最大熵谱估计

第五章最大熵原理最小鉴别信息原理1.非适定性问题2.最大熵与最小鉴别信息原理§2.1 最大熵原理§2.2 最小鉴别信息原理§2.3 两原理之间的关系§2.4 合理性2012-5-2212012-5-222传感器网络自定位问题条件：给出了一个网络中若干节点之间的测距信息, 能否唯一的恢复网络中每个节点的空间座标？在传感器自定位问题中，上述条件是不够的。

1.非适定性问题科学研究(1) 一般步骤¾系统的参数化：定性——定量¾建立模型：前向建模，反向建模——正问题（前向建模）：发现物理规律，根据系统的输入参数，预测系统的输出。

——逆问题（反向建模）：根据可得到的观察值（输出值）推断系统参数及输入。

(2) 面临的问题¾过定：所给出的条件过多¾欠定：条件不够，数据不足、不确定或不准确2012-5-223(3) 非适定性问题（病态问题）由欠定导致解不存在、不唯一或不稳定（不连续）其中之一的问题。

涉及存在性、唯一性、稳定性(4) 非适定性问题的求解¾思路综合理论知识，先验知识和实验数据三方面，给出一种可能解集的概率分布。

¾解的存在性与唯一性：——存在性：解集非空——唯一性：有关解的可能集被唯一确定2012-5-224线性系统正问题、反问题的形式化表述A：系统传递函数X :系统输入Y :系统输出正问题：已知X、A，求Y反问题：已知Y，求X、A；已知Y、A，求X 2012-5-2252012-5-226过定问题求解[][])(Y X ˆA Y X ˆA min J min Xˆ)(A ,m Y X A ,Y AX HX ˆX ˆ声的数据分析等应用实验的数据拟合、有噪，使即求可用最小二乘法求解，。

列满秩设对于过定问题，有维列向量。

为维列向量，为矩阵，为已知−−==>×=n rank n m n n m2012-5-227欠定问题的求解？问题：准确性？倾向性给出合理的解。

现代谱估计法（殷恒刚 107010254）1. 现代谱估计简介经典谱估计法可以利用FFT 计算，因而有计算效率高的优点，在谱分辨力要求不是太高的地方常用这种方法。

但频率分辨率地是经典谱估计的一个无法回避的缺点。

如周期图法在计算中把观测到的有限长的N 个数据以外的数据认为是零，而BT 法仅利用N 个有限的观测数据作自相关函数估计，实质上也就是假设除已知数据外的自相关函数全为零，这些显然都是与事实不符的。

为了克服以上缺点，人们提出了平均，加窗平滑等方法，在一定程度上改善了经典谱估计的性能。

但是，经典谱估计，始终无法解决，频率分辨率与谱估计稳定性之间的矛盾，特别是在数据记录长度比较短时，这一矛盾尤其突出。

现代谱估计理论也就是在这种背景下产生的，以1967年Burg 提出的最大熵谱分析法为代表的现代谱估计法，不认为在观察到的N 个数据以外的数据全为零。

因此克服了经典法的这个缺点，提高了谱估计的分辨率。

后来发现线性预测自回归模型法(简称AR 模型法)与Burg 的最大熵谱分析法是等价的，它们都可归结为通过Yule-Walker 方程求解自回归模型的系数问题。

目前常用的求自回归模型系数的算法有三种：①为Levinson 递推算法；②为Burg 递推算法；③为正反向线性预测最小二乘算法。

2.现代谱估计的三种模型由信号与系统相关知识可知，任何具有有理功率谱密度的随机信号都可以看成是由一白噪声激励一物理网络所形成。

如图一所示。

我们可以先假设一个模型，然后根据已记录数据估计参数值，这样就不用假设N 以外的所有数据全为零，这就克服了经典谱估计的缺点。

图1一个系统的Z 域传递函数的一般形式如下：00()()ba n jjj n i ii bzY z X z a z-=-==∑∑ (1.1)参数建模的任务也就是如何确定阶数a n 和b n 以及系统数组(1,,)i a a i n = 和(1,,)j b b i n = 。

最大熵谱python
最大熵谱是一种信号处理方法，可以用来分析离散信号的频谱信息。

它的原理是通过最大化信号的熵来得到频谱。

在Python中，可以使用一些库来实现最大熵谱的计算，比如SciPy库中的
signal.spectrum()函数。

以下是一些简单的代码实现：
``` python
import numpy as np
from scipy import signal
# 定义信号
x = np.random.randn(1000)
# 计算最大熵谱
freqs, psd = signal.welch(x, nperseg=256)
# 绘制频谱图
import matplotlib.pyplot as plt
plt.plot(freqs, psd)
plt.xlabel('Frequency')
plt.ylabel('Power Spectral Density')
plt.show()
```
以上代码定义了一个长度为1000的随机信号，然后使用signal.welch()函数计算了该信号的最大熵谱。

最后使用matplotlib 库绘制了频谱图。

需要注意的是，使用最大熵谱进行信号分析需要注意信号的采样率以及采样长度等参数的设置，以保证结果的可靠性。