扬州树人中学七年级数学第二学期期中试卷 苏教版

苏教版七年级下学期数学期中测试卷一、选择题1.12-等于（ ） A. 2-B.12C. 1D. 12-2.如图所示，直线a ,b 被直线c 所截，则1∠与2∠是（ ）A. 同位角B. 内错角C. 同旁内角D. 对顶角3.下列计算正确的是（ ） A. a 3．a 2＝a 6B. a 2＋a 4＝2a 2C. (a 3)2＝a 6D. 224(3)6a a =4.计算（﹣2a 2）•3a 的结果是（ ） A. ﹣6a 2B. ﹣6a 3C. 12a 3D. 6a 35.以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（ ） A. 1cm 、2cm 、3cmB. 3cm 、 3cm 、 4cmC. 1cm 、3cm 、1cmD. 2cm 、 2cm 、 4cm6.如图，能判断AB ∥CE 的条件是（ ）A. ∠A ＝∠ECDB. ∠A ＝∠ACEC. ∠B ＝∠BCAD. ∠B ＝∠ACE7.如图所示图形中，把△ABC 平移后能得到△DEF 的是（ ）AB. C. D.8.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）A. 2(3)(3)9a a a +-=-B. 2323(2)a a a a a--=-- C. 245(4)5a a a a --=--D. 22()()a b a b a b -=+-二、填空题9.等式01a =成立的条件是________． 10.计算126x x ÷的结果为______．11.直角三角形中,一个锐角等于另一个锐角的2倍,则较小的锐角是_______． 12.多项式2412xy xyz +的公因式是______．13.最薄的金箔的厚度为0.000000091m ，用科学记数法表示为________m ． 14.一个五边形所有内角都相等，它的每一个内角等于_______.15.如图，在△ABC 中，∠B 和∠C 的平分线交于点O ，若∠A ＝50°，则∠BOC ＝_____．16.计算()()12x x --的结果为_____； 三、解答题17. 如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC 向下平移3格，再向右平移4格.（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′； （2）在图中画出△A′B′C′的高C′D′. 18.计算: （1）022019()32020-- （2）4655x x x x ⋅+⋅ 19.计算:（1）22(2).(3)xy xy （2）23(21)ab a b ab -+-（3）(32)(32)x y x y +- （4）()()a b c a b c ++-+ 20.因式分解: （1）16x 2－9y 2 （2）(x 2+y 2)2－4x 2y 221.如图，已知AB ∥CD ， 12∠=∠，BE 与CF 平行吗？22.观察下列等式，并回答有关问题:3322112234+=⨯⨯；333221123344++=⨯⨯；33332211234454+++=⨯⨯； …（1）若n 为正整数，猜想3333123n +++⋅⋅⋅+= ； （2）利用上题的结论比较3333(),()()f x x g x x ==与25055的大小.23.已知在△ABC 中，试说明: ∠A +∠B +∠C =180°方法一: 过点A 作DE ∥BC .则（填空） ∠B =∠ ，∠C =∠∵ ∠DAB +∠BAC + ∠CAE =180° ∴∠A +∠B +∠C =180°方法二: 过BC 上任意一点D 作DE ∥AC ，DF ∥AB 分别交AB 、AC 于E 、F （补全说理过程 ）24.问题1: 现有一张△ABC 纸片，点D 、E 分别是△ABC 边上两点，若沿直线DE 折叠． （1）探究1: 如果折成图①的形状，使A 点落在CE 上，则∠1与∠A 的数量关系是 ； （2）探究2: 如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2和∠A 的数量关系是 ；（3）探究3: 如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A 的数量关系，并说明理由．（4）问题2: 将问题1推广，如图④，将四边形ABCD 纸片沿EF 折叠，使点A 、B 落在四边形EFCD 的内部时，∠1+∠2与∠A 、∠B 之间的数量关系是 .参考答案一、选择题1.12-等于（ ） A. 2- B.12C. 1D. 12-【答案】B 【解析】 【分析】由题意直接根据负指数幂的运算法则进行分析计算即可. 【详解】解: 12-=12. 故选: B.【点睛】本题考查负指数幂的运算，熟练掌握负指数幂的运算法则是解题的关键. 2.如图所示，直线a ,b 被直线c 所截，则1∠与2∠是（ ）A. 同位角B. 内错角C. 同旁内角D. 对顶角【答案】C 【解析】 【分析】根据同旁内角的定义可判断．【详解】∵∠1和∠2都在直线c 的下侧，且∠1和∠2在直线a 、b 之内 ∴∠1和∠2是同旁内角的关系 故选: C ．【点睛】本题考查同旁内角的理解，紧抓定义来判断． 3.下列计算正确的是（ ） A. a 3．a 2＝a 6 B. a 2＋a 4＝2a 2C. (a 3)2＝a 6D. 224(3)6a a =【答案】C【解析】 【分析】根据同底幂的运算法则依次判断各选项． 【详解】A 中，a 3．a 2＝a 5，错误； B 中，不是同类项，不能合并，错误； C 中，(a 3)2＝a 6，正确； D 中，224(3)9a a ，错误 故选: C ．【点睛】本题考查同底幂的运算，注意在加减运算中，不是同类项是不能合并的． 4.计算（﹣2a 2）•3a 的结果是（ ） A. ﹣6a 2 B. ﹣6a 3C. 12a 3D. 6a 3【答案】B 【解析】 【分析】用单项式乘单项式的法则进行计算． 【详解】解: (-2a 2)·3a=(-2×3)×(a 2·a)=-6a 3 故选: B ．【点睛】本题考查单项式乘单项式，掌握运算法则正确计算是解题关键． 5.以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（ ） A. 1cm 、2cm 、3cm B. 3cm 、 3cm 、 4cm C. 1cm 、3cm 、1cm D. 2cm 、 2cm 、 4cm【答案】B 【解析】 【分析】先判断三边长是否能构成三角形，再判断是否是等腰三角形． 【详解】上述选项中，A 、C 、D 不能构成三角形，错误B 中，满足三角形三边长关系，且有2边相等，是等腰三角形，正确 故选: B ．【点睛】本题考查的等腰三角形的性质和三角形三边长的关系，注意在判断等腰三角形的时候，一定要先满足三边长能构成三角形．6.如图，能判断AB ∥CE 的条件是（ ）A. ∠A ＝∠ECDB. ∠A ＝∠ACEC. ∠B ＝∠BCAD. ∠B ＝∠ACE【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法: 内错角相等两直线平行，即可判断AB ∥CE ． 【详解】解: ∵∠A ＝∠ACE ，∴AB ∥CE （内错角相等，两直线平行）． 故选B ．【点睛】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有: 同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键． 7.如图所示图形中，把△ABC 平移后能得到△DEF 的是（ ）A. B. C. D.【答案】A 【解析】 【分析】根据平移的概念判断即可，注意区分图形的平移和旋转. 【详解】根据平移的概念，平移后的图形与原来的图形完全重合.A 是通过平移得到；B 通过旋转得到；C 通过旋转加平移得到；D 通过旋转得到. 故选A【点睛】本题主要考查图形的平移，特别要注意区分图形的旋转和平移. 8.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A. 2(3)(3)9a a a +-=- B. 2323(2)a a a a a--=-- C. 245(4)5a a a a --=-- D. 22()()a b a b a b -=+-【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义，需要将式子变形为几个整式相乘的形式，据此可判断．【详解】A、C不是几个式子相乘的形式，错误；B中，32a a--不是整式，错误；D是正确的故选: D．【点睛】本题考查因式分解的定义，注意一定要化成多个整式相乘的形式才叫因式分解．二、填空题9.等式01a=成立的条件是________．a≠．【答案】0【解析】【分析】根据零指数幂有意义的条件作答即可．a≠．【详解】由题意得: 0a≠．故答案为: 0【点睛】本题考查零指数幂有意义的条件.熟练掌握非零的零次幂等于1是解题的关键．10.计算126÷的结果为______．x x【答案】6x【解析】【分析】根据同底数幂的除法公式即可求解．【详解】126÷=6xx x故答案为: 6x．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的除法公式．11.直角三角形中,一个锐角等于另一个锐角的2倍,则较小的锐角是_______．【答案】30°【解析】【分析】设较小的锐角是x ,然后根据直角三角形两锐角互余列出方程求解即可. 【详解】设较小的锐角是x ，则另一个锐角是2x ， 由题意得，x ＋2x ＝90°， 解得x ＝30°，即此三角形中最小的角是30°. 故答案为30°. 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键. 12.多项式2412xy xyz +的公因式是______． 【答案】4xy 【解析】 【分析】根据公因式的定义即可求解．【详解】∵2412xy xyz +=4xy （y+3z ），∴多项式2412xy xyz +的公因式是4xy ， 故答案为: 4xy ．【点睛】此题主要考查公因式，解题的关键是熟知公因式的定义．13.最薄的金箔的厚度为0.000000091m ，用科学记数法表示为________m ． 【答案】89.110-⨯． 【解析】 【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】0.000000091m 用科学记数法表示为89.110m -⨯. 故答案为89.110-⨯.【点睛】考查科学记数法，掌握绝对值小于1的数的表示方法是解题的关键. 14.一个五边形所有内角都相等，它的每一个内角等于_______. 【答案】108︒ 【解析】【分析】根据多边形的外角和是360度，再用360°除以边数可得每一个外角度数，进一步得到每一个内角度数． 【详解】每一个外角的度数是: 360°÷5＝72°， 每一个内角度数是: 180°−72°＝108°． 故答案为: 108°．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理．注意多边形的外角和不随边数的变化而变化，是一个固定值360°．15.如图，在△ABC 中，∠B 和∠C 的平分线交于点O ，若∠A ＝50°，则∠BOC ＝_____．【答案】115°． 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理得出∠ABC +∠ACB =130°，然后根据角平分线的概念得出∠OBC +∠OCB ，再根据三角形的内角和定理即可得出∠BOC 的度数． 【详解】解；∵∠A ＝50°，∴∠ABC +∠ACB ＝180°﹣50°＝130°， ∵∠B 和∠C 的平分线交于点O ，∴∠OBC ＝12∠ABC ，∠OCB ＝12∠ACB ， ∴∠OBC +∠OCB ＝12×（∠ABC +∠ACB ）＝12×130°＝65°，∴∠BOC ＝180°﹣（∠OBC +∠OCB ）＝115°， 故答案为: 115°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和三角形的角平分线的概念，关键是求出∠OBC +∠OCB 的度数． 16.计算()()12x x --的结果为_____； 【答案】2-32x x + 【解析】 【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果．【详解】原式＝x ²−2x−x ＋2＝x ²−3x ＋2，故答案为: x ²−3x ＋2.【点睛】点评: 此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题17. 如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC 向下平移3格，再向右平移4格.（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）在图中画出△A′B′C′的高C′D′.【答案】(1)图见解析；(2)图见解析．【解析】【详解】解: （1）△A′B′C′如下图；（2）高C′D′如下图．18.计算:（1）022019()32020-- （2）4655x x x x ⋅+⋅【答案】(1)89；(2)102x ； 【解析】【分析】（1）根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则即可计算；（2）根据同底数幂的乘法法则和合并同类项即可计算.【详解】（1）原式=1-19=89； （2）原式=x 10+x 10=2x 10.【点睛】本题考查整式的混合运算，负整数指数幂，零指数幂，解答本题的关键是明确各法则的计算方法. 19.计算:（1）22(2).(3)xy xy（2）23(21)ab a b ab -+-（3）(32)(32)x y x y +-（4）()()a b c a b c ++-+【答案】(1) 3512x y ；(2)3222-6-33a b a b ab +；(3) 229-4x y ；(4)2222-a ac c b ++ 【解析】【分析】（1）直接利用积的乘方和单项式乘单项式法则计算即可；（2）直接利用单项式乘多项式法则计算即可；（3）直接利用平方差公式计算即可；（4）先利用平方差公式展开，再利用完全平方公式计算即可．【详解】解: （1）原式2443x y xy =⋅ 3512x y =；（2）原式23233ab a b ab ab ab =-⋅-⋅+2232633a b a b ab =--+；（3）原式2294x y =-；（4）原式22()a c b =+- 2222a ac c b =++-．【点睛】本题考查了整式乘法和乘法公式的运用，熟练掌握整式的乘法法则及乘法公式是解决本题的关键．20.因式分解:（1）16x 2－9y 2（2）(x 2+y 2)2－4x 2y 2【答案】（1）(43)(4-3)x y x y +；（2）22()(-y)x y x +．【解析】【分析】（1）直接利用平方差公式22()()a b a b a b +-=-分解即可；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式222()2a b a ab b ±=±+即可．【详解】（1）原式2243))((x y =- (43)(43)x y x y =+-；（2）原式2222)()(2x y xy =-+ 2222(2)(2)x y x y xy y x ++=+-22()()x y x y =+-．【点睛】本题考查了利用平方差公式和完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题关键．21.如图，已知AB ∥CD ， 12∠=∠，BE 与CF 平行吗？【答案】见解析．【解析】【分析】先根据平行线的性质得出ABC BCD ∠=∠，再根据角的和差得出EBC BCF ∠=∠，然后根据平行线的判定即可得．【详解】//BE CF ，理由如下:∵//AB CD∴ABC BCD ∠=∠（两直线平行，内错角相等）∵12∠=∠∴12ABC BCD ∠-∠=∠-∠即EBC BCF ∠=∠∴//BE CF ．（内错角相等，两直线平行）【点睛】本题考查了角的和差、平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质是解题关键． 22.观察下列等式，并回答有关问题:3322112234+=⨯⨯； 333221123344++=⨯⨯； 33332211234454+++=⨯⨯； … （1）若n 为正整数，猜想3333123n +++⋅⋅⋅+= ；（2）利用上题的结论比较3()()f x g x ==与25055的大小. 【答案】（1）221(1)4n n + （2）＜ 【解析】【分析】（1）根据所给的数据，找出变化规律，即是14乘以最后一个数的平方，再乘以最后一个数加1的平方，即可得出答案；（2）根据（1）所得出的规律，算出结果，再与50552进行比较，即可得出答案．【详解】解: （1）根据所给的数据可得:13+23+33+…+n 3=14n 2(n+1)2． 故答案为: 14n 2(n+1)2． （2）13+23+33+…+1003=2211001014⨯⨯ =21(100101)2⨯⨯ =25050<25055所以13+23+33+…+1003=<25055.【点睛】此题考查规律型: 数字的变化类，通过观察、分析、总结得出题中的变化规律是解题的关键． 23.已知在△ABC 中，试说明: ∠A +∠B +∠C =180°方法一: 过点A作DE∥BC. 则（填空）∠B=∠，∠C=∠∵ ∠DAB+∠BAC+ ∠CAE=180°∴∠A+∠B+∠C=180°方法二: 过BC上任意一点D作DE∥AC，DF∥AB分别交AB、AC于E、F（补全说理过程）【答案】DAB，CAE ；见解析【解析】【分析】方法一: 根据平行线的性质: 两直线平行，内错角相等解答；方法二: 根据平行线的性质: 两直线平行、同位角相等解答.【详解】方法一: ∵DE∥BC,∴∠B=∠DAB，∠C=∠CAE，故答案为: DAB，CAE；方法二: ∵DE∥AC，∴∠A=∠BED，∠C=∠BDE，∵DF∥AB，∴∠EDF=∠BED，∠B=∠CDF，∵∠CDF+∠EDF+∠BDE=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°.【点睛】此题考查平行线的性质，三角形内角和定理的证明过程，解题的关键是熟记平行线的性质并运用于解题.24.问题1: 现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠．（1）探究1: 如果折成图①的形状，使A点落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是；（2）探究2: 如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2和∠A的数量关系是；（3）探究3: 如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A 的数量关系，并说明理由．（4）问题2: 将问题1推广，如图④，将四边形ABCD 纸片沿EF 折叠，使点A 、B 落在四边形EFCD 的内部时，∠1+∠2与∠A 、∠B 之间的数量关系是 .【答案】（1）12A ∠=∠;（2）122A ∠+∠=∠;（3）见解析;（4）1222360A B ∠+∠=∠+∠-︒【解析】【分析】（1）根据三角形外角性质可得；（2）在四边形A EAD '中，内角和为360°，∠BDA=∠CEA=180°，利用这两个条件，进行角度转化可得关系式；（3）如下图，根据（1）可得∠1=2∠DAA '，∠2=2∠EAA '，从而推导出关系式；（4）根据平角的定义以及四边形的内角和定理，与（2）类似思路探讨，可得关系式．【详解】（1）∵△'EDA 是△EDA 折叠得到∴∠A=∠A '∵∠1是△'ADA 的外角∴∠1=∠A+∠A '∴12A ∠=∠；（2）∵在四边形A EAD '中，内角和为360°∴∠A+A '+∠A DA '+∠A EA '=360°同理，∠A=∠A '∴2∠A+∠A DA '+∠A EA '=360°∵∠BDA=∠CEA=180∴∠1+∠A DA '+∠A EA '+∠2=360°∴122A ∠+∠=∠ ；（3）数量关系: 212A ∠-∠=∠理由: 如下图，连接AA '由（1）可知: ∠1=2∠DAA '，∠2=2∠EAA '∴212()2EAA DAA DAE ∠-∠=∠-=∠'∠'；（4）由折叠性质知: ∠2=180°－2∠AEF ，∠1=180°－2∠BFE相加得: 123602(360)22360A B A B ∠+∠=︒-︒-∠-∠=∠+∠-︒．【点睛】本题考查角度之间的关系，（4）问的解题思路是相同的，主要运用三角形的内角和定理和四边形的内角和定理进行角度转换．。

苏 教 版 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 如图，a ∥b ，∠1=130°，则∠2=（ ）A. 50°B. 130°C. 70°D. 120°2. 已知一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长不可能的是( )A. 1B. 2C. 3D. 4 3. 下列运算中，正确的是( )A. 236m m m ⨯=B. 325()m m =C. 232m m m +=D. 32m m m -÷=-4. H7N9型禽流感是一种新型禽流感，于2013年3月底在上海和安徽两地率先发现．H7N9型禽流感是全球首次发现的新亚型流感病毒，其细胞的直径约为0.000000106m ，用科学记数法表示这个数是( )A. 60.10610-⨯mB. 60.10610⨯mC. 71.0610-⨯mD. 71.0610⨯m 5. 下列计算正确的是( )A. 222()x y x y +=+B. 223(421)1261xy y x xy x y ---=-++ C . 2(1)(1)1x x x +-=-D. 2(9)(1)1010a a a a ++=++ 6. 分解因式：3244y y y -+＝( )A. 2(44)y y y -+B. 2(2)y y -C. 2(2)y y +D. (2)(2)y y y +- 7. 根据图中数据，计算大长方形的面积，通过不同的计算方法，你发现的结论是( )A. 22()(2)32a b a b a ab b ++=++B. 22(3)()34a b a b a ab b ++=++C. 22(2)()23a b a b a ab b ++=++D. 22(32)()352a b a b a ab b ++=++ 8. 关于x 、y 的二元一次方程组59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的解，则k 的值是（ ）． A. 34k =- B. 34k = C. 43k = D. 43k =- 9. 不论x 、y 为何有理数，多项式22428x y x y +--+的值总是( )A. 正数B. 零C. 负数D. 非负数10. 如图，点D 是△ABC 的边BC 上任意一点，点E 、F 分别是线段AD 、CE 的中点，则△ABC 的面积等于△BEF 的面积的（ ）A. 2倍B. 3倍C. 4倍D. 5倍二、填空（每空2分，共18分）11. 一个n 边形的内角和为1080°，则n=________.12. 如图，AB∥CD，∠C=20°，∠E=25°．则∠A=__°．13. 若8x =4x+2，则x=______．14. 计算：(﹣2x )³＝_______，1011021()33-⨯＝_______．15. 已知a+b=3，ab=-2. 则a 2+b 2的值是________.16. 当a =_______时，关于x ，y 的方程组2122x y a x y a -=+⎧⎨+=⎩的解中x 与y 相等. 17.如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是__________18. 如图，△ABC 的角平分线CD 、BE 相交于F ，∠A ＝90°，EG ∥BC ，且CG ⊥EG 于G ，下列结论：①∠CEG ＝2∠DCB ；②∠DFB＝12∠CGE ；③∠ADC ＝∠GCD ；④CA 平分∠BCG ．其中正确的结论是_______．三、解答题19. 计算：（1）244222()()m m m +（2）2(4)(31)(3)x x x x --+-+（3）2(1)(2)(2)x x x +---（4）2(2)(2(4))x x x ++-20. 分解因式：（1）22416m n -（2）222(2)2(2)1x x x x ++++21. 解方程组：（1）244523x y x y -=-⎧⎨-=-⎩（2）643434x yx y ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩22. 已知22(1)0x y -++=，求2(2)(2)(2)x y x y x y +---的值．23. 如图，在方格纸内将△ABC 经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B 的对应点B′．利用网格点和直尺，完成下列各题：（1）补全△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）点Q为格点（点Q不与点B重合），且△ACQ的面积等于△ABC的面积，Q点有____个．24. 如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线．(1)∠1与∠2有什么关系，为什么？(2)BE与DF有什么关系？请说明理由．25. 已知△ABC中，∠A=60°，∠ACB=40°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM上一点．（1）如图1，连接CE，①若CE∥AB，求∠BEC的度数；②若CE平分∠ACD，求∠BEC的度数．（2）若直线CE垂直于△ABC的一边，请直接写出∠BEC的度数．26. 提出问题：如图①，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：（1）当AP=1 2AD时（如图②）：∵AP=12AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP=12S△ABD．∵PD=AD﹣AP=12AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S△CDP=12S△CDA．∴S△PBC=S四边形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP=S四边形ABCD﹣12S△ABD﹣12S△CDA=S四边形ABCD﹣12（S四边形ABCD﹣S△DBC）﹣12（S四边形ABCD﹣S△ABC）=12S△DBC+12S△ABC．（2）当AP=13AD时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；（3）当AP=16AD时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：；（4）一般地，当AP=1nAD（n表示正整数）时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；问题解决：当AP=mnAD（0≤mn≤1）时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间关系式为：．参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 如图，a∥b，∠1=130°，则∠2=（）A. 50°B. 130°C. 70°D. 120°【答案】B【解析】试题分析：如图：∵∠1=130°∴∠3=130°∵a∥b，∴∠2=∠3=130°．故选B.考点：1. 对顶角；2.平行线的性质．2. 已知一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长不可能的是( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】根据三角形三边关系得出，任意两边之和大于第三边以及任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围．【详解】∵此三角形且两边为3和4，∴第三边的取值范围是：1＜x＜7，在这个范围内的都符合要求．故选A．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键．3. 下列运算中，正确的是( )A .236m m m ⨯=B. 325()m m = C. 232m m m += D. 32m m m -÷=- 【答案】D【解析】 A.235m m m ⨯=，原计算错误；B.()236m m =，原计算错误；C.m 与m 2不是同类项，不能合并；D.32m m m -÷=-，正确，故选D.4. H7N9型禽流感是一种新型禽流感，于2013年3月底在上海和安徽两地率先发现．H7N9型禽流感是全球首次发现的新亚型流感病毒，其细胞的直径约为0.000000106m ，用科学记数法表示这个数是( )A. 60.10610-⨯mB. 60.10610⨯mC. 71.0610-⨯mD. 71.0610⨯m 【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．则0.000000106=1.06×10-7，故选C. 5. 下列计算正确的是( )A. 222()x y x y +=+B. 223(421)1261xy y x xy x y ---=-++C. 2(1)(1)1x x x +-=-D. 2(9)(1)1010a a a a ++=++ 【答案】C【解析】A.()2222x y x xy y +=++，则原计算错误；B.()2234211263xy y x xy x y xy ---=-++，则原计算错误；C.()()2111x x x +-=-，正确；D.()()291109a a a a ++=++，则原计算错误，故选C ． 6. 分解因式：3244y y y -+＝( ) A. 2(44)y y y -+B. 2(2)y y -C. 2(2)y y +D. (2)(2)y y y +-【答案】B【解析】先提取公因式y ，再用完全平方差公式分解因式，所以y 3-4y 2+4y=y(y 2-4y+4)=y(y-2)2，故答案为B. 7. 根据图中数据，计算大长方形的面积，通过不同的计算方法，你发现的结论是()A. 22()(2)32a b a b a ab b ++=++B. 22(3)()34a b a b a ab b ++=++C. 22(2)()23a b a b a ab b ++=++D. 22(32)()352a b a b a ab b ++=++【答案】D【解析】因为大长方形的长是3a+2b ，宽是a+b ，所以大长方形的面积是(3a+2b)(a+b)=3a 2+5ab+2b 2，故选D. 8. 关于x 、y 的二元一次方程组59x y kx y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的解，则k 的值是（ ）． A. 34k =- B. 34k = C. 43k = D. 43k =-【答案】B【解析】【分析】将k 看出已知数去解方程组，然后代入二元一次方程236x y +=中解出k 的值即可.【详解】解：59①②+=⎧⎨-=⎩x y k x y k ，①+②得：2=14x k ，即=7x k ，把=7x k 代入①得：75k y k +=，解得：2y k =-，则方程组的解为：=72⎧⎨=-⎩x ky k ， 把=72⎧⎨=-⎩x k y k 代入二元一次方程236x y +=中得：()27326⨯+⨯-=k k ， 解得：34k =，故选B.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键. 9. 不论x 、y 为何有理数，多项式22428x y x y +--+的值总是( )A. 正数B. 零C. 负数D. 非负数 【答案】A【解析】因x 2+y 2-4x-2y+8=x 2-4x+4+y 2-2y+1+3=(x-2)2+(y-1)2+3，且(x-2)2≥0，(y-1)2≥0，所以(x-2)2+(y-1)2+3＞0，故选A.10. 如图，点D 是△ABC 的边BC 上任意一点，点E 、F 分别是线段AD 、CE 的中点，则△ABC 的面积等于△BEF 的面积的（ ）A. 2倍B. 3倍C. 4倍D. 5倍【答案】C【解析】【分析】 根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答【详解】解：∵点E 是AD 的中点，∴S △ABE =12S △ABD ，S △ACE =12S △ADC ， ∴S △ABE +S △ACE =12S △ABC ， ∴S △BCE =12S △ABC ， ∵点F 是CE 的中点，∴S △BEF =12S △BCE ． ∴△ABC 面积等于△BEF 的面积的4倍．故选C ．考点：三角形的面积二、填空（每空2分，共18分）11. 一个n 边形的内角和为1080°，则n=________.【答案】8【解析】【分析】直接根据内角和公式()2180n -⋅︒计算即可求解.【详解】（n ﹣2）•180°=1080°，解得n=8．故答案为8．【点睛】主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：()2180n -⋅︒. 12. 如图，AB∥CD，∠C=20°，∠E=25°．则∠A=__°．【答案】45°【解析】AB CDA EFD ∴∠=∠在CFE ∆ 中，2025C E ∠=︒∠=︒，20254545DFE A ∴∠=︒+︒=︒∴∠=︒13. 若8x =4x+2，则x=______．【答案】4．【解析】试题解析：∵8x =（2×4）x =2x 4x ，4x+2=16×4x ， ∴2x =16，∴x=4．考点：幂的乘方与积的乘方．14. 计算：(﹣2x )³＝_______，1011021()33-⨯＝_______．【答案】 (1). -8x 3 (2). -3【解析】(﹣2x )³＝(﹣2)³x ³=﹣8x ³；101102133⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭＝1011011333⎛⎫-⨯⨯ ⎪⎝⎭=1011(3)33-⨯⨯=（-1）101×3=-3，故答案为(1)-8x 3；(2)-3.15. 已知a+b=3，ab=-2. 则a 2+b 2的值是________.【答案】13【解析】∵a+b=3，ab=-2，∴a 2+b 2=（a+b ）2-2ab=32-2×（-2）=9+4=13，故答案为13．16. 当a =_______时，关于x ，y 的方程组2122x y a x y a -=+⎧⎨+=⎩的解中x 与y 相等. 【答案】-3【解析】因为x=y ，所以原方程组变形为132x a x a=+⎧⎨=⎩，消去x 得，3（a+1）=2a ，解得a=-3，故答案为-3. 17.如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是__________【答案】292【解析】试题解析：设连续搭建正三角形的个数为x 个，连续搭建正六边形的个数为y 个，由题意得 21512016{6x y x y +++=-= 解得：292{286x y ==因此，能连续搭建正三角形292个.【点睛】设连续搭建正三角形的个数为x 个，连续搭建正六边形的根数为y 个，根据“所用火柴棍数=三角形个数×2+1+正六边形个数×5+1”联立正三角形的个数比正六边形的个数多6个得出关于x 、y 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是列出关于x 、y 的二元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合数量关系得出关于两种图形个数的方程（或方程组）是关键．18. 如图，△ABC 的角平分线CD 、BE 相交于F ，∠A ＝90°，EG ∥BC ，且CG ⊥EG 于G ，下列结论：①∠CEG ＝2∠DCB ；②∠DFB ＝12∠CGE ；③∠ADC ＝∠GCD ；④CA 平分∠BCG ．其中正确的结论是_______．【答案】①②③【解析】①∵EG ∥BC ，∴∠CEG=∠ACB ，又∵CD 是△ABC 的角平分线，∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB ，则①正确； ②∵∠EBC+∠ACB=∠AEB ，∠DCB+∠ABC=∠ADC ，∴∠AEB+∠ADC=90°+12（∠ABC+∠ACB ）=135°，∴∠DFE=360°-135°-90°=135°，∴∠DFB=45°=12∠CGE ，则②正确； ③∵∠A=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∵CD 平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴∠ADC+∠BCD=90°.∵EG∥BC，且EG⊥CG，∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°，∴∠ADC=∠GCD，则③正确；④无法证明CA 平分∠BCG ，则④错误.故答案为①②③.三、解答题19. 计算：（1）244222()()m m m +（2）2(4)(31)(3)x x x x --+-+（3）2(1)(2)(2)x x x +---（4）2(2)(2(4))x x x ++-【答案】(1) 3m 8;(2) x 2+16x-3;(3) 3x-6;(4) x 4-16【解析】整体分析：（1）先用幂的乘方分式计算，再合并同类项；（2）用单项式乘多项式和多项式乘多项式的法则展开后，合并同类项；（3）用多项式乘多项式的法则和完全平方公式展开后，合并同类项；（4）用平方差公式逐渐往后计算.解：（1）()()422422m m m +=8442?m m m +=882m m +=3m 8.(2）()()()24313x x x x --+-+ 2228393x x x x x =-+++--=x 2+16x-3（3）()()()2122x x x +---=222244x x x x x -+--+-=3x-6.（4）()()()2224x x x +-+ =()()2244x x -+ =x 4-16 20. 分解因式：（1）22416m n -（2）222(2)2(2)1x x x x ++++【答案】(1) 4（m-2n ）（m+2n ）;(2) （x+1）4【解析】整体分析：（1）用平方差公式分解，要分解到不能分解为止；（2）把看成是一个整体，用完全平方和公式分解，相同的因式要写成幂的形式.解：（1）22416m n -=()2244m n -=4（m-2n ）（m+2n ） （2）()()2222221x x x x ++++ =()2221x x ++=()221x ⎡⎤+⎣⎦=（x+1）4…21. 解方程组：（1）244523x y x y -=-⎧⎨-=-⎩ （2）643434x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩【答案】(1) 125x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ;(2)【解析】整体分析：用代入消元法或加减消元法，化二元一次方程组为一元一次方程，在一元一次方程中求出一个未知数后，再代入方程组中的某一个方程求出另一个未知数.解：（1）244523x y x y -=⎧⎨-=-⎩①② 由（1）得：y=2x+4．代入（2）得：4x ﹣5（2x+4）=﹣23，所以x=12． 代入（1）得：2×12﹣y=﹣4，解得y=5．故方程组的解为125x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩．（2）()()61434342x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩(1)×12得()()347234342x y x y ⎧+=⎪⎨-=-⎪⎩， （3）×3，（2）×4得()()91221641612165x y x y ⎧+=⎪⎨-=-⎪⎩， （4）+（5）得，25x=200，解得x=8.代入（1）得，y=12，812x y =⎧⎨=⎩． 22. 已知22(1)0x y -++=，求2(2)(2)(2)x y x y x y +---的值．【答案】-16【解析】整体分析：把原整式用平方差公式和完全平方差公式展开化简，用非负数的性质求出x ，y 的值后代入求原整式的值. 解：()()()2222x y x y x y +---=x 2-4y 2-x 2+4xy-4y 2=4xy-8y 2. 因为()2210x y -++=，所以x-2=0，y+1=0，解得x=2，y=-1.所以原式=4xy-8y 2=4×2×（-1）-8×（-1）2=-16. 23. 如图，在方格纸内将△ABC 经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B 的对应点B′．利用网格点和直尺，完成下列各题：（1）补全△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）点Q为格点（点Q不与点B重合），且△ACQ的面积等于△ABC的面积，Q点有____个．【答案】(1)(2)(3)见解析；（4）7【解析】整体分析：（1）由点B到点B′的平移规律，作出点A，C平移后的点A′，C′即可；（2）利用格点找出AB的中点；（3）利用格点过点A用BC延长线的垂线段；（4）利用两平行线间的距离相等确定点Q.解：（1）分别把点A和点C向下平移1个单位，再向左平移7个单位得到点A′，C′，顺次连接A′，B′，C′，即得如下的图形；（2）如图，取AB的中点D，连接CD，线段CD即为AB边上的中线；（3）如图，过点A作BC延长线的垂线，垂足为点E；（4）如图，过点B作AC的平行线，这条平行线上有6个符合条件的点Q，因为Q7C=BC，所以Q7也符合条件，所以共有7个点.24. 如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线．(1)∠1与∠2有什么关系，为什么？(2)BE与DF有什么关系？请说明理由．【答案】（1）∠1+∠2=90°；理由见解析；（2）（2）BE∥DF；理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据四边形的内角和，可得∠ABC+∠ADC=180°，然后，根据角平分线的性质，即可得出；（2）由互余可得∠1=∠DFC，根据平行线的判定，即可得出．试题解析：（1）∠1+∠2=90°；∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，∴∠1=∠ABE，∠2=∠ADF，∵∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∴2（∠1+∠2）=180°，∴∠1+∠2=90°；（2）BE∥DF；在△FCD中，∵∠C=90°，∴∠DFC+∠2=90°，∵∠1+∠2=90°，∴∠1=∠DFC，∴BE∥DF．考点：平行线的判定与性质．25. 已知△ABC中，∠A=60°，∠ACB=40°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM上一点．（1）如图1，连接CE，①若CE∥AB，求∠BEC的度数；②若CE平分∠ACD，求∠BEC的度数．（2）若直线CE垂直于△ABC的一边，请直接写出∠BEC的度数．【答案】（1）①40°；②30°；(2)50°，130°，10°【解析】试题分析：（1）①根据三角形的内角和得到∠ABC=80°，由角平分线的定义得到∠ABE=12∠ABC=40°，根据平行线的性质即可得到结论；②根据邻补角的定义得到∠ACD=180°-∠ACB=140°，根据角平分线的定义得到∠CBE=12∠ABC=40°，∠ECD=12∠ACD=70°，根据三角形的外角的性质即可得到结论；（2）①如图1，当CE⊥BC时，②如图2，当CE⊥AB于F时，③如图3，当CE⊥AC时，根据垂直的定义和三角形的内角和即可得到结论．试题解析：（1）①∵∠A=60°，∠ACB=40°，∴∠ABC=80°，∵BM平分∠ABC，∴∠ABE=12∠ABC=40°，∵CE∥AB，∴∠BEC=∠ABE=40°；②∵∠A=60°，∠ACB=40°，∴∠ABC=80°，∠ACD=180°-∠ACB=140°，∵BM平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠CBE=12∠ABC=40°，∠ECD=12∠ACD=70°，∴∠BEC=∠ECD-∠CBE=30°；（2）①如图1，当CE⊥BC时，∵∠CBE=40°，∴∠BEC=50°；②如图2，当CE⊥AB于F时，∵∠ABE=40°，∴∠BEC=90°+40°=130°，③如图3，当CE⊥AC时，∵∠CBE=40°，∠ACB=40°，∴∠BEC=180°-40°-40°-90°=10°．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，三角形的内角和，三角形的外角的性质，正确的画出图形是解题的关键．26. 提出问题：如图①，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：（1）当AP=12AD时（如图②）：∵AP=12AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP=12S△ABD．∵PD=AD﹣AP=12AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S △CDP =12S △CDA ． ∴S △PBC =S 四边形ABCD ﹣S △ABP ﹣S △CDP=S 四边形ABCD ﹣12S △ABD ﹣12S △CDA =S 四边形ABCD ﹣12（S 四边形ABCD ﹣S △DBC ）﹣12（S 四边形ABCD ﹣S △ABC ） =12S △DBC +12S △ABC ． （2）当AP=13AD 时，探求S △PBC 与S △ABC 和S △DBC 之间的关系，写出求解过程； （3）当AP=16AD 时，S △PBC 与S △ABC 和S △DBC 之间的关系式为： ； （4）一般地，当AP=1nAD （n 表示正整数）时，探求S △PBC 与S △ABC 和S △DBC 之间的关系，写出求解过程； 问题解决：当AP=m n AD （0≤m n ≤1）时，S △PBC 与S △ABC 和S △DBC 之间的关系式为： ． 【答案】答案见解析【解析】试题分析：（2）仿照（1）的方法，只需把12换为13即可； （3）注意由（1）（2）得到一定的规律；（4）综合（1）（2）（3）得到面积和线段比值之间的一般关系； （5）利用（4），得到更普遍的规律．试题解析：(2)∵13AP AD =，△ABP 和△ABD 的高相等， 1.3ABP ABD S S ∴= 又23PD AD AP AD =-=， △CDP 和△CDA 的高相等， 2.3CDP CDA S S ∴= ∴S △PBC =S 四边形ABCD −S △ABP −S △CDP =S 四边形ABCD −13S △ABD −23S △CDA ， =S 四边形ABCD −13(S 四边形ABCD −S △DBC )− 23 (S 四边形ABCD −S △ABC )， 12.33DBC ABC S S =+ 12.33PBC DBC ABC S S S ∴=+ (3)1566PBC DBC ABC S S S =+； (4)11PBC DBC ABC n S S S n n -=+；1AP AD n，= △ABP 和△ABD 的高相等， 1.ABP ABD S S n∴= 又1n PD AD AP AD n-=-=，△CDP 和△CDA 的高相等， 1.CDP CDA n S S n-∴= ∴S △PBC =S 四边形ABCD −S △ABP −S △CDP =S 四边形ABCD −1n S △ABD −1n n -S △CDA ， =S 四边形ABCD −1n (S 四边形ABCD −S △DBC )− 1n n-(S 四边形ABCD −S △ABC )， 11.DBC ABC n S S n n-=+ 11.PBC DBC ABC n S S S n n-∴=+ 问题解决： .PBC DBC ABC m n m S S S n n -∴=+。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √3B. πC. -√2D. √-12. 已知 a > b > 0，则下列不等式中正确的是（）A. a^2 > b^2B. a + b > 2aC. a - b < 0D. a / b > 13. 在直角坐标系中，点 P（2，-3）关于 x 轴的对称点是（）A.（2，3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）4. 已知 a、b 是方程 x^2 - 3x + 2 = 0 的两个根，则 a + b 的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 55. 下列函数中，一次函数是（）A. y = 2x^2 - 3x + 1B. y = 3x + 4C. y = x^3 + 2x^2 - 1D. y = 4x^2 - 3x + 56. 已知等腰三角形的底边长为 4，腰长为 6，则该三角形的面积为（）A. 8B. 12C. 16D. 187. 下列各数中，无理数是（）A. √2B. -√3C. 0.333...D. √-18. 已知 a、b 是方程 x^2 - 4x + 3 = 0 的两个根，则 a^2 + b^2 的值为（）A. 7B. 8C. 9D. 109. 在直角坐标系中，点 P（-1，2）关于 y 轴的对称点是（）A.（1，2）B.（-1，-2）C.（1，-2）D.（-1，2）10. 已知等边三角形的边长为 5，则该三角形的面积是（）A. 5√3B. 10√3C. 15√3D. 20√3二、填空题（每题5分，共50分）11. 若 a、b 是方程 x^2 - 3x + 2 = 0 的两个根，则 a^2 + b^2 + ab 的值为_______。

12. 已知等腰三角形的底边长为 6，腰长为 8，则该三角形的周长是 _______。

13. 在直角坐标系中，点 P（3，-4）关于原点的对称点是 _______。

2019-2020学年江苏省扬州市树人学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，每题只有一个正确答案）．1．如图，∠2和∠3是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．互为补角2．下列运算正确的是（）A．a2+a4=a6 B．（﹣a）2?a3=a5C．（a3）2=a5D．（a﹣b）2=a2﹣b23．下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．（x﹣4）（x+4）=x2﹣16 B．x2﹣y2+2=（x+y）（x﹣y）+2C．x2+1=x（x+）D．a2b+ab2=ab（a+b）4．下列给出的各组线段的长度中，能组成三角形的是（）A．4，5，6 B．6，8，15 C．5，7，12 D．3，7，135．如图，下列条件中：（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．能判定AB∥CD的条件个数有（）A．1 B．2 C．3 D．46．若a=（﹣）﹣2，b=（﹣2016）0，c=（﹣0.2）﹣1，则a、b、c三数的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＞b＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b7．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B=90°，AB=8，DH=3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（）A．20 B．24 C．25 D．268．如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系是（）A．β+γ﹣α=90°B．α+β+γ=180°C．α+β﹣γ=90°D．β=α+γ二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分）．9．某种感冒病毒的直径是0.000000712米，用科学记数法表示为米．10．一个八边形的外角和是°．11．如图，已知AB∥CD，AE平分∠CAB，且交于点D，∠C=130°，则∠EAC为．12．若4x2+kx+9是完全平方式，则k= ．13．若a m=5，a n=3，则a m+n= ．14．如果（x+1）（x2﹣5ax+a）的乘积中不含x2项，则a为．15．如图B点在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B北偏东80°方向，则∠ACB= ．16．一机器人以0.3m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为s．17．如图，把一张对面互相平行的纸条折成如图那样，EF是折痕，若∠EFB=34°，则下列结论正确有个（1）∠C′EF=34°；（2）∠AEC=112°；（3）∠BFD=112°；（4）∠BGE=68°．18．已知=6，则2+2的值是．三、解答题（本大题共有9小题，共96分）．19．计算：（1）（2）（x+y）2﹣（x﹣y）2（3）（x﹣y）（x+y）（x2+y2）（4）（3x+1）2（3x﹣1）2．20．因式分解（1）m2﹣10m+25（2）a3﹣81a（3）（a+b）2﹣6（a+b）+9（4）（x2+4y2）2﹣16x2y2．21．（1）先化简，再求值：（2x﹣y）（x+y）+2（x﹣2y）（x+2y），其中x=2，y=﹣1；（2）（a+b）2=10，（a﹣b）2=2，求a2+b2和ab．22．已知3m=2，3n=5，（1）求32m的值；（2）求33m﹣n的值．23．如图，已知∠2=∠4，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的关系，并说明理由．24．我们规定一种运算： =ad﹣bc，例如=3×6﹣4×5=﹣2， =4x+6．按照这种运算规定，（1）计算=（2）当x等于多少时，．25．已知：如图，AE⊥BC于M，FG⊥BC于N，∠1=∠2，∠D=∠3+50°，∠CBD=70°．（1）求证：AB∥CD；（2）求∠C的度数．26．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）a2+b2﹣2a+1=0，则a= ．b= ．（2）已知x2+2y2﹣2xy+6y+9=0，求x y的值．（3）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0，求△ABC 的周长．27．已知：∠MON=80°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O 重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC=x°．（1）如图1，若AB∥ON，则：①∠ABO的度数是；②如图2，当∠BAD=∠ABD时，试求x的值（要说明理由）；（2）如图3，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，直接写出x的值；若不存在，说明理由．（自己画图）2019-2020学年江苏省扬州市树人学校七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，每题只有一个正确答案）．1．如图，∠2和∠3是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．互为补角【考点】同位角、内错角、同旁内角；余角和补角．【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义解答．【解答】解：∠2和∠3是AD和AB被BD所截得到的同旁内角，故选C．2．下列运算正确的是（）A．a2+a4=a6 B．（﹣a）2?a3=a5C．（a3）2=a5D．（a﹣b）2=a2﹣b2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；完全平方公式对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、a2与a4不能相加，故本选项错误；B、（﹣a）2?a3=a2?a3=a2+3=a5，故本选项正确；C、（a3）2=a3×2=a6，故本选项错误；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误．故选B．3．下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．（x﹣4）（x+4）=x2﹣16 B．x2﹣y2+2=（x+y）（x﹣y）+2C．x2+1=x（x+）D．a2b+ab2=ab（a+b）【考点】因式分解的意义．【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定【解答】解：A、B结果不是积的形式，因而不是因式分解，C中不是整式，因而不是因式分解，满足定义的只有D．故选：D4．下列给出的各组线段的长度中，能组成三角形的是（）A．4，5，6 B．6，8，15 C．5，7，12 D．3，7，13【考点】三角形三边关系．【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、4+5＞6，能组成三角形，符合题意；B、6+8＜15，不能够组成三角形，不符合题意；C、5+7=12，不能够组成三角形，不符合题意；D、3+7＜13，不能够组成三角形，不符合题意．故选A．5．如图，下列条件中：（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．能判定AB∥CD的条件个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理，（1）（3）（4）能判定AB∥CD．【解答】解：（1）∠B+∠BCD=180°，同旁内角互补，两直线平行，则能判定AB∥CD；（2）∠1=∠2，但∠1，∠2不是截AB、CD所得的内错角，所不能判定AB∥CD；（3）∠3=∠4，内错角相等，两直线平行，则能判定AB∥CD；（4）∠B=∠5，同位角相等，两直线平行，则能判定AB∥CD．满足条件的有（1），（3），（4）．故选：C．6．若a=（﹣）﹣2，b=（﹣2016）0，c=（﹣0.2）﹣1，则a、b、c三数的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＞b＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b【考点】有理数大小比较；零指数幂；负整数指数幂．【分析】首先根据负整数指数幂、零指数幂求得a、c、b的值；最后根据有理数大小比较的方法，判断出a，b，c的大小关系即可．【解答】解：a=（﹣）﹣2=，b=（﹣2016）0=1，c=（﹣0.2）﹣1=﹣5，∵＞1＞﹣5，∴a＞b＞c，故选：B．7．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B=90°，AB=8，DH=3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（）A．20 B．24 C．25 D．26【考点】平移的性质．【分析】首先根据平移距离为4，可得BE=4；然后根据△HEC～△ABC，求出CE的值是多少，再用△DEF的面积减去△HEC的面积，求出阴影部分的面积为多少即可．【解答】解：∵平移距离为4，∴BE=4，∵AB=8，DH=3，∴EH=8﹣3=5，∵△HEC～△ABC，∴==，∴=，解得CE=，∴阴影部分的面积为：S△DEF﹣S△HEC=8×（+4）÷2﹣×5÷2=﹣=26故选：D．8．如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系是（）A．β+γ﹣α=90°B．α+β+γ=180°C．α+β﹣γ=90°D．β=α+γ【考点】平行线的性质．【分析】此题可以构造辅助线，利用三角形的外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系【解答】解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．在直角△BGC中，∠1=90°﹣α；△EHD中，∠2=β﹣γ，∵AB∥EF，∴∠1=∠2，∴90°﹣α=β﹣γ，即α+β﹣γ=90°．故选C．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分）．9．某种感冒病毒的直径是0.000000712米，用科学记数法表示为7.12×10﹣7米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000712=7.12×10﹣7．故答案为：7.12×10﹣7．10．一个八边形的外角和是360 °．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据任何凸多边形的外角和都是360度，解答即可．【解答】解：八边形的外角和是360度．故答案为：360．11．如图，已知AB∥CD，AE平分∠CAB，且交于点D，∠C=130°，则∠EAC为25°．【考点】平行线的性质．【分析】由AB与CD平行，得到一对内错角相等，再由AE为角平分线得到一对角相等，等量代换得到三角形ACD为等腰三角形，根据顶角的度数求出底角的度数，即可确定出∠EAB的度数．【解答】解：∵CD∥AB，∴∠CDA=∠DAB，∵AE为∠CAB的平分线，∴∠CAD=∠DAB，∴∠CAD=∠CDA，∵∠C=130°，∴∠EAC=∠EAB=25°．故答案为：25°．12．若4x2+kx+9是完全平方式，则k= ±12 ．【考点】完全平方式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果．【解答】解：∵4x2+kx+9是完全平方式，∴k=±12，解得：k=±12．故答案为：±1213．若a m=5，a n=3，则a m+n= 15 ．【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法法则求解．【解答】解：a m+n=a m?a n=5×3=15．故答案为：15．14．如果（x+1）（x2﹣5ax+a）的乘积中不含x2项，则a为．【考点】多项式乘多项式．【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把a看作常数合并关于x2的同类项，令x2的系数为0，求出a的值．【解答】解：原式=x3﹣5ax2+ax+x2﹣5ax+a，=x3+（1﹣5a）x2﹣4ax+a，∵不含x2项，∴1﹣5a=0，解得a=．15．如图B点在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B北偏东80°方向，则∠ACB= 85°．【考点】方向角．【分析】根据方向角的定义，即可求得∠DBA，∠DBC，∠EAC的度数，然后根据三角形内角和定理即可求解．【解答】解：如图，∵AE，DB是正南正北方向，∴BD∥AE，∵∠DBA=45°，∴∠BAE=∠DBA=45°，∵∠EAC=15°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°+15°=60°，又∵∠DBC=80°，∴∠ABC=80°﹣45°=35°，∴∠ACB=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣60°﹣35°=85°．故答案是：85°．16．一机器人以0.3m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为160 s．【考点】多边形内角与外角．【分析】该机器人所经过的路径是一个正多边形，利用360°除以45°，即可求得正多边形的边数，即可求得周长，利用周长除以速度即可求得所需时间．【解答】解：360÷45=8，则所走的路程是：6×8=48m，则所用时间是：48÷0.3=160s．故答案是：160．17．如图，把一张对面互相平行的纸条折成如图那样，EF是折痕，若∠EFB=34°，则下列结论正确有 4 个（1）∠C′EF=34°；（2）∠AEC=112°；（3）∠BFD=112°；（4）∠BGE=68°．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据平行线的性质以及法则不变性，分别求出∠C′EF；∠AEC；∠BFD；∠BGE 即可判断．【解答】解：∵∠EFB=34°，AC′∥BD′，∴∠EFB=∠FEC′=∠FEG=34°，故①正确，∴∠C′EG=68°，∴∠AEC=180°﹣∠C′EG=112°，故②正确，∵EC∥DF，∴∠BFD=∠BGC=∠AEC=112°，故③正确，∵∠BGE=∠C′EG=68°，故④正确，∴正确的有4个．故答案为4．18．已知=6，则2+2的值是13 ．【考点】完全平方公式．【分析】原式配方后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵=6，∴原式=[﹣]2+2=1+12=13，故答案为：13三、解答题（本大题共有9小题，共96分）．19．计算：（1）（2）（x+y）2﹣（x﹣y）2（3）（x﹣y）（x+y）（x2+y2）（4）（3x+1）2（3x﹣1）2．【考点】平方差公式；完全平方公式；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）先依据负整数指数幂的性质、零指数幂的性质依据同底数幂的除法法则进算，然后求得利用加法法则计算即可；（2）先用平方差公式分解，然后再依据单项式乘单项式法则求解即可；（3）两次应用平方差公式进行计算即可；（4）逆用积的乘方法则，先求得（3x+1）（3x﹣1），最后在依据完全平方公式计算即可．【解答】解：（1）原式=9+1+（﹣5）=5；（2）原式=（x+y+x﹣y）[（x+y）﹣（x﹣y）]=2x?2y=4xy；（3）原式=（x2﹣y2）（x2+y2）=x4﹣y4；（4）原式=（9x2﹣1）2=81x4﹣18x2+1．20．因式分解（1）m2﹣10m+25（2）a3﹣81a（3）（a+b）2﹣6（a+b）+9（4）（x2+4y2）2﹣16x2y2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）直接利用完全平方公式进行分解即可；（2）首先提公因式a，再利用平方差进行二次分解即可；（3）直接利用完全平方公式进行分解即可；（4）首先利用平方差进行分解，再利用完全平方进行二次分解即可．【解答】解：（1）原式=（m﹣5）2；（2）原式=a（a2﹣81）=a（a+9）（a﹣9）；（3）原式=（a+b﹣3）2；（4）原式=（x2+4y2+4xy）（x2+4y2﹣4xy）=（x+2y）2（x﹣2y）2．21．（1）先化简，再求值：（2x﹣y）（x+y）+2（x﹣2y）（x+2y），其中x=2，y=﹣1；（2）（a+b）2=10，（a﹣b）2=2，求a2+b2和ab．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】（1）先根据多项式乘以多项式法则算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可；（2）先根据完全平方公式展开，再相加或相减，即可得出答案．【解答】解：（1）（2x﹣y）（x+y）+2（x﹣2y）（x+2y）=2x2+2xy﹣xy﹣y2+2x2﹣8y2=4x2+xy﹣9y2，当x=2，y=﹣1时，原式=4×22+2×（﹣1）﹣9×（﹣1）2=5；（2）∵（a+b）2=10，（a﹣b）2=2，∴①a2+2ab+b2=10，②a2﹣2ab+b2=2，①+②得：2a2+2b2=12，∴a2+b2=6；①﹣②得：4ab=8，ab=2．22．已知3m=2，3n=5，（1）求32m的值；（2）求33m﹣n的值．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】（1）先将32m变形为（3m）2，再带入求解；（2）将33m﹣n变形为（3m）3÷3n，带入求解即可．【解答】解：（1）原式=（3m）2，=22=4．（2）原式=（3m）3÷3n，=23÷5=．23．如图，已知∠2=∠4，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的关系，并说明理由．【考点】平行线的判定与性质．【分析】由图中题意可先猜测∠AED=∠C，那么需证明DE∥BC．题中说∠2=∠4，那么可得到BD∥EF，题中有∠3=∠B，所以应根据平行得到∠3与∠ADE之间的关系为相等．就得到了∠B与∠ADE之间的关系为相等，那么DE∥BC．【解答】证明：∵∠2=∠4（已知）∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）∴∠3=∠5（两直线平行，内错角相等）又∵∠B=∠3（已知）∴∠5=∠B（等量代换）∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）24．我们规定一种运算： =ad﹣bc，例如=3×6﹣4×5=﹣2， =4x+6．按照这种运算规定，（1）计算= 11（2）当x等于多少时，．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）根据新定义列出算式，根据有理数的混合运算法则计算即可；（2）根据新定义列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）由题意得， =1×5﹣3×（﹣2）=11，故答案为：11；（2）由题意得，（x﹣2）（x+2）﹣（x+1）（x+1）=0，整理得，﹣2x﹣5=0，解得，x=﹣．25．已知：如图，AE⊥BC于M，FG⊥BC于N，∠1=∠2，∠D=∠3+50°，∠CBD=70°．（1）求证：AB∥CD；（2）求∠C的度数．【考点】平行线的判定与性质；垂线．【分析】（1）求出AE∥GF，求出∠2=∠A=∠1，根据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线的性质得出∠D+∠CBD+∠3=180°，求出∠3，根据平行线的性质求出∠C即可．【解答】（1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴AE∥GF，∴∠2=∠A，∵∠1=∠2，∴∠1=∠A，∴AB∥CD；（2）解：∵AB∥CD，∴∠D+∠CBD+∠3=180°，∵∠D=∠3+50°，∠CBD=70°，∴∠3=30°，∵AB∥CD，∴∠C=∠3=30°．26．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）a2+b2﹣2a+1=0，则a= 1 ．b= 0 ．（2）已知x2+2y2﹣2xy+6y+9=0，求x y的值．（3）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0，求△ABC 的周长．【考点】因式分解的应用；非负数的性质：偶次方；三角形三边关系．【分析】（1）利用配方法将三项配方成完全平方式的形式，利用非负数的性质求得a、b的值即可；（2）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答即可；（3）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质和三角形三边关系解答即可；【解答】解：（1）∵a2+b2﹣2a+1=0，∴a2﹣2a+1+b2=0，∴（a﹣1）2+b2=0，∴a﹣1=0，b=0，解得a=1，b=0；（2）∵x2+2y2﹣2xy+6y+9=0，∴x2+y2﹣2xy+y2+6y+9=0即：（x﹣y）2+（y+3）2=0则：x﹣y=0，y+3=0，解得：x=y=﹣3，∴x y=（﹣3）﹣3=﹣；（3）∵2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0，∴2a2﹣4a++2+b2﹣6b+9=0，∴2（a﹣1）2+（b﹣3）2=0，则a﹣1=0，b﹣3=0，解得，a=1，b=3，由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3，∴△ABC的周长为1+3+3=7；27．已知：∠MON=80°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O 重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC=x°．（1）如图1，若AB∥ON，则：①∠ABO的度数是40°；②如图2，当∠BAD=∠ABD时，试求x的值（要说明理由）；（2）如图3，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，直接写出x的值；若不存在，说明理由．（自己画图）【考点】平行线的性质；垂线．【分析】（1）①利用角平分线的性质求出∠ABO的度数；②利用角平分线的性质和平行线的性质求得∠OAC=60°；（2）需要分类讨论：当点D在线段OB上和点D在射线BE上两种情况．【解答】解：（1）①∵∠MON=80°，OE平分∠MON，∴∠AOB=∠BON=40°，∵AB∥ON，∴∠ABO=40°故答案是：40°；②如答图1，∵∠MON=80°，且OE平分∠MON，∴∠1=∠2=40°，又∵AB∥ON，∴∠3=∠1=40°，∵∠BAD=∠ABD，∴∠BAD=40°∴∠4=80°，∴∠OAC=60°，即x=60°．（2）存在这样的x，①如答图2，当点D在线段OB上时，若∠BAD=∠ABD，则x=40°；若∠BAD=∠BDA，则x=25°；若∠ADB=∠ABD，则x=10°．②如答图3，当点D在射线BE上时，因为∠A BE=130°，且三角形的内角和为180°，所以只有∠BAD=∠BDA，此时x=130°，C不在ON上，舍去；综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，且x=10°、25°、40°．2月18日。

1扬州树人学校2022-2023学年第二学期期中试卷七年级数学 2023.4（满分：150分；时间：120分钟 ）一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1．下列运算正确的是（ ▲ ）A ．x 2•x 3＝x 5B ．（x 2）3＝x 5C ．x 6÷x 2＝x 3D ．x 2+x 3＝x 5 2．小晶有两根长度为5cm 、8cm 的木条，她想钉一个三角形的木框，现在有长度分别为2cm 、3cm 、8cm 、15cm 的木条供她选择，那她第三根应选择（ ▲ ） A ．2cmB ．3cmC ．8cmD ．15cm3.下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ▲ ）A.()()2339x x x +-=- B.()22121x x x x --=--C.()22211-+=-x x x D. 2323824a b a b =⋅4．如图，AB ∥CD ，EF ⊥BD ，垂足为E ，∠2＝40°，则∠1的 度数为（ ▲ ） A ．50°B ．40°C ．45°D ．25°5．如果a ＝（﹣0.1）0，b ＝（﹣0.1）﹣1，c ＝（﹣）﹣2，那么a ，b ，c 的大小关系为（▲） A ．a ＞b ＞c B ．c ＞a ＞b C ．c ＞b ＞a D ．a ＞c ＞b6．下列乘法中，能应用平方差公式的是（ ▲ ） A ．（﹣x +y ）（x ﹣y ） B ．（a 2+x ）（a ﹣x ） C ．（a 2﹣1）（﹣a 2﹣1）D ．（﹣a 2﹣b 2）（a 2+b 2）7.若()()A b a b a +-=+223535，则A 等于 （ ▲ ） A ．ab 12 B ．ab 15 C ．ab 30 D ．ab 608．如图，△ABC 的角平分线CD 、BE 相交于F ，∠A =90°，EG ∥BC ，且CG ⊥EG 于G ，下列结论：①∠CEG =2∠DCB ；②∠DFB =450；③∠ADC =∠GCE ；④CA 平分∠BCG ．其中正确的个数是( ▲ )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)9.计算：=∙35m m ▲．10．流感病毒的直径为0.00000012m ，该数值0.00000012用科学记数法表示为 ▲．11．计算：（﹣2）2020×（）2020＝ ▲ ．12．若（x +k ）（x ﹣4）的积中不含有x 的一次项，则k 的值为▲．213．若x 2+ax +16是一个完全平方式，则a ＝ ▲.14. 一个多边形的每一个内角为150°，那么这个多边形的边数为__▲ ．15．如图，四边形ABCD 为一长方形纸条，AB ∥CD ，将长方形ABCD 沿EF 折叠，A 、D 两点分别与A ′、D ′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF 的度数为 ▲ ．16．如图，现有正方形卡片A 类，B 类和长方形卡片C 类若干张，如果要拼一个长为（a +4b ），宽为（a +b ）的大长方形，则需要C 类卡片____▲ ________张．(第15题) （第16题） （第17题）17.如图，AD 是△ABC 的中线，BE 是△ABD 的中线， EF ⊥ BC 于点 F ．若36=∆ABC S ，BD = 6，则 EF 长为 ▲．18.阅读以下内容：2(1)(1)1x x x -+=-，()()23111x x x x -++=-，()3241(1)1x x x x x -+++=-，根据此规律计算：=-+⋅⋅⋅++++2023202232222221▲．三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分） 19.（8分）计算： （1）201(2)20222---+（2）2339)3(a a a -+÷20.（8分）计算：（1） 2)43(-x （2）)21)(12(a a +-+21.（8分）因式分解：（1）16ab 2﹣48a 2b（2）（x 2+4）2﹣16x 2322. （8分）如图，方格纸中每一个小方格的边长为1个单位，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上．（1）画出将△ABC 向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到的△A 1B 1C 1（点A 1、B 1、C 1分别是点A 、B 、C 的对应点）；（2）连接AA 1、BB 1，则线段AA 1、BB 1关系为 ； （3）试在边AC 上确定点P ，连接BP ，使BP 平分△ABC 的面积（要求：在图中画出线段BP ）； 23. （10分）先化简，再求值：2)2()2)(2()4(y x y x y x y x x ---++-，其中2-=x ，1-=y ．24. （10分）已知m+n ＝4，mn ＝-1，求下列各式的值： （1）m 2n+mn 2； （2）（m 2+2）（n 2+2）．25. （10分）已知：如图，点D 、E 、F 、G 都在△ABC 的边上，DE ∥AC ，且∠1+∠2=180° （1）求证：AD ∥FG ；（2）若DE 平分∠ADB ，∠C=40°，求∠BFG 的度数．26. （10分）已知5a ＝3，5b ＝8，5c ＝72． （1）求（5a ）2的值． （2）求5a -b +c 的值．（3）直接写出字母a 、b 、c 之间的数量关系为 ．427. （12分）阅读材料：若x 满足(9)(4)4x x --=，求22)4()9(-+-x x 的值． 解：设9x a -=．4x b -=．则(9)(4)4x x ab --==，5)4()9(=-+-=+x x b a ．174252)()4()9(222222=⨯-=-+=+=-+-∴ab b a b a x x ．请仿照上面的方法求解下列问题：(1)若x 满足(5)(2)2x x --=，求22(5)(2)x x -+-的值．(2) 6)2022()2019(22=-+-n n ，求)2022()2019(n n --的值．(3)如图，已知正方形ABCD 的边长为x ，E ，F 分别是AD ，DC 上的点，且AE=2．CF=5．长方形EMFD 的面积是18，分别以MF ，DF 为边长作正方形MFRN 和正方形DFGH ，则阴影部分的面积是 .28. （12分）如图1，已知两条直线AB ，CD 被直线EF 所截，分别交于点E ，点F ，EM 平分AEF ∠交CD 于点M ，且FEM FME ∠=∠．(1)判断直线AB 与直线CD 是否平行，并说明理由；(2)如图2，点G 是射线MD 上一动点（不与点M ，F 重合），EH 平分FEG ∠交CD 于点H ，过点H 作HN EM ⊥于点N ，设EHN α∠=，EGF β∠=． ①当点G 在点F 的右侧时，若=400，求β的度数；②当点G 在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．扬州树人学校2022-2023学年第二学期期中七年级数学试题参考答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）题号12345678选项A C C A D C D B二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．m810．1.2×10-711．112．413．±814．1215．72º16．517．318．-1三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答必须写出必要的文字说明、推理步骤或证明过程）19．解：（1）原式＝3.5（2）原式＝10a620．解：（1）原式＝9x2-24x+16（2）原式＝4a2-121．解：（1）原式＝16ab(b-3a)（2）原式＝(x+2)2(x-2)222．解：（1）略（2）平行且相等（3）略23．解：原式＝x2-2y2代入原式＝224．解：（1）原式＝mn(m+n)=-4（2）原式＝(mn)2+2（m2+n2）+4=4125．解：（1）略（2）∠BFG=80°26．解：（1）(5a)2=32=9（2）5a-b+c=5a÷5b×5c=3÷8×72=27（3）2a+b=c27．解：（1）5（2）1.5（3）2728．解：（1）AB∥CD（2）①β=80º②β=2α或β=180º-2α1数学试卷答案第页（共1页）。

苏教版七年级下学期数学期中测试卷一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．）1.如图，下列结论中错误的是（ ）A. 1∠与2∠是同旁内角B. 1∠与6∠是内错角C. 2∠与5∠是内错角D. 3∠与5∠是同位角2.下列车标，可看作图案的某一部分经过平移所形成的是（ ）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（ ） A. 22a a -=B. 224a a a +=C. 222()ab a b =D. ()325a a =4.下列长度的3条线段，能首尾依次相接组成三角形的是（ ） A. 1，2，4B. 8，6，4C. 15，5，6D. 1，3，45.一个多边形的每个内角都是120°，这个多边形是( ) A. 四边形B. 六边形C. 八边形D. 十边形6.如果23a -=-，213b -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，012c ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，那么a ，b ，c 三数的大小为( )A. a ＜c ＜bB. c ＜b ＜aC. c ＜a ＜bD. b ＜c ＜a7. 下列条件中，能判定△ABC 为直角三角形的是（ ） A. ∠A=2∠B=3∠C B. ∠A+∠B=2∠C C ∠A=∠B=30°D. ∠A=12∠B=13∠C 8.如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）A. ∠A=∠1+∠2B. 2∠A=∠1+∠2C. 3∠A=2∠1+∠2D. 3∠A=2（∠1+∠2）二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．）9.2019新型冠状病毒(2019)nCoV -，利用电子显微镜发现新型冠状病毒的直径大小约为0.000000125米．则数据0.000000125用科学记数法表示为_． 10.计算: 201920201()(4)4⨯-=____．11.已知2m a =，3n a =，那么m n a +=________．12.计算(x －a )(x +3)的结果中不含x 的一次项，则a 的值是________． 13.若a －b ＝1，ab=3，则(a-1)(b+1)＝____．14.如图，三角板直角顶点落在长方形纸片的一边上，∠1＝35°，则∠2＝_____°．15.在如图所示的草坪上，铺设一条宽为2的小路，则小路的面积___________．16.如图，AD 、AE 分别是△ABC 的角平分线和高，∠B ＝50°，∠C ＝70°，则∠DAE ＝_____________°．17.如图，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，C 点落在C′处，D 点落在D′处，ED′交BC 于点G ．已知∠EFG=50°．则∠BGD′的度数为______．18.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝8cm ，AC ＝6cm ，点E 是BC 的中点，动点P 从A 点出发，先以1cm/s 的速度沿A→C 运动，然后以2cm/s 的速度沿C→B 运动．若设点P 运动的时间是t 秒，那么当t ＝__时，△APE 的面积等于6 cm 2．三、解答题（本大题共 9 小题，共 96 分．解答时在答题卡相应位置上写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算:（1）()1201352-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭（2） ()35223a a a -÷ （3）()()22a b a b -+（4）2200198202-⨯ (用简便方法)20.先化简，再求值: ()()()222b a b a b a b ++---，其中13a =，6b =-． 21.如图，每个小正方形的边长为1，△ABC 经过平移得到△A′B′C′．根据下列条件，利用网格点和直尺画图:（1）补全△ABC ； （2）作出中线CD ；（3）画出BC 边上的高线AE ；（4）△ABC 的面积为 ．22.在下列解题过程的空白处填上适当的推理理由或数学表达式: 如图，在△ABC 中，已知∠ADE ＝∠B ，∠1＝∠2，FG ⊥AB 于点G ．求证: CD ⊥AB.证明:∵∠ADE ＝∠B （已知）， ∴DE ∥BC （ ① ）， ∵ DE ∥BC （已证），∴ ② （ ③ ）， 又∵∠1＝∠2（已知），∴ ④ （ ⑤ ）， ∴CD ∥FG （同位角相等，两直线平行）， ∴∠CDB ＝∠FGB （两直线平行，同位角相等）， ∵ FG ⊥AB （已知）， ∴∠FGB ＝90°（垂直的定义）. ∴∠CDB ＝90°∴CD ⊥AB （垂直的定义）. 23.规定22a b a b *=⨯，求: （1）求13*；（2）若()22164x *+=，求x 的值．24.对于任何数，我们规定:a b cd ＝ad bc -．例如:1234＝1×4﹣2×3＝4-6=﹣2． （1）按照这个规定，请你化简5284-；（2）按照这个规定，请你计算: 当2410a a -+=时，求2313a a a +--的值． 25.已知: 如图，△ABC 中，∠BAD=∠EBC ，AD 交BE 于F ．（1）试说明: ∠BFD=∠ABC ；（2）若∠ABC=40°，EG ∥AD ，EH ⊥BE ，求∠HEG 的度数． 26.若x 满足(5)(2)2x x ，求22(5)(2)x x -+-的值．解: 设5x a -=，2x b -=，则(5)(2)2x x ab --==，(5)(2)3a b x x +=--=， 所以()()2252x x -+-=()()2252x x -+-=22a b + =()22a b ab +-=32-2×2=5． 请运用上面的方法求解下面的问题:（1）若x 满足(8)(2)5x x --=，求 22(8)(2)x x -+-的值；（2）已知正方形ABCD 的边长为x ，E 、F 分别是AD 、DC 上的点，且AE=1，CF=3，长方形EMFD 的面积是35，求长方形EMFD 的周长．27.如图，已知OM ⊥ON ，垂足为O ，点A 、B 分别是射线OM 、ON 上的一点（O 点除外）．（1）如图①，射线AC 平分∠OAB ，若BC 所在的直线也平分以B 为顶点的某一个角α（0°＜α＜180°），则∠ACB ＝ ；（2）如图②，P 为平面上一点（O 点除外），∠APB ＝90°，且OA≠AP ，分别画∠OAP 、∠OBP 的平分线AD 、BE ，交BP 、OA 于点D 、E ，试判断AD 与BE 的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，随着P 点在平面内运动，AD 、BE 的位置关系是否发生变化？请利用图③画图探究．如果不变，直接回答；如果变化，画出图形，写出AD 、BE 位置关系并说明理由．参考答案一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．）1.如图，下列结论中错误的是（ ）A. 1∠与2∠是同旁内角B. 1∠与6∠是内错角C. 2∠与5∠是内错角D. 3∠与5∠是同位角【答案】C 【解析】 【分析】利用同位角、内错角、同旁内角的定义判断即可.【详解】解；A ．1∠与2∠是同旁内角，所以此选项正确； B ．1∠与6∠是内错角，所以此选项正确；C ．∠2、∠5既不是同位角、不是内错角，也不是同旁内角，所以此选项错误；D ．3∠与5∠是同位角，所以此选项正确， 故选: C ．【点睛】考查了同位角、内错角、同旁内角，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成”F ”形，内错角的边构成”Z ”形，同旁内角的边构成”U ”形． 2.下列车标，可看作图案的某一部分经过平移所形成的是（ ）A. B. C. D.【答案】D 【解析】 【分析】根据平移定义: 一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离进行分析即可．【详解】解: A 、不是经过平移所形成的，故此选项错误； B 、不是是经过平移所形成的，故此选项错误； C 、不是经过平移所形成的，故此选项错误； D 、是经过平移所形成的，故此选项正确； 故选: D ．【点睛】此题主要考查了利用平移设计图案，关键是掌握平移定义． 3.下列计算正确的是（ ） A. 22a a -= B. 224a a a +=C. 222()ab a b =D. ()325a a =【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方对选项进行计算即可得到答案. 【详解】A. 2a a a -=，故A 错误； B. 2222a a a +=，故B 错误； C. 222()ab a b =，C 正确； D. ()326a a =，故D 错误.故选择C.【点睛】本题考查合并同类项法则、幂的乘方，解题的关键是掌握合并同类项法则、幂的乘方的运算. 4.下列长度的3条线段，能首尾依次相接组成三角形的是（ ） A. 1，2，4 B. 8，6，4C. 15，5，6D. 1，3，4【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，分别判断出即可． 【详解】解: A 、1+2＜4，不能构成三角形； B 、4+6=10＞8，能构成三角形； C 、5+6=11<15，不能构成三角形； D 、1+3=4，不能构成三角形． 故选: B ．【点睛】本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和小于最大的数就可以．5.一个多边形的每个内角都是120°，这个多边形是( ) A. 四边形 B. 六边形C. 八边形D. 十边形【答案】B 【解析】 【分析】一个多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数． 【详解】解: 外角是180°-120°=60°， 360÷60=6，则这个多边形是六边形． 故选: B ．【点睛】考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．6.如果23a -=-，213b -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，012c ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，那么a ，b ，c 三数的大小为( )A. a ＜c ＜bB. c ＜b ＜aC. c ＜a ＜bD. b ＜c ＜a【答案】A 【解析】 【分析】根据非零的零次幂等于1，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可化简各数，根据有理数的大小比较，可得答案．【详解】解: ∵2193a -==--，2913b -⎛⎫=- ⎪⎭=⎝，0121c ⎛⎫=- ⎪⎭=⎝，∴a<c<b ， 故选: A.【点睛】本题考查了有理数的大小比较，利用非零的零次幂等于1，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数化简各数是解题关键．7. 下列条件中，能判定△ABC 为直角三角形的是（ ） A. ∠A=2∠B=3∠C B. ∠A+∠B=2∠C C. ∠A=∠B=30°D. ∠A=12∠B=13∠C【答案】D 【解析】试题解析: A 、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=2∠B=3∠C ，则∠A=1080()11，所以A 选项错误； B 、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A+∠B=2∠C ，则∠C=60°，不能确定△ABC 为直角三角形，所以B 选项错误；C 、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=30°，则∠C=120°，所以B 选项错误；D 、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=12∠B=13∠C ，则∠C=90°，所以D 选项正确． 故选D ．考点: 三角形内角和定理．8.如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）A. ∠A=∠1+∠2B. 2∠A=∠1+∠2C. 3∠A=2∠1+∠2D. 3∠A=2（∠1+∠2）【答案】B 【解析】 【分析】根据四边形的内角和为360°、平角的定义及翻折的性质，就可求出2∠A=∠1+∠2这一始终保持不变的性质．【详解】∵在四边形ADA′E 中，∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°， 则2∠A+(180°-∠2)+(180°-∠1)=360°， ∴可得2∠A=∠1+∠2． 故选B【点睛】本题主要考查四边形的内角和及翻折的性质特点，解决本题的关键是熟记翻折的性质．二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．）9.2019新型冠状病毒(2019)nCoV ，利用电子显微镜发现新型冠状病毒的直径大小约为0.000000125米．则数据0.000000125用科学记数法表示为_．【答案】71.2510-⨯ 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解: 数据0.000000125用科学记数法表示为1.25×10-7． 故答案为: 1.25×10-7． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 10.计算: 201920201()(4)4⨯-=____．【答案】4 【解析】 【分析】逆用积的乘方运算法则简化计算即可． 【详解】解: 20192020201920192019111()(4)()(4)(4)[(4)](4)1(4)4444⨯-=⨯-⨯-=⨯-⨯-=-⨯-=.故答案为: 4.【点睛】本题主要考查了积的乘方，熟记积的乘方运算法则是解答本题的关键．积的乘方，等于每个因式乘方的积，即（ab ）n =a n b n ，并注意双向使用简化计算. 11.已知2m a =，3n a =，那么m n a +=________． 【答案】6 【解析】 【分析】利用幂的乘方与积的乘方，进行计算即可； 【详解】m n a +=m a ×n a =2×3=6， 故答案为: 6.【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方，解题关键在于掌握运算法则. 12.计算(x －a )(x +3)的结果中不含x 的一次项，则a 的值是________． 【答案】3【解析】 【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，令x 的一次项系数为0，列出关于a 的方程，求出即可． 【详解】解: ()2()=(333)x a x a x a x +--+－,∵不含x 的一次项， ∴3－a =0, ∴a=3, 故答案为: 3.【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则，理解多项式中不含x 的一次项即x 的一次项的系数为0是解题的关键．不要忘记合并同类项.13.若a －b ＝1，ab=3，则(a-1)(b+1)＝____． 【答案】3 【解析】 【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值． 【详解】解: 当a-b=1，ab=3时，原式=ab+a-b-1=ab+（a-b ）-1=3+1-1=3． 故答案为: 3【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 14.如图，三角板直角顶点落在长方形纸片的一边上，∠1＝35°，则∠2＝_____°．【答案】55． 【解析】 【分析】 由平角的定义求出∠3＝55°，再根据平行线的性质即可解决问题． 【详解】解: ∵∠1+∠3＝90°，∠1＝35°，∴∠3＝55°， ∵AB//CD∴∠2＝∠3＝55°，故答案是: 55．【点睛】此题考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键．15.在如图所示的草坪上，铺设一条宽为2的小路，则小路的面积___________．【答案】16【解析】由题意可知小路的面积为: 8×2=16，故答案为16.16.如图，AD、AE分别是△ABC的角平分线和高，∠B＝50°，∠C＝70°，则∠DAE＝_____________°．【答案】10【解析】分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAD，根据直角三角形两锐角互余求出∠BAE，然后求解即可．【详解】解: ∵∠B=50°，∠C=70°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-70°=60°，∵AD是角平分线，∴∠BAD=12∠BAC=12×60°=30°，∵AE是高，∴∠BAE=90°-∠B=90°-50°=40°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-30°=10°．故答案为: 10．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线、高线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，熟记定理并准确识图是解题的关键．17.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，C点落在C′处，D点落在D′处，ED′交BC于点G．已知∠EFG=50°．则∠BGD′的度数为______．【答案】80°【解析】∵四边形ED′C′F由四边形EDCF折叠而成，∴∠DEG=2∠DEF=2∠D′EF.∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠EFG=50°，∴∠GEF=∠DEF=50°，∴∠DEG=∠GEF+∠DEF=100°.在△GEF中，∵∠GEF=50°,∠GFE=50°∴∠EGF=180°−∠GEF−∠GFE=80°∴∠BGD′=∠EGF=80°.故答案为80°.点睛: 由折叠的性质得到∠GEF=∠DEF，进而可得出∠GED的度数；再利用两直线平行，内错角相等，得出∠BGE=∠DEG，据此得出∠BGE的度数，结合邻补角的知识即可得出BGD′的度数.18.如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，先以1cm/s 的速度沿A→C运动，然后以2cm/s的速度沿C→B运动．若设点P运动的时间是t秒，那么当t＝__时，△APE 的面积等于6 cm2．【答案】3或7或9【解析】【分析】分为两种情况讨论: 当点P在AC上时: 当点P在BC上时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可．【详解】解: 如图1，当点P在AC上，∵△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，∴CE=4，AP=t．∵△APE的面积等于6，∴S△APE=12AP•CE=12AP×4=6，∴AP=3，∴t=3．如图2，当点P在BC上，∵E是DC的中点，∴CE=4．∵△APE的面积等于6，S△APE=12AC•PE=12PE×6=6，∴PE=2①当点P 在点E 的左侧时，PE=4-2(t-6)=16-2t, ∴16-2t=2 ∴t=7,②当点P 在点E 的右侧时，PE=2(t-6)-4=2t-16, ∴2t-16=2, ∴t=9,综上，当t ＝3或7或9时，△APE 的面积等于6 cm 2． 故答案为: 3或7或9【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，三角形的面积公式的运用及分类讨论的思想，解答时根据点P 的不同位置分类，数形结合，运用三角形的面积公式求解是关键．三、解答题（本大题共 9 小题，共 96 分．解答时在答题卡相应位置上写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算:（1）()1201352-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭（2） ()35223a a a -÷ （3）()()22a b a b -+（4）2200198202-⨯ (用简便方法)【答案】（1）10；（2）35a ；（3）22232a ab b +-；（4）4． 【解析】 【分析】（1）直接利用负指数幂的性质和零指数幂的性质和乘方运算法则分别化简得出答案； （2）先根据同底数幂的除法法则，积的乘方法则计算化简，再合并同类项即可； （3）直接利用多项式乘以多项式的法则计算化简即可； （4）利用平方差公式简化计算即可. 【详解】（1）解: 原式=9+2-1=10 （2）解: 原式=3383a a -=35a （3）解: 原式=22242a ab ab b +--=22232a ab b +-（4）解: 原式=()()220020022002--⨯+=()2222002002--=4【点睛】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方，实数的混合运算和整式的混合运算等知识点，能灵活运用知识点进行计算和化简是解此题的关键． 20.先化简，再求值: ()()()222b a b a b a b ++---，其中13a =，6b =-． 【答案】2ab ；-4． 【解析】 【分析】先用乘法公式展开化简，再代值计算即可 【详解】原式=()2222222b a b a ab b +---+=2222222b a b a ab b +--+- =2ab ； 当13a =，6b =-时，原式=-4 【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确的根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键. 21.如图，每个小正方形的边长为1，△ABC 经过平移得到△A′B′C′．根据下列条件，利用网格点和直尺画图:（1）补全△ABC ； （2）作出中线CD ；（3）画出BC 边上的高线AE ； （4）△ABC 的面积为 ．【答案】（1）如图所示；见解析；（2）如图所示；见解析；（3）如图所示；见解析；（4）8． 【解析】【分析】（1）利用B′，B得到平移规则，找到点A、C，连接A、B、C即可即可补全图形；（2）借助网格，找到AB的中点D，连接CD即可；（3）借助网格，过点A，作AE⊥BC,交线段BC的延长线于点E.（4）利用三角形的面积公式，结合网格计算即可.【详解】（1）如图所示；利用B′，B得到平移规则为向左平移4个单位，向下平移2个单位，分别画出点A′、C′的对应点A、C，连接A、B、C即可；（2）如图所示；（3）如图所示；（4）1144822ABCS AE BC∆=⨯=⨯⨯=．【点睛】此题主要考查了平移变换及三角形的有关线段和面积公式，熟练运用平移的性质是解题的关键，属于中考常考题型．22.在下列解题过程的空白处填上适当的推理理由或数学表达式:如图，在△ABC中，已知∠ADE＝∠B，∠1＝∠2，FG⊥AB于点G．求证: CD⊥AB.证明:∵∠ADE＝∠B（已知），∴DE∥BC（①），∵ DE∥BC（已证），∴②（③），又∵∠1＝∠2（已知），∴④（⑤），∴CD∥FG（同位角相等，两直线平行），∴∠CDB＝∠FGB（两直线平行，同位角相等），∵ FG⊥AB（已知），∴∠FGB＝90°（垂直的定义）.∴∠CDB＝90°∴CD⊥AB（垂直的定义）.【答案】①同位角相等，两直线平行；②∠1＝∠DCB；③两直线平行，内错角相等；④∠DCB＝∠2 ；⑤等量代换．【解析】【分析】根据平行线的判定和性质解答即可．【详解】∵∠ADE＝∠B（已知），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），∵ DE∥BC（已证），∴∠1＝∠DCB （两直线平行，内错角相等），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠DCB＝∠2（等量代换），∴CD∥FG（同位角相等，两直线平行），∴∠CDB＝∠FGB（两直线平行，同位角相等），∵ FG⊥AB（已知），∴∠FGB＝90°（垂直的定义）．∴∠CDB＝90°∴CD⊥AB（垂直的定义）．故答案为: ①同位角相等，两直线平行；②∠1＝∠DCB；③两直线平行，内错角相等；④∠DCB＝∠2 ；⑤等量代换．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．23.规定22a b a b *=⨯，求: （1）求13*；（2）若()22164x *+=，求x 的值． 【答案】（1）13*=16；（2）32x =． 【解析】 【分析】（1）直接利用已知22a b a b *=⨯，将原式变形得出答案； （2）直接利用已知将原式变形得出等式求出答案. 【详解】（1）13*=322⨯=16； （2）∵()22164x *+= ∴2216222x +⨯= ∴23622x += ∴236x += ∴32x =． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确的将原式变形是解题的关键. 24.对于任何数，我们规定:a b cd ＝ad bc -．例如:1234＝1×4﹣2×3＝4-6=﹣2． （1）按照这个规定，请你化简5284-；（2）按照这个规定，请你计算: 当2410a a -+=时，求2313a a a +--的值． 【答案】（1）-36；（2）-4． 【解析】 【分析】（1）根据给定的运算法则进行计算即可；（2）根据规定的运算法则可得关于a 的代数式，利用多项式乘多项式法则进行展开，然后合并同类项，最后利用整体思想代入求值即可． 【详解】（1）5284-=5428-⨯-⨯=-36；（2）2313a a a +--=()()()2331a a a +---=243a a --， 当2410a a -+=，即241a a -=-时，原式=-1-3=-4．【点睛】本题考查了整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 25.已知: 如图，△ABC 中，∠BAD=∠EBC ，AD 交BE 于F ．（1）试说明: ∠BFD=∠ABC ；（2）若∠ABC=40°，EG ∥AD ，EH ⊥BE ，求∠HEG 的度数．【答案】（1）见解析；（2）∠HEG=50°．【解析】【分析】（1）根据三角形的外角性质即可得出结论；（2）根据三角形内角和和互余进行分析解答即可．【详解】（1）∵∠BFD 是△ABF 的外角∴∠BFD=∠BAD+∠ABF∵∠BAD=∠EBC∴∠BAD+∠ABF=∠EBC+∠ABF即∠BFD=∠ABC（2）∵∠ABC=40°，∠BFD=∠ABC∴∠BFD=40°∵EG ∥AD∴∠BFD=∠BEG∴∠BEG=40°∵EH ⊥BE∴∠BEH=90°∴∠HEG=∠BEH-∠BEG=50°【点睛】本题考查的是三角形外角的性质及平行线的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．26.若x 满足(5)(2)2x x ，求22(5)(2)x x -+-的值．解: 设5x a -=，2x b -=，则(5)(2)2x x ab --==，(5)(2)3a b x x +=--=，所以()()2252x x -+-=()()2252x x -+-=22a b + =()22a b ab +-=32-2×2=5． 请运用上面的方法求解下面的问题:（1）若x 满足(8)(2)5x x --=，求 22(8)(2)x x -+-的值；（2）已知正方形ABCD 的边长为x ，E 、F 分别是AD 、DC 上的点，且AE=1，CF=3，长方形EMFD 的面积是35，求长方形EMFD 的周长．【答案】（1）26；（2）长方形EMFD 的周长=24．【解析】【分析】（1）设（8-x ）=a ，（x-2）=b ，根据已知确定出5ab =，6a b +=，所求即为()()228-2x x +-=22a b +，利用完全平方公式即可求解；（2）用含x 的式子表示出DE 与DF ，设1x a -=，3x b -=根据长方形EMFD 的面积是35得到35ab =，且2a b -=，确定长方形EMFD 的周长关键是确定+a b ，结合完全平方公式变形式()()224a b a b ab +=-+即可确定+a b ，进而得解. 【详解】（1）设8x a -=，2x b -=，则()()8-25x x ab -==，()()8-26a b x x +=+-=， 所以()()228-2x x +-=22a b + =()22a b ab +-= 36-10 =26（2）∵AE=1，CF=3∴1=-DE x ，3DF x =-∵长方形EMFD 的面积是35∴()()1335DE DF x x ⋅=--=设1x a -=，3x b -=，则35ab =()()132a b x x -=---=∴()()2244140144a b a b ab +=-+=+=又∵0a b +>∴12a b +=∴长方形EMFD 的周长=2DE+2DF=()224a b +=【点睛】本题主要考查了完全平方公式及其变形应用，灵活运用完全平方公式及其变形式的是解决本题的关键.27.如图，已知OM ⊥ON ，垂足为O ，点A 、B 分别是射线OM 、ON 上的一点（O 点除外）．（1）如图①，射线AC 平分∠OAB ，若BC 所在的直线也平分以B 为顶点的某一个角α（0°＜α＜180°），则∠ACB ＝ ；（2）如图②，P 为平面上一点（O 点除外），∠APB ＝90°，且OA≠AP ，分别画∠OAP 、∠OBP 的平分线AD 、BE ，交BP 、OA 于点D 、E ，试判断AD 与BE 的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，随着P 点在平面内运动，AD 、BE 的位置关系是否发生变化？请利用图③画图探究．如果不变，直接回答；如果变化，画出图形，写出AD 、BE 位置关系并说明理由．【答案】（1）45°或135°；（2）AD ∥BE ，理由见解析；（3）变化；当P 在AB 的上方时，如图②见解析，有AD ∥BE ； 当P 在AB 的下方时，如图③见解析，有AD ⊥BE ．理由见解析．【解析】【分析】（1）分两种情况讨论: 若BC 平分∠ABO ，由三角形内角和定理可得结论，若BC 平分∠ABO 的外角，根据三角形外角的性质和角平分线的定义，可得结论；（2）证明∠OAD=∠OEB ，可得: AD ∥BE ；（3）先根据∠AOB=∠APB=90°，分点P在AB的上方和P在AB的下方分类，依据角平分线的定义及特殊构图”8”字形对顶三角形有关角的关系的运用，即可得到结论．【详解】（1）若BC平分∠ABO，如图①a，∵∠AOB=90°，∴∠OAB+∠ABO=90°，∵AC，BC分别平分∠OAB，∠ABO，∴∠BAC=12∠OAB，∠ABC=12∠ABO,∴∠BAC+∠ABC=12（∠OAB+∠ABO）=45°∴∠ACB=180°-(∠BAC+∠ABC)= 180°-45°=135°若BC平分∠ABO的外角，如图①b，同上易知，∠1=∠2，∠3=∠4∵∠1+∠2=∠3+∠4+∠AOB=∠3+∠4+90°，∴2∠2=2∠4+90°，∴∠2=∠4+45°，∴∠2-∠4=45°，∴∠ACB=45°，综上，∠ACB=45°或135°.故答案为: 45°或135°.（2）AD∥BE∵∠AOB＝∠P＝90°∴∠OAP+∠OBP＝180°∴12∠OAP+12∠OBP＝90°∵AD平分∠OAP，BE平分∠OBP∴∠OAD＝12∠OAP，∠OBE＝12∠OBP∴∠OAD+∠OBE=12∠OAP+12∠OBP＝90°∵∠AOB＝90°∴∠OEB+∠OBE＝90°∴∠OAD＝∠OEB∴AD∥BE（3）变化当P在AB的上方时，如图②，有AD∥BE；当P在AB的下方时，如图③，有AD⊥BE理由是:延长AD与BE交于点G,设OA与PB交于H，∵∠APB＝∠AOB＝90°，∠AHP＝∠BHO∴∠OAP＝∠OBP∵AD平分∠OAP，BE平分∠OBP∴∠PAD＝12∠OAP，∠DBE＝12∠OBP∴∠PAD＝∠DBE，又∵∠ADP＝∠BDG，∴∠AGB＝∠P＝90°，∴AD⊥BE．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定、角的平分线性质、三角形的内角和定理及推论，及特殊构图”8”字形对顶三角形有关角的关系的运用，熟练掌握角平分线的定义是关键．。

2023-2024学年江苏省扬州市扬州中学教育集团树人学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列运算结果为的是()A. B. C. D.2.如图，直线c与直线a、都相交．若，，则()A. B. C. D.3.一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是()A.7B.8C.9D.104.方程组，下列步骤可以消去未知数x的是()A.①②B.①②C.①-②D.①+②5.下列式子计算正确的是()A. B.C. D.6.下列各式中，不能用平方差公式计算的是()A. B. C. D.7.如图，长方形ABCD中放置了9个形状、大小都相同的小长方形尺寸如图，单位：厘米，则图中阴影部分的面积为()A.54平方厘米B.60平方厘米C.64平方厘米D.84平方厘米8.已知，则的值是()A.5B.9C.13D.17二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

9.“燕雪花大轩台”是诗仙李白眼里的雪花，单个雪花的重量其实很轻，只有左右，用科学记数法可表示为_____.10.已知，，则______.11.已知关于x，y的方程是二元一次方程，则_____.12.若与的乘积中不含x的一次项，则___.13.已知多项式是完全平方式，则m的值为_____.14.计算的结果是_____.15.已知二元一次方程组，则的值为_____.16.如图，长方形纸片ABCD中，，，将纸片沿EF折叠，使顶点C、D分别落在点、处，交AF于点若，那么_______17.如图，，的角平分线交于点P，若，，则的度数为____.18.若方程组的解是，则方程组的解是____.三、计算题：本大题共3小题，共18分。

19.计算：20.计算：21.因式分解：；四、解答题：本题共7小题，共56分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

22.本小题8分如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，三角形ABC的顶点均在格点上，将三角形ABC向右平移4格，再向上平移2格，得到三角形点A，B，C的对应点分别为，，请画出平移后的三角形，并标明对应字母；若将三角形ABC经过一次平移得到图中的三角形，则线段AC在平移过程中扫过区域的面积为______.23.本小题8分先化简，再求值：，其中，24.本小题8分若，求的值．已知，，求的值．25.本小题8分已知，当时，y的值为2，当时，y的值为求p，q的值；求时，y的值．26.本小题8分已知：如图，，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且求证：；若，，求的度数．27.本小题8分两个边长分别为m和n的正方形如图放置图，其未叠合．．．部分阴影面积为；若在图1中大正方形的右上角再摆放一个边长为n的小正方形如图，两个小正方形叠合．．部分阴影面积为用含m，n的代数式分别表示，；若，，求的值；若，求图3中阴影部分的面积28.本小题8分问题情境1：如图1，，P是ABCD内部一点，P在BD的右侧，探究，，之间的关系？小明的思路是：如图2，过P作，通过平行线性质，可得，，之间满足__关系．直接写出结论如图3，，P是AB，CD内部一点，P在BD的左侧，可得，，之间满足__关系．直接写出结论问题迁移：请合理的利用上面的结论解决以下问题：已知，与两个角的角平分线相交于点如图4，若，求的度数；如图5中，，，写出与之间的数量关系并证明你的结论．若，，设，用含有n，的代数式直接写出__.答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】此题考查了幂的运算法则和合并同类项，根据合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂乘法、同底数幂除法分别计算即可得到答案．【详解】解：不能进行合并同类项，故选项不符合题意；B.，故选项不符合题意；C.，故选项符合题意；D.，故选项不符合题意．故选：2.【答案】B【解析】【分析】本题考查平行线的性质，根据两直线平行同位角相等结合対顶角相等即可得到答案【详解】解：，，，，，故选：3.【答案】C【解析】【分析】根据多边形的内角和公式列式求解即可．【详解】解：设这个多边形的边数是n，则，解得故选：本题考查了多边形的内角和，解题的关键是掌握多边形的内角和公式，即多边形的内角和为4.【答案】C【解析】【分析】根据加减消元法进行求解即可．【详解】解：A、①②，得，变形后不能消元，故不符合题意；B、①②，得，变形后不能消元，故不符合题意；C、①-②，得，可以消去x，故符合题意．D、①+②，得，变形后不能消元，故不符合题意；故选：此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解本题的关键．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查合并同类项、积的乘方、完全平方公式和平方差公式，根据相关运算法则逐项计算即可得出答案．【详解】解：A，，计算错误，不合题意；B，，计算错误，不合题意；C，，计算错误，不合题意；D，，计算正确，符合题意；故选6.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式的结构是解题的关键：平方差公式为【详解】A、，能用平方差公式进行计算，不符合题意；B、，不能用平方差公式进行计算，符合题意；C、，能用平方差公式进行计算，不符合题意；D、，能用平方差公式进行计算，不符合题意；故选：7.【答案】C【解析】【分析】设小长方形的长、宽分别为x厘米，y厘米，根据题意，列方程求解即可．【详解】解，设小长方形的长、宽分别为x厘米，y厘米，根据题意可得，解得则阴影部分的面积为：平方厘米故选：C此题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，正确列出二元一次方程组．8.【答案】C【解析】【分析】设，，根据完全平方公式的变形求出，则，即可利用平方差公式求出【详解】解：设，，，，，，，，，，故选：本题主要考查了完全平方公式的变形求值，平方差公式，正确推出是解题的关键．9.【答案】【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法，根据科学记数法的表示形式直接求解即可．【详解】解：，故答案为：10.【答案】30【解析】【分析】逆运用同底数幂相乘的法则进行运算即可．【详解】解：，，，故答案为：本题考查了同底数幂相乘的法则，正确理解和运用法则是解题的关键．11.【答案】1【解析】【分析】根据一元一次方程的定义可得，且，然后求解即可解答．【详解】解：由题意得：，且，解得故答案为：本题主要考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数，且两个未知数的次数都为1，这样的整式方程叫二元一次方程．12.【答案】【解析】【分析】根据多项式乘以多项式，进而令含x的一次项系数为0，即可求得m的值．【详解】，又乘积中不含x的一次项，，解得故答案为：本题考查了多项式乘以多项式，整式乘法中无关类型，掌握多项式乘以多项式运算法则是解题的关键．13.【答案】【解析】【分析】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【详解】解：，，，故答案为：14.【答案】【解析】【分析】本题主要考查积的乘方，同底数幂相乘，解答的关键是积的乘方，同底数幂相乘法则的逆用．先将转化为再逆用同底数幂相乘化成，再逆用积的乘方法则计算，即可求解．【详解】，；故答案为：15.【答案】3【解析】【分析】此题考查了二元一次方程组的解法，两个方程求和得到，即可得到答案．【详解】解：①+②得，，，故答案为：16.【答案】44【解析】【分析】根据平行线的性质得，，根据将纸片沿EF折叠，使顶点C、D分别落在点、处，交AF于点G得，即可得．【详解】解：，，，将纸片沿EF折叠，使顶点C、D分别落在点、处，交AF于点G，，，故答案为：本题考查了平行线的性质和翻折的性质，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点．17.【答案】【解析】【分析】延长PC交BD于E，设AC、PB交于F，在和中根据三角形的内角和定理可得，再根据三角形的外角性质得到，再根据PB、PC是角平分线即可推出，问题即得解决．【详解】解：延长PC交BD于E，设AC、PB交于F，如图，，，，，，，，、PC是角平分线，，，，，，故答案为：本题主要考查了三角形的内角和定理、三角形的外角性质和角平分线的定义等知识，能熟练地运用这些性质进行计算是解此题的关键．18.【答案】【解析】【分析】仿照已知方程组的解确定出所求方程组的解即可．【详解】解：方程组的解是，方程组的解是，即故答案为：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．19.【答案】【解析】【分析】此题考查了零指数幂、负整数指数幂、幂的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．计算零指数幂、乘方、负整数指数幂后进行加减混合运算即可；先计算幂的乘方、同底数幂的乘法，最后合并同类项即可．20.【答案】【解析】【分析】此题考查了乘法公式和整式的混合运算，熟练掌握乘法公式是解题的关键．利用完全平方公式进行计算即可；利用平方差公式和单项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可．21.【答案】解：；【解析】【分析】原式提公因式后，再利用平方差公式分解即可；原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．本题考查提公因式法和公式法因式分解，掌握平方差公式和完全平方公式是解答本题的关键．22.【答案】如图，三角形即为所求，连接，根据平移的性质可知，，，线段AC在平移过程中扫过区域是四边形，则线段AC在平移过程中扫过区域的面积为故答案为：24【解析】【分析】此题考查了平移的作图和平移的性质等知识，正确作图和掌握平移的性质是解题的关键．根据平移方式找到点A，B，C的对应点，，，顺次连接，标上字母即可；根据平移的性质得到线段AC在平移过程中扫过区域是四边形，利用长方形的面积减去周围四个直角三角形的面积即可．23.【答案】解：原式，当、时，原式【解析】【分析】先利用完全平方公式、平方差公式及多项式乘多项式的法则计算，再去括号、合并同类项即可化简，继而将x、y的值代入计算可得．本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．24.【答案】解：，，；，，【解析】【分析】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘除法运算，正确将原式变形是解题关键．根据得到，将原式化简为，再代入计算；先将化简为，再代入计算．25.【答案】解：由题意可得：，解得：，由得，，当时，【解析】【分析】此题主要考查了解二元一次方程组，正确解方程组是解题关键．根据题意得到关于p，q的方程组，解方程组即可．根据得到，再把代入求解即可．26.【答案】证明：，，又，，；，，又，【解析】【分析】由平行线的性质得，由，得，即可得出结论；由三角形的外角公式可求出，可推得本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．27.【答案】解：，；解：，，，；解：由图可知：，，即，【解析】【分析】根据正方形的面积之间的关系，即可用含m、n的代数式分别表示、；根据，将，，代入进行计算即可；根据，，即可得到阴影部分的面积本题主要考查了完全平方公式的几何背景的应用，根据图形之间的面积关系进行推导计算是解决问题的关键．28.【答案】问题情境1：如图2，，理由是：过P作，，，，，，，即，故答案为；问题情境2如图3，，理由是：过点P作，，，，，，即；故答案为；问题迁移：如图4，、DF分别是和的平分线，，，由问题情境1得：，，，，；如图5，，理由是：设，，则，，，，由问题情境1得：，，，，，，；如图5，设，，则，，，，由问题情境1得：，，，，，；故答案为【解析】【分析】问题情境1：过点P作，根据平行线的性质，得到，，进而得出：；问题情境2：过点P作，再由平行线的性质即可得出结论；②，③根据①中的方法可得出结论；问题迁移：如图4，根据角平分线定义得：，，由问题情境1得：，再根据四边形的内角和可得结论；设，，则，，，，根据问题情境和四边形内角和得等式可得结论；同将3倍换为n倍，同理可得结论．本题主要考查了平行线的性质和角平分线、n等分线及四边形的内角和的运用，解决问题的关键是作辅助线构造同旁内角以及内错角，依据平行线的性质进行推导计算，解题时注意类比思想的运用．。