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)
4 2
第 三 十 二 讲
a ÷a =a
1 B .2
8
( a ) =a
3 2
6
a +a =2a
3 C. 4
2
3
5
D. 1
【答案】B
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5. ( 2012·枣庄) 在一个不透明的盒子中装有 8 个白球, 若干个黄球, 它们除 颜色不同外, 其余均相同, 若从中随机摸出一个球为白球的概率是 黄球的个数为( A. 16 个 【答案】D 6. ( 2013·龙岩中考) 若我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的 三位数称为凸数, 如: 786, 465. 则由 1, 2, 3 这三个数字构成的, 数字不重复的 三位数是“凸数”的概率是( A.
第 三 十 讲
第 三 十 一 讲
第 三 十 二 讲
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2. 列表法. 3. 画树形图法. 4. 枚举法. ➡特别提示:事件的频率与概率既有联系又有区别, 事件的频率与 概率非常接近, 但不一定相等; 当在相同条件下, 可以用事件的频率估计 事件的概率, 试验的次数越多, 事件的频率就越接近事件的概率. 【答案】 一、必然事件 二、1. 一定 三、1. 频率
m n
第 三 十 一 讲 第 三 十 讲
不可能事件
随机事件
2. 一定不会
3. 可能发生也可能不发生
第 三 十 二 讲
P (A )= p 2. 0≤P (A )≤1 3. 1 4. 0 5. 0< P (A )< 1
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知识考点 01 事件的分类 事件可以分为确定事件和随机事件, 其中确定事件又可以分为必然 事件和不可能事件, 随机事件的发生的可能性有大小之分, 当大到一定 发生时, 就转变为必然事件; 当小到一定不发生时, 就转变为不可能事件. 例1 ( 2013·漳州中考) 下列事件中是必然事件的是( ) A. 一个直角三角形的两个锐角分别是 40°和 60° B. 抛掷一枚硬币, 落地后正面朝上 C. 当 x 是实数时, x ≥0 D. 长为 5 cm 、5 cm 、11 cm 的三条线段能围成一个三角形 【思路点拨】利用定义即可判断. 【答案】C
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
第 三 十 讲
第 三 十 一 讲
∵点数之和被 3 整除的概率为: 36 = 3 ;
第 三 十 二 讲
1 12 点数之和被 3 除余数为 1 的概率为: = 3 ; 36 1 12 点数之和被 3 除余数为 2 的概率为: = 3 ;第 三 十 一 讲
, 1 的卡
第 三 十 二 讲
片, 乙同学手中藏有三张分别标有 1, 3, 2 的卡片, 卡片外形相同. 现从甲乙两 人手中各任取一张卡片, 并将它们的数字分别记为 a, b. ( 1) 请你用树形图或列表法列出所有可能的结果. ( 2) 现制定这样一个游戏规则: 若所选出的 a, b 能使得 ax +bx+1=0 有两个不 相等的实数根, 则称甲获胜; 否则称乙获胜. 请问这样的游戏规则公平吗? 请你用概率知识解释.
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概率初步
课标要求 1.了解概率的意义,运用列举法( 包括列表、画树形图)计算简单 事件发生的概率. 2.通过试验,获得事件发生的频率;知道大量重复试验时频率可 作为事件发生概率的估计值. 3.通过实例进一步丰富对概率的认识,并能解决一些实际问题.
第 三 十 一 讲 第 三 十 讲
第 三 十 一 讲 第 三 十 讲
第 三 十 二 讲
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【思路点拨】 (1)根据三张卡片的正面分别写有数字 2, 5, 5, 再根据概率公式 即可求出答案; (2)根据题意列出图表, 再根据概率公式求出和为 7 和和为 10 的概率, 即可 得出游戏的公平性.
2 【自主解答】(1) 3
1 3
) B. 12 个 C. 8个 D. 4个
2 , 则 3
第 三 十 讲
第 三 十 一 讲
) C.
2 3
第 三 十 二 讲
B.
1 2
D.
5 6
【答案】A
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7. ( 2010·三明中考) 如图在 3×3 的网格中已有三个正方形被涂黑, 将剩余 的白色小正方形任意涂黑一个, 则所得黑色图形是轴对称图形的概率是 ( )
第 三 十 讲
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【解析】(1)列表得: 正面朝上 正面朝上 反面朝上 正面朝上 正面朝上 正面朝上 反面朝上 反面朝上 反面朝上 正面朝上 反面朝上 反面朝上
第 三 十 一 讲 第 三 十 讲
1 ∵两枚硬币都是正面朝上的概率为: ; 4 1 两枚硬币都是反面朝上的概率为: 4 ;
2
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【思路点拨】 (1)利用树状图即可求得所有可能的结果; (2)利用一元二次方 程根的判别式判定根的情况, 利用概率公式求得甲、乙获胜的概率. 【自主解答】 (1)(a, b)的可能结果有(
1 ( , 3)、(1, 1)、(1, 2)及(1, 3) 4 1 1 1 1 1 , 1)、 ( , 2)、 ( , 3)、 ( , 1)、 ( , 2)、 2 2 2 4 4
第 三 十 讲
∴(a, b)取值结果共有 9 种 (2)∵Δ = b - 4a 与对应(1)中的结果为: - 1、2、7、0、3、8、- 3、0、5
5 4 ∴P (甲获胜)= P (Δ > 0)= > P (乙获胜) = 9 9
2
第 三 十 一 讲
第 三 十 二 讲
∴这样的游戏规则对甲有利, 不公平.
2
第 三 十 讲
第 三 十 一 讲
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1. ( 2013·张家界) 下列事件中是必然事件的为( A. 有两边及一角对应相等的三角形全等 B. 方程 x -x+1=0 有两个不等实根
2
)
第 三 十 讲
C. 面积之比为 1∶4 的两个相似三角形的周长之比也是 1∶4 D. 圆的切线垂直于过切点的半径 【答案】D 2. ( 2013· 福州中考) 袋中有红球 4 个, 白球若干个, 它们只有颜色上的区别. 从袋中随机地取出一个球, 如果取到白球的可能性较大, 那么袋中白球 的个数可能是( A. 3个 C. 4个 【答案】D ) B. 不足 3 个 D. 5 个或 5 个以上
第 三 十 讲
第 三 十 一 讲
第 三 十 二 讲
1 A. 6 1 C. 3
1 B. 2 2 D. 3
【答案】D
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游戏设计的公平性 在现实生活中, 经常遇到游戏的设计, 这就会遇到游戏设计的公平性; 关于游戏设计的公平与否, 主要是看在游戏规则下, 游戏结果发生的概率 是否科学合理, 如果游戏结果发生的机会符合公正合理, 则游戏的设计公 平; 如果游戏结果的发生明显地有偏向, 则游戏的设计不公平. 例 ( 2012·黄石) 已知甲同学手中藏有三张分别标有数字
第 三 十 讲
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一、事件的分类
第 三 十 讲
第 三 十 一 讲
二、事件的概念 1. 必然事件: 在一定条件下重复进行试验时, 在每次试验中 件是必然事件. 2. 不可能事件: 在每次试验中, 3. 随机事件: 在一定条件下, 的事件, 称为随机事件. 发生的事件是不可能事件. 会发生的事
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( 2012·日照) 周日里, 我和爸爸、妈妈在家都想使用电脑上网, 可是家里只 有一台电脑啊, 怎么办?为了公平起见我设计了下面的两种游戏规则, 确定 谁使用电脑上网. ( 1) 任意投掷两枚质地均匀的硬币, 若两枚正面都朝上, 则爸爸使用电脑; 若 两枚反面都朝上, 妈妈使用电脑; 若一枚正面朝上一枚反面朝上, 则我使用 电脑. ( 2) 任意投掷两枚骰子, 若点数之和被 3 整除, 则爸爸使用电脑; 若点数之和 被 3 除余数为 1, 则妈妈使用电脑; 若点数之和被 3 除余数为 2, 则我使用电 脑. 请你来评判, 这两种游戏规则哪种公平, 并说明理由噢!
第 三 十 二 讲
∵共有 9 种可能的结果, 其中数字和为 7 的共有 4 种, 数字和为 10 的共有 4 种, ∴P(数字和为 7)= ∴P(数字和为 7)= P(数字和为 10), ∴游戏对双方公平.
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3. ( 2012·三明) 在一个不透明的盒子里有 3 个分别标有数字 5, 6, 7 的小球, 它们除数字外其他均相同, 充分摇匀后, 先摸出 1 个球后不放回, 再摸出 1 个球, 那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为(
2 A. 3
第 三 十 讲
)
第 三 十 一 讲
【答案】A
5 B. 9
4 C. 9
1 D. 3
4. ( 2012·凉山州) 如图, 有四张不透明的卡片除正面的算式不同外, 其余完 全相同, 将它们背面朝上洗匀后, 从中随机抽取一张, 则抽到的卡片上算式 正确的概率是( a ·a =a
