扬州树人学校2021-2021学年七年级下学期第一次阶段测试数学试题(1-18)

2020-2021扬州树人中学第一次月考试卷一．选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）1．规定一个物体向上移动1m ，记作1m +，则这个物体向下移动了2m ，可记作().A ．1m-B ．2mC ．3mD ．2m-2．下列各数中，比2-小的数是().A ．0B ．1-C ．3-D ．33．如图表示互为相反数的两个点是().A ．点A 与点B B ．点A 与点DC ．点C 与点BD ．点C 与点D4．下列各组数中，相等的是().A ．9-和19-B ．|9|--和(9)--C ．9和|9|-D ．9-和|9|-5．在防治新型冠状病毒的例行体温检查中，检查人员将高出37C ︒的部分记作正数，将低于37C ︒的部分记作负数，体温正好是37C ︒时记作“0”．记录一被测人员在一周内的体温测量结果分别为0.1+，0.3-，0.5-，0.1+，0.6-，0.2+，0.4-，那么，该被测者这一周中测量体温的平均值是().A ．37.1C ︒B ．37.31C ︒C ．36.8C ︒D ．36.69C︒6．如果||0a >，则(a ).A ．一定是正数B ．一定是负数C ．一定不是负数D ．不等于07．如图，a ，b 在数轴上的位置如图所示，那么||||a b a b -++的结果是().A ．2b -B ．2bC ．2a -D ．2a8．设想有一根铁丝套在地球的赤道上，刚好拉紧后，又放长了10米，并使得铁丝均匀地离开地面．则下面说法中比较合理的是().A ．你只能塞过一张纸B ．只能伸进你的拳头C ．能钻过一只小羊D ．能驶过一艘万吨巨轮二．填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）9．甲、乙两地海拔高度分别为20米和9-米，那么甲地比乙地高米．10．计算：8|2|-+-=．11．在“3-，227，2π，0.101001 ”中无理数有个．12．大于2-且小于4的所有整数的和是．13．若a 是相反数等于本身的数，b 是最小的正整数，则a b -=．14．已知：3a -=，||6b =，a b >，则a b +=．15．点A ，B 在数轴上的位置如图所示，如果点C 也在数轴上，且B 和C 两点间的距离是1，那么AC 长度为．16．已知||8x =，||3y =，则x y +=．17．50个连续正奇数的和135799++++⋯+与50个连续正偶数的和：2468100++++⋯+，它们的差是．18．我们知道分数13写为小数即0.3 ，反之，无限循环小数0.3 写成分数即13一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．现以0.7为例进行讨论：设0.7x = ，由0.70.777=⋯ ，得107.777x =⋯，由于7.77770.777⋯=+⋯因此107x x =+，解方程得79x =．于是得70.79= ．仿照上述方法把无限循环小数0.37 化成分数=．三．解答题（本大题共10小题，共96分）19．（本题4分）把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“>”连接起来．112，3-，3||4--，1(43+-．20．（本题16分）计算（1）95(12)(3)-+--+-（2）11(1.5)(4) 3.75(842-+--+-+（3）16 1.55--（-）-2+（4）7123.1254.75954843-+-+-21．（本题8分）已知||4a =，||2b =，||5c =，b 且有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，计算a b c +-的值．22．（本题8分）某升降机第一次上升6m ，第二次上升4m ，第三次下降5m ，第四次又下降7m （记升降机上升为正，下降为负）．（1）这时升降机在初始位置的上方还是下方？相距多少米？（2）升降机共运行了多少米？。

2021年江苏省扬州市广陵区树人学校中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）改善空气质量的首要任务是控 2.5PM ． 2.5PM 指环境空气中空气动力学当量直径小于等于0.00025厘米的颗粒物．这里的0.00025用科学记数法表示为( )A ．42.510⨯B ．32.510-⨯C ．32.510-⨯D ．42.510-⨯2．（3分）下列说法中，正确的是( )A ．“任意画一个多边形，其内角和是360︒”是必然事件B ．“如果22a b =，那么a b =”是必然事件C ．可能性是50%的事件，是指在两次试验中一定有一次会发生D ．“从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红桃”是随机事件3．（3分）下列文化体育活动的图案中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．4．（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是( )A ．B ．C ．D ．5．（3分）下列计算错误的是( )A ．2222x x x +=B ．222()x y x y -=-C ．2363()x y x y =D ．235()x x x -⋅=6．（3分）如图，有一个弓形的暗礁区，弓形所含的圆周角50C ∠=︒，船在航行时，为保证不进入暗礁区，则船到两个灯塔A ，B 的张角ASB ∠应满足的条件是( )A ．25ASB ∠>︒ B ．50ASB ∠>︒C ．55ASB ∠<︒D ．50ASB ∠<︒7．（3分）如图，半圆O 的直径8AB =，将半圆O 绕点B 顺针旋转45︒得到半圆O '，与AB 交于点P ，则图中阴影部分的面积为( )A ．48π+B ．48π-C ．8πD ．88π+8．（3分）如图，等边三角形ABC 的边长为4，点O 是ABC ∆的中心，120FOG ∠=︒，绕点O 旋转FOG ∠，分别交线段AB 、BC 于D 、E 两点，连接DE ，给出下列四个结论：①OD OE =；②ODE BDE S S ∆∆=；③四边形ODBE 的面积始终等于433；④BDE ∆周长的最小值为6．上述结论中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）9．（3分）因式分解：24ab a -= ．10．（3分）6的相反数是 ．11．（3分）在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p 与它的体积V 成反比例．当200V =时，50p =，则当20p =时，V = ． 12．（3分）为了估算湖里有多少条鱼，从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待标记的鱼全混合于鱼群中后，第二次捕得200条，发现其中带标记的鱼25条，我们可以估算湖里有鱼 条．13．（3分）如图，圆锥的底面半径为6cm ，高为8cm ，那么这个圆锥的侧面积是 2cm ．14．（3分）如图，函数20y x =和40y ax =-的图象相交于点P ，点P 的纵坐标为40，则关于x ，y 的方程组20040x y ax y -=⎧⎨-=⎩的解是 ．15．（3分）如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，2OC cm =，30ABO ∠=︒，则菱形ABCD 的面积是 ．16．（3分）如图，是用一把直尺、含60︒角的直角三角板和光盘摆放而成，点A 为60︒角与直尺交点，点B 为光盘与直尺唯一交点，若3AB =，则光盘的直径是 ．17．（3分）如图，点A ，C 分别是正比例函数y x =的图象与反比例函数4y x=的图象的交点，过A 点作AD x ⊥轴于点D ，过C 点作CB x ⊥轴于点B ，则四边形ABCD 的面积为 ．18．（3分）如图，已知二次函数223y x x =-++的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，P 点为该图象在第一象限内的一点，过点P 作直线BC 的平行线，交x 轴于点M ．若点P 从点C 出发，沿着抛物线运动到点B ，则点M 经过的路程为 ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）计算：0|3|(2018)2sin30π-+--︒．（2）解方程：(4)3(4)x x x +=-+． 20．（8分）先化简：224242a a a a -÷-+，再用一个你最喜欢的数代替a 计算结果． 21．（8分）2020年，新型冠状病毒肆虐全球，疫情期间学生在家进行网课学习和锻炼，学习和身体健康状况都有一定的影响．为了解学生身体健康状况，某校对学生进行立定跳远水平测试．随机抽取50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：)m 绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．学生立定跳远测试成绩的频数分布表 分组 频数1.2 1.6x <a 1.6 2.0x <12 2.0 2.4x <b 2.4 2.8x < 10请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：（1）表中a=，b=；（2）样本成绩的中位数落在范围内；（3）请把频数分布直方图补充完整；（4）该校共有1200名学生，估计该学校学生立定跳远成绩在2.4 2.8x<范围内的有多少人？22．（8分）一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个．若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5．（1）求口袋中红球的个数．（2）小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄球的概率都是13，你认为对吗？请你用列表或画树状图的方法说明理由．23．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB AD=，CB CD=，点F是AC上一点，连接BF，DF．（1）证明：ABF ADF∆≅∆；（2）若//AB CD，试证明四边形ABCD是菱形．24．（10分）商场购进某种新商品在试销期间发现，当每件利润为10元时，每天可销售70件；当每件商品每涨价1元，日销售量就减少1件，但每天的销售量不得低于35件．据此规律，请回答下列问题．（1）设每件涨了x元时，每件盈利元，商品每天可销售件；（2）在商品销售正常的情况下，每件商品涨价多少元时，商场每天盈利可达到1500元；（3）若商场的每天盈利能达到最大．请直接写出每天的最大盈利为元．25．（10分）如图①，一台灯放置在水平桌面上，底座AB与桌面垂直，底座高5=，AB cm 连杆20==，BC，CD与AB始终在同一平面内．BC CD cm（1）如图②，转动连杆BC，CD，使BCD∠=︒，求连杆端点D离桌面ABC∠成平角，143l的高度DE．（2）将图②中的连杆CD再绕点C逆时针旋转16︒，如图③，此时连杆端点D离桌面l的高度减小了cm．（参考数据：sin370.6︒=︒=，tan370.75)︒=，cos370.826．（10分）如图，AB是O的直径，C是O上一点，OD BC⊥于点D，过点C作O 的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．（1）求证：BE与O相切；（2）设OE交O于点F，若1DF=，23BC=，求阴影部分的周长．27．（12分）定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形．（1）若四边形ABCD是对余四边形，则A∠与C∠的度数之和为；（2）如图1，MN是O的直径，点A，B，C在O上，AM，CN相交于点D．求证：四边形ABCD是对余四边形；探究：（3）如图2，在对余四边形ABCD 中，AB BC =，60ABC ∠=︒，30ADC ∠=︒，探究线段AD ，CD 和BD 之间有有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由．28．（12分）如图，抛物线25y ax ax c =-+与坐标轴分别交于点A ，C ，E 三点，其中(3,0)A -，(0,4)C ，点B 在x 轴上，AC BC =，过点B 作BD x ⊥轴交抛物线于点D ，点M ，N 分别是线段CO ，BC 上的动点，且CM BN =，连接MN ，AM ，AN ．（1）求抛物线的解析式及点D 的坐标；（2）当CMN ∆是直角三角形时，求点M 的坐标；（3）试求出AM AN +的最小值．2021年江苏省扬州市广陵区树人学校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）改善空气质量的首要任务是控 2.5PM ． 2.5PM 指环境空气中空气动力学当量直径小于等于0.00025厘米的颗粒物．这里的0.00025用科学记数法表示为( )A ．42.510⨯B ．32.510-⨯C ．32.510-⨯D ．42.510-⨯【解答】解：40.00025 2.510-=⨯，故选：D ．2．（3分）下列说法中，正确的是( )A ．“任意画一个多边形，其内角和是360︒”是必然事件B ．“如果22a b =，那么a b =”是必然事件C ．可能性是50%的事件，是指在两次试验中一定有一次会发生D ．“从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红桃”是随机事件【解答】解：A ．“任意画一个多边形，其内角和是360︒”是随机事件，故原说法错误；B ．“当a 、b 是不为零的相反数时，如果22a b =，那么a b ≠”，故原说法错误； C ．可能性是50%的事件，是指在多次试验中一定有一次会发生，故原说法错误；D ．“从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红桃”是随机事件，说法正确． 故选：D ．3．（3分）下列文化体育活动的图案中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、图形不是轴对称图形，B 、图形不是轴对称图形，C 、图形是轴对称图形，D 、图形不是轴对称图形，故选：C ．4．（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：从左面看易得下面一层有2个正方形，上面一层左边有1个正方形，如图所示：．故选：A ．5．（3分）下列计算错误的是( )A ．2222x x x +=B ．222()x y x y -=-C ．2363()x y x y =D ．235()x x x -⋅=【解答】解：A 、原式22x =，不符合题意；B 、原式222x xy y =-+，符合题意；C 、原式63x y =，不符合题意；D 、原式5x =，不符合题意．故选：B ．6．（3分）如图，有一个弓形的暗礁区，弓形所含的圆周角50C ∠=︒，船在航行时，为保证不进入暗礁区，则船到两个灯塔A ，B 的张角ASB ∠应满足的条件是( )A ．25ASB ∠>︒ B ．50ASB ∠>︒C ．55ASB ∠<︒D ．50ASB ∠<︒【解答】解：如图，AS 交圆于点E ，连接EB ，由圆周角定理知，50AEB C ∠=∠=︒，而AEB ∠是SEB ∆的一个外角，由AEB S ∠>∠，即当50S ∠<︒时船不进入暗礁区．所以，两个灯塔的张角ASB ∠应满足的条件是50ASB ∠<︒．故选：D ．7．（3分）如图，半圆O 的直径8AB =，将半圆O 绕点B 顺针旋转45︒得到半圆O '，与AB 交于点P ，则图中阴影部分的面积为( )A ．48π+B ．48π-C ．8πD ．88π+【解答】解：由已知可得，8AB =，45OBO ∠'=︒，弓形PB 的面积是：290444483602ππ⨯⨯⨯-=-， 阴影部分的面积是：21804(48)84848360πππππ⨯⨯--=-+=+， 故选：A ．8．（3分）如图，等边三角形ABC 的边长为4，点O 是ABC ∆的中心，120FOG ∠=︒，绕点O 旋转FOG ∠，分别交线段AB 、BC 于D 、E 两点，连接DE ，给出下列四个结论：①OD OE =；②ODE BDE S S ∆∆=；③四边形ODBE 433④BDE ∆周长的最小值为6．上述结论中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：连接OB 、OC ，如图，ABC ∆为等边三角形，60ABC ACB ∴∠=∠=︒，点O 是ABC ∆的中心，OB OC ∴=，OB 、OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，30ABO OBC OCB ∴∠=∠=∠=︒120BOC ∴∠=︒，即120BOE COE ∠+∠=︒，而120DOE ∠=︒，即120BOE BOD ∠+∠=︒，BOD COE ∴∠=∠，在BOD ∆和COE ∆中BOD COE BO COOBD OCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， BOD COE ∴∆≅∆，BD CE ∴=，OD OE =，所以①正确；BOD COE S S ∆∆∴=，∴四边形ODBE 的面积2113443333OBC ABC S S ∆∆===③正确； 作OH DE ⊥，如图，则DH EH =，120DOE ∠=︒，30ODE OEH ∴∠=∠=︒，12OH OE ∴=，33HE OH =， 3DE OE ∴=，2113322ODE S OE OE OE ∆∴=⋅⋅=， 即ODE S ∆随OE 的变化而变化，而四边形ODBE 的面积为定值，ODE BDE S S ∆∆∴≠；所以②错误；BD CE =，BDE ∴∆的周长443BD BE DE CE BE DE BC DE DE OE =++=++=+=+=+， 当OE BC ⊥时，OE 最小，BDE ∆的周长最小，此时23OE =， BDE ∴∆周长的最小值426=+=，所以④正确．故选：C ．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）9．（3分）因式分解：24ab a -= (2)(2)a b b +- ．【解答】解：原式2(4)a b =-(2)(2)a b b =+-，故答案为：(2)(2)a b b +-10．（3分）6的相反数是 6- ．【解答】解：6的相反数是6-，故答案为：6-．11．（3分）在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p 与它的体积V 成反比例．当200V =时，50p =，则当20p =时，V = 500 ．【解答】解：一定质量的气体的压强p 与它的体积V 成反比例，当200V =时，50p =， ∴设m p V=， 则2005010000m =⨯=，故10000p V =， 则20p =时，1000050020V ==． 故答案为：500．12．（3分）为了估算湖里有多少条鱼，从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待标记的鱼全混合于鱼群中后，第二次捕得200条，发现其中带标记的鱼25条，我们可以估算湖里有鱼 800 条．【解答】解：设湖里有鱼x 条，则20025100x =，解可得800x =． 故答案为：800．13．（3分）如图，圆锥的底面半径为6cm ，高为8cm ，那么这个圆锥的侧面积是 60π 2cm ．【解答】解：底面半径为6cm ，高为8cm ，则底面周长12π=，由勾股定理得，母线长10=，那么侧面面积211210602cm ππ=⨯⨯=． 14．（3分）如图，函数20y x =和40y ax =-的图象相交于点P ，点P 的纵坐标为40，则关于x ，y 的方程组20040x y ax y -=⎧⎨-=⎩的解是 240x y =⎧⎨=⎩．【解答】解：由题意可知，点P 的纵坐标为40，40y ∴=，∴将40y =代入20y x =中，解得2x =，(2,40)P ∴，则方程组20040x y ax y -=⎧⎨-=⎩的解是240x y =⎧⎨=⎩． 故答案为：240x y =⎧⎨=⎩． 15．（3分）如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，2OC cm =，30ABO ∠=︒，则菱形ABCD 的面积是 283cm ．【解答】解：四边形ABCD 是菱形，30ABO CBO ∴∠=∠=︒，90BOC ∠=︒，2OC cm =，23OB cm ∴=， ∴2112322322BOC S OB OC cm ∆=⋅=⨯⨯=． ∴菱形ABCD 的面积为223483cm ⨯=．故答案为：283cm ．16．（3分）如图，是用一把直尺、含60︒角的直角三角板和光盘摆放而成，点A 为60︒角与直尺交点，点B 为光盘与直尺唯一交点，若3AB =，则光盘的直径是 63 ．【解答】解：如图，点C 为光盘与直角三角板唯一的交点，连接OB ，OB AB ∴⊥，OA 平分BAC ∠，18060120BAC ∠=︒-︒=︒，60OAB ∴∠=︒，在Rt OAB ∆中，333OB AB ==∴光盘的直径为63． 故答案为63．17．（3分）如图，点A ，C 分别是正比例函数y x =的图象与反比例函数4y x=的图象的交点，过A 点作AD x ⊥轴于点D ，过C 点作CB x ⊥轴于点B ，则四边形ABCD 的面积为 8 ．【解答】解：A 、C 是两函数图象的交点，A ∴、C 关于原点对称，AD x ⊥轴，CB x ⊥轴，OA OC ∴=，OB OD =，AOB BOC DOC AOD S S S S ∆∆∆∆∴===，又反比例函数4y x=的图象上， 1422AOB BOC DOC AOD S S S S ∆∆∆∆∴====⨯=， 4428AOB ABCD S S ∆∴==⨯=四边形，故答案为：8．18．（3分）如图，已知二次函数223y x x =-++的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，P 点为该图象在第一象限内的一点，过点P 作直线BC 的平行线，交x 轴于点M ．若点P 从点C 出发，沿着抛物线运动到点B ，则点M 经过的路程为 92．【解答】解：二次函数223(3)(1)y x x x x =-++=--+，∴当0y =时，11x =-，23x =，当0x =时，3y =，∴点A 的坐标为(1,0)-，点B 的坐标为(3,0)，点C 的坐标为(0,3)，设直线BC 的函数解析式为y kx b =+，330b k b =⎧⎨+=⎩，解得13k b =-⎧⎨=⎩， 即直线BC 的函数解析式为3y x =-+，//PM BC ，点P 在抛物线上且在第一象限，∴设点P 的坐标为2(,23)m m m -++，设直线PM 的解析式为y x c =-+，223m m m c -++=-+，解得233c m m =-++，∴直线PM 的解析式为233y x m m =--++，令223323x m m x x --++=-++且△0=， 解得32m =， 此时直线PM 的解析式为214y x =-+，当0y =时214x =， ∴点M 横坐标为最大值是214， ∴点M 经过的路程为：219(3)242-⨯=， 故答案为：92． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）计算：0|3|(2018)2sin30π-+--︒．（2）解方程：(4)3(4)x x x +=-+．【解答】解：（1）原式13122=+-⨯ 3=；（2）(4)3(4)x x x +=-+．(4)3(4)0x x x +++=，(4)(3)0x x ++=，解得14x =-，23x =-．20．（8分）先化简：224242a a a a -÷-+，再用一个你最喜欢的数代替a 计算结果． 【解答】解：224242a a a a -÷-+ 2(2)2(2)(2)2a a a a a-+=⋅+- 1a =， 当1a =时，原式111==． 21．（8分）2020年，新型冠状病毒肆虐全球，疫情期间学生在家进行网课学习和锻炼，学习和身体健康状况都有一定的影响．为了解学生身体健康状况，某校对学生进行立定跳远水平测试．随机抽取50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：)m 绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．学生立定跳远测试成绩的频数分布表 1.6 2.0x <2.0 2.4x <2.4 2.8x < 请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：（1）表中a = 8 ，b = ；（2）样本成绩的中位数落在 范围内；（3）请把频数分布直方图补充完整；（4）该校共有1200名学生，估计该学校学生立定跳远成绩在2.4 2.8x <范围内的有多少人？【解答】解：（1）由统计图得，8a=，508121020b=---=，故答案为：8，20；（2）由中位数的意义可得，50个数据从小到大排列处在中间位置的两个数在2.0 2.4x<组内，故答案为：2.0 2.4x<；（3）补全频数分布直方图如图所示：（4）10120024050⨯=（人)，答：该校1200名学生中立定跳远成绩在2.4 2.8x<范围内的有240人．22．（8分）一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个．若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5．（1）求口袋中红球的个数．（2）小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄球的概率都是13，你认为对吗？请你用列表或画树状图的方法说明理由．【解答】解：（1）设红球的个数为x，（1分）由题意得，20.521x=++（2分）解得，1x=．答：口袋中红球的个数是1．（3分）（2）小明的认为不对．（4分）树状图如下：（6分）P∴（白21 )42==，P（黄1)4=，P（红1)4=．∴小明的认为不对．（8分）23．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB AD=，CB CD=，点F是AC上一点，连接BF，DF．（1）证明：ABF ADF∆≅∆；（2）若//AB CD，试证明四边形ABCD是菱形．【解答】（1）证明：在ABC∆和ADC∆中AB ADAC ACBC DC=⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ABC ADC SSS∴∆≅∆，BAC DAC∴∠=∠，在ABF∆和ADF∆中AB ADBAF DAFAF AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABF ADF SAS∴∆≅∆；（2）解：//AB CD ，BAC DCA ∴∠=∠，BAF ADC ∠=∠，DAC DCA ∴∠=∠，AD DC ∴=，由（1）得：AB DC =，∴四边形ABCD 是平行四边形，AB AD =，∴平行四边形ABCD 是菱形．24．（10分）商场购进某种新商品在试销期间发现，当每件利润为10元时，每天可销售70件；当每件商品每涨价1元，日销售量就减少1件，但每天的销售量不得低于35件．据此规律，请回答下列问题．（1）设每件涨了x 元时，每件盈利 (10)x + 元，商品每天可销售 件；（2）在商品销售正常的情况下，每件商品涨价多少元时，商场每天盈利可达到1500元；（3）若商场的每天盈利能达到最大．请直接写出每天的最大盈利为 元．【解答】解：（1）设每件涨了x 元时，每件盈利(10)x +元，商品每天可销售(70)x -件；（2）根据题意得：(10)(70)1500x x +-=，解得：20x =或40x =（不合题意，舍去），答：每件商品涨20元时商场每天盈利可达1500元．（3）设总利润为w 元，则2(10)(70)(30)1600w x x x =+-=--+，∴总利润的最大值为1600元．25．（10分）如图①，一台灯放置在水平桌面上，底座AB 与桌面垂直，底座高5AB cm =，连杆20BC CD cm ==，BC ，CD 与AB 始终在同一平面内．（1）如图②，转动连杆BC ，CD ，使BCD ∠成平角，143ABC ∠=︒，求连杆端点D 离桌面l 的高度DE ．（2）将图②中的连杆CD 再绕点C 逆时针旋转16︒，如图③，此时连杆端点D 离桌面l 的高度减小了 4 cm ．（参考数据：sin370.6︒=，cos370.8︒=，tan370.75)︒=【解答】解：（1）作BF DE ⊥于点F ，则90BFE BFD ∠=∠=︒，DE l ⊥，AB l ⊥，90BEA BAE BFE ∴∠=∠=︒=∠．∴四边形ABFE 为矩形．5EF AB cm ∴==，//EF AB ，//EF AB ，180D ABD ∴∠+∠=︒，143ABD ∠=︒，37D ∴∠=︒，在Rt BDF ∆中，90BFD ∠=︒， ∴cos cos370.8DF D DB==︒=， 202040DB DC BC =+=+=，400.832DF ∴=⨯=，32537DE DF EF cm ∴=+=+=，答：连杆端点D 离桌面l 的高度DE 为37cm ；（2）如图3，作DF l ⊥于F ，CP DF ⊥于P ，BG DF ⊥于G ，CH BG ⊥于H ．则四边形PCHG 是矩形，53CBH ∠=︒，90CHB ∠=︒，37BCH ∴∠=︒，18016164BCD ∠=︒-︒=︒，37DCP ∠=︒，sin53200.816()CH BC cm ∴=︒=⨯=，sin37200.612()DP CD cm =︒=⨯=， 1216533()DF DP PG GF DP CH AB cm ∴=++=++=++=，∴下降高度：37334()DE DF cm -=-=．故答案为：4．26．（10分）如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，OD BC ⊥于点D ，过点C 作O 的切线，交OD 的延长线于点E ，连接BE ．（1）求证：BE 与O 相切；（2）设OE 交O 于点F ，若1DF =，23BC =，求阴影部分的周长．【解答】解：（1）证明：连接OC ，如图，OD BC⊥，CD BD∴=，OE∴为BC的垂直平分线，EB EC∴=，EBC ECB∴∠=∠．OB OC=，OBC OCB∴∠=∠，OBC EBC OCB ECB ∴∠+∠=∠+∠，即：OBE OCE∠=∠，CE为O的切线，OC CE∴⊥，90OCE∴∠=︒．90OBE∴∠=︒，OB BE∴⊥．OB是O的半径，BE∴与O相切．（2）解：设O的半径为R，则1OD R DF R=-=-，OB R=，132BD BC=在Rt OBD∆中，222OD BD OB+=，222 (1)(3)R R∴-+=，解得2R=．1OD∴=，2OB=，30OBD ∴∠=︒，60BOD ∴∠=︒，120BOC ∠=︒．2OB =，60BOE ∠=︒，在Rt OBE ∆中，323BE OB ==， ∴阴影部分的周长为12024223431803ππ⋅⨯⨯+=+． 27．（12分）定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形．（1）若四边形ABCD 是对余四边形，则A ∠与C ∠的度数之和为 90︒或270︒ ；（2）如图1，MN 是O 的直径，点A ，B ，C 在O 上，AM ，CN 相交于点D ．求证：四边形ABCD 是对余四边形；探究：（3）如图2，在对余四边形ABCD 中，AB BC =，60ABC ∠=︒，30ADC ∠=︒，探究线段AD ，CD 和BD 之间有有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由．【解答】解：（1）四边形ABCD 是对余四边形，90A C ∴∠+∠=︒或90B D ∠+∠=︒．90A C ∴∠+∠=︒或270︒． 故答案为90︒或270︒．（2）证明：MN 是O 的直径，点A ，B ，C 在O 上，90BAM BCN ∴∠+∠=︒．即90BAD BCD ∠+∠=︒．∴四边形ABCD 是对余四边形．（3）猜想：线段AD ，CD 和BD 之间的数量关系为：222AD CD BD +=．理由如下： AB BC =，∴将BCD ∆绕着点B 逆时针旋转60︒得到BAF ∆，连接FD ，如图，则BCD BAF ∆≅∆，60FBD ∠=︒．BF BD ∴=，AF CD =，BDC BFA ∠=∠．BFD ∴∆为等边三角形．BF BD DF ∴==．30ADC ∠=︒，30ADB BDC ∴∠+∠=︒．30BFA ADB ∴∠+∠=︒．180FBD BFA ADB AFD ADF ∠+∠+∠+∠+∠=︒，6030180AFD ADF ∴︒+︒+∠+∠=︒．90AFD ADF ∴∠+∠=︒．90FAD ∴∠=︒．222AD AF DF ∴+=．222AD CD BD ∴+=．28．（12分）如图，抛物线25y ax ax c =-+与坐标轴分别交于点A ，C ，E 三点，其中(3,0)A -，(0,4)C ，点B 在x 轴上，AC BC =，过点B 作BD x ⊥轴交抛物线于点D ，点M ，N 分别是线段CO ，BC 上的动点，且CM BN =，连接MN ，AM ，AN ．（1）求抛物线的解析式及点D 的坐标；（2）当CMN ∆是直角三角形时，求点M 的坐标；（3）试求出AM AN +的最小值．【解答】解：（1）把(3,0)A -，(0,4)C 代入25y ax ax c =-+得91504a a c c ++=⎧⎨=⎩，解得164a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴抛物线解析式为215466y x x =-++； AC BC =，CO AB ⊥，3OB OA ∴==，(3,0)B ∴，BD x ⊥轴交抛物线于点D ，D ∴点的横坐标为3，当3x =时，15934566y =-⨯+⨯+=， D ∴点坐标为(3,5)；（2）在Rt OBC ∆中，2222345BC OB OC =++，设(0,)M m ，则4BN m =-，5(4)1CN m m =--=+，MCN OCB ∠=∠，∴当CM CN CO CB =时，CMN COB ∆∆∽，则90CMN COB ∠=∠=︒，即4145m m -+=，解得169m =，此时M 点坐标为16(0,)9； 当CM CN CB CO =时，CMN CBO ∆∆∽，则90CNM COB ∠=∠=︒，即4154m m -+=，解得119m =，此时M 点坐标为11(0,)9； 综上所述，M 点的坐标为16(0,)9或11(0,)9； （3）连接DN ，AD ，如图，AC BC =，CO AB ⊥，OC ∴平分ACB ∠，ACO BCO ∴∠=∠，//BD OC ，BCO DBC ∴∠=∠，5DB BC AC ===，CM BN =， ACM DBN ∴∆≅∆，AM DN ∴=，AM AN DN AN ∴+=+，而DN AN AD +（当且仅当点A 、N 、D 共线时取等号），DN AN ∴+的最小值226561=+=，AM AN ∴+的最小值为61．。

扬州树人学校2021-2021 学年第二学期第一次阶段测试七年级数学 A 卷（1~18 班） 2018.3 一．选择题（每题3分，共24分）1．下列方程组①2131x yy z-=⎧⎨=+⎩②231xy x=⎧⎨-=⎩③123xyx y=⎧⎨+=⎩④1111x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩⑤11xy=⎧⎨=⎩其中是二元一次方程组的有 ( )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．下列不等式中一定成立的是 ( )A.4a＞3aB.3-x＜4-xC.-a＞-2aD.aa23>3.一元一次不等式组⎩⎨⎧≥->+1325xx的解集在数轴上表示正确的是 ( )A B C D4．如果不等式()11b x b+<+的解集是1x>，那么b必须满足（）A.1b<-； B.1b≤-； C.1b>-； D.1b≥-5．如果2|2|-=-xx，那么x的取值范围是（）A．x≤2； B．x＜2； C．x＞2； D．x≥26．若关于x的不等式组⎩⎨⎧1ax＞＞x的解集为x＞1 ，则a的取值范围是（）A. a＞1B. a＜1C. a≥1D. a≤17．对于不等式组，下列说法正确的是（）A．此不等式组无解B．此不等式组有7个整数解C．此不等式组的负整数解是﹣3，﹣2，﹣1 D．此不等式组的解集是﹣25＜x≤2 8．已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列结论：①当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；②若x≤1，则1≤y≤4；③当a=﹣2时，x、y的值互为相反数；④是方程组的解，其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（每题3分，共30分）9.“7与m的3倍的和不是正数”用不等式表示，就是10．若(a－2)x1a-＋3y＝1是二元一次方程，则a＝________11．若关于x的方程3x＋k＝4的解是正数，则k的取值范围是_______12．已知0|12|)43(2=+-+-+baba，则ba23-=13.已知：关于x、y的方程组2421x y ax y a+=-+⎧⎨+=-⎩，则x＋y的值为14.不等式7532+<-xx的非正整数解为15．一个三角形的三边长分别为4，a，7，则a的取值范围是16．已知关于x、y的方程组⎩⎨⎧=+=-222111cybxacybxa的解为⎩⎨⎧-==12yx，求关于x、y的方程组⎩⎨⎧=-++=--+22211)2()3()2()3(cybxacybxa的解是17.下列四个判断：①a>b，则2ac>2bc；②若a>b，则ba<1；③若a c>b c，则a>b；④若a>0，则b a-<b。

树人学校2017-2018学年度第二学期第一次月考七年级数学试卷1.下列各组线段能组成一个三角形的是（）A. 4cm 6cm 11cmB. 3cm 4cm 5cmC. 4cm 5cm 1cmD. 2cm 3cm 6cm2.一个多边形每个内角都等于144度，则这个多边形的边数是( ).A. 8B. 9C. 10D. 113.植树节这天有20名同学共种了52棵树苗,其中男生每人种树3棵,女生每人种树2棵。

设男生有x人,女生有y人,根据题意,下列方程组正确的是( )A.{x+y=523x+2y=20B. {x+y=522x+3y=20C. {x+y=202x+3y=52D. {x+y=203x+2y=524.在下列生活现象中，不是平移现象的是（）A. 站在运行的电梯上的人B. 左右推动的推拉窗帘C. 小亮荡秋千的运动D. 坐在直线行驶的列车上的乘客5.若a ^m=2,a^n=3,则a^m+n的值为（）A. 5B. 6C. 8D. 96..如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E. D. B. F在同一条直线上，若∠ADE=125∘，则∠DBC的度数为（）A. 55∘B. 65∘C. 75∘D. 125∘（第6题） (第7题）7.如图所示，下列条件中，不能判断l 1 ∥l 2 的是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°8.已知32m=8n,则m、n满足的关系正确的是( )A.4m=nB.5m=3nC.3m=5nD.m=4n9.=32）（y x 10.已知等腰三角形的一条等于4,另一条边等于7,那么这个三角形的周长是11.如果{31=-=x y .是方程==-a 83的一个解，那么ay x 12.的值等于那么已知zy x z y x z y x z y x +++-=--=-+,{0634072 13.如图,请你添加一个条件,使得AD ∥BC ，你添加条件是14.如图,在△ABC 中,∠BMC=60 ，BD,CE 分别平分∠ABC 、∠ACB,BD 、CE 相交于点 0,则∠BOC 的度数是15.小亮从A 点出发前进10m 向右转15”,再前进10m ，:又向右转15”.....这样一 直走下去, 他第一次回到出发点A 时,一共走了 m16.一个多边形除一个内角外，其余各内角之和为2750°,这是 边形。

2023-2024学年江苏省扬州市扬州中学教育集团树人学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列运算结果为的是()A. B. C. D.2.如图，直线c与直线a、都相交．若，，则()A. B. C. D.3.一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是()A.7B.8C.9D.104.方程组，下列步骤可以消去未知数x的是()A.①②B.①②C.①-②D.①+②5.下列式子计算正确的是()A. B.C. D.6.下列各式中，不能用平方差公式计算的是()A. B. C. D.7.如图，长方形ABCD中放置了9个形状、大小都相同的小长方形尺寸如图，单位：厘米，则图中阴影部分的面积为()A.54平方厘米B.60平方厘米C.64平方厘米D.84平方厘米8.已知，则的值是()A.5B.9C.13D.17二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

9.“燕雪花大轩台”是诗仙李白眼里的雪花，单个雪花的重量其实很轻，只有左右，用科学记数法可表示为_____.10.已知，，则______.11.已知关于x，y的方程是二元一次方程，则_____.12.若与的乘积中不含x的一次项，则___.13.已知多项式是完全平方式，则m的值为_____.14.计算的结果是_____.15.已知二元一次方程组，则的值为_____.16.如图，长方形纸片ABCD中，，，将纸片沿EF折叠，使顶点C、D分别落在点、处，交AF于点若，那么_______17.如图，，的角平分线交于点P，若，，则的度数为____.18.若方程组的解是，则方程组的解是____.三、计算题：本大题共3小题，共18分。

19.计算：20.计算：21.因式分解：；四、解答题：本题共7小题，共56分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

22.本小题8分如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，三角形ABC的顶点均在格点上，将三角形ABC向右平移4格，再向上平移2格，得到三角形点A，B，C的对应点分别为，，请画出平移后的三角形，并标明对应字母；若将三角形ABC经过一次平移得到图中的三角形，则线段AC在平移过程中扫过区域的面积为______.23.本小题8分先化简，再求值：，其中，24.本小题8分若，求的值．已知，，求的值．25.本小题8分已知，当时，y的值为2，当时，y的值为求p，q的值；求时，y的值．26.本小题8分已知：如图，，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且求证：；若，，求的度数．27.本小题8分两个边长分别为m和n的正方形如图放置图，其未叠合．．．部分阴影面积为；若在图1中大正方形的右上角再摆放一个边长为n的小正方形如图，两个小正方形叠合．．部分阴影面积为用含m，n的代数式分别表示，；若，，求的值；若，求图3中阴影部分的面积28.本小题8分问题情境1：如图1，，P是ABCD内部一点，P在BD的右侧，探究，，之间的关系？小明的思路是：如图2，过P作，通过平行线性质，可得，，之间满足__关系．直接写出结论如图3，，P是AB，CD内部一点，P在BD的左侧，可得，，之间满足__关系．直接写出结论问题迁移：请合理的利用上面的结论解决以下问题：已知，与两个角的角平分线相交于点如图4，若，求的度数；如图5中，，，写出与之间的数量关系并证明你的结论．若，，设，用含有n，的代数式直接写出__.答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】此题考查了幂的运算法则和合并同类项，根据合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂乘法、同底数幂除法分别计算即可得到答案．【详解】解：不能进行合并同类项，故选项不符合题意；B.，故选项不符合题意；C.，故选项符合题意；D.，故选项不符合题意．故选：2.【答案】B【解析】【分析】本题考查平行线的性质，根据两直线平行同位角相等结合対顶角相等即可得到答案【详解】解：，，，，，故选：3.【答案】C【解析】【分析】根据多边形的内角和公式列式求解即可．【详解】解：设这个多边形的边数是n，则，解得故选：本题考查了多边形的内角和，解题的关键是掌握多边形的内角和公式，即多边形的内角和为4.【答案】C【解析】【分析】根据加减消元法进行求解即可．【详解】解：A、①②，得，变形后不能消元，故不符合题意；B、①②，得，变形后不能消元，故不符合题意；C、①-②，得，可以消去x，故符合题意．D、①+②，得，变形后不能消元，故不符合题意；故选：此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解本题的关键．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查合并同类项、积的乘方、完全平方公式和平方差公式，根据相关运算法则逐项计算即可得出答案．【详解】解：A，，计算错误，不合题意；B，，计算错误，不合题意；C，，计算错误，不合题意；D，，计算正确，符合题意；故选6.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式的结构是解题的关键：平方差公式为【详解】A、，能用平方差公式进行计算，不符合题意；B、，不能用平方差公式进行计算，符合题意；C、，能用平方差公式进行计算，不符合题意；D、，能用平方差公式进行计算，不符合题意；故选：7.【答案】C【解析】【分析】设小长方形的长、宽分别为x厘米，y厘米，根据题意，列方程求解即可．【详解】解，设小长方形的长、宽分别为x厘米，y厘米，根据题意可得，解得则阴影部分的面积为：平方厘米故选：C此题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，正确列出二元一次方程组．8.【答案】C【解析】【分析】设，，根据完全平方公式的变形求出，则，即可利用平方差公式求出【详解】解：设，，，，，，，，，，故选：本题主要考查了完全平方公式的变形求值，平方差公式，正确推出是解题的关键．9.【答案】【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法，根据科学记数法的表示形式直接求解即可．【详解】解：，故答案为：10.【答案】30【解析】【分析】逆运用同底数幂相乘的法则进行运算即可．【详解】解：，，，故答案为：本题考查了同底数幂相乘的法则，正确理解和运用法则是解题的关键．11.【答案】1【解析】【分析】根据一元一次方程的定义可得，且，然后求解即可解答．【详解】解：由题意得：，且，解得故答案为：本题主要考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数，且两个未知数的次数都为1，这样的整式方程叫二元一次方程．12.【答案】【解析】【分析】根据多项式乘以多项式，进而令含x的一次项系数为0，即可求得m的值．【详解】，又乘积中不含x的一次项，，解得故答案为：本题考查了多项式乘以多项式，整式乘法中无关类型，掌握多项式乘以多项式运算法则是解题的关键．13.【答案】【解析】【分析】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【详解】解：，，，故答案为：14.【答案】【解析】【分析】本题主要考查积的乘方，同底数幂相乘，解答的关键是积的乘方，同底数幂相乘法则的逆用．先将转化为再逆用同底数幂相乘化成，再逆用积的乘方法则计算，即可求解．【详解】，；故答案为：15.【答案】3【解析】【分析】此题考查了二元一次方程组的解法，两个方程求和得到，即可得到答案．【详解】解：①+②得，，，故答案为：16.【答案】44【解析】【分析】根据平行线的性质得，，根据将纸片沿EF折叠，使顶点C、D分别落在点、处，交AF于点G得，即可得．【详解】解：，，，将纸片沿EF折叠，使顶点C、D分别落在点、处，交AF于点G，，，故答案为：本题考查了平行线的性质和翻折的性质，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点．17.【答案】【解析】【分析】延长PC交BD于E，设AC、PB交于F，在和中根据三角形的内角和定理可得，再根据三角形的外角性质得到，再根据PB、PC是角平分线即可推出，问题即得解决．【详解】解：延长PC交BD于E，设AC、PB交于F，如图，，，，，，，，、PC是角平分线，，，，，，故答案为：本题主要考查了三角形的内角和定理、三角形的外角性质和角平分线的定义等知识，能熟练地运用这些性质进行计算是解此题的关键．18.【答案】【解析】【分析】仿照已知方程组的解确定出所求方程组的解即可．【详解】解：方程组的解是，方程组的解是，即故答案为：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．19.【答案】【解析】【分析】此题考查了零指数幂、负整数指数幂、幂的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．计算零指数幂、乘方、负整数指数幂后进行加减混合运算即可；先计算幂的乘方、同底数幂的乘法，最后合并同类项即可．20.【答案】【解析】【分析】此题考查了乘法公式和整式的混合运算，熟练掌握乘法公式是解题的关键．利用完全平方公式进行计算即可；利用平方差公式和单项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可．21.【答案】解：；【解析】【分析】原式提公因式后，再利用平方差公式分解即可；原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．本题考查提公因式法和公式法因式分解，掌握平方差公式和完全平方公式是解答本题的关键．22.【答案】如图，三角形即为所求，连接，根据平移的性质可知，，，线段AC在平移过程中扫过区域是四边形，则线段AC在平移过程中扫过区域的面积为故答案为：24【解析】【分析】此题考查了平移的作图和平移的性质等知识，正确作图和掌握平移的性质是解题的关键．根据平移方式找到点A，B，C的对应点，，，顺次连接，标上字母即可；根据平移的性质得到线段AC在平移过程中扫过区域是四边形，利用长方形的面积减去周围四个直角三角形的面积即可．23.【答案】解：原式，当、时，原式【解析】【分析】先利用完全平方公式、平方差公式及多项式乘多项式的法则计算，再去括号、合并同类项即可化简，继而将x、y的值代入计算可得．本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．24.【答案】解：，，；，，【解析】【分析】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘除法运算，正确将原式变形是解题关键．根据得到，将原式化简为，再代入计算；先将化简为，再代入计算．25.【答案】解：由题意可得：，解得：，由得，，当时，【解析】【分析】此题主要考查了解二元一次方程组，正确解方程组是解题关键．根据题意得到关于p，q的方程组，解方程组即可．根据得到，再把代入求解即可．26.【答案】证明：，，又，，；，，又，【解析】【分析】由平行线的性质得，由，得，即可得出结论；由三角形的外角公式可求出，可推得本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．27.【答案】解：，；解：，，，；解：由图可知：，，即，【解析】【分析】根据正方形的面积之间的关系，即可用含m、n的代数式分别表示、；根据，将，，代入进行计算即可；根据，，即可得到阴影部分的面积本题主要考查了完全平方公式的几何背景的应用，根据图形之间的面积关系进行推导计算是解决问题的关键．28.【答案】问题情境1：如图2，，理由是：过P作，，，，，，，即，故答案为；问题情境2如图3，，理由是：过点P作，，，，，，即；故答案为；问题迁移：如图4，、DF分别是和的平分线，，，由问题情境1得：，，，，；如图5，，理由是：设，，则，，，，由问题情境1得：，，，，，，；如图5，设，，则，，，，由问题情境1得：，，，，，；故答案为【解析】【分析】问题情境1：过点P作，根据平行线的性质，得到，，进而得出：；问题情境2：过点P作，再由平行线的性质即可得出结论；②，③根据①中的方法可得出结论；问题迁移：如图4，根据角平分线定义得：，，由问题情境1得：，再根据四边形的内角和可得结论；设，，则，，，，根据问题情境和四边形内角和得等式可得结论；同将3倍换为n倍，同理可得结论．本题主要考查了平行线的性质和角平分线、n等分线及四边形的内角和的运用，解决问题的关键是作辅助线构造同旁内角以及内错角，依据平行线的性质进行推导计算，解题时注意类比思想的运用．。

8.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，∠3=50°，则∠1+∠2=( )A.90°B.100°C.130°D.180°二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)9.如图，若AB∥CD，∠1=50°，则∠2=__________.10.△ABC的两边长分别是2和7，且第三边为奇数，则第三边长为________.11.如图:将纸片△ABC沿折叠，点A落在点F处，已知∠1+∠2=120°，则∠A=________度.12.如图，下列条件中：(1)∠B+∠BCD=180°；(2)∠1=∠2；(3)∠3=∠4；(4)∠B=∠5；(5)∠D=∠5，能推出AB∥CD的条件是____________.(填写序号)13.如图，△ABC 被撕去了一角，经测量得∠A=68°，∠B=23°，则△ABC 是_________三角形。

(填“锐角”、“直角”或“钝角”)14.某种流感病毒的直径大约为0.000 000 008 1米，用科学记数法表示为_______________米.15.()._________25.0420212020=-⨯16. 若()()c bx ax x x ++=--22532， 则a+b+c=__________.17.若133=⋅n m .则______=+n m .18.已知∠MON=40°，OE 平分∠MON ，点A 、B 、C 分别是射线QM 、OE 、OV 上的动点(A 、B 、C 不与点0重合)连接AC 交射线OE 于点D 、设∠OAC=x °，若AB ∥ON ， 当x=__________________时,使得△ADB 中有两个相等的角。

三、解答题(本大题共10小题，共96分)19.计算：(每小题4分，共8分)(1)()()0212331---+⎪⎭⎫ ⎝⎛--π (2)()x x x x x ÷-⋅+-5322220.先化简，再求值(每小题4分，本题8分)(1) ()3223321⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⋅ab ba ，其中a=-2,b=1.(2)()()()x x x x x x -+---223113,其中21-=x 。

江苏省扬州市2021-2021学年七年级数学下学期第一次练习试题〔总分：150分 考试时间：120分钟〕一、选择题〔本大题共8小题，每题3分，共24分．在每题给出的四个选项中，恰有一项为哪一项符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答填卡相应位置上〕 1. 如图，A 、B 、C 、D 中的哪幅图案可以通过图案〔1〕平移得到 〔 〕2．以下计算正确的选项是 〔 〕2323a a a +=326a a a =÷()632a a =2223a a a =-3．以下长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是 ( )A ．4cm 、7cm 、3cmB ．7cm 、3cm 、8cmC ．5cm 、6cm 、7cmD ．2cm 、4cm 、5cm 4．多边形内角和的度数可能为 〔 〕A ．0240B ．0360C ．0480D ．0520 5．假设4,6==y x a a ，那么y x a -2的值为〔 〕 A ．8 B ．9 C ．32 D ．40450A ．450B ．550C ．650D ．757．假设23.0-=a ，23--=b ，231-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=c ，051⎪⎭⎫⎝⎛-=d ，那么a 、b 、c 、d 大小关系正确的选项是〔 〕A ．a ＜b ＜c ＜dB ．b ＜a ＜d ＜cC ．a ＜d ＜c ＜bD ．c ＜a ＜d ＜b8．如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 的外部时，那么A ∠与1∠和2∠ 之间有一种数量关系始终保持不变，你发现的规律是〔 〕 A ．212A ∠=∠-∠ B ．32(12)A ∠=∠-∠ C ．3212A ∠=∠-∠ D ．12A ∠=∠-∠二、填空题〔本大题共10小题，每题3分，共30分．不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上〕 ▲ ▲▲▲▲个单位▲ ▲▲▲▲三、解答题〔本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤〕031132()2----+32333()(3)a a a -⋅--算：〔1〕230120.125201512-⎛⎫-⨯++- ⎪⎝⎭20182017)1314.()1413(-0332=-+y x y x 279⋅23m =，53=n〔1〕求n m 3+的值； 〔2〕求n 2793⨯⨯m 的值。

江苏省七年级下学期第一次阶段测试数学试题分值：120分 时间：120分钟一、选择题（每题3分，共30分）1．计算a 3·a 4的结果是（ ▲ ）A ．a 6B ．a 7C ．a 8D ．a 122．下列计算正确的是（ ▲ ）A 、x 3+ x 3=x 6B 、x 3÷x 4=x 1 C、(m 5)5=m 10 D 、x 2y 3=(xy)5 3．生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA 分子上。

一个DNA 分子的直径约为0.0000002cm ，这个数量用科学记数法可表示为（ ▲ ）A. 0.2×10—6cmB. 2×10—6cmC. 0.2×10—7cmD. 2×10—7cm 4．若a ＝－0.32，b ＝－3－2，c ＝(－13)－2，d ＝(－15)0，则（ ▲ ） A ．a ＜b ＜c ＜d B ．b ＜a ＜d ＜c C ．a ＜d ＜c ＜b D ．c ＜a ＜d ＜b5．若两条平行线被第三条直线所截,则一组同旁内角的平分线互相 ( ▲ )A.垂直B.平行C.重合D.相交6．下列所示的四个图形中，1∠和2∠是同位角．．．的是（ ▲ ）①2121②12③12④A. ②③B. ①②③C. ①②④D. ①④7．如图,A D ⊥BC, GC ⊥BC, CF ⊥AB,D,C,F 是垂足,下列说法中错误的是( ▲ )A ．△ABC 中,AD 是BC 边上的高B ．△ABC 中,GC 是BC 边上的高C ．△GBC 中,GC 是BC 边上的高D ．△GBC 中,CF 是BG 边上的高第7题图 第8题图 8． 如图，一块实验田的形状是三角形(设其为△ABC)，管理员从BC 边上的一点D 出发，沿DC →CA →AB →BD 的方向走了一圈回到D 处，则管理员从出发到回到原处在途中身体（ ▲ ）。

A.转过90°B.转过180°C.转过270° D .转过360°9．现有若干个三角形，在所有的内角中，有5个直角，3个钝角，25个锐角，则在这些三角形中有（ ▲ ）个锐角三角形．A. 3B. 4或5C. 6或7D. 810．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角（ ▲ ）A ．相等B ．互补C ．相等或互补D ．无法确定二、填空题（每题3分，共30分）11． (-21)100×2101= ▲ 。