天津市南开区2017-2018学年高三上学期第三次月考数学(文)试题Word版含答案

天津市南开区2023-2024学年高三上学期质量检测（二）语文试题及参考答案语文试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试用时150分钟。

第Ⅰ卷本试卷共11小题，每小题3分，共33分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

一、（9分）阅读下面一段文字，完成1~3题。

春秋笔法作为中国历史叙述的一个传统，a来源于据传为孔子所撰的《春秋》。

它从当时的伦理道德出发，b以定名分、明等级作为评判人物和事件的标准，“褒贬劝惩，各有义例”，有时一字暗含褒贬，由此就形成了所谓的“春秋笔法”“（）”。

c《左传》继承和发扬了这一精神，在叙事中敢于（），往往以“礼也”“非礼也”来评判人物或其行为，表现了鲜明的政治与道德倾向。

它的观念较接近于儒家，强调等级秩序与宗法伦理，重视长幼尊卑之别，同时也表现出“民本”思想。

书中不少地方揭示了权势者暴虐淫侈的行为，也（）了许多忠于职守、正直和具有远见的政治家，反映出儒家的政治理想。

d《左传》中人物众多，写来无一不形象鲜明。

这部书甚至通过连续记载人物的事迹，描述了人物性格发展的过程。

比如，对晋公子重耳的描写，他颠沛流离在外十九年。

______在战争中，老谋深算，决胜于帷幄，显示了卓越的才略，这不是很可以看到其性格发展的脉络吗？1．依次填入文中括号内的词语，最恰当的一组是（）A．微言大义直言不讳表彰B．微言大义和盘托出彰显C．言近旨远直言不讳彰显D．言近旨远和盘托出表彰2．对文中画波浪线句子的解说正确的一项是（）A．a处“来源于据传为孔子所撰的《春秋》”与“据传来源于为孔子所撰的《春秋》”语义一致。

B．b处标点使用完全正确。

C．c处“这一精神”指“一字暗含褒贬”。

D．d处使用双重否定句，起到舒缓语气的作用。

3．为使文段语意连贯，逻辑严密，第二段画横线处填入7句话，排序最恰当的一项是（）①到了秦国，秦人妻以怀嬴，奉画沃盥以后，他曾情不自禁地“挥之”，引起怀嬴愤怒。

2023-2024学年度第二学期九年级基础训练语文试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题29分）、第Ⅰ卷（非选择题91分）两部分；试卷满分120分，考试时间110分钟；请考生将试题答案写到答题卡上，请规范书写。

第Ⅰ卷（选择题，共29分）一、语言积累与运用，完成1-5题（共11分）1．下面各组词语中注音完全正确的一项是（）（2分）A．汲取（jí）蜷伏（quán）拈轻怕重（niān）B．追溯（sù）殷红（yīn）诲人不倦（huì）C．炽热（zhì）渲染（xuàn）殚精竭虑（dān）D．恪守（kè）热忱（chén）矫揉造作（jiāo）2．依次填入下面一段文字横线处的词语，最恰当的一组是（）（2分）青年的理想已初具雏形，虽然它还很粗糙，但我们有足够的时间去________；青年的理想不是烟花，只得意于一时的________，它应该绚烂于人生的始终；青年的理想一旦________，我们前进的步伐就有了指引的蓝图，人生的道路就会豁然开朗。

A．打造燃放绘就B．打磨绽放绘就C．打造绽放铸就D．打磨燃放铸就3．下面一段文字中有语病的一项是（）（2分）整齐美观的方块字，是中华民族独有的文化遗产。

①它不仅是几千年历史传承的记录工具，更是多彩的中华文化的载体。

①有了汉字，才有了唐诗的激情洋溢、宋词的婉转清雅、元曲的灵动俏丽；有了汉字，才有了张旭、王羲之等人洒脱俊逸字体的千古流传。

①不过，随着电子信息时代的到来，让人们似乎更愿意借助键盘和鼠标来沟通和完成工作。

①很多人书写潦草，横平竖直都难以做到，更别提汉字固有的风采和韵味了。

因此，如何提高人们的汉字书写水平成为迫在眉睫的问题。

A．第①句B．第①句C．第①句D．第①句4．依次填入下面一段文字方框内的标点符号，最恰当的一项是（）（2分）中国的知识分子心怀“内圣外王”的理想。

“内圣”的过程就是格物□致知、诚意、正心、修身，之后就是“外王”□齐家、治国、平天下。

2023-2024学年度第一学期阶段性质量监测（一）高三年级数学学科2023．11本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页.祝各位考生考试顺利！第I 卷注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上；2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3．本卷共9小题，每小题5分，共45分.参考公式：·球的表面积公式24πS R =，其中R 表示球的半径.·台体的体积公式()13V S S h '=++台体，其中S '，S 分别为上、下底面面积，h 为台体高.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{1,0,1,2,3},{1,1}U A =-=-，{1,2,3}B =-，则()U A B =ð（）.A.∅B.{1}C.{1,0,1}- D.{1,0,1,2}-2.命题p 的否定为“ x ∃∈R ，使得210x x -+<”，则命题p 为（）．A.x ∃∈R ，使得210x x -+≥B.x ∃∉R ，使得210x x -+<C.x ∀∈R ，使得210x x -+< D.x ∀∈R ，使得210x x -+≥3.已知函数()f x 的部分图象如图，则函数()f x 的解析式可能为（）.A.()()22sin xxf x x -=+ B.()()22sin x xf x x-=-C.()()22cos xxf x x-=+ D.()()22cos xxf x x-=-4.“2x x <”的充要条件的是（）．A.1x <B.11x>C.22x x x x-=- D.233x x>5.已知 1.30.920.9, 1.3,log 3a b c ===，则（）A.a c b <<B.c a b <<C.a b c<< D.c b a<<6.已知函数π()2cos 2([0,π])3f x x x ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭，且()()()121245f x f x x x ==≠，则12x x +=（）A.5π6B.4π3 C.5π3D.2π37.圆台上、下底面的圆周都在一个表面积为100π的球面上，其上、下底面的半径分别为4和5，则该圆台的体积为（）．A.61πB.(41+C.61D.1838.已知函数()sin()f x A x B ωϕ=++（其中0,0,0||A ωϕ>><<π）的部分图象如图所示，则下列结论中：①函数π6f x ⎛⎫+⎪⎝⎭为偶函数；②2π()3f x f ⎛⎫≥-⎪⎝⎭；③π()26f x f x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭；④曲线()y f x =在π12x =处的切线斜率为2-所有正确结论的序号是（）A.①②B.①③④C.③④D.②③④9.对于任意的实数[0,2]x ∈，总存在三个不同的实数y ，使得)224(2)(2)e 0y y a x y x -+-+=成立，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的取值范围是（）．A.2e ,24⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ B.2e 62,42⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭ C.65,2⎡⎫++∞⎪⎢⎪⎣⎭D.2e 2,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔答题；2．本卷共11小题，共105分.二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.10.若2i z =-（i 为虚数单位），则13iiz z =⋅+__________．11.已知ππsin sin 63αα⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则tan α=__________．12.棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，M ，N 分别为棱1BB ，AB 的中点，P 为棱11C D 上一点，则三棱锥1A PMN -的体积为__________．13.已知()1533log 9xx f x -=-，则(1)f =__________，(5)f =__________．14.在ABC 中，已知1,2,120AB AC A ==∠=︒，点P 是ABC 所在平面上一点，且AP xAB yAC =+，若3BP BC =uu r uu u r，则xy =__________；若1x =，则BP CP ⋅ 取得最小值时，实数y 的值为__________．15.已知函数223 ()232f x x x x x =-+++-，若方程()23f x ax =+至少有三个不同的实根，则实数a 的取值范围是__________．三、解答题：本大题共5题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.已知集合{}2215πsin cos 0,,(21)20212A yy x x x x B x x m x m ⎧⎫⎡⎫==+-∈=-++<⎨⎬⎪⎢⎣⎭⎩⎭∣∣.（1）若1m =-，求()R A B ð；（2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围．17.在ABC中，角A ，B ，C所对的边分别为a ，b ，c ．已知()()222222sin sin ,bc a A a c b B +-=+-13,cos 4c C ==.（1）证明：A B =；（2）求a ；（3）求cos 3B 的值．18.如图，在四棱锥P ABCD-中，PC ⊥平面ABCD ，,,22,AB CD CD AD PC AB CD BC ⊥====∥，E 是棱PB 上一点．（1）求证：平面EAC ⊥平面PBC ；（2）若E 是PB 的中点，（i ）求直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值．（ii ）求平面PDC 和平面EAC 的夹角的余弦值．19.设函数2 ()(0,1)x x a b f x a a a-=>≠且是定义域为R 的奇函数，且()y f x =的图象过点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.（1）求a ，b 的值；（2）设2()()(),g x x p x q p q =--<，若(),(())()0x f g x f mxg x '∀∈-+≤R （()g x '为函数()g x 的导数），试写出符合上述条件的函数()g x 的一个解析式，并说明你的理由．20.已知函数()2ln ,f x ax x x a =+∈R ．（1）若曲线()y f x =在1x =处的切线斜率为1，求a 的值；（2）讨论()f x 的零点个数；（3）若()1,x ∈+∞时，不等式()1ea x xf x x ++>恒成立，求a 的最小值．2023-2024学年度第一学期阶段性质量监测（一）高三年级数学学科2023．11本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页.祝各位考生考试顺利！第I 卷注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上；2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3．本卷共9小题，每小题5分，共45分.参考公式：·球的表面积公式24πS R =，其中R 表示球的半径.·台体的体积公式()13V S S h '=++台体，其中S '，S 分别为上、下底面面积，h 为台体高.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{1,0,1,2,3},{1,1}U A =-=-，{1,2,3}B =-，则()U A B =ð（）.A.∅ B.{1}C.{1,0,1}- D.{1,0,1,2}-【答案】C 【解析】【分析】根据集合的交并补运算即可求解.【详解】由{1,0,1,2,3},{1,1}U A =-=-，{1,2,3}B =-，{0,1}U B =ð，则()U A B = ð{1,0,1}-.故选：C2.命题p 的否定为“ x ∃∈R ，使得210x x -+<”，则命题p 为（）．A.x ∃∈R ，使得210x x -+≥B.x ∃∉R ，使得210x x -+<C.x ∀∈R ，使得210x x -+< D.x ∀∈R ，使得210x x -+≥【答案】D 【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题，写出对应命题即可.【详解】命题p 的否定为“ x ∃∈R ，使得210x x -+<”，所以命题:p x ∀∈R ，使得210x x -+≥，故选：D3.已知函数()f x 的部分图象如图，则函数()f x 的解析式可能为（）.A.()()22sin xxf x x -=+ B.()()22sin x xf x x-=-C.()()22cos xxf x x-=+ D.()()22cos xxf x x-=-【答案】A 【解析】【分析】由奇偶性可排除BC ，由特殊点可排除D ，即可求解【详解】由于图像关于原点对称，所以()f x 为奇函数，对于B ：由()()22sin x xf x x -=-，得：()()()22sin()22sin ()xx x x f x x x f x ---=--=-=，()f x 为偶函数，故可排除B ；对于C ：由()()22cos xxf x x -=+，得：()()()22cos()22cos ()xx x x f x x x f x ---=+-=+=，为偶函数，故可排除C ；由图知图象不经过点π(,0)2，而对于D ：ππππ22cos f -⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22022，故可排除D ；故选：A4.“2x x <”的充要条件的是（）．A.1x <B.11x>C.22x x x x -=- D.233x x>【答案】B 【解析】【分析】结合充要条件的定义逐个判断即可.【详解】由“2x x <”，解集为(0,1)，A ，解集为(,1)-∞，A 错误；B ，由11x>，解集(0,1)，B 正确；C ，由，即22x x x x -=-，即20x x -≤，解集[0,1]，C 错误；D ，由233x x >，即2x x >，即解集为(,0)(1,)-∞⋃+∞，D 错误.故选：B5.已知 1.30.920.9, 1.3,log 3a b c ===，则（）A.a c b <<B.c a b <<C.a b c <<D.c b a<<【答案】C 【解析】【分析】利用指对函数的单调性和中间值比较大小即可.【详解】由.0131090.9.<=，则1a <，由0.9011.3 1.3>=，.10931.3 1.3 1.<=，则.b <<113，由2221.5log log 3log =<=，则.c >15.则a b c <<.故选：C6.已知函数π()2cos 2([0,π])3f x x x ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭，且()()()121245f x f x x x ==≠，则12x x +=（）A.5π6B.4π3 C.5π3D.2π3【答案】B 【解析】【分析】由题意得出1π2cos(235x -=，2π2cos(2)35x -=，从而确定12πππ5π2,2[]3333x x --∈，它们关于πx =对称，从而可得结论．【详解】由已知1π42cos(2)35x -=，即1π2cos(2)35x -=，同理2π2cos(2)35x -=，又12,[0,π]x x ∈，即1ππ5π2[,333x -∈-，2ππ5π2[,]333x -∈-，21052<<，12x x ≠，当πππ2[]333x -∈-时，1πcos(2)123x ≤-≤，所以12ππ2(2)2π33x x -+-=⨯，所以124π3x x +=，故选：B ．7.圆台上、下底面的圆周都在一个表面积为100π的球面上，其上、下底面的半径分别为4和5，则该圆台的体积为（）．A.61πB.(41+C.61D.183【答案】A 【解析】【分析】由题意首先确定几何体的空间结构特征，求得球的半径和圆台的高，然后利用圆台的体积公式即可求得其体积.【详解】设球的半径为R ，则24π100πR =，则5R =，圆台的下底面半径为5，故下底面在外接球的大圆上，如图所示，设球的球心为O ，圆台上底面的圆心为O '，则圆台的高3OO '===，据此可得圆台的体积：()221π3554461π3V =⨯⨯+⨯+=.故选：A.8.已知函数()sin()f x A x B ωϕ=++（其中0,0,0||A ωϕ>><<π）的部分图象如图所示，则下列结论中：①函数π6f x ⎛⎫+⎪⎝⎭为偶函数；②2π()3f x f ⎛⎫≥-⎪⎝⎭；③π()26f x f x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭；④曲线()y f x =在π12x =处的切线斜率为2-所有正确结论的序号是（）A.①② B.①③④C.③④D.②③④【答案】D 【解析】【分析】由图象求得函数解析式，然后由正弦函数性质判断各选项①②③，利用导数的几何意义判断④．【详解】由题意2012A -==，2012B +==，ππ2[(π36T =⨯--=，∴2π2Tω==，又π3π22π+,Z 32k k ϕ⨯+=∈，又0πϕ<<，∴5π6ϕ=，∴5π()sin(216f x x =++，ππ5π7π(sin(2)1sin(216366f x x x +=+++=++不是偶函数，①错；2π4π5ππ()sin(1sin()103362f -=-++=-+=是()f x 的最小值，②正确；5π2π,Z 6x k k +=∈，π5π,Z 212k x k =-∈，当1k =时可得π(,1)12是()y f x =图象的一个对称中心，∴π()26f x f x ⎛⎫+-=⎪⎝⎭，③正确；5π()2cos(26f x x '=+，ππ5π(2cos()21266f '=+=-，④正确．正确的有②③④，故选：D ．9.对于任意的实数[0,2]x ∈，总存在三个不同的实数y ，使得)224(2)(2)e 0y y a x y x -+-+=成立，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的取值范围是（）．A.2e ,24⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ B.2e 62,42⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭ C.65,2⎡⎫++∞⎪⎢⎪⎣⎭ D.2e 2,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【答案】A【解析】【分析】先分离,x y ，构造关于y 的函数，然后画出图像，根据图像有三个交点，求出参数的取值范围.【详解】)()())()()()222422e 0422e y y y a x y x a x y x +-+-+=⇒+-+=+2e ya y⇒-=，令()2e y f y y =，则()()243e 2e 2e y y y y y yf y y y -⨯-⨯'==，令()0f y '>，解得2y >或者0y <，令()0f y '<，解得02y <<，所以()f y 在(),0∞-和()2,+∞单调递增，在()0,2单调递减，如图所示，要使得直线与函数()f y 有3个交点，则直线要在点A 上方，2422x x +==+，当且仅当22x x =⇒时取到等号，所以min 4422a a x ⎫+-=-⎪ ⎪+⎝⎭，所以只需满足22e e 2244a a ->⇒<-即可，故选：A【点睛】方法点睛：分离参数后再构造函数，由解的问题转化为两个函数交点问题是处理含参导数问题的常用方法.第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔答题；2．本卷共11小题，共105分.二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.10.若2i z =-（i 为虚数单位），则13i iz z =⋅+__________．【答案】15i 2+【解析】【分析】根据复数的乘法运算以及除法运算即可化简求解.【详解】由2i z =-可得()()2i 2i 5z z ⋅=-+=，所以()()()213i 5i 13i 13i 1365i i 5i 5i 5i 2615i z z -+====⋅++++-，故答案为：15i2+11.已知ππsin sin 63αα⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则tan α=__________．【答案】2+2【解析】【分析】根据和差角公式，结合同角关系即可求解.【详解】由ππsin sin 63αα⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭可得ππππsin cos cos sin sin cos cos sin 6633αααα-=+，所以11sin cos 2222αααα-=+，即3113sinsin tan 222cos ααααα-+=⇒==+，故答案为：2+12.棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，M ，N 分别为棱1BB ，AB 的中点，P 为棱11C D 上一点，则三棱锥1A PMN -的体积为__________．【答案】1【解析】【分析】换底（顶点），即由11A PMN P A MN V V --=计算．【详解】由题意P 到平面1A MN 的距离等于112D A =，又12111322*********A MN S =-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=△，∴11132132A PMN P A MN V V --==⨯⨯=，故答案为：1.13.已知()1533log 9x x f x -=-，则(1)f =__________，(5)f =__________．【答案】①.13②.13-【解析】【分析】令3x t =，求得()f t 后，由1t =计算(1)f ，由5t =计算(5)f ．【详解】∵()15553333log 9log 92log 333x x x x x x f x -=-=-=-，令3x t =，则51()2log 3f t t t =-，∴511(1)12log 133f =⨯-=，511(5)52log 533f =⨯-=-．故答案为：13；13-．14.在ABC 中，已知1,2,120AB AC A ==∠=︒，点P 是ABC 所在平面上一点，且AP xAB yAC =+，若3BP BC =uu r uu u r ，则xy =__________；若1x =，则BP CP ⋅ 取得最小值时，实数y 的值为__________．【答案】①.6-②.58##0.625【解析】【分析】根据向量的线性运算即可求解空1，根据数量积的运算律，结合二次函数的性质即可求解最值.【详解】()3332AP AB BP AB BC AB AC AB AC AB =+=+=+-=- ,所以2,3x y =-=，故6xy =-，当1x =时，AP AB y AC =+ ，()()()()211BP CP AP AB AP AC y AC AB y AC y AC AB y y AC ⎡⎤⋅=-⋅-=⋅+-=⋅+-⎣⎦ ，由于21cos120121,42AC AB AC AB AC ⎛⎫⋅=⋅=⨯⨯-=-= ⎪⎝⎭，所以()22145BP CP y AC AB y y AC y y ⋅=⋅+-=- ，故当58y =时，此时()245f y y y =-，故BP CP ⋅ 最小，故答案为：6-，5815.已知函数223 ()232f x x x x x =-+++-，若方程()23f x ax =+至少有三个不同的实根，则实数a 的取值范围是__________．【答案】11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】作出函数的图象，利用两函数图象的交点个数，结合参数对应的几何意义求参数范围即可.【详解】由题意知，,()()x f x f x ∀∈-=R ，则()f x 是偶函数，则其图象关于y 轴对称.令2230x x +-≥，解得3x ≤-（舍），或1x ≥.此时，222323x x x x +-=+-，令2230x x +-<，解得01x ≤<.此时，222323x x x x +-=--+，则当1x ≥时，2()2f x x =；当01x ≤<时，()6464f x x x =-=-；由函数的解析式与图象的对称性作出函数()f x 的图象.直线23y ax =+过定点(0,3)，且2a 为直线的斜率，若方程()23f x ax =+至少有三个不同的实根，则直线23y ax =+与()f x 的图象至少有三个公共点，由图可知[]21,1a ∈-，解得11,22a ⎡⎤∈-⎢⎣⎦，故答案为：11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.三、解答题：本大题共5题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.已知集合{}2215πsin cos 0,,(21)20212A y y x x x x B x x m x m ⎧⎫⎡⎫==+-∈=-++<⎨⎬⎪⎢⎣⎭⎩⎭∣∣.（1）若1m =-，求()R A B ð；（2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围．【答案】（1）R {1}A B =ðI （2）1142m -≤≤【解析】【分析】（1）根据题意，由三角恒等变换将函数化简，结合正弦型函数的值域即可化简集合A ，再由集合的运算，即可得到结果；（2）根据题意，分12m =，12m >以及12m <讨论，即可得到结果.【小问1详解】211cos 21sin cos sin 2222 2x y x x x x -=-=+-31πsin 2cos 2sin 2226x x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，因为5π012≤<x ，所以2π2663ππ-≤-<x ，所以1πsin 2126x ⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭，即112A y y ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭∣.若1m =-，则{}220{21}B x x x x x =+-<=-<<∣∣，从而R {2B x x =≤-∣ð或}1x ≥．所以R {1}A B =ðI ．【小问2详解】{(1)(2)0}B x x x m =--<∣，①当21m =，即12m =时，B =∅，所以B A ⊆．②当21m >，即12m >时，{12}B x x m =<<∣，所以B A Ø．③当21m <，即12m <时，{21}B x m x =<<∣，若B A ⊆，则122m ≥-，所以14m ≥-.综上，1142m -≤≤.17.在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知()()222222sin sin ,b c a A a c b B +-=+-13,cos 4c C ==.（1）证明：A B =；（2）求a ；（3）求cos 3B 的值．【答案】（1）证明见解析（2）a =（3）8-【解析】【分析】（1）根据题意，由余弦定理将原式化简，再由正弦定理可得cos cos A B =，即可证明；（2）由13,cos ,4c C a b ===结合余弦定理即可得到结果；（3）由条件可得cos3cos(π)cos()B B C B C =+-=--，然后结合两角差的余弦公式及诱导公式计算即可得到结果.【小问1详解】因为()()222222sin sin b c a A a c b B +-=+-，所以由余弦定理可得2cos sin 2cos sin bc A A ac B B =，即cos sin cos sin b A A a B B=又由正弦定理sin sin a bA B =，得cos cos A B =，因为角A ，B 为ABC 的内角，所以A B =．【小问2详解】由（1）知A B =，所以a b =．又13,cos 4c C ==，由余弦定理2222cos c a b ab C =+-，得2219224a a =-⨯，即2392a =，解得a =.【小问3详解】由1cos 4C =，得sin 4C =，因为21cos cos(π2)cos 212cos 4C B B B =-=-=-=，因为A B =，所以B 为锐角，所以cos 44B B ==.所以cos3cos(π)cos()B B C B C =+-=--cos cos sin sin B C B C=--144448=-⨯-⨯=-.18.如图，在四棱锥P ABCD -中，PC ⊥平面ABCD ，,,22,AB CD CD AD PC AB CD BC ⊥====∥，E 是棱PB 上一点．（1）求证：平面EAC ⊥平面PBC ；（2）若E 是PB 的中点，（i ）求直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值．（ii ）求平面PDC 和平面EAC 的夹角的余弦值．【答案】（1）证明见解析（2）（i ）3；（ii ）3．【解析】【分析】（1）建立如图所示的空间直角坐标系，由两平面的法向量垂直得证两平面垂直；（2）（i ）由空间向量法求线面角；（ii ）由空间向量法求面面角.【小问1详解】因为,,22,AB CD CD AD AB CD BC ⊥===∥，取AB 中点M ，连接CM ，则CM AB ⊥，1CM ==又PC ⊥平面ABCD ，,CM CD ⊂平面ABCD ，所以,CP CM CP CD ⊥⊥，故以CM 为x 轴，CD 为y 轴，CP 为z 轴建立空间直角坐标系，则(0,0,0),(1,1,0),(1,1,0),(0,0,2)C A B P -，所以(1,1,2),(1,1,2),(1,1,0),(1,1,0),(0,0,2)PA PB CA CB CP =-=--==-=．因为0,0CA CB CA CP ⋅=⋅=，所以,CA CB CA CP ⊥⊥ ，所以CA ⊥ 平面PBC ，即CA 为平面PBC 的法向量．设(1,1,2)PE PB λλ==-- ，则(,,22)CE CP PE λλλ=+=-- ．设平面EAC 的法向量为()111,,m x y z =r，，则0,0,m CA m CE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即()111110,220,x y x y z λλλ+=⎧⎨-+-=⎩令11x λ=-，则()1,1,m λλλ=-- ．因为0CA m ⋅= ，所以平面EAC ⊥平面PBC ．【小问2详解】因为E 是PB 的中点，所以1,(1,1,1)2m λ==-- ．（i ）设直线PA 与平面EAC 所成角为θ，则||2sin |cos ,|3||||36m PA m PA m PA θ⋅=〈〉===⋅ ，故直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值为23．（i ）显然平面PDC 的法向量为(1,0,0)n =，设平面PDC 和平面EAC 的夹角为α，则||13cos |cos ,|||||33m n m n m n α⋅=〈〉== ．故平面PDC 和平面EAC 的夹角的余弦值为3．19.设函数2 ()(0,1)x x a b f x a a a-=>≠且是定义域为R 的奇函数，且()y f x =的图象过点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.（1）求a ，b 的值；（2）设2()()(),g x x p x q p q =--<，若(),(())()0x f g x f mxg x '∀∈-+≤R （()g x '为函数()g x 的导数），试写出符合上述条件的函数()g x 的一个解析式，并说明你的理由．【答案】（1）2（2）2()(1)g x x x =+，理由见解析【解析】【分析】（1）根据奇函数的定义和过定点，代入即可；（2）结合奇函数和单调性性，可化为()()mxg x g x '≤对x ∀∈R 恒成立，整理的{}2()(13)[(2)()]0x q m x m p q p q x pq --++-++≥，分13m ≠与13m =讨论即可.【小问1详解】因为()f x 是定义域为R 的奇函数，所以()()f x f x -=-，即22x xx x a b a ba a ----=-，整理得()(1)0x x b a a --+=，解得1b =，所以()x x f x a a -=-，又()y f x =的图象过点31,2⎛⎫⎪⎝⎭，则132a a --=，解得2a =或12a =-，又0a >，且1a ≠，所以2a =．【小问2详解】因为()f x 为奇函数，所以()(())()0f g x f mxg x '-+≤，得()()(())f mxg x f g x '≤．由（1）可得，()22x x f x -=-，因为()()22ln 20x x f x -'=+>，所以()f x 为R 上的单调递增函数，所以()()mxg x g x '≤对x ∀∈R 恒成立．因为2()()()g x x p x q =--，2()()2()()g x x q x p x q '=-+--，所以2()(32)()()mx x q x p q x p x q ---≤--，整理得{}2()(13)[(2)()]0x q m x m p q p q x pq --++-++≥，*当13m ≠时，左边是一个一次因式乘一个恒正（或恒负）的二次三项式，或者是三个一次因式的积，无论哪种情况，总有一个一次因式的指数是奇次的，这个因式的零点左右的符号不同，因此不可能恒非负，所以13m =．所以*式化为()[(2)3]0x q p q x pq --++≥恒成立，所以320,2pq p q q p q+<=+．①若0q =，则0p <；②若0q ≠，则312p p q =+，即p q =，与p q <矛盾，舍去．综上，1,0,03m p q =<=，所以2()(1)g x x x =+为满足条件的()g x 的一个解析式．（答案不唯一）20.已知函数()2ln ,f x ax x x a =+∈R ．（1）若曲线()y f x =在1x =处的切线斜率为1，求a 的值；（2）讨论()f x 的零点个数；（3）若()1,x ∈+∞时，不等式()1ea x x f x x ++>恒成立，求a 的最小值．【答案】（1）1a =-（2）答案见解析（3）e -．【解析】【分析】（1）根据切线的斜率和导函数的关系直接代入求解即可；（2）求导后需要对参数进行分类讨论，要根据函数的单调性和最值求不同情况下的零点个数；（3）先要通过变形把不等式左右两边同构，然后研究新函数的单调性，再根据a 最小时为负确定单调性区间，最后求出a 的最小值.【小问1详解】()()ln 12f x a x x '=++，依题意，()121f a '=+=，解得1a =-．【小问2详解】()2ln f x ax x x =+的零点ln 0a x x ⇔+=的根．设()()()ln ,0,,1a g x a x x x g x x'=+∈+∞=+，①当0a =时，()()(),0,,g x x x g x =∈+∞没有零点；②当0a >时，()0g x '>，所以()g x 在()0,∞+内是增函数．取111e ,e 1e 0aa a x g ---⎛⎫==-+< ⎪⎝⎭，取()1,110x g ==>，所以()g x 在()0,∞+上有且仅有一个零点；③当a<0时，当0x a <<-时，()0g x '<，当x a >-时，()0g x '>，所以()g x 在()0,a -上单调递减，在(),a -+∞上单调递增，从而()()()min ln g x g a a a a =-=--．当e 0a -<<时，()()()min ln 0,g x a a a g x =-->没有零点；当a e =-时，()()()min ln 0,g x a a a g x =--=在()0,∞+上有且仅有一个零点；当e a <-时，()()min ln 0g x a a a =--<，取111e ,e 1e 0aa a x g ---⎛⎫==-+> ⎪⎝⎭，取()1,110x g ==>，所以()g x 在(0,)+∞上有两个零点．综上，当e 0a -<≤时，()f x 没有零点；当a e =-或0a >时，()f x 有且仅有一个零点；当e a <-时，()f x 有两个零点．【小问3详解】()121ln e e a a x x x x f x x ax x x x +++>⇔++>111ln ln ln ln e e e a a a a a x x xx x a x x x x x ⇔+>-=-⇔->-，构造函数()ln ,0h x x x x =->，则()1e a x h h x ⎛⎫>⎪⎝⎭．而()11h x x'=-，令()0h x '>，解得()1,x ∈+∞，此时()h x 单调递增，令()0h x '<，解得()0h x '<，此时()h x 单调递减，而当1x >时，101ex <<，a x 与1的大小不定，但当实数a 最小时，只需考虑其为负数的情况，此时01a x <<．因为当01x <<时，()h x 单调递减，故1e a x x <，两边取对数得，ln (1)x a x x -<>，所以ln x a x >-，令()ln x x xϕ=-，则21ln ()(ln )x x x ϕ-'=，令()0x ϕ'>得，1e x <<，令()0x ϕ'<得，>x e ，所以()ϕx 在(1,e)单调递增，在(e,)+∞单调递减，所以()(e)e x ϕϕ≤=-，故a 的最小值是e -．【点睛】关键点睛：本题难度大，需要不断的化简最后同构得到相关函数，再通过相关函数的单调性求解参数，要求较高.。

天津市南开区南大奥宇学校2022-2023学年高三上学期第三次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设全集为R ，集合{13}A x x =∈-<≤Z∣，集合{}1,2B =，则集合A B ⋂=R ð（）A ．{}0,3B ．()(]1,12,3-⋃C ．()()(]0,11,22,3⋃⋃D ．{}1,0-2．如图是下列四个函数中的某个函数在区间[3,3]-的大致图像，则该函数是（）A ．3231x xy x -+=+B ．321x xy x -=+C ．22cos 1x x y x =+D ．22sin 1x y x =+3．设x ∈R ，则“2x x >”是“11x<”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件4．若等差数列{}n a 满足8926a a -=，则它的前13项和为（）A ．110B ．78C ．55D ．455．已知直线(0)y kx k =>与圆()()22:214C x y -+-=相交于A ，B 两点，且AB =则k ＝（）A ．15B ．43C ．12D ．5126．若函数()()22x xf x x -=-，设12a =，41log 3b =，51log 4c =，则下列选项正确的是（）A ．()()()f a f b f c <<B ．()()()f a f c f b <<C ．()()()f b f a f c <<D ．()()()f c f a f b <<7．设F 是抛物线21:2(0)C y px p =>的焦点，点A 是抛物线1C 与双曲线222221(0,0x y C a b a b-=>>：）的一条渐近线的一个公共点，且AF x ⊥轴，则双曲线的离心率为（）AB C D ．28．若函数()||0)f x x a =>没有零点，则a 的取值范围是（）A ．)+∞B ．()2,+∞C ．())0,1+∞ D ．()()0,12,⋃+∞9．函数()()()sin ,0,0,0πf x A x A ωϕωϕ=+>><<的部分图像如图中实线所示，图中圆C 与()f x 的图像交于M ，N 两点，且M 在y 轴上，有如下说法：①函数()f x 的最小正周期是π②函数()f x 在7ππ,123⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递减③函数()f x 的图像向左平移π12个单位后关于直线π2x =对称④若圆C 的半径为5π12，则函数()f x 的解析式为()πsin 263f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭则其中正确的说法是（）A ．①③B ．②④C ．①③④D ．①②④二、填空题10．若复数6i3ia +-（,i a ∈R 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为______.11．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()()21ln f x xf x +'=，则(1)f '=___．12．己知10,lg 2b a a b =+=，则ab =______.13．设a ＞0，b ＞0，a ≤2b ≤2a ＋b ，则2222aba b +的取值范围为_______．三、双空题14．如图是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧 DE 、 AC 所在圆的半径分别是3和9，且120ABC ∠= ，则该圆台的高为______；表面积为______.15．如图在ABC 中，90ABC ∠= ，8BC =，12AB =，F 为AB 中点，E 为CF 上一点.若3CE =，则EA EB ⋅= ______；若()01CE CF λλ=≤≤ ，则EA EB ⋅的最小值为______.四、解答题16．已知ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且3,1,2b c A B ===.(1)求a 的值；(2)求πcos 26A ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.17．已知在直三棱柱111ABC A B C -中，AB BC ⊥，且1222,,AA AB BC E M ===分别是1CC ，1AB 的中点.(1)证明：EM 平面ABC ；(2)求直线1A E 与平面1AEB 所成角的正弦值；(3)求平面BEM 与平面1B EM 夹角的余弦值.18．已知数列{}n a 的前n 项和()2n S n n λλ=+∈R ，且36a =，正项等比数列{}n b 满足：11b a =，2324.b b a a +=+(1)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；(2)若2022n n c b =-，求数列{}n c 的前n 项和n T ；(3)证明：()2131nii i b b =<-∑.19．已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的右焦点为2F ，上顶点为H ，O 为坐标原点，230OHF ∠=︒，点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆E 上．(1)求椭圆E 的方程；(2)设经过点2F 且斜率不为0的直线l 与椭圆E 相交于A ，B 两点，点()2,0P -，()2,0Q ．若M ，N 分别为直线AP ，BQ 与y 轴的交点，记MPQ ，NPQ △的面积分别为MPQ S ，NPQ S △，求MPQ NPQS S △△的值．20．已知函数()e xf x =，直线:,l y mx m =∈R .(1)若直线l 为曲线()y f x =的切线，求m 的值；(2)若不等式()()0x k f x x k -++≥对任意的[)0,x ∈+∞恒成立，求实数k 的最大值；(3)若直线l 与曲线()y f x =有两个交点()()1122,,,A x y B x y .求证：212ln x x m <.参考答案：1．A【分析】先求出集合A ，进而求出A B ⋂R ð.【详解】{}{}130,1,2,3A x x =∈-<≤=Z∣.因为{}1,2B =，所以A B ⋂=R ð{}0,3.故选：A 2．A【分析】由函数图像的特征结合函数的性质逐项排除即可得解.【详解】设()321x x f xx -=+，则()10f =，故排除B;设()22cos 1x x h x x =+，当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，0cos 1x <<，所以()222cos 2111x x xh x x x =<≤++，故排除C;设()22sin 1xg x x =+，则()2sin 33010g =>，故排除D.故选：A.3．C【分析】先求出2x x >与11x<的关系，然后根据充分条件，必要条件的判定即可得出结论.【详解】由2x x >，可得1x >或0x <，则可以推出11x<；由11x<，可得：1x >或0x <，则可以推出2x x >，所以“2x x >”是“11x<”的充分必要条件，故选：C .4．B【分析】根据等差数列的通项公式及前n 项和公式即可求解.【详解】设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，则因为8926a a -=，所以()()112786a d a d +-+=，即166a d +=.所以()()13111313113136136782S a d a d ⨯-=+=+=⨯=.5．B【分析】圆心()2,1C 到直线(0)y kx k =>的距离为d，则d =而1d ==，所以1d =，解方程即可求出答案.【详解】圆()()22:214C x y -+-=的圆心()2,1C ，2r =所以圆心()2,1C 到直线(0)y kx k =>的距离为d，则d =，而1d ==，所以1d =，解得：43k =.故选：B.6．A【分析】先判定函数()f x 的奇偶性及单调性，比较,,a b c 三者之间的大小关系，带入函数求解.【详解】由题可知()()22x x f x x -=-()x R ∈，故()()22()x xf x x f x --=--=，∴函数()f x 为偶函数；易知，当0x >时，()f x 在(0,)+∞为单调递增函数；又441log log 33b ==-，∴44()(log 3)(log 3)f b f f =-=，同理，5()(log 4)fc f =；又441log 2log 32=<，222524lg 4log 4lg 4lg 4(lg 4)lg 51lg 3log 3lg 5lg 3lg 5lg 3lg 42⎛⎫⋅==≥=>⎪⋅+⎛⎫⎭⎪⎝⎭，故451log 3log 42<<，故()()()f a f b f c <<.故选：A.7．B【分析】联立方程求出点A 的坐标，结合抛物线的定义可得a ，b 的关系，由此可求双曲线【详解】由题意得,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭,准线为2P x =-,设双曲线的一条渐近线为b y x a =,则点,22p pb A a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由抛物线的定义得AF 等于点A 到准线的距离,即222pb p p a =+，所以12ba=，所以c e a a a====故选：B.8．D【分析】根据函数()f x 没有零点，等价为函数y =与||y x =的图象没有交点，在同一坐标系中画出它们的图象，即可求出a 的取值范围．【详解】解：令||0x =||x =，令y =22x y a +=||y x =，表示以(为端点的折线，在同一坐标系中画出它们的图象如图，根据图象知，由于两曲线没有公共点，故圆心到折线的距离小于1，a ∴的取值范围为()()0,12,⋃+∞.故选：D ．9．C【分析】由M ，N 关于点C 对称，求出π3C x =，判断出最小正周期为πT =.即可判断①；先求出()πsin 23f x A x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.判断出()f x 在7ππ,123⎛⎫-- ⎪⎝⎭上不单调.即可判断②；求出对称轴直接判断③；利用圆C 的半径为5π12，求出A .【详解】因为圆C 与()f x 的图像交于M ，N 两点，所以M ，N 关于点C 对称.因为2π0,3M N x x ==所以π3C x =.由图像可得：()f x 的半个周期为πππ362⎛⎫--= ⎪⎝⎭，所以最小正周期为πT =.故①正确；因为最小正周期为πT =，所以2ππω=，由0ω>，解得：2ω=.因为06f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以由“五点法”可得：π206ϕ⎛⎫⋅-+= ⎪⎝⎭，解得：π3ϕ=.所以()πsin 23f x A x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.当7ππ,123x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭时，π5ππ2,363x ⎛⎫+∈-- ⎝⎭.因为sin y t =在5ππ,62⎛⎫-- ⎝⎭上单减，在ππ,23⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单增，所以函数()f x 在7ππ,123⎛⎫-- ⎝⎭上不单调.故②错误；函数()f x 的图像向左平移π12个单位后得到函数()ππππsin 2sin 2cos 212326g x f x A x A x A x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.所以()g x 的对称轴为2π,Z x k k =∈，即π,Z 2kx k =∈.所以函数()f x 的图像向左平移12π个单位后关于直线π2x =对称.故③正确；若圆C 的半径为5π12=解得：A所以函数解析式为：()π23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.故④正确.综上所述：①③④正确.故选：C 10．2【分析】由6ii 3ia m +=-，（,,0,i a m m ∈∈≠R R 为虚数单位），利用复数相等列方程即可求解.【详解】因为复数6i3ia +-（,i a ∈R 为虚数单位）是纯虚数，所以6ii 3ia m +=-，（,,0,i a m m ∈∈≠R R 为虚数单位）.所以6i 3i a m m +=+，所以,36a m m ==，解得：2,2a m ==.故答案为：2.11．1-【分析】对给定等式两边求导，令1x =，解方程作答.【详解】依题意，对()()21ln f x xf x '=+两边求导得：()()121f x f x''=+，当1x =时，()()1211f f ''=+，解得()11f '=-，所以()11f '=-.故答案为：－112．10【分析】对等式10b a =两边取对数可得lg 1b a =，又lg 2a b +=，所以,lg b a 为方程2210x x -+=的解，即可求得,a b ，即可得解.【详解】由10b a =可得lg 1b a =，又lg 2a b +=，所以,lg b a 为方程2210x x -+=的解，所以1,lg 1b a ==，10a =，所以10ab =，故答案为：1013．4,92⎡⎢⎣⎦；【分析】首先根据不等式的性质，得到122ab≤≤，之后将所求的式子化为关于a b 的关系式，之后借助于对勾函数以及不等式的性质，求得目标式的取值范围.【详解】根据a ＞0，b ＞0，由222a b b a b≤⎧⎨≤+⎩求得122ab ≤≤，222222ab a b a b b a=++，令1[,2]2a t b =∈，则29]2t t +∈，所以24[29t t∈+，故答案是4[]92.【点睛】该题考查的是有关代数式的取值范围的问题，涉及到的知识点有不等式的性质，对勾函数的性质，在求解的过程中，注意对式子的正确转化.14．34π【分析】计算出圆台上、下底面的直径，取圆台的轴截面，利用等腰梯形的几何性质可求得该圆台的高；利用圆台的表面积公式可求得该圆台的表面积.【详解】由题意可知，圆台的母线长为936-=，上底面圆的直径为123π32πd ⨯==，下底面圆的直径为229π36πd ⨯==，取该圆台的轴截面MNGH ，如下图所示：易知四边形MNGH 为等腰梯形，分别过点M 、N 分别作MP GH ⊥、NQ GH ⊥，垂足分别为点P 、Q ，由已知，2MN =，6GH MH NG ===，因为MH NG =，MHP NGQ ∠=∠，90MPH NQG ∠=∠= ，所以，Rt Rt MPH NQG △≌△，所以，PH QG =，MP NQ =，因为MP GH ⊥、NQ GH ⊥，则//MP NQ ，则四边形MNQP 为矩形，所以，2PQ MN ==，22GH MN PH QG -===，MP ∴==，该圆台的表面积为()221π1π32π6π634π2S =⨯+⨯++⨯=.故答案为：34π.15．1336-【分析】求得22EA EB EF FB ⋅=- ，计算出CF 、BF 的长，当3CE =时，可求得EA EB ⋅ 的值；计算得出()1EF CF λ=- ，利用平面向量数量积的运算性质以及二次函数的基本性质可求得EA EB ⋅ 的最小值.【详解】因为90ABC ∠= ，162BF AB ==，8BC =，则10CF ==，当3CE =时，7EF =，此时()()()()22227613EA EB EF FA EF FB EF FB EF FB EF FB ⋅=+⋅+=-⋅+=-=-= ；()1EF CF CE CF λ=-=- ，则()222213636EA EB EF FB CF λ⋅=-=--≥- ，当且仅当1λ=时，等号成立，故EA EB ⋅ 的最小值为36-.故答案为：13；36-.16．(1)【分析】(1)由A =2B 得sin A =sin2B ，再利用正弦定理和余弦定理角化边即可求解；(2)利用余弦定理可求cos A ，从而可求sin A 及cos2A 、sin2A ，结合两角和差的余弦公式进行求解即可﹒【详解】（1）由2A B =，知sin sin 22sin cos A B B B ==，由正、余弦定理得22222a c b a b ac+-=⋅．∵3b =，1c =，∴212a =，则a =；（2）由余弦定理得22291121cos 263b c a A bc +-+-===-，∵0πA <<，∴sin 3A ===，故sin 22sin cos 9A A A ==-，27cos 22cos 19A A =-=-，πππcos(2)cos 2cos sin 2sin 666A A A +=-=17．(1)证明见解析3(3)23【分析】(1)根据直三棱柱的特征可得：AB ⊥平面11BCC B ，建立空间直角坐标系，求出所需点的坐标，利用空间向量的方法证明；(2)分别求出直线1A E 的一个方向向量和平面1AEB 的一个法向量，利用向量的夹角公式即可求解；(3)求出平面BEM 的法向量，结合（2）中平面1B EM 的法向量，利用向量的夹角公式求解即可.【详解】（1）在直三棱柱111ABC A B C -中，1BB AB ⊥，1BB BC ⊥，又因为AB BC ⊥，1BC BB B = ，且1,BC BB ⊂平面11BCC B ，所以AB ⊥平面11BCC B .以点B 为原点，BC ，1BB ，BA 分别为x 轴､y 轴､z 轴正方向建立空间直角坐标系，则()()()()()()1110,0,0,1,0,0,0,2,0,0,0,1,1,2,0,0,2,1B C B A C A .（1）因为,E M 分别是11,CC AB 的中点，所以()111,1,0,0,1,,1,0,22E M EM ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ .易知平面ABC 的法向量为()0,2,0m = ，因为0EM m ⋅= ，所以EM m ⊥ .又因为EM ⊄平面ABC ，所以EM 平面ABC .（2）()()()1110,2,1,1,1,0,1,1,1AB EB EA =-=-=- .设()1111,,n x y z = 为面1AEB 的法向量，则11110n AB n EB == ，即111120,0,y z x y -=⎧⎨-+=⎩取11y =，则111,2x z ==，从而()11,1,2n = ，设直线1A E 与平面1AEB 所成角为θ，则111111sin cos<,3EA n EA n EA n θ⋅=>==⋅ ，即直线1A E 与平面1AEB所成角的正弦值为3.（3）()11,1,0,0,1,2BE BM ⎛⎫== ⎪⎝⎭ .设()2222,,n x y z = 为平面BEM 的法向量，则220n BE n BM ⋅=⋅= ，即22220,10,2x y y z +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，取22z =，则221,1x y ==-，从而()21,1,2n =- ，由（2）知：平面1B EM 的一个法向量()11,1,2n = ，所以1212122cos ,3n n n n n n ⋅<>==⋅ ，所以平面BEM 与平面1B EM 夹角的余弦值为23.18．(1)2n a n =，2n n b =(2)1112220222,10,22022404422,11.n n n n n T n n ++⎧-++≤=⎨-+-≥⎩(3)证明见解析【分析】（1）利用1n n n a S S -=-求出{}n a 和{}n b 的通项公式；利用公式法求出{}n b 的通项公式；（2）由20222,10,202222022,11,n n n n n c b n ⎧-≤=-=⎨-≥⎩对n 分类讨论：10n ≤和11n ≥分别求和，即可求出n T ；（3）利用裂项相消法求和，即可证明.【详解】（1）当2n ≥时，()221(1)1n n n a S S n n n n λλ-⎡⎤=-=+--+-⎣⎦21,n λ=-+由36a =，得1λ=，即2n S n n =+，当1n =时，112a S ==，当2n ≥时，2n a n =，所以2n a n =.设正项等比数列{}n b 的公比为(0)q q >，则()21123242,212b a b b a a q q ==+=+=+=，所以260q q +-=，解得2q =或3q =-（舍），所以2n n b =.（2）20222,10,202222022,11,n n n n n c b n ⎧-≤=-=⎨-≥⎩所以当10n ≤时，()122022222n n T n =-+++ ()12122022202222,12nn n n +⨯-=-=-+-当11n ≥时，()1102022222n n T n T +=--++1122022224044024n n +=-+-+-+11222022404422n n +=-+-即1112220222,10,22022404422,11.n n n n n T n n ++⎧-++≤=⎨-+-≥⎩（3）当1n =时，()1221223(21)1b b ==<--；当2n ≥时，()()()()22222122121nn nn n n n b b =<----()()111211,21212121n n n n n ---==-----所以()22123141111111122121212121211n i n n i i b b ---=<+-+-++--------∑ 13321n =-<-.19．(1)22143x y +=(2)13【分析】（1）由230OHF ∠=︒，得b =，再将点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭代入椭圆方程中，结合222a b c =+可求出,a b ，从而可求出椭圆方程，（2）设直线:1l x my =+，()11,A x y ，()22,B x y ，将直线方程代入椭圆方程消去x ，整理后利用根与系数的关系，可得()121232my y y y =+，表示出直线AP 的斜率1112y k x =+，直线BQ 的斜率2222y k x =-，而121212MPQ NPQ PQ OM S OM k S ON k PQ ON ⋅===⋅△△，代入化简即可【详解】（1）由230OHF ∠=︒，得b =（c 为半焦距），∵点31,2⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆E 上，则221914a b +=．又222a b c =+，解得2a =，b =，1c =．∴椭圆E 的方程为22143x y +=．（2）由（1）知()21,0F ．设直线:1l x my =+，()11,A x y ，()22,B x y ．由221143x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去x ，得()2234690m y my ++-=．显然()214410m ∆=+>．则122634m y y m -+=+，122934y y m -=+．∴()121232my y y y =+．由()2,0P -，()2,0Q ，得直线AP 的斜率1112y k x =+，直线BQ 的斜率2222y k x =-．又1OMk OP=，2ON k OQ =，2OP OQ ==，∴12OM k ON k =．∴121212MPQNPQPQ OM S OM k S ON k PQ ON ⋅===⋅△△．∵()()()()121211212121212221233y x y my k my y y k x y my y my y y ---==+++()()1211212212313122233933222y y y y y y y y y y +-+===+++．∴13MPQNPQ S S =△△．20．(1)em =(2)2(3)证明见解析【分析】(1)利用导数的几何意义得出切线方程为()000e e x x y x x -=-，然后再根据已知的切线方程即可求解；(2)根据题意，将条件等价转化为()00g '≥，二次求导进而求出k 的最小值即可；(3)利用导数先求出直线l 与曲线()y f x =有两个交点时e m >，然后再根据两个零点的大小关系构造函数()2e 22ln e xx m F x mx m m =--+，利用导数求出其单调性进而得到证明.【详解】（1）因为()e x f x =，所以()e x f x '=，设切点为()00,x y ，则切线斜率0e x k m ==，切线方程为：()000e e x x y x x -=-，因为直线l 过坐标原点(0,0)，则有()000e e x x x -=-，解得01x =，所以e m =.（2）设()()()()e x g x x k f x x k x k x k =-++=-++，因为()00g =，所以()0g x ≥的一个必要条件是()00g '≥，又()()1e 1x g x x k -'=++，所以()0110g k =-+≥'，则2k ≤，当2k =时，()()2e 2x g x x x =-++，则()()1e 1x g x x '=-+，又因为()e 0x g x x ='≥'，所以()g x '单调递增，而()00g '=，则()0g x '≥，所以()g x 在[)0,∞+上单调递增，故()()00g x g ≥=，符合题意，所以实数k 的最大值为2.（3）依题意，方程e 0x mx -=有两个不同的实根12,x x .令()e x h x mx =-，则有()e x h x m'=-①若0m ≤，则()0h x '>在R 上恒成立，所以()h x 在R 单调递增，此时()h x 不可能有两个不同的零点，故舍去；②若0m >，当ln x m <时，()0h x '<；当ln x m >时，()0h x '>，所以()h x 在(),ln m -∞上单调递减，在()ln ,m +∞上单调递增，从而()min ()ln ln 0h x h m m m m ==-<，解得e m >.又()010h =>，故()h x 在(),ln m -∞有一个零点.设正数()20ln 2x m =，则()()()()2202ln 222ln ln22ln20h x m m m m m m m =-=-->->.由于()2ln 2ln m m >，因此()h x 在()ln ,m +∞有一个零点.综上所述，e m >.不妨设12x x <，则120ln ,ln 1x m x m <<>>，令()()()22ln e 22ln e xx m F x h x h m x mx m m =--=--+，则()2e 20e xx m F x m '=+-≥，所以函数()F x 在R 上单调递增，由2ln x m >，可得()()2ln 0F x F m >=，即()()222ln h x h m x >-，又12,x x 是函数()h x 的两个零点，即()()12h x h x =，所以()()122ln h x h m x >-，因为2ln x m >，所以22ln ln m x m -<，又1ln x m <，函数()h x 在(),ln m -∞上单调递减，所以122ln x m x <-，即122ln x x m +<，又12x x +>，所以2ln m <，因此212ln .x x m <【点睛】函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.。

天津市南开区2014届高三第一次模拟考试文科数学试卷（带解析）1．若集合A={|10x x -≥}，B={|||2x x >}，则集合A B 等于( )．(A){|1x x ≥} (B){|21x x x <->或}(C){|22x x x <->或} (D){|21x x x <-≥或}【答案】D【解析】 试题分析：}1{≥=x x A ,}22{-<>=x x x B 或,}21{-<≥=∴x x x B A ,故选D. 考点：集合的交并补运算 2．已知实数x ，y 满足约束条件5003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则24z x y =+的最小值是（ ）.(A)5 (B)-6 (C)10 (D)-l0【答案】B【解析】试题分析：当目标函数过C 点时，目标函数取得最小值，()33-，C ,代入y x Z 42+=,6min -=Z .考点：线性规划3．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B 等于( )．(A)7 (B)15 (C)31 (D)63【答案】D【解析】试题分析：循环前1,1A B ==，第一圈 32==B A ， 是;第二圈 73==B A ，;是第三圈 154==B A ， 是第四圈 315==B A ， ;是第三圈 636==B A ，; 否则输出的结果为63,故选D. 考点：循环结构4．已知a R ∈且0a ≠，则“11a<”是“1a >”的（ ） (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件【答案】B【解析】 试题分析：011<⇔<a a或1>a ,所以是1>a 的必要非充分条件.故选B. 考点：充分必要条件5．过点A （-1,0），斜率为k 的直线，被圆22(1)4x y -+=截得的弦长为k 的值为（ ）。

(A)3±(B)3(C)【答案】A【解析】试题分析：设直线为()1+=x k y ,根据弦长公式32222=-=d r l ,可得：1=d ,1122=+=k kd ,解得：33±=k ,故选A. 考点：直线与圆的位置关系6．函数2sin()(09)63x y x ππ=-≤≤的最大值与最小值之和为（ ）。

2023—2024学年度第一学期阶段性质量监测（二）高三年级 数学学科2024.01本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页.祝各位考生考试顺利!第I 卷注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号､考试科目涂在答题卡上；2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3.本卷共9小题，每小题5分，共45分.参考公式：●锥体的体积公式13V Sh=，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高.●对于事件(),,0A B P A >，那么()()()P AB P A P B A =⋅∣.一､选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集{}{}1,0,1,2,3,0,1,2,{12}U A B x x =-==∈-<<Z ∣，则()U A B =ð（ ）A. ∅B. {}1 C. {}2 D. {}1,22. 函数2()sin 12xf x x =++的图象可能是（ ）A. B.C. D.3. “1a <”是“2R,0x x x a ∃∈-+<”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了100位年轻人，对这些人每天的阅读时间（单位：分钟）进行统计，得到样本的频率分布直方图如图所示，则a 的值为（ ）A. 0.02B. 0.2C. 0.04D. 0.45. 设0.40.40.3log ,log 022,.3a b c ===，则（ ）A. a c b <<B. b a c <<C. c b a<< D. a b c<<6. 数列{}n a 满足12a =，111nn na a a ++=-，其前n 项积n T ，则10T 等于（ ）A.16B. 16-C. 6D. 6-7. 已知圆柱12O O 的底面半径为1，高为2，AB ，CD 分别为上、下底面圆的直径，AB CD ⊥，则四面体ABCD 的体积为（ ）A.13B.23C. 1D.438. 设函数()()(0,π)f x x ωϕωϕ=-><.若π5π0,88f f ⎛⎫⎛⎫-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且()f x 的最小正周期大于2π，则（ ）A.17π,312ωϕ==-. B.111π,324ωϕ==C.2π,312ωϕ==-D.211π,312ωϕ==9. 已知()13,0F -，()23,0F 分别是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左､右焦点，点P 是双曲线上一点，若126PF PF a +=，且12PF F △的最小内角为6π，则双曲线的标准方程为（）为A. 22163x y -= B. 22136x y -= C. 2218y x -= D. 2218x y -=第Ⅱ卷注意事项：1.用黑色墨水的钢笔或签字笔答题：2.本卷共11小题，共105分.二､填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.10. 已知复数1212i,i z z a =+=-，若12z z ⋅是实数，则实数a 的值为__________.11. 6展开式中，3x 的系数等于________．12. 直线21y x =+与圆C ：22450x y x +--=相交于M ，N 两点，则MN =______．13. 设甲乘汽车､动车前往某目的地的概率分别为0.4,0.6，汽车和动车正点到达目的地的概率分别为0.7,0.9，则甲正点到达目的地的概率为__________.14. 在ABC中，1,90AC BC C ∠===，则CA CB +=__________；若P 为ABC 所在平面内的动点，且PC =PA PB ⋅ 的取值范围是__________.15. 已知函数()()1221,1,log 1,1,x x f x x x -⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩若方程()f x m =有三个不等的实根，则实数m 的取值范围是__________；函数()()()()322g x f f x f x =--的零点个数是__________.三､解答题：本大题共5题，共5分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. 在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，且)2222sin ac B a c b =+-，2a c =.（1）求角B 大小；（2）求角A 的大小；（3）求2sin cos sin cos sin sin cos A B C A B C C -的值.17. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱11A B 上一点（不含端点），F 为棱BC 的中点.的（1）若E 为棱11A B 的中点，（i ）求直线EF 与平面11A BC 所成角的正弦值；（ii ）求平面11A BC 和平面AC 的夹角的余弦值；（2）求直线EF 与11A C 所成角余弦值的取值范围.18. 设椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>经过点23⎛ ⎝，且其左焦点坐标为()1,0-.（1）求椭圆方程；（2）对角线互相垂直的四边形ABCD 的四个顶点都在E 上，且两条对角线均过E 的右焦点，求AC BD +的最小值.19. 已知正项等比数列{}n a 满足1232,12a a a =+=，数列{}n b 前n 项和为12,1n S b =，当2n ≥时，10n n n S S b -+=.（1）求{}n a 的通项公式：（2）证明1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭等差数列，并求n S ；（3）设数列n n a S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，若()29n n T n a λ≤+恒成立，求λ的取值范围.20. 已知函数()()ln ,af x x xg x x x=-=+，且函数()f x 与()g x 有相同的极值点.（1）求实数a 的值；（2）若对121,,3ex x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，不等式()()12f x f x k -≤恒成立，求实数k 的取值范围；（3）求证：()()e cos x xf xg x x++<.的的是2023—2024学年度第一学期阶段性质量监测（二）高三年级 数学学科2024.01本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页.祝各位考生考试顺利!第I 卷注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号､考试科目涂在答题卡上；2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3.本卷共9小题，每小题5分，共45分.参考公式：●锥体的体积公式13V Sh=，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高.●对于事件(),,0A B P A >，那么()()()P AB P A P B A =⋅∣.一､选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集{}{}1,0,1,2,3,0,1,2,{12}U A B x x =-==∈-<<Z ∣，则()U A B =ð（ ）A. ∅B. {}1 C. {}2 D. {}1,2【答案】C 【解析】【分析】由集合补集及交集的性质即可求得.【详解】{}{12}0,1B x x =∈-<<=Z ∣，{}1,0,1,2,3U =-{}U 1,2,3B ∴=-ð又{}0,1,2A = ∴()U A B = ð{}2故选：C2. 函数2()sin 12xf x x =++的图象可能是（ ）A. B.C. D.【答案】D 【解析】【分析】通过判断()f x 不是奇函数，排除A ，B ，又因为302f π⎛⎫< ⎪⎝⎭，排除C ，即可得出答案.【详解】因为2()sin 12xf x x =++的定义域为R ，又因为()()222sin()sin 1221xxx f x x x f x -⋅-=-+=-+≠-++，所以()f x 不是奇函数，排除A ，B.33223322sin()10221212f ππππ⎛⎫=+=-+< ⎪⎝⎭++，所以排除C.故选：D.3. “1a <”是“2R,0x x x a ∃∈-+<”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】将存在量词命题转化为有解问题，再利用一元二次不等式有解及充分条件和必要条件的定义即可求解.【详解】因为2R,0x x x a ∃∈-+<，所以()2140a ∆=-->，解得14a <.所以(),1-∞ 1,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，故 “1a <”是“2R,0x x x a ∃∈-+<”的必要不充分条件.故选：B.4. 某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了100位年轻人，对这些人每天的阅读时间（单位：分钟）进行统计，得到样本的频率分布直方图如图所示，则a 的值为（ ）A. 0.02B. 0.2C. 0.04D. 0.4【答案】A 【解析】【分析】根据题意结合频率和为1列式求解.【详解】由频率分布直方图可知：每组频率依次为0.1,10,0.45,10,0.05a a ，则0.1100.45100.05200.61a a a ++++=+=，解得0.020a =.故选：A.5. 设0.40.40.3log ,log 22,.3a b c ===，则（ ）A. a c b <<B. b a c <<C. c b a <<D. a b c<<【答案】D 【解析】【分析】利用对数的运算性质、对数函数的性质和指数函数的性质即可求解.【详解】20.0.3243log ,o lo 1122log 0.4l g 0.g a b ====，由2log y x =在()0,∞+上单调递增，0.40.3>，得220.40.30>log log >，所以22110log 0.4log 0.3<<，即0.40.30log l 2og 2<<，于是有0a b <<，由0.40.30c =>，得0a b c <<<，所以a b c <<.故选：D.6. 数列{}n a 满足12a =，111nn na a a ++=-，其前n 项积为n T ，则10T 等于（ ）A.16B. 16-C. 6D. 6-【答案】D 【解析】【分析】依次代入1,2,3,4n =可得{}n a 是以4为周期的周期数列，由1231n n n n a a a a +++=可推导得到结果.【详解】当1n =时，121131a a a +==--；当2n =时，2321112a a a +==--；当3n =时，3431113a a a +==-；当4n =时，454121a a a +==-；…，∴数列{}n a 是以4为周期的周期数列，()()1231123123n n n n a a a a n N *+++⎛⎫∴=⨯-⨯-⨯=∈ ⎪⎝⎭，()10891012236T T a a a a ∴=⋅==⨯-=-.故选：D.7. 已知圆柱12O O 的底面半径为1，高为2，AB ，CD 分别为上、下底面圆的直径，AB CD ⊥，则四面体ABCD 的体积为（ ）A.13B.23C. 1D.43【答案】D 【解析】【分析】易证AB ⊥平面1CDO ，然后由11--=+ABCD A CDO B CDO V V V 求解.【详解】解：如图所示：连接11C OD O，因为AB CD ⊥，12AB O O ⊥，且122O O CD O ⋂=，所以AB ⊥平面1CDO ，所以11--=+ABCD A CDO B CDO V V V ，111142223323=⋅=⨯⨯⨯⨯= CDO S AB ，故选：D 8. 设函数()()(0,π)f x x ωϕωϕ=-><.若π5π0,88f f ⎛⎫⎛⎫-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且()f x 的最小正周期大于2π，则（ ）A17π,312ωϕ==-. B.111π,324ωϕ==C.2π,312ωϕ==-D.211π,312ωϕ==【答案】C 【解析】【分析】由题意求得4T，再由周期公式求得ω，再由5π8⎛⎫= ⎪⎝⎭f π2π12k ϕ=--，结合||πϕ<，求得ϕ值，即可得解．【详解】由()f x 的最小正周期大于2π，可得π42T >，因为π5π0,88f f ⎛⎫⎛⎫-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，可得5ππ3π4884=+=T ，则3πT =，且0ω>，所以2π23T ω==，即2()3ϕ⎛⎫=- ⎪⎝⎭f x x ，由5π25π838ϕ⎛⎫⎛⎫=⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f ，即5πsin 112ϕ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，可得5ππ2π122ϕ-=+k ，k ∈Z ，则π2π12k ϕ=--，k ∈Z ，且π<ϕ，可得0k =，π12ϕ=-，所以23ω=，π12ϕ=-.故选：C ．.9. 已知()13,0F -，()23,0F 分别是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左､右焦点，点P 是双曲线上一点，若126PF PF a +=，且12PF F △的最小内角为6π，则双曲线的标准方程为（ ）A. 22163x y -= B. 22136x y -= C. 2218y x -= D. 2218x y -=【答案】B 【解析】【分析】设点P 为双曲线右支上一点，结合双曲线的定义与条件可得14PF a =，22PF a =，在12PF F △中，根据大边对大角可知12PF F ∠为最小角，进而根据余弦定理求得a ，再得到b ，即可得到答案.【详解】设点P 双曲线右支上一点，则12PF PF >，因为122PF PF a -=，且126PF PF a +=，所以14PF a =，22PF a =，由题，因1226F F c ==，则2242c a a a>⎧⎨>⎩，所以12PF F ∠为最小角，故126PF F π∠=，所以在12PF F △中，由余弦定理可得，()()()222422242a c a a c+-=⋅⋅，解得a =所以b =，所以双曲线的标准方程为22136x y -=.故选：B第Ⅱ卷注意事项：1.用黑色墨水的钢笔或签字笔答题：2.本卷共11小题，共105分.二､填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.10. 已知复数1212i,i z z a =+=-，若12z z ⋅是实数，则实数a 的值为__________.【答案】12##0.5为为【解析】【分析】根据复数的乘法运算可得()()12221i ⋅=++-z z a a ，进而结合题意可得210a -=，运算求解即可.【详解】由题意可得：()()()()1212i i 221i ⋅=+-=++-z z a a a ，若12z z ⋅是实数，则210a -=，解得12a =.故答案为：12.11. 6展开式中，3x 的系数等于________．【答案】15【解析】【详解】6的通项为T r ＋1＝C 6r6－r ⎛ ⎝r ＝C 6r (－1)r x6－32ry 32r －3，令6－32r ＝3，得r ＝2，32r －3＝0，故x 3的系数为C 62(－1)2＝15.12. 直线21y x =+与圆C ：22450x y x +--=相交于M ，N 两点，则MN =______．【答案】4【解析】【分析】利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，再根据勾股定理求解.【详解】解：圆C ：()2229x y -+=，其圆心坐标为()2,0，半径为3．圆心()2,0到直线2x －y ＋1＝0的距离d ==则4MN ===．故答案为:4.13. 设甲乘汽车､动车前往某目地的概率分别为0.4,0.6，汽车和动车正点到达目的地的概率分别为的0.7,0.9，则甲正点到达目的地的概率为__________.【答案】0.82##4150【解析】【分析】利用全概率公式求解即可.【详解】设事件1A =“甲乘汽车前往某目的地”， 事件2A =“甲乘动车前往某目的地”， 事件B =“甲正点到达目的地”.()()()()()11220.40.70.60.90.82P B P B A P A P B A P A =+=⨯+⨯=.故答案为：0.8214. 在ABC 中，1,90AC BC C ∠=== ，则CA CB += __________；若P 为ABC 所在平面内的动点，且PC =PA PB ⋅ 的取值范围是__________.【答案】①. ②. 24,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】建立，利用向量的坐标运算求CA CB + ；设P θθ⎫⎪⎪⎭，利用向量的坐标运算结合辅助角公式可得()1sin 3PA PB θϕ⋅=-+ ，再结合正弦函数的有界性分析求解.【详解】如图，以C 为坐标原点，,AC BC 分别为,x y 轴所在直线，建立平面直角坐标系，则()(()1,0,,0,0A B C ，可得()(1,0,CA CB == ，则(CA CB += ，所以CA CB +== ；因为PC =P θθ⎫⎪⎪⎭，可得1,,PA PB θθθθ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则1PA PB θθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅=+ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()11sin 33θθθϕ⎫=-=-+⎪⎪⎭，其中cos ϕϕ==，因为()[]sin 1,1θϕ+∈-，所以()124sin ,333PA PB θϕ⎡⎤⋅=-+∈-⎢⎥⎣⎦.24,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.15. 已知函数()()1221,1,log 1,1,x x f x x x -⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩若方程()f x m =有三个不等的实根，则实数m 的取值范围是__________；函数()()()()322g x f f x f x =--的零点个数是__________.【答案】①. (]1,2 ②. 4【解析】【分析】作出()f x 大致图象，结合图象可得实数m 的取值范围；令()f x t =，将问题转化为()322f t t =+，根据图象分析得()122f t t =+有两个零点为10t =，()21,2t ∈，从而考虑()1f x t =与()2f x t =根的个数即可求解.【详解】作出()f x大致图象如下：若方程()f x m =有三个不等的实根，由图象可得实数m 的取值范围是(]1,2；令()f x t =，则()3202f t t --=，可得()322f t t =+，且()302f =，结合图象可知方程()322f t t =+的一个根10t =，另一个根()21,2t ∈，当10t =时，()f x 与1y t =的图象有1个交点，所以()1f x t =有1个实根，当()21,2t ∈时，()f x 与2y t =的图象有3个交点，所以()2f x t =有3个实根，综上所述：()g x 共有4个零点.故答案为：(]1,2；4.【点睛】方法点睛：数形结合的重点是“以形助数”，在解题时要注意培养这种思想意识，做到心中有图，见数想图，以开拓自己的思维．使用数形结合法的前提是题目中的条件有明确的几何意义，解题时要准确把握条件、结论与几何图形的对应关系，准确利用几何图形中的相关结论求解．三､解答题：本大题共5题，共5分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. 在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且)2222sin ac B a c b=+-，2a c =.（1）求角B 的大小；（2）求角A 的大小；（3）求2sin cos sin cos sin sin cos A B C A B C C -的值.【答案】（1）π3B =（2）π4A =（3【解析】【分析】（1）根据题意利用余弦定理边化角即可得解；（2）根据题意利用正弦定理结合三角恒等变换分析求解；（3）可得5π12=C ，代入结合降幂公式分析求解.【小问1详解】因为)2222sin ac B a c b =+-，由余弦定理可得2sin cos =ac B B，则tan B =.又因为0πB <<，所以π3B =.【小问2详解】因为2a c +=，由正弦定理可得sin 2sin A B C =，即π2sin 2sin π33A A ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，所以sin sin A A A +=+，则cos A =.因为0πA <<，所以π4A =.【小问3详解】由（1）（2）可得()5ππ12=-+=C A B ，则2sin cos sin cos sin sin cos A B C A B C C -5π5π1cos sin ππππ66sin cos cos sin 432432-=⋅⋅-⋅⋅12=.17. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱11A B 上一点（不含端点），F 为棱BC 的中点.（1）若E 为棱11A B 的中点，（i ）求直线EF 与平面11A BC 所成角的正弦值；（ii ）求平面11A BC 和平面AC 的夹角的余弦值；（2）求直线EF 与11A C 所成角余弦值的取值范围.【答案】（1）（i；（ii（2）【解析】【分析】（1）根据已知条件建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标；（i ）求出直线EF 的方向向量和平面11A BC 的法向量，利用向量的夹角与线面角的关系即可求解；（ii ）分别求出平面11A BC 和平面AC 的法向量，利用向量的夹角与线面角的关系即可求解；（2）根据（1）的结论，分别求出直线EF 和直线11A C 的方向向量，利用向量的夹角与线面角的关系，结合对勾函数的性质即可求解.【小问1详解】在正方体1111ABCD A B C D -中以1,,DA DC DD 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，如图所示设正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，若E 为棱11A B 的中点，则()()2,1,2,1,2,0E F ，()()()112,2,0,2,0,2,0,2,2B A C .所以()()()1112,2,0,0,2,2,1,1,2A C BA FE =-=-=- .（i ）设平面11A BC 的一个法向量为(),,n x y z = ，则1110,0,n A C n BA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即220,220,x y x z -+=⎧⎨-+=⎩令1x =，则()1,1,1n = .设EF 与平面11A BC 所成角为α，则有sin cos ,n FE n FE n FEα⋅==== .故直线EF 与平面11A BC.（ii ）易知平面AC 的一个法向量为()0,0,1m =，设平面PDC 和平面EAC 夹角为β，则有||cos |cos ,|||||m n m n m n β⋅=〈〉=== .故平面11A BC 和平面AC.【小问2详解】设直线EF 与11A C 所成角为(),2,,2(02)E m m θ<<，则()1,2,2FE m =- .所以111111cos cos ,A C FE A C FE A C FE θ⋅=====因为02m <<，所以952m m +>，即1211954m m <-<+-1<<，<<cos θ<<.故直线EF 与11A C所成角余弦值的取值范围为.18. 设椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>经过点23⎛ ⎝，且其左焦点坐标为()1,0-.（1）求椭圆的方程；（2）对角线互相垂直的四边形ABCD 的四个顶点都在E 上，且两条对角线均过E 的右焦点，求AC BD +的最小值.【答案】（1）22143x y += （2）487.【解析】【分析】（1）根据焦点坐标和椭圆所过点，利用椭圆的定义可求方程；的（2）设出直线方程，联立，结合韦达定理表示出AC BD +，利用二次函数可得答案.【小问1详解】因为椭圆E 的左焦点坐标为()1,0-，所以右焦点坐标为()1,0,1c =.又椭圆E经过点23⎛ ⎝，所以24,a b =+===所以椭圆的方程为22143x y +=.【小问2详解】①当直线,AC BD 中有一条直线的斜率不存在时，7AC BD +=.②当直线AC 的斜率存在且不为0时，设直线AC 的方程()()11221,,,,x ty A x y C x y =+，由2213412x ty x y =+⎧⎨+=⎩，得()2234690t y ty ++-=，则12122269,3434t y y y y t t --+==++，()2212134t AC t +==+.设直线BD 的方程为11x y t =-+，同理得()2212134t BD t +=+，所以()()()22228413434t AC BD t t ++=++，设21m t =+，则1m >，则()()22284848448113141711491224m AC BD m m m m m +===≥+-⎛⎫-++--+ ⎪⎝⎭，所以2m =时，AC BD +有最小值487.综上，AC BD +的最小值是487.19. 已知正项等比数列{}n a 满足1232,12a a a =+=，数列{}n b 的前n 项和为12,1n S b =，当2n ≥时，10n n n S S b -+=.（1）求{}n a 的通项公式：（2）证明1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，并求n S ；（3）设数列的前n 项和为n T ，若()29n n T n a λ≤+恒成立，求λ的取值范围.【答案】（1）2n n a =（2）证明见解析，11n S n =+ （3）3λ≤.【解析】【分析】（1）利用等比数列基本量的计算求通项公式；（2）利用n a 与n S 的关系以及等差数列的定义求解；（3）利用错位相减法求和以及基本不等式求解.【小问1详解】设正项等比数列{}n a 的公比为(0)q q >，由1232,12a a a =+=，得22212q q +=，解得2q =，所以2n n a =.【小问2详解】当2n ≥时，10n n n S S b -+=，所以()110n n n n S S S S --+-=，整理得1111n n S S --=，所以数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以11112S b ==为首项，1为公差的等差数列.所以11nn S =+，即11n S n =+.【小问3详解】由（1）､（2）知()12n n na n S =+⋅，所以()1231223242212n n n T n n -=⋅+⋅+⋅++⋅++⋅ ，①()23412223242212,n n n T n n +=⋅+⋅+⋅++⋅++⋅ ②①-②得()()231422212n n n T n +-=++++-+⋅ 12n n +=-⋅,所以12n n T n +=⋅.由()29n n T n a λ≤+得()12292n n n n λ+⋅≤+⋅，即922n nλ≤+，因为9322n n +≥=，当且仅当3n =时，等号成立，所以3λ≤.20. 已知函数()()ln ,a f x x x g x x x =-=+，且函数()f x 与()g x 有相同的极值点.（1）求实数a 的值；（2）若对121,,3e x x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，不等式()()12f x f x k -≤恒成立，求实数k 的取值范围；（3）求证：()()e cos x x f x g x x++<.【答案】（1）1（2）()2ln3,∞-+（3）证明见解析【解析】【分析】（1）先求得()f x 的极大值点为1x =，由(1)0g '=可得1a =，经检验可确定1a =；（2）先求得()f x 在1,3e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值，然后分1k >-和1k <-两种情况可得k 的取值范围；（3）所证不等式即为ln e cos 1x x x x -<-，通过证明21cos 1(0)2x x x ->->和21ln e 2x x x x -<-即可证得结果.【小问1详解】令()110f x x'=-=，解得1x =，当()0,1x ∈时，()()0,f x f x '>在()0,1单调递增，当()1,x ∈+∞时，()()0,f x f x '<在()1,+∞单调递减，故函数()f x 的极大值点为1x =.令()210a g x x=-='，由题意可得()110g a '=-=，解得1a =，经验证符合题意，故实数a 的值为1.【小问2详解】由（1）知，函数()f x 在1,1e ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，在()1,3单调递减，又()()111,11,3ln33e e f f f ⎛⎫=--=-=- ⎪⎝⎭，且1ln3311e-<--<-，所以当1,3e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()()max min ()11,()3ln33f x f f x f ==-==-，若不等式()()12f x f x k -≤恒成立，则()max min ()()1ln332ln3≥-=---=-k f x f x ，所以k 的取值范围为()2ln3,∞-+.【小问3详解】所证不等式即为ln e cos 1x x x x -<-.先证：21cos 1(0)2x x x ->->，即证21cos 102x x +->在()0,∞+上恒成立，设()()21cos 1,sin 2h x x x h x x x =+-='-+，设()()'=d x h x ，因为()cos 10'=-+>d x x 在()0,∞+上恒成立，所以()h x '在()0,∞+单调递增，则()()00h x h ''>=，所以()h x 在()0,∞+单调递增，则()()00h x h >=，所以21cos 1(0)2x x x >->.再证：21ln e 2x x x x -<-，即证2ln e 12x x x x <-.设()()2ln 1ln ,x x m x m x x x-'==，当()0,e x ∈时，()()0,m x m x '>单调递增，当()e,x ∈+∞时，()()0,m x m x '<单调递减，所以()()1e em x m <=.设()()()232e e 1,2x x x x x x x ϕϕ-=-='，当()0,2x ∈时，()()0,x x ϕϕ'<单调递减，当()2,x ∈+∞时，()()0,x x ϕϕ'>单调递增，所以()()2e 1242x ϕϕ>=-.所以22ln 1e 1e 1e 422x x x x <<-<-，即2ln e 12x x x x <-.综上，ln e cos 1x x x x -<-，得证.【点睛】关键点睛：第（3）问的关键点是：将证明ln e cos 1x x x x -<-转化为证明21cos 1(0)2x x x ->->和21ln e 2x x x x -<-.。

2023—2024学年度第一学期阶段性质量监测（一）高三语文参考答案1.D解析：①恰如其分：办事或说话正合分寸。

毫厘不爽：形容一点不差。

（毫厘：一毫一厘，形容极少的数量）②浸渍：用液体泡。

浸润：（液体）渐渐深入；滋润。

③去粗取精：去掉粗糙的部分，取其精华。

披沙拣金：比喻从大量的事物中选择精华。

2.B解析：A、C、D出现中途易辙、主客倒置、动词语序不当等语病。

故选B3.A4.C.解析：A“也影响了西洋画风”，无中生有。

B“取决于画家所处的时代”与原文“除了才气、学养、心态,是不是原生的深刻的直觉感受起了重要作用呢?”意思不符。

D.强加因果。

5.B解析：选项中“对自然定律的抽象、总结”与原文“对自然现象的抽象和总结却属于人类智慧的结晶”意思不符，偷换概念。

6.D解析：A.①选项“完全走向”与原文“甚至走向了反面”意思不符，②明清时期工笔人物并没有轻弃晋唐的“艺术形式”。

B.说法过绝对。

C.推理无据。

7.B解析：致：表达8.D解析：A.其，那，那里的/第三人称代词，郑国 B.而：连词，表并列/第二人称代词，通“尔”，你的 C.因：连词，于是，就/介词，通过 D.之：定语后置标志9.B10.C解析：《促织》中“操童子业，久不售”中的“售”指考取秀才。

11.C解析：材料二选文部分“从事”分析在“方今寇聚于恒”的客观条件下，推测“若以义请而强委重焉，其何说之辞？”选项“在寇聚于恒时能挺身而出”，将推测误认为“已然”；挺身而出，形容不怕困难艰险，勇敢地站出来，原文意为若乌公委以重任，石处士会出仕，不会拒绝乌公的聘请。

12.①辞去官位而闲居里巷的人，同谁去交往呢？（定语后置句式1分，宾语前置句式1分，游，交游，交往，1分）②先生仁义又勇敢，如果凭借大义聘请他并坚决地委以重任，他还有什么话推辞呢？（若，如果，1分；强，坚决，竭力1分；委重，委以重任1分；其何说之辞，1分）13韩愈不悦的原因：表面上写乌公选尽人才，韩愈被夺去想要依赖相伴终老的人而耿耿于怀。

2017~2018学年10月天津天津市新华中学初二上学期月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1. A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 一个三角形三个内角的度数之比为，这个三角形一定是（ ）．2. A.① B.② C.③ D.④小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有、、、的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（ ）．3. A. B. C. D.如图，，，则（ ）．4. A.两个锐角对应相等B.一条直角边和一个锐角对应相等C.两条直角边对应相等D.一条直角边和一条斜边对应相等下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）．5. A.个 B.个 C.个 D.个如图，，，．下列结论中：①；②；③；④≌．其中正确的个数有（ ）．6. A. B. C. D.如图，把一张平行四边形纸片沿对折，使点落在处，与相交于点，若，则等于（ ）．7. A.个 B.个 C.个 D.个以长为、、、的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（ ）．8. A.①③ B.②④ C.①④ D.②③如图，已知于，现有四个条件：①；②；③；④．那么不能得出≌的条件是（ ）．9. A.B.C. D.如图，的两条边被一直线所截，用含和的式子表示为（ ）．10.A.对 B.对 C.对 D.对中，，三条高，，相交于，那么图中全等的三角形共有（ ）．11.A. B. C. D.如图，中，，，，若，则的度数是（ ）．12.A. B. C. D.如图，，，三点在同一直线上，在中，，又≌，则等于（ ）．二、填空题（每小题4分，共24分）13.一个多边形的内角和是它外角和的倍，则这个多边形是 边形．14.等腰三角形的一边长为，周长为，则另外两边长为 ．15.如图，中，，、分别平分，，则 ．16.如图， 度．17.如图，在中，，，垂足分别为、，、交于点，已知，，则的长是 ．18.如所示，，，，结论：①；②；③；④≌．其中正确的有 个．三、解答题19.如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点，求和的度数．20.（1）（2）如图，已知与相交于点，，．求证：．≌．(如图)．这样相交时，其他条件不变，证明：．、、之间的关系，不必证明．。

天津市南开区2025届高三语文上学期期中试题语文试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试用时150分钟。

第Ⅰ卷本试卷共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

一、(9分)阅读下面的文字，完成1～2题。

前事不忘，后事之师，我们纪念中国人民抗日斗争的成功，指责侵略者的残暴，不是要持续仇恨，而是要唤起和善的人们对和平的憧憬和坚守。

中国人民抗日斗争的成功是全体中华儿女勘力同心、以弱胜强的史诗，显示了中国人民的磅礴力气!中国人民在抗日斗争的壮阔进程中孕育出宏大抗战精神,向世界展示了天下兴亡、匹夫有责的爱国情怀，视死如归、至死不屈的民族气节，不畏强暴、血战究竟的荚雄气概，百折不挠、坚忍不拔的必胜信念。

我们要弘扬宏大抗战精神,以压倒一切困难的决心和志气，敢于斗争，擅长创建，为实现中华民族宏大复兴而奋斗。

实现中华民族宏大复兴，必需坚持走中国特色社会主义道路。

无论遇到什么风浪,在坚持中国特色社会主义道路这个根本问题上都要，决不因各种杂音噪音而改弦更张。

实现中华民族宏大复兴，必需坚持斗争精神。

斗争精神贯穿于中国革命、建设、改革各个时期，我们必需以越是艰险越向前的精神奋勇搏击，迎难而上。

全党全军全国各族人民，要更加紧密地团结起来，弘扬宏大抗战精神，向着中华民族宏大复兴的光辉彼岸奋勇前进，是对为夺取中国人民抗日斗争成功献诞生命的全部先烈、为中华民族独立和中国人民解放献诞生命的全部英灵的最好劝慰。

1.依次填入文中横线上的词语，全部恰当的一项是（）A.雄浑无坚不摧一以贯之B.宏伟坚不行摧锲而不舍C.雄浑坚不行摧一以贯之D.宏伟无坚不摧锲而不舍2.文中面横线的句子有语病，下列修改最恰当的一项是（）A.是对为夺取中国人民抗日斗争成功献诞生命的全部先烈、为中华民族独立和中国人民解放献诞生命的全部英灵的最好告慰。

B.这是对为夺取中国人民抗日斗争成功献诞生命的全部先烈、对为中华民族独立和中国人民解放献诞生命的全部英灵的最好劝慰。

2022-2023学年度第二学期高三年级质量监测（一）语文学科试卷语文试卷分为第I卷（选择题）和第II卷两部分，共150分，考试用时150分钟。

第I卷本试卷共11小题，每小题3分，共33分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

一、（9分）阅读下面的文字，完成1～2题。

中国是历史悠久的文明古国，拥有（）的古代文献典籍。

党的十八大以来，习近平总书记对古籍工作给予高度重视和悉心指导。

仅以北京大学为例，2013年，习近平总书记给考古文博学院2009级本科团支部全体同学回信；2014年，习近平总书记探望哲学家汤一介先生，了解《儒藏》编纂进展情况；2018年，习近平总书记与人文学科的多位学者亲切交流，与曾翻译《论语》《孙子兵法》等古籍的美籍汉学大师安乐哲教授交谈，希望他更多向国外介绍中国优秀传统文化。

习近平总书记的谆谆教诲和殷殷嘱托，不仅为北京大学做好古籍工作提供了不竭动力，也为相关高校共同做好古籍保护、整理、出版等工作指明了前进方向。

_______。

古籍工作不仅仅是少数人文学者（）的职业，更是一项事关（）中华文脉、弘扬民族精神、建设文化强国、助力民族复兴的重要事业。

进入新时代，研究阐释弘扬中华优秀传统文化的需求与日俱增，古籍工作进入新的历史发展阶段。

1.依次填入文中括号内的词语，最恰当的一组是A.卷帙浩繁韦编三绝因袭B卷帙浩繁皓首穷经赓续C.车载斗量韦编三绝赓续D.车载斗量皓首穷经因袭2.下列填入文中划线处的句子，最恰当的一项是A.高校是涵养精神文化的殿堂和知识传承创新的家园，更是推动古籍事业发展的重要力量B.高校是推动古籍事业发展的重要力量，也是涵养精神文化的殿堂和知识传承创新的家园C.高校是知识传承创新的殿堂和涵养精神文化的家园，也是推动古籍事业发展的重要力量D.高校是推动古籍事业发展的重要力量，更是知识传承创新的殿堂和涵养精神文化的家园3.下列有关文学、文化常识的表述，不正确的一项是A.李斯的《谏逐客书》、贾谊的《过秦论》、李密的《陈情表》、魏征的《谏太宗十思疏》是历代奏议类文本的典范。