江苏扬州高邮市2020届高三上学期开学考试 数学(文) Word版含答案

江苏省扬州高邮市2020届高三数学上学期开学考试试题 文考试时间：120分钟 总分：160分一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分。

请把答案填写在答题卡相应位置上）1.已知集合A= {-1,0，1，3}，B = { },则▲ .R x x x ∈≥,0|=B A2.己知复数的实部为0,其中i 为虚数单位，则实数a 的值是 ▲ .)1)(2(i i a ++3.函数的定义域为 ▲ .1log 2-=x y 4.已知直线和平行，则实数 a 的值为 ▲ .012:1=-+-a y ax l 05)2(3:2=+--y a x l 5.设命题;命题,那么是的▲条件.（选填“充分不必要”、 4>:x p 045:2≥+-x x q p q “必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”） 6.在中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c, ,则B= .ABC ∆4,2,2π===A b a 7.已知函数,若,则实数▲.⎩⎨⎧≤-=0,220>,log )(2x x x x x f 21)(=a f =a 8.设曲线的图象在点(1，)处的切线斜率为2,则实数的值为 ▲x ax x f ln )(-=)1(f a 9.若“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围是 ▲.]2,21[∈∃x 0<122+-x x λλ10.在平面直角坐标系中，将函数的图象向右平移个单xOy 32sin(π+=x y )2<<0(πϕϕ位长度后,得到的图象经过坐标原点，则的值为 ▲.ϕ11.已知，则的值为2<<0,546cos(παπα=+)122sin(πα+12.如图，在中，AB=BC,BC=2, ，若ABC ∆AE DC AD ,==，则21-=⋅=⋅13.在平面直角坐标系中，己知直线与曲线xOy mx y l =:1从左至右依次交于A 、B 、C 三点，若直线上存在点P ，满足x x x f +=32)(2:2+=kx y l ,则实数的取值范围为2||=+k14.已知函数，若，若关于的方程恰有三个不同⎩⎨⎧-≤-=0>,50,42)(x e x x x f xx 05|)(|=--ax x f 的实数解，则满足条件的所有实数的取值集合为 ▲ .a 二、解答题（本大题共6小题，共计90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.(本题满分14分）己知为钝角，且.βα,532cos ,53sin -==βα(1)求的值：βtan (2)求的值.)cos(βα+16.(本题满分14分）已知. 43)2)(32(,3||,4||=--==(1)求与的夹角；θ(2)求；||b a +(3)若,求实数的值.)()(λ+⊥+λ 17.(本题满分15分）在中，a,b,c 分别为角 A, B, C 所对边的长，ABC ∆.)sin )(sin ()sin (sin C B b c B A a +-=+(1)求角C 的值；(2)设函数，求的取值范围.43)3sin(cos )(-+⋅=πx x x f )(A f 18. (本题满分15分）在平面直角坐标系中，己知圆C: ，且圆C 被直线xOy 04222=+-++F y x y x 截得的弦长为2.023=++-y x (1)求圆C 的标准方程；(2)若圆C 的切线在轴和轴上的截距相等，求切线的方程；l x y l (3)若圆D: 上存在点P ，由点P 向圆C 引一条切线，切点为M ，且满2)1()(22=-+-y a x足,求实数的取值范围.PO PM 2=a 19.(本题满分16分）如图，在P 地正西方向16cm 的A 处和正东方向2km 的B 处各一条正北方向的公路AC 和BD ，现计划在AC 和BD 路边各修建一个物流中心E 和F.(1)若在P 处看E ，F 的视角,在B 处看E 测得,求AE ，BF ；045=∠EPF 045=∠ABE (2)为缓解交通压力，决定修建两条互相垂直的公路PE 和PF,设，公路PF 的每α=∠EPF 千米建设成本为a 万元，公路PE 的每千米建设成本为8a 万元.为节省建设成本，试确定E,F 的位置，使公路的总建设成本最小.20.(本题满分16分）已知函数在处的切线方程为 ,函数b e a x x f x+-=2)()(0=x 01=-+y x .)1(ln )(--=x k x x g (1)求函数的解析式；)(x f (2)求函数的极值；)(x g (3)设表示中的最小值)，若在上恰有{}{}q p x g x f x F ,(min )(),(min )(=q p ,)(x F ),0(+∞三个零点，求实数的取值范围.k 2020届高三年级阶段性学情调研（数学文科）参考答案1、填空题1. 2. 3. 4. 5.充分不必要； 6.7.或 8.};3,1,0{;2);,2[+∞;1-;6π2;43;39. 10.11.12. 13. 14.];22,(-∞;6π;50217;34-);,3[]3,(+∞--∞ }25,2,5ln 5,{--e 二、解答题15.解（1）因为cos2β＝－，cos2β＝2cos 2β－1，35所以 2cos 2β－1＝－，解得cos 2β＝． …………………… 2分3515因为β为钝角，所以cos β＝－．从而sin β＝＝＝． …………………… 5分1－cos2β 所以tan β＝＝＝－2． …………………… 7分sin βcos β（2）因为α为钝角，sin α＝，35所以cos α＝－＝－＝－． …………………… 10分1－sin2α 45从而cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝ ＝．55253)55(54(⨯--⨯-2552-…… 14分16.解：由题意得[]分又）（63,021cos ,432764343384)2)(32(122 πθπθθθ=∴∈=∴=+=+-=--分（（（（（（）（143101030-0--322 =∴=∴=--+=+⋅∴=+⋅∴+⊥λλλλλλλ17.解：（1）在△ABC 中， 因为，)sin )(sin ()sin (sin C B b c B A a +-=+由正弦定理，sin sin sin a b c A B C== 所以． …… 3分))(()(b c c b b a a -+=+即，ab c b a -=-+222由余弦定理，得． …… 5分2222cos c a b ab C =+-21cos -=C 又因为，所以． …… 7分0πC <<32π=C （2）因为=433sin(cos )(-+⋅=πx x x f 43cos 23cos sin 212-+⋅x x x = …… 10分43)12(cos 432sin 41-++=x x )32sin(21π+x)32sin(21)(π+=A A f 由（1）可知，且在△ABC 中，32π=C π=++C B A 所以，即 …… 12分30π<<A πππ<+<323A 所以，即1)32sin(0≤+<πA 21)(0≤<A f 所以的取值范围为 …… 15分(A)f 21,0(18.解：（1）由题意得2222222222240,(1)(2)5,5-1,251,3(1)(2)24C x y x y F x y F F r F d r F C x y ++-+=++-=-∴<=-∴+=∴=++-= 圆：即圆心坐标为（），，圆的标准方程为分（2）因为直线在x 轴和y 轴上的截距相等，l ①若直线过原点，则假设直线的方程为，因为直线与圆C 相切，l l 0,=-=y kx kx y 即l 分；或的方程为直线6)6-2()62(,62,024,21222 x y x y l k k k r k k d =+=∴±=∴=--∴==+--=∴②若直线不过原点，切线l 在x 轴和y 轴上的截距相等，则假设直线的方程为l l 因为相切，,0,1=-+=+a y x aya x 即分；或的方程为直线或8010313,21,2112122=++=-+∴-==∴=-∴==+-+-=∴y x y x l a a a r ad 分或或或的方程为综上所述直线90103)6-2()62( =++=-+=+=y x y x x y x y l ()分（（恒成立，（（（切，两圆有公共点且不能内上，又在圆（点又，即为切点，相切，且与圆直线，满足点点坐标为（假设15.42,9)1,239)129)1)12()1,23)12()1221)P 8)2()1-(,0342,2)2()1()(2,2PC 2,-PC PM M C ,2PM PO 2＝PM P ),.)3(222222222222222222222222 ≤≤-∴≤-∴≤+->+-=--+-≤--+-<∴∴=-+-=++=-+-+∴--++=+∴-=∴=∴=∴a a a a a a y a x y x y x y x y x y x PO r PM PO y x P 19.解：(1) 在中，由题意可知，则．……2分Rt ABE ∆018,45AB ABE =∠=18AE =在中，，在中 4分Rt APE ∆189tan 168AE APE AP ∠===Rt BPF ∆tan 2BF BFBPF BP ∠==因为所以,450=∠EPF ,1350=∠+∠BPF APE于是BPF APE BPFAPE BPF APE ∠⋅∠-∠+∠=∠+∠tan tan 1tan tan )tan(98219182BF BF+==--所以………6分34BF =答：……7分18AE km =34BF km =（2）由公路的成本为公路的成本的倍,所以最小时公路的建设成本最小.PE PF 88PE PF +在Rt△PAE 中，由题意可知，则．APE α∠=16cos PE α=同理在Rt△PBF 中，，则．PFB α∠=2sin PF α=令，………………………………9分20,sin 2cos 1288)(παααα<<+=+=PF PE f 则…………………………11分,cos sin cos sin 642sin cos 2cos sin 128)(223322'ααααααααα-=-=f 令，得，记，， ()0f α'=1tan 4α=01tan 4α=0π02α<<当时，，单调减；0(0,)αα∈()0f α'<()f α当时，，单调增．0(,)2παα∈()0f α'>()f α所以时，取得最小值， …………………………………13分1tan 4α=()f α此时，．…………………………15分1tan 1644AE AP α=⋅=⨯=8tan BP BF α==所以当AE 为4km ，且BF 为8km 时，成本最小． ……………………16分20.解：（1）()()22'222xf x x a x a a e ⎡⎤=+-+-⎣⎦ 因为在处的切线方程为()f x 0x =10x y +-= 所以，………………2分()()22'02101f a a f a b ⎧=-=-⎪⎨=+=⎪⎩解得所以……………3分10a b =⎧⎨=⎩()()21x f x x e =- （2）的定义域为 ()g x ()0,+∞()'x kg x x-=①若时，则在上恒成立，0k ≤()'0g x >()0,+∞所以在上单调递增，无极值 …………5分()g x ()0,+∞ ②若时，则0k > 当时，，在上单调递减；0x k <<()'0g x <()g x ()0,k 当时，，在上单调递增；x k >()'0g x >()g x (),k +∞ 所以当时，有极小值，无极大值．……7分x k =()g x 2ln k k k -(3)因为仅有一个零点1，且恒成立，所以在上有仅两()0f x =()0f x ≥()g x ()0,+∞个不等于1的零点．……8分①当时，由(2)知， 在上单调递增，在上至多一个零点，0k ≤()g x ()0,+∞()g x ()0,+∞不合题意，舍去②当时，，在无零点20k e <<()()()min 2ln 0g x g k k k ==->()g x ()0,+∞③当时，，当且仅当等号成立，在仅一个零点11分2k e =()0g x ≥2x e =()g x ()0,+∞④当时，，，所以，2k e >()()2ln 0g k k k =-<()0g e e =>()()0g k g e ⋅<又图象不间断，在上单调递减()g x ()g x ()0,k 故存在，使…………13分()1,x e k ∈()10g x =又 下面证明，当时，)1ln 2()(2+-=k k k k g 2x e >01ln 2)(>+-=x x x h >0， 在上单调递增()2'x h x x-=()h x ()2,e +∞()()2250h x h e e >=->所以,0)()(2>=k kh k g ()()2g k g k⋅<又图象在上不间断，在上单调递增，()g x ()0,+∞()g x (),k +∞故存在，使 …………15分()22,x k k∈()20g x = 综上可知，满足题意的的范围是……16分k ()2,e +∞(注：取亦可)2x ke。

江苏省扬州市高邮界首中学2020年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为圆：上任意一点，为圆：上任意一点，中点组成的区域为，在内部任取一点，则该点落在区域上的概率为A．B．C．D．参考答案：解析1设，中点，则代入，得，化简得：，又表示以原点为圆心半径为5的圆，故易知轨迹是在以为圆心以为半径的圆绕原点一周所形成的图形，即在以原点为圆心，宽度为3的圆环带上，即应有，那么在内部任取一点落在内的概率为，故选．解析2：设，，，则，①，②，①2②2得：，所以的轨迹是以原点为圆心，以为半径的圆环，那么在内部任取一点落在内的概率为，故选．2. 已知向量，若，则实数的值为A． B． C．D．参考答案：A3. 有一个正方体的玩具，六个面标注了数字1，2，3，4，5，6，甲、乙两位学生进行如下游戏：甲先抛掷一次，记下正方体朝上的数字为，再由乙抛掷一次，朝上数字为，若就称甲、乙两人“默契配合”，则甲、乙两人“默契配合”的概率为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：D甲、乙两人抛掷玩具所有可能的事件有36种，其中“甲、乙两人‘默契配合’”所包含的基本事件有：（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3），（4，4），（4，5），（5，4），（5，5），（5，6），（6，5），（6，6），共16种。

∴甲乙两人“默契配合”的概率为。

∴选D。

4. 已知对任意实数，有，，且时，，，则时（）A. ，B. ，C.，D. ，参考答案：B5. 已知，则“”是“”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件参考答案：A略6. 已知的图像如图所示,则函数的图像是（）参考答案：A略7. 已知向量=（1，2），=（0，1），=（﹣2，k），若（+2）∥，则k=（）A．﹣8 B．﹣C．D．8参考答案：A 【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】求出向量+2，利用斜率的坐标运算求解即可．【解答】解：向量=（1，2），=（0，1），=（﹣2，k），+2=（1，4），∵（+2）∥，∴﹣8=k．故选：A．8.曲线（为参数）的对称中心（）在直线上在直线上在直线上在直线上参考答案：B9. 已知集合A={x|x2≥1}，，则A∩（?R B）=( )A．（2，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）D．[﹣1，0]∪[2，+∞）参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】分别求解一元二次不等式和分式不等式化简集合A，B，然后利用交、并、补集的混合运算得答案．【解答】解：A={x|x2≥1}={x|x≤﹣1或x≥1}，由，得0＜x≤2，∴={x|0＜x≤2}，∴?R B={x|x≤0或x＞2}，∴A∩（?R B）=（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．故选：C．【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，考查了分式不等式的解法，是基础题．10. 已知是函数f(x) =2x +的一个零点, 若∈（1，），∈（，+），则（A）f()＜0，f()＜0 （B）f()＜0，f()＞0（C）f()＞0，f()＜0 （D）f()＞0，f()＞0参考答案：B 略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 为了了解2015届高三学生的身体状况，抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图）．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是 ．参考答案：48考点：频率分布直方图． 专题：常规题型．分析：根据前3个小组的频率之比为1：2：3，可设前三组的频率为x ，2x ，3x ，再根据所以矩形的面积和为1建立等量关系，求出x ，最后根据样本容量等于频数除以频率求出所求． 解答： 解：由题意可设前三组的频率为x ，2x ，3x ， 则6x+（0.0375+0.0125）×5=1 解可得，x=0.125所以抽取的男生的人数为故答案为：48．点评：频率分布直方图：小长方形的面积=组距×，各个矩形面积之和等于1，样本容量等于频数除以频率等知识，属于基础题．12. 已知，其中，为虚数单位，则=__________.参考答案：413. 设，在二项式的展开式中，含的项的系数与含的项的系数相等，则的值为 ．参考答案：1略14. 若的值为____________.参考答案：8015. 若对任意实数,都有,则实数的取值范围是参考答案：16. 已知x+2y+3z=2，则x 2+y 2+z 2的最小值是．参考答案：考点：二维形式的柯西不等式． 专题：不等式的解法及应用．分析：由条件利用柯西不等式（12+22+32）（x 2+y 2+z 2）≥（x+2y+3z ）2，求得x 2+y 2+z 2的最小值．解答： 解：12+22+32=14，∴由柯西不等式可得（12+22+32）（x 2+y 2+z 2）≥（x+2y+3z ）2=4，∴x2+y2+z2≥=，即x2+y2+z2的最小值是，故答案为：．点评：本题主要考查了函数的最值，以及柯西不等式的应用，解题的关键是利用柯西不等式（12+22+32）（x2+y2+z2）≥（x+2y+3z）2，进行解决．17. 已知，，与的夹角为，要使与垂直，则=_________．参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2020届高三年级阶段性学情调研数学（文科）试题 2019.09考试时间：120分钟 总分：160分一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分。

请把答案填写在答题卡相应位置上） 1.已知集合A= {-1,0，1，3}，B = {R x x x ∈≥,0| },则=B A ▲ . 2.己知复数)1)(2(i i a ++的实部为0,其中i 为虚数单位，则实数a 的值是 ▲ . 3.函数1log 2-=x y 的定义域为 ▲ .4.已知直线012:1=-+-a y ax l 和05)2(3:2=+--y a x l 平行，则实数 a 的值为 ▲ .5.设命题4>:x p ;命题045:2≥+-x x q ,那么p 是q 的▲条件.（选填“充分不必要”、 “必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）6.在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c, 4,2,2π===A b a ,则B= .7.已知函数⎩⎨⎧≤-=0,220>,log )(2x x x x x f ,若21)(=a f ,则实数=a ▲.8.设曲线x ax x f ln )(-=的图象在点(1，)1(f )处的切线斜率为2,则实数a 的值为 ▲ 9.若“]2,21[∈∃x ，使得0<122+-x x λ成立”是假命题，则实数λ的取值范围是 ▲. 10.在平面直角坐标系xOy 中，将函数)32sin(π+=x y 的图象向右平移)2<<0(πϕϕ个单位长度后,得到的图象经过坐标原点，则ϕ的值为 ▲.11.已知2<<0,54)6cos(παπα=+，则)122sin(πα+的值为12.如图，在ABC ∆中，AB=BC,BC=2, 21,==，若21-=⋅，则=⋅AB CE13.在平面直角坐标系xOy 中，己知直线mx y l =:1与曲线x x x f +=32)(从左至右依次交于A 、B 、C 三点，若直线2:2+=kx y l 上存在点P ，满足2||=+PC PA ,则实数k 的取值范围为14.已知函数，若⎩⎨⎧-≤-=0>,50,42)(x e x x x f x ，若关于x 的方程05|)(|=--ax x f 恰有三个不同的实数解，则满足条件的所有实数a 的取值集合为 ▲ .二、解答题（本大题共6小题，共计90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本题满分14分）己知βα,为钝角，且532cos ,53sin -==βα. (1)求βtan 的值： (2)求)cos(βα+的值. 16.(本题满分14分）已知43)2)(32(,3||,4||=--==. (1)求与的夹角θ； (2)求||+；(3)若)()(b a b a λ+⊥+,求实数λ的值. 17.(本题满分15分）在ABC ∆中，a,b,c 分别为角 A, B, C 所对边的长，)sin )(sin ()sin (sin C B b c B A a +-=+. (1)求角C 的值；(2)设函数43)3sin(cos )(-+⋅=πx x x f ，求)(A f 的取值范围. 18. (本题满分15分）在平面直角坐标系xOy 中，己知圆C: 04222=+-++F y x y x ，且圆C 被直线023=++-y x 截得的弦长为2.(1)求圆C 的标准方程；(2)若圆C 的切线l 在x 轴和y 轴上的截距相等，求切线l 的方程；(3)若圆D: 2)1()(22=-+-y a x 上存在点P ，由点P 向圆C 引一条切线，切点为M ，且满足PO PM 2=,求实数a 的取值范围. 19.(本题满分16分）如图，在P 地正西方向16cm 的A 处和正东方向2km 的B 处各一条正北方向的公路AC 和BD ，现计划在AC 和BD 路边各修建一个物流中心E 和F.(1)若在P 处看E ，F 的视角045=∠EPF ,在B 处看E 测得045=∠ABE ,求AE ，BF ；(2)为缓解交通压力，决定修建两条互相垂直的公路PE 和PF,设α=∠EPF ，公路PF 的每千米建设成本为a 万元，公路PE 的每千米建设成本为8a 万元.为节省建设成本，试确定E,F 的位置，使公路的总建设成本最小.20.(本题满分16分）已知函数b e a x x f x+-=2)()(在0=x 处的切线方程为01=-+y x ,函数)1(ln )(--=x k x x g .(1)求函数)(x f 的解析式； (2)求函数)(x g 的极值；(3)设{}{}q p x g x f x F ,(m in )(),(m in )(=表示q p ,中的最小值)，若)(x F 在),0(+∞上恰有三个零点，求实数k 的取值范围.2020届高三年级阶段性学情调研（数学文科）参考答案一、填空题1.};3,1,0{2.;23.);,2[+∞4.;1-5.充分不必要；6.;6π7.2或;438.;39.];22,(-∞ 10.;6π11.;50217 12.;34- 13.);,3[]3,(+∞--∞ 14.}25,2,5ln 5,{--e 二、解答题15.解（1）因为cos2β＝－35，cos2β＝2cos 2β－1，所以 2cos 2β－1＝－35，解得cos 2β＝15． …………………… 2分 因为β为钝角，所以cos β＝－55．从而sin β＝1－cos 2β＝1－15＝255． …………………… 5分所以tan β＝sin βcos β＝255－55＝－2． …………………… 7分（2）因为α为钝角，sin α＝35，所以cos α＝－1－sin 2α＝－1－(35)2＝－45． …………………… 10分从而cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝55253)55()54(⨯--⨯- ＝2552-． …… 14分16.解：由题意得[]分又）（63,021cos ,4327643443384)2)(32(122 πθπθθθ=∴∈=∴=+-===+-=--分）（）（（（）（）（）（分143101030-0--310372(22=∴=∴=--+=+⋅∴=+⋅∴+⊥===λλλλλλλb b a b a a b a b a17.解：（1）在△ABC 中， 因为)sin )(sin ()sin (sin C B b c B A a +-=+，由正弦定理sin sin sin a b c ABC==，所以))(()(b c c b b a a -+=+． …… 3分即ab c b a -=-+222，由余弦定理2222cos c a b ab C =+-，得21cos -=C ． …… 5分又因为0πC <<，所以32π=C ． …… 7分（2）因为43)3sin(cos )(-+⋅=πx x x f =43cos 23cos sin 212-+⋅x x x 43)12(cos 432sin 41-++=x x =)32sin(21π+x …… 10分)32sin(21)(π+=A A f由（1）可知32π=C ，且在△ABC 中，π=++C B A 所以30π<<A ，即πππ<+<323A …… 12分所以1)32sin(0≤+<πA ，即21)(0≤<A f所以(A)f 的取值范围为]21,0( …… 15分18. 解：（1）由题意得22222222240,(1)(2)5,5-1,251,21(1)1,3(1)(2)24C x y x y F x y F F r F d r F C x y ++-+=++-=-∴<=-=+-∴+=∴=++-=圆：即圆心坐标为（），，-1-2+3+2又圆心到直线的距离d=又弦长为圆的标准方程为分（2）因为直线l 在x 轴和y 轴上的截距相等，①若直线l 过原点，则假设直线l 的方程为0,=-=y kx kx y 即，因为直线l 与圆C 相切，分；或的方程为直线6)6-2()62(,62,024,21222 x y x y l k k k r k k d =+=∴±=∴=--∴==+--=∴②若直线l 不过原点，切线l 在x 轴和y 轴上的截距相等，则假设直线l 的方程为,0,1=-+=+a y x aya x 即因为相切，分；或的方程为直线或8010313,21,2112122=++=-+∴-==∴=-∴==+-+-=∴y x y x l a a a r ad 分或或或的方程为综上所述直线90103)6-2()62( =++=-+=+=y x y x x y x y l()分（（恒成立，（（（切，两圆有公共点且不能内上，又在圆（点又，即为切点，相切，且与圆直线，满足点点坐标为（假设15.42,9)1,239)129)1)12()1,23)12()1221)P 8)2()1-(,0342,2)2()1()(2,2PC 2,-PC PM M C ,2PM PO 2＝PM P ),.)3(222222222222222222222222 ≤≤-∴≤-∴≤+->+-=--+-≤--+-<∴∴=-+-=++=-+-+∴--++=+∴-=∴=∴=∴a a a a a a y a x y x y x y x y x y x PO r PM PO y x P19.解：(1) 在Rt ABE ∆中，由题意可知018,45AB ABE =∠=，则18AE =．……2分 在Rt APE ∆中，189tan 168AE APE AP ∠===，在Rt BPF ∆中tan 2BF BFBPF BP ∠==4分 因为,450=∠EPF 所以,1350=∠+∠BPF APE于是BPF APE BPFAPE BPF APE ∠⋅∠-∠+∠=∠+∠tan tan 1tan tan )tan(98219182BFBF+==--所以34BF =………6分答：18AE km =34BF km =……7分（2）由公路PE 的成本为公路PF 的成本的8倍,所以8PE PF +最小时公路的建设成本最小.在Rt △PAE 中，由题意可知APE α∠=，则16cos PE α=． 同理在Rt △PBF 中，PFB α∠=，则2sin PF α=． 令20,sin 2cos 1288)(παααα<<+=+=PF PE f ，………………………………9分 则,cos sin cos sin 642sin cos 2cos sin 128)(223322'ααααααααα-=-=f …………………………11分 令()0f α'=，得1tan 4α=，记01tan 4α=，0π02α<<，当0(0,)αα∈时，()0f α'<，()f α单调减； 当0(,)2παα∈时，()0f α'>，()f α单调增．所以1tan 4α=时，()f α取得最小值， …………………………………13分 此时1tan 1644AE AP α=⋅=⨯=，8tan BPBF α==．…………………………15分 所以当AE 为4km ，且BF 为8km 时，成本最小． ……………………16分 20.解：（1）()()22'222xf x x a x a a e ⎡⎤=+-+-⎣⎦因为()f x 在0x =处的切线方程为10x y +-=所以()()22'02101f a a f a b ⎧=-=-⎪⎨=+=⎪⎩， ………………2分解得10a b =⎧⎨=⎩所以()()21x f x x e =-……………3分（2）()g x 的定义域为()0,+∞ ()'x kg x x-=①若0k ≤时，则()'0g x >在()0,+∞上恒成立，所以()g x 在()0,+∞上单调递增，无极值 …………5分②若0k >时，则当0x k <<时，()'0g x <，()g x 在()0,k 上单调递减； 当x k >时，()'0g x >，()g x 在(),k +∞上单调递增；所以当x k =时，()g x 有极小值2ln k k k -，无极大值．……7分(3)因为()0f x =仅有一个零点1，且()0f x ≥恒成立，所以()g x 在()0,+∞上有仅两个不等于1的零点．……8分①当0k ≤时，由(2)知， ()g x 在()0,+∞上单调递增，()g x 在()0,+∞上至多一个零点，不合题意，舍去②当20k e <<时，()()()min 2ln 0g x g k k k ==->，()g x 在()0,+∞无零点③当2k e =时，()0g x ≥，当且仅当2x e =等号成立，()g x 在()0,+∞仅一个零点11分 ④当2k e >时，()()2ln 0g k k k =-<，()0g e e =>，所以()()0g k g e ⋅<， 又()g x 图象不间断，()g x 在()0,k 上单调递减 故存在()1,x e k ∈，使()10g x =…………13分又 )1ln 2()(2+-=k k k k g 下面证明，当2x e >时，01ln 2)(>+-=x x x h()2'x h x x-=>0， ()h x 在()2,e +∞上单调递增 ()()2250h x h e e >=->所以,0)()(2>=k kh k g ()()20g k g k ⋅<又()g x 图象在()0,+∞上不间断，()g x 在(),k +∞上单调递增，故存在()22,x k k ∈，使()20g x = …………15分综上可知，满足题意的k 的范围是()2,e +∞ ……16分(注：2x 取k e 亦可)。

江苏省扬州市高邮送桥高级中学2020-2021学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合，则的子集个数是（）个A．个 B．个 C．个 D．个参考答案：C2. 已知a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中不一定能成立的是（）A．ab＞ac B．c（b﹣a）＞0 C．cb2＜ca2 D．ac（a﹣c）＜0参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据不等式的基本性质，实数的性质，逐一分析给定四个命题的真假，可得答案．【解答】解：∵c＜b＜a且ac＜0，故c＜0，a＞0，∴ab＞ac一定成立，又∵b﹣a＜0，∴c（b﹣a）＞0一定成立，b2与a2的大小无法确定，故cb2＜ca2不一定成立，∵a﹣c＞0，∴ac（a﹣c）＜0一定成立，故选：C3. 已知曲线（，）的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为（）A. 2B.C. 3D.参考答案：A【分析】将点代入双曲线的渐近线方程，由此求得的值，进而求得双曲线的离心率.【详解】双曲线的一条渐近线方程为，将点代入双曲线的渐近线方程得，，故，故选A.【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线方程，考查双曲线的离心率的求法，属于基础题.4. 命题“所有奇数的立方都是奇数”的否定是（） A．所有奇数的立方都不是奇数 B．不存在一个奇数，它的立方是偶数 C．存在一个奇数，它的立方是偶数 D．不存在一个奇数，它的立方是奇数参考答案：C略5. 已知变量满足约束条件，则的最大值为（A）（B）（C）（D）参考答案：B6. 已知向量，满足，则向量，夹角的余弦值为（）A. B. C. D.参考答案：B【题文】设数列是等比数列，其前n项和为，若，则公比q的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】7. （5分）下列命题中正确的个数是（）①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；②若直线l与平面α平行，则与平面α内的任意一条直线都平行；③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点．A．0 B． 1 C． 2 D．3参考答案：B考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．解答：解：①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l与α平行或相交，故①错误；②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线平行或异面，故②错误；③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行或包含于这个平面，故③错误；④若直线l与平面α平行，则由直线与平面平行的定义知l与平面α内的任意一条直线都没有公共点，故④正确．故选：B．点评：本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养．8. 已知=A． B． C． D．参考答案：D因为所以，所以。

江苏省扬州中学暑期练习高三语文2024.8试卷满分：150分，考试时间：150分钟一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1～5题。

材料一：文学的自觉是一个相当漫长的过程，它贯穿于整个魏晋南北朝，经过大约三百年才实现。

所谓文学的自觉有三个标志。

首先，文学从广义的学术中分化出来，成为独立的一个门类。

汉朝人所谓的文学是指学术，特别是儒学，《史记》中“赵绾、王臧等以文学为公卿”，所说的文学显然是指学术。

到了南朝，文学有了新的独立于学术的地位，宋文帝立四学，文学与儒学、玄学、史学并立。

同时又有文笔之分，刘勰《文心雕龙》言：“今之常言，有文有笔，以为无韵者笔也，有韵者文也。

”梁元帝萧绎对文笔之分有进一步说明：“至如不便为诗如阎纂，善为章奏如伯松，若此之流，谓之笔。

吟咏风谣，流连哀思者，谓之文。

”萧绎所说的文笔之别已不限于有韵无韵，而强调了文之抒发感情以情动人的特点，并且更广泛地注重语言的形式美，他所说的“文”已接近我们今天所说的文学了。

其次，对文学的各种体裁有了比较细致的区分，更重要的是对各种体裁的体制和风格特点有了比较明确的认识。

文体辨析可以上溯至《汉书·艺文志》，更为明晰而自觉的文体辨析则始自曹丕的《典论·论文》，他将文体分为四科，并指出它们各自的特点：奏议宜雅，书论宜理，铭诔尚实，诗赋欲丽。

《文赋》进一步将文体分为十类，对每一类的特点也有所论述。

特别值得注意的是将诗和赋分成两类，并指出“诗缘情而绮靡，赋体物而浏亮”的特点。

到了南朝，文体辨析更加深入、系统。

《文心雕龙》和《文选》对文体的区分更系统，讨论更深入。

《文心雕龙》上篇的主要篇幅讨论文体，分33大类。

其《序志》说：“原始以表末，释名以章义，选文以定篇，敷理以举统。

”对每种文体都追溯其起源，叙述其演变，说明其名称的意义，并举例加以评论。

《文选》是按文体编成的一部文学总集，当然对文体有详细的辨析。

2019-2020学年江苏省高邮市高三上学期期初考试 文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案直接填在答题卡相应位置上. 1.已知集合，则= ▲ ． 2.已知命题，则为 ▲ ． 3.若复数（其中为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数 ▲ . 4. 设向量，若，则实数的值为 ▲ .5. 曲线在点处的切线方程为 ▲ ．6. 在平面直角坐标系中，直线与圆相交于、两点，则弦的长等于 ▲ .7. 记不等式x 2＋x －6＜0的解集为集合A ，函数y ＝lg(x －a )的定义域为集合B ．若“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，则实数a 的取值范围为 ▲ ．8.若函数是奇函数，则使成立的的取值范围为 ▲ . 9.已知为第二象限角，，则＝ ▲ . 10.若函数满足，且在上单调递增，则实数的最小值为 ▲ . 11. 在菱形中，,,,,则▲ ．12. 已知函数，则不等式的解集为 ▲ . 13.已知是定义在上的奇函数，当时，，函数，如果对于任意，存在，使得，则实数的取值范围为 ▲ .14.当时，不等式恒成立，则实数a 的取值范围 为 ▲}011|{},2|||{>+=<=x x B x x A A B 2:(1,),log 0p x x ∀∈+∞>p ⌝a iz i+=i a =cos y x x =-)2,2(ππxOy 3450x y +-=224x y +=A B AB 21()2x x f x a+=-3f x >（）x α33cos sin =+ααα2cos ()2()x af x a R -=∈(1)(1)f x f x +=-()f x [,)m +∞mR x x x x f ∈++=,11)()43()2(2-<-x f x x f ()f x [2,2]-(0,2]x ∈()21x f x =-2()2g x x x m =-+1[2,2]x ∈-2[2,2]x ∈-21()()g x f x =m[2,1]x ∈-32430ax x x -++≥二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边，且满足a b c <<，2sin b a B =． （1）求A 的大小；（2）若2a =，b =ABC 的面积．16.已知函数()|1|f x x =-，2()65g x x x =-+-（x R ∈）． （1）若()()g x f x ≥，求x 的取值范围； （2）求()g x ()f x -的最大值．17.已知锐角△ABC 中的三个内角分别为A ，B ，C ． （1）设BC CA CA AB ⋅=⋅，判断△ABC 的形状； （2）设向量(2sin ,s C =，2(cos 2,2cos 1)2C t C =-，且//s t ，若1sin 3A =，求sin()3B π-的值．18.某地拟建一座长为640米的大桥AB ，假设桥墩等距离分布，经设计部门测算，两端桥墩A ，B 造价为100万元，当相邻两个桥墩的距离为x 米时（其中64100x <<）．中间每个桥墩的平均造价为万元，桥面每1米长的平均造价为(2万元． （1）试将桥的总造价表示为x 的函数()f x ；（2）为使桥的总造价最低，试问这座大桥中间（两端桥墩A ，B 除外）应建多少个桥墩？19.已知各项都为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 的通项公式,1,n n n b n n ⎧=⎨+⎩为偶数为奇数（*n N ∈），若351S b =+，4b 是2a 和4a 的等比中项．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n T ．20.已知函数1()1ln a f x x x=-+（a 为实数）． （1）当1a =时，求函数()f x 的图象在点11(,())22f 处的切线方程；（2）设函数2()32h a a a λ=-（其中λ为常数），若函数()f x 在区间(0,2)上不存在极值，且存在a 满足1()8h a λ≥+，求λ的取值范围；（3）已知*n N ∈，求证：11111ln(1)12345n n+<++++++…．2019-2020学年江苏省高邮市高三上学期期初考试 文科数学一、填空题1、 2. 3.－1 4. 5. 6.－∞，－3] 8. 9． 10.11.－12 12.13. 14.二、解答题15.解：（1）2sin b a B =，∴sin 2sin sin B AB =， ∵sin 0B >，∴1sin 2A =， 由于a b c <<，所以A 为锐角，∴6A π=．（2）由余弦定理2222cos a b c bc A =+-， ∴24122c c =+-⨯ 2680c c -+=，2c =或4c =，由于a b c <<，4c =，所以1sin 2S bc A ==当1x <时，()1f x x =-，由()()g x f x ≥，得2651x x x -+-≥-，整理得(1)(6)0x x --≤，所以[]1,6x ∈，由1,16x x <⎧⎨≤≤⎩，得x ∈∅，综上x 的取值范围是[]1,4．{}|12x x -<<2(1,),log 0x x ∃∈+∞≤43-022=--πy x 0,1（）1)2,1([]2,5--[6,2]--（2）由（1）知，()()g x f x -的最大值必在[]1,4上取到，所以22599()()65(1)()244g x f x x x x x -=-+---=--+≤，所以当52x =时，()()g x f x -取到最大值为94．17.解：（1）因为BC CA CA AB ⋅=⋅，所以()0CA BC AB ⋅-=， 又0AB BC CA ++=，∴()CA AB BC =-+， 所以()()0AB BC BC AB -+⋅-=， 所以220AB BC -=，所以22||||AB BC =，即||||AB BC =， 故△ABC 为等腰三角形．（2）∵//s t ，∴22sin (2cos 1)22CC C -=，∴sin 22C C =，即tan 2C = ∵C 为锐角，∴2(0,)C π∈，∴223C π=，∴3C π=， ∴23A B π=-，∴2sin()sin ()333B B πππ⎡⎤-=--⎢⎥⎣⎦sin()3A π=-， 又1sin 3A =，且A 为锐角，∴cos A =sin()sin()sin cos cos sin 3333B A A A ππππ-=-=-=． 18.解：（1）由桥的总长为640米，相邻两个桥墩的距离为x 米，知中间共有640(1)x-个桥墩．于是桥的总造价640()640(2(1)f x x=++-100+． 即3112226408080()138033f x x x x -⨯=+-+3112225120080138033x x x -=+-+（64100x <<）． （2）由（1）可求13122236404040'()233f x x x x --⨯=--，整理得3221'()(98064080)6f x x x x -=--⨯．由'()0f x =，解得180x =，26409x =-（舍去）， 又当(64,80)x ∈时，'()0f x <；当(80,100)x ∈时，'()0f x >， 所以当80x =，桥的总造价最低，此时桥墩数为6401780-=个． 19.解：（1）∵数列{}n b 的通项公式,1,n n n b n n ⎧=⎨+⎩为偶数为奇数（*n N ∈），∴56b =，44b =．设各项都为正数的等比数列{}n a 的公比为q ，0q >， ∵3517S b =+=，∴21117a a q a q ++=，① ∵4b 是2a 和4a 的等比中项，∴224316a a a ==， 解得2314a a q ==，② 由①②得23440q q --=，解得2q =或23q =-（舍去），∴11a =，12n n a -=．（2）当n 为偶数时，0(11)2n T =+⨯[]2342122(31)242(51)2(1)122n n n n --+⨯++⨯+⨯++⨯++-+⨯+⨯…0231022(22232422)(222)n n n --=+⨯+⨯+⨯++⨯++++……， 设023*********n n H n -=+⨯+⨯+⨯++⨯…，③则2312 2 2232(1)22n n n H n n -=+⨯+⨯++-⨯+⨯…，④ ③-④，得0231222222n nn H n --=+++++-⨯ (1212)n-=-2n n -⨯(1)21n n =-⨯-， ∴(1)21n n H n =-⨯+， ∴21422(1)21()21433nn n n T n n -=-⨯++=-⨯+-． 当n 为奇数，且3n ≥时，11(1)2n n n T T n --=++⨯1115222()2(1)2(2)23333n n n n n n ---=-⨯+++⨯=-⨯+，经检验，12T =符合上式．∴122(2)2,3322()2,33n n n n n T n n -⎧-⨯+⎪⎪=⎨⎪-⨯+⎪⎩为奇数，为偶数.20.解：（1）当1a =时，11()1ln f x x x =-+，211'()f x x x=-，则1()4222f =-=，1()12ln 2ln 212f =-+=-，∴函数()f x 的图象在点11(,())22f 处的切线方程为：1(ln 21)2()2y x --=-，即2ln 220x y -+-=．（2）221'()a a xf x x x x-=-=，由'()0f x =，解得x a =， 由于函数()f x 在区间(0,2)上不存在极值，所以0a ≤或2a ≥，由于存在a 满足1()8h a λ≥+，所以max 1()8h a λ≥+，对于函数2()32h a a a λ=-，对称轴34a λ=，①当304λ≤或324λ≥，即0λ≤或83λ≥时，2max 39()()48h a h λλ==，由max 1()8h a λ≥+，即29188λλ≥+，结合0λ≤或83λ≥可得：19λ≤-或83λ≥；②当3014λ<≤，即403λ<≤时，max ()(0)0h a h ==，由max 1()8h a λ≥+，即108λ≥+，结合403λ<≤可知：λ不存在；③当3124λ<<，即4833λ<<时，max ()(2)68h a h λ==-；由max 1()8h a λ≥+，即1688λλ-≥+，结合4833λ<<可知：13883λ≤<，综上可知，λ的取值范围是113(,][,)98-∞-+∞．（3）证明：当1a =时，21'()xf x x-=，当()0,1x ∈时，'()0f x >，()f x 单调递增； 当(1,)x ∈+∞时，'()0f x <，()f x 单调递减，∴11()1ln f x x x =-+在1x =处取得最大值(1)0f =，即()f x 111ln x x =-+(1)0f ≤=，∴11ln xx x-≤，令1n x n =+，则11ln n n n +<，即1ln(1)ln n n n+-<， ∴ ln(1)ln(1)ln1n n +=+-[][]111ln(1)ln ln ln(1)(ln 2ln1)11n n n n n n =+-+--++-<++++……，故1111ln(1)1234n n+<+++++…．。

2020届高三年级阶段性学情调研语文参考答案2019.09一、语言文字运用（每题3分，共12分）1.A2.D3.A4.D二、文言文阅读(20分)5.B微，衰弱6.D（A.介词，引出对象/被 B.用/相当于“而”，表并列 C.表转折/表并列 D.助词，定语后置的标志）7.（1）四方的百姓像鸟兽一样奔窜，乞求做囚犯和俘虏还来不及。

（“兽”“鸟”1分，“暇”1分）（2）（赵公）招募两位僧人，嘱托他们照料病人的医药和饮食，让那些病人不失去依靠。

（定语后置1分，“属”1分，“恃”1分）（3）而世人不明白，把老人当做鬼怪，也太荒谬了。

（“察”1分，“以为”1分，“已”1分）（4）我从小失去了父亲，等到长大都不知道父亲的模样，只有依靠兄嫂。

（“孤”1分，“所怙”1分，“惟……是”宾语前置句式1分）8.①内有盗贼之忧；②外有敌寇之患；③执政者苟且偷安；④国人“知安而不知危，能逸而不能劳”。

（1点1分，任意3点得满分）三、古诗词鉴赏（9分）9.①虚实不同。

“鳌”句是虚景，《渭》诗是实景（2分）；②景色特点不同。

“鳌”句光怪陆离，《渭》诗清新明朗（2分）；③“鳌”句寄托了作者对友人归途安危的忧虑，《渭》诗抒发了作者对友人的依依惜别之情（2分）。

10.①路途遥远（1分）；②航程艰险（1分）；③通信不便（音信难通）（1分）。

四、名句名篇名著填空（每空1分，共10分）11.（1）君子生非异也（2）渺沧海之一粟（3）业精于勤荒于嬉（4）而世之奇伟瑰怪非常之观（5）俯冯夷之幽宫（6）忧劳可以兴国（7）怀抱利器（8）而知也无涯（9）①吴荪甫②赵伯韬五、现代文阅读（一）（15分）12.D（村民并非渴望共同富裕，作者对此并非持同情态度，而是批判态度。

）13.①选取典型景物，视听结合，烘托了兜兜夫妻高兴的心情（2分）；②运用了象征的手法，“冒出嫩芽的蒲苇茎”象征着兜兜一家充满希望的美好生活（2分）；③呼应标题，与结尾对“蒲苇”的描写形成对比，凸显主题（2分）。

2020年江苏省扬州市高邮界首中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知x，y的取值如下表所示：如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为，则b=（）A． B． C． D．参考答案：A考点：线性回归方程．专题：计算题．分析：估计条件中所给的三组数据，求出样本中心点，因为所给的回归方程只有b需要求出，利用待定系数法求出b的值，得到结果．解答：解：∵线性回归方程为，又∵线性回归方程过样本中心点，，∴回归方程过点（3，5）∴5=3b+，∴b=﹣故选A．点评：本题考查线性回归方程，考查样本中心点满足回归方程，考查待定系数法求字母系数，是一个基础题，这种题目一旦出现是一个必得分题目．2. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域产卵. 记鲑鱼的游速为v（单位：m/s），鲑鱼的耗氧量的单位数为Q. 科学研究发现v与成正比. 当v=1 m/s 时，鲑鱼的耗氧量的单位数为900. 当v=2 m/s时，其耗氧量的单位数为（）A. 1800B. 2700C.7290D. 8100参考答案：D【分析】设，利用当时，鲑鱼的耗氧量的单位数为900求出后可计算时鲑鱼耗氧量的单位数.【详解】设，因为时，，故，所以，故时，即.故选：D.【点睛】本题考查对数函数模型在实际中的应用，解题时注意利用已知的公式来求解，本题为基础题.3. 已知点在圆上，则函数的最小正周期和最小值分别为（）A．B．C．D．参考答案：B略4. 若某多面体的三视图如图所示，则此多面体的体积是（）A．2 B．4 C．6 D． 12参考答案：A5. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的结果为（）A. 6B. 5C. 8D.7参考答案：D6.已知锐角α，β满足，则sinα的值为（）A． B． C． D．0参考答案：答案：A7. 从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（）A．至少有一个红球与都是红球B．至少有一个红球与都是白球C．至少有一个红球与至少有一个白球D．恰有一个红球与恰有二个红球参考答案：D【考点】互斥事件与对立事件．【分析】分析出从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球的所有不同的情况，然后利用互斥事件和对立事件的概念逐一核对四个选项即可得到答案．【解答】解：从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，不同的取球情况共有以下几种：3个球全是红球；2个红球1个白球；1个红球2个白球；3个球全是白球．选项A中，事件“都是红球”是事件“至少有一个红球”的子事件；选项B中，事件“至少有一个红球”与事件“都是白球”是对立事件；选项C中，事件“至少有一个红球”与事件“至少有一个白球”的交事件为“2个红球1个白球”与“1个红球2个白球”；选项D中，事件“恰有一个红球”与事件“恰有二个红球”互斥不对立．故选：D．8. 已知函数f (x） = ax2+bx-1 (a , b∈R且a＞0 ）有两个零点，其中一个零点在区间（1，2）内，则的取值范围为（）A．（-1，1） B．（-∞，-1） C．（-∞，1） D．（-1，+∞）参考答案：D9. 已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的偶函数，若对于任意的x≥0，都有f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,2]时，f(x)＝log2(x＋1)，则f(－2 010)＋f(2 011)的值为A．－2 B．－1 C．1 D．2参考答案：C∵f(x)是偶函数，∴f(－2 010)＝f(2 010)．∵当x≥0时，f(x＋2)＝f(x)，∴f(x)是周期为2的周期函数，∴f(－2 010)＋f(2 011)＝f(2 010)＋f(2 011)＝f(0)＋f(1)＝log21＋log22＝0＋1＝1．源10. 已知是函数的导数，满足，且，设函数的一个零点为，则以下正确的是A. B. C. D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数x＞0，y＞0，且满足，则x＋2y的最小值为________。

高三数学11月考.1数学Ⅰ试题一、填空题（每小题5分，计70分）1．已知集合2{1,1,2,3},{|,3},A B x x R x =-=∈<则AB =．2.设幂函数αkx x f =)(的图像经过点），（24，则=+αk ．3.已知复数2i 12++=i z （i 为虚数单位），则复数z 的共轭复数为. 4. 若双曲线1422=+-my m x 的虚轴长为2，则实数m 的值为________． 5. 已知,x y R ∈,则“1a =”是直线10ax y +-=与直线10x ay ++=平行的条件（从“充分不必要"、“必要不充分”、“充分必耍”、“既不充分也不必要“中选择恰当的一个填空）.6. 已知实数y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥100y x y x ，则25+++x y x 的取值范围是__________．7..若5cos 26sin 0,,42ππαααπ⎛⎫⎛⎫++=∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则sin2α= ． 8.设函数()2x xf x e e x -=--，则不等式0)3()12(2≤++x f x f 的解集为.9.已知直线l 与曲线()sin f x x =切于点(,sin )(0)2A πααα<<,且直线l 与函数()y f x =的图象交于点(,sin )B ββ.若αβπ-=，则tan α的值为. 10.如图，在圆O ：224x y +=上取一点(1)A ，E F ，为y 轴上的两点，且AE AF =，延长AE ，AF 分别与圆交于点M N ，，则直线MN 的斜率为．11.若直线04:=-+a y ax l 上存在相距为2的两个动点B A ,，圆1:22=+y x O 上存在点C ，使得ABC ∆为等腰直角三角形（C 为直角顶点），则实数a 的取值范围为.（第10题）12.在四边形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝2，DC →＝13AB →，AC 与BD 相交于点O ，E 是BD 的中点，AO →·AE →＝8，则AC →·BD →＝________．13.若x ，y 均为正实数，则221(2)x y x y+++的最小值为_______.14.给出函数4)(,)(22-+-=+-=x mx x h bx x x g ，这里R x m b ∈,,，若不等式)(01)(R x b x g ∈≤++恒成立，4)(+x h 为奇函数，且函数⎩⎨⎧>≤=t x x h tx x g x f ),(),()(恰有两个零点，则实数t 的取值范围为________________．二、解答题（共6道题，计90分） 15、（本小题满分14分）如图，已知A 、B 、C 、D 四点共面，且CD =1，BC =2，AB =4，︒=∠120ABC ，772cos =∠BDC . （1）求DBC ∠sin ;（2）求AD.16.（本小题满分14分）已知圆)40(04222222≤<=-+-++a a a ay ax y x 的圆心为C ，直线m x y l +=:.（1）若4=m ，求直线l 被圆C 所截得弦长的最大值；（2）若直线l 是圆心下方的切线，当a 在(]0,4的变化时，求m 的取值范围．17. （本小题满分14分）江苏省第十九届运动会在扬州举行，为此，扬州某礼品公司推出一系列纪念品，其中一个工艺品需要设计成如图所示的一个结构(该图为轴对称图形)，其中ABC ∆的支撑杆CD AB ,由长为3的材料弯折而成，AB 边的长为t 2，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈23,1t (BC AC ,另外用彩色线连结，此处不计)；支撑杆曲线AOB拟从以下两种曲线中选择一种：曲线1C 是一段余弦曲线(在如图所示的平面直角坐标系中，其表达式为x y cos 1-=)，此时记结构的最低点O 到点C 的距离为)(1t h ；曲线2C 是一段抛物线，其焦点到准线的距离为98，此时记结构的最低点O 到点C 的距离为)(2t h ．（1）求函数)(1t h ，)(2t h 的表达式；（2）要使得点O 到点C 的距离最大，应选用哪一种曲线？此时最大值是多少？18. （本小题满分16分）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点为A ，右焦点为F ，右准线为l ，l 与x 轴相交于点T ，且F 是AT 的中点．（1）求椭圆的离心率；（2）过点T 的直线与椭圆相交于,M N 两点，,M N 都在x 轴上方，并且M 在,N T 之间，且2NF MF =．①记,NFM NFA ∆∆的面积分别为12,S S ，求12S S ； ②若原点O 到直线TMN，求椭圆方程．19. (本小题满分16分）若函数)(x f y =对定义域内的每一个值1x ，在其定义域内都存在唯一的2x ，使1)()(21=x f x f 成立，则称该函数为“依赖函数”.（1）判断函数x x g sin )(=是否为“依赖函数”，并说明理由；（2）若函数12)(-=x x f 在定义域[m, n](m>0)上为“依赖函数”，求mn 的取值范围：（3）己知函数)34()()(2≥-=a a x x h 在定义域]4,34[上为“依赖函数”，若存在实数]4,34[∈x ，使得对任意的R t ∈,不等式4)()(2+-+-≥x t s t x h 都成立，求实数s 的最大值.20．（本小题满分16分）已知函数21()2ln 2f x x x ax a =+-∈，R ．（1）当3a =时，求函数()f x 的极值；（2）设函数()f x 在0x x =处的切线方程为()y g x =，若函数()()y f x g x =-是()0+∞，上 的单调增函数，求0x 的值；（3）是否存在一条直线与函数()y f x =的图象相切于两个不同的点？并说明理由．数学Ⅱ(附加题)1、已知二阶矩阵A 有特征值4=-λ，其对应的一个特征向量为14-⎡⎤=⎢⎥⎣⎦e ，并且矩阵A 对应的变换将点（1，2）变换成点（8，4），求矩阵A ．2、在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为(sin )ρθθ=设点P 是曲线22:19y C x +=上的动点，求P 到直线l 距离的最大值.3、现有一款智能学习APP ，学习内容包含文章学习和视频学习两类，且这两类学习互不影响．已知该APP 积分规则如下：每阅读一篇文章积1分，每日上限积5分；观看视频累计3分钟积2分，每日上限积6分．经过抽样统计发现，文章学习积分的概率分布表如表1所示，视频学习积分的概率分布表如表2所示．（1）现随机抽取1人了解学习情况，求其每日学习积分不低于9分的概率；（2）现随机抽取3人了解学习情况，设积分不低于9分的人数为ξ，求ξ的概率分布及数学期望．4、数列满足且.（1）用数学归纳法证明：；（2）已知不等式对成立，证明：（其中无理数）.高三数学月考.1 试题Ⅰ一、填空题（每小题5分，计70分） 1.{1,1}- 2.233.i -1 4.3=m 5.充分必耍6.[2，3]7.1-8.⎥⎦⎤⎢⎣⎡21-1-，9.2π10.解析：.由题意，取(0,2)M,3kAM=,因为AE AF=，所以3kAN=-，过原点所以1)N-，所以kMN=11.⎥⎦⎤⎢⎣⎡3333-，12. －323解析：由DC→＝13AB→得DC∥AB，且DC＝2，则△AOB∽△COD，所以AO→＝34AC→＝34⎝⎛⎭⎪⎫AD→＋13AB→＝34AD→＋14AB→.因为E是BD的中点，所以AE→＝12AD→＋12AB→，所以AO→·AE→＝⎝⎛⎭⎪⎫34AD→＋14AB→·⎝⎛⎭⎪⎫12AD→＋12AB→＝38|AD→|2＋18 |AB→|2＋12AD→·AB→＝32＋92＋12AD→·AB→＝8，所以AD→·AB→＝4，所以AC→·BD→＝⎝⎛⎭⎪⎫AD→＋13AB→·(AD→－AB→)＝|AD→|2－13|AB→|2－23AD→·AB→＝4－13×36－23×4＝－323.13.解析：()()2222211122x ty t yx yx y xy y++-+++=≥++()01t<<12=，即15t=时()2212x yx y+++5=14.[－2，0)∪[4，＋∞)二、解答题（共6道题，计90分）15、16. 解析：（1）已知圆的标准方程是（x ＋a ）2＋（y －a ）2＝4a （0＜a ≤4），则圆心C 的坐标是（－a ，a ），半径为. 直线l 的方程化为：x －y ＋4＝0.则圆心C 到直线l |2－a |.设直线l 被圆C 所截得弦长为L ，由圆、圆心距和圆的半径之间关系是：L ＝＝＝.∵0＜a ≤4，∴当a ＝3时，L 的最大值为（2）因为直线l 与圆C ＝，即|m －2a |＝又点C 在直线l 的上方，∴a ＞－a ＋m ，即2a ＞m .∴2a －m ＝m ＝)21－1.∵0＜a ≤4，∴0.∴m ∈1,8⎡--⎣17. 解析： (1)对于曲线C 1，因为曲线AOB 的表达式为y ＝1－cos x ， 所以点B 的坐标为(t ，1－cos t)， 所以点O 到AB 的距离为1－cos t. 因为DC ＝3－2t ，所以h 1(t)＝(3－2t)＋(1－cos t)＝－2t －cos t ＋4⎝⎛⎭⎪⎫1≤t≤32； 对于曲线C 2，设C 2：x 2＝2py ，由题意得p ＝98，故抛物线的方程为x 2＝94y ，即y ＝49x 2，所以点B 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫t ，49t 2， 所以点O 到AB 的距离为49t 2.因为DC ＝3－2t ，所以h 2(t)＝49t 2－2t ＋3⎝⎛⎭⎪⎫1≤t≤32. (2)因为h′1(t)＝－2＋sin t<0，所以h 1(t)在⎣⎢⎡⎦⎥⎤1，32上单调递减， 所以当t ＝1时，h 1(t)取得最大值2－cos 1.因为h 2(t)＝49⎝ ⎛⎭⎪⎫t －942＋34，1≤t≤32，所以当t ＝1时，h 2(t)取得最大值为139.因为2－cos 1≈1.46＞139，所以选用曲线C 1，且当t ＝1时，点O 到点C 的距离最大，最大值为2－cos 1.18.（1）因为F 是AT 的中点，所以22a a c c-+=，即(2)()0a c a c -+=，又a 、0c >，所以2a c =，所以12c e a ==； （2）①过,M N 作直线l 的垂线，垂足分别为11,M N ，则11NF MFe NN MM ==，又2N F M F =，故112NN MM =，故M 是NT 的中点，∴12MNF TNF S S ∆∆=，又F 是AT 中点，∴ANF TNF S S ∆∆=，∴1212S S =； ②解法一：设(,0)F c ，则椭圆方程为2222143x y c c+=，由①知M 是,N T 的中点，不妨设00(,)M x y ，则00(24,2)N x c y -，又,M N 都在椭圆上，即有⎧⎪⎨⎪⎩220022220022143(24)4143x y c cx c y c c +=-+=即⎧⎪⎨⎪⎩220022220022143(2)1434x y c c x c y c c +=-+=，两式相减得220022(2)3444x x c c c --=，解得074x c =，可得0y =，故直线MN的斜率为8744k c c ==-， 直线MN的方程为4)y x c =-60y +-= 原点O 到直线TMN的距离为d ==，41=，解得c=2212015x y+=．解法二：设(,0)F c，则椭圆方程为2222143x yc c+=，由①知M是,N T的中点，故1224x x c-=，直线MN的斜率显然存在，不妨设为k，故其方程为(4)y k x c=-，与椭圆联立，并消去y得：22222(4)143x k x cc c-+=，整理得222222(43)3264120k x ck x k c c+-+-=，（*）设11(,)M x y，22(,)N x y，依题意⎧⎪⎨⎪⎩21222221223243641243ckx xkk c cx xk+=+-=+由⎧⎨⎩212212324324ckx xkx x c+=+-=解得⎧⎨⎩2122221644316443ck cxkck cxk+=+-=+所以222222221641646412434343ck c ck c k c ck k k+--⨯=+++，解之得2536k=，即6k=-．直线MN的方程为4)y x c=-60y+-=原点O到直线TMN的距离为d==，41=，解得c=2212015x y+=．19．解：(1) 对于函数()sing x x=的定义域R内存在16xπ=，则2()2g x=2x无解故()sing x x=不是“依赖函数”；…3分(2) 因为1()2xf x-=在[m，n]递增，故f(m)f(n)=1，即11221,2m n m n--=+=……5分由n>m>0，故20n m m=->>，得0<m<1，从而(2)mn m m =-在()0,1m ∈上单调递增，故()0,1mn ∈，……7分 (3)①若443a ≤<，故()()2f x x a =-在4,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦上最小值0，此时不存在2x，舍去；9分 ②若4a ≥故()()2f x x a =-在4,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，从而()4413f f ⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭，解得1a = (舍)或133a =……11分 从而，存在4,43x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得对任意的t∈R，有不等式()221343x t s t x ⎛⎫-≥-+-+ ⎪⎝⎭都成立，即2226133039t xt x s x ⎛⎫++-++≥ ⎪⎝⎭恒成立，由22261334039x x s x ⎡⎤⎛⎫∆=--++≤ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，……13分得2532926433s x x ⎛⎫+≤ ⎪+⎝⎭，由4,43x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，可得265324339s x x ⎛⎫+≤+ ⎪⎝⎭， 又53239y x x =+在4,43x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦单调递减，故当43x =时，max 532145393x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，……15分 从而，解得，综上，故实数s 的最大值为4112．……16分 20.（1）当3a =时，函数21()2ln 32f x x x x =+-的定义域为()0+∞，．则2232()3x x f x x x x-+'=+-=， 令()f x '0=得，1x =或2x =．………………………………………………………2分列表：所以函数()f x 的极大值为5(1)2f =-；极小值为(2)2ln 24f =-．………………4分（2）依题意，切线方程为0000()()()(0)y f x x x f x x '=-+>， 从而0000()()()()(0)g x f x x x f x x '=-+>， 记()()()p x f x g x =-，则000()()()()()p x f x f x f x x x '=---在()0+∞，上为单调增函数， 所以0()()()0p x f x f x '''=-≥在()0+∞，上恒成立，即0022()0p x x x x x '=-+-≥在()0+∞，上恒成立．…………………………………8分法一：变形得()002()0x x x x --≥在()0+∞，上恒成立，所以002x x =，又00x >，所以0x =分法二：变形得0022x x x x ++≥在()0+∞，上恒成立，因为2x x+≥x =，所以002x x +，从而(200x ≤，所以0x =分（3）假设存在一条直线与函数()f x 的图象有两个不同的切点111()T x y ，，222()T x y ，， 不妨120x x <<，则1T 处切线1l 的方程为：111()()()y f x f x x x '-=-，2T 处切线2l 的方程为：222()()()y f x f x x x '-=-．因为1l ，2l 为同一直线，所以12111222()()()()()().f x f x f x x f x f x x f x ''=⎧⎨''-=-⎩，……………………12分即()()11212221111122222122212122ln 2ln .22x a x a x x x x ax x x a x x ax x x a x x ⎧+-=+-⎪⎪⎨⎪+--+-=+--+-⎪⎩，整理得，122211222112ln 2ln .22x x x x x x =⎧⎪⎨-=-⎪⎩，………………………………………………14分 消去2x 得，22112122ln022x x x +-=．① 令212x t =，由120x x <<与122x x =，得(01)t ∈，，记1()2ln p t t t t =+-，则222(1)21()10t p t t t t -'=--=-<，所以()p t 为(01)，上的单调减函数，所以()(1)0p t p >=．从而①式不可能成立，所以假设不成立，从而不存在一条直线与函数()f x 的图象有两个 不同的切点．……………………………………………………………………………16分附加题1、【解析】设所求二阶矩阵a b c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A . 因为A 有特征值4λ=-，其对应的一个特征向量为14-⎡⎤=⎢⎥⎣⎦e ，所以4=-Ae e ，且1824⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦A ，所以444162824a b c d a b c d -+=⎧⎪-+=-⎪⎨+=⎪⎪+=⎩，解得4282a b c d =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=-⎩.所以4282⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦A . 2、【解析】易得直线0l y +-=， 设点(cos ,3sin )P αα， ∴P 到直线l的距离|3sin |22d αα--==≤=当且仅当ππ2π62k α+=-，即22ππ()3k k α=-∈Z 时取“=”， 所以P 到直线l距离的最大值为3、【解析】（1）由题意，获得的积分不低于9分的情形有：因为两类学习互不影响，所以概率111111115926223229P =⨯+⨯+⨯+⨯=， 所以每日学习积分不低于9分的概率为59．（2）由题意可知，随机变量ξ的所有可能取值为0，1，2，3． 由（1）知每个人积分不低于9分的概率为59． 则()3464=0=9729P ⎛⎫= ⎪⎝⎭ξ；()2135424080=1=C =99729243P ⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ξ； ()22354300100=2=C =99729243P ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ξ；()35125=3=9729P ⎛⎫=⎪⎝⎭ξ．所以，随机变量ξ的概率分布列为所以6401237297297297293E =⨯+⨯+⨯+⨯=ξ． 所以，随机变量ξ的数学期望为53．4、【解析】 （1）①当时，，不等式成立.②假设当时不等式成立，即，那么.这就是说，当时不等式成立.根据①，②可知：对所有成立.（2）当时，由递推公式及（1）的结论有，两边取对数并利用已知不等式得，故，求和可得.由（1）知，，故有，而均小于，故对任意正整数，有.。

2024-2025学年第一学期高三年级10月学情调研测试数学试题一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，若，则实数的值为（ ）A. B. C.12D.62.已知，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.关于实数的不等式的解集是或，则关于的不等式的解集是（A. B.C. D.4.若，则点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.6.将函数的图象向左平移个单位，所得的函数图象关于对称，则（）A. B. C. D.7.如图，在四边形中，的面积为3，{}{}21,2,3,4,70U Mx x x p ==-+=∣{}U 1,2M =ðp 6-12-,a b ∈R 1122log log a b >22a b <x 20x bx c ++>{2xx <-∣5}x >x 210cx bx ++>)11,,25∞∞⎛⎫⎛⎫--⋃+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11,,52∞∞⎛⎫⎛⎫--⋃+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11,25⎛⎫- ⎪⎝⎭11,52⎛⎫- ⎪⎝⎭ππ24α-<<-()sin cos ,tan sin P αααα+-()11,2,2x a x x f x xa x -⎧+-≥⎪=⎨⎪<⎩R a ()0,1(]1,2(]1,4[]2,4()()sin 2(0π)f x x ϕϕ=+<<π6π6x =ϕ=π6π32π35π6ABCD ,cos AB AD B ACB BC ACD ∠⊥===V则长为（ ）8.已知函数的定义域均是满足，，则下列结论中正确的是（ ）A.为奇函数B.为偶函数C.D.二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列各结论正确的是（）A.“”是“”的充要条件B.命题“，有”的否定是“，使”的最小值为2D.若，则10.某物理量的测量结果服从正态分布，下列选项中正确的是（ ）A.越大，该物理量在一次测量中在的概率越大B.该物理量在一次测量中小于10的概率等于0.5C.该物理量在一次测量中小于9.98与大于10.02的概率相等D.该物理量在一次测量中落在与落在的概率相等11.已知函数，有下列四个结论，其中正确的结论为（）A.的图像关于轴对称CD ()(),f x g x (),f x R ()()()()40,021f x f x g g ++-===()()()()g x y g x y g x f y ++-=()f x ()g x ()()11g x g x --=-+()()11g x g x -=+0x y≥0xy ≥0x ∀>20x x +>0x ∃>20x x +≤+0,0a b m <<<a a m b b m+>+()210,N σσ()9.8,10.2()9.8,10.2()9.9,10.3()cos2cos f x x x =+()f x yB.不是的一个周期C.在区间上单调递减D.当时，的值域为三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.12.若命题“”是假命题，则实数的取值范围是__________.13.已知__________.14.若对一切恒成立，则的最大值为__________.四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）已知（1）化简；（2）若，求的值.16.（15分）已知三棱锥底面，点是的中点，点为线段上一动点，点在线段上.（1）若平面，求证：为的中点；（2）若为的中点，求直线与平面所成角的余弦值.17.（15分）在每年的1月份到7月份，某品牌空调销售商发现：“每月销售量（单位：台）”与“当年π()f x ()f x π,π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()f x 2⎤⎥⎦2,20x x x a ∀∈-+>R a πsin sin 3αα⎛⎫++= ⎪⎝⎭πsin 26α⎛⎫-= ⎪⎝⎭ln 2ax x b ≥+()0,x ∞∈+b a()()()23ππsin cos tan π22πsin πcos 2f αααααα⎛⎫⎛⎫-+⋅-⋅-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫--- ⎪⎝⎭()fα()2f α=3cos2sin2αα-,A BCD AD -⊥,,4,2BCD BC CD AD BC CD ⊥===P AD Q BC M DQ PM ∥ABC M DQ Q BC DQ ABC的月份”线性相关.根据统计得下表：月份123456销量101931455568（1）根据往年的统计得，当年的月份与销量满足回归方程.请预测当年7月份该品牌的空调可以销售多少台？（2）该销售商从当年的前6个月中随机选取2个月，记为销量不低于前6个月的月平均销量的月份数，求的分布列和数学期望18.（17分）已知锐角的内角，所对的边分别为，满足.（1）求角的大小；（2）若，求面积的取值范围.19.（17分）已知函数.（1）讨论在区间上的单调性；（2）若在上有两个极值点.①求实数的取值范围：②求证：.xy x y ˆ10yx t =+X X ABC V A B C ､､a b c ､､1cos c A b A=B 2b =ABC V ()()2e 23x f x x a x a ⎡⎤=-+++⎣⎦()f x R ()f x ()0,312,x x a ()()2124e f x f x <2024—2025学年第一学期高三年级10月学情调研测试参考答案1.C2.A3.C4.C5.B6.D7.B8.D9.BD 10.BC 11.ABD12. 13.14.13.（1）.（2）由（1）得，所以14.（1）连结因为平面平面，平面平面，所以，又因为是的中点，所以是中点.（2）方法一：因为底面，如图建立坐标系，则，可得，，设平面的法向量为，则，令，则，可得，(],1∞-19-12()()()()2cos sin tan tan sin sin f ααααααα-⋅⋅==--⋅-tan 2α=-()22223cos sin 2sin cos 3cos2sin2sin cos αααααααα--⋅-=+2233tan 2tan 31241tan 141ααα---+===-++AQPM∥,ABC PM ⊂ADQ ADQ ⋂ABC AQ =PM ∥AQ P AD M DQ AD ⊥,BCD BC CD ⊥()()()()2,0,0,0,2,0,2,0,4,0,1,0D B A Q ()2,1,0DQ =- ()()2,0,4,0,2,0CA CB == ABC (),,n x y z = 24020n CA x z n CB y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅==⎪⎩ 0,20y x z ∴=+=1z =0,2y x ==-()2,0,1n =-，设直线与平面所成角为，又则.因此直线与平面所成角的余弦值为.方法二：过点作交于，连接，因为底面底面，则，且平面，则平面，由平面，可得，且，平面，所以平面，可知即为直线与平面所成角.在中，，则，所以，又则.所以直线与平面所成角的余弦值为.17.解：（1），，又回归直线过样本中心点，所以，得，4cos ,5DQ n DQ n DQ n⋅<>=== DQ ABC 4,sin cos ,5DQ n θθ∴=<>= π0,2θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦3cos 5θ=DQ ABC 35D DN AC ⊥AC N QN AD ⊥,BCD BC ⊂BCD AD BC ⊥,,,BC CD AD CD D AD CD ⊥⋂=⊂ACD BC ⊥ACD DN ⊂ACD BC DN ⊥AC BC C ⋂=,AC BC ⊂ABC DN ⊥ABC DQN ∠DQ ABC Rt ACD V 2,4CD AD ==AC =DN =DQ QN ==3cos 5QN DQN QD ∠==DQ ABC 35123456 3.56x +++++==101931455568386y +++++==()x y 3810 3.5t =⨯+3t =所以，当时，，所以预测当年7月份该品牌的空调可以销售73台；（2）因为，所以销量不低于前6个月的月平均销量的月份数为，所以所以所以的分布列为：012故数学期望18.（1）由，得，即根据正弦定理，得.因为，所以，即因为，所以，所以，又则.（2）在中由正弦定理得：所以，ˆ103yx =+7x =ˆ73y =38y =4,5,60,1,2X =()()()21123333222666C C C C 1310,1,2C 5C 5C 5P X P X P X ⋅=========X XP 153515()1310121555E X =⨯+⨯+⨯=1cos c A b A =1cos c b A =sin cos c A b A =+sin sin sin cos C B A B A =+()()sin sin πsin C A B A B ⎡⎤=-+=+⎣⎦sin cos cos sin sin sin cos A B A B B A B A +=+sin cos sin A B B A=()0,πA ∈sin 0A ≠tan B =()0,πB ∈π6B =ABC V sin sin sin a b c A B C ==4sin ,4sin a A c C ==215πsin 4sin sin 4sin sin 2sin cos 26ABC S ac B A C A A A A A ⎛⎫===-=+ ⎪⎝⎭V πsin22sin 23A A A ⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭因为为锐角三角形，所以，即.所以，所以所以即面积的取值范围为19.（1）当，即时，恒成立，则在上单调递增；当，即或时，令，得或令综上所述：当时，单调递增区间是，无单调递减区间；当或时，的单调递增区间是和单调减区间是（2）①因为在有两个极值点，所以在有两个不等零点，所以解得，所以实数的取值范围为②由①知.所以同理.ABC V π025ππ062A A ⎧<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩ππ32A <<ππ2π2,333A ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭πsin 23A ⎤⎛⎫-∈⎥ ⎪⎝⎭⎦(2ABC S ∈+V ABC V (2+()()2e 1,x f x x ax x '-=+∈R 2Δ40a =-≤22a -≤≤()0f x '≥()f x R 2Δ40a =->2a <-2a >()0f x '>x <x >()0f x '<x <<22a -≤≤()f x (),∞∞-+2a <-2a >()f x ∞⎛- ⎝∞⎫+⎪⎪⎭()f x ()0,312,x x ()21g x x ax =-+()0,312,x x ()()2Δ4003201031030a a g g a ⎧=->⎪⎪<<⎪⎨⎪=>⎪=->⎪⎩1023a <<a 102,3⎛⎫ ⎪⎝⎭1212,1x x a x x +==()()()()1112111111e 23e 123e 22x x x f x x a x a ax a x a x a ⎡⎤⎡⎤=-+++=--+++=-++⎣⎦⎣⎦()()222e 22x f x x a =-++所以.设所以，所以函数在区间上单调递减，所以，所以()()()()()()1212121212221e 2222e 422(2)x x x x f x f x x a x a x x a x x a ++⎡⎤⎣⎦=-++-++=-++++()()22e 422(2)e 8a a a a a a ⎡⎤=-+++=-⎣⎦()()210e 8,2,3x h x x x ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭()()()e 420x h x x x =-+-<'()h x 102,3⎛⎫ ⎪⎝⎭()()224e h x h <=()()2124e f x f x <。

江苏省扬州市高邮送桥高级中学2020年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则z的虚部为（）A．﹣4 B．C．4 D．参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算；复数求模．【分析】由题意可得 z==，再利用两个复数代数形式的乘除法法则化简为+i，由此可得z的虚部．【解答】解：∵复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，∴z====+i，故z的虚部等于，故选：D．2. 已知过球面上有三点的截面到球心的距离是球半径的一半，且，则此球的半径是（）A． B． C． D．参考答案：C3. 由数字组成的,与不相邻的六位偶数的个数是A．B． C． D．参考答案：C略4. 已知函数,则( ) A．4 B． C．D．参考答案：B5. 设偶函数对任意，都有，且当时，,则=A.10B.C.D.参考答案：B略6. 已知全集U＝{0，1，2，3}且A＝{2}，则集合C U A的真子集共有（）A．3个 B．5个 C．8个 D．7个参考答案：D7. 一支由学生组成的校乐团有男同学48人，女同学36人，若用分层抽样的方法从该乐团的全体同学中抽取21人参加某项活动，则抽取到的男同学人数为（）A. 10B. 11C. 12D. 13参考答案：C【分析】先由男女生总数以及抽取的人数确定抽样比，由男生总人数乘以抽样比即可得出结果.【详解】用分层抽样的方法从校乐团中抽取人，所得抽样比为，因此抽取到的男同学人数为人.故选C【点睛】本题主要考查分层抽样，熟记概念即可，属于常考题型.8. 函数的值域为A．[0,4] B．(－∞,4] C．[0,+∞)D．[0,2]参考答案：D9. 要从10名女生和5名男生中选出6名学生组成课外兴趣小组学习，则按分层随即抽样组成此课外兴趣小组的概率为A． B． C． D．参考答案：答案：A10. 已知取得最小值时，a+b等于（）A． B． C． D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 集合其中，对应图形的面积为．参考答案：12. 若函数有三个不同的单调区间，则实数的取值范围是.参考答案：或知识点：利用导数研究函数的单调性解析：∵函数有三个不同的单调区间，∴的图象与x轴有两个交点，∴，∴或，故答案为：或．【思路点拨】根据函数有三个不同的单调区间，可知y′有正有负，而导函数是二次函数，故导函数的图象与x轴有两个交点，△＞0，即可求得a的取值范围．13. 中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（2，﹣1），则它的离心率为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用已知条件列出关系式求解即可．【解答】解：中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（2，﹣1），可得2b﹣a=0，即4c2﹣4a2=a2，可得4c2=5a2e=．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．14. 在等比数列中，存在正整数则= 。

2020年江苏省扬州市高邮职业高级中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则（）A．B．C .D．参考答案：C略2. “是定义在（0，+∞）上的连续函数”是“直线和直线互相垂直”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A3. 某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如下茎叶图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为（A）117 （B）118 （C）118．5 （D）119．5参考答案：B略4. 函数是（）.(A) 周期为的奇函数 (B) 周期为的偶函数(C) 周期为的奇函数 (D) 周期为的偶函数参考答案：C略5. 若集合( )A． B． C． D．参考答案：答案：C6. 在等差数列中，若，则的值为A．20 B．22 C．24 D ．28参考答案：C7. 如图，在网格状小地图中，一机器人从A（0，0）点出发，每秒向上或向右行走1格到相应顶点，已知向上的概率是，向右的概率是，问6秒后到达B（4，2）点的概率为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】C9：相互独立事件的概率乘法公式．【分析】根据题意，分析可得机器人从A到B，需要向右走4步，向上走2步，由相互独立事件的概率公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，机器人每秒运动一次，6秒共运动6次，若其从A（0，0）点出发，6秒后到达B（4，2），需要向右走4步，向上走2步，则其到达B的概率为C62?（）2（）4==；故选D．8. 利用独立性检验来考查两个分类变量X，Y是否有关系，当随机变量k的值（）A．越大，“X与Y有关系”成立的可能性越大B．越大，“X与Y有关系”成立的可能性越小C．越小，“X与Y有关系”成立的可能性越大D．与“X与Y有关系”成立的可能性无关参考答案：A【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】利用两个变量之间的相关关系，即可得出正确的判断．【解答】解：利用独立性检验来判断两个分类变量是否有关系时，观测值K2对应的随机变量k的值越大，说明“X与Y有关系”成立的可能性越大；由此可知选项A正确．故选：A．【点评】本题考查了两个变量之间的线性相关关系的应用问题，是基础题．9. 中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何?此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟．羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例偿还，他们各应偿还多少?已知牛、马、羊的主人应偿还a升，b升，c升，1斗为10升；则下列判断正确的是A．a，b，c依次成公比为2的等比数列，且B．a，b，c依次成公比为2的等比数列，且C．a，b，c依次成公比为的等比数列，且D．a，b，c够次成公比为的等比数列，且参考答案：D10. 如图是函数f（x）=x2+ax+b的部分图象，则函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（）A．（） B．（1，2）C．（，1）D．（2，3）参考答案：考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；压轴题．分析：由二次函数图象的对称轴确定a的范围，据g（x）的表达式计算g（）和g（1）的值的符号，从而确定零点所在的区间．解答：解：由函数f（x）=x2+ax+b的部分图象得0＜b＜1，f（1）=0，从而﹣2＜a＜﹣1，而g（x）=lnx+2x+a在定义域内单调递增，g（）=ln+1+a＜0，g（1）=ln1+2+a=2+a＞0，∴函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（，1）；故选C．点评：本题主要考查了导数的运算，以及函数零点的判断，同时考查了运算求解能力和识图能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知a=cosxdx，则x（x﹣）7的展开式中的常数项是．（用数字作答）参考答案：﹣128【考点】二项式系数的性质．【分析】利用微积分基本定理可得a ，再利用二项式定理的通项公式即可得出．【解答】解：a=cosxdx==，则x的展开式中的通项公式：T r+1=x=（﹣2）r x7﹣r，令7﹣r=0，解得r=7．∴常数项=﹣=﹣128．故答案为：﹣128．12. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是．参考答案：考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据三视图判断几何体是直四棱柱，且四棱柱的底面为等腰梯形，棱柱的高为2，底面梯形的上底边长为2，下底边长为4，高为2，利用勾股定理求出腰为，代入棱柱的表面积公式计算．解答：解：由三视图知几何体是直四棱柱，且四棱柱的底面为等腰梯形，棱柱的高为2，底面梯形的上底边长为2，下底边长为4，高为2，腰为=，∴几何体的表面积S=（2+4+2）×2+2××2=．故答案为：．点评：本题考查了由三视图求几何体的表面积，判断三视图的数据所对应的几何量是解答本题的关键．13. 不等式的解集是．参考答案：14. 圆x2+y2﹣2y﹣3=0的圆心坐标是，半径．参考答案：（0，1），2．【考点】J2：圆的一般方程．【分析】通过配方把圆的一般式转化成标准式，进一步求出圆心坐标和半径．【解答】解：已知已知圆x2+y2﹣2y﹣3=0的方程转化为：x2+（y﹣1）2=4．∴：圆心坐标为（0，1），半径r=2．故答案为：（0，1），2．15. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时f（x）=e x+a，若f（x）在R上是单调函数，则实数a的最小值是．参考答案：﹣1【考点】指数函数的图象与性质．【分析】由f'（x）=e x＞0，知f（x）在（0，+∞）上为增函数，故当x=0时，f（x）的最小值为1+a，当x＜0，f（x）=﹣e﹣x﹣a，为增函数，当x=0时，f（x）max=﹣1﹣a，由此能求出实数a的最小值．【解答】解：f'（x）=e x＞0，f（x）在（0，+∞）上为增函数，当x=0时，f（x）的最小值为1+a，当x＜0，因为f（x）为奇函数，∴f（x）=﹣e﹣x﹣a，x＜0，f（x）为增函数，当x=0时，f（x）max=﹣1﹣a，∵f（x）是增函数，∴﹣1﹣a≤1+a解得a≥﹣1．故实数a的最小值是﹣1．【点评】本题考查函数的图象和性质的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意函数的奇偶性和单调性的灵活运用．16. 已知等差数列中,,,则.参考答案：17. 已知圆C：（x﹣2）2+（y ﹣1）2=1，点P 为直线x+2y﹣9=0上一动点，过点P向圆C引两条切线PA，PB，其中A，B为切点，则的取值范围为．参考答案：（0，]【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】设∠APC=2θ，用θ表示出，求出θ的范围即可得出的范围．【解答】解：设∠APB=2θ，则PA=PB=，当OP取得最小值时，θ取得最大值．圆心C（2，1）到直线x+2y﹣9=0的距离为=，圆的半径为r=1，∴sinθ的最大值为=，∴≤cosθ＜1．∵≤2cos2θ﹣1＜1，即≤cos2θ＜1．=cos2θ=?cos2θ．设cos2θ=t，f（t）==，则f′（t）=，令f′（t）=0得t=﹣1+或t=﹣1﹣，∴f（t）在[，1）上单调递增，∴f（t）的最大值为f（）=，又f（1）=0，∴0＜f（t）≤．故答案为（0，]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2019-2020学年江苏省扬州中学高三上学期开学考试数学文试题（全卷满分160分，考试时间120分钟）(考试用时：120分钟总分160分 )注意：所有试题的答案均需填写在答题卡上，答案写在试卷上的无效．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．）1. 命题“”的否定是．2. 集合，则__________.3. 或是的条件．（四个选一个填空：充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要）4. 已知函数，则________.5. 曲线：在点处的切线方程为__________________．6. 若，则= ．7. 设为锐角,若,则的值为．8. 设的内角的对边分别为，且，则．9.已知、都是锐角，且，，则_____________．10.10. 的单调减区间为．11.将函数的图象上的所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为．12.12. 在中,,,则的面积为13. 在中,已知,若 分别是角所对的边,则的最大值为__________．14. 若实数满足，则的最小值为二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. （本题满分14分）已知集合函数的定义域为集合． （1）若，求集合；（2）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围．16. （本题满分14分） 已知且． （1）求的值； （2）求的值．()(){}3350,A x x x a =---<()2lg 514y x x =-++B 4a =A B x A ∈x B ∈a 02παβπ<<<<()51sin ,tan 1322ααβ+==cos αsin β17．（本题满分14分） 在中，已知，向量，，且.(1) 求的值；(2) 若点在边上，且，的面积．18. （本题满分16分）如图，有一块扇形草地，已知半径为，，现要在其中圈出一块矩形场地作为儿童乐园使用，其中点、在弧上，且线段平行于线段 （1）若点为弧的一个三等分点，求矩形的面积；（2）设，求在上何处时，矩形的面积最大？最大值为多少？ABC V 6C π=()sin ,1m A →=()1,cos n B →=m n →→⊥A D BC 3BD BC =AD =ABC ∆OMN R 2MON π∠=ABCD A B MN AB MN A MN ABCD S AOB θ∠=A MN ABCD S19. （本题满分16分）已知函数(1) 当时,求方程的解;(2) 若关于的方程在上有两个实数解求实数的取值范围.20. （本题满分16分）设，函数，其中是自然对数的底数，曲线在点处的切线方程为． （1）求实数的值；（2）求证:函数存在极小值；（3）若，使得不等式成立，求实数的取值范围．()221.f x x x kx =-++2k =()0f x =x ()0f x =()0,212,,x x k R b a ∈,a x a e x f x --=ln )(e )(x f y =))1(,1(f 0)1(=+--b y x e b a ,)(x f y =),21[+∞∈∃x 0ln ≤--xmx x e x m2019-2020学年江苏省扬州中学高三上学期开学考试数学文试题(考试用时：120分钟总分160分 )注意：所有试题的答案均需填写在答题卡上，答案写在试卷上的无效．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．）1. 命题“”的否定是．【答案】2. 集合，则__________.【答案】3. 或是的条件．（四个选一个填空：充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要）【答案】必要不充分4. 已知函数，则________.【答案】5. 曲线：在点处的切线方程为__________________．【答案】6. 若，则= ．【答案】7. 设为锐角,若,则的值为．【答案】8. 设的内角的对边分别为，且，则．【答案】9. 已知、都是锐角，且，，则_____________．【答案】10. 的单调减区间为．【答案】，也可以写为11. 将函数的图象上的所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标【答案】变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为．12. 在中,,,则的面积为 .【答案】13. 在中,已知,若分别是角所对的边,则的最大值为__________．【答案】【解析】由正弦定理可得，再由余弦定理可得，即。