2015年秋季新版苏科版七年级数学上学期2.4、绝对值与相反数同步练习3

相反数、绝对值专题训练注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。

第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。

第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。

答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）一、选择题（本大题共7小题，共21.0分）1.若m•n≠0，则+的取值不可能是（）A. 0B. 1C. 2D.2.若a、b都是不为零的数，则的结果为A. 3或B. 3或C. 或1D. 3或或13.如果a、b、c是非零实数，且a+b+c=0，那么的所有可能的值为（）A. 0B. 1或C. 2或D. 0或4.有理数abc＜0，则++的值是（）A. 1B. 3C. 0D. 1或5.实数a、b在数轴上的位置如图，则|a+b|-|a-b|等于（）A. 2aB. 2bC.D.6.在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若ac＜0，b+a＜0，则（）A. B. C. D.7.如图，a，b为数轴上的两点表示的有理数，在a+b，b-a，|a-b|，|b|-|a|中，负数的个数有（）A. 1B. 2C. 3D. 4第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）8.已知|a|=3，|b|=4，且a<b，则的值为______ ．9.如果n＜0，那么= ______ ．10.若a，b都是不为零的有理数，那么+的值是______．11.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：-|c-a|+|b|+|a|-|c|=______．12.若a、b、c在数轴上的位置如图，则|a|-|b-c|+|c|= ______ ．13.若，则的取值范围是________.14.若有理数在数轴上的位置如图所示,则化简:______.三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）15.已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：|a-b|-|a+b|+|a|+|a-c|．四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）16.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|．（1）用“＞”“＜”或“=”填空：b______0，a+b______0，a-c______0，b-c______0；（2）化简：|c-a|-|c-b|+|a+b|．17.阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，所以当x＞0时，==1；当x＜0时，==-1．现在我们可以用这个结论来解决下面问题：（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，+= ______ ；（2）已知a，b是有理数，当abc≠0时，++= ______ ；（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc＜0，则++= ______ ．18.已知a、b、c均为非零的有理数，且=-1，求++的值．19.实数a，b，c在数轴上的位置如图，化简|b+c|-|b+a|+|a+c|．20.设a为有理数．（1）若b=（a+2）2+3，则b是否有最小值？若有，请求出这个最小值，并求此时a的值；若没有，请说明理由．（2）试比较a2与|a|的大小．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了绝对值的定义及有理数的加法法则．由于m、n为非零的有理数，则有3种情况要考虑到，用到了分类讨论的思想．由于m、n为非零的有理数，根据有理数的分类，m、n的值可以是正数，也可以是负数．那么分三种情况分别讨论：①两个数都是正数；②两个数都是负数；③其中一个数是正数另一个是负数，针对每一种情况，根据绝对值的定义，先去掉绝对值的符号，再计算即可.【解答】解：分3种情况：①两个数都是正数；∴+=1+1=2，②两个数都是负数；∴+=-1-1=-2，③其中一个数是正数另一个是负数，所以，原式=-1+1=0．∴+的取值不可能是1.故选B.2.【答案】B【解析】【分析】本题考查了绝对值的意义及分式的化简．正数和0的绝对值是它本身，负数和0的绝对值是它的相反数．当x＞0时，=1;当x＜0时，=-1.互为相反数（0除外）的两个数的商为-1，相同两个数（0除外）的商为1．可从a、b同号，a、b异号，分类讨论得出结论．【解答】解：①当a＞0，b＞0时则++=1+1+1=3；②当a＜0，b＜0时=-1-1+1=-1；③当a＞0，b＜0时=1-1-1=-1；④当a＜0，b＞0时=-1+1-1=-1；故选B．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了分式的化简求值，涉及到绝对值、非零实数的性质等知识点，注意分情况讨论未知数的取值，不要漏解．根据a、b、c是非零实数，且a+b+c=0可知a，b，c为两正一负或两负一正，按两种情况分别讨论代数式的可能的取值，再求所有可能的值即可．【解答】解：由已知可得：a，b，c为两正一负或两负一正．①当a，b，c为两正一负时：，所以；②当a，b，c为两负一正时：，所以．由①②知所有可能的值为0．应选A．4.【答案】D【解析】解：∵abc＜0，∴a，b，c中有一个负数或三个负数，当有一个负数时，原式=-1+1+1=1；当有三个负数时，-1-1-1=-3，故选D．利用有理数的乘法法则判断得到a，b，c中负数的个数，利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．此题考查了有理数的除法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.【答案】A【解析】【分析】此题考查了整式的加减，绝对值，以及实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：根据数轴上点的位置得：a＜0＜b，且|a|＜|b|，∴a+b＞0，a-b＜0，则原式=a+b+a-b=2a．故选A．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点，能举出错误选项的反例．根据数轴和ac＜0，b+a＜0，可以判断选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．【解答】解：由数轴可得，a＜b＜c，∵ac＜0，b+a＜0，∴如果a=-2，b=0，c=2，则b+c＞0，故选项A错误；如果a=-2，b=-1，c=0.9，则|b|＞|c|，故选项B错误；如果a=-2，b=0，c=2，则abc=0，故选D错误；∵a＜b，ac＜0，b+a＜0，∴a＜0，c＞0，|a|＞|b|，故选项C正确；故选：C．7.【答案】B【解析】解：有数轴可得：a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，∴a+b＜0，b-a＞0，|a-b|＞0，|b|-|a|＜0，∴负数的个数有2个．故选：B．由数轴的性质可知a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，由此判断每个式子的符号．本题考查了数轴．关键是利用数轴判断a、b的符号，a、b的关系式．8.【答案】-7或-【解析】【分析】本题考查了有理数的除法，绝对值的性质，有理数的加法，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据绝对值的性质求出a，b，再根据有理数的加法判断出b的值，有理数的除法进行计算即可得解．【解答】解：∵|a|=3，|b|=4，∴a=±3，b=±4，∵a＜b，∴当a=3时，b=4，∴=-，当a=-3时，b=4，∴=-7，故答案为-7或-．9.【答案】-1【解析】解：∵n＜0，∴|n|=-n，∴==-1．故答案为：-1．根据负数的绝对值等于它的相反数去掉绝对值号，再根据有理数的除法运算法则进行计算即可得解．本题考查了有理数的除法，绝对值的性质，是基础题，正确去掉绝对值号是解题的关键．10.【答案】2，0或-2【解析】解：①a＞0，b＞0；则+=1+1=2，②a＞0，b＜0或a＜0，b＞0，则+=1-1=0或+=-1+1=0③a＜0，b＜0，则+=-1-1=-2．所以+的值是2，0或-2．故答案为：2，0或-2．分情况讨论①a＞0，b＞0；②a＞0，b＜0或a＜0，b＞0，③a＜0，b＜0，然后根据范围去掉绝对值可得出+可能的值．本题考查有理数的除法及绝对值的知识，难度不大，关键是分类讨论a和b的范围．11.【答案】b+2c【解析】解：从数轴可知：c＜0＜a＜b，|c|＞|a|，∴c-a＜0，∴-|c-a|+|b|+|a|-|c|=c-a+b+a+c=b+2c，故答案为：b+2c．根据数轴得出c＜0＜a＜b，|c|＞|a|，求出c-a＜0，再去掉绝对值符号合并同类项即可．本题考查了整式的加减，数轴的应用，注意：整式的加法实质就是合并同类项．12.【答案】b-a【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．【解答】解：根据数轴上点的位置得：a＜b＜0＜c，∴b-c＜0，则原式=-a+b-c+c=b-a，故答案为：b-a13.【答案】【解析】【分析】本题考查了绝对值的性质，依据绝对值的性质得到，即可求得x的取值范围.【解答】解：∵ ，∴ ，∴ ，故答案为.14.【答案】a【解析】【分析】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，要求学生正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断.先根据数轴上各点的位置判断出a，b，c的符号及|a|，|b|和|c|的大小，接着判定a+c、2a+b、c-b的符号，再化简绝对值即可求解.【解答】解：由上图可知，c＜b＜0＜a，|b|＜|a|＜|c|，∴a+c＜0、2a+b＞0、c-b＜0，原式=-(a+c)+2a+b-(b-c)=-a－c＋2a＋b－b＋c=a.故答案为a.15.【答案】解：根据数轴上点的位置得：b＜a＜0＜c，∴a-b＞0，a+b＜0，a-c＜0，则原式=a-b+a+b-a-a+c=c．【解析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】（1）＜= ＞＜（2）由数轴可得，b＜c＜0＜a，∵|a|=|b|，∴|c-a|-|c-b|+|a+b|=a-c-（c-b）+0=a-c-c+b=a+b-2c．【解析】解：（1）由数轴可得，b＜c＜0＜a，∵|a|=|b|，∴b＜0，a+b=0，a-c＞0，b-c＜0，故答案为：＜，=，＞，＜；（2）见答案【分析】（1）根据数轴可以解答本题；（2）根据数轴可以将题目中式子的绝对值去掉，然后化简即可解答本题．本题考查整式的加减、数轴、绝对值、有理数大小的比较，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法，利用数形结合的思想解答．17.【答案】（1）±2或0；（2）±1或±3；（3）-1.【解析】解：（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，①a＜0，b＜0，+=-1-1=-2，②a＞0，b＞0，+=1+1=2，③a、b异号，+=0，故答案为：±2或0；（2）已知a，b是有理数，当abc≠0时，①a＜0，b＜0，c＜0，++=-1-1-1=-3，②a＞0，b＞0，c＞0，++=1+1+1=3，③a、b、c两负一正，++=-1-1+1=-1，④a、b、c两正一负，++=-1+1+1=1，故答案为：±1或±3；（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc＜0，则b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，a、b、c两正一负，则++═---=1-1-1=-1，故答案为：-1．【分析】（1）分3种情况讨论即可求解；（2）分4种情况讨论即可求解；（3）根据已知得到b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，a、b、c两正一负，进一步计算即可求解．此题考查了有理数的除法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：∵a、b、c是非零实数，且=-1，∴可知a，b，c为两正一负或三负．①当a，b，c为两正一负时：++=1+1-1=1；②当a，b，c为三负时：++=-1-1-1=-3．故++的值可能为1和-3．【解析】本题考查了代数式求值有关知识，根据a、b、c均为非零的有理数，且=-1，可知a，b，c为两正一负或三负，按两种情况分别讨论代数式的可能的取值，再求所有可能的值即可.19.【答案】解：|b+c|-|b+a|+|a+c|=-（b+c）-（-b-a）+（a+c）=-b-c+b+a+a+c=2a．【解析】先由数轴上点的关系，可得a，、c互为相反数，再根据负数的绝对值是它的相反数，可化简去掉绝对值，再合并同类项，得答案．本题考查了整式的加减，先根据数轴上点的位置关系，化简掉绝对值，再合并同类项．20.【答案】解：（1）∵（a+2）2≥0，∴（a+2）2+3＞0，∴b是否有最小值是3，此时a的值为-2；（2）当a＜-1时，a2＜|a|，当-1＜a＜0时，a2＞|a|，当0≤a＜1时，a2＜|a|，当a＞1时，a2＞|a|．【解析】（1）根据非负数的性质解答即可；（2）利用分情况讨论思想解答．本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．。

苏科版数学七年级上册2.4.3《绝对值与相反数》说课稿一. 教材分析《苏科版数学七年级上册》2.4.3《绝对值与相反数》这一节主要介绍了绝对值和相反数的概念及其性质。

绝对值是数轴上表示一个数的点到原点的距离，相反数是在数轴上与原数相对的数。

这一节内容是初中数学的基础，对于学生理解实数的概念，以及后续学习代数和几何有着重要的意义。

二. 学情分析七年级的学生已经初步接触了实数的概念，对于数轴也有了一定的了解。

但是，他们对于绝对值和相反数的定义及性质可能还不是很清楚，需要通过具体例子和练习来加深理解。

同时，学生可能对于数轴上的距离和相对概念有一定的困惑，需要教师进行详细的解释和引导。

三. 说教学目标1.理解绝对值和相反数的概念，掌握它们的性质。

2.能够运用绝对值和相反数的性质解决一些实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 说教学重难点1.绝对值和相反数的定义及性质。

2.如何运用绝对值和相反数的性质解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.采用讲授法，教师详细讲解绝对值和相反数的定义及性质，引导学生进行思考。

2.使用举例法，通过具体例子让学生理解绝对值和相反数的概念，加深记忆。

3.利用练习法，让学生通过做练习题，巩固所学知识，提高解决问题的能力。

4.采用小组讨论法，让学生分组讨论，培养学生的合作意识和沟通能力。

六. 说教学过程1.引入：通过数轴引导学生回顾实数的概念，然后提出绝对值和相反数的定义，让学生初步了解。

2.讲解：详细讲解绝对值和相反数的定义及性质，让学生理解并能够运用。

3.举例：给出具体例子，让学生理解绝对值和相反数的概念，加深记忆。

4.练习：让学生做练习题，巩固所学知识，提高解决问题的能力。

5.讨论：让学生分组讨论，分享解题心得，培养学生的合作意识和沟通能力。

6.小结：对本节课的内容进行总结，强调绝对值和相反数的重要性。

七. 说板书设计板书设计如下：绝对值与相反数1.绝对值：数轴上表示一个数的点到原点的距离。

编 号
课 题
班 级
姓 名
评 价
B09
一、选择题
1、如果|a|=-a ，那么 （ ） A a 〉0 B a ＜0 C a ≥0 D 0≤a
2、下列各数中，一定互为相反数的是 （ ） A -（-5）和-|-5| B |-5|和|+5| C -（-5）和|-5| D |a|和|-a|
3、若一个数大于它的相反数，则这个数是 （ ） A 正数 B 负数 C 非负数 D 非正数
4、下列判断中：（1）负数没有绝对值；（2）绝对值最小的有理数是0；（3）任何数的绝对值都是非负数；（4）互为相反数的两个数的绝对值相等，其中正确的个数有 （ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 二、填空题
5、|-3|的相反数是 ;若|x|=8,则x= .
6、 的相反数等于它本身， 的绝对值等于它本身.
7、绝对值小于3的非负整数是 ． 8、-3.5的绝对值的相反数是 ．-0.5的相反数的绝对值是 ．
9、|-3|-|-4|= - = .
10、在-37，-0.42，-0.43，-19
4
中，最大的一个数是 ．
三、解答题
11、比较-32与-2
3
的大小，并说明理由．
12、用“〈”将-4，12，3
24
-，-|-3|连接起来，并说明理由．
13、已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，试求|a|+|c-3|+|b|的值．
14、若a,b 互为相反数，c,d 互为倒数,m 的绝对值等于4，求5
a b
+-cd+|m|的
值.
初中数学试卷。

2.4 绝对值与相反数一．选择题（共10 小题）1．﹣2017 的相反数是（）A．﹣2017 B．2017 C．﹣D．2．﹣的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣3．若x与3互为相反数，则|x+3|等于（）A．0 B．1 C．2 D．3 4．下列各组数中，互为相反数的是（）A．|+2|与|﹣2| B．﹣|+2|与+（﹣2）C．﹣（﹣2）与+（+2）D．|﹣（﹣3）|与﹣|﹣3|5．如图，数轴上有A，B，C，D 四个点，其中表示2的相反数的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D6．|﹣|的相反数是（）A．﹣B．C．﹣2D．27．设y=|x﹣1|+|x+1|，则下面四个结论中正确的是（）A．y 没有最小值B．只有一个x使y取最小值C．有限个x（不止一个）y 取最小值D．有无穷多个x使y取最小值8．已知a，bA．B．C．D．9．已知点M、N、P、Q 在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（）A．M B．N C．P D．Q10．a，b 在数轴上的位置如图，化简|a+b|的结果是（）A．﹣a﹣b B．a+b C．a﹣b D．b﹣a二．填空题（共10 小题）11．1的绝对值是．12．﹣2017 的绝对值是．13．若|2+a|+|3﹣b|=0，则a b=．14．若|x+y|+|y﹣3|=0，则x﹣y 的值为．15．已知整数x1，x2，x3，x4，…满足下列条件，x1=0，x2=﹣|x1+1|，x3=﹣|x2+2|，x4=﹣|x3+3|，x5=﹣|x4+4|，依此类推，则x2017 的值为．16．如果|2x+5|=3，则x=．17．如果m，n 互为相反数，那么|m+n﹣2017|=．18．当a=1 时，|a﹣3|的值为．19．已知m，n 互为相反数，则3+m+n=．20．若|a﹣2|+|b+3|=0，则a﹣b 的值为．三．解答题（共11 小题）21．结合数轴与绝对值的知识解答下列问题：（1）数轴上表示3和2两点间的距离是；表示﹣3 和2两点间的距离是；一般地，数轴上表示数m和n两点间的距离=；（2）如果在数轴上表示数a的点与﹣2 的距离是3，那么a=；（3）如果数轴上表示数a的点位于﹣4 和2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值；（4）当a取何值时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值为多少？请说明理由；（5）直接回答：当式子|a+9|+|a+1|+|a﹣5|+|a﹣7|取最小值时，相应的a取值范围是什么？最小值是多少？22．数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点A、B 在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B 两点间的距离表示为|AB|=|a﹣b|．根据以上知识解题：（1）若数轴上两点A、B 表示的数为x、﹣1，①A、B 之间的距离可用含x的式子表示为；②若该两点之间的距离为2，那么x值为．（2）|x+1|+|x﹣2|的最小值为，此时x的取值是；（3）已知（|x+1|+|x﹣（|y﹣3|+|y+2|）=15，求x﹣2y 的最大值和最小值．23．阅读下面的材料，然后回答问题．点A，B 在数轴上分别表示实数a，b，A，B 两点之间的距离用|AB|表示．当A ，B两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1 所示，|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|．当A，B 两点都不在原点时，①如图2所示，点A，B 都在原点的右边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|；②如图3所示，点A，B 都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|；③如图4所示，点A，B 分别在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b|．综上可知，数轴上任意两点A，B 之间的距离可表示为：|AB|=|a﹣b|．（1）数轴上表示﹣2 和﹣5 两点之间的距离是，数轴上表示2和﹣5 两点之间的距离是．（2）数轴上表示x和2两点A和B之间的距离是；如果|AB|=3，那么x．（3）当代数式|x+2|+|x﹣3|取最小值时，x 的取值范围是．24．阅读：已知点 A 、B 在数轴上分别表示有理数 a 、b ，A 、B 两点之间的距离 表示为|AB |=|a ﹣b |． 理解：（1）数轴上表示 2 和﹣3 的两点之间的距离是 ；（2）数轴上表示 x 和﹣5 的两点 A 和 B 之间的距离是；（3）当代数式|x ﹣1|+|x +3|取最小值时，相应的 x 的取值范围是 ；最小值是． 应用：某环形道路上顺次排列有四家快递公司：A 、B 、C 、D ，它们顺次有快递 车 16 辆，8 辆，4 辆，12 辆，为使各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公 司向相邻公司调出，问共有多少种调配方案，使调动的车辆数最少？并求出调出 的最少车辆数． 25．同学们，我们在《有理数》中学过：数轴上表示数 a 的点与原点的距离记 作|a |．一般地，|a ﹣b |表示数轴上数 a 的点与数 b 的点的距离． （1）|x ﹣1|表示；（2）数轴上是否存在数 x ，使|x ﹣1|+2|x ﹣2|+|x ﹣4|的值最小？若存在，请求 出最小值及 x 的值；若不存在，请说明理由；（3）若|x ﹣1|+2|x ﹣2|的值为 8，求 x 的值． 26．阅读下列材料： 我们知道|x |的几何意义是例 1：解方程|x |=2，容易看出，在数轴上与原点距离为 2 点的对应数为 2 或﹣2， 即该方程的解为 x=2 或 x =﹣2 例 2：解不等式|x ﹣1|＞2，如图 1，在数轴上找出|x ﹣1|=2 的解，即到 1 的距 离为 2 的点对应的数为﹣1 和 3，则|x ﹣1|＞2 的解集为 x ＜﹣1 或 x ＞3．初中-数学-打印版例3：解方程|x﹣1|+|x+2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和﹣2 的距离之和为5 的点对应的x 的值在数轴上，1 和﹣2 的距离为3，满足方程的x对应点在1 的右边或﹣2 的左边，若x对应点在1的右边，由图2可以看出x=2．同理，若x对应点在﹣2 的左边，可得x=﹣3，故原方程的解是x=2 或x=﹣3．参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程|x+3|=4 的解为．（2）不等式|x﹣3|+|x+4|≥9 的解集为．27．已知点A在数轴上对应的数是a，点B在数轴上对应的数是b，且|a+4|+（b﹣1）2=0．现将A、B 之间的距离记作|AB|，定义|AB|=|a﹣b|．（1）|AB|=；（2）设点P在数轴上对应的数是x，当|PA|﹣|PB|=2 时，直接写出x的值；（3）设点P在数轴上对应的数是x，当|PA|+|PB|=7 时，直接写出x的值．28．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示﹣3 和2 两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣2 的两点之间的距离是3，那么a=（2）若数a表示数轴上的整数点，当a取何值时，|a+1|+|a﹣2|的值最小，最小为多少？29．同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2 的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2 两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x 与3 两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：（1）求|4﹣（﹣2）|=．（2）若|x﹣2|=5，则x=（3）同理|x﹣4|+|x+2|=6 表示数轴上有理数x所对应的点到4和﹣2 所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x﹣4|+|x+2|=6，这样的整数是．30．点A、B 在数轴上分别表示有理数a、b，A、B 两点之间的距离表示为A B，在数轴上A、B 两点之间的距离A B=|a﹣b|．请用上面的知识解答下面的问题：（1）数轴上表示1和5的两点之间的距离是，数轴上表示﹣2 和﹣4 的两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣3 的两点之间的距离是；（2）数轴上表示x和﹣1 的两点A和B之间的距离是，如果|AB|=2，那么x为；（3）|x+1|+|x﹣2|取最小值是．31．阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，|m|= ．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|m+1|+|m﹣2|时，可令m+1=0 和m﹣2=0，分别求得m=﹣1，m=2（称﹣1，2分别为|m+1|与（1）m＜（2）﹣1≤m（3）m≥2．从而化简代数式|m+1|+|m﹣2| 可分以下3种情况：（1）当m＜﹣1 时，原式=﹣（m+1）﹣（m﹣2）=﹣2m+1；（2）当﹣1≤m＜2 时，原式=m+1﹣（m﹣2）=3；（3）当m≥2 时，原式=m+1+m﹣2=2m﹣1．综上讨论，原式=通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）分别求出|x﹣5|和|x﹣4|的零点值；（2）化简代数式|x﹣5|+|x﹣4|；（3）求代数式|x﹣5|+|x﹣4|的最小值．参考答案与试题解析一．选择题（共10 小题）（2017•黔西南州）﹣2017 的相反数是（）A．﹣2017 B．2017 C．﹣D．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣2017 的相反数是2017，故选：B．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．（2017•孝感）﹣的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣【分析】根据绝对值的意义即可求出答案．【解答】解：|﹣|= ，故选C【点评】本题考查绝对值的意义，解题的关键是正确理解绝对值的意义，本题属于基础题型（2017•天水）若x与3互为相反数，则|x+3|等于（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】先求出x的值，进而可得出结论．【解答】解：∵x 与3互为相反数，∴x=﹣3，∴|x+3|=|﹣3+3|=0．故选A．【点评】本题考查的是绝对值，熟知0的绝对值是0是解答此题的关键．4．下列各组数中，互为相反数的是（）A．|+2|与|﹣2| B．﹣|+2|与+（﹣2）C．﹣（﹣2）与+（+2）D．|﹣（﹣3）|与﹣|﹣3|【分析】利用绝对值的性质以及相反数的定义分别分析得出即可． 【解答】解：A 、|+2|=2，|﹣2|=2，故这两个数相等，故此选项错误； B 、﹣|+2|=﹣2，+（﹣2）=﹣2，故这两个数相等，故此选项错误； C、﹣（﹣2）与+（，故这两个数相等，故此选项错误； D 、|﹣（﹣3）|=3，﹣|﹣3|=﹣3，3﹣3=0，故这两个数是互为相反数，故此 选项正确． 故选：D ． 【此题主要考查了相反数与绝对值的正确把握相关定义是解题关键． 5．如图，数轴上有 A ，B ，C ，D 四个点，其中表示 2 的相反数的点是（ ） A ．点 A B ．点 B C ．点 C D ．点 D 【分析】相反数的定义：符号不同，绝对值相等的两个数叫互为相反数．根据定 义，结合数轴进行分析． 【解答】解：∵表示 2 的相反数的点，到原点的距离与 2 这点到原点的距离相等， 并且与 2 分别位于原点的左右两侧， ∴在 A ，B ，C ，D 这四个点中满足以上条件的是 A ． 故选 A ． 【点评】本题考查了互为相反数的两个数在数轴上的位置特点：分别位于原点的 左右两侧，并且到原点的距离相等．6．|﹣|的相反数是（ ）A ．﹣B ．C ．﹣ 2D ．2【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答． 【解答】解：|﹣|= ， 的相反数为﹣， 故选：A ．【点评】本题考查了实数的性质，熟记相反数的定义是解题的关键．7．设 y =|x ﹣1|+|x +1|，则下面四个结论中正确的是（ ）A ．y 没有最小值B ．只有一个 x 使 y 取最小值C ．有限个 x （不止一个）y 取最小值D ．有无穷多个 x 使 y 取最小值【分析】根据非负数的性质，分别讨论 x 的取值范围，再判断 y 的最值问题．【解答】解：方法一：由题意得：当 x ＜﹣1 时，y=﹣x +1﹣1﹣x=﹣2x ； 当﹣1≤x ≤1 时，y=﹣x +1+1+x=2；当 x ＞1 时，y=x ﹣1+1+x=2x ； 故由上得当﹣1≤x ≤1 时，y 有最小值为 2； 故选 D ．方法二：由题意，y 表示数轴上一点 x ，到﹣1，1 的距离和，这个距离和的最小 值为 2，此时 x 的范围为﹣1≤x ≤1， 故选 D ．【点评】本题主要考查利用非负数的性质求代数式的最值问题，注意按未知数的 取值分情况讨论．8．已知 a，b是有理数，|a b |A ． B ．C ．D ．【分析】根据题中的两个等式，分别得到 a 与 b 异号，a 为负数，b 为正数， 且 a 的绝对值大于 b 的绝对值，采用特值法即可得到满足题意的图形． 【解答】解：∵|a b |=﹣a b ∴|a |＞|b |，且 a ＜0 在原点左侧，b ＞0 在原点右侧， 得到满足题意的图形为选项 C ． 故选 C ． 【点评】此题考查了绝对值的代数意义、几何意义，及异号两数的加法法则．其 中绝对值的代数意义为：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0 的绝对值还是0．几何意义为：|a|表示在数轴上表示a的点到原点的距离．此类题目比较简单，可根据题中已知的条件利用取特殊值的方法进行比较，以简化计算．（2016•娄底）已知点M、N、P、Q 在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（）A．M B．N C．P D．Q【分析】根据各点到原点的距离进行判断即可．【解答】解：∵点Q到原点的距离最远，∴点Q的绝对值最大．故选：D．【点评】本题主要考查的是绝对值的定义，掌握绝对值的定义是解题的关键．10．a，b 在数轴上的位置如图，化简|a+b|的结果是（）A．﹣a﹣b B．a+bC．a﹣b D．b﹣a【分析】根据数轴判断出a、b 的正负情况，然后根据绝对值的性质解答即可．【解答】解：由图形可知，a＜0，b＜0，所以a+b＜0，所以|a+b|=﹣a﹣b．故选：A．【点评】本题考查了数轴，绝对值的性质，熟记数轴的概念并准确判断出a、b的正负情况是解题的关键．二．填空题（共10 小题）11．1的绝对值是1．【分析】直接利用绝对值的定义得出答案．【解答】解：1的绝对值是1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．12．﹣2017 的绝对值是2017 ．【分析】根据绝对值的定义可得﹣2017 的绝对值是表示﹣2017 这个数的点到原点的距离，进而可得是2017．【解答】解：﹣2017 的绝对值是2017，故答案为：2017．【点评】此题主要考查了绝对值的定义，关键是掌握数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．13．若|2+a|+|3﹣b|=0，则a b= ﹣6 ．【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得a、b 的值，根据有理数的乘法，可得答案．【解答】解：由|2+a|+|3﹣b|=0，得a+2=0，3﹣b=0．解得a=﹣2，b=3．则a b=﹣6，故答案为：﹣6．【点评】本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键．14．若|x+y|+|y﹣3|=0，则x﹣y 的值为﹣6 ．【分析】依据非负数的性质求得x、y 的值，然后再代入计算即可．【解答】解：|x+y|+|y﹣3|=0，∴x+y=0，y﹣3=0，解得y=3，x=﹣3．∴x﹣y=﹣3﹣3=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题主要考查的是绝对值的定义，依据非负数的性质求得x、y 的值是解题的关键．15．已知整数x1，x2，x3，x4，…满足下列条件，x1=0，x2=﹣|x1+1|，x3=﹣|x2+2|，x4=﹣|x3+3|，x5=﹣|x4+4|，依此类推，则x2017 的值为﹣1008 ．【分析】先依据求得x2，x3，x4 的值，然后找出其中的规律，最后依据规律进行计算即可．【解答】解：∵x1=0，x2=﹣|x1+1|，x2=﹣1．同理：x3=﹣1；x4=﹣2，x5=﹣2，x6=﹣3，x7=﹣3…∴（2017﹣1）÷2=1008．∴x2017=﹣1008．【点评】本题主要考查的是绝对值的性质，找出其中的规律是解题的关键．16．如果|2x+5|=3，则x= ﹣4 或﹣1 ．【分析】直接利用绝对值的性质得出关于x等式进而得出答案．【解答】解：∵|2x+5|=3，∴2x+5=±3，解得：x=﹣4 或﹣1．故答案为：﹣4 或﹣1．【点评】此题主要考查了绝对值的性质，正确得出关于x的等式是解题关键．17．如果m，n 互为相反数，那么|m+n﹣2017|= 2017 ．【分析】先用相反数的意义确定出m+n=0，从而求出|m+n﹣2017|，【解答】解：∵m，n 互为相反数，∴m+n=0，∴|m+n﹣2017|=|﹣2017|=2017；故答案为2017．【点评】此题是绝对值题，主要考查了绝对值的意义，相反数的性质，熟知相反数的意义是解本题的关键．18．当a=1 时，|a﹣3|的值为 2 ．【分析】直接将a的值代入化简求出答案．【解答】解：当a=1 时，|a﹣3|=|1﹣3|=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键．19．已知m，n 互为相反数，则3+m+n= 3 ．【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0 可得m+n=0，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵m，n 互为相反数，∴m+n=0，∴3+m+n=3+0=3．故答案为：3．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记互为相反数的两个数的和等于0是解题的关键．20．若|a﹣2|+|b+3|=0，则a﹣b 的值为 5 ．【分析】根据非负数的性质列出算式，求出a、b 的值，代入计算即可．【解答】解：由题意得，a﹣2=0，b+3=0，解得，a=2，b=﹣3，则a﹣b=5，故答案为：5．【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零是解题的关键．三．解答题（共11 小题）21．结合数轴与绝对值的知识解答下列问题：（1）数轴上表示 3 和 2 两点间的距离是 1 ；表示﹣3 和 2 两点间的距离是 5 ；一般地，数轴上表示数 m 和 n 两点间的距离= |m ﹣n | ；（2）如果在数轴上表示数 a 的点与﹣2 的距离是 3，那么 a = ﹣5 或 1 ；（3）如果数轴上表示数 a 的点位于﹣4 和 2 之间，求|a +4|+|a ﹣2|的值；（4）当 a 取何值时，|a +5|+|a ﹣1|+|a ﹣4|的值最小，最小值为多少？请说明 理由；（5）直接回答：当式子|a +9|+|a +1|+|a ﹣5|+|a ﹣7|取最小值时，相应的 a取值范围是什么？最小值是多少？【（1）根据两点间的距离公式，可得答案； （2）根据两点间的距离公式可得|a +2|=3，解方程可得答案；（3）先计算绝对值，再合并同类项即可求解；（4）根据线段上的点到线段两端点的距离的和最小，可得答案；（5）根据线段上的点到线段两端点的距离的和最小，可得答案．【解答（1）数轴上表示 3 和 2 两点间的距离是 3﹣2=1；表示﹣3 和 2 两点间的距离是 2﹣（﹣3）=5；一般地，数轴上表示数 m 和 n 两点间的距离=|m ﹣n |； （2）依题意有|a +2|=3，解得 a =﹣5 或 1；（3）∵数轴上表示数 a 的点位于﹣4 和 2 之间，∴|a +4|+|a ﹣2|=a +4﹣a +2=6；（4）因为|a +5|+|a ﹣4|最小值为 4﹣（﹣5）=9，|a ﹣1|是非负数 所以当 a =1 时，|a +5|+|a ﹣1|+|a ﹣4|=6+0+3=9；（5）|a+9|+|a+1|+|a﹣5|+|a﹣7|取最小值时，相应的a取值范围是﹣1≤x≤5，最小值是a+9+a+1﹣a+5﹣a+7=22．故答案为：1，5，|m﹣n|；﹣5 或1．【点评】本题考查了绝对值，利用了两点间的距离公式，注意线段上的点与线段两端点的距离的和最小．22．数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点A、B 在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B 两点间的距离表示为|AB|=|a﹣b|．根据以上知识解题：（1）若数轴上两点A、B 表示的数为x、﹣1，①A、B 之间的距离可用含x的式子表示为|x+1| ；②若该两点之间的距离为2，那么x值为﹣3 或1．（2）|x+1|+|x﹣2|的最小值为 3 ，此时x的取值是﹣1≤x≤2 ；（3）已知（|x+1|+|x﹣（|y﹣3|+|y+2|）=15，求x﹣2y 的最大值 6 和最小值﹣7 ．【（1）①根据题目已知中的A、B 两点间的距离表示为|AB|=|a﹣b|．即可解答；②使①中的式子等于2，解出即可；（2）求|x+1|+|x﹣2|的最小值，由线段的性质，两点之间，线段最短，可知当﹣1≤x≤2 时，|x+1|+|x﹣2|有最小值，再根据绝对值的性质即可求出最小值及x 的取值；（3）由于（|x+1|+|x≤y≤3，依此得到x﹣2y 的最大值和最小值．【解答（1）①A、B 之间的距离可用含x的式子表示为|x+1|；②依题意有|x +1|=2，x +1=﹣2 或 x +1=2， 解得 x =﹣3 或 x =1．故 x 值为﹣3 或 1．（2）|x +1|+|x ﹣2|的最小值为 3，此时 x 的取值是﹣1≤x ≤2；（3）∵（|x +1|+|x ﹣（|y ﹣3|+|y +2|）=15， ∴﹣1≤x ≤2，﹣2≤y ≤3， ∴x ﹣2y 的最大值为2﹣2×（﹣2）=6，最小值为﹣1﹣2×3=﹣7． 故x ﹣2y 的最大值 6，最小值﹣7． 故答案为：|x +1|；﹣3 或 1；3，﹣1≤x ≤2；6，﹣7． 【点评】考查了绝对值和数轴，借助数轴可以使有关绝对值的问题转化为数轴上 有关距离的问题，反之，有关数轴上的距离问题也可以转化为绝对值问题．这种 相互转化在解决某些问题时可以带来方便．事实上，|A ﹣B |表示的几何意义就 是在数轴上表示数 A 与数 B 的点之间的距离．这是一个很有用的结论，我们正是23．阅读下面的材料，然后回答问题． 点 A ，B 在数轴上分别表示实数 a ，b ，A ，B 两点之间的距离用|AB |表示．当 A ， B 两 点 中 有 一 点 在 原 点 时 ， 不 妨 设 点 A 在 原 点 ， 如 图 1 所 示 ， |AB |=|OB |=|b |=|a ﹣b |．当 A ，B 两点都不在原点时， ①如图 2 所示，点 A ，B 都在原点的右边，|AB |=|OB |﹣|OA |=|b |﹣|a |=b ﹣a=|a ﹣b |； ②如图 3 所示，点 A ，B 都在原点的左边，|AB |=|OB |﹣|OA |=|b |﹣|a |=﹣b ﹣（﹣a ）=|a ﹣b |； ③如图 4 所示，点 A ，B 分别在原点的两边，|AB |=|OA |+|OB |=|a |+|b |=a + （﹣b ）=|a ﹣b |． 综上可知，数轴上任意两点 A ，B 之间的距离可表示为：|AB |=|a ﹣b |．（1）数轴上表示﹣2 和﹣5 两点之间的距离是 3 ，数轴上表示 2 和﹣5 两点 之间的距离是 7 ．（2）数轴上表示x和2两点A和B之间的距离是|x﹣2| ；如果|AB|=3，那么x=5 或﹣1 ．（3）当代数式|x+2|+|x﹣3|取最小值时，x 的取值范围是﹣2≤x≤3 ．【1）依据两点间的距离公式计算即可；（2）依据两点间的距离公式以及绝对值的定义回答即可；（3）|x+2|+|x﹣3|表示数轴上表示数字x的点到3与﹣2 的距离之和．【解答1）﹣2 和﹣5 两点之间的距离=|﹣2﹣（﹣5）|=3；2 和﹣5 两点之间的距离=|﹣5﹣2|=|﹣7|=7；（2）x 和2两点A和B之间的距离=|x﹣2|，|x﹣2|=3，则x﹣2=3 或x﹣2=﹣3．解得：x=5 或x=﹣1．（3）|x+2|+|x﹣3|表示数轴上表示数字x的点到3与﹣2 的距离之和，∴当﹣2≤x≤3 时，|x+2|+|x﹣3|有最小值．故答（1）3（2）|x﹣2|；5【点评】本题主要考查的是数轴、绝对值，掌握绝对值的几何意义是解题的关键．24．阅读：已知点A、B 在数轴上分别表示有理数a、b，A、B 两点之间的距离表示为|AB|=|a ﹣b|．理解：（1）数轴上表示2和﹣3 的两点之间的距离是 5 ；（2）数轴上表示x和﹣5 的两点A和B之间的距离是|x+5| ；（3）当代数式|x﹣1|+|x+3|取最小值时，相应的x的取值范围是﹣3≤x≤ 1 ；最小值是 4 ．应用：某环形道路上顺次排列有四家快递公司：A、B、C、D，它们顺次有快递车16 辆，8 辆，4 辆，12 辆，为使各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公司向相邻公司调出，问共有多少种调配方案，使调动的车辆数最少？并求出调出的最少车辆数．【分析】根据题意，可以求得第（3）的答案，根据应用的题意，可以画出五种调配方案，从而可以解答本题．【解答（1）2 和﹣3 的两点之间的距离是|2﹣（﹣3）|=5，故答案为：5．（2）A 和B之间的距离是|x﹣（﹣5）|=|x+5|，故答案为：|x+5|．（3）代数式|x﹣1|+|x+3|表示在数轴上到1 和﹣3 两点的距离的和，当x在﹣3 和1之间时，代数式取得最小值，最小值是﹣3 和1 之间的距离|1﹣（﹣3）|=4．故当﹣3≤x≤1 时，代数式取得最小值，最小值是4．故答案为：﹣3≤x≤1，4．应用：根据题意，共有5种调配方案，如下图所示：由上可知，调出的最小车辆数为：4+2+6=12 辆．【点评】本题考查数轴、绝对值的相关知识，解题的关键是明确题意，能够画出相应的图形．25．同学们，我们在《有理数》中学过：数轴上表示数a的点与原点的距离记作|a|．一般地，|a﹣b|表示数轴上数a的点与数b的点的距离．（1）|x﹣1|表示数轴表示数x的点与表示数1的点的距离；（2）数轴上是否存在数x，使|x﹣1|+2|x﹣2|+|x﹣4|的值最小？若存在，请求出最小值及 x 的值；若不存在，请说明理由；（3）若|x ﹣1|+2|x ﹣2|的值为 8，求 x 的值．【（1）由|a ﹣b |表示数轴上数 a 的点与数 b 的点的距离可知|x ﹣1|表示 数轴上表示 x 的点与数 1 的点的距离； （2）当 x =2 时，|x ﹣1|+2|x ﹣2|+|x ﹣4|可转化为数轴上表示 2 的点到 1 和 4的距离之和；（3）可分为 x ≤1，1＜x ≤2，x ＞2 三种情况进行化简计算．【解答（1）|x ﹣1|表示数轴表示数 x 的点与表示数 1 的点的距离； 故答案为：数轴表示数 x 的点与表示数 1 的点的距离． （2）当 x =2 时，|x ﹣1|+2|x ﹣2|+|x ﹣4|可转化为数轴上表示 2 的点到 1 和 4的距离之和，∴当 x =2 时，|x ﹣1|+2|x ﹣2|+|x ﹣4|的最小值为 3；（3）当 x ≤1 时，1﹣x +2（2﹣x ）=8．解得：x=﹣1．当 1＜x ≤2 时，x ﹣1+2（2﹣x ）=8，解得：x=﹣5（不合．当 x ＞2 时，x ﹣1+2（x ﹣2）=8，解得：x= ． 综上所述，x 的值为﹣1 或【点评】本题主要考查的是绝对值、数轴、解含绝对值的方程，分类讨论是解题 的关键．26．阅读下列材料： 我们知道|x |的几何例 1：解方程|x |=2，容易看出，在数轴上与原点距离为 2 点的对应数为 2 或﹣2， 即该方程的解为 x=2 或 x =﹣2例2：解不等式|x ﹣1|＞2，如图 1，在数轴上找出|x ﹣1|=2 的解，即到 1 的距初中-数学-打印版初中-数学-打印版离为 2 的点对应的数为﹣1 和 3，则|x ﹣1|＞2 的解集为 x ＜﹣1 或 x ＞3．例 3：解方程|x ﹣1|+|x +2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上 与 1 和﹣2 的距离之和为 5 的点对应的 x 的值在数轴上，1 和﹣2 的距离为 3， 满足方程的 x 对应点在 1的右边或﹣2 的左边，若 x 对应点在 1 的右边，由图 2 可以看出 x =2．同理，若 x 对应点在﹣2 的左边，可得 x =﹣3，故原方程的解是 x=2 或 x =﹣3．参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程|x +3|=4 的解为 x=1 或 x =﹣7 ．（2）不等式|x ﹣3|+|x +4|≥9 的解集为x ≥4 或 x ≤﹣5 ． 【（1）根据已知条件可以得到绝对值方程，可以转化为数轴上，到某个点 的距离的问题，即可求解； （2）不等式|x ﹣3|+|x +4|≥9 表示到 3 与﹣4 两点距离的和，大于或等于 9 个 单位长度的点所表示的数．【解答（1）方程|x +3|=4 的解就是在数轴上到﹣3 这一点，距离是 4 个单 位长度的点所表示的数，是 1 和﹣7． 故解是 x =1 或 x =﹣7；（2）由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与 3 和﹣4 的距离之和为 大于或等于 9 的点对应的 x 的值．在数轴上，即可求得：x ≥4 或 x ≤﹣5．故答（1）x =1或x=（2）x ≥4 或 x ≤﹣5．【点评】本题主要考查了绝对值的意义，就是表示距离，正确理解题中叙述的题 目的意义是解决本题的关键． 27．已知点 A 在数轴上对应的数是 a ，点 B 在数轴上对应的数是 b ，且|a +4|+（b ﹣1）2=0．现将 A 、B 之间的距离记作|AB |，定义|AB |=|a ﹣b |．（1）|AB |= 5 ；初中-数学-打印版（2）设点 P 在数轴上对应的数是 x ，当|PA |﹣|PB |=2 时，直接写出 x 的值；（3）设点 P 在数轴上对应的数是 x ，当|PA |+|PB |=7 时，直接写出 x 的值．【（1）由|a +4|+（b ﹣1）2=0 得出 a =﹣4，b=1，结合定义|AB |=|a ﹣ b |，即可得出结论； （2）若 x ﹣1 与 x +4 同号，则|PA |﹣|PB |=±|AB |=±5，故能得出 x +4＞0，x﹣1＜0，去绝对值符号，解出方程即可；（3）若 x ﹣1 与 x +4 异号，则|PA |+|PB |=|AB |=5，再分别按照当 x ﹣1＞0 时 和当 x +4＜0 时讨论，即可得出结论．【解答（1）∵|a +4|+（b ﹣1）2=0， ∴a +4=0，b ﹣1=0，即 a =﹣4，b=1．|AB |=|a ﹣b |=|﹣4﹣1|=5．故答案为：5．（2）|PA |﹣|PB |=|x ﹣（﹣4）|﹣|x ﹣1|=|x +4|﹣|x ﹣1|=2，∵若 x ﹣1 与 x +4 同号，则|PA |﹣|PB |=±|AB |=±5，∴x +4＞0，x ﹣1＜0，|PA |﹣|PB |=x +4﹣（1﹣x ）=3﹣2x=2， 解得 x =．（3）|PA |+|PB |=|x ﹣（﹣4）|+|x ﹣1|=|x +4|+|x ﹣1|=7，∵若 x ﹣1 与 x +4 异号，则|PA |+|PB |=|AB |=5，∴x ﹣1 与 x +4 同号．①当 x ﹣1＞0 时，|PA |+|PB |=x +4+（x ﹣1）=2x +3=7， 解得 x =2；②当 x +4＜0 时，|PA |+|PB |=﹣（x +4）﹣（x ﹣1）=﹣2x ﹣3=7，解得 x =﹣5．综①②得，当|PA |+|PB |=7 时，x 的值为 2 或﹣5．【点评】本题考查了绝对值以及数轴，解题的关（1）由|a +4|+（b ﹣1） 2=0 得出a =﹣4，b （2）由“若 x ﹣1 与 x +4 同号，则|PA |﹣|PB |=±|AB |=±5”得出 x+4x﹣1由“初中-数学-打印版28．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示 4 和 1 的两点之间的距离是 3 ；表示﹣3 和 2 两点之间的距 离是 5 ；一般地，数轴上表示数 m 和数 n 的两点之间的距离等于|m ﹣n |．如 果表示数 a 和﹣2 的两点之间的距离是 3，那么 a = ﹣5 或 1（2）若数 a 表示数轴上的整数点，当 a 取何值时，|a +1|+|a ﹣2|的值最小， 最小为多少？【（1）根据数轴，观察两点之间的距离即可解决； （2）根据|a +1|+|a ﹣2|表示数 a 的点到﹣1 与 2 两点的距离的和即可求解．【解答（1）数轴上表示 4 和 1 的两点之间的距离是 4﹣1=3； 表示﹣3 和 2 两点之间的距离是 2﹣（﹣3）=5； 如果表示数 a 和﹣2 的两点之间的距离是 3，那么 a =1 或﹣5；（2）若数轴上表示数 a 的点位于﹣1 与 2 之间，|a +1|+|a ﹣2|=（a +1）+（2﹣a ）=3．故答案为 3，5，﹣5 或 1．【点评】本题考查数轴上两点之间的距离的算法：数轴上两点之间的距离等于相 应两数差的绝对值，应牢记且会灵活应用．29．同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示 4 与﹣2 的差的绝对值，实际上也可理解 为 4 与﹣2 两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x ﹣3|也可理解为 x 与 3 两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：（1）求|4﹣（﹣2）|= 6 ．（2）若|x ﹣2|=5，则 x = ﹣3 或 7（3）同理|x ﹣4|+|x +2|=6 表示数轴上有理数 x 所对应的点到 4 和﹣2 所对应的 两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数 x ，使得|x ﹣4|+|x +2|=6，这样的 整数是 ﹣2、﹣1、0、1、2、3、4 ．【（1）根据 4 与﹣2 两数在数轴上所对应的两点之间的距离是 6，可得|4 ﹣（﹣2）|=6．初中-数学-打印版 （2）根据|x ﹣2|=5 表示 x 与 2 两数在数轴上所对应的两点之间的距离是 5，可 得 x =﹣3 或 7．（3）因为 4 与﹣2 两数在数轴上所对应的两点之间的距离是 6，所以使得|x ﹣ 4|+|x +2|=6 成立的整数是﹣2 和4 之间的所有整数（包括﹣2 和，据此求出 这样的整数有哪些即可． 【解答（1）∵4 与﹣2 两数在数轴上所对应的两点之间的距离是 6， ∴|4﹣（﹣2）|=6．（2）|x ﹣2|=5 表示x 与 2 两数在数轴上所对应的两点之间的距离是 5， ∵﹣3 或7 与 2 两数在数轴上所对应的两点之间的距离是 5， ∴若|x ﹣2|=5，则x =﹣3 或 7．（3）∵4 与﹣2 两数在数轴上所对应的两点之间的距离是 6， ∴使得|x ﹣4|+|x +2|=6 成立的整数是﹣2和4之间的所有整数（包∴这样的整数是﹣2、﹣1、0、1、2、3、4． 故答案为：6；﹣3 或 7；﹣2、﹣1、0、1、2、3、4． 【（1）此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关 键是要明确：①当 a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身 a ；②当 a 是负有理 数时，a 的绝对值是它的相反数﹣a ；③当 a 是零时，a 的绝对值是零． （2）解答此题的关键是要明确：|x ﹣a |既可以理解为 x 与 a 的差的绝对值，也 可理解为 x 与 a 两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 30．点 A 、B 在数轴上分别表示有理数 a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为 A B ， 在数轴上 A 、B 两点之间的距离 A B=|a ﹣b |．请用上面的知识解答下面的问题： （1）数轴上表示 1 和 5 的两点之间的距离是 4 ，数轴上表示﹣2 和﹣4 的两 点之间的距离是 2 ，数轴上表示 1 和﹣3 的两点之间的距离是 4 ； （2）数轴上表示 x 和﹣1 的两点 A 和 B 之间的距离是 |x +1| ，如果|AB |=2，初中-数学-打印版那么 x 为 1 或﹣3 ；（3）|x +1|+|x ﹣2|取最小值是 3 ．【（1）依据数轴上 A 、B 两点之间的距离 A B=|a ﹣b |进行计算即可； （2）数轴上 A 、B 两点之间的距离 A B=|a ﹣b |列出方程求解即可；（3）|x +1|+|x ﹣2|取最小值表示数轴上某点到﹣1 和 2 的距离之和，从而可求 得最小值．【解答（1）数轴上表示 1 和 5 的两点之间的距离是=|5﹣1|=4； 数轴上表示﹣2 和﹣4 的两点之间的距离=|﹣2﹣（﹣4）|=2； 数轴上表示 1 和﹣3 的两点之间的距离是=|﹣3﹣1|=4； 故答案为：4；2；4；（2）数轴上表示 x 和﹣1 的两点 A 和 B 之间的距离=|x ﹣（﹣1）|=|x +1|；∵|AB |=2，∴x +1=±2．解得：x=1 或 x =﹣3．故答案为：|x +1|；1 或﹣3；（3）|x +1|+|x ﹣2|表示数轴上某点到﹣1 和 2 的距离之和．∴当﹣1≤x ≤2 时，|x +1|+|x ﹣2|有最小值，最小值为 3．故答案为：3．【点评】本题主要考查的是绝对值、数轴的认识，理解绝对值的几何意义是解题 的关键．31．阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，|m |= ．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|m +1|+|m ﹣2|时，可令 m +1=0 和 m ﹣2=0，分别求得 m=﹣1，m=2（称﹣1，2（1）m＜（（1）当 m ＜﹣1 时，原式=﹣（m +1）﹣（m ﹣2）=﹣2m +1；（2）当﹣1≤m ＜2 时，原式=m +1﹣（m ﹣2）=3；。

苏科版七年级上册数学2.4《绝对值与相反数》 【 练习】1.下列各式中，正确的是 ( )A ． 2525-=- B ． 1413-<C ．－(一512)> 5.5-D ．－78<－672.如果a ，b 为两个有理数，且2a ++1b -=0，则a ，b 的值分别为()A ．2，－1B ．－2，1C ．2，1D ．－2，－13.下列各组数中，互为相反数的是 ()A ．2+与2-B ．－2+与+2-C ．－(+ 2)与+(－2)D ．－(－2)与+(+2)4.如图，数轴上的点A ，B 分别对应有理数a，b ，下列结论中正确的是()A ．a>bB ．a >bC ．－a <bD ．a + b <05.如果a =－a ，则a 是 ( )A ．0B ．负数C ．非负数D ．非正数6.下列各组数据中，互为相反数的是 ()A ．－(+a )与+(－a )B ．－(－a )与+(+ a )C ．a -与a +D ．－a +与a-7.一个数的绝对值是指在 上表示这个数的点到的距离.8.－8的绝对值是，记做.9.绝对值等于5的数有 .10的绝对值是2014，0的绝对值是.11.相反数等于本身的数是 ；绝对值是它的本身的数是 ．12.－3.5的相反数为；－5的绝对值是 ；绝对值是2的数是．13.认真思考，把下列各数前面的括号去掉． (1) －(+2．3)= ；(2) +(+5)=；(3) －(－3．9)= ；(4) －[－(－2)]=．14.填空：(1)5667；(2) －12－23．(用“>”“<”或“=”连接)15.如果a =4，b =3，则比较a 与b 的大小会有哪些结果，请你都写出来．16.(1)比较下列各式的大小:(用“>”、“=”或“<”连接)|3||2|+-_________ |32|+-;|5||3|-+_______ |53|-;|31||21|-+-_________ |3121|--;|5||0|-+_________ |50|-;…………(2)通过(1)的比较,请你分析,归纳出当a 、b 为有理数时,|a |+|b |与|b a +|的大小关系.答案和解析一、选择题1.D【解析】A 选项，A 选项错误； B 选项，所以B 错误； 22|-|=55111|-|=334>C 选项|5.5|=5.5，C 错误； D 选项，，1-(-5)=5.52，77|-|=8866|-|=7776768787><-所以-2.B【解析】由题可知a+2=0，b-1=0，则a ，b 的值分别为-2、1.3.B【解析】A 选项2+=2，2-=2，不是相反数，错误；B 选项－2+=-2，+2-=2，互为相反数，正确；C 选项－(+ 2)=-2，+(－2)=-2，不是相反数，错误 D 选项－(－2)=2，+(+2)=2，不是相反数，错误.4.C【解析】由题可知，a<0，b>0 且点a 到原点的距离小于点b 到原点的距离，据此分析A 选项a>b 错误； B 选项a >b 错误；C 选项－a <b 正确；D 选项a + b <0错误.5.D【解析】正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，据此分析如果a =－a ，则a 是非正数.6.D【解析】A 选项－(+a )=-a ，+(－a )=-a ，不是相反数，错误； B 选项－(－a )=a ，+(+ a )=a ，不是相反数，错误； C 选项a -=a +不是相反数，错误；D 选项|+a |=|-a |，所以－a +与a -互为相反数.二、填空题7. 数轴上,原点【解析】一个数的绝对值是指在数轴上表示这个数的点到原点的距离，所以答案为数轴上,原点.8. 8, ︱－8︱【解析】负数的绝对值是它的相反数，a 的绝对值记为|a |，所以，－8的绝对值是8，记做|8|.，据此可知答案.9. ±5【解析】5余-5的绝对值都等于5，所以绝对值等于5的数有5与-5.10. ±2014 ,0【解析】2014和-2014的绝对值都是是2014，0的绝对值是0，所以答案为±2014 ,0. 11.0 非负数【解析】0的相反数等于本身；0和正数的绝对值是它的本身，所以答案为0、非负数．12.3.5 5 ±2【解析】－3.5的相反数为3.5；－5的绝对值是5；2和-2的绝对值都是2，所以答案为.3.5 5 ±2．13.－2.3 5 3.9 －2【解析】(1) －(+2．3)表示的是+2.3的相反数，－(+2．3)=-2.3；(2) +(+5)=5；(3) －(－3.9)表示的是-3.9的相反数，－(－3.9)=3.9；(4) －[－(－2)] 表示的是-2的相反数的相反数=-2．14.< >15.①a>b；②a<b；③a<b；④a>b．【解析】因为a=4，所以a=±4，因为b=3，所以b=±3，所以a，b的取值有四种情况．①当a=4，b=3时，a>b；②当a=－4，b=3时，a<b；③当a=－4，b=－3时，a<b；④当a=4，b=－3时，a>b．16.(1)> > = =(2)b a b a +≥+或:当a ,b 异号时,b a b a +>+当a ,b 同号时(包括零), b a b a +=+【解析】（1）|3||2|+-=5, |32|+-=1，所以|-2|+|3|>|-2+3|；|5||3|-+=8， |53|-=2，所以|3|+|-5|>|3-5|；|31||21|-+-=， |3121|--=，所以||+||=||；56561-21-31-21-3|5||0|-+=5，|50|-=5，所以|0|+|-5|=|0-5|.（2）-2、3是异号，3号-5是异号，结果是|-2|+|3|>|-2+3|、|3|+|-5|>|3-5|；与是同号，1-21-3结果是||+||=||；其中有一个数是0，结果是|0|+|-5|=|0-5|.所以，当a ,b 异号时,1-21-31-21-3b a b a +>+ ； 当a ,b 同号时(包括零), b a b a +=+。

第 1 页 共 9 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可第3课时 有理数的大小比较知识点 1 绝对值的代数意义 1．2016·绍兴－8的绝对值是( ) A ．8 B ．－8 C ．－18 D.182．有下列说法：①互为相反数的两个数的绝对值相等；②绝对值等于它本身的数只有正数；③不相等的两个数的绝对值不相等；④绝对值相等的两个数一定相等．其中，正确的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 3．求－9，3，0，＋35，－411的绝对值．知识点 2 有理数的大小比较4．2017·丽水在数1，0，－1，－2中，最大的数是( ) A ．－2 B ．－1 C ．0 D ．15．2017·泰州三模在－4，－2，－1，0这四个数中，比－3小的数是( ) A ．－4 B ．－2 C ．－1 D ．06．在0，2，－7，－5，3中，相反数最小的数是________，绝对值最小的数是________.第 2 页 共 9 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可7．2017·鸡西期中比较两数的大小：－57________－78(填“＜”“＞”或“＝”)．8．比较下列各组数的大小．(1)－3与－7；(2)－5.3与－5.4；(3)－58与－38.9．把－512，－||－4，－(－2)，0，－213按从小到大的顺序排列．10．写出下列各小题中符合条件的所有的数． (1)绝对值小于4的整数； (2)绝对值等于3的数；(3)绝对值小于或等于4的负整数．第 3 页 共 9 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可11．下列各式中，正确的是( ) A ．－|－0.1|<－|－0.01| B ．0<－|－100| C ．－12>－⎪⎪⎪⎪－13 D ．|5|>|－6|12．比较－5，－(－4.5)，－|－5.5|，－15四个数的大小，正确的是( )A ．－5<－15<－(－4.5)<－|－5.5|B ．－15<－5<－(－4.5)<－|－5.5|C ．－15<－(－4.5)<－5<－|－5.5|D ．－|－5.5|<－5<－15<－(－4.5)13．2017·荆州区校级月考如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是( ) A ．负数 B ．负数或零 C ．正数或零 D ．正数第 4 页 共 9 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可14．比较大小(填写“＞”或“＜”号)： (1)－35______⎪⎪⎪⎪－12；(2)⎪⎪⎪⎪－15______0； (3)⎪⎪⎪⎪－65______⎪⎪⎪⎪－43；(4)－97______－65. 15．若|－x |＝|－7|，则x ＝________； 若|x |＝－(－8)，则x ＝________．16．下表记录的是我国8个城市某天的最低气温，请将这8个城市的名称按气温从低到高的顺序重新排列．17．画一条数轴，并在数轴上表示下列各数：3.5和它的相反数，－12，绝对值等于3的数，最大的负整数，并把这些数由大到小用“＞”号连接起来．18．有理数a，b在数轴上的位置如图2－4－2所示，试比较a，b，|a|，－b的大小，并用“<”号把它们连接起来．图2－4－2第 5 页共9 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可19．如图2－4－3，图中数轴的单位长度为1.请回答下列问题：(1)如果点A，B表示的数互为相反数，那么点C表示的数是多少？(2)如果点E，B表示的数互为相反数，那么点A表示的数是正数还是负数？图中的5个点中，哪一个点表示的数的绝对值最小，最小是多少？图2－4－3第 6 页共9 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可第7 页共9 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可第 8 页 共 9 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可1．A 2．B3．解：|－9|＝9，|3|＝3，|0|＝0，⎪⎪⎪⎪＋35＝35，⎪⎪⎪⎪－411＝411. 4．D 5．A . 6．3 07．＞ 8．(1)－3>－7 (2)－5.3>－5.4 (3)－58<－389．解：－||－4＝－4，－(－2)＝2，把数－512，－||－4，－(－2)，0，－213在数轴上表示如下．按从小到大的顺序排列为－512＜－||－4＜－213＜0＜－(－2)．10．解：(1)－3，－2，－1，0，1，2，3. (2)±3. (3)－4，－3，－2，－1. 11．A. 12．D. 13．C.14． (1)＜ (2)＞ (3)＜ (4)＜ 15． ±7 ±816．解：各城市气温从低到高用“<”连接依次是第 9 页 共 9 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可－25 ℃<－12 ℃<－8 ℃<－7 ℃<0 ℃<12 ℃<14 ℃<15 ℃，所以这8个城市按气温从低到高的顺序排列为哈尔滨、乌鲁木齐、拉萨、北京、南京、台北、杭州、海口．17．解：如图所示：由大到小排列为3.5＞3＞－12＞－1＞－3＞－3.5.18．解：把|a |，－b 表示在数轴上如图所示，由数轴可知－b <a <|a |<b .19．解：(1)因为点A ，B 表示的数互为相反数，A ，B 之间间隔6个单位长度，所以原点在点C 右边一格，所以点C 表示的数是－1.(2)因为点E ，B 表示的数互为相反数，E ，B 之间间隔8个单位长度，那么原点就是点C .因为点A 在点C 左边，所以点A 表示的数是负数；点C 表示的数的绝对值最小，最小是0.。

苏科新版七年级上学期《2.4 绝对值与相反数》一．选择题（共21小题）1．绝对值不大于11.1的整数有（）A．11个B．12个C．22个D．23个2．如果一个有理数的绝对值等于它的相反数．那么这个数一定是（）A．负数B．负数或零C．正数或零D．正数3．﹣9的绝对值是（）A．9 B．﹣9 C．3 D．﹣34．下列各式中，化简正确的是（）A．﹣|﹣6|=6 B．|﹣（﹣6）|=﹣6 C．﹣=﹣1D．|+3.14|=﹣3.14 5．相反数是它本身的数是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．不存在6．下列说法中，正确的是（）A．任何有理数的绝对值都是正数B．如果两个数不相等，那么这两个数的绝对值也不相等C．任何一个有理数的绝对值都不是负数D．只有负数的绝对值是它的相反数7．下列说法中，正确的是（）A．正数和负数互为相反数B．一个数的相反数一定比它本身小C．任何有理数都有相反数D．没有相反数等于它本身的数8．下列几对数中，互为相反数的是（）A．和﹣0.75 B．﹣|﹣5|和﹣5 C．π和﹣3.14 D．和﹣39．相反数等于其本身的数有（）A．1个 B．2个 C．0个 D．无数个10．下列各对数中，互为相反数的是（）A．﹣0.01和0.1 B．和C．﹣0.125和 D．﹣0.125和811．下列说法正确的个数是（）①绝对值最小的数是0②一个数的绝对值的相反数一定是负数③数轴上原点两侧的数互为相反数④互为相反数的两个数的绝对值相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．一个数的相反数是非负数，这个数是（）A．负数B．非负数C．正数D．非正数13．已知：abc≠0，且M=，当a、b、c取不同的值时，M有（）A．惟一确定的值B．3种不同的取值C．4种不同的取值D．8种不同的取值14．若|x﹣2|+|y+3|=0，则x+y=（）A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣515．设a、b为任意两个有理数，且ab=|ab|，那么（）A．ab＞0或a=0，或b=0 B．ab＞0，或a=0C．a＜0且b＜0 D．a，b同号或b=016．若|a|=5，|b|=2，a＜b，则a，b分别为（）A．5，﹣2 B．﹣5，﹣2 C．﹣5，2 D．﹣5，﹣2或﹣5，217．在﹣|﹣2|、|﹣（+2）|、3﹣π、﹣（﹣4）、（﹣1）2n（n为正整数）中负数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个18．如图，某数轴的单位长度为1.5，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4.5 D．019．一个数的绝对值是最小的正整数，则该数是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．±120．相反数不大于它本身的数是（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数21．﹣（﹣3）、﹣（+2）的化简结果为（）A．﹣3、﹣2 B．3、﹣2 C．﹣3、2 D．3、2二．填空题（共25小题）22．已知|a﹣3|+|b+1|=0，则a+b=．23．若|﹣x|=5，则x=．24．若a，b表示有理数，满足|a﹣2|+|b+3|=0，则a+b=．25．若|x﹣2|+|2y+3|=0，则y x的值是．26．绝对值小于5的整数有个；绝对值小于6的负整数有个．27．若|﹣a|=10，则a=．28．一个数的绝对值是6，那么这个数是．29．绝对值最小的数是，﹣3的绝对值是．30．已知|﹣x|=|﹣8|，x=．31．绝对值等于它的相反数的数是．32．的相反数是4，0的相反数是，﹣（﹣4）的相反数是．33．|+12|=；|0|=；|﹣2.1|=．34．若x与y互为相反数，则x+y的值为．35．若|﹣a|=6，则a=．36．已知|a|=5，|b|=3，且ab＜0，则|a﹣b|=．37．若++=﹣1，则++=．38．如果M、N在数轴上表示的数分别是a、b，且|a|=2，|b|=3，则M、N两点之间的距离为．39．若|a|=a，那么a0．40．|﹣5|可以理解为数轴上表示的点到的距离．41．若|a+3|+|b﹣1|=0，则a+b=．42．绝对值小于3的负整数是．43．若|a﹣3|与|b+4|互为相反数，则a+b的值为．44．数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数，A在B的左侧，并且这两点的距离是6.4，则这两点所表示的数分别是和．45．若4a﹣9与3a﹣5互为相反数，则a的值为．46．已知a、b互为相反数，则计算（a+b﹣）×（﹣6）=．三．解答题（共4小题）47．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示﹣3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．（2）如果|x+1|=3，那么x=；（3）若|a﹣3|=2，|b+2|=1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是，最小距离是．（4）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|=．48．若|a|=5，|b|=3，（1）若ab＞0，求a+b的值；（2）若|a+b|=a+b，求a﹣b的值．49．已知|x|=2，|y|=3，且xy＞0，求x﹣y的值．50．在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：|6+7|=6+7；|6﹣7|=7﹣6；|7﹣6|=7﹣6；|﹣6﹣7|=6+7；根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：（1）|7﹣21|=；（2）|﹣+0.8|=；（3）|﹣|=；（4）用合理的方法计算：|﹣|+|﹣|﹣|﹣|+．苏科新版七年级上学期《2.4 绝对值与相反数》参考答案与试题解析一．选择题（共21小题）1．绝对值不大于11.1的整数有（）A．11个B．12个C．22个D．23个【分析】根据绝对值的意义，在数轴上，一个数与原点（0点）的距离叫做该数的绝对值，因此，绝对值不大于11.1的整数原点（0点）左右各有11个整数，加上0一共有23个．【解答】解：原点（0点）左边绝对值不大于11.1的整数有：﹣1、﹣2、﹣3、﹣4、﹣5、﹣6、﹣7、﹣8、﹣9、﹣10、﹣11，原点（0点）右边绝对值不大于11.1的整数有：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11，还有0，因此，绝对值不大于11.1的整数有：11+1+11=23（个）．故选：D．【点评】本题是考查绝对值的意义、整数的意义，注意：0的绝对值是0，也是整数且绝对值小于11.1．2．如果一个有理数的绝对值等于它的相反数．那么这个数一定是（）A．负数B．负数或零C．正数或零D．正数【分析】一个有理数的绝对值等于它的相反数，那么这个有理数必为非正数，可据此进行判断．【解答】解：设这个有理数是a，则根据题意有：|a|=﹣a，因此a≤0，即这个有理数是非正数．故选：B．【点评】本题主要考查了绝对值的定义，对选项一一验证即可，要注意解题时，不要漏解0这个特殊的数字，比较简单．3．﹣9的绝对值是（）A．9 B．﹣9 C．3 D．﹣3【分析】依据绝对值的性质求解即可．【解答】解：﹣9的绝对值是9．故选：A．【点评】本题主要考查的是绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．4．下列各式中，化简正确的是（）A．﹣|﹣6|=6 B．|﹣（﹣6）|=﹣6 C．﹣=﹣1D．|+3.14|=﹣3.14【分析】分别根据绝对值的意义进行判断．【解答】解：A、﹣|﹣6|=﹣6，所以A选项错误；B、|﹣（﹣6）|=6，所以B选项错误；C、﹣|﹣1|=﹣1，所以C选项正确；D、|+3.13|=﹣3.14，所以D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．5．相反数是它本身的数是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．不存在【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：相反数是它本身的数是0，故C正确；故选：C．【点评】本题考查了相反数，相反数是它本身的数是0．6．下列说法中，正确的是（）A．任何有理数的绝对值都是正数B．如果两个数不相等，那么这两个数的绝对值也不相等C．任何一个有理数的绝对值都不是负数D．只有负数的绝对值是它的相反数【分析】根据绝对值的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、0的绝对值是0，0既不是正数也不是负数，所以，任何有理数的绝对值都是正数错误，故本选项错误；B、互为相反数的两个数的绝对值相等，所以，如果两个数不相等，那么这两个数的绝对值也不相等错误，故本选项错误；C、任何一个有理数的绝对值都不是负数正确，故本选项正确；D、零的绝对值是0，也是它的相反数，所以，只有负数的绝对值是它的相反数错误，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．7．下列说法中，正确的是（）A．正数和负数互为相反数B．一个数的相反数一定比它本身小C．任何有理数都有相反数D．没有相反数等于它本身的数【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：任何有理数都有相反数，故C正确；故选：C．【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．8．下列几对数中，互为相反数的是（）A．和﹣0.75 B．﹣|﹣5|和﹣5 C．π和﹣3.14 D．和﹣3【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：A、和﹣0.75互为相反数，故A正确；B、﹣|﹣5|=﹣5，故B错误；C、π和﹣3.14互为相反数，故C正确；D、和﹣3的绝对值不同，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．9．相反数等于其本身的数有（）A．1个 B．2个 C．0个 D．无数个【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：0的相反数是0，故选：A．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，注意相反数等于它本身的数只有0．10．下列各对数中，互为相反数的是（）A．﹣0.01和0.1 B．和C．﹣0.125和 D．﹣0.125和8【分析】根据相反数的定义，可以得到哪个选项是正确．【解答】解：﹣0.01和0.1不是相反数，和互为倒数，不是相反数，﹣0.125和互为相反数，﹣0.125和8不是互为相反数，故选：C．【点评】本题考查相反数，解题的关键是明确相反数的定义．11．下列说法正确的个数是（）①绝对值最小的数是0②一个数的绝对值的相反数一定是负数③数轴上原点两侧的数互为相反数④互为相反数的两个数的绝对值相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据绝对值的概念、数轴和相反数的概念进行判断即可．【解答】解：绝对值最小的数是0，①正确；0的绝对值的相反数0是0，②错误；数轴上原点两侧到原点的距离相等的数互为相反数，③错误；互为相反数的两个数的绝对值相等，④正确，故选：B．【点评】本题考查的是绝对值的概念、数轴和相反数的知识，掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等是解题的关键．12．一个数的相反数是非负数，这个数是（）A．负数B．非负数C．正数D．非正数【分析】非负数包括正数和0，再根据相反数的定义得出即可．【解答】解：∵一个数的相反数是非负数，∴这个数是非正数，故选：D．【点评】本题考查了相反数的应用，注意：只有符号不同的两个数互为相反数．13．已知：abc≠0，且M=，当a、b、c取不同的值时，M有（）A．惟一确定的值B．3种不同的取值C．4种不同的取值D．8种不同的取值【分析】根据题意，，，分别都可取±1，讨论这四项的取值情况可得出答案．【解答】解：根据题意abc≠0，故有以下几种情况，（1），，，四项都为正，M有一个取值；（2），，，四项都为负，M有一个取值；（3），，，二正二负，M有一个取值；据上可知M有3个不同取值故选：B．【点评】本题考查有理数的除法，关键在于讨论各项的正负情况．14．若|x﹣2|+|y+3|=0，则x+y=（）A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣5【分析】根据非负数的性质可求出x、y的值，再将它们代入x+y中求解即可．【解答】解：∵|x﹣2|+|y+3|=0，∴x﹣2=0，y+3=0，∴x=2，y=﹣3，∴x+y=2﹣3=﹣1．故选：B．【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．15．设a、b为任意两个有理数，且ab=|ab|，那么（）A．ab＞0或a=0，或b=0 B．ab＞0，或a=0C．a＜0且b＜0 D．a，b同号或b=0【分析】根据当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是零时，a的绝对值是零；可得ab=|ab|，那么ab＞0或a=0，或b=0．【解答】解：∵a、b为任意两个有理数，且ab=|ab|，∴ab＞0或a=0，或b=0．故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．16．若|a|=5，|b|=2，a＜b，则a，b分别为（）A．5，﹣2 B．﹣5，﹣2 C．﹣5，2 D．﹣5，﹣2或﹣5，2【分析】根据绝对值的性质求出a、b的值，根据a＜b和有理数的大小比较法则确定a、b的值．【解答】解：∵|a|=5，∴a=±5，∵，|b|=2，∴b=±2，∵a＜b，∴a=﹣5，b=±2，∴a，b分别为﹣5，﹣2或﹣5，2，故选：D．【点评】本题考查的是绝对值的性质，掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解题的关键．17．在﹣|﹣2|、|﹣（+2）|、3﹣π、﹣（﹣4）、（﹣1）2n（n为正整数）中负数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】首先把﹣|﹣2|、|﹣（+2）|、﹣（﹣4）、（﹣1）2n（n为正整数）化简，然后再根据负数比零小可得答案．【解答】解：﹣|﹣2|=﹣2；|﹣（+2）|=2；3﹣π是负数；﹣（﹣4）=4；（﹣1）2n（n为正整数）=1，负数有﹣2，3﹣π，共2个，故选：C．【点评】此题主要考查了绝对值、相反数、负数、乘方，关键是正确把数进行化简．18．如图，某数轴的单位长度为1.5，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4.5 D．0【分析】根据A，B表示的数的绝对值相等，得到AB的中点为原点，即可确定出A表示的数．【解答】解：∵点A，B表示的数的绝对值相等，∴线段AB中点为原点，则点A到原点为3个单位长度，∵数轴的单位长度为1.5，∴点A表示的数为﹣3×1.5=﹣4.5，故选：C．【点评】此题考查了数轴，以及绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．注意：该数轴的单位长度为1.5．19．一个数的绝对值是最小的正整数，则该数是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．±1【分析】根据绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值可得绝对值是最小的正整数的数是±1．【解答】解：最小的正整数的数是1，绝对值等于1的数是±1，故选：D．【点评】此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的概念．20．相反数不大于它本身的数是（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数【分析】设这数是a，得到a的不等式，求解即可；也可采用特殊值法进行筛选．【解答】解：设这个数为a，根据题意，有﹣a≤a，所以a≥0．故选：D．【点评】理解相反数的定义．实数a的相反数为﹣a；同时要理解不大于、不小于、非负数、非正数的含义．21．﹣（﹣3）、﹣（+2）的化简结果为（）A．﹣3、﹣2 B．3、﹣2 C．﹣3、2 D．3、2【分析】依据相反数的定义进行化简即可．【解答】解：﹣（﹣3）=3，﹣（+2）=﹣2．故选：B．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．二．填空题（共25小题）22．已知|a﹣3|+|b+1|=0，则a+b=2．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，a﹣3=0，b+1=0，解得a=3，b=﹣1，所以，a+b=3﹣1=2．故答案为：2．【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．23．若|﹣x|=5，则x=±5．【分析】直接根据绝对值的意义求解．【解答】解：∵|﹣x|=5，∴﹣x=±5，∴x=±5．故答案为±5．【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．24．若a，b表示有理数，满足|a﹣2|+|b+3|=0，则a+b=﹣1．【分析】由题意可知：a=2，b=﹣3，然后代入a+b求值即可．【解答】解：由题意可知：a﹣2=0，b+3=0，∴a=2，b=﹣3，∴a+b=2﹣3=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了绝对值的非负性，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．25．若|x﹣2|+|2y+3|=0，则y x的值是．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣2=0，2y+3=0，解得x=2，y=﹣，所以，y x=（﹣）2=．故答案为：．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．26．绝对值小于5的整数有9个；绝对值小于6的负整数有5个．【分析】求绝对值小于5的整数，即求绝对值等于0，1，2，3，4的整数，可以结合数轴，得出到原点的距离等于0，1，2，3，4的整数，同理可求出小于6的负整数．【解答】解：根据绝对值的定义，则绝对值小于5的整数是0，±1，±2，±3，±4，共9个，绝对值小于6的负整数有﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，﹣5，共5个．故答案为9；5．【点评】本题主要考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单．27．若|﹣a|=10，则a=±10．【分析】根据绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数可得答案．【解答】解：∵|﹣a|=10，∴﹣a=±10，a=±10，故答案为：±10．【点评】此题主要考查了绝对值，关键是掌握①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．28．一个数的绝对值是6，那么这个数是±6．【分析】根据绝对值的性质得，|6|=6，|﹣6|=6，即可求得绝对值等于6的数．【解答】解：∵|6|=6，|﹣6|=6，∴绝对值等于6的数为±6．故答案为±6．【点评】本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案一般有2个，除非绝对值为0的数才有一个为0．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．29．绝对值最小的数是0，﹣3的绝对值是3．【分析】根据绝对值的定义可得．【解答】解：绝对值最小的数是0，﹣3的绝对值是3，故答案为：0，3．【点评】本题主要考查绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键．30．已知|﹣x|=|﹣8|，x=8或﹣8．【分析】根据绝对值的概念求解．【解答】解：∵|﹣x|=|﹣8|，∴x2=64，∴x=±8．故答案为：8或﹣8．【点评】本题考查了绝对值的知识，解答本题的关键是掌握绝对值的概念．31．绝对值等于它的相反数的数是负数和0．【分析】根据绝对值的定义求解可得．【解答】解：绝对值等于它的相反数的数是负数和0，故答案为：负数和0；【点评】本题主要考查绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值和相反数的定义．32．﹣4的相反数是4，0的相反数是0，﹣（﹣4）的相反数是﹣4．【分析】直接利用相反数的定义进而分别得出答案．【解答】解：﹣4的相反数是4，0的相反数是0，﹣（﹣4）=4的相反数是：﹣4．故答案为：4，0，﹣4．【点评】此题主要考查了相反数的定义，正确把握定义是解题关键．33．|+12|=12；|0|=0；|﹣2.1|= 2.1．【分析】原式利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．【解答】解：各数的绝对值分别为12；0；2.1，故答案为：12；0；2.1【点评】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．34．若x与y互为相反数，则x+y的值为0．【分析】依据互为相反数两数之和为零求解即可．【解答】解：∵x与y互为相反数，∴x+y=0．故答案为：0．【点评】本题主要考查的是相反数的性质，熟练掌握相反数的性质是解题的关键．35．若|﹣a|=6，则a=±6．【分析】根据绝对值的含义和求法，求出a的值是多少即可．【解答】解：∵|﹣a|=6，∴a=±6．故答案为：±6．【点评】此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．36．已知|a|=5，|b|=3，且ab＜0，则|a﹣b|=8．【分析】根据绝对值的概念求解．【解答】解：∵|a|=5，|b|=3，且ab＜0，∴a=5，b=﹣3或a=﹣5，b=3，则|a﹣b|=|±8|=8．故答案为：8．【点评】本题考查了绝对值的知识，解答本题的关键是掌握绝对值的概念．37．若++=﹣1，则++=﹣1．【分析】根据绝对值的性质，可化简绝对值．【解答】解：由++=﹣1，得a＞0，b＜0，c＜0；a＜0，b＞0，c＜0；a＜0，b＜0，c＞0，当a＞0，b＜0，c＜0时，++=﹣1+1﹣1=﹣1；当a＜0，b＞0，c＜0时，++=﹣1﹣1+1=﹣1；当a＜0，b＜0，c＞0时，++=1﹣1﹣1=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了绝对值，利用绝对值的性质是解题关键．38．如果M、N在数轴上表示的数分别是a、b，且|a|=2，|b|=3，则M、N两点之间的距离为1或5．【分析】根据题意，分两种情况：（1）M、N在原点的同侧时；（2）M、N在原点的异侧时；求出M、N两点之间的距离为多少即可．【解答】解：（1）M、N在原点的同侧时，M、N两点之间的距离为：|b|﹣|a|=3﹣2=1．（2）M、N在原点的异侧时，M、N两点之间的距离为：|b|+|a|=3+2=5．∴M、N两点之间的距离为1或5．故答案为：1或5．【点评】此题主要考查了绝对值的含义和应用，以及两点间的距离的求法，要熟练掌握，注意分两种情况讨论．39．若|a|=a，那么a≥0．【分析】根据绝对值的性质解答．【解答】解：∵|a|=a，∴a≥0．故答案为：≥．【点评】本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．40．|﹣5|可以理解为数轴上表示﹣5的点到原点的距离．【分析】根据数轴的特点及距离的定义解答即可．【解答】解：|﹣5|可以理解为数轴上表示﹣5的点到原点的距离．故答案为：﹣5，原点．【点评】本题考查了数轴的知识，比较简单，解答此题的关键是熟知以下知识：（1）数轴上原点右边的数都大于0，左边的数都小于0；（2）数轴上各点到原点的距离是这个数的绝对值．41．若|a+3|+|b﹣1|=0，则a+b=﹣2．【分析】根据非负数的性质，可求出a、b的值，然后代入代数式计算．【解答】解：根据题意得：，解得：，则a+b=﹣3+1=﹣2．故答案是：﹣2．【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．42．绝对值小于3的负整数是﹣1，﹣2，﹣3．【分析】根据绝对值的意义得到负整数﹣1，﹣2，﹣3的绝对值都小于3．【解答】解：绝对值小于3的负整数有﹣1，﹣2，﹣3．故答案为﹣1，﹣2，﹣3．【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．43．若|a﹣3|与|b+4|互为相反数，则a+b的值为﹣1．【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出等式，再根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵|a﹣3|与|b+4|互为相反数，∴|a﹣3|+|b+4|=0，∴a﹣3=0，b+4=0，解得a=3，b=﹣4，∴a+b=3+（﹣4）=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．44．数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数，A在B的左侧，并且这两点的距离是6.4，则这两点所表示的数分别是﹣3.2和 3.2．【分析】根据相反数的概念得A和B是一个正数和一个负数，且距离为6.4；由相反数到原点的距离相等，所以可以得出两点所表示的数．【解答】解：6.4÷2=3.2，∵A在B的左侧，∴A表示的数为﹣3.2，B表示的数为3.2；故答案为：﹣3.2，3.2．【点评】本题考查了相反数与数轴的关系，只有符号不同的两个数叫做互为相反数；相反数分为两类：①0的相反数为0，②可以是一个正数与一个负数，但它们的绝对值相等，即这两点到原点的距离相等，本题属于第②种．45．若4a﹣9与3a﹣5互为相反数，则a的值为2．【分析】根据题意可以得到一个关于a的方程，解方程就可以求得a的值．【解答】解：依题意有：4a﹣9+3a﹣5=0，解得：a=2．故答案为：2．【点评】此题考查相反数问题，关键是对相反数的概念的理解，据其关系列出方程求出a的值．解方程的过程就是一个方程变形的过程，变形的依据是等式的基本性质，变形的目的是变化成x=a的形式．46．已知a、b互为相反数，则计算（a+b﹣）×（﹣6）=2．【分析】由相反数的性质可得到a+b=0，然后代入计算即可．【解答】解：∵a、b互为相反数，∴a+b=0．∴原式=﹣×（﹣6）=2．故答案为：2．【点评】本题主要考查的是相反数、有理数的乘法，求得a+b=0是解题的关键．三．解答题（共4小题）47．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是3；表示﹣3和2两点之间的距离是5；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．（2）如果|x+1|=3，那么x=2或﹣4；（3）若|a﹣3|=2，|b+2|=1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是8，最小距离是2．（4）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|=6．【分析】（1）根据数轴，观察两点之间的距离即可解决；（2）根据绝对值可得：x+1=±3，即可解答；（3）根据绝对值分别求出a，b的值，再分别讨论，即可解答；（4）根据|a+4|+|a﹣2|表示数a的点到﹣4与2两点的距离的和即可求解．【解答】解：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是：4﹣1=3；表示﹣3和2两点之间的距离是：2﹣（﹣3）=5，故答案为：3，5；（2）|x+1|=3，x+1=3或x+1=﹣3，x=2或x=﹣4．故答案为：2或﹣4；（3）∵|a﹣3|=2，|b+2|=1，∴a=5或1，b=﹣1或b=﹣3，当a=5，b=﹣3时，则A、B两点间的最大距离是8，当a=1，b=﹣1时，则A、B两点间的最小距离是2，则A、B两点间的最大距离是8，最小距离是2；故答案为：8，2；（4）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，|a+4|+|a﹣2|=（a+4）+（2﹣a）=6．故答案为：6．【点评】此题考查数轴上两点之间的距离的算法：数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值，应牢记且会灵活应用．48．若|a|=5，|b|=3，（1）若ab＞0，求a+b的值；（2）若|a+b|=a+b，求a﹣b的值．【分析】（1）若ab＞0，则a、b同号，求出a、b的值，再把它们相加即可．（2）若|a+b|=a+b，则a+b≥0，求出a、b的值，再把它们相减即可．【解答】解：∵|a|=5，|b|=3，∴a=±5，b=±3，（1）若ab＞0，则a=﹣5，b=﹣3或a=5，b=3，①a=﹣5，b=﹣3时，a+b=﹣5﹣3=﹣8．②a=5，b=3时，a+b=5+3=8．（2）若|a+b|=a+b，则a+b≥0，可得a=5，b=﹣3或a=5，b=﹣3，①a=5，b=﹣3时，a﹣b=5+3=8．②a=5，b=3时，a﹣b=5﹣3=2．【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是分别求出a、b的值各是多少．49．已知|x|=2，|y|=3，且xy＞0，求x﹣y的值．【分析】根据绝对值的意义得到x=±2，y=±3，而xy＞0，则x=2，y=3或x=﹣2，y=﹣3，把它们分别代入x﹣y进行计算即可．【解答】解：∵|x|=2，|y|=3，∴x=±2，y=±3，而xy＞0，∴x=2，y=3或x=﹣2，y=﹣3，当x=2，y=3时，x﹣y=2﹣3=﹣1；当x=﹣2，y=﹣3时，x﹣y=﹣2﹣（﹣3）=1．故答案为1或﹣1．【点评】本题考查了绝对值的意义，熟记若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0，若a＜0，则|a|=﹣a是解答此题的关键．50．在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：|6+7|=6+7；|6﹣7|=7﹣6；|7﹣6|=7﹣6；|﹣6﹣7|=6+7；根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：（1）|7﹣21|=21﹣7；（2）|﹣+0.8|=0.8﹣；（3）|﹣|=﹣；（4）用合理的方法计算：|﹣|+|﹣|﹣|﹣|+．【分析】根据绝对值的性质：正数绝对值等于它本身，负数绝对值等于它的相反数，进行计算即可．【解答】解：（1）由题意得：|7﹣21|=21﹣7，故答案为：21﹣7；（2）|﹣+0.8|=，故答案为：0.8﹣；（3）|﹣|=，故答案为：﹣；（4）原式=﹣+﹣﹣+=．【点评】此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的性质．。

2.4 绝对值与相反数一、选择题1．﹣2017 的相反数是（）.A．﹣2017 B．2017 C.12017- D．120172．13-的绝对值是（）.A．﹣3 B．3 C．13D．13-3．若 x 与 3 互为相反数，则|x+3|等于（）.A．0 B．1 C．2 D．34．下列各组数，互为相反数的是（）.A.|+2|与|-2| B．-|+2|与+（-2）C．-（-2）与+（+2） D．|-（-3）|与-|-3|5．如图，数轴上有 A，B，C，D 四个点，其中表示 2 的相反数的点是（）.A．点 A B．点 B C．点 C D．点 D6．12-的相反数是（）.A．12- B．12C．﹣2 D．27．已知点 M，N，P，Q 在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（）.A．M B．N C．P D．Q8．已知 a，b 是有理数，|ab|=﹣ab（ab≠0），|a+b|=|a|-b．用数轴上的点来表示 a，b ，下列正确的是（）.A ．B ．C ．D ．9．a ，b 在数轴上的位置如图，化简|a+b|的结果是（ ）.A ．﹣a ﹣bB ．a+bC ．a ﹣bD ．b ﹣a二、填空题10．若|2+a|+|3﹣b|=0，则 ab= ．11．如果 m ，n 互为相反数，那么|m+n ﹣2017|= ． 12．如果|2x+5|=3，则 x= ．13．已知整数 ，，，，…满足下列条件，=0，=﹣|+1|，=﹣|+2|，=﹣|+3|，=﹣|+4|，依此类推，则 的值为 ．三、解答题14.当a≠0时，请解答下列问题： （1）求的值；（2）若b≠0，且，求的值．15.计算：已知|x|=，|y|=，且x ＜y ＜0，求6÷（x ﹣y ）的值．16．数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．如图，点 A ，B 在数轴上分别对应的数为 a ，b ，则 A ，B 两点间的距离表示为|AB|=|a ﹣b|．1x 2x 3x 4x 1x 2x 1x 3x 2x 4x 3x 5x 4x 2017x根据以上知识解题：（1）若数轴上两点 A，B 表示的数为 x，﹣1，①点A，B 之间的距离可用含 x 的式子表示为；②若该两点之间的距离为2，那么 x 值为．（2）|x+1|+|x﹣2|的最小值为，此时 x 的取值是；（3）已知（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣3|+|y+2|）=15，求 x﹣2y 的最大值和最小值．17．阅读：已知点 A，B 在数轴上分别表示有理数 a，b，A，B 两点之间的距离表示为|AB|=|a﹣b|．理解：（1）数轴上表示 2 和﹣3 的两点之间的距离是；（2）数轴上表示 x 和﹣5 的两点 A 和 B 之间的距离是；（3）当代数式|x﹣1|+|x+3|取最小值时，相应的 x 的取值范围是；最小值是．应用：某环形道路上顺次排列有四家快递公司：A，B，C，D，它们顺次有快递车 16 辆，8 辆，4 辆，12 辆，为使各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公司向相邻公司调出，问共有多少种调配方案，使调动的车辆数最少？并求出调出的最少车辆数．参考答案一、1．B 2．C 3．A 4．D 5．A 6．A 7．D 8．C 9．A二、10.﹣6 11．2017 12．﹣4 或﹣1 13．﹣1008三、14.解：（1）当a＞0时，=1；当a＜0时，=﹣1；（2）因为，所以a，b异号，当a＞0，b＜0时，=﹣1；当a＜0，b＞0时，=﹣1；15.解：因为|x|=，|y|=，且x＜y＜0，所以x=﹣，y=﹣，所以6÷（x﹣y）=6÷（﹣+）=﹣36．16．解：（1）①点A，B 之间的距离可用含 x 的式子表示为|x+1|．②依题意，有|x+1|=2，x+1=﹣2 或 x+1=2，解得 x=﹣3 或 x=1．（2）|x+1|+|x﹣2|的最小值为 3，此时 x 的取值范围是﹣1≤x≤2．（3）因为（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣3|+|y+2|）=15，所以﹣1≤x≤2，﹣2≤y≤3，所以x﹣2y 的最大值为 2﹣2×（﹣2）=6，最小值为﹣1﹣2×3=﹣7．17．解：（1）2 和﹣3 的两点之间的距离是|2﹣（﹣3）|=5．（2）点A ， B 之间的距离是|x﹣（﹣5）|=|x+5|.（3）代数式|x﹣1|+|x+3|表示在数轴上到 1 和﹣3 两点的距离的和，当 x 在﹣3 和 1 之间时，代数式取得最小值，最小值是﹣3 和 1 之间的距离|1﹣（﹣3）|=4．故当﹣3≤x≤1 时，代数式取得最小值，最小值是 4．应用：根据题意，共有 5 种调配方案，如图．由上可知，调出的最小车辆数为4+2+6=12 （辆）．。

苏科新版七年级上学期《2.4 绝对值与相反数》同步练习卷一．选择题（共29小题）1．2的相反数是（）A．﹣2B．C．﹣D．22．﹣4的相反数（）A．﹣4B．C．D．43．下列各数中，3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．4．有理数﹣2018的相反数是（）A．2018B．﹣2018C．D．﹣8102 5．如果|a|＝a，那么a是（）A．0B．非负数C．正数D．0和1 6．若一个数的相反数比原数大，则这个数是（）A．正数B．正数或0C．负数D．负数或0 7．﹣5的相反数是（）A．|﹣5|B．﹣5C．0.5D．58．下列化简错误的是（）A．﹣（﹣5）＝5B．﹣|﹣|＝C．﹣（﹣3.2）＝3.2D．+（+7）＝79．如果一个有理数的绝对值比它的相反数大，那么这个数是（）A．正数B．负数C．负数和零D．正数和零10．若|x﹣2|＝3，则x的值为（）A．5B．3或﹣5C．3或﹣3D．5或﹣1 11．如图，表示互为相反数的两个点是（）A．M与Q B．N与P C．M与P D．N与Q12．a（a≠0）的相反数是（）A．a2B．C．﹣a D．|a| 13．﹣（+8）的值是（）A．8B．±8C．﹣8D．0 14．﹣5的绝对值是（）A．﹣5B．5C．0.2D．﹣0.2 15．下列说法正确的是（）A．绝对值等于3的数是﹣3B．绝对值不大于2的数有±2，±1，0C．若|a|＝﹣a，则a≤0D．一个数的绝对值一定大于这个数的相反数16．下列各对数中互为相反数的是（）A．﹣（+8）和+（﹣8）B．+（﹣8）和﹣8C．﹣（+8）和﹣8D．﹣（﹣8）和+（﹣8）17．若|a|＝﹣a，则a为（）A．a是负数B．a是正数C．a＝0D．负数或零18．若m﹣2的相反数是5，那么﹣m的值是（）A．+7B．﹣7C．+3D．﹣3 19．﹣2的相反数是（）A．B．﹣2C．D．2 20．下列各对数中互为相反数的是（）A．+（﹣3）和﹣3B．﹣（+3）和﹣3C．﹣（+3）和+（﹣3）D．﹣（﹣3）和+（﹣3）21．下列说法中错误的有（）①绝对值是它本身的数有两个，它们是0和1②一个数的绝对值必为正数③2的相反数的绝对值是2④任何数的绝对值都不是负数A．1个B．2个C．3个D．4个22．下列各组数中，相等的一组是（）A．﹣2和﹣（﹣2）B．﹣|﹣2|和﹣（﹣2）C．2和|﹣2|D．﹣2和|﹣2|23．在数﹣（﹣3），0，+（﹣3），﹣|﹣3|中非负数有（）A．2个B．3个C．4个D．1个24．﹣2019的相反数是（）A．﹣2019B．2019C．﹣D．25．下列各式中，化简正确的是（）A．﹣（+7）＝﹣7B．﹣（﹣7）＝﹣7C．+（﹣7）＝7D．﹣[+（﹣7）]＝﹣726．若|a|＝1，则a等于（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．无法确定27．下列各组数中，互为相反数的是（）A．+2与|﹣2|B．+（+2）与﹣（﹣2）C．+（﹣2）与﹣|+2|D．﹣|﹣2|与﹣（﹣2）28．下面说法正确的是（）A．π的相反数是﹣3.14B．符号相反的数互为相反数C．一个数和它的相反数可能相等D．正数与负数互为相反数29．下列说法正确的是（）A．﹣3是相反数B．3与﹣3互为相反数C．3与互为相反数D．3与﹣互为相反数二．填空题（共7小题）30．当1﹣|3m﹣5|取的最大值时，3m﹣6＝31．如果a的相反数是1，那么a2018等于．32．化简：|﹣4|＝，﹣（﹣4）＝．33．一个数的相反数小于其绝对值的是数．34．若|x+1|与|y﹣2|的值互为相反数，则x﹣y＝．35．若|x+4|＝4，则x＝．36．计算：﹣|﹣5|＝；﹣（﹣5）＝；|﹣5|＝三．解答题（共7小题）37．列式计算：的相反数比的绝对值大多少？38．化简（1）+（﹣3.5）（2）﹣（+4）（3）﹣（﹣）（4）|﹣0.25|（5）+|﹣3.14|（6）﹣|2.3|39．化简下列各数：①+（﹣3）；②﹣（+5）；③﹣（﹣3.4）；④﹣[+（﹣8）]；⑤﹣[﹣（﹣9）]．化简过程中，你有何发现？化简结果的符号与原式中的“﹣”号的个数有什么关系？40．已知m是8的相反数，n比m的相反数小2，求n比m大多少？41．分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简|a|时，可以这样分类：当a＞0时，|a|＝a；当a＝0时，|a|＝0；当a＜0时，|a|＝﹣a．用这种方法解决下列问题：（1）当a＝5时，求的值．（2）当a＝﹣2时，求的值．（3）若有理数a不等于零，求的值．（4）若有理数a、b均不等于零，试求的值．42．化简：（1）﹣|+2.5|（2）﹣（﹣3.4）（3）+|﹣4|（4）|﹣（﹣3）|．43．已知|a+1|与|b﹣2|互为相反数，求a﹣b的值．苏科新版七年级上学期《2.4 绝对值与相反数》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共29小题）1．2的相反数是（）A．﹣2B．C．﹣D．2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0即可求解．【解答】解：2的相反数是﹣2．故选：A．【点评】此题主要考查相反数的意义，熟记相反数的意义是解题的关键．2．﹣4的相反数（）A．﹣4B．C．D．4【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数．【解答】解：﹣4的相反数是4．故选：D．【点评】此题主要考查相反数的意义，熟记相反数的意义是解题的关键．3．下列各数中，3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0即可求解．【解答】解：3的相反数是﹣3．故选：B．【点评】此题主要考查相反数的意义，熟记相反数的意义是解题的关键．4．有理数﹣2018的相反数是（）A．2018B．﹣2018C．D．﹣8102【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数．【解答】解：有理数﹣2018的相反数是2018．故选：A．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．5．如果|a|＝a，那么a是（）A．0B．非负数C．正数D．0和1【分析】直接利用绝对值的性质分析得出答案．【解答】解：∵|a|＝a，∴a≥0，故a是非负数．故选：B．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的性质是解题关键．6．若一个数的相反数比原数大，则这个数是（）A．正数B．正数或0C．负数D．负数或0【分析】根据相反数的定义和有理数的大小比较解答．【解答】解：∵一个数的相反数比它的本身大，∴这个数是负数．故选：C．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．7．﹣5的相反数是（）A．|﹣5|B．﹣5C．0.5D．5【分析】根据相反数的定义即可得到结论．【解答】解：﹣5的相反数是5，故选：D．【点评】本题考查了相反数，熟记相反数的定义是解题的关键．8．下列化简错误的是（）A．﹣（﹣5）＝5B．﹣|﹣|＝C．﹣（﹣3.2）＝3.2D．+（+7）＝7【分析】根据绝对值和相反数化简判断即可．【解答】解：A、﹣（﹣5）＝5，正确；B、﹣|﹣|＝﹣，错误；C、﹣（﹣3.2）＝3.2，正确；D、+（+7）＝7，正确；故选：B．【点评】此题考查绝对值和相反数问题，关键是根据绝对值和相反数的概念解答．9．如果一个有理数的绝对值比它的相反数大，那么这个数是（）A．正数B．负数C．负数和零D．正数和零【分析】根据如果用字母a表示有理数，①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零进行分析即可．【解答】解：如果一个有理数的绝对值比它的相反数大，那么这个数是正数，故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的性质．10．若|x﹣2|＝3，则x的值为（）A．5B．3或﹣5C．3或﹣3D．5或﹣1【分析】根据绝对值的性质解答即可．【解答】解：因为|x﹣2|＝3，所以x﹣2＝±3，解得：x＝5或﹣1，故选：D．【点评】此题考查绝对值，关键是根据绝对值的性质解答．11．如图，表示互为相反数的两个点是（）A．M与Q B．N与P C．M与P D．N与Q【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：2和﹣2互为相反数，此时对应字母为M与P．故选：C．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．12．a（a≠0）的相反数是（）A．a2B．C．﹣a D．|a|【分析】直接根据相反数的定义求解．【解答】解：a的相反数为﹣a．故选：C．【点评】本题考查了相反数：a的相反数为﹣a，正确掌握相反数的定义是解题关键．13．﹣（+8）的值是（）A．8B．±8C．﹣8D．0【分析】直接利用去括号法则得出答案．【解答】解：﹣（+8）＝﹣8．故选：C．【点评】此题主要考查了去括号法则，正确去括号是解题关键．14．﹣5的绝对值是（）A．﹣5B．5C．0.2D．﹣0.2【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣5的绝对值是|﹣5|＝5．故选：B．【点评】本题考查了绝对值的性质，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．15．下列说法正确的是（）A．绝对值等于3的数是﹣3B．绝对值不大于2的数有±2，±1，0C．若|a|＝﹣a，则a≤0D．一个数的绝对值一定大于这个数的相反数【分析】利用绝对值的知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、绝对值等于3的数是3和﹣3，故错误；B、绝对值不大于2的整数有±2，±1，0，故错误；C、若|a|＝﹣a，则a≤0，正确，D、负数的绝对值等于这个数的相反数，故错误，故选：C．【点评】本题考查了绝对值的性质，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．16．下列各对数中互为相反数的是（）A．﹣（+8）和+（﹣8）B．+（﹣8）和﹣8C．﹣（+8）和﹣8D．﹣（﹣8）和+（﹣8）【分析】直接利用去括号法则化简进而利用互为相反数的定义判断即可．【解答】解：A、﹣（+8）＝﹣8和+（﹣8）＝﹣8，两数相等，故此选项错误；B、+（﹣8）＝﹣8和﹣8，两数相等，故此选项错误；C、﹣（+8）＝﹣8和﹣8，两数相等，故此选项错误；D、﹣（﹣8）＝8和+（﹣8）＝﹣8，两数互为相反数，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了去括号法则和互为相反数的定义，正确把握相关定义是解题关键．17．若|a|＝﹣a，则a为（）A．a是负数B．a是正数C．a＝0D．负数或零【分析】根据绝对值的性质解答．【解答】解：当a≤0时，|a|＝﹣a，∴|a|＝﹣a时，a为负数或零，故选：D．【点评】本题考查的是绝对值的性质，①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．18．若m﹣2的相反数是5，那么﹣m的值是（）A．+7B．﹣7C．+3D．﹣3【分析】直接利用相反数的定义求出m的值，进而得出答案．【解答】解：∵m﹣2的相反数是5，∴m﹣2＝﹣5，解得：m＝﹣3，故﹣m＝3．故选：C．【点评】此题主要考查了相反数，正确得出m的值是解题关键．19．﹣2的相反数是（）A．B．﹣2C．D．2【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣2的相反数是：2．故选：D．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．20．下列各对数中互为相反数的是（）A．+（﹣3）和﹣3B．﹣（+3）和﹣3C．﹣（+3）和+（﹣3）D．﹣（﹣3）和+（﹣3）【分析】直接利用去括号法则化简进而分析得出答案．【解答】解：A．+（﹣3）＝﹣3和﹣3，两数相等，不合题意；B．﹣（+3）＝﹣3和﹣3，两数相等，不合题意；C．﹣（+3）＝﹣3和+（﹣3）＝﹣3，两数相等，不合题意；D．﹣（﹣3）＝3和+（﹣3）＝﹣3，两数互为相反数，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了相反数，正确去括号是解题关键．21．下列说法中错误的有（）①绝对值是它本身的数有两个，它们是0和1②一个数的绝对值必为正数③2的相反数的绝对值是2④任何数的绝对值都不是负数A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】直接利用绝对值的性质分别分析得出答案．【解答】①绝对值是它本身的数是非负数，故此选项错误；②一个数的绝对值必为非负数，故此选项错误；③2的相反数的绝对值是2，正确；④任何数的绝对值都不是负数，正确．故选：B．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的性质是解题关键．22．下列各组数中，相等的一组是（）A．﹣2和﹣（﹣2）B．﹣|﹣2|和﹣（﹣2）C．2和|﹣2|D．﹣2和|﹣2|【分析】运用相反数和绝对值的知识，先化简﹣（﹣2）、﹣|﹣2|、|﹣2|，再判断相等的一组．【解答】解：因为﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，|﹣2|＝2，所以选项A、B、D中的两个数均不相等，只有选项D中的两个数相等．故选：C．【点评】本题考查了相反数和绝对值的化简，题目难度不大．23．在数﹣（﹣3），0，+（﹣3），﹣|﹣3|中非负数有（）A．2个B．3个C．4个D．1个【分析】根据相反数、绝对值的性质进行选择即可．【解答】解：﹣（﹣3）＝3，+（﹣3）＝﹣3，﹣|﹣3|＝﹣3，非负数共有2个，故选：A．【点评】本题考查了相反数、绝对值，掌握相反数、绝对值的性质是解题的关键．24．﹣2019的相反数是（）A．﹣2019B．2019C．﹣D．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣2019的相反数是：2019．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．25．下列各式中，化简正确的是（）A．﹣（+7）＝﹣7B．﹣（﹣7）＝﹣7C．+（﹣7）＝7D．﹣[+（﹣7）]＝﹣7【分析】直接利用去括号法则计算得出答案．【解答】解：A、﹣（+7）＝﹣7，正确；B、﹣（﹣7）＝7，故此选项错误；C、+（﹣7）＝﹣7，故此选项错误；D、﹣[+（﹣7）]＝7，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握去括号法则是解题关键．26．若|a|＝1，则a等于（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．无法确定【分析】根据绝对值的定义可以求得a的值，从而可以解答本题．【解答】解：∵|a|＝1，∴a＝±1，故选：C．【点评】本题考查绝对值，解答本题的关键是明确绝对值的定义，利用绝对值的知识解答．27．下列各组数中，互为相反数的是（）A．+2与|﹣2|B．+（+2）与﹣（﹣2）C．+（﹣2）与﹣|+2|D．﹣|﹣2|与﹣（﹣2）【分析】根据相反数的定义进行选择即可．【解答】解：A、+2＝|﹣2|＝2，B、+（+2）＝﹣（﹣2）＝2，C、+（﹣2）＝﹣|+2|＝﹣2，D、﹣|﹣2|＝﹣2，﹣（﹣2）＝2，互为相反数，故选：D．【点评】本题考查了绝对值，相反数，掌握绝对值和相反数的定义是解题的关键．28．下面说法正确的是（）A．π的相反数是﹣3.14B．符号相反的数互为相反数C．一个数和它的相反数可能相等D．正数与负数互为相反数【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数进行分析即可．【解答】解：A、π的相反数是﹣π，故原题说法错误；B、只有符号相反的数互为相反数，故原题说法错误；C、一个数和它的相反数可能相等，例如0，说法正确；D、正数与负数互为相反数，例如﹣2和3，符合说法，但不是不是相反数，故原题说法错误；故选：C．【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数定义．29．下列说法正确的是（）A．﹣3是相反数B．3与﹣3互为相反数C．3与互为相反数D．3与﹣互为相反数【分析】符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数，可据此来判断各选项是否正确．【解答】解：A、3和﹣3互为相反数，错误；B、3与﹣3互为相反数，正确；C、3与互为倒数，错误；D、3与﹣互为负倒数，错误；故选：B．【点评】此题考查相反数问题，正确理解相反数的定义是解答此题的关键．二．填空题（共7小题）30．当1﹣|3m﹣5|取的最大值时，3m﹣6＝﹣1【分析】直接利用绝对值的性质得出m的值，进而得出答案．【解答】解：当1﹣|3m﹣5|取的最大值时，∴3m﹣5＝0，则3m＝5，故3m﹣6＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出m的值是解题关键．31．如果a的相反数是1，那么a2018等于1．【分析】直接利用相反数的定义得出a的值，进而得出答案．【解答】解：∵a的相反数是1，∴a＝﹣1，∴a2018＝（﹣1）2018＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了相反数，正确得出a的值是解题关键．32．化简：|﹣4|＝4，﹣（﹣4）＝4．【分析】根据绝对值和相反数的定义即可得到结论．【解答】解：：|﹣4|＝4，﹣（﹣4）＝4，故答案为：4，4．【点评】本题考查了绝对值，相反数，熟记定义是解题的关键．33．一个数的相反数小于其绝对值的是正数．【分析】根据如果用字母a表示有理数，①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零进行分析即可．【解答】解：一个数的相反数小于其绝对值的是正数，故答案为：正．【点评】此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的性质．34．若|x+1|与|y﹣2|的值互为相反数，则x﹣y＝﹣3．【分析】直接利用绝对值的性质得出x，y的值进而得出答案．【解答】解：∵|x+1|与|y﹣2|的值互为相反数，∴x+1＝0，y﹣2＝0，解得：x＝﹣1，y＝2，故x﹣y＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了相反数的定义以及绝对值的性质，正确得出x，y的值是解题关键．35．若|x+4|＝4，则x＝0或﹣8．【分析】根据绝对值的定义确定x+4的值，然后求得x的值即可．【解答】解：∵|x+4|＝4，∴x+4＝±4，∴x＝0或﹣8，故答案为：0或﹣8．【点评】本题考查了绝对值的知识，了解绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数．36．计算：﹣|﹣5|＝﹣5；﹣（﹣5）＝5；|﹣5|＝5【分析】直接利用绝对值以及相反数的定义化简得出答案．【解答】解：﹣|﹣5|＝﹣5；﹣（﹣5）＝5；|﹣5|＝5．故答案为：﹣5，5，5．【点评】此题主要考查了绝对值以及相反数，正确把握相关定义是解题关键．三．解答题（共7小题）37．列式计算：的相反数比的绝对值大多少？【分析】直接利用相反数以及绝对值的性质化简计算即可．【解答】解：∵的相反数为：2，的绝对值为：，∴的相反数比的绝对值大：2﹣＝．【点评】此题主要考查了绝对值以及相反数，正确计算是解题关键．38．化简（1）+（﹣3.5）（2）﹣（+4）（3）﹣（﹣）（4）|﹣0.25|（5）+|﹣3.14|（6）﹣|2.3|【分析】（1）直接利用相反数的定义化简即可；（2）直接利用相反数的定义化简即可；（3）直接利用相反数的定义化简即可；（4）直接利用绝对值的性质化简即可；（5）直接利用绝对值的性质化简即可；（6）直接利用绝对值的性质化简即可．【解答】解：（1）+（﹣3.5）＝﹣3.5；（2）﹣（+4）＝﹣4；（3）﹣（﹣）＝；（4）|﹣0.25|＝0.25；（5）+|﹣3.14|＝3.14；（6）﹣|2.3|＝﹣2.3．【点评】此题主要考查了绝对值以及相反数，正确把握相关定义是解题关键．39．化简下列各数：①+（﹣3）；②﹣（+5）；③﹣（﹣3.4）；④﹣[+（﹣8）]；⑤﹣[﹣（﹣9）]．化简过程中，你有何发现？化简结果的符号与原式中的“﹣”号的个数有什么关系？【分析】根据已知数据结合去括号法则化简各数，进而得出结果的符号与原式中的“﹣”号的个数关系．【解答】解：①+（﹣3）＝﹣3；②﹣（+5）＝﹣5；③﹣（﹣3.4）＝3.4；④﹣[+（﹣8）]＝8；⑤﹣[﹣（﹣9）]＝﹣9．最后结果的符号与“﹣”的个数有着密切联系，当“﹣”的个数是奇数，最后结果为负数，当“﹣”的个数是偶数，最后结果为正数．【点评】此题主要考查了相反数的定义，正确发现数字变化规律是解题关键．40．已知m是8的相反数，n比m的相反数小2，求n比m大多少？【分析】根据相反数定义确定m和n的值，然后可得答案．【解答】解：由题意得：m＝﹣8，n＝8﹣2＝6，n﹣m＝6﹣（﹣8）＝14，答：n比m大14．【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数．41．分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简|a|时，可以这样分类：当a＞0时，|a|＝a；当a＝0时，|a|＝0；当a＜0时，|a|＝﹣a．用这种方法解决下列问题：（1）当a＝5时，求的值．（2）当a＝﹣2时，求的值．（3）若有理数a不等于零，求的值．（4）若有理数a、b均不等于零，试求的值．【分析】（1）直接将a＝5代入求出答案；（2）直接将a＝﹣2代入求出答案；（3）分别利用a＞0或a＜0分析得出答案；（4）分别利用当a，b是同正数或当a，b是同负数或当a，b是异号分析得出答案．【解答】解：（1）当a＝5时，＝1；（2）当a＝﹣2时，＝﹣1；（3）若有理数a不等于零，当a＞0时，＝1，当a＜0时，＝﹣1；（4）若有理数a、b均不等于零，当a，b是同正数，＝2，当a，b是同负数，＝﹣2，当a，b是异号，＝0．【点评】此题主要考查了绝对值，正确分类讨论得出是解题关键．42．化简：（1）﹣|+2.5|（2）﹣（﹣3.4）（3）+|﹣4|（4）|﹣（﹣3）|．【分析】根据绝对值和相反数的意义求解．【解答】解：（1）﹣|+2.5|＝﹣2.5；（2）﹣（﹣3.4）＝3.4；（3）+|﹣4|＝4；（4）|﹣（﹣3）|＝|3|＝3．【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0；若a＜0，则|a|＝﹣a．以及相反数的意义．43．已知|a+1|与|b﹣2|互为相反数，求a﹣b的值．【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵|a+1|与|b﹣2|互为相反数，∴|a+1|+|b﹣2|＝0，∴a+1＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣1，b＝2，所以，a﹣b＝﹣1﹣2＝﹣3．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．。