中学学科网·数学专版

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，是负数的是（）A. -5B. 0C. 3D. -5.52. 如果a > b，那么下列不等式中一定成立的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 > b - 2C. a / 2 > b / 2D. a 2 > b 23. 下列各式中，分式有意义的是（）A. 1 / (x - 1)B. 1 / (x + 1)C. 1 / (x x)D. 1 / (x - x)4. 下列各数中，是质数的是（）A. 25B. 49C. 29D. 165. 下列各图中，表示y = 2x - 1的函数图象的是（）（此处应插入四幅不同的函数图象）6. 在直角三角形ABC中，∠A = 90°，∠B = 30°，那么∠C的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°7. 如果一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，那么它的体积V可以表示为（）A. V = a + b + cB. V = a b cC. V = (a + b) cD. V = (a - b) c8. 下列各数中，能被3整除的是（）A. 27B. 28C. 29D. 309. 下列各数中，是偶数的是（）A. 7B. 8C. 9D. 1010. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)² = a² + b²B. (a - b)² = a² - b²C. (a + b)² = a² + 2ab + b²D. (a - b)² = a² - 2ab + b²二、填空题（每题3分，共30分）11. 若x + 3 = 0，则x = ________。

12. 若a = 2，b = -3，那么a - b = ________。

一、选择题1. 已知一元二次方程x^2 - 3x + 2 = 0，则方程的解为（）A. x1 = 1，x2 = 2B. x1 = 2，x2 = 1C. x1 = -1，x2 = -2D. x1 = 3，x2 = 22. 若等腰三角形底边长为6，腰长为8，则该三角形的周长为（）A. 20B. 22C. 24D. 263. 已知函数f(x) = 2x - 1，则f(-1)的值为（）A. -3B. -1C. 1D. 34. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 2, 4, 6, 8B. 1, 3, 5, 7C. 2, 5, 8, 11D. 3, 6, 9, 125. 已知圆的半径为r，则圆的周长为（）A. 2πrB. πr^2C. πrD. 2r二、填空题6. 若一个数列的通项公式为an = 3n - 2，则该数列的前5项分别为______。

7. 已知等差数列的首项为a1，公差为d，则第n项an = ______。

8. 若等比数列的首项为a1，公比为q，则第n项an = ______。

9. 已知三角形的三边长分别为3, 4, 5，则该三角形是______三角形。

10. 已知二次函数f(x) = ax^2 + bx + c，若a > 0，则函数的图像开口______。

三、解答题11. 解一元二次方程：x^2 - 4x + 3 = 0。

12. 已知等差数列的首项为2，公差为3，求该数列的前10项之和。

13. 已知等比数列的首项为3，公比为2，求该数列的前5项。

14. 已知三角形的三边长分别为6, 8, 10，求该三角形的面积。

15. 已知二次函数f(x) = -x^2 + 4x - 3，求该函数的图像与x轴的交点坐标。

四、附加题16. 设数列{an}满足an = an-1 + 2an-2，且a1 = 1，a2 = 2，求该数列的前10项。

17. 已知等差数列的首项为a1，公差为d，求该数列的前n项和Sn的表达式。

黄石市2023年初中毕业生学业水平考试数学试题卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.实数a 与b 在数轴上的位置如图所示，则它们的大小关系是（）A .a b> B.a b = C.a b< D.无法确定2.下列图案中，（）是中心对称图形A. B. C. D.3.下列运算正确的是（）A.224326x x x += B.()32626x x -=- C.326x x x ⋅= D.2322–623x y x y y÷=-4.如图，根据三视图，它是由（）个正方体组合而成的几何体A.3B.4C.5D.65.函数1y x =-的自变量x 的取值范围是（）A.0x ≥ B.1x ≠ C.0x ≥且1x ≠ D.1x ＞6.我市某中学开展“经典诵读”比赛活动，8个班在此次比赛中的得分分别是：9.19.89.19.29.99.19.99.1，，，，，，，，这组数据的众数和中位数分别是（）A.9.19.1， B.9.19.15， C.9.19.2， D.9.99.2，7.如图，已知点()()1,0,4,A B m ，若将线段AB 平移至CD ，其中点()()2,1,,C D a n -，则m n -的值为（）A.3- B.1- C.1 D.38.如图，在ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点B ，C 为圆心，大于12BC 的长为半径画弧，两弧相交于E ，F 两点，EF 和BC 交于点O ；②以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交AB 于点D ；③分别以点D ，C 为圆心，大于12CD 的长为半径画弧，两弧相交于点M ﹐连接AM AM ，和CD 交于点N ，连接ON 若9,5AB AC ==，则ON 的长为（）A.2B.52C.4D.929.如图，有一张矩形纸片ABCD ．先对折矩形ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平．再一次折叠纸片，使点A 落在EF 上，并使折痕经过点B ，得到折痕BM ﹐同时得到线段BN ，MN ．观察所得的线段，若1AE =，则MN =（）A.2B.1C.3D.210.已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像经过三点()()()1122,,,,3,0A x y B x y C -，且对称轴为直线=1x -．有以下结论：①0a b c ++=；②230c b +=；③当121x -<<-，201x <<时，有12y y <；④对于任何实数0k >，关于x 的方程()21ax bx c k x ++=+必有两个不相等的实数根．其中结论正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：本题共8小题，第11~14小题每题3分，第15~18小题每题4分，共28分11.因式分解：()()141x y y -+-=________．12.计算：(2112cos 603-⎛⎫-+--︒= ⎪⎝⎭________．13.据《人民日报》（2023年5月9日）报道，我国海洋经济复苏态势强劲，在建和新开工的海上风电项目建设总规模约为18000000千瓦，比上年同期翻一番其中18000000用科学记数法表示为___________．14.“神舟”十四号载人飞行任务是中国空间站建造阶段的首次载人飞行任务，也是空间站在轨建造以来情况最复杂、技术难度最高、航天员乘组工作量最大的一次载人飞行任务．如图，当“神舟”十四号运行到地球表面P 点的正上方的F 点处时，从点F 能直接看到的地球表面最远的点记为Q 点，已知6400km 9PF ≈，20,cos 200.9FOQ ∠=︒︒≈，则圆心角POQ ∠所对的弧长约为_____km （结果保留π）．15.如图，某飞机于空中A 处探测到某地面目标在点B 处，此时飞行高度1200AC =米，从飞机上看到点B 的俯角为37︒飞机保持飞行高度不变，且与地面目标分别在两条平行直线上同向运动．当飞机飞行943米到达点D 时，地面目标此时运动到点E 处，从点E 看到点D 的仰角为47.4︒，则地面目标运动的距离BE 约为_______米．（参考数据：310tan 37,tan 47.449︒≈︒≈）16.若实数a 使关于x 的不等式组213x x a -<-<⎧⎨->⎩的解集为14x -<<，则实数a 的取值范围为_________．17.如图，点5,A a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭和5,B b b ⎛⎫⎪⎝⎭在反比例函数()0k y k x =>的图象上，其中0a b >>．过点A 作AC x ⊥轴于点C ，则AOC 的面积为_______；若AOB 的面积为154，则ab=_______．18.如图，将ABCD Y 绕点A 逆时针旋转到A B C D '''' 的位置，使点B '落在BC 上，B C ''与CD 交于点E 若33,4,2AB AD BB '===，则BAB '∠=_________（从“1,2,3行”中选择一个符合要求的填空）；DE =________．三、解答题：本题共7小题，共62分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19.先化简，再求值：22221369m m m m -⎛⎫+÷⎪--+⎝⎭，然后从1，2，3，4中选择一个合适的数代入求值．20.如图，正方形ABCD 中，点M ，N 分别在AB ，BC 上，且BM CN =，AN 与DM 相交于点P ．（1）求证：ABN ≌DAM ；（2）求APM ∠的大小．21.健康医疗大数据蕴藏了丰富的居民健康状况、卫生服务利用等海量信息，是人民健康保障的数据金矿和证据源泉．目前，体质健康测试已成为中学生的必测项目之一．某校某班学生针对该班体质健康测试数据开展调查活动，先收集本班学生八年级的《体质健康标准登记表》，再算出每位学生的最后得分，最后得分记为x ，得到下表成绩频数频率不及格（059x ≤≤）6及格（6074x ≤≤）20%良好（7589x ≤≤）1840%优秀（90100x ≤≤）12（1）请求出该班总人数；（2）该班有三名学生的最后得分分别是68，88，91，将他们的成绩随机填入表格□□□，求恰好得到的表格是88，91，68的概率；（3）设该班学生的最后得分落在不及格，及格，良好，优秀范围内的平均分分别为a ，b ﹐c ，d ，若23641275a b c d +++=，请求出该班全体学生最后得分的平均分，并估计该校八年级学生体质健康状况．22.关于x 的一元二次方程210x mx +-=，当1m =时，该方程的正根称为黄金分割数．宽与长的比是黄金分割数的矩形叫做黄金矩形，希腊的巴特农神庙采用的就是黄金矩形的设计；我国著名数学家华罗庚的优选法中也应用到了黄金分割数．（1）求黄金分割数；（2）已知实数a ，b 满足：221,24a ma b mb +=-=，且2b a ≠-，求ab 的值；（3）已知两个不相等的实数p ，q 满足：2211p np q q nq p +-=+-=,，求pq n -的值．23.某工厂计划从现在开始，在每个生产周期内生产并销售完某型号设备，该设备的生产成本为10万元/件．设第x 个生产周期设备的售价为z 万元/件，售价z 与x 之间的函数解析式是15,012,1220x z mx n x <≤⎧=⎨+<≤⎩，其中x 是正整数．当16x =时，14z =；当20x =时，13z =．（1）求m ，n 的值；（2）设第x 个生产周期生产并销售完设备的数量为y 件，且y 与x 满足关系式520y x =+．①当1220x <≤时，工厂第几个生产周期获得的利润最大?最大的利润是多少万元?②当020x <≤时，若有且只有3个生产周期的利润不小于a 万元，求实数a 的取值范围．24.如图，AB 为O 的直径，DA 和O 相交于点F ，AC 平分DAB ∠，点C 在O 上，且CD DA ⊥，AC 交BF 于点P ．（1）求证：CD 是O 的切线；（2）求证：2AC PC BC ⋅=；（3）已知23BC FP DC =⋅，求A F A B的值．25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于两点()()3,0,4,0A B -，与y 轴交于点()0,4C．（1）求此抛物线的解析式；（2）已知抛物线上有一点()00,P x y ，其中00y <，若90CAO ABP ∠+∠=︒，求0x 的值；（3）若点D ，E 分别是线段AC ，AB 上的动点，且2AE CD =，求2CE BD +的最小值．。

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，正整数是（）A. -3.14B. 0.001C. 2D. -1/32. 已知a=3，b=-2，则a² - 2ab + b²的值是（）A. 5B. -5C. 0D. 73. 下列代数式中，同类项是（）A. 2x² + 3xyB. 4x² - 2xy + 3y²C. 5x² - 2x + 1D. 2x² + 4xy4. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 正五边形5. 已知等腰三角形的底边长为4，腰长为5，则该三角形的面积是（）A. 6B. 8C. 10D. 126. 若∠A和∠B是等腰三角形的底角，且∠A + ∠B = 100°，则∠C的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°7. 已知一元二次方程x² - 4x + 3 = 0的解是（）A. x₁ = 1，x₂ = 3B. x₁ = 2，x₂ = 2C. x₁ = 3，x₂ = 1D. x₁ = 0，x₂ = 38. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 3/xC. y = x²D. y = x³9. 下列图形中，对角线互相垂直的是（）A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 长方形10. 已知长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，则该长方体的体积是（）A. 24cm³B. 26cm³C. 28cm³D. 30cm³二、填空题（每题4分，共40分）11. （4分）若a = -3，b = 2，则a² + 2ab - b²的值为______。

12. （4分）在直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点坐标为______。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，是正数的是（）A. -2B. 0C. -5/3D. 3/22. 若a < b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 1 < b + 1B. a - 1 > b - 1C. a + 2 > b + 2D. a - 2 < b - 23. 已知函数f(x) = 2x - 1，若f(3) = 5，则f(4)的值为（）A. 7B. 8C. 9D. 104. 在直角坐标系中，点A(2, 3)关于y轴的对称点坐标为（）A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (-2, -3)D. (2, 3)5. 若一个三角形的三个内角分别为30°，60°，90°，则这个三角形是（）A. 等腰直角三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形6. 已知等差数列{an}的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差为（）A. 1B. 2C. 3D. 47. 下列各组数中，成比例的是（）A. 2，3，4，6B. 1，2，3，6C. 2，4，6，12D. 1，2，3，98. 若直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，则斜边长为（）A. 5cmB. 7cmC. 9cmD. 12cm9. 下列函数中，y = x²在定义域内是单调递增的是（）A. y = x² + 1B. y = -x²C. y = x² - 1D. y = 2x²10. 若等腰三角形的底边长为10cm，腰长为12cm，则该三角形的周长为（）A. 42cmB. 44cmC. 46cmD. 48cm二、填空题（每题3分，共30分）1. 已知数列{an}的通项公式为an = 3n - 2，则第10项an的值为______。

2. 在直角坐标系中，点P(4, -2)关于原点的对称点坐标为______。

3. 若一个三角形的两个内角分别为45°和90°，则第三个内角的度数为______。

一、选择题1. 答案：A解析：根据三角函数的性质，sin(π - α) = sinα，故选A。

2. 答案：B解析：利用二项式定理展开，可得(2x - 1)^4 = 16x^4 - 32x^3 + 24x^2 - 8x + 1，故选B。

3. 答案：C解析：由数列的通项公式an = n^2 - 3n + 2，可得a10 = 10^2 - 3×10 + 2 = 92，故选C。

4. 答案：D解析：利用向量的数量积公式，可得(1, 2)·(2, 3) = 1×2 + 2×3 = 8，故选D。

5. 答案：B解析：由指数函数的性质，可得y = 2^x + 2^(-x)在(-∞, +∞)上单调递增，故选B。

二、填空题6. 答案：-1解析：由二次函数的性质，对称轴为x = -b/2a，代入a = 1，b = -2，可得对称轴为x = 1，故顶点坐标为(1, -1)。

7. 答案：8解析：由对数函数的性质，可得log2(2^3) = 3，故选8。

8. 答案：2解析：由等差数列的性质，可得第n项an = a1 + (n - 1)d，代入a1 = 1，d = 2，n = 10，可得a10 = 1 + (10 - 1)×2 = 19，故选2。

9. 答案：π/3解析：由三角函数的性质，可得sin(π/3) = √3/2，故选π/3。

10. 答案：4解析：由组合数的性质，可得C(5, 2) = 5! / (2!×(5-2)!) = 10，故选4。

三、解答题11. 解答：（1）设f(x) = x^2 - 4x + 4，则f'(x) = 2x - 4。

令f'(x) = 0，解得x = 2。

此时，f(2) = 0，故x = 2为f(x)的极值点。

（2）设g(x) = x^3 - 3x + 2，则g'(x) = 3x^2 - 3。

令g'(x) = 0，解得x = ±1。

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中学学科网全国学科大联考年高考模拟试卷（一）数学科试题(理科)命题人：王海平 审核人:王建宏 孟繁露一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．设集合{}{}P Q ==3454567，，，，，，，定义P ※Q ＝{}Q b P a b a ∈∈，|),(，则P ※Q 中元素的个数为 （ ） A ．3 B ．4 C ．7D ．122．下列判断错误的是（ ）A ．命题“若q 则p ”与命题“若p 则q ”互为逆否命题B ．“am 2<bm 2”是“a<b ”的充要条件C ．“矩形的两条对角线相等”的否命题为假D ．命题“}2,1{4}2,1{∈⊂或φ”为真（其中φ为空集）3．若复数312a ii++（i 是虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 （ ） A ．-2 B ．4 C ．-6 D ．64．已知映射B A f →:,其中A=B=R,对应法则x x y f 2:2+-=,对于实数B k ∈,在集合A 中不存在原象,则k 的取值范围是 （ ） A ．1>k B ．1≥k C ．1<k D ． 1≤k5．某工厂六年来生产某种产品的情况是：前三年年产量的增长速度越来越快，后三年年产量保持不变，则该厂六年来这种产品的可用图像表示的是 （ ）A .B .C .D .6．已知函数f (x ) =3 - 2|x |，g (x ) = x 2- 2x ，构造函数F (x )，定义如下：当f (x )≥g (x )时，F (x ) = g (x )；当f (x )＜g (x )时，F (x ) =f (x )，那么F (x ) （ ）A ．有最大值3，最小值-1B ．有最大值3，无最小值C ．有最大值7-27 ，无最小值D ．无最大值，也无最小值 7．记二项式（1+2x ）n 展开式的各项系数和为a n ，其二项式系数和为b n ，则lim n nn n nb a b a →∞-+等于（ ）36 C o t3 6 C o t 3 6 C o t 3 6 Co tA ．1B ．－1C ．0D ．不存在8．已知数列{}n x 满足212x x =，)(2121--+=n n n x x x ， ,4,3=n ．若2lim n n x →∞=，则=1x（ ）A ．23B ．3C ．4D ．59．设函数)(x f y =满足1)()1(+=+x f x f ，则方程x x f =)(根的个数可能是（ ）A ．无穷个B ．没有或者有限个C ．有限个D ．没有或者无穷多 10．将1，2，…，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都成等差数列的概率为（ ）A ．561 B ．701 C ．3361 D ．4201 11．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a ，视力在4.6到5.0之间的学生数为b ，则a , b 的值分别为 （ ）A ．0,27,78B ．0,27,83C ．2.7,78D ．2.7,8312．已知函数)(()(x f x f x y ''=其中的图象如右图所示))(的导函数是函数x f ，下面四个图象中)(x f y =的图象大致是 （ ）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上） 13．右图是某保险公司提供的资料，在1万元以上的保险单中，有218少于2.5万元，那么不少于2.5万元的保险单有 万元．14．已知项数为8的等比数列的中间两项是方程22740x x ++=的两根，则数列的各项积是 ．15．某公司有5万元资金用于开发项目，如果成功，一年后可获利12%，一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是过去200例类似项目开发的实施结果：2000元 以下46%不少于1万元21% 保险单数目（总数700万元）5000~9999元19%2000~4999元14%则该公司一年后估计可获收益的期望 是__________（元）．16．已知n 次式项式n n n n n a x a x a x a x P ++++=--1110)( . 如果在一种算法中，计算),,4,3,2(0n k x k =的值需要k －1次乘法，计算P 3（x 0）的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算P 10（x 0）的值共需要 次运算.下面给出一种减少运算次数的算法：P 0（x ）=a 0，P k +1（x ）=x P k （x ）+a k +1（k =0，1，2，…，n －1）.利用该算法，计算P 3（x 0）的值共需要6次运算，计算P 10（x 0）的值共需要 次运算.三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这三个景点的概率分别是0.4，0.5，0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响，设ξ表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.（Ⅰ）求ξ的分布及数学期望；（Ⅱ）记“函数f (x )＝x 2－3ξx ＋1在区间[2，＋∞)上单调递增”为事件A ，求事件A 的概率.18．（本小题满分12分）设数列{a n }和{b n }满足a 1=b 1=6, a 2=b 2=4, a 3=b 3=3, 且数列{a n+1－a n }（n ∈N*）是等差数列，数列{b n －2}(n ∈N*)是等比数列. （Ⅰ）求数列{a n }和{b n }的通项公式； （Ⅱ）是否存在k ∈N*，使a k －b k ∈（0，21）？若存在，求出k ；若不存在，说明理由.成功 失败 192次8次19．（本小题满分12分）某企业有一条价值a 万元的生产流水线，要提高该生产流水线的生产能力，提高产品的增加值，就要对流水线进行技术改造．假设增加值y 万元与技改投入x 万元之间的关系满足： ①y 与2()a x x -成正比例；②当2a x =时，32a y =；③0≤2()xa x -≤t ．其中t 为常数且t ∈(0，2]．(Ⅰ) 设()y f x =，求出()f x 的表达式，并求其定义域； (Ⅱ) 求出增加值y 的最大值，并求出此时的x 的值．20．（本小题满分12分）已知函数1ln(1)()(0).x f x x x++=>（Ⅰ）函数)(x f 在区间（0，+∞）上是增函数还是减函数？证明你的结论； （Ⅱ）若当0>x 时，1)(+>x kx f 恒成立，求正整数k 的最大值．21．（本小题满分12分）设函数y ＝f ( x )定义在R 上, 对任意实数m , n 恒有f ( m ＋n )＝f ( m )·f ( n )，且当x ＞0时, 0＜f ( x )＜1.（Ⅰ）求证: f (0 )＝1； （Ⅱ）求证: 当x ＜0时, f ( x )＞1； (Ⅲ) 求证: f ( x )在R 上是减函数；(Ⅳ) A ＝{ (x , y ) | f ( x 2 )·f ( y 2 )＞f (1) } , B ＝{( x, y ) | f ( ax －y ＋2 )＝1, a ∈R}, 若A ∩B ＝∅, 求a 的取值范围.22．（本小题满分14分）已知数列:,}{且满足的各项都是正数n a0111,(4),.2n n n a a a a n N +==-∈ （Ⅰ）证明;,21N n a a n n ∈<<+（Ⅱ）求数列}{n a 的通项公式a n .中学学科网全国学科大联考年高考模拟试卷（一）数学科试题(理科)详细答案命题人：王海平 审核人:王建宏 孟繁露一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D BCAACBBDBAC二、填空题 13．91万元 14．16 15． 4760 16．(3)2n n +次，2n 次． 详细参考答案一、选择题1．解: ∵P ※Q ＝{}(,)|a b a P b Q ∈∈，，∴P ※Q 的元素(,)a b 有3⨯4＝12个，故选D ．2．解:用淘汰法验证可知“am 2<bm 2”是“a<b ”的充分不必要条件，注意m=0的特殊情况，选B ．3．解法一：设312a iki i+=+，则()3122a i ki i k ki +=+=-+，得：3k =，26a k =-=-，选C ． 解法二：非零向量1z ，2z 满足12z z 是纯虚数的意即，这两个非零向量互相垂直． 根据题意得：1320a ⨯+⨯=，从而6a =-，选C ．说明：复数四则运算,复数a bi +为实数、纯虚数的充要条件,复数的模作为复数内容的重点．4．解：可以判定对应法则x x y f 2:2+-=是从A 到C 的函数（C B ⊆，且C 是该函数的值域），于是对于实数B k ∈,在集合A 中不存在原象,则k 的取值范围构成集合BC ，注意到()222111y x x x =-+=--+≤，故(],1C =-∞，()1,B C =+∞．从而答案为A ．5．解：前三年年产量的增长速度越来越快，总产量C 与时间t （年）的函数关系，在图上反映出来，当[]0,3t ∈时是选项A 、C 中的形状；又后三年年产量保持不变，总产量C 与时间t （年）的函数关系应如选项A 所示,于是选A .说明：本题很容易错选C ，这是由于没有看清题中函数关系是总产量．．．C 与的时间t （年），而不是年产量C 与的时间t （年）的函数关系．6．解：选C ． 利用图象法求之．其中F(x)= 232(27)32(27)2(2727)x x x x x x x ⎧+≤-⎪⎪-≥+⎨⎪--<+⎪⎩．7．解：由题意得()123nn n a =+=，2n n b = ，于是lim n n n n n b ab a →∞-+21233lim lim 123213nn nn n n n n →∞→∞⎛⎫- ⎪-⎝⎭===-+⎛⎫+ ⎪⎝⎭，因此，选B8．解法一：特殊值法，当31=x 时，3263,1633,815,49,2365432=====x x x x x 由此可推测2lim n n x →∞=，故选B ．解法二：∵)(2121--+=n n n x x x ，∴)(21211-----=-n n n n x x x x ，21211-=-----n n n nx x x x 即，∴{}n n x x -+1是以（12x x -）为首项，以21-为公比6的等比数列， 令n n n x x b -=+1，则11111211)21()21(2)21)((x x x x q b b n n n n n -=-⋅-=--==---+-+-+=)()(23121x x x x x x n …)(1--+n n x x+-+-+-+=121211)21()21()2(x x x x …11)21(x n --+3)21(32)21(1)21(12111111x x x x n n ---+=--⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+=∴1111221()23233lim lim n n n n x x x x -→∞→∞⎡⎤=+-==⎢⎥⎣⎦，∴31=x ，故选B .解法三：∵)(2121--+=n n n x x x ，∴0221=----n n n x x x ， ∴其特征方程为0122=--a a ，解得 211-=a ，12=a ，nn n a c a c x 2211+=，∵11x x =，212x x =，∴3211x c -=，3212x c =，∴3)21(3232)21(3211111xx x x x n n n --+=+-⋅-=，以下同解法二．9．解：当x x f =)(时，满足条件，此时方程x x f =)(根有无数个，故B 、C 错 当1)(+=x x f 时，也满足条件，此时方程x x f =)(没有根，故A 错选D ．10．本题主要考查平均分组问题及概率问题.解：将1，2，3，---，9平均分成三组的数目为33396333280C C C A =,又每组的三个数成等差数列的种数为4，选B ．说明：这是一道概率题，属于等可能事件，在求的过程中，先求出不加条件限制的所有可能性a ，然后再根据条件，求出满足题目要求的可能种数b ，最后要求的概率就是b a．11．本题涉及数理统计的若干知识．解：由图象可知，前4组的公比为3，最大频率40.130.10.27a =⨯⨯=，设后六组公差为d ，则560.010.030.090.27612d ⨯+++⨯+=，解得：0.05d =-， 后四组公差为－0.05， 所以，视力在4.6到5.0之间的学生数为（0.27＋0.22＋0.17＋0.12）×100＝78（人）,选A ．说明：本题是一道数理统计图象题,关于统计一般可分为三步,第一步抽样,第二步根据抽样所得结果,画成图形,第三步根据图形,分析结论.本题是统计的第二步,在此类问题中,可画成两种图形,一个是频率分布直方图,另一个是频率分布条形图,两者有很大的不同,前者是以面积表示频数,频率分布条形图是以高度表示频数.12．本题考查导函数的图象及其性质,由图象得(1)(1)0f f ''=-=，从而导出1x =±是函数f(x)极值点是解本题的关健．解：由图象知，(1)(1)0f f ''=-=，所以1x =±是函数()f x 的极值点，又因为在(1,0)-上，()0f x '<，在(0,1)上，()0f x '<，因此在(1,1)-上，()f x 单调递减，故选C ．说明：要注意,若00(,)p x y 是函数y=f(x)的极值点,则有()0f x '=,但是若0()0f x '=,则是00(,)p x y 不一定是函数y=f(x)极值点,所以要判断一个点是否为极值点,还要检验点P 的两侧的单调性是否不同．二、填空题13.解:不少于1万元的占700万元的21%，为700×21%=147万元．1万元以上的保单中，超过或等于2.5万元的保单占2113， 金额为2113×147=91万元，故不少于2.5万元的保险单有91万元．14. 解：由等比数列性质知254637281====a a a a a a a a ，故各项的积是16．15．解：成功的概率是192200，失败的概率是8200，所以所求的数学期望应该是：()19285000012%50%512964504760200200⎛⎫⨯⨯-⨯=⨯⨯-⨯= ⎪⎝⎭故答案为：4760．16．解：由题意知道0kx 的值需要1k -次运算,即进行1k -次0x 的乘法运算可得到0kx 的结果，对于32300010203()P x a x a x a x a =+++这里300a x =0000a x x x ⨯⨯⨯进行了3次运算,210100a x a x x =⨯⨯进行了2次运算,20a x 进行1次运算,最后320010203,,,a x a x a x a 之间的加法运算进行了3次这样30()P x 总共进行了3213+++9=次运算对于0()n P x 10010...n n n a x a x a -=+++总共进行了(1)12 (12)n nn n n ++-+-++=次 乘法运算及n 次加法运算所总共进行了(1)(3)22n n n n n +++=次 由改进算法可知：0010()()n n n P x x P x a -=+,100201()()n n n P x x P x a ---=+...10001()()P x P x a =+,000()P x a =，运算次数从后往前算和为：22...22n +++=次说明：本题目属于信息题,做此类题需要认真分析题目本身所给的信息.三、解答题17．解：（I ）分别记“客人游览甲景点”，“客人游览乙景点”，“客人游览丙景点” 为事件A 1，A 2，A 3. 由已知A 1，A 2，A 3相互，P （A 1）=0.4，P （A 2）=0.5， P （A 3）=0.6. 客人游览的景点数的可能取值为0，1，2，3. 相应地，客人没有游览的景点数的可能取 值为3，2，1，0，所以ξ的可能取值为1，3.P （ξ=3）=P （A 1·A 2·A 3）+ P （321A A A ⋅⋅）= P （A 1）P （A 2）P （A 3）+P （)()()321A P A P A ） =2×0.4×0.5×0.6=0.24，P （ξ=1）=1－0.24=0.76. 所以ξ的分布列为E ξ=1×0.76+3×0.24=1.48.（Ⅱ）解法一 因为,491)23()(22ξξ-+-=x x f 所以函数),23[13)(2+∞+-=ξξ在区间x x x f 上单调递增，要使),2[)(+∞在x f 上单调递增，当且仅当.34,223≤≤ξξ即从而.76.0)1()34()(===≤=ξξP P A P ………………12分ξ1 3P0.76 0.24 ………………6分解法二：ξ的可能取值为1，3.当ξ=1时，函数),2[13)(2+∞+-=在区间x x x f 上单调递增， 当ξ=3时，函数),2[19)(2+∞+-=在区间x x x f 上不单调递增.0 所以.76.0)1()(===ξP A P ………………12分18．解：（I ）由已知a 2－a 1=－2, a 3－a 2=－1, －1－(－2)=1 ∴a n+1－a n =(a 2－a 1)+(n －1)·1=n －3n ≥2时，a n =( a n －a n －1)+( a n －1－a n －2)+…+( a 3－a 2)+( a 2－a 1)+ a 1 =(n －4)+(n －5) +…+(－1)+(－2)+6=21872+-n n ，对n=1也合适.∴a n =21872+-n n (n ∈N*) ……………………3分又b 1－2=4、b 2－2=2 .而2142= ∴b n －2=（b 1－2）·(21)n －1即b n =2+8·(21)n …6分 ∴数列{a n }、{b n }的通项公式分别为：a n =21872+-n n ， b n =2+(21)n －3（II ）设k k k k k k k b a k f )21(887)27(21)21(872721)(22⋅-+-=⋅-+-=-= 当k ≥4时87)27(212+-k 为k 的增函数，－8·(21)k 也为k 的增函数，而f (4)= 21∴当k ≥4时a k －b k ≥21………………10分又f(1)=f(2)=f(3)=0， ∴不存在k ，使f(k)∈（0，21）…………12分19．解：（Ⅰ）设2()()y f x k a x x==-，∵当2a x =时，32a y =，∴()()23222a aak a =-∴4k =．从而有24()y a x x =-． …………3分 ∵≤2()x a x -≤t ，得0≤x ≤212ta t+．∴2()4()f x a x x =-（0≤x ≤212ta t+）． …………6分 (Ⅱ）∵23()44f x ax x =-，∴2()8124(23)f x ax x x a x '=-=-．令()0f x '=，得x =0，23x a =．（1）当212at t+≥23a ，即当1≤t ≤2时，若()20,3a x ∈，()f x '>0，由于()f x 在20,3a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上连续，∴()f x 在20,3a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数；若()22,321a atx t ∈+，()f x '<0，()f x 在22,321a at t ⎡⎤⎢⎥⎣⎦+上为减函数． ∴对于1≤t ≤2的情况，当23a x =时，f (x )的最大值为()3216327a f a =．……9分（2）当212at t <+23a ，即当0≤t ≤1时，仿（1）得()f x 在20,21at t ⎡⎤⎢⎥⎣⎦+上是增函数， ∴对于0≤t ≤1的情况，当221at x t =+时，f (x )的最大值是()2216(1)221(12)a t t atf t t -=++． …………11分综上可知：当1≤t ≤2时，增加值y 的最大值是31627a ，此时技改投入为23ax =． 当0≤t ≤1时，增加值y 的最大值是2216(1)(12)a t t t -+，此时技改投入为221atx t =+．…………12分说明：本题属经济类应用题，是近年高考的热点与重点，主要考查函数、导数的知识及运用这些知识解决问题的能力．20．解：（Ⅰ）22111()[1ln(1)][ln(1)]11x f x x x x x x x '=--+=-++++210,0,0.ln(1)0.()01x x x f x x '>∴>>+>∴<+.因此函数)(x f 在区间（0，+∞）上是减函数． ……6分 （Ⅱ）解法一：当0>x 时，1)(+>x kx f 恒成立，令1=x 有]2ln 1[2+<k 又k 为正整数. k ∴的最大值不大于3. ……8分 下面证明当3,()(0)1kk f x x x ∴=>>+时恒成立. 即证当0>x 时，021)1ln()1(>-+++x x x 恒成立. 令,1)1ln()(,21)1ln()1()(-+='-+++=x x g x x x x g 则 当.0)(,10;0)(,1<'-<<>'->x g e x x g e x 时当时)(,1x g e x 时当-=∴取得最小值.03)1(>-=-e e g0>∴x 当时，021)1ln()1(>-+++x x x 恒成立，因此正整数k 的最大值为3.……12分（Ⅱ）解法二：当0>x 时，1)(+>x k x f 恒成立，即0)]1ln(1)[1()(>>+++=x k xx x x h 对恒成立.即)0)((>x x h 的最小值大于.k)0()1ln(1)(,)1ln(1)(2>⋅+--=+--='x x x x x x x x h φ记),0()(,01)(+∞∴>+='在x x xx φφ上连续递增，又,02ln 22)3(,03ln 1)2(>-=<-=φφ0)(=∴x φ存在唯一实根a ，且满足：(2,3),1ln(1).a a a ∈=++由,()0,()0;0,()0,()0x a x h x x a x h x φφ''>>><<<<时时知：)0)((>x x h 的最小值为).4,3(1)]1ln(1)[1()(∈+=+++=a aa a a h因此正整数k 的最大值为3. ……12分说明：本题体现出在研究函数的单调性等性质时，用初等方法往往技巧性要求较高（有时甚至不能求解），而导数方法显得简捷方便．因此，在研究函数性质时，要优先考虑使用求导的方法．21．解: (Ⅰ)令0n ,1m ==0]1)0(f )[1(f )0(f )1(f )1(f =-⇒⋅=⇒0x > 时, ,1)x (f 0<<1)0(f ,0)1(f =∴≠∴…………………2分 (Ⅱ) 0x <时, 0x >-, 1)x (f 0<-<∴又1)0(f =, ,1)x (f )x (f 1)x x (f =-⋅⇒=-∴)x (f 1)x (f =-∴1)x (f 10<<∴, 1)x (f >∴. …………………4分(Ⅲ)设21x x <, )x (f )x (f )x x (f )x (f )x x x (f )x (f )x (f 2221222121--=-+-=- ]1)x x (f )[x (f 212--= …………………6分 ,x x 21< 1)x x (f 21>-∴又0x ,0x >< 均有0)x (f >, 01)x f(x ,0)x (f 212>-->∴ 0)x (f )x (f 21>-∴ …………………7分)x (f 在R 上为单调减函数. …………………8分(Ⅳ) )1(f )y x (f )1(f )y (f )x (f 2222>⇒>⋅ …………………9分 )x (f 在R 上为单调减函数, 1y x 22<+∴ …………………10分 又02y ax )0(f )2y ax (f 1)2y ax (f =+-⇒=+-⇒=+-∅=⋂B A , ⎩⎨⎧>+-<+∴02y ax 1y x 22无解(即无交点).圆心到直线的距离大于等于1,有: 3a 311a 2d 2≤≤-⇒≥+=,]3,3[a -∈∴ …………………12分22．本题考查数列的基础知识，考查运算能力和推理能力.第（1）问是证明递推关系，联想到用数学归纳法，第（2）问是计算题，也必须通过递推关系进行分析求解. 解：（Ⅰ）方法一 用数学归纳法证明：1°当n=1时，,23)4(21,10010=-==a a a a ∴210<<a a ，命题正确. 2°假设n =k 时有.21<<-k k a a 则)4(21)4(21,1111k k k k k k a a a a a a k n ---=-+=--+时 ).4)((21))((21)(211111k k k k k k k k k k a a a a a a a a a a ---=+---=-----而.0,04.0111<-∴>--<----k k k k k k a a a a a a又.2])2(4[21)4(2121<--=-=+k k k k a a a a ∴1+=k n 时命题正确.由1°、2°知，对一切n ∈N 时有.21<<+n n a a ……6分 方法二：用数学归纳法证明：1°当n=1时，,23)4(21,10010=-==a a a a ∴2010<<<a a ； 2°假设n =k 时有21<<-k k a a 成立，令)4(21)(x x x f -=，)(x f 在[0，2]上单调递增，所以由假设 有：),2()()(1f a f a f k k <<-即),24(221)4(21)4(2111-⨯⨯<-<---k k k k a a a a也即当n=k+1时 21<<+k k a a 成立，所以对一切2,1<<∈+k k a a N n 有 ……6分 （Ⅱ）下面来求数列的通项：],4)2([21)4(2121+--=-=+n n n n a a a a所以21)2()2(2--=-+n n a ann n n n n n n n b b b b b a b 22212122222112)21()21(21)21(2121,2-+++----==⋅-=--=-=-= 则令, 又b n =－1，所以1212)21(22,)21(---=+=-=nn n n n b a b 即. ……14分说明：数列是高考考纲中明文规定必考内容之一,必须理解数列的概念,了解数列通项公式的意义,了解递推公式是给出数列的一种方法,并能根据递推公式写出数列的前几项.数列与不等式的给合往往得高考数学的热点之一,也成为诸多省份的最后压轴大题,解决此类问题,必须有过硬的数学基础知识与过人的数学技巧,同时运用数学归纳法也是比较好的选择,不过在使用数学归纳法的过程中,一定要遵循数学归纳法的步骤.。

1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -3/4D. 无理数2. 若a=3，b=-2，则a-b的值为（）A. 1B. -1C. 5D. -53. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)^2 = a^2 + b^2B. (a-b)^2 = a^2 - b^2C. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^24. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 25. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 2或3D. 无法确定6. 下列各式中，分式有意义的条件是（）A. 分子为0，分母为0B. 分子为0，分母不为0C. 分子不为0，分母为0D. 分子分母都不为07. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=15，a+c=9，则b的值为（）A. 3B. 6C. 9D. 128. 下列各式中，完全平方公式适用的是（）A. (a+b)^3B. (a-b)^3C. (a+b)^2D. (a-b)^29. 若sinα = 1/2，则α的值为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°10. 下列各数中，是二次根式的是（）A. √9B. √16C. √25D. √-911. 若a=5，b=-3，则a+b的值为______。

12. 若x^2 - 4x + 4 = 0，则x的值为______。

13. 下列各式中，正确的是______。

A. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a+b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a-b)^2 = a^2 + 2ab + b^214. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=15，a+c=9，则b的值为______。

15. 下列各式中，完全平方公式适用的是______。

学科网数学初中教案教学目标：1. 理解相似三角形的定义及性质；2. 能够运用相似三角形的性质解决实际问题；3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

教学重点：1. 相似三角形的定义及性质；2. 运用相似三角形的性质解决实际问题。

教学难点：1. 相似三角形的性质的运用；2. 解决实际问题时的计算和推理。

教学准备：1. 教师准备PPT或黑板，展示相似三角形的图片和实例；2. 学生准备笔记本，记录知识点和练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过展示相似三角形的图片和实例，引导学生观察和思考相似三角形的特征；2. 学生分享观察到的相似三角形的特征，教师总结并板书相似三角形的定义。

二、新课讲解（15分钟）1. 教师讲解相似三角形的性质，包括对应角相等、对应边成比例等；2. 学生跟随教师一起总结相似三角形的性质，并在笔记本上记录；3. 教师通过例题讲解如何运用相似三角形的性质解决问题，学生跟随解答。

三、课堂练习（15分钟）1. 教师给出练习题，学生独立解答，巩固相似三角形的性质；2. 教师选取部分学生的作业进行讲解和点评，指出常见的错误和解题技巧；3. 学生根据教师的讲解，修改自己的作业，并进行巩固练习。

四、应用拓展（10分钟）1. 教师给出一个实际问题，引导学生运用相似三角形的性质解决；2. 学生分组讨论和计算，得出解答；3. 各组分享解答过程和结果，教师进行点评和总结。

五、课堂小结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，总结相似三角形的定义和性质；2. 学生分享自己的学习收获和感悟。

六、作业布置（5分钟）1. 教师布置课后作业，要求学生运用相似三角形的性质解决问题；2. 学生领取作业，并进行整理和复习。

教学反思：本节课通过展示相似三角形的图片和实例，引导学生观察和思考相似三角形的特征，激发学生的学习兴趣。

在讲解相似三角形的性质时，教师通过例题讲解如何运用相似三角形的性质解决问题，让学生在实践中掌握知识。

2024-2025学年深圳市高一上第一次月考试卷数学试卷注意事项:1.答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好.2.本卷考试时间120分钟，满分150分.3.作答选择题时，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答写在答题卡指定区域内.作答综合题时，把所选题号的信息点框涂黑，并作答.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效.4.考试结束后，谙将答题卡交回. 一、单选题（共8小题，共40分）1. 命题“210,0x x x ∃>−<”的否定为（ ）A. 210,0x x x ∃>−≥ B. 210,0x x x ∃≤−≥ C 210,0x x x∀>−≥ D. 210,0x x x∀≤−≥ 2. 从甲地到乙地通话m 分钟的电话费由() 1.0612m f m <>=+（元）决定，其中0m >，m <>是不小于m 的最小整数（如：33<>=， 3.84<>=， 5.16<>=）， 则从甲地到乙地通话时间为7.3分钟的电话费为（ ） A. 4.24元B. 4.77元C. 5.30元D. 4.93元3. 若函数()f x 定义域为R ，则“(2)(3)f f <”是“()f x 是增函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 甲、乙两人解关于x 的不等式20x bx c ++<，甲写错了常数b ，得到的解集为{}6<<1x x −；乙写错了常数c ，得到的解集为{}1<<4x x ．那么原不等式的解集为（ ） A. {}1<<6x xB. {}1<<4x x −C. {}4<<1x x − D. {}1<<6x x −.的5. 函数[)2235,4,22x yx x +∈−−−的值域为（ ）. A. 5317,142B. 5317,142C. 5317,142D. 5317,1426. 已知不等式2320ax x −+>的解集为(,1)(,)b −∞+∞ ，则,a b 的取值分别为（ ） A. 3，1−B. 2，1C. 1−，3D. 1，27. 设()f x 是定义在R 上奇函数，在(,0)−∞上递减，且(3)0f −=， 则不等式()0xf x <的解集为（ ）A. {|30x x −<<或3}x >B. {|3x x <−或3}x >C. {|3x x <−或03}x <<D. {|30x x −<<或03}x <<8. 对于集合M ，N ，定义{},M N x x M x N −=∈∉且，()()M N M N N M ⊕−− ，设94A y y=≥−，{}0B y y =<，则A B ⊕=A. 9,04 −B. 9,04−C. [)9,0,4−∞−+∞D. ()9,0,4−∞−+∞二、多选题（共4小题，共20分）9. 下表表示y 是x 的函数，则（ ）x 05x <<510x ≤<1015x ≤<1520x ≤≤y2345A. 函数的定义域是(0,20]B. 函数的值域是[2,5]C. 函数的值域是{}2,3,4,5D. 函数是增函数10. 已知243fx =−，则下列结论错误的是（ ）的A. ()11f =B. 2()21f x x =−C. ()f x 是偶函数D. ()f x 有唯一零点11. 给出以下四个命题，其中为真命题的是（ ） A. 函数y与函数y表示同一个函数B. 若函数(2)f x 的定义域为[0,2]，则函数()f x 的定义域为[0,4]C. 若函数()y f x =奇函数，则函数()()yf x f x =−−也是奇函数D. 函数1y x=−在(,0)(0,)−∞+∞ 上是单调增函数 12. 下列命题正确的是（ ）A. 若对于1x ∀，2x ∈R ，12x x ≠，都有()()()()11221221x f x x f x x f x x f x +>+，则函数yy =ff (xx )在R 上是增函数B. 若对于1x ∀，2x ∈R ，12x x ≠，都有()()12121f x f x x x −>−−，则函数()y f x x =+在R 上是增函数 C. 若对于x ∀∈R ，都有()()1f x f x +<成立，则函数yy =ff (xx )在R 上是增函数D. 若对于x ∀∈R ，都有()f x ，()g x 为增函数，则函数()()y f x g x =⋅在R 上也是增函数三、填空题（共4小题，共20分）13. A ={}|03x x << ，{}|24B x x =<<，则A B ∪=___________.14. 若“2,1000x mx mx ∀∈++>R ”是真命题，则m 的取值范围是__________.15. 已知函数()()11xf x x x =>−，())2g x x =≥，若存在函数()(),F x G x 满足：()()()()()(),G x F x f x g x g x f x =⋅=，学生甲认为函数()(),F x G x 一定是同一函数，乙认为函数()(),F x G x 一定不是同一函数，丙认为函数()(),F x G x 不一定是同一函数，观点正确的学生是_________.16. 已知函数()2cos ,,22f x x x x ππ=−∈−，则满足()06f x f π >的0x 的取值范围为__________． 四、解答题（共6小题，共70分）17. （1）设0x y <<，试比较22()()x y x y +−与22()()x y x y −+大小；是的（2）已知a ，b ，x ，(0,)∈+∞y 且11,x y a b>>，求证：x y x a y b >++．18. 求下列不等式的解集. （1）202735x x <−−−<； （2）1123x x +≤− 19. 冰墩墩（Bing Dwen Dwen ）、雪容融（Shuey Rhon Rhon ）分别是2022年北京冬奥会、冬残奥会的吉祥物．冬奥会来临之际，冰墩墩、雪容融玩偶畅销全国．小雅在某网店选中两种玩偶，决定从该网店进货并销售，第一次小雅用1400元购进了冰墩墩玩偶15个和雪容融玩偶5个，已知购进1个冰墩墩玩偶和1个雪容融玩偶共需136元，销售时每个冰墩墩玩偶可获利28元，每个雪容融玩偶可获利20元．（1）求两种玩偶的进货价分别是多少？（2）第二次小雅进货时，网店规定冰墩墩玩偶的进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的1.5倍．小雅计划购进两种玩偶共4020. 某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出()*N x x ∈名员工从事第三产业，调整出的员工平均每人每年创造利润为310500x a −万元()0a >，剩余员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2%x .（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a 的取值范围是多少？ 21. 已知函数()2f x x x=+. （1）判断()f x 的奇偶性，并证明你的结论；（2）用函数单调性的定义证明函数()f x 在)+∞上是增函数；（3）当[]1,3x ∈时，求函数()f x 的值域.22. 某企业用1960万元购得一块空地，计划在该空地建造一栋8,()x x x N ≥∈层，每层2800平方米的楼房.经测算，该楼房每平方米的平均建筑费用为56570x +(单位：元). （1）当该楼房建多少层时，每平方米的平均综合费用最少?最少为多少元?（2）若该楼房每平方米的平均综合费用不超过2000元，则该楼房最多建多少层?（注：综合费用=建筑费用＋购地费用）。

学科网初一人教版数学总结学科网初一人教版数学总结七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章、有理数知识框架二．知识概念1.有理数：q(p,q为整数且p0)(1)凡能写成p形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；正有理数有理数零负有理数测度整数正分数有理数负整数负分数整数分数正整数零负整数正分数负分数(2)有理数的分类:①②2．数轴：数轴是有关规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个单次，我们说其中一个是另一个阶乘的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.4.绝对值：(1)正数的指数函数是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的负数相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开圆心的距离；(a0)aa0(a0)a(a0)aaa(a0)(a0)(2)绝对值可表示为：或；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值有大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0.16.互为倒数：乘积为1的两个数互为最末；注意：0没有倒数；若a≠0，那么a的倒数是a；若ab=1a、b互为倒数；若ab=-1a、b互为负倒数.7.有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值相加较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数张量积的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.10有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相除都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.即a无意义12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，0.13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是平方根；注意：当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，大致相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这类记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的就有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √-1D. √25答案：D解析：有理数是可以表示为两个整数比的数，即形式为a/b（b≠0）的数。

选项D 中的√25等于5，可以表示为5/1，是有理数。

2. 已知方程2x - 3 = 7，解得x = （）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C解析：将方程2x - 3 = 7两边同时加3，得到2x = 10，再将两边同时除以2，得到x = 5。

3. 下列图形中，具有对称轴的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 等腰梯形D. 长方形答案：A解析：正方形有四条对称轴，分别是两条对角线和两条垂直于边的中线。

其他选项中的图形不具有对称轴。

4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x + 1B. y = 2xC. y = x^2D. y = 1/x答案：D解析：反比例函数的一般形式为y = k/x（k≠0）。

选项D中的函数符合反比例函数的定义。

5. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）答案：A解析：点A关于x轴的对称点，横坐标不变，纵坐标取相反数。

因此，对称点为（2，-3）。

二、填空题（每题3分，共30分）6. 若x + y = 5，则x - y的值为（）答案：5解析：由题意得，x + y = 5，所以x = 5 - y。

将x的表达式代入x - y中，得到x - y = (5 - y) - y = 5 - 2y。

由于题目没有给出y的具体值，无法求出x - y的具体数值，但可以得出其表达式为5 - 2y。

7. 下列各数中，负整数是（）答案：-5解析：负整数是小于0的整数。

选项中只有-5是负整数。

8. 已知三角形ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C = （）答案：75°解析：三角形内角和为180°，所以∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 45° - 60° = 75°。

1．【答案】A【解析】由题意，N ={y |y >0}=(0,)+∞，又∵[1,2]M =-，∴M ∩N =（0，2]．故选A ． 2．【答案】C【解析】由（i –2）z =4+3i ，得43i (43i )(2i )510i 12i i 2(2i )(2i)5z ++----====----+--，则||z ==C ．3．【答案】B 【解析】∵sin α35=，∴sin （π2-2α）=cos2α=1–2sin 2α=1–2×（35）2725=．故选B ． 4．【答案】C5．【答案】C【解析】由三视图还原原几何体如图，可以看作正方体的一部分，该几何体为三棱锥，底面为等腰直角三角形，正方体的棱长为2，∴该几何体的表面积为S =212⨯⨯2×2+212⨯⨯．故选C ．6．【答案】B【解析】模拟程序的运行，可得程序的功能是利用循环结构计算并输出变量学习切勿用于商业通途，如有侵权清联系本人下架 唯一微：71304908S 11112231011=+++⨯⨯⨯的值，S 11112231011=+++=⨯⨯⨯（112-）+（1123-）+…+（111011-）=11101111-=．故选B ．学科/网7．【答案】D【解析】所有的基本事件构成的区间长度为π4-（π4-）π2=，当[,]44x ππ∈-时，由0≤sin2x 2<，解得0≤2x 3π<，则0≤x 6π<，所以由几何概型公式可得sin2x 的值介于0到2之间的概率为P π016π32-==，故选D ． 8．【答案】D【解析】由题意，2a x y =+≥2a xy ≥，又xybc =，∴a 2≥bc ，故选D ． 9．【答案】B10．【答案】D【解析】如图，连接AC 交BD 于点O ，连接CN 交BM 于点G ，连接OG ，由AN ∥平面BDM ，可得AN ∥OG ，∵OA =OC ，∴CG =NG ，∴G 为CN 的中点，作HN ∥BM ，∴CM =HM ，∵PM ∶MC =3∶1，学习切勿用于商业通途，如有侵权清联系本人下架 唯一微：71304908∴PH =HC ，∴PN ∶NB =PH ∶HM =2∶1，故选D ．11．【答案】 B12．【答案】A【解析】由题意，2()62(63)126(1)(2)f'x x a x a x x a =-++=--，a <0，当x <2a 或x >1时，()f'x >0，函数()f x 单调递增，当2a <x <1时，()f'x <0，函数()f x 单调递减，故f （x ）的极小值是f （1）=16a 2+6a –1，∴16a 2+6a –1>0，又a <0，所以a 12<-，故选A ． 13．【答案】3【解析】根据题意，计算这组数据的平均数为：150x =⨯（20×2+15×3+10×4+5×5）=3．故答案为：3．学科&网 14．【答案】39【解析】∵数列{a n }是等差数列，∴2671021061072()()a a a a a a a a a +++=++++68722a a a =++=7515a =，∴73a =，∴13113713()13133392S a a a =+==⨯=．故答案为：39． 15．【答案】–4【解析】建立如图所示的直角坐标系，则A （0，0），B （2，0），C （2，2），D （0，2），设P （x ，y ），则PA PB +=（–x ，–y ）+（2–x ，–y ）=（2–2x ，–2y ），PC PD +=（2–x ，2–y ）+（–x ，2–y ）学习切勿用于商业通途，如有侵权清联系本人下架 唯一微：71304908=（2–2x ，4–2y ），所以（PA PB +）•（PC PD +）=（2–2x ）2–2y （4–2y ）=4[（x –1）2+（y –1）2]–4，当x =y =1时上式取得最小值–4．故答案为：–4．16．【答案】3π8【解析】函数y =3sin （2x π4+）的图象向左平移φ（0<φπ2<）个单位长度后，可得函数y =3sin （2x +2φπ4+）的图象，再根据所得函数图象关于原点成中心对称，∴sin （2φπ4+）=0，∴2φπ4+=k π，k ∈Z ，∴φ=82k ππ-+，k ∈Z ，∵0<φπ2<，∴取k =1，得φ3π8=，故答案为：3π8．17．（本小题满分12分）18．（本小题满分12分）【解析】（1）∵底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=， ∴AC BD ⊥，且AC =2BD =． ∵四边形BDEF 是矩形，∴DE BD ⊥． ∵平面BDEF ⊥平面ABCD ，平面BDEF平面ABCD BD =，学习切勿用于商业通途，如有侵权清联系本人下架 唯一微：71304908∴DE ⊥平面ABCD ，AC ⊥平面BDEF ．（2分） 记ACBD O =，取EF 的中点H ，连接OH ，则OH DE ∥，∴OH ⊥平面ABCD ．如图，以O 为原点，分别以,,OB OC OH 的方向为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系O xyz -．（2）由（1）知AC ⊥平面BDEF ，∴AC ⊥平面DMB，即(0,AC =为平面DMB 的一个法向量．(AD =-，(1,AM =．（8分）设平面ADM 的法向量为(,,)x y z =n ．由00AD AM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n，得0x x z ⎧-=⎪⎨++=⎪⎩．取1y =，则=-n ．（10分） ∵cos <n ，14||||4AC AC AC ⋅>===⨯n n ，∴由图可知二面角A DM B --的余弦值为14．（12分） 19．（本小题满分12分）【解析】（1）利用分层抽样，选取40名基层干部，则这40人中来自C 镇的基层干部有学习切勿用于商业通途，如有侵权清联系本人下架 唯一微：71304908(606080)4080++⨯=16（人）．（2分）学科#网∵x =10×0.15+20×0.25+30×0.3+40×0.2+50×0.1=28.5．∴估计A ，B ，C 三镇的基层干部平均每人走访28.5个贫困户．（5分）20．（本小题满分12分）【解析】（1）依题意，知12c a =，222a b c =+，221914a b +=，（2分）解得2,1a b c ===，故椭圆C 的标准方程为22143x y +=.（4分） （2）显然直线l 的斜率存在，故设直线l 的方程为(2)y k x =+.（5分）设点(,)N N N x y ，直线MN 的方程为(2)y k x =+，联立22143x y +=得， 2222(34)1616120k x k x k +++-=，（6分）221612234N k x k -∴-=+，即228634N k x k -+=+，212(2)34N N ky k x k ∴=+=+，即2228612(,)3434k k N k k -+++． 易知2(1,0)F ，22414NF k k k =-，11PF k k=-，（8分） 学习切勿用于商业通途，如有侵权清联系本人下架 唯一微：71304908所以直线2NF ，1PF 的方程分别为24(1)14k y x k =--，1(1)y x k=-+， 由21(1)4(1)14y x k k y x k ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪-⎩，解得2(81,8)P k k --，（10分） 代入22143x y +=，得4219220890k k +-=，即22(241)(89)0k k -+=，得2124k =，所以k =l的方程为2)y x =+或2)y x =+．（12分）21．（本小题满分12分）①当e+1–a ≥0，即a ≤e+1时，x ∈（1，+∞）时，()F'x >(1)F'≥0，()F x 在（1，+∞）单调递增， 又F （1）=0，故当x ≥1时，关于x 的方程e x –ax +ln x –e+a =0有且只有一个实数解1；（9分） ②当e+1–a <0，即a >e+1时，(1)F'<0，(ln )F'a =a –a 1ln a+>a –a =0，又ln a >ln （e+1）>1， 故存在x 0∈（1，ln a ），0()F'x =0，当x ∈（1，x 0）时，()F'x <0，F （x ）单调递减，又F （1）=0，学习切勿用于商业通途，如有侵权清联系本人下架 唯一微：71304908故当x ∈（1，x 0]时，F （x ）<0，在[1，x 0）内，关于x 的方程e x –ax +ln x –e+a =0有一个实数解x =1．（10分）又x ∈（x 0，+∞）时，()F'x >0，F （x ）单调递增，且F （a ）=e a +ln a –a 2+a –e>e a –a 2+1， 令k （x ）=e x –x 2+1（x ≥1），则()e 2x k'x x =-，易知()k'x 在（1，+∞）单调递增， 又(1)e 20k'=->，故()0k'x >，从而()k x 在（1，+∞）单调递增， 故()(1)e 0k a k >=>，所以F （a ）>0，学^科网 又a ea>>x 0，由零点存在定理可知，存在x 1∈（x 0，a ），F （x 1）=0， 故在（x 0，a ）内，关于x 的方程e x –ax +ln x –e+a =0有一个实数解x 1， 所以此时方程有两个解．综上可得，实数a 的取值范围为(,e 1]-∞+．（12分） 22．（本小题满分10分）选修4–4：坐标系与参数方程23．（本小题满分10分）选修4–5：不等式选讲【解析】（1）不等式()7f x x ≤，即26217x x x -++≤，可化为1226217x x x x ⎧<-⎪⎨⎪-+--≤⎩①，或13226217x x x x⎧-≤≤⎪⎨⎪-+++≤⎩②，或326217x x x x >⎧⎨-++≤⎩③， 解①无解，解②得13x ≤≤，解③得3x >，（4分） 综合得：1x ≥，即原不等式的解集为{|1}x x ≥．（5分）学习切勿用于商业通途，如有侵权清联系本人下架 唯一微：71304908（2）由绝对值不等式的性质可得()()()262126217f x x x x x =-++≥--+=，（7分） ∵关于x 的方程()f x m =存在实数解， ∴7m ≥，解得：7m ≥或7m ≤-．学科/网 ∴实数m 的取值范围为7m ≥或7m ≤-．（10分）学习切勿用于商业通途，如有侵权清联系本人下架 唯一微：71304908学习切勿用于商业通途，如有侵权清联系本人下架唯一微：71304908。

导数的应用习题课（5月8日）教学目标 掌握导数的几何意义，会求多项式函数的单调区间、极值、最值 教学重点 多项式函数的单调区间、极值、最值的求法教学难点 多项式函数极值点的求法、多项式函数最值的应用一、课前预习1.设函数)(x f y =在某个区间内有导数，如果在这个区间内＿＿＿＿，则)(x f y =是这个区间内的＿＿＿＿＿；如果在这个区间内＿＿＿，则)(x f y =是这个区间内的＿＿＿＿＿.2.设函数)(x f y =在0x x =及其附近有定义，如果)(0x f 的值比0x 附近所有各点的值都大（小），则称)(0x f 是函数)(x f y =的一个＿＿＿＿＿＿.3.如果)(x f y =在某个区间内有导数，则可以这样求它的极值：（1）求导数＿＿＿＿＿； （2）求方程＿＿＿＿＿＿＿＿的根（可能极值点）；（3）如果在根的左侧附近为＿，右侧附近为＿，则函数)(x f y =在这个根处取得极＿值；如果在根的左侧附近为＿，右侧附近为＿，则函数)(x f y =在这个根处取得极＿值.4.设)(x f y =是定义在[a ，b]上的函数，)(x f y =在(a ，b)内有导数，可以这样求最值：（1）求出函数在(a ，b)内的可能极值点（即方程0)(/=x f 在(a ，b)内的根n x x x ,,,21 ）；（2）比较函数值)(a f ，)(b f 与)(,),(),(21n x f x f x f ，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.二、举例例1.确定函数31292)(23-+-=x x x x f 的单调区间.例2.设一质点的运动速度是315743)(234++-=t t t t v ，问：从t ＝0到t ＝10这段时间内，运动速度的改变情况怎样？例3.求函数4931)(3+-=x x x f 的极值.例4.设函数x bx ax x f ++=232131)(在1x ＝1与2x ＝2处取得极值，试确定a 和b 的值，并问此时函数在1x 与2x 处是取极大值还是极小值？例5.求函数593)(3+-=x x x f 在[－2,2]上的最大值和最小值.例6.矩形横梁的强度与它断面的高的平方与宽的积成正比例，要将直径为d 的圆木锯成强度最大的横梁，断面的宽和高应为多少？例7.求内接于抛物线21x y -=与x 轴所围图形内的最大矩形的面积.例8.某种产品的总成本C （单位：万元）是产量x （单位：万件）的函数：3202.004.06100)(x x x x C +-+=，试问：当生产水平为x ＝10万件时，从降低单位成本角度看，继续提高产量是否得当？三、巩固练习1.若函数)(x f 在区间[a ，b]内恒有0)(/<x f ，则此函数在[a ，b]上的最小值是＿＿＿＿2.曲线1213141234+--+=x x x x y 的极值点是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 3.设函数a ax ax ax x f ---=23)()(在x ＝1处取得极大值－2，则a ＝＿＿＿＿.4.求下列函数的单调区间：（1）1123223+-+=x x x y （2）)2()1(2++=x x y5.求下列函数的极值：（1）642+-=x x y ， （2）59323+--=x x x y ，[－4,4]6.求下列函数的最值：（1）642+-=x x y ，[－3,10] （2）233x x y -=，[－1,4]7.设某企业每季度生产某个产品q 个单位时，总成本函数为cq bq aq q C +-=23)(，（其中a ＞0，b ＞0，c ＞0），求：（1）使平均成本最小的产量（2）最小平均成本及相应的边际成本.8.一个企业生产某种产品，每批生产q 单位时的总成本为q q C +=3)(（单位：百元），可得的总收入为26)(q q q R -=（单位：百元），问：每批生产该产品多少单位时，能使利润最大？最大利润是多少？9.在曲线)0,0(12≥≥-=y x x y 上找一点（00,y x ），过此点作一切线，与x 轴、y 轴构成一个三角形，问：0x 为何值时，此三角形面积最小？10.已知生产某种彩色电视机的总成本函数为73108102.2)(⨯+⨯=q q C ，通过市场调查，可以预计这种彩电的年需求量为p q 50101.35-⨯=，其中p （单位：元）是彩电售价，q （单位：台）是需求量. 试求使利润最大的销售量和销售价格.。

2024-2025学年第一学期假期学习诊断九年级数学试卷注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上．2．考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效．3．全卷共4页，考试时间90分钟，满分100分．一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）1. 2024年巴黎奥运会是第三十三届夏季奥林匹克运动会，将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行．下面2024年巴黎奥运会项目图标是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了中心对称图形，根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转关键．【详解】A 、不是中心对称图形，该选项不符合题意；B 、是中心对称图形，该选项符合题意；C 、不是中心对称图形，该选项不符合题意；D 、不是中心对称图形，该选项不符合题意；故选：B ．2. 若a b >，则下列不等式不一定成立是（ ）A. 22a b −>−B. 22a b >C. 33a b −<−D. 22a b >【答案】D【解析】【分析】本题考查不等式的基本性质，根据不等式的基本性质逐项判断即可．【详解】解：A 、不等式两边同时减去2，不等号方向不变，故22a b −>−，本选项的不等式一定成立； B 、不等式两边同乘2，不等号方向不变，故22a b >，本选项的不等式一定成立；的C 、不等式两边同乘13−，不等号方向改变，故33a b −<−，本选项的不等式一定成立； D 、若1a =−，2b =−，满足a b >，但22a b <，故本选项的不等式不成立．故选：D3. 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围为（ ） A. 0x ≥且3x ≠B. 0x ≥C. 3x ≠D. 0x >且3x ≠ 【答案】A【解析】在实数范围内有意义得到20≥x 且30x −≠，求出结果即可．【详解】解： 在实数范围内有意义， 20x ∴≥且30x −≠，0x ∴≥且3x ≠，故选：A ．4. 把多项式22x ax +−分解因式，结果是()()1x x b ++，则a ，b 的值为（ ）A. 32a b ==，B. 32a b =−=，C. 12a b ==−，D. 12a b =−=−，【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了整式乘法，解二元一次方程组，因式分解的定义等知识点，根据多项式乘法将因式展开，然后组成方程组，解方程组即可得解， 熟练掌握整式乘法法则是解决此题的关键．【详解】解：∵()()()22112x x b x b x b x ax ++=+++=+−， ∴12b a b += =−， ∴12a b =− =− ． 故选：D ．5. 如图，在ABCD 中，按照如下尺规作图的步骤进行操作：①以点B 为圆心，以适当长为半径画弧，分别与AB ，BC 交于点E ，F ；②分别以E ，F 为圆心，以适当长为半径画弧，两弧交于点G ，作射线BG ，与边AD 交于点H ；③以B 为圆心，BA 长为半径画弧，交于边BC 于点M ．若5AB =，8BH =，则点A ，M 之间的距离为（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】B【解析】 【分析】本题考查了作图−基本作图，菱形的判定与性质，勾股定理，证明四边形ABMH 是菱形是解题的关键．连接AM 、MH ，设AM 交BH 于点O ，根据题意证明四边形ABMH 是菱形，从而得出OB 的长，再根据勾股定理即可得出结果．【详解】解：如图，连接AM 、MH ，设AM 交BH 于点O ，由题意可知，BH 是ABC ∠的角平分线，ABH CBH ∴∠=∠，又 四边形ABCD 是平行四边形，AD BC ∴∥，AHB CBH ∴∠=∠，ABH AHB ∴∠=∠，AB AH ∴=，以B 圆心，BA 长为半径画弧，交于边BC 于点M ，AB BM ∴=，AH BM ∴=，又AH BM ∥，∴四边形ABMH 是平行四边形，为又AB AH =，∴四边形ABMH 是菱形，AM BH ∴⊥，142OBOH BH ===，OA OM =， 90AOB ∠=°∴，3OA ∴，26AM OA ∴==，故选：B6. 下列命题中，假命题是（ ）A. 顺次连接任意四边形各边中点形成的四边形都是平行四边形B. 等腰三角形的高、中线、角平分线重合C. 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形D. 用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先要假设“这个三角形中每一个内角都大于60°”【答案】B【解析】【分析】选项A 中根据三角形的中位线定理结合平行四边形的判定即可证明，选项B 根据等腰三角形的性质进行判断，选项C D 根据反证法的步骤进行判断即可．【详解】解：A 、顺次连接任意四边形各边中点形成的四边形都是平行四边形是真命题，如图，∵点,,,E F G H 为,,,AB AD CD BC 的中点，∴,EF BD GH BD∥∥，11,22EF BD GH BD ==， ∴,EF GH EF GH =∥， ∴四边形EFGH 为平行四边形，∴故本选项不符合题意；B 、等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角平分线互相重合，是假命题，故本选项符合题意；C 、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形是真命题，故本选项不符合题意；D 、用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先要假设“这个三角形中每一个内角都大于60°”，是真命题，故本选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查的是命题的真假判断、反证法的应用，平行四边形的判定与性质，三角形的中位线定理，菱形的判定，等腰三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．7. 如图，用长为20m 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为11m ），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC 上用其他材料做了宽为1m 的两扇小门，若花圃的面积刚好为240m ，则此时花圃AB 段的长为（ ）m ．A. 4或103B. 103C. 4D. 10【答案】C【解析】【分析】本题考查一元二次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．设AB x =米，则()2032BC x =−+米，根据围成的花圃的面积刚好为40平方米，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出x 的值，再结合BC 的长度不超过11米，即可确定x 的值，此题得解． 【详解】解：设AB x =米，则()2032BC x =−+米， 依题意，得：203240x x −+=（），整理，得：2322400x x −+=， 解得：1013x =，24x =． 当1013x =时，20321211x −+=>，不合题意，舍去；当4x =时，203210x −+=，符合题意．故选C ．8. 如图，在矩形ABCD 中，8AB AD ==，，点E 为边AD 上一动点，点F 为CE 的中点，连接BE ，点G 在BE 上，且EF GF =，则下列结论：①在点E 从点D 运动到点A 的过程中，点F 运动的路径长为AF DF +的最小值为16；③点G 到BC 的中点的距离为定值EFG S 的最小值为24 ．其中正确的是（ ）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④【答案】D【解析】 【分析】取CD 的中点H ，连接FH ，根据中位线的性质可得点F 在直线FH 上运动，点F 运动的路径长为12AD ，即可判断结论①；连接AC ，由直角三角形斜边上的中线的性质得到DF CF =，从而AF DF AF CF AC +=+≥，根据勾股定理求出AC 的长，即可判断结论②；取BC 的中点I ，连接GI ，则GI 的长为点G 到BC 的中点的距离，连接DF ，CG ，由DF EF CF GF ===，得到点D ，E ，G ，C 在以点F 为圆心，EC 为直径的圆上，从而得到90BGC ∠=°，根据直角三角形斜边上的中线的性质即可判断结论③；当GI BC ⊥时，BGC 的面积最大，进而由CEGBCE BCG S S S =− 求出CEG 的最EFG 的最小值，从而判断结论④．【详解】解：取CD 的中点H ，连接FH ，∵点F 是CE 的中点，∴FH AD ∥，12FH AD =， ∴点F 在直线FH 上运动，当点E 和点A 重合时，FH 有最大值，∴点F 运动的路径长为1122AD =× 连接AC ，∵在矩形ABCD 中，90ADC ∠=°，又点F 是CE 的中点， ∴12DF CE CF ==， ∴AF DF AF CF AC +=+≥，∵在矩形ABCD 中，8CD AB ==，∴在Rt ACD △中，16AC =，∴AF DF +的最小值为16．故结论②正确；取BC 的中点I ，连接GI ，则GI 的长为点G 到BC 的中点的距离，连接DF ，CG ，∵90CDE ∠=°，点F 是CE 的中点，∴12DF CE =，12EF CF CE ==， ∵EF GF =，∴DF EF CF GF ===，∴点D ，E ，G ，C 在以点F 为圆心，EC 为直径的圆上，∴90CGE ∠=°，∴18090BGC CGE ∠=°−∠=°，∵点I 是BC 的中点，∴1122GI BC ==×∴点G 到BC 的中点的距离为定值 ∵点E 是AD 上的动点，∴11822BCE S BC CD =⋅=××=∵GI BI CI ===∴点G 在以点I 为圆心，∴当GI BC ⊥时，BGC 的面积最大，最大值为114822BGC S BC GI =⋅=×=，此时48CEG BCE BCG S S S =−= 为最小值，∵点F 是EC 的中点，∴EFG 的最小值为()11482422EFG CEG S S ==−= ．故结论④正确． 综上所述，结论正确的是①②③④．故选：D【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线的性质，三角形中位线的性质，圆周角定理，矩形的性质，勾股定理等，综合运用相关知识，正确作出辅助线是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）9. 因式分解：22x y xy −=________． 【答案】()xy x y −##()yx x y −【解析】【分析】本题主要考查因式分解，原式提取公因式xy 即可．【详解】解：()22x y xy xy x y −=−， 故答案为：()xy x y −10. 若a 为方程2250x x +−=的解，则2368a a +−的值为______．【答案】7【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的解，代数式求值，熟练掌握一元二次方程的解与一元二次方程的关系是解题的关键．由题意得2250a a +−=，将其变形与2368a a +−进行关联，即可求解．【详解】解：∵a 为方程2250x x +−=的解，∴2250a a +−=，∴225a a +=，∴()223683283587a a a a +−=+−=×−=．故答案为：7．11. 如图，在ABCD 中，37AB AD ABC ==∠，，的平分线交AD 于E ，交CD 的延长线于点F ，则DF =______．【答案】4【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．根据平行四边形的对边相等且平行和利用平行四边形的性质以及平行线的基本性质求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD ∥，7AD BC ==，3CD ==，ABE CFE ∴∠=∠，∵ABC ∠的平分线交AD 于点E ，ABE CBF ∴∠=∠，CBF CFB ∴∠=∠，7CF BC ∴==，734DF CF CD ∴=−=−=故答案为：4．12. 若关于x 的方程2122x m x x −=−−解为正数，则m 的取值范围是_____． 【答案】2m >且4m ≠【解析】【分析】本题考查了解分式方程．熟练掌握解分式方程是解题的关键．解分式方程得2x m =−，由关于x 的方程2122x m x x −=−−解为正数，可得2022m m −>−≠，，计算求解，然后作答即可． 【详解】解：2122x m x x −=−−， 22x x m −+=，解得，2x m =−，∵关于x 的方程2122x m x x −=−−解为正数， ∴2022m m −>−≠，，解得，2m >，4m ≠，故答案为：2m >且4m ≠．13. 在Rt ABC △中，9035ABC AB BC ∠=°==，，，D 为AC 的中点，MDN ∠分别交直线AB ，BC 于点E ，F ，且90MDN ∠=°，连接EF ，当1AE =时，EF 的长为______．【答案】135【解析】【分析】过点E 作EG AC ⊥于点G ，连接BD ，根据勾股定理求出AC =AGE ABC △∽△，利用相似三角形的性质求出AG ，EG ，进而求出DG ，根据勾股定理求出DE ，由90EDF ABC ∠=∠=°，证得点D 、E 、B 、F 四点共圆，因此DEF DBC ∠=∠，根据直角三角形斜边上的中线的性质与等边对等角得到DEF C ∠=∠，即可证明DEF BCA ∽，根据相似三角形的性质即可解答．【详解】解：过点E 作EG AC ⊥于点G ，连接BD∵9035ABC AB BC ∠=°==，，，∴AC∵EG AC ⊥，∴90EGA ∠=°，∴EGA ABC ∠=∠，∵A A ∠=∠，∴AGE ABC △∽△， ∴AG AE EG AB AC BC ==，即35AG EG =，∴AG =，EG =∵点D 是AC 的中点，∴12AD AC ==∴DG AD AG =−== ∴Rt DEG中，DE === ∵90EDF ABC ∠=∠=°，∴点D 、E 、B 、F 四点共圆，∴DEF DBC ∠=∠，∵点D 是AC 的中点，90ABC ∠=°， ∴12CD AC =，12BD AC =， ∴BD CD =，∴∠=∠DBC C ，∴DEF C ∠=∠，∵90EDF ABC ∠=∠=°，在∴DEF BCA ∽， ∴DE EF BC AC == ∴135EF =． 故答案为：135 【点睛】本题考查勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质，四点共圆的判定，圆周角定理，等边对等角，相似三角形的判定及性质，综合运用相关知识，证明四点共圆是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共61分）14. （1）解不等式组：()31242113x x x x −≥− +>−①②； （2）解方程：210240x x −−=．【答案】（1）14x −≤<；（2）112x =，22x =− 【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解一元二次方程，熟练掌握解法是解题的关键．（1（2）因式分解法求解即可．【详解】解：（1）解不等式①得，1x ≥−，解不等式②得，4x <，∴不等式组的解集为14x −≤<；（2）210240x x −−=()()1220x x −+=120−=x 或20x +=解得12x =或2x =−，∴原方程的解为：112x =，22x =−．15. 先化简22121124x x x x −+ +÷ −−，然后从1−，1，2-，2中选取一个合适的数作为x 的值代入求值．【答案】21x x +−，12− 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值， 先把括号内通分，再进行同分母的加法运算，接着把除法运算化为乘法运算，则约分得到原式21x x +−，然后根据分式有意义的条件确定1x =−，最后把1x =−代入计算即可． 【详解】解：原式()()()2222121x x x x x −+−+⋅−− ()()()222121x x x x x −+−==⋅−− 21x x +=− ∵20x −≠且20x +≠且10x −≠，∴1−，1，2-，2中x 只能取1−，当1x =−时，原式121112−+==−−− 16. 如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点()()()1,14,23,3A B C −−−，，．（1）平移ABC ，若点A 的对应点1A 的坐标为()3,1−，画出平移后的111A B C △；（2）将ABC 以点(0,2)为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的222A B C △；（3）已知将111A B C △绕某一点旋转可以得到222A B C △，则旋转中心的坐标为______；（4）若第二象限内存在点D ，使得以A 、B 、C 、D 四个点为顶点的四边形是平行四边形，则点D 的坐标为______．【答案】（1）见解析 （2）见解析（3）()2,1（4）()6,4-【解析】【分析】本题考查旋转的性质，旋转作图和中心对称作图，平行四边形的性质，掌握旋转和中心对称的性质是解题的关键．（1）根据点A 的对应点1A 的坐标为()3,1−确定平移方式，再根据平移方程确定其它两点的对应点，最后连线即可；（2）根据中心对称的性质，找到三个顶点的对应点，再连线即可；（3）连接对应点，对应点的交点就是旋转中心（对称中心）；（4）根据平行四边形的性质即可求解．【小问1详解】解：如图，111A B C △即为所求，【小问2详解】解：如图，222A B C △即为所求．小问3详解】解：如图，连接1212,A A C C ，对应点的交点就是旋转中心（对称中心），即点()21，， 故答案是：()21，．【【小问4详解】解：如图，以A 、B 、C 、D 四个点为顶点的四边形是平行四边形时，AB CD ∥，AB CD =， ∵()()()1,14,23,3A B C −−−，，∴点D 的坐标为()6,4−．故答案为：()6,4−．17. 如图，ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，BE AC AE BD ∥，∥，OE 与AB 交于点F ．（1）在不添加新的点和线的前提下，增加一个条件：______，使得四边形AOBE 是矩形，并说明理由； （2）若1016AC BD OE AC ⊥==，，，求ABCD 的面积．【答案】（1）AC BD ⊥，理由见解析（2）96【解析】【分析】本题考查平行四边形的性质，矩形的判定及性质，菱形的判定及性质．（1）由BE AC AE BD ∥，∥，可得四边形AOBE 是平行四边形，只需添加条件使得90AOB ∠=°即可得到矩形AOBE ；（2）由（1）可得当AC BD ⊥时，四边形AOBE 是矩形，得到10AB OE ==，根据平行四边形的对角线互相平分并结合勾股定理求出12BD =，证明ABCD 是菱形，根据菱形的性质即可求出面积．【小问1详解】解：添加条件：AC BD ⊥，理由如下：∵BE AC AE BD ∥，∥，∴四边形AOBE 是平行四边形，∵AC BD ⊥，∴90AOB ∠=°，∴AOBE 是矩形．【小问2详解】解：由（1）可得当AC BD ⊥时，四边形AOBE 是矩形，∴10AB OE ==，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴1116822AO AC ==×=，∵AC BD ⊥∴在Rt ABO △中，6BO =，∴在ABCD 中，212BD BO ==，∵AC BD ⊥，∴ABCD 是菱形， ∴1116129622ABCD S AC BD =⋅=××= ． 18. 深圳市某商场准备购买足球、排球两种商品，每个足球的进价比排球多30元，用3000元购进足球和2100元购进排球的数量相同．（1）每个足球和排球的进价分别是多少？（2）根据对运动用品的市场调查，商场计划用不超过4800元的资金购进足球和排球共60个，其中足球数量不低于排球数量13倍，该商场有几种进货方案？（不用写出具体方案） 【答案】（1）每个排球进价70元，每个足球进价100元（2）该商场有6种进货方案【解析】【分析】本题考查分式方程、一元一次不等式不等式组，正确理解题意，熟练掌握解法是解题的关键． （1）设排球每个进价为x 元，则足球每个进价为(30)x +元，根据用3000元购进足球和2100元购进排球的数量相同列出方程，解方程即可；（2）设商场购买足球a 个，则购买排球(60)a −个，根据商场计划用不超过4800元的资金购进足球和排球共60个，其中足球数量不低于排球数量的13，列不等式组，解不等式组即可． 【小问1详解】 解：设每个排球进价为x 元，则每个足球进价为()30x +元， 由题意得：3000210030x x=+， 解得：70x =，经检验，70x =是原方程的解且符合题意，∴307030100x +=+=（元）， 答：每个排球进价70元，每个足球进价100元；【小问2详解】解：设商场购买足球a 个，则购买排球(60)a −个， 根据题意得：10070(60)48001(60)3a a a a +−≤ ≥−， 解得：1520a ≤≤，a 是正整数，a ∴的取值为15，16，17，18，19，20，∴该商场有6种进货方案．19. 材料1：法国数学家弗朗索瓦·韦达在著作《论方程的识别与订正》中提出一元二次方程()220040ax bx c a b ac ++=≠−≥，的两根12x x ，有如下的关系（韦达定理）：1212b c x x x x a a+=−⋅=，； 材料2：如果实数m 、n 满足221010m m n n −−=−−=、，且m n ≠，则可利用根定义构造一元二次方程210x x −−=，然后将m 、n 看作是此方程的两个不相等实数根．请根据上述材料解决下面问题：（1）①已知一元二次方程22350x x −−=的两根分别为12x x ，，则12x x +=______，12x x ⋅=______． ②已知实数a ，b 满足：22430430()a a b b a b +−=+−=≠，，则11a b+=______． （2）已知实数m 、n 、t 满足：22411411m m t n n t −=+−=+，，且0m n <<，求(1)(1)m n ++的取值范围．的（3）设实数a ，b 分别满足22319120121930a a b b ++=++=，，且1ab ≠，求353ab a b++的值． 【答案】（1）①32，52−；②43 （2）()()5119m n <++<（3）1【解析】【分析】本题考查韦达定理，一元二次方程的解，分式的计算与求值．读懂材料是解题的关键． （1）①直接根据韦达定理求解；②根据材料2可得a ，b 是一元二次方程2430x x +−=的两个不相等的实数根，根据韦达定理得到4a b +=−，3ab =−，进而根据分式的加减法则计算后代入求值即可；（2）由材料2可得m ，n 是关于x 的一元二次方程2411x x t −=+，即24110x x t −−−=的两个不相等的实数根，从而0∆>，4m n +=，11mn t =−−，结合0m n <<，可求出t 的取值范围，将()()11m n ++展开代入整理后即可求解；（3）方程2121930b b ++=可变形为211319120b b +⋅+=，从而得到a ，1b 是方程2319120x x ++=的两个不相等的实数根，根据韦达定理得到1193a b+=−，14a b ⋅=，将所求式子变形整理后代入即可解答．【小问1详解】解：①∵一元二次方程22350x x −−=的两根分别为12x x ，，∴根据韦达定理，可得 213322x x −+=−=，125522x x −⋅==−． 故答案为：32，52− ②∵22430430()a a b b a b +−=+−=≠，，∴a ，b 是一元二次方程2430x x +−=的两个不相等的实数根，∴4a b +=−，3ab =−，∴114433a b a b ab +−+===−． 故答案为：43【小问2详解】解：∵实数m 、n 、t 满足：22411411m m t n n t −=+−=+，，∴m ，n 是关于x 的一元二次方程2411x x t −=+，即24110x x t −−−=的两个不相等的实数根， ∴Δ=(−4)2−4(−11−tt )>0，即15t >−， 4m n +=，11mn t =−−，∵0m n <<，∴110mn t =−−>，即11t <−，∴1511t −<<−，∵(1)(1)111416m n mn m n t t ++=+++=−−++=−−， 且569t <−−<，∴()()5119m n <++<；【小问3详解】解：∵实数a ，b 分别满足22319120121930a a b b ++=++=，，且1ab ≠，∴0b ≠，∴方程2121930b b ++=可变形为211319120b b +⋅+=， ∴a ，1b是方程2319120x x ++=的两个不相等的实数根， ∴1193a b +=−，11243a b ⋅ ∴3533119353535413ab a a a a a b b b b b ++ =+⋅+=++⋅=×−+×=． 20. 垂美四边形定义如下：对角线互相垂直的四边形叫做“垂美四边形”．（1）如图1，四边形ABCD 是“垂美四边形”，猜想22AB CD 、与22BC AD 、之间的数量关系：______，并说明理由．（2）如图2，分别以Rt ABC △的直角边AC 和斜边AB 为边向外作正方形ACFG 和正方形ABDE ，连接BG CE 、，若4AB AC ==，，求EG 的长．（3）如图3，在Rt ABC △中，90ABC ∠=°，点P 是Rt ABC △外一点，连接BP ，10BP AC ==，已知2BC AB −=，若以A 、B 、C 、P 为顶点的四边形为垂美四边形，请直接写出AP 的长． 【答案】（1）2222AD BC AB CD +=+，理由见详解（2）（3）或【解析】【分析】全等三角形的判定与性质，正方形的性质，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解题的关键．（1）分别对Rt ,Rt ,Rt ,Rt AOD BOC AOB DOC △△△△运用勾股定理，再根据等式的性质即可求证； （2）先证明()SAS AGB ACE ≌，得到四边形BCGE 为“垂美四边形”，则2222BC GE GC BE +=+，再运用勾股定理求得24BC =，2232,24BE CG ==，代入即可求解； （3）①当BC AB >时，对Rt ABC △中，由勾股定理求得6AB =，8CB =，过点P 作BA 延长线的垂线，垂足为点D ，可证明BDP CBA △≌△，则6,8PDBA BD BC ====，2AD =，在Rt ADP中，由勾股定理得AP =；②当AB BC >时，同上AP =．【小问1详解】解：数量关系为：2222AD BC AB CD +=+记,AC BD 交于点O ，∵AC BD ⊥，∴在Rt ,Rt AOD BOC △△中，由勾股定理得：222222,AO OD AD BO OC BC +=+=，∴222222AD BC AO OD BO OC +=+++， 同理可得：222222AB CD AO OD BO OC +=+++， ∴2222AD BC AB CD +=+；【小问2详解】解：如图，∵四边形,ACFG ABDE 是正方形，ABC 为直角三角形， ∴,,1290AC AG AB AE ACF ACB ==∠=∠=°=∠=∠， ∴GAB CAE ∠=∠，∴()SAS AGB ACE ≌， ∴3=4∠∠，∵56∠=∠，∴3546∠+∠=∠+∠，∵290∠=°，∴354690∠+∠=∠+∠=°， ∴BG CE ⊥，∴四边形BCGE 为“垂美四边形”， ∴2222BC GE GC BE +=+， 在Rt ACB △中，由勾股定理得：222AC BC AB +=， ∴216124BC =−=，同理可求2232,24BE CG ==, ∴243224GE +=+，解得：GE =；【小问3详解】解：①当BC AB >时，则2BC AB =+，在Rt ABC △中，90ABC ∠=°， ∴由勾股定理得，222AB BC AC += ∴()222100AB AB ++=， 解得：6AB =（舍负），∴8CB =，过点P 作BA 延长线的垂线，垂足为点D ，由题意得，AC BP ⊥，∴21290ACB ∠+∠=∠+∠=°， ∴1ACB ∠=∠，而90D ABC ∠=∠=°，AC BP = ∴BDP CBA △≌△，∴6,8PD BA BD BC ====，∴862AD =−=，∴在Rt ADP 中，由勾股定理得AP =②当AB BC >时， 同上可求此时8,6AB BC ==， 过点P 作PD AB ⊥于点D ，同上可证：BDP CBA △≌△，∴8,6DPBA BD BC ====， ∴2AD =，∴在Rt ADP 中，由勾股定理求得AP =，综上：AP =AP =．。

中学学科网2003年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）数 学（理工农医类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 1．已知2(π-∈x ，0），54co s =x ，则2tg x = （ ） （A ）247 （B ）247- （C ）724 （D ）724-2．圆锥曲线θθρ2cos sin 8=的准线方程是 （ ） （A ）2cos -=θρ （B ）2cos =θρ （C ）2sin =θρ （D ）2sin -=θρ 3．设函数⎪⎩⎪⎨⎧-=-2112)(xx f x 00>≤x x ，若1)(0>x f ，则0x 的取值范围是 （ ） （A ）（1-，1） （B ）（1-，∞+）（C ）（∞-，2-）⋃（0，∞+） （D ）（∞-，1-）⋃（1，∞+） 4．函数)cos (sin sin 2x x x y +=的最大值为 （ ） （A ）21+ （B ）12- （C ）2 （D ）25．已知圆C ：4)2()(22=-+-y a x （0>a ）及直线l ：03=+-y x ，当直线l 被C 截得的弦长为32时，则a （ ） （A ）2 （B ）22- （C ）12- （D ）12+6．已知圆锥的底面半径为R ，高为3R ，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（ ）（A ）22R π （B ）249R π （C ）238R π （D ）223R π7．已知方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为41的的等差数列，则=-||n m （ ）（A ）1 （B ）3 （C ）1 （D ）38．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F （7，0），直线1-=x y 与其相交于M 、N 两点，MN 中点的横坐标为32-，则此双曲线的方程是 （ ） （A ）14322=-y x （B ）13422=-y x （C ）12522=-y x （D ）15222=-y x 9．函数x x f sin )(=，]23,2[ππ∈x 的反函数=-)(1x f （ ）（A ）x arcsin - 1[-∈x ，1] （B ）x arcsin --π 1[-∈x ，1] （C ）x arcsin +π 1[-∈x ，1] （D ）x arcsin -π 1[-∈x ，1]10．已知长方形的四个顶点A （0，0），B （2，0），C （2，1）和D （0，1），一质点从AB 的中点0P 沿与AB 的夹角θ的方向射到BC 上的点1P 后，依次反射到CD 、DA 和AB 上的点2P 、3P 和4P （入射角等于反射角），设4P 的坐标为（4x ，0），若214<<x ，则tg θ的取值范围是 （ ） （A ）（31，1） （B ）（31，32） （C ）（52，21） （D ）（52，32）11．=++++++++∞→)(lim 11413122242322nnn C C C C n C C C C （ ）（A ）3 （B ）31 （C ）61（D ）6 12．一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则些球的表面积为（ ） （A ）π3 （B ）π4 （C ）π33 （D ）π62003年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）数 学（理工农医类）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。