第四章 正弦交流电

二单元正弦交流电路引言正弦交流电的产生：正弦交流电路:含有正弦电源而且电路各部分所产生的电压和电流均按正弦规律变化的电路。

因为交流电可以利用变压器方便地改变电压、便于输送、分配和使用。

所以，在生产和生活中普遍应用正弦交流电。

着重讨论和分析交流电路的基本概念、基本规律和基本分析方法。

随时间按正弦规律变化的交流电压、电流、电动势称为正弦电压、电流、电动势。

正弦量：正弦电压、电流、电动势统称为正弦量。

Riab)sin(m i t I i ψω+=规定电流参考方向如图：iωtiψ正半周：电流实际方向与参考方向相同负半周：电流实际方向与参考方向相反+-最大值角频率初相角正弦量的三要素课题1正弦交流电的基本概念一、正弦量的三要素表达式：波形：用带有下标m 的大写字母表示:I m 、U m 、E m有效值：一个交流电流的做功能力相当于某一数值的直流电流的做功能力，这个直流电流的数值就叫该交流电流的有效值。

用大写字母表示：I 、U 、 E1. 最大值描述正弦量变化范围的参数。

tiＴ最大值I m⎰=Tdti TI 021正弦量最大值与有效值的关系EE m 2=II m 2=UU m 2=2. 角频率ω描述正弦量变化快慢的参数。

单位：rad/s周期(T ): 变化一个循环所需要的时间，单位(s)。

频率( f ): 单位时间内的周期数单位(Hz)。

三者间的关系示为：=2π/T =2πfωTωt 2ππtiＴT/2我国和大多数国家采用50Hz 作为电力工业标准频率(简称工频)，少数国家采用60Hz 。

iωt)sin(i m t I i ψω+=iψt =0 时的相位角称为初相角或初相位。

i ψ同频率正弦量的相位角之差，用ϕ表示。

二、相位差：180±取值范围：相位差可反映同频率正弦量超前滞后关系。

180±相位差的取值范围：3. 初相iψ影响初相得因素：项前负号（±180°）Cos （90 °）)sin(1m ψtωU u +=如：)()(21ψωψωϕ+-+=t t 21ψψ-=若21>-=ψψϕ电压超前电流ϕ或电流滞后电压ϕuiu iϕωtO)2ψ+=t ωI i sin(m电流超前电压︒-=-=9021ψψϕ︒90电压与电流同相021=-=ψψϕ电流超前电压ϕ021<-=ψψϕ电压与电流反相︒=-=18021ψψϕu iωt ui ϕOu iωtui 90°O u i ωtui Oωtui u i O一、复数1. 复数的表示形式A = a + j b1）代数形式：为虚数单位1j -=ϕcos A a =ϕsin A b =22ba A +=ab=ϕtan aAb+1+jϕA实部虚部ϕA A =2）极坐标形式：模幅角2. 两种形式的互换代数极坐标代数极坐标课题2正弦量的相量表示法3. 复数运算（熟记公式）111j b a A +=222j b a A +=1）加减运算（用代数形式）：则()()212121j b b a a A A ±+±=±设则222ϕA A =111ϕA A =212121ϕϕ+=⋅A A A A 212121ϕϕ-=A A A A 设2）乘除运算（用极坐标形式）：1A 2A 3A 321A A A ++思考如何用作图的方法得到复数的差？3）复数的相等111j b a A +=222j b a A +=21a a =如果21b b =则21A A =222ϕA A =111ϕA A =如果21A A =21ϕϕ=则21A A =4. 旋转因子（模为1，辐角为的复数）ϕ一个复数乘以ϕj e等于把其逆时针旋转角。

正弦交流电原理
正弦交流电原理是指电流和电压都按照正弦函数变化的交流电。

在正弦交流电中，电流和电压的大小和方向都会随着时间的推移而变化。

正弦交流电的特点是周期性的变化，频率是单位时间内完成一个周期的次数。

正弦交流电的实际表现是一个周期性的变化，即从最大正值到最大负值，然后再回到最大正值。

这个周期的时间称为周期T，频率f则是指单位时间内周期的个数。

频率和周期之间的关系
可以用公式f=1/T表示。

正弦交流电的周期性变化是由交流电源产生的。

交流电源通常使用发电机或逆变器的原理来产生。

交流电源可以通过改变电流的方向和大小来产生正弦交流电。

在正弦交流电流中，电流和电压的变化是相互关联的。

根据欧姆定律，电流和电阻之间存在线性关系，即I=V/R，其中I是
电流，V是电压，R是电阻。

在正弦交流电中，电流和电压的
关系可以用复数表示，即I=I0*sin(ωt)和V=V0*sin(ωt+φ)，其
中I0和V0分别是电流和电压的最大值，ω是角频率，t是时间，φ是相位差。

正弦交流电的频率是非常重要的，不同设备和电路对频率的要求也不同。

在国际标准中，交流电的频率通常为50Hz或
60Hz。

这意味着电流和电压的周期是每秒50次或60次。

正弦交流电在电力系统中得到广泛应用。

它可以被转换为直流
电，供应给各种家用电器和工业设备使用。

同时，正弦交流电的特性也决定了它在信息传输和通信中的重要性。

因此，正弦交流电的原理对于我们理解和应用电力系统和电子通信技术非常重要。

正选交流电路+三相交流电知识点整理（1）1、正选交流电与直流电的区别所谓正弦交流电路，是指含有正弦电源(激励)而且电路各部分所产生的电压和电流(响应)均按正弦规律变化的电路。

交流发电机中所产生的电动势和正弦信号发生器所输出的信号电压，都是随时间按正弦规律变化的。

它们是常用的正弦电源。

在生产上和日常生活中所用的交流电，一般都是指正弦交流电。

因此，正弦交流电路是电工学中很重要的一个部分。

直流电路：除在换路瞬间，其中的电流和电压的大小与方向(或电压的极性)是不随时间而变化的，如下图所示：正选交流电：正弦电压和电流是按照正弦规律周期性变化的，其波形如下图所示。

正弦电压和电流的方向是周期性变化的。

正弦量：正弦电压和电流等物理量。

正弦量的特征表现在变化的快慢、大小及初始值三个方面，而它们分别由频率(或周期)、幅值(或有效值)和初相位来确定。

所以频率、幅值和初相位就称为确定正弦量的三要素。

2、周期T与频率f周期T：正弦量变化一次所需的时间。

单位：秒（s）频率f：每秒内变化的次数。

单位：赫兹（Hz）两者关系：频率是周期的倒数 f=1/T高频炉的频率是200- 300kHz；中频炉的频率是500-8000Hz；高速电动机的频率是150-2000Hz; 通常收音机中波段的频率是530-1600kHz ，短波段是2.3-23MHz；移动通信的频率是900MHz和1800MHz; 在元线通信中使用的频率可高 300 GHz。

正弦量变化的其他表达方式：角频率正弦量变化的快慢除用周期和频率表示外，还可用角频率ω来表示。

因为一周期内经历了 2π弧度(图 4.1.3) ，所以角频率为：上式表示 T，f,ω三者之间的关系，只要知道其中之一，则其余均可求出。

3、幅值与有效值正弦量在任一瞬间的值称为瞬时值，用小写字母来表示，如 i ， U 及 e 分别表示电流、电压及电动势的瞬时值。

瞬时值中最大的值称为幅值或最大值，用带下标 m 的大写字母来表示，如Im， Um 及 Em 分别表示电流、电压及电动势的幅值。

《电路与磁路》第四章三相正弦交流电路一、填空题1.三相电源绕组的连接方式有_________和_________两种，而常用的是_________连接。

2.三相四线制供电系统中，三个线电压为三相________，三个相电压也为三相________。

3.三相四线制供电系统中，线电压在数值上等于相电压的__________倍；相位上，线电压__________于相应的相电压__________。

4.三相对称负载三角形连接时，线电流在数值上等于相电流的__________倍。

在相位上，线电流比相对应的相电流__________。

5.三相对称负载的定义是：__________相等、__________相等、__________相同。

6.三相不对称负载作星形连接时，中线的作用是使三相负载成为三个_________________电路，保证各相负载都承受对称的电源____________。

7.三相负载作星形连接有中线，则每相负载承受的电压为电源的________电压，若作三角形连接，则每相负载承受的电压为电源的________电压。

8.已知三相电源的线电压为380V，而三相负载的额定相电压为220V，则此负载应作________形连接，若三相负载的额定相电压为380V，则此负载应作________形连接。

9.三相负载的连接方法有____________和____________两种。

10.三相电动机绕组可以连成__________或__________；由单相照明负载构成的三相不对称负载，一般都连成__________。

11.某三相异步电动机，定子每相绕组的等效电阻为8Ω，等效阻抗为6Ω,现将此电动机连成三角形接于线电压为380V的三相电源上。

则每相绕组的相电压为__________V，相电流为__________A，线电流为__________A。

12.某三相异步电动机，每相绕组的等效电阻R＝8Ω，等效感抗X L＝6Ω，现将此电动机连成星形接于线电压380V的三相电源上，则每相绕组承受的相电压为__________V，相电流为__________A，线电流为__________A。