【导学案】3.1.3列代数式

新人教版（2024版）第三章代数式课时作业3 3.1.3 反比例关系班级 姓名 家长签名 年 月 日 知识要点：像这样，两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系如果用字母x 和y 表示两个相关联的量，用k 表示它们的积(k 是一个确定的值，且k ≠0)，反比例关系可以用xy=k 或y= kx 来表示，其中k 叫作比例系数 同步练习 一、选择题1．下面各式中，表示x 和y 成反比例的是（ ） A ．x +y ＝6B ．x ＝6+yC ．x2=3yD ．y ＝6x2．下面每个选项中的两种量成反比例关系的是（ ） A ．路程一定，速度和时间 B ．圆柱的高一定，体积和底面积 C ．被减数一定，减数和差 D ．圆的半径和它的面积3．若5：x ＝y ：3，则x 和y 成（ ） A ．正比例B ．反比例C ．不成比例D ．无法判断4．如表中x 和y 两个量成反比例关系，则“△”处应填（ ）x 7 △ y514A ．19.6B ．2.5C ．3.55．长方形的长和宽（ ） A ．成正比例B ．成反比例C ．不成比例6．下面两种量是反比例关系的是（ ） A ．圆的圆周率和半径B ．圆柱体的底面积一定，体积和高C．一个房间铺地砖，每块地砖的面积和地砖数量D．一辆车的速度一定，路程和时间7．小明从家里去学校，所需时间与所行速度（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．以上都不对二．填空题8．修建一条1000米的公路，工作效率与工作时间成比例（填“正”，“反”）．9．如果y=x4，则x和y成比例；如果y=4x，则x和y成比例．10．在100米赛跑中，时间和速度成比例；分数值一定时，分子和分母成比例．11．如果m：n＝a，当n一定时，m和a成比例；当m一定时，a和n成比例．（m、n、a均有意义）12．当xy−6.7=3.3时，x和y成比例；当xy＝1时，x和y成比例．13．n=3m，m和n成比例；若a×3＝b×5，则a：b＝．14．如果xy＝5，那么x和y成比例．15．圆柱的体积一定，底面积和高成反比例．（判断对错）三．解答题16.判断下列各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由:(1)200名同学参加队列操表演，按每排人数相等的规定排列，每排的人数与排数;（2）三角形的面积是6cm2，它的一条边的长与这条边上的高:（3）张华每小时可以制作120朵小红花，她制作的小红花朵数与制作时间是否乘反比例关系，并说明理由。

"七年级数学上册 3.1 列代数式导学案华东师大版 "【目标·概览】本节内容是初中数学代数部分的引入，是“有理数”一章中部分内容的扩展与飞跃，由数的运算扩展到代数式的表示，从而进行代数式的有关运算，结合新课程标准，同学们在学习过程中要仔细体会以下几点：1、体会用字母代替数的一般规律和简捷性，掌握用字母表示数的方法，在探索现实世界数量关系的过程中，建立符号意识。

2、了解代数式的概念，会列代数式表示简单的数量关系。

3、了解字母表示数的意义，知道用字母表示数是代数式的一个重要特点。

4、了解代数式的意义，知道一个代数式所表示的数量关系，理解代数式书写的注意事项。

5、理解代数式与数之间的特殊关系，它们是一般与特殊的关系，它从另一角度体现了本节知识与上章知识之间的特殊联系。

6、体会代数式在生活实践之中的具体运用，熟练掌握对利用代数式，对上整数、奇数、偶数，简单几何图形的周长、面积等代数表示，对生活中的商品交易、行程、工程等简单应用问题的代数分折。

【思考·交流】⒈同学们，请注意观察下列的日历，你会发现任意圈出一竖列上相邻的三个数，它们之间特殊的数量关系，如果设中间的一个数为a，那么它们的和是多少呢？⒉随着计算机技术的迅猛发展，计算机价格不断降低，某品牌计算机原售价m元，春节优惠售宾降价20%，那么它现在售价应为多少元？⒊历史上有一个著名的“养兔问题”是意大利数学家斐波那契提出的，假定现有一对小兔，1个月后长成一对大兔，这对大兔1个月后生了一对小兔，此后每对小兔经过一个月又长成1对大兔，而每对大兔每月又生一对小兔……问一年后，有多少对兔子？我们可以计算出各月兔子的对数分别是1，1，2，3，5，8，13，21，……你会求出第12个月时兔子的对数吗？所有这些疑问，你将会在本节内容——列代数式中找到答案，让我们一起用代数式来解决生活中的数学问题吧。

【学法·指津】本节内容可采用以下方法提高学习效率：1、表格法：先用表格把数学问题用表格的形式把它们的对应的数量关系表示出来，然后仔细分析它们对应的数量关系之间的规律性。

3.2 代数式（1）一、学习目标1.了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中的数量关系；2.在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义；3.能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感。

二、重、难点重点：列代数式。

难点：正确列出代数式表示现实问题中的数量关系；从不同的角度给代数式赋予实际意义。

三、学习过程1、自主预习你能用含有字母的式子填空吗？(1)长方形的长为m,宽为n,周长是_______,面积是________。

(2)小明每分钟打字x 个,五分钟打________字。

(3)某班男生a 人，比女生多b 人，女生 人。

(4)一辆汽车t 小时行了s 千米，每小时行 千米。

(5)立方体的棱长为a ，体积为 。

2、自主探究，合作交流活动一：尝试概括代数式的概念1）．概念：像这上面的一些式子，它们都是用____ ____把 和_________连接而成的，像这样的式子叫做代数式。

单独的一个数或者一个字母也是代数式。

2）．在4,,4,5,3xy x m π-+中, 代数式有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 活动二：小组内交流p81例1，展示解题过程1．为了吸引顾客，某公园的门票价格是：成人票每人10元，儿童票每人5元。

（1）如果一个旅游团有x 名成人和y 名儿童，你能用代数式表示这个旅游团应付的门票费吗?（2）如果这个旅游团有30名成人和15名儿童，那么应付多少门票费？2．练习：在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系：用蟋蟀 1分钟叫的次数除以7，然后再加上3，就近似地得到该地当时的气温(℃)①用代数式表示该地当时的气温②当蟋蟀1分钟叫的次数分别是80，100和120时，该地当时的气温大约分别是多少？活动三：小组内交流，展示结果1．在例题1中，10x+5y表示什么意义？代数式10x+5y还可以表示什么意义？请你举几个例子。

2．练习：代数式6p可以表示活动四：完成做一做，尝试说出自己的身体质量指数，全班内交流。

3.1 列代数式3. 列代数式教学目标1.在具体情境中，进一步理解代数式表示数的意义，并根据题意列代数式.（重点）2.能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义.（难点）教学重难点重点：在具体情境中，进一步理解代数式表示数的意义，并根据题意列代数式.难点：能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义.教学过程一、问题引入(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是；(2)设n表示一个数，则它的相反数是；(3)一个两位数的十位上的数字是a，个位上的数字是b，则这个两位数是；(4)一辆汽车的速度是v千米/时，行驶t小时所走过的路程为千米．二、合作探究探究点一：列代数式【类型一】列代数式用代数式表示：（1）x与2的平方和；（2）x与2的和的平方；（3）x的平方与2的和；（4）x与2的平方的和.（5）正方体的棱长为a，那么它的表面积是多少？体积呢？解析：这四个小题，都有关键词“平方”和“和”，但这两个词在四个小题中的语序不一样.（1）中是先平方再求和，即x2＋22；（2）中是先求和再平方，即（x＋2）2；（3）中是先x的平方再求和，即x2＋2；（4）中是先2的平方再求和，即x＋22.（5）根据正方体的棱长为a和表面积公式、体积公式列出式子.解：（1）x2＋4.（2）（x＋2）2.（3）x2＋2.（4）x＋4.（5）6a2，a3.方法总结：用代数式表示数量关系时，一般要将句子分层，逐层分析，一步步列出代数式.一个三位数，它的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则这个三位数可以表示为．解析：因为个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，所以这个三位数可以表示为100c＋10b＋a．故答案为：100c＋10b＋a．方法总结：三位数＝百位上的数字×100＋十位上的数字×10＋个位上的数字，把相关数值代入即可．【类型二】列代数式探求规律性问题如图是一组有规律的图案，第一个图案由4个▲组成，第二个图案由7个▲组成，第三个图案由10个▲组成，第四个图案由13个▲组成，……，则第n（n为正整数）个图案由个▲组成.解析：第一个图案由4个▲组成，即4＝3×1＋1；第二个图案由7个▲组成，即7＝3×2＋1；第三个图案由10个▲组成，即10＝3×3＋1，……，由此可知，第n个图案由（3n＋1）个▲组成.故填（3n＋1）.方法总结：规律的探索往往要经历从特殊（具体实例）到一般（用字母表示）再到特殊（验证）的过程.已知下列等式：①22﹣12＝3；②32﹣22＝5；是③42﹣32＝7，…….（1）请仔细观察前三个式子的规律，写出第④个式子：；（2）请你找出规律，写出第n个式子．利用（2）中发现的规律计算：1+3+5+7+…+2019+2021．解析：（1）根据题目中所给等式的特点，可以写出第④个式子；（2）根据题目中所给等式的特点，可以写出第n个式子，然后将所求式子变形，即可计算出所求式子的值．解：（1）观察下列等式：①22-12＝3；②32-22＝5；③42-32＝7，…，可得第④个式子为：52-42＝9，故答案为：52-42＝9.（2）第n个式子为：（n+1）2-n2＝2n+1，故答案为：（n+1）2-n2＝2n+1；1+3+5+7+…+2019+2021＝1+（22-12）+（32-22）+（42-32）+…+（10102-10092）+（10112-10102）＝1+22-12+32-22+42-32+…+10102-10092+10112-10102＝10112＝1022121．方法总结：解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，求出所求式子的值．探究点二：代数式的意义下列代数式可以表示什么？（1）2a－b；（2）2（a－b）.解析：解释代数式的意义，可以从两个方面入手，一是从字母表示数的角度考虑；二是可以联系生活实际来举例说明.不管采用哪种方式，一定要注意运算形式和运算顺序.解：（1）2a与b的差；或a的2倍与b的差；或用a表示一本作业本的价格，用b表示一只铅笔的价格，则2a－b表示买两本作业本比买一支铅笔多的钱数；（2）2与a－b的积；或a与b的差的2倍.方法总结：描述一个代数式的意义，可以从字母本身出发来描述字母之间的数量关系，也可以联系生活实际或几何背景赋予其中字母一定的实际意义加以描述.三、板书设计1.列代数式2.代数式的意义教学反思通过本课时的教学要让学生进一步理解代数式的意义和用法，让学生的思维得到扩展，从而进一步培养学生理解、感悟的能力，逐步巩固用代数思维解决分析问题的能力．。

课题§3.1.3列代数式 导学案【学习目标】 1.掌握一些初步的分析事物间数量关系的方法和列代数式的方法、技巧及技能；2.能熟练地列出代数式。

【重点、难点】重点：把语言描述的数量关系的语句列出代数式。

难点：理解描述数量关系的语句，正确列出代数式。

【学习过程】一、温故孕新，探求新知1、判断下列根据数量关系写出的各式，符合书写格式吗？不符合的，请改正。

(1)a 的5倍表示为：a •5 ( )(2)m 除以6n 的商是m ÷6n ( )(3)a 与211 的乘积是a 25 ( ) (4)在献爱心活动中，小明捐款a 元，小张捐款5元，两人共捐款a+5元。

( )2、某地区夏季高山上地温度从山脚处开始每升高100米降低0.7℃。

如果山脚温度是28℃，那么山上300米处地温度为 ；一般地，山上x 米处地温度为 。

在上一节，我们知道可以用字母来表示数．在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性．二、运用新知，体验成功例1： 设某数为x ，用代数式表示：（1）比某数的3倍大1的数（2）该数与它的31的和； （3）某数与52的和的3倍； （4）某数的倒数与5的差．学生活动2：学生独立思考，然后找4个学生板演，另外找4个学生进行变式。

(1)变式：若把其中的“大”改为“多”怎样表示？改为“少”呢？（2）变式：如果换成该数与31的和，怎样表示？（3）变式：如果换某数与52 的3倍的和，怎样表示？（4）变式：如果换成某数与5的差的倒数，怎样表示？例2：用代数式表示：(1)甲乙两数和的2倍； (2)甲数的31与乙数的21的差； (3)甲乙两数的平方和； (4)甲乙两数的和与甲乙两数的差的积； (5)乙甲两数之和与乙甲两数的差的积列代数式时要注意：(1)语言叙述中关键词的意义，如“大”、“小”、“多”、“少”、“倍”、“几分之几”等词语与代数式中的运算符号之间的关系；(2)要理清运算顺序和正确使用括号，以防出现颠倒等错误；(3)在同一问题中，不同的数量必须用不同的字母表示。

21313.3.1代数式的值姓名__________ 学号_________ 班级__________一、【学习目标】1、了解求代数式的值的含义，会会根据实际问题列代数式并能求出代数式的值。

2、通过列代数式和求代数式的值，提高运算能力与创新设计能力。

二、【学习重难点】了解代数式的值的意义，能准确地求出代数式的值及按计算程序的步骤求值三、【自主学习】1、自学课本P74到P75，完成练一练。

2、当a=2，b=-3时，a 2-2ab 的值是 。

3、若x=-2，y=-3，则代数式x 2+y 2的值是 。

4、一本书m 页，小明第一天读了全书的 ，第二天读了余下的 ，用代数式表示没有读完的页数 ，当m=120时，没有读完的页数是。

四、【合作探究】用火柴棒拼小鱼：拼1、2、3条小鱼各用多少根火柴棒？拼20个小鱼呢？拼n 条小鱼呢？看课本第74页的上面内容，讨论完成“做一做”。

我们知道，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，就叫做这个代数式的值。

1．自学例题（1）、先看书上75页的例题(2)、当x=1时，求代数式4 -x+x 2的值。

（3）、已知a 为3的倒数，b 为最小的正整数，求代数式3a 2-2ab+1的值2、整体代入法21(1)、已知x 2-2y+5=7,求3x 2-6y-3的值。

解：因为x 2-2y+5=7，所以x 2-2y=7-5=2所以 3x 2-6y-3=3（x 2-2y ）-3=3×2-3=3(2)、已知 ，求代数式 的值。

解：3关于“议一议”：填表后，讨论交流。

说明：代数式中的字母的值变化，代数式的值也随着变化；字母的值确定，代数式的值也随着确定：代数式的值随着字母的值变化而变化，但变化的趋向不一定统一。

五、【达标巩固】 1．当x=-2，y= 时，（x-y ）2的值是 ，3x 2-2y 的值为 。

2.已知x-y=3,则2（x-y ）2-3（x-y ）=3.已知x 2+3x+5=7,则x 2+3x= ，3（x 2+3x ）-2=4．当a=5， b=-2时，求下列代数式的值：（1）（a+2b)(a-2b) (2)a 2-2ab+b 25.已知a+b=3，求（a+b ）2+a+b-2的值。