二次函数符号判断练习

合用标准文案3. 〔 2021? 山东威海，第 11 题 3 分〕二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如图，那么以下说法：2①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当 x=1时， y=2a；④ am+bm+a＞0〔 m≠﹣1〕．其中正确的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4考点：二次函数图象与系数的关系．解析：由抛物线与y 轴的交点判断 c 与0的关系，尔后依照对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：抛物线与y 轴交于原点， c=0，故①正确；该抛物线的对称轴是：，直线 x=﹣1，故②正确；当 x=1时， y=2a+b+c，∵对称轴是直线 x=﹣1，∴， b=2a，又∵ c=0，∴y=4a，故③错误；2x=m对应的函数值为y=am+bm+c，∵b=2a，2∴am+bm+a＞0〔 m≠﹣1〕．故④正确．应选： C．谈论：此题观察了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕系数符号由抛物线张口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确定．5. 〔 2021? 山东烟台，第 11 题 3 分〕二次函数y=ax2+bx+c〔a≠ 0〕的局部图象如图，图象过点〔﹣ 1， 0〕，对称轴为直线x=2，以下结论：①4a+b=0；② 9a+c＞3b；③ 8a+7b+2c＞ 0；④当x＞﹣ 1 时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有〔〕A．1 个B．2个C．3个D．4个考点：二次函数的图象与性质．解答：依照抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，那么有 4a+b=0；观察函数图象获适合x=﹣3时，函数值小于0，那么 9a﹣ 3b+c＜ 0，即 9a+c＜ 3b；由于x=﹣ 1 时，y=0，那么a﹣b+c=0，易得c=﹣5a ，所以 8 +7 +2 =8 ﹣28 ﹣10a=﹣30，再依照抛物线张口向下得＜ 0，于是有 8 +7 +2a b c a a a a a b c＞0；由于对称轴为直线x=2，依照二次函数的性质获适合x＞2时， y 随 x 的增大而减小．解答：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，∴ b=﹣4a，即4a+b=0，所以①正确；∵当 x=﹣3时， y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b，所以②错误；∵抛物线与x 轴的一个交点为〔﹣1， 0〕，∴a﹣b+c=0，而 b=﹣4a，∴ a+4a+c=0，即 c=﹣5a，∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，∵抛物线张口向下，∴ a＜0，∴8a+7b+2c＞0，所以③正确；∵对称轴为直线x=2，∴当﹣ 1＜x＜ 2 时，y的值随x值的增大而增大，当x＞2时， y 随 x 的增大而减小，所以④错误．应选B．谈论：此题观察了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c〔 a≠0〕，二次项系数a 决定抛物线的张口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上张口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的地址，当 a 与 b 同号时〔即ab＞0〕，对称轴在 y 轴左；当 a 与 b 异号时〔即 ab＜0〕，对称轴在 y 轴右；常数项c 决定抛物线与 y 轴交点．抛物线与 y 轴交于〔0，c〕；抛物线与 x 轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0 时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与 x 轴有1个交点；△=b2﹣4ac ＜0 时，抛物线与x 轴没有交点．27. 〔2021? 山东聊城，第 12 题，3 分〕如图是二次函数y=ax +bx+c〔 a≠ 0〕图象的一局部，x=﹣ 1 是对称轴，有以下判断：①b﹣ 2a=0；② 4a﹣ 2b+c＜ 0；③ a﹣ b+c=﹣ 9a；④假设〔﹣ 3， y1〕，〔， y2〕是抛物线上两点，那么 y1＞y2，其中正确的选项是〔〕A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④考点：二次函数图象与系数的关系．解析：利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系，需要依照图形，逐一判断．解答：解：∵抛物线的对称轴是直线x=﹣ 1，∴﹣=﹣ 1，b=2a，∴b﹣ 2a=0，∴①正确；∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，和 x 轴的一个交点是〔2， 0〕，∴抛物线和x 轴的另一个交点是〔﹣4， 0〕，∴把 x=﹣ 2 代入得： y=4a﹣ 2b+c＞ 0，∴②错误；∵图象过点〔 2， 0〕，代入抛物线的解析式得：4a+2b+c=0，又∵ b=2a，∴c= ﹣ 4a﹣2b=﹣ 8a，∴a﹣ b+c=a﹣ 2a﹣ 8a=﹣ 9a，∴③正确；∵抛物线和x 轴的交点坐标是〔2， 0〕和〔﹣ 4， 0〕，抛物线的对称轴是直线x=﹣ 1，∴点〔﹣ 3， y1〕关于对称轴的对称点的坐标是〔〔1，y1〕，∵〔， y2〕， 1＜，∴y1＞ y2，∴④正确；即正确的有①③④，应选 B．谈论：此题主要观察了二次函数图象与系数的关系，在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状，对称轴，特别点的关系，也要掌握在图象上表示一元二次方程2的ax +bx+c=09. (2021年贵州黔东南9．〔 4 分〕 ) 如图，二次函数y=ax2+bx+c〔 a≠ 0〕的图象如图所示，以下 4 个结论：①a bc ＜ 0；② b＜ a+c；③ 4a+2b+c＞ 0；④ b2﹣ 4ac ＞ 0其中正确结论的有〔〕A．①②③ B．①②④C．①③④D．②③④考点：二次函数图象与系数的关系．解析：由抛物线的张口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点得出 c 的值，尔后依照抛物线与 x 轴交点的个数及x=﹣ 1 时，x=2 时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：由二次函数的图象张口向上可得a＞0，依照二次函数的图象与y 轴交于正半轴知： c＞ 0，由对称轴直线 x=2，可得出 b 与 a 异号，即 b＜0，那么 abc＜ 0，故①正确；把 x=﹣ 1代入 y=ax 2+bx+c 得： y=a﹣ b+c，由函数图象可以看出当x=﹣ 1 时，二次函数的值为正，即 a+b+c＞ 0，那么 b＜ a+c，故②选项正确；把 x=2 代入 y=ax 2+bx+c 得：y=4a+2b+c，由函数图象可以看出当x=2 时，二次函数的值为负，即 4a+2b+c＜ 0，故③选项错误；由抛物线与 x 轴有两个交点可以看出方程ax2+bx+c=0 的根的鉴识式 b2﹣ 4ac ＞0，故④ D选项正确；应选 B．谈论：此题观察二次函数图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的变换，根的鉴识式的熟练运用．会利用特别值代入法求得特其他式子，如：y=a+b+c， y=4a+2b+c，尔后依照图象判断其值．16．〔 2021? 四川南充，第10 题， 3 分〕二次函数y=ax2+bx+c〔 a≠0〕图象如图，以下结论：①abc ＞0；② 2 +=0；③当≠1 时，+ ＞2+ ；④﹣ + ＞0；⑤假设ax12+bx1=ax22+2，a b m a b am bm a b c bx且 x1≠ x2， x1+x2=2．其中正确的有〔〕A．①②③B．②④C．②⑤D．②③⑤解析：依照抛物线张口方向得a＜0，由抛物线对称轴为直线x=﹣=1，获取b=﹣ 2a＞ 0，即 2a+b=0，由抛物线与y 轴的交点地址获取c＞0，所以 abc＜0；依照二次函数的性质适合x=1时，函数有最大值22a+b+c，那么当 m≠1时， a+b+c＞ am+bm+c，即 a+b＞ am+bm；依照抛物线的对称性获取抛物线与x 轴的另一个交点在〔﹣1，0〕的右侧，那么当 x=﹣1时， y＜0，所以 a﹣ b+c＜0；把 ax122+bx1=ax2 +bx2先移项，再分解因式获取〔x1﹣x2〕 [ a〔x1+x2〕 +b]=0 ，而 x≠ x ，那么 a〔 x +x 〕+b]=0，即x+x =﹣，尔后把b=﹣ 2a代入计算获取x+x =2．12121212解：∵抛物线张口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴为性质x=﹣=1，∴b=﹣2a＞0，即2a+b=0，所以②正确；∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c＞0，∴ abc＜0，所以①错误；∵抛物线对称轴为性质x=1，∴函数的最大值为a+b+c，22∴当 m≠1时， a+b+c＞ am+bm+c，即 a+b＞ am+bm，所以③正确；∵抛物线与x 轴的一个交点在〔3， 0〕的左侧，而对称轴为性质x=1，∴抛物线与x 轴的另一个交点在〔﹣1， 0〕的右侧∴当 x=﹣1时， y＜0，∴ a﹣b+c＜0，所以④错误；2222﹣ bx2=0，∵ax1+bx1=ax2+bx2，∴ax1+bx1﹣ax2∴a〔 x1+x2〕〔 x1﹣ x2〕+b〔 x1﹣ x2〕=0，优秀文档谈论：此题观察了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕，二次项系数a 决定抛物线的张口方向和大小，当＞ 0 时，抛物线向上张口；当a＜ 0 时，抛物线向下开a口；一次项系数b 和二次项系数a共同决定对称轴的地址，当a与b同号时〔即＞ 0〕，ab对称轴在y 轴左；当a与b异号时〔即＜ 0〕，对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与aby 轴交点．抛物线与 y 轴交于〔0， c〕；抛物线与 x 轴交点个数由△决定，△=b2﹣ 4ac＞ 0时，抛物线与 x 轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0 时，抛物线与x 轴没有交点．11．〔 2021?莱芜，第212 题 3 分〕二次函数 y=ax +bx+c 的图象以以下图．以下结论：①a bc ＞ 0；② 2a﹣ b＜ 0；③ 4a﹣2b+c ＜ 0；④〔 a+c〕2＜b2其中正确的个数有〔〕A． 1 B． 2 C．3D．4考点：二次函数图象与系数的关系．专题：数形结合．解析：由抛物线张口方向得 a＜ 0，由抛物线对称轴在y 轴的左侧得 a、 b 同号，即 b＜ 0，由抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方得 c＞ 0，所以 abc＞ 0；依照抛物线对称轴的地址获取﹣1＜﹣＜ 0，那么依照不等式性质即可获取2a﹣ b＜ 0；由于 x=﹣ 2 时，对应的函数值小于0，那么 4a﹣ 2b+c＜ 0；同样当 x=﹣1 时， a﹣b+c＞ 0，x=1 时， a+b+c＜ 0，那么〔 a﹣b+c〕〔 a+b+c〕＜0，利用平方差公式张开获取〔2222．a+c〕﹣ b ＜ 0，即〔 a+c〕＜ b解答：解：∵抛物线张口向下，∴a＜ 0，∵抛物线的对称轴在y 轴的左侧，∴x= ﹣＜ 0，∴b＜ 0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c＞ 0，∴a bc ＞ 0，所以①正确；∵﹣ 1＜﹣＜0，∴2a﹣b＜0，所以②正确；∵当 x=﹣ 2 时， y＜ 0，∴4a﹣2b+c＜0，所以③正确；∵当 x=﹣ 1 时， y＞ 0，∴a﹣ b+c＞0，∵当 x=1 时， y＜ 0，∴a+b+c＜ 0，∴〔 a﹣ b+c〕〔 a+b+c〕＜ 0，即〔 a+c﹣b〕〔 a+c+b〕＜ 0，22应选 D．谈论：此题观察了二次函数的图象与系数的关系：二次函数 y=ax 2+bx+c〔 a≠ 0〕的图象为抛物线，当 a＞ 0，抛物线张口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与 y 轴的交点坐标为〔 0，c〕；当 b2﹣ 4ac＞ 0，抛物线与 x 轴有两个交点；当b2﹣ 4ac=0，抛物线与 x 轴有一个交点；当 b2﹣4ac＜ 0，抛物线与 x 轴没有交点．3． (2021 年四川资阳，第 10 题 3 分 ) 二次函数=ax 2++ 〔≠ 0〕的图象如图，给出以下y bx c a四个结论：①4ac﹣b2＜ 0；② 4a+c＜ 2b；③ 3b+2c＜ 0；④m〔am+b〕 +b＜a〔m≠﹣ 1〕，其中正确结论的个数是〔〕A．4个B．3个C．2个D．1个考点：二次函数图象与系数的关系．解析：利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系，需要依照图形，逐一判断．解答：解：∵抛物线和x 轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜ 0，∴①正确；∵对称轴是直线x﹣1，和 x 轴的一个交点在点〔0， 0〕和点〔 1，0〕之间，∴抛物线和x 轴的另一个交点在〔﹣3， 0〕和〔﹣ 2， 0〕之间，∴把〔﹣ 2， 0〕代入抛物线得：y=4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞ 2b，∴②错误；∵把〔 1， 0〕代入抛物线得：y=a+b+c＜0，∴2a+2b+2c＜ 0，∵b=2a，∴3b， 2c＜0，∴③正确；∵抛物线的对称轴是直线 x=﹣1，∴y=a﹣ b+c 的值最大，2即把〔 m，0〕〔 m≠0〕代入得： y=am+bm+c＜ a﹣ b+c，2∴am+bm+b＜a，即 m〔 am+b〕+b＜ a，∴④正确；即正确的有 3 个，应选 B．谈论：此题主要观察了二次函数图象与系数的关系，在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状，对称轴，特别点的关系，也要掌握在图象上表示一元二次方程2的ax +bx+c=0解的方法．同时注意特别点的运用．4． (2021 年天津市，第 12 题 3 分 ) 二次函数y=ax2+bx+c〔a≠ 0〕的图象如图，且关于x 的一元二次方程 ax2+bx+c﹣ m=0没有实数根，有以下结论：①b2﹣4ac＞0；② abc＜0；③ m＞2．其中，正确结论的个数是〔〕A．0B．1C．2D．3考点：二次函数图象与系数的关系．解析：由图象可知二次函数y=ax2+bx+c 与 x 轴有两个交点，进而判断①；先依照抛物线的张口向下可知a＜0，由抛物线与y 轴的交点判断 c 与0的关系，依照对称轴在 y 轴右侧得出 b 与0的关系，尔后依据有理数乘法法那么判断②；222一元二次方程ax +bx+c﹣m=0没有实数根，那么可转变成ax +bx+c=m，即可以理解为y=ax +bx+c 和 y=m没有交点，即可求出m的取值范围，判断③即可．解答：解：①∵二次函数=2++ 与x 轴有两个交点，y ax bx c ∴b2﹣4ac＞0，故①正确；②∵抛物线的张口向下，∴a＜0，∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴c＞0，∵对称轴 x=﹣＞0，∴a b＜0，∵a＜0，∴b＞0，∴a bc＜0，故②正确；③∵一元二次方程ax2+bx+c﹣ m=0没有实数根，∴y=ax2+bx+c 和y=m没有交点，由图可得， m＞2，故③正确．应选 D．谈论：此题主要观察图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的变换，根的鉴识式的熟练运用．8.〔 2021? 孝感，第 12 题 3 分〕抛物线y=ax2+bx+c的极点为D〔﹣ 1，2〕，与x轴的一个交点 A 在点〔﹣3，0〕和〔﹣2，0〕之间，其局部图象如图，那么以下结论：①b2﹣4ac＜0；② a+b+c＜0；③ c﹣ a=2；④方程 ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个考点：二次函数图象与系数的关系；抛物线与x 轴的交点专题：数形结合．解析：由抛物线与x 轴有两个交点获取b2﹣4ac＞0；有抛物线极点坐标获取抛物线的对称轴为直线 x=﹣1，那么依照抛物线的对称性得抛物线与x 轴的另一个交点在点〔0， 0〕和〔 1，0〕之间，所以当x=1时， y＜0，那么 a+b+c＜0；由抛物线的极点为D〔﹣1，2〕得 a﹣b+c=2，由抛物线的对称轴为直线x =﹣=1得 =2，所以﹣ =2；依照二次函数的最大值问题，b ac a当 x=﹣1时，二次函数有最大值为2，即只有x=1 时，ax2+bx+c=2，所以说方程ax2+bx+c﹣2=0 有两个相等的实数根．解答：解：∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①错误；∵极点为 D〔﹣1，2〕，∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1，∵抛物线与x 轴的一个交点 A 在点〔﹣3，0〕和〔﹣2，0〕之间，∴抛物线与x 轴的另一个交点在点〔0， 0〕和〔 1， 0〕之间，∴当 x=1时， y＜0，∴a+b+c＜0，所以②正确；∵抛物线的极点为 D〔﹣1，2〕，∴a﹣ b+c=2，∵抛物线的对称轴为直线 x=﹣=1，∴b=2a，∴a﹣2a+c=2，即 c﹣ a=2，所以③正确；∵当 x=﹣1时，二次函数有最大值为2，即只有 x=1时， ax2+bx+c=2，∴方程 ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根，所以④正确．应选 C．谈论：此题观察了二次函数的图象与系数的关系：二次函数 y=ax2+bx+c〔 a≠0〕的图象为抛物线，当 a＞0，抛物线张口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与 y 轴的交点坐标为〔0，c〕；当 b2﹣4ac＞0，抛物线与 x 轴有两个交点；当b2﹣4ac=0，抛物线与 x 轴有一个交点；当 b2﹣4ac＜0，抛物线与 x 轴没有交点．12.〔 2021? 菏泽第 8 题 3 分〕如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的极点D、F分别在 AC、 BC边上， C、D两点不重合，设 CD的长度为 x，△ ABC与正方形 CDEF重叠局部的面积为 y，那么以以下图象中能表示y 与 x 之间的函数关系的是〔〕优秀文档A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．专题：数形结合．解析：分类谈论：当0＜x≤ 1 时，依照正方形的面积公式获取y=x2；当1＜ x≤2时， ED交 AB于 M， EF交 AB于 N，利用重叠的面积等于正方形的面积减去等腰直角三角形MNE的面积获取 y=x2﹣2〔 x﹣1〕2，配方获取 y=﹣〔 x﹣2〕2+2，尔后依照二次函数的性质对各选项进行判断．解答：解：当0＜x≤ 1时， y=x2，当 1＜x ≤2 时，交于，交于，如图，ED AB M EF AB NCD=x，那么 AD=2﹣ x，∵R t △ ABC中， AC=BC=2，∴△ADM为等腰直角三角形，∴DM=2﹣ x，∴EM=x﹣〔2﹣ x〕=2x﹣2，∴S△ ENM=〔2x﹣2〕2=2〔 x﹣1〕2，∴y=x2﹣2〔 x﹣1〕2=﹣ x2+4x﹣2=﹣〔 x﹣2〕2+2，∴y=，应选 A．15. 〔 2021 年山东泰安，第20 题 3 分〕二次函数y=ax2+bx+c〔 a， b，c 为常数，且a≠0〕中的 x 与 y 的局部对应值以下表：X﹣1013y﹣1353以下结论：（1〕ac＜ 0；（2〕当x＞ 1 时，y的值随x值的增大而减小．（3〕 3 是方程ax2+〔b﹣ 1〕x+c=0 的一个根；（4〕当﹣ 1＜x＜ 3 时，ax2+〔b﹣1〕x+c＞ 0．其中正确的个数为〔〕A．4个B．3个C．2个D．1个解析：依照表格数据求出二次函数的对称轴为直线x ，尔后依照二次函数的性质对各小题解析判断即可得解．解：由图表中数据可得出： x=1时，y=5值最大，所以二次函数2y=ax +bx+c 张口向下， a＜0；又 x=0时， y=3，所以 c=3＞0，所以 ac＜0，故〔1〕正确；∵二次函数y=ax2+bx+c 张口向下，且对称轴为x==1.5 ，∴当x＞1.5 时，y的值随x值的增大而减小，故〔2〕错误；2∵x=3时， y=3，∴9a+3b+c=3，∵ c=3，∴9a+3b+3=3，∴9a+3b=0，∴3是方程 ax +〔b﹣1〕x+c=0的一个根，故〔3〕正确；∵x=﹣1时，ax2+bx+c=﹣1，∴x=﹣1时，ax2+〔 b﹣1〕x+c=0，∵x=3时，ax2+〔 b﹣1〕x+c=0，且函数有最大值，∴当﹣ 1＜x＜ 3 时，ax2=〔b﹣ 1〕x+c＞ 0，故〔 4〕正确．应选 B ．谈论： 此题观察了二次函数的性质， 二次函数图象与系数的关系，抛物线与 x 轴的交点，二次函数与不等式，有必然难度．熟练掌握二次函数图象的性质是解题的要点．5. 〔 2021? 贵港，第 12 题 3 分〕二次函数 y =ax 2+bx +c 〔 a ≠ 0〕的图象如图，解析以下四个结论：① a bc ＜ 0；② b 2﹣ 4ac ＞0；③ 3a +c ＞ 0；④〔 a +c 〕 2＜ b 2，其中正确的结论有〔〕A ． 1个B ．2个C ．3个D ．4个考点 ： 二次函数图象与系数的关系．解析：①由抛物线的张口方向， 抛物线与 y 轴交点的地址、对称轴即可确定 a 、b 、c 的符号，即得 abc 的符号；②由抛物线与 x 轴有两个交点判断即可；③ 〔﹣ 2〕+2 〔 1〕=6 +3 ＜0，即 2 + ＜ 0；又由于a ＜0，所以 3 + ＜ 0．故错误；ff a ca ca c④将 x =1 代入抛物线解析式获取+ + ＜0，再将x =﹣ 1 代入抛物线解析式获取﹣ +＞0，a b ca b c 两个不等式相乘，依照两数相乘异号得负的取符号法那么及平方差公式变形后，获取〔 a +c 〕2＜b 2，解答：解：①由张口向下，可得 a ＜0，又由抛物线与 y 轴交于正半轴，可得 c ＞ 0，尔后由对称轴在 y 轴左侧，获取 b 与 a 同号，那么可得 b ＜ 0， abc ＞0，故①错误；②由抛物线与 x 轴有两个交点，可得b 2﹣4ac ＞ 0，故②正确；③当 x =﹣ 2 时， y ＜ 0，即 4a ﹣2b +c ＜ 0 〔 1〕当 x =1 时， y ＜ 0，即 a +b +c ＜0 〔 2〕（ 1〕 +〔 2〕× 2 得： 6a +3c ＜0，即 2a +c ＜ 0又∵ a ＜ 0，∴ a +〔 2a +c 〕 =3a +c ＜ 0．故③错误；④∵ x=1时， y=a+b+c＜0， x=﹣1时， y=a﹣ b+c＞0，∴〔 a+b+c〕〔 a﹣ b+c〕＜0，即[ 〔a+c〕+b][ 〔a+c〕﹣b]= 〔a+c〕2﹣b2＜ 0，∴〔 a+c〕2＜b2，故④正确．综上所述，正确的结论有 2 个．应选： B．谈论：此题观察了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c〔 a≠0〕系数符号由抛物线张口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确定．11. 〔 2021? 广东深圳，第11 题23 分〕二次函数y=ax +bx+c图象如图，以下正确的个数为〔〕①b c＞0；②2a﹣ 3c＜0；③2a+b＞ 0；④a x2+bx+c=0有两个解 x1， x2， x1＞0， x2＜0；⑤a+b+c＞0；⑥当 x＞1时， y 随 x 增大而减小．A．2B．3C．4D．5考点：二次函数图象与系数的关系．解析：依照抛物线张口向上可得a＞0，结合对称轴在y 轴右侧得出b＜0，依照抛物线与y 轴的交点在负半轴可得c＜0，再依据有理数乘法法那么判断①；再由不等式的性质判断②；依照对称轴为直线x=1判断③；依照图象与x 轴的两个交点分别在原点的左右两侧判断④；解答：解：①∵抛物线张口向上，∴a＞0，∵对称轴在y 轴右侧，∴a， b 异号即 b＜0，∵抛物线与y 轴的交点在负半轴，∴c＜0，∴b c＞0，故①正确；②∵ a＞0，c＜0，∴2a﹣ 3c＞0，故②错误；③∵对称轴 x=﹣＜1，a＞0，∴﹣ b＜2a，∴2a+b＞ 0，故③正确；④由图形可知二次函数 y=ax2+bx+c 与 x 轴的两个交点分别在原点的左右两侧，即方程 ax2+bx+c=0有两个解 x1，x2，当 x1＞ x2时， x1＞0， x2＜0，故④正确；⑤由图形可知x=1时， y=a+b+c＜0，故⑤错误；⑥∵ a＞0，对称轴 x=1，∴当 x＞1时， y 随 x 增大而增大，故⑥错误．综上所述，正确的结论是①③④，共 3 个．应选 B．谈论：主要观察图象与二次函数系数之间的关系，二次函数的性质，会利用对称轴的范围求 2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的变换．14．〔 2021? 齐齐哈尔， 9 题 3 分〕如图，二次函y=ax2+bx+c〔 a≠0〕图象的一局部，对称轴为直线 x=，且经过点〔2，0〕，以下说法：① abc＜0；② a+b=0；③4a+2b+c＜0；④假设〔﹣2，y1〕，〔，y2〕是抛物线上的两点，那么y1＜ y2，其中说法正确的选项是〔〕A．①②④B．③④C．①③④D．①②考点：二次函数图象与系数的关系．解析：①依照抛物线张口方向、对称轴地址、抛物线与y 轴交点地址求得、、的符号；a b c②依照对称轴求出b=﹣ a；③把 x=2代入函数关系式，结合图象判断符号；④求出点〔﹣ 2，y1〕关于直线x=的对称点的坐标，依照对称轴即可判断y1和 y2的大小．解答：解：①∵二次函数的图象张口向下，∴a＜0，∵二次函数的图象交y 轴的正半轴于一点，∴c＞0，∵对称轴是直线 x=，∴﹣ =，∴b=﹣ a＞0，∴a bc＜0．故①正确；②∵ b=﹣ a∴a+b=0．故②正确；③把 x=2代入 y=ax2+bx+c 得： y=4a+2b+c，∵抛物线经过点〔2， 0〕，∴当 x=2时， y=0，即4a+2b+c=0．故③错误；④∵〔﹣ 2，y1〕关于直线x=的对称点的坐标是〔3，y1〕，又∵当 x＞时， y 随 x 的增大而减小，＜3，∴y1＜ y2．故④错误；综上所述，正确的结论是①②④．应选： A．谈论：此题观察了二次函数的图象和系数的关系的应用，注意：当a＞0时，二次函数的图象张口向上，当a＜0时，二次函数的图象张口向下．6.〔 2021? 扬州，第 16 题， 3 分〕如图，抛物线y=ax2+bx+c〔a＞ 0〕的对称轴是过点〔 1，0〕且平行于y 轴的直线，假设点P〔4，0〕在该抛物线上，那么4a﹣ 2b+c的值为0．〔第 3 题图〕考点：抛物线与 x 轴的交点解析：依照抛物线的对称性求得与x 轴的另一个交点，代入解析式即可．解答：解：设抛物线与x 轴的另一个交点是，Q∵抛物线的对称轴是过点〔1， 0〕，与x轴的一个交点是P〔4，0〕，∴与 x 轴的另一个交点Q〔﹣2，0〕，把〔﹣ 2， 0〕代入解析式得：0=4a﹣ 2b+c，∴4a﹣ 2b+c=0，故答案为： 0．谈论：此题观察了抛物线的对称性，知道与x 轴的一个交点和对称轴，可以表示出与x 轴的另一个交点，求得另一个交点坐标是此题的要点．2．〔 2021? 四川省德阳，第24 题 14 分〕如图，抛物线经过点A〔﹣2，0〕、 B〔4，0〕、C〔0，﹣8〕．〔1〕求抛物线的解析式及其极点D的坐标；〔2〕直线CD交x轴于点E，过抛物线上在对称轴的右侧的点P，作 y 轴的平行线交x 轴于点 F，交直线 CD于 M，使 PM=EF，央求出点P 的坐标；（3〕将抛物线沿对称轴平移，要使抛物线与〔 2〕中的线段EM总有交点，那么抛物线向上最多考点：二次函数综合题；解一元二次方程- 因式分解法；根的鉴识式；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式．专题：综合题．解析：〔1〕由于抛物线与x 轴的两个交点，抛物线的解析式可设成交点式：y=a〔 x+2〕（x﹣4〕，尔后将点 C的坐标代入即可求出抛物线的解析式，再将该解析式配成极点式，即可获取极点坐标．（2〕先求出直线CD的解析式，再求出点E的坐标，尔后设点P的坐标为〔m，n〕，进而可以用m的代数式表示出 PM、EF，尔后依照 PM=EF建立方程，即可求出 m，进而求出点 P 的坐标．〔3〕先求出点的坐标，尔后设平移后的抛物线的解析式为=x 2﹣ 2 ﹣8+ ，尔后只要考虑M y xc三个临界地址〔①向上平移到与直线EM相切的地址，②向下平移到经过点M的地址，③向下平移到经过点 E 的地址〕所对应的 c 的值，就可以解决问题．解答：解：〔 1〕依照题意可设抛物线的解析式为y=a〔 x+2〕〔 x﹣4〕．∵点 C〔0，﹣8〕在抛物线y=a〔 x+2〕〔x﹣4〕上，∴﹣ 8a=﹣ 8．∴a=1．∴y=〔 x+2〕〔 x﹣4〕=x2﹣2x﹣ 8=〔x﹣ 1〕2﹣9．∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣8，极点 D的坐标为〔1，﹣9〕．〔2〕如图，设直线 CD的解析式为y=kx+B．∴解得：．∴直线 CD的解析式为y=﹣ x﹣8．当 y=0时，﹣ x﹣8=0，那么有 x=﹣8．∴点 E 的坐标为〔﹣8，0〕．设点 P 的坐标为〔 m， n〕，22那么 PM=〔 m﹣2m﹣8〕﹣〔﹣ m﹣8〕=m﹣ m，EF=m﹣〔﹣8〕=m+8．∵PM=EF，2∴m﹣ m=〔 m+8〕．2整理得： 5m﹣6m﹣ 8=0．∴〔 5m+4〕〔m﹣ 2〕 =0解得： m1=﹣， m2=2．∵点 P 在对称轴 x=1的右侧，∴m=2．此时， n=22﹣2×2﹣8=﹣8．∴点 P 的坐标为〔2，﹣8〕．（3〕当m=2 时，y=﹣ 2﹣ 8=﹣10．∴点 M的坐标为〔2，﹣10〕．设平移后的抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣8+c，①假设抛物线y=x2﹣2x﹣8+c 与直线 y=﹣ x﹣8相切，那么方程 x2﹣2x﹣8+c=﹣x﹣8即 x2﹣ x+c=0有两个相等的实数根．∴〔﹣ 1〕2﹣4× 1×c=0．∴c=．②假设抛物线y=x2﹣2x﹣8+c 经过点 M，那么有 22﹣ 2× 2﹣ 8+c=﹣10．∴c=﹣2．③假设抛物线y=x2﹣2x﹣8+c 经过点 E，那么有〔﹣ 8〕2﹣ 2×〔﹣ 8〕﹣ 8+c=0．综上所述：要使抛物线与〔 2〕中的线段 EM 总有交点，抛物线向上最多平移个单位长度，向下最多平移 72 个单位长度．谈论： 此题观察了用待定系数法求二次函数的解析式、用待定系数法求一次函数的解析式、解一元二次方程、根的鉴识式、 抛物线与直线的交点问题等知识，而把抛物线与直线相切的问题转变成一元二次方程有两个相等的实数根的问题是解决第三小题的要点，有必然的综合性．8、〔 2021 年内蒙古包头〕 二次函数y ax2bx c的图象与 x 轴交于点 ( 2，0) ( x 1，0)，、且 1x 1 2 ，与 y 轴的正半轴的交点在(0，2) 的下方．以下结论：① 4a 2b c 0 ；②a b 0 ；③ 2a c0 ；④ 2a b 10 ．其中正确结论的个数是个．【答案】 4【解析】 此题观察二次函数图象的画法、鉴识理解， 方程根与系数的关系筀等知识和数形结合能力。

二次函数判断符号问题大全1 函数y=ax + 1与y=ax 2+ bx + 1 （a 工0的图象可能是（）大而增大；④a - b ■ C ：：： 0，其中正确的个数（） A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个4、 二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图2所示，若点A （1, yj 、B （2, y ?）是它图象上的两点，贝V y i 与y 2的大小关系是（ 、A . y 1 ::: y 2 B . y 1 = y 2 C . y 1 y 2 D .不能确定 5、 已知二次函数 y = ax 2 + bx + c （a 丰0）的图象如图所示，给出以下结论： ①a > 0.②该函数的图象关于直线 x =1对称•③当x 二-1或x 二3时，函数y 的值都等于0. 其中正确结论的个数是（ 、A . 3 B . 2 C . 1 D . 02y = bx • b 2 -4ac 与反比例函数1Xo2、（3、 A .B .C .D .①ac 0 ；②方程ax 2 bx 0的两根之和大于 0 ；③y 随x 的增6、二次函数y =ax bx c的图象如图所示，则一次函数在同一坐标系内的图象大致为（①b ：：： 0②c0③b 2-4ac 0④a-b ，c ：：：0，其中正确的个数有()A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2①b ：：：0②c 0③b -4ac 0④a-b ，c ：：：O ，其中正确的个数有(2已知二(a = 0 )的图象如图4所示，有下列四个结论：7 题图 8 题图 9 题图8、已知=次函数y = ax 2 +bx+c 的图象如图.则下列5 个代数式：ac , a+b+c , 4a — 2b+c ,2a+b , 2a — b 中，其值大于0的个数为(B 3C 、4D 、52已知二次函数y = ax bx c(a = 0 )的图象如图所示，有下列四个结论：2a +b + c则一次函数 y = bx • b -4ac 与反比例函数 y 二10、二次函数y =ax bx c 的图象如图所示,A . 在同一坐标系内的图象大致为B .x C.xD .211、小强从如图所示的二次函数y =ax bx c 的图象中，观察得出了下面五条信息：（1） a ::： 0 ； （2）c 1 ； （ 3）b 0 ； （ 4） a b c 0 ；（ 5）a-b ・c 0.你认为其中正确信息的个数有A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个能是（）14、 二次函数y =ax 2 bx c 的图象如图6所示，则下列关系式不正确的是A . a v 0B. abc >0C. a b c > 0D. b 2 -4ac > 02J严：1 11 i/O ! 4\212、二次函数 y =ax bx c （a = 0）的图象如图所示，对称轴是直线x = 1，则下列四个结论错误.的是13、在同一直角坐标系中，函数2B . 2a b=0C . b -4ac 0D . a -b c 02y = mx m 和函数 y = -mx 2x 2（m 是常数，且m = 0 ）的图象可12题图15、已知二次函数y =ax - bx - c的图象如图所示，有以下结论：① a b ： 0:② b c 1 :③abc 0 :④4a -2b • c ：：： 0 :⑤c - a 1其中所有正确结论的序号是（）A .①②B .①③④C .①②③⑤D .①②③④⑤15题图216、二次函数 y =ax bx c(a =0)B . b :: 017、二次函数y 二ax 2 - bx c 的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（）D . b 2 -4ac ：：0 C . c ： 0)。

二次函数：图象位置与a，b，c，（1）a决定抛物线的开口方向：；．（2）C决定抛物线与轴交点的位置，抛物线交轴于；抛物线交轴于；．（3）ab决定抛物线对称轴的位置，当同号时对称轴在轴；对称轴为；异号对称轴在轴，简称为．一、通过抛物线的位置判断a，b，c，△的符号．例1．根据二次函数y=ax2+bx+c的图象，判断a、b、c、b2-4ac的符号2.看图填空（1）a＋b＋c_______0（2）a－b＋c_______0（3）2a－b _______0（4）4a＋2b＋c_______0二、通过a，b，c，△的符号判断抛物线的位置：D例1．若，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）例2．若a＞0，b＞0，c＞0，△＞0，那么抛物线y=ax2+bx+c经过象限．例3.已知二次函数y=ax2+bx+c且a＜0，a-b+c＞0；则一定有b2-4ac 0例4．如果函数y=kx+b的图象在第一、二、三象限内，那么函数y=kx2+bx-1的大致图象是（）BDCA1．若抛物线y=ax2+bx+c开口向上，则直线经过象限．2．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列条件不正确的是(A、 B、C、 D、3．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则点在．（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限4．二次函数y=ax2+bx+c与一次函数在同一坐标系中的图象大致是( O5．二次函数y=ax2+bx+c的图象，如图，下列结论①②③④其中正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个16．已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，关于系数有下列不等式①②③④⑤其中正确个数为．7．已知直线y=ax2+bx+c不经过第一象限，则抛物线一定经过（）A．第一、二、四象限 B．第一、二、三象限C．第一、二象限 D．第三、四象限8. 如图所示的抛物线是二次函数y＝ax2-3x＋a2-1的图象，那么a的值是__．9. 若抛物线y＝x2－bx＋9的顶点在x轴上，则b的值为______若抛物线y＝x2－bx＋9的顶点在y轴上，则b的值为______10．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②a＋b＋c=2；；④b＜1．其中正确的结论是(A．①② B．②③ C．②④ D．③④11.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0的图象开口向上，图象经过点（-1,2）和（1,0），且与y轴负半轴交于一点，给出以下结论①abc＜0；②2a＋b＞0；③a ＋c＝1；④a＞1．其中正确的结论是(A、1个B、2个C、3个D、4个12. 二次函数y＝ax2 －2x－1与x轴有交点，则k的取值范围________。

二次函数根据函数图像判断对错训练题一、单选题（共27题；共54分）1.（2020·广东）如图，抛物线的对称轴是．下列结论：① ；②；③ ；④ ，正确的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个2.（2020·鄂州）如图，抛物线与轴交于点和B，与y轴交于点.下列结论：① ；② ；③ ；④ ，其中正确的结论个数为（）A. 4B. 2个C. 3个D. 4个3.（2020·枣庄）如图，已知抛物线的对称轴为直线．给出下列结论：① ；② ；③ ；④ ．其中，正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.（2020·成都模拟）已知二次函数y＝a2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给出下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＝0；③b2﹣4ac＜0；④5a+b+c＞0．其中正确结论的是（）A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④5.（2020·深圳）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（）A. B. 4ac-b2<0 C. 3a+c=0 D. ax2+bx+c=n+1无实数根6.（2020·南充模拟）如图，已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论；；；；的实数其中符合题意结论的有A. B. C. D.7.（2020·凉山模拟）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示、则下列结论：①abc＞0；②a﹣5b+9c＞0；③3a+c＜0，正确的是( )A. ①③B. ①②C. ①②③D. ②③8.（2020·遵化模拟）如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图像的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（－1，0），下列结论：①ab＜0，②b2-4ac＞0，③a-b+c＜0，④c=1，⑤当x＞－1时，y＞0.其中正确结论的个数是（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个9.（2020·高新模拟）如图是二次函数y=ax²+bx+c的图象，下列结论：①ac>0，②2a+b>0，③4ac<b²，④a+b+c<0，⑤当x>0时，y随x的增大而减小；其中正确的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.（2020·平昌模拟）如图，是二次函数图象的一部分，其对称轴是，且过点，下列说法：；；；若，是抛物线上两点，则，其中正确的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.（2020·石城模拟）抛物线y=ax2+bx+c(a+0)部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为(4，0)，抛物线的对称轴是x=1，下列结论：①abc>0；②2a+b=0；③方程ax2+bx+c=3有两个不相等的实数根：④抛物线与x轴的另一个交点坐标为(-2，0)；⑤若A(m，n)在该抛物线上，则ax²+bx+c≤a+b+c。