江苏省南京师范大学附属中学树人学校2019-2020年第二学期苏科版数学七年级下期初学情测试(含答案

南京树人国际学校20XX-20XX 学年度第二学期考试七年级数学期末测试模拟卷（总分值100分时间100分钟） 一、选择题（每题2分，共16分） 1 .以下运算正确的选项是A, a A = a 5C （一 a + b ）2 =a 2 +2ab+b ，2. In m=0.(XX)(XX) (X)lnu 那么27nm 用科学记.数法表示为 ( )A. 2.7X10-8mB. 2.7X 10-9mC.2.7Xl()-10m D. 2.7Xl()9m3. 己知2》+ 5y + 3 = 0.那么4'・32>的值为 ().B. 由 AB 〃CD 得到ZABC>ZC=180° D.由AD 〃BC 得到匕3=匕45. 上图中的三角形被木板遮住了一局部，这个三角形足A.锐角三角形B.宜角三角形C.钝角三角形D.以上都有可能6. 以下抽样调查时选取样本的方法较为适宜的是 （）A. 为估计南京市20XX 年的平均气温，小丽查询了南京市20XX 年2月份的平均气温：B. 为了解全班同学期末考试的平均成绩，老师抽查了成绩前5名同学的平均成绩：C. 妈妈为了检查烤箱里的饼是否熟了，随手取出一块尝试：D. 为了解七年级学生的平均体重，小红选取了即将参加校运会的运发动做调查。

7. 以下事件中.确定事件是（）A. 8 IB. 8C. 16D.随x 、y 的变化而变化(-3a 2)3=-9a 6D (2a + b)(2a + b) = b? -4a 24.如图，卜列判断错误的选项是 A.由 ZA+ZADC=180°^到 AB 〃CD C. *Z1=Z2 得到 AD//BCA.掷一枚六个面分别标有1~6的数字的均匀骰子.骰子停止转动后偶数点朝上：B.从一副扑克牌中任意抽出一张牌，花色是红桃：C.任意选择电视的某一频道，正在播放动画片；D.在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天。

⎨ y = -1 ⎨2x - 2 y = 1 2019~2020 学年度【树人】第二学期期初学情测试七年级数学时间：100 分钟 分值：100 分一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分。

在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号写在括号内）1. 不等式 x - 1＜2 的解集为（） A. x ＜3B. x ＜1C. x ＞3D. x ＞12. 下列各式计算结果为 a 6 的是（）A ． a 2 + a 4B ． (a 2 )4C. a 2 ⋅ a 3D. a 7 ÷ a3．若⎧x = 1 ⎩A ． -1是方程 2x + ay = 3 的一个解，则 a 的值为（）B ．1C ． -3D ． 34. 肥皂泡的泡壁厚度约为0.0000007m ,该数用科学记数法可表示为（）A ． 0.7 ⨯10-6B ． 0.7 ⨯10-7C ． 7 ⨯10-6D ． 7 ⨯10-75. 二元一次方程3x + 2 y = 17 的正整数解的个数是（） A ．2 个 B ．3 个 C ．4 个D ．5 个6. 数学中，“数”常可用“形”直观地表示，如全体实数可以用数轴表示，不等式（组）的解集可以用数轴的一部分表示.若解集 x ＞1 可以用数轴上一条没有断点的射线（如图实线部分）表示，则数轴上表示解集0＜x ≤ 2 的图形是（ ） A ．一条完整的线段 B ．一条没有端点的线段 C ．一条只有一个端点的线段D ．一条缺一个点的直线二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在空格内） 7．若 a ＞b ，则 2a - 32b - 3 ．（用“＞”或“＜”号填空）8．计算： a 5 ÷ a 3 ⋅ a 2 =．9．计算20 + ( 1 )-12的结果是 ．10．若 x + 2 y = 1，则 x 2 + 4xy + 4 y 2 =． 2 11. 若 x , y 满足⎧x + y =4⎩，则x2-y 2 = ．⎨x ＜a⎩ 12. 现有面值为 100 元和 20 元的人民币共 33 张，总金额 1620 元.若设 100 元的人民币有 x 张，20 元的人民币有 y 张，则根据题意可得方程组为．13. 计算(-mn 2 )3 的结果为．14. 若关于 x 的不等式组⎧x ＞3无解，则 a 的取值范围是．⎩15．若3a ⋅ 3b = 27 ， (3a )b = 3 ，则 a 2 + b 2 ．16．已知关于 x 的不等式(x + 1)(ax - 6) ≤ 0 .若 x = 1 是它的解且 x = 2 不是它的解，则 a 的取值范围是．三、解答题（本大题共 10 小题，共 68 分．） 17．（6 分）计算：（1） ( 1 )-2 2 + ( 1 )0 2÷ (- 1)-3 2 ； （2） (2x + 3y )(4x + y ) ；18．（4 分）分解因式： a 2 (x - y ) - b 2 (x - y )19．（6 分）解不等式1 - 4x - 3 ≥ 5 - 4x ，并把解集表示在数轴上．2 6 320．（4 分）先化简，后求值： (x + 3)2 - (x + 3)(x - 3) ，其中 x = 1.221．（8 分）解方程组：⎧2x + 3y = 5⎧5x + 6 y = 16（1） ⎨x = 1 - y（2） ⎨⎩7x - 9 y = 522．（7 分）已知关于x 的方程2(x - 2a) + 2 =x -a + 1 的解适合不等式2x - 10＞8a ，求a 的取值范围.23.（7 分）如图，A、B 两地之间的道路上有一组广告牌，小王开车从A 地驶往B 地，发现第1 个广告牌距A 地12 km，之后每另个广告牌之间相距27 km，他开车行驶了340 km 后停车.则小王在停车前经过的最后一个广告牌是第几个广告牌？（1）设小王在停车前经过的最后一个广告牌是第x个广告牌，则其距A地km；（2）请用不等式解决这个问题.24.（7 分）阅读理解：对于一些次数较高或者是比较复杂的式子进行因式分解时，换元法是一种常用的方法，下面是某同学用换元法对多项式(a2- 2a -1) ⋅ (a2- 2a + 3) + 4 进行因式分解的过程．解：设a2- 2a =A原式= ( A - 1)( A + 3) + 4 （第一步）= A2+ 2 A + 1 （第二步）= ( A + 1)2（第三步）= (a2- 2a + 1)2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的.A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）按照“因式分解，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止”的要求，该多项式分解因式的最后结果为.（3）请你模仿以上方法对多项式(x2- 4x - 3) ⋅ (x2- 4x +11) + 49 进行因式分解．25．（7 分）在一个足够大的盒子里有红球，白球共100 个.已知：① 如果放入红球若干，那么混合后红球数量占总数量的3；5② 如果放入的红球数是①中放入红球数目的 2 倍，那么混合后红球数量占总数量的7.求原来有红球10多少个？①中放入红球多少个？（1）设原来有红球x 个，①中放入红球y 个，填表：（2）根据表格，用方程组解决这个问题.26．（12 分）我们用[a] 表示不大于a 的最大整数，例如：[2.5] = 2 ，[3] = 3 ，[-2.5] =-3 ，用<a >表示大于a 的最小整数．例如：< 2.5 >= 3 ，< 4 >= 5 ，<-1.5 >=一1．解决下列问题：（1）[-4.5] = ，< 3.5 >= ．（2）若[x] = 2 ，则x的取值范围是，若<y >=-1，则y的取值范围是．⎧3[x] + 2 <y >= 3（3）已知x ，y 满足方程组⎨3[x]-<y >=-6 ，求x ，y 的取值范围．⎩⎨南京师大附中树人学校七年级（下）阶段测试卷——答案一、选择题二、填空题7、＞8、 a49、3 110、4 11、 2⎧x + y = 33 12、 ⎩100x + 20 y = 162013、 - m 3n 614、 a ≤ 3 15、7 16、3＜a ≤ 6【提示】当 x = 1 时 2(a - 6) ≤ 0 ∴ a ≤ 6 ；当 x = 2 时 3(2a - 6)＞0 ∴ a ＞3故3＜a ≤ 6三、解答题17、（1）原式= 4 +1÷（- 8）= 4 - 1 =318 8（2）原式= 8x 2+12xy + 2xy + 3y 2= 8x 2+14xy + 3y218、原式=（x-(a2 19、解：去分母 去括号移项 6 - 3(4x - 3) ≥ 5 - 8x 6 -12x + 9 ≥ 5 - 8x-12x + 8x ≥ 5 - 6 - 9 合并同类项系数化为 1 （数轴略）- 4x ≥ -10 x ≤ 52⎩ ⎩ ⎩⎩ 20、原式=（x+[(x + 3) - (x - 3)]6x + 3）= 6x +18当 x =1 时 原式= 6 ⨯ 122+18 = 21⎧2x + 3y = 5 ① 21、（1） ⎨x = 1- y②解：将②代入①得： 2(1- y ) + 3y = 5 ∴ y = 3将 y = 3 代入②得: x = -2⎧x = -2故方程组的解为： ⎨ y = 3⎧5x + 6 y = 16 ①（2） ⎨⎩7x - 9 y = 5 ②解： ①⨯ 3 + ②⨯ 2 得： 29x = 58 ∴ x = 2 将 x = 2 代入①得: y = 1⎧x = 2 故方程组的解为： ⎨ y = 122、解：由题意可得： 2x - 4a + 2 = x - a +1 ∴ x = 3a -1又已知： 2x - 10＞8a 2 3a - 1）- 10＞8a ∴ a ＜- 6故 a 的取值范围为： a ＜- 623、（1） (27x - 15)（2）由题意可得：⎧27 x -15 ≤ 340①⎨27(x +1) -15 340 ② 由①得:x ≤ 13 4 27由②得： x ＞12 427故不等式组的解集为： 12 4 ＜x ≤ 13 427 27 因为 x 为整数，所以 x = 13答：小王在停车前经过的最后一个广告牌是第13 个广告牌⎩ 24、（1） C（2）（a -1）4（3）令 x 2- 4x = m原式=（m -(m +11) + 49= m 2+ 8m - 33 + 49= m 2 + 8m +16=（m + 4）2故原式 =（x 2- 4x + 4）2 =（x - 2）425、（1）x + y = (100 + y ) ⎪ 5（2）由题意可得： ⎨ 7⎪x + 2 y = ⎩⎧x = 40解得： ⎨y = 50(100 + 2 y )10⎩26、解：（1）由题意得：[-4.5] = -5 ， < 3.5 >= 4 ；（2） [x ] = 2 ，∴ x 的取值范围是 2 x < 3 ； < y >= -1 ，∴ y 的取值范围是-2 y < -1 ；⎧[x ] = -1（3）解方程组得： ⎨< y >= 3， 故 x ， y 的取值范围分别为-1 x < 0 ， 2 y < 3 ．。

2019-2020学年七上数学期中模拟试卷含答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题4分，共32分）1．下列各组数中，互为倒数的是（ ）A ．0.5和5B ．﹣1和|﹣1|C ．5和D ．﹣10和102．在﹣（+2），﹣（﹣8），﹣5，﹣|﹣3|，+（﹣4）中，负数的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．若a ，b 表示有理数，且a=﹣b ，那么在数轴上表示a 与数b 的点到原点的距离（ ）A ．表示数a 的点到原点的距离较远B ．表示数b 的点到原点的距离较远C ．相等D ．无法比较4．化简﹣（a ﹣1）﹣（﹣a ﹣2）+3的值是（ ）A ．4B ．6C ．0D ．无法计算5．在下列各数中：0，3.6，，π，15%，﹣2.…，正分数的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．甲乙两超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价5%，乙超市一次性降价10%，在哪个超市购买这种商品合算？下列选项中正确的是（ ）A ．甲超市B ．乙超市C ．两个超市一样D ．与商品的价格有关7．下列各式成立的是（ ）A ．﹣1＞0B ．3＞﹣2C ．﹣2＜﹣5D ．1＜﹣28．将正整数1，2，3，4…按以下方式排列根据排列规律，从的箭头依次为（ ）A ．↓→B ．→↓C ．↑→D ．→↑二、填空题（本大题共有8小题，每空3分，共30分）9．﹣2.3的相反数的绝对值是 ，绝对值最小的有理数是 ．10．用科学记数法表示下列各数：①某水库的贮水量为3 281 400 m3= m3；②解放街小学有3 800名学生，今组织学生参观科技馆，门票7元，则解放街小③某开发区工地有挖掘机26台，如果每台挖掘机每天平均挖土750 m3，则12天共挖土 m3； ④某学校图书馆的存书量为31 257册= 册．11．如果3a=﹣3a ，那么表示a 的点在数轴上的 位置．12．单项式﹣的系数是 ，多项式3x2y ﹣xy3+5xy ﹣1是 次多项式．13．（1+）×（1+）×（1+）×（1+）×…×（1+）×（1+）= ．14．若﹣x2ym+1与﹣xny2是同类项，那么m= ，n ．15．若3x ﹣2y=4，则5﹣y= ．16．一个屋顶的某一斜面是等腰梯形，最上面一层铺了瓦片21块，往下每一层多铺一块，则第5层铺瓦 块，第n 层铺瓦 块．三、解答题（本大题共有7题，共56分）17．（12分）一项工程，甲单独做5天可以完成全工程；如果乙，丙两队合作12天可以完成全工程；如果三队合作，多少天可以完成全工程？18．（6分）若﹣1＜x＜4，化简|x+1|+|4﹣x|．19．（10分）先合并同类项，再求值：（1）7x2﹣3+2x﹣6x2﹣5x+8，其中x=﹣2；（2）5a3﹣3b2﹣5a3+4b2+2ab，其中a=﹣1，b=．20．（6分）春节前夕，甲、乙两家大型商场同时推出“优惠大酬宾”活动．在甲商场购买大件家电，不论定价高低，一律优惠10%；在乙商场购买大件家电，1 000元以内不优惠，超过1 000元的部分优惠20%．小明家准备春节前夕购买一台较为实用的2 500元的大冰箱，请问他家到哪个商场购买比较合算？21．（6分）火车从北京站出发时车上有乘客（5a﹣2b）人，途中经过武汉站是下了一半人，但是又上车若干人，这时车上的人数为（10a﹣3b）人．（1）求在武汉站上车的人数；（2）当a=250，b=100时，在武汉站上车的有多少人？22．（8分）张大妈每天从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸，以每份0.5元的价格出售，平常一天可平均售出b份报纸，双休日平均可多售出20%，剩余的以每份0.2元的价格退回报社．（1）张大妈一个月（30天，含4个双休日）可获利多少元（用代数式表示）？（提示：盈利=总销售额﹣总成本）（1）解：平常22天销售额：8天双休日的销售额：退回报社的收入：张大妈一个月（30天，含4个双休日）可获利（用代数式表示）：（2）当a为120，b为90时，张大妈平均每月实际获利多少元？23．（10分）礼堂第1排有a个座位，后面每排都比前一排多一个座位．（1）第3排有多少个座位？（用含a的式子表示）（2）第n（n为正整数）排的座位数是多少？（用含a，n的式子表示）（3）若该礼堂共有20排，礼堂共有座位S个．①试用含a的式子表示S；②当s=990时，第10排拟安排给城南实中七年级（8）班54名学生就座，能否满足呢？参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题4分，共32分）1．（4分）下列各组数中，互为倒数的是（）A．0.5和5 B．﹣1和|﹣1| C．5和D．﹣10和10【分析】根据倒数的定义结合选项进行判断．【解答】解：A、0.5×5=2.5≠1，不合题意，故本选项错误；B、|﹣1|=1，1×（﹣1）=﹣1≠1，不合题意，故本选项错误；C、5×=1，互为倒数，故本选项正确；D、﹣10×10=﹣100≠1，不合题意，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了倒数的定义，解答本题的关键是掌握乘积是1的两数互为倒数．2．（4分）在﹣（+2），﹣（﹣8），﹣5，﹣|﹣3|，+（﹣4）中，负数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】负数就是小于0的数，依据定义即可求解．【解答】解：在﹣（+2），﹣（﹣8），﹣5，﹣|﹣3|，+（﹣4）中，负数有在﹣（+2），﹣5，﹣|﹣3|，+（﹣4），一共4个．故选：D．【点评】考查了正数和负数，判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形式再判断．3．（4分）若a，b表示有理数，且a=﹣b，那么在数轴上表示a与数b的点到原点的距离（）A．表示数a的点到原点的距离较远B．表示数b的点到原点的距离较远C．相等D．无法比较【分析】利用相反数的定义判断即可．【解答】解：若a、b表示有理数，且a=﹣b，那么在数轴上表示数a与数b的点到原点的距离一样远，故选：C．【点评】此题考查了数轴，以及相反数，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键．4．（4分）化简﹣（a﹣1）﹣（﹣a﹣2）+3的值是（）A．4 B．6 C．0 D．无法计算【分析】根据去括号法则去掉括号，再根据合并同类项法则合并同类项：系数相加作为系数，字母和字母的指数不变，即可得解．【解答】解：﹣（a﹣1）﹣（﹣a﹣2）+3，=﹣a+1+a+2+3，=6．故选B．【点评】本题主要考查合并同类项的法则，去括号法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．5．（4分）在下列各数中：0，3.6，，π，15%，﹣2.…，正分数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据大于零的分数是正分数，可得答案．【解答】解：3.6，，15%是正分数，故选：B．【点评】本题考查了有理数，熟记分数的定义是解题关键．6．（4分）甲乙两超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价5%，乙超市一次性降价10%，在哪个超市购买这种商品合算？下列选项中正确的是（）A．甲超市B．乙超市C．两个超市一样D．与商品的价格有关【分析】根据题意，分别列出降价后在甲乙两个商场的购物价格，问题即可解决．【解答】解：设商品的定价为λ，则在甲超市购买这种商品价格为：=；在乙超市购买这种商品的价格为：=，∴在乙超市购买这种商品合算．故选B．【点评】该题考查了列代数式在现实生活中的应用问题；解题的关键是深刻把握题意，正确列出代数式，准确求解运算．7．（4分）下列各式成立的是（）A．﹣1＞0 B．3＞﹣2 C．﹣2＜﹣5 D．1＜﹣2【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可判定．【解答】解：A、错误．﹣1＜0．B、正确．3＞﹣2．C、错误．﹣2＞﹣5．D、．错误．1＞﹣2．故选B．【点评】本题考查有理数的比较大小、解题的关键是记住有理数大小的比较法则：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．8．（4分）将正整数1，2，3，4…按以下方式排列根据排列规律，从的箭头依次为（）A．↓→B．→↓C．↑→D．→↑【分析】观察图中的数字与箭头，可知每四个数字为一组，重复循环．再用所给的数字除以4，求出对应的位置即可．【解答】解：2015÷4=503…3，应在3对应的位置上，所以从的箭头依次为↑→，故选：C．【点评】本题主要考查数字的变化规律，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．本题的规律是每四个数字为一组，重复循环．二、填空题（本大题共有8小题，每空3分，共30分）9．（6分）﹣2.3的相反数的绝对值是 2.3，绝对值最小的有理数是0．【分析】首先根据相反数的定义求出﹣2.3的相反数，根据绝对值的定义，得出结果，绝对值就是到原点的距离，距离为0最小．【解答】解：﹣2.3的相反数是2.3，2.3的绝对值是2.3；正数的绝对值是正数；负数的绝对值是正数；0的绝对值是0，正数大于0，所以绝对值最小的数是0；故答案为：2.3，0．【点评】本题主要考查相反数与绝对值的意义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．10．（3分）用科学记数法表示下列各数：①某水库的贮水量为3 281 400 m3= 3.2814×106m3；②解放街小学有3 800名学生，今组织学生参观科技馆，门票7元，则解放街小③某开发区工地有挖掘机26台，如果每台挖掘机每天平均挖土750 m3，则12天共挖土 2.34×105m3；④某学校图书馆的存书量为31 257册= 3.1257×104册．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：①3 281 400 m3=3.281 4×106m3；②3 800×7=2.66×104元；③26×750×12=234 000=2.34×105m3；④31 257册=3.1257×104册．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（3分）如果3a=﹣3a，那么表示a的点在数轴上的原点位置．【分析】根据a=﹣a，知2a=0，从而可作出判断．【解答】解：∵3a=﹣3a，∴a=﹣a，∴2a=0，∴表示a的点在数轴上的原点位置．故答案为：原点．【点评】本题考查了相反数与数轴的知识，属于基础题，注意如果一个数的相反数与其本身相等，则这个数为0．12．（6分）单项式﹣的系数是﹣，多项式3x2y﹣xy3+5xy﹣1是四次多项式．【分析】根据单项式系数的定义和多项式的定义可以解答本题．【解答】解：单项式﹣的系数是﹣，多项式3x2y﹣xy3+5xy﹣1是四次多项式，故答案为：﹣，四．【点评】本题考查多项式和单项式，解答本题的关键是明确单项式和多项式的定义．13．（3分）（1+）×（1+）×（1+）×（1+）×…×（1+）×（1+）=．【分析】根据题意得到1+=，原式利用此规律变形，约分即可得到结果．【解答】解：由题意得：1+==，则原式=×++…+×=2×=，故答案为：【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（3分）若﹣x2ym+1与﹣xny2是同类项，那么m=1，n2．【分析】根据同类项的概念求解．【解答】解：∵﹣x2ym+1与﹣xny2是同类项，∴n=2，m+1=2，∴m=1，n=2．故答案为：1，2．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．15．（3分）若3x﹣2y=4，则5﹣y=．【分析】把3x﹣2y=4，看作一个整体，进一步整理代数式整体代入求得答案即可．【解答】解：∵3x﹣2y=4，∴5﹣y=5﹣（3x﹣2y）=5﹣=．故答案为：．【点评】此题考查代数式求值，掌握整体代入的思想是解决问题的关键．16．（3分）一个屋顶的某一斜面是等腰梯形，最上面一层铺了瓦片21块，往下每一层多铺一块，则第5层铺瓦25块，第n层铺瓦n+20块．【分析】本题是一道关于数字猜想的问题，由题意得出规律：最上面一层铺了瓦片21块，往下每一层多铺一块，根据此规律求出第n层的瓦片数即可．【解答】解：由题意可得：第一层铺瓦的块数为21；第二层铺瓦的块数为22；第三层铺瓦的块数为23；第四层铺瓦的块数为24；第五层铺瓦的块数为25…进一步发现规律：第n层铺瓦的块数为21+（n﹣1）×1=21+（n﹣1）=n+20．所以，第5层铺瓦25块，第n层铺瓦21+（n﹣1）=n+20块．【点评】本题是一道关于数字猜想的问题，关键在于理解清楚题意，通过归纳与总结，找出规律求出普遍规律：第n层时铺瓦的块数即可．三、解答题（本大题共有7题，共56分）17．（12分）一项工程，甲单独做5天可以完成全工程；如果乙，丙两队合作12天可以完成全工程；如果三队合作，多少天可以完成全工程？【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，甲的工作效率为，乙、丙两队的工作效率和为，进一步求得三个队的工作效率和，利用工作总量÷工作效率=工作时间列式解答即可．【解答】解：1÷（+）=1÷=（天）答：如果三队合作，天可以完成全工程．【点评】此题考查有理数的混合运算的实际运用，掌握工作效率、工作总量、工作时间三者之间的关系是解决问题的关键．18．（6分）若﹣1＜x＜4，化简|x+1|+|4﹣x|．【分析】先去掉绝对值符号，再合并即可．【解答】解：∵﹣1＜x＜4，∴|x+1|+|4﹣x|=1+x+4﹣x=5．【点评】本题考查了整式的混合运算的应用，能正确去掉绝对值符号是解此题的关键．19．（10分）先合并同类项，再求值：（1）7x2﹣3+2x﹣6x2﹣5x+8，其中x=﹣2；（2）5a3﹣3b2﹣5a3+4b2+2ab，其中a=﹣1，b=．【分析】（1）原式合并同类项得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；（2）原式合并同类项得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=x2﹣3x+5，当x=﹣2时，原式=4+6+5=15；（2）原式=b2+2ab，当a=﹣1，b=时，原式=﹣1=﹣．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）春节前夕，甲、乙两家大型商场同时推出“优惠大酬宾”活动．在甲商场购买大件家电，不论定价高低，一律优惠10%；在乙商场购买大件家电，1 000元以内不优惠，超过1 000元的部分优惠20%．小明家准备春节前夕购买一台较为实用的2 500元的大冰箱，请问他家到哪个商场购买比较合算？【分析】分别算出在甲乙两家商场购买2500元的大冰箱所需的费用，再比较出其大小即可．【解答】解：∵在甲商场购买大件家电，不论定价高低，一律优惠10%，∴在甲商场购买2500元的大冰箱所需的费用为：2500×（1﹣10%）=2250（元）；∵在乙商场购买大件家电，1 000元以内不优惠，超过1 000元的部分优惠20%，∴在甲商场购买2500元的大冰箱所需的费用为：100+（2500﹣1000）×20%=2200（元）．∵2250＞2200，∴小明家到乙商场购买这台冰箱比较合算．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键．21．（6分）火车从北京站出发时车上有乘客（5a﹣2b）人，途中经过武汉站是下了一半人，但是又上车若干人，这时车上的人数为（10a﹣3b）人．（1）求在武汉站上车的人数；（2）当a=250，b=100时，在武汉站上车的有多少人？【分析】（1）根据“车上的人数+上车的人数﹣下车的人数=车上剩余的人数”解答；（2）代入（1）中所列的代数式求值即可．【解答】解：（1）依题意得：（10a﹣3b）+（5a﹣2b）﹣（5a﹣2b）=a﹣2b；（2）把a=250，b=100代入（a﹣2b），得×250﹣2×100=1675（人）．答：在武汉站上车的有1675人．【点评】本题考查了列代数式和代数式求值．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．22．（8分）张大妈每天从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸，以每份0.5元的价格出售，平常一天可平均售出b份报纸，双休日平均可多售出20%，剩余的以每份0.2元的价格退回报社．（1）张大妈一个月（30天，含4个双休日）可获利多少元（用代数式表示）？（提示：盈利=总销售额﹣总成本）（1）解：平常22天销售额：11b8天双休日的销售额： 4.8b退回报社的收入：6a﹣6.32b张大妈一个月（30天，含4个双休日）可获利（用代数式表示）：9.48b﹣6a（2）当a为120，b为90时，张大妈平均每月实际获利多少元？【分析】（1）平常22天销售额=22×单价×份数；8天双休日的销售额=8×单价×份数，其中，份数=b×（1+20%）；退回报社的收入=剩下的总份数×0.2；张大妈一个月可获利=总销售额﹣总成本，把相关数值代入即可求解；（2）把a=120，b=90代入（1）得到的总获利的式子求解即可．【解答】解：（1）平常22天销售额：22×0.5b=11b，8天双休日的销售额：8×1.2×0.5b=4.8b，退回报社的收入：0.2×[22（a﹣b）+8（a﹣1.2b）]=6a﹣6.32b，张大妈一个月（30天，含4个双休日）可获利（用代数式表示）：11b+4.8b+（6a﹣6.32b）﹣30×0.4a=11b+4.8b+6a﹣6.32b﹣12a=9.48b﹣6a．（2）当a=120，b=90时，原式=9.48b﹣6a=9.48×90﹣6×120=133.2（元）．即：张大妈平均每月实际获利133.2元．【点评】解决本题的关键是得到相应的销售收入；易错点是得到相应的卖出份数和剩下份数．23．（10分）礼堂第1排有a个座位，后面每排都比前一排多一个座位．（1）第3排有多少个座位？（用含a的式子表示）（2）第n（n为正整数）排的座位数是多少？（用含a，n的式子表示）（3）若该礼堂共有20排，礼堂共有座位S个．①试用含a的式子表示S；②当s=990时，第10排拟安排给城南实中七年级（8）班54名学生就座，能否满足呢？【分析】（1）（2）利用后面每排都比前一排多一个座位得出答案即可；（3）①表示出最后一排得座位数，类比梯形的面积计算方法得出答案即可；②代入s的数值，求得a，算出10排的座位数与54比较得出答案即可．【解答】解：（1）第3排有（a+2）个座位；（2）第n（n为正整数）排的座位数是a+n﹣1；（3）①S=×20（a+a+20﹣1）=10（2a+19）；②当s=990时，10（2a+19）=990，解得：a=40，第10排的座位数40+10﹣1=49，49＜54所以不能满足．【点评】此题考查列代数式，理解题意，找出排列的规律是解决问题的关键．2019-2020学年七上数学期中模拟试卷含答案（总分：150分，考试时间：120分钟）一．选择题(4分*10=40分)1.﹣的绝对值是（ ）A ．﹣8B ．C ．0.8D ．82.在1，－2，0，53这四个数中，最大的数是( )A ．－2 B.0 C.53 D ．13. 下列说法正确的是( )A.分数都是有理数B.-a 是负数C.有理数不是正数就是负数D.绝对值等于本身的数是正数4. 计算1011)2()2(-+-的值是（ ）A ．2-B ．21)2(-C ．0D ．102-5.给出下列式子 4x y, 3a, π, 4-x y, 1, 3a 2+1, 1+y.其中单项式的个数是( )A.1B.2C.3D.46.钓鱼岛是中国的固有领土,位于中国东海,面积约为4 400 000 m 2,数据4 400 000用科学记数法表示为() A.4.4×106 B.44×105 C.4×106 D.0.44×1077.若4x 2y m 与n x 2y 5-是同类项，则m －n 的值是( )A ．0B ．1C ．7D ．－18.p 、q 互为相反数，那么p+（﹣1）+q+（﹣3）的值为（ ）A ．﹣4B ．4C ．0D ．不能确定9.长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b 的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是() A ．2a 2－πb 2 B ．2a 2－π2b 2C ．2ab －πb 2D ．2ab －π2b 210.已知2+4+…+2n=n(n+1) 则11112242462464036+++++++++++= ( )A.20172016B.20182017 C. 20162017 D. 20172018二．填空题(4分*6=24分) 11. 比较大小：-2_____-312.某种零件,标明要求是Φ20±0.02 mm(Φ表示直径).经检查,一个零件的直径是19.9 mm, 该零件 (填“合格”或“不合格”).13.某件商品原价m 元，先涨价20%，再打9折销售，则该商品的利润是_________元 14. 对任意有理数a ，b ，c ，d ，我们规定bc ad d c b-= a ，则x-1 -1x+2 3=______________.15.已知：22x 2-=-x ，则242x 2+-x =______________16.一条公交线路从起点到终点共有n 个站，一辆公交车从起点站出发，前n-2 站共上车a 人，前 n-1站共下车b 人，则从前n-2站上车而在终点站下车的乘客有________人。

2019－2020学年度第一学期期末模拟试卷 七年级数学 2020．1注意事项：本试卷共6页，全卷满分100分，考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卷指定位置，答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置．．．．．．．上） 1．南京建城的开始于周灵王元年（公元前571年），记为-571年，今年是公元2020年，记为2020年，南京建城距今已有（ ）年A ．571B ．1449C ．2020D ．2591 2．扣扣同学做了如下同类项合并运算，结果错误的是（ ）A ．2mn －3mn ＝－mnB ．5y 2－3y 2＝2y 2C ．7a 2b ＋a 2b ＝8a 2bD ．4x 2y －2xy 2＝2xy3．如图，如果点A 表示的数为－2，点B 表示的数为3，那么数轴的单位长度是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．-14．某读书会社团计划到金陵图书馆借一批书，如果每人借6本，那么比计划多借了9本；如果每人借4本，那么比计划少7本．设计划借a 本书，可列方程为（ ）A ．a －96＝a ＋74B ． a ＋96＝a －74C ． a ＋96＝ a ＋74D ．a －96＝a －745．佳佳同学认为“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”说法是错误．．的，正确的是（ ） A ．过一点有二条直线与已知直线垂直（第3题图）B ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C ．过一点有三条直线与已知直线垂直D ．过一点有四条直线与已知直线垂直6．用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论： ①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是梯形 其中所有正确的结论是序号是（ ） A ．①②③ B ．①②④C ． ①④D ．①②③④二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．无需写出解答过程，请把答案直接 填写在答题卷相应位置．．．．．．．上） 7．单项式－a 2b 、25a 、15的系数和是 ，多项式25a －a 2b ＋15次数是 ．8．计算：－525－835= ； 25 ÷(－415)＝ ．9．比较大小：2－π －2．10．在数轴上，与－3表示的点相距4个单位的点所对应的数是 ．11．2019年小戴在南京市区买了一套住房需交付821.61万元人民币，该数据用科学记数法可以表示为 元人民币．12．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠BOD ＝30°24′，则∠AOC ＝ ． 13．已知∠α的补角是64°，则∠α的的度数是 ．14．从甲城到乙城有x 条不同的线路，从甲城到乙城与乙城到丙城不同的线路和是10条，则从甲城经过乙城到达丙城共有（ ）种不同的线路。

2019-2020树人七下期初测试卷+答案一．听力（略）二、单项选择( ) 21. --- Do you know ______ man over there?--- Yes. He is ______ artist. His name is Li Yundi.A.the; anB. a; theC.a; anD. the; the( ) 22. --- Where do your grandparents ______?--- They ______ the ton centre near a hospital.A.Live; liveB. live in; liveC. live in; live inD. live; live in( ) 23. Would you like ______ me ______ this evening, Meimei?A.Help; to wash clothesB. help; cook supperC. to help; with the supperD. to help; doing some washing( ) 24. --- Which ______ he ______ best of all the jobs?--- He is doing to be a teacher, ______ his father.A. is, like; likesB. does, like; likeC. does, like; likesD. is, like; like( ) 25. ______ there ______ two football matches in your school next week?A. Will; haveB. Are; going to haveC. Is; going to beD. Are; going to be ( ) 26. Tom often helps old people go ______ the road.A. crossB. alongC. aboveD. across( ) 27. Lily’s grandparents live in a town 15 miles ______ Shanghai. It’s very ______.A. away; farB. away from; farC. far away from; farD. from; away( ) 28. ______ mother usually cooks for ______ at the weekend.A. Lily and Nick; theirB. Lily’s and Nick’s; t hemC. Lily and Nick’s; theirD. Lily and Nick’s; them( ) 29. How do you say the number 567,043?A. five hundred sixty-seven thousand forty-threeB. five hundred sixty-seven thousand and forty-threeC. five hundred and sixty-seven thousand forty-threeD. five hundred and sixty-seven thousand and forty-three( ) 30. ______ go shopping tomorrow?A. What aboutB. Why don’tC. How aboutD. Why not( ) 31. My aunt is ______ getting fat, so she seldom has sweet snacks.A. worry aboutB. full ofC. afraid ofD. interested in ( ) 32. There isn’t ______ in today’s newspaper. Don’t read it.A. something interestingB. anything interestingC. interesting anythingD. interesting something( ) 33. Millie’s school isn’t very big. There are ______ students in her school.A. two hundredsB. two hundredC. two hundreds ofD. two hundred of ( ) 34. --- ______ is your school from your home?--- Twenty minutes’ ride.A.How farB. How longC. How oftenD. How soon( ) 35. --- We’re going to a party for the exchange students this afternoon.--- ______. And say hello to them for me.A.You’re welcomeB. Good ideaC. Best wishesD. Have a good time三、完型填空阅读下面短文，从各题所给的A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项。

2017南师附中树人学校七年级第二学期期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填（涂）在答卷纸上．） 1．计算62a a ÷的结果是（ ）． A ．3a B ．4a C ．8a D ．12a【答案】B【解析】同底数幂相除，底数不变，指数相减．2．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，用科学记数法表示是（ ）． A ．87.610⨯克 B ．77.610-⨯克 C ．87.610-⨯克 D ．97.610-⨯克【答案】C【解析】科学计数法是一种记数的方法，把一个数表示成a （110a <≤，n 为整数）与10的幂相乘的形式．3．下列命题中，不正确的是（ ）．A ．平行于同一直线的两条直线平行B ．同位角相等C ．直角三角形的两个锐角互余D ．同旁内角互补，两条直线平行 【答案】B【解析】同位角相等，两直线平行（或者“两直线平行，同位角相等”）．4．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）． A ．(2)(2)a b b a +- B ．111122x x ⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭C ．()(2)a b a b +-D ．(21)(21)x x --+【答案】B【解析】平方差公式22()()a b a b a b +-=-．5．已知一个三角形的两边长分别为4、7，则第三边的长可以为（ ）． A ．2 B ．3 C ．8 D ．12【答案】C【解析】三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．6．如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（ ）．A ．22()()a b a b a b -=+-B ．2222()a ab b a b ++=+C ．2222()a ab b a b -+=-D ．()()224a b a b ab +--=甲乙【答案】C【解析】由甲图可算222S a ab b =-+阴，由乙图可算2()S a b =-阴．【注意有文字】二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．卷纸相应位置．．．．．．上．） 7．计算：210(2)22--⨯⨯=__________；23()m -=__________． 【答案】2，6m -【解析】2102121(2)2222122----⨯⨯=⨯⨯==，233236()(1)()m m m -=-⨯=-．8．一个多边形所有内角都是135︒，则这个多边形的边数为__________． 【答案】8【解析】多边形的外角和为360︒，360(180135)8︒÷︒-︒=（边）．9．计算：201720162 1.53⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭__________．【答案】23-【解析】20162017201620162323222(1)3232333⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯=-⨯⨯-=-⨯-=- ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦．10．已知2m n +=，2mn =-，则(1)(1)m n --的值为__________． 【答案】3-【解析】(1)(1)1()12(2)3m n m n mn --=-++=-+-=-．11．已知2x m =，4y m =，则y x m -=__________． 【答案】2 【解析】422y y xx m mm -===．12．如果关于x 的二次三项式216x mx -+是一个完全平方式，那么m 的值是__________． 【答案】8±【解析】222(4)81616x x x x mx ±=±+=-+，8m =±．13．常见的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②同底数幂的除法，③幂的乘方，④积的乘方．在“23222324610()()()a a a a a a a ⋅==⋅=”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的__________（按运算顺序填序号）． 【答案】④③①【解析】同底数幂的乘法：m n m n a a a +⨯=， 同底数幂的除法：()(0)m n m n a a a a +÷=≠， 幂的乘方：()m n mn a a =，积的乘方：()n n n ab a b =．14．如图，ACE ∠是ABC △的外角，CD 、BD 分别平分ACE ∠、ABC ∠，80A ∠=︒，则D ∠=_____︒．CBA D【答案】40︒【解析】CD 、BD 分别平分ACE ∠、ABC ∠， 设ABC CBD x ==∠∠，DCE ACD y ==∠∠， 由ACE A ABC =+∠∠∠和DCE DBC D =+∠∠∠， 可得22y A x y x D=+⎧⎨=+⎩∠∠，即1402D A ==︒∠∠．15．如图，在五边形ABCDE 中，点M 、N 分别在AB 、AE 的边上．12110∠+∠=︒，则B C D E ∠+∠+∠+∠=__________．E21M N A B C【答案】470︒【解析】12180A ++=︒∠∠∠，180(12)18011070A =︒-+=︒-︒=︒∠∠∠，540A B C D E ∠+∠+∠+∠+=︒∠，54070470B C D E +++=︒-︒=︒∠∠∠∠．16．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知1130∠=︒，则2∠=__________︒．21【答案】65︒【解析】由题意可知24=∠∠，34=∠∠，即23=∠∠，又123=+∠∠∠，则1121306522A ==⨯︒=︒∠∠．1234三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答卷纸指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应根据需要，写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算（1）223(2)2()x y xy x y --⋅ （2）(21)(21)a b a b -++- 【答案】（1）422x y （2）22441a b b -+- 【解析】（1）原式424242x y x y =- 422x y =．（2）原式[][](21)(21)a b a b =--+- 22(21)a b ==-22(441)a b b =--+ 22441a b b =-+-．18．（6分）先化简，再求值：2(1)(2)(1)x x x -+-+，其中4x =-． 【答案】1【解析】原式222(21)x x x x =+--++ 3x =--．当4x =-时，原式1=． 19．（6分）将下列各式因式分解：（1）4()2()x m n m n --- （2）22222()4a b a b +- 【答案】（1）2()(21)m n x --（2）22()()a b a b +- 【解析】（1）原式()(42)m n x =-- 2()(21)m n x =--．（2）原式2222()(2)a b ab =+- 2222(2)(2)a b ab a b ab =+++-22()()a b a b =+-．20．（8分）如图，每个小正方形的边长为1个单位，在方格纸内将ABC △水平向右平移3个单位得到A B C '''△．其中点A 的对应点是A '，点B 的对应点是B '．（1）利用网格点和无刻度直尺画出A B C '''△． （2）图中AC 与A C ''的关系是：__________．（3）利用网格点和无刻度直尺画出ABC △的角平分线． （4）图中ABC △的面积是__________．（5）若ABC △与EBC △面积相等，在图中描出所有满足条件且不同于A 点的格点E ，并记为1E 、2E．ABC【答案】（1）见解析（2）AC A C ''=且AC A C ''∥（3）见解析（4）8（5）见解析 【解析】411157212631222ABC S =⨯⨯-⨯-⨯⨯-⨯⨯△8=．21．（6分）在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）如图，已知AB CD ∥，BE 、CF 分别平分ABC ∠和DCB ∠，求证：BE CF ∥． 证明：∵AB CD ∥，（已知）∴∠__________=∠__________．（__________） ∵__________，（已知）∴12EBC ABC ∠=∠，（角平分线定义）同理，FCB ∠=__________．∴EBC FCB ∠=∠．（等量代换） ∴BE CF ∥．（__________）D ABC E F【答案】见解析 【解析】证明：∵AB CD ∥，（已知） ∴ABC DCB =∠∠．（两直线平行，内错角相等） ∵BE 平分ABC ∠，（已知）∴12EBC ABC ∠=∠，（角平分线定义）同理，12FCB DCB ∠=∠．∴EBC FCB ∠=∠．（等量代换）∴BE CF ∥．（内错角相等，两直角平行） 22．（6分）叙述并证明三角形内角和定理． 三角形内角和定理：__________． 已知：如图，ABC △． 求证：__________． 证明：CBA【答案】见解析【解析】定理：三角形的内角和是180︒， 求证：180A B C ++=︒∠∠∠，证明：过点A 作直线MN ，使MN BC ∥， ∵MN BC ∥，∴B M AB ∠=∠，C NAC =∠∠（两直线平行，内错角相等） ∵180MAB NAC BAC ++=︒∠∠∠（平角定义） ∴180B C BAC ++=︒∠∠∠（等量代换） 即180A B C ++=︒∠∠∠．23．（5分）如图，点B 在AC 上，AF 与BD 、CE 分别交于H 、G ，已知150=︒∠，2130=︒∠，C A =∠∠．求证：ABD A =∠∠．MNAB CFECB A HGD12【答案】见解析【解析】证明：∵150=︒∠，2130=︒∠， ∴12180+=︒∠∠， ∴BD CD ∥， ∴C ABD =∠∠， ∵C A =∠∠，∴ABD A =∠∠． 24．（7分）某长方形蔬菜温室长为2a ，宽为a ．在温室内，沿前侧内墙保留宽为3b 的通道（图中阴影部分，下同），其它三侧内墙各保留宽为b 的通道，白色部分为蔬菜种植区． （1）请你用a 、b 表示出通道所占的面积． （2）若4a =、12b =，求出此时通道所占的面积．a【答案】（1）288ab b -（2）14【解析】（1）232(23)88S a b ab a b b b ab b =⋅++--⋅=-通道．【注意有文字】（2）当4a =，12b =时，原式2118481422⎛⎫=⨯⨯-⨯= ⎪⎝⎭．答：此时通道所占的面积为14．25．（8分）借助表格进行多项式乘多项式运算，可以方便合并同类项得出结果．下面尝试利用表格试一试．例题：()()a b a b +- 解：填表则22()()a b a b a b +-=-． 根据所学完成下列问题：（1）如表．①填表计算2(2)(24)x x x +-+．② 2(3)(39)m m m +-+，直接写出结果．①式结果为__________（2）根据以上获得的经验填表：结果为33+□△__________．（3）用公式计算：22(34)(91216)a b a ab b +-+=__________． 因式分解：33827m n -=__________． 【答案】（1）①38x +②327m + （2）2233()()a b a ab b a b +-+=+（3）332764a b +；22(23)(469)m n m mn n -++ 【解析】立方和公式： 2233()()a b a ab b a b +-+=+． 立方差公式：2233()()a b a ab b a b -++=-．26．（10分）现有一副三角板ABC △、DEF △，90ACB DFE ==︒∠∠，45A =︒∠，30D =︒∠． （1）将这两块三角板摆成如图1的形式，点E 、F 在边BC 上，若DE 与AB 相交于点G ，试求AGE ∠的度数．（2）将图1中的ABC △固定，把DEF △从图1中的位置绕着点E 逆时针方向旋转，旋转角度为(0180)αα︒<<︒．①如图2，当DE AB ∥时，求α的度数．②当α为多少度时，两个三角板至少有一组边所在直线垂直？（请直接写出答案）．图1DABC EF 图2D ABC EF【答案】（1）105︒（2）①75︒②30︒，45︒，90︒，120︒，135︒，165︒ 【解析】（1）∵90ACB DFE ==︒∠∠，45A =︒∠，30D =︒∠， ∴3090120GEC D DFE =+=︒+︒=︒∠∠∠，在四边形ACEG 中，3604590120105AGE =︒-︒-︒-︒=︒∠． （2）∵DE AB ∥．∴45DEC B ==︒∠∠，在△DEF 中，180309060DEF =︒-︒-︒=︒∠， ∴180604575BEF α==︒-︒-︒=︒∠， （3）当30α=︒时，DE BC ⊥， 当45α=︒时，EF AB ⊥， 当90α=︒时，EF BC ⊥， 当120α=︒时，DE AC ⊥， 当135α=︒时，DF AB ⊥， 当165α=︒时，DE AB ⊥．。

南京师范大学附中树人学校七年级下册数学期末试题及答案解答一、选择题1．若a ＝－0.32，b ＝－3－2，c =21()2--，d ＝01()3-，则它们的大小关系是( )A ．a ＜b ＜c ＜dB ．a ＜d ＜c ＜bC ．b ＜a ＜d ＜cD ．c ＜a ＜d ＜b2．如图，ABC ∆中，100ABC ∠=︒，且AEF AFE ∠=∠，CFD CDF ∠=∠，则EFD ∠ 的度数为( )A ．80°B ．60°C ．40°D ．20°3．将一张长方形纸片按如图所示折叠后，再展开．如果∠1=56°，那么∠2等于( )A ．56°B ．62°C ．66°D ．68° 4．下列计算中，正确的是（ ）A ．（a 2）3=a 5B ．a 8÷ a 2=a 4C ．（2a ）3=6a 3D ．a 2+ a 2=2 a 25．端午节前夕，某超市用1440元购进A 、B 两种商品共50件，其中A 种商品每件24元，B 品件36元，若设购进A 种商品x 件、B 种商品y 件，依题意可列方程组（ ） A ．5036241440x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．5024361440x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．144036241440x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．144024361440x y x y +=⎧⎨+=⎩6．在ABC 中，1135A B C ∠=∠=∠，则ABC 是（ ） A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．无法确定7．若关于x 的不等式组2034x x a x-<⎧⎨+>-⎩恰好只有2个整数解，且关于x 的方程21236x a a x +++=+的解为非负整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．1 B ．3 C ．4 D ．68．若x 2＋kx ＋16是完全平方式，则k 的值为（ ）A ．4B ．±4C ．8D ．±8 9．若一个多边形的每个内角都等于与它相邻外角的2倍，则它的边数为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．810．比较255、344、433的大小（ ）A ．255＜344＜433B ．433＜344＜255C ．255＜433＜344D ．344＜433＜255二、填空题11．计算：m 2•m 5=_____．12．一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则它的周长为__cm ．13．20192018512125⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭⎭⎛⎫⎪⎝ =______．14．一艘船从A 港驶向B 港的航向是北偏东25°，则该船返回时的航向应该是_______． 15．已知23x y +=，用含x 的代数式表示y =________． 16．已知2x +3y -5=0，则9x •27y 的值为______． 17．已知关于x ，y 的方程22146m n m n xy --+++=是二元一次方程，那么点(),M m n 位于平面直角坐标系中的第______象限． 18．关于,x y 的方程组3x y m x my n -=⎧⎨-=⎩的解是11x y =⎧⎨=⎩，则n 的值是______．19．把长和宽分别为a 和b 的四个相同的小长方形拼成如图的图形，若图中每个小长方形的面积均为3，大正方形的面积为20，则()2a b -的值为_____．20．已知：如图，△ABC 的周长为21cm ，AB ＝6cm ，BC 边上中线AD ＝5cm ，△ACD 周长为16cm ，则AC 的长为__________cm ．三、解答题21．已知：直线//AB CD ，点E ，F 分别在直线AB ，CD 上，点M 为两平行线内部一点． （1）如图1，∠AEM ，∠M ，∠CFM 的数量关系为________；(直接写出答案) （2）如图2，∠MEB 和∠MFD 的角平分线交于点N ，若∠EMF 等于130°，求∠ENF 的度数；（3）如图3，点G 为直线CD 上一点，延长GM 交直线AB 于点Q ，点P 为MG 上一点，射线PF 、EH 相交于点H ，满足13PFG MFG ∠=∠，13BEH BEM ∠=∠，设∠EMF =α，求∠H 的度数(用含α的代数式表示)．22．先化简，再求值：()()()()2212112,x x x x x --+---其中2230x x --=. 23．先化简，再求值：（2a ﹣b ）2﹣（a +1﹣b ）（a +1+b ）+（a +1）2，其中a ＝12，b ＝﹣2．24．把下列各式分解因式： （1）4x 2-12x 3 （2）x 2y +4y -4xy （3）a 2(x -y )+b 2(y -x )25．先化简，再求值：2(1)(3)(2)(2)x x x x x ---++-，其中x =﹣2． 26．观察下列等式，并回答有关问题：3322112234+=⨯⨯；333221123344++=⨯⨯；33332211234454+++=⨯⨯； …（1）若n 为正整数，猜想3333123n +++⋅⋅⋅+= ； （2）利用上题的结论比较3333(),()()f x x g x x ==与25055的大小.27．因式分解： （1）3a xyyx ；（2）()222416x x +-．28．如图，在方格纸内将ABC ∆水平向右平移4个单位得到'''A B C ∆． （1）补全'''A B C ∆，利用网格点和直尺画图； （2）图中AC 与''A C 的位置关系是： ； （3）画出ABC ∆中AB 边上的中线CE ；（4）平移过程中，线段AC 扫过的面积是： ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】直接利用负整数指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简比较即可求解． 【详解】∵2090.3.0a =-=-，2193b =--=-，2142c -⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，0113d ⎛⎫-= ⎪⎝⎭＝， ∴它们的大小关系是：b ＜a ＜d ＜c 故选：C 【点睛】本题考查负整数指数幂的性质、零指数幂的性质及有理数大小比较，正确化简各数是解题的关键．2．C解析：C 【分析】连接FB ，根据三角形内角和和外角知识，进行角度计算即可． 【详解】 解：如图连接FB ，∵AEF AFE ∠=∠，CFD CDF ∠=∠，∴AEF AFE EFB EBF ∠=∠=∠+∠，CFD CDF BFD FBD ∠=∠=∠+∠ ∴AFE CFD EFB EBF BFD FBD ∠+∠=∠+∠+∠+∠， 即AFE CFD EFD EBD ∠+∠=∠+∠， 又∵180AFE EFD DFC ∠+∠+∠=︒， ∴2180EFD EBD ∠+∠=︒， ∵100ABC ∠=︒， ∴180100=402EFD ︒-︒∠=︒， 故选：C ． 【点睛】此题考查三角形内角和和外角定义，掌握三角形内角和为180°，三角形一个外角等于不相邻两内角之和是解题关键．3．D解析：D 【解析】 【分析】两直线平行，同旁内角互补；另外折叠前后两个角相等．根据这两条性质即可解答． 【详解】根据题意知：折叠所重合的两个角相等．再根据两条直线平行，同旁内角互补，得： 2∠1+∠2=180°，解得：∠2=180°﹣2∠1=68°． 故选D ． 【点睛】注意此类折叠题，所重合的两个角相等，再根据平行线的性质得到∠1和∠2的关系，即可求解．4．D解析：D 【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则，积的乘方运算法则以及合并同类项法则分别计算得出答案． 【详解】解：A 、（a 2）3=a 6，故此选项错误； B 、a 8÷ a 2=a 6，故此选项错误； C 、（2a ）3=8a 3,，故此选项错误； D 、a 2+ a 2=2 a 2，故此选项正确． 故选：D 【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．5．B解析：B 【分析】本题有2个相等关系：购进A 种商品件数+购进B 种商品件数=50，购进A 种商品x 件的费用+购进B 种商品y 件的费用=1440元，据此解答即可． 【详解】解：设购进A 种商品x 件、B 种商品y 件，依题意可列方程组5024361440x y x y +=⎧⎨+=⎩．故选：B ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．6．A解析：A 【分析】根据三角形的内角和是180︒列方程即可； 【详解】∵1135A B C ∠=∠=∠， ∴3B A ∠=∠，5CA ∠=∠，∵180A B C ∠+∠+∠=︒，∴35180A A A ∠+∠+∠=︒，∴30A ∠=︒， ∴100C ∠=︒， ∴△ABC 是钝角三角形． 故答案选A ． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理的应用，在准确进行分析列式是解题的关键．7．C解析：C 【分析】先解不等式组，根据只有2个整数解得到a 的范围，再解方程，得到a 的范围，再根据a 是整数，综合得出a 的值之和． 【详解】解：解不等式2034x x a x -<⎧⎨+>-⎩得：44a -＜x ＜2， ∵不等式组恰好只有2个整数解， ∴-1≤44a -＜0， ∴0≤a ＜4； 解方程21236x a a x +++=+得： x=52a -， ∵方程的解为非负整数， ∴52a-≥0， ∴a ≤5， 又∵0≤a ＜4， ∴a=1， 3， ∴1+3=4，∴所有满足条件的整数a 的值之和为4． 故选：C ． 【点睛】本题考查一元一次不等式组及一元一次方程的特殊解，熟练掌握一元一次不等式组及一元一次方程的解法是解题的关键．8．D解析：D 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k 的值． 【详解】∵216x kx ++是完全平方式， ∴8k =±， 故选：D ． 【点睛】本题考查完全平方式，熟悉完全平方式的结构特征并能灵活运用是解答的关键．9．C解析：C【分析】设出外角的度数，表示出内角的度数，根据一个内角与它相邻的外角互补列出方程，解方程得到答案． 【详解】解：设外角为x ，则相邻的内角为2x ， 由题意得，2180x x +=︒， 解得，60x =︒，多边形的边数为：360606÷︒=， 故选：C ． 【点睛】本题考查的是多边形内、外角的知识，理解一个多边形的一个内角与它相邻外角互补是解题的关键．10．C解析：C 【分析】根据幂的乘方的知识，可得255=（25）11=3211，344=（34）11=8111，433=（43）11=6411，再比较底数的大小，即可得结论． 【详解】解：∵255=（25）11=3211，344=（34）11=8111，433=（43）11=6411， 又∵32＜64＜81， ∴255＜433＜344． 故选C ． 【点睛】本题考查了幂的乘方，解题的关键是根据幂的乘方的公式，转化为底数相同的幂．二、填空题 11．m7 【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可． 【详解】解：m2•m5=m2+5=m7． 故答案为：m7． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同解析：m 7【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可．【详解】解：m2•m5=m2+5=m7．故答案为：m7．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解答本题的关键．12．22【解析】【分析】底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长. 【详解】试题解析：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是4cm解析：22【解析】【分析】底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长.【详解】试题解析：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm．故填22．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答. 13．【分析】根据同底数的幂的乘法运算的逆运算，先将分成，再根据积的乘方的逆运算，把指数相同的数相乘即可．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题考查幂的乘方和积的乘方，将不同底数 解析：5-12【分析】根据同底数的幂的乘法运算的逆运算，先将2019512⎛⎫- ⎪⎝⎭分成2018551212⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再根据积的乘方的逆运算，把指数相同的数相乘即可． 【详解】解：20192018512125⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭⎭⎛⎫ ⎪⎝20182018551212125⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭20182018512512512⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2018512512512⎛⎫⎛⎫=-⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()20185112⎛⎫=-⨯- ⎪⎝⎭512=-故答案为：512- ． 【点睛】本题考查幂的乘方和积的乘方，将不同底数且不同指数的幂转化为底数相同或者指数相同的幂是解题关键．14．南偏西25°， 【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解． 【详解】解：从图中发现船返回时航行的正确方向是南偏西，故答案为：南偏西． 【点睛】解答此类题需要从运动的角度解析：南偏西25°，【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．【详解】解：从图中发现船返回时航行的正确方向是南偏西25︒，故答案为：南偏西25︒．【点睛】解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是做这类题的关键．15．y=3-2x【解析】移项得：y=3-2x.故答案是：y=3-2x．解析：y=3-2x【解析】23+=x y移项得：y=3-2x.故答案是：y=3-2x．16．243【解析】【分析】先将9x•27y变形为32x+3y，然后再结合同底数幂的乘法的概念和运算法则进行求解即可．【详解】∵2x+3y−5=0，∴2x+3y=5，∴9x27y=32x解析：243【解析】【分析】先将9x •27y 变形为32x+3y ，然后再结合同底数幂的乘法的概念和运算法则进行求解即可．【详解】∵2x+3y−5=0，∴2x+3y=5，∴9x ⋅27y =32x ⋅33y =32x+3y =35=243.故答案为：243.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是熟练的掌握同底数幂乘法的概念和运算法则. 17．四【分析】根据题意得到关于m 、n 的二元一次方程组，确定点M 坐标，判断M 所在象限即可．【详解】解：由题意得，解得，∴点M 坐标为，∴点M 在第四象限．故答案为：四【点睛】本题考查了二元解析：四【分析】根据题意得到关于m 、n 的二元一次方程组，确定点M 坐标，判断M 所在象限即可．【详解】解：由题意得22111m n m n --=⎧⎨++=⎩， 解得11m n =⎧⎨=-⎩， ∴点M 坐标为()1,1-，∴点M 在第四象限．故答案为：四【点睛】本题考查了二元一次方程定义，二元一次方程组解法，点的坐标等知识，综合性较强，根据题意列出方程组是解题关键．18．【分析】将，代入方程组，首先求得，进而可以求得．【详解】解：将代入方程组得：，解得：，故的值为-1．【点睛】本题考查二元一次方程组，难度不大，理解二元一次方程组的解的含义是顺利解解析：1-【分析】将x，y代入方程组，首先求得m，进而可以求得n．【详解】解：将11xy=⎧⎨=⎩代入方程组得：31=1mm n-⎧⎨-=⎩，解得：21mn=⎧⎨=-⎩，故n的值为-1．【点睛】本题考查二元一次方程组，难度不大，理解二元一次方程组的解的含义是顺利解题的关键．19．8【解析】【分析】根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去中间小正方形的面积，即可写出等式.【详解】阴影部分的面积是：.故答案为8【点睛】本题主要考查问题推理能力，解答本题关键是根解析：8【解析】【分析】根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去中间小正方形的面积，即可写出等式.【详解】阴影部分的面积是：()22(4)a b a b ab +-=－. ()22()204384a b a b ab ∴+-==-⨯=－故答案为8【点睛】本题主要考查问题推理能力，解答本题关键是根据图示找出大正方形，长方形，小正方形之间的关键. 20．7【解析】先根据△ABD 周长为15cm ，AB=6cm ，AD=5cm ，由周长的定义可求BC 的长，再根据中线的定义可求BC 的长，由△ABC 的周长为21cm ，即可求出AC 长．解：∵AB=6cm ，AD解析：7【解析】先根据△ABD 周长为15cm ，AB=6cm ，AD=5cm ，由周长的定义可求BC 的长，再根据中线的定义可求BC 的长，由△ABC 的周长为21cm ，即可求出AC 长．解：∵AB=6cm，AD=5cm ，△ABD 周长为15cm ，∴BD=15-6-5=4cm ，∵AD 是BC 边上的中线，∴BC=8cm，∵△ABC 的周长为21cm ，∴AC=21-6-8=7cm ．故AC 长为7cm ．“点睛”此题考查了三角形的周长和中线，本题的关键是由周长和中线的定义得到BC 的长，题目难度中等.三、解答题21．（1）M AEM CFM ∠=∠+∠；（2）115ENF ∠=︒；（3）1603H α∠=︒-．【分析】（1）过点M 作//ML AB ，利用平行线的性质可得1AEM ∠=∠，2CFM ∠=∠，由12EMF ∠=∠+∠，经过等量代换可得结论； （2）过M 作//ME AB ，利用平行线的性质以及角平分线的定义计算即可．（3）如图②中设BEH x ∠=，PFG y ∠=，则3BEM x ∠=，3MFG y ∠=，设EH 交CD 于K ．证明H x y ∠=-，求出x y -即可解决问题．【详解】（1）如图1，过点M 作//ML AB ，//AB CD ，////ML AB CD ∴，1AEM ∴∠=∠，2CFM ∠=∠，12EMF ∠=∠+∠，M AEM CFM ∴∠=∠+∠；（2）过M 作//ME AB ，//AB CD ，//ME CD ∴，24180BEM DFM ∴∠+∠=∠+∠=︒，1802BEM ∴∠=︒-∠，1804DFM ∠=︒-∠， EN ，FN 分别平分MEB ∠和DFM ∠， 112BEM ∴∠=∠，132DFM ∠=∠， 111113(1802)(1804)180(24)1801301152222∴∠+∠=︒-∠+︒-∠=︒-∠+∠=︒-⨯︒=︒， 36013360115130115ENF EMF ∴∠=︒-∠-∠-∠=︒-︒-︒=︒；（3）如图②中设BEH x ∠=，PFG y ∠=，则3BEM x ∠=，3MFG y ∠=，设EH 交CD 于K ．//AB CD ，BEH DKH x ∴∠=∠=，PFG HFK y ∠=∠=，DKH H HFK ∠=∠+∠，H x y ∴∠=-，EMF MGF α∠=∠=，180BQG MGF ∠+∠=︒，180BQG α∴∠=︒-，QMF QMF EMF MGF MFG ∠=∠+∠=∠+∠，3QME MFG y ∴∠=∠=，BEM QME MQE ∠=∠+∠，33180x y α∴-=︒-，1603x y α∴-=︒-， 1603H α∴∠=︒-． 【点睛】本题考查平行线的性质和判定，三角形的外角的性质，三角形的内角和定理等知识，作出平行线，利用参数解决问题是解题的关键．22．6【解析】试题分析：先根据乘法公式和单项式乘以多项式的法则计算化简，根据化简的结果，将2230x x --=变形后整体代入计算即可.试题解析：原式=()()222441212x x x x x -+---- 222441222x x x x x =-+-+-+223x x =-+∵2230x x --=，∴223x x -=，∴原式=3+3=6.23．22442a ab b -+；13【分析】原式利用平方差公式及完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式＝4a 2﹣4ab+b 2﹣（a 2+2a+1﹣b 2）+a 2+2a+1＝4a 2﹣4ab+b 2﹣a 2﹣2a ﹣1+b 2+a 2+2a+1＝4a 2﹣4ab+2b 2，当a ＝12，b ＝﹣2时，原式＝1+4+8＝13． 【点睛】此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（1）4x 2（1-3x ）（2）y (x -2)2（2）(x -y )(a +b )(a -b ) 【分析】（1）直接利用提公因式法分解因式即可；（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可；（3）先提取公因式，然后利用平方差公式分解因式即可.【详解】（1）()232412413x x x x =--； （2）()()22244442x y y xy y x x y x +-=+-=-； （3）()()()()()2222()()a x y b y x x y a b x y a b a b =--=-+--+-.【点睛】本题考查了分解因式，解题的关键是熟练掌握提取公因式法和公式法分解因式.25．23x x +-；1-【分析】先通过整式的乘法及乘法公式对原式进行去括号，然后通过合并同类项进行计算即可化简原式，再将2x =-代入即可得解.【详解】解：原式222221343x x x x x x x =-+-++-=+-将2x =-代入，原式2(2)(2)34231=-+--=--=-.【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的乘法公式及合并同类项的运算方法是解决本题的关键.26．（1）221(1)4n n + （2）＜ 【分析】（1）根据所给的数据，找出变化规律，即是14乘以最后一个数的平方，再乘以最后一个数加1的平方，即可得出答案；（2）根据（1）所得出的规律，算出结果，再与50552进行比较，即可得出答案．【详解】解：（1）根据所给的数据可得：13+23+33+…+n 3=14n 2(n+1)2． 故答案为：14n 2(n+1)2． （2）13+23+33+ (1003)2211001014⨯⨯=21(100101)2⨯⨯=25050<25055所以13+23+33+…+1003=<25055.【点睛】此题考查规律型：数字的变化类，通过观察、分析、总结得出题中的变化规律是解题的关键．27．（1）3xy a ；（2）()()2222x x -+． 【分析】（1）原式先提取负号，再按提取公因式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解因式，再利用完全平方分解因式即可；【详解】（1）3a xy y x 3a xy x y 3x y a ；（2）()222416x x +-()()224444x x x x =+-++2222x x ．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 28．（1）图见详解；（2）平行且相等；（3）图见详解；（4）28．【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A B C '''即可；（2）根据平移的性质可得出AC 与A C ''的关系；（3）先取AB 的中点E ，再连接CE 即可；（4）线段AC 扫过的面积为平行四边形AA C C ''的面积，根据平行四边形的底为4，高为7，可得线段AC 扫过的面积．【详解】解：（1）如图所示，△A B C '''即为所求；（2）由平移的性质可得，AC与A C''的关系是平行且相等；故答案为：平行且相等；（3）如图所示，线段CE即为所求；''的面（4）如图所示，连接AA'，CC'，则线段AC扫过的面积为平行四边形AA C C积，=⨯=．由图可得，线段AC扫过的面积4728故答案为：28．【点睛】本题主要考查了利用平移变换进行作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．。

一、选择题1．若实数p ，q ，m ，n 在数轴上的对应点的位置如图所示，且满足0p q m n +++=，则绝对值最小的数是（ ）A ．pB ．qC ．mD ．n答案：C解析：C 【分析】根据0p q m n +++=，并结合数轴可知原点在q 和m 之间，且离m 点最近，即可求解． 【详解】解：∵0p q m n +++= 结合数轴可得：()-=p q m n ++， 即原点在q 和m 之间，且离m 点最近， ∴绝对值最小的数是m ， 故选：C ． 【点睛】本题考查实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．2．已知关于x ，y 的方程组343x y ax y a +=-⎧⎨-=⎩，其中31a -≤≤，下列结论：①当2a =-时，x ，y 的值互为相反数；②51x y =⎧⎨=-⎩是方程组的解；③当1a =-时，方程组的解也是方程1x y +=的解；④若14y ≤≤，则30a -≤≤．其中正确的是（ ） A ．①②B ．②③C ．②③④D ．①③④答案：D解析：D 【分析】将原方程求解，用a 表示x 和y ，然后根据a 的取值范围，求出x 和y 的取值范围，然后逐一判断每一项即可． 【详解】由343x y ax y a +=-⎧⎨-=⎩，解得121x a y a =+⎧⎨=-⎩∵31a -≤≤∴53x -≤≤，04y ≤≤①当2a =-时，解得33x y =-⎧⎨=⎩，故①正确；②51x y =⎧⎨=-⎩不是方程组的解，故②错误；③当1a =-时，解得12x y =-⎧⎨=⎩，此时1x y +=，故③正确；④若14y ≤≤，即114a ≤-≤，解得30a -≤≤，故④正确； 故选D ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组，解一元一次不等式，熟练掌握二元一次方程组的解法和不等式的解法是本题的关键．3．如图所示在平面直角坐标系中，一个动点从原点O 出发，按照向上、向右、向下、向右的方向不断重复移动，依次得到点()10,2A ，()21,2A ，()31,0A ，()42,0A ，()52,2A ，则点2019A 的坐标是（ ）A ．()1009,0B ．()1009,2C ．()1008,2D ．()1008,0答案：A解析：A 【分析】根据图形可找出点A 3、A 7、A 11、A 15、…、的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“A 4n+3（1+2n ，0）（n 为自然数）”，依此规律即可得出结论． 【详解】解：观察图形可知：A 3（1，0），A 7（3，0），A 11（5，0），A 15（9，1），…， ∴A 4n+3（1+2n ，0）（n 为自然数）． ∵2019=504×4+3， ∴n=504， ∵1+2×504=1009， ∴A 2018（1009，0）． 故选：A ． 【点睛】本题考查了规律型中点的坐标，根据点的变化找出变化规律“A 4n+3（1+2n ，0）（n 为自然数）．”是解题的关键．4．如图，//CD AB ，BC 平分ACD ∠，CF 平分ACG ∠，50BAC ∠=︒，12∠=∠，则下列结论：①CB CF ⊥，②165∠=︒，③24ACE ∠=∠，④324∠=∠．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④答案：B解析：B 【分析】根据角平分线的性质可得12ACB ACD ∠=∠，12ACF ACG ∠=∠，，再利用平角定义可得∠BCF =90°，进而可得①正确；首先计算出∠ACB 的度数，再利用平行线的性质可得∠2的度数，从而可得∠1的度数；利用三角形内角和计算出∠3的度数，然后计算出∠ACE 的度数，可分析出③错误；根据∠3和∠4的度数可得④正确． 【详解】 解：如图，∵BC 平分∠ACD ，CF 平分∠ACG ，∴1122ACB ACD ACF ACG ∠=∠∠=∠，，∵∠ACG +∠ACD =180°， ∴∠ACF +∠ACB =90°， ∴CB ⊥CF ，故①正确， ∵CD ∥AB ，∠BAC =50°， ∴∠ACG =50°， ∴∠ACF =∠4=25°， ∴∠ACB =90°-25°=65°， ∴∠BCD =65°， ∵CD ∥AB ， ∴∠2=∠BCD =65°， ∵∠1=∠2，∴∠1=65°，故②正确； ∵∠BCD =65°，∴∠ACB=65°，∵∠1=∠2=65°，∴∠3=50°，∴∠ACE=15°，∴③∠ACE=2∠4错误；∵∠4=25°，∠3=50°，∴∠3=2∠4，故④正确，故选：B．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的性质，关键是理清图中角之间的和差关系．，运动到5．如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点(00)(0)1，，然后接着按图中箭头所示方向运动，即(00)(01)(11)(10)，，，，…，且每秒移→→→→动一个单位，那么第80秒时质点所在位置的坐标是（）A．（0，9）B．（9，0）C．（0，8）D．（8，0）答案：C解析：C【解析】【分析】由题目可以知道，质点每秒运动一次，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒钟，2秒钟，3秒钟，到（1，1）用2秒，到（2，2）用6秒，到（3，3）用12秒，到（4，4）用20秒，依此类推：到点（n，n），用n2+n秒，这样可以先确定，第80秒钟时所在的点所在正方形，然后就可以进一步推得点的坐标．【详解】质点每秒运动一次，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒钟，2秒钟，3秒钟，到（1，1）用2秒，到（2，2）用6秒，到（3，3）用12秒，到（4，4）用20秒，依此类推：到点（n，n），用n2+n秒，∵当n=8时，n2+n=82+8=72，∴当质点运动到第72秒时到达（8，8），∴质点接下来向左运动，运动时间为80-72=8秒，∴此时质点的横坐标为8-8=0，∴此时质点的坐标为（0，8），∴第80秒后质点所在位置的坐标是（0，8），故选C.【点睛】本题考查了规律题——点的坐标，解决本题的关键是读懂题意，并总结出一定的规律，难度较大．6．如图，在平面直角坐标系中，从点P 1（﹣1，0），P 2（﹣1，﹣1），P 3（1，﹣1），P 4（1，1），P 5（﹣2，1），P 6（﹣2，﹣2），…依次扩展下去，则P 2017的坐标为（ ）A ．（504，504）B ．（﹣504，504）C ．（﹣504，﹣504）D ．（﹣505，504）答案：D解析：D【解析】分析：根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在D 第三象限，被4除余3的点在第四象限，点P 2017的在第二象限，且纵坐标=2016÷4，再根据第二项象限点的规律即可得出结论． 本题解析：由规律可得， 2017÷4=504…1 ， ∴ 点 P2017 的在第二象限的角平分线上， ∵ 点 P5(−2,1), 点 P9(−3,2), 点 P13(−4,3) ， ∴ 点 P2017(−505,504) ， 故选D.点睛：本题考查了规律型：点的坐标，是一个阅读理解，猜想规律的题目，解答此题的关键要首先确定点的大致位置，处于此位置的点的规律，推出点的坐标.7．在直角坐标系xOy 中，一个质点从()12,A a a 出发沿图中路线依次经过()34,B a a ，()56,C a a ，()78,D a a ，…按此规律一直运动下去，则201920202021a a a ++=（ ）A ．1009B ．1010C ．1011D ．1012答案：B解析：B【分析】根据题意可得A （1，1），B （-1，2），C （2，3），D （-2，4），E （3，5），F （-3，6），则11a =，21a =，31a =-，42a =，52a =，63a =，72a =-，84a =，由此可知当n 为偶数时2n na =；11a =，31a =-，52a =，72a =-，可得 130a a +=，570a a +=，可以得到21210n n a a -++=，由此求解即可． 【详解】解：由题意可知A （1，1），B （-1，2），C （2，3），D （-2，4），E （3，5），F （-3，6），∴11a =，21a =，31a =-，42a =，52a =，63a =，72a =-，84a =，由此可知当n 为偶数时2n n a = ， ∴2020202010102a == ∵11a =，31a =-，52a =，72a =-，可得 130a a +=，570a a +=， ∴可以得到21210n n a a -++=， ∴201920210a a +=， ∴2019202020211010a a a ++=， 故选B ．【点睛】本题主要考查了点坐标规律的探索，解题的关键在于能够准确找到相应的规律进行求解． 8．如图，长方形BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴，物体甲和物体乙由点A （2，0）同时出发，沿长方形BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是（ ）A ．（﹣1，﹣1）B ．（﹣1，1）C ．（﹣2，1）D ．（2，0）答案：A解析：A 【分析】根据题意得：矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，∴物体甲与物体乙的路程比为1：2，可得到物体甲和物体乙第一次相遇点为（-1，1）；第二次相遇点为（-1，-1）；第三次相遇点为（2，0）；由此得出规律，即可求解． 【详解】根据题意得：矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同， ∴物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：第一次相遇物体甲与物体乙运动的路程和为12112⨯= ， 物体甲运动的路程为11243⨯=，物体乙运动的路程为 21283⨯=，此时在BC 边相遇，即第一次相遇点为（-1，1）； 第二次相遇物体甲与物体乙运动的路程和为 12224⨯=， 物体甲运动的路程为12483⨯=，物体乙运动的路程为224163⨯=，在DE 边相遇，即第二次相遇点为（-1，-1）； 第三次相遇物体甲与物体乙运动的路程和为12336⨯=，物体甲运动的路程为136123⨯=，物体乙运动的路程为236243⨯=，在A 点相遇，即第三次相遇点为（2，0）；此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点， ∵ 202136732÷=，故两个物体运动后的第2021次相遇地点的是：第二次相遇地点，即点（-1，-1）． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了点的变化规律，以及行程问题中的相遇问题，通过计算发现规律就可以解决问题，解题的关键是找出规律每相遇三次，甲乙两物体同时回到原点． 9．已知1x ，2x ，…，2019x 均为正数，且满足()()122018232019M x x x x x x =++++++，()()122019232018N x x x x x x =++++++，则M ，N 的大小关系是( )A ．M N <B ．M N >C ．M ND ．M N ≥答案：B解析：B 【分析】 设122018p x x x =+++，232018q x x x =++，然后求出M -N 的值，再与0进行比较即可.【详解】解：根据题意，设122018p x x x =+++，232018q x x x =++，∴1p q x -=， ∴()()12201823201920192019()M x x x x x x p q x pq p x =++++++=•+=+•；()()12201923201820192019()N x x x x x x p x q pq q x =++++++=+•=+•；∴20192019()M N pq p x pq q x -=+•-+• =2019()x p q •- =201910x x •>； ∴M N >； 故选：B. 【点睛】本题考查了比较实数的大小，以及数字规律性问题，解题的关键是熟练掌握作差法比较大小.10．设[x]表示最接近x 的整数（x≠n+0.5，n 为整数），则（ ） A ．132B ．146C ．161D ．666答案：B解析：B 【详解】分析：先计算出1.52，2.52，3.52，4.52，5.52，即可得出中有2个1，4个2，6个3，8个4，10个5，6个6，从而可得出答案． 详解：1.52=2.25，可得出有2个1； }2.52=6.25，可得出有4个2； 3.52=12.25，可得出有6个3； 4.52=20.25，可得出有8个4； 5.52=30.25，可得出有10个5； 则剩余6个数全为6.故=1×2+2×4+3×6+4×8+5×10+6×6=146. 故选B.点睛本题考查了估算无理数的大小.11．一列数1a ， 2a ， 3a ，…… n a ，其中1a =﹣1， 2a =111a -， 3a =211a -，……，n a =111n a --，则1a ×2a ×3a ×…×2017a =（ ） A ．1 B ．-1 C ．2017 D ．-2017答案：B解析：B 【详解】因为1a =﹣1,所以2a =11111112a ==---（）,3 a =21121112a ==--,4 a =3111112a ==---,通过观察可得:1a ,2a ,3a ,4a ……的值按照﹣1,12, 2三个数值为一周期循环,将2017除以3可得672余1,所以2017a 的值是第673个周期中第一个数值﹣1,因为每个周期三个数值的乘积为: 11212-⨯⨯=-,所以1a ×2a ×3a ×…×2017a =()()672111,-⨯-=-故选B.12．已知边长为a 的正方形面积为8，则下列关于a 的说法中，错误的是（ ） A ．a 是无理数 B ．a 是8的算术平方根C ．a 满足不等式组2030a a ->⎧⎨-<⎩D ．a 的值不能在数轴表示答案：D解析：D 【分析】根据题意求得a ，根据无理数的定义，算术平方根的定义，无理数的估算，实数与数轴一一对应逐项分析判断即可 【详解】解：根据题意，28a =，则a =A.a 是无理数，故该选项正确，不符合题意； B. a 是8的算术平方根，故该选项正确，不符合题意；C.48<23<，则a 满足不等式组2030a a ->⎧⎨-<⎩， 故该选项正确，不符合题意；D. a 的值能在数轴表示，故该选项不正确，符合题意； 故选D 【点睛】本题考查了无理数的定义，算术平方根的定义，无理数的估算，实数与数轴一一对应，是解题的关键．无理数的定义：“无限不循环的小数是无理数”， 平方根：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫a 的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根． 13．如图，直角坐标平面xOy 内，动点P 按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（–1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，–2），……，按这样的运动规律，动点P 第2018次运动到点A ．（2018，0）B ．（2017，0）C ．（2018，1）D ．（2017，–2）答案：B解析：B 【分析】观察图形可知，每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用2018除以4，然后根据商和余数的情况确定运动后点的坐标即可． 【详解】解: ∵2018÷4=504余2，∴第2014次运动为第505循环组的第2次运动， 横坐标为504×4+2-1=2017，纵坐标为0， ∴点的坐标为（2017，0）． 故选B ． 【点睛】本题是对点的坐标变化规律的考查，观察出每4次运动为一个循环组循环是解题的关键，也是本题的难点．14．已知A ，B ，C 是数轴上三点，点B 是线段AC 的中点，点A ，B 对应的实数分别为1-和2，则点C 对应的实数是（ ）A ．21+B ．22+C ．221-D ．221+答案：D解析：D 【分析】由B 为AC 中点，得到AB BC =，求出AB 的长，即为BC 的长，从而确定出C 对应的实数即可． 【详解】 解：如图：根据题意得：21AB BC ==， 则点C 2(12)221=， 故选：D ． 【点睛】此题考查了实数与数轴，弄清数轴上两点间的距离表示方法是解本题的关键．15．如图，在平面直角坐标系上有点A（1，﹣1），点A第一次向左跳动至A1（﹣1，0），第二次向右跳动至A2（2，0），第三次向左跳动至A3（﹣2，1），第四次向右跳动至A4（3，1）…依照此规律跳动下去，点A第9次跳动至A9的坐标（）A．（﹣5，4）B．（﹣5，3）C．（6，4）D．（6，3）答案：A解析：A【分析】通过图形观察发现，第奇数次跳动至点的坐标，横坐标是次数加上1的一半的相反数，纵坐标是次数减去1的一半，然后写出即可．【详解】如图，观察发现，第1次跳动至点的坐标（-1,0）即（112+-，112-），第3次跳动至点的坐标（-2,1）即（312+-，312-），第5次跳动至点的坐标（512+-，512-）即（-3,2），……第9次跳动至点的坐标（912+-，912-）即（-5,4），故答案选A ．【点睛】本题主要考查了找规律的题型中点的坐标的规律，根据所给的式子准确的找到规律是解题的关键．16．设实数a ，b ，c ，满足()<0a b c ac >>，且c b a <<，则x a x b x c -+++-的最小值为（ ）A ．3a b c++ B ．b C ．+a b D ．c a --答案：C解析：C【分析】根据ac ＜0可知，a ，c 异号，再根据a ＞b ＞c ，以及c b a <<，即可确定a ，−b ，c 在数轴上的位置，而|x −a |＋|x ＋b |＋|x −c |表示x 到a ，−b ，c 三点的距离的和，根据数轴即可确定．【详解】解：∵ac ＜0，∴a ，c 异号，∵a ＞b ＞c ，∴a ＞0，c ＜0，又∵c b a <<，∴b ＞0，∴ a ＞b ＞0＞c ＞-b又∵|x −a |＋|x ＋b |＋|x −c |表示x 到a ，−b ，c 三点的距离的和，当x 在c 时，|x −a |＋|x ＋b |＋|x −c |最小，最小值是a 与−b 之间的距离，即a +b故选：C ．【点睛】本题考查了绝对值函数的最值问题，解决的关键是根据条件确定a ，−b ，c 之间的大小关系，把求式子的最值的问题转化为距离的问题，有一定难度．17．已知a ，b 为两个连续的整数，且a b << ）A ．4B ．3C ．5 D答案：B解析：B【分析】“夹逼法”求得a 、b 的值，然后代入求值即可．【详解】解：∵16＜18＜25，∴45．∵a ，b 为两个连续的整数，且a b ，∴a =4，b =5， ∴．故选：B ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，熟知估算无理数的大小要用逼近法是解答此题的关键．18．已知n 是正整数，并且n -1＜3n ，则n 的值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10答案：C解析：C【分析】根据实数的大小关系比较，得到56，从而得到n 的值．【详解】解：∵56， ∴8＜9，∴n =9．故选：C ．【点睛】19．设n 为正整数，且n n+1，则n 的值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8 答案：D解析：D【分析】n 的值．【详解】解：∵∴89，∵n n+1，∴n=8，故选；D ．【点睛】20．如图，//AB CD ，P 为平行线之间的一点，若AP CP ⊥，CP 平分∠ACD ，68ACD ∠=︒，则∠BAP 的度数为（ ）A ．56︒B ．58︒C ．66︒D ．68︒答案：A解析：A【分析】过P 点作PM //AB 交AC 于点M ，直接利用平行线的性质以及平行公理分别分析即可得出答案．【详解】解：如图，过P 点作PM //AB 交AC 于点M ．∵CP 平分∠ACD ，∠ACD ＝68°，∴∠4＝12∠ACD ＝34°．∵AB //CD ，PM //AB ，∴PM //CD ，∴∠3＝∠4＝34°，∵AP ⊥CP ，∴∠APC ＝90°，∴∠2＝∠APC －∠3＝56°，∵PM //AB ，∴∠1＝∠2＝56°，即：∠BAP 的度数为56°，故选：A ．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及平行公理等知识，正确利用平行线的性质分析是解题关键．21．如图，ABC 中∠BAC ＝90°，将周长为12的ABC 沿BC 方向平移2个单位得到DEF ，连接AD ，则下列结论：①AC //DF ，AC ＝DF ；②DE ⊥AC ；③四边形 ABFD 的周长是16；④ABEO CFDO S S =四边形四边形，其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：D解析：D【分析】根据平移的性质逐一判定即可．【详解】解：∵将ABC 沿BC 向右平移2个单位得到DEF ，∴AC //DF ，AC ＝DF ，AB ＝DE ，BC ＝EF ，AD ＝BE ＝CF ＝2，∠BAC ＝∠EDF ＝90°， ∴ED ⊥DF ，四边形ABFD 的周长＝AB +BC +CF +DF +AD ＝12+2+2＝16．∵S △ABC ＝S △DEF ，∴S △ABC ﹣S △OEC ＝S △DEF ﹣S △OEC ，∴S 四边形ABEO ＝S 四边形CFDO ，即结论正确的有4个．故选：D ．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．也考查了平移的距离以及图形的面积．22．如图，已知//AB CD ，M 为平行线之间一点连接AM ，CM ，N 为AB 上方一点，连接AN ，CN ，E 为NA 延长线上一点．若AM ，CM 分别平分BAE ∠，DCN ∠，则M ∠与N ∠的数量关系为（ ）．A ．90M N ∠-∠=︒B ．2180M N ∠-∠=︒C ．180M N ∠+∠=︒D ．2180M N ∠+∠=︒答案：B解析：B【分析】过点M 作//MO AB ，过点N 作//NP AB ，则//////MO AB CD NP ，根据平行线的性质可得12AMC ∠=∠+∠，223CNE ∠=∠-∠，318021∠=︒-∠，即可得出结论．【详解】解：过点M 作//MO AB ，过点N 作//NP AB ，//AB CD ，//////MO AB CD NP ∴，1AMO ∴∠=∠，OMC MCD ∠=∠， AM ，CM 分别平分BAE ∠，DCN ∠，21BAE ∴∠=∠，22NCD ∠=∠，2MCD ∠=∠，12AMC ∴∠=∠+∠，//CD NP ，22PNC NCD ∴∠=∠=∠，223CNE ∴∠=∠-∠，//NP AB ，318021NAB ∴∠=∠=︒-∠，22(18021)2(12)1802180CNE AMC ∴∠=∠-︒-∠=∠+∠-︒=∠-︒，2180AMC CNE ∴∠-∠=︒，故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，解题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等． 23．如图，直线AB 、CD 相交于点E ，DF ∥AB ．若∠AEC=100°，则∠D 等于（ ）A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°答案：B解析：B【详解】因为AB ∥DF ，所以∠D+∠DEB=180°，因为∠DEB 与∠AEC 是对顶角，所以∠DEB=100°，所以∠D=180°﹣∠DEB=80°．故选B ．24．一副直角三角板如图放置，其中∠F ＝∠ACB ＝90°，∠D ＝45°，∠B ＝60°，AB //DC ，则∠CAE 的度数为（ ）A ．25°B ．20°C ．15°D ．10°答案：C解析：C【分析】利用平行线的性质和给出的已知数据即可求出CAE ∠的度数．【详解】解：90F ∠=︒，45D ∠=︒，45DEF ∴∠=︒，90ACB ∠=︒，60B ∠=︒，30BAC ∴∠=︒，//AB DC ，45BAE DEF ∴∠=∠=︒，453015CAE BAE BAC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟记平行线的性质．25．如下图，在“A ”字型图中，AB 、AC 被DE 所截，则A ∠与4∠是（ ）A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．邻补角 答案：A解析：A【分析】根据同位角，内错角，同旁内角和邻补角的定义判断即可．【详解】解：在“A ”字型图中，两条直线AB 、AC 被DE 所截形成的角中，∠A 与∠4都在直线AB 、DE 的同侧，并且在第三条直线（截线）AC 的同旁，则∠A 与∠4是同位角． 故选：A ．【点睛】本题主要考查了同位角，内错角，同旁内角和邻补角的定义，正确理解定义是解题的关键．26．如图，已知//BC DE ，BF 平分ABC ∠，DC 平分ADE ∠，则下列判断：①ACB E ∠=∠；②DF 平分ADC ∠；③BFD BDF ∠=∠；④ABF BCD ∠=∠中，正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：B解析：B【分析】根据平行线的性质求出ACB E ∠=∠，根据角平分线定义和平行线的性质求出ABF CBF ADC EDC ∠=∠=∠=∠，推出//BF DC ，再根据平行线的性质判断即可．【详解】∵//BC DE ，∴ACB E ∠=∠，∴①正确；∵//BC DE ，∴ABC ADE ∠=∠，∵BF 平分ABC ∠，DC 平分ADE ∠， ∴12ABF CBF ABC ∠=∠=∠，12ADC EDC ADE ∠=∠=∠， ∴ABF CBF ADC EDC ∠=∠=∠=∠，∴//BF DC ，∴BFD FDC ∠=∠，∴根据已知不能推出ADF CDF ∠=∠，∴②错误；③错误；∵ABF ADC ∠=∠，ADC EDC ∠=∠，∴ABF EDC ∠=∠，∵//DE BC ，∴BCD EDC ∠=∠，∴ABF BCD ∠=∠，∴④正确；即正确的有2个，故选:B ．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，能灵活运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．27．如图，直线//a b ，三角板的直角顶点在直线b 上，已知125∠=︒，则2∠等于（ ）．A ．25°B ．55°C ．65°D ．75°答案：C解析：C【分析】利用平行线的性质，可证得∠2=∠3，利用已知可证得∠1+∠3=90°，求出∠3的度数，进而求出∠2的度数．【详解】解：如图∵a //b∴∠2=∠3，∵∠1+∠3=180°-90°=90°∴∠3=90°-∠1=90°-25°=65°∴∠2=65°．故选C ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，灵活运用“两直线平行、同位角相等”是解答本题的关键． 28．若29x =，|y |＝7，且0x y ->，则x +y 的值为（ ）A ．﹣4或10B ．﹣4或﹣10C ．4或10D ．4或﹣10 答案：B解析：B【分析】先根据平方根、绝对值运算求出,x y 的值，再代入求值即可得．【详解】解：由29x =得：3x =±， 由7y =得：7y =±，0x y ->，x y ∴>，37x y =-⎧∴⎨=-⎩或37x y =⎧⎨=-⎩， 则3(7)10x y +=-+-=-或3(7)4x y +=+-=-，故选：B ．【点睛】本题考查了平方根、绝对值等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．29．对于实数x ，y ，定义新运算1x y ax by *=++，其中a ，b 为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，若3515*=，4728*=，则59*=（ ）A ．40B ．41C ．45D ．46答案：B解析：B【分析】根据定义新运算列出二元一次方程组即可求出a 和b 的值，再根据定义新运算公式求值即可．【详解】解：∵1x y ax by *=++，3515*=，4728*=，∴1535128471a b a b =++⎧⎨=++⎩ 解得：3725a b =-⎧⎨=⎩ ∴59*=3752591-⨯+⨯+=41故选B ．【点睛】此题考查的是定义新运算和解二元一次方程组，掌握定义新运算公式和二元一次方程组的解法是解决此题的关键．30．若关于x 的不等式132(2)x a x x >-⎧⎨≤+⎩仅有四个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．12a ≤≤ B ．12a ≤< C ．12a << D ．2a <答案：B解析：B【分析】首先解不等式组确定不等式组的解集，然后根据不等式组有四个整数解即可得到关于a 的不等式组，求得a 的值．【详解】解：()1322x a x x >-⎧⎪⎨+⎪⎩①②， 解①得：1x a >-，解②得：4x ，则不等式组的解集是：14a x -<．不等式组有四个整数解，则是1，2，3，4． 则011a -<． 解得：12a <． 故选：B ． 【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．31．运行程序如图所示，从“输入整数x ”到“结果是否＞18”为一次程序操作，若输入整数x 后程序操作仅进行了两次就停止，则x 的最小值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7答案：B解析：B 【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于等于18，第二次运算结果大于18列出不等式组，然后求解即可． 【详解】解：由题意得()3618336618x x -≤⎧⎪⎨-->⎪⎩①②，解不等式①得8x ≤， 解不等式②得143x >． 则x 的取值范围是1483x <≤， x 是整数，x 的最小值是5．故选：B ． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键．32．小兰：“小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？”小红：“哦，…，我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了 5 支笔和 10 本笔记本共花了 42 元钱，第二次买了 10 文笔和 5 本笔记本共花了 30 元钱．”请根据小红与小兰的对话，求得小红所买的笔和笔 记本的价格分别是( )A ．0.8 元／支，2.6 元／本B ．0.8 元／支，3.6 元／本C ．1.2 元／支，2.6 元／本D ．1.2 元／支，3.6 元／本答案：D解析：D 【分析】首先设小红所买的笔的价格是x 元/支，笔记本的价格是y 元/本，根据关键语句“第一次买了5支笔和10本笔记本共花了42元钱，”可得方程5x+10y=42，“第二次买了10支笔和5本笔记本共花了30元钱”可得方程10x+5y=30，联立两个方程，再解方程组即可. 【详解】解：设小红所买的笔的价格是x 元/支，笔记本的价格是y 元/本，由题意得：5104210530x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得： 1.23.6x y =⎧⎨=⎩ 故答案为D. 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的等量关系，再列出方程组即可.33．阅读理解：我们把 a b c d 称作二阶行列式，规定它的运算法则为 a bc d =ad ﹣bc ，例如1324=1×4﹣2×3=﹣2，如果23 1x x-＞0，则x 的解集是（ ） A ．x ＞1B ．x ＜﹣1C ．x ＞3D ．x ＜﹣3答案：A解析：A 【分析】根据二阶行列式直接列出关系式，解不等式即可； 【详解】根据题意得：2x-(3-x)>0， 整理得：3x>3， 解得：x>1. 故选A. 【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，根据二阶行列式列出不等式是解题关键. 34．若a b >，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．ac bc <B ．21a b ->-C ．11a b -<-D ．||||a b >答案：C解析：C 【分析】根据不等式的性质逐项判断即可； 【详解】解：A ．a b >，当0c 时，ac bc =，所以A 选项不符合题意；B ．当0a =，1b =-，21a b -=-，所以B 选项不符合题意；C ．a b >，则a b -<-，11a b -<-，所以C 选项符合题意；D ．0a =，1b =-，则||||a b <，所以D 选项不符合题意．故选：C ． 【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，准确分析判断是解题的关键． 35．若关于x 的不等式0ax b ->的解集是12x <，则关于x 的不等式bx a <的解集是（ ） A ．2x <-B ．2x <C ．2x >-D ．2x >答案：D解析：D 【分析】由题意可知，a 、b 均为负数，且可得a =2b ，把a =2b 代入bx <a 中，则可求得bx <a 的解集． 【详解】由0ax b ->得：ax b > ∵不等式0ax b ->的解集为12x < ∴a <0 ∴12b x a <= ∴a =2b ∴b <0由bx a <，得2bx b < ∵b <0 ∴x >2 故选：D ． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，关键是由条件确定字母a 的符号，从而确定a 与b 的关系，易出现错误的地方是求bx <a 的解集时，忽略b 的符号，从而导致结果错误． 36．如图，按下面的程序进行运算，规定程序运行到“判断结果是否大于30”为一次运算．若某运算进行了3次才停止，则x 的取值范围是（ ）A ．393342x <≤B ．513984x ≤≤ C ．393342x ≤< D ．513984x <≤ 答案：D解析：D 【分析】根据程序运算进行了3次才停止，即可得出关于x 的一元一次不等式组，解之即可得出x 的取值范围． 【详解】解：根据题意可知：()()22333022233330x x ⎧--≤⎪⎨⎡⎤--->⎪⎣⎦⎩ ， 解得：513984x <≤． 故选：D ． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．37．已知点()3,2A m m --在第三象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．答案：B解析：B 【分析】根据点A 所在的象限得到m 的不等式组，然后解不等式组求得m 的取值范围即可解答． 【详解】解：已知点()3,2A m m --在第三象限，3m -＜0且2m -＜0， 解得m ＜3，m ＞2， 所以2＜m ＜3， 故选：B ． 【点睛】本题考查了点的坐标特征，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握相关知识是解题的关键．38．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点()1A 0,1，()2A 1,1，()3A 1,0，()4A 2,0，⋯那么点4n 1A (n +为自然数)的坐标为( )(用n 表示)．A ．()2n 1,1-B ．()2n 1,1+C ．()2n,1D ．()4n 1,1+答案：C解析：C 【解析】 【分析】根据图形分别求出n 1=、2、3时对应的点4n 1A +的坐标，然后根据变化规律写出即可． 【详解】由图可知，n 1=时，4115⨯+=，点()5A 21，， n 2=时，4219⨯+=，点()9A 41，， n 3=时，43113⨯+=，点()13A 61，，……所以，点()4n 1A 2n 1+，， 故选C ． 【点睛】本题考查了点的坐标的变化规律，仔细观察图形，分别求出n 1=、2、3时对应的点4n 1A +的对应的坐标是解题的关键．39．不等式组212x x x m -≥+⎧⎨≤⎩无解，则m 的取值范围为（ ）A ．4m ≤B ．3m <C ．43m ≤<D ．3m ≤答案：B解析：B 【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，然后求出参数范围． 【详解】解：解不等式2x −1≥x ＋2，得：x ≥3， 又∵x ≤m 且不等式组无解， ∴m ＜3， 故选：B ． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．40．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…第n次移动到A n．则△OA6A2020的面积是（）A．5052m B．504.52m C．505.52m D．10102m答案：A解析：A【分析】由题意结合图形可得OA4n＝2n，由2020÷4＝505，推出OA2020＝2020÷2＝1010，A6到x轴距离为1，由此即可解决问题．【详解】解：由题意知OA4n＝2n，∵2020÷4＝505，∴OA2020＝2020÷2＝1010，A6到x轴距离为1，则△OA6A2020的面积是12×1010×1＝505（m2）．故答案为A．【点睛】本题主要考查点的坐标的变化规律，发现图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半是解题的关键．41．巴广高速公路在5月10日正式通车，从巴中到广元全长约为126km．一辆小汽车，一辆货车同时从巴中，广元两地相向开出，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行6km，设小汽车和货车的速度分别为xkm/h，ykm/h，则下列方程组正确的是（）A．()()45126456x yx y⎧+=⎪⎨-=⎪⎩B．()312646x yx y⎧+=⎪⎨⎪-=⎩C．()()31264456x yx y⎧+=⎪⎨⎪-=⎩D．()()31264364x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩答案：D 解析：D 【详解】设小汽车的速度为xkm/h，则45分钟小汽车行进的路程为34xkm；设货车的速度为ykm/h ，则45分钟货车行进的路程为34ykm ．由两车起初相距126km ，则可得出34（x+y ）=126；又由相遇时小汽车比货车多行6km ，则可得出34（x-y ）=6．可得出方程组31264364x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩（）（）． 故选：D ．点睛：学生在分析解答此题时需注意弄清题意，明白所要考查的要点．另外，还需注意单位的换算，避免粗心造成失误．42．小亮去文化用品商店购买笔和本，已知本每个3元，笔每支5元，购买笔和本共花费48元，并且本的数量不少于笔的数量，则小亮的购买方案共有 ( ) A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种答案：B解析：B 【分析】设买了x 个本子，y 支笔，依题意得：3x ＋5y ＝48，根据本的数量不少于笔的数量，计算出可实行的方案． 【详解】解：设买了x 个本子，y 支笔，依题意得：3x ＋5y ＝48 则4853yx -=， ∵x ，y 为正整数，且4853yx -=≥0且48－5y 是3的倍数， ∵本的数量不少于笔的数量，即x ≥ y 即y≤6，当x =6时，y =6；当x =11时，y =3； 故选：B ． 【点睛】本题考查二元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握正确理解题意，设出未知数，列出等量关系，根据时间情况得出方案．43．如图所示，一个动点在第一象限内及x 轴、y 轴上运动，在第一秒内它由原点移动到(0，1)点，而后接着按图所示在x 轴，y 轴平行的方向运动，且每秒移动一个单位长度，那么动点运动到点(7，7)的位置时，所用的时间为（ ）秒．A ．30B ．42C ．56D ．72答案：C解析：C 【分析】归纳走到（n ，n ）处时，移动的长度单位及方向，再求当n=7时所用的时间即可． 【详解】质点到达(1,1)处，走过的长度单位是2，方向向右； 质点到达(2,2)处，走过的长度单位是6=2+4，方向向上； 质点到达(3,3)处，走过的长度单位是12=2+4+6，方向向右； 质点到达(4,4)处，走过的长度单位是20=2+4+6+8，方向向上； …,质点到达(n ,n )处,走过的长度单位是2+4+6+…+2n =n (n +1)， 当n=7时，可得n (n +1)=7×8=56， ∴走过的时间为56s. 故选：C. 【点睛】本题属于归纳推理，要归纳出质点运动到点（n,n ）处的时间可先推出质点运动到点（1,1）点（2,2）点（3,3）点（4,4）所需的时间（单位长度），发现其中的规律进而归纳出质点运动到点（n,n ）处的时间.44．如图，长方形BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴，物体甲和物体乙分别由点()2,0A 同时出发，沿矩形BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是（ ）A ．()2,0B ．()1,1-C ．()2,1-D ．()1,1--答案：D。

2019－2020学年度第一学期期末模拟试卷 七年级数学 2020．1注意事项：本试卷共6页，全卷满分100分，考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卷指定位置，答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置．．．．．．．上） 1．南京建城的开始于周灵王元年（公元前571年），记为-571年，今年是公元2020年，记为2020年，南京建城距今已有（ ）年A ．571B ．1449C ．2020D ．2591 2．扣扣同学做了如下同类项合并运算，结果错误的是（ ）A ．2mn －3mn ＝－mnB ．5y 2－3y 2＝2y 2C ．7a 2b ＋a 2b ＝8a 2bD ．4x 2y －2xy 2＝2xy3．如图，如果点A 表示的数为－2，点B 表示的数为3，那么数轴的单位长度是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．-14．某读书会社团计划到金陵图书馆借一批书，如果每人借6本，那么比计划多借了9本；如果每人借4本，那么比计划少7本．设计划借a 本书，可列方程为（ ）A ．a －96＝a ＋74B ． a ＋96＝a －74C ． a ＋96＝ a ＋74D ．a －96＝a －745．佳佳同学认为“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”说法是错误．．的，正确的是（ ） A ．过一点有二条直线与已知直线垂直（第3题图）B ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C ．过一点有三条直线与已知直线垂直D ．过一点有四条直线与已知直线垂直6．用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论： ①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是梯形 其中所有正确的结论是序号是（ ） A ．①②③ B ．①②④C ． ①④D ．①②③④二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．无需写出解答过程，请把答案直接 填写在答题卷相应位置．．．．．．．上） 7．单项式－a 2b 、25a 、15的系数和是 ，多项式25a －a 2b ＋15次数是 ．8．计算：－525－835= ； 25 ÷(－415)＝ ．9．比较大小：2－π －2．10．在数轴上，与－3表示的点相距4个单位的点所对应的数是 ．11．2019年小戴在南京市区买了一套住房需交付821.61万元人民币，该数据用科学记数法可以表示为 元人民币．12．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠BOD ＝30°24′，则∠AOC ＝ ． 13．已知∠α的补角是64°，则∠α的的度数是 ．14．从甲城到乙城有x 条不同的线路，从甲城到乙城与乙城到丙城不同的线路和是10条，则从甲城经过乙城到达丙城共有（ ）种不同的线路。

2020学年度第二学期期末调研试卷七年级数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．数据0.000000062用科学记数法可表示为（ ）． A ．76.210-⨯ B ．86.210-⨯C ．96.210-⨯D ．106.210-⨯【答案】B【解析】将小数点移到6之后，小数点向右移动了8位，故科学记数法表示为86.210-⨯，选B ． 2．下列各式计算正确的是（ ）． A ．4482x x x += B ．236()x y x y =C ．235()x x =D ．358()x x x -⋅-=【答案】D【解析】4442x x x +=，A 错；2363()x y x y =，B 错； 236()x x =，C 错；D 正确，故选D ．3．当>a b 时，下列不等式中不正确的是（ ）． A ．2>2a b B ．3>3a b -- C ．21>21a b ++D ．2>2a b -+-+【答案】D【解析】由不等式的性质，两边同乘以一个正数，不等号不变，A 正确； 两边同时加上3，不等号不变，B 正确； 两边同乘以2加1，不等号不变，C 正确； 两边同乘1-再加2，不等式变号，D 错． 故选D ．4．下列等式由左边到右边的变化，属于因式分解的是（ ）． A ．251(5)1x x x x +-=+- B ．24343x x x x x ⎛⎫+-=+- ⎪⎝⎭C ．29(3)(3)x x x -+-D ．(2)(2)=(2)(2)x x x x +--+【答案】C【解析】因式分解是把多项式分解为n 个整式乘积的形式，A 不是乘积形式，B 未化成整式乘积形式，D 是乘法交换律，只有C 选项符合题意，故选C ．5．如图，ABC △的外角平分线CP 和内角平分线BP 相交于点P ，若=35BPC ∠︒，则=A ∠（ ）．PDCBAA ．70︒B ．80︒C ．55︒D ．65︒【答案】C【解析】由三角形外角性质得，ACD A ABC ∠=∠+∠，PCD P PBC ∠=∠+∠． ∵ABC △的外角平分线CP 与内角平分线BP 交于P ． ∴1=2PBC ABC ∠∠，1=2PCD ACD ∠∠．∴11()22P ABC A ABC ∠+∠=∠+∠．∴2A P ∠=∠．∴=35P ∠︒． ∴=70A ∠︒．ABCDP6．如图，x 的值可能是（ ）．51889xA ．11B ．12C ．13D ．14【答案】D【解析】由三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可知，13<<17x ，只有D 符合题意． 二、填空题（本题共10小题，每题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应．．．．．位置上．．．） 7． 请写出一个解集为<1a -的不等式________． 【答案】1<0a +（答案不唯一） 【解析】利用不等式的性质构造即可． 8．化简5()a a -÷=________． 【答案】2a -【解析】532()a a a a a -÷=-÷=-．9．一个多边形的内角和是1260︒，则其边数是________． 【答案】9【解析】内角和=180（边数2-），由此解得边数为9． 10．命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是________． 【答案】有两个锐角互余的三角形是直角三角形 【解析】逆命题只需将原命题的条件、结论互换即可．11．如果216x mx ++是一个完全平方式，那么m 的值为________． 【答案】8±【解析】2222216=4=(4)816x mx x mx x x x ++++±=±+，故8m =±．12．用一根80cm 的绳子围成一个长方形，且这个长方形的长比宽多10cm ，设长方形的长为cm x ，宽为cm y ，可列方程组为________． 【答案】102280x y x y -=⎧⎨+=⎩ 【解析】由题意列出方程组即可．13．已知方程(2)2x x a --=的解是正数，则a 的取值范围是________． 【答案】>2a【解析】解原方程得：2x a =-，由题意得2>0a -，故>2a ．14．如图，将边长为2cm 的等边ABC △沿边BC 向右平移1cm 得到DEF △，则四边形ABFD 的周长为________cm ．FABC DE【答案】8【解析】∵ABC △为等边三角形． ∴2cm AB BC CA ===．∵平移长度为1cm ，平移不改变图形大小形状．∴1cm AD CF ==，=2cm DF AC =．∴四边形ABFD 周长为(22121)cm 8cm AB BC CF FD AD ++++=++++=．E DC BA F15．下面有3个命题：①同位角相等；②平行于同一直线的两直线互相平行；③平方后等于4的数一定是2．其中________是真命题（填序号）． 【答案】②【解析】两直线平行，同位角相等，①错；平方为4的数是2或2-，③错；②正确． 16．若a 、b 经过某种形式的幂的运算后得到如下结果，则符合要求的算式是________．【答案】21a b -【解析】设该等式为x y a b ，由题意可得：11124333x y x y⎧⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪ ⎪⎨⎝⎭⎝⎭⎪⋅=⎩即211233x yx y ++⎧⎛⎫=⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪=⎩．∴201x y x y +=⎧⎨+=⎩解得2x =，1y =-．故原算式为21a b -． 三、解答题（本大题共68分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（4分）计算：1201721(1)(π3)2-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭【答案】2．【解析】原式=11(2)2-+--=．18．（8分）因式分解：（1）232a a a -+-（4分）（2）（以下两题中任选一题完成，若选①且做对，得4分；若选②且做对，得5分） ①2464x - ②3256x x x --【答案】（1）2(1)a a --． （2）①4(4)(4)x x +-． ②(6)(1)x x x -+．【解析】（1）原式22=(12)(1)a a a a a --+=--． （2）①原式2=4(16)4(4)(4)x x x -=+-． ②原式2=(56)(6)(1)x x x x x x --=-+．19．（5分）先化简，再求值：2(3)(1)(1)2(1)x x x x x -++-+--，其中1x =． 【答案】化简结果为3x -，代入1x =后结果为2-． 【解析】原式222=312(21)3x x x x x x -+---+=-． 将1x =代入原式得：原式=13=2--． 20．（5分）解方程组20346x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】6x =，3y =-．【解析】20346x y x y +=⎧⎨+=⎩①②【注意有①②】②-①2⨯得，6x =③将③代入①得，3y =-． 故原方程组解为63x y =⎧⎨=-⎩．21．（5分）解不等式组2(1)<5213x x -⎧⎪+⎨⎪⎩≤，并写出该不等式组的整数解．【答案】3<12x -≤，整数解为1x =-，0x =，1x =． 【解析】2(1)<5213x x -⎧⎪⎨+⎪⎩①≤②．【注意有①②】解不等式①得：3>2x -．解不等式②得：1x ≤．故原不等式组的解为3<12x -≤． 整数解为1x =-或0x =或1x =．22．（6分）已知：如图，AD BC ⊥于D ，EF BC ⊥于F ，交AB 于G ，交CA 延长线于E ，1=2∠∠．21G FE D CBA求证：AD 平分BAC ∠．证明：∵AD BC ⊥，EF BC ⊥（已知） ∴=90EFC ADC ∠=∠︒（____________） ∴EF AD ∥（____________）∴1=∠____________（两直线平行，内错角相等）2=DAC ∠∠（____________） ∵1=2∠∠（已知）∴=DAC DAB ∠∠（____________）即AD 平分BAC ∠（____________）【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；BAD ∠；两直线平行，同位角相等；等量代换；角平分线的定义【解析】∵AD BC ⊥，EF BC ⊥（已知） ∴=90EFC ADC ∠=∠︒（垂直的定义） ∴EF AD ∥（同位角相等，两直线平行） ∴1=BAD ∠∠（两直线平行，内错角相等）2=DAC ∠∠（两直线平行，同位角相等） ∵1=2∠∠（已知）∴=DAC DAB ∠∠（等量代换）即AD 平分BAC ∠（角平分线的定义）．ABCDE FG 1223．（6分）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆，现在停车场有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费230元，问中、小型汽车各有多少辆？ 【答案】中型汽车15辆，小型汽车35辆． 【解析】设中型汽车x 辆，小型汽车y 辆．由题意可列如下方程组：5064230x y x y +=⎧⎨+=⎩．解得：1535x y =⎧⎨=⎩．24．（6分）解关于x 的不等式组02<01>0x a x x -⎧⎪-⎨⎪+⎩≥．【解析】02<01>0x a x x -⎧⎪-⎨⎪+⎩≥解得<2>1x a x x ⎧⎪⎨⎪-⎩≥．①当1a -≤时，不等式组解为1<<2x -．②当1<<2a -时， 不等式组解为<2a x ≤．③当2a ≥时， 不等式无解．故原不等式组解为1<<2(1)<2(1)<<2(2)x a a x a a --⎧⎪-⎨⎪⎩≤≤无解≥．【注意有文字】25．（7分）概念理解：把多边形的某些边向两端延长，其他各边若不全在延长所得直线的同侧，则把这样的多边形叫做凹多边形．如图，四边形ABCD 中，延长BC ，边AB 、CD 分别在直线BC 的两侧，所以四边形ABCD 是一个凹四这形．ABCD探索性质：（1）请结合右图证明凹四边形的内角和为360︒； 已知：_______________________． 求证：_______________________．证明：（2）请写出两个关于凹六边形的正确结论． ①_______________________； ②_______________________． 【解析】（1）已知：四边形ABCD 为凹四边形． 求证：四边形ABCD 内角和为360︒． 证明：如图，延长BC 与AD 交于E ．E DCA四边形内角和=A B BCE ECD D ∠+∠+∠+∠+∠． ∵B 、C 、E 共线．∴AEB ∠为CDE △的一个外角． ∴D DCE AEB ∠+∠=∠．∴内角和=180A B AEB ∠+∠=︒+∠．又A ∠、B ∠、AEB ∠为AEB △的三个内角． ∴=180A B AEB ∠+∠+∠︒．∴四边形内角和为180180=360︒+︒︒． （2）①凹六边形外角和360︒． ②凹六边形内角和720︒． 26．（8分）商店花了10000元购进一批乒乓拍和乒乓球，其中球拍的个数是球的盒数的一半，球拍和球的（1（2）商店卖出100个球拍和200盒乒乓球后，决定乘下的乒乓球拍降价5元/个销售 并且顾客每买2个球拍，就赠送一盒乒乓球，送完为止．请问：商店为了保证这批球拍和球全部售完后，利润不低于3400元，那么作为赠品的乒乓球最多只能送出多少盒？ 【答案】（1）球拍200个，乒乓球400盒． （2）最多送出37盒．【解析】（1）设球的盒数为x ，则球折数量为12x ．1405100002x x ⨯+=．解得400x =．∴球拍数量为200个，球盒数为900盒． （2）设最多送出y 盒．由题意得：100(5540)200(85)(5)100(55540)(200100)(85)3400x y y ⨯-+-+⨯-+⨯--+----≥． 整理得8300y ≤． 解得：37.5y ≤．y 为整数，故y 最大值取37． 故最多送出37盒． 27．（8分）如图1，已知ABC △，射线CM AB ∥，点D 是射线CM 上的动点，连接AD ．M DA（1）如图2，若ACB ABC ∠=∠，CAD ∠的平分线与BC 的延长线交于点E ． ①若40BAC ∠=︒，AD BC ∥，则AEC ∠的度数为________； ②在点D 运动的过程中，探索AEC ∠和ADC ∠之间的数量关系； （2）若=ACB n ABC ∠∠，CAD ∠内部的射线AE 与BC 的延长线交于点E ，=CAE n EAD ∠∠，那么AEC ∠和ADC ∠之间的数量关系为________． 【答案】（1）①35︒；②2ADC AEC ∠=∠． （2）=1nAEC ADC n ∠∠+． 【解析】（1）①∵40BAC ∠=︒，=ABC ACB ∠∠．∴1(180)702ACB BAC ∠=︒-∠=︒．∵AB BC ∥，CM AB ∥．∴=70CAD ACB ∠=∠︒． ∵AE 平分CAD ∠．∴1352CAE CAD ∠=∠=︒．又ACB ∠为ACE △的一个外角．∴AEC CAE ACB ∠+∠=∠． ∴35AEC ACB CAE ∠=∠-∠=︒．M EDC A（2）记AE 与CD 交点为F ． 在ADF △和CEF △中，31ADC AFD AEC CFE ∠+∠+∠=∠+∠+∠． ∵AFD CFE ∠=∠．∴31ADC AEC ∠+∠=∠+∠① ∵CM AB ∥．∴1==ABC ACB ∠∠∠． 又2ACB AEC ∠=∠+∠．AE 平分DAC ∠，2=3∠∠． ∴13ACB AEC ∠=∠=∠+∠②①+②，消去1∠，3∠，即得：2ADC AEC ∠=∠．312M FED CA（2）由已知得，1=ABC ∠∠，ACB ABC ∠=∠，2=3n ∠∠． 同（1）②证明过程，有：31APC AEC ∠+∠=∠+∠① 2ACB AEC ∠=∠+∠．即13n n AEC ∠=∠+∠②①n ⨯+②，消去1∠，3∠得：n ADC n AEC AEC ∠=∠+∠．∴=1nAEC ADC n ∠∠+． 321MED CBA。