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二次函数判断符号问题大全1 函数y=ax + 1与y=ax 2+ bx + 1 （a 工0的图象可能是（）大而增大；④a - b ■ C ：：： 0，其中正确的个数（） A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个4、 二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图2所示，若点A （1, yj 、B （2, y ?）是它图象上的两点，贝V y i 与y 2的大小关系是（ 、A . y 1 ::: y 2 B . y 1 = y 2 C . y 1 y 2 D .不能确定 5、 已知二次函数 y = ax 2 + bx + c （a 丰0）的图象如图所示，给出以下结论： ①a > 0.②该函数的图象关于直线 x =1对称•③当x 二-1或x 二3时，函数y 的值都等于0. 其中正确结论的个数是（ 、A . 3 B . 2 C . 1 D . 02y = bx • b 2 -4ac 与反比例函数1Xo2、（3、 A .B .C .D .①ac 0 ；②方程ax 2 bx 0的两根之和大于 0 ；③y 随x 的增6、二次函数y =ax bx c的图象如图所示，则一次函数在同一坐标系内的图象大致为（①b ：：： 0②c0③b 2-4ac 0④a-b ，c ：：：0，其中正确的个数有()A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2①b ：：：0②c 0③b -4ac 0④a-b ，c ：：：O ，其中正确的个数有(2已知二(a = 0 )的图象如图4所示，有下列四个结论：7 题图 8 题图 9 题图8、已知=次函数y = ax 2 +bx+c 的图象如图.则下列5 个代数式：ac , a+b+c , 4a — 2b+c ,2a+b , 2a — b 中，其值大于0的个数为(B 3C 、4D 、52已知二次函数y = ax bx c(a = 0 )的图象如图所示，有下列四个结论：2a +b + c则一次函数 y = bx • b -4ac 与反比例函数 y 二10、二次函数y =ax bx c 的图象如图所示,A . 在同一坐标系内的图象大致为B .x C.xD .211、小强从如图所示的二次函数y =ax bx c 的图象中，观察得出了下面五条信息：（1） a ::： 0 ； （2）c 1 ； （ 3）b 0 ； （ 4） a b c 0 ；（ 5）a-b ・c 0.你认为其中正确信息的个数有A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个能是（）14、 二次函数y =ax 2 bx c 的图象如图6所示，则下列关系式不正确的是A . a v 0B. abc >0C. a b c > 0D. b 2 -4ac > 02J严：1 11 i/O ! 4\212、二次函数 y =ax bx c （a = 0）的图象如图所示，对称轴是直线x = 1，则下列四个结论错误.的是13、在同一直角坐标系中，函数2B . 2a b=0C . b -4ac 0D . a -b c 02y = mx m 和函数 y = -mx 2x 2（m 是常数，且m = 0 ）的图象可12题图15、已知二次函数y =ax - bx - c的图象如图所示，有以下结论：① a b ： 0:② b c 1 :③abc 0 :④4a -2b • c ：：： 0 :⑤c - a 1其中所有正确结论的序号是（）A .①②B .①③④C .①②③⑤D .①②③④⑤15题图216、二次函数 y =ax bx c(a =0)B . b :: 017、二次函数y 二ax 2 - bx c 的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（）D . b 2 -4ac ：：0 C . c ： 0)。
二次函数：图象位置与a，b，c，（1）a决定抛物线的开口方向：；．（2）C决定抛物线与轴交点的位置，抛物线交轴于；抛物线交轴于；．（3）ab决定抛物线对称轴的位置，当同号时对称轴在轴；对称轴为；异号对称轴在轴，简称为．一、通过抛物线的位置判断a，b，c，△的符号．例1．根据二次函数y=ax2+bx+c的图象，判断a、b、c、b2-4ac的符号2.看图填空（1）a＋b＋c_______0（2）a－b＋c_______0（3）2a－b _______0（4）4a＋2b＋c_______0二、通过a，b，c，△的符号判断抛物线的位置：D例1．若，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）例2．若a＞0，b＞0，c＞0，△＞0，那么抛物线y=ax2+bx+c经过象限．例3.已知二次函数y=ax2+bx+c且a＜0，a-b+c＞0；则一定有b2-4ac 0例4．如果函数y=kx+b的图象在第一、二、三象限内，那么函数y=kx2+bx-1的大致图象是（）BDCA1．若抛物线y=ax2+bx+c开口向上，则直线经过象限．2．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列条件不正确的是(A、 B、C、 D、3．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则点在．（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限4．二次函数y=ax2+bx+c与一次函数在同一坐标系中的图象大致是( O5．二次函数y=ax2+bx+c的图象，如图，下列结论①②③④其中正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个16．已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，关于系数有下列不等式①②③④⑤其中正确个数为．7．已知直线y=ax2+bx+c不经过第一象限，则抛物线一定经过（）A．第一、二、四象限 B．第一、二、三象限C．第一、二象限 D．第三、四象限8. 如图所示的抛物线是二次函数y＝ax2-3x＋a2-1的图象，那么a的值是__．9. 若抛物线y＝x2－bx＋9的顶点在x轴上，则b的值为______若抛物线y＝x2－bx＋9的顶点在y轴上，则b的值为______10．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②a＋b＋c=2；；④b＜1．其中正确的结论是(A．①② B．②③ C．②④ D．③④11.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0的图象开口向上，图象经过点（-1,2）和（1,0），且与y轴负半轴交于一点，给出以下结论①abc＜0；②2a＋b＞0；③a ＋c＝1；④a＞1．其中正确的结论是(A、1个B、2个C、3个D、4个12. 二次函数y＝ax2 －2x－1与x轴有交点，则k的取值范围________。
二次函数图像a,b,c各类关系式子的判断一．开口方向：判断a的符号。
若开口向上，则a﹥0；若开口向下，则a﹤0.二．抛物线与y轴的交点：判断c的符号若交点在y轴的正半轴，则c﹥0；若交点在轴的负半轴，则c﹤0；若交点恰为原点，则c=0。
三．顶点的位置1.顶点横坐标－的作用：根据顶点与y轴的左右关系，判明横坐标的符号，再结合a的符号，即可判明b的符号。
（利用对称轴亦有此效，见后四。
1）2.顶点纵坐标(4ac－b2)／4a 的作用：根据顶点与x轴的上下关系，判明纵坐标的符号，再结合a的符号，即可判明b2－4ac的符号。
（利用抛物线与x轴的交点个数，亦有此效）四．对称轴x=－的位置1．判断b的符号：根据对称轴与y轴的左右关系，判明整个－的符号，再结合a的符号，即可判明b的符号。
2．若对称轴已知为x=k,则－ =k,即得出a、b之间的一个等量关系。
3．若对称轴已知为x=k>m，则－ >m,结合a的符号，可得出a、b之间的一个不等关系（如大小关系）。
五．抛物线与x轴的交点：从ax2+bx+c的结构特点入手判断有关命题注意二次函数式ax2+bx+c的结构有如下特点：当x=±3时，ax2+bx+c=9a±3b+c ①当x=±2时，ax2+bx+c=4a±2b+c ②当 x=±1时，ax2+bx+c=a±b+c ③当x=±m时，ax2+bx+c=am2±bm+c ④设抛物线与x轴的交点为A，B，根据x轴上的点（±3,0）,（±2,0）,（±1,0）,(±m,0)等与点A，B的位置关系，即可判断出和上述①②③④四个式子（或其变式）有关的若干命题是否成立。
对于某些较难判断的题目，仅有以上五点总结还不很够，为此，下面再补充一点。
六．以方程组或不等式组的思想为指导，运用相关技巧判断一些较难命题是否成立。
各类关系式子的判断二次函数图像a,b,c各类关系式子的判断一．开口方向：判断a的符号。
若开口向上，则a﹥0；若开口向下，则a﹤0.二．抛物线与y轴的交点：判断c的符号若交点在y轴的正半轴，则c﹥0；若交点在轴的负半轴，则c﹤0；若交点恰为原点，则c=0。
三．顶点的位置1.顶点横坐标－的作用：根据顶点与y轴的左右关系，判明横坐标的符号，再结合a的符号，即可判明b的符号。
（利用对称轴亦有此效，见后四。
1）2.顶点纵坐标(4ac－b2)／4a 的作用：根据顶点与x轴的上下关系，判明纵坐标的符号，再结合a的符号，即可判明b2－4ac的符号。
（利用抛物线与x轴的交点个数，亦有此效）四．对称轴x=－的位置1．判断b的符号：根据对称轴与y轴的左右关系，判明整个－的符号，再结合a的符号，即可判明b的符号。
2．若对称轴已知为x=k,则－ =k,即得出a、b之间的一个等量关系。
3．若对称轴已知为x=k>m，则－ >m,结合a的符号，可得出a、b之间的一个不等关系（如大小关系）。
五．抛物线与x轴的交点：从ax2+bx+c的结构特点入手判断有关命题注意二次函数式ax2+bx+c的结构有如下特点：当x=±3时，ax2+bx+c=9a±3b+c ①当x=±2时，ax2+bx+c=4a±2b+c ② 当 x=±1时，ax2+bx+c=a±b+c ③ 当x=±m时，ax2+bx+c=am2±bm+c ④ 设抛物线与x轴的交点为A，B，根据x轴上的点（±3,0）,（±2,0）,（±1,0）,(±m,0)等与点A，B的位置关系，即可判断出和上述①②③④四个式子（或其变式）有关的若干命题是否成立。
对于某些较难判断的题目，仅有以上五点总结还不很够，为此，下面再补充一点。
六．以方程组或不等式组的思想为指导，运用相关技巧判断一些较难命题是否成立。
有关二次函数的符号判断前面，我们已经学过二次函数c bx ax y ++=2的一些基本性质，现在我们简单地回顾一下这些性质：二次函数c bx ax y ++=2的图象是 ,应用配方法可将其化为=y ．其中=h ，=k ．其图象与函数2ax y =的图象的 相同，开口方向相同， 那么，我们今天一起来学习抛物线的位置与∆,,,c b a 之间的关系．上面讲过，对于抛物线来说：（1）a 决定抛物线的开口方向：⇔>0a ；⇔<0a ． （2）C 决定抛物线与y 轴交点的位置：0>c ⇔抛物线交y 轴于 ；0<c ⇔抛物线交y 轴于 ； 0=c ⇔ ． （3）直线abx 2-=是抛物线的对称轴， 当b a ,同号时⇔对称轴在y 轴 ；0=b ⇔对称轴为 ；b a ,异号⇔对称轴在y 轴 ，简称为 ． （4） 当042>-ac b 时，抛物线与x 轴 交点；当042=-ac b 时，抛物线与x 轴 交点；当042<-ac b 时，抛物线与x 轴 交点．【经典例题】一．通过抛物线的位置判断∆,,,c b a 的符号． 例1. 二次函数c bx ax y ++=2的图象，如图所示，则a 0，b 0，c 0．（填“>”或“<”） 例2． 已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象是（1）a 0，b 0，c 0（填“>”或“<”） （2）点（bc ac ,）在直角坐标系中的第 象限． （3）二次函数，满足ac b 42- 0．（4）一次函数c ax y +=的图象不经过第 象限． 例3．二次函数c bx ax y ++=2的图象如右上图所示，则点⎪⎭⎫⎝⎛c b c a ,在直角坐 标系中的（ ） A 、第一象限 B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限例4．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则ac 0．A 、>B 、<C 、=D 、无法确定例5.二次函数c bx ax y ++=2的图象,如图（1）所示，则系数b ax y +=的图象只可能是图（ ）xC【课堂练习】1．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示,则下列条件不正确的是( )A 、0,0,0<><c b aB 、042<-ac bC 、0<++c b aD 、0>+-c b a2．如图，为二次函数c bx ax y ++=2的图象，则一次函数bc ax y +=A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限3．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，则点⎪⎭⎫⎝⎛-+b ac ac b b a ,42在（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限4． 下列图象中，当0>ab 时，函数2ax y =与b ax y +=的图象是（ ）5．二次函数c bx ax y ++=2与一次函数c ax y +=在同一坐标系中的图象大致是( )xx二．通过∆,,,c b a 的符号判断抛物线的位置：例<+2例2．若0,0,0,0>∆>>>c b a ，那么抛物线c bx ax y ++=2经过象限例3.已知二次函数c bx ax y ++=2且0,0>+-<c ba a ；则一定有acb 42-0 (填“>”“<”“=”“≥”或“≤”)例4．如图，为二次函数c bx ax y ++=2的图象，则一次函数bc ax y +=的图象不经过（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 例5．已知抛物线c bx ax y ++=2的系数有0=+-c b a ，则这条抛物线经过点 ．例6．如果函数b kx y +=的图象在第一、二、三象限内，那么函数12-+=bx kx y 的大致图象是（ ）【课堂练习】1．若抛物线c bx ax y ++=2开口向上，则直线3+=ax y 经过 象限．2．函数c bx ax y ++=2和)0(≠+=a b ax y 在同一从标系中，如图所示，正确的是（ ）xxx xy Bx3．二次函数c bx ax y ++=2()0≠a 的图象，如图，下列结论①0<c ②0>b ③024>++c b a ④()22b c a <+其中正确的有A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个4．若一抛物线2ax y =与四条直线,1,2,1===y x x 2=y 围成的正方形有公共点，则a 的取值范围是 ．5．已知二次函数bx ax y +=2（0≠a ），当x 取()2121,x x x x ≠时，函数值相等那么当x 取21x x +时，函数值为 ． 【中考真题】1、已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下5个结论：① 0>abc ；② c a b +<；③ 024>++c b a ；④ b c 32<； ⑤ )(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个C. 4个D. 5个2、如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点A （－3，0），对称轴为x ＝－1．给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a ＋b =0；③a －b ＋c =0；④5a ＜b ．其中正确结论是（ ） （A ）②④（B ）①④（C ）②③（D ）①③3、在同一坐标系中一次函数y ax b =+和二次函数2y ax bx =+的图象可能为（ ）4、已知二次函数2y ax bx c =++(a ≠0)的图象开口向上，并经过点(-1，2)，(1，0) . 下列结论正确的是( )A. 当x >0时，函数值y 随x 的增大而增大B. 当x >0时，函数值y 随x 的增大而减小C. 存在一个负数x 0，使得当x <x 0时，函数值y 随x 的增大而减小；当x > x 0时，函数值y 随x 的增大而增大D. 存在一个正数x 0，使得当x <x 0时，函数值y 随x 的增大而减小；当x >x 0时，函数值y 随x 的增大而增大 5、已知二次函数y =x 2-x+a (a ＞0)，当自变量x 取m 时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是（ ）(A) m -1的函数值小于0 (B) m -1的函数值大于0(C) m -1的函数值等于0 (D) m -1的函数值与0的大小关系不确定 二、填空题1、二次函数y =ax 2＋bx ＋c 的图象如图8所示，且P =| a －b ＋c |＋| 2a ＋b |，Q =| a ＋b ＋c |＋| 2a －b |，则P 、Q 的大小关系为 .2、如图9所示的抛物线是二次函数2231y ax x a =-+-的图象，那么a 的值是 ．3、已知二次函数22y x x m =-++的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程220x x m -++=的解为 ．Oxy Oxy Oxy OxyA4、已知二次函数2y ax bx c=++的图象如图所示，则点()P a bc，在第象限．1．若二次函数y=2x-2x-m与x轴无交点,则一次函数y=(m+1)x+m-1的图像不经过( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2．如图,抛物线y=2x+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，∠OBC=45°，下列各式成立的是（）A.b-c-1=0B.b+c-1=0C.b-c+1=0D.b+c+1=03．二次函数y=2x-2(x+1)x+4的图象和与x轴的关系是( )A.没有交点B.只有一个交点C.只有两个交点D.至少有一个交点4．已知二次函数y=k2x-7x-7的图像和x轴的有交点,则k的取值范围是( )A.k>-47B.k≥-47且k≠0 C.k≥-47D.k>-47且k≠05．已知直线)0(≠+=abaxy不经过第一象限，则抛物线)0(2≠+=abxaxy一定经过（）A．第一、二、四象限B．第一、二、三象限C．第一、二象限D．第三、四象限6．已知二次函数2y x bx c=++的图象的顶点为A，与x轴的交点为B、C，若1ABCS=V，则,b c的关系是（）A．2410b c-+=B．2410b c--=C．2440b c-+=D．2440b c--=7．二次函数2y ax bx c=++的图象如又图所示，下列结论：（1）0c<，（2）0b>，（3）420a b c++>，（4）22()a c b+<，其中正确的有（）个。
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