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中考数学第二单元第31课时 概率(PPT版)

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2019年中考数学《3.2概率》总复习课件ppt

2019年中考数学《3.2概率》总复习课件ppt

A 1B 1 AB BC AC AB,A1B1 BC,A1B1 AC,A1B1
第三章
考点扫描 综合探究
3.2 概
率
名师考点精讲 名师考点精讲
中考真题再现
安徽五年探究
-15-
(3)由(2)中调查结果知:学生关注最多的两个主题为“感恩”和“进取”.所有调查结果用列表 法表示为:
A A B C D E (B,A) (C,A) (D,A) (E,A)
B (A,B)
C (A,C) (B,C)
率
名师考点精讲
安徽五年探究
中考真题再现
-22-
4.(2014· 安徽第21题)如图,管中放置着三根同样的绳子AA1,BB1,CC1. (1)小明从这三根绳子中随机选一根,恰好选中绳子AA1的概率是多少? (2)小明先从左端A,B,C三个绳头中随机选两个打一个结,再从右端A1,B1,C1三个绳头中随 机选两个打一个结,求这三根绳子连结成一根长绳的概率.
第三章
考纲解读 命题解读
3.2 概
率
名师考点精讲 中考真题再现
安徽五年探究
-3-
2014—2016 年安徽中考命题分析 2017 年安徽中考命题预测 年份 考查点 题型 题号 分值 考查内容:(1)概率有关的概念:确定事件、不 确定事件、概率、频率等;(2)基本计算:概率 2016 概率的计算 解答题 21 12 的计算;(3)基本方法:列表法、画树状图法等. 2015 概率的计算 解答题 19 10 考查题型:从安徽省近几年的中考试题可以 看出,有关概率的题目每年都会考,前几年都 是选择题,近 3 年都是解答题,都是有关概率 的计算问题. 2014 概率的计算 解答题 21 12 中考趋势:预测 2017 年的中考,可能延续近两 年的趋势,考一个有关概率计算的解答题,分 值在 8~12 分之间,难度一般.

最新冀教版初三数学下册 第31章 随机事件的概率ppt课件

最新冀教版初三数学下册 第31章 随机事件的概率ppt课件
下午放学后，我开始写作业。今天作业太多了，我
不停的写啊，一直写到太阳从西边落下。
练一练
下列现象哪些是必然发生的，哪些是不可能发生的？
①木柴燃烧,产生热量
②明天，地球还会转动
③煮熟的鸭子，飞了
④在00C下，这些雪融化
铁只 杵要 磨功 成夫 针深 ，
. “拔苗助长”
跳高运动员最终要 落到地面上。
当堂练习
随机事件:在一定条件下可能发生也可能不发生的
事件.
随机事件
随机事件
我可没我朋友 那么笨呢！撞 到树上去让你 吃掉，你好好 等着吧，哈哈!
讲授新课
一 随机事件的可能性的大小
合作探究
袋中装有4个黑球，2个白球，这些球的形状、
大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随
机地从袋子中摸出一个球. （1）这个球是白球还是黑球？
①在没有氧气的瓶子，蜡烛能燃烧 不可能事件 ②在一副扑克牌中任意抽10张牌，其中有4张A； 随机事件 ③10只鸟关在3个笼子里，至少有一个笼子关的鸟超 过3只； 必然事件
④如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
必然事件 ⑤明天太阳从西边出来. 不可能事件 ⑥拨打电话给同学时正好遇到忙音. 随机事件 ⑦马路上接连驶过的两辆汽车,它们的牌照尾数 都是奇数. 随机事件 ⑧掷一枚均匀的硬币1000次都是正面向上 。 随机事件
一定会发生
一定不会发生
可能发生, 也可 能不发生
概念学习
在一定条件下，必然会发生的事情叫作必然
事件. 不可能发生的事情叫作不可能事件. 可能发生也可能不发生的事情叫作随机事件.
பைடு நூலகம்
不可能事件 确定性事件 必然事件 随机事件
事件
一般用大写字母A， B，C，· · · 表示.

新冀教版九年级下册初中数学 31-2 随机事件的概率 教学课件

新冀教版九年级下册初中数学 31-2 随机事件的概率 教学课件
有什么共同特点？
思考8：我们把上述事件叫做随机事件，你指出随机事件的一般 含义吗？
在条件S下，可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条
件S的随机事件.
第九页，共二十二页。
思考9：你能列举一些随机事件的实例吗？
思考10：必然事件和不可能事件统称为确定事件，确定事件和随机
事件统称为事件，一般用大写字母A，B，C，…表示.
第十页，共二十二页。
知识探究：事件A发生的频率与概率 物体的大小常用质量、体积等来度量，学习水平的高低
常用考试分数来衡量.对于随机事件，它发生的可能性有多大 ，我们也希望用一个数量来反映.
第十一页，共二十二页。
思考1：在相同的条件S下重复n次试验，若某一事件A出现的次数为 nA，则称nA为事件A出现的频数，那么事件A出现的频率fn(A)等于什
思考8：必然事件、不可能事件发生的概率分别为多少？概率的取 值范围是什么？
思考9：概率为1的事件是什么事件？概率为0的事件是什么事
件？
思考10：怎样理解“4月3号某地区的降水概率为0.6”的含义 ？
第十九页，共二十二页。
例2 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
射击次数n 10 20 50 100 200 500 击中靶心次数 8 19 44 92 178 455
3.任何事件的概率是0～1之间的一个确定的数，小概率（ 接近0）事件很少发生，大概率（接近1）事件则经常发生，
知道随机事件的概率的试验后，随着试验次数的增加，事件A发生的频率
逐渐稳定在区间[0，1]内的某个常数上（即事件A的概率） ，这个常数越接近于1，事件A发生的概率就越大，也就是事
件A发生的可能性就越大；反之，概率越接近于0，事件A发

人教版中考数学考点聚焦《第31讲：图形的相似》课件

人教版中考数学考点聚焦《第31讲：图形的相似》课件

6．相似三角形的性质 相似三角形的对应角相等，对应边成比例，对应高、对应中线、对应角平 分线的比都等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．
7．射影定理：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高， 则有下列结论．
(1)AC 2＝AD·AB； (2)BC 2＝BD·AB； (3)CD 2＝AD·BD； (4)AC 2∶BC 2＝AD∶BD； (5)AB·CD＝AC·BC.
命题点5：相似三角形的应用 5．(2017·天水)如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯 的底部(点O)20米的A处，则小明的影子AM长为__5__米．
相似三角形的性质及判定
【例 1】 (1)(2017·连云港)如图，已知△ABC∽△DEF，AB∶DE＝1∶2，
则下列等式一定成立的是( D )
【探索研究】 (2)若点 O 是 AC 上任意一点(不与 A，C 重合)，求证：AMMB·BNNC·OCOA＝1； 【拓展应用】 (3)如图②，点 P 是△ABC 内任意一点，射线 AP，BP，CP 分别交 BC， AC，AB 于点 D，E，F，若ABFF＝13，BCDD＝12，求ACEE的值．
解：(1)过点 A 作 AG∥MN 交 BN 延长线于点 G，∴∠G＝∠BNM，又∠B ＝∠B，∴△ABG∽△MBN，∴BBGN＝MABB，∴BBGN－1＝MABB－1，∴BGB－NBN ＝ABM－BMB，即NBNG＝AMMB，同理，在△ACG 和△OCN 中，NCNG＝ACOO，∴ACOO ＝NCNG，∵O 为 AC 中点，∴AO＝CO，∴NG＝CN，∴CBNN＝NBNG＝ABMM＝31
命题点 1：比例的性质 1．(2017·兰州)已知 2x＝3y(y≠0)，则下面结论成立的是( A ) A.xy＝32 B.3x＝y2 C.xy＝23 D.x2＝y3

2024中考数学总复习课件：第31讲 数据的分析(共42张PPT)

2024中考数学总复习课件：第31讲 数据的分析(共42张PPT)
2
2
甲
乙 = 165 ， 甲
= 1.5 ， 乙
= 2.5 ，那么身高更整齐的是____.
知识点三 频数分布直方图
1.整理数据时，我们往往把数据分成若干组，每一小组出现的数据个数叫做该
频数
频率
组的______，而各小组的频数与数据总数的比叫做该组的______，由此可见，各小
1
组的频率之和等于___.
大
不稳定
度）的量，方差越大，数据的波动越____，偏离平均数越多，数据越________;方差
小
稳定 .
越小，数据的波动越____，偏离平均数越少，数据越______
4.应用:当几组数据的平均数相同时，可用方差来比较几组数据的稳定性.
5.数据变化对平均数、方差的影响
数据
1 ， 2 ， ⋯ ，
48
15
75
24
51

24
0


报班

300
0.02
（1）根据表1， 的值为_____，
的值为_____.

分析处理
（2）请你汇总表1和图1中的数据，求出“双减”后报班数为3的学生人数所占的百分比.
12
解：
500
× 100% = 2.4% .
答：“双减”后报班数为3的学生人数所占的百分比为 2.4% .
差
组数
2.画频数分布直方图的步骤：①计算最大值与最小值的____；②决定______与
组距
列频数分布表
______；③决定分点；④______________；⑤用横轴表示各分段数据，用纵轴表示
各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图.

九年级数学下册第三十一章随机事件的概率31.2随机事件的概率2教学课件新版冀教版202005281151

九年级数学下册第三十一章随机事件的概率31.2随机事件的概率2教学课件新版冀教版202005281151

相同,从中任意摸出一个球,摸到红球的概率为 ( C )
A.1
5
1
B. 3
C. 3
5
D. 2
5
解析:∵共5球在袋中,其中3个红球,∴摸到红球的概率为 3 .故选C.
5
3.写有“中国”“美国”“英国”“韩国”的四张卡片,从中随
机抽取一张,抽到卡片所对应的国家在亚洲的概率是
1 2
.
解析:∵有“中国”“美国”“英国”“韩国”的四张卡片,卡片所
可能结果 两数的和
(3)P(两数之和为奇数)=
,P(两数之和为偶数)=
.
例2 一副扑克牌除去“大、小王”后共有 52张,充分洗匀后从中任意抽取1张牌. (1)抽到红心牌的概率是多大? (2)抽到A牌的概率是多大? (3)抽到红色牌的概率是多大?
引导分析: 1.52张扑克牌中任意抽取一张共有多少等可能的结果? 2.52张扑克牌中红心牌有多少张、A有几张、红色牌有多少张? 3.52张扑克牌中任意抽取一张,抽到红心的等可能的结果有几种?抽到A、 抽到红色牌呢? 4.你能根据概率的定义分别求出以上事件的概率吗?
牌13张)的结果有26种.所以:
P(抽到红心牌)=
13 1 52 4
,
P(抽到A牌)=
4 52
1 13
,
P(抽到红色牌)= 26 1 .
52 2
[知识拓展] 1.概率是反映事件发生可能性大小的一般规律,同 一个事件可能发生的概率与不可能发生的概率之和为1.
2.在机会游戏中,判断游戏对甲、乙两人是否公平,即分别求出 甲、乙两人获胜事件的概率,若两个事件的概率相等,则游戏公 平,若两个事件的概率不相等,则游戏不公平.
解: 掷骰子的共有6种可能结果:1,2,3,4,5,6.

中考数学课件：第31讲 概 率

中考数学课件：第31讲 概 率
1 则我赢．”小红赢的概率是 4 ，据此判断该游戏 不公平 (填 “公平”或“不公平”)．
返回
数学
6．(2018 临安)不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒 乓球(除颜色外其余都相同)，其中白球有 2 个，黄球有 1 个， 现从中任意摸出一个是白球的概率为12. (1)试求袋中蓝球的个数； (2)第一次任意摸一个球(不放回)，第二次再摸一个球，请用画 树状图或列表法，求两次摸到都是白球的概率．
返回
数学
(2)小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所 指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时， 再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是 3 的倍数的概率(用画树状图或列表等方法求解)．
所以共有 6 种情况，含红球的有 4 种情况，所以摸到红球的概 率为64＝32.
返回
数学
10．(2018 苏州)如图，一个可以自由转动的转盘中，指针位置 固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字 1,2,3. (1)小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中
2 的数字是奇数的概率为 3 ；
1．事件的分类 生活中的事件分为 确定 事件和不确定 事件，确定事件又分 为 必然 事件和 不可能 事件．
2．概率 表示一个事件发生的 可能性大小 的数叫做该事件的概率．
返回
数学
3．概率的性质 (1)必然事件发生的概率为 1 ，即 P(必然事件)＝1；(2)不可能 事件发生的概率为 0 ，即 P(不可能事件)＝0；(3)如果 A 为不 确定事件，那么 0＜P(A)＜1 ；(4)P(A)的范围是 0≤P(A)≤1 .
返回
数学
解：(1)设袋中蓝球的个数为 x 个， ∵从中任意摸出一个是白球的概率为12，∴2＋12＋x＝21，解得 x＝1，∴袋中蓝球的个数为 1.

人教版数学九年级上册课件31-第二十五章25.3用频率估计概率

人教版数学九年级上册课件31-第二十五章25.3用频率估计概率

典例剖析
例 (2017江苏南京江宁期中)某批足球的质量检测结果如下:
抽取足球数
100
200
400
600
800
n
合格的频数
93
m
192
384
564
759
合格的频率
0.93
0.96
0.96
0.94
m n
1 000 950
(1)填写表中的空格;(精确到0.01) (2)在图25-3-3中画出合格的频率折线统计图; (3)从这批足球中任意抽取的一只足球是合格品的概率估计值是多少?并说明理由.
当试验的所有可能结果不是有限个,或各种结果发生的可能性不相等时,可通过统计频 率来估计概率
计算方法
一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率 m稳定于某个常数p,那么事件A发生
n
的概率P(A)=P
例1 (2019陕西渭南韩城期末)在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球
共50个,这些球除颜色外其余完全相同.王颖做摸球试验,搅匀后,她从盒子里随机
25.3 用频率估计概率
全解版
教材知识全解
知识点一 用频率估计概率
用频率 估计概率
在随机事件中,一个随机事件发生与否事先无法预测,表面上看似无规律可循,但当我们 做大量重复试验时,这个事件发生的频率就呈现出稳定性.因此,做了大量试验后,可以用 一个事件发生的频率作为这个事件发生的概率的估计值
适用对象
摸出一个球记下颜色后,再把球放回盒子中,不断重复上述过程,下表是试验中的一
组统计数据:
摸球的 次数n
100
200
300
500
800
1 000
3 000

中考数学总复习：概率初步ppt专题课件

中考数学总复习：概率初步ppt专题课件
第 三 十 一 讲 第 三 十 讲
第 三 十 二 讲
复习目标
知识回顾
重点解析
探究拓展
真题演练
【思路点拨】 (1)根据三张卡片的正面分别写有数字 2, 5, 5, 再根据概率公式 即可求出答案; (2)根据题意列出图表, 再根据概率公式求出和为 7 和和为 10 的概率, 即可 得出游戏的公平性.
2 【自主解答】(1) 3
第 三 十 一 讲
第 三 十 二 讲
复习目标
知识回顾
重点解析
探究拓展
真题演练
知识考点 02 简单事件的概率的计算 简单事件的概率的求法一般有列表法、画树形图法和枚举法; 通过画 树形图或列表的方法可以将复杂的问题化繁为简, 化难为易, 这种方法能 把所有可能的结果一一列举出来, 从而较简便地求出事件发生的概率. 例2 ( 2013·三明中考) 三张卡片的正面分别写有数字 2, 5, 5, 卡片除数字 ; 外完全相同, 将它们洗匀后, 背面朝上放置在桌面上. ( 1) 从中任意抽取一张卡片, 该卡片上数字是 5 的概率为 ( 2) 学校将组织部分学生参加夏令营活动, 九年级( 1) 班只有一个名额, 小刚 和小芳都想去, 于是利用上述三张卡片做游戏决定谁去, 游戏规则是: 从中 任意抽取一张卡片, 记下数字放回, 洗匀后再任意抽取一张, 将抽取的两张 卡片上的数字相加, 若和等于 7, 小刚去; 若和等于 10, 小芳去; 和是其他数, 游戏重新开始. 你认为游戏对双方公平吗?请用画树状图或列表的方法说 明理由.
第 三 十 讲
第 三 十 一 讲
第 三 十 二 讲
复习目标
知识回顾
重点解析
探究拓展
真题演练
2. 列表法. 3. 画树形图法. 4. 枚举法. ➡特别提示:事件的频率与概率既有联系又有区别, 事件的频率与 概率非常接近, 但不一定相等; 当在相同条件下, 可以用事件的频率估计 事件的概率, 试验的次数越多, 事件的频率就越接近事件的概率. 【答案】 一、必然事件 二、1. 一定 三、1. 频率

最新冀教版九年级下册数学精品课件设计第三十一章 随机事件的概率-31.2 随机事件的概率(第2课时)

最新冀教版九年级下册数学精品课件设计第三十一章 随机事件的概率-31.2 随机事件的概率(第2课时)

P(抽到红心牌)=
13 1 52 4
,
P(抽到A牌)=
4 52

1 13
,
4.你能根据概率的定义分别求出以上事 件的概率吗?
P(抽到红色牌)= 26 1 .
52 2
最新冀教版初中数学精品资
[知识拓展] 1.概率是反映事件发生可能性大小的一般规 律,同一个事件可能发生的概率与不可能发生的概率之和 为1.
5
最新冀教版初中数学精品资
3.写有“中国”“美国”“英国”“韩国”的四张卡片1,从中随 机抽取一张,抽到卡片所对应的国家在亚洲的概率是 2 .
解析:∵有“中国”“美国”“英国”“韩国”的四张卡片,卡片所对
应的国家为亚洲的有“中国”“韩国”,∴从中随机抽取一张,抽到卡
片所对应的国家为亚洲的概率是
21 42
改游戏规则,可使其成为一个公平的游戏?
最新冀教版初中数学精品资
做一做
甲、乙两个盒子中各装有三张分别标记1,2,3的卡片,分别从甲、乙两 个盒子中随机抽取一张,记录上面的数,并用(m,n)表示“甲盒中抽取的 卡片上的数为m,乙盒中抽取的卡片上的数为n”这一结果. (1)这样的“数对”共有多少种可能结果? (2)将所有这样的“数对”的可能结果及对应的两数之和填入下表:
最新冀教版3初中数学精品资
5.小明和小华要下棋,在决定谁先下的时候,两人起了争执 ,都想自己先下,笑笑想了一个游戏规则:掷骰子,大于3小 明先行,小于3小华先行,若恰好是3,两人不输不赢,你认为 笑笑的游戏规则公平吗?
解:掷骰子的共有6种可能结果:1,2,3,4,5,6. 大于3的有三种可能:4,5,6.小于3的有两种可能:1,2.
共有52种等可能结果,其中抽到红心

九年级数学概率含义PPT优秀课件

九年级数学概率含义PPT优秀课件

6.一次有奖销售活动中，共发行奖券 1000张，凡购满100元商品者得奖券 一张，这次有奖销售设一等奖1名，奖 金500元，二等奖2名，奖金各200元， 三等奖10名，奖金各50元，四等奖100 名，奖金各10元. (1)求出奖金总额，并与95折销售相比， 说明哪一种销售方法向消费者让利较多；
(2)某人购买100元的商品，他中 一等奖的概率是多少？中二等奖 的概率是多少？中三等奖的概率 是多少？中四等奖的概率是多少？ (3)某人购买1000元的商品，他中 奖的概率是多少？
3.从装有3个红球和2个白球的袋中任取 3个，那么取到的“至少有1个是红球” 与“没有红球”的概率分别为 与 4.某产品出现次品的概率0.05，任意抽 取这种产品800件，那么大约有 件 是次品. 5.设有甲、乙两把不相同的锁，甲锁配
有2把钥匙，乙锁配有1把钥匙，设事 件A为“从这3把钥匙中任选2把，打 开甲、乙两把锁”，则P（A）＝
么 0<P(A)<1。
一副象棋，正面朝下，任 意取其中一只，取到“马” 的概率是多少？
[Ｐ（取到“马”）1= ]
8
问题：“石头、剪刀、布”是个广为流传的游戏， 游戏时甲乙双方每次做“石头”、“剪刀”、“布” 种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀 胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负须 继续比赛．假定甲乙两人每次都是等可能地做这 三种手势，那么一次比赛时两人做同种手势（即 不分胜负）的概率是多少？请先用树状图的方法 解决，再用重复实验的方法，计算平均多少次中 有一次会出现不分胜负的情况，比较以上两个结 果，看能否互相验证。
THANKS
FOR WATT文档·教学课件
所以P（同种手势）＝ 3 ＝ 1
9
3
从壹角、伍角、壹圆3枚硬币 中任取2枚，其面值和大于壹 圆，这个事件发生的概率是多 少？请画出树状图。

2015届湘教版中考数学复习课件(第31课时_数据的收集与统计图)

2015届湘教版中考数学复习课件(第31课时_数据的收集与统计图)
考点聚焦 归类探究 回归教材
第31课时┃ 数据的收集与统计图
(1)求被调查的学生人数； (2)补全条形统计图； (3)已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的 学生有多少人？
第31课时 数据的收集与统计图
第31课时┃ 数据的收集与统计图
考 点 聚 焦
考点1 全面调查与抽样调查
全面调查 抽样调查 当不必要或不可能对某一总体 对总体中每个个体 定义 都进行调查，像这 种调查方式叫作全 面调查(又称普查) 进行全面调查时，我们只要从 总体中抽取一部分个体进行调 查，然后根据调查数据来推断 总体的情况．我们把这种调查 方式称为抽样调查
防错提醒：样本容量不带单位．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第31课时┃ 数据的收集与统计图
考点3 频数与频率
频数
定义
统计时，每个对象出现的次 数叫频数 频数 频率＝ 总数 总数＝ 小组频数 小组频率
性质 各个频数之和等于总次数 定义 每个对象出现的次数与总次 数的比值叫频率
频率
频数＝频率×总数
性质 各个对象的频率之和为
命题角度： 条形统计图、折线统计图、扇形统计图的应用．
例4 [2014· 益阳] 某校为了开阔学生的视野，积极组织学 生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机 抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别 (图书分为 文学类、艺体类、科普类、其他等四类 )，并将调查结果绘制 成如图31－1两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答 下列问题：
第31课时┃ 数据的收集与统计图
频数分布表和频数直方图，能直观、清楚地反 映数据在各个小范围内的分布情况 (1)分组 频 数 直 方 图 ①确定最小值和最大值； ②确定组距与组数； 绘制频 ③确定分点，常使分点比数据多取一位小数， 数直方 并且把第一组的起点稍微减小一点． 图的一 (2)列频数分布表 般步骤 (3)绘制频数直方图 用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据 的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数直 方图

中考数学复习 第31课时 概率数学课件

中考数学复习 第31课时 概率数学课件

解：(1)列表(lièbiǎo)如下：
横 纵
－2 1 3 0
－2
1
3
0
(－2，1) (－2，3) (－2，0)
(1，－2)
(1，3) (1，0)
(3，－2) (3，1)
(3，0)
(0，－2) (0，1) (0，3)
第十九页，共二十七页。
由上表可知，所有可能的坐标为(1，－2)，(3，－2)， (0，－2)，(－2，1)，(3，1)，(0，1)，(－2，3)， (1，3)， (0，3)，(－2，0)，(1，0)，(3，0)共12种等可能的情况
4
(1，4)
(2，4)
3
(3，1) (3，2) (3，3)× (3，4)
4
(4，1) (4，2) (4，3) (4，4)×
第十一页，共二十七页。
共失有分16种点等10可能的情况(qíngkuàng)，其中取到相邻数字的情况
有 (qíngkuàng) 6种，
63
∴P(恰好两个数字相邻)＝ ＝1 6 . 8
画树状图如解图②：
第二十五页，共二十七页。
练习(liànxí)2题解图②
∴所有等可能的结果有6种，其中第2个学生(xué sheng)抽到A文章的
情况有2种，故P(第2个学生抽到A文章)＝ ＝ .2
1
63
第二十六页，共二十七页。
内容(nèiróng)总结
No 第一部分 夯实基础 提分多。在一定条件下，一定不会发生的事件。【温馨提示(tíshì)】根据题
m为事件A发生的总次数)m ； n
第五页，共二十七页。
(2)列表法：当一次试验涉及两个因素，且可能出现的结果数目 较多时，可采用列表法列出所有可能的结果，再根据公式计算(jì suàn)； (3)画树状图法：当一次试验涉及两步或两步以上的计算时，可 采用画树状图表示所有可能的结果，再根据公式计算．
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(3)求该点在坐标轴上的概率；
基础点巧练妙记
长沙9年中考（2009～2017）
重难点精讲优练
(4)求取出的数字之和恰好为偶数的概率．
放回事件
对角线上的 第一层的情况数为n时，
情况存在 第二层的情况数为n×n
不放回事件
对角线上的 第一层的情况数为n时， 情况不存在 第二层的情况数为n×(n－1)
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重难点精讲优练 类型 概率的计算 练习 1 (2017 湘潭改编 ) 从－ 2 ， 1 ， 3 ， 0 这四个数中任取 两个不同的数，作为点的坐标． (1)写出该点所有可能的坐标； (2)求该点在第一象限的概率；
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事件类型
随机事件
定义
在一定条件下，有可能发生也有 可能不发生的事件
概率
0~1之间
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提分必练
下列事件中，_______ ① 是必然事件，_____ ④ 是不可能事件， ②③⑤是随机事件． ________ ①抛出的篮球会落下；
P(A)．
2. 概率的计算
m
(1)公式：P(A)＝③______ (其中n为所有事件发生的总次 n
数，m为事件A发生的总次数)；
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(2)列表法：当一次试验涉及两个因素，且可能出现的
结果数目较多时，可采用列表法列出所有可能的结果，
再根据公式计算；
D. 2
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失 分 点 10
【解析】解法一：列表如下：
第一次取
第二次取
1
(1，1)×
2
3
4
1 2
3 4
(2，1) (2，2)×
(2，3) (2，4)
(3，1) (3，2)
(3，3)× (3，4)
(4，1) (4，2)
(4，3) (4，4)×
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失 分 点 10
共有12种等可能的情况，其中取到相邻数字的情况有6种， ∴P(恰好两个数字相邻)=
6 12 = 1 2
.
解法二：画树状图如解图所示：
失分点10解图
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失 分 点 10
(1，2)
(1，3) (1，4)
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重难点精讲优练
失 分 点 10
共有16种等可能的情况，其中取到相邻数字的情况有6种， ∴P(恰好两个数字相邻)＝
6
＝
3 8
解法二：画树状图如解图：
16
.
失分点10解图
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失 分 点 10
共有16种等可能的情况，其中取到相邻数字的情况有6种，
∴P(恰好两个数字相邻)＝
6 16
＝8 .
3
以上两种解法错误的原因是：
解法一：______________________________________ ； 不放回事件对角线上的情况不存在；
对于不放回事件，树状图第二层的情况 解法二：______________________________________
【温馨提示】频率与概率在试验中非常接近，但不一定
相等，用频率估计概率的大小，必须在相同条件下，试
验次数越多，越能较好地估计概率．
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4. 几何概型 一般是用几何图形的面积比来求概率，计算公式为： P(A)＝ 事件A发生的面积 . 总面积 【温馨提示】根据题意将代数关系用面积表示出来，
总数应为12；
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【自主解答】解：解法一：列表如下：
第一次取 第二次取
失 分 点 10
1 (1，2)
2
3
4
1
2 3 4
(2，1) (3，1) (4，1)
(3，2) (4，2) (4，3)
(1，3) (2，3) (1，4) (2，4) (3，4)
第一部分 夯实基础 提分多
第八单元 统计与概率
概 率
第31课时
基础点巧练妙记
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基础点巧练妙记 基础点 1 事件类型 事件的分类 定义 概率 1 ①____ ② 0 _
必然事件 在一定条件下，一定会发生的事件 不可能事 在一定条件下，一定不会发生的事
件
件
(3)画树状图法：当一次试验涉及两步或两步以上的计
算时，可采用画树状图表示所有可能的结果，再根据公
式计算．
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3. 利用频率估计概率 一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的 频率稳定于某个常数p附近，那么事件A发生的概率 P(A)＝④____ P (0≤P(A)≤1)．
②打开电视机，它正在播放动画片；
③任意买一张电影票，座位号是2的倍数；
④早上太阳从西方升起；
⑤掷一次骰子，向上一面的点数是5.
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基础点 2
概率的计算
1. 概率：一般地，表示一个随机事件A发生的可能性(机
会)大小的数值，叫做随机事件A发生的概率，记为
一般用阴影区域表示所求事件A；然后计算阴影区域的
面积在总面积中占的比值，这个比值即事件A发生的概
率．
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5．游戏公平性 判断游戏的公平性是通过概率来判断的，在条件相同 的前提下，如果对于参加游戏的每一个人获胜的概率 都相等，则游戏公平，否则不公平．
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失 分 点 10
概率计算时混淆放回与不放回事件 将分别标有数字1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝 上，放在桌面上，随机抽取一张(不放回)，接着再随机 抽取一张，恰好两张卡片上的数字相邻的概率为( D )
1
1
1
1
A. 5
B. 4
C. 3
共有12种等可能的情况，其中取到相邻数字的情况有6种， ∴P(恰好两个数字相邻)=
6 12 = 1 2
.
【温馨提示】本题考查概率的计算问题，在列表或画树状
图时，一定要注意是放回事件还是不放回事件．
具体区别如下：
基础点巧练妙记
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失 分 点 10
区别
列表
画树状图