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第17章量子力学

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【最近更新】新人教17章波粒二象性 学案(全套)

【最近更新】新人教17章波粒二象性 学案(全套)

上课日期：年月日星期第节§17．1 能量量子化：物理学的新纪元【教学目标】1、知识与技能：1．了解什么是热辐射及热辐射的特性，了解黑体与黑体辐射2．了解黑体辐射的实验规律，了解黑体热辐射的强度与波长的关系3．了解能量子的概念2、过程与方法：了解微观世界中的量子化现象。

比较宏观物体和微观粒子的能量变化特点。

体会量子论的建立深化了人们对于物质世界的认识。

3、情感态度与价值观：领略自然界的奇妙与和谐，发展对科学的好奇心与求知欲，乐于探究自然界的奥秘，能体验探索自然规律的艰辛与喜悦。

【重点难点】1、重点: 能量子的概念2、难点: 黑体辐射的实验规律【授课内容】引入新课19世纪末页，牛顿定律在各个领域里都取得了很大的成功：在机械运动方面不用说，在分子物理方面，成功地解释了温度、压强、气体的内能。

在电磁学方面，建立了一个能推断一切电磁现象的Maxwell方程。

另外还找到了力、电、光、声----等都遵循的规律---能量转化与守恒定律。

当时许多物理学家都沉醉于这些成绩和胜利之中。

他们认为物理学已经发展到头了。

1900年，在英国皇家学会的新年庆祝会上，著名物理学家开尔文作了展望新世纪的发言：“科学的大厦已经基本完成，后辈的物理学家只要做一些零碎的修补工作就行了。

”也就是说：物理学已经没有什么新东西了，后一辈只要把做过的实验再做一做，在实验数据的小数点后面在加几位罢了！但开尔文毕竟是一位重视现实和有眼力的科学家，就在上面提到的文章中他还讲到：“但是，在物理学晴朗天空的远处，还有两朵令人不安的乌云，----”这两朵乌云是指什么呢？一朵与黑体辐射有关，另一朵与迈克尔逊实验有关。

然而，事隔不到一年（1900年底），就从第一朵乌云中降生了量子论，紧接着（1905年）从第二朵乌云中降生了相对论。

经典物理学的大厦被彻底动摇，物理学发展到了一个更为辽阔的领域。

正可谓“山重水复疑无路， 柳暗花明又一村”。

点出课题：我们这节课就来体验物理学新纪元的到来――能量量子化的发现二、进行新课1．黑体与黑体辐射1、热辐射现象固体或液体，在任何温度下都在发射各种波长的电磁波，这种由于物体中的分子、原子受到激发而发射电磁波的现象称为热辐射。

人教版高中物理选修3-5 第17章第3节粒子的波动性

人教版高中物理选修3-5 第17章第3节粒子的波动性

例2：电子动能Ek=100eV，质量m=9.110-31Kg,
求德布罗意波长。
解：电子动能较小，速度较小，用非相对论公
式求解：
Ek
1 mυ2 2
p2 2m
,
p = mυ = 2mEk
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
h h =1.23Å=1.23×10-10m=12.3nm mυ p
可见，微观粒子的波动性较显著，如电子 运动时， 相当于X射线波段。
身体健康，学习进步。 8、生活本来很不易，不必事事渴求别人的理解和认同，静静的过自己的生活。心若不动，风又奈何。你若不伤，岁月无恙。
9、命运要你成长的时候，总会安排一些让你不顺心的人或事刺激你。 10、你迷茫的原因往往只有一个，那就是在本该拼命去努力的年纪，想得太多，做得太少。 11、有一些人的出现，就是来给我们开眼的。所以，你一定要禁得起假话，受得住敷衍，忍得住欺骗，忘得了承诺，放得下一切。 12、不要像个落难者，告诉别人你的不幸。逢人只说三分话，不可全抛一片心。 13、人生的路，靠的是自己一步步去走，真正能保护你的，是你自己的选择。而真正能伤害你的，也是一样，自己的选择。 14、不要那么敏感，也不要那么心软，太敏感和太心软的人，肯定过得不快乐，别人随便的一句话，你都要胡思乱想一整天。 15、不要轻易去依赖一个人，它会成为你的习惯，当分别来临，你失去的不是某个人，而是你精神的支柱;无论何时何地，都要学会独立行走 ，它会让你走得更坦然些。
如果波长与障碍物相当，衍射现象 最明显。
。
光学发展史
托马斯·杨双缝 干涉实验
惠更斯 波动说
菲涅耳 衍射实验
麦克斯韦 电磁说
赫兹
波
电磁波实验
动
性
1690 1672

量子力学答案陈鄂生

量子力学答案陈鄂生

量子力学答案陈鄂生【篇一：考研理论物理：备考复习的重难点与轻易面】ss=txt>易面虽然各高校的考试科目不同，但复习方法是相同的。

物理作为一门基础学科，无论是基础物理还是四大力学，都需要掌握最基本的原理和公式，复习主要侧重课本、习题集、往年真题三方面。

2014考研理论物理：考复习的重难点与轻易面经典物理：很多院校都是把经典物理作为必考科目，但不会涉及力、热、光、电、原子物理的所有部分。

每一院校都会给出参考书目和考试范围，如果没有参考书目，可以用该校的本科教材。

复习是最关键的部分是吃透课本，对基本概念、基本原理熟练掌握，这个过程要通过看课本、推导公式与结论以及做课后习题来实现。

然后是认真做历年真题，建议考生准备一个习题集，把自己推导过的公式和做过的题目整理出来，这样有利于厘清薄弱环节。

最后就是根据自己的薄弱点找几本参考书目浏览，推荐中国科学技术大学出版的《物理学大题典》和陈秉乾的《物理学难题集萃》，这些书题量大，最好是根据自己的薄弱环节先挑出几个章节扫一下题目，如果觉得有思路，大概算一下，如果思路不清晰，则直接看解答。

考试之前最好再把课本浏览一遍，可以只看目录，通过目录检查自己对课本里的基本概念、基本公式是否都掌握了，如果不清楚，再翻开去详读。

高等数学：建议考生每天保证至少三个小时的复习时间。

数学题目做不完，但如果不经过大量的习题训练，成绩很难得到提高。

高等数学的考试不会出现太多的偏题、怪题，考生要从基础学起，先把教材中的概念、公式复习好，然后在此基础上选择一些题目进行强化，尤其是综合性试题和应用题。

解应用题一般是在理解题意的基础上建立数学模型，这种题目现在每年都考，考生需要平时进行强化训练。

最后是重视历年试卷，高等数学部分试题重复率比较高。

推荐复习书目有中国科学技术大学数学系的《高等数学导论习题集》、同济大学的《高等数学习题集》。

量子力学：和复习经典物理一样，吃透课本和课后习题是量子力学复习的第一步。

用基础量子力学解释氢原子

用基础量子力学解释氢原子

用基础量子力学解释氢原子四川师范大学本科毕业论文用基本量子力学解释氢原子——量子力学与氢原子的相遇相知相交学生姓名黄兰院系名称物理与电子工程学院专业名称物理学班级2008级 2 班学号2008070219指导教师侯邦品四川师范大学教务处二○一二年五月用基本量子力学解释氢原子本科生：黄兰指导老师：侯邦品内容摘要：主要从以下几个方面来运用基本量子力学解释氢原子。

1、氢原子的能级和能量本征函数。

首先介绍在量子力学中的波函数，再利用薛定谔方程来导出氢原子的能量本征函数，最后再分析它的物理含义。

2、氢原子的四个量子数的物理意义。

解释它们其与氢原子的能级的关系。

3、径向波函数和角度波函数。

主要是得出径向波函数和角度波函数同时给出它的物理意义。

4、简并性破除与量子激光。

氢原子的内部结构中电子在原子中受到的磁场的作用所产生的正常塞曼效应和反常塞曼效应，以及可能引起的电子跃迁。

5、氢原子的Stark效应。

氢原子在外场的作用下表现的Stark 效应，这部分将作简单的介绍。

关键词：量子量子力学氢原子 stark效应Schr?dinger方程Using quantum mechanics to explain the physical phenomena in hydrogen atomsAbstract:we shall use quantum mechanics to explain the physicalphenomena in the hydrogen atoms as follows: 1, the energy eigenfunctions for hydrogen are obtained after introducing the wave function in quantum mechanics . 2 , physical significance of the four quantum numbers in the hydrogen atoms.Here we shall focus on the hydrogen atom electron spin and its physical meaning of the four quantum numbers . 3, the radial wave function and the angle wave function . Coming to the radial wave function and the angle of the wave function at the same time we will get its physical significance. 4, the degeneracy is broken by magnetic fields. The normal and the anomalous Zeeman effect induced by magnetic field are introduced. 5, Finally, the the Stark effect in the hydrogen atomis briefly introduced.Key Words:Quantum Quantum mechanics Hydrogen atoms stark effect Schr?dinger equation目录引言 (4)1氢原子的能级和能量本征函数 (6)1.1波函数与Shr?dinger方程 (6)1.1.1波函数 (6)1.1.2波函数的归一化 (6)1.2 Shr?dinger方程 (7)1.2.1不含时Shr?dinger方程 (7)1.2.2 Shr?dinger方程的一般形式 (7)1.3中心力场中角动量守恒与径向方程 (7)1.4氢原子的能级与本征函数波函数 (8)2氢原子四个量子数 (11)2.1氢原子的定态薛定谔方程 (11)2.2 三个量子数 (12)2.3电子的自旋与第四量子数 (15)2.3.1斯特恩--盖拉赫实验(1921年) (15)3径向波函数和角度波函数 (17)3.1径向几率分布 (17)3.2电子的几率密度随角度的变化 (19)4氢原子四个量子数 ................................................................ 错误！未定义书签。

理论物理

理论物理


19世纪末，物理学理论在当时看来已经发展到 相当完善的阶段。主要表现在以下两个方面：

(1) 应用牛顿方程成功的讨论了从天体到地上各种尺 度的力学客体的运动，将其用于分子运动上，气体分 子运动论，取得有益的结果。 1897年汤姆森发现了电 子，这个发现表明电子的行为类似于一个牛顿粒子。 (2) 光的波动性在 1803 年由杨的衍射实验有力揭示出 来，麦克斯韦在 1864年发现的光和电磁现象之间的联 系把光的波动性置于更加坚实的基础之上。
1898年Curie夫妇发现了放射性元素钚与镭 电子与放射性的发现揭示出：原子不再是物质组成的永 恒不变的最小单位，它们具有复杂的结构，并可相互转化。 原子既然可以放出带负电的β粒子来，那么原子是怎样由带 负电的部分（电子）与带正电的部分结合起来的？这样， 原子的内部结构及其运动规律的问题就提到日程上来了。
§2 量子论的诞生


（一）Planck 黑体辐射定律 （二）光量子的概念和光电效应理论 （三）Compton 散射 ——光的粒子性的进一步证实 （四）波尔（Bohr）的量子论
（一）Planck 黑体辐射定律

究竟是什么机制使空腔的原子产生出所观察 到的黑体辐射能量分布，对此问题的研究导 致了量子物理学的诞生。


这些问题，经典物理学不能给于解释。首先，经典物理 学不能建立一个稳定的原子模型。根据经典电动力学， 电子环绕原子核运动是加速运动，因而不断以辐射方式 发射出能量，电子的能量变得越来越小，因此绕原子核 运动的电子，终究会因大量损失能量而“掉到”原子核 中去，原子就“崩溃”了，但是，现实世界表明，原子 稳定的存在着。除此之外，还有一些其它实验现象在经 典理论看来是难以解释的，这里不再累述。 总之，新的实验现象的发现，暴露了经典理论的局限性， 迫使人们去寻找新的物理概念，建立新的理论，于是量 子力学就在这场物理学的危机中诞生。

第十七章量子力学简介解答和分析

第十七章量子力学简介解答和分析

习题十七17－1 计算电子经过V U 1001=和V U 100002=的电压加速后，它的德布罗意波长1λ和2λ分别是多少？分析 本题考察的是德布罗意物质波的波长与该运动粒子的运动速度之间的关系。

解：电子经电压U 加速后，其动能为eU E k =，因此电子的速度为：m2e v U = 根据德布罗意物质波关系式，电子波的波长为：)(23.12nm U emU h m h ==v ＝λ若V U 1001=，则12301.＝λnm ；若V U 100002=，则012302.＝λnm 。

17－2 子弹质量m =40 g, 速率m/s 100=v ,试问:(1) 与子弹相联系的物质波波长等于多少?(2) 为什么子弹的物质波性不能通过衍射效应显示出来?分析 本题考察德布罗意波长的计算。

解：(1)子弹的动量)s /m kg (410010403⋅=⨯⨯==-v m p与子弹相联系的德布罗意波长)m (1066.141063.63434--⨯=⨯==p h λ (2) 由于子弹的物质波波长的数量级为m 1034-, 比原子核的大小(约m 1014-)还小得多,因此不能通过衍射效应显示出来.17－3 电子和光子各具有波长0.2nm ，它们的动量和总能量各是多少？分析 本题考察的是德布罗意物质波的波长公式。

解：由于电子和光子具有相同的波长，所以它们的动量相同，即为： )/(1032.3102.01063.624934s m kg hp ⋅⨯=⨯⨯==---λ 电子的总能量为：)(1030.81420J hcc m E e -⨯=+=λ而光子的总能量为：)(1095.916J hcE -⨯==λ17－4 试求下列两种情况下，电子速度的不确定量：（1）电视显像管中电子的加速电压为9kV ，电子枪枪口直径取0.10mm ；（2）原子中的电子，原子的线度为1010－m 。

分析 本题考察的是海森堡不确定关系。

解：（1）由不确定关系可得： 2≥∆⋅∆x p x 依题意此时的mm x 10.01=∆，因此有：)/(6.021s m x m m p x =∆≥∆=∆ x v 电子经过9kV 电压加速后，速度约为s m /1067⨯。

大学物理 第十七章 量子力学基础3


e2
运用球坐标系
1 2 1 ( r ) (sin ) 2 2 r r r r sin 1 2 2m e2 2 2 2 (E ) 0 2 r sin 40 r
17
将 分离变量为
( r, , ) R( r )( )( )
科学家简介——尼尔斯· 玻尔
6
尼尔斯· 玻尔
尼尔斯· 玻尔(Bohr,Niels)1885年10月 7日生于丹麦首都哥本哈根，父亲是哥本 哈根大学的生理学教授．从小受到良好 的家庭教育．1903年进入哥本哈根大学 学习物理，1909年获科学硕士学位， 1911年获博士学位．大学二年级时研究 水的表面张力问题，自制实验器材，通 过实验取得了精确的数据，并在理论方 面改进了物理学家瑞利的理论，研究论 文获得丹麦科学院的金奖章．
23
在不同的状态中，电子在各处出现的概率是不一样 的．如果用疏密不同的点子表示电子在各个位臵出现的概 率，画出图来，就像云雾一样，可以形象地称做电子云. 注意：1）电子云是几率云，只知电子在何处出现的几 率大小，要问电子在何处，答曰；“云深不知处” 2）电子没有确定的轨道，所谓“轨道”只是电子出现几 率最大的地方。 对于基态 n 1.l 0, ml 0
14
m

E（eV）
0(电离态) -0.54 -0.85 -1.51
布喇开系
帕邢系 巴耳末系
5 4
3
2
-3.39
赖曼系
1 氢原子中电子的能级
15
-13.6(基态)
玻尔把当时人们持极大怀疑的普朗克--爱因斯坦 的量子化与表面上毫不相干的光谱实验巧妙地结合起 来，解释了近30年的光谱之谜--巴耳末与里德伯的公 式，并首次算出里德伯常数。 在表面上完全不同的事物之间寻找它们的内在联系， 这永远是自然科学的一个令人向往的主题。 玻尔能成功解释氢原子光谱的规律性，但不能解 释复杂光谱规律等问题。产生这种缺陷的原因是玻尔 的原子模型是牛顿力学概念和量子化条件的混合物。 1922年，玻尔因为对原子结构和原子放射性的 研究而获诺贝尔物理奖。

人教版高中物理选修3-5 第17章 第3节 粒子的波动性(共45张PPT)

们之所以观察不到宏观物体的波动性,是因为宏观物体对 应的波长太小的缘故.（一切实物粒子都有波动性）
(2)德布罗意是一种概率波,粒子在空间各处出现的概率受到 波动规律的支配,不要以宏观观点中的波（机械波）来理 解德布罗意波.
第12第页1共2页42 页
(3)德布罗意假说是光子的波粒二象性的一种推广,使之包括 了所有的物质粒子,即光子和实物粒子都具有粒子性,又都 具有波动性,与光子对应的是电磁波,与实物粒子对应的波 是物质波.
④光在传播过程中往往表现出波动性；在与物质发生作用时
往往表现为粒子性。
第6页第共6页42 页
二､粒子的波动性 1.物质波
波
德布罗意 (due de Broglie, 1892-1960)
法国物理学家，1929 年诺贝尔物理学奖获
得者，波动力学的创
始人，量子力学的奠 基人之一。
第7页第共7页42 页
答案:(1)4.0×10-10 m 6.63×10-35 m
第34第页3共4页42 页
1.对光的行为,下列说法正确的是( ) A.个别光子的行为表现为粒子性,大量光子的行为表
现为波动性
B.光的波动性是光的一种特性,不是光子之间的相互 作用引起的
C.光表现出波动性时,就不具有粒子性了,光表现出 粒子性时,就不具有波动性了
毒样貌
第23第页2共3页42 页
人类对于光的认识历程
能量量子化 普朗克
德布罗意： 粒子和波这两种观点应该以某种方式统一
第24第页2共4页42 页
父子诺贝尔奖——汤姆逊
J.J.汤姆逊 1856-1940 1906年,汤姆逊由于发现电 子和对气体放电理论和实验 做出了重大贡献获得诺贝尔 物理学奖。
是粒子.虽然光子和电子都是微观粒子,都具有波粒 二象性,但电子是实物粒子,有静止的质量;光子不 是实物粒子,没有静止的质量,电子是以实物粒子存 在的物质,而光子是以场的形式存在的物质,所以不 能说光子和电子是同样的一种粒子,大量光子的行 为往往表现出波动性,

原子物理和量子力学

原子物理与量子力学习题参考答案目录原子物理学（褚圣麟编） (1)第一章原子的基本状况 (1)7．α粒子散射问题（P21） (1)第二章原子的能级和辐射 (1)5．能量比较（P76） (1)7．电子偶素（P76） (1)8．对应原理（P77） (1)9．类氢体系能级公式应用（P77） (1)11．Stern-Gerlach实验（P77） (2)第三章量子力学初步 (2)3．de Broglie公式（P113） (2)第四章碱金属原子 (2)2．Na原子光谱公式（P143） (2)4．Li原子的能级跃迁（P143） (2)7．Na原子的精细结构（P144） (2)8．精细结构应用（P144） (3)第五章多电子原子 (3)2．角动量合成法则（P168） (3)3．LS耦合（P168） (3)7．Landé间隔定则（P169） (4)第六章磁场中的原子 (4)2．磁场中的跃迁（P197） (4)3．Zeeman效应（P197） (4)7．磁场中的原子能级（P197） (5)8．Stern-Gerlach实验与原子状态（P197） (5)10．顺磁共振（P198） (5)第七章原子的壳层结构 (6)3．原子结构（P218） (6)第八章X射线 (6)2．反射式光栅衍射（P249） (6)3．光栅衍射（P249） (6)量子力学教程（周世勋编） (7)第一章绪论 (7)1.1 黑体辐射（P15） (7)1.4 量子化通则（P16） (7)第二章波函数和Schrödinger方程 (8)2.3 一维无限深势阱（P52） (8)2.6 对称性（P52） (8)2.7 有限深势阱（P52） (9)第三章力学量 (10)3.5 转子的运动（P101） (10)3.7 一维粒子动量的取值分布（P101） (10)3.8 无限深势阱中粒子能量的取值分布（P101） (11)3.12 测不准关系（P102） (11)第四章态和力学量的表象 (12)4.2 力学量的矩阵表示（P130） (12)4.5 久期方程与本征值方程的应用（P130） (13)第五章微扰理论 (16)5.3 非简并定态微扰公式的运用（P172） (16)5.5 含时微扰理论的应用（P173） (16)第七章自旋与全同粒子 (17)7.1 Pauli算符的对易关系（P241） (17)7.2 自旋算符的性质（P241） (17)7.3 自旋算符x、y分量的本征态（P241） (17)7.4 任意方向自旋算符的特点（P241） (17)7.5 任意态中轨道角动量和自旋角动量的取值（P241） (18)7.6 Bose子系的态函数（P241） (19)原子物理与量子力学习题 (20)一、波函数几率解释的应用 (20)二、态叠加原理的应用 (20)三、态叠加原理与力学量的取值 (20)四、对易关系 (21)五、角动量特性 (22)1原子物理学（褚圣麟编）第一章 原子的基本状况7．α粒子散射问题（P21）J 106.1105.3221962-⨯⨯⨯⨯==E M υ232323030m )2/3(109.1071002.61060sin 1060sin 10----⊥-⨯⨯⨯⨯=⨯⨯=⋅⨯=A N t A N Nt s ρρ C 1060.119-⨯=e ，11120m AsV 1085.8---⨯=ε，61029-⨯=n dn32521017.412.0100.6--⨯=⨯==ΩL dS d ， 20=θ 2.48)4(sin 202422=⋅Ω⋅⋅=Nt d n dn eM Z πευθ第二章 原子的能级和辐射5．能量比较（P76）Li Li Li Li v hcR hcR E E hv E )427()211(32212=-⋅=-==H e H e H e H e hcR hcR E E 4)1/2(0221=⋅=-=++∞ +∞>H e v E E ，可以使He +的电子电离。

第17章量子物理基础19世纪末、二十世纪初,为解决经典物理在解释一

第17章量子物理基础19世纪末、二十世纪初，为解决经典物理在解释一系列物理实验（如黑体辐射、光电效应、康普顿散射等）时所遇到的巨大困难，物理学家们创立了量子理论，它与相对论理论一起，是现代物理学的两大理论支柱。

本章介绍量子理论基础。

主要内容有：普朗克能量子假设；爱因斯坦光量子假设和光电效应方程；光子和自由电子互相作用的康普顿效应；德布罗意物质波假设；不确定关系；量子力学波函数；薛定谔方程以及薛定谔方程用于求解一维势阱和势垒问题；氢原子的玻尔理论、量子力学关于氢原子的主要结果和原子的壳层结构等。

17.1 黑体辐射普朗克量子假设17.1.1 热辐射黑体辐射定律当加热一块铁块时，温度在3000C以下，只感觉到它发热，看不见发光。

随着温度的升高，不仅物体辐射的能量越来越大，而且颜色开始呈暗红色，继而变成赤红、橙红、黄白色，达15000C，出现白光。

其它物体加热时发光的颜色也有类似随温度而改变的现象。

这说明在不同温度下物体能发出不同波长的电磁波。

实验表明，任何物体在任何温度下，都向外发射波长不同的电磁波，在不同的温度下发出的各种电磁波的能量按波长的分布不同。

这种能量按波长的分布随温度而不同的电磁辐射叫做热辐射。

实验表明:热辐射具有连续的辐射能谱,并且辐射能按波长的分布主要决定于物体的温度。

温度越高,光谱中与能量最大的辐射所对应的波长越短。

同时随着温度升高,辐射的总能量也增加。

为定量描述某物体在一定温度下发出的能量随波长的分布，引入“单色辐射本领”（也叫单色辐射度）的概念：温度为T时,辐射体表面上单位面积在单位时间内所辐射的波长在λ附近单位波长范围内电磁波能量。

通常用e(λ,T)表示，单位:瓦/米3（W/m3）。

任何物体在任何温度，不仅能辐射电磁波，还能吸收电磁波。

不同物体发射(或吸收)热辐射的本领往往是不同的。

理论和实验表明：热辐射吸收本领大的物体，发射热辐射的本领也大。

白色表面吸收热辐射的能力小,在同温度下它发出热辐射的本领也小;表面越黑, 吸收热辐射的能力就越大,在同温度下它发出热辐射的本领也越大。

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Planck 普朗克 Einstein 爱因斯坦
Bohr 玻尔
deBroglie 德布罗易
Heisenberg 海森伯
Born 玻恩
Schrdinger 薛定谔
Dirac 狄拉克
2
§17-1
物质的波粒二象性
1.德布罗意波（1924提出，1929年获诺贝尔奖）
波动性: 表现在传播过程中(干涉、衍射) 光的本性
20 20
kg m s
15
1
(m0=1.6710-27kg)
34
作用量： pr 7.3 10
10 10
7.3 10
~h
所以，对于原子核中的质子，要用量子力学处理。 ③电视显象管中的电子，其动能(10keV)比其静能0.51MeV 小得多，可用非相对论近似：
34 2
0.01 0.5 10
1.32 10
29
m/s
可见子弹的横向速度, 和子弹的飞行速度每秒几百米相比,
这一横向速度引起的运动方向的偏转是微不足道的。 这表示，不确定关系对宏观物体来说，实际上不起作用， 所以宏观物体可以用经典理论来研究它的运动。
25
例题3 对于下述情形中的粒子，是否要用量子力学处理？①原
解： 根据题设，电子德布罗意波长
由德布罗意公式 p
E k E m0 c
2
0.02nm
h

2
,由此可以算出电子的动能Ek为
2 2 2
( pc ) ( m0c ) m0c
4keV
14
即电子的加速电压应是4kV。
3.物质波的统计解释
•如何理解实物粒子的波粒二象性？ •实物粒子对应的波是一种什么波？ •历史上有代表性的观点: (1).波粒二象性中粒子性是基本的，而波动性是粒子间的相 互作用产生的。
根据德布罗意关系，电子y方向动量不确定量p y hL Nhomakorabea2

2
h L
波列

yp y h
L
22
2. 位置和动量的不确定关系
1927年, 海森伯提出了不确定关系, 即 微观粒子在任一方向上的位置与该方 向上的动量不可能同时具有确定值。二者 的不确定关系满足
x px h
若<<c, 则 Ek m0 2 m0c 2
2
1
p
2m0 Ek (<<c)
1
④物质波数量级
计算子弹的德布罗意波长，m 0.01kg， υ 300 m s
解：

h m
2.21 10
34
m 2.21 10
24

A
宏观物体的小到实验难以测量的程度，因此宏观物体 仅表现出粒子性。
19
§17-2 不确定关系
对于微观粒子，能否同时用确定的坐标和动量来描述它 的运动？
1.电子的单缝衍射
电子衍射前,
x
p
电子束
px=0, py=p
...
p

y
缝后, 若只考虑中央明纹，
0 p x p sin
因此，电子动量在x方向上的不确定量为
px= psin
20
对第一级衍射暗纹，有
5
计算电子经过U1= 100V和 U2= 5×104V的电压加速后的德 布罗意波长。
解： (1) U1= 100V，电子加速后获得的动能
E k 100eV m0 c 0.51 10 eV
2 6
这时电子的速度远小于光速c，其动量和动能的表达式均可用 经典公式。
p 2m0 Ek 5.39 10
16
玻恩在1926年提出，和实物粒子相联系的
物质波是一种概率波。
•光栅衍射
玻恩 M.Born(1882-1970) 1954年获诺贝尔奖
波动理论：亮暗相间的条纹 光子理论：光 — 光子流
E h , I Nh N
17
所以屏上条纹亮暗分布实际上就是光子数分布。
设想： 光强逐渐减小，以至于光子一 个一个通过，光子是怎样运动 的？通过缝的哪一个位置落到 屏上的哪一点? 不确定！ 即落在那一点都有可能，但存在一定的概率，显然 亮纹： 光子到达概率大； 次亮纹： 光子到达概率小； 暗纹： 光子到达概率为零。即 光强分布 —— 光子落点概率分布, “光(子)波” —— 概率波。
. . .. . .. . .
实验否定: 电子一个个通过单缝，长时间积累也出现衍射效应.
15
(2).波粒二象性中波动性是基本的，而粒子是不同频率的波叠 加而成的“波包”。
实验否定: 介质中频率不同的波 u 不同，波包在运动时应发散， 但未见电子“发胖”。 那么，实物粒子到底是波还是粒子？ 显然，波和粒子在经典框架内无法统一！
12
3)其它实验
1929年 斯特恩氢分子衍射
1936年 中子束衍射 1961年 1986年 电子单缝、双缝、多缝衍射 证实固体中电子的波动性
单缝
双缝
三缝
四缝
微观粒子的波粒二象性是得到实验证实的科学结论
13
4)粒子波动性的应用: •电子衍射用于固体表面性质的研究;
•中子衍射用于研究含氢的晶体;
•电子显微镜、扫描隧道显微镜。 例题3 用电子显微镜观察直径为0.02m的病毒，为了形成 很清晰的像，准备让电子德布罗意波长比病毒直径小1000倍， 试问电子的加速电压是多少？
经量子力学严密推导，得
ΔxΔp x 2
(
海森堡 WERNER HEISENBERG (1901-1976) 1932年获诺贝尔奖
x代表位置不确定量， px代表x方向上的动量不确定量。
h 2
)
因该关系式只做数量级的估计，故也可写为: xpx
23
说明
x px h
24
例题2 子弹质量m=0.01kg , 枪口的直径为0.5cm，试用不确定 关系计算子弹射出枪口时的横向速度。
解： 枪口的直径就是子弹射出枪口时的横向位置不准确度
Δx 0.5 10 m
2
按不确定关系:
x
xpx h, 则子弹横向速度的不确定量为
h
m x

6.63 10
E=mc2=hv
p m h
德布罗意公式
m
mo 1 υ c
2 2

这种和实物粒子相联系的波称为德布罗意波(也称物质波), 其 波长称为德布罗意波长。
讨论 ①德布罗意关系式通过h把粒子性和波动性联系起来。
②德布罗意公式中粒子的能量E是总能量。 ③德布罗意公式中的两个关系式是彼此独立的。
4
I

0
5
54
10
15
20
U
②加速电压U=54V, 散射角=50º
时, 探测器B中的电流有极值。
10
理论解释：
根据德布罗意关系，电子在加速电压U=54V时，其德布罗意 波长为：

h p h 2me eU 12 . 25 54

1.67 A
另一方面，根据x光衍射理论，电子束在晶体表面衍射产生 极大值应满足布喇格公式，即
子中的电子，原子尺度约为0.1nm的数量级，其中电子动能约 为10eV的数量级。②原子核中的质子，原子核尺度约为10fm， 其中质子动能约为10MeV。③电视显象管中的电子，其动能约 为10keV。
解：计算微观粒子的作用量pr
①原子中的电子， Ek<<0.51MeV，可用非相对论近似：
p 2m0 Ek 1.71 10
24
kg m s
10
1
作用量： pr 1.71 10
24
10
1.71 10
34
~h
所以，对于原子中的电子，要用量子力学处理。
26
②原子核中的质子，其动能(10MeV)比其静能938.3MeV小得
多，可用非相对论近似：
p 2m0 Ek 7.3 10
18
•类比：电子单缝衍射 让电子一个一个地通过 同样，每次电子的起点，终
点，轨道均不确定，只能作
概率性判断。
. . .. . .. . .
强度大： 电子到达概率大；强度小： 电子到达概率小 •结论 (1)由于波粒二象性，微观粒子既不是经典概念的粒子，在空 间没有确定的轨道和位置；它也不是经典概念的波，因为物 质波不是实在的物理量在空间的传播。 (2)物质波的强度分布反映实物粒子出现在空间各处的概率， 所以与实物粒子相联系的物质波——概率波。
24
kg m s
1
根据德布罗意关系

h p

1.23 A
6
(2) U2= 5×104V ，电子加速后获得的动能
E k 5 10 eV ~ m0 c 0.51MeV (应考虑相对论效应)
4 2

p
1 c
E ( m0 c )
2 2 2
1 c
E k ( E k 2 m0 c )
(1)对于微观粒子，坐标和动量不能同时确定。如果x的位置完 全确定(x0)，则粒子相应的动量就完全不确定(px)； 反之亦然。 (2)不确定关系是微观世界的一条客观规律, 是波粒二象性的必 然结果。不是由于理论不完善或仪器不准确引起的。 (3)不确定关系给出了宏观与微观物理世界的界限。 如果在所研究的问题中，不确定关系施加的限制不起作 用(即h可以忽略不计)，该问题可用经典力学处理，否则要用 量子力学处理。 如果系统中与h有相同量纲[Js]的物理量(称为作用量，如 mvr) 远大于h时， h可以忽略不计，不确定关系将不起作用。