第5章2 现代信号处理：最大熵谱估计

谱估计在现代信号处理中是一个很重要的课题。

功率谱估计课分为经典谱估计方法和现代谱估计方法。

研究二阶平稳随机过程特征－功率谱密度－揭示随机过程中所隐含的周期及相邻的谱峰等有用信息。

则要用有限长的N 个样本数据去估计该平稳随机过程的功率谱密度－谱估计的方法。

此种估计是建立在时间平均的方法之上，并假定具有遍历性。

经典谱估计－线性、非参数化方法：周期图法，相关图法等。

采用经典的傅里叶变换及窗口截断。

对长序列有良好估计。

现代谱估计－非线性、参数化方法：最大似然估计，最大熵法，AR 模型法，预测滤波器法，ARMA 模型等。

对短序列的估计精度高，与经典法相互补充。

是融合经典变换理论、统计估计理论、系统辨识、信息论、时间序列分析及计算方法等理论与技术－新学科。

应用广泛，发展迅速。

1、谱密度意义 一、 能谱密度设x(t)是确定性的复连续信号，若其绝对可积或其能量有限，即：则x(t)的连续傅氏变换存在，由下式给出：错误！未找到引用源。

根据Parseval 能量定理，有：错误！未找到引用源。

由上式可见，信号能量E 等于信号频谱模值平方错误！未找到引用源。

在整个频域上的积分，故称错误！未找到引用源。

为信号的能谱密度。

当x(t)为广义平稳过程时，其能量通常是无限的，则需研究其功率的频域上的分布，即功率密度。

对于平稳随机过程，谱分析是采用自相关函数：错误！未找到引用源。

) 1 1 ( ) ( 2- - - ∞ < =⎰ ∞∞- dt t x E )2 1 ( ) 2 exp( ) ( ) ( - - - - =⎰ ∞∞- dt ft j t x f X π)3 1 ( ) ( ) ( 22- - - ==⎰ ⎰ ∞∞- ∞∞- df f X dt t x E )4 1 ( ) ( ) ( 2 - - = f X f ε [ ] )5 1 () ( * ) ( ) ( - - + = Γ τ τ τ x t x E xWiener-Kinchine 定理将自相关函数与功率谱密度联系起来：错误！未找到引用源。

现代信号处理（离散随机信号处理）电子工程系本课程要讨论的主要问题：（1）对信号特性的了解随机信号（随机过程，时间序列––随机过程的一个实现）信号模型→参数估计→现代谱估计：参数化谱估计讨论信号模型及模型参数的估计问题，比较参数谱估计方法和周期图方法的优劣。

（2）对统计意义下最优滤波器设计的研究平稳条件下：Wiener滤波器理论非平稳条件下：Kalman滤波理论上的目标，实际算法可达到的最佳结果（3）对环境的自适应，具备“学习能力”的滤波算法自适应均衡、波束形成、线性自适应滤波器（4）更多信息的利用，挖掘（针对非高斯问题）线性系统、功率谱：二阶矩，高斯过程的完全刻划非线性、多谱：高阶量，循环平稳（5）对时间（空间）–––频率关系的适应性：全局特性与局域特性，小波变换，时频分析信号处理算法设计面向的几个主要因素n信噪比n先验知识n雷达n通信系统n电子对抗n对先验知识的利用：统计基础上的假设、学习过程n算法复杂性与性能要求的匹配性一些进展中的课题盲自适应信号处理序列贝叶斯估计、粒子滤波阵列信号处理等等与信号处理紧密关联的学科人工神经网络统计学习理论模式识别等等教材n张旭东，陆明泉：离散随机信号处理，2005年10月，清华大学出版社主要参考书①S. Haykin, Adaptive Filter theory, Third Edition, Prentice-Hall, 1996，//Fouth Edition 2001 (电子工业出版社均有影印本)①S.M. Kay, Modern Spectral Estimation: Theory & Application,Prentice-Hall, 1988①S.M. Kay, Fundamentals of Statistical Signal Processing: Estimation Theory, Prentice Hall PTR, 1993.①S. Mallat, A Wavelet Tour of Signal Processing, Academic press, 1998，Second Edition 1999①扬福生, 小波变换的工程分析与应用, 科学出版社, 2000.① D. G. Manolakis, et,al. Statistical and Adaptive Signal Processing, Mcgraw-Hall, 2000.①J. G. Proakis, et al. Algorithms for Statistical Signal Processing, Prentice hall, 2002①张贤达现代信号处理第2版清华大学出版社课程成绩n平时作业10％n2个Matlab作业40％（布置后2周内提交）n期末开卷考试50％1.1随机信号基础被噪声干扰的初相位是随机值的正弦波信号本质上均是随机的，但将信号作为随机信号处理，还是做为确定信号处理，与我们的应用目标和我们的先验知识有关，一般地，我们总是选择对应用有利的处理方式。

为提升硕士研究生教育教学质量，提高信息与通信工程专业领域专业研究人员层次，提出建立教学计划培养与研究生科研创新相结合的新型教学模式。

此次教学改革旨在从根本上改革现代信号处理课程专业教学体系，以提高该课程教学质量同时培养学生的综合素质。

教改的成果用于提升研究生科研成果产出，两者相辅相成、相互促进，形成一种立体化的培养模式，通过改革教学计划、教学内容与教学方式，构建创新性的教学体系与教学模式，培养具有合理知识结构和较强创新性的信号处理领域的高素质科研人才。

0.前言在知识经济时代，高层次人才是国家未来发展趋势中最重要的资源与基础，高等学校的研究生教育作为国家高层次人才培养教育的重要组成部分，肩负着高层次人才创新创造的重要使命。

因此，加强培养研究生实践创新能力，对研究生实践教育进行改革，以现代化的新型教育模式，通过构建自主性与创新性的教学环境，更新教学内容并改善教学理念与方法，能从根本上提高研究生教育教学质量。

《现代信号处理》作为研究生信息与通信工程领域必备的基础专业课，无论是在课程专业性还是学习基础性上都具有重要的教育改革意义。

本项目的研究目的在于从根本上改革现代信号处理课程专业教学体系，通过现代化教育手段，提高课程质量的同时保证研究生科研成果的创新性，调整教学计划与教学内容，构建立体化现代化的教学模式，培养具有合理知识结构和较强创新性的信号处理领域的高素质科研人才。

1.研究生教学改革研究现状分析随着国家经济体系的飞速发展，人们的知识水平不断提高，对于硕士研究生教育培养要求不断增加。

研究生教育教学以培养专业领域研究人员与高层次专业人员为目标，因此要求研究生在熟练掌握相应的专业理论知识的同时具有创新型研发的能力。

但目前国内高校对研究生的培养方案仍采用集体授课、教师主导的教学管理模式，虽然该教学模式在一定程度上加快了学生对于新阶段的教育教学的适应能力，但对于高层次人才培养的要求而言，这种教学方式在很大程度上限制了研究生对于专业研究领域方向的创新思维能力，进而影响了研究生教育教学质量与研究生日后科研成果产出。

4.信号的函数表达式为：()()()()sin(2100) 1.5sin(2300)sin(2200)x t t t A t t dn t n t πππ=++++，其中，()A t 为一随时间变化的随机过程，()dn t 为经过390—410Hz 带通滤波器后的高斯白噪声，()n t 为高斯白噪声，采样频率为1kHz ，采样时间为2.048s 。

（1）利用现代信号处理的知识进行信号谱估计；（2）利用现代信号处理知识进行信号的频率提取； （3）分别利用Winner 滤波和Kalman 滤波进行去噪； （4）利用Wigner-Ville 分布分析信号的时频特性。

（1）：利用现代信号处理的知识进行信号谱估计：经典谱估计中两种主要的方法为直接法和间接法，其中间接法则先根据N 个样本数据()x n 的样本自相关函数()()()1*01,01N x n R k x n k x n k M N-==+=⋅⋅⋅∑，，，（4.1）其中1M N ≤<，且()()*x x R k R k -=。

计算样本自相关函数的Fourier 变换，得到功率谱()()Mjk x x k MP R k e ωω-=-=∑（4.2）周期图方法估计的功率谱为有偏估计，可通过加窗来减少其偏差。

定义为 ()()()2101N jn x n P x n c n e NWωω--==∑ （4.3）式中()()122112N n W c n C d NNππωωπ--===∑⎰（4.4）式中，()C ω是窗函数()c n 的Fourier 变换。

功率谱估计程序为： clear clcclose all hidden sf=1000;nfft=2048; t=0:1/1000:2.047;A=normrnd(0,1,1,2048); N=wgn(1,2048,1); f1=390;f2=410;wc1=2*f1/sf; wc2=2*f2/sf; %归一化频率f0=[0 wc1-0.05 wc1 wc2 wc2+0.05 1]; B=[0 0 1 1 0 0];%设置带通和带阻 weigh=[1 1 1 ];%设置带通和带阻权重 b=remez(50,f0,B,weigh);%传函分子 D=filter(b,1,N);y=sin(2*pi*t*100)+1.5*sin(2*pi*t*300)+A.*sin(2*pi*t*200)+D+N; a(1,:)=y;a(2,:)=y.*sin(y); x=a(1,:);y=a(2,:)-a(1,:);f=0:sf/nfft:sf/2-sf/nfft;w=boxcar(nfft);%加矩形窗 z=psd(y,nfft,sf,w,nfft/2); nn=1:nfft/2;plot(f(nn),abs(z(nn))); xlabel('频率(Hz)'); ylabel('幅值'); grid on;图4.1 功率谱估计结果图(2).信号频率的提取用离散傅立叶算法离散傅立叶算法程序 clear clcclose all hidden sf=1000;nfft=2048; t=0:1/1000:2.047;A=normrnd(0,1,1,2048); N=wgn(1,2048,1); f1=390;f2=410; wc1=2*f1/sf; wc2=2*f2/sf;050100150200250300350400450500200400600800频率(Hz)幅值%归一化频率f0=[0 wc1-0.05 wc1 wc2 wc2+0.05 1];B=[0 0 1 1 0 0];%设置带通和带阻weigh=[1 1 1 ];%设置带通和带阻权重b=remez(50,f0,B,weigh);%传函分子D=filter(b,1,N);y=sin(2*pi*t*100)+1.5*sin(2*pi*t*300)+A.*sin(2*pi*t*200)+D+N; t2=(0:nfft-1)/sf;f=(0:nfft-1)*sf/nfft;y1=abs(fft(y));f=f(1:nfft/2);y1=y1(1:nfft/2);plot(t,y);title('原始信号');axis([0 2.047 -6 8]);plot(f,y1);title('fft频率提取');axis([0 500 0 1000]);xlabel('f/Hz');grid on;原信号时间（t）图4.2 原始信号时域图图4.3 信号频谱(3)分别利用Winner 滤波和Kalman 滤波进行去噪；clear all close allM=100;%维纳滤波器阶数 sf=1000;nfft=2048; L=nfft;t=0:1/1000:2.047;A=normrnd(0,1,1,2048); N=wgn(1,2048,1); f1=390;f2=410; wc1=2*f1/sf; wc2=2*f2/sf; %归一化频率f0f0=[0 wc1-0.05 wc1 wc2 wc2+0.05 1]; B=[0 0 1 1 0 0];%设置带通和带阻 weigh=[1 1 1 ];%设置带通和带阻权重 b=remez(50,f0,B,weigh);%传函分子 D=filter(b,1,N);y=sin(2*pi*t*100)+1.5*sin(2*pi*t*300)+A.*sin(2*pi*t*200)+D+N; phixx=xcorr(y,y); for i=1:M for j=1:MRxx(i,j)=phixx(i-j+L); end ends=sin(2*pi*t*100)+1.5*sin(2*pi*t*300)+A.*sin(2*pi*t*200); phixs=xcorr(y,s); for i=1:Mrxs(i)=phixs(i+L); endh1=(inv(Rxx))*rxs';2004006008001000fft 频率提取f/Hz%获得理想FIR滤波器系数h1AA=sin(2*pi*t*100)+1.5*sin(2*pi*t*300)+A.*sin(2*pi*t*200); for i=1:Mh(i)=AA(i);end%绘图比较估计滤波器与实际滤波器figurek=1:M;plot(k,h(k),'r',k,h1(k),'b');title('Ideal h(n) & Calculated h(n)');legend('Ideal h(n)',' Calculated h(n)');xlabel('n');ylabel('h(n)');%比较理想输出与实际输出v=D+N;S=conv(h,v);SI(1)=S(1);LL1=sin(2*pi*t*100)+1.5*sin(2*pi*t*300)+A.*sin(2*pi*t*200); for i=2:LSI(i)=LL1(i);endfigurek=1:L;plot(k,s(k),'r',k,SI(k),'b');title('s(n) VS. SI(n)');legend('s(n)','SI(n)',0);xlabel('n');ylabel('Ideal Output');hold onSR=conv(h1,y);figurek=1:L;plot(k,s(k),'r',k,SR(k),'b');title('s(n)VS. SR(n)');legend('s(n)去噪前','SR(n)去噪后',0);xlabel('n');ylabel('Actual Output');图4.4 Winner 滤波去噪图Kalman 滤波程序 clear; clc;Fs=1000; nfft=2048;t1=0:1/Fs:2.047;A=normrnd(0,1,1,2048); N=wgn(1,2048,2); f1=390;f2=410; wc1=2*f1/Fs; wc2=2*f2/Fs; wc2=2*f2/sf; %归一化频率f0f0=[0 wc1-0.05 wc1 wc2 wc2+0.05 1]; B=[0 0 1 1 0 0];%设置带通和带阻 weigh=[1 1 1 ];%设置带通和带阻权重 b=remez(50,f0,B,weigh);%传函分子 D=filter(b,1,N);x=sin(2*pi*t1*100)+1.5*sin(2*pi*t1*300)+A.*sin(2*pi*t1*200)+D+N; x1=sin(2*pi*t1*100)+1.5*sin(2*pi*t1*300)+A.*sin(2*pi*t1*200); a1=-1.352;a2=1.338;a3=-0.662;a4=0.240;A=[-a1 -a2 -a3 -a4;1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0];%状态转移矩阵 H=[1 0 0 0];%观测矩阵Q=[1 0 0 0;0 0 0 0;0 0 0 0;0 0 0 0];%状态噪声方差 R=1;%观测噪声方差阵X(:,1)=[x(4);x(3);x(2);x(1)];p(:,:,1)=[10 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0;0 0 0 1];%一步预测误差方针 %开始滤波 for k=2:nfftp1(:,:,k)=A*p(:,:,k-1)*A'+Q;%p1(:,:,k)即是一步预测误差的自相关矩阵，它是4*4的矩阵，取不同的k 值就构成了一个三维矩阵K(:,k)=p1(:,:,k)*H'/(H*p1(:,:,k)*H'+R); %K(:,:,k)是增益矩阵,对于固定的k 值它是4*1矩阵，取不同的k 值就是三维矩阵s(n)VS. SR(n)nA c t u a l O u t p u tX(:,k)=A*X(:,k-1)+K(:,k)*[x(k)-H*A*X(:,k-1)]; %X(:,k)是估计值,4*1矩阵p(:,:,k)=p1(:,:,k)-K(:,k)*H*p1(:,:,k);%p(:,:,k)是估计误差的自相关矩阵，4*4矩阵的三维矩阵end%结束一次滤波%绘图t=1:nfft;figure(2);plot(t,x1,'k-',t,x,'r-',t,X(1,:),'b-.');title('卡曼滤波去噪')legend('真实轨迹','观测样本','估计轨迹');grid on;卡曼滤波去噪n图5 Kalman滤波去噪图(4) 利用Wigner-Ville分布分析信号的时频特性MATLAB程序clear;clc;Fs=1000;nfft=2049;t1=0:1/Fs:2.048;A=normrnd(0,1,1,2049);N=wgn(1,2049,2);f1=390;f2=410;wc1=2*f1/Fs;wc2=2*f2/Fs;%归一化频率f0f0=[0 wc1-0.05 wc1 wc2 wc2+0.05 1];B=[0 0 1 1 0 0];%设置带通或带阻，1为带通，0为带阻weigh=[1 1 1 ];%设置通带和阻带的权重b=remez(50,f0,B,weigh);%传函分子D=filter(b,1,N);x=sin(2*pi*t1*100)+1.5*sin(2*pi*t1*300)+A.*sin(2*pi*t1*200)+D+N; figure(8)tfrwv(x');xlabel('时间t');ylabel('频率f');0.50.450.40.350.30.250.20.150.10.05图6 幅频特性图。

工程技术学院研究生课程教学大纲
1)学术报告 (1)
2)机械系统动力学 (3)
3)信号分析与处理 (6)
4)现代测试技术 (11)
5)现代农业工程专题 (16)
6)现代农业工程研究进展 (19)
7)高等农业机械学 (21)
8)试验优化技术 (25)
9)农业物料物理特性 (31)
10)机电一体化技术 (34)
11)现代控制理论 (39)
12)系统分析与建模 (43)
13)有限元法及应用 (46)
14)高等农业机械化管理学 (49)
15)传热传质学 (53)
16)干燥原理与设备 (56)
17)计算机仿真 (59)
18)人工神经网络 (65)
19)生物质能转换技术专题 (68)
华中农业大学研究生课程教学大纲
华中农业大学研究生课程教学大纲
华中农业大学研究生课程教学大纲
华中农业大学研究生课程教学大纲
华中农业大学研究生课程教学大纲
华中农业大学研究生课程教学大纲
华中农业大学研究生课程教学大纲
.
华中农业大学研究生课程教学大纲
华中农业大学研究生课程教学大纲
华中农业大学研究生课程教学大纲（样本）
华中农业大学研究生课程教学大纲
华中农业大学研究生课程教学大纲
华中农业大学研究生课程教学大纲。

信号的频谱分析式研究信号特性的重要手段之一，对于确定信号，可以用Fourier变换来考察信号的频谱特性，而对于广义平稳随机信号而言，相应的方法是求其功率谱。

功率谱反映了随机信号功率能量的分布特征，可以揭示信号中隐含的周期性以及靠的很近的谱峰等有用信息，有很广泛的应用。

在雷达信号处理中，回波信号的功率提供了运动目标的位置、强度和速度等信息（即功率谱的峰值与宽度、高度、和位置的关系）；在无源声纳信号处理中，功率谱密度的位置给出了鱼雷的方向（方位角）信息；在生物医学工程中，功率谱的峰和波形，表示了一些特殊疾病的发作周期；在语音处理中，谱分析用来探测语音语调共振；在电子战中，还利用功率谱来对目标进行分类。

功率谱密度函数反映了随机信号各频率成份的功率分布情况，是随机信号处理中应用很广泛的技术。

实际应用中的平稳信号通常是有限长的，因此，只能从有限的信号中去估计信号的真实功率谱，这就是功率谱估计问题。

寻找可靠与质量优良的估计谱是这次研究的主要内容。

功率谱估计可分为非参数化方法（低分辨率分析），参数化方法（高分辨率分析），广义的功率谱分析（空间谱分析），也可以把非参数化方法称为经典谱估计，参数化方法称为现代谱估计（包括空间谱估计）这次论文从不同角度介绍了现代谱估计的一些主要算法，包括参数模型法、Pisarenko 谐波分解法、最大熵估计、多重信号分类（MUSIC）、旋转不变技术(ESPRIT)等。

参数模型法将以ARMA模型为主，以及其谱估计所需的AR、MA的参数和阶数；最大熵估计也就是Burg最大熵谱估计,它在不同约束条件下，分别与AR谱估计、ARMA谱估计等价；MUSIC 方法是一种估计信号空间参数的现代谱估计方法；ESPRIT方法是一种估计信号空间参数的旋转不变技术，其基本思想是将谐波频率的估计转变为矩阵束的广义特征值分解。

最后，这次论文还会分析它们各自的优缺点及应用场合。

并利用计算机语言对各种现代谱估计算法的进行仿真实现，并比较它们的性能。

现代信号处理复习要点总结《信号处理技术及应⽤》复习要点总结题型：10个简答题，⽆分析题。

前5个为必做题，后⾯出7个题，选做5个，每个题10分。

要点：第⼀章：⼏种变换的特点，正交分解，内积，基函数；第⼆章：信号采样中的窗函数与泄露，时频分辨率，相关分析及应⽤（能举个例⼦最好）第三章：傅⾥叶级数、傅⾥叶变换、离散傅⾥叶变换（DFT）的思想及公式，FFT校正算法、功率谱密度函数的定义，频谱细化分析，倒频谱、解调分析、时间序列的基本原理（可能考其中两个）第四章：⼀阶和⼆阶循环统计量的定义和计算过程，怎么应⽤？第五章：多分辨分析，正交⼩波基的构造，⼩波包的基本概念第六章：三种⼩波各⾃的优点，奇异点怎么选取第七章：⼆代⼩波提出的背景及其优点，预测器和更新器系数计算⽅法，⼆代⼩波的分解和重构，定量识别的步骤第⼋章：EMD基本概念（瞬时频率和基本模式分量）、基本原理，HHT的基本原理和算法。

看8.3⼩节。

信号的时域分析信号的预处理传感器获取的信号往往⽐较微弱，并伴随着各种噪声。

不同类型的传感器，其输出信号的形式也不尽相同。

为了抑制信号中的噪声，提⾼检测信号的信噪⽐，便于信息提取，须对传感器检测到的信号进⾏预处理。

所谓信号预处理，是指在对信号进⾏变换、提取、识别或评估之前，对检测信号进⾏的转换、滤波、放⼤等处理。

常⽤的信号预处理⽅法信号类型转换信号放⼤信号滤波去除均值去除趋势项理想低通滤波器具有矩形幅频特性和线性相位特性。

经典滤波器定义：当噪声和有⽤信号处于不同的频带时，噪声通过滤波器将被衰减或消除，⽽有⽤信号得以保留现代滤波器当噪声频带和有⽤信号频带相互重叠时，经典滤波器就⽆法实现滤波功能现代滤波器也称统计滤波器，从统计的概念出发对信号在时域进⾏估计，在统计指标最优的意义下，⽤估计值去逼近有⽤信号，相应的噪声也在统计最优的意义下得以减弱或消除将连续信号转换成离散的数字序列过程就是信号的采样，它包含了离散和量化两个主要步骤采样定理：为避免混叠，采样频率ωs必须不⼩于信号中最⾼频率ωmax的两倍,⼀般选取采样频率ωs为处理信号中最⾼频率的2.5～4倍量化是对信号采样点取值进⾏数字化转换的过程。

第一章 随机信号本章首先介绍了随机信号的基本概念、协方差函数和功率谱密度的定义与性质。

接着，从独立性、不相关性、正交性和相干性这四种基本统计关系出发，讨论了如何进行两个随机信号之间的比较与识别。

随后，介绍了正交信号变换、双正交信号变换和非正交信号变换的基本理论。

最后，以被随机信号激励的线性关系为对象，分析了系统输出与输入之间的统计量的关系，对两个随机信号之间的关系作了更深一步的描述。

一、信号分类连续时间信号 s(t) -∞﹤t ﹤∞离散时间信号 s(k) k 为整数确定性信号（按某函数取值，每时刻值可知）随机信号（每时刻取值未知）：⑴取值是随机的（不能确切已知）⑵取值服从概率分布规律（统计特性确定，但未知）二、两个随机信号的统计量1、互相关函数Rxy （τ）=E{x(t)y *(t-τ)}互相关函数描述的是两个信号共同的部分（特征）。

2、互相关系数τXY ρ()=3、互协方差函数*(){[()][()]}xy x y C E x t m y t m ττ=---4、功率谱：协方差函数的Fourier 变换2()()j f xy P f C e d πτττ∞--∞=⎰三、两个随机信号的统计关系1、统计独立,(,)()()X Y X Y f x y f x f y =2、统计不相关 若C xy （）=0，，则称x(t)和y(t)统计不相关。

3、正交若R xy ()=E{x(t)y *(t-)}=0, ,则称随机信号x(t)和y(t)正交，记作x(t)⊥y(t)。

四、信号变换1、正交信号变换 (1）Фk （t ）=g k (t) （2）(),()()k l t t k l δ<ΦΦ>=-2、双正交信号变换（1）()()k k t g t Φ≠ （2）(),()0k k t g t <Φ>= 3、非正交信号变换（1）()()k k t g t Φ≠ （2）(),()0k k t g t <Φ>≠第二章 参数估计理论本章的核心是参数估计的基本理论与方法。

研究生“现代信号处理”课程教学方法探讨作者：盛虎，赵树源来源：《教育教学论坛》 2017年第11期摘要：“现代信号处理”课程是大连交通大学硕士研究生交通信息工程及控制专业和电子与通信工程专业的学位课程。

近几年“现代信号处理”课程的教学效果和教学质量难以很好保证的问题。

针对这个问题，教师在教学内容和教学方法上进行了相应调整和改进，提高了学生的学习积极性。

本文突出教学内容重点，强调算法思路讲解，加强实验、实践教学和紧跟学术前沿方面对“现代信号处理”课程的教学方法进行探讨。

关键词：现代信号处理；教学方法改进；探讨中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）11-0240-02鉴于现代信号处理技术的重要意义，大连交通大学为交通信息工程及控制专业和电子与通信工程专业的硕士研究生开设了“现代信号处理”课程，目的在于通过此课程的学习和训练，使学生理解现代信号处理的基本概念和基本理论，掌握现代谱估计、自适应滤波器、高阶统计分析和时频信号分析等现代信号处理技术，并能够应用常用的算法解决交通信息工程和电子与通信方向的实际问题。

早期大连交通大学“现代信号处理”研究生课程的学生人数适中，学生的信号课程和高等数学相关课程的基础知识掌握也较好，知识结构和实践能力差别不大，所以此课程的教学效果和教学质量很好。

此外，本校为了培养适应不同研究领域和应用领域人才的需要，划分了学术型和专业型硕士研究生，造成硕士研究生的知识结构、学习能力和实践动手能力存在很大差异。

由于学生数量以及学生知识和能力方面差异的原因，导致“现代信号处理”课程教学效果和教学质量出现了下降。

教师们在王秋生、章东平、高远、张新峰和黄勇等学者研究的成果之上，针对我校学生的特点对此课程教学方法进行了改进，并取得较好成效。

本文根据此课程教学方法改进及实施过程中取得的经验做简要介绍，以供大家一起探讨。

一、影响课程教学质量的主要原因根据大连交通大学“现代信号处理”研究生课程的实际情况，在教学过程中主要发现以下因素导致教学质量下降：1.学生知识结构、学习能力和实践动手能力差异大。

信号熵、谱熵和排列熵是信息论领域中常用的概念，在信号处理、通信系统、数据压缩等领域有着重要的应用。

本文将对信号熵、谱熵和排列熵的计算公式进行详细介绍，并解释其在实际应用中的意义和作用。

一、信号熵的计算公式在信息论中，信号熵是衡量一个信号的不确定性或信息量的指标，通常用于评估信号的复杂度或随机性。

信号熵的计算公式如下：H(X) = -Σ(p(x)log2p(x))其中，H(X)表示信号X的信号熵，p(x)表示信号X取值为x的概率。

公式中的log2表示以2为底的对数运算。

通过信号熵的计算公式，我们可以得到一个信号的平均信息量，进而评估该信号的复杂程度或随机性。

在通信系统中，信号熵常用于评估信道的容量和效率，以及设计合适的编码方案和调制方式。

二、谱熵的计算公式谱熵是指信号的功率谱密度函数的熵，通常用来描述信号的频谱分布特性。

谱熵的计算公式如下：H(f) = -Σ(p(f)log2p(f)Δf)其中，H(f)表示谱熵，p(f)表示信号在频率f处的功率谱密度，Δf表示频率分辨率。

谱熵可以反映信号在频域上的分布均匀性，对于具有宽带频谱的信号，其谱熵较高；而对于集中在某个频率范围内的信号，其谱熵较低。

谱熵的计算可以帮助我们了解信号的频谱特性，对信号处理、频谱分析和通信系统设计具有重要意义。

三、排列熵的计算公式排列熵是一种用于衡量时间序列数据复杂度的指标，常用于分析信号序列的规律性和随机性。

排列熵的计算公式如下：H = -Σ(p_i * log2p_i)其中，H表示排列熵，p_i表示第i个不同排列出现的概率。

排列熵的计算可以帮助我们对时间序列数据进行特征提取和分析，发现其中的规律性和随机性。

在信号处理和数据压缩领域，排列熵常用于信号模式识别、异常检测和数据压缩算法的设计。

在实际应用中，信号熵、谱熵和排列熵的计算公式为我们提供了分析信号特性和规律性的重要工具。

通过对信号的熵值进行计算和分析，我们可以更好地理解信号的复杂性和随机性，从而为信号处理、通信系统设计、数据压缩和时间序列分析等领域的工程实践提供有力支撑。