高中数学人教A版必修五教案：3.1不等关系与不等式(一)

各配一剂，则 A, B 两种药在配制时应满足怎样的不等关系
（三）知识拓展
1．设问：等式性质中：等式两边加（减）同一个数（或式子），结果仍相等。不等式是否也有类
似的性质呢？
从实数的基本性质出发，实数的运算性质与大小顺序之间的关系：对于任意两个实数 a,b,
如果 a>b,那么 a-b 是正数; 它们的逆命题也是否正确？
3x y
由以上不等关系，可得不等式组：
x
0
y 0
[练习]：第 74 页，第 1、2 题。
提问：除了以上列举的现实生活中的不等关系，你还能列举出你周围日常生活中的不等关系吗？
归纳： 文字语言与数学符号间的转换.
文字语言 大于 小于
数学符号 > <
文字语言 至多 至少
数学符号 ≤ ≥
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难点：正确理解现实生活中存在的不等关系. 用不等式（组）正确表示出不等关系。 三、教学过程
（一）[创设问题情境]
问题 1：设点 A 与平面 的距离为 d，B 为平面 上的任意一点，则 d≤ AB 。
问题 2：某种杂志原以每本 2.5 元的价格销售，可以售出 8 万本。根据市场调查，若单价每提高 0.1 元，销售量就可能相应减少 2000 本。若把提价后杂志的定价设为 x 元，怎样用不等式表 示销售的总收入仍不低于 20 万元？
如果 a<b,那么 a-b 是负数; 如果 a-b 等于 0.
(1)a b a b 0; (2)a b a b 0; (3)a b a b 0
2．例 3、比较(a＋3)（a－５）与（a＋2）（a－4）的大小.
例 4、已知 x≠0，比较（x2＋1）2 与 x4＋x2＋1 的大小.
分析：假设截得 500mm 的钢管 x 根，截得 600mm 的钢管 y 根..
根据题意，应有如下的不等关系：
（1）解得两种钢管的总长度不能超过 4000mm；
（2）截得 600mm 钢管的数量不能超过 500mm 钢管数量的 3 倍；
（3）解得两钟钢管的数量都不能为负。
500x 600 y 4000
分析：若杂志的定价为
x
元，则销售的总收入为
Байду номын сангаас
8
x
2.5 0.1
0.2
x
万元。那么不等关系“销售
的总收入不低于
20
万元”可以表示为不等式
8
x
2.5 0.1
0.2
x
≥20
问题 3：某钢铁厂要把长度为 4000mm 的钢管截成 500mm 和 600mm 两种，按照生产的要求，600mm
钢管的数量不能超过 500mm 钢管的 3 倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？
归纳：作差比较法的步骤是：
1、作差；
2、变形：配方、因式分解、通分、分母（分子）有理化等；
3、判断符号；
4、作出结论．
（四）课堂小结
1．通过具体情景，建立不等式模型；
2．比较两实数大小的方法——求差比较法．
（五）作业：《 习案》作业
比较 a m 与 a （其中 b a 0 ， m 0 ）的大小 bm b
2. 学习如何利用不等式表示不等关系，利用不等式的有关基本性质研究不等关系； 3．通过学生在学习过程中的感受、体验、认识状况及理解程度，注重问题情境、实际背景的设置，
通过学生对问题的探究思考，广泛参与，改变学生的学习方式，提高学习质量。 二、教学重、难点
重点：用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题， 理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。
b a 0 ），若再添加 m 克糖（ m 0 ），则糖水便甜了．
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大于等于
≥
不少于
≥
小于等于
≤
不多于
≤
（二）典例分析
例 1：某校学生以面粉和大米为主食．已知面食每 100 克含蛋白质 6 个单位，含淀粉 4 个单位；米 饭每 100 克含蛋白质 3 个单位，含淀粉 7 个单位．某快餐公司给学生配餐，现要求每盒至少
含 8 个单位的蛋白质和 10 个单位的淀粉．设每盒快餐需面食 x 百克、米饭 y 百克，试写出 x, y 满足的条件．
例 2：配制 A, B 两种药剂需要甲、乙两种原料，已知配一剂 A 种药需甲料 3 毫克，乙料 5 毫克，配
一剂 B 药需甲料 5 毫克，乙料 4 毫克。今有甲料 20 毫克，乙料 25 毫克，若 A, B 两种药至少
解： a m a b(a m) a(b m) m(b a) ，
bm b
b(b m)
b(b m)
∵ b a 0 ， m 0 ，∴ m(b a) 0 ，所以 a m a ．
b(b m)
bm b
说明：不等式 a m a （ b a 0 ， m 0 ）在生活中可以找到原型： b 克糖水中有 a 克糖（ bm b
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第一课时 3.1 不等关系与不等式（一） 一、教学目标
1．使学生感受到在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，在学生了解了一些不等式（组） 产生的实际背景的前提下，能列出不等式与不等式组.