交大附中初二数学12月月考试卷及答案

上海初中数学八年级12月月考卷一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列选项中，哪一个数是二次根式？（）A. √3B. 3^2C. 2√5D. 1/√22. 已知等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，则该三角形的周长为（）cm。

A. 18B. 20C. 22D. 243. 下列函数中，哪一个是一次函数？（）A. y = 2x^2B. y = 3x + 1C. y = √xD. y = x^2 + 2x4. 一个正方体的体积是64立方厘米，那么它的表面积是（）平方厘米。

A. 64B. 96C. 128D. 1445. 若a、b为实数，且a≠b，则下列等式中正确的是（）A. (a+b)^2 = a^2 + b^2B. (ab)^2 = a^2 b^2C. (a+b)(ab) = a^2 b^2D. (a+b)^3 = a^3 + b^3二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个实数的和都是实数。

（）2. 平行四边形的对角线互相平分。

（）3. 一元二次方程的解一定是实数。

（）4. 同旁内角互补，两直线平行。

（）5. 两个等边三角形可以拼成一个正方形。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 已知一个数的平方是9，那么这个数是______。

2. 一次函数y = 2x + 3的图象经过______、______两个象限。

3. 一个等腰三角形的底角是45°，那么它的顶角是______°。

4. 4x^2 9y^2 = 36是______方程。

5. 若|a| = 5，则a的值可以是______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简要说明平行线的性质。

2. 如何判断一个三角形是否为直角三角形？3. 请写出完全平方公式。

4. 已知一个数的算术平方根是4，求这个数。

5. 请解释概率的意义。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 某商店举行打折活动，一件商品原价200元，打八折后售价是多少元？2. 一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶了2小时后，行驶的距离是多少？3. 一个长方体的长、宽、高分别是10cm、6cm、4cm，求它的体积。

2022-2023学年陕西省西安交大附中八年级（下）第一次月考数学试卷1. 下列关系式中，哪些是一元一次不等式.( )①，②，③，④，⑤，⑥A. ①②③B. ①②C. ②④⑤D. ①②⑥2. 线段AB的垂直平分线上有一点P，若，则PB的值为( )A. 3B. 4C. 2D. 无法确定3. 如图，用不等式表示数轴上所示不等式组的解集，正确的是( )A. 或B. 或C. D.4. 如图，，，AB的垂直平分线交BC于点D，那么的度数为( )A. B. C. D.5. 如图，BM是的平分线，点D是BM上一点，点P为直线BC上的一个动点.若的面积为12，，则线段DP的长不可能是( )A. 2B. 3C. 4D.6. 若关于x的一元一次不等式的解都是的解，则m的范围是( )A. B. C. D.7. 平面直角坐标系内，点在第三象限，则m的取值范围是( )A. B. C. D.8. 不等式的负整数解有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9. 若干辆载重为5t的卡车来运载货物，若每辆卡车只装3t，则剩下16t货物；若每辆卡车装5t，则最后一辆汽车不满也不空，问：可能有辆汽车.( )A. 6B. 7C. 8D. 910. 如图，，，延长AC至D，使，连接BD，延长CB至E，使，连接DE，若，，则的面积为( )A.B.C.D.11. 设，用“<”或“>”填空：______12. 如图，在中，，AD为边BC上的高线，E为AC上一点，且有已知，则______13. 若关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围为______ .14. 如图，在中，BO、CO分别平分与，延长BO交AC于点D，连接OA，作，垂足为E，若AD：：2，，，则的面积为______ .15. 如图，，点M、N分别为角的两边OA、OB上的点，OC平分，点P为射线OC上一点，且，，若射线OC上有一点Q，则NQ的最小值为______ .16. 解下列不等式：；17. 解下列不等式组，并将解集在数轴上表示出来.；18. 如图，已知，，，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．用直尺和圆规，作出点D的位置．不写作法，保留作图痕迹19. 已知：如图，在中，，，CD是腰AB上的高，若，求CD的长度.20. 若a、b、c是的三边，且a、b满足关系式，c是不等式组的最大整数解，求的周长.21. 某健身房训练的费用为20元/次，为回馈客户，现推出如下活动方案，方案一：购买一张会员卡，卡费为40元，每次训练费用按六折优惠；方案二：不购买会员卡，每次训练费用按八折优惠.设某客户健身训练次，按照方案一所需费用为元；按照方案二所需费用为元请分别写出，与x之间的关系式；小李计划前往该健身房训练5到20次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由.22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与x轴相交于点，与一次函数的图象相交于点A，点A的横坐标为求k，b的值；请直接写出关于x的不等式的解集；设点E在直线上，且，求点E的坐标.23. 新定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的四边形叫做“等对角四边形”.如图1，若四边形ABCD是“等对角四边形”，，，，则的度数为______如图2，“等对角四边形”ABCD，已知：，，你认为成立吗？若成立，请你证明此结论，若不成立，请说明理由.在“等对角四边形”ABCD中，，，，求对角线AC的长.答案和解析1.【答案】B【解析】解：①是一元一次不等式；②是一元一次不等式；③中含有两个未知数，不是一元一次不等式；④是等式，不是一元一次不等式；⑤中不是整式，因此不是一元一次不等式；⑥中未知数的指数是2，不是1，所以不是一元一次不等式；综上分析可知，一元一次不等式有①②，故B正确．故选：根据一元一次不等式的定义逐项判断即可．本题主要考查了一元一次不等式的定义，解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的定义，含有一个未知数，未知数的次数是1，未知数的系数不为0，左右两边为整式的不等式，叫做一元一次不等式．2.【答案】A【解析】解：点P在线段AB的垂直平分线上，，故A正确．故选：根据垂直平分线的性质进行解答即可．本题主要考查了垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握垂直平分线上点到线段两个端点的距离相等．3.【答案】D【解析】解：由图示可看出，从出发向右画出的折线且表示的点是空心圆，表示；从3出发向左画出的折线且表示3的点是实心圆，表示所以这个不等式组为故选：不等式的解集表示与3之间的部分，其中不包含，而包含此题主要考查利用数轴上表示的不等式组的解集来写出不等式组．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；<，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．4.【答案】D【解析】解：根据题意，在中，，，，又AB的垂直平分线交BC于点D，，在中，，故选：先根据等腰三角形内角和定理得出的度数，再由中垂线的知识得出为等腰直角三角形，可得出的度数，根据三角形的一个外角等于与其不相邻的两内角和，即可得出的度数．本题主要考查的是等腰三角形的性质、垂直平分线的性质、三角形外角的性质．关键是掌握等腰三角形的性质．5.【答案】A【解析】解：过点D作于E，于F，的面积为12，，，是的平分线，，，故选：过点D作于E，于F，根据三角形的面积得出DE的长，进而利用角平分线的性质可得，即可．本题主要考查了角平分线的性质与三角形的面积计算公式．作出辅助线是正确解答本题的关键．6.【答案】B【解析】解：解不等式得，不等式的解都是的解，故选：解不等式得到解集，由于的解都满足，即，即可解题．本题考查解一元一次不等式，掌握不等式的解法是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：点在第三象限，，解不等式组得：故选：由于在平面直角坐标系内，点在第三象限，根据点在平面直角坐标系内符号特征可得：，解不等式组可得答案．本题主要考查点的坐标，解一元一次不等式组，解决本题的关键是要熟练掌握点在平面直角坐标系内点的符号特征．8.【答案】C【解析】解：，去分母得：，去括号得：，移项合并同类项得：，不等式两边同除以得：，不等式的负整数解有，，共3个，故C正确．故选：先求出不等式的解集，然后得出负整数解，即可得出答案．本题主要考查了求一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键，注意不等式两边同除以一个负数，不等号方向发生改变．9.【答案】D【解析】解：设有x辆汽车，则，解得，为正数，为9或10，故选：设有x辆汽车，根据题意列不等式组解题，取符合题意的整数即可．本题考查不等式组的应用，根据题意列出不等式组是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：，，在和中，，≌，，，，，，，，，，故选：先证明≌，则，得出AD长，计算面积即可．本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．11.【答案】>【解析】解：，，，故答案为：利用不等式的性质解题即可．本题考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．12.【答案】60【解析】解：，，，，，，，，故答案为：先根据高线和已知条件求出，再根据，得到，根据三角形外角的性质，求出，再根据等边对等角得出结果即可．本题主要考查的是等腰三角形的性质，三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．13.【答案】【解析】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，不等式组的解集为，又不等式组有且只有三个整数解，，解得：故答案为：先求出不等式组的解集含有字母，利用不等式组有且只有三个整数解，逆推出a的取值范围即可．本题考查了一元一次不等式组的整数解，根据整数解的个数得出关于a的不等式组是解题关键．14.【答案】12【解析】解：如图，过D点作交BC于点F，则∽，，，，，，平分，，，，，故答案为：过D点作交BC于点F，则∽，得到，可求出DF 的长，利用角平分线得到，进而求出BC长，计算面积即可．本题考查角平分线的性质，涉及到相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，作辅助线构造相似三角形是解题的关键．15.【答案】2【解析】解：平分，，，过点N作于点Q，如图所示，，，垂线段最短，当ON最小，且时，NQ最小，过点P作于点E，作于点F，平分，，，与为直角三角形，，，，，，和为直角三角形，，；当点M在点E的下面，点N在点F的左侧时，如图所示：，，，，为等边三角形，，，平分，，，，此时；当点M在点E的上面，点N在点F的左侧时，如图所示：，，此时，在中，，，，，，，，在中，，，即；当点M在点E的下面，点N在点F的右侧时，如图所示：，，此时，在中，，，为的外角，，，，此种情况不符合题意；当点M与点E重合，点N与点F重合时，如图所示：，，为等边三角形，，，，，此种情况不符合题意；的最小值为4，，即NQ的最小值为故答案为：过点N作于点Q，根据直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半，得出，根据垂线段最短得出当ON最小，且时，NQ最小，然后分四种情况进行讨论，求出ON的最小值，即可得出答案．本题主要考查了三角形全等的判定和性质，掌握角平分线的性质，三角形全等的判定和性质，直角三角形的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的判定是解题的关键．16.【答案】解：，去括号得：，移项合并同类项得；，去分母得：，去括号得：，移项合并同类项得：，解得：【解析】先去括号，再移项合并同类项，即可求解；先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，即可求解．本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．17.【答案】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，不等式组的解集为：；不等式组的解集在数轴上表示，如图所示：，解不等式①得：，解不等式②得：，不等式组的解集为：不等式组的解集在数轴上表示，如图所示：【解析】先求出两个不等式的解集，然后再求出不等式组的解集；先求出两个不等式的解集，然后再求出不等式组的解集．本题主要考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．18.【答案】解：作线段AB的垂直平分线，交BC于D，点D即为所求，如图所示．【解析】作线段AB的垂直平分线，与BC的交点即为点此题主要考查的是线段垂直平分线的作法，熟练掌握基本作图方法是解题关键．19.【答案】解：在中，，，，是腰AB上的高，，，【解析】根据等腰三角形的性质，三角形的内角与外角的关系得到在直角中，根据30度角所对的直角边等于斜边的一半解得CD的长．本题主要考查了勾股定理，涉及到等腰三角形的性质：等边对等角．三角形的内角与外角的关系以及直角三角形中30度所对的直角边等于斜边的一半．20.【答案】解：，，，，解不等式组得：，是不等式组的最大整数解，，的周长为：【解析】根据非负数的性质得到a、b的值；再由不等式组的解集求出c的值，进而求出三角形的周长．本题考查了一元一次不等式组的整数解，掌握不等式组的解法和非负数的性质是解题的关键．21.【答案】解：根据题意得：，，即，与x之间的关系式分别为，；当，即时，两种方案费用一样多；当，即时，方案二所需费用更少；当，即时，方案一所需费用更少；当小李前往该健身房训练5到9次时，方案二所需费用更少；当小李前往该健身房训练，10次时，两种方案费用一样多；当小李前往该健身房训练11到20次时，方案一所需费用更少．【解析】根据两种方案分别列出函数关系式，即可求解；分别求出选择不同方案时，x的取值范围，即可求解．本题主要考查了列函数关系式，明确题意，准确列出函数关系式是解题的关键．22.【答案】解：直线经过和，，解得：即，；点A的横坐标为4，根据函数图象可知，不等式的解集是；把代入得：，解得：，点，点，，，，，设点E的纵坐标为m，则，解得：或，一次函数的解析式为，点E在直线上，把代入得：，解得：，此时点E的坐标为；把代入得：，解得：，此时点E的坐标为；综上分析可知，点E的坐标为或【解析】利用待定系数法求一次函数解析式，从而得到k、b的值；结合函数图象，写出直线在直线上方所对应的x的范围即可；先确定D点坐标，求出的面积，设点E的纵坐标为m，然后求出m，即可得到E点坐标．本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数与一元一次不等式以及面积问题，解题关键是熟练掌握一次函数与一元一次不等式的关系，注意分类讨论．23.【答案】135【解析】解：四边形ABCD是“等对角四边形”，，，，，，故答案为：135；成立，证明如下：如图：接BD，，，，，即，；①如图：当时，延长AD，BC相交于点E，，，，，，，，，，；②如图：当时，过点D作于点M，于点N，则，四边形BNDM是矩形，，，，，，，，，，，综上，AC的长为或根据四边形ABCD是“等对角四边形”得出，再根据四边形内角和定理求出即可；连接BD，根据等边对等角得出，求出，根据等腰三角形的判定即可证得；分两种情况：①当时，延长AD，BC相交于点E，先由含角的直角三角形的性质求出AE，得出DE，再用三角函数求出CD，由勾股定理求出AC即可；②当时，过点D作于点M，于点N，则，四边形BNDM是矩形，先求出AM、DM，再由矩形的性质得出，，求出CN、BC，根据勾股定理求出AC即可．本题是四边形综合题目，考查了新定义、四边形内角和定理、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、解直角三角形、矩形的判定与性质等知识；本题难度较大，综合性强，特别是中，需要进行分类讨论，通过作辅助线运用三角函数和勾股定理才能得出结果．。

北京交大附中2023－2024学年第二学期期中练习初 二 数 学命题人：初二数学组审题人：初二数学组2024.04说明：本试卷共6页，共100分.考试时长90分钟.一、选择题（本题共24分，每小题3分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）ABCD2．在平面直角坐标系xOy 中，将直线12+=x y 向上平移2个单位长度后，所得的直线的解析式为（ ）A ．12-=x y B ．22+=x y C ．32+=x y D ．22-=x y 3．如图，数轴上点B 表示的数为1，AB ⊥OB ，且AB =OB ，以原点O 为圆心，OA 为半径画弧，交数轴正半轴于点C ，则点C 所表示的数为（ ） AB．C1-D．14．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A ．1，1，1B ．2，3，4C ．1，2，3D ．5，12，135．下列图象中，y 是x 的函数的是（ ）A .B.C.D.6．用配方法解一元二次方程2+410x x -=，配方后得到的方程是（ ）A ．2(1)5x -= B ．2(+2)5x = C ．2(+1)5x = D ．2(1)5x -=甲乙7．甲、乙二人约好沿同一路线去某地集合进行宣传活动，如图，是甲、乙二人行走的图象，点O 代表的是学校，x 表示的是行走时间（单位：分），y 表示的是与学校的距离（单位：米），最后都到达了目的地，根据图中提供的信息，下面有四个推断：①甲、乙二人第一次相遇后，停留了10分钟；②甲先到达的目的地；③甲在停留10分钟之后提高了行走速度； ④甲行走的平均速度要比乙行走的平均速度快.所有正确推断的序号是（ ） A ．① ② B ．① ② ③ C ．① ③ ④D ．① ② ④8．如图，点A ，B ，C 为平面内不在同一直线上的三点．点D 为平面内一个动点．线段AB ，BC ，CD ，DA 的中点分别为M ，N ，P ，Q . 在点D 的运动过程中，有下列结论：①存在无数个中点四边形MNPQ 是平行四边形；②存在无数个中点四边形MNPQ 是菱形；③存在无数个中点四边形MNPQ 是矩形；④存在无数个中点四边形MNPQ 是正方形．其中，所有正确的有（ ） A ．① ② ③B ． ② ③ ④C ．① ② ④D ．① ③ ④二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．函数2-=x y 中，自变量x 的取值范围是．10．一元二次方程x x 32=的解是．11．平面直角坐标系xOy 中，点A ，B ，C ，D 的位置如图所示，当0>k 且0<b 时，A ，B ，C ，D 四点中，一定不在一次函数b kx y +=图象上的点为．12．如果m 是方程0622=--x x 的一个根，那么代数式7422--m m 的值为 ．13．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 所在直线折叠，点C 落在同一平面内，落点记为C ’，BC ’与AD 交于点E ，若AB =4，BC ＝8，ABC则BE 的长为 ．14．若关于x 的一元二次方程2210mx x +-=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围为．15. 如图，在△ABC 中，点D ，点E 分别是AB ，AC 的中点，点F 是DE 上一点，且∠AFC =90°，若BC =12，AC =8，则DF 的长为 .16．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数1y kx b =+与2y x m =+的图象如图所示，若它们的交点的横坐标为2，则下列结论中所有正确的序号有 . ①直线2y x m =+与x 轴所夹锐角等于45°；②+0k b ＞；③关于x 的不等式kx b x m +<+的解集是2x <；④0>mk .三、解答题（本大题共52分，第17、18、21题每小题4分，19、20、22、23题每题5分，第24题6分，第25-26每题7分）17．计算：2826313÷+⨯-． 18．解方程：2230x x --=．19. 已知：如图1，△ABC 为锐角三角形，AB AC =. 求作：菱形ABDC .作法：如图2. 图1①以点A 为圆心，适当长为半径作弧，交AC 于点M ，交AB 于点N ；MC CBA②分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径作弧，两弧在CAB ∠的内部相交于点E ，作射线AE 与BC 交于点O ； 图2③以点O 为圆心，以OA 长为半径作弧，与射线AE 交于点D ，点D 和点A 分别位于BC 的两侧，连接CD ，BD ；四边形ABDC 就是所求作的菱形．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明.证明:由作法可知，AE 平分CAB ∠，∵AB AC =，∴CO =__________.∵AO DO =，∴四边形ABDC 是平行四边形 （ ）（填推理的依据）.∵AB AC =，∴四边形ABDC 是菱形（ ）（填推理的依据）.20．已知关于x 的一元二次方程2(1)0x m x m +--=.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的一根为负数，求m 的取值范围.21．如图，□ABCD 中，E ，F 两点在对角线BD 上，且BE =DF ，连接AE ，EC ，CF ，FA ．求证：四边形AECF 是平行四边形．22．一次函数y kx b =+的图象与正比例函数3y x =-的图象平行，且过点()2,4-（1）求一次函数y kx b =+的表达式； （2）画出一次函数y kx b =+的图象；（3）结合图象解答下列问题： ①当0y <时，x 的取值范围是 ；②当02x <<时，y 的取值范围是.23．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过B 点作BE ∥AC ，且BE=12AC ，连结EC ，ED .（1）求证：四边形BECO 是矩形；（2）若AC =2，∠ABC =60°，求DE 的长.24．小明根据学习函数的经验，对函数x x y +=21的图象与性质进行了探究并解决了相关问题，请补全下面的过程．（1）函数x x y +=21的自变量x 的取值范围是 ；（2）下表是y 与x 的几组对应值：x …-3-2-10123…y…23121m23329…写出表中m 的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出已补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）小明结合该函数图象，解决了以下问题：①对于图象上两点P （，），Q （，），若210x x <<，则1y _____2y （填“＞”，“=”或“＜”）；②当x ＞2时，若对于x 的每一个值，函数x x y +=21的值都大于一次函数1+=kx y 的值，则k 的取值范围是_______.25．已知正方形ABCD ，点E ，F 分别在射线BC ，射线CD 上，BE ＝CF ，AE 与BF 交于点H ．（1）如图1，当点E ，F 分别在线段BC ，CD 上时，求证：AE ＝BF ，且AE ⊥BF ；（2）如图2，当点E 在线段BC 延长线上时，将线段BE 沿BF 平移至FG ，连接AG ．①依题意将图2补全；②用等式表示线段AG ，FG 和AD 之间的数量关系，并证明．图1 图226．在平面直角坐标系xOy 中，对于图形M ，N 给出如下定义：P 为图形M 上任意一点，Q 为图形N 上任意一点，如果P ，Q 两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为图形M 和N 的“极大距离”，记为d （M ，N ）．已知：正方形ABCD ，其中A （﹣1，1），B （﹣1，﹣1），C （1，﹣1），D （1，1）．（1）已知点P （0，t ），①若t ＝3，则d （点P ，正方形ABCD ）＝ ；②若d （点P ，正方形ABCD ）＝3，则t ＝　　；（2）已知点E （m ，3），F （m +2，3），若5＜d （线段EF ，正方形ABCD ）＜213，直接写出m 的取值范围；（3）一次函数y ＝kx +3的图象与x 轴交于点G ，与y轴交于点H ，当d （线段GH ，正方形ABCD ）取1x 1y 2x 2y最小值时，直接写出此时k的取值范围．第11 页共11 页。

2019-2020年八年级12月月考数学试题(本卷满分：150分；考试时间：120分钟)一、选择题（每小题3分，共21分．每小题有唯一正确答案）1．27的立方根是（ ） A ．9 B ．－9 C ．3 D ．±32．下列运算结果正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．在下列实数中：， ，，，0，3.1415，3.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数的个数共有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个4．在实数0，－，，－2中，最小的是（ ）A ．－2 B ．－C ．0D ．5．如图1，已知AB =AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是（ ）A ．CB =CDB ．∠BAC =∠DAC C ．∠BCA =∠DCAD ．∠B =∠D =90°6．如图2所示，在R t △ABC 中，∠A =90°，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D ，且AB=8，BD =10，则点D 到BC 的距离是 ( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．97．如图3，在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a ＞b )，把余下的部分剪拼成一个矩形如图4，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）A C D 图1 D BAC 图2 a aa bb b b b图3 图4 A ．()()2222b ab a b a b a -+=-+ B ．C ．D ．二、填空题（每小题4分，共40分） 8．计算： ．9．写出命题“对顶角相等”的逆命题是 ． 10．若，则＝_________．11．若，则3a 2－b 的值为 ． 12．计算：= ． 13．分解因式： ．14．已知一个等腰三角形的顶角为1200，则它的一个底角为 度． 15．若一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为 ．16．如图5，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为 ．图5 图617．如图6，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°,AC ＝6,BC ＝8,分别以三边为直径向上作三个半圆.(1)AB ＝ ； (2)图中阴影部分面积＝ . 三、解答题（共89分）18．（9分）计算：．19．（9分）先化简，再求值：，其中．20．（9分）已知，求下列各式的值．（1） ； （2）． 21．（9分）如图所示，要在公园（四边形ABCD ）中建造一座音乐喷泉，喷泉位置应符合如下要求：（1）到公园两个出入口A 、C 的距离相等； （2）到公园两边围墙AB 、AD 的距离相等．A B C请你用尺规作图的方法确定喷泉的位置P ．（不必写作法，但要保留作图痕迹）22．(9分) 如图，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，∠A =∠D ，BF =CE ，AC ∥DF ．求证：△ABC ≌△DEF ．23．（9分）将大小不同的两个正方形按如图所示那样拼接起来，连结BD 、BF 、DF ，已知正方形ABCD 的边长为，正方形CEFG 的边长为，且＜.（1）填空： BE ×DG = (用含、的代数式表示)；（2）当正方形ABCD 的边长保持不变．．，而正方形CEFG 的边长不断增大时，△BDF 的面积会发生改变吗？请说明理由.24．(9分)某航船以20海里/时的速度向正北．．方向航行，在A 处看灯塔Q 在航船北偏东45°处，半小时后航行到B 处，此时灯塔Q 与航船的距离最短．．． （１）请你在图中画出点B 的位置；（２）求灯塔Q 到A 处的距离．（精确到0.1海里）25．（13分）如图，在等腰三角形ABC 中，∠ABC =90°，D 为AC 边上中点，过D 点作DE ⊥DF ，交AB 于E ，交BC 于F ． 请解答下列问题：C DABC ED A BF ACB DGFE北QA 东（1）连结BD ，试说明∠BDE =∠CDF ； （2）求证：BE =FC ；（2）若AE =4，FC =3，求EF 长．26．（13分）如图，已知一张长方形纸片ABCD ，AB ∥CD ，AD =BC =1，AB =CD =5．在长方形ABCD 的边AB 上取一点M ，在CD 上取一点N ，将纸片沿MN 折叠，使MB 与DN 交于点K ，得到△MNK ．（1）请你动手操作，判断△MNK 的形状一定．．是 ； （2）问△MNK 的面积能否小于？试说明理由；（3）如何折叠能够使△MNK 的面积最大？请你用备用图探究可能出现的情况，并求最大值．备用图D C A B D C A B B F DAED C AB C' B' NC 1 B MK D A八年级数学第三次检测答案一、选择题（每小题3分，共21分.每小题有唯一正确答案）二、填空题（每小题4分，共40分）8. ； 9. 相等的角是对顶角 ； 10. 4 ； 11. 10 ； 12. ； 13. ；14. 30 ； 15. 12 ； 16. ； 17. ⑴10，⑵ 24. 三、解答题（共89分）18.解：原式=4-2+2…………………6分=4 …………………9分19.解：（1）=…………4分 =…………6分当时，原式=…………9分20.解：ab b a b a 2)()1(222-+=+∴…………3分=…………4分（2）…………6分 …………9分21.正确作出AC 的垂直平分线…………4分 正确作出的角平分线…………8分如图，点P 为所求作的点…………9分22.EF BC CE FC FC BF CE BF =+=+∴=即,, …………3分//DF , …………6分 在△ABC 和△DEF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠EF BC DFE ACB D A △ABC ≌△DEF . …………9分23. （1）； …………………………………………… 4分 （2）答：△BDF 的面积不会发生改变. ………………… 5分由图形可得：BEF DFG ABD CEFG ABCD BDF S S S S S S ∆∆∆∆---+=)(21)(2121222b a b a b b a b a +----+= …… 7分222222121212121b ab ab b a b a --+--+=…………………………………………… 8分 ∵保持不变，∴当正方形ABCD 的边长保持不变，而正方形CEFG 的边长不断增大时，△BDF 的面积不会发生改变. ……………………………………… 9分24.解：（1）点B 如图所求…………2分（2）依题意得：,AB =10…………5分 在Rt △ABQ 中，，,…………6分 1.1410102222≈+=+=∴BQ BA AQ (海里)…………8分答：灯塔Q 到A 处的距离约为14.1海里.…………9分 25.解：（1）作图正确…………1分90=∠ABC ABC 中，等腰三角形45,=∠=∠=∴C A BC AB ,…………2分AC BD AC D ⊥∴边上中点，是 ，…………3分,CDF BDE CDF BDF BDF BDE ∠=∠∠+∠=∠+∠∴即,.…………4分（2）由等腰三角形“三线合一”得EBD =DBC =, ,…………6分在△DEB 和△DFC 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠C EBD DCDB CDF BDE ≌△DFC ,…………7分 …………8分(3)EB =FC =3,AB =BC =7,BF =BC -FC =4,…………10分 在Rt △EBF 中，，5432222=+=+=BF EB EF …………13分.26.（1）等腰三角形…………3分 （2）不能…………4分 …………5分KNM KMN NMB KMN ∠=∠∴∠=∠; 又…………6分如图1所示：过点M 作MH ⊥KN 于点H ，1,>=>∆KM KN MH KM KMH Rt 即中，在……7分BB'M AKNH图1B'如图2所示：KM ⊥KN ，此时KM 最小，KM =KN =1……8分21112121=⨯⨯≥⋅=∆MH KN S MNK △MNK 的面积不可能小于…………9分（3）分两种情况讨论.情况一：如图3，将矩形纸片对折，使点B 与D 重合，此时点K 也与D 重合.设MK =MB =x ，则AM =5-x ． 由勾股定理得解得x =2.6；………………11分 情况二：如图4，将矩形纸片沿对角线AC 对折，此时折痕即为AC ． 设MK =AK =CK =x ，则DK =5-x ． 同理可得x =2.6． …………13分△MNK 的面积最大值为1.3.36818 8FD2 迒23870 5D3E 崾l37796 93A4 鎤28419 6F03 漃mGY\ 25740 648C 撌34224 85B0 薰38073 94B9 钹)30567 7767 睧。

陕西省西安交大附中2020-2021学年八年级下学期第二次月考数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．若a＜b，则下列结论不正确的是（）A．3a＜3b B．a﹣1＜b﹣1 C．﹣5a＜﹣5b D．＜3．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x＝34．正十二边形的一个内角的度数为（）A．30°B．150°C．360°D．1800°5．若直角三角形的两条直角边的长分别为6和8，则斜边上的中线长是（）A．4.8 B．10 C．7 D．56．在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，∠A＝（）A．120°B．60°C．140°D．30°7．如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB 上，连接BB′，则∠C′B′B的度数为（）A．40°B．20°C．70°D．50°8．如图，平面直角坐标系中，已知A（4，0），B（8，0），P为y轴正半轴上一个动点，将线段PA绕点P逆时针旋转90°，点A的对应点为Q，则线段BQ的最小值是（）A．6B．12 C．D．4二.填空题（共6小题，每小题3分共18分）9．因式分解：m3﹣m＝．10．一个多边形的内角和是外角和的4倍，则此多边形的边数是．11．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于点E，AD＝6，EC＝3，则AB的长为．12．若关于x的分式方程＝的解为负数，则k的取值范围为．13．将直线y＝kx+5的图象向下平移3个单位后，经过点A（1，0），则平移后的直线解析式为．14．如图，已知在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝120°，BD＝2CD＝4，AD＝2，则AB的长为．三.解答题（共11小题，共78分）15．（5分）计算：（π+2022）0﹣（）﹣2+．16．（5分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．17．（5分）．18．（5分）先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x＝5．19．（6分）尺规作图：如图，已知△ABC，请在BC上找一点P，使得AP+PC＝BC（保留作图痕迹，不写作法）．20．（8分）如图，E、F是▱ABCD的对角线BD所在直线上两点，且BE＝DF，求证：四边形AECF是平行四边形．21．（8分）（利用分式方程解应用题）某社区为迎接“十四运”对1200米的道路进行了改造，铺设柏油路面，铺设400米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用13天完成道路改造任务．求原计划每天铺设路面多少米？22．（8分）已知m＝a2b，n＝2a2+3ab，则：（1）当a＝﹣3，b＝2，m+n＝；（2）若m＝4，n＝6，求+的值．23．（8分）某商店需要购进甲、乙两种商品共200件，其进价和售价如下表：甲乙进价（元/件）14 35售价（元/件）20 45 （1）若商店计划销售完这批商品后能获利1680元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金小于5320元，且销售完这批商品后获利大于1660元，请问有几种购货方案？并求出其中获利最大的购货方案．24．（8分）已知在直角坐标系中，O（0，0），A（1，3），C（5，0），若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则：（1）点B的坐标为；（2）若点B在第一象限内，且直线l：y＝﹣x+b将平行四边形的面积平分，求b的值．25．（12分）（1）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，当点P在直角边AC 上运动时，过点P作PQ⊥AB于点Q，若AP＝2a，则PQ＝；（2）如图2，已知在等边△ABC中，AB＝6，取BC的中点D，连接AD，当点P在AD 所在的直线上运动时，连接PB、PC，求PA+PB+PC的最小值为多少？（3）如图3，已知平行四边形ABCD的面积为16，∠A＝30°，AB＝2BC，点P为边CD 上的一个动点，求2PB+PD的最小值为多少？参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．若a＜b，则下列结论不正确的是（）A．3a＜3b B．a﹣1＜b﹣1 C．﹣5a＜﹣5b D．＜【分析】根据不等式的性质判断即可．解：A．因为a＜b，所以3a＜3b，故A不符合题意；B．因为a＜b，所以a﹣1＜b﹣1，故B不符合题意；C．因为a＜b，所以﹣5a＞﹣5b，故C符合题意；D．因为a＜b，所以，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质，不等式两边同时乘（或除以）同一个负数时，不等号方向的改变是解题的关键．3．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x＝3【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．解：∵分式有意义，∴x﹣3≠0，∴x的取值范围是：x≠3．故选：C．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．4．正十二边形的一个内角的度数为（）A．30°B．150°C．360°D．1800°【分析】首先求得每个外角的度数，然后根据外角与相邻的内角互为邻补角即可求解．解：正十二边形的每个外角的度数是：，则每一个内角的度数是：180°﹣30°＝150°．故选：B．【点评】本题考查了多边形的计算，正确理解内角与外角的关系是关键．5．若直角三角形的两条直角边的长分别为6和8，则斜边上的中线长是（）A．4.8 B．10 C．7 D．5【分析】根据勾股定理求得斜边为10，再通过斜边上的中线等于斜边的一半得中线长为5．解：根据勾股定理得，斜边为：，∴斜边上的中线为5．故选：D．【点评】本题主要考查了勾股定理，以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，属于基础题．6．在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，∠A＝（）A．120°B．60°C．140°D．30°【分析】利用平行四边形的邻角互补，即可得到结论．解：在平行四边形ABCD中，∠A+∠B＝180°，∵∠B＝60°，∴∠A＝120°，故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的性质：邻角互补，对角相等，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．7．如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB 上，连接BB′，则∠C′B′B的度数为（）A．40°B．20°C．70°D．50°【分析】先根据旋转的性质，求得AB＝AB'，∠BAB'＝40°，进而得到△ABB'中，∠ABB'＝70°，再根据∠C＝90°，在Rt△BC'B'中，求得∠C′B′B即可．解：∵把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，∴AB＝AB'，∠BAB'＝40°，∴△ABB'中，∠ABB'＝70°，又∵∠AC'B'＝∠C＝90°，∴Rt△BC'B'中，∠C′B′B＝90°﹣70°＝20°．故选：B．【点评】本题主要考查了旋转的性质，解决问题的关键是掌握：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．8．如图，平面直角坐标系中，已知A（4，0），B（8，0），P为y轴正半轴上一个动点，将线段PA绕点P逆时针旋转90°，点A的对应点为Q，则线段BQ的最小值是（）A．6B．12 C．D．4【分析】设P（0，m），则OP＝m，通过证明得△AOP≌△PMQ，求得Q点的坐标，然后根据勾股定理可得BQ＝，即可求得当m＝2时，BQ有最小值．解：∵A（4，0），∴OA＝4，设P（0，m），则OP＝m，如图，作QM⊥y轴于M，∵∠APQ＝90°，∴∠OAP+∠APO＝∠APO+∠QPM，∴∠OAP＝∠QPM，在△AOP和△PMQ中，，∴△AOP≌△PMQ（AAS），∴MQ＝OP＝m，PM＝OA＝4，∴Q（m，m+4），∵B（8，0），∴，∵2＞0，∴当m＝2时，BQ有最小值，故选：A．【点评】本题考查了动点问题，关键点在于做合理的辅助线来构造全等三角形，学生在平时要多做积累．二.填空题（共6小题，每小题3分共18分）9．因式分解：m3﹣m＝m（m+1）（m﹣1）．【分析】先提公因式，然后再利用平方差公式继续分解即可．解：m3﹣m＝m（m2﹣1）＝m（m+1）（m﹣1），故答案为：m（m+1）（m﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．10．一个多边形的内角和是外角和的4倍，则此多边形的边数是10．【分析】任何多边形的外角和是360度，内角和是外角和的4倍，则内角和是4×360度．n 边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．解：设边数为n，则（n﹣2）•180°＝4×360°，解得：n＝10．则多边形的边数是10．【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．11．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于点E，AD＝6，EC＝3，则AB的长为9．【分析】首先证明DA＝DE，再根据平行四边形的性质即可解决问题．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BA∥CD，AB＝CD，∴∠DEA＝∠EAB，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠EAB，∴∠DAE＝∠DEA，∴DE＝AD＝6，∴CD＝CE+DE＝6+3＝9，∴AB＝CD＝9，故答案为：9．【点评】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题．12．若关于x的分式方程＝的解为负数，则k的取值范围为k＜3且k≠2．【分析】先解分式方程，然后根据分式方程的解为负数，确定k的范围即可解答．解：＝，3（x+2）＝2（x+k），解得：x＝2k﹣6，∵分式方程的解为负数，∴2k﹣6＜0且2k﹣6≠﹣2，∴k＜3且k≠2，故答案为：k＜3且k≠2．【点评】本题考查了解一元一次不等式，分式方程的解，熟练掌握解一元一次不等式，解分式方程是解题的关键．13．将直线y＝kx+5的图象向下平移3个单位后，经过点A（1，0），则平移后的直线解析式为y＝﹣2x+2．【分析】根据一次函数的平移可得直线y＝ax+5的图象向下平移3个单位后得y＝ax+2，然后把A（1，0）代入y＝ax+2即可求出a的值，问题得解．解：将直线y＝kx+5的图象向下平移3个单位后得y＝kx+2，∵经过点A（1，0），∴0＝k+2，解得：k＝﹣2，平移后的直线的解析式为y＝﹣2x+2，故答案为：y＝﹣2x+2．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．14．如图，已知在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝120°，BD＝2CD＝4，AD＝2，则AB的长为．【分析】将△ABD旋转得到△BCP，可求出∠BDC＝120°，再做垂线构造直角三角形利用勾股定理即可求解．解：如图，将△ABD绕B点旋转一定的角度，使得A点与C点重合，D点落在点P处，则有：∠PBD＝∠ABC＝120°，PB＝BD＝4，PC＝AD＝，∴PD＝＝4，∠BDP＝∠BPD＝30°，又∵CD＝2，可得：CD2+PD2＝CP2，∴∠CDP＝90°，∴∠BDC＝120°，如下图，过点B做CD的垂线交CD的延长线于点Q，∴∠BDQ＝60°，∴DQ＝BD＝2，BQ＝DQ＝，∴CQ＝4，∴BC＝＝，∴AB＝．故答案为：．【点评】本题难点是辅助线的做法，通过旋转将题目给的条件进行转化，考查了勾股定理、其逆定理以及特殊直角三角形的性质．三.解答题（共11小题，共78分）15．（5分）计算：（π+2022）0﹣（）﹣2+．【分析】先计算零指数幂、负整数指数幂及开方运算，再合并即可得到答案．解：原式＝1﹣4+3＝0．【点评】此题考查的是实数的运算，掌握它的运算法则是解决此题关键．16．（5分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．解：解不等式x﹣1≥，得：x≥﹣1，解不等式＜﹣x+3，得：x＜2，则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17．（5分）．【分析】首先去掉分母，然后解整式方程，最后验根即可求解．解：，∴1﹣（x﹣2）＝﹣（1﹣x），∴x＝2，当x＝2时，方程的分母为0，∴x＝2不是方程的解，∴原方程无解．【点评】此题主要考查了解分式方程，其中（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．18．（5分）先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x＝5．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算即可．解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝5时，原式＝＝＝﹣．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．19．（6分）尺规作图：如图，已知△ABC，请在BC上找一点P，使得AP+PC＝BC（保留作图痕迹，不写作法）．【分析】作AB的垂直平分线交BC于P．根据线段垂直平分线的性质得到PA＝PB，所以AP+PC＝BC．解：如图，点P为所作．【点评】本题考查了作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质．20．（8分）如图，E、F是▱ABCD的对角线BD所在直线上两点，且BE＝DF，求证：四边形AECF是平行四边形．【分析】连接AC，交BD于点O．由平行四边形的性质推知OA＝OC，OB＝OD；再结合已知条件证得OE＝OF，即可得出结论．【解答】证明：连接AC，交BD于点O，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD．又∵BE＝DF，∴BE﹣OB＝DF﹣OD，即OE＝OF．又∵OA＝OC，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．21．（8分）（利用分式方程解应用题）某社区为迎接“十四运”对1200米的道路进行了改造，铺设柏油路面，铺设400米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用13天完成道路改造任务．求原计划每天铺设路面多少米？【分析】设原计划每天铺设路面x米，则提高工作效率后每天铺设路面（1+25%）x米，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合共用13天完成道路改造任务．列出分式方程，解方程即可．解：设原计划每天铺设路面x米，则提高工作效率后每天铺设路面（1+25%）x米，依题意，得：+＝13，解得：x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意．答：原计划每天铺设路面80米．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．（8分）已知m＝a2b，n＝2a2+3ab，则：（1）当a＝﹣3，b＝2，m+n＝18；（2）若m＝4，n＝6，求+的值．【分析】（1）将a、b的值代入m+n＝a2b+2a2+3ab＝a（ab+2a+3b）计算即可；（2）由m＝4，n＝6得出a（2a+3b）＝6①，a•3ab＝12②，继而代入+＝+＝＝计算即可．解：（1）m+n＝a2b+2a2+3ab＝a（ab+2a+3b），当a＝﹣3，b＝2时，m+n＝﹣3×（﹣6﹣6+6）＝﹣3×（﹣6）＝18，故答案为：18；（2）∵m＝4，n＝6，∴a2b＝4，2a2+3ab＝6，即a•ab＝4，a（2a+3b）＝6①，则a•3ab＝12②，∴+＝+＝＝＝＝．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．23．（8分）某商店需要购进甲、乙两种商品共200件，其进价和售价如下表：甲乙进价（元/件）14 35售价（元/件）20 45（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1680元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金小于5320元，且销售完这批商品后获利大于1660元，请问有几种购货方案？并求出其中获利最大的购货方案．【分析】（1）设甲种商品购进x件，乙种商品购进y件，根据该商品购进两种商品共200件且销售完这批商品后能获利1680元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设甲种商品购进m件，则乙种商品购进（200﹣m）件，根据“该商店计划投入资金小于5320元，且销售完这批商品后获利大于1660元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为非负整数即可得出购货方案的数量，设销售完这批商品后获利w元，根据总利润＝每件的利润×销售数量（购进数量），即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．解：（1）设甲种商品购进x件，乙种商品购进y件，依题意得：，解得：．答：甲种商品购进80件，乙种商品购进120件．（2）设甲种商品购进m件，则乙种商品购进（200﹣m）件，依题意得：，解得：80＜m＜85，又∵m为非负整数，∴m可以为81，82，83，84，∴该商店共有4种购货方案．设销售完这批商品后获利w元，则w＝（20﹣14）m+（45﹣35）（200﹣m）＝﹣4m+2000，∵﹣4＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝81时，w取得最大值，即甲种商品购进81件、乙种商品购进119件时，该商店销售完这批商品后获利最大．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．24．（8分）已知在直角坐标系中，O（0，0），A（1，3），C（5，0），若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则：（1）点B的坐标为（6，3）或（4，﹣3）或（﹣4，3）；（2）若点B在第一象限内，且直线l：y＝﹣x+b将平行四边形的面积平分，求b的值．【分析】（1）设B（m，n），分三种情况：①以BO、AC为对角线，则BO、AC的中点重合，，可得B（6，3）；②以BA、OC为对角线，，B（4，﹣3），③以BC、AO为对角线，，解得B（﹣4，3）；（2）点B在第一象限内，则B（6，3），设对角线AC、BD交于D，可得D（3，），把D（3，）代入y＝﹣x+b即可得b的值是．解：（1）设B（m，n），又O（0，0），A（1，3），C（5，0），①以BO、AC为对角线，则BO、AC的中点重合，∴，解得，∴B（6，3）；②以BA、OC为对角线，则BA、OC的中点重合，∴，解得，∴B（4，﹣3），③以BC、AO为对角线，则BC、AO的中点重合，∴，解得，∴B（﹣4，3），综上所述，点B的坐标为（6，3）或（4，﹣3）或（﹣4，3），故答案为：（6，3）或（4，﹣3）或（﹣4，3）；（2）点B在第一象限内，则B（6，3），设对角线AC、BD交于D，如图：由平行四边形性质可知，过D的直线平分平行四边形的面积，∵B（6，3），D是OB中点，∴D（3，），把D（3，）代入y＝﹣x+b得：﹣3+b＝，∴b＝，答：b的值是．【点评】本题考查一次函数综合应用，涉及平行四边形性质及应用，平行四边形面积等知识，解题的关键是运用平行四边形对角线互相平分列方程组解决问题．25．（12分）（1）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，当点P在直角边AC 上运动时，过点P作PQ⊥AB于点Q，若AP＝2a，则PQ＝a；（2）如图2，已知在等边△ABC中，AB＝6，取BC的中点D，连接AD，当点P在AD 所在的直线上运动时，连接PB、PC，求PA+PB+PC的最小值为多少？（3）如图3，已知平行四边形ABCD的面积为16，∠A＝30°，AB＝2BC，点P为边CD 上的一个动点，求2PB+PD的最小值为多少？【分析】（1）由PQ＝AP求得结果；（2）将△CPA绕点C顺时针旋转60°至△CFE，连接PF，BE，交AC于可得PA+PB+PC ≥BE，可得当点B、P、F、E共线时，PA+PB+PC＝BE，此时PA+PB{PC的值最小，进而求得BE＝2BG，进一步求得结果；（3）作DG⊥AB于G，作BF⊥AE于F，作PE⊥AD于E，连接BE，根据▱ABCD的面积求得BC和AB的长，PB+PE＝PB+PD＝PB+PE≥BF≥BE，求出BE的值，进一步求得结果．解：（1）∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴PQ＝，故答案是：a；（2）如图1，将△CPA绕点C顺时针旋转60°至△CFE，连接PF，BE，交AC于G，∴CF＝PC，∠PCF＝60°，EF＝PA，∴△PCF是等边三角形，∴PF＝PC，∵PB+PF+EF≥BE，∴PA+PB+PC≥BE，当点B、P、F、E共线时，PA+PB+PC＝BE，∵CE＝BC，∠ACB＝∠ACE＝60°，∴BE＝2BG，BG⊥AC，∵∠BGC＝90°，∠CBG＝90°﹣∠ACB＝30°，∴CG＝＝3，∴BG＝＝3，∴BE＝6，∴PA+PB+PC的最小值是：6；（3）如图2，作DG⊥AB于G，作BF⊥AE于F，作PE⊥AD于E，连接BE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，CD∥AB，∴∠CBG＝∠A＝30°，∠EDC＝∠A＝30°，∴CG＝，∵AB•CG＝16，AB＝2BC，∴BC＝4，AB＝8，在Rt△DEP中，∠EDC＝30°，∴PE＝PD，∴PB+PD＝PB+PE≥BF≥BF，在Rt△ABF中，∠A＝30°，∴BF＝＝4，∴PB+的最小值是4，∵2PB+PD＝2（PB+PD），∴2PB+PD的最小值是8．【点评】本题考查了等边三角形判定和性质，直角三角形性质，平行四边形的性质等知识，解决问题的关键是利用旋转作辅助线．。

上南中学南校2021-2021学年度八年级数学12月月考试题本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

一、选择题〔每一小题2 分，一共12 分〕1．以下二次根式中，最简二次根式是〔〕 A． B．C．D．2．方程x2=4x 的解是〔〕A．x=4 B．x=2 C．x=4 或者x=0 D．x=03．以下命题中真命题是〔〕 A．同旁内角相等，两直线平行 B．两锐角之和为钝角 C．到角的两边间隔相等的点在这个角的平分线上D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半4．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠CAB 的平分线AD 交BC 于点D，BC=8，BD=5，那么点D 到AB 的间隔是〔〕A．3 B．4 C．5 D．65．如图，一棵树在一次强台风中于离地面3 米处折断倒下，倒下局部与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为〔〕A．6 米 B．9 米 C．12 米D．15 米6．在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=15°，AC=2，假如将这个三角形折叠，使得点B 与点A 重合，折痕交AB 于点M，交BC 于点N，那么BN 等于〔〕A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题〔每一小题3 分，一共36 分〕7．计算：= ．8．方程〔x﹣1〕2﹣4=0 的解为．9．在实数范围内分解因式：3x2﹣6x+1= ．10．命题“等腰三角形的两个底角相等〞的逆命题是．11．假如关于x 的一元二次方程x2﹣x+a=0 有两个不相等的实数根，那么a 的取值范围是．12．△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB，垂足是 E，DF⊥AC，垂足是 F，且△ABC的面积为28，AC=4，AB=10，那么DE= ．13．平面内到点O 的间隔等于3 厘米的点的轨迹是．14．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=，BC= ，那么∠B= 度．15．点C 在x 轴上，点C 到点A〔﹣1，4〕与点B 的间隔相等，那么点C 的坐标为．16．在△ABC 中，AB=AC，∠A=120°，D 是BC 的中点，DE⊥AB，垂足是E，那么AE：BE= ．17．如图，以Rt△ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．假设斜边AB=4，那么图中阴影局部的面积为．18．在△ABC 中，AB=，AC=2，BC 边上的高为，那么BC 的长是．三、解答题〔19、20 题，每一小题6 分；21、22 每一小题7 分，一共26 分〕19．计算：．20．用配方法解方程：4x2﹣2x﹣1=0．21．要对一块长60 米，宽40 米的矩形荒地ABCD 进展绿化和硬化、设计方案如下图，矩形P、 Q 为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q 两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD 面积的，求P、Q 两块绿地周围的硬化路面的宽．22．：如图，Rt△ABC 和Rt△ADC，∠ABC=∠ADC=90°，点E 是AC 的中点．求证：∠EBD=∠EDB．四、解答题23．如下图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°．〔1〕尺规作图：作线段AB 的垂直平分线l〔保存作图痕迹，不写作法〕；在已作的图形中，假设l 分别交AB、AC 及BC 的延长线于点D、E、F，连接BE．求证：EF=2DE．24．：如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AB 的垂直平分线交AB 于E，交BC 于点D．〔1〕求证：DE=DC．假设 DE=2，求△ABC 三边的长？25．：如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AC=6，点D 在边BC 上，AD 平分∠CAB，E 为AC 上的一个动点〔不与A、C 重合〕，EF⊥AB，垂足为F．〔1〕求证：AD=DB；设CE=x，BF=y，求y 关于x 的函数解析式；〔3〕当∠DEF=90°时，求 BF 的长？上南中学南校2021～2021 学年度八年级上学期月考数学试卷〔12 月份〕〔1-3班〕参考答案与试题解析一、选择题〔每一小题2 分，一共12 分〕1．以下二次根式中，最简二次根式是〔〕 A． B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】断定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否那么就不是．【解答】解：A、被开方数含分母，不是最简二次根式，故 A 选项错误； B、=2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故B 选项错误； C、满足最简二次根式的定义，是最简二次根式，故 C 选项正确； D、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故D 选项错误．应选：C．【点评】此题考察了满足是最简二次根式的两个条件：〔1〕被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或者因式．2．方程x2=4x 的解是〔〕A．x=4 B．x=2 C．x=4 或者x=0 D．x=0【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】此题可先进展移项得到：x2﹣4x=0，然后提取出公因式 x，两式相乘为 0，那么这两个单项式必有一项为0．【解答】解：原方程可化为：x2﹣4x=0，提取公因式：x〔x﹣4〕=0，∴x=0 或者x=4．应选：C．【点评】此题考察了运用提取公因式的方法解一元二次方程的方法．3．以下命题中真命题是〔〕 A．同旁内角相等，两直线平行 B．两锐角之和为钝角 C．到角的两边间隔相等的点在这个角的平分线上D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半【考点】直角三角形斜边上的中线；角的计算；平行线的断定；角平分线的性质．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、因为同旁内角互补，两直线平行，故本选项错误； B、两锐角之和不一定为钝角，例如 25°+35°=60°仍为锐角，故本选项错误；C、到角的两边间隔相等的点不一定在这个角的平分线上，故本选项错误； D、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故本选项正确．应选D．【点评】主要考察命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠CAB 的平分线AD 交BC 于点D，BC=8，BD=5，那么点D 到AB 的间隔是〔〕A．3 B．4 C．5 D．6【考点】角平分线的性质．【专题】计算题．【分析】根据角平分线的性质可得，DE=DC，根据BD=5，BC=8，求得CD 即可求解．【解答】解：∵∠C=90°，AD 是△ABC 中∠CAB 的角平分线，DE⊥AB 于 E，∴DE=DC，∴BD=5，BC=8，∴DC=BC﹣CD=8﹣5=3，∴DE=3．应选A．【点评】此题主要考察角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的间隔相等．5．如图，一棵树在一次强台风中于离地面3 米处折断倒下，倒下局部与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为〔〕A．6 米 B．9 米 C．12 米D．15 米【考点】含30 度角的直角三角形．【专题】常规题型．【分析】根据直角三角形中 30°角所对的直角边等于斜边的一半，求出折断局部的长度，再加上离地面的间隔就是折断前树的高度．【解答】解：如图，根据题意BC=3 米，∵∠BAC=30°，∴AB=2BC=2×3=6 米，∴3+6=9 米．应选B．【点评】此题主要考察了含30 度角的直角三角形的性质，比拟简单，熟记性质是解题的关键．6．在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=15°，AC=2，假如将这个三角形折叠，使得点B 与点A 重合，折痕交AB 于点M，交BC 于点N，那么BN 等于〔〕A．2 B．4 C．6 D．8【考点】翻折变换〔折叠问题〕．【分析】连接AN．根据题意，得MN 是AB 的垂直平分线，那么AN=BN，∠BAN=∠B=15°．根据三角形外角的性质，得∠ANC=30°，再根据 30°直角三角形的性质即可求解．【解答】解：如图，连接AN．根据题意，得MN 是AB 的垂直平分线，那么AN=BN，∠BAN=∠B=15°．根据三角形外角的性质，得∠ANC=30°，所以AN=2AC=4，那么BN=4．应选B．【点评】此题综合运用了折叠的性质、线段垂直平分线的性质、30°直角三角形的性质．二、填空题〔每一小题3 分，一共36 分〕7．计算：= ．【考点】二次根式的加减法．【专题】计算题．【分析】先化简=2 ，再合并同类二次根式即可．【解答】解：=2 ﹣= ．故答案为：．【点评】此题主要考察了二次根式的加减，属于根底题型．8．方程〔x﹣1〕2﹣4=0 的解为﹣1，3 ．【考点】解一元二次方程-直接方法．【分析】直接利用方法解方程得出答案．【解答】解：〔x﹣1〕2﹣4=0 那么x﹣1=±2，解得：x1=﹣1，x2=3．故答案为：﹣1，3．【点评】此题主要考察了直接方法解方程，正确方是解题关键．9．在实数范围内分解因式：3x2﹣6x+1= 3〔x﹣〕〔x﹣〕．【考点】实数范围内分解因式．【分析】先将代数式变形为一个平方形式与另一个数的差，再用平方差公式分解因式．【解答】解：3x2﹣6x+1=3〔x2﹣2x+ 〕=3[〔x﹣1〕2﹣=3〔x﹣1+〕〔x﹣1﹣〕=3〔x﹣〕〔x﹣〕．故答案为3〔x﹣〕〔x﹣〕．【点评】此题主要考察实数范围内分解因式，其中涉及完全平方公式和平方差公式．10．命题“等腰三角形的两个底角相等〞的逆命题是两个角相等三角形是等腰三角形．【考点】命题与定理．【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形〞，结论是“这个三角形两底角相等〞，所以命题“等腰三角形的两个底角相等〞的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形〞．【点评】根据逆命题的概念来答复：对于两个命题，假如一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．11．假如关于 x 的一元二次方程 x2﹣x+a=0 有两个不相等的实数根，那么 a 的取值范围是．【考点】根的判别式．【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，方程x2﹣x+a=0 有两个不相等的实数根，方程必须满足△=b2﹣4ac＞0，即可求得．【解答】解：x 的一元二次方程x2﹣x+a=0 有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=1﹣4a＞0，解得a＜．【点评】此题考察了一元二次方程根的判别式的应用．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：〔1〕△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；〔3〕△＜0⇔方程没有实数根．12．△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB，垂足是 E，DF⊥AC，垂足是 F，且△ABC的面积为 28，AC=4，AB=10，那么 DE= 4 ．【考点】角平分线的性质；三角形的面积．【专题】计算题．【分析】根据角平分线性质得出 DE=DF，根据三角形的面积公式得出AB×DE+ AC×DF=28，代入求出即可．【解答】解：∵AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∵△ABC 的面积为28，∴S△ABD+S△ACD=28，∴AB×DE+ AC×DF=28，即：10DE+4DE=56， DE=4．故答案为：4．【点评】此题主要考察对三角形的面积，角平分线性质等知识点的理解和掌握，能求出DE=DF 是解此题的关键．13．平面内到点O 的间隔等于3 厘米的点的轨迹是以点O 为圆心，3 厘米长为半径的圆．【考点】轨迹．【分析】只需根据圆的定义就可解决问题．【解答】解：平面内到点O 的间隔等于3 厘米的点的轨迹是以点O 为圆心，3 厘米长为半径的圆．故答案为：以点O 为圆心，3 厘米长为半径的圆．【点评】此题主要考察的是圆的定义，其中圆是到定点的间隔等于定长的点的集合．14．在Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=，BC= ，那么∠B= 60 度．【考点】解直角三角形．【分析】在直角三角形中，利用 30°角所对的直角边是斜边的一半的逆定理推知∠A=30°；然后根据直角三角形的两个锐角互为余角求得∠B=60°．【解答】解：在Rt△ABC 中，∵∠C=90°，AB= ，BC= ，∴BC= AB，∴∠A=30°，∴∠B=60°〔直角三角形的两个锐角互为余角〕．故答案是：60°．【点评】此题考察理解直角三角形．在直角三角形中，要纯熟掌握直角三角形的边角关系是解题的关键．15．点C 在x 轴上，点C 到点A〔﹣1，4〕与点B 的间隔相等，那么点C 的坐标为．【考点】两点间的间隔公式．【专题】计算题．【分析】设点C 的坐标为〔x，0〕，根据两点间的间隔公式列式求解即可，两点间的间隔公式：d= ．【解答】解：设点C 坐标为〔x，0〕．利用两点间的间隔公式，得 AC=，BC= ．根据题意，得 AC=BC，∴AC2=BC2．即〔x﹣2〕2+25=〔x+1〕2+16．解得x=2．所以，点C 的坐标是．【点评】此题考察了两点间的间隔公式，熟记公式与纯熟解方程是解答此题的关键．16．在△ABC 中，AB=AC，∠A=120°，D 是 BC 的中点，DE⊥AB，垂足是 E，那么 AE：BE= 1：3．【考点】含30 度角的直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】易得∠B=30°，∠BAD=60°，AD⊥BC，那么在△ADE 中，AD=2AE；在△ABD 中，AB=2AD，即得AB=4AE，即可得出结果．【解答】解：连接AD，如下图：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵D 是BC 中点，∴AD⊥BC 且 AD 平分∠BAC，∴∠BAD=60°，∴∠ADB=90°，∴AD= AB，又∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°，∠ADE=∠DEA﹣∠BAD=90°﹣60°=30°，∴AE= AD，∴AE= AB，∴BE=3AE，∴AE：BE=1：3；故答案为：1：3．【点评】此题主要考察等腰三角形的性质、含30 度角的直角三角形的性质；由含30 度角的直角三角形的性得出AE=AB 是解决问题的关键．17．如图，以Rt△ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．假设斜边AB=4，那么图中阴影局部的面积为 8 ．【考点】勾股定理；等腰直角三角形．【专题】计算题．【分析】根据勾股定理和等腰直角三角形的面积公式，可以证明：以直角三角形的两条直角边为斜边的等腰直角三角形的面积和等于以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积．那么阴影局部的面积即为以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积的2 倍．【解答】解：在Rt△AHC 中，AC2=AH2+HC2，AH=HC，∴AC2=2AH2，∴HC=AH= ，同理；CF=BF= ，BE=AE=，在Rt△ABC 中，AB2=AC2+BC2，AB=4，S 阴影=S△AHC+S△BFC+S△AEB=HC•AH+ CF•BF+ AE•BE，= ×+ ×+ ×= 〔AC2+BC2+AB2〕= 〔AB2+AB2〕= ×2AB2= AB2= ×42=8．故答案为 8．【点评】此题考察了勾股定理的知识，难度适中，解题关键是运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系．18．在△ABC 中，AB=，AC=2，BC 边上的高为，那么 BC 的长是 4cm 或者 2cm ．【考点】勾股定理．【分析】首先应分两种情况进展讨论，∠C 是锐角和钝角两种情况．在直角△ABD 和直角△ACD 中，利用勾股定理求得 BD，CD 的长，当∠C 是锐角时，BC=BD+CD；当∠C 是钝角时，BC=BD﹣CD，据此即可求解．【解答】解：在直角△ABD 中，BD== =3；在直角△ACD 中，CD== =1．当∠C 是锐角时〔如图1〕，D 在线段BC 上，BC=BD+CD=3+1=4；当∠C 是钝角时，D 在线段BC 的延长线上时〔如图2〕，BC=BD﹣CD=3﹣1=2cm．那么BC 的长是4cm 或者2cm．故答案是：4cm 或者2cm．【点评】此题主要考察了利用勾股定理解决一般三角形的计算，转化为直角三角形的运算，关键是注意到分情况讨论，容易无视的是第二种情况．三、解答题〔19、20 题，每一小题6 分；21、22 每一小题7 分，一共26 分〕19．计算：．【考点】二次根式的乘除法．【分析】首先根据二次根式的乘除法法那么进展运算，化简，最后进展乘法运算，把结果化为最简二次根式即可．【解答】解：原式==== ．【点评】此题主要考察二次根式的乘除法法那么，关键在于对法那么的纯熟运用，注意结果要化为最简．20．用配方法解方程：4x2﹣2x﹣1=0．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】配方法的一般步骤：〔1〕把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；〔3〕等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：移项得：4x2﹣2x=1，把二次项的系数化为1 得：4〔x2﹣x〕=1，配方得：4〔x2﹣x+ 〕= ，〔x﹣〕2= ，∴x﹣=±，∴原方程的解为：x1= ，x2= ．【点评】此题主要考察了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2 的倍数．21．要对一块长60 米，宽40 米的矩形荒地ABCD 进展绿化和硬化、设计方案如下图，矩形P、 Q 为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q 两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD 面积的，求P、Q 两块绿地周围的硬化路面的宽．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】可把P，Q 通过平移看做一个矩形，设P、Q 两块绿地周围的硬化路面的宽都为x 米，用含x 的代数式分别表示出绿地的长为60﹣3x，宽为40﹣2x，利用“两块绿地面积的和为矩形ABCD 面积的〞作为相等关系列方程求解即可．【解答】解：设P、Q 两块绿地周围的硬化路面的宽都为x 米，根据题意，得解之得x1=10，x2=30经检验，x2=30 不符合题意，舍去．答：两块绿地周围的硬化路面宽都为10 米．【点评】解题的关键是通过平移的方法，把分开的两块绿地合成一块长方形的绿地，利用其面积是矩形ABCD 面积的作为相等关系列方程．22．：如图，Rt△ABC 和Rt△ADC，∠ABC=∠ADC=90°，点E 是AC 的中点．求证：∠EBD=∠EDB．【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质．【专题】证明题．【分析】根据直角三角形斜边上中线的性质推出 EB=AC，ED= AC，得到EB=ED，根据等腰三角形的性质推出即可．【解答】证明：∵∠ABC=90°，且点E 是AC 的中点，∴EB= AC，同理：ED= AC，∴EB=ED，∴∠EBD=∠EDB．【点评】此题主要考察对等腰三角形的性质，直角三角形的斜边上的中线等知识点的理解和掌握，能推出EB=ED 是解此题的关键．四、解答题23．如下图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°．〔1〕尺规作图：作线段AB 的垂直平分线l〔保存作图痕迹，不写作法〕；在已作的图形中，假设l 分别交AB、AC 及BC 的延长线于点D、E、F，连接BE．求证：EF=2DE．【考点】线段垂直平分线的性质；含30 度角的直角三角形．【专题】作图题；证明题．【分析】∠A=30°易证∠F=30°，因此 EF=2EC．要证EF=2DE，只要证明EC=DE，而根据角平分线上的点到角两边的间隔相等即可得到．【解答】〔1〕解：直线l 即为所求．分别以AB 为圆心，以任意长为半径，两圆相交于两点，连接此两点即可．作图正确．证明：在Rt△ABC 中，∵∠A=30°，∠ABC=60°．又∵l 为线段 AB 的垂直平分线，∴EA=EB，∴∠EBA=∠A=30°，∠AED=∠BED=60°，∴∠EBC=30°=∠EBA，∠FEC=60°．又∵ED⊥AB，EC⊥BC，∴ED=EC．在 Rt△ECF 中，∠FEC=60°，∴∠EFC=30°，∴EF=2EC，∴EF=2ED．【点评】此题主要考察了直角三角形中有一个角是30 度，30 度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．24．：如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AB 的垂直平分线交AB 于E，交BC 于点D．〔1〕求证：DE=DC．假设 DE=2，求△ABC 三边的长？【考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理．【分析】〔1〕DE 是AB 的垂直平分线，故连接AD 那么有AD=DB，再通过求证AD 是∠A 的平分线，根据角平分线的性质解答即可；知道DE 的长，可求出CD 的长，继而求出BC、AC 和AB 的长．【解答】解：〔1〕连接AD，那么AD=DB．∴∠DAE=∠B=30°，又∠CAB=90°﹣∠B=60°，∴∠DAC=30°．∴AD 平分∠CAB．∴DE=DC．假设DE=2，那么CD=2，AD=BD=4，∴BC=6．∴，∴AB=4 ．故△ABC 三边分别为2、4 、6．【点评】此题考察了角平分线和垂直平分线的性质及勾股定理的知识，难度不大，注意这些知识的综合应用．25．：如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AC=6，点D 在边BC 上，AD 平分∠CAB，E 为AC 上的一个动点〔不与A、C 重合〕，EF⊥AB，垂足为F．〔1〕求证：AD=DB；设CE=x，BF=y，求y 关于x 的函数解析式；〔3〕当∠DEF=90°时，求 BF 的长？【考点】含 30 度角的直角三角形；三角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰三角形的断定与性质；勾股定理．【专题】计算题；证明题．【分析】〔1〕求出∠CAB、∠DAB，推出∠DAB=∠B 即可；求出AE=6﹣x，AF=，根据勾股定理求出AB，即可求出答案；〔3〕求出DE=2x，求出AE=DE=6﹣x，得到方程，求出方程的解，即可求出答案．【解答】〔1〕证明：在△ABC 中，∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，又∵AD 平分∠CAB，∴∠DAB=∠DAC= ∠CAB=30°，∴∠DAB=∠B，∴AD=DB．解：在△AEF 中，∵∠AFE=90°，∠EAF=60°，∴∠AEF=30°，∴AE=AC﹣EC=6﹣x，AF= ，在 Rt△ABC 中，∵∠B=30°，AC=6，∴AB=12，∴BF=AB﹣AF=12﹣x，∴y=9+ x，答：y 关于x 的函数解析式是y=9+ x〔0＜x＜6〕．〔3〕解：当∠DEF=90°时，∠CED=180°﹣∠AEF﹣∠FED=60°，∴∠EDC=30°，ED=2x，∵∠C=90°，∠DAC=30°，∴∠ADC=60°，∴∠EDA=60°﹣30°=30°=∠DAE，∴ED=AE=6﹣x．∴有2x=6﹣x，得x=2，此时，y=9+ ×2=10，答：BF 的长为10．【点评】此题主要考察对等腰三角形的性质和断定，三角形的内角和定理，勾股定理，三角形的角平分线性质，含 30 度角的直角三角形等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进展推理是解此题的关本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

某某省某某中学附中2015-2016学年八年级数学12月月考试题一、选择题（每小题3分，共18分）1．的值为( )A．5 B．﹣5 C．±5D．252．下列图形中，是轴对称图形的是( )A．B．C．D．3．一次函数y=6x+1的图象不经过( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列各组线段能构成直角三角形的一组是( )A．5cm，9cm，12cm B．7cm，12cm，13cmC．30cm，40cm，50cm D．3cm，4cm，6cm5．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1，y2大小关系是( ) A．y1＞y2B．y1=y2 C．y1＜y2D．不能比较6．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有( )A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（每题3分，共30分）7．的相反数是__________．8．点M（﹣1，﹣2）关于y轴的对称点坐标是__________．9．一个等腰三角形的两边长分别是2cm、5cm，则它的周长为__________cm．10．下列两个条件：①y随x的增大而减小；②图象经过点（1，﹣3）．写出1个同时具备条件①、②的一个一次函数表达式__________．11．如图，已知△ACE≌△DBF，CF=BF，AE=DF，AD=8，BC=2，则AC=__________．12．线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标是__________．13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，点D为AB的中点，则CD=__________cm．14．若一次函数y=2kx与y=kx+b（k≠0，b≠0）的图象相交于点（2，﹣4），点（m，n）在函数y=kx+b的图象上，则m2+2mn+n2=__________．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是__________．16．已知，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CD为中线，点E在射线CA上，作DF⊥DE交直线BC于点F，且AE=3cm，EF=5cm，则AC的长为__________．三、解答题（共102分）17．（1）计算：（2）已知：（x+1）2=16，求x．18．下表中是一次函数的自变量x与函数y的部分对应值．x ﹣2 0 1y 3 P 0求：（1）一次函数的解析式；（2）求p的值．19．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC．CF平分∠DCE．求证：（1）△ACD≌△BEC；（2）CF⊥DE．20．已知点A、B的坐标分别为（﹣1，0）、B（3，0），点C在y轴正半轴上，且△ABC的面积为6．（1）求点C的坐标；（2）以点A、B、C为顶点作▱ABCD，写出点D的坐标．21．如图，点E、F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．（1）求证：AF=DE；（2）连接AD，试判断△OAD的形状，并说明理由．22．如图，在△ABC中，∠C=90°，CB=6，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，CD=5．（1）求线段AC的长；（2）求线段AE的长．23．某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元．在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．（1）请写出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若要使此车间每天获取利润为14400元，要派多少名工人去生产甲种产品？（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？24．在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣2x+1与y轴交于点C，直线y=x+k（k≠0）与y轴交于点A，与直线y=﹣2x+1交于点B，设点B的横坐标为x0．（1）如图，若x0=﹣1．①求点B的坐标及k的值；②求直线y=﹣2x+1、直线y=x+k与y轴所围成的△ABC的面积；（2）若﹣2＜x0＜﹣1，求整数k的值．25．如图①所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，列车匀速行驶，图②为列车离乙地距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．（1）填空：甲，丙两地相距__________千米；高速列车的速度为__________千米/小时；（2）当高速列车从甲地到乙地时，求高速列车离乙地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式．（3）在整个行驶过程中，请问高速列车离乙地的距离在100千米以内的时间有多长？26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（﹣3，4）、（﹣6，0）．（1）求证：△ABO是等腰三角形；（2）过点B作直线l，在直线l上取一点C，使AC∥x轴，且AC=AB．①若直线l与边AO交于E点，求直线l的相应函数关系式及点E的坐标；②设∠AOB=α，∠ACB=β，直接写出α与β的关系．2015-2016学年某某省某某中学附中八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（每小题3分，共18分）1．的值为( )A．5 B．﹣5 C．±5D．25【考点】算术平方根．【分析】根据平方与开平方互为逆运算，可得答案．【解答】解：，故选：A．【点评】本题考查了算术平方根，注意一个正数的算术平方根只有一个．2．下列图形中，是轴对称图形的是( )A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．一次函数y=6x+1的图象不经过( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数的性质．【专题】存在型；数形结合．【分析】先判断出一次函数y=6x+1中k的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y=6x+1中k=6＞0，b=1＞0，∴此函数经过一、二、三象限，故选：D．【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，函数图象经过一、三象限，当b＞0时，函数图象与y轴正半轴相交．4．下列各组线段能构成直角三角形的一组是( )A．5cm，9cm，12cm B．7cm，12cm，13cmC．30cm，40cm，50cm D．3cm，4cm，6cm【考点】勾股定理的逆定理．【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、52+92≠122，不能构成直角三角形，故选项错误；B、72+122≠132，不能构成直角三角形，故选项错误；C、302+402=502，能构成直角三角形，故选项正确；D、32+42≠62，不能构成直角三角形，故选项错误．故选C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．5．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1，y2大小关系是( ) A．y1＞y2B．y1=y2 C．y1＜y2D．不能比较【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论．【解答】解：∵k=﹣＜0，∴y随x的增大而减小．∵﹣4＜2，∴y1＞y2．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键．6．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有( )A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形．【解答】解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°，∴∠A=∠ABD=36°，∴BD=AD，∴△ABD是等腰三角形；在△BCD中，∵∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=180°﹣36°﹣72°=72°，∴∠C=∠BDC=72°，∴BD=BC，∴△BCD是等腰三角形；∵BE=BC，∴BD=BE，∴△BDE是等腰三角形；∴∠BED=（180°﹣36°）÷2=72°，∴∠ADE=∠BED﹣∠A=72°﹣36°=36°，∴∠A=∠ADE，∴DE=AE，∴△ADE是等腰三角形；∴图中的等腰三角形有5个．故选D．【点评】此题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线定义等，解题时要找出所有的等腰三角形，不要遗漏．二、填空题（每题3分，共30分）7．的相反数是．【考点】实数的性质．【分析】求（﹣2）的相反数，根据a的相反数就是﹣a，直解写出然后化简即可．【解答】解：的相反数是﹣（﹣2）=﹣+2．故答案为：﹣+2．【点评】本题主要考查了相反数的意义，任何数a的相反数就是﹣a，是需要熟练掌握的内容．8．点M（﹣1，﹣2）关于y轴的对称点坐标是（1，﹣2）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．【解答】解：根据轴对称的性质，得点M（﹣1，﹣2）关于y轴的对称点坐标是（1，﹣2）．【点评】本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．9．一个等腰三角形的两边长分别是2cm、5cm，则它的周长为12cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】本题没有明确说明已知的边长那一条是腰长，所以需要分两种情况讨论．【解答】解：分两种情况讨论①腰长为5时，三边为5、5、2，满足三角形的性质，周长=5+5+2=12cm；②腰长为2cm时，三边为5、2、2，∵2+2=4＜5，∴不满足构成三角形．∴周长为12cm．故答案为：12．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．10．下列两个条件：①y随x的增大而减小；②图象经过点（1，﹣3）．写出1个同时具备条件①、②的一个一次函数表达式y=﹣x﹣2．【考点】一次函数的性质．【专题】开放型．【分析】设函数关系式是y=kx+b，根据一次函数的性质可得k＜0，设k=﹣1，将（1，﹣3）代入函数关系式可得b，进而可得答案．【解答】解：设函数关系式是y=kx+b（k≠0），∵y随着x的增大而减小，∴k＜0可设k=﹣1，将（1，﹣3）代入函数关系式，得b=﹣2因此一次函数表达式为y=﹣x﹣2故答案为：y=﹣x﹣2．【点评】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．11．如图，已知△ACE≌△DBF，CF=BF，AE=DF，AD=8，BC=2，则AC=5．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的对应边相等可得AC=DB，再求出AB=CD=（AD﹣BC）=3，那么AC=AB+BC，代入数值计算即可得解．【解答】解：∵△ACE≌△DBF，∴AC=DB，∴AC﹣BC=DB﹣BC，即AB=CD，∵AD=8，BC=2，∴AB=（AD﹣BC）=×（8﹣2）=3，∴AC=AB+BC=3+2=5．故答案为5．【点评】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，熟记性质并求出AB=CD是解题的关键．12．线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标是（1，2）．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】由于线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），比较它们的坐标发现横坐标增加5，纵坐标增加3，利用此规律即可求出点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标．【解答】解：∵线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），∴由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加3，则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（1，2）．故答案为：（1，2）．【点评】本题主要考查坐标系中点、线段的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，点D为AB的中点，则CD=5cm．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【解答】解：∵∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴CD=AB=5cm．故答案为：5．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．14．若一次函数y=2kx与y=kx+b（k≠0，b≠0）的图象相交于点（2，﹣4），点（m，n）在函数y=kx+b的图象上，则m2+2mn+n2=4．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】把交点坐标代入y=2kx求出k，再代入y=kx+b求出b的值；把点（m，n）代入直线解析式求出m+n=﹣2，然后利用完全平方公式求解即可．【解答】解：将点（2，﹣4）代入y=2kx得，2k•2=﹣4，解得k=﹣1，代入y=kx+b得，﹣1×2+b=﹣4，解得b=﹣2，则k=﹣1，b=﹣2；∵点（m，n）在函数y=kx+b的图象上，∴﹣m﹣2=n，∴m+n=﹣2，m2+2mn+n2=（m+n）2=（﹣2）2=4．故答案为：4．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是（﹣4，3）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，根据旋转的性质可得OA=OA′，利用同角的余角相等求出∠OAB=∠A′OB′，然后利用“角角边”证明△AOB和△OA′B′全等，根据全等三角形对应边相等可得OB′=AB，A′B′=OB，然后写出点A′的坐标即可．【解答】解：如图，过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，∴OA=OA′，∠AOA′=90°，∵∠A′OB′+∠AOB=90°，∠AOB+∠OAB=90°，∴∠OAB=∠A′OB′，在△AOB和△OA′B′中，，∴△AOB≌△OA′B′（AAS），∴OB′=AB=4，A′B′=OB=3，∴点A′的坐标为（﹣4，3）．故答案为：（﹣4，3）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．16．已知，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CD为中线，点E在射线CA上，作DF⊥DE交直线BC于点F，且AE=3cm，EF=5cm，则AC的长为1cm或7cm．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形．【专题】分类讨论．【分析】如图1由等腰三角形三线合一的性质可知CD⊥AB，由直角三角形斜边上中线的性质可知AD=CD，从而可知△ADC为等腰直角三角形，故此可得到∠FCD=∠EAD=135°，根据同角的余角相等可证明∠ADE=∠FDC，从而可证明△EAD≌△FCD，于是得到AE=CF=3，Rt△ECF 中，由勾股定理可求得EC=4，于是得到AC=1cm；同理在图2中可求得AC=7cm．【解答】解：如图1所示：∵AC=CB，CD是中线，∴CD⊥AB．∴∠ADF+∠FDC=90°．∵DE⊥DF，∴∠EDA+∠ADF=90°．∴∠ADE=∠FDC．∵∠ACB=90°，CD是中线，∴AD=CD．∵CD⊥AB，AD=CD，∴∠CAD=∠ACD=45°．∴∠FCD=∠EAD=135°．在△EAD和△FCD中∴△EAD≌△FCD．∴AE=CF=3．在Rt△ECF中，EC==4．∴A C=EC﹣AE=4﹣3=1cm．如图2所示∵AC=CB，CD是中线，∴CD⊥AB．∴∠ADF+∠FDC=90°．∵DE⊥DF，∴∠EDA+∠ADF=90°．∴∠ADE=∠FDC．∵∠ACB=90°，CD是中线，∴AD=CD．∵CD⊥AB，AD=CD，∴∠CAD=∠ACD=45°．∴∠EAD=∠FCD=45°．在△EAD和△FCD中∴△EAD≌△FCD．∴AE=CF=3．在Rt△ECF中，EC==4．∴AC=EC+AE=4+3=7cm．故答案为：1cm或7cm．【点评】本题主要考查的是等腰三角形的性质、直角三角形斜边上中线的性质、全等三角形的性质和判定、勾股定理的应用，证得△EAD≌△FCD是解题的关键．三、解答题（共102分）17．（1）计算：（2）已知：（x+1）2=16，求x．【考点】实数的运算；平方根；零指数幂．【分析】（2）先根据绝对值的性质、数的开方法则、0指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）根据平方根的定义求出x的值即可．【解答】解：（1）原式=3+1﹣3+2=3；（2）∵（x+1）2=16，∴x+1=±，∴x=﹣1±4，∴x1=3，x2=﹣5．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知绝对值的性质、数的开方法则、0指数幂的计算法是解答此题的关键．18．下表中是一次函数的自变量x与函数y的部分对应值．x ﹣2 0 1y 3 P 0求：（1）一次函数的解析式；（2）求p的值．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）把（﹣2，3）（1，0）代入y=kx+b中解答即可；（2）把（0，p）代入解析式即可．【解答】解：（1）设y=kx+b，，解得：k=﹣1，b=1，所以y=﹣x+1（2）当x=0时，得y=1，即p=1【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．19．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC．CF平分∠DCE．求证：（1）△ACD≌△BEC；（2）CF⊥DE．【考点】全等三角形的判定；三角形的角平分线、中线和高；全等三角形的性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据平行线性质求出∠A=∠B，根据SAS推出即可．（2）根据全等三角形性质推出CD=CE，根据等腰三角形性质求出即可．【解答】证明：（1）∵AD∥BE，∴∠A=∠B，在△ACD和△BEC中∴△ACD≌△BEC（SAS），（2）∵△ACD≌△BEC，∴CD=CE，又∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE．【点评】本题考查了平行线性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．20．已知点A、B的坐标分别为（﹣1，0）、B（3，0），点C在y轴正半轴上，且△ABC的面积为6．（1）求点C的坐标；（2）以点A、B、C为顶点作▱ABCD，写出点D的坐标．【考点】坐标与图形性质；三角形的面积；平行四边形的性质．【分析】（1）审题可知点A和点B在x轴上，距离可用横坐标之差的绝对值求出，C点在Y 轴上可设C（0，m） m＞0，到x轴的距离是m，用面积列方程求解即可；（2）根据平行四边形的性质对边平行且相等，分类求出点D的坐标即可．【解答】解：（1）设点C（0，m）m＞0，点A和点B在x轴上，可知点C到AB的距离是m，AB=3﹣（﹣1）=4，由△ABC的面积为6，得×4m=6，解得m=3，所以：点C（0，3）（2）如图：当CD∥AB时，CD=AB=4，由C（0，3）得D点坐标为（4，3）和（﹣4，3）当BC∥AD时，过点D作DM垂直x轴，在平行四边形ABCD中，AC=BD，AC∥BD，∴∠CAO=∠DBM，又∵∠AOD=∠BMD=90°，∴△AOC≌△BMD，∴BM=AO=1，MD=OC=3，OM=OB﹣BM=3﹣1=2，∴点D的坐标为（2，﹣3），综上所述：点D的坐标为（2，﹣3），（4，3），（﹣4，3）．【点评】此题主要考察坐标系中的坐标与图形，理清图形的性质，建立线段之间的关系，并熟悉用点的坐标表示线段是解题的关键．21．如图，点E、F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．（1）求证：AF=DE；（2）连接AD，试判断△OAD的形状，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由BE=CF，得到BF=CE，再由已知的两对角相等，利用AAS得出三角形ABF与三角形DCE全等，然后根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）利用全等三角形的对应角相等得到一对角相等，再利用等角对等边得到OE=OF，由于AF=DE，即可确定出三角形AOD为等腰三角形．【解答】（1）证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE，∴AF=DE；（2）等腰三角形，理由：解：∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB=∠DEC，∴OE=OF，∴AF﹣OF=DE﹣OE，∴△OAD为等腰三角形．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．22．如图，在△ABC中，∠C=90°，CB=6，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，CD=5．（1）求线段AC的长；（2）求线段AE的长．【考点】线段垂直平分线的性质；勾股定理．【分析】（1）根据直角三角形的性质得到AB=2CD=10，根据勾股定理计算即可；（2）连接BE，设AE=x，根据线段垂直平分线的性质得到BE=AE=x，根据勾股定理列出关于x的方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵AB的垂直平分线，∴CD为中线，∵∠C=90°，∴AB=2CD=10，∵∠C=90°，∴；（2）连接BE，设AE=x，∵AB的垂直平分线，∴BE=AE=x，∵∠C=90°，∴CE2+BC2=BE2，∴（8﹣x）2+62=x2，解得：，∴线段AE的长为．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质和勾股定理的应用，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．23．某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元．在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．（1）请写出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若要使此车间每天获取利润为14400元，要派多少名工人去生产甲种产品？（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据每个工人每天生产的产品个数以及每个产品的利润，表示出总利润即可；（2）根据每天获取利润为14400元，则y=14400，求出即可；（3）根据每天获取利润不低于15600元即y≥15600，求出即可．【解答】解：（1）根据题意得出：y=12x×100+10（10﹣x）×180=﹣600x+18000；（2）当y=14400时，有14400=﹣600x+18000，解得：x=6，故要派6名工人去生产甲种产品；（3）根据题意可得，y≥15600，即﹣600x+18000≥15600，解得：x≤4，则10﹣x≥6，故至少要派6名工人去生产乙种产品才合适．【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及一元一次不等式的应用等知识，根据已知得出y与x之间的函数关系是解题关键．24．在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣2x+1与y轴交于点C，直线y=x+k（k≠0）与y 轴交于点A，与直线y=﹣2x+1交于点B，设点B的横坐标为x0．（1）如图，若x0=﹣1．①求点B的坐标及k的值；②求直线y=﹣2x+1、直线y=x+k与y轴所围成的△ABC的面积；（2）若﹣2＜x0＜﹣1，求整数k的值．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）①将x=﹣1代入y=﹣2x+1，得出B点坐标，进而求出k的值；②求出A，C点坐标，进而得出AC的长，即可得出△ABC的面积；（2）分别得出当x0=﹣2以及﹣1时k的值，进而得出k的取值X围．【解答】解：（1）①当x=﹣1时，y=﹣2×（﹣1）+1=3，∴B（﹣1，3）．将B（﹣1，3）代入y=x+k，得k=4．②∵一次函数解析式为：y=x+4，∴A（0，4），∵y=﹣2x+1，∴C（0，1），∴AC=4﹣1=3，∴△ABC的面积为：×1×3=；（2），解得，∴，∴﹣2＜＜﹣1，∴4＜k＜7．整数k的值为5、6．【点评】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．25．如图①所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，列车匀速行驶，图②为列车离乙地距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．（1）填空：甲，丙两地相距1050千米；高速列车的速度为300千米/小时；（2）当高速列车从甲地到乙地时，求高速列车离乙地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式．（3）在整个行驶过程中，请问高速列车离乙地的距离在100千米以内的时间有多长？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据函数图形可得，甲、丙两地距离为：900+150=1050（千米），进一步路程除以时间得出速度即可；（2）分两种情况：当0≤x≤3时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=kx+b，把（0，900），（3，0）代入得到方程组，即可解答；根据确定高速列出的速度为300（千米/小时），从而确定点A的坐标为（3.5，150），当3＜x≤3.5时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=k1x+b1，把（3，0），（3.5，150）代入得到方程组，即可解答；（3）根据（2）求得的函数建立方程，求得时间，计算出差即可．【解答】解：（1）甲、丙两地距离为：900+150=1050（千米），高速列车的速度为：900÷3=300（千米/小时）；（2）当0≤x≤3时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=kx+b，把（0，900），（3，0）代入得：，解得：．因此y=﹣300x+900，∵高速列车的速度为300千米/小时，∴150÷300=0.5（小时），3+0.5=3.5（小时）如图2，点A的坐标为（3.5，150），当3＜x≤3.5时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=k1x+b1，把（3，0），（3.5，150）代入得：，解得：，因此y=300x﹣900；（3）在y=﹣300x+900中，当y=100时有﹣300x+900=100，解得x=，在y=300x﹣900中，当y=100时有300x﹣900=100，解得x=，﹣=（小时），所以高速列车离乙地的距离在100千米以内的时间为小时．【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂图象，获取相关信息，用待定系数法求函数解析式．26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（﹣3，4）、（﹣6，0）．（1）求证：△ABO是等腰三角形；（2）过点B作直线l，在直线l上取一点C，使AC∥x轴，且AC=AB．①若直线l与边AO交于E点，求直线l的相应函数关系式及点E的坐标；②设∠AOB=α，∠ACB=β，直接写出α与β的关系．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）过A点作AH垂直OB于H点，根据A、B两点的坐标可得出BH=OH=3，再由勾股定理可得出AB=OA，由此可得出结论；（2）①利用待定系数法求出直线l与OA的解析式，进而可得出E点坐标；②分点C在点A的右边与左边两种情况进行讨论．【解答】解：（1）如图1，过A点作AH垂直OB于H点，∵A、B两点的坐标分别为（﹣3，4）、（﹣6，0）．∴BH=OH=3，AH=4，∴AB=OA=5，∴△ABO是等腰三形；（2）①∵AC∥x轴且AC=AB．∴C点坐标为（2，4）；设直线l的解析式为y=kx+b，把（﹣6，0），（2，4）代入得：解得，∴设直线l的解析式为y=x+3，边AO所在直线的角析式为y=mx，把（﹣3，4）代入得：4=﹣3m，解得m=﹣，∴边AO所在直线的角析式为y=﹣x，联立，解得∴E（，）；②当点C在点A的右边时，如图2所示，∵AC∥x轴，∴∠β=∠OBC．∵AC=AB，∴∠β=∠ABC，∴α=2β；当点C在点A的左边时，如图3所示．∵AC=AB，∴∠ACB=∠ABC=β，∴∠BAC=180°﹣2β．∵AC∥OB，∴∠ABO=∠BAC，∴α=180°﹣2β．综上所述，α与β的关系是α=2β或α=180°﹣2β．【点评】本题考查的是一次函数综合题，涉及到一次函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求一次函数的解析式等知识，在解答（2）时要注意进行分类讨论，不要漏解．。

陕西省西安市西北工业大学附属中学2020-2021学年八年级上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列实数是无理数的是（）A．0 B．227CD．2．在平面直角坐标系中，已知点P（﹣2，3），则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．在Rt△ABC 中，斜边AB=2,则AB2+BC 2+AC 2的值为（）A．4 B．6 C．8 D．104．某市从不同学校抽出100 名学生，对“学校统一使用数学教辅书的册数”进行调查，统计结果如下：关于这组“册数”数据的众数和中位数分别为（）A．1,2 B．1,1.5 C．2,2 D．2,15．《孙子算经》有一道题．大概意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还余4.5 尺，将绳子对折再量木头，则木头还剩余1 尺，问木头长多少尺？可设木头为x 尺，绳长为y 尺，则所列方程组正确的是（）A．4.521y xy x=-⎧⎨=-⎩B．4.521y xy x=+⎧⎨=-⎩C．4.50.5+1yxy x=-⎧⎨=⎩D．4.50.51y xy x=+⎧⎨=-⎩6．如图，在Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=6,AC=8,D 为AC 上一点，将△ABD 沿BD 折叠，使点A 恰好落在BC 上的E 处，则折痕BD 的长是（）A．5 B C．3 D7．已知实数a,b 满足方程组327238a ba b+=⎧⎨+=⎩，则a2-b2的值是（）A．3 B．-3 C．4 D．-48．在平面直角坐标系中，将直线y=3x 的图像向左平移m 个单位，使其与直线y=-x+6 的交点在第二象限，则m 的取值范围是（）A．m>2 B．-6<m<2 C．m>6 D．m<69．已知在平面直角坐标系中，AB 两点的坐标分别为A(1,4),B(5,1),P，Q 分别是x 轴，y 轴上两个动点，则四边形ABPQ 的周长最小值为（）A．5 B．5 C D 10．甲、乙两车同时分别从A,B 两处出发,沿直线AB 作匀速运动，同时到达C 处,B 在AC 上,甲的速度是乙的速度的1.5 倍,设t(分)后甲、乙两遥控车与B 处的距离分别为d1,d2,且d1,d2与出发时间t 的函数关系如图，那么在两车相遇前，两车与B 点的距离相等时，t 的值为（）A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．1二、填空题11．16的平方根是．12．在平面直角坐标系中，将P（2，3）沿x 轴向右平移3 个单位后，再沿y 轴向下平移4个单位后，所得到的点坐标为_________．13．直线y=x+1 与直线y=mx-n 相交于点M(1,2),则关于x,y 的方程组1 x ymx y n-=-⎧⎨-=⎩的解为________．14．某校举行广播体操比赛，评分项目包括服装统一度、进退场秩序、动作规范整齐度这三项，每项满分10分，总成绩按以上三项得分2：3：5的比例计算，总成绩满分10分．已知八（1）班在比赛中三项得分依次为10分、8分、9分，则八（1）班这次比赛的总成绩为_____分．15．在平面直角坐标系中，若直线y=kx+b 与直线y=2x+4 关于y 轴对称，则2k+b 的值为_____．16．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD=90°，AB=AD.连接AC,若AC，则CD+CB的最小值为______ .三、解答题17．计算：(1) 0112(1)()3π-+-+-(2)÷18．解方程组：（1）139x yx y+=⎧⎨-=⎩（2）11232(1)9x yx y-⎧-=⎪⎨⎪+=+⎩19．如图，正方形ABCD，点E，F 分别在AD，CD 上，且DE=CF，AF 与BE 相交于点G.(1)求证：AF⊥BE；(2)若AB=6，DE=2，AG的长20．本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动．校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如下图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为；（2）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；（3）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y =-43x+ 4与x 轴、y 轴分别交于点A、点B，点D 在y 轴的负半轴上，若将△DAB 沿着直线AD 折叠，点B 恰好落在x 轴正半轴上的点C处.（1）求直线CD 的表达式；（2）在直线AB 上是否存在一点P，使得S∆PCD=52S∆OCD？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.22．某商店两次购进一批同型号的热水壶和保温杯，第一次购进12 个热水壶和15 个保温杯，共用去资金2850 元，第二次购进20 个热水壶和30 个保温杯，用去资金4900元（购买同一商品的价格不变）（1）求每个热水壶和保温杯的采购单价各是多少元?（2）若商场计划再购进同种型号的热水壶和保温杯共80 个，求所需购货资金w（元），购买热水壶的数量m(个)的函数表达式.（3）在（2）的基础上，若准备购买保温杯的数量是热水壶数量的3 倍，则该商店需要准备多少元的购货资金?23．问题探究(1)如图①，在△ABC 中，∠B=30°，E 是AB 边上的点，过点E 作EF⊥BC 于F，则EF BE的值为 .（2）如图②，在四边形ABCD 中，AB=BC=6,∠ABC=60°，对角线BD 平分∠ABC，点E 是对角线BD 上一点，求AE+12BE的最小值.问题解决（3）如图③，在平面直角坐标系中，直线y = -x + 4 分别于x 轴，y 轴交于点A、B，点P 为直线AB 上的动点，以OP 为边在其下方作等腰Rt△OPQ 且∠POQ=90°.已知点C（0，-4），点D（3,0）连接CQ、DQ,那么DQ +2CQ是否存在最小值，若存在求出其最小值及此时点P 的坐标，若不存在请说明理由.参考答案1．D【解析】【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可．【详解】解：A、0是整数，是有理数，选项错误；B、227是分数，是有理数，选项错误;C=2, 是有理数，选项错误;D、.故选D．【点睛】本题考查了无理数，能熟记无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数含有①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数．2．B【详解】点P（-2，3）在第二象限，故选B.3．C【分析】根据勾股定理求出AC2+BC2的值，再整体计算．【详解】解：根据勾股定理，得：AC2+BC2=AB2=4，故AB2+AC2+BC2=4+4=8，故选C．【点睛】本题考查了勾股定理，熟练运用勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．4．A根据众数、中位数的定义，依次计算各选项即可作出判断．【详解】解：把学校统一使用数学教辅书的册数从小到大排序后，处在第50、51位的两个数都是2册，因此中位数是2册，出现次数最多的是35的1册，所以众数是1，故选A．【点睛】本题考查了中位数、众数的意义和求法，掌握计算方法是解决问题的关键．5．D【分析】根据题意可以列出相应的方程组，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，4.5 0.51 y xy x=+⎧⎨=-⎩，故选D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组．6．C【分析】根据勾股定理易求BC=10．根据折叠的性质有AB=BE，AD=DE，∠A=∠DEB=90°,在△CDE中，设AD=DE=x，则CD=8-x，EC=10-6=4．根据勾股定理可求x,在△ADE中，运用勾股定理求BD．【详解】解：∵∠A=90°，AB=6,AC=8，∴BC=10．根据折叠的性质，AB=BE，AD=DE，∠A=∠DEB=90°．∴EC=10-6=4．在△CDE中，设AD=DE=x，则CD=8-x，根据勾股定理得（8-x）2=x2+42．解得x=3．∴=故选C.【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应边、角相等．7．B【分析】原方程组利用加减消元法求解得出a、b的值，再代入计算可得．【详解】解：327 238a ba b+=⎧⎨+=⎩①②，①×3-②×2，得：5a=5，解得：a=1，将a=1代入①，得：3+2b=7，解得：b=2，则a2-b2=1²-2²=-3，故选B．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．8．A【分析】直线y=3x向左平移m个单位后可得：y=3x+3m，求出直线y=3x+3m与直线y=-x+6的交点，再由此点在第二象限可得出m的取值范围．【详解】解：直线y=3x向左平移m 个单位后可得：y=3x+3m，联立两直线解析式得：336y x m y x=+⎧⎨=-+⎩，解得：6343184mxmy-⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，即交点坐标为（63318,44m m-+），∵交点在第二象限，∴6343184mm-⎧<⎪⎪⎨+⎪>⎪⎩，解得：m>2故答案为:A．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第二象限的点的横坐标小于0、纵坐标大于0．9．D【分析】作点A关于y轴的对称点A'，点B关于x轴的对称点B'，连接A'B'，交x轴于P，交y轴于Q，连接AQ，BP，则四边形AQPB周长的最小值等于A'B'+AB，利用勾股定理进行计算，即可得到四边形AQPB周长的最小值．【详解】解：如图所示，作点A关于y轴的对称点A'，点B关于x轴的对称点B'，连接A'B'，交x 轴于P，交y轴于Q，连接AQ，BP，则四边形AQPB周长的最小值等于A'B'+AB，∵A（1，4），B（5，1），。

2021-2022学年上海市某校初二（上）12月月考数学试卷一、选择题1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是( )A.√4abB.√a2+4aC.√a2bD.√242. 下列等式在有意义的条件下，正确的是（）A.√22=±2B.√a2=aC.(√a)2=aD.√a2+b2=a+b3. 下列关于x的方程，一定有实数解的是()A.x2−x+2=0B.x2+x−m=0C.√2x2−2x+1=0D.x2−mx−1=04. 已知正比例函数y=kx中，y随x的增大而增大，则反比例函数y=k的图像在()xA.第一、三象限内B.第一、二象限内C.第三、四象限内D.第二、四象限内5. 下列命题中，其逆命题是假命题的是( )A.直角三角形两锐角互余B.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C.在一个三角形中，等边对等角D.同角的余角相等6. 如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，点D在AB上，点E在AC上，若△ABC的周长为25cm，△EBC的周长为16cm，则AC的长度为（）A.16cmB.9cmC.8cmD.7cm二、填空题如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=4，BC=3，点D为AB中点，将△ACD绕着点C逆时针旋转，使点A落在直线CB上的点A1处，点D落在点D1处，则D1B长为________．（等腰三角形作高，旋转的是一个等腰三角形）三、解答题计算：√2+√3√2−√3+√242−12√23.解方程：3x2−1=6x（配方法）.已知关于x的一元二次方程mx2−(3m−1)x+2m−1=0.其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的根.某人沿一条直路行走，此人离出发地的距离S（千米）与行走时间t（分钟）的函数关系如图所示，请根据图像提供的信息回答下列问题：(1)此人离开出发地最远距离是________千米；(2)此人在这次行走过程中，停留所用的时间为________分钟；(3)由图中线段OA可知，此人在这段时间内行走的速度是每小时________千米；(4)此人在120分钟内共走了________千米．如图，已知直角坐标平面内两点A(1,4)，B(5,4).(1)尺规作图：求作一点P，使点P至∠xOy两边的距离相等，且PA=PB（保留作图痕迹，不写作法）；(2)直接写出所作点P的坐标________.已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=15∘，D是AB边中点，DE⊥AB交AC 于点E．(1)求∠CDE的度数；(2)当AE=8时，求CE的长．x的图像经过点A，点A的纵坐已知：如图，在直角坐标平面xOy中，正比例函数y=43的图像也经过点A，在第一象限内的点B在这个反比例函数的标为4，反比例函数y=mx图像上，过点B作y轴的垂线，垂足为点C，且AC=AB.(1)求这个反比例函数的解析式：(2)求直线OB的表达式．到三角形三条边距离相等的点，叫做此三角形的内心，由此我们引入如下定义：到三角形的两条边距离相等的点，叫做此三角形的准内心．举例：如图若AD平分∠CAB，则AD上的点E为△ABC的准内心．应用：(1)如图AD为等边三角形ABC的高，准内心P在高AD上，且PD=1AB，则∠BPC的度2数为________度；(2)如图已知直角△ABC中斜边AB=5，BC=3，准内心P在BC边上，求CP的长．如图1，在△ABC中，CD⊥AB于点D，且BD=2，AD=3，CD=4.(1)证明：△ABC是等腰三角形；(2)如图2，动点M从点B出发，以每秒1个单位长的速度沿线段BA向点A运动，同时动点N从点A出发，以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M的运动时间为t（秒），①若△DMN的边与BC平行，求t的值；②若点E是边AC的中点，问在M的运动过程中，△MDE能否成为等腰三角形？若能，请直接写出t的值；若不能，请说明理由．（DM=EM时，利用等腰△EDA作高EH，在Rt△EHM中建立勾股方程）.参考答案与试题解析2021-2022学年上海市某校初二（上）12月月考数学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】最简二次根式【解析】根据最简二次根式的定义分别判断解答即可．【解答】解：A，√4ab=2√ab，不是最简二次根式；B，√a2+4a，是最简二次根式；C，√a2b=|a|√b，不是最简二次根式；D，√24=2√6，不是最简二次根式.故选B.2.【答案】C【考点】二次根式的性质与化简【解析】根据二次根式性质来解答即可.【解答】解：A，√22=2，故A错误；B，√a2=|a|，故B错误；C，(√a)2=a，故C正确；D，√a2+b2是最简二次根式，故D错误.故选C.3.【答案】D【考点】根的判别式【解析】分别计算四个方程的判别式△=b2−4ac，然后根据△的意义进行判断即可．解：A，Δ=12−4×1×2=−7<0，方程没有实数根，所以A选项错误；B，Δ=12−4×1×(−m)=1+4m，当1+4m<0，即m<−1时，方程没有实数根，4所以B选项错误；C，Δ=22−4×√2×1=4−4√2<0，方程没有实数根，所以C选项错误；D，Δ=m2−4×1×(−1)=m2+4>0，方程有两个不相等的实数根，所以D选项正确.故选D．4.【答案】A【考点】反比例函数的性质正比例函数的性质【解析】先根据正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)，y随x的增大而增大，判断出k>0，再根据反比例函数的性质直接解答即可．【解答】解：∵正比例函数y=kx，y随x的增大而增大，∴k>0，∴反比例函数y=k图象位于第一、三象限内．x故选A.5.【答案】D【考点】命题与定理余角和补角【解析】首先写出原例题的逆命题，然后再进行判断即可.【解答】解：A，逆命题是：两个锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题，故此选项不符合题意；B，逆命题是：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形，是真命题，故此选项不符合题意；C，逆命题是：在一个三角形中，等角对等边，是真命题，故此选项不符合题意；D，逆命题是：如果两个角的余角相等，那么这两个角是同一个角，是假命题，故此选项符合题意.故选D.6.【答案】B线段垂直平分线的性质【解析】根据线段垂直平分线推出AE =BE ，推出BE +CE +BC =AC +BC =16cm ，和2AC +BC =25cm 组成方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：∵ DE 是AB 的垂直平分线，∴ AE =BE .∵ △ABC 的周长为25cm ，△EBC 的周长为16cm ，AC =AB ，∴ 2AC +BC =25cm ，BE +CE +BC =AE +EC +BC =AC +BC =16cm ，即{2AC +BC =25cm,AC +BC =16cm,解得：AC =9cm .故选B ．二、填空题【答案】√132【考点】等腰三角形的性质：三线合一勾股定理旋转的性质【解析】首先把每个二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可求解.【解答】解：在Rt △ABC 中，∠ACB =90∘， AC =4，BC =3，∴ AB =5.∵ 点D 为AB 的中点，∴ CD =AD =BD =12AB =2.5. ∵ 将△ACD 绕着点C 逆时针旋转，使点A 落在CB 的延长线A 1处，点D 落在点D 1处， 作D 1E ⊥A 1C 于点E ，如图，∴ CD 1=AD =A 1D 1=2.5，CE =12A 1C =12AC =2，在Rt △CED 1中，∴ D 1E =√2.52−22=1.5．∵ A 1E =CE =2 ，BC =3．∴ BE =1，∴ BD 1=√D 1E 2+BE 2=√132. 故答案为： √132. 三、解答题【答案】解：原式=−5−2√6+√6−4√6=−5−5√6.【考点】二次根式的混合运算【解析】暂无【解答】解：原式=−5−2√6+√6−4√6=−5−5√6.【答案】解：x 2−2x =13，x 2−2x +1=13+1， ∴ (x −1)2=43， ∴ x −1=±2√33， ∴ x 1=1+2√33，x 2=1−2√33．【考点】解一元二次方程-配方法【解析】（2）方程变形为x 2−2x =13，方程两边加1，左边配成完全平方式，得到(x −1)2=43，然后利用直接开平方法求解．【解答】解：x 2−2x =13，x 2−2x +1=13+1， ∴ (x −1)2=43，∴ x −1=±2√33， ∴ x 1=1+2√33，x 2=1−2√33．【答案】解：根据题意得Δ=(3m −1)2−4m(2m −1)=1，且m ≠0，整理得m 2−2m =0，解得m=2，此时方程化为2x2−5x+3=0，(2x−3)(x−1)=0，∴x1=3，x2=1．2【考点】一元二次方程的定义根的判别式解一元二次方程-因式分解法【解析】利用判别式的定义得到△＝(3m−1)2−4m(2m−1)＝1，解m的方程，再利用一元二次方程的定义确定m＝2，此时方程化为2m2−5x+3＝0，然后利用因式分解法解方程即可．【解答】解：根据题意得Δ=(3m−1)2−4m(2m−1)=1，且m≠0，整理得m2−2m=0，解得m=2，此时方程化为2x2−5x+3=0，(2x−3)(x−1)=0，∴x1=3，x2=1．2【答案】4204.58【考点】函数的图象【解析】（1）此人最远到达了C处，所以此人离开出发地最远距离是4千米；（2）此人到达A处时开始休息，在B处又开始出发，所以用了20分钟；（3）求速度用距离与时间的比即可，注意把分钟化为小时；（4）把每段的距离相加即可．【解答】解：(1)由图象得：此人离开出发地最远距离是4千米.故答案为：4.(2)此人在这次行走过程中，停留所用的时间为60−40=20分钟.故答案为：20.(3)∵40分钟=2小时，3=4.5（千米/时）∴3÷23∴此人在这段时间内行走的速度是每小时4.5千米.故答案为：4.5.(4)此人在120分钟内共走了3+0+1+4=8（千米）．故答案为：8.【答案】解：(1)如图所示：(3,3)【考点】作角的平分线作线段的垂直平分线点的坐标【解析】(1)作线段AB的垂直平分线，和∠xOy的平分线，两线的交点即为点P.(2)根据角平分线的性质，结合线段AB的中点坐标即可确定点P的坐标. 【解答】解：(1)如图所示：(2)1+5=3，点P的坐标为(3,3).2故答案为：(3,3).【答案】解：(1)∵∠ACB=90∘，D是AB边中点，∴AD=CD，∴∠DCA=∠A=15∘，∴∠BDC=2∠A=30∘.又∵DE⊥AB，∴∠BDE=90∘.∴∠CDE=60∘.(2)连接BE，∵D是AB边中点，DE⊥AB交AC于点E，∴BE=AE=8，∴∠EBA=∠A=15∘，∴∠BEC=2∠A=30∘，又∵∠ACB=90∘，BE=4，∴BC=12∴由勾股定理得，CE=4√3.【考点】直角三角形斜边上的中线等腰三角形的性质含30度角的直角三角形【解析】暂无暂无【解答】解：(1)∵∠ACB=90∘，D是AB边中点，∴AD=CD，∴∠DCA=∠A=15∘，∴∠BDC=2∠A=30∘.又∵DE⊥AB，∴∠BDE=90∘.∴∠CDE=60∘.(2)连接BE，∵D是AB边中点，DE⊥AB交AC于点E，∴BE=AE=8，∴∠EBA=∠A=15∘，∴∠BEC=2∠A=30∘，又∵∠ACB=90∘，BE=4，∴BC=12∴由勾股定理得，CE=4√3.【答案】x，得x=3，解：(1)将y=4代入y=43∴A点坐标为(3,4)，将A(3,4)代入y=m，得m=12，x∴反比例函数的解析式为y=12.x(2)作AD⊥BC于点D，∵BC⊥y轴且A(3,4)，∴CD=3.∵AC=AB，∴BC=2CD=6，∴点B的横坐标为6，将x=6代入y=12，得y=2，x∴B点坐标为B(6,2).设直线OB的表达式为y=kx(k≠0)，将B(6,2)代入，得k=1，3x.∴直线OB的表达式为y=13【考点】待定系数法求反比例函数解析式等腰三角形的性质待定系数法求正比例函数解析式【解析】暂无暂无【解答】x，得x=3，解：(1)将y=4代入y=43∴A点坐标为(3,4)，，得m=12，将A(3,4)代入y=mx∴反比例函数的解析式为y=12.x(2)作AD⊥BC于点D，∵BC⊥y轴且A(3,4)，∴CD=3.∵AC=AB，∴BC=2CD=6，∴点B的横坐标为6，将x=6代入y=12，得y=2，x∴B点坐标为B(6,2).设直线OB的表达式为y=kx(k≠0)，，将B(6,2)代入，得k=13x.∴直线OB的表达式为y=13【答案】90(2)由勾股定理易知AC=4，过P作PD⊥AB于D，根据题意知PC=PD，AD=AC=4，设CP=x，在直角△BDP中，BP=3−x，DP=x，BD=1，由勾股定理得BD2+PD2=BP2，即12+x2=(3−x)2，CP=x=4．3【考点】直角三角形斜边上的中线勾股定理角平分线的性质【解析】（1）根据等边三角形性质和已知推出PD＝BD＝DC，即可得出答案；（2）过P作PD⊥AB，在Rt△BDP中根据勾股定理得出方程，求出即可．【解答】解：(1)∵AD为等边三角形ABC的高，AB，CD=BD.∴BD=12AB，∵PD=12∴BD=DP=CD，∴∠BPC=90∘.故答案为：90.(2)由勾股定理易知AC=4，过P作PD⊥AB于D，根据题意知PC=PD，AD=AC=4，设CP=x，在直角△BDP中，BP=3−x，DP=x，BD=1，由勾股定理得BD2+PD2=BP2，即12+x2=(3−x)2，CP=x=4．3【答案】(1)证明：∵BD=2，AD=3，CD=4，则AB=5，在Rt△ACD中，AC=√AD2+CD2=5，∴ AB=AC，∴△ABC是等腰三角形.(2)解：①当MN//BC时，AM=AN，即5−t=t，∴ t=5；2当DN//BC时，AD=AN=3，得：t=3.②当点M在BD上，即0≤t<2时，△MDE为钝角三角形，但DM≠DE；当t=2时，点M运动到点D，不构成三角形，当点M在DA上，即2<t≤5时，△MDE为等腰三角形，有3种可能．如果DE=DM，t−2=5，2∴ t=9，2如果ED=EM，则点M运动到点A,∴ t=5；如果MD=ME=t−2，过点E作EF垂直于点F，在RtEFM 中，由勾股定理可得：(t −2)2−(t −72)2=22，∴ t =4912.综上所述，符合要求的t 值为92或5或4912．【考点】勾股定理等腰三角形的判定动点问题等腰三角形的性质与判定三角形综合题【解析】【解答】(1)证明：∵ BD =2，AD =3，CD =4，则AB =5，在Rt △ACD 中， AC =√AD 2+CD 2=5，∴ AB =AC ，∴ △ABC 是等腰三角形.(2)解：①当 MN//BC 时， AM =AN ，即5−t =t ，∴ t =52； 当DN//BC 时， AD =AN =3，得：t =3.②当点M 在BD 上，即 0≤t <2时， △MDE 为钝角三角形，但 DM ≠DE ； 当t =2时，点M 运动到点D ，不构成三角形，当点M 在DA 上，即 2<t ≤5 时， △MDE 为等腰三角形，有3种可能． 如果 DE =DM ， t −2=52，∴ t =92，如果ED =EM ，则点M 运动到点A ,∴ t =5；如果MD =ME =t −2，过点E 作EF 垂直于点F ，在RtEFM 中，由勾股定理可得：(t −2)2−(t −72)2=22， ∴ t =4912.综上所述，符合要求的t 值为92或5或4912．。

卜人入州八九几市潮王学校上南南校二零二零—二零二壹八年级数学12月月考试题一、选择题〔每一小题2分，一共12分〕1．以下二次根式中，最简二次根式是〔 〕A ．B ． C ． D ．2．方程x 2=4x 的解是〔 〕A ．x=4B ．x=2C ．x=4或者x=0D ．x=0 3 〕A ．同旁内角相等，两直线平行B ．两锐角之和为钝角C ．到角的两边间隔相等的点在这个角的平分线上D ．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半4．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠CAB 的平分线AD 交BC 于点D ，BC=8，BD=5，那么点D 到 AB 的间隔是〔〕 A ．3 B ．4 C ．5 D ．65．如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下局部与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为〔 〕A ．6米B ．9米C ．12米D ．15米6．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=15°，AC=2，假设将这个三角形折叠，使得点B 与点A 重合，折痕交AB 于点M ，交BC 于点N ，那么BN 等于〔 〕A ．2B ．4C ．6D ．8二、填空题〔每一小题3分，一共36分〕7．计算：= ．8．方程〔x ﹣1〕2﹣4=0的解为 ．9．在实数范围内分解因式：3x2﹣6x+1= ．10“等腰三角形的两个底角相等〞．11．假设关于x的一元二次方程x2﹣x+a=0有两个不相等的实数根，那么a的取值范围是．12．△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足是E，DF⊥AC，垂足是F，且△ABC的面积为28，AC=4，AB=10，那么DE= ．13．平面内到点O的间隔等于3厘米的点的轨迹是．14．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=，BC=，那么∠B= 度．15．点C在x轴上，点C到点A〔﹣1，4〕与点B的间隔相等，那么点C的坐标为．16．在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足是E，那么AE：BE= ．17．如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．假设斜边AB=4，那么图中阴影局部的面积为．18．在△ABC中，AB=，AC=2，BC边上的高为，那么BC的长是．三、解答题〔19、20题，每一小题6分；21、22每一小题7分，一共26分〕19．计算：．20．用配方法解方程：4x2﹣2x﹣1=0．21．要对一块长60米，宽40米的矩形荒地ABCD进展绿化和硬化、设计方案如下列图，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的，求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽．22．：如图，Rt△ABC和Rt△ADC，∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC的中点．求证：∠EBD=∠EDB．四、解答题23．如下列图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．〔1〕尺规作图：作线段AB的垂直平分线l〔保存作图痕迹，不写作法〕；在已作的图形中，假设l分别交AB、AC及BC的延长线于点D、E、F，连接BE．求证：EF=2DE．24．：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于点D．〔1〕求证：DE=DC．假设DE=2，求△ABC三边的长？25．：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=6，点D在边BC上，AD平分∠CAB，E为AC上的一个动点〔不与A、C重合〕，EF⊥AB，垂足为F．〔1〕求证：AD=DB；设CE=x，BF=y，求y关于x的函数解析式；〔3〕当∠DEF=90°时，求BF的长？上南南校2021～2021八年级上学期月考数学试卷〔12月份〕〔1-3班〕参考答案与试题解析一、选择题〔每一小题2分，一共12分〕1．以下二次根式中，最简二次根式是〔〕A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】断定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否那么就不是．【解答】解：A、被开方数含分母，不是最简二次根式，故A选项错误；B、=2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故B选项错误；C、满足最简二次根式的定义，是最简二次根式，故C选项正确；D、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故D选项错误．应选：C．【点评】此题考察了满足是最简二次根式的两个条件：〔1〕被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或者因式．2．方程x2=4x的解是〔〕A．x=4B．x=2C．x=4或者x=0 D．x=0【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】此题可先进展移项得到：x2﹣4x=0，然后提取出公因式x，两式相乘为0，那么这两个单项式必有一项为0．【解答】解：原方程可化为：x2﹣4x=0，提取公因式：x〔x﹣4〕=0，∴x=0或者x=4．应选：C．【点评】此题考察了运用提取公因式的方法解一元二次方程的方法．3 〕A．同旁内角相等，两直线平行B．两锐角之和为钝角C．到角的两边间隔相等的点在这个角的平分线上D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半【考点】直角三角形斜边上的中线；角的计算；平行线的断定；角平分线的性质．【解答】解：A、因为同旁内角互补，两直线平行，故本选项错误；B、两锐角之和不一定为钝角，例如25°+35°=60°仍为锐角，故本选项错误；C、到角的两边间隔相等的点不一定在这个角的平分线上，故本选项错误；D、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故本选项正确．应选D．假关键是要熟悉课本中的性质定理．4．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于点D，BC=8，BD=5，那么点D到AB的间隔是〔〕A．3 B．4 C．5 D．6【考点】角平分线的性质．【专题】计算题．【分析】根据角平分线的性质可得，DE=DC，根据BD=5，BC=8，求得CD即可求解．【解答】解：∵∠C=90°，AD是△ABC中∠CAB的角平分线，DE⊥AB于E，∴DE=DC，∴BD=5，BC=8，∴DC=BC﹣CD=8﹣5=3，∴DE=3．应选A．【点评】此题主要考察角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的间隔相等．5．如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下局部与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为〔〕A．6米B．9米C．12米D．15米【考点】含30度角的直角三角形．【专题】常规题型．【分析】根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，求出折断局部的长度，再加上离地面的间隔就是折断前树的高度．【解答】解：如图，根据题意BC=3米，∵∠BAC=30°，∴AB=2BC=2×3=6米，∴3+6=9米．应选B．【点评】此题主要考察了含30度角的直角三角形的性质，比较简单，熟记性质是解题的关键．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AC=2，假设将这个三角形折叠，使得点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N，那么BN等于〔〕A．2 B．4 C．6 D．8【考点】翻折变换〔折叠问题〕．【分析】连接AN．根据题意，得MN是AB的垂直平分线，那么AN=BN，∠BAN=∠B=15°．根据三角形外角的性质，得∠ANC=30°，再根据30°直角三角形的性质即可求解．【解答】解：如图，连接AN．根据题意，得MN是AB的垂直平分线，那么AN=BN，∠BAN=∠B=15°．根据三角形外角的性质，得∠ANC=30°，所以AN=2AC=4，那么BN=4．应选B．【点评】此题综合运用了折叠的性质、线段垂直平分线的性质、30°直角三角形的性质．二、填空题〔每一小题3分，一共36分〕7．计算：=．【考点】二次根式的加减法．【专题】计算题．【分析】先化简=2 ，再合并同类二次根式即可．【解答】解：=2 ﹣=．故答案为：．【点评】此题主要考察了二次根式的加减，属于根底题型．8．方程〔x﹣1〕2﹣4=0的解为﹣1，3 ．【考点】解一元二次方程-直接方法．【分析】直接利用方法解方程得出答案．【解答】解：〔x﹣1〕2﹣4=0那么x﹣1=±2，解得：x1=﹣1，x2=3．故答案为：﹣1，3．【点评】此题主要考察了直接方法解方程，正确方是解题关键．9．在实数范围内分解因式：3x2﹣6x+1=3〔x﹣〕〔x﹣〕．【考点】实数范围内分解因式．【分析】先将代数式变形为一个平方形式与另一个数的差，再用平方差公式分解因式．【解答】解：3x2﹣6x+1=3〔x2﹣2x+〕=3[〔x﹣1〕2﹣=3〔x﹣1+〕〔x﹣1﹣〕=3〔x﹣〕〔x﹣〕．故答案为3〔x﹣〕〔x﹣〕．【点评】此题主要考察实数范围内分解因式，其中涉及完全平方公式和平方差公式．10“等腰三角形的两个底角相等〞两个角相等三角形是等腰三角形．“一个三角形是等腰三角形〞，结论是“这个三角形两底角相等〞，“等腰三角形的两个底角相等〞“两个角相等三角形是等腰三角形〞．假设11．假设关于x的一元二次方程x2﹣x+a=0有两个不相等的实数根，那么a的取值范围是．【考点】根的判别式．【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，方程x2﹣x+a=0有两个不相等的实数根，方程必须满足△=b2﹣4ac＞0，即可求得．【解答】解：x的一元二次方程x2﹣x+a=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=1﹣4a＞0，解得a＜．【点评】此题考察了一元二次方程根的判别式的应用．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：〔1〕△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；〔3〕△＜0⇔方程没有实数根．12．△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足是E，DF⊥AC，垂足是F，且△ABC的面积为28，AC=4，AB=10，那么DE=4 ．【考点】角平分线的性质；三角形的面积．【专题】计算题．【分析】根据角平分线性质得出DE=DF，根据三角形的面积公式得出AB×DE+AC×DF=28，代入求出即可．【解答】解：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∵△ABC的面积为28，∴S△ABD+S△ACD=28，∴AB×DE+AC×DF=28，即：10DE+4DE=56，DE=4．故答案为：4．【点评】此题主要考察对三角形的面积，角平分线性质等知识点的理解和掌握，能求出DE=DF是解此题的关键．13．平面内到点O的间隔等于3厘米的点的轨迹是以点O为圆心，3厘米长为半径的圆．【考点】轨迹．【分析】只需根据圆的定义就可解决问题．【解答】解：平面内到点O的间隔等于3厘米的点的轨迹是以点O为圆心，3厘米长为半径的圆．故答案为：以点O为圆心，3厘米长为半径的圆．【点评】此题主要考察的是圆的定义，其中圆是到定点的间隔等于定长的点的集合．14．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=，BC=，那么∠B=60 度．【考点】解直角三角形．【分析】在直角三角形中，利用30°角所对的直角边是斜边的一半的逆定理推知∠A=30°；然后根据直角三角形的两个锐角互为余角求得∠B=60°．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=，BC=，∴BC=AB，∴∠A=30°，∴∠B=60°〔直角三角形的两个锐角互为余角〕．故答案是：60°．【点评】此题考察理解直角三角形．在直角三角形中，要纯熟掌握直角三角形的边角关系是解题的关键．15．点C在x轴上，点C到点A〔﹣1，4〕与点B的间隔相等，那么点C的坐标为．【考点】两点间的间隔公式．【专题】计算题．【分析】设点C的坐标为〔x，0〕，根据两点间的间隔公式列式求解即可，两点间的间隔公式：d=．【解答】解：设点C坐标为〔x，0〕．利用两点间的间隔公式，得AC=，BC=．根据题意，得AC=BC，∴AC2=BC2．即〔x﹣2〕2+25=〔x+1〕2+16．解得x=2．所以，点C的坐标是．【点评】此题考察了两点间的间隔公式，熟记公式与纯熟解方程是解答此题的关键．16．在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足是E，那么AE：BE=1：3 ．【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】易得∠B=30°，∠BAD=60°，AD⊥BC，那么在△ADE中，AD=2AE；在△ABD中，AB=2AD，即得AB=4AE，即可得出结果．【解答】解：连接AD，如下列图：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵D是BC中点，∴AD⊥BC且AD平分∠BAC，∴∠BAD=60°，∴∠ADB=90°，∴AD=AB，又∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°，∠ADE=∠DEA﹣∠BAD=90°﹣60°=30°，∴AE=AD，∴AE=AB，∴BE=3AE，∴AE：BE=1：3；故答案为：1：3．【点评】此题主要考察等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质；由含30度角的直角三角形的性得出AE=AB是解决问题的关键．17．如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．假设斜边AB=4，那么图中阴影局部的面积为8 ．【考点】勾股定理；等腰直角三角形．【专题】计算题．【分析】根据勾股定理和等腰直角三角形的面积公式，可以证明：以直角三角形的两条直角边为斜边的等腰直角三角形的面积和等于以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积．那么阴影局部的面积即为以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积的2倍．【解答】解：在Rt△AHC中，AC2=AH2+HC2，AH=HC，∴AC2=2AH2，∴HC=AH=，同理；CF=BF=，BE=AE=，在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=4，S阴影=S△AHC+S△BFC+S△AEB=HC•AH+CF•BF+AE•BE，=×+×+×=〔AC2+BC2+AB2〕=〔AB2+AB2〕=×2AB2=AB2=×42=8．故答案为8．【点评】此题考察了勾股定理的知识，难度适中，解题关键是运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系．18．在△ABC中，AB=，AC=2，BC边上的高为，那么BC的长是4cm或者2cm．【考点】勾股定理．【分析】首先应分两种情况进展讨论，∠C是锐角和钝角两种情况．在直角△ABD和直角△ACD中，利用勾股定理求得BD，CD的长，当∠C是锐角时，BC=BD+CD；当∠C是钝角时，BC=BD﹣CD，据此即可求解．【解答】解：在直角△ABD中，BD===3；在直角△ACD中，CD===1．当∠C是锐角时〔如图1〕，D在线段BC上，BC=BD+CD=3+1=4；当∠C是钝角时，D在线段BC的延长线上时〔如图2〕，BC=BD﹣CD=3﹣1=2cm．那么BC的长是4cm或者2cm．故答案是：4cm或者2cm．【点评】此题主要考察了利用勾股定理解决一般三角形的计算，转化为直角三角形的运算，关键是注意到分情况讨论，容易无视的是第二种情况．三、解答题〔19、20题，每一小题6分；21、22每一小题7分，一共26分〕19．计算：．【考点】二次根式的乘除法．【分析】首先根据二次根式的乘除法法那么进展运算，化简，最后进展乘法运算，把结果化为最简二次根式即可．【解答】解：原式====．【点评】此题主要考察二次根式的乘除法法那么，关键在于对法那么的纯熟运用，注意结果要化为最简．20．用配方法解方程：4x2﹣2x﹣1=0．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】配方法的一般步骤：〔1〕把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；〔3〕等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：移项得：4x2﹣2x=1，把二次项的系数化为1得：4〔x2﹣x〕=1，配方得：4〔x2﹣x+〕=，〔x﹣〕2=，∴x﹣=±，∴原方程的解为：x1=，x2=．【点评】此题主要考察了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．21．要对一块长60米，宽40米的矩形荒地ABCD进展绿化和硬化、设计方案如下列图，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的，求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】可把P，Q通过平移看做一个矩形，设P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽都为x米，用含x的代数式分别表示出绿地的长为60﹣3x，宽为40﹣2x，利用“两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的〞作为相等关系列方程求解即可．【解答】解：设P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽都为x米，根据题意，得解之得x1=10，x2=30经检验，x2=30不符合题意，舍去．答：两块绿地周围的硬化路面宽都为10米．【点评】解题的关键是通过平移的方法，把分开的两块绿地合成一块长方形的绿地，利用其面积是矩形ABCD面积的作为相等关系列方程．22．：如图，Rt△ABC和Rt△ADC，∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC的中点．求证：∠EBD=∠EDB．【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质．【专题】证明题．【分析】根据直角三角形斜边上中线的性质推出EB=AC，ED=AC，得到EB=ED，根据等腰三角形的性质推出即可．【解答】证明：∵∠ABC=90°，且点E是AC的中点，∴EB=AC，同理：ED=AC，∴EB=ED，∴∠EBD=∠EDB．【点评】此题主要考察对等腰三角形的性质，直角三角形的斜边上的中线等知识点的理解和掌握，能推出EB=ED是解此题的关键．四、解答题23．如下列图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．〔1〕尺规作图：作线段AB的垂直平分线l〔保存作图痕迹，不写作法〕；在已作的图形中，假设l分别交AB、AC及BC的延长线于点D、E、F，连接BE．求证：EF=2DE．【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．【专题】作图题；证明题．【分析】∠A=30°易证∠F=30°，因此EF=2EC．要证EF=2DE，只要证明EC=DE，而根据角平分线上的点到角两边的间隔相等即可得到．【解答】〔1〕解：直线l即为所求．分别以AB为圆心，以任意长为半径，两圆相交于两点，连接此两点即可．作图正确．证明：在Rt△ABC中，∵∠A=30°，∠ABC=60°．又∵l为线段AB的垂直平分线，∴EA=EB，∴∠EBA=∠A=30°，∠AED=∠BED=60°，∴∠EBC=30°=∠EBA，∠FEC=60°．又∵ED⊥AB，EC⊥BC，∴ED=EC．在Rt△ECF中，∠FEC=60°，∴∠EFC=30°，∴EF=2EC，∴EF=2ED．【点评】此题主要考察了直角三角形中有一个角是30度，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．24．：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于点D．〔1〕求证：DE=DC．假设DE=2，求△ABC三边的长？【考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理．【分析】〔1〕DE是AB的垂直平分线，故连接AD那么有AD=DB，再通过求证AD是∠A的平分线，根据角平分线的性质解答即可；知道DE的长，可求出CD的长，继而求出BC、AC和AB的长．【解答】解：〔1〕连接AD，那么AD=DB．∴∠DAE=∠B=30°，又∠CAB=90°﹣∠B=60°，∴∠DAC=30°．∴AD平分∠CAB．∴DE=DC．假设DE=2，那么CD=2，AD=BD=4，∴BC=6．∴，∴AB=4．故△ABC三边分别为2、4、6．【点评】此题考察了角平分线和垂直平分线的性质及勾股定理的知识，难度不大，注意这些知识的综合应用．25．：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=6，点D在边BC上，AD平分∠CAB，E为AC上的一个动点〔不与A、C重合〕，EF⊥AB，垂足为F．〔1〕求证：AD=DB；设CE=x，BF=y，求y关于x的函数解析式；〔3〕当∠DEF=90°时，求BF的长？【考点】含30度角的直角三角形；三角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰三角形的断定与性质；勾股定理．【专题】计算题；证明题．【分析】〔1〕求出∠CAB、∠DAB，推出∠DAB=∠B即可；求出AE=6﹣x，AF=，根据勾股定理求出AB，即可求出答案；〔3〕求出DE=2x，求出AE=DE=6﹣x，得到方程，求出方程的解，即可求出答案．【解答】〔1〕证明：在△ABC中，∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，又∵AD平分∠CAB，∴∠DAB=∠DAC=∠CAB=30°，∴∠DAB=∠B，∴AD=DB．解：在△AEF中，∵∠AFE=90°，∠EAF=60°，∴∠AEF=30°，∴AE=AC﹣EC=6﹣x，AF=，在Rt△ABC中，∵∠B=30°，AC=6，∴AB=12，∴BF=AB﹣AF=12﹣x，∴y=9+x，答：y关于x的函数解析式是y=9+x〔0＜x＜6〕．〔3〕解：当∠DEF=90°时，∠CED=180°﹣∠AEF﹣∠FED=60°，∴∠EDC=30°，ED=2x，∵∠C=90°，∠DAC=30°，∴∠ADC=60°，∴∠EDA=60°﹣30°=30°=∠DAE，∴ED=AE=6﹣x．∴有2x=6﹣x，得x=2，此时，y=9+×2=10，答：BF的长为10．【点评】此题主要考察对等腰三角形的性质和断定，三角形的内角和定理，勾股定理，三角形的角平分线性质，含30度角的直角三角形等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进展推理是解此题的关。

陕西省西安市交通大学附属中学2023-2024学年八年级下学期第二次月考数学试题一、单选题1．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶．下列四幅标识图，其中文字上面图案是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数为（ ） A ．8B ．7C ．6D ．53．若m n >，则下列不等式中正确的是（ ） A ． 22m n -<- B ．1212m n -<- C ． 1122m n ->-D ． 0n m ->4．下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A ．22(3)69x x x +=++ B ．()313x xy x y -=-C ．233xy x y y =⋅⋅D ．()22222x x x x ++=++5．如图，物业公司计划在小区内修建一个电动车充电桩，要求到A ，B ，C 三个出口的距离都相等，则充电桩应建在（ ）A ．ABC V 的三条高的交点处B ．ABC V 的三条角平分线的交点处 C ．ABC V 的三条中线的交点处D ．ABC V 的三条边的垂直平分线的交点处6．为锻炼身体，增强体质，小明长期坚持在环形操场上跑步．如果小明跑第一圈的速度为1v km/h ，小明跑第二圈的速度为2v km/h ，那么小明跑这两圈的平均速度是（ ）A ．122v v +km/h B ．12122v v v v +km/h C ．1212v v v v +km/h D ．12v v +（）km/h7．如图①的矩形纸板，沿其中一条对角线裁剪可得到两个全等的直角三角板，三角板的斜边长为2，最小锐角为30︒，若其中一个三角板保持不动，另一个三角板沿斜边向右下方向滑动，当四边形ABCD 是菱形时，如图②，则平移距离AE 的长为（ ）A ．1BCD ．28．如图，ABCD Y中，22cm 45AB BC A ︒==∠=，，，动点E 从A 出发，以2cm /s 的速度沿AB 向点B 运动，动点F 从点C 出发，以1cm /s 的速度沿着CD 向D 运动，当点E 到达点B 时，两个点同时停止．则EF 的长为10cm 时点E 的运动时间是（ ）A ．16s 3B ．16s 3或28s 3C ．8sD ．8s 或12s二、填空题9．因式分解：222x -=．10．若关于x 的不等式322x x k ->-的解集是0x >，则k 的值为．11．如图，在等边三角形ABC 中，D 是AC 边上的中点，延长BC 到点E ，使C E C D =，则BD E ∠的度数为．12．如图，ABC V 中，65BAC ∠=︒，将ABC V 逆时针旋转()065a a ︒<<︒，得到ADE V ，DE 交AC 于F ，当50α=︒时，点D 恰好落在BC 上，此时E ∠的度数等于．13．如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B'处，当CEB 'V为直角三角形时，BE 的长为14．如图，菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，AB =O 是对角线交点，点E 为直线AB 上一动点．连接OE ，以OA OE 、为邻边构造平行四边形AOEF ，连接DF ．则DF 的最小值为．三、解答题15．解不等式组：()3572151132x x x x ⎧-<-⎪⎨-+-≤⎪⎩①②16．解分式方程：1312242x x x +=--． 17．化简求值：222112111a a a a a a a ⎛⎫-+÷+ ⎪-+--⎝⎭，其中1a ．18．如图，ABC V 中，90C ∠=︒，请用尺规作图法求作AB 边上的高CD ．（保留作图痕迹，不写作法）19．利用因式分解计算： (1)2024202322-；(2)已知：1x y +=，求2212x y 1xy+2+的值．20．如图，在ABC V 中，AB AC AD =，是ABC V 的角平分线，AN 是ABC V 的外角CAM ∠的平分线，过点C 作CE AN ⊥，垂足为E ．(1)求证：四边形ADCE 是矩形；(2)若45B BC ∠︒==，ADCE 的面积．21．宝安区某街道对长为20千米的路段进行排水管道改造后，需对该段路面全部重新进行修整，甲、乙两个工程队将参与施工，已知甲队每天的工作效率是乙队的2倍，若由甲、乙两队分别单独修整长为800米的路面，甲队比乙队少用5天． （1）求甲队每天可以修整路面多少米？（2）若街道每天需支付给甲队的施工费用为0.4万元，乙队为0.25万元，如果本次路面修整预算55万元，为了不超出预算，至少应该安排甲队参与工程多少天？22．数学小组在学习“一元一次不等式与一次函数”这一节课后，尝试解决“一元一次不等式与其它函数”的关系问题．他们确定以函数|1|y x =+为研究对象，通过作图，观察图象，归纳性质等探究过程，进一步理解一元一次不等式与函数的关系．请根据以下探究过程，回答问题． (1)作出函数|1|y x =+的图象． ①列表：其中，表格中a 的值为___________； ②描点，连线：根据表格的数据，请在直角坐标系中描出对应值为坐标的点，并画出该函数的图象； (2)观察函数|1|y x =+的图象，回答下列问题：①当x =___________时，函数|1|y x =+有最小值，最小值为___________； ②当___________时（填自变量x 的取值范围），y 随x 的增大而增大；(3)已知直线113y x =-+，请结合图象，直接写出不等式1113x x -+>+的解集是___________；(4)若直线12y kx =+与|1|y x =+有2个交点，则k 的取值范围是___________．23．在ABCD Y 中，60ABC ∠=︒，4AB =，6BC =．点E '在BC 边上且4BE '=，将BE '绕点B 逆时针旋转α︒得到(0180)BE α︒<<︒．(1)如图1，当90EBA ∠︒=时，求BCE S V ；(2)如图2，在旋转过程中，连接CE ，取CE 中点F ，作射线BF 交直线AD 于点G ．求线段BF 的取值范围；(3)如图3．当90EBA ∠︒=时，点S 为线段BE 上一动点，过点E 作EM ⊥射线AS 于点M ，N为AM中点，直接写出BN的最大值与最小值．。

2024届陕西省西安市西安交大附中八年级数学第二学期期末学业水平测试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，过平行四边形ABCD对角线交点O的直线交AD于E，交BC于F，若AB=5，BC=6，OE=2，那么四边形EFCD周长是（）A．16 B．15 C．14 D．132．如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，点P、Q、K分别为线段BC、CD、BD上的任意一点，则PK＋KQ的最小值为（）A．3B．1C．2 D．31+3．下列计算，正确的是（）A．B．C．D．4．反比例函数kyx=的图象如图所示，则k的值可能是（）A ．3-B ．1C ．2D ．45．如图，已知一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，且k≠0）的图象与x 轴交于点A （3，0），若正比例函数y=mx （m 为常数，且m≠0）的图象与一次函数的图象相交于点P ，且点P 的横坐标为1，则关于x 的不等式（k-m ）x+b ＜0的解集为（ ）A ．x 1<B ．x 1>C ．x 3<D ．x 3>6．已知▱ABCD 的周长为50cm ，△ABC 的周长为35cm ，则对角线AC 的长为（ ）A ．5cmB ．10cmC ．15cmD ．20cm7．若正多边形的一个外角是60︒，则该正多边形的内角和为（ ）A ．360︒B ．540︒C ．720︒D ．900︒8．如图，正方形ABCD 的边长为3，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，将AB 、AD 分别沿AE 、AF 折叠，点B 、D 恰好都落在点G 处，已知BE ＝1，则EF 的长为（ ）A ．32B ．52C ．94D ．39．生活处处有数学：在五一出游时，小明在沙滩上捡到一个美丽的海螺，经仔细观察海螺的花纹后画出如图所示的蝶旋线，该螺旋线由一系列直角三角形组成，请推断第n 个三角形的面积为（ ）A ．nB ．nC ．2nD ．2n 10．已知线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （–1，4）的对应点为C （4，7），则点B （–4，–1）的对应点D 的坐标为（ ）A ．（1，2）B ．（2，9）C ．（5，3）D ．（–9，–4）11．下列几何图形是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．下列事件中，是必然事件的为（ ）A ．明天会下雨B ．x 是实数，x 2＜0C ．两个奇数之和为偶数D ．异号两数相加，和为负数二、填空题（每题4分，共24分）13．平行四边形ABCD 中，∠A=80°，则∠C= °．14．如图，在Rt ABC ∆中，角903, 4, A AB AC P ︒===，是BC 边上的一点，作PE 垂直AB , PF 垂直AC ,垂足分别为E F 、,则EF 的最小值是______．15．已知：如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 、E 、F 分别是AC 、AB 、BC 的中点，若CE =8，则DF 的长是________．16．我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这7名同学成绩的______________（填”平均数”“众数”或“中位数”）17．已知不等式2123x a x b -<⎧⎨->⎩的解集为﹣1＜x ＜2，则（ a +1）（b ﹣1）的值为____． 18．一次函数33y x =-+与x 轴的交点是__________.三、解答题（共78分）19．（8分）已知一次函数21y x =+．（1）在平面直角坐标系中画出该函数的图象；（2）点（12，5）在该函数图象的上方还是下方？请做出判断并说明理由． 20．（8分）如图，直线11:23l y x =+与直线22:1l y kx =-交于点A ，点A 的横坐标为1-，且直线1l 与x 轴交于点B ，与y 轴交于点D ，直线2l 与y 轴交于点C ．（1）求点A 的坐标及直线2l 的函数表达式；（2）连接BC ，求ABC ∆的面积.21．（8分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，E ，F 分别为AB ，AC ，BC 的中点.求证：CD ＝EF ．22．（10分）如图，已知ABC 为等边三角形，点D 、E 分别在BC 、AC 边上，且AE=CD ，AD 与BE 相交于点F ． （1）求证：BE=AD ；（2）求∠BFD 的度数．23．（10分）如图，直线y＝kx+b（k≠0）与两坐标轴分别交于点B、C，点A的坐标为（﹣2，0），点D的坐标为（1，0）．（1）求直线BC的函数解析式．（2）若P（x，y）是直线BC在第一象限内的一个动点，试求出△ADP的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．（3）在直线BC上是否存在一点P，使得△ADP的面积为3？若存在，请直接写出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．24．（10分）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填写下表：平均数众数中位数方差甲8 8 0.4乙9 3.2（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差 ．（填“变大”、“变小”或“不变”）．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线4y x =-+过点(6,m)A 且与y 轴交于点B ，把点A 向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C ．过点C 且与3y x =平行的直线交y 轴于点D ．（1）求直线CD 的解析式；（2）直线AB 与CD 交于点E ，将直线CD 沿EB 方向平移，平移到经过点B 的位置结束，求直线CD 在平移过程中与x 轴交点的横坐标的取值范围．26．当a 在什么范围内取值时，关于x 的一元一次方程231-2x x a +=的解满足11x -≤≤？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】根据平行四边形性质得出AD=BC=6，AB=CD=5，OA=OC ，AD ∥BC ，推出∠EAO=∠FCO ，证△AEO ≌△CFO ，推出AE=CF ，OE=OF=2，求出DE+CF=DE+AE=AD=6，即可求出答案．【题目详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC=6，AB=CD=5，OA=OC ，AD ∥BC ，∴∠EAO=∠FCO ，在△AEO 和△CFO 中，AOE=FOC OA=OCEAO=FCO ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩，∴△AEO≌△CFO（ASA），∴AE=CF，OE=OF=2，∴DE+CF=DE+AE=AD=6，∴四边形EFCD的周长是EF+FC+CD+DE=2+2+6+5=1．故选B．【题目点拨】本题考查平行四边形性质，全等三角形的性质和判定的应用，解题的关键是求出DE+CF的长和求出OF长．2、A【解题分析】先根据四边形ABCD是菱形可知，AD//BC，由∠A=120°可知∠B=60°，作点P关于直线BD的对称点P''，连接P'Q，PC，则P'Q的长即为PK+QK的最小值，由图可知，当点Q与点C重合，CP'⊥AB时PK+QK的值最小，再在Rt△BCP'中利用锐角三角函数的定义求出P'C的长即可。

2023-2024学年陕西省西安交大附中八年级（下）第二次月考数学试卷（B 卷）一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶.下列四幅标识图，其中文字上面图案是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数为( )A. 8B. 7C. 6D. 53.若m >n ，则下列不等式中正确的是( )A. m−2<n−2B. 1−2m <1−2nC. −12m >−12nD. n−m >04.下列从左到右的变形中，是因式分解的是( )A. (x +3)2=x 2+6x +9B. x−3xy =x(1−3y)C. 3xy 2=3x ⋅y ⋅yD. x 2+2x +2=x(x +2)+25.如图，物业公司计划在小区内修建一个电动车充电桩，要求到A ，B ，C 三个出口的距离都相等，则充电桩应建在( )A. △ABC 的三条高的交点处B. △ABC 的三条角平分线的交点处C. △ABC 的三条中线的交点处D. △ABC 的三条边的垂直平分线的交点处6.为锻炼身体，增强体质，小明长期坚持在环形操场上跑步．如果小明跑第一圈的速度为v 1km/ℎ，小明跑第二圈的速度为v 2km/ℎ，那么小明跑这两圈的平均速度是( )A. v 1+v 22km/ℎB. 2v 1v 2v 1+v 2km/ℎC. v 1v 2v 1+v 2km/ℎD. (v 1+v 2)km/ℎ7.如图①的矩形纸板，沿其中一条对角线裁剪可得到两个全等的直角三角板，三角板的斜边长为2，最小锐角为30°，若其中一个三角板保持不动，另一个三角板沿斜边向右下方向滑动，当四边形ABCD是菱形时，如图②，则平移距离AE的长为( )A. 1B. 2C. 3D. 28.如图，▱ABCD中，AB=22cm，BC=82cm，∠A=45°，动点E从A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B运动，动点F从点C出发，以1cm/s的速度沿着CD向D运动，当点E到达点B时，两个点同时停止.则EF的长为10cm时点E的运动时间是( )A. 6sB. 6s或10sC. 8sD. 8s或12s二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

初二数学答案二、填空题9. （-2，0）10. 1 11. -3/2 12. (-1,-5)(5,5) 13. (0,-3)14. 2 15. 如：y= -x+3 16. (-2,3) 17. (8064,0) 18. -6<s≤-3/2三、解答题19.（1）略（2）（0，0）（-4，0）（-5，3） 3 （-1，2）20.(1)m>-2 (2)m=3 (3)-2<m<321.(1)y=3/2x+1 (2)在，理由略（3）1/322.(1)y= -4/3x+4 (2)p1(0,9) p2(0,-1) p3(0,-4) p4 (0,7/8)23,(1)y=1/2x-20 (2)40㎏24.D(0,5) E(4,8)25. 解：（1）当1≤x≤8时，每平方米的售价应为：y=4000﹣（8﹣x）×30=30x+3760 （元/平方米）当9≤x≤23时，每平方米的售价应为：y=4000+（x﹣8）×50=50x+3600（元/平方米）．∴y=（2）第十六层楼房的每平方米的价格为：50×16+3600=4400（元/平方米），按照方案一所交房款为：W1=4400×120×（1﹣8%）﹣a=485760﹣a（元），按照方案二所交房款为：W2=4400×120×（1﹣10%）=475200（元），当W1＞W2时，即485760﹣a＞475200，解得：0＜a＜10560，当W1＞W2时，即485760﹣a＞475200，解得：a=10560当W1＜W2时，即485760﹣a＜475200，解得：a＞10560，∴当0＜a＜10560时，方案二合算；当a＞10560时，方案一合算．当a=10560时，方案一与方案二一样．26.（1）∵直线y=3x﹣2变形得：3x﹣y﹣2=0，∴点P（1，1）到直线y=3x﹣2的距离d==0，则点P在直线上；（2）∵直线y=2x﹣1，即2x﹣y﹣1=0，k=2，b=1，∴P（2，﹣1）到直线y=2x﹣1的距离d==；（3）找出直线y=﹣x+1上一点（1，0），∵y=﹣x+3，即x+y﹣3=0，k=﹣1，b=3，∴（1，0）到直线y=﹣x+3的距离d==，则两平行线间的距离为．27.（1）10 8（2）根据题意和函数图象得，，解得；答：A的高度h A是4cm，注水的速度v是10cm3/s；（3）设C的容积为ycm3，则有，4y=10v+8v+y，将v=10代入计算得y=60，那么容器C的高度为：60÷5=12（cm），故这个容器的高度是：12+12=24（cm），∵B的注水时间为8s，底面积为10cm2，v=10cm3/s，∴B的高度=8×10÷10=8（cm），注满C的时间是：60÷v=60÷10=6（s），故注满这个容器的时间为：10+8+6=24（s）．答：注满容器所需时间为24s，容器的高度为24cm．28. 解：（1）∵对于直线L：y=mx+5m，当y=0时，x=﹣5，当x=0时，y=5m，∴A（﹣5，0），B（0，5m），∵OA=OB，∴5m=5，解得：m=1，∴直线L的解析式为：y=x+5；（2）∵OA=5，AM=，∴由勾股定理得：OM==，∵∠AOM+∠AOB+∠BON=180°，∠AOB=90°，∴∠AOM+∠BON=90°，∵∠AOM+∠OAM=90°，∴∠BON=∠OAM，在△AMO和△OBN中，，∴△AMO≌△ONB（AAS）∴BN=OM=；（3）PB的长是定值，定值为；理由如下：作EK⊥y轴于K点，如图所示：∵点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，∴AB=BE，∠ABE=90°，BO=BF，∠OBF=90°，∴∠ABO+∠EBK=90°，∵∠ABO+∠OAB=90°，∴∠EBK=∠OAB，在△ABO和△BEK中，，∴△ABO≌△BEK（AAS），∴OA=BK，EK=OB，∴EK=BF，在△PBF和△PKE中，，∴△PBF≌△PKE（AAS），∴PK=PB，∴PB=BK=OA=×5=．。

2019学年第一学期八年级阶段性检测卷数学试题卷一、单项选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意）1. 一位同学用三根木棒拼成如下图形，则其中符合三角形概念的是（）A. ①B. ②C. ③D. ④2. 下列说法错误的是（）A．全等三角形的面积相等 B. 全等三角形的周长相等C. 面积相等的三角形全等D. 面积不等的三角形不全等3. 从平面镜中看到时钟示数为15：01,那么实际时间应为（）A. 10:51B.10:21C.10:15D. 15:014. 如图，与图①中的三角形相比，图②中的三角形发生的变化是（）A.向左平移3个单位B. 向左平移1个单位C.向上平移3个单位D. 向上平移1个单位.5. 笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，在这个问题中：①a是常量时，y是变量；②a是变量时，y是常量；③a是变量时，y也是变量；④a，y可以都是常量或都是变量，上述判断正确的有（）A.1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 下列各项中，结论正确的是（ ）A. 若00a b ><，，则ba >B. 若a b >，则0a b ->C. 若00a b <<，，则0ab <D. 若0a b ><，a ，则0ba<7.如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC=5，DE=2，则△BCE 的面积等于（ ）A .10 B.7 C .5 D.48.如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中αβ∠+∠的度数是（ ）A. 180°B. 220°C. 240°D.300°9.若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形一定是（ ）A. 等腰三角形B. 等边三角形 C . 等腰直角三角形 D. 直角三角形10.用图像法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图像，如图所示，则所解的二元一次方程组是（ ）A. 203210x y x y +-=⎧⎨--=⎩ B.2103210x y x y --=⎧⎨--=⎩ C.2103250x y x y --=⎧⎨+-=⎩ D.20210x y x y +-=⎧⎨--=⎩二、填空题（每小题4分，共24分）11. 一次函数y k 2x =+，当3x =时，7y =-，则k 的值等于 ；当x = 时，y=5。