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高等应用数学问题的MATLAB 求解

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《高等应用数学问题的MATLAB求解-第二版》math_chap09

《高等应用数学问题的MATLAB求解-第二版》math_chap09

Rayleigh分布的逆概率分布函数：
3/6/2015星期六, 2008-9- 6, 13:11:59
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高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院
例 9.7
试分别绘制出b=0.5,1,3,5时Rayleigh分布的 概率密度函数与分布函数曲线 MATLAB求解语句：
3/6/2015星期六, 2008-9- 6, 13:11:59
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高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院
9.1.1 概率密度函 数与分布函数概述
连续随机变量概率密度记为 函数满足： ，且
由概率密度可以定义出概率分布函数：
，概率密度
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概率分布与伪随机数生成 统计量分析 数理统计分析方法及计算机实现 统计假设检验 方差分析与主成分分析
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高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院
9.1 概率分布与伪随机数生成
概率密度函数与分布函数概述 常见分布的概率密度函数与分布函数 概率问题的求解 随机数与伪随机数
3/6/2015星期六, 2008-9- 6, 13:11:59
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高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院
9.1.2.5 c2分布
c2 分布的概率密度为：
其中，k为正整数 c2分布是一种特殊的G分布，其中， 且
3/6/2015星期六, 2008-9- 6, 13:11:59 Slide 1 (of 11) 高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院

《高等应用数学问题的MATLAB求解-第二版》math_chap07

《高等应用数学问题的MATLAB求解-第二版》math_chap07

7.1.5 特殊非线性 微分方程的解析解
只有少数非线性微分方程可以通过 dsolve()函数得出解析解 通过例子演示非线性方程的解析解求解 同时还将演示不能求解的例子
3/6/2015星期六, 2008-9- 6, 13:10:16 Slide 1 (of 11) 高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院
例 7.4
给定输入信号u(t)=e-5tcos(2t+1)+5，假定所 有的初始条件都为0，试求出下述微分方程 的解析解
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院
用Laplace变换法
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高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院
构造MATLAB函数
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高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院
7.2.3 一阶微分方程组的数值解
四阶五级Runge-Kutta-Felhberg算法
方程的描述
Inline函数（不推荐使用）
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高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院
MATLAB求解命令
用comet3()绘制相空间轨迹
四阶定步长Runge-Kutta算法的数学描述：
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薛定宇_高等应用数学问题MATLAB求解chap7

薛定宇_高等应用数学问题MATLAB求解chap7

高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院
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高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院
80
【例7-23】中性延迟微分方程
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高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院
81
7.4 边值问题的计算机求解
线性方程边值问题的打靶算法 非线性方程边值问题的打靶算法 线性微分方程的有限差分算法
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高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院
49
【例7-12】
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高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院
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7.1.4 特殊非线性微分方程的解析解
【例7-5】
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【例7-6】
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微分方程问题算法概述 四阶定步长 Runge-Kutta 算法及 MATLAB 实现 一阶微分方程组的数值解 微分方程转换
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60
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高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院
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7.3.2 隐式微分方程求解

高等应用数学问题的MATLAB求解09

高等应用数学问题的MATLAB求解09

, and The cumulative distribution function (CDF):
星期五, 2008-4- 25, 11:50:36
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Dingyü Xue and YangQuan Chen, Solving Applied Mathematical Problems with MATLAB, CRC Press, 2008
is the probability of the event when the random variable satisfies . The function satisfying: is monotonically increasing
, and
星期五, 2008-4- 25, 11:50:36
星期五, 2008-4- 25, 11:50:36
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Dingyü Xue and YangQuan Chen, Solving Applied Mathematical Problems with MATLAB, CRC Press, 2008
9.1 Probability Distributions and Pseudo-Random Number Generations
星期五, 2008-4- 25, 11:50:36
Slide 10 (of 123)
Dingyü Xue and YangQuan Chen, Solving Applied Mathematical Problems with MATLAB, CRC Press, 2008
Example 9.1
Introduction to PDFs and CDFs PDFs/CDFs of commonly used distributions Solving probability problems Random numbers and pseudo-random numbers

高等应用数学问题的MATLAB求解03

高等应用数学问题的MATLAB求解03

Dingyü Xue and YangQuan Chen, Solving Applied Mathematical Problems with MATLAB, CRC Press, 2008
3.1.1 Analytical solutions to limit problems
Limits of single-variable functions Limits of multivariable functions
Function diff() can be used to calculate the derivatives directly Syntax:
or
星期三, 2008-4- 23, 19:12:19
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Dingyü Xue and YangQuan Chen, Solving Applied Mathematical Problems with MATLAB, CRC Press, 2008
星期三, 2008-4- 23, 19:12:19
Slide 14 (of 136)
Dingyü Xue and YangQuan Chen, Solving Applied Mathematical Problems with MATLAB, CRC Press, 2008
Partial derivatives of multivariable functions
Dingyü Xue and YangQuan Chen, Solving Applied Mathematical Problems with MATLAB, CRC Press, 2008
星期三, 2008-4- 23, 19:12:19

高等应用数学问题的MATLAB求解5PPT课件

高等应用数学问题的MATLAB求解5PPT课件

2020/9/30
高等应用数学问题的MATLAB求解
56
5.5.1 留数的概念与计算
2020/9/30
高等应用数学问题的MATLAB求解
57
2020/9/30
高等应用数学问题的MATLAB求解
高等应用数学问题的MATLAB求解
19
5.2 Fourier变换及其反变换
Fourier变换及反变换定义与性质 Fourier变换的计算机求解 Fourier正弦和余弦变换 离散Fourier正弦、余弦变换
2020/9/30
高等应用数学问题的MATLAB求解
20
5.2.1 Fourier变换及反变换 定义与性质
2020/9/30
高等应用数学问题的MATLAB求解
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【例5-18】
2020/9/30
高等应用数学问题的MATLAB求解
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【例5-19】 Z 反变换，并总结出规律
总结规律：
25.5 复变函数问题计算机求解
留数的概念与计算 有理函数的部分分式展开 基于部分分式展开的Laplace变换 封闭曲线积分问题计算
25
【例5-7】
2020/9/30
高等应用数学问题的MATLAB求解
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2020/9/30
高等应用数学问题的MATLAB求解
27
【例5-8】 求其 Fourier 变换。
简化结果：
2020/9/30
高等应用数学问题的MATLAB求解
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【例5-9】
2020/9/30
高等应用数学问题的MATLAB求解
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【例5-4】
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高等应用数学问题的MATLAB求解

MATLAB在高等数学教学中的应用

MATLAB在高等数学教学中的应用
MATLAB是一种数值计算软件，可以非常有效地辅助高等数学教学。

它可以用于求解函数、解方程、绘制图形以及进行数据分析等各种数学问题，是现今学生、研究者和工程师们必备的工具之一。

1. 绘制函数图像
MATLAB可以用plot函数绘制各种函数的图像。

对于高等数学中常用的函数如三角函数、指数函数、对数函数等，只需要依照相应的函数格式输入参数即可绘制出函数图像。

2. 求解方程
MATLAB可以使用fsolve、fzero等函数求解非线性方程组、非线性方程等高等数学中常见的问题。

它可以提供多种算法，如牛顿方法、拟牛顿方法、并行求解等技术优势，使得求解方程更加迅速、准确。

3. 微积分应用
MATLAB可以在高等数学中的微积分相关概念中进行应用，如求解极限、求解导数、求解定积分、行贝尔公式等。

它可以用syms指令创建符号变量，从而支持符号计算，方便学生及时掌握相关的数学概念和知识。

4. 工程应用
在高等数学教学中，MATLAB让学生学习到更多实际的应用场景。

例如，它可以用于求解物理方程、电路方程和信号处理等方面的工程问题。

MATLAB可以通过数值计算和符号计算两种方式提供多样的解决方案。

总之，在高等数学教学方面，MATLAB是一个非常有用和强大的工具，将会为学生和研究者们提供丰富多彩的学习和研究经验。

第六讲 高等应用数学问题的MATLAB求解(拟合与插值)

% 绘制过若干给定点的任意曲线。点的个数事先确定，且作为输入信息 绘制过若干给定点的任意曲线。点的个数事先确定，
x=[];y=[]; h=[];axis([0 1 0 1]); for k=1:pn [x0,y0]=ginput(1); x=[x,x0];y=[y,y0]; % 接受由鼠标确定的点 h=line(x0,y0);set(h, 'Marker', 'o'); % 绘出点 end step=(x(end)-x(1))/100; % 以起终点间距离的 以起终点间距离的1/100作为步长 作为步长 xx=x(1):step:x(end); % 以上述步长来得到插值点 yy=interp1(x,y,xx, 'spline'); % 求得插值。可改为其他方法再试。 求得插值。可改为其他方法再试。 hold on plot(xx,yy, 'b')
图示
1、一元函数的插值 、
一元函数的插值，从几何角度理解， 一元函数的插值，从几何角度理解，就是找到穿过平 面上的样本点的一条曲线。 面上的样本点的一条曲线。由于样本点就是未知函数上的 所以插值的数学提法是： 点，所以插值的数学提法是： 设给定连续函数y=f(x)（未知）在若干点上的函数值： 设给定连续函数 （未知）在若干点上的函数值： xi yi=f (xi) x1 y1 x2 y2 … … xn yn
指数拟合
y=f (x)
插值
线性拟合 观测值 多项式拟合
x01
观测点
x02
x03
x04
x05
x
实用中样本数据多为时间序列数据。 实用中样本数据多为时间序列数据。一般都等距 取样。即以相同的时间间隔取样观测， 取样。即以相同的时间间隔取样观测，再根据这些观 测值来求一些非取样点上的数据。 测值来求一些非取样点上的数据。 如果利用插值或拟合曲线对x 如果利用插值或拟合曲线对 n点以后的数据进行 估计，从时间概念上来理解，就是预测问题。 估计，从时间概念上来理解，就是预测问题。从图中 要对取样点范围内的数据进行逼近， 看，要对取样点范围内的数据进行逼近，误差比较容 易控制；而对预测问题， 易控制；而对预测问题，不同的模型得出的结果会有 很大的差别寻求一个次数不大于 次的多项式Pn(x)，使满足 次的多项式 ，

高等应用数学问题的MATLAB求解习题参考解答-5-7章

【求解】 将微分方程两侧进行 Laplace 变换则 (s2 + 3s + 2)Y (s) = L [e−t]，这样微分方程 的解可以由下面的式子求出 y(t) = L −1 L [e−t]/(s2 + 3s + 2) ，这些式子可以用下面的 MATLAB 语句求解，得出微分方程的解析解。
第 5 章 积分变换与复变函数问题的计算机求解
46
第 5 章 积分变换与复变函数问题的计算机求解
5
试证明 cos θ + cos 2θ + · · · + cos nθ =
sin(nθ/2) cos[(n sin θ/2
+
1)θ/2]
。
【求解】 用下面的语句可以直接证明题中的等式。
>> syms k n t F=symsum(cos(k*t),k,1,n)
,
⑥
Ff (s)
=
(s
− 1)8 s7
⑦
Fg (s)
=
ln
s2 s2
+ +
a2 b2
,
⑧
Fh(s) =
s2 +
8 i=1
3s (s
+ +
8 i)
,
⑨
Fi(s)
=
1 2
s+α s−α
44
第 5 章 积分变换与复变函数问题的计算机求解
【求解】 Laplace 变换可以用下面语句直接求得。
>> syms s a b; F=1/(s^2*(s^2-a^2)*(s+b)); ilaplace(F)
exp(-a*t)+exp(1/2*a*t)*(-cos(1/2*3^(1/2)*a*t)+3^(1/2)*sin(1/2*3^(1/2)*a*t)) >> syms s; F=(s-1)^8/s^7; ilaplace(F) ans =

高等应用数学问题的malab求解PPT课件


• 生成满足N(0,1)的正态分布的随机矩阵
• 生成满足N(m,s2)正态分布的随机数
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4.1.1.3 对角元素矩阵
• 对角矩阵的数学描述
• 其中，所有的非对角元素都为 0
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• MATLAB求解语句
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4.1.1.7 Companion matrices
• 一个首一化的多项式 • 其伴随矩阵
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• 生成伴随矩阵的MATLAB函数调用格式
• 其中， 为一多项式向量，该函数将自动对 多项式进行首一化处理
• 给定两个向量 和
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• 其中， 是第一列， 是第一行 • 构造上三角Hankel矩阵
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例 4.3
• 建立如下的Hankel矩阵
• MATLAB求解语句
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• 一些特殊矩阵，需要编写重载的函数，并置 于目录@sym下
– compan, hankel, vander
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• 构造符号伴随矩阵
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例 4.6
• 给定多项式如下
• 用解析方法建立其伴随矩阵 • MATLAB求解语句
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电子教材还利用了VBA编程技术，使得 嵌入的MATLAB文本可以通过单击 类动画复制到Windows的剪贴板，这样 使用者就可以通过复制的方式将其复制 到MATLAB命令窗口去执行，达到直接 演示的目的。 链接方式的修改方法：右击动画对象， 则其快捷菜单中“动作设置”菜单，在 得出的对话框“运行宏”栏目填写了相 应的VBA程序名，用“工具 宏 VB编 辑器”即可以修改该程序内容或添加新 内容。 高等应用数学问题的 MATLAB 求解
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电子版多媒体教材使用范例 2


当得出询问对话框时单击 “启动宏” 按钮，则可以正常使用该章教学材料。 在教学材料中单击可以顺序显示所需内 容，若见到动画提示，如 等，则 单击该图标可以将对应的 MATLAB 语 句复制到剪贴板内，可以在 MATLAB 窗口中用 Ctrl+V 键将命令复制到 MATLAB 内运行并演示。
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第8章 数据插值、函数逼近问题的计算机求解 第9章 概率论与数理统计问题的计算机求解 第10章 数学问题的非传统解法
– 模糊逻辑与模糊推理 – 神经网络及其在数据拟合中的应用 – 遗传算法及其在最优化问题中的应用 – 小波变换及其在数据处理中的应用 – 粗糙集理论与应用 – 分数阶微积分学及其应用
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电子版多媒体教材使用范例 1



本教材是基于 Microsoft Powerpoint 的 多媒体教材，利用了 VBA 的编程和与 有较好接口的 TeXPoint 插件 在使用本多媒体教材之前，先设置 Microsoft Powerpoint 的安全级别，将其 设置为“中” “工具” 宏 安全性 中 启动某章的 PPT 文件即可以开始该章的 教学材料。
/texpoint
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下载 TeXPoint，并安装了 之后， 则可以编辑PPT文档中的图像描述了。 建议的 下载版本：



下载 CTeX 直接安装即可。若不安装 CTeX 和 TeXPoint，则将不能编辑嵌入 的各个图像对象。 修改对象时，双击要修改对象，则可以 将图像的源 命令打开，用户可以 格式修改该对象。
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计算机辅助教学材料 使用说明 东北大学信息学院 薛定宇
高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院Fra bibliotek配套教材
薛定宇、陈阳泉著 《高等应用数学问题的 MATLAB 求解》 北京：清华大学出版社，2004
关于本套 CAI 教材
本教材可以由使用者自由更新，其中部分 内容将不定期在 “MATLAB大观园” 更新。
附录 自由数学语言 Scilab 简介
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电子教材的修改与维护


电子教材开发软件之所以选择为微软的 PowerPoint，主要考虑就是其易于修改、 维护的特性。 书中的数学公式、表达式或程序行都是由 编写的，通过免费插件TexPoint (由美 国加州Berkeley大学开发)，将 描述的 内容转换成图形。TeXPoint下载网址
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本书共分 10 章
第1章 第2章 第3章 第4章 第5章 第6章 第7章 计算机数学语言概述 MATLAB 语言程序设计基础 MATLAB 语言在现代科学运算中的应用 线性代数问题的计算机求解 积分变换与复变函数问题的计算机求解 代数方程与最优化问题的计算机求解 微分方程问题的计算机求解
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作者维护的MATLAB大观园是国内关于 MATLAB的有影响的网站，其中包括各 种相关信息，MATLAB语言与应用论坛 可以用于交流。 本电子教材的更新材料或版本将不定期 在该网站给出，也期望使用者多提出建 议和意见，改进该教材，共同提高教学 水平。
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