第1讲功和功率讲义

第1讲 功和功率

板块一 主干梳理·夯实基础

【知识点1】 功 Ⅱ 1.做功的两个必要条件 (1)作用在物体上的力。

(2)物体在力的方向上发生的位移。 2.公式：W ＝Fl cos α

(1)α是力与位移方向之间的夹角，l 为物体对地的位移。 (2)该公式只适用于恒力做功。 (3)功是标量。 3.功的正负判断

【知识点2】 功率 Ⅱ

1.定义：功与完成这些功所用时间的比值。 物理意义：描述力对物体做功的快慢。

2.公式

(1)P ＝W

t ，P 为时间t 内的平均功率。 (2)P ＝F v cos α(α为F 与v 的夹角) ①v 为平均速度，则P 为平均功率。 ②v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率。 3.额定功率

机械正常工作时的最大输出功率。 4.实际功率

机械实际工作时的功率，要求不大于额定功率。

板块二 考点细研·悟法培优

考点1 功的正负判断与计算 [拓展延伸]

1.功的正负的判断方法

(1)恒力做功的判断：若物体做直线运动，依据力与位移的夹角来判断。

(2)曲线运动中功的判断：若物体做曲线运动，依据F 与v 的方向夹角来判断。当0°≤α<90°，力对物体做正功；90°<α≤180°，力对物体做负功；α＝90°，力对物体不做功。 2.功的计算方法 (1)恒力做功

(2)变力做功

①用动能定理：W ＝12m v 22－12m v 2

1

；

②当变力的功率P 一定时，可用W ＝Pt 求功，如机车以恒定功率启动时；

③将变力做功转化为恒力做功：当力的大小不变，而方向发生变化且力的方向与速度夹角不变时，这类力的功等于力和路程(不是位移)的乘积。如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等； ④用F -x 图象围成的面积求功；

⑤用微元法(或分段法)求变力做功：可将整个过程分为几个微小的阶段，使力在每个阶段内不变，求出每个阶段内外力所做的功，然后再求和。 (3)总功的计算

①先求物体所受的合力，再求合力的功； ②先求每个力做的功，再求各功的代数和； ③动能定理。

例1 (多选)如图所示，轻绳一端受到大小为F 的水平恒力作用，另一端通过定滑轮与质量为m 、可视为质点的小物块相连。开始时绳与水平方向的夹角为θ。当小物块从水平面上的A 点被拖动到水平面上的B 点时，位移为L ，随后从B 点沿斜面被拖动到定滑轮O 处，BO 间距离也为L 。小物块与水平面及斜面间的动摩擦因数均为μ，若小物块从A 点运动到O 点的过程中，F 对小物块做的功为W F ，小物块在BO 段运动过程中克服摩擦力做的功为W f ，则以下结果正确的是( )

A ．W F ＝FL (cos θ＋1)

B ．W F ＝2FL cos θ C.W f ＝μmgL cos2θ D ．W f ＝FL －mgL sin2θ

哪一段距离是沿力F 方向的位移大小？

提示：AO 段的长度。 尝试解答 选BC 。

小物块从A 点运动到O 点，拉力F 的作用点移动的距离为AO 的长度，即拉力F 的位移为x ＝2L cos θ，所以拉力F 做的功W F ＝Fx ＝2FL cos θ，A 错误，B 正确；由几何关系知斜面的倾角为2θ，所以小物块在BO 段受到的摩擦力f ＝μmg cos2θ，则W f ＝fL ＝μmgL cos2θ，C 正确，D 错误。

总结升华

使用W ＝Fl cos α应注意的几个问题 (1)位移l

①“l ”应取作用点的位移，如例题中力F 的作用点从A 点移到O 点，所以位移的大小是AO 的长度； ②“l ”的取值一般以地面为参考系。 (2)力F

①力的独立性原理，即求某个力做的功仅与该力及物体沿该力方向的位移有关，而与其他力是否存在、是否做功无关。

②力只能是恒力。此公式只能求恒力做功。 (3)α是l 与F 之间的夹角。

[跟踪训练] (多选)如图所示，建筑工人通过滑轮装置将一质量是100 kg 的料车沿30°角的斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长L 是4 m ，若不计滑轮的质量和各处的摩擦力，g 取10 N/kg ，则对这一过程下列说法哪些正确( )

A.人拉绳子的力做功为1000 J

B.人拉绳子的力做功为2000 J

C.料车的重力做功为2000 J

D.料车受到的合力对料车做的总功为0 答案 BD

解析 工人拉绳子的力：F ＝1

2mg sin30°＝250 N ，工人将料车拉到斜面顶端时，力F 作用点的位移：l ＝2L ＝8

m ，人拉绳子的力做的功W ＝Fl ＝2000 J ，故A 错误，B 正确。重力做功：W 2＝－mgh ＝－mgL sin30°＝－2000 J 。故C 错误。由于料车在斜面上匀速运动，则料车所受的合力为0，故W 合＝0，D 正确。 考点2 功率的计算 [解题技巧]

1.平均功率的计算方法 (1)利用P ＝W t

。

(2)利用P ＝F ·v cos θ，其中v 为物体运动的平均速度，F 为恒力。 2.瞬时功率的计算方法

利用公式P ＝F ·v cos θ，其中v 为t 时刻的瞬时速度。

例2 [2017·海口模拟](多选)质量为m 的物体静止在光滑水平面上，从t ＝0时刻开始受到水平力的作用。力的大小F 与时间t 的关系如图所示，力的方向保持不变，则( )

A.3t 0时刻的瞬时功率为

5F 20t 0m

B.3t 0时刻的瞬时功率为15F 20t 0

m

C.在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为23F 20t 0

4m

D.在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为25F 20t 0

6m

(1)3t 0时刻的瞬时功率如何求解？

提示：P ＝3F 0v ，v 为3t 0时刻的瞬时速度。

(2)t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率如何求解？ 提示：P ＝W

t ，分段求力F 的功。

尝试解答 选BD 。

解法一：根据F -t 图线，在0～2t 0时间内的加速度 a 1＝

F 0

m

， 2t 0时刻的速度v 2＝a 1·2t 0＝2F 0

m t 0， 0～2t 0时间内位移x 1＝v 22·2t 0＝2F 0m t 20， 故F 0做的功W 1＝F 0x 1＝2F 20m t 20。 在2t 0～3t 0时间内的加速度a 2＝3F 0m ， 3t 0时刻的速度v 3＝v 2＋a 2t 0＝5F 0

m t 0

， 故3t 0时刻的瞬时功率

P 3＝3F 0v 3＝15F 20t 0

m ，A 错误，B 正确。 在2t 0～3t 0时间内位移，x 2＝v 2＋v 32·t 0＝7F 0t 20

2m

，

故3F 0做的功W 2＝3F 0·x 2＝21F 20t 20

2m

，

因此在0～3t 0时间内的平均功率P ＝W 1＋W 23t 0＝25F 2

0t 0

6m

，C 错误，D 正确。

解法二：0～3t 0图象与坐标轴围成的面积为物体动量的变化。 故m v ＝F 0·2t 0＋3F 0t 0＝5F 0t 0，