安徽省江南十校2022髙三3月联考试卷--数学(理)

高三下学期理数3月一模联考试卷一、单项选择题1.设集合A={x|x2-5x-6>0}，集合B={x|4<x≤7}，那么A∪B=〔〕A. (6，7]B. (4，7]C. (-∞，-1)∪(4，+∞)D. (-∞，2)∪(3，+∞)2.复数，是z的共轭复数，假设·a=2+bi，其中a，b均为实数，那么b的值为〔〕A. -2B. -1C. 1D. 23. ，，那么〔〕A. B. C. D.4.2021年12月4日，嫦娥五号探测器在月球外表第一次动态展示国旗.1949年公布的?国旗制法说明?中就五星的位置规定：大五角星有一个角尖正向上方，四颗小五角星均各有一个角尖正对大五角星的中心点.有人发现，第三颗小星的姿态与大星相近.为便于研究，如图，以大星的中心点为原点，建立直角坐标系，，，，分别是大星中心点与四颗小星中心点的联结线，，那么第三颗小星的一条边AB所在直线的倾斜角约为〔〕A. 0°B. 1°C. 2°D. 3°5.函数的图象大致为〔〕A. B.C. D.6.F为椭圆C：=1(a>b>0)的右焦点，O为坐标原点，P为椭圆C上一点，假设|OP|=|OF|，∠POF=120°，那么椭圆C的离心率为〔〕A. B. C. -1 D. -17.现有5名志愿者被分配到3个不同巡查点进行防汛抗洪志愿活动，要求每人只能去一个巡查点，每个巡查点至少有一人，那么不同分配方案的总数为〔〕A. 120B. 150C. 240D. 3008.将数列{3n-1}与{2n+1}的公共项从小到大排列得到数列{an}，那么{an}的第10项为〔〕A. 210-1B. 210+1C. 220-1D. 220+19.函数f(x)=e|lnx|，，b=f(log2)，c=f(2)，那么〔〕A. b>c>aB. c>b>aC. c>a>bD. b>a>c10.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=csinB，那么tanA的最大值为〔〕A. 1B.C.D.11.在棱长为的正方体中，为正方形的中心，，，分别为，，的中点，那么四面体的体积为〔〕A. B. C. D.12.函数f(x)=elog a x- (a>1)没有零点，那么实数a的取值范围为〔〕A. (e，+∞)B. ( ，+∞)C. (1，+∞)D. ( ，+∞)二、填空题13.设f(x)是定义在R上周期为2的函数，当x∈(-1，1]时，，其中m∈R.假设f( )=f( )，那么m的值是________.14.非零向量满足，且，那么和的夹角为________.15.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAB⊥平面ABCD，，假设和的面积分别为1和，那么四棱锥P-ABCD的外接球的外表积为________.1､F2为双曲线=1(a>0，b>0)的左､右焦点，过F2作倾斜角为60°的直线l交双曲线右支于A，B两点(A在x轴上方)，那么的内切圆半径r1与的内切圆半径r2之比为________. 三、解答题n为数列{a n}的前n项和，a1=1，S n=a n+1-1.〔1〕求{a n}的通项公式；〔2〕假设数列{b n}满足2b n+1+S n+1=2b n+2a n，证明数列{a n+b n}为等差数列，并求其公差.18.如图，在平面四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD= ，且BC CD，以BD为折痕把ABD和CBD向上折起，使点A到达点E的位置，点C到达点F的位置(E，F不重合).〔1〕求证：EF BD；〔2〕假设平面EBD 平面FBD，点E在平面ABCD内的正投影G为ABD的重心，且直线EF与平面FBD所成角为60°，求二面角A-BE-D的余弦值.i(i=1，2，···60)和y j(j=1，2，···40)，x i和y j分别表示第i个男生和第j个女生的身高.经计算得=10500，=1838400，=6600，=1090200.〔1〕请根据以上信息，估算出该地区高中学生身高的平均数和方差s2；〔2〕根据以往经验，可以认为该地区高中学生身高X服从正态分布N(μ，σ2)，用作为μ的估计值，用s2作为σ2的估计值.假设从该地区高中学生中随机抽取4人，记表示抽取的4人中身高在(171，184.4)的人数，求ξ的数学期望.附：①数据t1，t2，…t n的方差，②假设随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，那么P(μ-σ<X<μ+σ)=0.6827；P(μ-2σ<X<μ+2σ)=0.9545；P(μ-3σ<X<μ+3σ)=0.9973；≈6.7.20.动圆与轴相切且与圆相外切，圆心在轴的上方，点的轨迹为曲线. 〔1〕求的方程；〔2〕，过点作直线交曲线于两点，分别以为切点作曲线的切线相交于，当的面积与的面积之比取最大值时，求直线的方程.21.函数f(x)=2e x+aln(x+1)-2.〔1〕当a=-2时，讨论f(x)的单调性；〔2〕当x∈[0，π]时，f(x)≥sinx恒成立，求a的取值范围.22.在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为(t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.〔1〕当时，求和的直角坐标方程；〔2〕当时，与交于A，B两点，设P的直角坐标为(0，1)，求的值.23.函数f(x)=|x-2|+|x+1|.〔1〕解不等式f(x)>x+2；〔2〕记f(x)的最小值为m，正实数a，b，c满足a+b+c=m，证明：答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】因为B={x|4<x≤7}，所以故答案为：C【分析】利用条件结合一元二次不等式求解集的方法，进而求出集合A，再利用并集的运算法那么，进而求出集合A和集合B的并集。

参考答案1.B2.C {}⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≥=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-=--=023|0232|,2,1,0,1,2x x x x x x B A 或3.C 2173023),5,1(),3,1(2±=⇒=----=-++=+m m m m m m 由条件：4.A 25211tan tan tan cos sin cos sin sin )cos (sin sin 22222=+-=+-=-ααααααααααα5.D6.A ，，7.A 设a E d a D d a C d a B d a A =-=-=-=-=,,2,3,4则2333725105=⇒⎩⎨⎧-=-=-a d a d a d a8.C 9.D 125,124,1235:4:3::πππ===⇒=C B A C B A由正弦定理知，10.B 11.D 229429,4293==--V V OAB S ABC O ，故的正四面体其体积为为棱长为由条件：12.C 作出图像，由数形结合可知：C 满足题意13. 5 由条件可知：5,5)3,1(,22max =-=-+-=z z M y x z 故时过点14.-7 72)1(,132)1(115333135-=⋅-+=⇒=+⇒==C C C x a a y x 的系数为故15.133 不妨设点P 在右支上，由条件可知P 点到右焦点距离为9，解出133********=+⇒=⇒=y x y x p p16. 对称关于点个单位右)0,3()22cos(2πm x y x cox y m --=−−−→−-=⎪⎭⎫⎝⎛--0000,32)0,3(),(y x Q y x P ππ对称点为为其上任意一点，关于设,⎪⎩⎪⎨⎧-==⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==-=-1222432cos 42sin ),234sin(200πππn m k k m km x k y 展开可得：17.证明：原式转化为：12()4n n n S S S n ---=-，即，所以122[(1)2]n n S n S n --+=--+注意到，所以为首项为4，公比为2等比数列. ……6分（2）由（1）知：，所以，于是231(222)(12)2+++n n T n n +=++++-4(12)(1)2122n n n n -+=+-- 。

2023年安徽省江南十校高考数学联考试卷1. 已知集合，，则( )A. B.C. D.2. 设i为虚数单位，复数，则z在复平面内对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知平面向量的夹角为，且，则( )A. B. C. D.4. 安徽徽州古城与四川阆中古城、山西平遥古城、云南丽江古城被称为中国四大古城.徽州古城中有一古建筑，其底层部分可近似看作一个正方体已知该正方体中，点E，F分别是棱，的中点，过，E，F三点的平面与平面ABCD的交线为l，则直线l与直线所成角为( )A. B. C. D.5. 为庆祝中国共产党第二十次全国代表大会胜利闭幕，某高中举行“献礼二十大”活动，高三年级派出甲、乙、丙、丁、戊5名学生代表参加，活动结束后5名代表排成一排合影留念，要求甲、乙两人不相邻且丙、丁两人必须相邻，则不同的排法共有种.( )A. 40B. 24C. 20D. 126. 已知函数，则下列说法正确的是( )A. 点是曲线的对称中心B. 点是曲线的对称中心C. 直线是曲线的对称轴D. 直线是曲线的对称轴7. 在三棱锥中，底面ABC，，，则三棱锥外接球的表面积为( )A. B. C. D.8. 已知，则a，b，c的大小关系为( )A.B. C.D.9. 已知函数，则( )A. 是奇函数B. 的单调递增区间为和C. 的最大值为D.的极值点为10.在平行六面体中，已知，，则( )A. 直线与BD 所成的角为B. 线段的长度为C.直线与所成的角为D. 直线与平面ABCD 所成角的正弦值为11. 已知O 为坐标原点，点，，线段AB 的中点M 在抛物线C ：上，连接OB 并延长，与C 交于点N ，则( )A. C 的准线方程为B. 点B 为线段ON 的中点C. 直线AN 与C 相切D. C 在点M 处的切线与直线ON 平行12. 已知函数和及其导函数和的定义域均为R ，若，，且为偶函数，则( )A. B. 函数的图象关于直线对称C. 函数的图象关于直线对称D.13.的展开式中，常数项为______ 用数字作答14. 已知圆C ：，直线l ：是参数，则直线l 被圆C 截得的弦长的最小值为______ .15. 已知直线l 与椭圆交于M ，N 两点，线段MN 中点P 在直线上，且线段MN 的垂直平分线交x 轴于点，则椭圆E 的离心率是______ .16. 若过点有3条直线与函数的图象相切，则m 的取值范围是______ .17. 在平面直角坐标系Oxy 中，锐角、的顶点与坐标原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆O 的交点分别为P ，已知点P 的纵坐标为，点Q 的横坐标为求的值；记的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，请从下面两个问题中任选一个作答，如果多选，则按第一个解答计分.①若，且，求周长的最大值.②若，，且，求的面积.18. 已知在递增数列中，，为函数的两个零点，数列是公差为2的等差数列.求数列的通项公式；设数列的前n 项和为，证明：19. 渔船海上外出作业受天气限制，尤其浪高对渔船安全影响最大，二月份是某海域风浪最平静的月份，浪高一般不超过某研究小组从前些年二月份各天的浪高数据中，随机抽取50天数据作为样本，制成频率分布直方图：如图根据海浪高度将海浪划分为如下等级：浪高海浪等级微浪小浪中浪大浪海事管理部门规定：海浪等级在“大浪”及以上禁止渔船出海作业.某渔船出海作业除受浪高限制外，还受其他因素影响，根据以往经验可知：“微浪”情况下出海作业的概率为，“小浪”情况下出海作业的概率为，“中浪”情况下出海作业的概率为，请根据上面频率分布直方图，估计二月份的某天各种海浪等级出现的概率，并求该渔船在这天出海作业的概率；气象预报预计未来三天内会持续“中浪”或“大浪”，根据以往经验可知：若某天是“大浪”，则第二天是“大浪”的概率为，“中浪”的概率为；若某天是“中浪”，则第二天是“大浪”的概率为，“中浪”的概率为现已知某天为“中浪”，记该天的后三天出现“大浪”的天数为X，求X的分布列和数学期望.20. 如图，四棱锥中，为等腰三角形，，，，证明：；若，点M在线段PB上，，求平面DMC与平面PAD夹角的余弦值.21. 我们约定，如果一个椭圆的长轴和短轴分别是另一条双曲线的实轴和虚轴，则称它们互为“姊妺”圆锥曲线.已知椭圆，双曲线是椭圆的“姊妺”圆锥曲线，，分别为，的离心率，且，点M，N分别为椭圆的左、右顶点.求双曲线的方程；设过点的动直线l交双曲线右支于A，B两点，若直线AM，BN的斜率分别为，试探究与的比值是否为定值.若是定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由；求的取值范围.22. 已知函数若在定义域上具有唯一单调性，求k的取值范围；当时，证明：答案和解析1.【答案】C【解析】解：，，，则，，，，，故选：分别将两个集合中的元素表示出来，再求补集，交集．本题考查集合的运算，考查二次不等式的解法，属于基础题．2.【答案】D【解析】解：因为，所以复数对应的点为在第四象限，故选：利用复数的运算性质化简复数z，求出对应的点的坐标，由此即可求解．本题考查了复数的运算性质，涉及到复数的实际意义，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：已知平面向量的夹角为，且，则，则，故选：由平面向量数量积的运算，结合平面向量的模的运算求解即可．本题考查了平面向量数量积的运算，重点考查了平面向量的模的运算，属基础题．4.【答案】A【解析】解：如图所示，在平面中，连接与DA交于H，则，在平面中，连接与DC交于G，则，则GH为平面与平面ABCD的交线l，且，而在等边中AC与所成的角为，故l与直线所成角为故选：作出平面与平面ABCD的交线l，再求l与直线所成角．本题考查异面直线所成的角的求法，属基础题．5.【答案】B【解析】解：由题意得，5名代表排成一排合影留念，要求甲、乙两人不相邻且丙、丁两人必须相邻，则不同的排法共有种，故选：根据相邻问题用捆绑法和不相邻问题用插空法即可求解．本题考查了排列组合的应用，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：，当，则，此时，则函数关于对称，故A错误，当，则，此时，则函数关于对称，故B错误，当，则，此时，则函数关于对称，故C正确，当，则，此时，则函数关于点对称，故D错误，故选：利用辅助角公式进行化简，然后分别利用对称性进行判断即可．本题主要考查三角函数对称性的判断，根据辅助角公式进行化简是解决本题的关键，是中档题．7.【答案】B【解析】解：在三棱锥中，底面ABC，如图所示：在中，，，利用余弦定理：，解得：，设的外接圆的半径为R，利用正弦定理，解得，过点E作的垂线和AP的垂直平分线交于点O，即点O为三棱锥外接球的球心，设球的半径为r，故；所以故选：首先利用正弦定理和余弦定理求出三棱锥的外接球的半径，进一步利用球的表面积公式求出结果．本题考查的知识要点：正弦定理和余弦定理，求和三棱锥的关系，球的表面积公式，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于中档题和易错题．8.【答案】D【解析】解：，，，，设，，所以在上单调递减，因为，所以，所以，，令，，，所以在上单调递增，又，所以，所以，所以，故选：，，，则，设，，求导分析单调性，即可得出b与a的大小关系；，令，，求导分析单调性，即可得出b与c的大小关系，即可得出答案．本题考查函数的单调性，数的大小，属于基础题．9.【答案】AB【解析】解：对于A，因为对，，所以是R上的奇函数，故A正确；对于B，由得或，所以的单调递增区间为和，故B正确；对于C，因为时，，所以无最大值，故C错误；对于D，由得，经检验是函数的极大值点，是函数的极小值点，极值点是实数，故D错误，故选：根据奇偶性的定义可判断A；对函数求导，令可得函数的增区间，即可判断B；根据时，，所以无最大值，即可判断C；由得，检验可得为函数的极值点，即可判断本题主要考查了三次函数的性质，属于基础题．10.【答案】AC【解析】解：在平行六面体中，取，，，，，，，对于A：，，，则，故直线与BD所成的角为，故A正确；对于B：，则，即，故B错误；对于C：，故，即，故直线与所成的角为，故C正确；对于D：在平行六面体中，四边形ABCD是菱形，则，又，，平面，平面，平面，又平面ABCD，则平面平面ABCD，连接AC交BD于点O，过点作于点E，如图所示：平面平面，平面，平面ABCD，直线与平面ABCD所成角为，，则，即，在中，，故D错误，故选：在平行六面体中，取，，，利用空间向量的线性运算，逐一分析选项，即可得出答案．本题考查直线与平面的夹角、异面直线的夹角，考查转化思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．11.【答案】BCD【解析】解：对A，根据中点公式得，将其代入C：得，则，所以抛物线C：的准线方程为，故A错误；对B，因为，则直线OB的斜率为a，则直线OB的方程为，将其代入C：得，解得或舍去，此时，则，所以B为ON中点，故B正确；对C，C：，即，则，故抛物线C在点N处的切线的斜率为，故切线方程为，令得，所以直线AN为C的切线，故C正确；对D，抛物线C：在处的切线方程的斜率为，而直线ON的斜率为a，则两直线的斜率相等，且两直线显然不可能重合，所以C在点M处的切线与直线ON平行．故选：将代入抛物线得，则得到其准线方程，则可判断A，联立直线OB的方程与抛物线方程即可得到，即可判断B，利用导数求出抛物线C在点N处的切线方程，令，则可判断C，再次利用导数求出抛物线在处的切线斜率，则可判断本题考查了抛物线的性质，属于中档题．12.【答案】ABC【解析】解：对于A，由为偶函数得，即有，则的图象关于直线对称，对两边同时求导得：，令，得，故A正确；对于B，由关于直线对称得，由，得，所以，即的图象关于直线对称，故B正确；对于C，对两边同时求导得，由，得，则，即，所以的图象关于直线对称，故C正确；对于D，由，得，结合C选项可知，，即，所以，所以4是函数的一个周期，由，得4也是函数的一个周期，由，得，所以，故D错误．故选：根据为偶函数，可得，两边求导即可判断A；由关于直线对称得，结合，即可判断B；根据，两边同时求导得，从而可判断C；先求出函数和的周期，再结合函数的对称性即可判断本题考查了复合函数的奇偶性、周期性、对数性及复合函数的求导、导数的对称性及奇偶性，属于中档题．13.【答案】60【解析】解：的展开式的通项公式为，，1，，当，即时，；当时，无解；展开式中的常数项为，故答案为：当前边括号取3时，后边括号取常数项；当前边括号取x时，后边括号取项，无解；由此计算出常数项即可．本题考查二项式展开式的应用，考查学生计算能力，属于基础题．14.【答案】【解析】解：圆C：的圆心坐标为，半径为由直线l：，得，联立，解得直线l过定点，又，点在圆内部，则当直线l与线段PC垂直时，直线l被圆C截得的弦长最小．此时直线l被圆C截得的弦长的最小值为故答案为：由圆的方程求出圆心坐标与半径，由直线方程可得直线过定点，求得，再由垂径定理求得直线l被圆C截得的弦长的最小值．本题考查直线与圆的位置关系，考查了垂径定理的应用，属中档题．15.【答案】【解析】解：根据题意设MN中点，又，直线的斜率为，又，直线MN的斜率为，设，，则，两式相减可得：，，，椭圆E的离心率，故答案为：根据直线垂直的条件，点差法，方程思想，化归转化思想，即可求解．本题考查椭圆的离心率的求解，点差法的应用，方程思想，属中档题．16.【答案】【解析】解：设切点为，则，过点P的切线方程为，代入点P坐标化简为，即这个方程有三个不等根即可，令，求导得到，函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，又，当时，，要使方程有三个不等实数根，则，的取值范围是：故答案为：求出函数的导函数，可得函数的最值，即可求得实数m的取值范围．本题考查的是导数的几何意义的应用，将函数的切线条数转化为切点个数问题，最终转化为零点个数问题是解决此题的关键，是中档题．17.【答案】解：因为，是锐角，所以P，Q在第一象限，又因为P，Q在单位圆上，点P的纵坐标为，点Q的横坐标为，所以，所以故选①：由中结论可得，又，，由余弦定理可得，即，，，，当时，等号成立，，即当为等边三角形时，周长最大，最大值为选②：由可知，则，由正弦定理，可得，故，则【解析】先利用三角函数的定义与同角的平方关系求得，，，，再利用余弦的和差公式即可得解；选①：先结合中条件得到，再利用余弦定理与基本不等式推得，从而得解；选②：先结合中条件求得，再利用正弦定理求得a，b，从而利用三角形面积公式即可得解．本题考查了正余弦定理、三角函数的定义以及基本不等式的应用，属于中档题．18.【答案】解：在递增数列中，，为函数的两个零点，可得，，公差，则数列是首项为5，公差为2的等差数列，则，则；证明：，则，因为，所以【解析】令，解方程可得，，再由等差数列的通项公式和数列的恒等式，等差数列的求和公式，计算可得所求通项公式；求得，再由数列的裂项相消求和，结合不等式的性质可得证明．本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，以及数列的裂项相消求和，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题．19.【答案】解：记这天浪级是“微浪”为事件，浪级是“小浪”为事件，浪级是“中浪”为事件，浪级是“大浪”为事件，该渔船当天出海作业为事件B ，则由题意可知：，，，所以依题意可知，X 的所有可能取值为0，1，2，3，所以，，，，则X 的分布列为：X 0123P所以【解析】根据频率分布直方图计算频率即可估计二月份的某天各种海浪等级出现的概率；根据全概率公式可求得该渔船在这天出海作业的概率；依题意可知，X 的所有可能取值为0，1，2，3，求出对应的概率，即可得出分布列，根据期望公式求出期望．本题主要考查概率的求法，离散型随机变量分布列及数学期望，考查运算求解能力，属于中档题．20.【答案】证明：取AD的中点O，连接OP，OC，如图，因为，则，又，即有，而，于是四边形ABCO为平行四边形，又，则，又，PO，平面POC，所以平面POC，又，因此平面POC，而平面POC，所以；解：因为，，且，AD，平面PAD，则平面PAD，又，则平面PAD，分别以OC，OP，OD所在的直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图，又，则，，又，则，所以，，，，，则，，设平面DMC的法向量为，则，令，得，又平面PAD的一个法向量为，则，所以平面DMC与平面PAD夹角的余弦值为【解析】根据给定条件，取AD的中点O，利用线面垂直的判定证明平面POC即可推理作答；以O为原点，建立空间直角坐标系，利用空间向量求解作答．本题考查了线线垂直的证明和二面角的计算，属于中档题．21.【答案】解：由题意可设双曲线：，则，解得，双曲线的方程为；设，，直线AB的方程为，由，消去x得，则，，且，，；设直线AM：，代入双曲线方程并整理得，由于点M为双曲线的左顶点，此方程有一根为，，解得，点A在双曲线的右支上，，解得，即，同理可得，由，，【解析】由题意可设双曲线：，利用，可求b；设，，直线AB的方程为，与双曲线联立方程组可得，，进而计算可得为定值．设直线AM：，代入双曲线方程可得，进而可得，，进而由可得，进而求得的取值范围．本题考查椭圆和双曲线的标准方程与离心率，双曲线的几何性质，直线与双曲线的位置关系，渐近线与双曲线的位置关系，属中档题．22.【答案】解：由题意得的定义域为，，若在定义域上单调递增，则恒成立，即在上恒成立，又，；若在定义域上单调递减，则恒成立，即在上恒成立，而这样的k不存在；综上所述：在定义域上单调递增，且，所以k的取值范围为；证明：要证成立，只需证，只需证，只需证，只需证，当时，，原不等式即证，由知在上单调递增，，，又，则，原不等式成立．【解析】求导后若在定义域上单调递增，则恒成立，若在定义域上单调递减，则恒成立，利用恒成立知识即可求解；，再根据的单调性即可得证．本题考查了导数的综合应用，属于中档题．。

2024届安徽省“江南十校”联考（答案在最后）英语注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将答题卡交回。

第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题，每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例:How much is the shirt?A．£19.15B．f9.18C．£9.15答案是 C.1.【此处可播放相关音频，请去附件查看】Why did the woman stop playing the piano?A.She didn’t really enjoy it.B.She wasn’t very good at it.C.She didn’t have enough time.【答案】C【解析】【原文】M:I just love the piano.There’s an endless variety of music that can be played on it.W:I really enjoy it too.I used to be really good at piano actually.But I stopped playing in high school because I was so busy.2.【此处可播放相关音频，请去附件查看】What does the woman mean?A.She is full.B.She wants some cake.C.She doesn’t like the meal.【答案】A【解析】【原文】M:Can I offer you another piece of cake?W:Thank you.If I had it,I would burst.It’s nice of you to prepare this meal for me.M:Great.As long as you enjoyed it.3.【此处可播放相关音频，请去附件查看】What is the relationship between the speakers?A.Teacher and student.B.Doctor and patient.C.Husband and wife.【答案】B【解析】【原文】W:So,tell me sir,when did you first notice the problem with your leg?I will examine it later.M:I was at a restaurant with my wife and friends about three weeks ago.I suddenly felt a sharp pain.4.【此处可播放相关音频，请去附件查看】What time is it?A.9:30a.m.B.10:00a.m.C.10:30a.m.【答案】C【解析】【原文】W:George,where have you been?You said nine o’clock.I’ve been waiting here for an hour and a half since then.M:I’m really sorry,Jenny.I set off at eight this morning,and would you believe I’ve been stuck in traffic?5.【此处可播放相关音频，请去附件查看】How will the woman probably go to the airport?A.By taxi.B.By train.C.By bus.【答案】A【解析】【原文】W:Do you know if the last bus has gone?M:I’m afraid it left a couple of minutes ago.W:Oh no!Do you know where I can get a taxi to the airport?M:You can go to the Red Star Square near the railway station.There are usually a few taxis there.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

高三年级联考数学(理科)考生注意:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填在试卷后面的答题卡上.3.本试卷主要考试内容:高考全部内容.第Ⅰ卷一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={x|x2<5},B={x|1<x<4},则A∪B=A.{x|1<x<5}B.{x|-<x<4}C.{x|1<x<}D.{x|-5<x<4}2.若复数z=,则=A.3+2iB.-3+2iC.-3-2iD.3-2i3.设双曲线C:-=1(a>0,b>0)的实轴长与焦距分别为2,4,则双曲线C的渐近线方程为A.y=±xB.y=±xC.y=±xD.y=±3x4.函数f(x)=的零点之和为A.-1B.1C.-2D.25.函数f(x)=cos(3x+)的单调递增区间为A.[+,+](k∈Z)B.[+,+](k∈Z)C.[-+,+](k∈Z)D.[-+,+](k∈Z)6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A.24π-6B.8π-6C.24π+6D.8π+67.已知两个单位向量e1,e2的夹角为60°,向量m=t e1+2e2(t<0),则A.的最大值为-B.的最小值为-2C.的最小值为-D.的最大值为-28.某图形由一个等腰直角三角形,一个矩形(矩形中的阴影部分为半圆),一个半圆组成,从该图内随机取一点,则该点取自阴影部分的概率为A.B.C.D.9.已知不等式组表示的平面区域为等边三角形,则z=x+3y的最小值为A.2+3B.1+3C.2+D.1+10.若函数f(x)=a·()x(≤x≤1)的值域是函数g(x)=(x∈R)的值域的子集,则正数a的取值范围为A.(0,2]B.(0,1]C.(0,2]D.(0,]11.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知10sin A-5sin C=2,cos B=,则=A.B.C.D.12.在正方形BCDF中,A,E分别为边BF与DF上一点,且AF=EF=1,AB=2,将三角形AFE沿AE折起,使得平面AEF⊥平面ABCDE(如图所示).点M,N分别在线段DE,BC上,若沿直线MN将四边形MNCD 向上翻折,D与F恰好重合,则线段BM的长为A.B.4 C.D.第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.已知tan(α+)=6,则tanα=.14.若(a+)5的展开式中的系数为1,则|a|=.15.斜率为k(k<0)的直线l过点F(0,1),且与曲线y=x2(x≥0)及直线y=-1分别交于A,B两点,若|FB|=6|F A|,则k=.16.若曲线y=x3-ax2存在平行于直线y=-3x+1的切线,则a的取值范围为.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(12分)已知数列{a n}满足-=1,且a1=1.(1)证明:数列{+1}为等比数列.(2)求数列{+2n}的前n项和S n.18.(12分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AB=2,AC=AA1=2BC=4,且D为线段AB的中点.(1)证明:BC⊥A1D.(2)求平面A1CD与平面BCC1B1所成锐二面角的余弦值.19.(12分)某大型工厂有5台大型机器,在1个月中,1台机器至多出现1次故障,且每台机器是否出现故障是相互独立的,出现故障时需1名工人进行维修.每台机器出现故障的概率为.已知1名工人每月只有维修1台机器的能力,每台机器不出现故障或出现故障时有工人维修,就能使该厂获得10万元的利润,否则将亏损3万元.该工厂每月需支付给每名维修工人1.5万元的工资.(1)若每台机器在当月不出现故障或出现故障时有工人进行维修,则称工厂能正常运行.若该厂只有2名维修工人,求工厂每月能正常运行的概率;(2)已知该厂现有4名维修工人.(ⅰ)记该厂每月获利为X万元,求X的分布列与数学期望;(ⅱ)以工厂每月获利的数学期望为决策依据,试问该厂是否应再招聘1名维修工人?20.(12分)已知P(2,3)是椭圆C:+=1(a>b>0)上一点,F1,F2分别是椭圆C的左、右焦点,且a=2b.(1)证明:|PF2|,|F1F2|,|PF1|成等差数列.(2)直线l与PF1垂直,且与椭圆C相交于A,B两点,l与线段F1F2有公共点,若四边形AF1BF2的面积为,求l的方程.21.(12分)已知函数f(x)=e2x-3-2x.(1)求f(x)的单调区间与最小值.(2)是否存在实数x,y,使得f(x)+2x≤(x+y+1)(x-y-2)(x>)?若存在,求x,y的值;若不存在,请说明理由.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),圆C的参数方程为(θ为参数).(1)求l和C的普通方程;(2)将l向左平移m(m>0)个单位长度后,得到直线l',若圆C上只有一个点到l'的距离为1,求m.23.[选修4-5:不等式选讲](10分)设函数f(x)=|x-a|+|x-4|(a≠0).(1)当a=1时,求不等式f(x)<x的解集;(2)若f(x)≥-1恒成立,求a的取值范围.数学参考答案(理科)1.B∵A={x|-<x<},∴A∪B={x|-<x<4}.2.D z===3+2i,=3-2i.3.C因为2a=2,2c=4,所以a=1,c=2,b=,所以C的渐近线方程为y=±x.4.A函数f(x)=的零点为log62,-log612,故零点之和为log62-log612=-log66=-1.5.A因为f(x)=-sin3x,所以只要求y=sin3x的递减区间.令+2kπ≤3x≤+2kπ(k∈Z),解得+≤x≤+(k∈Z).6.B由三视图可知该几何体是在一个圆锥中挖掉一个长方体得到的,其中圆锥的底面圆的半径为2,高为6,挖掉的长方体的底面是边长为的正方形,高为3.故该几何体的体积为π×22×6-2×3=8π-6.7.A因为t<0,所以====-=-,当=-,即t=-4时,取得最大值,且最大值为-.8.C设矩形的长为2a,则宽为a,所以该图形的面积为a×2a+×2a×2a+π×(a)2=(4+π)a2,阴影部分的面积为×2a×2a+π×a2=(2+)a2,故该点取自阴影部分的概率为P==.9.D依题意可得k=,作出不等式组表示的平面区域如图所示,当直线z=x+3y经过点(1,)时,z取得最小值1+.10.A令y=g(x),则(y-1)x2+yx+y+1=0,当y=1时,x=-2;当y≠1时,Δ=y2-4(y-1)(y+1)≥0,则y2≤.所以g(x)的值域为[-,].因为a>0,所以f(x)的值域为[,],从而0<≤,则0<a≤2.11.C∵cos B=,∴sin B=.又10sin A-5sin C=2,∴2sin A-sin C=sin B,由正弦定理,得2a-c=b,由余弦定理,得(2a-c)2=a2+c2-2ac×,整理得5a=6c,即=.12.D取AE的中点H,连接FH,∵AF=EF,∴FH⊥AE,又平面AEF⊥平面ABCDE,∴FH⊥平面ABCDE.如图,以B为坐标原点建立空间直角坐标系B-xyz,则D(3,3,0),F(,,).设EM=x(0<x<2),则M(1+x,3,0).∵翻折后D与F重合,∴DM=FM,则(x-2)2=(x+)2+()2+,解得x=,从而,=(,3,0),||=.13.设tanα=x,则=6,解得x=.14.因为(a+)5的展开式中的项为a2()3=,所以10a2=1,则|a|=.15.-易知曲线y=x2(x≥0)是抛物线C:x2=4y的右半部分,如图,其焦点为F(0,1),准线为y=-1.过A作AH⊥准线,垂足为H,则|AH|=|AF|,因为|FB|=6|F A|,所以|AB|=5|AH|,tan∠ABH===,故直线l的斜率为-.16.(-∞,-3]∪(3,+∞)设平行于直线y=-3x+1的切线的切点为(m,m3-am2),∵y'=3x2-2ax,∴3m2-2am=-3,Δ=4a2-36≥0,解得a∈(-∞,-3]∪[3,+∞).若切点在直线y=-3x+1上,则m3-am2=-3m+1,又3m2-2am=-3,从而m3-3m+2=(m-1)2(m+2)=0,解得m=1或m=-2.当m=1时,a=3,此时方程3m2-6m+3=0有两个相等的实根,曲线y=x3-ax2不存在平行于直线y=-3x+1的切线;当m=-2时,a=-,此时方程2m2+5m+2=0有两个不等的实根,曲线y=x3-ax2仅存在一条平行于直线y=-3x+1的切线.综上,a的取值范围为(-∞,-3]∪(3,+∞).17.(1)证明:因为-=1,所以+1=2(+1), ...................................................................................................................................................... 2分又+1=2, ............................................................................................................................................................................. 3分所以数列{+1}为等比数列,且首项为2,公比为2. ............................................................................................................ 4分(2)解:由(1)知+1=2n,.......................................................................................................................................................... 6分所以+2n=2n+2n-1............................................................................................................................................................. 7分所以S n=+=2n+1+n2-2............................................................................................................ 12分18.(1)证明:因为AA1⊥平面ABC,BC⊂平面ABC,所以AA1⊥BC. ....................................................................................................................................................................... 1分因为AB=2,AC=2BC=4,所以AB2+BC2=AC2,所以BC⊥AB........................................................................................................................................ 3分因为AB∩AA1=A,所以BC⊥平面ABB1A1............................................................................................................................. 4分又A1D⊂平面ABB1A1,所以BC⊥A1D. .................................................................................................................................. 5分(2)解:以B为坐标原点,建立空间直角坐标系B-xyz,如图所示,则C(0,0,2),D(,0,0),A1(2,4,0)........................................................................................................................................ 6分设平面A1CD的法向量为n=(x,y,z),则 .................................................................................................................................... 8分令x=4,则n=(4,-,2)...................................................................................................................................................... 9分易知平面BCC1B1的一个法向量为m=(1,0,0),.................................................................................................................... 10分则cos<m,n>==................................................................................................................................................. 11分故所求锐二面角的余弦值为.................................................................................................................................... 12分19.解:(1)因为该厂只有2名维修工人,所以要使工厂正常运行,最多只能出现2台大型机器出现故障,........................................................................................ 1分故该工厂能正常运行的概率为(1-)5+××(1-)4+()2(1-)3=. ........................................................................... 4分(2)(ⅰ)X的可能取值为31,44, ............................................................................................................................................... 6分P(X=31)=()5=,................................................................................................................................................................ 7分P(X=44)=1-=,.............................................................................................................................................................. 8分则X的分布列为X3144P9分故EX=31×+44×=. ........................................................................................................................................ 10分(ⅱ)若该厂有5名维修工人,则该厂获利的数学期望为5×10-1.5×5=42.5万元, ............................................................ 11分因为>42.5,所以该厂不应再招聘1名维修工人...................................................................................................... 12分20.(1)证明:依题意可得,解得,...................................................................................................... 2分则c2=4,c=2,F1(-2,0),F2(2,0),.................................................................................................................................................. 3分从而|PF2|=3,|F1F2|=4,|PF1|=5, ............................................................................................................................................. 4分故|PF2|,|F1F2|,|PF1|成等差数列............................................................................................................................................. 5分(2)解:因为直线PF1的斜率为,所以可设l的方程为x=-y+m. ....................................................................................... 6分将l的方程代入+=1消去x,得y2-my+3m2-48=0,.............................................................................................. 7分设A(x1,y1),B(x2,y2),所以y1+y2=,y1y2=, ........................................................................................................ 8分则|y1-y2|==,........................................................................................................ 9分所以四边形AF1BF2的面积S=|F1F2|·|y1-y2|==,.............................................................. 10分解得m=0, ............................................................................................................................................................................. 11分故l的方程为x=-y,即4x+3y=0........................................................................................................................................ 12分21.解:(1)f'(x)=2e2x-3-2, ............................................................................................................................................................ 1分令f'(x)=0,得x=; .................................................................................................................................................................. 2分令f'(x)<0,得x<;令f'(x)>0,得x>. .................................................................................................................................... 3分故f(x)的单调递减区间为(-∞,),单调递增区间为(,+∞), .................................................................................................. 4分从而f(x)min=f()=-2............................................................................................................................................................... 5分(2)易证mn≤()2,则(x+y+1)(x-y-2)≤()2=,当且仅当x+y+1=x-y-2,即y=-时,取等号........................................................................................................................... 7分f(x)+2x=e2x-3,则e2x-3≤,.......................................................................................................................................... 8分令t=2x-1(t>0),则e t-2≤t2,即t-2≤2ln t-2ln2. .......................................................................................................................... 9分设g(t)=t-2-(2ln t-2ln2)(t>0),则g'(t)=,当0<t<2时,g'(t)<0,g(t)单调递减;当t>2时,g'(t)>0,g(t)单调递增. ................................................................................... 10分故g(t)min=g(2)=0,则g(t)≥0,又t-2≤2ln t-2ln2,即g(t)≤0,从而g(t)=0,即t=2................................................................................................................................................................ 11分综上,x=,y=-..................................................................................................................................................................... 12分22.解:(1)由题意可得|a|=1, .................................................................................................................................................... 1分故l的参数方程为(t为参数),圆C的参数方程为(θ为参数),消去参数t,得l的普通方程为3x-4y-7=0, ............................................................................................................................ 3分消去参数θ,得C的普通方程为(x-1)2+(y+2)2=1.................................................................................................................. 5分(2)l'的方程为y=(x+m)-,即3x-4y+3m-7=0,..................................................................................................................... 6分因为圆C只有一个点到l'的距离为1,圆C的半径为1,所以C(1,-2)到l'的距离为2, ................................................................................................................................................. 8分即=2,解得m=2(m=-<0舍去). .................................................................................................... 10分23.解:(1)当a=1时,f(x)=, .............................................................................................................................. 3分故不等式f(x)<x的解集为(3,5). ............................................................................................................................................ 5分(2)∵f(x)=|x-a|+|x-4|≥|(x-a)-(x-4)|=|a-4|, .............................................................................................................................. 6分∴|a-4|≥-1=,................................................................................................................................................................ 7分当a<0或a≥4时,不等式显然成立; ...................................................................................................................................... 8分当0<a<4时,≤1,则1≤a<4................................................................................................................................................... 9分故a的取值范围为(-∞,0)∪[1,+∞). ..................................................................................................................................... 10分。

2022年3月安徽省江南十校2022届高三下学期3月一模联考理科综合试题★祝考试顺利★(含答案)可能用到的相对原子质量：H1 C12 O16 S32 Al27 Cu 64 Sn 119 一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.生命是物质、能量和信息的统一体，细胞中有许多重要物质和结构与此有关。

下列相关说法错误的是A.核酸是遗传信息的携带者，绝大多数生物的遗传物质是DNAB.蛋白质是生命活动的主要承担者，绝大多数的蛋白质是酶C.ATP与ADP的相互转化是细胞的能量供应机制D.胞间连丝和细胞膜上的受体都与细胞间的信息交流有关2.有关细胞呼吸的叙述正确的是A.细胞呼吸是指细胞内有机物的氧化分解并释放能量的过程B.真核细胞有氧呼吸的酶均位于线粒体基质和线粒体内膜上C.密封的罐头盖隆起，很可能是需氧型微生物呼吸产生了CO2D.剧烈运动肌肉酸胀，是因为肌细胞无氧呼吸产生了乳酸和CO23.健康的成人体内，在骨髓和肠中每小时约10亿个细胞凋亡。

脊椎动物的神经系统在发育过程中，约有50%的细胞凋亡。

凋亡细胞被吞噬消化，不发生炎症反应。

下列关于细胞凋亡的说法错误的是A.细胞凋亡和细胞分化过程中都有基因的选择性表达B.细胞凋亡对多细胞生物体的生长发育具有重要作用C.细胞凋亡受到严格的遗传机制决定而与环境因素无关D.凋亡细胞被吞噬消化有利于维持人体的内环境稳态4.新冠病毒是一种高传染性、有致死性的病毒，其遗传物质为单股的RNA,用RNA(+)表示。

病毒颗粒感染宿主细胞后，立即表达合成出一种特异的RNA聚合酶，该酶可催化自身RNA的复制（如图）。

据图和所学知识判断，下列说法正确的是A.图中的RNA聚合酶也可以催化遗传信息的转录过程B.RNA(+)和RNA(-)的碱基排列顺序不同但携带的遗传信息相同C.RNA(+)可作为翻译的模板指导宿主细胞的蛋白质合成D.新冠病毒的核酸检测与RNA(+)链中的特定的碱基序列有关5.下图中的横轴表示时间，纵轴Y1和Y2分别表示甲和乙的量，甲、乙之间相互影响，表中对应关系错误的是6.当受到干旱、盐渍或寒冷环境胁迫时，植物体内的脱落酸（C15H20O4)水平会急剧上升，并出现若干特定基因的表达产物，抗逆性增强。

2012届安徽省“江南十校”高三3月联考数学试题（理）第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知,a R i ∈为虚数单位，若(12)()i a i -+为纯虚数，则a 的值等于A ．-6B ．-2C ．2D ．62．已知集合{}2||212,|11x M x x N x x -⎧⎫=-<=<⎨⎬-⎩⎭，则M N 等于A ．3|12x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭B ．1|12x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭C ．13|22x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭D ．13|22x x ⎧⎫-<<≠⎨⎬⎩⎭且x 1 3．若双曲线2221x y a-=的一个焦点为（2，0），则它的离心率为A 25B ．32C 23D ．24．现有甲、乙、丙、丁四名义工到三个不同的社区参加公益活动，若每个社区至少一名义工，则甲、乙两人被分到不同社区的概率为A ．16B ．56C ．1027D ．17275．设函数()y f x =在R 上有定义，对于给定的正数M ，定义函数(),()(),()M f x f x Mf x M f x M≤⎧=⎨>⎩，则称函数()()M f x f x 为的“孪生函数”若给定函数2()2,1f x x M =-=，则(0)M f 的值为A ．2B ．1C 2D ．2-6．下列关于命题的说法中错误的是A ．对于命题:p x R ∃∈，使得210x x ++<，则:,p x R ⌝∀∈均有210x x ++≥B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件C ．命题“若2320,1x x x -+==则”的逆否命题为：“若21,320x x ≠-+≠则x ”D ．若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题7．沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为8．已知定义在R 上的函数()f x ，其导函数'()f x 大致图象如图所示，则下列叙述正确的是A ．()()()f b f c f d >>B ．()()()f b f a f e >>C ．()()()f c f b f a >>D ．()()()f c f e f d >>9．已知函数()cos ((0,2))f x x x π=∈有两个不同的零点12,x x ，且方程()f x m =有两个不同的实根34,.x x 若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m 的值为A ．12B ．12-C 3D ．3-10．若不等式组||||22(1)x y y k x +≤⎧⎨+≤+⎩表示的平面区域是一个三角形，则实数k 的取值范围是A ．223k -<≤B ．223k k <-≥或C ．2203k k <-<≤或 D ．2203k k -<<≥或 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

绝密★启用前2022届“江南十校”一模联考理科综合注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号、考场号和座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将答题卡交回。

4.可能用到的相对原子质量：H1C12O16S32Al27Cu64Sn119二、选择题：本题共8小题，每小题6分。

共48分。

在每小题给出的四个选项中，第14~18题只有一项符合题目要求，第19~21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

14.我国首个火星探测器“天问一号”在2021年5月15日成功着陆于火星表面，开始对火星进行探测。

已知火星的质量约为地球质量的十分之一，半径约为地球半径的二分之一，自转周期大约为24小时37分钟，则火星的同步卫星与地球同步卫星轨道半径之比约为A.2B.3C.0.5D.0.315.下表是几种金属的截止频率和逸出功，用频率为9.00x1014Hz的光照射这些金属，哪种金属能产生光电效应，且从该金属表面逸出的具有最大初动能的光电子对应的德布罗意波长最长A.钨B.钙C.钠D.铷16.三根足够长的绝缘直导线a、b、c按图示方式固定放置在同一纸面内，其交点分别为M、N、P,三点恰好构成正三角形，O点为该三角形的中心，O'点与O点关于导线c对称。

现在a、b、c三根导线中分别通入恒定电流I、2I、3I.已知长直导线电流在空间某点产生的磁感应强度大小与电流大小成正比，与该点到直导线的距离成反比。

若0点的磁感应强度大小为B o,方向垂直纸面向里，则O'点的磁感应强度为A.大小为,方向垂直纸面向里B.大小为,方向垂直纸面向外C.大小为,方向垂直纸面向里D.大小为,方向垂直纸面向外17.索道是许多景区重要的交通工具。