52代数式（2）（无答案）-山东省临朐县沂山风景区大关初级中学青岛版七年级数学上册学案

52代数式1、能在具体情境中，进一步体会字母表示数的意义。

能根据简单的数量关系列代数式；能用自然语言表示代数的意义，并能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感。

2、能区分代数式的有关概念。

会列代数式，并能在具体情境中解释它的实际意义。

3、经历探索事物之间的数量关系并用代数式表示的过程，能体会数和符合数和符号是刻画现实世界数量关系的重要语言。

重点难点：列代数式。

学法指导：列代数式前必须认真分析各数量之间的运算关系，理清运算顺序后再列代数式。

预习案自主学习课本p111----112内容，思考下列问题:1、问题导读：（1）、什么是代数式，单独一个数或字母是代数式吗？（2）、怎样判断代数式？下列各式哪些是代数式，哪些不是？①x 23②a=2 ③m ④s=πR 2 ⑤ 37 ⑥ π ⑦ 5>3 ⑧ 89 ⑨ 5352 （3）、试做例1、例2，思考：列代数式时应注意什么？（4）、 是自然语言， 为数学语言，在描述问题时 比 更简单明确，更具有一般性。

（5）、试做例3。

思考：怎样把数学语言转化成自然语言？预习检测：课后练习1探究案一、交流展示：（活动一）1、填空（1）比 a 少20%的数是 。

（2）长是 a ，宽是 b 的长方形的周长是 。

(3）初一（4）有30名同学，共买了 n 本笔记本，则平均每人发 个笔记本。

(4)篮球比赛有 m 个队参加，每个队有8名队员，则参加比赛的队员名。

(5)加法交换律用字母表示为。

二、互动探究：（活动二）根据下列条件，你能用式子表示吗？1、如果一袋食品的质量为n千克，另一袋食品比它少5千克，那么另一袋食品是多少千克？列出式子： .2、一个立方体的长为a、宽为b、高为c，则它的体积应该是。

三、精讲点拨、启发诱导（1）、代数式：①、单独一个数或一个字母可以看成是这个数或这个字母与数“1”的乘积，因此单独一个数或一个字母也是代数式。

②、“=”不是运算符号，不能将等式与代数式混淆。

代数式一．填空题1．实数a ()0a ≠的相反数的倒数是 .2．一个负数的绝对值等于它的相反数，若这个负数用字母a 表示，则这条数学规律可表示成 .3．单项式2r π-的系数是 ，次数是 .4．多项式2112a a -+的最高次项是 ，最高次项的系数是 . 5．一年期的存款的年利率为%p ，利息个人所得税的税率为20%。

某人存入的本金为a 元，则到期支出时实得本利和为 元.6．植树节，小明种树棵数比小聪多%x ，则小聪种树的棵数比小明少 %.7．已知多项式539ax bx cx +++，当1x =-时，多项式的值为17。

则该多项式当1x =时的值是 .8．已知甲、乙两种糖果的单价分别是x 元/千克和12元/千克。

为了使甲乙两种糖果分别销售与把它们混合成什锦糖后再销售收入保持不变，则由20千克甲种糖果和y 千克乙种糖果混合而成的什锦糖的单价应是 元/千克.二．选择题（ ）9.下列说法正确的是：（A ）a -是负数 （B ）a 一定是非负数 （C ）a 为整数 （D ）7a 一定是分数 （ ）10.已知a 是两位数，b 是一位数，把a 接写在b 的后面，就成为一个三位数.这个三位数可表示成：（A ）10b a + （B ）ba （C ）100b a + （D ）10b a +（ ）11.一个代数式的2倍与2a b -+的和是2a b +，这个代数式是：（A ）3a b + （B ）1122a b -+ （C ）3322a b + （D ）3122a b + （ ）12.在下列代数式中：(),0,a a a a a -+≤,a b b a -+-()()(),a b b c c a -+-+-其中值永远等于0的有：（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）个（ ）13.已知,a b 两数在数轴上的表示如图1所示，那么化简代数式12a b a b +--++的结果是：（A ）1 （B ）23b +（C ）23a - （D ）—1（ ）14.在排成每行七天的日历表中取下一个33⨯方块（如图2）。

青岛版七年级数学上册代数式与函数的初步认识单元测试52一、选择题（共10小题；共50分）1. 下列各曲线中不能表示是的函数的是A. B.C. D.2. 用字母表示与的和除与的差为C. D.3. 圆的周长公式为，下列说法正确的是A. 是自变量B. 和都是自变量C. 是的函数D. 是的函数4. 一杯可乐售价元，商家为了促销，顾客每买一杯可乐获一张奖券，每三张奖券可兑换一杯可乐，则每张奖券相当于A. 元B. 元C. 元D. 元5. 下列语句不正确的是A. 是的函数B. 速度一定，路程是时间的函数C. 圆的周长一定，圆的面积是圆的半径的函数D. 直角三角形中，两个锐角分别是，，是的函数6. 某种商品进价为元/件，在销售旺季，商品售价较进价高；销售旺季过后，商品又以折（即原售价的）的价格开展促销活动，这时一件该商品的售价为A. 元B. 元C. 元D. 元7. 下列式子：；；；，其中属于代数式的是A. B. C. D.8. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是A. B.C. D.9. 已知，且，则A. 或10. 按如图所示的运算程序，能使输出的结果为的是A. ，B. ，C. ，D. ，二、填空题（共6小题；共33分）11. 圆周长与圆的半径之间的关系为，其中变量是，常量是．12. 规定运算，使，且，则．13. 如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第个图案中有根小棒，第个图案中有根小棒，…，则第个图案中有根小棒．14. 如图线段，如果在直线上取一点，使，再分别取线段，的中点，，那么．15. （）正方形的边长是，则正方形的面积与的函数关系式是，自变量是，是的函数．（）现有笔记本本分给学生，每人本，则余下的本数和学生数之间的函数关系式是，自变量是，是的函数．16. 若实数，满足，则代数式的值是．三、解答题（共8小题；共104分）17. 指出下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式．①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．18. 填表：19. 请你想一想：下列各题中，哪些是函数关系，哪些不是函数关系?（1）在一定的时间内，匀速运动所走的路程和速度．（2）在平静的湖面上，投入一粒石子，泛起的波纹的周长与半径．（3）三角形的面积一定，它的一边和这边上的高．（4）正方形的面积和梯形的面积．（5）水管中水流的速度和水管的长度．20. 某厂生产一种机械零件，截面如图所示．试用含，的式子表示圆环的面积．21. 写出下列各问题所列的关系式中的常量与变量：（1）时针旋转一周内，旋转的角度（度）与旋转所需要的时间（分）之间的关系式；（2）一辆汽车以千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程（千米）与行驶时间（时）之间的关系式．22. 有些数在我们日常生活中代表一定的含义，如：，，，等．若在前后各添上一个数字，组成一个新的五位数，则称这个五位数为“恋语数”；如在前添上一个数字，在后添上一个数字，组成一个新的五位数，则称这个五位数为“恋语数”若这个“恋语数”能被整除，则称这个数为“幸福之家数”．（1）请你直接写出到之间所有的“幸福之家数”；（2）请你求出能被能被整除的所有“幸福之家数”的最大值与最小值之差．23. 阅读下列材料：将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数减去个位数的两倍，若所得之差能被整除，则原多位自然数一定能被整除．也称这个数为“要塞数”．例如：将数分解为和，，因为能被整除，所以能被整除，就称为“要塞数”．完成下列问题：（1）若一个三位自然数是“要塞数”，且个位数字和百位数字都是，则这个三位自然数为；（2）若一个四位自然数是“要塞数”，设的个位数字为，十位数字为，且个位数字与百位数字的和为，十位数字与千位数字的和也为，记，求的最大值．24. 问题提出：在同底数幂的运算中，常常会遇到求个数的和的情况，这个数的和可以表示为．那么怎样求的值呢?问题探究：为了解决这个问题我们将采取将一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手：探究一：①②得，，③④得，，⑤⑥得，．（1）由以上规律可知；．（2）探究二：⑦⑧得，，⑨⑩．①请根据前面推导过程推导，并写出推导过程．②问题解决：请求，写出求解过程．答案第一部分1. B2. C3. D4. C5. C6. D7. B 【解析】含有“”，所以不是代数式；是代数式；含有“”，所以不是代数式；是代数式．8. D 【解析】方法一：图中阴影面积为，A：，B：，C：，故不能表示图中阴影部分面积的是D．方法二：A．大长方形的面积为：，空白处小长方形的面积为：，所以阴影部分的面积为，故正确；B．阴影部分可分为两个长为，宽为和长为，宽为的长方形，他们的面积分别为和，所以阴影部分的面积为，故正确；C．阴影部分可分为一个长为，宽为的长方形和边长为的正方形，则他们的面积为，故正确；D．，故错误；9. C 【解析】因为，所以，，因为，所以，，当时，，当时，．10. C【解析】由题意得：，当，满足，故选：C．第二部分11. ，，12.【解析】由题意得，得，．13.【解析】第个图案中有根小棒，第个图案中有根小棒，第个图案中有根小棒，…第个图案中有根小棒．14. 或【解析】如图，当点在线段上时，线段，的中点分别是，，，，又，，，；当点在线段的延长线上时，线段，的中点分别是，，，，又，，，．15. ，，，，，，，16.【解析】又，变形为，第三部分17. ①，③，⑤，⑥，⑧是代数式．；；．19. （1）在一定的时间内，匀速运动所走的路程和速度符合，是函数关系．（2）在平静的湖面上，投入一粒石子，泛起的波纹的周长与半径符合，是函数关系．（3）三角形的面积一定，它的一边和这边上的高有关系式：，是函数关系．（4）正方形的面积和梯形的面积没有关系，所以不是函数关系．（5）水管中水流的速度和水管的长度没有关系，所以不是函数关系．综上，（1）（2）（3）是函数关系，（4）（5）不是．20. ．21. （1）常量：；变量：，．（2）常量：；变量：，．22. （1），，，，，，．（2）设这个“幸福之家数”．，为整数，可取或或，当时，，，，当时，，，，当时，，，，这个“幸福之家数”为，，，，，，，，，所有幸福数的最大值与最小值之差为．23. （1）或【解析】设三位数的十位数是，个位数字和百位数字都是，这个三位数是，这个三位数是“要塞数”，能被整除，或，这个三位数是或．（2）由已知这个四位数的千位数字是，百位数字是，且，，四位数是“要塞数”，能被整除，，；，；，；，；的最大值是．24. （1）；【解析】设则②①得，，，设则④③得，，．（2）①由题意得⑤⑥得．②⑦⑧得．。