量变化比跳在水泥地上的小C ．人跳在沙坑受到的冲量比跳在水泥地上的小D ．人跳在沙坑受到的冲力比跳在水泥地上的小[解析] 落地前的速度是一定的，初动量是一定的，所以选项A 错误；落地后静止，末动量一定，人的动量变化是一定的，选项B 错误；由动量定理可知人受到的冲量等于人的动量变化，所以两种情况下人受到的冲量相等，选项C 错误；落在沙坑里力作用的时间长，落在水泥地上力作用的时间短，根据动量定理，在动量变化一定的情况下，时间t 越长，则受到的冲力F 越小，故选项D 正确．[答案] D训练角度2 应用动量定理定量计算4．(2019·全国卷Ⅰ)最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展．若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s ，产生的推力约为4.8×106 N ，则它在1 s 时间内喷射的气体质量约为( )A ．1.6×102 kgB ．1.6×103kg C ．1.6×105 kg D ．1.6×106 kg [解析] 根据动量定理有F Δt ＝Δmv －0，解得Δm Δt ＝F v＝1.6×103 kg/s ，所以选项B 正确．[答案] B1．(多选)下列说法正确的是( )A ．动量大的物体惯性一定大B ．动量大的物体运动一定快C ．动量相同的物体运动方向一定相同D ．动量相同的物体速度小的惯性大[解析] 物体的动量是由速度和质量两个因素决定的．动量大的物体质量不一定大，惯性也不一定大，选项A 错误；同理，动量大的物体速度也不一定大，选项B 错误；动量相同指动量的大小和方向均相同，而动量的方向就是物体运动的方向，故动量相同的物体，运动方向一定相同，选项C 正确；动量相同的物体，速度小的质量大，惯性也大，选项D 正确．[答案] CD2．一物体从某高处由静止释放，设所受空气阻力恒定，当它下落h 时的动量大小为p 1，当它下落2h 时动量大小为p 2，那么p 1∶p 2等于( )A ．1∶1B ．1∶ 2C ．1∶2D ．1∶4[解析] 物体做初速度为零的匀加速直线运动，v 21＝2ah ，v 22＝2a ·2h ，则p 1＝mv 1＝m 2ah ，p 2＝mv 2＝m 4ah ，所以p 1∶p 2＝1∶2，选项B 正确．[答案] B 3．(多选)古时有“守株待兔”的寓言，设兔子的头部受到大小等于自身体重的撞击力时即可致死。

第二节动量和动量定理学习目标知识导图知识点1 动量1．定义运动物体的__质量__和它的__速度__的乘积叫做物体的动量。

2．表达式p＝__mv__。

3．单位__千克米每秒__，符号__kg·m·s－1__。

4．方向动量是矢量，它的方向与__速度的__方向相同。

知识点2 动量的变化量1．动量的变化因为p＝mv，是矢量，只要m的大小，v的大小和v的方向三者中任何一个发生了__变化__，动量p就发生变化。

2．动量的变化量(1)定义：物体在某段时间内__末动量__与__初动量__的矢量差(也是矢量)，Δp＝__p′－p__。

(2)Δp＝p′－p，此式为矢量式，若p′、p不在同一直线上时，要用__平行四边形__定则(或矢量三角形定则)求矢量差，若在同一直线上，先规定正方向，再用正、负表示p、p′，可用Δp＝p′－p＝__mv t－mv0__进行代数运算求解。

知识点3 冲量1．定义__力__与__力的作用时间__的乘积叫力的冲量。

2．表达式I＝__F·t__3．方向冲量是矢量，冲量的方向与__力的__方向一致，冲量的方向跟__动量变化__的方向一致。

4．冲量的单位在国际单位制中是“__牛顿·秒__”，符号“__N·s__”知识点4 动量定理1．内容物体在一个过程始末动量的__变化量__等于它在这个过程中__所受力__的冲量。

2．表达式__mv′－mv＝F(t′－t)__或__p′－p＝I__3．动量定理的应用碰撞时可产生冲击力，要增大这种冲击力就要设法__减少__冲击力的作用时间。

要防止冲击力带来的危害，就要减小冲击力，设法__延长__其作用时间。

预习反馈『判一判』(1)动量大的物体惯性一定大。

(×)(2)物体的动量相同，其动能一定也相同。

(×)(3)做直线运动的物体速度增大时，动量的变化量Δp的方向与运动方向相同。

(√)(4)冲量是矢量，其方向与恒力的方向相同。