结构的非概率可靠性方法和概率可靠性方法的比较_郭书祥

第 20 卷 第 3 期 2003 年 9 月
应 用力 学学报 CHINESE JOURNAL OF APPLIED MECHANICS
文章编号: 1000- 4939( 2003) 03-0107- 04
Vol. 20 No. 3 Sep. 2003
结构的非概率可靠性方法和概率可靠性方法的比较
郭书祥1 吕震宙2
标, Pf i 为对应的失效概率。它们与各设计变量有关。
min i
为对应可靠性指标的最小容许值,
P max fi
为相应
的失效概率。令
= min
i
0 ( i = 1,
, 5) , 在各随机变
量服从正态分布, 变异系数为 0. 1 时, 对不同的 0, 可靠性优化设计的结果如表 2 所示。概率可靠性指 标 0 随目标函数的变化规律如图 2 中的星号所示。
1. 6
88. 0228 19. 5043
1. 8
96. 1401 21. 3029
重量 W ( kg) 27. 0625 29. 3437 30. 5699 31. 8588 34. 6457 36. 1551 37. 7508 41. 2321
为便于进行定量比较, 仍按以上情况, 在上述 5 个约束和重量约束下, 分别进行概率可靠性优化设 计( 极大化概率可靠性指标) 和非概率可靠性优化 设计( 极大化非概率可靠性指标) 。其优化公式分别 为
g 6 = W - W 0 0;
A 1 , 2 0. 64516
其中, W = L ( 2 2 A 1 + A 2) 。两种情况下的设计结
果如表 4 所示( 因为两种情况的设计结果完全相同, 表中仅给出了一列值) 。其变化规律分别如图 2 中的 实线和虚线所示。
其中, i 为与 gi 对应的功能方程所确定的非概率可
靠性指标,
m in i
为相应的最小容许值。令
= m in
i
0( i
= 1, , 5) , 对不同的 0, 非概率可靠性优化设计的
结果如表 3 所示。非概率可靠性指标 0 随目标函数
的变化规律如图 2 中的空心圆点所示。
表 3 基于非概率可靠性的优化设计结果
表 2 基于概率可靠性的优化设计结 果
概率可靠性指标
0
2. 0 2. 5
设计变量
A 1 ( cm2 )
A 2( cm2 )
61. 3265
13. 5888
66. 1338
14. 6540
重
量
W ( kg)
26. 3014
28. 3631
2. 8
69. 2788
15. 3509
29. 7120
3. 0
( A 1 + 2A 2) E
第3 期
郭书祥, 等: 结构的非概率可靠性方法和概率可靠性方法的比较
109
g3 =
22 (
P cos A1
+ P sin ) A 1 + 2A 2
+ 1, all
0,
g4 =
2P sin
-+ 2, all
0,
A 1 + 2A 2
g5 =
22 (
P cos A1
- P sin ) A 1 + 2A 2
计。 以杆件横截面积为设
图 1 桁架结构
计变量, 以结构重量最小为设计目标, 变量取名义值 时的结构确定性优化设计可表述为
F ind A 1 , A 2 ; min W = L ( 2 2 A 1 + A 2 )
s. t .
g1 =
2Pl cos A1E
-
u x, all
0,
g2 =
2Pl sin
-限制了概率可靠 法, 在建模思想、模型结构和优化设计应用等方面,
性方法在实际工程中的应用。因为在实际应用中, 进行了比较研究。进一步阐释了有关概念和基本思
往往难以得到足够的数据准确定义概率模型。九十 年代, Ben- Haim[ 1 ~ 3] 提出了基于凸集模型的 非概率 可靠性方法。一些学者[ 4~ 7] 也提出了基于非概率模
非概率可靠性指标
设计变量
0
A 1 ( cm2 ) A 2 ( cm2 )
0. 8
63. 1011 13. 9821
1. 0
68. 4202 15. 1607
1. 1
71. 2791 15. 7942
1. 2
74. 2846 16. 4601
1. 4
80. 7826 17. 9000
1. 5
84. 3022 18. 6798
型的结构优化设计方法。由于非概率模型对已知数
想。说明了非概率可靠性方法的合理性和实用性。
2 模型的比较
据的要求相对较低, 当缺乏足够数据准确定义概率
文[ 8] 所提出的非概率可靠性模型和传统的随
模型时, 非概率可靠性方法是用于可靠性计算的一 机可靠性模型的比较如表 1 所示。
表 1 非概率可靠性模型和概 率可靠性模型的比较
4 可靠性设计的比较
以经典的三杆桁架结构为例。如图 1 所示。已知:
L = 50 8cm, 杆件 材料 的质 量 密度 = 2 768 10- 3 kg cm3 , 弹性模量 E = 6 895 103 kN cm2 。作用
载荷 P 的名义值为: p m = 1779. 2kN。 = 45 。1、3 号
1 可 靠性指 标的定义
概率可靠性模型
m
= min(
u
2 E
)
=
m in {
u 2i }
i= 1
满足 M = g( x) = G ( u ) = 0
u ( - , + ) 为标准正态变量向量 。
E 表示欧氏范数。
0 为清晰数。
非概率可靠性模型
= min(
) = min{ | 1 | , | 2 | , , | n | }
优化设计可表述为
F ind A 1 , A 2 ; min
s. t.
gi =
i-
min i
( 或 gi =
Pfi -
P m ax fi
W = L (2 2A1 + A2) 0 0) ( i = 1, , 5) ;
A 1 , A 2 0. 64516 其中, i 为与 gi 对应的功能方程所确定的可靠性指
> 1 时可靠; < 1 时 不可靠。
=
m
n
aiR
c i
-
bj
S
c j
m
n
i= 1
j= 1
m
n
,
ai
R
c i
-
bj
S
c j
0
|
ai |
R
r i
+
|
bj
|
S
r j
i= 1
j=1
i= 1
j= 1
0
否则
= R- S
2 R
-
2 S
3 关系和区别
结构可靠性的经典定义为: 在规定的条件下和 规定的时间内, 结构完成规定任务的能力 。在传统 的概率可靠性方法中, 这种能力是用概率来定义的。 实际上, 可靠 还有其原始的、通俗的、或词义上的 理解和含义。那就是 可靠 取决于 信任 , 可靠性 取决于信任程度。因此, 我们可以将结构的非概率可 靠性定义为: 在规定的条件下和规定的时间内, 结构 能完成规定任务的可信程度。如果我们可以相信某 系统能够完成预定的确定任务, 则它是可靠的。反 之, 如果我们不能相信系统能够完成规定任务, 则它 是不可靠的。按照概率可靠性的观点, 如果系统不可 接受行为的概率( 或失效概率) 小得可以接受, 则认 为系统是可靠的。而依据文[ 8] 提出的非概率可靠 性思想, 如果系统性能的变异或波动范围与系统的 失效区域不交, 则系统是可靠的。或者说, 如果系统 性能的变异或波动不超出确定的任务范围, 或性能 波动的范围小得可以接受, 则系统是可靠的。正如 Ben- Haim[ 1] 所指出的, 概率可靠性强调可接受行为 的概率, 而非概率可靠性强调的是可接受行为的范 围。从设计上讲, 基于概率可靠性的系统设计要求将 不期望行为出现的概率减小到 可接受的最低 水平 ( 如要求 Pf 10- 5 ) 。而基于非概率可靠性的系统设 计则要求保证系统性能的变异保持在可接受的范围 内( 如要求 1) 。
( 空军工程大学 西安 710038) 1 ( 西北工业大学 西安 710072) 2
摘要: 对文[ 8] 中提出的非概率可靠性方法和广泛使用的传统的概率可靠性方法, 在建模思想、模型 结构和基于可靠性的结构优化设计等方面进行了比较研究。进一步阐释了有关概念。得到了一些
有益的结论。说明了非概率可靠性方法的有效性和实用性。由于非概率可靠性模型对已知数据的
F ind A 1 , A 2 ; m ax 0
s. t . gi = i - 0 0 ( i = 1, , 5) ;
g 6 = W - W 0 0;
A 1 , A 2 0. 64516 和
F ind A 1 , A 2 ; max 0
s. t . gi = i - 0 0 ( i = 1, , 5) ;
文献标识码: A 种较好的选择。尤其是将其用于结构优化设计时的
1引 言
传统的概率可靠性方法已被广泛接受。但概率
计算工作量小, 有着良好的应用前景。笔者在文[ 8] 中, 提出了一种基于区间分析的非概率可靠性方法, 并将其用于不确定结构的优化设计[ 9, 10] 。本文对所
可靠性方法要求具有足够的数据信息。这种对已知 提出的非概率 可靠性方法和传统的概 率可靠性方
要求较低, 计算过程较为简便, 从而可使结构可靠性分析和设计中获取数据的难度大大降低。并有
效降低计算工作量。在所掌握的原始数据较少的情况下, 非概率可靠性方法为结构的可靠性计算 提供了一种较好的选择。
关键词: 概率可靠性; 非概率可靠性; 结构可靠性; 优化设计
中图分类号: T B114 3, O213 2, T B114 1
满足 M = g( x) = G( ) = 0
[ - 1, 1] 为标准化区间变量, 为其扩展向量。 表示无穷范数。
0 为清晰数。
基金项目: 国家自然科学基金( 59575040, 59775032) 和航空基金( 00B53010) 资助项目 来稿日期: 2002-01- 20 修回日期: 2002-12-30 第一作者简介: 郭书祥, 男, 1964 年生, 教授, 博士, 空军工程大学工程学院力学教研室
作为区间变量。其变异区间( 相应于随机模型) 取为
=
1 96 。与上述概率可靠性优化设计对应
的非概率可靠性优化设计可表述为
F ind A 1 , A 2 ; min W = L ( 2 2 A 1 + A 2 )
s. t.
gi =
1-
min i
0
( i = 1, , 5) ;
A 1 , A 2 0. 64516
1 08
应 用 力 学 学报
第 20 卷
2. 可靠性度量 失效概率 Pf = Prob{ M 0}
3. 对线性 功能方程
m
n
M=
ai Ri -
bj Sj = 0
i= 1
j= 1
m
n
aiRi -
bj Sj
=
i= 1
m
j= 1 n
a2i
2 Ri
+
b2 2 j Sj
i= 1
j= 1
4. 双变量情况 M = R - S = 0 时的 联结方程
71. 4997
15. 8430
30. 6644
3. 5
77. 5532
17. 1844
33. 2606
4. 0
84. 4655
18. 7160
36. 2252
4. 5
92. 4695
20. 4896
39. 6579
4. 8
97. 9259
21. 6986
41. 9980
再将作用载荷和容许位移、应力等不确定参量
结构的非概率可靠性方法与概率可靠性方法虽 然有着一定的相似性, 但有着本质的区别。其基本思 想是将结构或构件性能的波动范围与要求的变化范 围相比较, 以确定其安全可靠程度。在文[ 8] 的非概 率可靠性方法中, 由于区间变量属于确定性区间, 在
=
Rc - S c Rr + Sr
不考虑变量相关性时, 其运算结果是准确的。只要非 概率可靠性指标 > 1, 则在所给条件下, 结构必然 可靠。因而, 非概率可靠性方法的验证, 本质上是非 概率模型的验证。非概率可靠性方法中的 结构可 靠 , 意味着结构不失效。但 结构不可靠 并不表示 结构一定失效。相比之下, 非概率可靠性是一种更严 格意义上的度量和评估方法。是针对缺乏足够数据 定义概率模型时的可靠性分析而提出的。
3, all
0,
A 1 , A 2 0. 64516
其确 定 性 的 优 化 设 计 结 果 为:
[
A
* 1
,
A
* 2
]
=
[ 45 9949, 10 1916] ( cm2) , W( A * ) = 19. 7261 ( kg) 。
当作用载荷和位移、应力容限等不确定参量为
随机变量时, 与上述确定性优化对应的概率可靠性
杆等长, 且横截面积相同。三根杆件容许应力的名义
值为:
= +
all
344 75MN m2 ,
= -
all
68 25MN m2 , 自由
结点处水平、铅垂方向的容 许位 移 的 名 义 值 分 别 为
ux , all = 0 285cm, uy, all = 0 217cm。作用载荷、容许位 移和应 力 均有 10% 的 变 异。进行结构的截面优化设