江南十校2022～2023学年高三数学12月份联考数学
一、单项选择题（共8题，每题5分，共40分）
1. （集合的运算）已知集合{}{}1,01,2A B =-=，，集合{}
,,C x x ab a A b B ==∈∈，则C 的子集的个数为
（ ）
A. 3
B. 8
C. 7
D. 16 2. （含量词命题的否定）命题“**,x x R e R ∀∈∈都有”的否定是（ ）
A ．**,x x R e R ∃∈∉使得
B ．**,x x R e R ∃∉∉使得
C ．**,x x R e R ∃∈∈使得
D ．**,x x R e R ∃∉∈使得
3. （充分必要性的判定）若,a b 均为实数，则“a b e e >”是“33a b >”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
4. （不等式的性质）已知,,,a b c d 为实数，则下列命题正确的是（ ）
A ．若,a b >则
11a b
< B ．若0,b c a >>>则a a
b c <
C ．若a b c d >>>，则a c b d ->-
D ．若,a b c d >>，则ac bd >
5. （复合函数单调性）函数()()
2
0.5log 1f x x =-的单调递减区间是（ ）
A. ()1,+∞
B. ()0,+∞
C. (),0-∞
D. (),1-∞ 6. （奇偶性，分段函数）已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x ≤时，()23x
f x x a =++，则()
2f 的值为（ ） A.
234 B. 274 C. 274- D. 23
4
-
7. （值的大小比较）已知sin 53a =，5log 2b =，0.8
0.5
c =，则,,a b c 的大小关系为
A ．a c b <<
B ．a b c <<
C ．b c a <<
D ．c a b << 8. （函数图象）已知函数()2log +2a x m
f x x b
=
+仅有两个
零点，其图象如图所示，则下列判断中正确的是（ ）
A ．10 0a m b >>>
B ． 10 0a m b ><<
二、多项选择题（共4题，每题5分，共20分）
9. （任意角，三角函数定义）下列三角函数值为负数的是（ ）
A.sin186
B. tan505
C. sin7.6π
D. 3tan 4π⎛⎫
- ⎪⎝⎭
10. （幂函数性质）下列关于幂函数说法正确的是（ ）
A.图象必过点()1,1
B.可能是非奇非偶函数
C.在()0,x ∈+∞上一定是单调函数
D. 图象不会位于第四象限
11. （基本不等式求最值）若实数,m n 满足2
24n mn +=，其中0n >，则下列说法中正确的是（ ）
A. n 的最大值为2
B. m n +的最小值为2
C. 2
2
43m n +的最小值为4 D.
11
32n n m
++
12. （新函数模型 函数性质应用）关于函数(
)f x = ） A. ()f x 是偶函数 B. ()f x 在[)0,+∞上先增后减 C. 方程()()=f x m m R ∈根的个数可能为3个 D.函数值中有最小值，也有最大值 三、填空题（共4题，每题5分，共20分）
13. （函数三要素：解析式）已知函数()2
2141f x x +=-，则()f x =
14. （指对数运算）
1
3
21lg8lg 25327-
⎛⎫
++= ⎪⎝⎭
15. （二元最值，指对数运算）设实数2,1,a b e ⎡⎤∈⎣⎦，且2
2
ln ln 12b a -=，则
a
b
的最大值是 16. （一元二次）已知函数()2
3f x x ax a =++-，若(){
}()(){}00x f x x f
f x <=<，则实数a 的取值范围
是
四、解答题（共6题，10+5*12=70分） 17. （10分）（集合的交并补运算） 如图，已知全集U R =，集合{
}
22A x y x x ==
-++，
{}05B x x x =<>或．
(1)集合C 表示图中阴影区域对应的集合，求出集合C ；
(2)若集合{}
0D x x a =<<，且D C ⊆，求实数a 的取值范围． A B
18. （12分）（三角函数的定义与诱导公式）
在平面直角坐标系xOy 中，角α的终边OA 与单位圆的交点坐标为()1,02A m m ⎛
⎫
-< ⎪⎝⎭
，射线OA 绕点O 按逆时针方向旋转θ后交单位圆于点B ，点B 的纵坐标y 关于θ的函数为()y f θ=．
(1)求函数()y f
θ=的解析式，并求23
f π
⎛⎫
-
⎪⎝⎭
的值；
(2)若()f θ=
，()0,θπ∈，求tan 6πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．
