高考物理一轮复习第六单元动量第1讲动量动量定理学案新人教版

第一讲动量动量定理动量守恒定律一、动量、动量定理1．动量(1)定义：运动物体的质量和速度的乘积叫作物体的动量，通常用p来表示．(2)表达式：p＝mv.(3)单位：kg·m/s.(4)标矢性：动量是矢量，其方向和速度方向相同．2．冲量(1)定义：力和力的作用时间的乘积叫作力的冲量．(2)表达式：I＝Ft.单位：N·s.(3)标矢性：冲量是矢量，它的方向由力的方向决定．3．动量定理1．内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变．2．表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′或p＝p′.3．适用条件(1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒．(2)近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒．(3)分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒．三、弹性碰撞和非弹性碰撞1．碰撞碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短，而物体间的相互作用力很大的现象．2．特点在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒．3．分类1．爆炸现象爆炸过程中内力远大于外力，爆炸的各部分组成的系统总动量守恒．2．反冲运动(1)物体在内力作用下分裂为两个不同部分，并且这两部分向相反方向运动的现象．(2)反冲运动中，相互作用力一般较大，通常可以用动量守恒定律来处理．[小题快练]1．判断题(1)一个物体的运动状态变化，它的动能一定改变．( × )(2)合外力的冲量是物体动量发生变化的原因．( √ )(3)系统的动量守恒时，机械能也一定守恒．( × )(4)动量守恒定律表达式m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′一定是矢量式，应用时一定要规定正方向，且其中的速度必须相对同一个参考系．( √ )2．(多选)下列四幅图所反映的物理过程中，系统动量守恒的是( AC )3．A球的质量是m，B球的质量是2m，它们在光滑的水平面上以相同的动量运动．B在前，A在后，发生正碰后，A球仍朝原方向运动，但其速率是原来的一半，碰后两球的速率比v A′∶v B′为( D )A．1∶2 B．1∶3C．2∶1 D．2∶3考点一动量及动量的变化 (自主学习)动量、动能、动量变化量的比较1－1.[动量的变化] 一个质量是5 kg的小球以5 m/s的速度竖直落到地板上，随后以3 m/s 的速度反向弹回．若取竖直向下的方向为正方向，则小球动量的变化量是( )A．10 kg·m/s B．－10 kg·m/sC．40 kg·m/s D．－40 kg·m/s答案：D1－2. [动量、动量变化、动能变化] 2018年世界杯足球比赛中，一足球运动员踢一个质量为0.4 kg的足球．(1)若开始时足球的速度是4 m/s，方向向右，踢球后，球的速度为10 m/s，方向仍向右(如图甲)，则足球的初动量p＝，方向，足球的末动量p′＝，方向；在这一过程中足球动量的改变量Δp＝，方向．(2)若足球以10 m/s的速度撞向球门门柱，然后以3 m/s速度反向弹回(如图乙)，则这一过程中足球的动量改变量是，方向；动能改变量是．解析：(1)取向右为正方向，初、末动量分别为p＝mv＝0.4×4 kg·m/s＝1.6 kg·m/s，方向向右；p′＝mv′＝0.4×10 kg·m/s＝4 kg·m/s，方向向右；动量的改变量为Δp＝p′－p＝2.4 kg·m/s，方向向右．(2)取向右为正方向，初、末动量分别为p 1＝mv ′＝0.4×10 kg·m/s＝4 kg·m/s，方向向右； p 2＝mv ″＝0.4×(－3)kg·m/s＝－1.2 kg·m/s，方向向左；动量的改变量为Δp ′＝p 2－p 1＝－5.2 kg·m/s，负号表示方向向左． ΔE k ＝12mv ′2－12mv ″2＝18.2 J.答案：(1)1.6 kg·m/s 向右 4 kg·m/s 向右 2.4 kg·m/s 向右 (2)5.2 kg·m /s 向左 18.2 J考点二 冲量 动量定理 (师生共研)1．应用动量定理时应注意(1)动量定理的研究对象是一个质点(或可视为一个物体的系统)．(2)动量定理的表达式是矢量式，在一维情况下，各个矢量必须选同一个正方向． 2．动量定理的应用 (1)用动量定理解释现象①物体的动量变化一定，此时力的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小． ②作用力一定，此时力的作用时间越长，动量变化越大；力的作用时间越短，动量变化越小． (2)应用I ＝Δp 求变力的冲量．(3)应用Δp ＝F ·Δt 求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化量．[典例] [动量定理与能量的综合] (2016·全国卷Ⅰ)某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M 的卡通玩具稳定地悬停在空中．为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S 的喷口持续以速度v 0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S )；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开．忽略空气阻力．已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g .求： (1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；(2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度．解析：(1)设Δt 时间内，从喷口喷出的水的体积为ΔV ，质量为Δm ，则 Δm ＝ρΔV ① ΔV ＝v 0S Δt ②由①②式得，单位时间内从喷口喷出的水的质量为 ΔmΔt＝ρv 0S ③ (2)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h ，水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为v .对于Δt 时间内喷出的水，由能量守恒定律得 12(Δm )v 2＋(Δm )gh ＝12(Δm )v 20④ 在h 高度处，Δt 时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为Δp ＝(Δm )v ⑤设水对玩具的作用力的大小为F ，根据动量定理有F Δt ＝Δp ⑥由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件得F ＝Mg ⑦联立③④⑤⑥⑦式得h ＝v 202g －M 2g 2ρ2v 20S2 答案：(1)ρv 0S (2)v 202g －M 2g 2ρ2v 20S2[反思总结]1．用动量定理解题的基本思路2．对过程较复杂的运动，可分段用动量定理，也可整个过程用动量定理．2－1.[对动量与冲量的理解] (多选)物体的动量变化量的大小为5 kg·m/s，这说明( ) A ．物体的动量在减小 B ．物体的动量在增大C ．物体受到的合力冲量大小为5 N·sD ．若发生变化的时间为1 s ，则物体所受合外力的大小为5 N解析：因不知动量变化的方向与初动量方向是否相同，故无法确定动量是增大还是减小，A 、B 错误；由动量定理I ＝Δp 可知，合外力的冲量与物体动量变化量大小一定相同，C 正确；由Δp ＝F ·t 可知D 正确． 答案：CD2－2.[单一过程问题] 高空作业须系安全带，如果质量为m 的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h (可视为自由落体运动)，此后经历时间t 安全带达到最大伸长．若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为( )A.m 2ght ＋mg B ．m 2ght －mg C.m ght＋mg D ．m ght－mg 解析：下降h 阶段v 2＝2gh ，得v ＝2gh ，对此后至安全带最大伸长过程应用动量定理，有－(F －mg )t ＝0－mv ，得F ＝m 2ght＋mg ，A 正确． 答案：A2－3. [多过程问题] 如图所示，质量为m ＝2 kg 的物体，在水平力F ＝16 N 的作用下，由静止开始沿水平面向右运动．已知物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，若F 作用t 1＝2 s 后撤去，撤去F 后又经t 2＝2 s ，物体与竖直墙壁相碰，若物体与墙壁作用时间t 3＝0.1 s, 碰撞后反向弹回的速度v ′＝6 m/s ，求墙壁对物体的平均作用力大小．(g 取10 m/s 2)解析：解法一：程序法以物体为研究对象，在t 1时间内其受力情况如图甲所示，选F 的方向为正方向． 由牛顿第二定律：F －μmg ＝ma 1① 撤去F 时的速度：v 1＝a 1t 1② 撤去F 后受力情况如图乙所示由牛顿第二定律：－μmg ＝ma 2③物体开始碰墙时的速度为v 2，则v 2＝v 1＋a 2t 2④对碰墙过程，设墙对物体的平均作用力大小为F ，选水平向左为正方向，由动量定理：F t 3＝mv ′－m (－v 2)⑤联立①②③④⑤并代入数据解得：F ＝280 N. 解法二：全过程整体考虑取从物体开始运动到碰撞后反向弹回的全过程用动量定理，并取F 方向为正方向，则由动量定理：Ft 1－μmg (t 1＋t 2)－F t 3＝－mv ′代入数据整理解得：F＝280 N.答案：280 N考点三动量守恒定律的理解及应用 (自主学习)1．动量守恒定律适用条件(1)前提条件：存在相互作用的物体系．(2)理想条件：系统不受外力．(3)实际条件：系统所受合外力为0.(4)近似条件：系统内各物体间相互作用的内力远大于系统所受的外力．(5)方向条件：系统在某一方向上满足上面的条件，则此方向上动量守恒．2．动量守恒定律的表达式(1)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和．(2)Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向．(3)Δp＝0，系统总动量的增量为零．3－1.[动量守恒的条件] 一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块A并留在其中，A、B 用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起，如图所示，则在子弹打击木块A及弹簧被压缩的过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统( )A．动量守恒，机械能守恒B．动量不守恒，机械能守恒C．动量守恒，机械能不守恒D．无法判定动量、机械能是否守恒答案：C3－2.[各方向动量守恒] (多选)如图所示，质量为M的楔形物体静止在光滑的水平地面上，其斜面光滑且足够长，与水平方向的夹角为θ.一个质量为m的小物块从斜面底端沿斜面向上以初速度v0开始运动．当小物块沿斜面向上运动到最高点时，速度大小为v，距地面高度为h，则下列关系式中正确的是( )A ．mv 0＝(m ＋M )vB ．mv 0cos θ＝(m ＋M )vC ．mgh ＝12m (v 0sin θ)2D ．mgh ＋12(m ＋M )v 2＝12mv 20答案：BD3－3.[人船模型] 有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长，一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量，他进行了如下操作：首先将船平行码头自由停泊，然后他轻轻从船尾上船，走到船头后停下，而后轻轻下船，用卷尺测出船后退的距离d 和船长L .已知他自身的质量为m ，则船的质量为( )A.m (L ＋d )d B ．m (L －d )d C.mL dD ．m (L ＋d )L解析：设人走动时船的速度大小为v ，人的速度大小为v ′，人从船尾走到船头所用时间为t .取船的速度方向为正方向，则v ＝d t ，v ′＝L －dt，根据动量守恒定律，有Mv －mv ′＝0，解得船的质量M ＝m (L －d )d，故B 正确． 答案：B3－4.[动量守恒中的临界问题] 如图所示，一质量为m3的人站在质量为m 的小船甲上，以速度v 0在水面上向右运动．另一完全相同的小船乙以速率v 0从右方向驶来，两船在一条直线上运动．为避免两船相撞，人从甲船以一定的速率水平向右跃到乙船上，为能避免两船相撞，人水平跳出时相对于地面的速率至少多大？解析：设向右为正方向，人跳出前后，甲船与人动量守恒，则 (m ＋m 3)v 0＝mv 1＋m3v ′，解得v 1＝4v 0－v ′3.人跳进乙船前后，二者动量守恒，则m3v ′－mv 0＝(m ＋m 3)v 2，解得v 2＝v ′－3v 04.不相撞的条件v 1≤v 2， 解得v ′≥257v 0.答案：257v 0[反思总结]动量守恒定律的解题步骤1．(2018·康杰中学高考模拟)有一宇宙飞船，它的正对面积S ＝2 m 2，以v ＝3×103m/s 的相对速度飞入一宇宙微粒区．此微粒区1 m 3空间中有一个微粒，每一个微粒的平均质量为m ＝2×10－7kg.设微粒与飞船外壳碰撞后附着于飞船上，要使飞船速度不变，飞船的牵引力应增加( B )A ．3.6×103NB ．3.6 NC ．1.2×103ND ．1.2 N解析：在t 时间内与飞船碰撞并附着于飞船上微粒的总质量为M ＝vtSm ，由动量定理得：Ft ＝Mv ，解得：F ＝3.6 N ，根据牛顿第三定律，微粒对飞船的作用力为3.6 N ，要是飞船速度不变，根据平衡条件，飞船的牵引力应增加3.6 N ，故B 正确．2．质量为1 kg 的物体做直线运动，其速度图象如图所示，则物体在前10 s 内和后10 s 内所受外力的冲量分别是( D )A ．10 N·s,10 N·sB ．10 N·s，－10 N·sC ．0,10 N·sD ．0，－10 N·s3. (2019·汉中中学月考)如图所示，质量为M 、长为L 的长木板放在光滑水平面上，一个质量也为M 的物块(视为质点)以一定的初速度从左端冲上木板，如果长木板是固定的，物块恰好停在木板的右端，如果长木板不固定，则物块冲上木板后在木板上最多能滑行的距离为( C )A ．LB ．3L 4C.L 2D ．L4解析：设物块受到的滑动摩擦力为f ，物块的初速度v 0；如果长木板是固定的，物块恰好停在木板的右端，对小滑块的滑动过程运用动能定理：－fL ＝0－12Mv 20，如果长木板不固定，物块冲上木板后，物块向右减速的同时，木板要加速，最终两者一起做匀速运动，该过程系统受外力的合力为零，动量守恒，规定向右为正方向，根据系统动量守恒得：Mv 0＝(M ＋M )v 1，对系统运用能量守恒有：fL ′＝12Mv 20－12(2M )v 21，联立解得：L ′＝L 2，故C 正确．4．人和冰车的总质量为M ，另一木球质量为m ，且M ∶m ＝31∶2.人坐在静止于水平冰面的冰车上，以速度v (相对地面)将原来静止的木球沿冰面推向正前方向的固定挡板，不计一切摩擦阻力，设小球与挡板的碰撞是弹性的，人接住球后，再以同样的速度v (相对地面)将球推向挡板．求人推多少次后不能再接到球？解析：设第1次推球后人的速度为v 1，有0＝Mv 1－mv ， 第1次接球后人的速度为v 1′，有Mv 1＋mv ＝(M ＋m )v 1′； 第2次推球(M ＋m )v 1′＝Mv 2－mv ， 第2次接球Mv 2＋mv ＝(M ＋m )v 2′ ……第n 次推球(M ＋m )v n －1′＝Mv n －mv ， 将上式各式相加，可得v n ＝(2n －1)mvM，当v n ≥v 时人便接不到球，可得n ≥8.25，取n ＝9. 答案：9次[A组·基础题]1．关于物体的动量，下列说法中正确的是( D )A．物体的动量越大，其惯性也越大B．同一物体的动量越大，其速度不一定越大C．物体的加速度不变，其动量一定不变D．运动物体在任一时刻的动量方向一定是该时刻的速度方向2．运动员向球踢了一脚，踢球时的力F＝100 N，球在地面上滚动了t＝10 s停下来，则运动员对球的冲量为( D )A．1 000 N·s B．500 N·sC．零D．无法确定3．(多选)(2017·全国卷Ⅲ)一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动．F随时间t变化的图线如图所示，则( AB )A．t＝1 s时物块的速率为1 m/sB．t＝2 s时物块的动量大小为4 kg·m/sC．t＝3 s时物块的动量大小为5 kg·m/sD．t＝4 s时物块的速度为零4．(多选)如图，把重物压在纸带上，用一水平力缓缓拉动纸带，重物跟着一起运动；若迅速拉动纸带，纸带将会从重物下面拉出．解释这些现象的正确说法是( CD )A．在缓慢拉动纸带时，重物和纸带间的摩擦力大B．在迅速拉动时，纸带给重物的摩擦力小C．在缓慢拉动纸带时，纸带给重物的冲量大D．在迅速拉动时，纸带给重物的冲量小5. (2019·成都实验中学入学考试)如图所示，装有弹簧发射器的小车放在水平地面上，现将弹簧压缩锁定后放入小球，再解锁将小球从静止斜向上弹射出去，不计空气阻力和一切摩擦．从静止弹射到小球落地前的过程中，下列判断正确的是( C )A ．小球的机械能守恒，动量守恒B ．小球的机械能守恒，动量不守恒C ．小球、弹簧和小车组成的系统机械能守恒，动量不守恒D ．小球、弹簧和小车组成的系统机械能守恒，动量守恒解析：小球在整个过程中除重力之外还有弹簧的弹力做功，故小球的机械能不守恒；小球从静止弹射到落地前的过程中小球所受合外力不为零，故动量不守恒；小球、弹簧和小车组成系统在整个过程中只有重力和弹力做功，故系统机械能守恒；小球从静止弹射到落地前的过程中系统所受合外力不为零，故动量不守恒，故选C.6．我国女子短道速滑队在世锦赛上实现女子3 000 m 接力三连冠．观察发现，“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出．在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，则( B )A ．甲对乙的冲量一定等于乙对甲的冲量B ．甲、乙的动量变化一定大小相等、方向相反C ．甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量D ．甲对乙做多少负功，乙对甲就一定做多少正功7．(多选)质量为m 的物体， 以v 0的初速度沿斜面上滑，到达最高点处返回原处的速度为v t ，且v t ＝0.5v 0，则( AC )A ．上滑过程中重力的冲量比下滑时小B ．上滑时和下滑时支持力的冲量都等于零C ．合力的冲量在整个过程中大小为32mv 0 D ．整个过程中物体动量变化量为12mv 0 8．(多选) (2019·莆田一中月考)如图所示，水平光滑轨道宽和弹簧自然长度均为d .m 2的左边有一固定挡板．m 1由图示位置静止释放，当m 1与m 2相距最近时m 1速度为v 1，则在以后的运动过程中( BD )A ．m 1的最小速度是0B ．m 1的最小速度是m 1－m 2m 1＋m 2v 1 C ．m 2的最大速度是v 1D ．m 2的最大速度是2m 1m 1＋m 2v 1 解析：从小球m 1到达最近位置后继续前进，此后拉着m 2前进，m 1减速，m 2加速，达到共同速度时两者相距最远，此后m 1继续减速，m 2加速，当两球再次相距最近时，m 1达到最小速度，m 2达最大速度：两小球水平方向动量守恒，速度相同时保持稳定，一直向右前进，m 1v 1＝m 1v ′1＋m 2v 2，12m 1v 21＝12m 1v ′21＋12m 2v 22；解得v ′1＝m 1－m 2m 1＋m 2v 1，v 2＝2m 1m 1＋m 2v 1，故m 2的最大速度为2m 1m 1＋m 2v 1，m 1的最小速度为m 1－m 2m 1＋m 2v 1，B 、D 正确． [B 组·能力题]9．如图所示，一质量为M ＝3.0 kg 的长方形木板B 放在光滑水平地面上，在其右端放一质量为m ＝1.0 kg 的小木块A .现以地面为参照系，给A 和B 以大小均为4.0 m/s 、方向相反的初速度，使A 开始向左运动，B 开始向右运动，但最后A 并没有滑离木板B .站在地面的观察者看到在一段时间内小木块A 正在做加速运动，则在这段时间内的某时刻木板B 相对地面的速度大小可能是( A )A ．2.4 m/sB ．2.8 m/sC ．3.0 m/sD ．1.8 m/s10. (2019·山西大学附中诊断)如图所示，倾角为θ的足够长光滑、固定斜面的底端有一垂直斜面的挡板，A 、B 两物体质量均为m ，通过劲度系数为k 的轻质弹簧相连放在斜面上，开始时两者都处于静止状态．现对A 施加一沿斜面向上的恒力F ＝2mg sin θ ( g 为重力加速度)，经过作用时间t ，B 刚好离开挡板，若不计空气阻力，求：(1)刚施加力F 的瞬间，A 的加速度大小；(2)B 刚离开挡板时，A 的速度大小；(3)在时间t 内，弹簧的弹力对A 的冲量I A .解析：(1)刚施加力F 的瞬间，弹簧的形变不发生变化，有：F 弹＝mg sin θ；根据牛顿第二定律，对A ：F ＋F 弹－mg sin θ＝ma ，解得a ＝2g sin θ.(2)由题意可知，开始时弹簧处于压缩状态，其压缩量为x 1＝mg sin θk当B 刚要离开挡板时，弹簧处于伸长状态，其伸长量为x 2＝mg sin θk＝x 1 此时其弹性势能与弹簧被压缩时的弹性势能相等从弹簧压缩到伸长的过程，对A 由动能定理：(F －mg sin θ)(x 1＋x 2)＋W 弹＝12mv 2A W 弹＝ΔE p ＝0解得v A ＝2g sin θm k(3)设沿斜面向上为正方向，对A 由动量定理：(F －mg sin θ)t ＋I A ＝mv A －0 ， 解得I A ＝mg sin θ⎝ ⎛⎭⎪⎫2m k －t 答案：(1)a ＝2g sin θ (2)v A ＝2g sin θm k (3)I A ＝mg sin θ⎝ ⎛⎭⎪⎫2m k －t11．如图所示，木块A 的质量m A ＝1 kg ，足够长的木板B 的质量m B ＝4 kg ，质量为m C ＝2 kg 的木块C 置于木板B 上，水平面光滑，B 、C 之间有摩擦．现使A 以v 0＝10 m/s 的初速度向右匀速运动，与B 碰撞后将以v A ′＝4 m/s 速度弹回．求：(1)B 运动过程中的最大速度值；(2)C 运动过程中的最大速度值．解析：(1)碰后瞬间B 速度最大，由动量守恒定律得m A v 0＝m A (－v A ′)＋m B v B所以v B ＝m A (v 0＋v A ′)m B ＝1×(10＋4)4m/s ＝3.5 m/s. (2)B 、C 以共同速度运动时，C 速度最大，由动量守恒定律得m B v B ＝(m B ＋m C )v C 所以v C ＝m B v B m B ＋m C ＝4×3.54＋2 m/s ＝73m/s. 答案：(1)3.5 m/s (2)73m/s。

第1讲动量、冲量、动量定理学问巩固练1.玻璃杯从同一高度落下，掉在水泥地面上比掉在草地上简单碎，这是由于玻璃杯与水泥地面撞击过程中( )A.动能改变较大B.动量改变较大C.受到的冲量较大D.动量改变较快【答案】D2.(2024年重庆模拟)气垫鞋通过气垫的缓冲减小地面对脚的冲击力，如图所示.某同学的体重为G，穿着平底布鞋时双脚竖直着地过程中与地面的作用时间为t0，受到地面的平均冲击力大小为3G.若脚着地前的速度保持不变，该同学穿上某型号的气垫鞋时，双脚竖直着地过程中与地面的作用时间变为2.5t0，则该同学受到地面的平均冲击力大小变为 ( )A.1.8GB.1.6GC.1.2GD.0.9G【答案】A【解析】设脚着地瞬间的速度大小为v，取竖直向上为正，穿着平底布鞋时双脚竖直着地过程中，依据动量定理(F－G)·t0＝0－(－mv)，解得F＝3G，穿上气垫鞋时双脚竖直着地过程中，依据动量定理有(F'－G)·2.5t0＝0－(－mv)，解得F＝1.8G，A正确.3.(2024年佛山模拟)(多选)将质量为m的物体A以速率v0水平抛出，经过时间t后，物体下落了一段距离，速率仍为v0，方向却与初速度相反，如图所示.在这一运动过程中，下列说法中正确的是( )A.风对物体做功为零B.风对物体做负功C.物体机械能削减D.风对物体的冲量大小大于 2mv0【答案】BD【解析】物体被抛出后，重力对其做正功，但是其动能没有增加，说明风对物体做负功，A 错误，B正确；由于不知道风的方向，所以无法计算物体下落的高度，也就无法计算重力和风对物体所做的功，C错误；重力的冲量竖直向下，大小为mgt，合力的冲量为2mv0，依据矢量的合成可知，风对物体的冲量大小大于2mv0，D正确.综合提升练4.(2024年柳州模拟)一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止起先沿直线运动.F随时间t改变的图像如图，则( )A.0～2 s内合外力F的冲量为4 N·sB.t＝2 s时物块的动量大小为2 kg·m/sC.0～4 s内合外力F的冲量为0D.t＝4 s时物块的速度为零【答案】A【解析】依据冲量的定义有I＝Ft，结合图像可知，图线与时间轴所围面积表示合外力的冲量，上侧的面积表示冲量方向为正，下侧的面积表示冲量方向为负，则0～2s内合外力F的冲量I1＝2×2N·s＝4N·s，0～4s内合外力F的冲量I2＝(2×2－1×2)N·s＝2N·s，A 正确，C错误；0～2s内依据动量定理有I1＝mv1－0，解得p1＝mv1＝4kg·m/s，0～4s内依据动量定理有I2＝mv2－0，解得v2＝1m/s，B、D错误.5.(2024年安阳模拟)丝网版画有其独特的绘画语言，其艺术水准可与其他艺术作品相媲美.丝网版画在显影时须要用高压水枪冲洗，直至美丽画面显出，若高压水枪喷口的出水速度为20 m/s，水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，水与版画接触后沿版画平面散开，则版画单位面积上受到的冲击力约为( )A.2×105 NB.4×105 NC.6×105 ND.8×105 N【答案】B【解析】设出水时间为t，水枪的喷口的横截面积为S，对画表面的冲击力为F，水枪喷出水的速度为v，则在t时间内喷出水的质量为m＝ρV＝ρSvt，以这部分水为探讨对象，以水喷出的方向为正方向，则由动量定理可得－Ft＝0－mv，所以F＝＝ρSv2，由水枪喷嘴的横截面积很小，可忽视不计，则单位面积所受到水的冲击力约为F＝103kg/m3×(20m/s)2＝4×105N，B正确.6.如图甲所示，粗糙固定斜面与水平面的夹角为37°，质量为1.2 kg的小物块(可视为质点)，在沿斜面对上的恒定推力F作用下从A点由静止起先向上运动，作用一段时间后撤去推力F，小物块能达到的最高位置为C点，小物块从A到C的v－t图像如图乙所示(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8).求：(1)撤去F后小物块运动的加速度；(2)小物块与斜面间的动摩擦因数；(3)0～1.2 s内推力F的冲量.解：(1)由图像可以知道撤去F后物块运动的加速度大小为a2＝＝10m/s2.(2)在匀减速直线运动过程中由牛顿其次定律知mg sin37°＋μmg cos37°＝ma2，解得μ＝0.5.(3)匀加速直线运动过程的加速度大小为a1＝m/s2，沿斜面方向依据牛顿其次定律可得F－mg sin37°－μmg cos37°＝ma1，得F＝16N.I＝Ft，其中t＝0.9s，解得I＝14.4N·s.。

第1讲动量动量定理时间：45分钟总分为：100分一、选择题(此题共10小题，每一小题7分，共70分。

其中1～7题为单项选择，8～10题为多项选择)1．下面关于物体动量和冲量的说法错误的答案是()A．物体所受合外力的冲量越大，它的动量也越大B．物体所受合外力的冲量不为零，它的动量一定要改变C．物体动量增量的方向，就是它所受冲量的方向D．物体所受合外力越大，它的动量变化就越快答案 A解析Ft越大，Δp越大，但动量不一定越大，它还与初态的动量有关，故A错误；Ft ＝Δp，Ft不为零，Δp一定不为零，B正确；冲量不仅与Δp大小相等，而且方向一样，C 正确；物体所受合外力越大，速度变化越快，即动量变化越快，D正确。

此题选说法错误的，应当选A。

2．将质量为0.5 kg的小球以20 m/s的初速度竖直向上抛出，不计空气阻力，g取10 m/s2，以下判断正确的答案是()A．小球从抛出至最高点受到的冲量大小为10 N·sB．小球从抛出至落回出发点动量的增量大小为0C．小球从抛出至落回出发点受到的冲量大小为0D．小球从抛出至落回出发点受到的冲量大小为10 N·s答案 A解析小球在最高点速度为零，取向下为正方向，小球从抛出至最高点受到的冲量：I ＝0－(－mv0)＝10 N·s，A正确；因不计空气阻力，所以小球落回出发点的速度大小仍等于20 m/s，但其方向变为竖直向下，由动量定理知，小球从抛出至落回出发点受到的冲量为：I′＝Δp＝mv0－(－mv0)＝20 N·s，如此冲量大小为20 N·s，B、C、D错误。

3．(2019·四川自贡高三一诊)校运会跳远比赛时在沙坑里填沙，这样做的目的是可以减小()A．人的触地时间B．人的动量变化率C．人的动量变化量D．人受到的冲量答案 B解析 跳远比赛时，运动员从与沙坑接触到静止，动量的变化量Δp 一定，由动量定理可知，人受到的合力的冲量I ＝Δp 是一定的，在沙坑中填沙延长了人与沙坑的接触时间，即t 变大，由动量定理：Δp ＝Ft ，可得Δpt＝F ，Δp 一定，t 越大，动量变化率越小，人受到的合外力越小，人越安全，B 正确。

第六章动量和动量守恒定律课标解读课程标准命题热点1．通过实验和理论推导，理解动量定理和动量守恒定律，能用其解释生活中的有关现象。

知道动量守恒定律的普适性。

2．探究并了解物体弹性碰撞和非弹性碰撞的特点，定量分析一维碰撞问题并能解释生产生活中的弹性碰撞和非弹性碰撞现象。

3．体会用动量守恒定律分析物理问题的方法，体会自然界的和谐与统一。

(1)动量定理的理解与应用。

(2)动量守恒定律的理解与应用。

(3)动量守恒与能量守恒的综合应用。

(4)动量守恒定律与电磁学、原子物理等知识的综合应用。

第1讲动量动量定理知识梳理·双基自测ZHI SHI SHU LI SHUANG JI ZI CE知识梳理知识点1动量1．动量(1)定义：运动物体的质量和速度的乘积。

(2)公式：p＝m v。

(3)单位：千克米每秒，符号是kg·m/s。

(4)矢量性：方向与速度的方向相同，运算遵循平行四边形定则。

2．动量变化量(1)定义：物体在某段时间内末动量和初动量的矢量差(也是矢量)。

(2)动量始终保持在一条直线上时的运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示，Δp＝p′－p。

知识点2动量定理1．冲量(1)定义：力与力的作用时间的乘积。

(2)公式：I＝FΔt。

(3)单位：牛顿秒，符号是N·s。

(4)矢量性：方向与力的方向相同。

(5)物理意义：反映力的作用对时间的积累效应。

2．动量定理(1)内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受合力的冲量。

(2)表达式：m v′－m v＝F合Δt或p′－p＝F合Δt。

思考：教材中是如何推导动量定理表达式的？[答案]设一质量为m的物体，初速度为v，在恒力F作用下的时间t内，速度从v变化到v′，由于物体做匀加速运动，则有a＝v′－vΔt，再根据牛顿第二定律得F＝ma＝m(v′－v)Δt，即FΔt＝m v′－m v。

双基自测一、堵点疏通1．某物体的速度大小不变，动量一定不变。

励志格言：拼着一切代价，奔你的前程吧。

一、比较动量与动能动量 动能 定义式p ＝mv E k ＝12mv 2 单位Kg.m/s J 标矢性矢量 标量 换算关系p 用E k 表示，p ＝ ；E k 用p 表示，E k ＝二、比较冲量与功冲量 功 定义式I ＝F t W ＝FScos θ 单位N·S J 标矢性矢量 标量 对物体的作用效果三、动量定理 1. 推导：运用牛顿第二定律、运动学公式推导动量定理，体会动量定理与牛顿第二定律、运动学公式的内在联系。

2.内容：物体在一个过程所受合外力的冲量，等于这个过程始末的动量变化量。

F ·t =mv ´-mv动量定理表达式变型：F ＝Δp/Δt ，其物理意义表示物体所受合外力等于 。

3．适用范围：（1）动量定理是在物体受恒力作用做匀变速直线运动情况下推导出来的。

当物体所受的外力是变力，动量定理适用吗？ ；物体的运动轨迹是曲线，动量定理适用吗？ 。

贺阳唐山23-24学年一轮复习 物理学案 动量守恒定律1 总第（ ）期 学生姓名 班级 学号 课题：动量 动量定理 使用日期： 组编人： 校对人：励志格言：拼着一切代价，奔你的前程吧。

（2）动量定理不仅适用于宏观物体的低速运动,也适用于微观物体的高速运动，如原子核、质子、电子等。

动量定理适用于光子吗？ 。

【例1】交通管理法规定：骑摩托车必须戴好头盔，目的是保护交通安全事故中的车手，理由是( )A ．减小头部的冲量，起到安全作用B ．延长头部与硬物接触时间，减小冲力，起到保护作用C ．减小头部的速度变化使人安全D ．减小头部的动量变化量，起到安全作用【练习】一个笔帽竖立在桌面上平放的纸条上，要求把纸条从笔帽下抽出，如果缓慢拉动纸条，笔帽必倒；若快速拉纸条，笔帽可能不倒。

快速拉动纸条与慢拉动纸条相比，纸条对笔帽的水平作用力较 ，作用时间较 ，笔帽受到的冲量较 。

【导思】同学们动手试一试。

*【拓展训练1】 如图所示，相同细线1、2与钢球连接，细线1的上端固定，用力向下拉线2.则( )A. 缓慢增加拉力时，线1中张力的增量比线2的大B. 缓慢增加拉力时，线1与线2中张力的增量相等C. 猛拉时线2断，线断前瞬间球的加速度大于重力加速度D. 猛拉时线2断，线断前瞬间球的加速度小于重力加速度 【例2】高空作业须系安全带.如果质量为的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为（可视为自由落体运动）。

第1讲动量和动量定理一、动量1．定义：物体的质量与速度的乘积。

2．公式：p＝mv。

3．单位：千克·米/秒。

符号：kg·m/s。

4．意义：动量是描述物体运动状态的物理量，是矢量，其方向与速度的方向相同。

二、动量变化1．定义：物体的末动量p′与初动量p的差。

2．定义式：Δp＝p′－p。

3．矢量性：动量变化是矢量，其方向与物体的速度变化的方向相同。

三、动量定理1．内容：物体在一个过程始末的动量变化等于它在这个过程中所受力的冲量。

2．表达式：p′－p＝I或mv′－mv＝Ft。

3．冲量：力与力的作用时间的乘积，即I＝Ft。

(判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。

)1．动量是矢量，其方向与物体速度的方向相同。

(√)2．做匀速圆周运动的物体的动量不变。

(×)3．物体静止在水平面上是因为受到的支持力的冲量为零。

(×)4．合外力的冲量等于物体的动量变化。

(√)5．合外力的冲量等于各外力冲量的代数和。

(×)1．(动量)关于动量，下列说法中正确的是( )A．做匀速圆周运动的物体，动量不变B．做匀变速直线运动的物体，它的动量一定在改变C．物体的动量变化，动能也一定变化D．甲物体动量p1＝5 kg·m/s，乙物体动量p2＝－10 kg·m/s，所以p1>p2解析动量是矢量，匀速圆周运动的物体的速度方向时刻在变化，故动量时刻在变化，A项错误；匀变速直线运动的物体的速度大小时刻在变化，所以动量一定在变化，B项正确；速度方向变化，若大小不变，则动量变化，而动能不变，C项错误；动量的负号只表示方向，不参与大小的比较，故p1＜p2，D项错误。

答案 B2．(冲量)(多选)恒力F作用在质量为m的物体上，如图所示，由于地面对物体的摩擦力较大，物体没有被拉动，则经时间t，下列说法正确的是( )A．拉力F对物体的冲量大小为零B．拉力F对物体的冲量大小为FtC．拉力F对物体的冲量大小是Ft cosθD．合力对物体的冲量大小为零解析对冲量的计算一定要分清求的是哪个力的冲量，是某一个力的冲量、是合力的冲量、是分力的冲量还是某一方向上力的冲量。

第章 动量1．考纲展示：动量、动量定理Ⅱ 动量守恒定律及其应用Ⅱ 弹性碰撞和非弹性碰撞Ⅰ 实验：验证动量守恒定律．2．考纲变化：本章内容是模块3－5中的部分内容，考纲要求从2017年起由原来的“选考内容”调至“必考内容”．3．考情总结：本章内容是考纲要求由原来的“选考内容”调至“必考内容”．调整后的第一次命题，考查点为动量守恒定律、动量定理的应用，题型为选择题．4．命题预测：调至“必考内容”后，命题热点仍然集中在动量与能量、动量与牛顿运动定律的综合应用方面，也可能与电场、磁场、电磁感应综合命题，难度可能是中等难度以上或较难．5．2017年考题分布第一节 动量 动量定理(对应学生用书第104页)[教材知识速填]知识点1 动量1．定义：运动物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量，通常用p 来表示． 2．表达式：p ＝m v .3．单位：kg·m/s.4．标矢性：动量是矢量，其方向和速度方向相同．5．动量、动能、动量变化量的比较易错判断(1)物体的动能变化时动量一定变化．(√)(2)两物体的动量相等，动能也一定相等．(×)(3)动量变化的大小，不可能等于初、末状态动量大小之和．(×)知识点2动量定理1．冲量(1)定义：力和力的作用时间的乘积叫做这个力的冲量．公式：I＝Ft.(2)单位：冲量的单位是牛·秒，符号是N·s.(3)方向：冲量是矢量，恒力冲量的方向与力的方向相同．2．动量定理(1)内容：物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化．(2)表达式：Ft＝Δp＝p′－p.(3)矢量性：动量变化量的方向与合外力的方向相同，可以在某一方向上应用动量定理．易错判断(1)动量定理描述的是某一状态的物理规律．(×)(2)物体所受合外力的冲量方向与物体末动量的方向相同．(×)(3)物体所受合外力的冲量方向与物体动量变化的方向相同．(√)[教材习题回访]考查点：动量变化量的理解1．(沪科选修3－5P10T3)质量为5 kg的小球以5 m/s的速度竖直落到地板上，随后以3 m/s的速度反向弹回．若取竖直向下的方向为正方向，则小球动量的变化为()A．10 kg·m/s B．－10 kg·m/sC．40 kg·m/s D．－40 kg·m/s[答案] D考查点：动量和动能的比较2．(粤教选修3－5P9T5)下列关于物体的动量和动能的说法，正确的是() A．物体的动量发生变化，其动能一定发生变化B．物体的动能发生变化，其动量一定发生变化C．若两个物体的动量相同，它们的动能也一定相同D．动能大的物体，其动量也一定大[答案] B考查点：动量定理的应用3．(粤教版选修3－5P9T4)在没有空气阻力的条件下，在距地面高为h，同时以相等初速度v0分别平抛、竖直上抛、竖直下抛一质量相等的物体m，当它们从抛出到落地时，比较它们的动量的增量Δp.有()A．平抛过程较大B．竖直上抛过程最大C．竖直下抛过程较大D．三者一样大[答案] B考查点：动量定理的应用4．(人教版选修3－5P11T2改编)在光滑水平面上，原来静止的物体在水平力F的作用下，经过时间t、通过位移l后，动量变为p、动能变为E k.以下说法正确的是()A．在F作用下，这个物体若经过位移2l，其动量将等于2pB．在F作用下，这个物体若经过时间2t，其动量将等于2pC．在F作用下，这个物体若经过时间2t，其动能将等于2E kD．在F作用下，这个物体若经过位移2l，其动能将等于4E k[答案] B(对应学生用书第105页)1．冲量是矢量，它的方向是由力的方向决定的，如果力的方向在作用时间内不变，冲量的方向就跟力的方向相同．如果力的方向在不断变化，如绳子拉物体做圆周运动时绳的拉力在时间t内的冲量，这时就不能说力的方向就是冲量的方向．对于方向不断变化的力的冲量，其方向可以通过动量变化的方向间接得出．2．冲量是过程量，说到冲量必须明确是哪个力在哪段时间内的冲量．3．冲量和功(1)冲量反映力对时间积累的效应，功反映力对空间积累的效应．(2)冲量是矢量，功是标量．(3)冲量的正、负号表示冲量的方向，功的正、负号表示动力或阻力做功．[题组通关]1．甲、乙两个质量相等的物体，以相同的初速度在粗糙程度不同的水平面上运动，甲物体先停下来，乙物体后停下来，则()A．甲物体受到的冲量大B．乙物体受到的冲量大C．两物体受到的冲量相等D．两物体受到的冲量无法比较C[由题设可知两物体动量的变化量相等，据动量定理，两物体受到的冲量是相等的．两物体不同时停下，是因为受到的合力(即摩擦力)的大小不相等，即两接触面的动摩擦因数不相等．可知正确答案为C.]2．在一光滑的水平面上，有一轻质弹簧，弹簧一端固定在竖直墙面上，另一端紧靠着一物体A，已知物体A的质量m A＝4 kg，如图6-1-1所示．现用一水平力F作用在物体A上，并向左压缩弹簧，F做功50 J后(弹簧仍处在弹性限度内)，突然撤去外力F，物体从静止开始运动．则当撤去F后，弹簧弹力对A物体的冲量为()【导学号：84370253】图6-1-1A．20 N·s B．50 N·sC．25 N·s D．40 N·sA[弹簧的弹力显然是变力，因此该力的冲量不能直接求解，可以考虑运用动量定理：I＝Δp，即外力的冲量等于物体动量的变化．由于弹簧储存了50 J的弹性势能，我们可以利用机械能守恒求出物体离开弹簧时的速度，然后运用动量定理求冲量．所以有：E p＝12m v2，I＝m v.由以上两式可解得弹簧的弹力对A物体的冲量为I＝20 N·s.故选A.]图象法：如图所示，该图线与时间轴围成的内的冲量．根据动量定理求变力冲量．1．动量定理的理解(1)方程左边是物体受到的所有力的总冲量，而不是某一个力的冲量．其中的F可以是恒力，也可以是变力，如果合外力是变力，则F是合外力在t时间内的平均值．(2)动量定理说明的是合外力的冲量I合和动量的变化量Δp的关系，不仅I合与Δp大小相等而且Δp的方向与I合方向相同．(3)动量定理的研究对象是单个物体或物体系统．系统的动量变化等于在作用过程中组成系统的各个物体所受外力冲量的矢量和．而物体之间的作用力(内力)，由大小相等、方向相反和等时性可知不会改变系统的总动量．(4)动力学问题中的应用．在不涉及加速度和位移的情况下，研究运动和力的关系时，用动量定理求解一般较为方便．不需要考虑运动过程的细节．2．用动量定理解释的两类现象(1)物体的动量变化一定，此时力的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小．(2)作用力一定，此时力的作用时间越长，动量变化越大；力的作用时间越短，动量变化越小．[多维探究]考向1用动量定理解释生活现象1．玻璃杯从同一高度落下，掉在水泥地面上比掉在草地上容易碎，这是由于玻璃杯与水泥地撞击过程中()A．玻璃杯的动量较大B．玻璃杯受到的冲量较大C．玻璃杯的动量变化较大D．玻璃杯的动量变化较快D[玻璃杯从相同高度落下，落地时的速度大小是相同的，落地后速度变为零，所以无论落在水泥地面上还是草地上，玻璃杯动量的变化量Δp是相同的，又由动量定理I＝Δp，知受到的冲量也是相同的，所以A、B、C 都错．由动量定理Ft＝Δp得F＝Δp/t，落到水泥地面上，作用时间短，动量变化快，受力大，容易碎，D对．]2．把重物压在纸带上，用一水平力缓缓拉动纸带，重物跟着纸带一起运动；若迅速拉动纸带，纸带就会从重物下抽出，这个现象的原因是()A．在缓缓拉动纸带时，纸带给重物的摩擦力大B．在迅速拉动纸带时，纸带给重物的摩擦力小C．在缓缓拉动纸带时，纸带给重物的冲量大D．在迅速拉动纸带时，纸带给重物的冲量大C[缓缓拉动纸带时，所用时间较长，摩擦力对物体的冲量大，故选项C 正确．]考向2用动量定理求平均作用力3．高空作业须系安全带，如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h(可视为自由落体运动)，此后经历时间t安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为()A.m2ght＋mg B.m2ght－mgC.m ght＋mg D.m ght－mgA[设高空作业人员自由下落h时的速度为v，则v2＝2gh，得v＝2gh，设安全带对人的平均作用力为F，由动量定理得(mg－F)·t＝0－m v，解得F＝m2ght＋mg.]4．一个质量为0.18 kg的垒球，以25 m/s的水平速度飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小为45 m/s，若球棒与垒球的作用时间为0.01 s．球棒对垒球的平均作用力的大小为()A．450 N B．810 NC．1 260 N D．360 NC[取垒球飞向球棒的方向为正方向初动量p＝m v＝0.18×25 kg·m/s＝4.5 kg·m/s末动量p′＝m v′＝－0.18×45 kg·m/s＝－8.1 kg·m/s由动量定理得垒球所受到的平均作用力为F＝p′－pΔt＝－8.1－4.50.01N＝－1 260 N.即所求平均作用力大小为1 260 N，方向与所选的正方向相反．](多选)在光滑水平面上有两个质量均为2 kg的质点，质点a在水平恒力F a＝4 N作用下由静止开始运动4 s，质点b在水平恒力F b＝4 N作用下由静止开始运动4 m，比较这两质点所经历的过程，可以得到的正确结论是()A．质点a的位移比质点b的位移大B．质点a的末速度比质点b的末速度小C．力F a做的功比力F b做的功多D．力F a的冲量比力F b的冲量小AC[质点a的位移x a＝12at2＝12·F am t2＝4×422×2m＝16 m．由动量定理F a t a＝m v a，v a＝F a t am＝4×42m/s＝8 m/s，由动能定理得F b x b＝12m v2b，v b＝2×4×42m/s＝4 m/s.力F a做的功W a＝F a×x a＝4×16 J＝64 J，力F b 做的功W b＝F b×x b＝4×4 J＝16 J．力F a的冲量I a＝F a t a＝4×4 N·s＝16 N·s，力F b的冲量I b＝Δp b＝m(v b－0)＝2×(4－0) N·s＝8 N·s.综上可得A、C选项正确．][母题](2016·全国Ⅰ卷)某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中．为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开．忽略空气阻力．已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g.求：(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；(2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度．[题眼点拨]①“悬停在空中”表明水对其冲击力的大小等于其重力大小；②“竖直方向水的速度变为零”显示水的动量变化大小是解题的突破口．[解析](1)设Δt时间内，从喷口喷出的水的体积为ΔV，质量为Δm，则Δm＝ρΔV ①ΔV＝v0SΔt ②由①②式得，单位时间内从喷口喷出的水的质量为ΔmΔt＝ρv0S. ③(2)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h，水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为v.对于Δt时间内喷出的水，由能量守恒得12(Δm)v2＋(Δm)gh＝12(Δm)v20④在h高度处，Δt时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为Δp＝(Δm)v ⑤设水对玩具的作用力的大小为F，根据动量定理有FΔt＝Δp ⑥由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件得F＝Mg ⑦联立③④⑤⑥⑦式得h＝v202g－M2g2ρ2v20S2. ⑧[答案](1)ρv0S(2)v202g－M2g 2ρ2v20S2迁移1 动量定理与图象的结合1．(多选)(2017·全国Ⅲ卷)一质量为2 kg 的物块在合外力F 的作用下从静止开始沿直线运动．F 随时间t 变化的图线如图6-1-2所示，则( )图6-1-2 A ．t ＝1 s 时物块的速率为1 m/sB ．t ＝2 s 时物块的动量大小为4 kg·m/sC ．t ＝3 s 时物块的动量大小为5 kg·m/sD ．t ＝4 s 时物块的速度为零 AB [由动量定理得：t ＝1 s 时，v 1＝F 1Δt 1m ＝2×12 m/s ＝1 m/st ＝2 s 时：p 2＝F 1Δt 2＝2×2 kg·m/s ＝4 kg·m/st ＝3 s 时：p 3＝F 1Δt 2＋F 2Δt 3＝2×2 kg·m/s －1×1 kg·m/s ＝3 kg·m/s t ＝4 s 时：F 1Δt 2＋F 2Δt 4＝m v 4v 4＝2×2－1×22m/s ＝1 m/s 选项A 、B 正确．]一个质量为3 kg 的物体所受的合外力随时间变化的情况如图所示，那么该物体在6 s 内速度的改变量是( )A ．7 m/sB ．6.7 m/sC ．6 m/sD ．5 m/sD [F -t 图线与时间轴围成的面积在量值上代表了合外力的冲量，故合外力冲量为I ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3×4＋12×2×4－12×1×2N·s ＝15 N·s. 根据动量定理有I ＝m Δv ，Δv ＝I m ＝153 m/s ＝5 m/s.故本题选D.]迁移2 动量定理与多过程问题的结合2.如图6-1-3所示，在光滑水平面上并排放着A 、B 两木块，质量分别为m A 和m B .一颗质量为m 的子弹以水平速度v 0先后穿过木块A 、B .木块A 、B 对子弹的阻力恒为F f .子弹穿过木块A 的时间为t 1，穿过木块B 的时间为t 2.求：(1)子弹刚穿过木块A 后，木块A 的速度v A 和子弹的速度v 1分别为多大？(2)子弹穿过木块B 后，木块B 的速度v B 和子弹的速度v 2又分别为多大？【导学号：84370254】图6-1-3 [题眼点拨] ①“并排放着A 、B 两木块”要想到子弹穿过A 的过程中，A 、B 共同运动；②“阻力恒为F f ”及“时间t 1”“时间t 2”．[解析](1)从子弹刚进入A 到刚穿出A 的过程中：对A 、B ：由于A 、B 的运动情况完全相同，可以看作一个整体F f t 1＝(m A ＋m B )v A ，所以v A ＝F f t 1m A ＋m B对子弹：－F f t 1＝m v 1－m v 0，所以v 1＝v 0－F f t 1m .(2)子弹刚进入B 到刚穿出B 的过程中：对物体B ：F f t 2＝m B v B －m B v A所以v B ＝F f (t 1m A ＋m B ＋t 2m B )对子弹：－F f t 2＝m v 2－m v 1，所以v 2＝v 0－F f (t 1＋t 2)m. [答案](1)F f t 1m A ＋m B v 0－F f t 1m(2)F f ⎝ ⎛⎭⎪⎫t 1m A ＋m B ＋t 2m B v 0－F f (t 1＋t 2)m迁移3 动量定理在风力作用中的应用3．一艘帆船在湖面上顺风航行，在风力的推动下做速度为v 0＝4 m/s 的匀速直线运动．若该帆船在运动状态下突然失去风力的作用，则帆船在湖面上做匀减速直线运动，经过t ＝8 s 才可静止．该帆船的帆面正对风的有效面积为S ＝10 m 2，帆船的总质量约为M ＝936 kg.若帆船在航行过程中受到的阻力恒定不变，空气的密度为ρ＝1.3 kg/m 3，在匀速行驶状态下估算：(1)帆船受到风的推力F 的大小；(2)风速的大小v .[解析](1)风突然停止，帆船只受到阻力f 的作用，做匀减速直线运动，设帆船的加速度为a ，则a ＝0－v 0t ＝－0.5 m/s 2根据牛顿第二定律有－f ＝Ma ，所以f ＝468 N则帆船匀速运动时，有F －f ＝0解得F ＝468 N.(2)设在时间t 内，正对着吹向帆面的空气的质量为m ，根据动量定理有－Ft ＝m (v 0－v )又m ＝ρS (v －v 0)t所以Ft＝ρS(v－v0)2t解得v＝10 m/s.[答案](1)468 N(2)10 m/s。

第1节动量和动量定理［高考备考指南]一、动量、动量的变化量、冲量1．动量（1）定义：运动物体的质量和速度的乘积叫作物体的动量，通常用p来表示。

(2）表达式：p＝mv。

（3）单位：kg·m/s.(4）标矢性:动量是矢量，其方向和速度方向相同.2．动量的变化量（1）因为动量是矢量，动量的变化量Δp也是矢量，其方向与速度的改变量Δv的方向相同。

(2）动量的变化量Δp的大小，一般用末动量p′减去初动量p进行计算，也称为动量的增量.即Δp＝p′－p.3．冲量（1）定义：力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量.公式：I＝F·t.（2）单位:冲量的单位是牛·秒，符号是N·s。

(3）方向：冲量是矢量，恒力冲量的方向与力的方向相同。

二、动量定理1．内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量。

2．表达式:Ft＝Δp＝p′－p.3．矢量性:动量变化量的方向与合外力的方向相同，可以在某一方向上应用动量定理。

一、思考辨析（正确的画“√"，错误的画“×”）1．物体的动能变化时，动量一定变化。

(√）2．两物体的动量相等，动能也一定相等。

(×) 3．动量变化量的大小不可能等于初、末状态动量大小之和。

（×）4．动量定理描述的是某一状态的物理规律. （×）5．物体所受合外力的冲量方向与物体末动量的方向相同. （×) 6．物体所受合外力的冲量方向与物体动量变化的方向相同。

（√）二、走进教材1．（人教版选修3－5P7[例题1］改编）质量为0。

5 kg的物体，运动速度为3 m/s，它在一个变力作用下速度变为7 m/s，方向和原来方向相反，则这段时间内动量的变化量为（）A．5 kg·m/s，方向与原运动方向相反B．5 kg·m/s，方向与原运动方向相同C．2 kg·m/s，方向与原运动方向相反D．2 kg·m/s，方向与原运动方向相同[答案] A2．（人教版选修3－5P11T2改编）一质量为m的物体静止在光滑水平面上，在水平力F 作用下，经时间t，通过位移L后，动量变为p，动能变为E k。

学习资料第六章动量守恒定律素养导读备考定向第1节动量和动量定理必备知识预案自诊知识梳理一、动量1.定义：物体的质量和的乘积。

2。

表达式：p=mv。

3.单位：.4.标矢性:动量是矢量,其方向和方向相同。

注意：动量是状态量,与时刻或位置相对应.二、动量定理1。

冲量（1）定义：力和力的作用的乘积.(2)表达式：I= 。

（3）单位：.(4)标矢性:冲量是矢量,恒力冲量的方向与力的方向.注意：冲量是过程量，与时间或过程相对应。

2。

动量定理(1)内容:物体在一个过程中所受力的等于它在这个过程始末的动量变化量。

注意：“力”指的是合力.（2)表达式:Ft= 。

考点自诊1。

判断下列说法的正误。

(1）两物体的动量相等,动能也一定相等。

()（2)动量越大的物体、其质量越大。

（）(3)动量变化量的方向一定与初动量和末动量的方向都不同。

（)(4)物体受到的合力的冲量不为零，物体的动量一定变化。

（)(5）物体受到的合力冲量的方向与末动量方向一定相同.（）2。

质量为5 kg的小球以5 m/s的速度竖直落到地板上,随后以3 m/s的速度反向弹回,若取竖直向下的方向为正方向,则小球动量的变化量为（）A。

10 kg·m/s B.-10 kg·m/sC。

40 kg·m/s D.-40 kg·m/s3.下列关于物体的动量和动能的说法，正确的是（)A。

物体的动量发生变化，其动能一定发生变化B.物体的动能发生变化,其动量一定发生变化C。

若两个物体的动量相同，则它们的动能也一定相同D。

动能大的物体,其动量也一定大4.（新教材人教版选择性必修第一册P10习题改编）曾经有一则新闻报道,一名4岁儿童从3层高的楼房掉下来,被一名见义勇为的青年接住。

假设儿童的质量为15 kg，下落的高度为9.8 m,儿童与青年之间的相互作用时间为0。

1 s,重力加速度g取9。

8 m/s2，则青年对儿童的作用力有多大?关键能力学案突破考点一冲量和动量（自主探究）1.动量、动能、动量变化量的比较2.冲量的四种计算方法对点演练1。