江苏省泰州市泰兴实验中学2015届中考数学二模试题(含解析)

泰州市二〇一五年初中毕业、升学统一考试物理试题请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．2．答题卡正面为化学学科的答题范围，反面为物理学科的答题范围．所有试题的答案均填写在答题卡上，写在试卷上无效．3．作图必须用2B 铅笔，并加黑加粗．第一部分 选择题（共24分）一、选择题（每题4个选项中只有1个符合题意．每题2分，共24分）21．下列有关物理量的估算，符合实际的是A ．人正常心跳一次的时间约2sB ．挂壁式空调的额定功率约1.2kWC ．泰州地区冬季最低气温可达－25℃D ．人的拇指宽度约为10cm22．开发和利用清洁能源是我国社会发展面临的重要课题，以下属于清洁能源的是A ．天然气B ．煤C ．石油D ．太阳能23．冬天戴眼镜的人进入温暖的室内时，镜片会变得“模糊”，产生该现象的原因是室内的水蒸气发生了A ．液化B ．凝华C ．汽化D ．凝固24．如图所示的四种现象，属于光的直线传播的是A ．在二胡琴弓的弓毛上涂上松香B ．自行车刹车时用力捏刹把C ．古人利用滚木移动巨石D ．“玉兔号”月球车车轮上刻有花纹26．如图，小球从斜面上A 处由静止滚下，经过B 处，最终停在粗糙水平面上的C 处．下列说法错误．．的是 A ．小球由A 处运动到B 处，重力势能主要转化为动能 B ．小球由B 处运动到C 处，阻力改变了小球的运动状态C ．小球由A 处运动到C 处的整个过程中，做减速运动D ．小球停在C 处时，所受的重力和支持力是一对平衡力27．下列物体的运动可近似看作匀速直线运动的是A ．正在进站的火车B ．离开脚后在草地上滚动的足球C ．站在商场自动扶梯上顾客的运动D ．绕地球匀速转动的“北斗”卫星28．如图所示的几种器件，工作时应用了电磁感应现象的是B ．电风扇C ．电铃D ．门吸 A ．风力发电机 第28题图 A B C 第26题图第32题图乙第32题图甲 第32题图丙29．某学校地下车库有南北两个进出口，每个进出口处装有感应开关．当有车辆从任何一个进出口经过时，开关自动闭合一段时间，值班室内的指示灯会亮，提醒门卫有车辆通过，以便监视进出口安全．下列电路图中，符合要求的是30．如图所示，A 、B 、C 是三个圆柱形容器，分别装有水或酒精（ρ酒精＜ρ水），A 、C 两容器中液体深度相同，B 、C 两容器的底面积相同．三个容器底部所受的液体压强分别为p A 、p B 、p C ，下列判断正确的是A ．p A ＞pB ＞pC B ．p C ＜p A =p B C ．p A ＞p B =p CD ． p C ＜p A ＜p B31．如图所示的电路，电源电压不变．闭合开关，滑动变阻器的滑片向右移动的过程中，电流表与电压表示数变化的情况分别是A ．变小 不变B ．变大 变小C ．变大 变大D ．变大 不变32．如图甲是灯泡L 和电阻R 的I -U 关系图像，灯丝电阻受温度的影响，温度越高电阻越大．将L 和R 以两种不同的方式接在同一电源上，如图乙和丙．若乙图中U 1︰U 2= m ，丙图中I 1A ．m =nB ．m =n 1C ．m ＜n 1D ． m ＞n1 第二部分 非选择题 （共76分）二、填空题（本题有9小题，每空1分，共24分）33．把正在发声的音叉插入水中，水面激起了水花，说明发声的物体在 ▲ ；中考考场附近禁止机动车鸣笛，这是从 ▲ 控制噪声．34．2015年，我国无人驾驶汽车红旗HQ3将再次进行长途测试．之前的测试中，该车的平均车速约90km/h ，合 ▲ m/s ；车载高精度GPS系统可对车实时定位，该系统定位时利用A B D C第29题图 A B C 水 水 酒精第30题图 第31题图 R了 ▲ （选填“电磁波”或“超声波”）；自动行驶过程中，路边树木相对该车是 ▲ 的．35．将塑料绳的一端扎紧，尽可能将其撕成更多的细丝，用干燥的手从上向下捋几下，观察到如图所示的现象．这是因为塑料丝带了 ▲ 电荷（选填“同种”或“异种”），这种使塑料丝带电的方法称为 ▲ ，塑料丝带电的实质是 ▲ 在物体间转移．36．如图，在易拉罐中注入少量的水，对易拉罐加热，待罐口出现白雾时，用橡皮泥堵住罐口，撤去酒精灯．一段时间后，会观察到易拉罐变瘪了，这说明了 ▲ 的存在，同时也说明了力可以改变物体的 ▲ ． 37．如图，水平桌面上有一块圆形玻璃转盘，距转盘2m 高处有一盏灯成像在其中．灯的像距离该灯 ▲ m ；若用手水平拨动转盘，则会观察到灯的像的位置 ▲（选填“改变”或 “不改变”），停止拨动转盘后，转盘还会继续转动，这是由于转盘具有 ▲ ．38．如图，一重为0.5N 的鸡蛋沉在水底，向水中加入食盐并搅拌，鸡蛋仍沉在水底，此过程中鸡蛋受到的浮力 ▲ （选填“变大”、“变小”或“不变”）；继续加入食盐并搅拌，鸡蛋上浮，最终静止时排开盐水的重力 ▲ 0.5N （选填“＞”、“＜”或“＝”）．39．如图所示，在空气压缩引火仪的玻璃筒底部放一小团干燥的棉花，快速压下活塞，可观察到棉花着火燃烧．此过程中活塞对筒内气体做功，气体的内能 ▲ ，这与四冲程汽油机的 ▲ 冲程的能量转化相同．某台汽油机飞轮的转速为2400r/min ，在1min 内，汽油机完成 ▲ 个工作循环．40．有一杠杆经过调节，处于水平平衡状态．如图所示，在A 点悬挂三个钩码（每个钩码重均为0.5N ），要使杠杆水平平衡，需在B 点悬挂 ▲ 个钩码；取走悬挂在B 点的钩码，改用弹簧测力计在C 点竖直向上拉，使杠杆水平平衡，测力计的拉力为▲N；如改变测力计拉力的方向，使之斜向右上方，杠杆仍然水平平衡，测力计的读数将 ▲ ． 41．如图甲是一种新型插座，它能即时显示接在该插座上的用电器的工作电压和所耗电费等（插座本身消耗电能由内部电池提供）．小明将装有质量为2.4kg 、初温为10℃水的电水壶插在该插座上，这时插座屏幕上显示如图乙所示，当水烧开至100℃时，屏幕显示如图丙所示．这段时间内电水壶消耗的电能为 ▲ J ，实际功率为▲ W ，电水壶烧水的效率为 ▲ ．[电费单价：0.5元/ kW·h ；c 水=4.2×103J/(kg·℃)]第39题图 灯的像 第37题图 第38题图 第40题图第36题图 第35题图 电压 时钟 电费 元 第41题图乙 电压 时钟 电费 元 第41题图丙第41题图甲第44题图 三、解答题（本题有8小题，共52分．解答43、44题时应写出解题过程）42．（6分）根据要求作图．（1）如图甲，在图中画出与入射光线对应的折射光线．（2）如图乙，物体A 静止在斜面上，画出物体A 对斜面压力的示意图．（3）如图丙，在虚线框内分别画出开关和灯泡的符号，使之符合安全用电要求．43．（7分）质量为20kg 、底面积100cm 2的物体静止在水平地面上．用如图所示的滑轮组在5s 内将物体匀速竖直提升3m ，已知动滑轮重50N，不计绳重和摩擦．（g =10N/kg ）求：（1）提升前，物体静止在水平地面上时对地面的压强；（2）拉力F 的功率；（3）滑轮组的机械效率．44．（6分）某型号的电饭锅有两挡，其原理如图所示，电阻R 1=44Ω．当开关S 闭合时，电饭锅处于高温挡，当开关S 断开时，电饭锅处于焖饭、保温挡，焖饭、保温时电饭锅的功率为高温挡功率的0.02倍．求： （1）高温挡的功率； （2）焖饭、保温时电路中的电流；（3）电阻R 2的阻值．45．（5分）（1）如图甲所示的温度计的分度值是 ▲ ℃，读数时视线应与液柱上表面 ▲ ；（2）如图乙，秒表的读数为 ▲ s ；（3）弹簧测力计在使用前应检查指针 ▲ ；如图丙是使用弹簧测力计测力时的情景，请指出图中存在的操作错误： ▲ ．A 第42题图乙 第42题图丙第42题图甲第43题图 第45题图甲 第45题图乙 第45题图丙46．（5分）在“探究凸透镜成像规律”的实验中，凸透镜的焦距为10cm ．（1）调整实验器材，使烛焰和光屏的中心位于凸透镜的主光轴上，如图所示，这样调整的目的是为了 ▲ ．（2）把点燃的蜡烛由图示位置移至光具座的14cm刻度处时，需将光屏向 ▲ （选填“左”或“右”）移动才能在光屏上成清晰、倒立、 ▲ 的实像； ▲ 就是利用这一成像规律工作的．（3）完成实验后，继续模拟远视眼的缺陷：给透镜戴上远视眼镜，调节光屏的位置，使烛焰在光屏上成一个清晰的像；取下远视眼镜，保持蜡烛和凸透镜的位置不变，为使光屏上再次得到清晰的像，应将光屏 ▲ （选填“远离”或“靠近”）透镜．47．（7分）有一种巧妙测量人体血液密度的方法，测量前需先用天平和量筒测定几种硫酸铜溶液的密度备用．（1）测量前，应把天平放在 ▲ 上，当移动游码至零刻度处时，指针偏向分度盘的右侧，则应将平衡螺母向 ▲ 调，使指针指在分度盘的中央． （2）接下来的测量步骤如下：①往空烧杯中倒入适量的硫酸铜溶液，测出烧杯和溶液的质量为49.2g ；②将烧杯中的一部分溶液倒入量筒，读出量筒中溶液的体积为20mL ；③测出烧杯和剩余溶液的质量，砝码及游码的位置如图所示．将下面的实验记录表填写完整．（3）测定血液密度时，具体操作如下：在几支试管中分别装入密度已知且不等的硫酸铜溶液；然后向每支试管中滴入一滴待测血液，只要看到哪一支试管中的血滴处于悬浮状态，就知道被测血液的密度了．这是为什么？请利用所学知识，简要分析，写出推理过程．分析推理过程： ▲．（2分） 48．（5分） （1）按图甲组装实验器材，给直导线通电，直导线向左运动，这说明 ▲ 对通电直导线有力的作用；只对调电源正负极接线，通电直导线会向 ▲ 运动，这说明通电导体的受力方向与 ▲ 有关．（2）如图乙是某兴趣小组制作的神奇转框，框的上部中央与电池正极相连，下部紧贴在与电池负极相连的柱形物两侧，金属框就可以绕电池持续转动．据此，你认为构成柱形物的材料应具有较好的： ▲ 、 ▲ ．（填物理属性）第47题图 +_N 直导线S 第48题图甲第48题图乙 第46题图49．（11分）（1）如图甲是小明“探究并联电路电流特点”的电路图．实验中，他将一只电流表分别接在A 、B 、C 三处，测得的数据如图甲中所示．完成此实验至少需要 ▲ 根导线；小明由此得出：并联电路中干路电流等于 ▲ ；请指出小明就此得出结论的不科学之处： ▲ ，你认为可做出的改进措施是 ▲ ．（2）小华用如图乙所示电路测量小灯泡的额定功率，小灯泡上标有“3.8V ”的字样，额定功率约1W ，滑动变阻器的规格是“20Ω 1A ”，电源电压恒为6V ．①帮小华在图乙上补画导线，使其成为完整的实验电路．要求：滑动变阻器的滑片向右滑动时，灯泡变亮．②在实验中，小华不慎将电流表和电压表的位置接反了，则合上开关后看到的现象可能是 ▲A ．只有电流表有示数，灯不亮B ．两电表均有示数，灯亮C ．只有电压表有示数，灯不亮D ．只有电流表有示数，灯亮③排除故障后，小华闭合开关并调节滑动变阻器的滑片，当灯正常发光时，电流表的示数如图丙所示，该电流值为 ▲ A ，测出的额定功率为 ▲ W ．④小华刚准备拆除电路结束实验时，同组的小红提出，在调节滑片使灯正常发光时，电压表的示数很难准确达到3.8V ，可能因此造成一定的测量误差．她认为可以在小华第③步实验的基础上，对电路稍作改动，能提高测量数据的精确度．请帮小红补全测量步骤（补全步骤时必须准确阐述接法和操作要点）：a ．断开开关， ▲ ；（2分）b ．闭合开关， ▲ ，并读出此时电流表的示数；c ．计算出灯的额定功率．第49题图丙第49题图乙。

数 学 九 年 级 第 二 学 期 期 中 练 习一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1.中国国家图书馆是亚洲最大的图书馆，截止到今年初馆藏图书达3 119万册，其中古籍善本约有2 000 000册．2 000 000用科学记数法可以表示为A ．70.210⨯ B ．6210⨯ C ．52010⨯ D ．6102⨯2.若二次根式2x -有意义，则x 的取值范围是 A ． 0≤x B ．0≥x C ．2≤x D ． 2≥x 3．我国古代把一昼夜划分成十二个时段，每一个时段叫一个时辰，古时与今时的对应关系（部分）如下表所示．天文兴趣小组的小明等4位同学从今夜23:00至明晨7:00将进行接力观测，每人两小时，观测的先后顺序随机抽签确定，小明在子时观测的概率为古时子时丑时寅时卯时今时 23：00～1：00 1：00～3：00 3：00～5：00 5：00～7：00A ．13B ．14C．16 D ．1124.如图，小明将几块六边形纸片分别减掉了一部分（虚线部分），得到了一个新多边形．若新多边形的内角和为540°，则对应的是下列哪个图形A B C D5.如图，根据计算正方形ABCD 的面积，可以说明下列哪个等式成立A ．()2222a b a ab b +=++ B. ()2222a b a ab b -=-+C. ()()22a b a b a b +-=- D. ()2a ab a ab -=-6.甲和乙入选学校的定点投篮大赛，他们每天训练后投10个球测试，记录命中的个数，五天后将记录的数据绘制成折线统计图，如右图所示．则下列对甲、乙数据描述正确的是A ．甲的方差比乙的方差小B ．甲的方差比乙的方差大C ．甲的平均数比乙的平均数小D ．甲的平均数比乙的平均数大D CB A abab ab b a7.在学习“用直尺和圆规作一个角等于已知角”时，教科书介绍如下：对于“想一想”中的问题，下列回答正确的是：A ．根据“边边边”可知，△'''C O D ≌△COD ，所以∠'''A OB =∠AOB B ．根据“边角边”可知，△'''C OD ≌△COD ，所以∠'''A O B =∠AOB C ．根据“角边角”可知，△'''C O D ≌△COD ，所以∠'''A O B =∠AOB D ．根据“角角边”可知，△'''C O D ≌△COD ，所以∠'''A O B =∠AOB8.小明家端午节聚会，需要12个粽子.小明发现某商场正好推出粽子“买10赠1”的促销活动，即顾客每买够10个粽子就送1个粽子.已知粽子单价是5元/个，按此促销方法，小明至少应付钱A ．45元B ．50元C ．55元D ． 60元 9.如图，点A ，B 是棱长为1的正方体的两个顶点，将正方体按图中所示展开，则在展开图中A ，B 两点间的距离为A ．2B ．5C ．22D ．1010.如右图所示，点Q 表示蜜蜂，它从点P 出发，按照着箭头所示的方向沿P →A →B →P →C →D →P 的路径匀速飞行，此飞行路径是一个以直线l 为对称轴的轴对称图形，在直线l 上的点O 处（点O 与点P 不重合）利用仪器测量了∠POQ 的大小．设蜜蜂飞行时间为x ，∠POQ 的大小为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是A B C DDBACPQOABADACB二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 将函数y =x 2 −2x + 3写成()2y a x h k =-+的形式为 ． 12. 点A,B 是一个反比例函数图象上的两个不同点.已知点A （2,5），写出一个满足条件的B 点的坐标是 ．13. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BCD=100°，AC 平分∠BAD ，则∠BAC 的度数为 ．14．如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A 观测放置于B ，C 两处的标志物，数据显示点B 在点A 南偏东75°方向20米处，点C 在点A 南偏西15°方向20米处，则点B 与点C 的距离为 米．15. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠BAC =30°， BC =1，以B 为圆心，BA 为半径画弧交CB 的延长线与点D ，则AD 的长为 .16. 五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，规则是：在正方形棋盘中，由黑方先行，白方后行，轮流弈子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，直到某一方首先在任一方向（横向、竖向或者是斜着的方向）上连成五子者为胜．如图，这一部分棋盘是两个五子棋爱好者的对弈图．观察棋盘，以点O 为原点，在棋盘上建立平面直角坐标系，将每个棋子看成一个点，若黑子A 的坐标为 （7，5），则白子B 的坐标为______________；为了不让白方获胜，此时黑方应该下在坐标为______________的位置处．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17.计算：13128tan 45+()3--+-+︒-． 18.解不等式2(1)13x x -≤+，并把它的解集在数轴上表示出来．19．如图，已知∠BAC =∠BCA ，∠BAE =∠BCD =90°，BE=BD ．求证：∠E =∠D ．20.已知2410x x --=，求代数式314x x x---的值． 21.列方程或方程组解应用题:小明坚持长跑健身．他从家匀速跑步到学校，通常需30分钟．某周日，小李与同学相约早上八点学校见，他七点半从家跑步出发，平均每分钟比平时快了40米，结果七点五十五分就到达了学校，求小明家到学校的距离．22．已知关于x 的方程24310x x a -+-=有两个实数根． （1）求实数a 的取值范围； （2）若a 为正整数，求方程的根．西东南北B CABOCDADACBEAOB四、解答题（本题共20分，每小题5分）23.已知，ABC △中，D 是BC 上的一点，且∠DAC=30°，过点D 作ED ⊥AD 交AC 于点E ，4AE =，2EC =.(1)求证：AD=CD ；(2)若tan B=3，求线段AB 的长．24. 小明和小腾大学毕业后准备自主创业，开一个小店卖腊汁肉夹馍．为了使产品更好地适合大众口味，他们决定进行一次抽样调查．在某商场门口将自己制作的肉夹馍免费送给36人品尝，并请每个人填写了一份调查问卷，以调查这种肉夹馍的咸淡程度是否适中．调查问卷如下所示：经过调查，他们得到了如下36个数据：B C B A D A C D B C B C D C D C E C C A B E A D E C B C B C E D E D D C（1）小明用表格整理了上面的调查数据，写出表格中m 和n 的值； （2）小腾根据调查数据画出了条形统计图，请你补全这个统计图；（3）根据所调查的数据，你认为他们做的腊汁肉夹馍味道适中吗？ ．（填“适中”或者“不适中”）调查问卷 年 月你觉得这种肉夹馍的口味 （单选） A. 太咸 B. 稍咸 C. 适中 D. 稍淡 E. 太淡BEACD25．如图，Rt △ABC 中，∠A =90°，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，点E 在⊙O 上， CE =CA ， AB ，CE 的延长线交于点F ． （1） 求证：CE 与⊙O 相切；（2） 若⊙O 的半径为3，EF =4，求BD 的长．26．阅读下面材料：小明研究了这样一个问题：求使得等式20(0)kx x k +-=>成立的x 的个数．小明发现，先将该等式转化为2kx x +=，再通过研究函数2y kx =+的图象与函数y x =的图象（如图）的交点，使问题得到解决．xyy = |x |–5–4–3–2–112345–5–4–3–2–112345oxy()–5–4–3–2–112345–5–4–3–2–112345o请回答：（1） 当k ＝1时，使得原等式成立的x 的个数为 _______； （2） 当0＜k ＜1时，使得原等式成立的x 的个数为_______； （3） 当k ＞1时，使得原等式成立的x 的个数为 _______． 参考小明思考问题的方法，解决问题：关于x 的不等式240 ()x a a x+-<＞0只有一个整数解，求a 的取值范围．DFB EAOC五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线224y mx m m x -++=与y 轴交于点A （0,3），与x 轴交于点B ，C （点B 在点C 左侧）.（1）求该抛物线的表达式及点B ，C 的坐标；（2）抛物线的对称轴与x 轴交于点D ，若直线y kx b =+经过点D 和点 E (1,2)--，求直线DE 的表达式；（3）在（2）的条件下，已知点P （t ，0），过点P 作垂直于x 轴的直线交抛物线于点M ，交直线DE 于点N ，若点M 和点N 中至少有一个点在x 轴下方，直接写出t 的取值范围．28．如图1，在△ABC 中，AB =AC ，∠ABC =α，D 是BC 边上一点，以AD 为边作△ADE ，使AE =AD ， DAE ∠+BAC ∠=180°． （1）直接写出∠ADE 的度数（用含α的式子表示）； （2）以AB ，AE 为边作平行四边形ABFE ，①如图2，若点F 恰好落在DE 上，求证：BD =CD ； ②如图3，若点F 恰好落在BC 上，求证：BD =CF ．ECAB DFEBCADFEBCA D图1 图2 图3xy()–5–4–3–2–112345–5–4–3–2–112345o29. 如图1，在平面直角坐标系xOy 内，已知点(1,0)A -，(1,1)B -，(1,0)C ，(1,1)D ，记线段AB 为1T ，线段CD 为2T ，点P 是坐标系内一点.给出如下定义：若存在过点P 的直线l 与1T ，2T 都有公共点，则称点P 是12T T -联络点．例如，点P 1(0,)2是12T T -联络点．（1）以下各点中，__________________是12T T -联络点（填出所有正确的序号）；①(0,2)；②(4,2)-；③(3,2).xy–4–3–2–11234–3–2–1123B AC D Oxy–4–3–2–11234–3–2–1123B AC D O图1备用图（2）直接在图1中画出所有12T T -联络点所组成的区域，用阴影部分表示；（3）已知点M 在y 轴上，以M 为圆心，r 为半径画圆，⊙M 上只有一个点为12T T -联络点， ①若1r =，求点M 的纵坐标； ②求r 的取值范围．海淀区九年级第二学期期末练习数学试卷答案及评分参考2015．6一、 选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDBCAAACBD二、填空题（本题共18分，每小题3分）题号1112 13 14 15 16 答案 2(1)2y x =-+（1,10）注:答案不唯一40º 20243π （5,1）； (1分)（3,7）或（7,3）(2分)答对1个给1分三、解答题（本题共30分，每小题5分）17.(本小题满分5分)解：原式2213=-+-……………………..……………………………………………………...4分24=-．……………………………………………………………………………………...5分18. (本小题满分5分) 解法一：去括号,得22133x x -+≤．…………………………………………………………………..1分 移项， 得22133x x -+≤．…………………………………………………………………..2分 合并，得 1533x -≤． ……………………………………………………………………3分系数化为1，得 5x -≥． …………………………………………………………...……4分不等式的解集在数轴上表示如下：-1-2-3-4-5-66543210． …………………………………………………………5分解法二：去分母，得 2233x x -+≤． …………………………………………………………………1分移项， 得 2332x x -+≤．……………………………………………………………………2分合并， 得 5x -≤． ………………………………………………………………..3分 系数化为1，得 5x -≥． …………………………………………………………………..4分不等式的解集在数轴上表示如下：-1-2-3-4-5-66543210． …………………………………………………………5分19．(本小题满分5分)ACE证明：在△ABC 中 ∵∠BAC =∠BCA ，∴AB =CB ． ……………………………………………1分 ∵∠BAE =∠BCD =90°， 在Rt △EAB 和Rt △DCB 中， ,,AB CB BE BD =⎧⎨=⎩∴Rt △EAB ≌Rt △DCB ． ……………………………………4分 ∴∠E =∠D ． …………………………………………5分20.(本小题满分5分) 解：原式()()()3444x x x x x x x --=---……………………………………………………………………….1分()2344x x x x x --+=-……………………………………………..………………………………2分22444x x x x-+=-．………………………………………………………………………………3分 ∵2410x x --=，∴241x x -=．………………………………………………………………………………………4分 ∴原式1451+==．………………………………………………………………………………..5分 21. (本小题满分5分)解：设小明家到学校的距离为x 米．……………………………………………………………………..1分由题意，得403025x x +=．………………………………………………………………………..3分解得 6000x =． ……………………………………………………………………..4分答：小明家到学校的距离为6000米． ………………………………………………………………….5分22. (本小题满分5分)解：（1）∵关于x 的方程24310x x a -+-=有两个实数根，∴2(4)4(31)0a ∆=---≥．……………………………………………………………………..1分 解得 53a ≤．……………………………………………………………………………………2分∴a 的取值范围为53a ≤．（2）∵53a ≤，且a 为正整数，∴1a =．…………………………………………………………………………………………3分∴方程24310x x a -+-=可化为2420x x -+=．∴此方程的根为1222,22x x =+=-．………………………………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）23. (本小题满分5分) （1）证明： ∵ED ⊥AD ，∴∠ADE =90°．在Rt △ADE 中，∠DAE=30°，AE =4， ∴60DEA =∠o，122DE AE ==．………………………………………………………………1分∵2EC =， ∴DE EC =． ∴EDC C =∠∠．又60,EDC C DEA +=∠=∠∠o Q∴30C DAE =∠=∠o．∴AD=DC ． ………………….…………………………………………………………………2分（2）解：过点A 作AF ⊥BC 于点F ，如图． ∴∠AFC =∠AFB =90°．∵AE =4，EC =2， ∴AC =6．在Rt △AFC 中，∠AFC =90°，∠C=30°， ∴132AF AC == …………………………………………………………………………3分 在Rt △AFB 中，∠AFB =90°，tan B=3， ∴1tan AFBF B==．……….………………………4分 ∴2210AB AF FB =+=．…………………5分24. (本小题满分5分)（1）8m =；5n =；……………………...2分 （2）……………………...4分（3）适中． ………………………………….5分 25．(本小题满分5分) 证明：连接OE ，OC ．AFBEACD在△OEC 与△OAC 中， ,,,OE OA OC OC CE CA =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△OEC ≌△OAC ．………………………………………………………………………………..1分 ∴∠OEC =∠OAC ．∵∠OAC =90°，∴∠OEC =90°． ∴OE ⊥CF 于E ．∴CF 与⊙O 相切．………………………………………………………………………………...2分（2）解：连接AD ．∵∠OEC =90°， ∴∠OEF =90°． ∵⊙O 的半径为3， ∴OE =OA=3．在Rt △OEF 中，∠OEF =90°，OE = 3，EF = 4，∴225OF OE EF =+=，………………………………………………………………………3分3tan 4OE F EF ==． 在Rt △F AC 中，∠F AC =90°，8AF AO OF =+=，∴tan 6AC AF F =⋅=．…………………………………………………………………………4分 ∵AB 为直径，∴AB =6=AC ，∠ADB =90°． ∴BD =2BC． 在Rt △ABC 中，∠BAC =90°， ∴2262BC AB AC =+=．∴BD =32．…………………………………………………………………………………….5分26. (本小题满分5分)解：（1）当k ＝1时，使得原等式成立的x 的个数为 1 ；…………………………………….………1分 （2）当0＜k ＜1时，使得原等式成立的x 的个数为 2 ；…………………………………………2分DF BEAOC（3）当k ＞1时，使得原等式成立的x 的个数为 1 ．…..…………………………………………3分 解决问题：将不等式240 ()x a a x +-<＞0转化为24()x a a x +<＞0， 研究函数2(0)y x a a =+>与函数4y x=的图象的交点. ∵函数4y x=的图象经过点A (1,4)，B (2,2)，函数2y x =的图象经过点C (1,1)，D (2,4)，若函数2(0)y x a a =+>经过点A (1,4)，则3a =， ……………………………………………………4分 结合图象可知，当03a <<时，关于x 的不等式24(0)x a a x+<>只有一个整数解．也就是当03a <<时，关于x 的不等式240 ()x a a x+-<＞0只有一个整数解. ……………………5分 五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27. (本小题满分7分)解：（1）∵抛物线224y mx m m x -++=与y 轴交于点A （0,3），∴43m +=． ∴1m =-．∴抛物线的表达式为232y x x =-++．…………………………………………………………………1分 ∵抛物线232y x x =-++与x 轴交于点B ，C ， ∴令0y =，即 2320x x +-=+． 解得 11x =-，23x =． 又∵点B 在点C 左侧，∴点B 的坐标为(1,0)-，点C 的坐标为(3,0)．…………………………………………………...……3分 （2）∵2223(1)4y x x x +=---++=，∴抛物线的对称轴为直线1x =． ∵抛物线的对称轴与x 轴交于点D ，∴点D 的坐标为(1,0)．…………………………………………………………………………...………4分 ∵直线y kx b =+经过点D (1,0)和点E (1,2)--，∴0,2.k b k b +=⎧⎨-+=-⎩ xy ()()()()–5–4–3–2–112345–5–4–3–2–112345CD BA o解得1,1.k b =⎧⎨=-⎩∴直线DE 的表达式为1y x =-. ………………………………………………………………………5分 （3）1t <或3t > ……………………………………………………………………………………………7分 28．(本小题满分7分)（1）∠ADE =90α︒-．…………………………………………………………………………………….…1分 （2）①证明：∵四边形ABFE 是平行四边形， ∴AB ∥EF ．∴EDC ABC α∠=∠=． …………………………….……2分 由（1）知，∠ADE =90α︒-，∴90ADC ADE EDC ∠=∠+∠=︒． …………………...……3分 ∴AD ⊥BC ． ∵AB =AC ，∴BD =CD ．…………………………………………………………………..……………4分 ②证明：∵AB =AC ，∠ABC =α， ∴C B α∠=∠=．∵四边形ABFE 是平行四边形，∴AE ∥BF , AE =BF ．∴EAC C α∠=∠=．……………………………………………………………………………………………5分 由（1）知，2DAE α∠=，∴DAC α∠=．…………………………………………………………………………………………………6分 ∴DAC C ∠=∠． ∴AD =CD ． ∵AD =AE =BF ， ∴BF =CD ．∴BD =CF ．………………………………………………………………………………………………………7分 29. (本小题满分8分)（1） ②，③ 是12T T -联络点．…………………………………………………………………………2分 （2）所有12T T -联络点所组成的区域为图中阴影部分（含边界）．FEBC ADF EBCAD………………………………………………………………………4分（3）① ∵点M 在y 轴上，⊙M 上只有一个点为12T T -联络点，阴影部分关于y 轴对称，∴⊙M 与直线AC 相切于(0，0)， 或与直线BD 相切于(0，1)，如图所示． 又∵⊙M 的半径1r =，∴点M 的坐标为(0，1-)或(0，2)．………………6分经检验：此时⊙M 与直线AD ，BC 无交点，⊙M 上只有一个点为12T T -联络点，符合题意． ∴点M 的坐标为(0，1-)或(0，2)．∴点M 的纵坐标为1-或2． ② 阴影部分关于直线12y =对称，故不妨设点M 位于阴影部分下方． ∵点M 在y 轴上，⊙M 上只有一个点为12T T -联络点， 阴影部分关于y 轴对称，∴⊙M 与直线AC 相切于O (0，0)，且⊙M 与直线AD 相离． 作ME ⊥AD 于E ，设AD 与BC 的交点为F ， ∴MO = r ，ME > r ，F (0，12)．在Rt △AOF 中，∠AOF =90°，AO =1，12OF =， ∴2252AF AO OF =+=，25sin 5AO AFO AF ∠==． 在Rt △FEM 中，∠FEM =90°，FM = FO + OM = r +12，25sin sin 5EFM AFO ∠=∠=，∴5(21)sin 5r ME FM EFM +=⋅∠=． ∴5(21)5r r +>．又∵0r >， ∴052r <<+．……………………………………………………………………………………8分xy–4–3–2–11234–3–2–1123B AC D Oxy–4–3–2–11234–3–2–1123EF B A CD OM。

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √25答案：C2. 若方程 2x + 3 = 7 的解为 x，则 x 的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C3. 已知函数 f(x) = 3x - 2，若 f(2) = 4，则 f(x) 的图象与 x 轴的交点坐标是（）A. (1, 0)B. (2, 0)C. (3, 0)D. (4, 0)答案：B4. 在三角形ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°答案：D5. 若 a、b、c 是等差数列，且 a + b + c = 18，a + c = 12，则 b 的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6答案：B6. 下列各函数中，为奇函数的是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = x^4D. y = x^5答案：B7. 已知等比数列的前三项分别为 2，4，8，则该数列的公比是（）A. 1B. 2C. 4D. 8答案：B8. 若方程 x^2 - 5x + 6 = 0 的解为 x1、x2，则 x1 + x2 的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C9. 在平面直角坐标系中，点A(2,3)关于原点的对称点是（）A. (2,3)B. (-2,-3)C. (3,2)D. (-3,-2)答案：B10. 若 sin A = 1/2，且 A 在第二象限，则 cos A 的值为（）A. √3/2B. -√3/2C. 1/2D. -1/2答案：B二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知等差数列的前三项分别为 1，4，7，则该数列的公差是 _______。

答案：312. 若 a、b、c 是等比数列，且 a + b + c = 12，b = 4，则 a 的值为 _______。

中考数学第二次模拟试题(考试时间：120分钟 满分：150分)请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗．第一部分 选择题(共18分)一、选择题(每小题3分) 1．下列计算正确的是( ▲ )A ．22434x x x +=B ．22(3)9x x -= C ．(a+b)2=a 2+b 2D ．23422x y x x y ⋅=2．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是( ▲ )A ．B ．C ．D ．3．如果一元二次方程0322=++m x x 有实数根，那么实数m 的取值范围为( ▲ )A ．89≥m B ．98≥m C ．89≤m D ．98≤m 4．某几何体的三视图如图，则该几何体是( ▲ )A ．长方体B ．圆柱C ．球D ．正三棱柱5．今年1月份，我市某周的日最低气温统计如下表，则这七天中日最低气温的众数和中位数分别是( ▲ )日期 19 20 21 22 23 24 25 最低气温/℃2453467A ．4，4B ．5，4C ．4，3D ．4，4.5 6．如图，在矩形ABCD 中，AB=5，AD=3，动点P 在直线AB 上方，且满足S △PAB =31S 矩形ABCD ，则使△PAB 为直角三角形的点P 有( ▲ )个A ．1B ．2C ． 3D ．4 二、填空题(每小题3分)7．分解因式：4x 2﹣16= ▲ ．E D G ABCOABDCABCDP8．根据泰州市旅游局数据统计显示，今年“五一”小长假，溱湖国家湿地公园、凤城河风景区、黄桥老街等景区共接待旅游总人数133000人，这个数据用科学计数法可表示为 ▲ 人． 9．若多边形的每个外角均为60︒，则这个多边形的边数为 ▲ ．10．若方程01422=+-x x 的两个根分别是21,x x ，则221)1(x x x +-的值为 ▲ ． 11．已知圆锥的侧面积是20πcm²，母线长为5cm ，则圆锥的底面圆半径为 ▲ ．12．从722、16、2π、39-、0.•6中，任取一个数，取到无理数的概率是 ▲ ．13．如图，G 为△ABC 的重心，DE 过点G ，且DE∥BC，交AB 、AC ，分别于D 、E 两点，若△ADE 的周长为15，则△ABC 的周长为 ▲ ．14．如图，AB 为⊙O 的直径，点,C D 在⊙O 上.若30AOD ∠=︒，则BCD ∠等于 ▲第13题 第14题 第16题 15．已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧-=+-=+7212a y x a y x ，则代数式yx 422•= ▲ ．16．如图，在△ABC 中，AD 是高，BD=6，CD=4，3tan 4BAD ∠=，P 是线段AD 上一动点，一机器人从点A 出发沿AD 以35个单位/秒的速度走到P 点，然后以1个单位/秒的速度沿PC 走到C 点，共用了t 秒，则t 的最小值为 ▲ ． 三、解答题17．(本题12分) (1)计算0(3)4sin 45813-π+-+-o(2)解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+>->+274)1(352x x x x 18．(本题8分)为了了解某校学生对以下四个电视节目：A 《最强大脑》、B 《中国诗词大会》、C 《朗读者》、D 《出彩中国人》的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图． 请你根据图中所提供的信息，完成下列问题： (1)本次调查的学生人数为 ▲ ；DBCAPBN AC (2)在扇形统计图中，A 部分所占圆心角的 度数为 ▲ ； (3)请将条形统计图补充完整； (4)若该校共有3000名学生，估计该校 最喜爱《中国诗词大会》的学生有多少名.19．(本题8分)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的5个小球，其中红球3个，黑球2个． (1)先从袋中取出m(m>1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A ， 填空：若A 为必然事件，则m 的值为 ▲ ，若A 为随机事件，则m 的值为 ▲ ． (2)若从袋中随机摸出2个球，求摸出的球恰好是1个红球和1个黑球的概率．20．(本题8分)如图，在四边形ABCD 中，AD∥BC(1)作对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别相交于点E 、F (尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)连接AF 、CE ，判断四边形AFCE 的形状，并说明理由．21．(本题10分)甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，已知甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，现先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的34倍，结果甲队比乙队多筑路20天．求乙队平均每天筑路多少公里．22．(本题10分)如图，在△ABC 中，AB=AC ，N 为BC 的中点，经过A 、C 、N 三点作圆，过C 作该圆的切线交AB 的延长线于点P ． (1)求证：∠CAB=2∠BCP；βαMN BCDHAy xyB AEQ O Py(2)若BC=25，sin∠BCP=55，求过A 、C 、N 三点的圆的直径．23．(本题10分)如图，在两建筑物AB 、CD 之间有一旗杆MN ，旗杆高30米，从C 点经过旗杆顶点N 恰好看到建筑物AB 的塔尖B 点，且仰角α为60°，又从D 点测得塔尖B 的仰角β为45°，若旗杆底部点M 为AC 的中点，试分别求建筑物AB 、CD 的高． (结果保留根号)24．(本题10分)如图，抛物线32++-=bx x y 与x 轴交于点A B 、，点B 的坐标为(1，0)． (1)求抛物线的解析式及顶点坐标；(2)若()0,P t (1t <-)是y 轴上一点，)0,5(Q ，将点Q 绕着 点P 逆时针方向旋转90︒得到点E . ①用含t 的式子表示点E 的坐标； ②当点E 恰好在该抛物线上时，求t 的值．25．(本题12分)在平面直角坐标系XOY 中，点P 的坐标为()11,y x ，点Q 的坐标为()22,y x ，且12x x ≠，若P 、Q 为某等边三角形的两个顶点，且有一边与x 轴平行(含重合)，则称P 、Q 互为“向善点”．如图1为点P 、Q 互为“向善点”的示意图. 已知点A 的坐标为(1, 3)，点B 的坐标为(m ，0)(1)在点M(－1，0)、S(2，0)、T(3，33)中，与A 点互为“向善点”的是 ▲ ； (2)若A 、B 互为“向善点”，求直线AB 的解析式；(3)⊙B 的半径为3，若⊙B 上有三个点与点A 互为“向善点”，请直接写出m 的取值范围.xyCBAO图1 备用图26. (本题14分)已知：点A (n ，1y )、B (n +1，2y )、C (n +2，3y )都在反比例函数ky x =(k ＞0)的图象上，其中n 为正整数． (1)若n ＝3，1y －3y ＝2，求k 的值； (2)若k ＝8①试比较1y ＋3y 的与22y 大小，并证明你的结论； ②若OA ＝OC ，求n 的值； (2)若2ABC S =V ，求k 的最小值.。

泰兴市实验初级中学 初三数学第二次模拟试题2015.6(考试时间：120分钟 满分：150分)请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗．第一部分 选择题(共18分)一、选择题(共6小题，每小题3分，满分18分) 1．下列各数中，绝对值最大的数是A ．－3B ．－2C ．0D ．1 2．下列计算正确的是A ．x+x 2=x 3B ．2x+3x=5xC ．(x 2)3=x 5D ．x 6÷x 3=x23．如图，左面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是4．以下说法正确的是A ．小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是103 B ．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上C ．某彩票的中奖机会是2％，那么如果买100张彩票一定会有2张中奖D ．在一次课堂进行的抛硬币试验中，同学们估计硬币落地后正面朝上的概率为0.51 5．在直角坐标系中，M(2，0)，⊙M 的半径为4，那么点P(－2，3)与⊙M 的位置关系 A ．点P 在圆内 B. 点P 在圆上 C.点P 在圆外 D.不能确定6．如图，将正方形对折后展开(图④是连续两次对折后再展开)，再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形，且它的一个锐角等于60°．这样的图形有A ．4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题(共10小题，每小题3分，满分30分) 7．计算：8×21= ▲ ． 8．分解因式：x 2﹣9= ▲ ． 9．Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=135，则tanB= ▲ ． 10．若x=－1是关于x 的一元二次方程x 2+3x+m+1=0的一个解，则m 的值为 ▲ ． 11．一个圆柱的底面直径为6cm ，高为10cm ，则这个圆柱的侧面积是 ▲ cm 212．若A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)是一次函数y=a 2x－2图象上不同的两点，记m=(x 1－x 2)( y 1－y 2)，A B C D第13题 第14题 第15题 第16题yx则m ▲ 0．(填“>”或“<”) 13．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，随机在大正方形及其内部区域投针，若针扎到小正方形(阴影部分)的概率是41，则大、小两个正方形的边长之比是 ▲ ． 14．如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++<的解集是▲ ．15．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图．⊙O 与矩形ABCD 的边BC ，AD 分别相切和相交(E ，F 是交点)，已知EF=CD=8，则⊙O 的半径为 ▲ ． 16．如图，平面直角坐标系中，A 、B 两点的纵坐标分别为8和2，直线AB 与y 轴所夹锐角为60°，反比例函数y=xk(x ＞0)的图像经过A 、B 两点，则k= ▲ ． 三、解答题(共10小题，满分102分) 17．(12分) (1) 计算：|﹣2|+(﹣1)2014﹣2cos45°+16(2) 解不等式组： ⎩⎨⎧+<+>-②x x ①x 7)2(2 51318．(8分)先化简，再求值：222x 1x 12x x x ⎛⎫-+÷+ ⎪-⎝⎭，其中－119．(8分)某班组织活动，班委会准备用15元钱全部用来购买笔记本和中性笔两种奖品。

xyABO初三数学第二次模拟试题2021.6(考试时间：120分钟 满分：150分)请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 3．作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗．第一部分 选择题(共18分)一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1．2021的相反数是( ▲ )A ．20211B ．2021-C ．2021D ．20211-2．下列运算正确的是( ▲ )A ．a +2a ＝3a 2B ．(2ab )2＝2ab 2C ．a 2•a 3＝a 5D ．(a 2)3＝a53．下列图形中是轴对称图形的是( ▲ )4．下列几何体的主视图、俯视图和左视图都是长方形的是( ▲ )A ．B ．C ．D ．5．对于一组统计数据3，3，6，5，3．下列说法错误的是( ▲ ) A ．众数是3 B ．平均数是4 C ．中位数是6 D ．方差是1.66．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠ACB ＝90°，过点C 作⊙O 的 切线，交AB 的延长线于点D ．设∠A ＝α，∠D ＝β，则( ▲ ) A ．α﹣β＝90° B ．α+β＝90° C ．2α+β＝90° D ．α+2β＝90°第二部分 非选择题(共132分)二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上) 7．若式子11+a 有意义，则a 的取值范围是 ▲ ．8．分解因式：a 3﹣9a ＝ ▲ ．9．2021年5月28日泰州市统计局公布了泰州市第七次全国人口普查结果，泰州市现有人口约4512000人。

请将数据4512000用科学记数法表示为 ▲ ．10．已知a 是方程0532=--x x 一个根，则代数式a a 622-的值为 ▲ ．11．若圆锥底面圆的半径是4cm ，母线长为6cm ，则它的侧面展开图的面积等于 ▲ cm 2． 12．如图，五边形ABCDE 是正五边形，过点B 作AB 的垂线交CD 于点F ，则∠C ﹣∠1＝ ▲ °．13．我国古代数学著作《增制算法统宗》记载“绳索量竿”问题，“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳 索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则列出符合题意的方程组是 ▲ ．14．如图所示的电路中，当随机闭合开关S 1、S 2、S 3中的两个时，能够让灯泡发光的概率为▲ ．15．如图，4×4的正方形网格中，A 、B 、C 、D 为格点，连接AB 、CD 相交于点E ，则tan ∠AEC 的值是 ▲ ．16．如图，一次函数11y k x b =+的图象与反比例函数22(0)k y x x=＞的图象相交于点A(1，2k ) 和点B (3，213k )．设点P 在线段AB 上，过点P 作PE ⊥x 轴，垂足为E ，并交双曲线22(0)k y x x=＞于点N ．则 PNNE 的取值范围是 ▲ . 三、解答题(本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本题满分12分)(1)计算：()()()21－0360cos 20214－－︒+---π； (2)化简：24412+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+a aa ． 18．(本题满分8分)某校组织学生参加“中国共产党成立100周年庆祝活动”进行党史知识竞赛，从中抽取了200名学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计，根据成绩分成如下5组： A . 50.5﹣60.5，B . 60.5～70.5，C . 70.5～80.5，D . 80.5～90.5，E . 90.5～100.5 ． 并绘制成两个统计图．(1)填空a= ▲ ，b= ▲ ； (2)在扇形统计图中，D 组所对应 扇形的圆心角为n °，求n 的值； (3)求E 组共有多少人？(4)该校共有1200名学生参加党史 知识竞赛，如果设定获得一等奖 的分数不低于91分，那么请你通过计算估计全校获得一等奖的人数是多少？第12题图 第14题图 第15题图 第16题图第6题图19．(本题满分8分)在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的4个小球，其中红球2个(记为A1，A2)，黑球2个(记为B1，B2)．(1)若先从袋中随机摸出1个球，则“摸到红球”的概率为▲ ．(2)若从袋中随机摸出2个球，正好红球、黑球各1个，用树状图或列表法求这个事件的概率．20．(本题满分8分)如图，已知：∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC、DB相交于点O，①求证：OB＝OC；②若AC=4，DO=1，求BC的长度．21．(本题满分10分)如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处垂直向太空发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C测得点A，B的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上．(1)求A，B两点间的距离(结果精确到0.1km)．(2)当运载火箭从点B继续直线上升到D处，雷达站测得其仰角为56°，求此时B、D两点间的距离(结果精确到0.1km)．(参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67．)22．(本题满分10分)如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB=10，AC为对角线，P是边BC延长线上一点，连接AP．(1)在线段AP上求作点M，使得∠AMC＝120°(要求：尺规作图，保留痕迹，不写作法)；(2)在(1)的作图条件下，当AP=25时，求线段AM的长度．23．(本题满分10分)某商店准备购买A、B两种商品，▲ ，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等．(1)求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元；在“①购买1个A商品比购买1个B商品多花10元”，“②A、B两种商品各购买1个共需20元”这两个条件中任选一个，补充到上面的问题中，并解答问题．(注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分．)(2)商店准备购买A、B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购买A、B两种商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，则该商店有哪几种购买方案？24．(本题满分10分)如图，在⊙O中，，BD交OC于点F，EB是⊙O的切线，交OA的延长线于点E，EF交OB于点G，连接BC．(1)求证：△OBE∽△OFB．(2)若OB＝4，且OE∥BC时，求线段EF的长．25．(本题满分12分)如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，E、F分别为BC、AD的中点，等腰直角三角形纸片PQM如图1放置，斜边PM与BE重合，且∠PQM=90°，将三角形纸片PQM在矩形所在平面内移动，使得顶点P从点B出发沿着BC向点C运动，顶点M在EF上运动．(1)当点P在线段BE上时，如图2，若BP=1，求EM的长度；(2)若tan∠MPE=2，求BP的长；(3)在点P从点B运动到点C的过程中，直接写出点Q的运动路径长．26．(本题满分14分)已知直线bkxy+=(k、b为常数)与抛物线caxy+=2(a、c为常数)相交于A、B两点,与y轴交于点C（如图1）．当k=21、b =3时，点A、B两点的横坐标分别为－2、4．(1)求a、c的值；(2)当点A、B两点的横坐标分别为－1、3，直接写出不等式ax2+kx +c＜b的解集；(3)如图2，当k＝0时，∠AOB＝90°，求b的值；(4)是否存在实数b，使OC始终平分∠AOB？若存在，求出b的值；若不存在，请说明理由．(数二模01机2021春) 图1 图2第26题图第24题图第21题图第20题图第22题图图1 图2备用图第25题图初三数学第二次模拟试题参考答案2021.6一、选择题(每题3分，共18分)1. B2. C3. B4. B5. C6. C 二．填空题(每题3分，共30分)7. a ＞－1 8.a(a+3)(a －3) 9. 4.512×106 10. 10 11. 24π 12. 54 13. 14. 32 15. 3 16.310≤≤NE PN 三．解答题17. (本题满分10分，每小题5分) (1) 2 (2) 2-a a18.(本题满分10分)(1)a=16，b=40； (2)n=126 (3)24人. (4)144人 19.(本题满分10分) (1)41 (2)树状图或列表(略) P (一红一黑)=32 20. (本题满分8分) (1)证明(略) (2)62 21. (本题满分10分) (1)1.7km (2)2.5km22. (本题满分10分) (1)作图(略) (2)4 23. (本题满分10分)(1)选①或选②，答案一样，A 商品每个15元，B 商品每个5元； (2)两种方案：①A ：65，B ：15 ②A ：64，B ：16 . 24. (本题满分10分) (1)证明(略) (2)EF=212 25．(本题满分12分) (1)3 (2)5522+或5522- (3)4 26．(本题满分14分) (1)a=41，c=1 (2) －3<x<1 (3)b=2 (4)存在，b=2。

2015年江苏省泰州市泰兴市中考数学二模试卷一．选择题1．在﹣5，0，﹣3，6这四个数中，最小的数是（）A．﹣3 B．0 C．﹣5 D．62．下列计算或化简正确的是（）A．﹣a（a﹣b）﹣ab=﹣a2B．a2+a3=a5C．D．3．已知m为﹣9，﹣6，﹣5，﹣3，﹣2，2，3，5，6，9中随机取的一个数，则m4＞100的概率为（）A．B．C．D．4．选择用反证法证明“已知：在△ABC中，∠C=90°．求证：∠A，∠B中至少有一个角不大于45°．”时，应先假设（）A．∠A＞45°，∠B＞45°B．∠A≥45°，∠B≥45°C．∠A＜45°，∠B＜45°D．∠A≤45°，∠B≤45°5．如图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体，则这一几何体的三视图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．主视图和俯视图B．俯视图C．俯视图和左视图D．主视图6．下列说法不正确的是（）A．了解全市中学生对泰州“三个名城”含义的知晓度的情况，适合用抽样调查B．若甲组数据方差=0.39，乙组数据方差=0.27，则乙组数据比甲组数据稳定C．某种彩票中奖的概率是，买100张该种彩票一定会中奖D．数据﹣1、1.5、2、2、4的中位数是2．7．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线与△ABC有交点时，b的取值范围是（）A．﹣1≤b≤1 B．﹣≤b≤1 C．﹣≤b≤D．﹣1≤b≤8．如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2），将△AOB 绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（x＞0）上，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．6二．填空题9．地球距离月球表面约为384000千米，将这个距离用科学记数法表示为米．10．分解因式：2a3﹣4a2+2a=．11．已知x=﹣1是一元二次方程ax2+bx﹣10=0的一个解，且a≠﹣b，则的值为．12．通过计算可以得到下列式子：15=1，25=32，35=243，45=1024，55=3125，195=2076099，…，那么：5811的个位上的数字是．13．如图，▱ABCD中，AC⊥AB．AB=6cm，BC=10cm，E是CD上的点，DE=2CE．点P从D点出发，以1cm/s的速度沿DA→AB→BC运动至C点停止．则当△EDP为等腰三角形时，运动时间为s．14．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，正方形EFDQ、正方形MNPQ公共顶点记为点Q，其余的各个顶点都在Rt△ABC的边上，若AC=5，BC=3，则EP=．15．如图，△ABC内接于⊙O，半径为5，BC=6，CD⊥AB于D点，则tan∠ACD的值为．16．如图，P为△ABC内一点，∠BAC=30°，∠ACB=90°，∠BPC=120°．若BP=，则△PAB 的面积为．17．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=5，E为DC中点，tan∠C=．则AE的长度为．18．如图，定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动（点C、D与点A、B不重合），M是CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P，若CD=3，AB=8，PM=l，则l的最大值是．三．解答题（共96分）19．（1）计算：|﹣|+（﹣）﹣1﹣2sin45°+（）0（2）先化简，再求值：（+）÷，其中a=．20．有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有其它任何区别．现将3个小球放入编号为①、②、③的三个盒子里，规定每个盒子里放一个，且只能放一个小球．（1）请用树状图列举出3个小球放入盒子的所有可能情况；（2）求白球恰好被放入③号盒子的概率．21．“校园手机”现象越来越受到社会的关注．小丽在“统计实习”活动中随机调查了学校若干名学生家长对“中学生带手机到学校”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长总数及家长表示“无所谓”的人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“无所谓”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的家长中，随机抽查一个，恰好是“不赞成”态度的家长的概率是多少．22．温岭是受台风影响较为严重的城市之一．如图，坡上有一颗与水平面EF垂直的大树AB，台风过后，大树倾斜后折断倒在山坡上，大树顶部B接触到坡面上的D点．已知山坡的坡角∠AEF=30°，量得树干倾斜角∠BAC=45°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°且AD=4米．（1）求∠CAE的度数；（2）求这棵大树折断前的高度AB．（结果精确到个位，参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.4）23．如图线段AB的端点在边长为1的正方形网格的格点上，现将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到线段AC．（1）请你用尺规在所给的网格中画出线段AC及点B经过的路径；（2）若将此网格放在一平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（﹣2，﹣1），则点C的坐标为；（3）线段AB在旋转到线段AC的过程中，线段AB扫过的区域的面积为；（4）若有一张与（3）中所说的区域形状相同的纸片，将它围成一个几何体的侧面，则该几何体底面圆的半径长为．24．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边AB上，以点A为圆心，线段AD的长为半径的⊙A 与边AC相交于点E，AF⊥DE，垂足为点F，AF的延长线与边BC相交于点G，联结GE．已知DE=10，，．求：（1）⊙A的半径AD的长；（2）∠EGC的余切值．25．如图1，正方形ABCD中，E为BC上一点，过B作BG⊥AE于G，延长BG至点F使∠CFB=45°（1）求证：AG=FG；（2）如图2延长FC、AE交于点M，连接DF、BM，若C为FM中点，BM=10，求FD的长．26．张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y（元/吨）与采购量x（吨）之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示（不包含端点A，但包含端点C）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）已知老王种植水果的成本是2 800元/吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w最大？最大利润是多少？27．有一个装有进出水管的容器，单位时间内进水管与出水管的进出水量均一定，已知容器的容积为600升，图中线段OA与BC分别表示单独打开一个进水管和单独打开一个出水管时，容器内的水量Q（升）随时间t（分）变化的函数关系．根据图象进行以下探究：（1）求进水管的进水速度和出水管的出水速度；（2）求线段BC所表示的Q与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）现已知水池内有水200升，先打开两个进水管和一个出水管2分钟，再关上一个进水管，直至把容器放满，关上所有水管；3分钟后，同时打开三个出水管，直至把容器中的水放完，画出这一过程的函数图象；并求出在这个过程中容器内的水量Q与t的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．28．如图，平面直角坐标系中O为坐标原点，直线y=x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，C 为OA中点；（1）求直线BC解析式；（2）动点P从O出发以每秒2个单位长度的速度沿线段OA向终点A运动，同时动点Q从C出发沿线段CB以每秒个单位长度的速度向终点B运动，过点Q作QM∥AB交x轴于点M，若线段PM的长为y，点P运动时间为t（s），求y于t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，以PC为直径作⊙N，求t为何值时直线QM与⊙N相切．2015年江苏省泰州市泰兴市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题1．在﹣5，0，﹣3，6这四个数中，最小的数是（）A．﹣3 B．0 C．﹣5 D．6【考点】有理数大小比较．【分析】根据负数都小于0，负数都小于正数，负数都小于正数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．【解答】解：∵负数都小于0，负数都小于正数，∴﹣5和﹣3小，∵|﹣5|=5，|﹣3|=3，5＞3，∴﹣5＜﹣3，即最小的数是﹣5，故选C．【点评】本题考查了绝对值和有理数的大小比较的应用，注意：有理数的大小比较法则是负数都小于0，负数都小于正数，负数都小于正数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2．下列计算或化简正确的是（）A．﹣a（a﹣b）﹣ab=﹣a2B．a2+a3=a5C．D．【考点】二次根式的混合运算；整式的混合运算．【分析】求出每个式子的值，再进行判断即可．【解答】解：A、﹣a（a﹣b）﹣ab=﹣a2+ab﹣ab=﹣a2，故本选项正确；B、a2和a3不能合并，故本选项错误；C、+3=+3×=+，和不能合并，故本选项错误；D、=3，故本选项错误；故选A．【点评】本题考查了二次根式的混合运算和整式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力．3．已知m为﹣9，﹣6，﹣5，﹣3，﹣2，2，3，5，6，9中随机取的一个数，则m4＞100的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．本题共有10个数，满足条件的有6个，则可得到所求的结果．【解答】解：∵只有（﹣3）4=81，（﹣2）4=16，34=81，24=16小于100，∴m为﹣9，﹣6，﹣5，﹣3，﹣2，2，3，5，6，9中随机取的一个数，则m4＞100的概率为：=．故选：D．【点评】此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．4．选择用反证法证明“已知：在△ABC中，∠C=90°．求证：∠A，∠B中至少有一个角不大于45°．”时，应先假设（）A．∠A＞45°，∠B＞45°B．∠A≥45°，∠B≥45°C．∠A＜45°，∠B＜45°D．∠A≤45°，∠B≤45°【考点】反证法．【分析】用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否成立即可．【解答】解：用反证法证明命题“∠A，∠B中至少有一个角不大于45°”时，应先假设∠A＞45°，∠B＞45°．故选：A．【点评】此题主要考查了反证法，反证法证明数学命题的方法和步骤，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口．5．如图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体，则这一几何体的三视图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．主视图和俯视图B．俯视图C．俯视图和左视图D．主视图【考点】简单组合体的三视图；轴对称图形；中心对称图形．【分析】首先把此几何体的三视图画出来，然后根据轴对称图形和中心对称图形的定义矩形判断即可．【解答】解：该几何体的主视图为既不是轴对称图形又不是中心对称图形；该几何体的左视图为是轴对称图形不是中心对称图形；该几何体的俯视图为既是轴对称图形又是中心对称图形；故选B．【点评】此题主要考查了三视图的几何知识，考查了学生的空间思维想象能力．6．下列说法不正确的是（）A．了解全市中学生对泰州“三个名城”含义的知晓度的情况，适合用抽样调查B．若甲组数据方差=0.39，乙组数据方差=0.27，则乙组数据比甲组数据稳定C．某种彩票中奖的概率是，买100张该种彩票一定会中奖D．数据﹣1、1.5、2、2、4的中位数是2．【考点】全面调查与抽样调查；中位数；方差；概率的意义．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似；以及方差的意义，概率公式中位数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、了解全市中学生对泰州“三个名城”含义的知晓度的情况，知道大概情况即可，适合用抽样调查，正确，故本选项错误；B、0.39＜0.27，乙组数据比甲组数据稳定，正确，故本选项错误；C、概率是针对数据非常多时，趋近的一个数，所以概率是，并不能说买100张该种彩票就一定能中奖，错误，故本选项正确；D、五个数按照从小到大排列，第3个数是2，所以，中位数是2，正确，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，方差的意义，概率的意义以及中位数的定义．7．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线与△ABC有交点时，b的取值范围是（）A．﹣1≤b≤1 B．﹣≤b≤1 C．﹣≤b≤D．﹣1≤b≤【考点】一次函数的性质．【分析】将A（1，1），B（3，1），C（2，2）的坐标分别代入直线中求得b的值，再根据一次函数的增减性即可得到b的取值范围．【解答】解：将A（1，1）代入直线中，可得+b=1，解得b=；将B（3，1）代入直线中，可得+b=1，解得b=﹣；将C（2，2）代入直线中，可得1+b=2，解得b=1．故b的取值范围是﹣≤b≤1．故选B．【点评】考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x 的增大而减小，函数从左到右下降．8．如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2），将△AOB 绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（x＞0）上，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．6【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转．【分析】由旋转可得点D的坐标为（3，2），那么可得到点C的坐标为（3，1），那么k等于点C的横纵坐标的积．【解答】解：易得OB=1，AB=2，∴AD=2，∴点D的坐标为（3，2），∴点C的坐标为（3，1），∴k=3×1=3．故选：B．【点评】解决本题的关键是利用旋转的性质得到在反比例函数上的点C的坐标．二．填空题9．地球距离月球表面约为384000千米，将这个距离用科学记数法表示为 3.84×108 米．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将384000千米=384000000米，用科学记数法表示为3.84×108．故答案为：3.84×108．【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．分解因式：2a3﹣4a2+2a=2a（a﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=2a（a2﹣2a+1）=2a（a﹣1）2，故答案为：2a（a﹣1）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11．已知x=﹣1是一元二次方程ax2+bx﹣10=0的一个解，且a≠﹣b，则的值为5．【考点】一元二次方程的解．【分析】方程的解是使方程左右两边成立的未知数的值．同时注意根据分式的基本性质化简分式．【解答】解：∵x=﹣1是一元二次方程ax2+bx﹣10=0的一个解，∴a﹣b﹣10=0，∴a﹣b=10．∵a≠﹣b，∴a+b≠0，∴====5，故答案是：5．【点评】本题考查了一元二次方程的定义，得到a﹣b的值，首先把所求的分式进行化简，并且本题利用了整体代入思想．12．通过计算可以得到下列式子：15=1，25=32，35=243，45=1024，55=3125，195=2076099，…，那么：5811的个位上的数字是2．【考点】尾数特征．【分析】由581的尾数为1×8=8，582的尾数为8×8=64的尾数4，583的尾数为4×8=32的尾数2，584的尾数为2×8=16的尾数6，585的尾数为6×8=48的尾数8，可得出58n的尾数以8，4，2，6四个数为周期循环，比较11与4的关系即可得出结论．【解答】解：581的尾数为1×8=8，582的尾数为8×8=64的尾数4，583的尾数为4×8=32的尾数2，584的尾数为2×8=16的尾数6，585的尾数为6×8=48的尾数8，由此发现58n的尾数以8，4，2，6四个数为周期循环．∵11÷4=8…3，∴5811的个位上的数字是2．故答案为：2．【点评】本题考查了幂函数的周期性，解题的关键是寻找到58n的尾数以8，4，2，6四个数为周期循环．13．如图，▱ABCD中，AC⊥AB．AB=6cm，BC=10cm，E是CD上的点，DE=2CE．点P从D点出发，以1cm/s的速度沿DA→AB→BC运动至C点停止．则当△EDP为等腰三角形时，运动时间为或4或4.8或（27.2﹣）s．【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的性质；勾股定理．【专题】动点型．【分析】先求出DE、CE的长，再分①点P在AD上时，PD=DE，列式求解即可；PD=PE时，根据等腰三角形三线合一的性质，过点P作PF⊥CD于F，根据AC⊥AB可得AC⊥CD，然后求出△ACD和△PFD相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出PD，从而得解；②点P在BC 上时，利用勾股定理求出AC的长，过点A作AF⊥BC于F，过点E作EG⊥BC的延长线于G，根据三角形的面积求出AF的长，再利用勾股定理列式求出BF的长，然后求出△ABF和△ECG 相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出EG、CG，利用勾股定理列式求出PG，然后求出CP，再求出点P运动的路程，然后求出时间即可．【解答】解：在▱ABCD中，∵AB=6cm，∴CD=AB=6cm，∵DE=2CE，∴DE=4cm，CE=2cm，①点P在AD上时，若PD=DE，则t=4，若PD=PE，如图1，过点P作PF⊥CD于F，∵AC⊥AB，∴AC⊥CD，∴△ACD∽△PFD，∴=，即=，解得PD=，若EP=ED=4，通过相似和三角形的三线合一可以解出当PD=4.8时候，△EPD是以EP和ED为等腰的一个等腰三角形．则t=4.8．②点P在BC上时PE=DE=4，∵AC⊥AB，AB=6cm，BC=10cm，∴AC===8，过点A作AF⊥BC于F，过点E作EG⊥BC的延长线于G，S△ABC=×6×8=×10AF，解得AF=4.8，根据勾股定理，BF===3.6，∵平行四边形ABCD的边AB∥CD，∴∠B=∠ECG，又∵∠AFB=∠EGC=90°，∴△ABF∽△ECG，∴==，即==，解得EG=1.6，CG=1.2，根据勾股定理，PG===，∴PC=PG﹣CG=﹣1.2，点P运动的路程为10+6+10﹣（﹣1.2）=27.2﹣，∵点P的速度为1cm/s，∴点P运动的时间为秒或4秒或27.2﹣秒．故答案为：或4或4.8或27.2﹣．【点评】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，综合题，难点在于要分情况讨论．14．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，正方形EFDQ、正方形MNPQ公共顶点记为点Q，其余的各个顶点都在Rt△ABC的边上，若AC=5，BC=3，则EP=．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．【专题】压轴题．【分析】过P作BC垂线，垂足为G，可证△QDM≌△MBN≌△NGP，△AEF∽△PGC∽△ABC 设EF=3a，CG=3b，则AE=5a，AF=4a，PC=5b，PG=4b，可列二元一次方程组：3a+7b=3，10a+4b=4，求出a、b的值，代入EP=5﹣5a﹣5b求出即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=5，BC=3，由勾股定理得：AB=4，过P作PG⊥BC于G，∵四边形EFDQ和四边形QMNP是正方形，∴∠CGP=∠QMN=∠QDF=∠B=90°，PN=MN=MQ，∴∠GPN+∠GNP=90°，∠GNP+∠BNM=90°，∴∠GPN=∠BNM，同理∠BNM=∠QMD，在△GPN、△BNM、△DMQ中，∠PGN=∠B=∠QDM=90°，∠GPN=∠BNM=∠DMQ，PN=MN=QM，∴△QDM≌△MBN≌△NGP，∴PG=BN=DM，GN=BM=DQ，∵∠PGC=∠B=90°，∴△CGP∽△CBA，∴==，∴=同理=，=，设EF=3a，CG=3b，则AE=5a，AF=4a，PC=5b，PG=4b=BN=DM，GN=BM=DQ=EF=3a，可列一元二次方程组：解得：a=，b=EP=5﹣5a﹣5b=，故答案为：．【点评】本题考查了正方形性质，相似三角形的性质和判定，三角形内角和定理，全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力，有一定的难度．15．如图，△ABC内接于⊙O，半径为5，BC=6，CD⊥AB于D点，则tan∠ACD的值为．【考点】圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义．【分析】作直径BE，连接CE，作CF⊥BE于点F，则在直角△BCE中可以利用勾股定理求得EC 的长，然后证明∠EBC=∠ECF=∠ACD，求得tan∠EBC即可．【解答】解：作直径BE，连接CE，作CF⊥BE于点F．∵CF⊥BE，CD⊥AB又∵∠A=∠E，∴∠ECF=∠ACD．∵BE是直径，CF⊥BE，∴∠BCE=90°，∠EBC=∠ECF=∠ACD，∴EC==8，∴tan∠EBC===．∴tan∠ACD=tan∠EBC=．故答案是：．【点评】本题考查了圆周角定理，以及三角函数的定义，勾股定理，正确作出辅助线是关键．16．如图，P为△ABC内一点，∠BAC=30°，∠ACB=90°，∠BPC=120°．若BP=，则△PAB 的面积为．【考点】圆的综合题．【分析】如图，作△BPC的外接圆⊙O，交AC的延长线于D，连接BD、PD．利用切线的性质和圆内接四边形的内对角互补得到∠BDA=180°﹣∠BPC=60°，所以∠ABD=180°﹣∠BAC﹣∠BDA=90°，即AB是⊙O的切线．设∠ABP=∠BDP=α．通过解直角△ABD、△BPD求得AB、AP的长度，然后由三角形的面积公式S=absinC进行计算即可．【解答】解：如图，作△BPC的外接圆⊙O，交AC的延长线于D，连接BD、PD．∵∠ACB=90°，∴∠BCD=90°，∴BD是⊙O的直径．∵四边形BDCP是圆内接四边形，∴∠BDA=180°﹣∠BPC=60°，∴∠ABD=180°﹣∠BAC﹣∠BDA=180°﹣30°﹣60°=90°，则AB是⊙O的切线．设∠ABP=∠BDP=α．在直角△ABD中，AB=BD•tan∠BDA=BD，在直角△BPD中，BP=BD•sin∠BDP=BDsinα=，则△PAB的面积是：AB•BPsin∠ABP=×BD×sinα=．故答案为：．【点评】本题考查了圆的综合题．其中涉及到了圆周角定理，圆内接四边形的性质，解直角三角形以及三角形的面积计算．此题的难点是作出△BPC的外接圆⊙O．17．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=5，E为DC中点，tan∠C=．则AE的长度为．【考点】直角梯形；勾股定理；梯形中位线定理；解直角三角形．【分析】先过E作BC的垂线，交BC于F，交AD延长线于M，根据AAS证明△MDE≌△FCE，得出EF=ME，DM=CF，可求得DM的长，再通过解直角三角形可求得MF的长，最后利用勾股定理求得AE的长．【解答】解：过点E作BC的垂线交BC于点F，交AD的延长线于点M，∵AD∥BC，E是DC的中点，∴∠M=∠MFC，DE=CE；在△MDE和△FCE中，，∴△MDE≌△FCE，∴EF=ME，DM=CF．∵AD=2，BC=5，∴DM=CF=，在Rt△FCE中，tan∠C==，∴EF=ME=2，在Rt△AME中，AE==．故答案为：．【点评】此题考查了直角梯形，用到的知识点是直角三角形的性质、全等三角形的判定及勾股定理等，是一道考查学生综合能力的好题，本题的解题关键是作出辅助线，证出△MDE≌△FCE．18．如图，定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动（点C、D与点A、B不重合），M是CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P，若CD=3，AB=8，PM=l，则l的最大值是4．【考点】垂径定理；三角形中位线定理．【分析】当CD∥AB时，PM长最大，连接OM，OC，得出矩形CPOM，推出PM=OC，求出OC 长即可．【解答】解：法①：如图：当CD∥AB时，PM长最大，连接OM，OC，∵CD∥AB，CP⊥CD，∴CP⊥AB，∵M为CD中点，OM过O，∴OM⊥CD，∴∠OMC=∠PCD=∠CPO=90°，∴四边形CPOM是矩形，∴PM=OC，∵⊙O直径AB=8，∴半径OC=4，即PM=4，故答案为：4．法②：连接CO，MO，根据∠CPO=∠CM0=90°，所以C，M，O，P，四点共圆，且CO为直径．连接PM，则PM为⊙E的一条弦，当PM为直径时PM最大，所以PM=CO=4时PM最大．即PM max=4【点评】本题考查了矩形的判定和性质，垂径定理，平行线的性质的应用，关键是找出符合条件的CD的位置，题目比较好，但是有一定的难度．三．解答题（共96分）19．（1）计算：|﹣|+（﹣）﹣1﹣2sin45°+（）0（2）先化简，再求值：（+）÷，其中a=．【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=﹣2﹣2×+1=﹣1；（2）原式=[+]•（a+1）=（+）•（a+1）=•（a+1）=，当a=时，原式==．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有其它任何区别．现将3个小球放入编号为①、②、③的三个盒子里，规定每个盒子里放一个，且只能放一个小球．（1）请用树状图列举出3个小球放入盒子的所有可能情况；（2）求白球恰好被放入③号盒子的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）此题需要三步完成，所以采用树状图法比较简单，注意此题属于不放回实验；（2）根据树状图求得所有等可能的情况与白球恰好被放入③号盒子的情况数，求其比值即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：（2）∴一共有6种等可能的结果，白球恰好被放入③号盒子有2种情况，∴白球恰好被放入③号盒子的概率为：=．【点评】此题考查的是用树状图法求概率．树树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．21．“校园手机”现象越来越受到社会的关注．小丽在“统计实习”活动中随机调查了学校若干名学生家长对“中学生带手机到学校”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长总数及家长表示“无所谓”的人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“无所谓”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的家长中，随机抽查一个，恰好是“不赞成”态度的家长的概率是多少．【考点】条形统计图；扇形统计图；概率公式．【专题】压轴题．【分析】（1）由图象可以得出基本赞成的有200人占50%，可以求出总数，由总数可以求出非常赞成的人数和无所谓的人数．（2）由（1）的总数求出无所谓的百分比再乘以360°就可以求出圆心角的度数．（3）这次受调查的家长不赞成的人数除以总数就是抽到恰好是“不赞成”态度的家长的概率．【解答】解：（1）家长总数：200÷50%=400名，表示“无所谓”人数：400﹣200﹣16﹣400×26%=80名，补全图①，（2）80÷400×360°=72°（3）16÷400=．【点评】本题考查了条形统计图，扇形统计图和概率的计算，补全条形统计图的运用．22．温岭是受台风影响较为严重的城市之一．如图，坡上有一颗与水平面EF垂直的大树AB，台风过后，大树倾斜后折断倒在山坡上，大树顶部B接触到坡面上的D点．已知山坡的坡角∠AEF=30°，量得树干倾斜角∠BAC=45°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°且AD=4米．（1）求∠CAE的度数；（2）求这棵大树折断前的高度AB．（结果精确到个位，参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.4）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）通过延长BA交EF于一点G，则∠CAD=180°﹣∠BAC﹣∠EAG即可求得；（2）作AH⊥CD于H点，作CA⊥AE于A点，先求得AH的长，然后再求得AC的长．【解答】解：（1）延长BA交EF于点H，则∠AHE=90°，∠HAE=60°∵∠BAC=45°∴∠CAE=180°﹣∠EAH﹣∠BAC=75°（2）过A作AM⊥CD于M则AM=ADsin60°=4×，MD=AD=2∵∠C=∠CAM=45°∴CM=AM=AC=AM=∴AB=AC+CM+MD=≈2×2.4+2×1.7+2=10.2≈10∴这棵大树折断前高度约为10米．【点评】本题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，但综合性较强，有一定的复杂性．23．如图线段AB的端点在边长为1的正方形网格的格点上，现将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到线段AC．（1）请你用尺规在所给的网格中画出线段AC及点B经过的路径；（2）若将此网格放在一平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（﹣2，﹣1），则点C的坐标为5，0；（3）线段AB在旋转到线段AC的过程中，线段AB扫过的区域的面积为；（4）若有一张与（3）中所说的区域形状相同的纸片，将它围成一个几何体的侧面，则该几何体底面圆的半径长为．【考点】扇形面积的计算；弧长的计算；作图-旋转变换．【专题】几何图形问题；网格型．【分析】（1）线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到线段AC．线段AC及点B经过的路径是一段弧，根据弧长公式计算路径；（2）根据点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（﹣2，﹣1），可建立直角坐标系，从直角坐标系中读出点C的坐标为（5，0）；（3）线段AB在旋转到线段AC的过程中，线段AB扫过的区域的面积为一个扇形，根据扇形公式计算；（4）将它围成一个几何体即圆锥的侧面，则该几何体底面圆的周长就等于弧长，利用此等量关键可计算出半径．【解答】解：（1）如图，为点B经过的路径；（2）（5，0）；（3）线段AB在旋转到线段AC的过程中，线段AB扫过的区域的面积为一个扇形，根据扇形公式计算=；（4）将它围成一个几何体即圆锥的侧面，则该几何体底面圆的周长就等于弧长，=2πr解得r=．。

泰州市二0一五年初中毕业.升学统一考试数学试题（考试的同：120分錦 *6-1150分〉*»» ■本试•分透揮■和非迭構■两个.分・，.所有核■的答褰埼域毋在客■卡上，普躍耳在忒样上无败.3.作图心痢用2810尊.并所加H 加IB ・第一部分送择題（共18分）一、携擇晶（本夫・Jl*6 I 』，鼻小■ 3令.夫】8仔.灰*小覇尚的由的1»个逸事中.恰有一 度是等H 柔求时,请笄止■速度的字季代号*涂在各亀卡和在仕it 上》的佗w 偵处C-T 2 .下列 4 个 ％ V9.y-w.cV3)*. X 中 W 是（第5麗图）5 .如图.任平面H 角尘标矣皿中，△A'8'b 由乙ABC fit 点P 族转得到.则力P 的坐标为 A.<0tl ）B. Cl.-l ）C. （0.-l>D. （l,o ）6.如图,△« 中,"-AU 。

> K 的中点,AC 的难。

平分线分羽父AC.AD.AH 于成矿。

、戶,则紛中全等三角形的对數是A.1对D.3AMC.rD ・ S)，3 .播述坦數供鼻斂程虔的恍卄■是A.平均散 氏众散 C 中位数 D 方差L-个几何体的表面展开阳如图所示,则这个几何体RA.K«« B- «tt 柱 C 三核筆 D.三桂柱C（第6題图）（8.戒击皿年両定责户" -20 DOO00Q 000元甫220OO0QOO海用科学紀教绣璃示■为亠卜计丄m・2〃等于_▲ ^^F'-F 10.如土京焼厶〃4・.[II ■。

，为】2＜J二半径为6Ef.麝器■段为丄■ 12.。

的内抜四边形AH句中.，A=»115・.^NBO動等于▲七I ” “ A燈生的微率为寿.大侦,做这吨弦，♦铮A网500畋生的E星W _.I 14. JBS-AABC 中,D 为BC t -5« .ZflAD = ZC.AR-6.BD-4.jH ▲ _.[】二点3 —1.》）.1 +】.孙）宰,側16散，《=§"＞（）＞的图像上.若6〈丸，期。

泰兴市实验初级中学初二数学期中试题2014.11(考试时间：100分钟 满分：100 分)一、选择题(本题12分)1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是2．如图，△ABC 和△DEF 中，AB=DE ，∠B=∠DEF ，添加下列 条件无法证明△ABC ≌△DEF 的是A ．AC ∥DFB ．∠A=∠DC ．AC=DFD ．∠ACB=∠F 3．下列命题中，假命题的是 A ．在△ABC 中，若∠B+∠C ＝∠A ，则△ABC 是直角三角形B ．在△ABC 中，若a 2＝(b ＋c ) (b －c )，则△ABC 是直角三角形C ．在△ABC 中，若∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5，则△ABC 是直角三角形D ．在△ABC 中，若a ：b ：c ＝5：4：3，则△ABC 是直角三角形4．下列轴对称图形中，可以用没有刻度的直尺画出对称轴的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．已知：等腰△ABC 的周长为18 cm ，BC=8 cm ，若△A′B′C′≌△ABC ， 则△A′B′C′中一定有一条边等于A ．7 cmB ．2 cm 或7 cmC ．5 cmD ．2 cm 或5 cm 6．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A ＜∠B ，CM 是斜边AB 上的中线，将△ACM 沿直线CM 折叠，点A 落在点A 1处， CA 1与AB 交于点N ，且AN=AC ，则∠A 的度数是 A ．30° B ．36° C ．50° D ．60° 二、填空题(本题20分) 7．23 的绝对值是________.8．如图，工人师傅制作门时，常用木条EF 固定长方形门框ABCD ， 使其不变形，这样做的根据是___________________________． 9．某镇2014年上半年公共财政预算收入约为23.07亿元，则近似数23.07亿精确到__________位． 10．已知一直角三角形的木板，三边的平方和为7200 cm 2，则斜边长为_______ cm ． 11．如图，AD 平分△ABC 的外角∠EAC ，且AD ∥BC ，若∠BAC=80°，则∠B= °． 12．如图，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转40°，B 点落在B ′位置，A 点落在A ′位置，若AC ⊥A ′B ′，则∠BAC 的度数是________．13．若直角三角形斜边上的中线等于最短的直角边长，那么它的最小内角为___________． 14．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，若△ABC 的面积为9，DE=2，A ．B ．C ．D ．第8题第6题1班级 姓名 考试证号 密封线内不要答题 ……………………………………………装………………………………订………………………………………线…………………………………………A第11题 第12题 第14题 第15题 第16题 ED C B A A'B'C B A AB=5，则AC 长是_________．15．如图，点P 是∠AOB 外的一点，点M ，N 分别是∠AOB 两边上的点，点P 关于OA 的对称点Q 恰好落在线段MN 上，点P 关于OB 的对称点R 落在MN 的延长线上．若∠PMO=33°， ∠PNO=70°则∠QPN 的度数为_______．16．如图是3×3正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色．移动其中一个黑色方块到其他无色位置，使得整个图形成为轴对称图形(包括黑色部分)，你有______种不同的移法．三、解答题17．(本题6分) 解方程(1)4x 2=121 (2)(x －1)3=12518．(本题4分) 计算()223021)2(813-⎪⎭⎫ ⎝⎛---+---π19．(本题6分) 如图，在11×11的正方形网格中，网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上)． (1)在图中作出△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1 (要求A 与A 1，B 与B 1，C 与C 1相对应) ；(2)在直线l 上找一点P ，使得△PAC 的周长最小．20．(本题8分) 已知，如图， Rt △ABC ≌Rt △ADE ，∠ABC=∠ADE=90°，BC 与DE 相交于点F ，连接CD ，EB ． (1)图中还有哪几对全等三角形，请你一一列举(无需证明)； (2)求证：CF=EF ．21．(本题8分)如图，△ABC 中，∠A=60°.FECMB AF E D C B A(1)求作一点P ，使得点P 到B 、C 两点的距离相等，并且点P 到 AB 、BC 的距离也相等(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)； (2)在(1)的条件下，若∠ACP=15°，求∠ABP 的度数.22．(本题8分)如图，△ABC 中，CF ⊥AB ，垂足为F ，M 为BC的中点，E 为AC 上一点，且ME=MF. (1)求证：BE ⊥AC ；(2)若∠A ＝50°，求∠FME 的度数．23．(本题10分) 已知：如图，9×9的网格中(每个小正方形的边 长为1)有一个格点△ABC ． (1)利用网格线，画∠CAB 的角平分线AQ ，画BC 的垂直 平分线，交AQ 于点D ，交直线AB 于点E ； (2)连接CD 、BD ，判断△CDB 的形状，并说明理由； (3)求AE 的长．24．(本题8分) 已知：D 为△ABC 所在平面内一点，且DB=DC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ，DE=DF ．(1)当点D 在BC 边上时(如图)，判断△ABC 的形状(直接写出答案)；(2)当点D 在△ABC 内部时，(1)中的结论是否一定成立？若成立，请证明； 若不成立，请举出反例(画图说明)．(3)当点D 在△ABC 外部时，(1)中的结论是否一定成立？若成立，请证明；若不成立，请举出反例(画图说明)．25．(本题10分)△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，AB=2．现将一块三角板的直角顶点放在AB 的中点D 处，两直角边分别与直线．．AC 、直线．．BC 相交于点E 、F ．我们把DE ⊥AC 时的位置定为起始位置(如图1)，将 三角板绕点D 顺时针方向旋转一个角度α (0°＜α＜90°)．(1)在旋转过程中，当点E 在线段AC 上，点F 在线段BC 上时(如图2)，图1 FE DBCA①试判别△DEF 的形状，并说明理由；②判断四边形ECFD 的面积是否发生变化，并说明理由． (2)设直线．．ED 交直线．．BC 于点G ，在旋转过程中，是否存在点G ，使得△EFG 为等腰三角形？ 若存在，求出CG 的长，若不存在，说明理由；命题：李晓燕 审核：季春龙 (初二数学 01机 2014秋)备用图1备用图2图2FEA CB D初二数学期中试题参考答案2014.111---6ACCDDB7．32-；8.三角形具有稳定性；9.百万；10.60；11.50；12. 50；13.30°；14.4；15.17； 16. 8种 17. (1)211±；(2)6；(3分+3分)；18. 21-(化简一个对得0.5分，最后结果2分) 19.略；(3分+3分)20.(1)△ACD ≌△ABE ，△FCD ≌△FBE ；（2）方法不唯一；(4分+4分)。