2020高考一轮第五章第1讲功和功率(新人教版)物理

第五章⎪⎪⎪机械能守恒定律第一节功和功率知识内容 必考要求1.追寻守恒量——能量b 2.功c 3.功率c[巩固基础]1．追寻守恒量物体由于运动而具有的能量叫做动能；相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫做势能。

2．功(1)做功的必要因素力和物体在力的方向上发生的位移。

(2)计算公式W ＝Fl cos α，即力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦值这三者的乘积。

(3)功的正负①当0≤α<π2时，W >0，力对物体做正功。

②当π2<α≤π时，W <0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功。

③当α＝π2时，W ＝0，力对物体不做功。

[提升能力][例1] (2018·宁波模拟)如图所示，摆球质量为m ，悬线的长为L ，把悬线拉到水平位置后放手。

设在摆球从A 点运动到B 点的过程中空气阻力F 阻的大小不变，则下列说法正确的是( )A ．重力做功为0B ．绳的拉力做正功C ．空气阻力F 阻做功为－mghD ．空气阻力F 阻做功为－12F 阻πL[解析] 小球下落过程中，重力做功为mgL ，A 错误；绳的拉力始终与速度方向垂直，拉力做功为0，B 错误；空气阻力F 阻大小不变，方向始终与速度方向相反，故空气阻力F阻做功为－F 阻·12πL ，C错误、D 正确。

[答案] D[例2] 如图所示，一个质量为m ＝2 kg 的物体受到与水平面成37°角的斜向下方的推力F ＝10 N 的作用，在水平地面上移动了距离x 1＝2 m 后撤去推力，此物体又滑行了x 2＝1.6 m 的距离后停止运动，动摩擦因数为0.2(g 取10 m/s 2)，求：(1)推力F 对物体做的功；(2)全过程中摩擦力对物体所做的功。

[解析] (1)推力做功由公式W ＝Fl cos α得 W F ＝Fx 1cos 37°＝10×2×0.8 J ＝16 J 。

功和功率主干梳理对点激活知识点功Ⅱ．定义：一个物体受到力的作用，如果在上发生了一段位移，就说这个力对物力的方向体做了功。

．物理意义：功是的量度。

能量转化．做功的两个必要因素作用在物体上的()力。

()物体在上发生的位移。

力的方向．公式：＝α()α位移是力与方向之间的夹角，为物体对地的位移。

该公式只适用于()恒力做功。

()功是量。

正负表示对物体做功的力是动力或阻力。

标．功的正负．一对作用力与反作用力的功．一对平衡力的功一对平衡力作用在同一个物体上，若物体静止，则两个力都不做功；若物体运动，则这一对力所做的功一定是数值相等、一正一负或都为零。

知识点功率Ⅱ。

．定义：功与完成这些功所用时间的比值．物理意义：描述力对物体做功的快慢。

．公式()＝，为时间内的。

平均功率()＝α(α为与的夹角)①。

平均功率为平均速度，则为②为瞬时速度，则为。

瞬时功率．额定功率机械正常工作时的最大输出功率。

．实际功率机械实际工作时的功率，要求不大于。

额定功率一思维辨析．功是标量，功的正负表示大小。

( )．一个力对物体做了负功，说明这个力一定阻碍物体的运动。

( )．滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功；静摩擦力对物体一定不做功。

( )．作用力做正功时，反作用力一定做负功。

( )．力对物体做功的正负是由力与位移间的夹角大小决定的。

( )．汽车上坡时换成低挡位，其目的是减小速度得到较大的牵引力。

( )答案.×.√.×.×.√.√二对点激活．(人教版必修··改编)如图所示，质量分别为和的两个物体，<，在大小相等的两个力和的作用下沿水平方向移动了相同的距离。

若做的功为，做的功为，则( )．>．<．＝．条件不足，无法确定答案解析由题意可得和是恒力，物体移动的位移相同，并且力与位移的夹角相等，所以由功的公式＝θ可知，它们对物体做的功是相同的，正确。

．(人教版必修··改编)如图所示的、、、中，质量为的物体甲受到相同的恒力的作用，在力作用下使物体甲在水平方向移动相同的位移。

大一轮复习讲义第五章机械能第1讲功功率NEIRONGSUOYIN 内容索引过好双基关研透命题点随堂测试细研考纲和真题分析突破命题点随堂检测检测课堂学习效果课时作业限时训练练规范练速度回扣基础知识训练基础题目过好双基关一、功1.做功的两个要素：和物体在发生的位移.2.公式：W ＝Fl cos α，α代表力的方向和的方向间的夹角.3.功是标量：只有大小，没有方向，但有正负.4.功的正负的判断正力的方向上位移负不做功力夹角功的正负0°≤α<90°W >0，力对物体做功90°<α≤180°W <0，力对物体做功，也就是物体克服这个力做了功α＝90°W ＝0，力对物体，也就是力对物体做功为零自测1(多选)质量为m 的物体静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离s ，如图1所示，物体m 相对斜面静止.则下列说法正确的是A.重力对物体m 做正功B.合力对物体m 做功为零C.摩擦力对物体m 做负功D.支持力对物体m 做正功√√图1√1.定义：功与完成这些功的比值叫功率.功率是表示做功的物理量，是标量.2.公式：(1)P ＝，求的是功率.(2)P ＝F v cos α，α为的夹角.若v 是平均速度，则P 为平均功率；若v 是瞬时速度，则P 为瞬时功率.3.单位：瓦特(W).1W ＝1J/s,1kW ＝1000W.4.额定功率：表示机器长时间时最大的输出功率.实际功率：表示机器时的输出功率.所用时间快慢正常工作二、功率W t平均实际工作F 与v自测2(多选)关于功率公式P ＝和P ＝F v 的说法正确的是A.由P ＝知，只要知道W 和t 就可求出任意时刻的功率B.由P ＝F v 既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率C.由P ＝F v 知，随着汽车速度的增大，它的功率也可以无限增大D.由P ＝F v 知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比√√W t W t研透命题点恒力的功命题点一1.公式W＝Fl cosα只适用于恒力做功有两种理解角度：(1)如图2，把力按沿位移方向与垂直位移方向分解，垂直位移方向的力不做功，W＝F∥l＝F cosα·l适用于直线运动求功.图2图3(2)如图3，把位移按沿力方向与垂直力方向分解.在垂直力方向的位移上力不做功.功即为力与沿力方向的位移的乘积，W＝Fl＝Fl cosα适用于曲线运动求功.2.合外力做的功方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合l cosα求功.方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功.例1人以20N的水平恒力推着小车在粗糙的水平面上前进了5.0m，人放手后，小车又前进了2.0m才停下来，则小车在运动过程中，人的推力所做的功为√A.100JB.140JC.60JD.无法确定变式1(2018·南通中学高三期中)物体在两个相互垂直的力作用下运动，力F1对物体做功6J，物体克服力F2做功8J，则F1、F2的合力对物体做功为A.14JB.10JC.2JD.－2J√解析力F1对物体做功6J，物体克服力F2做功8J，即F2做功－8J，虽然两力相互垂直但两力的合力做的功仍是它们做功之和，为6J＋(－8J)＝－2J，D正确.变式2(多选)如图4所示，人站在自动扶梯上不动，随扶梯向上匀速运动，下列说法中正确的是图4A.重力对人做负功B.摩擦力对人做正功C.支持力对人做正功D.合力对人做功为零√√√方法以例说法应用动能定理用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，则有：W F－mgL(1－cosθ)＝0，得W F＝mgL(1－cosθ)微元法质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR命题点二变力的功等效转换法恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做功W＝F·()平均力法弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中，克服弹力做功W＝·(x2－x1)图象法一水平拉力F拉着一物体在水平面上运动的位移为x，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝F0x0hsin α－hsin βkx1＋kx22例2(多选)如图5所示，摆球质量为m ，悬线长为L ，把悬线拉到水平位置后放手.设在摆球运动过程中空气阻力F 阻的大小不变，则下列说法正确的是A.重力做功为mgLB.悬线的拉力做功为0C.空气阻力F 阻做功为－mgLD.空气阻力F 阻做功为－F 阻πL 图5√12√√变式3(多选)如图6所示，木板可绕固定的水平轴O 转动，在木板从水平位置OA 缓慢转到OB 位置的过程中，木板上重为5N 的物块始终相对于木板静止，物块的重力势能增加了4J.用F N 表示木板对物块的支持力，F f 表示木板对物块的摩擦力，则A.物块被抬高了0.8mB.F N对物块做功4J ，F f对物块不做功C.F N 对物块不做功，F f 对物块做功4J D.F N 和F f 对物块所做功的代数和为零图6√√1.公式P ＝和P ＝F v 的区别P ＝是功率的定义式，P ＝F v 是功率的计算式.2.平均功率的计算方法(1)利用(2)利用其中为物体运动的平均速度.3.瞬时功率的计算方法(1)利用公式P ＝F v cos α，其中v 为t 时刻的瞬时速度.(2)P ＝F ·v F ，其中v F 为物体的速度v 在力F 方向上的分速度.(3)P ＝F v ·v ，其中F v 为物体受到的外力F 在速度v 方向上的分力.命题点三功率的分析与计算WtWtP ＝Wt.P ＝F ·v cos α， v例3(2018·扬州市一模)一石块在空中由静止释放并开始计时，不计空气阻力，则其所受重力在第1s末与第2s末的功率之比为A.1∶1B.1∶2C.1∶3D.1∶4√解析物体做自由落体运动，由v＝gt知第1s末、第2s末的瞬时速度之比为v1∶v2＝1∶2，根据P＝mg v得知：其所受重力在第1s末与第2s末的功率之比P 1∶P2＝v1∶v2＝1∶2，故选B.变式4(2018·淮安中学期中)如图7所示，小物块甲从竖直固定的光滑圆弧轨道顶端由静止滑下，轨道半径为R，圆弧底端切线水平.小物块乙从高为R的光滑斜面顶端由静止滑下.下列判断正确的是A.两物块到达底端时速度相同B.两物块运动到底端的过程中重力做功相同C.两物块到达底端时动能相同D.两物块到达底端时，乙重力做功的瞬时功率大于甲重力做功的瞬时功率图7√1 4例4(2019·射阳二中月考)已知某汽车的质量为1000kg，额定功率为90kW.该汽车由静止开始启动，运动过程中所受的阻力始终为1500N.求：(1)该汽车运动过程中所能达到的最大速度是多大；答案60m/s解析汽车所能达到的最大速度：v m＝P额F f＝90×1031.5×103m/s＝60 m/s(2)若汽车由静止开始以1.5m/s 2的加速度做匀加速运动，则匀加速运动状态最多能保持多长时间.答案20s汽车做匀加速运动的末速度：v ＝P 额F ＝90×1033×103 m/s ＝30 m/s 解析根据牛顿第二定律F －F f ＝ma ，可得汽车牵引力F ＝F f ＋ma ＝(1500＋1000×1.5)N ＝3000N匀加速运动保持的时间：t ＝v a ＝301.5 s ＝20 s.变式5(多选)(2018·泰州中学月考)某兴趣小组对一辆自制遥控小车的性能进行研究.他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为v －t 图象，如图8所示(除2～10s 时间段图象为曲线外，其余时间段图象均为直线).已知在小车运动的过程中，2～14s 时间段内小车的功率保持不变，在14s 末停止遥控而让小车自由滑行，小车的质量为1.0kg ，可认为在整个运动过程中小车所受的阻力大小不变.则下列说法正确的是A.小车受到的阻力大小为1.5NB.小车匀加速阶段的牵引力为4NC.小车加速过程中位移大小为39mD.小车匀速行驶阶段的功率为9W √√图8随堂测试1.如图9所示，完全相同的四个木块放于水平地面上，在大小相等的恒力F 作用下沿水平地面发生了相同的位移.关于力F 做功，下列表述正确的是A.甲图中，因为木块与地面间没有摩擦力，所以力F 做的功最少B.乙图中，力F 做的功等于摩擦力对木块做的功C.丙图中，力F 做的功等于木块重力所做的功D.丁图中，力F 做的功最少√图9解析由W ＝Fl cos α可知，F 、l 相同，α越大，力F 做的功越小，所以应选D.2.(2018·徐州市期中)高台跳水被认为是世界上最难、最美的运动项目之一.一运动员在十米跳台跳水比赛中，触水时重力的功率约为√A.7000WB.700WC.70WD.7W解析运动员在跳水过程中看做自由落体运动，故落水时的速度为：v＝＝10m/s，运动员的体重约为：m＝50kg，2gh2故重力的瞬时功率为：P＝mg v≈7000W，故A正确.3.(2018·南通市等七市三模)如图10所示，不可伸长的细线一端固定，另一端系一小球，小球从与悬点等高处由静止释放后做圆周运动，不计空气阻力，则小球从释放位置运动到最低点的过程中A.水平方向加速度不断增大B.竖直方向加速度不断增大C.重力做功的瞬时功率先增大后减小D.拉力做功的瞬时功率先增大后减小图10√4.(2018·苏州市模拟)如图11所示，某同学斜向上抛出一石块，空气阻力不计.下列关于石块在空中运动过程中的水平位移x、速率v、加速度a和重力的瞬时功率P随时间t变化的图象，正确的是√图115.(多选)(2018·常熟市期中)如图12甲所示，静止在水平地面上的物块A ，受到水平拉力F 的作用，F 与时间t 的关系如图乙所示，设物块与地面之间的最大静摩擦力F fm 大小与滑动摩擦力大小相等，则A.0～t 1时间内力F 的功率逐渐增大B.t 2～t 3时间内物块A 做加速度减小的加速运动C.t 3时刻物块A 的动能最大D.t 3时刻后物体做反方向运动√图12√课时作业1.如图1所示，质量为m 的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面体以加速度a 沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m 与斜面体相对静止.则关于斜面对m 的支持力和摩擦力，下列说法中错误的是A.支持力一定做正功B.摩擦力一定做正功C.摩擦力可能不做功D.摩擦力可能做负功双基巩固练√图12.(2017·全国卷Ⅱ·14)如图2所示，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环，小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力√A.一直不做功B.一直做正功C.始终指向大圆环圆心D.始终背离大圆环圆心图23.(2018·高邮市段考)如图3所示，小朋友在弹性较好的蹦床上跳跃翻腾，尽情嬉耍.在小朋友接触床面向下运动的过程中，床面对小朋友的弹力做功情况是A.先做负功，再做正功B.先做正功，再做负功√C.一直做负功D.一直做正功图34.一人乘电梯从1楼到30楼，在此过程中经历了先加速、后匀速、再减速的运动过程，则电梯支持力对人做功情况是A.加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功B.加速时做正功，匀速和减速时做负功C.加速和匀速时做正功，减速时做负功√D.始终做正功解析据W＝Fl cosα，人乘电梯从1楼到30楼，在此过程中，他虽然经历了先加速、后匀速、再减速的运动过程，但是支持力的方向始终向上，与位移方向一致，即α＝0°，所以支持力始终做正功.5.汽车从静止开始先做匀加速直线运动，然后做匀速运动.汽车所受阻力恒定，下列关于汽车功率P与时间t的关系图象中，能描述上述过程的是√6.一物体静止在粗糙水平地面上.现用一大小为F 1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v .若将水平拉力的大小改为F 2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v .对于上述两个过程，用W F 1、W F 2分别表示拉力F 1、F 2所做的功，W f1、W f2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则A.W F 2>4W F 1，W f2>2W f1B.W F 2>4W F 1，W f2＝2W f1C.W F 2<4W F 1，W f2＝2W f1D.W F 2<4W F 1，W f2<2W f1√7.(多选)(2018·如东县质量检测)一质量为1kg 的质点静止于光滑水平面上，从t ＝0时刻开始，受到水平外力F 作用，如图4所示.下列判断正确的是A.0～2s 内外力的平均功率是4WB.第2s 内外力所做的功是4JC.第2s 末外力的瞬时功率最大D.第1s 末与第2s 末外力的瞬时功率之比为9∶4√√图48.(2018·南通等六市一调)如图5所示，水平平台上放置一长为L 、质量为m 的均匀木板，板右端与平台边缘的距离为s ，板与台面间动摩擦因数为μ，重力加速度为g .现对板施加水平推力，要使板脱离平台，推力做功的最小值为A.μmg (L ＋s )B.μmg (＋s )C.μmg (L －s )D.μmg (＋s )√图53L 4L2解析要使板脱离平台，即让板的重心脱离平台，则板运动的距离为＋s ，需要克服摩擦力做功为W f ＝μmg (＋s )，即推力做功的最小值为μmg (＋s )，故B正确，A 、C 、D 错误.L2L 2 L29.(2018·泰州中学期中)一滑块在水平地面上沿直线滑行，t ＝0时其速度为1m/s ，从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F ，力F 、滑块的速率v 随时间的变化规律分别如图6甲和乙所示，设在第1s 内、第2s 内、第3s 内力F 对滑块做的功分别为W 1、W 2、W 3，则以下关系正确的是A.W 1＝W 2＝W 3B.W 1<W 2<W 3C.W 1<W 3<W 2D.W 1＝W 2<W 3√图6综合提升练10.一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m 的重物，当重物的速度为v 1时，起重机的功率达到最大值P ，以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v 2匀速上升，重物上升的高度为h ，不计空气阻力，则整个过程中，下列说法正确的是A.钢绳的最大拉力为B.钢绳的最大拉力为mgC.重物匀加速的末速度为D.重物匀加速运动的加速度为－g √Pv 2P mgPm v 111.图7为修建高层建筑常用的塔式起重机.在起重机将质量m＝5×103kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.2m/s2，当＝1.02m/s的匀起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm速运动.取g＝10m/s2，不计额外功.求：(1)起重机允许输出的最大功率；答案 5.1×104W图7(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率.答案5s 2.04×104W12.如图8所示，我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客机C919首飞成功后，拉开了全面试验试飞的新征程.假设飞机在水平跑道上的滑跑是初速度为零的匀加速直线运动，当位移x ＝1.6×103m 时才能达到起飞所要求的速度v ＝80m /s.已知飞机质量m ＝7.0×104kg ，滑跑时受到的阻力为自身重力的0.1倍，重力加速度取g ＝10m/s 2.求飞机滑跑过程中(1)加速度a 的大小；答案2m/s 2图8解析飞机滑跑过程中做初速度为零的匀加速直线运动，有v 2＝2ax ①代入数据解得a ＝2m/s 2②(2)牵引力的平均功率P.答案8.4×106W。

第1讲功和功率考点1 功的判断与计算1．功的正负的判断方法2．恒力做功的计算方法3．合力做功的计算方法1．(多选)如图所示，粗糙的斜面在水平恒力的作用下向左匀速运动，一物块置于斜面上并与斜面保持相对静止，下列说法中正确的是( ACD )A．斜面对物块不做功B．斜面对地面的摩擦力做负功C．斜面对物块的支持力做正功D．斜面对物块的摩擦力做负功解析：斜面对物块的作用力可以等效为一个力，根据平衡条件，这个力与重力大小相等，方向相反，与位移的夹角为90°，所以不做功，选项A正确；地面受到摩擦力作用，但没有位移，所以斜面对地面的摩擦力不做功，选项B错误；斜面对物块的支持力与位移方向的夹角小于90°，而斜面对物块的摩擦力与位移方向的夹角大于90°，所以选项C、D正确．2．如图所示，小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力( B )A．垂直于接触面，做功为零B．垂直于接触面，做功不为零C．不垂直于接触面，做功为零D．不垂直于接触面，做功不为零解析：如图所示，物块初位置为A ，末位置为B ，A 到B 的位移为s ，斜面对小物块的作用力为F N ，方向始终垂直于斜面向上，且从地面看，F N 与位移s 方向的夹角为钝角，F N 做负功．故选B.是否做功的判断：功是力对位移的积累效果，“积累”是逐渐聚集的意思，显然，只具有力或位移谈不上积累，因而也没有功，做功的过程也就是能量转化的过程，所以还可以通过有没有能量转化来判断.考向2 恒力功的计算3．如图所示，质量为m 的物体在恒力F 的作用下从底端沿斜面向上一直匀速运动到顶端后撤去F ，斜面高h ，倾斜角为θ，现把物体放在顶端，发现物体在轻微扰动后可匀速下滑，重力加速度大小为g .则在上升过程中恒力F 做的功为( C )A ．FhB ．mghC ．2mghD ．无法确定解析：把物体放在顶端，发现物体在轻微扰动后可匀速下滑，则物体受力平衡，则有F f ＝mg sin θ.上滑过程中，物体也做匀速直线运动，受力平衡，则有F ＝mg sin θ＋F f ＝2mg sin θ，则在上升过程中恒力F 做的功W ＝F ·h sin θ＝2mg sin θ·hsin θ＝2mgh ，故选项C正确．4.一木块前端有一滑轮，绳的一端系在右方固定处，水平穿过滑轮，另一端用恒力F拉住，保持两股绳之间的夹角θ不变，如图所示，当用力F 拉绳使木块前进s 时，力F 对木块做的功(不计绳重和滑轮摩擦)是( B )A ．Fs cos θB ．Fs (1＋cos θ)C ．2Fs cos θD ．2Fs 解析：方法一：如图所示，力F 作用点的位移l ＝2s cos θ2，故拉力F 所做的功W ＝Fl cos α＝2Fs cos2θ2＝Fs (1＋cos θ)．方法二：可看成两股绳都在对木块做功W ＝Fs ＋Fs cos θ＝Fs (1＋cos θ)，则选项B 正确．求解恒力做功的两个注意(1)恒力做功的大小只与F 、l 、α这三个量有关，与物体是否还受其他力、物体运动的速度、加速度等其他因素无关，也与物体运动的路径无关．(2)F 与l 必须具有同时性，即l 必须是力F 作用过程中物体的位移． 考向3 求变力做功的常用方法 方法1：利用微元法求变力做功将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数个无穷小的位移上的恒力所做功的代数和，此法在中学阶段常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题．5．(多选)如图所示，小球质量为m ，一不可伸长的悬线长为l ，把悬线拉到水平位置后放手，设小球运动过程中空气阻力F m 大小恒定，则小球从水平位置A 到竖直位置B 的过程中，下列说法正确的是( BD )A ．重力不做功B ．悬线的拉力不做功C ．空气阻力做功为－F m lD ．空气阻力做功为－12F m πl解析：重力在整个运动过程中始终不变，小球在重力方向上的位移为l ，所以W G ＝mgl ，故A 错误；因为拉力F T 在运动过程中始终与运动方向垂直，拉力不做功，故B 正确；F m 所做的总功等于每个小弧段上F m 所做功的代数和，运动的弧长为12πl ，故阻力做的功为WF m ＝－(F m Δx 1＋F m Δx 2＋…)＝－12F m πl ，故C 错误，D 正确．方法2：用F ­x 图象求变力做功在F ­x 图象中，图线与x 轴所围“面积”的代数和就表示力F 在这段位移所做的功，且位于x 轴上方的“面积”为正，位于x 轴下方的“面积”为负，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图)．6．轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m ＝0.5 kg 的物块相连，如图甲所示，弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2.以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x 轴，现对物块施加水平向右的外力F ，F 随x 轴坐标变化的情况如图乙所示，物块运动至x ＝0.4 m 处时速度为零，则此时弹簧的弹性势能为(g 取10 m/s 2)( A )A．3.1 J B．3.5 J C．1.8 J D．2.0 J解析：物块与水平面间的摩擦力为F f＝μmg＝1 N．现对物块施加水平向右的外力F，由F­x图象与x轴所围面积表示功可知F做功W＝3.5 J，克服摩擦力做功W f＝F f x＝0.4 J．由于物块运动至x＝0.4 m处时，速度为0，由功能关系可知，W－W f＝E p，此时弹簧的弹性势能为E p＝3.1 J，选项A正确．方法3：“转化法”求变力做功通过转换研究的对象，可将变力做功转化为恒力做功，用W＝Fl cosα求解，如轻绳通过定滑轮拉动物体运动过程中拉力做功问题．7．如图所示，水平粗糙地面上的物体被绕过光滑定滑轮的轻绳系着，现以大小恒定的拉力F拉绳的另一端，使物体从A点起由静止开始运动．若从A点运动至B点和从B点运动至C点的过程中拉力F做的功分别为W1、W2，图中AB＝BC，且动摩擦因数处处相同，则在物体的运动过程中( D )A．摩擦力增大，W1>W2 B．摩擦力减小，W1<W2C．摩擦力增大，W1<W2 D．摩擦力减小，W1>W2解析：物体受力如图所示，由平衡条件得F N ＋F sin θ＝mg ，滑动摩擦力F f ＝μF N ＝μ(mg －F sin θ)，物体从A 向C 运动的过程中细绳与水平方向夹角θ增大，所以滑动摩擦力减小，由于物体被绕过光滑定滑轮的轻绳系着，拉力为恒力，所以拉力做的功等于细绳对物体所做的功，根据功的计算式W ＝FL cos θ，θ增大，F 不变，在相同位移L 上拉力F 做的功减小，故D 正确，A 、B 、C 错误．考点2 功率的分析和计算1．公式P ＝Wt和P ＝Fv 的区别P ＝Wt是功率的定义式，P ＝Fv 是功率的计算式． 2．平均功率的计算方法 (1)利用P ＝Wt.(2)利用P ＝F ·v cos α，其中v 为物体运动的平均速度． 3．瞬时功率的计算方法(1)利用公式P ＝Fv cos α，其中v 为t 时刻的瞬时速度． (2)P ＝F ·v F ，其中v F 为物体的速度v 在力F 方向上的分速度． (3)P ＝F v ·v ，其中F v 为物体受到的外力F 在速度v 方向上的分力．(2019·某某某某模拟)(多选)质量为m 的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开始受到水平力的作用．力的大小F 与时间t 的关系如图所示，力的方向保持不变，则( )A ．3t 0时刻的瞬时功率为5F 20t 0mB ．3t 0时刻的瞬时功率为15F 20t 0mC ．在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为23F 20t 04mD ．在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为25F 20t 06m[审题指导] 根据题意和F ­t 图象做出v ­t 图象再进行计算，注意平均功率和瞬时功率的计算式不同．【解析】 根据F ­t 图线，在0～2t 0时间内的加速度a 1＝F 0m，2t 0时刻的速度v 2＝a 1·2t 0＝2F 0m t 0,0～2t 0时间内位移x 1＝v 22·2t 0＝2F 0m t 20，故0～2t 0时间内水平力做的功W 1＝F 0x 1＝2F 20m t 20；在2t 0～3t 0时间内的加速度a 2＝3F 0m ，3t 0时刻的速度v 3＝v 2＋a 2t 0＝5F 0mt 0，故3t 0时刻的瞬时功率P 3＝3F 0v 3＝15F 20t 0m ，在2t 0～3t 0时间内位移x 2＝v 2＋v 32·t 0＝7F 0t 22m ，故2t 0～3t 0时间内水平力做的功W 2＝3F 0·x 2＝21F 20t 202m ，因此在0～3t 0时间内的平均功率P ＝W 1＋W 23t 0＝25F 20t 06m ，故B 、D 正确．【答案】 BD1．如图，一长为L 的轻杆一端固定在光滑铰链上，另一端固定一质量为m 的小球．一水平向右的拉力作用于杆的中点，使杆以角速度ω匀速转动，当杆与水平方向夹角为60°时，拉力的功率为( C )A ．mgLωB.32mgLω C.12mgLωD.36mgLω 解析：由能的转化与守恒可知：拉力的功率等于克服重力的功率，P F ＝P G ＝mgv y ＝mgv cos60°＝12mgωL ，故选C.2．跳绳运动员质量m ＝50 kg,1 min 跳N ＝180次．假设每次跳跃中，脚与地面的接触时间占跳跃一次所需时间的2/5，试估算该运动员跳绳时克服重力做功的平均功率为多大？解析：跳跃的周期T ＝60180 s ＝13 s ，每个周期内在空中停留的时间t 1＝35T ＝15s.运动员跳起时视为竖直上抛运动，设起跳初速度为v 0， 由t 1＝2v 0g 得v 0＝12gt 1.每次跳跃人克服重力做的功为W ＝12mv 20＝18mg 2t 21＝25 J ，克服重力做功的平均功率为P ＝W T ＝2513W ＝75 W.答案：75 W对平均功率和瞬时功率的进一步理解(1)平均功率对应的是一段时间或一个过程，并且同一物体在不同时间段的平均功率一般不同．(2)求解瞬时功率用公式P ＝Fv cos α，v ·cos α可理解为沿力方向的分速度，F ·cos α可理解为沿速度方向的分力．考点3 机动车启动问题1．以恒定功率启动 (1)动态过程(2)这一过程的P­t图象和v­t图象如图所示：2．以恒定加速度启动(1)动态过程(2)这一过程的P­t图象和v­t图象如图所示：一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P 随时间t的变化如图所示．假设汽车所受阻力的大小F f恒定不变．下列描述该汽车的速度v 随时间t变化的图线中，可能正确的是( )[审题指导] 机车的输出功率可以突变，速度不能突变．【解析】 发动机功率为P 1且汽车匀速运动时，v 1＝P 1F f；发动机功率为P 2且汽车匀速运动时，v 2＝P 2F f .某时刻开始，若v 0<v 1，由P ＝Fv 及a ＝F －F fm可知，汽车先做加速度逐渐减小的加速运动，直至速度达到v 1；在t 1时刻，功率突然变大，牵引力突然变大，之后牵引力逐渐减至F f ，该阶段汽车也是做加速度逐渐减小的加速运动，直至速度达到v 2.故只有选项A 符合要求．【答案】 A3．(2019·某某赣中南五校模拟)(多选)质量为m 的汽车在平直路面上启动，启动过程的速度—时间图象如图所示．从t 1时刻起汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力恒为F f ，则( BC )A ．0～t 1时间内，汽车的牵引力做功的大小等于汽车动能的增加量B ．t 1～t 2时间内，汽车的功率等于(m v 1t 1＋F f )v 1 C ．汽车运动的最大速度v 2＝(mv 1F f t 1＋1)v 1 D ．t 1～t 2时间内，汽车的平均速度等于v 1＋v 22解析：0～t 1时间内，汽车加速度a ＝v 1t 1，由牛顿第二定律F －F f ＝ma ，解得F ＝m v 1t 1＋F f .t 1～t 2时间内，汽车的功率P ＝Fv 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m v 1t 1＋F f v 1，选项B 正确；由P ＝F f v 2可得汽车运动的最大速度v 2＝P F f ＝⎝⎛⎭⎪⎫mv 1F f t 1＋1v 1，选项C 正确；根据动能定理，0～t 1时间内，汽车的牵引力做功的大小减去克服阻力做功等于汽车动能的增加量，选项A 错误；t 1～t 2时间内，汽车的平均速度大于v 1＋v 22，选项D 错误．4．汽车发动机的额定功率为60 kW ，汽车的质量为5×103kg ，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重力的0.1倍(g 取10 m/s 2)，试求：(1)若汽车保持额定功率不变从静止启动，汽车所能达到的最大速度是多大？当汽车的加速度为2 m/s 2时速度是多大？(2)若汽车从静止开始，保持以0.5 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？解析：汽车运动中所受阻力大小为F f mg ① (1)当a ＝0时速度最大，牵引力等于F f 的大小， 则最大速度v max ＝P F f② 联立①②解得v max ＝12 m/s.设汽车加速度为2 m/s 2时牵引力为F 1， 由牛顿第二定律得F 1－F f ＝ma ③ 此时汽车速度v 1＝P F 1④联立③④并代入数据得v 1＝4 m/s.(2)当汽车以加速度a ′＝0.5 m/s 2匀加速运动时，设牵引力为F 2， 由牛顿第二定律得F 2－F f ＝ma ′⑤汽车匀加速过程所能达到的最大速度v t ＝P F 2⑥ 联立①⑤⑥并代入数据解得t ＝v ta ′＝16 s. 答案：(1)12 m/s 4 m/s (2)16 s机车启动的三个重要关系式(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m ＝P F 阻. (2)机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束后功率最大，速度不是最大，即v ＝P F<v m＝P F 阻. (3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W ＝Pt ，由动能定理得Pt －F阻x ＝ΔE k ，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移或速度．。