必修1第一章复习[上学期]新人教版

必修一知识点归纳第一章、运动学基本概念1．机械运动：物体在空间中所处位置发生变化，这样的运动叫做机械运动。

2．运动的特性：普遍性，永恒性，多样性3．参考系：（1）定义：为了研究一个物体运动而假定不动的另一个物体叫参考系。

（2）原则：参考系的选取是自由的。

但必须以能使问题简化方便解决为原则。

（2）比较两个物体的运动必须选用同一参考系。

（3）参照物不一定静止，但被认为是静止的。

4．质点（1）在研究物体运动的过程中，如果物体的大小和形状在所研究问题中可以忽略是，把物体简化为一个点，认为物体的质量都集中在这个点上，这个点称为质点。

（2）.质点条件：1）物体中各点的运动情况完全相同（物体做平动）2）物体的大小（线度）＜＜它通过的距离（3）质点具有相对性，而不具有绝对性。

（4）.理想化模型：根据所研究问题的性质和需要，抓住问题中的主要因素，忽略其次要因素，建立一种理想化的模型，使复杂的问题得到简化。

（为便于研究而建立的一种高度抽象的理想客体）5．时间与时刻（1）.钟表指示的一个读数对应着某一个瞬间，就是时刻，时刻在时间轴上对应某一点。

两个时刻之间的间隔称为时间，时间在时间轴上对应一段。

△t=t2—t1（2）.时间和时刻的单位都是秒，符号为s，常见单位还有min，h。

（3）.通常以问题中的初始时刻为零点。

6．路程和位移（1）.路程表示物体运动轨迹的长度，但不能完全确定物体位置的变化，是标量。

（2）.从物体运动的起点指向运动的重点的有向线段称为位移，是矢量。

（3）.物理学中，只有大小的物理量称为标量；既有大小又有方向的物理量称为矢量。

（4）.只有在质点做单向直线运动是，位移的大小等于路程。

两者运算法则不同。

7．打点记时器：通过在纸带上打出一系列的点来记录物体运动时间信息的仪器。

（电火花打点记时器——火花打点，电磁打点记时器——电磁打点）；一般打出两个相邻的点的时间间隔是0.02s。

8．速度：物体通过的与所用的时间之比叫做速度。

最新人教版高一数学必修1第一章《复习》教案本章的研究内容主要包括集合和函数的基本知识，以及抽象函数和复合函数的相关问题。

通过整合这些知识，可以帮助学生系统化、网络化地理解数学概念，培养他们的理性思维能力和抽象思维能力。

在研究过程中，我们将注重培养学生的分析、探究、思考能力，帮助他们综合运用基本知识解决问题。

同时，我们也会激发学生对数学的兴趣，培养他们的合作、交流和创新意识。

本章的教学重点包括集合与函数的基本知识，含字母问题的研究，以及抽象函数的理解。

教学难点则在于分类讨论的标准和抽象函数的理解。

为了更好地进行教学，我们准备了多媒体课件和投影仪，并计划用两个课时来完成本章的教学任务。

在教学过程中，我们首先对第一章的知识点进行了回顾，包括集合的含义、表示法、元素与集合的关系，集合间的基本关系以及函数的概念和表示方法等等。

我们还介绍了函数的单调性、奇偶性以及应用问题的解法。

在解决函数应用题的过程中，我们需要遵循“设、列、解、答”的步骤，即先分析题意设出变量，然后列出关系式建立函数模型，接着运用函数的性质解出要求的量，最后回到原实际问题作答。

这些步骤可以用框图来表示。

通过本章的研究，我们希望学生能够掌握集合和函数的基本知识，理解抽象函数和复合函数的相关问题，并能够综合运用这些知识解决实际问题。

同时，我们也希望能够培养学生的分析、探究、思考能力，激发他们对数学的兴趣和创新意识。

当涉及到多个变量时，需要寻找与所求量（y）之间的关系式。

确定一个自变量（x），并通过题目中的条件用x表示其他变量，最终得到函数模型y=f（x）。

在证明集合相等时，需要同时满足A包含于B和B包含于A。

判断两个函数是否相同，需要考虑它们的定义域和对应法则。

函数表达式可以通过定义法、换元法和待定系数法求得。

函数的定义域可以通过列出使函数有意义的自变量的不等式来求解。

常见的依据包括分母不为0、偶次根式中被开方数不小于0以及实际问题的实际意义。

高一生物必修一知识点整理第一章走近细胞第一节从生物圈到细胞一、相关概念、细胞：是生物体结构和功能的基本单位。

除了病毒以外，所有生物都是由细胞构成的。

细胞是地球上最基本的生命系统生命系统的结构层次：细胞→组织→器官→系统（植物没有系统）→个体→种群→群落→生态系统→生物圈二、病毒的相关知识：1、病毒（Virus）是一类没有细胞结构的生物体。

主要特征：①、个体微小，一般在10~30nm之间，大多数必须用电子显微镜才能看见；②、仅具有一种类型的核酸，DNA或RNA，没有含两种核酸的病毒；③、专营细胞内寄生生活；④、结构简单，一般由核酸（DNA或RNA）和蛋白质外壳所构成。

2、根据寄生的宿主不同，病毒可分为动物病毒、植物病毒和细菌病毒（即噬菌体）三大类。

根据病毒所含核酸种类的不同分为DNA病毒和RNA病毒。

3、常见的病毒有：人类流感病毒（引起流行性感冒）、SARS病毒、人类免疫缺陷病毒（HIV）[引起艾滋病（AIDS）]、禽流感病毒、乙肝病毒、人类天花病毒、狂犬病毒、烟草花叶病毒等。

第二节细胞的多样性和统一性一、细胞种类：根据细胞内有无以核膜为界限的细胞核，把细胞分为原核细胞和真核细胞二、原核细胞和真核细胞的比较：1、原核细胞：细胞较小，无核膜、无核仁，没有成形的细胞核；遗传物质（一个环状DNA分子）集中的区域称为拟核；没有染色体，DNA 不与蛋白质结合，；细胞器只有核糖体；有细胞壁，成分与真核细胞不同。

2、真核细胞：细胞较大，有核膜、有核仁、有真正的细胞核；有一定数目的染色体（DNA与蛋白质结合而成）；一般有多种细胞器。

3、原核生物：由原核细胞构成的生物。

如：蓝藻、细菌（如硝化细菌、乳酸菌、大肠杆菌、肺炎双球菌）、放线菌、支原体等都属于原核生物。

4、真核生物：由真核细胞构成的生物。

如动物(草履虫、变形虫)、植物、真菌（酵母菌、霉菌、粘菌）等。

三、细胞学说的建立：1、1665 英国人虎克(Robert Hooke)用自己设计与制造的显微镜（放大倍数为40-140倍)观察了软木的薄片，第一次描述了植物细胞的构造，并首次用拉丁文cella（小室)这个词来对细胞命名。

高一数学必修一人教版知识点：第一章（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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第一章物质及其变化一、物质的分类1．根据物质的组成对物质进行分类(1)由同一种元素形成的几种性质不同的单质，叫作这种元素的同素异形体如金刚石、石墨和C60；O2和O3(2)根据物质的组成对物质进行分类——树状分类法(3)从不同的角度对物质进行分类——交叉分类法碳酸钠为钠盐，也为碳酸盐2.根据物质的性质对物质进行分类酸性氧化物碱性氧化物定义能与碱反应生成盐和水的氧化物能与酸反应生成盐和水的氧化物实例CO2、SO3等CaO、Fe2O3等属类大多数非金属氧化物大多数金属氧化物例1 .以下为中学化学中常见的几种物质：①Fe ②熔融NaCl ③NaHSO4 ④CO2 ⑤H2SO4 ⑥酒精⑦KHCO3溶液⑧BaSO4⑨NaOH请回答下面问题。

属于电解质的是（填序号）；属于酸的是；属于盐的是。

二、分散系及其分类1．分散系(1)基本概念(2)分类根据分散质粒子的直径大小分类：2．胶体(1)分类胶体分散剂实例液溶胶液体Fe(OH)3胶体气溶胶气体云、雾固溶胶固体有色玻璃(2)Fe(OH)3胶体的制备在小烧杯中，加入40 mL蒸馏水，加热至沸腾，向沸水中逐滴加入5～6滴FeCl3饱和溶液，继续煮沸至液体呈红褐色，停止加热，即可得到Fe(OH)3胶体。

化学方程式：FeCl 3＋3H 2O=====△Fe(OH)3(胶体)＋3HCl 。

(3)丁达尔效应①实验探究实验操作实验现象原因分析观察到一条光亮的“通路”胶粒的直径为1～100 nm ，能使光波发生散射无明显现象溶液中粒子的直径小于1__nm ，光的散射极其微弱②应用：该效应常用来区分胶体和溶液。

三、物质的转化1．实现物质转化的基本依据：在化学变化过程中，元素不会发生改变。

2．常见单质及其化合物的转化关系 (1)实例探究Ca ――→①CaO ――→②Ca （OH ）2――→③CaCO 3 C ――→④CO 2――→⑤H 2CO 3――→⑥CaCO 3写出上述转化的化学方程式并注明反应类型：序号 化学方程式 反应类型 ① 2Ca ＋O 2===2CaO 化合反应 ② CaO ＋H 2O===Ca(OH)2化合反应 ③ Ca(OH)2＋CO 2===CaCO 3↓＋H 2O复分解反应 ④ C ＋O 2=====点燃CO 2 化合反应 ⑤ CO 2＋H 2O===H 2CO 3化合反应 ⑥H 2CO 3＋Ca(OH)2===CaCO 3↓＋2H 2O复分解反应(2)探究归纳：单质到盐的转化关系3．确定制取物质的方法 (1)确定依据(2)实例——碱的制备(3)工业生产方法的选择①最适当方法的选择②实例——工业上制取NaOHa．不采用Na2O与H2O反应的原因：Na2O作为原料，来源少、成本高；b．主要采用方法：电解饱和食盐水；c．过去曾采用方法：盐(如Na2CO3)与碱[如Ca(OH)2]反应。

必修1第一章集合与函数基础知识点整理第1讲 §1。

1。

1 集合的含义与表示¤知识要点：1。

把一些元素组成的总体叫作集合(set ），其元素具有三个特征，即确定性、互异性、无序性.2. 集合的表示方法有两种:列举法，即把集合的元素一一列举出来,并用花括号“｛ ｝”括起来，基本形式为123{,,,,}n a a a a ⋅⋅⋅，适用于有限集或元素间存在规律的无限集. 描述法，即用集合所含元素的共同特征来表示，基本形式为{|()x A P x ∈},既要关注代表元素x ,也要把握其属性()P x ，适用于无限集.3。

通常用大写拉丁字母,,,A B C ⋅⋅⋅表示集合. 要记住一些常见数集的表示，如自然数集N ，正整数集*N 或N +，整数集Z ，有理数集Q ，实数集R 。

4. 元素与集合之间的关系是属于（belong to ）与不属于（not belong to )，分别用符号∈、∉表示，例如3N ∈,2N -∉.¤例题精讲：【例1】试分别用列举法和描述法表示下列集合:（1）由方程2(23)0x x x --=的所有实数根组成的集合； （2）大于2且小于7的整数。

解：（1）用描述法表示为：2{|(23)0}x R x x x ∈--=； 用列举法表示为{0,1,3}-.(2）用描述法表示为:{|27}x Z x ∈<<； 用列举法表示为{3,4,5,6}.【例2】用适当的符号填空：已知{|32,}A x x k k Z ==+∈,{|61,}B x x m m Z ==-∈，则有： 17 A ； －5 A ； 17 B 。

解：由3217k +=,解得5k Z =∈，所以17A ∈;由325k +=-，解得73k Z =∉，所以5A -∉;由6117m -=，解得3m Z =∈，所以17B ∈。

【例3】试选择适当的方法表示下列集合：（教材P 6 练习题2, P 13 A 组题4） （1）一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合； (2）二次函数24y x =-的函数值组成的集合； （3)反比例函数2y x =的自变量的值组成的集合。

第一章集合与函数概念〖1.1 〗集合【1.1.1 】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.（ 2）常用数集及其记法N表示自然数集，N或N表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集.（ 3）集合与元素间的关系对象 a 与集合 M 的关系是a M ，或者 a M ，两者必居其一.（4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合 . ③描述法： { x | x具有的性质 } ，其中x为集合的代表元素 .④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.（ 5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集. ②含有无限个元素的集合叫做无限集. ③不含有任何元素的集合叫做空集 ().【 1.1.2 】集合间的基本关系（ 6）子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图A B（或子集B A)A B真子集（或B A）A中的任一元素都属于 BA B，且B中至少有一元素不属于 A(1)A A(2)A A(B)BA(3)若A B 且 B C，则A C(4)若A B 且 B A，则 A B或（1） A （A为非空子集）BA(2)若A B 且 B C，则 A CA 中的任一元素都属集合A B于B，B中的任一元素相等都属于 A (1)A BA(B) (2)B A（ 7）已知集合A有n(n1) 个元素，则它有2n个子集，它有 2n1个真子集，它有 2n 1个非空子集，它有 2n2非空真子集.（ 8）交集、并集、补集名称交集并集补集【 1.1.3】集合的基本运算记号意义性质示意图{ x | x A, 且（1）A A AA B（2）AA B（3）A B Ax B}A B B{ x | x A, 或（1）A A AA（2）A ABA B（3）A B Ax B}A B B1A(e A)2A (e U A)UUe A{ x | x U , 且x A}痧( A B)( U A)(?U B)UU痧(A B)(U A)(? B)U U【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（ 1）含绝对值的不等式的解法不等式解集| x | a( a 0){ x | a x a}| x | a(a 0)x | xa 或 x a}把 ax b 看成一个整体，化成| x | a，| ax b |c,| ax b |c(c0)| x | a(a 0) 型不等式来求解（2）一元二次不等式的解法判别式b24ac000二次函数y ax2bx c(a0)的图象O一元二次方程2b b4ac2x1,22a x1 x2bax bx c0( a0)无实根2a（其中x1x2 )的根ax2bx c0(a0){ x | x x1或x x2}{ x | x b }R的解集2aax2bx c 0( a 0){ x | x1x x2}的解集〖1.2 〗函数及其表示【1.2.1 】函数的概念（ 1）函数的概念①设 A、 B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则 f ，对于集合 A 中任何一个数x ，在集合 B中都有唯一确定的数 f ( x) 和它对应，那么这样的对应（包括集合 A ，B 以及 A 到 B 的对应法则 f ）叫做集合 A到 B 的一个函数，记作 f : A B ．②函数的三要素: 定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数．（ 2）区间的概念及表示法①设 a, b 是两个实数，且a b ，满足 a x b 的实数x的集合叫做闭区间，记做[a,b] ；满足a xb 的实数x的集合叫做开区间，记做(a,b) ；满足a x b ，或 a x b 的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别记做[ a,b) ， (a,b] ；满足 x a, x a, x b, x b 的实数 x 的集合分别记做．[a, ),( a,),(, b],(, b)注意：对于集合 { x | a x b} 与区间 (a, b) ，前者 a 可以大于或等于b，而后者必须a b ．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：① f ( x) 是整式时，定义域是全体实数．② f ( x) 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③ f ( x) 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1．⑤y tan x 中，x k(k Z ) ．2⑥零（负）指数幂的底数不能为零．⑦若 f ( x) 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知 f (x) 的定义域为 [ a, b] ，其复合函数 f [ g( x)]的定义域应由不等式 a g ( x) b 解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论．⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义．（4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值．③判别式法：若函数y f ( x) 可以化成一个系数含有y 的关于 x 的二次方程a( y) x2b( y) x c( y)0 ，则在 a( y)0 时，由于 x, y 为实数，故必须有b2 ( y) 4a( y)c( y)0 ，从而确定函数的值域或最值．④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值．⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值．⑧函数的单调性法．【 1.2.2 】函数的表示法（5）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系．（ 6）映射的概念①设 A、 B 是两个集合，如果按照某种对应法则 f ，对于集合 A 中任何一个元素，在集合 B 中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合 A ， B 以及 A 到 B 的对应法则 f ）叫做集合 A 到B 的映射，记作 f : A B ．②给定一个集合 A 到集合 B 的映射，且 a A, b B ．如果元素 a 和元素b对应，那么我们把元素b 叫做元素a的象，元素a叫做元素 b 的原象．----〖 1.3 〗函数的基本性质【 1.3.1 】单调性与最大（小）值（ 1）函数的单调性①定义及判定方法函数的图象定义性 质如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量y y=f(X)的值 x 1 、x 2 , 当 x 1 < x 2 时，都f(x 2 )．．．有 f(x 1)<f(x 2 ) ， 那 么 就说．．．．．．．．．f(x 1 )f(x) 在这个区间上是 增函数 ．．．．o1x 2xx函数的单调性如果对于属于定义域I 内某yy=f(X)个区间上的任意两个自变量f(x 1)的值 x 1、 x 2 ，当 x 1 < x 2 时，都．．．判定方法（ 1）利用定义（ 2）利用已知函数的单调性（ 3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增）（ 4）利用复合函数（ 1）利用定义（ 2）利用已知函数的单调性 （ 3）利用函数图象（在有 f(x 1)>f(x 2 ) ， 那 么 就说f(x )．．．．．．．．．2f(x) 在这个区间上是 减函数 ．ox 1x 2．．．x某个区间图象下降为减）（ 4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③ 对 于 复 合 函 数 yf [ g( x)]， 令u g( x)， 若y f (u)为 增 ，u g( x)为 增 ， 则y f [ g (x)] 为增；若 yf (u) 为减， ug( x) 为减，则 yf [g (x)] 为增；若 y f (u) 为增， ug( x)为 减， 则yf [ g( x)]为 减； 若 yf (u)为 减，ug( x) 为 增， 则 yy f [ g (x)] 为减．（ 2）打“√”函数f ( x) x a (a 0) 的图象与性质xf (x) 分别在 ( ,a ] 、 [ a ,) 上为增函数，分别在ox[a, 0) 、 (0, a ] 上为减函数．（ 3）最大（小）值定义①一般地，设函数y f (x) 的定义域为 I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的 xI ，都有 f ( x)M ；（2）存在 x 0 I ，使得 f (x 0 ) M ．那么，我们称M 是函数 f ( x)的最大值，记作f ( x) M②一般地，设函数y f ( x) 的定义域为 I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ，都有f (x)m ；（2）存在 x0I ，使得 f ( x0 )m ．那么，我们称 m 是函数 f (x) 的最小值，记作f max (x)m．【1.3.2 】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法函数的定义图象判定方法性质如果对于函数f(x)定义域内（ 1）利用定义（要先任意一个 x，都有f(－x)=－判断定义域是否关于．．．．．．．f(x),那么函数 f(x)叫做奇函原点对称）．．．．．．数．（ 2）利用图象（图象．关于原点对称）函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内（ 1）利用定义（要先任意一个 x，都有f(－x)=f(x) ,判断定义域是否关于．．．．．．．．．．那么函数 f(x)叫做偶函数．原点对称）．．．（ 2）利用图象（图象关于 y 轴对称）②若函数 f ( x) 为奇函数，且在x 0处有定义，则 f (0)0．③奇函数在 y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．〖补充知识〗函数的图象（ 1）作图利用描点法作图：①确定函数的定义域；②化解函数解析式；③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）；④画出函数的图象．利用基本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象．①平移变换y f ( x)h 0,左移h个单位h0,右移 | h|个单位y f ( x)k 0,上移k个单位k0,下移 | k|个单位②伸缩变换y f (x h) y f (x) ky f ( x)01,伸y f ( x) 1,缩0A1,缩y f ( x) A 1,伸y Af ( x)③对称变换y f ( x)y f ( x)y f ( x)y f ( x) （2）识图x轴f (x)y f (x)y轴f (x)y y原点f ( x)y f ( x)直线y xy f1( x) y去掉y轴左边图象y f (| x |)保留y轴右边图象，并作其关于y轴对称图象保留x轴上方图象y| f ( x) |将x轴下方图象翻折上去对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系．（3）用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．7。