关于不记名选举投票中的概率性可能分析

北京市牛山一中2025届高考仿真卷数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知直线22+=mx ny ()0,0m n >>过圆()()22125x y -+-=的圆心，则11m n+的最小值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．执行如图所示的程序框图，则输出的n 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．20世纪产生了著名的“31x +”猜想：任给一个正整数x ，如果x 是偶数，就将它减半；如果x 是奇数，则将它乘3加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.如图是验证“31x +”猜想的一个程序框图，若输入正整数m 的值为40，则输出的n 的值是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．114．已知集合A={x|y=lg （4﹣x 2）}，B={y|y=3x ，x ＞0}时，A∩B=（ ） A ．{x|x ＞﹣2} B ．{x|1＜x ＜2} C ．{x|1≤x≤2} D ．∅5．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x =-，且在(0,)+∞上是增函数，不等式()()21f ax f +≤-对于[]1,2x ∈恒成立，则a 的取值范围是A ．3,12⎡⎤--⎢⎥⎣⎦B ．11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C ．1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[]0,16．设()y f x =是定义域为R 的偶函数，且在[)0,+∞单调递增，0.22log 0.3,log 0.3a b ==，则（ ） A ．()()(0)f a b f ab f +>> B ．()(0)()f a b f f ab +>> C ．()()(0)f ab f a b f >+> D ．()(0)()f ab f f a b >>+7．已知复数21z i =+　，其中i 为虚数单位，则z =（ ） A 5B 3C ．2D 28．若()f x 是定义域为R 的奇函数，且()()2f x f x +=-，则 A ．()f x 的值域为RB ．()f x 为周期函数，且6为其一个周期C ．()f x 的图像关于2x =对称D ．函数()f x 的零点有无穷多个9．已知函数2()sin 3sincos444f x x x x πππ=-，则(1)(2)...(2020)f f f +++的值等于（ ）A ．2018B ．1009C ．1010D ．202010．81x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的二项展开式中，2x 的系数是（ ）A ．70B ．-70C ．28D ．-2811．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦点分别为1F ，2F ，其中焦点2F 与抛物线22y px =的焦点重合，且椭圆与抛物线的两个交点连线正好过点2F ，则椭圆的离心率为（ ） A ．22B ．21-C ．322-D ．31-12．若函数32()2()f x x mx x m R =-+∈在1x =处有极值，则()f x 在区间[0,2]上的最大值为（ ）A ．1427B ．2C ．1D ．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

选举投票计票方法选举是一种重要的民主机制，通过投票计票来确定合适的候选人。

投票计票方法是确保选举过程公平、透明、准确的关键。

本文将介绍几种常用的投票计票方法。

第一种方法是简单多数投票计票法。

在这种方法中，选民只能选一个候选人，最终获得超过一半的选票的候选人被当选。

这种方法简单易行，适用于小规模选举，例如学生会选举。

然而，它可能会导致多数人的意见被忽视，因为少数派的选民的投票结果无法反映在候选人的当选上。

第二种方法是绝对多数投票计票法。

在这种方法中，候选人需要获得超过一定比例的选票才能当选，例如三分之二的选票。

这样可以确保候选人得到大多数选民的支持，减少了多数人意见被忽视的可能性。

然而，这种方法可能会导致选举结果的不稳定性，因为候选人需要获得更高的选票比例才能当选。

第三种方法是排名投票计票法，也被称为选民评级法。

在这种方法中，选民将所有候选人按照自己的偏好进行排名。

然后根据选民的排名次序进行计票，最终得分最高的候选人获胜。

这种方法可以更全面地反映选民的意愿，因为选民可以表达对候选人的偏好顺序。

然而，排名投票方法在计票过程中较为复杂，容易产生争议。

第四种方法是代理投票计票法，也被称为委任人投票法。

在这种方法中，选民可以委托其他人代为投票。

选民将自己的选票委托给另一个人，由该代理人代表他们投票。

这种方法适用于选民无法亲自参加投票的情况，例如因为身体原因或不方便出行。

然而，代理投票容易引发滥用和不正当行为，需要严格的监督和管理。

在投票计票方法中，确保结果准确和公正非常重要。

为了实现这一目标，应采取以下措施：首先，选举机构应提供透明的投票计票过程。

选民和候选人有权了解整个过程，并对计票结果进行监督。

选举机构应公开计票规则和程序，并确保计票员的公正性和独立性。

其次，选举机构应利用技术手段提高计票的准确性和效率。

例如，使用电子投票系统可以避免人为错误和篡改。

同时，应确保系统的安全性和可靠性，防止黑客攻击和数据泄露。

公考概率题解题技巧
解决概率题需要掌握以下几个技巧：
1. 理解问题：首先要明确题目所要求的概率是什么，是事件发生的概率还是条件概率等。

要仔细阅读题目，并找出关键信息。

2. 确定样本空间：样本空间是指所有可能结果组成的集合，它是解决概率问题的基础。

根据题目，确定样本空间的元素，并找出事件的可能结果。

3. 使用排列组合：有些概率问题需要使用排列组合进行计算。

例如计算不同排列的个数、从样本空间中取出一定数量的元素等。

4. 列出事件：根据题目要求，确定事件的元素，并确定事件发生的条件。

列出事件的元素之后，就能够计算事件的概率。

5. 使用概率公式：根据题目要求，使用相应的概率公式进行计算。

常用的概率公式有乘法原理、加法原理、条件概率、贝叶斯定理等。

6. 注意排除：在计算概率时，有时需要注意排除一些不符合条件的结果，以避免计算错误。

要仔细分析题目，并确定需要排除的情况。

7. 检验答案：在计算完概率后，要检查答案是否合理。

比较答案是否在取值范围内，检查计算步骤是否有错误。

总之，解决概率题需要仔细分析问题，正确使用概率公式，并检查计算过程，以得到准确的答案。

数的学选举投票和分析的计算在数学学科中，选举投票和分析的计算是一项重要的技能。

通过运用数学模型和统计学原理，我们可以准确地分析选举投票数据，并得出有关投票趋势和结果的结论。

本文将介绍选举投票和分析的计算方法，并提供一些实际案例来说明这些方法的应用。

一、选举投票的计算方法选举投票的计算方法主要包括计数和统计。

首先，我们需要将每个候选人的得票数进行计数。

然后，根据计数结果，我们可以计算出每个候选人的得票比例，并进行统计分析。

这些计算可以通过手工计算或使用计算机软件完成。

在计算得票比例时，我们可以采用几种常见的方法，如简单比例、相对多数和绝对多数。

简单比例是指某个候选人的得票数与总票数的比值。

相对多数是指某个候选人的得票数与其他候选人的得票数之差。

绝对多数是指某个候选人的得票数超过总票数的一半。

二、选举结果的分析通过对选举投票数据的计算，我们可以进行一系列的分析，以了解选举结果和投票趋势。

这些分析可以帮助我们判断哪个候选人有更高的胜算，并预测选举结果。

以下是几种常见的选举结果分析方法。

1. 得票比例分析：通过比较每个候选人的得票比例，我们可以确定哪个候选人在选民中得到了更多的支持。

一般而言，得票比例高的候选人更有可能获胜。

2. 获胜阈值分析：获胜阈值是指候选人需要达到的最低得票比例，才能赢得选举。

通过计算获胜阈值，我们可以判断一个候选人是否有可能在选举中获胜。

3. 预测模型分析：通过建立数学模型和统计模型，我们可以预测选举结果。

这些模型可以考虑多个因素，如选民基数、候选人特点、选民倾向等。

4. 投票行为分析：通过分析选民的投票行为，我们可以了解选民的偏好和动态。

这有助于候选人制定更有效的竞选策略和政策。

三、实际案例分析为了更好地理解选举投票和分析的计算方法，我们来看一个实际的案例。

假设某个地区有三个候选人参加市长选举，分别是甲、乙、丙。

根据投票数据统计，甲获得了1200张选票，乙获得了1000张选票，丙获得了800张选票。

2025届江西省抚州市第一中学高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知实数x ，y 满足10260x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则22z x y =+的最大值等于( )A ．2B．C ．4D ．82．下列不等式正确的是（ ） A ．3sin130sin 40log 4>> B ．tan 226ln 0.4tan 48<< C ．()cos 20sin 65lg11-<<D ．5tan 410sin80log 2>>3．已知函数()ln f x x =，()()23g x m x n =++，若对任意的()0,x ∈+∞总有()()f x g x ≤恒成立，记()23m n +的最小值为(),f m n ，则(),f m n 最大值为（ ）A ．1B ．1eC ．21eD4．已知()f x 为定义在R 上的奇函数，且满足f x f x (4)(),+=当(0,2)x ∈时，2()2f x x =，则(3)f =（ ） A ．18- B ．18C ．2-D ．25．已知复数21iz i =-，则z 的虚部为（ ） A ．－1B ．i -C ．1D ．i6．某中学有高中生1500人，初中生1000人为了解该校学生自主锻炼的时间，采用分层抽样的方法从高生和初中生中抽取一个容量为n 的样本.若样本中高中生恰有30人，则n 的值为（ ） A ．20B ．50C ．40D ．607．已知函数13()4sin 2,0,63f x x x π⎛⎫⎡⎤=-∈π ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，若函数()()3F x f x =-的所有零点依次记为123,,,...,n x x x x ，且123...n x x x x <<<<，则123122...2n n x x x x x -+++++=（ ）A ．503πB ．21πC ．1003πD ．42π8．如图，在中，点M 是边的中点，将沿着AM 翻折成，且点不在平面内，点是线段上一点.若二面角与二面角的平面角相等，则直线经过的（ ）A ．重心B ．垂心C ．内心D ．外心9．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足122n n S λ+=+，则λ的值是( )A ．4B ．2C ．2-D ．4-10．在311(21)x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式中的常数项为( ) A ．1B ．2C ．3D ．711．下列函数中，在定义域上单调递增，且值域为[)0,+∞的是（ ） A ．()lg 1y x =+B ．12y x =C ．2x y =D ．ln y x =12．已知函数()cos ||sin f x x x =+，则下列结论中正确的是 ①函数()f x 的最小正周期为π； ②函数()f x 的图象是轴对称图形； ③函数()f x 2 ④函数()f x 的最小值为1-． A ．①③ B ．②④ C ．②③D ．②③④二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

概率论常见错误解析概论：在概率论中，常见的错误解析是指在概率计算过程中常见的错误做法或误区。

这些错误可能导致计算结果的不准确性，从而对决策和判断产生误导。

本文将对概率论中常见的错误解析进行详细的分析和解释。

一、等可能性错误：等可能性错误是指错误地假设所有事件具有相等的概率。

在概率论中，很多情况下事件的概率是不相等的，而是根据事件发生的可能性来确定的。

举一个简单的例子来说明这个错误：假设有一个袋子，里面有3个红球和7个蓝球，现在从袋子中随机抽取一个球，猜测其颜色。

如果遇到这个错误的假设，那么可能会错误地认为红球和蓝球的概率是相等的，即为50%。

然而，根据实际情况，红球和蓝球的概率分别为30%和70%。

因此，等可能性错误会导致对事件概率的误判。

二、独立性错误：独立性错误是指错误地假设两个事件是相互独立的。

在概率论中，独立事件是指两个事件的发生与否互不影响。

然而，很多情况下，事件之间都存在某种相关性，因此不能简单地将两个事件视为独立事件。

举个例子来说明这个错误：假设有一个袋子，里面有5个红球和5个蓝球，每次从袋子中随机抽取一个球不放回，并记录球的颜色。

现在连续进行5次实验，结果显示前4次抽取的球都是红色，错误地认为第五次抽取仍然是红色的概率仍然是50%。

然而，由于每次抽取球都未放回，第五次抽取的概率会受前四次抽取结果的影响，会发生变化。

因此，独立性错误会导致对事件概率的误判。

三、无限性错误：无限性错误是指错误地假设概率是无限存在的。

在概率论中，概率是一个介于0和1之间的数值，表示事件发生的可能性大小。

然而，在一些情况下，人们错误地认为概率的取值可以超出这个范围。

举个例子来说明这个错误：假设有一个自动摄像机可以连续监控某个事物的运动，保证可以无限次数地捕捉事件。

错误地认为概率是无限存在的，即认为某个事件在任意给定的时间段内都会发生。

然而，实际上，概率仅仅表示事件发生的可能性大小，而不是事件一定会发生。

四、归纳性错误：归纳性错误是指基于过去的观察和经验，错误地做出未来事件的概率判断。

选票分配问题。

选票分配问题属于民主政治的范畴。

选票分配是否合理是选民最关心的热点问题。

这一问题早已引起西方政治家和数学家的关注，并进行了大量深入的研究。

那么，选票分配的基本原则是什么呢？首先是公平合理。

要做到公平合理，一个简单的办法是，选票按人数比例分配。

但是会出现这样的问题：人数的比例常常不是整数。

怎么办？一个简单的办法是四舍五入。

四舍五入的结果可能会出现名额多余，或名额不足的情况。

因为有这个缺点，美国乔治·华盛顿时代的财政部长亚历山大·汉密尔顿在1790年提出一个解决名额分配的办法，并于1792年为美国国会所通过。

美国国会的议员是按州分配。

假定美国的人口数是，各州的人口数分别是。

再假定议员的总数是。

记称它为第i个州分配的份额。

汉密尔顿方法的具体操作如下：(1)取各州份额的整数部分，让第i个州先拥有个议员。

(2)然后考虑各个的小数部分，按从大到小的顺序将余下的名额分配给相应的州，直到名额分配完为止。

汉密尔顿方法看起来十分合理，但是仍存在问题。

按照常规，假定各州的人口比例不变，议员名额的总数由于某种原因而增加的话，那么各州的议员名额数或者不变，或者增加，至少不应该减少。

可是汉密尔顿方法却不能满足这一常规。

1880年，亚拉巴马州曾面临这种状况。

人们把汉密尔顿方法产生的这一矛盾叫作亚拉巴马悖论。

汉密尔顿方法侵犯了亚拉巴马州的利益。

其后，1890年，1900年人口普查后，缅因州和克罗拉多州也极力反对汉密尔顿方法。

所以，从1880年起，美国国会就针对汉密尔顿方法的公正合理性展开了争论。

因此，必须改进汉密尔顿方法，使之更加合理。

新的方法不久就提出来了，并消除了亚拉巴马悖论。

但是新的方法引出新的问题，新的问题又需要消除。

于是更新的方法，当然是更加公正合理的方法又出现了。

人们当然会问，有没有一种一劳永逸的解决办法呢？这个问题从诞生之日起，就一直吸引着众多政治家和数学家取研究。

这里要特别提出的是，1952年数学家阿罗证明了一个令人吃惊的定理—阿罗不可能定理，即不可能找到一个公平合理的选举系统这就是说，只有更合理，没有最合理。

不确定型决策方法在现实生活中，我们经常会面临各种各样的决策问题，有些决策问题的结果是确定的，而有些则是不确定的。

对于不确定的决策问题，我们需要运用不确定型决策方法来进行分析和决策。

本文将介绍不确定型决策方法的相关概念和常用技巧，希望能够帮助读者更好地理解和运用不确定型决策方法。

不确定型决策方法是指在决策过程中，信息不完全或者存在风险的情况下，采用的一种决策方法。

在这种情况下，我们往往无法准确地预测决策结果，需要通过一定的分析和推理来进行决策。

不确定型决策方法主要包括概率分析、决策树分析、灰色系统理论等多种方法，下面我们将分别介绍这些方法的基本原理和应用技巧。

首先，概率分析是一种常用的不确定型决策方法，它通过对不确定事件发生的可能性进行量化分析，从而帮助我们做出决策。

在概率分析中，我们需要首先确定不确定事件的可能发生情况，然后对每种情况的发生概率进行评估，最后根据概率大小来选择最优的决策方案。

概率分析在风险投资、保险精算等领域有着广泛的应用，能够有效地帮助人们进行决策。

其次，决策树分析是另一种常用的不确定型决策方法，它通过构建决策树来分析不同决策方案的风险和收益，从而帮助我们选择最优的决策方案。

在决策树分析中，我们需要首先确定各种决策方案的可能结果，然后对每种结果的风险和收益进行评估，最后选择风险最小、收益最大的决策方案。

决策树分析在市场营销、项目管理等领域有着广泛的应用，能够帮助人们做出明智的决策。

最后，灰色系统理论是一种新兴的不确定型决策方法，它通过对不完全信息的处理和分析，帮助我们做出决策。

在灰色系统理论中，我们需要首先确定不完全信息的特征和规律，然后利用灰色关联度分析、灰色预测等方法来进行决策。

灰色系统理论在经济预测、环境管理等领域有着广泛的应用，能够有效地帮助人们进行决策。

综上所述，不确定型决策方法是在信息不完全或者存在风险的情况下，帮助我们做出决策的重要方法。

概率分析、决策树分析、灰色系统理论等多种方法都是不确定型决策方法的重要组成部分，它们在实际应用中能够帮助人们做出明智的决策。

无记名差额选举规则
无记名差额选举规则是一种民主选举系统，在该系统中，选民可以投票给无任何党派背景
的候选人。

在无记名差额选举规则中，每位候选人必须获得超过一般选民票数的投票，以
保证其胜出竞选。

在胜出竞选者获得相应多的选票之后，其他候选人的选票将被取消，而胜出的竞选者的额外的选票也将被取消，以维持该选举的公平性和包容性。

无记名差额选举规则在有效防止竊选、腐败和投票重复的同时，也鼓励选民的参与度，同时也改善了公民选择性别和种族更具多样性的候选人。

该选举系统有助于解决由单一选民和党派实行选举所带来的组织垄断、内容偏见和参与性障碍。

无记名差额选举规则是一项重要的民主选举，有助于改善民主选举的公平性和公正性，并
且有助于让多样性的选民群体更具竞争力。

只有全体选民都有可能获得更具代表性的政府，国家有望实现民主共和的本意。

单峰偏好理论单峰偏好理论（Single Peak Preference Theory）单峰偏好理论简介单峰偏好理论是由邓肯·布莱克(Duncan Black)在1958年出版的《委员会与选举理论》一书中做出的。

拟通过修正阿罗五原则解决投票悖论。

其内容是限定每个选民的偏好只能有一个峰值。

所谓单峰偏好，是指选民在一组按某种标准排列的备选方案中，有一个最为偏好的选择，而从这个方案向任何方面的偏离，选民的偏好程度或效用都是递减的。

如果一个人具有双峰或多峰偏好，则他从最为偏好的方案偏离时，其偏好程度或效用会下降，但之后会再上升。

布莱克证明了如果假设各个选民的偏好都是单峰偏好，那么最终投票的结果就可以避免阿罗悖论，社会成员个人的偏好之和可以得出确定的唯一的社会总体偏好，而这种社会总体偏好恰好是个人偏好处于所有选民偏好峰的中点上的选民，高于他偏好的选民数量和低于他偏好的选民数量正好相等，这也就是著名的中间投票人模式（median voter models）。

布莱克由于对这个问题的开创性研究而被戈登·塔洛克（Gordon Tullock）称为公共选择学派的奠基人。

邓肯·布莱克认为，通过对个人的偏好进行适当限制，使其适合于某一种类型，则多数决策结果就满足可传递性假定。

布莱克对个人偏好提出的特殊类型就是具有单峰形状。

这种单峰形状的个人偏好类型可被说明如下(表1)：表1单峰形状的个人偏好我们可以对A、B、C三种选择目标进行比较：当A与B相比较时，B将胜于A；当B与C 比较时，B仍将胜于C；当A与C比较时，C将胜于A。

这样，在以上例子中，给定一个特殊的个人偏好结构，多数决策的结果满足可传递性，社会选择的偏好顺序将是BpCpAp(这里p表示“偏好（prefer）”，即前者比后者更可取)。

为什么称上表所示的个人偏好类型为单峰型呢？可以用下图加以说明。

（图1）假定有三个人l、2、3，每人共同面临A、B、C三种选择，A代表政府高水平的预算，B代表中等水平的预算，C代表低水平的预算。