2012江南十校联考数学试题

UMP安徽省“江南十校”2012届高三下学期联考数学试题（理科）命题单位：安徽师范大学附属中学 审题单位：合肥市第一中学一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）１．设全集U =Z ,集合{1,2}M =与{|2,}P x x x =<∈Z 关系的 韦恩()ven n 图如图所示,则阴影部分所示的集合为（ ） A ．{2,1,0}-- B ．{0,1}C ．{0,1,2}D ．{1,0}- 2．命题“2,0x R x x ∃∈-<”的否定是（ ）A ．2,0x R x x ∃∈-≥ B ．2,0x R x x ∃∈->C ．2,0x R x x ∀∈-≥D ．2,0x R x x ∀∈-<3．等差数列{}n a 中,前n 项和为n S ，若75a =，721S =，那么10S 等于 （ ）A ．55B ．40C ．35D ． 704．=+-⎰-dx x x )1(112（ ）A ．πB ．2π C ．1+πD ．1-π 5．在A B C ∆中,60=A ,43,42a b ==,则B 等于（ ）A ．45或135 B ．135C ． 45D ．0306．设变量,x y 满足约束条件3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则32z x y =-的最小值是（ ）A ．1-B ．4C ．2D ．12-xy7．函数x y 2sin =的图像经过怎样的平移变换得到函数)23sin(x y -=π的图像 （ ）A ．向左平移32π个单位长度 B ．向左平移3π个单位长度C ．向右平移6π个单位长度D ．向右平移3π个单位长度8．如图是函数)(x f 的图像，则)(x f 的导函数的图像可能是（ ）A B C D9．对于定义在实数集R 上的函数()f x ，若()f x 与)2(+x f 都是偶函数，则 （ ）A (1)f x -为偶函数B ．)1(+x f 为奇函数C ．)2(-x f 为偶函数D ．)3(+x f 为奇函数10．设⎩⎨⎧-=-)1(3)(x f x f x(0)(0)x x ≤> ， 若a x x f +=)(有且仅有三个解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．)1,(-∞B ．]1,(-∞C ．]2,(-∞D ．)2,(-∞二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．若函数)(x f 满足221)1(xxx x f +=+，则=)2(f12．已知0,0>>y x ，若1=+y x ，则yx41+的最小值是13．如图①②③…是由花盆摆成的图案,根据图中花盆摆放的规律,第n 个图案中花盆数xyxyxyxyn a =(3)(2)(1)14．在ABC ∆中，2=AC ，若O 为ABC ∆的外心，则=⋅AC AO 15．设γβα,,是三个不重合的平面，l 是直线，给出下列四个命题： ①若αββα//,,l l 则⊥⊥ ②若βαβα⊥⊥则,//,l l③若αα//l l 的距离相等，则上有两点到④若βγγαβα⊥⊥则,//,其中正确的命题序号是三、解答题（本答题共6小题，共75分）16．（12分）ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别为c b a 、、，若c b a 、、成等比数列，且53cos =B（1）求CC AA sin cos sin cos +的值；（2）设=⋅BC BA 3,求c a +的值。

江南十校2012届高三学生最后2套热身卷（一）数学（理）试题本试卷分Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致，务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可选用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答．．．．．．．．．．案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效．．．．．．．．．．．．．．．．．。

4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．i 是虚数单位，复数12122iz i i--=++-在复平面上的对应点在 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．双曲线221212221(5,0),(5,0),8,x y F F M F MF a b-=--=-的两个焦点为其上一点满足M 则该双曲线的一条渐近线方程为（ ） A ．430x y +=B ．450x y -=C ．340x y -=D ．530x y +=3．已知{}n a 是等差数列，S n 为其前n 项和，n N ∈，若a=-3，S n =30，则a n 的值为 （ ） A ．—8B ．—6C ．6D ．124．集合{|0213},{|11|0},()xR A x B x og x A C B =<-<=-<<=I 则（ ） A ．（0，1） B ．（1，2）C ．(,0)(2,)-∞⋃+∞D ．∅5．命题P ：函数1()()sin 3xf x x =-至少有两个零点，对于命题P 的否定，下列说法正确的是（ ）A ．命题P 的否定：函数1()()sin 3x f x x =-至多有两个零点，且命题P 的否定是真命题B ．命题P 的否定：函数1()()sin 3xf x x =-至多有一个零点，且命题P 的否定是真命题C ．命题P 的否定：函数1()()sin 3xf x x =-至多有两个零点，且命题P 的否定是假命题D ．命题P 的否定：函数1()()sin 3xf x x =-至多有一个零点，且命题P 的否定是假命题6．已知某个几何体的三视图如图（正视图的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 （ ）A ．3(804)cm π+B ．3(805)cm π+C ．3(806)cm π+D ．3(8010)cm π+7．一个袋中装有大小质地相同的20个小球，其中红球与白球各10个，若一人从袋中连续两次摸球，一次摸出一个小球（第一次摸出小球不放回），则在第一次摸出1个红球的条件下，第二次摸出1个白球的概率为 （ ） A ．1920B ．1819C ．1019D ．18958．设1212()(),,,()()f x Aisn x x x R f x f x ωϕ=+∀∈-使取得最大值2时，12||x x -最小值为x ，若()f x 在(,)43ππ上单调递增，在(,)32ππ上单调递减速，则8()3f π-等于 （ ） A ．－2B ．－1C ．0D ．19．已知向量2(1,0),(3(2),a b x x ==--设,a b 的夹角为θ，则cos θ的值域为 （ ） A ．1[,1]2B ．1[0,]2C ．3[0,2D ．3,1]210．已知函数()f x 的定义域为（-2，2），导函数为2'()2cos (0)0,f x x x f =+=且则满足2(1)()0f x f x x ++->的实数x 的取值范围为（ ）A ．（(,)-∞+∞B ．(1,1)-C ．(,12)(12,)-∞++∞UD ．(1,12)(1,12)--+U第Ⅱ卷（非选择题 共100分）考生注意事项：请用0.5毫米墨色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

安徽省江南十校2012届高三数学第一次联考（2012江南十校一模，扫描版）理2012年安徽省“江南十校”高三联考数学(理科)参考答案及评分标准一. 选择题(1) B 【解析】i a a i a i )21()2())(21(-++=+-,由复数的定义有: ⎩⎨⎧≠-=+02102a a ,∴2-=a . (2)A 【解析】由集合M 得,2122<-<-x 所以有2321<<-x ,由集合N 得1>x 故N M =⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<231x x . (3) C 【解析】由412=+a ,则3=a ,∴33232===a c e . (4) B 【解析】23232343516C A C A ⋅-=⋅. (5)Ｂ【解析】由题设, ,12)(2≤-=x x f 则当1-≤x 或1≥x 时,22)(x x f M -=;当11<<-x 时, 1)(=x f M .∴1)0(=M f .(6) D 【解析】 若q p ∧为假命题,则q p ,中至少有一个为假命题,故D 选项错误.(7) B 【解析】由三视图可知.(8) C 【解析】考查函数)(x f 的特征图象可得: )()()(a f b f c f >>正确.(9)D 【解析】设两个根依次为)(,βαβα<.而函数)(x f y =的零点为23,2ππ,则由图象可得:2322,232πππβαπβαπ+==+<<<.∴可求2365cos ,65-==∴=ππαm . (10) C 【解析】符合题意的直线在如图中的阴影区域内， 可求得320≤<k 或2-<k ．二．填空题 (11) 34【解析】将直线与圆化成普通方程为: 16,02222=+=-+y x y x ,进而可求得.(12) 75 【解析】由频率分布直方图得:75500)10005.01001.0(=⨯⨯+⨯.(13) 4 【解析】 当1=n 时, S T S T ≤==,9,1;当2=n 时, S T S T ≤==,10,3;当3=n 时, S T S T ≤==,13,9;当4=n 时, ,22,27==S T 不满足S T ≤,∴输出4=n.(14) 2 【解析】法一: 取AD 的中点M ,连接OM .则.212121121)(110)()(=⨯⨯+=+≤∙+=+∙+=∙+∙++=∙+∙+∙+∙=+∙+=∙法二:设θ=∠BAx ,则)20(),cos sin ,(cos ),sin ,cos (sin πθθθθθθθ≤≤++C B ,22s i n 1c o s s i n s i n c o s c o s s i n)s i n ,c o s (s i n )c o s s i n ,(c o s 22≤+=+++=+∙+=∙∴θθθθθθθθθθθθθ (15) ①④⑤三．解答题(16) 解：(Ⅰ)由题意)sin(2)(2ϕ++=x m x f又函数)(x f 的最大值为2,且0>m ,则2,222=∴=+m m ……………………………………………………….2分∴)4sin(2cos 2sin 2)(π+=+=x x x x f 由Z k k x k ∈+≤+≤+,232422πππππ………………………………………….4分 ∴Z k k x k ∈+≤≤+,45242ππππ 故函数)(x f 的单调递减区间是Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++,452,42ππππ…………………6分 (Ⅱ) 212222cos 22222=-≥-+=-+=ac ac ac ac ac c a ac b c a B ， 当且仅当c a =时取等号．30,21c o s 1π≤<∴≥>∴B B ……………………………….……………9分 12,3)4sin(2)(ππ=∴=+=B B B f ……………………..………...……12分(17) 解：(Ⅰ) 由题163=a ,又823=-a a ,则2,82=∴=q a∴12+=n n a …………………………………………………………….….....4分(Ⅱ) 1411(3)log 2, (624)n n n n n n n b S b b +++==∴=+⋅⋅⋅+=分 )311(34)3(41+-=+=n n n n S n 922)31211131211(34311...613151214111(341...111321<+-+-+-++=+-++-+-+-=++++∴n n n n n S S S S n…………………………………………………………………………………….10分所以正整数k 可取最小值3…………………………………………..……. ………...12分(18) 解： (Ⅰ) 依题意，ξ的可能取值为20，0，—10 ，…………………………1分ξ的分布列为……………………………………………………………………………..………4分1051)10(5105320=⨯-+⨯+⨯=ξE（万元）…………………………….…6分 (Ⅱ)设η表示100万元投资投资“低碳型”经济项目的收益，则η的分布列为20502030-=-=a b a E η……………………………………………….……10分依题意要求102050≥-a ， ∴153≤≤a ……………………………………….…12分 注：只写出53≥a ，扣1分.(19) 解: (Ⅰ) 证明：方法一，如图，分别取AD 、CD 的中点P 、Q ，连接FP ，EQ.∵△ADF 和△CDE 是为2的正三角形，∴FP ⊥AD,EQ ⊥CD,且FP=EQ=3.又∵平面ADF 、平面CDE 都与平面ABCD 垂直，∴FP ⊥平面ABCD , EQ ⊥平面ABCD ,∴FP ∥QE 且FP=EQ ，∴四边形EQPF 是平行四边形，∴EF ∥PQ. ……………………….……..４分∵ PQ 是ACD ∆的中位线，∴PQ ∥AC,∴ EF ∥AC ………………………………………………………………..……..6分方法二，以A 点作为坐标原点，以AB 所在直线为x 轴，以AD 所在直线为y 轴，过点A 垂直于xOy 平面的直线为z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示．根据题意可得，A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),E(1,2,3)， F(0,1,3)，G(1,0,3). …………………………………………..………………..４分 ∴=（2，2，0），=(1，1，0)，则=2， ∴∥，即有AC ∥FE ……………………………………………..……..6分(Ⅱ) 33833232=+=+=--ADEG F CDE ABG ABCDEFG V V V 四棱锥三棱柱多面体..........12分(20) 解：(Ⅰ) 令x x f x h -=)()(，则01)()(''<-=x f x h ，故)(x h 是单调递减函数, 所以，方程0)(=x h ，即0)(=-x x f 至多有一解，又由题设①知方程0)(=-x x f 有实数根，所以，方程0)(=-x x f 有且只有一个实数根…………………………………..4分(Ⅱ) 易知，)1,0()21,0(2121)('⊆∈-=x x g ，满足条件②； 令)1(32ln 2)()(>+--=-=x x x x x g x F ， 则012)(,0252)(22<+-=>+-=e e F e e F ，…………………………………..7分 又)(x F 在区间[]2,e e 上连续，所以)(x F 在[]2,e e 上存在零点0x ，即方程0)(=-x x g 有实数根[]20,e e x ∈，故)(x g 满足条件①，综上可知，M x g ∈)(……….……………………………...………. ….…………9分(Ⅲ)不妨设βα<，∵0)('>x f ,∴)(x f 单调递增，∴)()(βαf f <,即0)()(>-αβf f ，令x x f x h -=)()(，则01)()(''<-=x f x h ，故)(x h 是单调递减函数， ∴ααββ-<-)()(f f ,即αβαβ-<-)()(f f ，∴αβαβ-<-<)()(0f f ， 则有220122012)()(<-+-≤-<-βαβαβαf f ….……………..….14分(21) 解:（Ⅰ）设椭圆的方程为)0(12222>>=+b a by a x ,则由题意知1=c , 又∵,1=∙即.2,1))((222=∴-==-+a c a c a c a ∴1222=-=c a b , 故椭圆的方程为:1222=+y x ……………………………………….…………….2分 (Ⅱ)设),(),,(),,(),,(Q Q P P N N M M y x Q y x P y x N y x M .则由题意, +=, 即 22222222)()()()()()()()(Q M Q M P N P N Q N Q N P M P M y y x x y y x x y y x x y y x x -+-+-+-=-+-+-+- 整理得, 0=--++--+Q N P M Q M P N Q N P M Q M P N y y y y y y y y x x x x x x x x 即0))(())((=--+--Q P M N Q P M N y y y y x x x x所以21l l ⊥…………………………………………………………………..….…..6分 (注: 证明21l l ⊥,用几何法同样得分)①若直线21,l l 中有一条斜率不存在,不妨设2l 的斜率不存在,则可得x l ⊥2轴, ∴ 2,22==PQ MN ,故四边形MPNQ 的面积22222121=⨯⨯==MN PQ S …….…….…….7分 ②若直线21,l l 的斜率存在,设直线1l 的方程: )0)(1(≠-=k x k y ,则 由⎪⎩⎪⎨⎧-==+)1(1222x k y y x 得, 0224)12(2222=-+-+k x k x k设),(),,(2211y x N y x M ,则1222,12422212221+-=+=+k k x x k k x x 12)1(2212)22(4)124(14)(1122222222212212212++=+--++=-++=-+=k k k k k k k x x x x k x x k MN…………………………………………………………………………………….9分 同理可求得，222)1(22kk PQ ++=………………………….………….……….10分 故四边形MPNQ 的面积:191621242)1(2212)1(222121222222±=⇔≥+++=++⨯++⨯==k kk k k k k MN PQ S 取“=”, 综上，四边形MPNQ 的面积S 的最小值为916…………….………………….……13分。

江南十校2012届高三学生最后2套热身卷（一）数学（理）试题本试卷分Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致，务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可选用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答．．．．．．．．．．案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效．．．．．．．．．．．．．．．．．。

4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．i 是虚数单位，复数12122iz i i--=++-在复平面上的对应点在 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．双曲线221212221(5,0),(5,0),8,x y F F M F MF a b-=--=-的两个焦点为其上一点满足M 则该双曲线的一条渐近线方程为（ ） A ．430x y +=B ．450x y -=C ．340x y -=D ．530x y +=3．已知{}n a 是等差数列，S n 为其前n 项和，n N ∈，若a=-3，S n =30，则a n 的值为 （ ） A ．—8B ．—6C ．6D ．124．集合{|0213},{|11|0},()x R A x B x og x A C B =<-<=-<<=则（ ） A ．（0，1） B ．（1，2）C ．(,0)(2,)-∞⋃+∞D ．∅5．命题P ：函数1()()sin 3xf x x =-至少有两个零点，对于命题P 的否定，下列说法正确的是（ ）A ．命题P 的否定：函数1()()sin 3x f x x =-至多有两个零点，且命题P 的否定是真命题B ．命题P 的否定：函数1()()sin 3xf x x =-至多有一个零点，且命题P 的否定是真命题C ．命题P 的否定：函数1()()sin 3xf x x =-至多有两个零点，且命题P 的否定是假命题D ．命题P 的否定：函数1()()sin 3xf x x =-至多有一个零点，且命题P 的否定是假命题6．已知某个几何体的三视图如图（正视图的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 （ ）A ．3(804)cm π+B ．3(805)cm π+C ．3(806)cm π+D ．3(8010)cm π+7．一个袋中装有大小质地相同的20个小球，其中红球与白球各10个，若一人从袋中连续两次摸球，一次摸出一个小球（第一次摸出小球不放回），则在第一次摸出1个红球的条件下，第二次摸出1个白球的概率为 （ ） A ．1920B ．1819C ．1019D ．18958．设1212()(),,,()()f x A i s n x x x R f x f x ωϕ=+∀∈-使取得最大值2时，12||x x -最小值为x ，若()f x 在(,)43ππ上单调递增，在(,)32ππ上单调递减速，则8()3f π-等于 （ ） A ．－2B ．－1C ．0D ．19．已知向量(1,0),2),a b==设,a b 的夹角为θ，则c o s θ的值域为（ ） A ．1[,1]2B ．1[0,]2C．[0,2D．210．已知函数()f x 的定义域为（-2，2），导函数为2'()2cos (0)0,f x x x f =+=且则满足2(1)()0f x f x x ++->的实数x 的取值范围为（ ）A ．（(,)-∞+∞B ．(1,1)-C．(,1(12,)-∞++∞D ．(1,1(1,12)-+第Ⅱ卷（非选择题 共100分）考生注意事项：请用0.5毫米墨色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

1—5 DCBBC 6—10 ABACD二、填空题11．2 12．9 13．14．2 15．②④三、解答题16．解(1）由已知,由正弦定理得………………………3分由，则…6分(2)由,得…………………………………………………………8分由余弦定理：…………………………………………………10分…………………………………………………．．．12分17．解：①由已知…………………………………………2分由点在的图像上及……………… …4分由… …………………6分②由①由复合函数得单调性知得单调递增区间满足：…………………………………8分………………………………………………10分∴单调递增区间是…………………………12分18．解：（1）……………………………………………………2分（当且仅当时，取等号)生产100万套时，每套成本费用最低………………………………………………．．4分(2）由题设，利润，……………………………………………7分当,即时,当产量为万套时，利润最大…………………………………………………10分当时，函数在上是增函数，当产量为200万套时，………………………………12分19．（1）在等腰梯形中，………3分又底面ABCD，面面ABCD, 面CDE面ACH，面面CDE………………………………………………6分（2）过G作GN//BC且GN=BC，则面GFN//面ABC，且梯形GEFN与梯形ABCD全等,则二面角B—FG-N的正切值即为所求 (9)取FG的中点O，连结NO，BO,．是等腰三角形,由三垂线定理知即为所求二面角的平面角……………………12分在等腰三角形NFG中, 故所求锐二面角的正切值为2。

……… 13分（建立坐标系的解答可参考给分）20．解：（1）…………………．．2分当时，，是减函数……………………………………………4分当时，, ；时,此时，的单调增减区间分别为, ………………6分（2），由（1）知……………8分当时，的值域是………………………10分由图像可知，当时，即时，函数与函数的图像有两个交点,即当时，方程有两个不同解.……………13分21．解：（1）当n=1时,由，得当时，n=1适合上式…………………………………………………………………………………3分（2）∵∴∴…………………………………………………………………6分（3)而…………………9分∴∴……相加得时取等号.……11分由和∴…………………………………………13分。

第六章 电功率 二 电功率 复习： 电功 单位： 焦耳（J） 千瓦?时（KW·h）（度） 测量仪表： 电能表（电度表） 定义： 电流做功的过程叫电功 怎样衡量电流做功的快慢： 1. 家用电饭锅和灯泡，在通电时间相同时，哪一个电流做功更快些？ 2. 若家用电饭锅和灯泡，都要消耗1度电，那么哪一个消耗电能更快些？ 电饭锅.因为一度电可以使25瓦电灯工作40小时，而可供电饭锅使用1小时。

电饭锅.因为家用电饭锅和灯泡，在通电时间相同时，电饭锅使电能表转盘转的更快。

②电流做功相同，通电时间短的电流做功快 ①通电时间相同，电流做功多的做功快 有哪些办法可以比较电流做功的快慢？ 1.物理学中用电功率表示电流做功的快慢。

（一）电功率： 电流在单位时间内所做的功。

2.定义： 3.公式：=UI W=UIt 4.国际单位： 瓦特（W） 常用单位： 千瓦（KW） 1KW=1000W P=W t1W=1J/s=1V·A 1瓦特=1焦耳/秒=1伏特?安培 W表示电流所做的功(消耗的电能)，单位焦耳（J） t表示消耗这些电能所用的时间，单位秒（s） P表示用电器的功率，单位瓦特（w） 功率为1KW的用电器在1h内所做的功，就是1KW·h。

W=Pt=1KW×1h=1KW·h=1000W×3600s=3.6×106J 即1KW·h＝3.6×106J （二）kw?h的来历 例、某电视机的电功率是250w，每天使用3h，一个月用电多少度？合多少焦耳？（一个月按30天计算） 算一算 解.由p=w/t得，w=pt=250w×3h×30 =0.25kw×3h×30=22.5kw?h=8.1×10 J 7 或.w=pt=250w×3600s×3×30=8.1×10 J =22.5kw?h 7 从公式W＝Pt中你想到了节能的办法吗？ 可以在不改变用电时间的情况下，尽可能的减小用电器的功率，也可以在不减小用电器功率的情况下，减少用电时间。

2012年“江南十校”联考数学试卷分析报告数学试题命题组I、命题说明一、命题依据及思路2012年江南十校联考数学试题的命题依据是2011年《考试大纲》和《考试说明》，并结合安徽省近三年高考试题特点进行命题，试题以检测学生的基础知识和基本技能为目的，同时考查学生数学思维能力和综合应用能力，注重基础，锐意创新，坚持多角度，多层次考查为原则来编制试题。

二、总体评价1、试卷内容分布合理，难度合适，试题排列注意由易到难，解答题注意分步设问，以利学生发挥水平，提高试卷的区分度；试题表述简明，情境设计合理，条件与设问的联系紧密，自然。

2、试卷重视考查基础知识，体现重点内容重点考查。

关注知识间的联系与综合运用，如理科（9、14、16、21）题，文科（5、9、11、16、19、20）题。

3、试卷重视对能力的全面考查，体现以能力立意的命题原则，如理19题、文科9题体现了对推理能力、空间观念的考查；理科（12、18）题，文科（6、17）题体现了对应用意识的考查；理科17题，文科19题体现了对探究能力的考查；理科（5、20）题，文科（14、21）题体现了对抽象思维能力和创新意识的考查；理21题，文科20题体现了对综合运用知识解决问题的能力的考查。

此外试卷将对运算求解能力的考查融合在解决问题之中，不刻意加大运算量，既自然又很好地反映了数学建模思想值得提倡。

4、试题在编拟过程中既追求创新又注意调控难度。

提高了试卷区分度，如理科（5、8、9、14、15、19、20、21）文科（5、7、10、14、15、16、20、21）题。

两套试卷中均编拟了很多新题，这是一大亮点。

5、注意体现了文、理差异。

表现在一是内容上区别，二是考查要求上的差异，如文（15、17、18、19）等题。

Ⅱ、试卷分析∙客观题的情况分析：表1 文科学生答题情况分析（抽样分析数据 抽样人数201人）表2 理科学生答题情况分析（抽样分析数据 抽样人数468人）∙解答题的情况分析：第16题:(文)以三角函数为背景,考查求值问题及求解三角函数的最值与单调区间,难度较小得分率较高;(理)以三角函数为背景,主要考查化归为)sin(φω+=x A y 的形式,求函数的单调区间,同时与解三角形相结合, 难度较小得分率较高.第17题:(文)以实际问题为背景, 学生比较容易结合概率的知识来解决问题,得分较高;(理)考查数列的递推关系,通过裂项求和来解决不等式问题,该题由于学生对等比中项的概念不清以及如何裂项导致得分较低.第18题:(文)立体几何折叠问题,主要考查线线、线面、面面的垂直关系以及求解几何体的体积，比较容易;(理) 以实际问题为背景, 学生比较容易结合概率的知识来解决问题,得分较高.第19题:(文)考查数列的递推关系,通过裂项求和来解决不等式问题,文科学生对数列知识的灵活应用比较欠缺,导致本题得分较低;(理)立体几何中的割补问题,主要考查线线、线面、面面的平行关系以及求解几何体的体积,体积求解可通过割补,比较容易得分较高.第20题:( 理)(文第21题)主要考查利用导数来研究方程的根的问题,由于本题在解答时需利用导函数的符号,对此文理学生同不能有效地解决,出现问题.第21题:(理)以椭圆为背景,以课本为依托,利用课本习题,通过向量来解决问题,而学生主要是对条件的处理能力欠缺,导致该题失分较高; (文第20题)以椭圆为背景,将圆容入题目之中,考查曲线与直线的问题,由于学生对圆的切线处理能力不足,导致得分较低.Ⅲ、2012年高考复习建议一、学习《考试说明》看要求《考试说明》是高考法规性文件，明确指出了考试内容和考试要求，对于要考的知识点及各知识点要考到什么程度均有明确的规定，否则，既加重老师负担，也加重学生负担，偏离了正确的复习方向。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 3.14B. -2/5C. √9D. π2. 下列函数中，自变量x的取值范围正确的是（）A. y = 2x + 1，x∈RB. y = √(x - 1)，x≥1C. y = x^2 - 4，x∈RD. y = 1/x，x≠03. 下列命题中，正确的是（）A. 若a > b，则a^2 > b^2B. 若a > b，则a - b > 0C. 若a < b，则a^2 < b^2D. 若a < b，则a + b < 04. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^25. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 等腰梯形6. 下列函数中，y随x的增大而减小的是（）A. y = 2x + 1B. y = -3x - 2C. y = 1/xD. y = x^27. 下列各数中，能被3整除的是（）A. 123B. 456C. 789D. 10128. 下列各式中，正确的是（）A. 5^2 = 25B. (-2)^3 = -8C. (-3)^2 = 9D. 0^0 = 19. 下列图形中，是圆的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 圆10. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 1/xC. y = x^2D. y = 3x二、填空题（每题5分，共20分）11. 若a = 2，b = -3，则a + b的值为______。

12. 下列函数中，自变量x的取值范围正确的是______。

13. 下列各数中，能被4整除的是______。

2012年江南十校联考数学（文）试卷分析2011年3月17日---3月11日，我校参与了江南十校联合考试，现对试卷及高三年级学生的考试情况作分析。

一、试卷总体分析：1、考试时间及试卷结构：考试时间为120分钟，试卷结构为10+5+6模式，均同2011年高考试卷。

2、命题范围：本次考试涉及复数、集合、简易逻辑、推理与证明、平面向量、函数、三角、数列、立体几何、圆锥曲线等内容，并涵盖了中学数学的所有思想方法，与复习进度基本一致。

3、试卷平均分；文科宏志班105分普通班76分题号分值考点难度系数1 5 复数的概念及运算0.922 5 绝对值不等式0.883 5 向量的夹角的取值范围的判断0.424 5 程序框图的判断框填空，用来控制循环0.855 5 看表找规律求值，考察等差和等比数列0.750.876 5 频率分布直方图读频率和及个数之间的运算7 5 数形结合方法及分类讨论的思想0.988 5 解三角形0.639 5 轨迹的概念0.8910 5 线性规划的最值0.6211 5 向量的模和夹角的基本运算0.9012 5 三视图的还原于表面的求解0.840.6313 5 奇函数的图像的画法和分段函数的不等式14 5 等比数列与对数式的综合应用0.6315 5 全面考察立体几何的平行、垂直和夹角0.6716 12 三角函数的化简和性质0.8817 12 分层抽样和概率0.8218 12 立体几何翻折问题及探究0.8619 12 等差数列的证明和列项求和0.7420 14 圆锥曲线和圆的综合应用0.4621 13 导数的创新训练及意义0.32总体评价：从考点分布来看:分数比重最大的是解析几何这一部分。

解析几何是代数和几何的综合体很好的考查了学生的计算能力，思维能力以及数形结合的思想。

值得考生注意的是这里的计算能力不仅仅是初级的数与数的计算，更为重要的是数与式，式与式的计算以及根据题意设计适合的计算方向，后者是解析几何考查的重点也是难点。

4.把定值电阻R1与一个阻值为6欧的电阻R2并联后接到电源上,通过R1的电流是1A,通过R2的电流是2A,求: (1)电源电压. (2)定值电阻R1的值.5.如图所示电路中,R1=8欧,R2=10欧,当开关S闭合后,电流表示数改变了0.4A,求: (1)通过R1的电流? (2)电压U是多大?6.如图,电源电压不变.R1=4欧,R2=6欧,求: (1)如果S1、S2都断开，电流表示数为0.6A,电源电压多大? 6.如图,电源电压不变.R1=4欧,R2=6欧,求: (2)如果S1、S2都闭合,电流表示数为2A,R3为多少欧?7、如图，电源电压保持6V不变，R1=10Ω ，R2=15Ω ，求：1）当S断开时，电流表、电压表的示数各为多少？2）当S闭合时，电流表、电压表的示数各为多少？ R1 R2 A V S 8、如图所示，R1＝10欧，R2＝20欧，R3＝30欧，电源电压恒定不变，若开关S1闭合，S2断开时，电流表的读数是0.3A，求(1)电源电压多大？(2)当S1和S2都断开时，电流表的读数多大？(3)当S1、S2都闭合时，电流表的读数是多大？ 9、如图所示，电源两端电压恒定，R1=10欧，K闭合前后，电流表示数之比是1:2 ，求R2的阻值 10、如图所示，电源两端电压恒定，R=20欧，滑动变阻器标有“2A　20Ω”。

开关S闭合，滑动变阻器滑片P处于中间时，电流表示数是1A。

求：滑片P从最左端向右滑动过程中，电流表与电压表的示数变化范围 现在给你一只已知阻值的定值电阻R0，两个电压表、电池、开关、足量的导线，要求测出一只未知电阻的阻值Rx，要求： 1）画出实验电路图； 2）简述实验过程，并用已知量和测量 的量表示出RX. 实验步骤: 1、连接电路，让RX与R0串联，两个电压表分别测RX与R0两端的电压 2、闭合开关，读出RX两端电压和R0两端的电压，分别记为UX、U0 二、并联电路的特点： 1、并联电路：各用电器并列接在电路两点间；干路开关控制整个电路，支路开关控制与开关串联的支路；各用电器互不干涉。

江南十校2012届高三学生最后2套热身卷（一）数学（理）试题本试卷分Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致，务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可选用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无．．．．．．．．．．．．效，在试题卷、草稿纸上答题无效．．．．．．．．．．．．．．．。

4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．i 是虚数单位，复数12122iz i i--=++-在复平面上的对应点在 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．双曲线221212221(5,0),(5,0),8,x y F F M F MF a b-=--=-的两个焦点为其上一点满足M 则该双曲线的一条渐近线方程为（ ） A ．430x y +=B ．450x y -=C ．340x y -=D ．530x y +=3．已知{}n a 是等差数列，S n 为其前n 项和，n N ∈，若a=-3，S n =30，则a n 的值为 （ ） A ．—8B ．—6C ．6D ．124．集合{|0213},{|11|0},()x R A x B x og x A C B =<-<=-<<=则（ ） A ．（0，1） B ．（1，2）C ．(,0)(2,)-∞⋃+∞D ．∅5．命题P ：函数1()()sin 3x f x x =-至少有两个零点，对于命题P 的否定，下列说法正确的是（ ）A ．命题P 的否定：函数1()()sin 3x f x x =-至多有两个零点，且命题P 的否定是真命题B ．命题P 的否定：函数1()()sin 3x f x x =-至多有一个零点，且命题P 的否定是真命题C ．命题P 的否定：函数1()()sin 3x f x x =-至多有两个零点，且命题P 的否定是假命题D ．命题P 的否定：函数1()()sin 3x f x x =-至多有一个零点，且命题P 的否定是假命题6．已知某个几何体的三视图如图（正视图的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 （ ）A ．3(804)cm π+B ．3(805)cm π+C ．3(806)cm π+D ．3(8010)cm π+7．一个袋中装有大小质地相同的20个小球，其中红球与白球各10个，若一人从袋中连续两次摸球，一次摸出一个小球（第一次摸出小球不放回），则在第一次摸出1个红球的条件下，第二次摸出1个白球的概率为 （ ） A ．1920B ．1819C ．1019D ．18958．设1212()(),,,()()f x Aisn x x x R f x f x ωϕ=+∀∈-使取得最大值2时，12||x x -最小值为x ，若()f x 在(,)43ππ上单调递增，在(,)32ππ上单调递减速，则8()3f π-等于（ ）A ．－2B ．－1C ．0D ．19．已知向量(1,0),(a b x ==设,a b 的夹角为θ，则cos θ的值域为 （ ） A ．1[,1]2B ．1[0,]2C． D． 10．已知函数()f x 的定义域为（-2，2），导函数为2'()2cos (0)0,f x x x f =+=且则满足2(1)()0f x f x x ++->的实数x 的取值范围为（ ）A ．（(,)-∞+∞B ．(1,1)-C．(,1(12,)-∞++∞D ．(1,1(1,12)-+第Ⅱ卷（非选择题 共100分）考生注意事项：请用0.5毫米墨色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

（一）解释下列加点的词。

郑人有欲买履（ ）者，先自度（ ）其足，而（ ）置之其坐（ ）。

至之（）市（ ），而（ ）忘操（ ）之。

已得履，乃曰：“吾忘持度（ ）！”反（ ）归取之。

及（ ）反，市罢（结束 ），遂（ ）不得履。

人曰：“何不试之以（ ）足？”曰：“宁（ ）信度，无（ ）自信也。

” （二）翻译句子。

1．先自度其足，而置之其坐。

2．及反，市罢，遂不得履。

3．何不试之以足？ 4．宁信度，无自信也。

（三）分析 1．这则寓言故事什么道理？ 请你至少写出两个 （二）翻译句子。

①其剑自舟中坠于水。

②遽契其舟，曰：“是吾剑之所从坠。

” ③舟已行矣，而剑不行，求剑若此，不亦惑乎！ （三）这则寓言故事包含了什么道理？马价十倍 人有卖骏马者，比三旦立市，人莫知之。

往见伯乐，曰：臣有骏马欲卖之，比三旦立于市，人莫与言。

愿子还而视之，去而顾之，臣请献一朝之贾。

伯乐乃还而视之，去而顾之，一旦马价十倍。

[注释] 比：连续，接连 贾：同价。

、辨析各句中加点的之字的意思：A、人莫知之 （ ）B、臣有骏马欲卖之（ ）C、愿子还而视之（ ）D、臣请献一朝之贾（ ） 、文中马价十倍的原因是什么？这说明了什么？、故事中的伯乐效应使你联想到了什么生活现象？你是怎样看待今天的这种社会现象的？晏子将使楚。

楚王闻之，谓左右曰：“ 晏婴，齐之习辞者也。

今方来，吾欲辱之，何以也？”左右对曰： 为其来也，臣请缚一人过王而行。

王曰何为者也？对曰 齐人也。

王曰何坐？曰 坐盗 。

” 晏子至，楚王赐晏子酒。

酒酣，吏二缚一人诣王。

王曰：“ 缚者曷为者也？”对曰：“ 齐人也，坐盗 。

”王视晏子曰：“ 齐人固善盗乎？”晏子避席对曰：“ 婴闻之，橘生淮南则为橘，生于淮北则为枳，叶徒相似，其实味不同。

所以然者何？水土异也。

今民生长于齐不盗，入楚则盗，得无楚之水土使民善盗耶？”王笑曰：“ 圣人非所与熙也，寡人反取病焉。

”）齐人固善盗乎得无楚之水土使民善盗耶？” （6）圣人非所与熙也，寡人反取病焉。

江南十校2012届高三学生最后2套热身卷（一）数学（文）试题本试卷分Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致，务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可选用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无．．．．．．．．．．．．效，在试题卷、草稿纸上答题无效．．．．．．．．．．．．．．．。

4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设全集,R =集合{|42,},({|2,A x x x Z B x x =-≤≤∈=<-则u A C B =（ ）A ．{2,1,0,1,2}--B ．{|22}x x -≤<C ．{1,0,1,2}-D ．{|22}x x -<≤ 2．命题“2,0R x ∀∈≥”的否定是（ ） A ．2,0x R x ∀∉≥B ．2,0x R x ∀∉<C ．2,0x R x ∃∈≥D ．2,0x R x ∃∈<3．已知01a <<，复数z 满足(1)2,||z i a i z +=+则的取值范围是 （ ）A ．B ．（4，5）C ．1(2D ．4．在平行四边形ABCD 中，M ，N 是线段BC ，CD 的中点，若,AC mBN nDM m n =++=则（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．55．阅读如下程序框图，若输入m=1，n=2，则输出n=（ ）A ．1B ．－1C ．2D ．－2 6．已知2sin 2cos 0,sin 1x x x +=+=则（ ） A ．65B ．53C ．43D ．957．给出下列三个结论：（ ）①当a 为任意实数时，直线(1)210a x y a +-++=恒过下点P ，则P 在圆225x y +=上；②抛物线24y x =的焦点坐标是（0，1）；③双曲线221 2.3y x e -==的离心率 其中所有的正确的结论是 A ．①② B ．②③C ．①③D ．①②③8．已知平面a ⊥平面，,,,a l A a A l AB β=∈∉点直线∥,,,AC l AD ββ⊥⊥直线直线则下列四种位置关系中，不一定成立的是（ ） A ．AB ∥lB ．AC ⊥ABC ．AD ∥βD ．AC β⊥9．条件0,::0,2a a bp q b >⎧+≥⎨>⎩则P 成立是q 成立的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件10．已知{}n a 是公差不为0的等差数列，{}n b 是等比数列，其中114521,7,a b a a b ====，且存在常数,a β使得对每一个正数n 都有1,,n n a og b a ββ=++=则 （ ） A ．2B ．4C ．6D ． 8第Ⅱ卷（非选择题 共100分）考生注意事项：请用0.5毫米墨色墨水签字笔在答题卡上．．．．．作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．。

1.已知i 为虚数单位，复数131i z i+=-，则复数z 在复平面上的对应点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．若集合R x x x A ∈>=,1|||{}，{}2|2,B y y x x R ==∈，则B A C R ⋂)(= （ ）A.{}11|≤≤-x xB.{}0|≥x xC.{}10|≤≤x xD. φ 3. 命题p : 若0a b ⋅> ，则a 与b的夹角为锐角；命题q ：定义域为R 的函数()f x 在(,0)-∞及(0,)+∞上都是减函数，则()f x 在(,)-∞+∞上是减函数，下列说法正确的是（ ） .A “p 或q ”是真命题 .B “p 且q ”是假命题.C p ⌝为假命题 .D q ⌝为假命题4.若下框图所给的程序运行结果为20S =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是：A ．9k =B ．8k ≤C ．8k <D ．8k >5．在如图的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么x y z ++的值为 （ ）6．已知y x ,满足140x x y x by c ≥⎧⎪+≤⎨⎪++≤⎩,记目标函数y x z +=2的最大值为7，最小值为1，则,b c 的值分别为（ ）A ．1,4--B ．1,3--C ．2,1--D ．1,2-- 7．定义在（0，∞+）上的函数1()9f x x x=+，在其定义域的子区间（k －1，k ＋1）上函数不是单调函数，则实数k 的取值范围是（ ） A ．23k >-B ．43k <C ．2433k -<<D ．231<≤k8．已知定直线l 与平面α成60角，点P 是平面α内的一动点，且点P 到直线l 的距离为3，则动点P 的轨迹是（ ） A ．圆B ．椭圆的一部分C ．抛物线的一部分D ．椭圆9．设二次函数2()6f x ax x c =-+（x R ∈）的值域为[0,)+∞，则1414c a +++的最小值为（ ）.A65.B135.C45.D142510．已知关于x 的方程26(0)x x a a -=≥，则方程所有根的和可能是 （ ） A ．3,6,9 B ．6,9,12 C ．9,12,15 D ．6,12,15 11．若||2,||4==a b ，且()+⊥a b a ，则a 与b 的夹角是 ． 12．若某多面体的三视图(单位：cm)如图所示,则此多面体的体积_____________13．定义在[-2，2]上的偶函数)(x f 在[0，2]上的图象如图所示，则不等式)(x f +x x f >-)(的解集为 ．14．令1()log(2)()n f n n n N *+=+∈．如果对()k k N *∈，满足(1)(2)()f f f k ⋅⋅ ⋅⋅⋅ ⋅为整数，则称k 为“好数”，那么区间[]1,2012内所有的“好数”的和M = ．15．如图，正方体1111D C B A ABCD -中，点,,,11BN AM BC N AB M =∈∈且有以下四个结论：①MN AA ⊥1；②11C A ∥MN ；③MN 与面1111D C B A 成0角；④MN 与11C A 是异面直线。

安徽省江南十校2012届高三数学第一次联考（2012江南十校一模，扫描版）文安徽省2012年“江南十校”高三第一次联考(文科数学)答案与解析一.选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）解析∵()()()()13113133121112i i i i i z i i i i +⋅++++-====-+--⋅+，∴选B （2）解析：∵{}11R C A x x =-≤≤，{}0B y y =≥，∴()R C A ∩B ={}10|≤≤x x ，故选C（3）解析：∵0a b →→⋅>时，a →与b →的夹角为锐角或零度角，∴命题p 是假命题；又∵函数()f x 在(],0-∞及(0,)+∞上都是减函数时，可能()f x 在0处是个跳跃点，∴命题q 也是假命题，∴选B（4）解析：起始10k =通过条件框要满足“是”，110,9S k =+=和1109,8S k =++=仍然满足“是”，1109828,7S k =+++==达到题目要求，通过条件框要满足“否”，所以选D（5）解析：先算出三角函数值，然后根据每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，填表（6）解析：年龄在[)20,60之间的人所占频率为：()0.0180.011200.58+⨯=，所以年龄在[)20,60之间的人大约有0.58300174⨯=万，故选C（7）解析： 26y x x =-的图象是把26y x x =-的图象在x 轴下方的部分翻到上方，上方的部分保持不变，如图，4 6 2 xO y由图可知，画任意一条横线，根总是关于3x=对称，从下往上移动可知：P中所有元素的和可能是6,9,12，所以选B（8）解析：由tan21tanA cB b+=和正弦定理得：1cos,602A A=∠=，又由正弦定理得：,sinsin2CC==又∵c a<，∴060C∠<，∴045C∠=，故选B（9）解析：到直线l的距离为3的点的轨迹是以直线l为旋转轴，以3为半径的无限延伸的圆柱面，此处只不过把这个圆柱面与平面α成60角摆放，用一个水平的平面去切它，不难想象，它应该是一个椭圆，所以选D图为（10）解析：由图分析知：直线0x by c++=经过274x yx y+=⎧⎨+=⎩和211x yx+=⎧⎨=⎩的交点，即经过()3,1和()1,1-点，所以3010b cb c++=⎧⎨-+=⎩，∴1b=-，2c=-，故选D二.填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.（11）解析：∵()→→→+⊥a b a，∴2()00→→→→→→+⋅=⇒+⋅=a b a a a b4→→⇒⋅=-a b cos4θ→→⇒⋅=-a b1cos2θ⇒=-∴23πθ=（12）解析：由三视图知：多面体为右图所示，其表面积为：2111645426(32222S cm=⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯=+（13）解析：画出()y f x=与y x=的图象为：解出坐标为：22,33⎛⎫⎪⎝⎭和22,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭，由图知，解集为22,3⎡⎫--⎪⎢⎣⎭∪20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ （14）解析：对任意正整数k ，有231(1)(2)()log 3log 4log (2)k f f f k k +⋅⋅ ⋅⋅⋅ ⋅=⋅⋅⋅⋅+lg3lg 4lg(2)lg 2lg3lg(1)k k +=⋅⋅ ⋅⋅⋅ ⋅+lg(2)lg 2k +=2log (2)k =+．若k 为“好数”，则2log (2)k Z +∈，从而必有22()l k l N *+=∈．令122201l ≤-≤，解得210l ≤≤．所以[]1,2012内所有“好数”的和为()()()2310222222M =-+-+⋅⋅⋅+-()2310222292026=++⋅⋅⋅+-⨯=．（15）解析：过N 作1NP BB ⊥于点P ，连接MP ，可证1AA ⊥面MNP ∴①对 过M 、N 分别作11MR A B ⊥、11NS B C ⊥于点R 、S ，则当M 、N 不是1AB 、1BC的中点时，11A C 与RS 相交；当M 、N 是1AB 、1BC 的中点时，11A C ∥RS ∴11C A 与MN 可以异面，也可以平行，故②④错由①正确知：面MNP ∥面111A B C D ，故③对故选①③三.解答题:本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（16）解析：（Ⅰ）∵()sin cos f x x x =+， ∴()cos sin f x x x -=-．┄┄┄┄┄1分又∵()2()f x f x =-，∴()sin cos 2cos sin x x x x +=-且cos 0x ≠1tan 3x ⇒=．┄┄┄┄┄┄┄┄3分 ∴22cos sin cos 1sin x x x x -+222cos sin cos 2sin cos x x x x x -=+21tan 2tan 1x x -=+611=；┄┄┄┄┄┄6分 （Ⅱ）由题知22()cos sin 12sin cos F x x x x x =-++()cos 2sin 21F x x x ⇒=++()214F x x π⎛⎫⇒=++ ⎪⎝⎭．┄┄┄┄┄┄┄10分 ∴当sin 214x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭时，max ()1F x =．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分由222242k x k πππππ-+≤+≤+解得，单调递增区间为3,()88k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分 （17）解析：（Ⅰ）设通晓中文和英语的人数为x 人，通晓中文和日语的人数为y 人，通晓中文和韩语的人数为z 人，且,,x y z N *∈，则12310x x y z y x y z ⎧=⎪++⎨=⎪++⎩且03z <≤，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分则依题意有：5,3,2.x y z =⎧=⎨=⎩ 所以这组志愿者有53210++=人； ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 （Ⅱ）设通晓中文和英语的人为12345,,,,A A A A A ，甲为1A ，通晓中文和韩语的人为12,B B ，乙为1B ，则从这组志愿者中选出通晓英语和韩语的志愿者各1名的所有情况为：()()()()()()()()()()11122122313241425152,,,,,,,,,,,,,,,A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B 共10个，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 10分 同时选中甲、乙只有()11,A B 1个．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 11分 所以甲和乙不全被选中的概率为1911010-=．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分 （18）（Ⅰ）证明：由题知：3AB =，4BC =，5CA =，∴AB BC ⊥．┄┄┄┄┄2分又∵1AB BB ⊥，∴AB ⊥平面11BCC B ；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 5分（Ⅱ）解析：由题知：三棱柱111ABC A B C -的体积13412722=⨯⨯⨯=．┄┄┄┄┄6分 ∵ABP ∆和ACQ ∆都是等腰直角三角形，∴3AB BP ==，7AC CQ ==，┄7分 ∴13A CQPB V S -=四边形11(37)432032CQPB AB ⨯=⨯⨯+⨯⨯=．┄┄┄┄┄┄┄ 10分 ∴多面体111A B C APQ -的体积111ABC A B C V -=-A CQPB V -722052=-=．┄12分（19）解析：（Ⅰ）由()11322n n n a a a +--+=可得： 11223n n n a a a +--+=， 即()()1123n n n n a a a a +----=，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 4分 所以数列{}1n n a a +-是以2143a a -=为首项，23为公差的等差数列； ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分 （Ⅱ）由（1）知1422(1)(1)333n n a a n n +-=+-=+，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 6分 于是累加求和得：121(23)(1)33n a a n n n =+++⋅⋅⋅+=+，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 所以11131n a n n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分 进而123111135312n a a a a n +++⋅⋅⋅+=->+5n ⇒>，∴最小的正整数为6n =．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分1C 11111（20）解析：（Ⅰ）由题可知：2c a a ⎧=⎪⎨⎪=⎩，解得2c a =⎧⎪⎨=⎪⎩，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分 ∴22242b a c b =-=⇒=．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 3分 ∴椭圆C 的方程为22184x y +=；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 4分 （Ⅱ）假设存在椭圆上的一点()00,P x y ，使得直线1PF ，2PF 与以Q 为圆心的圆相切，则Q到直线1PF ，2PF 的距离相等，()()122,0,2,0F F -，()1000:220PF x y y x y +--=，()2000:220PF x y y x y --+=．12d d ===，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分化简整理得：220008403280x x y -++=．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9分∵点在椭圆上，∴220028x y +=．解得：02x =或08x =（舍），02x =时，0y =1r =．∴椭圆上存在点P ，其坐标为(或(2,，使得直线1PF ，2PF 与以Q 为圆心的圆()2211x y -+=相切．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13分 （21）解析：（Ⅰ）令()()h x f x x =-，则()()10h x f x ''=-<，即()h x 在区间(1,)+∞上单调递减所以，使()0h x =，即()0f x x -=成立的x 至多有一解，┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分 又由题设①知方程()0f x x -=有实数根，所以，方程()0f x x -=只有一个实数根；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 （Ⅱ）由题意易知，111()(0,)(0,1)222g x x '=-∈⊂，满足条件②┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 令ln ()()3(1)22x x F x g x x x =-=--+>， 则225()0,()20222e e F e F e =-+>=-+<，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 又()F x 在区间2[,]e e 上连续，所以()F x 在2[,]e e 上存在零点0x ，即方程()0g x x -=有实数根20[,]x e e ∈，故()g x 满足条件①，综上可知，()g x M ∈；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9分 （Ⅲ）由（Ⅱ）知：11()()()(ln ln )22g n g m n m n m -=---， 而0011()()()()22n m g x n m x '-=--， 所以原式等价于0ln ln 1n m n m x -=-，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分该等式说明函数ln (1)y x x =>上任意两点(,ln )A m m 和(,ln )B n n 的连线段AB （如图所示），在曲线ln ()y x m x n =≤≤上都一定存在一点00(,ln )P x x ，使得该点 处的切线平行于AB ，根据ln (1)y x x =>图象知该等式一定成立. ┄┄┄┄┄14分。