下载文档原格式
高中数学必修5精品教案
教学目标：
1. 理解函数的定义和基本性质；
2. 掌握函数的表示方法和常见函数的图像；
3. 能够应用函数解决实际问题。
教学重点：
1. 函数的定义和特点；
2. 函数表示方法和常见函数的图像；
3. 函数的应用。
教学难点：
1. 函数的性质和特点；
2. 函数的实际应用。
教学过程：
一、导入讨论（5分钟）
老师介绍函数的概念并举例说明，引导学生思考函数的特点和作用。
二、理论讲解（15分钟）
1. 函数的定义：对于每个自变量 x，对应唯一的因变量 y 的关系称为函数，记作 y = f(x)。
2. 函数的图像：常见函数图像及其特征；
3. 函数的性质：奇函数、偶函数、增函数、减函数等。
三、示例演练（20分钟）
老师通过简单的实例引导学生理解函数的计算方法和性质。
四、练习训练（15分钟）
学生独立或小组完成相关练习题，巩固函数的理论知识和计算技能。
五、实际应用（10分钟）
老师讲解函数在实际问题中的应用，引导学生理解函数在现实生活中的重要性。
六、课堂总结（5分钟）
老师总结本节课的重点内容，提醒学生复习和巩固函数的知识。
七、作业布置
布置相关作业，加深学生对函数的理解和掌握。
教学反思：
本节课通过理论讲解、示例演练、练习训练和实际应用的方式，使学生全面了解函数的概念和特点，并能熟练应用函数解决实际问题。
同时，通过引导学生思考函数在日常生活中的作用，激发他们对数学的兴趣和学习动力。
人教版高中数学必修五教案(全册)
本教案共包括必修五全部章节，共计 xx 课时，主要涵盖以下
内容：
第一章函数的概念
本章主要介绍函数的概念、性质、分类以及函数图像的绘制等
方面的知识点。
通过本章的研究，学生将能够掌握函数的基本概念，理解函数的重要性以及掌握函数图像的绘制方法。
第二章三角函数
本章主要介绍正弦函数、余弦函数、正切函数等三角函数的定义、图像及其性质等方面的知识点，并针对不同类型的三角函数进
行了详细的讲解。
通过本章的研究，学生将能够深入理解三角函数
的概念，掌握三角函数的性质，运用三角函数解决实际问题。
第三章数学归纳法与递推数列
本章主要介绍数学归纳法的基本原理及其在数学证明中的运用，同时通过递推数列的研究，进一步巩固对数学归纳法的理解和应用。
通过本章的研究，学生将能够掌握数学归纳法的基本原理及其在数
学证明中的应用，同时掌握递推数列的推导与实际应用技巧。
第四章极坐标系与参数方程
本章主要介绍极坐标系的定义、性质，以及参数方程的基本概
念与运用等方面的知识点。
通过本章的研究，学生将能够理解极坐
标系的概念与性质，掌握参数方程的推导与实际应用技巧。
第五章一元函数微积分学初步
本章主要介绍导数与微分、不定积分、定积分等知识点。
通过
本章的学习，学生将能够掌握导数与微分的基本概念与计算方法，
掌握不定积分与定积分的计算方法，以及这些知识在实际问题中的
应用。
高中数学必修五教案全集
教学目标：
1. 理解一次函数的定义及其特点；
2. 掌握一次函数的求解方法；
3. 能够应用一次函数解决实际问题。
教学重点难点：
1. 了解一次函数的定义和特点；
2. 掌握一次函数的求解方法；
3. 能够灵活应用一次函数解决实际问题。
教学内容：
1. 一次函数的定义和表示形式；
2. 一次函数的性质及图像特点；
3. 一次函数的求解方法；
4. 一次函数在实际生活中的应用。
教学过程：
1. 讲解一次函数的定义及表示形式，引导学生理解一次函数的概念；
2. 分析一次函数的性质及图像特点，帮助学生掌握一次函数的基本特点；
3. 演示一次函数的求解方法，让学生掌握如何求解一次函数；
4. 结合实际问题，引导学生应用一次函数解决实际问题。
教学方法：
1. 示范教学法；
2. 课堂讨论法；
3. 问题解决法；
4. 案例分析法；
教学工具：
1. 教学课件；
2. 教学板书；
3. 教学练习题；
4. 实际应用案例；
教学评价：
1. 课堂作业评价；
2. 学生课堂表现评价；
3. 实际应用案例成果评价。
高中数学必修5教案教案：高中数学必修5教案一：数列课时安排：1课时教学目标：1. 认识数列的概念，了解等差数列和等比数列的特点；2. 学习数列的通项公式和求和公式；3. 能够通过已知的前几项求解数列的通项公式和求和公式。
教学内容：1. 数列的概念和表示法；2. 等差数列和等比数列的特点；3. 数列的通项公式和求和公式。
教学步骤：1. 引入数列的概念，说明数列的表示方法；2. 介绍等差数列和等比数列的特点，并通过例题引导学生发现其中的规律；3. 讲解等差数列和等比数列的通项公式和求和公式，并通过例题演示应用；4. 练习题。
教学方法：1. 通过引入具体的例子和问题，激发学生对数列的兴趣和好奇心；2. 通过示意图和计算过程，详细讲解数列的通项公式和求和公式，加深学生对公式的理解和掌握。
教学资源：1. 教学课件，包含数列的概念、特点、通项公式和求和公式的说明；2. 练习题集，包含了不同难度的练习题。
教学评估：1. 在课堂中给予学生相关概念和公式的解释和运用问题；2. 布置作业，要求学生独立完成一些练习题，检查他们对数列的理解和应用能力。
教案二：三角函数课时安排：2课时教学目标：1. 认识三角函数的概念和基本性质；2. 学习正弦函数和余弦函数的图像及其性质；3. 掌握三角函数的周期性和变换规律；4. 能够解决简单的三角函数方程和不等式问题。
教学内容：1. 三角函数的定义和基本性质；2. 正弦函数和余弦函数的图像及其性质；3. 三角函数的周期性和变换规律；4. 三角函数方程和不等式的解法。
教学步骤：1. 介绍三角函数的概念和定义；2. 讲解正弦函数和余弦函数的图像和性质，引导学生观察和总结规律；3. 教授三角函数的周期性和变换规律，并通过图像演示详细说明；4. 教授三角函数方程和不等式的解法，并通过实例演示应用。
教学方法：1. 通过实际生活中的例子和问题，引入三角函数的概念和定义，提高学生对三角函数的兴趣和理解；2. 通过示意图和计算过程，详细讲解三角函数的图像和性质，加深学生对函数的理解和掌握。
高中数学必修5整套教案教学目标：学生能够区分和应用直线和平面的基本概念，理解直线和平面之间的关系。
教学重点：直线与平面的定义、性质和关系。
教学难点：平面的方程和直线与平面的交点问题。
教学过程：一、导入讨论：通过展示一些实际生活中的直线和平面的例子，引出直线和平面的概念。
二、概念讲解：介绍直线和平面的定义、特点和性质，并让学生做一些相关的练习。
三、直线与平面的关系：讲解直线和平面之间的关系，并通过实际例子辅助理解。
四、实例分析：解决一些直线与平面的交点问题，让学生能够灵活应用所学知识。
五、练习训练：设计一些练习题让学生巩固所学知识，提高解题能力。
六、总结反思：总结本课内容，让学生自主总结所学知识，并提出问题和思考。
第二课：圆的基本概念教学目标：学生能够掌握圆的相关概念和性质，理解圆的作图和计算方法。
教学重点：圆的定义、圆周率及相关概念。
教学难点：圆的作图及相关计算题目。
教学过程：一、导入讨论：通过展示圆的相关图片，引入圆的概念。
二、概念讲解：介绍圆的定义、性质和相关概念，并让学生做一些相关的练习。
三、圆的作图：讲解圆的作图方法和相关计算技巧，让学生能够灵活运用。
四、圆周率的应用：介绍圆周率的概念和计算方法，通过实例计算巩固所学知识。
五、练习训练：设计一些练习题让学生巩固所学知识，提高解题能力。
六、总结反思：总结本课内容，让学生自主总结所学知识，并提出问题和思考。
第三课：三角形的基本概念教学目标：学生能够掌握三角形的相关概念和性质，理解三角形的分类和计算方法。
教学重点：三角形的定义、分类及性质。
教学难点：三角形的作图及相关计算题目。
教学过程：一、导入讨论：通过展示三角形的相关图片，引入三角形的概念。
二、概念讲解：介绍三角形的定义、性质和分类，并让学生做一些相关的练习。
三、三角形的作图：讲解三角形的作图方法和相关计算技巧，让学生能够灵活运用。
四、三角形的应用：介绍三角形的应用知识和计算方法，通过实例计算巩固所学知识。
高一数学必修5教案4篇高一数学必修5教案篇1重点难点教学：1.正确理解映射的概念;2.函数相等的两个条件;3.求函数的定义域和值域。
一.教学过程：1. 使学生熟练掌握函数的概念和映射的定义;2. 使学生能够根据已知条件求出函数的定义域和值域;3. 使学生掌握函数的三种表示方法。
二.教学内容： 1.函数的定义设A、B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A 中的任意一个数_，在集合B中都有确定的数()f_和它对应，那么称:fAB?为从集合A到集合B的一个函数(function)，记作：(),yf__A其中，_叫自变量，_的取值范围A叫作定义域(domain)，与_的值对应的y 值叫函数值，函数值的集合{()|}f__A?叫值域(range)。
显然，值域是集合B的子集。
注意：①“y=f(_)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(_)”;②函数符号“y=f(_)”中的f(_)表示与_对应的函数值，一个数，而不是f 乘_. 2.构成函数的三要素定义域、对应关系和值域。
3、映射的定义设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A 中的任意一个元素_,在集合B中都有确定的元素y与之对应，那么就称对应f:A→B 为从集合A到集合B的一个映射。
4. 区间及写法：设a、b是两个实数，且a(1) 满足不等式a_b??的实数_的集合叫做闭区间，表示为[a,b];(2) 满足不等式a_b??的实数_的集合叫做开区间，表示为(a,b);5.函数的三种表示方法①解析法②列表法③图像法高一数学必修5教案篇2教学目标1.掌握对数函数的概念，图象和性质，且在掌握性质的基础上能进行初步的应用.(1)能在指数函数及反函数的概念的基础上理解对数函数的定义，了解对底数的要求，及对定义域的要求，能利用互为反函数的两个函数图象间的关系正确描绘对数函数的图象.(2)能把握指数函数与对数函数的实质去研究认识对数函数的性质，初步学会用对数函数的性质解决简单的问题.2.通过对数函数概念的学习，树立相互联系相互转化的观点，通过对数函数图象和性质的学习，渗透数形结合，分类讨论等思想，注重培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力.3.通过指数函数与对数函数在图象与性质上的对比，对学生进行对称美，简洁美等审美教育，调动学生学习数学的积极性.教学建议教材分析(1)对数函数又是函数中一类重要的基本初等函数，它是在学生已经学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础上引入的.故是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解.对数函数的概念，图象与性质的学习使学生的知识体系更加完整，系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸.它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程，对数不等式的基础.(2)本节的教学重点是理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象性质.难点是利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质.由于对数函数的概念是一个抽象的形式，学生不易理解，而且又是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上，故应成为教学的重点.(3)本节课的主线是对数函数是指数函数的反函数，所有的问题都应围绕着这条主线展开.而通过互为反函数的两个函数的关系由已知函数研究未知函数的性质，这种方法是第一次使用，学生不适应，把握不住关键，所以应是本节课的难点.教法建议(1)对数函数在引入时，就应从学生熟悉的指数问题出发，通过对指数函数的认识逐步转化为对对数函数的认识，而且画对数函数图象时，既要考虑到对底数的分类讨论而且对每一类问题也可以多选几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观察图象的特征，找出共性，归纳性质.(2)在本节课中结合对数函数教学的特点，一定要让学生动手做，动脑想，大胆猜，要以学生的研究为主，教师只是不断地反函数这条主线引导学生思考的方向.这样既增强了学生的参与意识又教给他们思考问题的方法，获取知识的途径，使学生学有所思，思有所得，练有所获，，从而提高学习兴趣.高一数学必修5教案篇3教学目的：(1)使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法(2)使学生初步了解“属于”关系的意义(3)使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义教学重点：集合的基本概念及表示方法教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合高一数学必修5教案篇4一、教学目标:1.通过高速公路上的实际例子，引起积极的思考和交流，从而认识到生活中处处可以遇到变量间的依赖关系.能够利用初中对函数的认识，了解依赖关系中有的是函数关系，有的则不是函数关系.2.培养广泛联想的能力和热爱数学的态度.二、教学重点：在于让学生领悟生活中处处有变量，变量之间充满了关系教学难点：培养广泛联想的能力和热爱数学的态度三、教学方法：探究交流法四、教学过程(一)、知识探索：阅读课文P25页。
高中数学必修五教案（精选5篇）高中数学必修五教案篇一教学目标A、知识目标：掌握等差数列前n项和公式的推导方法；掌握公式的运用。
B、能力目标：（1）通过公式的探索、发现，在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力。
（2）利用以退求进的思维策略，遵循从特殊到一般的认知规律，让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出等差数列的求和公式，培养学生类比思维能力。
（3）通过对公式从不同角度、不同侧面的剖析，培养学生思维的灵活性，提高学生分析问题和解决问题的能力。
C、情感目标：（数学文化价值）（1）公式的发现反映了普遍性寓于特殊性之中，从而使学生受到辩证唯物主义思想的熏陶。
（2）通过公式的运用，树立学生"大众教学"的思想意识。
（3）通过生动具体的现实问题，令人着迷的数学史，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的。
心理体验，产生热爱数学的情感。
教学重点：等差数列前n项和的公式。
教学难点：等差数列前n项和的公式的灵活运用。
教学方法：启发、讨论、引导式。
教具：现代教育多媒体技术。
教学过程一、创设情景，导入新课。
师：上几节，我们已经掌握了等差数列的概念、通项公式及其有关性质，今天要进一步研究等差数列的前n项和公式。
提起数列求和，我们自然会想到德国伟大的数学家高斯"神速求和"的故事，小高斯上小学四年级时，一次教师布置了一道数学习题："把从1到100的自然数加起来，和是多少？"年仅10岁的小高斯略一思索就得到答案5050，这使教师非常吃惊，那么高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢？如果大家也懂得那样巧妙计算，那你们就是二十世纪末的新高斯。
（教师观察学生的表情反映，然后将此问题缩小十倍）。
我们来看这样一道一例题。
例1，计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10。
这道题除了累加计算以外，还有没有其他有趣的解法呢？小组讨论后，让学生自行发言解答。
高中数学必修五教案优秀8篇新课标高中数学必修5教案篇一知识与技能：理解两角差的余弦公式的推导过程及其结构特征并能灵活运用。
过程与方法：应用已学知识和方法思考问题，分析问题，解决问题的能力。
情感态度价值观：通过公式推导引导学生发现数学规律，培养学生的创新意识和学习数学的兴趣。
通过探索得到两角差的余弦公式以及公式的灵活运用两角差余弦公式的推导过程预习自学案一、知识链接1、写出的三角函数线：2、向量，的数量积，①定义：②坐标运算法则：3、，，那么是否等于呢？下面我们就探讨两角差的余弦公式二、教材导读1、、两角差的余弦公式的推导思路如图，建立单位圆O（1）利用单位圆上的三角函数线设则又OM=OB+BM=OB+CP=OA_____ +AP_____=从而得到两角差的余弦公式：____________________________________（2）利用两点间距离公式如图，角的终边与单位圆交于A( )角的终边与单位圆交于B( )角的终边与单位圆交于P( )点T( )AB与PT关系如何？从而得到两角差的余弦公式：____________________________________（3）利用平面向量的知识用表示向量，=（，） =（，）则。
=设与的夹角为①当时:=从而得出②当时显然此时已经不是向量的夹角，在范围内，是向量夹角的补角。
我们设夹角为，则 + =此时 =从而得出2、两角差的余弦公式____________________________三、预习检测1、利用余弦公式计算的值。
2、怎样求的值你的疑惑是什么？______________________________________________________________________________________________________________ 探究案例1. 利用差角余弦公式求的值。
例2.已知，是第三象限角，求的值。
训练案一、基础训练题1、2、¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬3、二、综合题-------------------------------------------------- 高中数学学习方法技巧总结篇二基础很重要，保持耐心多巩固要学好数学，最关键的是要有一个好的基础。
高中数学必修五全套教案教案一：立体几何教学目标：学生掌握立体几何中的基本概念和定理，能够运用这些知识解决实际问题。
教学内容：平行四边形、立体图形的体积和表面积计算、空间直角坐标系等。
教学步骤：1. 引入立体几何的基本概念，让学生认识平行四边形、立方体、棱锥等图形。
2. 教授计算立体图形的体积和表面积的方法，包括长方体、正方体等常见图形的计算。
3. 练习题：让学生做一些相关的计算题目，巩固所学知识。
4. 拓展练习：让学生在实际情境中应用所学知识，解决实际问题。
教学评价：通过课堂练习和作业，检验学生对立体几何的掌握程度，及时纠正错误，提高学生的学习兴趣。
教案二：三角函数教学目标：学生掌握三角函数的基本概念和性质，能够灵活运用三角函数解决实际问题。
教学内容：三角函数的定义、性质、图像、变化规律、基本三角恒等式等。
教学步骤：1. 引入三角函数的概念，让学生了解正弦、余弦、正切等三角函数的定义和性质。
2. 教授三角函数的图像及变化规律，让学生熟练掌握三角函数的变化趋势。
3. 教授基本三角恒等式的应用方法，让学生学会如何灵活运用。
4. 拓展练习：让学生在更加复杂的题目中练习，提高解决问题的能力。
教学评价：通过课堂表现和考试评分，检验学生对三角函数的理解和运用能力，及时纠正错误，提高学生的学习兴趣。
教案三：概率与统计教学目标：学生掌握概率与统计的基本概念和方法，能够应用这些知识解决实际问题。
教学内容：概率的定义、性质、计算方法、统计的基本概念、频数分布表等。
教学步骤：1. 引入概率与统计的基本概念，让学生了解随机事件、概率、频数等概念。
2. 教授概率的计算方法，包括古典概率、几何概率等，让学生掌握不同方法的应用。
3. 教授统计的基本方法，包括频数分布表、直方图、折线图等，让学生熟练掌握数据的统计与分析。
4. 拓展练习：让学生在更加复杂的情境中练习，提高解决问题的能力。
教学评价：通过课堂表现和作业完成情况，检验学生对概率与统计的理解和运用能力，及时纠正错误，提高学生的学习兴趣。
高中数学必修5教案教案一：立体几何课时安排：1课时教学目标：1.了解立体几何的概念和相关术语。
2.掌握计算立体体积和表面积的方法。
3.能够应用所学知识解决相关问题。
教学内容：1.立体几何的概念和相关术语：立体体、表面积、体积、底面、顶面、侧面等。
2.计算立体体积和表面积的方法：球体、圆柱体、圆锥体、立方体等。
教学步骤：步骤一：引入新知教师通过展示一些立体物体的图片，让学生观察并描述其特点，引出立体几何的概念。
步骤二：讲解立体几何的相关术语教师用示意图和实物等方式讲解立体几何的相关术语，让学生理解并记忆。
步骤三：计算立体体积和表面积的方法教师通过具体例子和公式的介绍，讲解计算立体体积和表面积的方法。
步骤四：练习和巩固教师设计一些练习题和思考题，让学生进行个人或小组讨论，巩固所学知识。
步骤五：拓展应用教师提供一些拓展应用题，让学生应用所学知识解决实际问题，培养学生的分析和解决问题的能力。
步骤六：课堂总结和讲评教师进行课堂总结，总结本节课的重点和难点，并对学生的练习情况进行讲评。
教学资源：1.立体物体的图片。
2.计算立体体积和表面积的公式和例题。
评估方式：1.课堂练习题的完成情况和答案的正确率。
2.拓展应用题的解答思路和答案的合理性。
教学反思：本节课是立体几何的入门课，通过引入和讲解一些基本概念，培养学生对立体几何的兴趣和认识。
教师应注意让学生动手实践，通过练习和应用题的设计，让学生灵活运用所学知识。
同时，将数学知识与实际生活结合，培养学生的实际应用能力。
课题: §1．1．1正弦定理●教学目标知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。
过程与方法：让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。
情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。
●教学重点正弦定理的探索和证明及其基本应用。
●教学难点已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。
●教学过程 Ⅰ.课题导入如图1．1-1，固定∆ABC 的边CB 及∠B ，使边AC 绕着顶点C 转动。
A 思考：∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系？显然，边AB 的长度随着其对角∠C 的大小的增大而增大。
能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？ C B Ⅱ.讲授新课[探索研究] (图1．1-1) 在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。
如图1．1-2，在Rt ∆ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有sin aA c=，sin bB c=，又s i n1cC c==,A则sin sin sin abcc ABC=== b c 从而在直角三角形ABC 中，sin sin sin abcABC==C a B(图1．1-2)思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？ （由学生讨论、分析）可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：如图1．1-3，当∆ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD ，根据任意角三角函数的定义，有CD=sin sin a B b A =,则sin sin abAB=， C同理可得sin sin cbCB=， b a从而sin sin abAB=sin cC=思考：是否可以用其它方法证明这一等式？由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。
（证法二）：过点A 作j AC ⊥， C 由向量的加法可得 AB AC CB =+则 ()j AB j AC CB ⋅=⋅+A B∴j AB j AC j CB ⋅=⋅+⋅ j()()00cos 900cos 90-=+- j AB A j CB C∴sin sin =c A a C ，即sin sin =a cA C同理，过点C 作⊥j BC ，可得sin sin =b cB C从而sin sin abAB=sin cC=类似可推出，当∆ABC 是钝角三角形时，以上关系式仍然成立。
（由学生课后自己推导）从上面的研探过程，可得以下定理正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即sin sin abAB=sin cC=[理解定理]（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k 使sin a k A =，sin b k B =，sin c k C =； （2）sin sin abAB=sin cC=等价于sin sin abAB=，sin sin cbCB=，sin aA=sin cC从而知正弦定理的基本作用为：①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如sin sin b Aa B=； ②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如sin sin aA B b=。
一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。
[例题分析]例1．在∆ABC 中，已知032.0=A ，081.8=B ，42.9=a cm ，解三角形。
解：根据三角形内角和定理，180()=-+C A B000180(32.081.8)=-+66.2=；根据正弦定理，sin 42.9sin 81.880.1()sin sin 32.0==≈a B b cm A ； 根据正弦定理，sin 42.9sin 66.274.1().sin sin 32.0==≈a C c cm A 评述：对于解三角形中的复杂运算可使用计算器。
例2．在∆ABC 中，已知20=a cm ，28=b cm ，040=A ，解三角形（角度精确到01，边长精确到1cm ）。
解：根据正弦定理，sin 28sin 40sin 0.8999.20==≈b A B a因为00＜B ＜0180，所以064≈B ，或0116.≈B⑴ 当064≈B 时，00000180()180(4064)76=-+≈-+=C A B ，sin 20sin 7630().sin sin 40==≈a C c cm A ⑵ 当0116≈B 时，00000180()180(40116)24=-+≈-+=C A B ，sin 20sin 2413().sin sin 40==≈a C c cm A 评述：应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时，可能有两解的情形。
Ⅲ.课堂练习第4页练习第1（1）、2（1）题。
[补充练习]已知∆ABC 中，sin :sin :sin 1:2:3A B C =，求::a b c （答案：1：2：3）Ⅳ.课时小结（由学生归纳总结） （1）定理的表示形式：sin sin abAB=sin cC==()0sin sin sin a b ck k A B C++=>++；或sin a k A =，sin b k B =，sin c k C =(0)k > （2）正弦定理的应用范围：①已知两角和任一边，求其它两边及一角； ②已知两边和其中一边对角，求另一边的对角。
Ⅴ.课后作业第10页[习题1.1]A 组第1（1）、2（1）题。
第2课时课题:§1.1.2余弦定理●教学目标知识与技能：掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。
过程与方法：利用向量的数量积推出余弦定理及其推论，并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一。
●教学重点余弦定理的发现和证明过程及其基本应用； ●教学难点勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用。
●教学过程 Ⅰ.课题导入C如图1．1-4，在∆ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c,已知a,b 和∠C ，求边c b aA c B(图1．1-4)Ⅱ.讲授新课 [探索研究]联系已经学过的知识和方法，可用什么途径来解决这个问题？用正弦定理试求，发现因A 、B 均未知，所以较难求边c 。
由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。
A如图1．1-5，设CB a = ，CA b = ，AB c = ，那么c a b =- ，则 b c()()222 2 2c c c a b a ba ab b a ba b a b=⋅=--=⋅+⋅-⋅=+-⋅C aB从而 2222cos c a b ab C =+- (图1．1-5)同理可证 2222cos a b c bc A =+-2222cos b a c ac B=+-于是得到以下定理余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。
即 2222cos a b c bc A =+-2222cos b a c ac B=+-2222cos c a b ab C=+-思考：这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？（由学生推出）从余弦定理，又可得到以下推论：222cos 2+-=b c aA bc 222cos 2+-=a c bB ac 222cos 2+-=b a cC ba[理解定理]从而知余弦定理及其推论的基本作用为：①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边； ②已知三角形的三条边就可以求出其它角。
思考：勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？（由学生总结）若∆ABC 中，C=090，则cos 0=C ，这时222=+c a b 由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例。
[例题分析]例1．在∆ABC 中，已知23=a ，62=+c ，060=B ，求b 及A ⑴解：∵2222cos =+-b a c ac B=22(23)(62)223(62)++-⋅⋅+cos 045 =212(62)43(31)++-+ =8 ∴2 2.=b求A 可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理：⑵解法一：∵cos 222222(22)(62)(23)1,22222(62)+-++-===⨯⨯+b c a A bc ∴060.=A解法二：∵sin 023sin sin 45,22==⋅a A B b又∵62+＞2.4 1.4 3.8,+=23＜2 1.8 3.6,⨯=∴a ＜c ，即00＜A ＜090,∴060.=A评述：解法二应注意确定A 的取值范围。
例2．在∆ABC 中，已知134.6=a cm ，87.8=b cm ，161.7=c cm ，解三角形 （见课本第7页例4，可由学生通过阅读进行理解） 解：由余弦定理的推论得：cos 2222+-=b c aA bc22287.8161.7134.6287.8161.7+-=⨯⨯0.5543,≈5620'≈A ；cos 2222+-=c a bB ca222134.6161.787.82134.6161.7+-=⨯⨯0.8398,≈3253'≈B ；0000180()180(56203253)''=-+≈-+C A BⅢ.课堂练习第8页练习第1（1）、2（1）题。
[补充练习]在∆ABC 中，若222a b c bc =++，求角A （答案：A=1200）Ⅳ.课时小结（1）余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例；（2）余弦定理的应用范围：①．已知三边求三角；②．已知两边及它们的夹角，求第三边。
Ⅴ.课后作业①课后阅读：课本第8页[探究与发现]②课时作业：第11页[习题1.1]A 组第3（1），4（1）题。
第3课时课题: §1．1．3解三角形的进一步讨论●教学目标知识与技能：掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。
