y从问题到方程导学案

新苏科版七年级上册数学《从问题到方程》导学案【学习目标】1.了解什么是方程，什么是一元一次方程；2.初步学会根据实际问题的意义设未知数，。

并会用方程来描述实际问题中的相等关系；3.认识方程是人们分析、解决问题的有力工具，体会模型思想。

【学习过程】一、板书课题师：同学们，今天我们一起来学习“从问题到方程”。

（板书课题）二、出示目标师：这节课我们的目标是（齐读）：1.了解什么是方程，什么四一元一次方程；2.初步学会根据实际问题的意义设未知数，。

并会用方程来描述实际问题中的相等关系；3.认识方程是人们分析、解决问题的有力工具，体会模型思想。

师：为了达到目标，得靠大家的自学，你们有信心学好吗？三、先学后教一1.自学指导1认真看课本96页的“议一议”和“想一想”：1.实际问题中已知量和未知量之间的相等关系，用什么描述最简明？2.“想一想”中的问题中的数量关系是什么？4分钟后比谁理解得最透彻！2.先学师：看书时，比谁看的认真，坐姿最端正。

下面，自学竞赛开始。

（一）看一看生认真的看书自学，教师巡视，督促人人认真地看书。

师：看完的同学请举手。

下面，老师要来检测一下你们的自学效果。

（二）做一做1.指名板演自学指导的2个问题。

3.后教（一）更正。

观察黑板上的答案，发现错误的请举手。

（教师组长订正）（二）讨论（议一议）。

问：你认为可以如何找题目中的数量关系式？四、先学后教21.自学指导认真看课本96页的“议一议”和“想一想”：1.实际问题中已知量和未知量之间的相等关系，用什么描述最简明？2.“想一想”中的问题中的数量关系是什么？4分钟后比谁理解得最透彻！2.先学师：看书时，比谁看的认真，坐姿最端正。

下面，自学竞赛开始。

（一）看一看生认真的看书自学，教师巡视，督促人人认真地看书。

师：看完的同学请举手。

下面，老师要来检测一下你们的自学效果。

（二）议一议要求：回答声音洪亮。

2.指名口答自学指导的2个问题。

3.生集体评议。

（三）测一测下面，老师要来检测一下你们的自学效果。

从实际问题到方程 导学案（一）方程的概念（1）方程：含有未知数的等式叫做方程。

两个特征：一是等式（一定含有等号），二要含有未知数（可以是一个，也可以是多个）（2）一元一次方程的概念：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程注意：①未知数所在的式子都是整式。

即分母中不含有未知数；②只含有一个未知数，并且未知数的次数是1.例1：下列各式哪些是方程？①3x －2＝7; ②4+8＝12; ③ 3x －6 ; ④2m －3n ＝0; ⑤3x 2－2x －1＝0; ⑥ x+23;≠⑦＝5; ⑧ ＝其中是一元一次方程的有 2x +1286-x 6x 3对应练习：1.判断下列各式是不是方程，如果是，指出已知数和未知数；如果不是，说明理由。

（1）2x －1＝5; (2) 4+8＝12; (3) 5y+7; (4) 2x+y ＝0; (5)x 2+x ＝1.1312132.下列各式中，是一元一次方程的是（ ）A 2x+y ＝0B 5+x ＝10C 1+＝D x 2+2x ＝71x 12例2：已知关于x 的方程(m+2)+5＝0是一元一次方程，求－的值。

x m ‒12m 2-m 3m 2-m 2对应练习：1.下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A x 2+5＝0B x+4＝y －1C ＝D x ＝012x 132. 关于x 的方程+2＝0是一元一次方程，则m 的值是（ ）12x 3m ‒1A B － C D － 131323233.已知方程ax 2+3x+5＝5x 2－2x+2a 是关于x 的一元一次方程，则这个方程的解为4.若3+2＝0是关于x 的一元一次方程，则n ＝x 4n ‒75.若(m+2)＝5是一元一次方程，求m 的值。

x |m |‒16.已知关于x 的方程（m －3）x m+4+18＝0是一元一次方程，试求（1）m 的值及方程的解；（2）2（3m+2）－3(4m －1)的值。

新华师大版七年级数学下册第六章《从实际问题到方程》导学案学习过程一、自主学习（一）自学教材P 1—P 3。

（二）导学练习1、完成下列问题:(1)一本笔记本1.2元，买x本需要___________元。

（2）一支铅笔a元，一支钢笔b元，小强买两支铅笔和三支钢笔，一共需要元。

（3）长方形的宽为a,长比宽长3，则该长方形的面积为___________.（4）x辆44座的汽车加上2辆23座的汽车最多可以_________ 人?2、问题1中，你有哪些解决的方法？3、问题2中，你还有其他的方法来解决吗？4、通过XX解决问题的方法，你怎样找到一个方程的解？二、合作探究、小组展示1．教科书第3页练习1、2.2．补充练习：检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解.(1)x－3(x+2)＝6+x (x＝3，x＝－4)(2)2y(y－1)＝3 (y＝－1，y＝32 )(3)5(x－1)(x－2)＝0 (x＝0，x＝1，x＝2)三、检测反馈(一)、判断题1、x=2是方程x－10=－4的解-----------------（）2、x=1与x=－1都是方程x2－1=0的解-------（）3、方程12(x－3) －1=2x+3的解是x=－4------ （）(二)、选择题1、方程2(x+3)=x+10的解是 ( )A x=3B x=-3C x=4D x=－42、已知x=2是方程2(x－3)+1=x+m的解，则m=（）A 3B 2C －3D －2四、拓展提升1、设某数为x，根据题意，列出方程。

（2）某数的2倍与9的差比它的25%大1.2、根据题意，设适当的未知数，并列出方程。

某班学生原来分成两个小组，第一组26人，第二组22人，根据学校大扫除的需要，要使第一组人数是第二组人数的三分之一，应从第一组调多少人到第二组去？3、习题6.1. ex24、丢番图的墓志铭墓中，长眠着一个伟大的人物——丢番图。

他的一生的六分之一时光，是童年时代；又度过了十二分之一岁月后，他满脸长出了胡须；再过了七分之一年月时，举行了花烛盛典；婚后五年，得一贵子。

4.1 从问题到方程（2）学案学习目标1、进一步学习用方程来描述实际问题中的数量关系。

2、通过观察，归纳一元一次方程的概念。

学习重点：1、用方程描述实际问题。

2、一元一次方程的概念。

学习难点：找相等关系学习过程：一、情境创设甲、乙两城市间的铁路经过技术改造后，列车在两城市间的运行速度从80km/h提高到100km/h，运行时间缩短了3h。

甲、乙两城市间的路程是多少？二、探索活动（一）1、解决这个问题的关键是什么？2、你能用方程表达吗？3、本题你还有其它解法吗？（利用方程）三、试一试小明用50元购买了面值为1元和2元的邮票共30张。

他买了多少张面值为1元的邮票？1、如果设面值为1元的邮票买了x张，那么面值为2元的邮票买了_____张。

2、相等关系：_____________________________________________3、可得方程：_____________________________________________四、探索活动（二）1、观察下列方程：2x＋1＝5，2x＋(12－x)＝20，5＋x＝14(x＋32)，380100x x-=等，它们有哪些特点？2、什么是一元一次方程？______________________________________________________________，这样的方程叫做一元一次方程。

注：方程的定义中有几个要点？五、练一练：1、下列方程是一元一次方程的是（）A、2x－5＝0B、342xx+=C、2x＋3y＝1 D、2x2－1＝5x2、若方程3x a－1＋9＝0是一元一次方程，则a＝______。

3、请你写出三个一元一次方程？4、要锻造一个直径为14cm，高为5cm的圆柱形毛坯，应截取直径为8cm的圆钢多长？若设应截取直径为8cm的圆钢x cm，则根据题意可得方程（）A、π·42·x＝π·142·5B、π·82·x＝π·72·5C、π·42·x＝π·72·5D、π·82·x＝π·142·55、甲、乙两条河共长7390km，甲河比乙河长1850km，求甲河与乙河各多长？⑴如果设甲河长x km，那么乙河长______km，可得方程______________；⑵如果设乙河长y km，那么甲河长______km，可得方程______________。

二、合作探究（只列方程，不用求解）例1.某排球队参加排球联赛，胜一场得2分，负一场得1分，该队赛了12 场，共得20分，该队胜了多少场？例2.“某校七年级共有216名师生参加某次活动，用一辆面包车和若干辆客车接送，已知这一辆面包车只能坐16人，还需用多少辆40座的客车？”变式训练一：用四辆轿车和若干辆客车接送，已知一辆轿车只能坐4人, 还需用多少辆40座的客车？变式训练二：用轿车和客车共9辆车接送，已知一辆轿车只能坐4人，还需用多少辆轿车和多少辆40座的客车？二、达标检测1. 一队师生共328人，乘车外出旅行，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？如果设还要租x辆客车，可2. 某学生从家到学校时，每小时行5千米;按原路返回家时，每小时行4千米， 结果返回的时间比去学校的时间多花 10分钟.设去学校所用时间为x 小时, 则可列方程得(1、 A. 5x = 4 x — _ I< 6丿 (1 ) D.5 x + — i = 4x I 6丿3 .一种药物涨价25%的价格是50元，那么涨价前的价格x 满足的方程是 _____________ .34.已知某数为x ，若比它的3大1的数的相反数是5,请用方程来描述4这个问题中的数量之间的关系.5•军军今年5岁，爸爸今年32岁，如果设x 年以后军军的年龄是 爸爸的1，请用方程来描述这个问题中的数量之间的关系.46. A 、B 两地相距50千米，甲、乙两人分别从 A 、B 两地出发，相向而行， 甲每小时比乙多行2千米，若两人同时出发，经过3小时相遇，设甲的速度 为x 千米每小时，（只列方程）7. —种商品按成本增加20%的定价出售，每件商品定价是120元，问该商 品的成本价是多少元？（只列方程）8. —个两位数，十位数字比个位数字小 3，若把这个两位数的十位数字与个 位数字交换，所得的两位数与列方程为A . 44x —328=64 B . 44x+64=328 D . 328+64=44x B. 5x« < 6.丿原来的两位数的和是165，求原来的两位数设其十位数字是X,请列方程。

4.1从问题到方程（2）班级 姓名 学号学习目标1． 进一步体会方程是刻画实际问题中数量关系的有效数学模型。

2．了解方程、一元一次方程的概念。

学习难点会判断一元一次方程，列简单的一元一次方程。

教学过程一、 复习回顾1．回顾列方程的步骤：2．用方程描述下列实际问题中数量之间的相等关系.（1）小明用50元购买了面值为1元和2元的邮票共30张,他买了多少张面值为1元的邮票?（2）甲、乙两人练习赛跑,甲每秒钟跑7米,乙每秒跑6米,如果甲让乙先跑两秒钟.甲经过几秒钟可以追上乙?（3） 甲、乙两城市间的铁路经过技术改造，列车在两城市间的运行速度从80km/h,提高到100km/h,运行时间缩短了3h ，甲、乙两城市间的路程是多少？（4）某通讯公司有两种手机话费付费方式：第一种方式不交月租费，每分钟付话费0.6元;第二种方式每月交月租费50元,每分钟付话费0.2元,一个月通话多少时间,两种付费方式费用相同?二、探索新知1．前面得到的这些方程，它们有哪些特征或共同点?2．一元一次方程的定义:三、例题教学例1、判断下列式子哪些是一元一次方程?并说明理由.53(1)64x = (2)75x - 2(3)3710x x -+= (4)21x y -= (5)0x = (6)512x x =- 2(7)31x =- 3(8)2x x -=例2、(1)如果126m x -=是一元一次方程,则m 值为_____.(2) 如果ax-b=0是关于x 的一元一次方程，则a,b 满足__________________________,(3)如果方程()2211(1)a x a x -+=-是关于x 的一元一次方程, 则a 满足________________,例3、A 、B 两地相距50千米，甲、乙两人分别从A 、B 两地出发，相向而行，甲每小时比乙多行2千米，若两人同时出发，经过3小时相遇；设甲的速度为x 千米/时，可列怎样的方程？请列出来。

新苏科版七年级上册数学《从问题到方程》导学案课型：新课主编人：审核人签字：_____班级：姓名：学号：【教学目标】1.道德目标：体会方程是刻画实际问题中数量关系的有效数学模型。

2.情智目标：①探索实际问题中的数量关系，并用方程描述，感受数学与生活的关系。

②会列一元一次方程解决一些简单的实际应用。

【教学时间】（1学时）【教学手段】讲练结合【教学过程】（一）感情调节（贯穿教学全过程）（二）互阅作业（可穿插“互帮”与“释疑”）议一议:1．个笔记本单价是1.6元,小红有8元钱，可以买几本笔记本?2．某排球队参加排球联赛,胜一场得2分,负一场得1分,该队赛了12场,共得20分,该队胜了多少场?3.一块长方形草坪的长比宽的3倍少15米,已知长方形的周长为146米,求长方形草坪的宽是多少米? （三）自学内容一：试一试：填空.1．小军今年5岁，爸爸今年32岁,如果设x年以后小军的年龄是他爸爸年龄的14，x年后小军_____岁，爸爸______岁,这时小军年龄是爸爸年龄的14。

那么可以用方程______________________来描述这个问题中的数量关系.2.把50kg大米分装在3个同样大小的袋子里,装满后还剩余5kg.如果设每个袋子可装大米xkg,由题意可得：相等关系是________________________________________,可得方程___________________________________.3．一头半岁的蓝鲸体重22t,90天后体重为30.1t,如果设蓝鲸体重平均每天增加xt,由题意可得：相等关系是___________________________________,那么可得方程____________________________________.4.据资料,海拔每升高100m,气温下降0.6℃.现测得山脚气温是15.2℃,山顶气温是12.4℃如果设这座山高为xm,由题意可得：相等关系是______________________________,可得方程________________________________________, 自学内容二：1．前面得到的这些方程，它们有哪些特征或共同点?2．一元一次方程的定义: 判断下列式子哪些是一元一次方程?并说明理由.53(1)64x = (2)75x - 2(3)3710x x -+= (4)21x y -= (5)0x = (6)512x x =- 2(7)31x =- 3(8)2x x -= （四）自主归纳（五）释疑（六）当堂训练1、用方程描述下列实际问题中数量之间的相等关系.（1）某数的12与它的13的和等于16; （2）某数的65%与-2的差等于它的25； （3）某新鲜蔬菜,经过脱水处理后,质量减少60%,为了得到这种脱水蔬菜200kg,需要新鲜蔬菜多少kg?（4）某校七年级328名师生乘车外出春游,已有校车可以乘坐64人.还需租用44座的客车多少辆?（5）某经济开发区今年总产值可达12.5亿元,是去年的2倍还多0.5亿元.求去年的总产值为多少亿元?2、填空(1)如果126m x -=是一元一次方程,则m 值为_____.(2)如果方程()2211(1)a x a x -+=-是关于x 的一元一次方程, 则a 满足________________, （七）帮困（八）因人作业1.判断（1）等式是方程 （ ）（2）方程是等式 （ ）（3）含有未知数的等式是方程 （ ）（4）表示相等关系式子是方程 （ ）２．有下列三个等式：(1)2x 13x 4+=-213(2)(-)124+=2(3)y 0=，其中是方程的有： （ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个３．下列等式中是一元一次方程的是 （ ）A ．1s ab 2=B ．x y 0-=C ．2x 2x+1=0-D ．2x 1= 5．设某数为x ，如果比它的32大1的数的相反数是6，则可列出方程 （ ） A ．6)1x (23=+- B ．3(x 1)62--= C ．3x 162-+= D ．3x 162--= 二、填空：1．一个两位数，个位上的数字为a ，十位上的数字为3，则这两位数为_____________.2．若两数和为15，它们的差等于3，求两个数各是多少？设其中一个数为x ，则根据题意可得方程_________________________ .3．甲、乙两个工程队共有100人，甲队的人数比乙队人数的4倍少10人.如果设乙队有x 人，那么可得方程______________________ .4．某商品降价10%后比原价的一半多20元.如果设原价为x 元，那么可得方程___________________ .知者加速：1、一个三角形的3个内角的度数之比为::2:3:7A B C ∠∠∠=,求这3个角的度数.若设一份为x °,则∠A 为______,∠B 为______,∠C 为______,可列方程____________________。

课题§4.1从问题到方程（1）课型新授课教学目标1．探索实际问题中的等量关系，并用方程描述2．通过对多种实际问题中数量关系的分析，使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型3．体验在生活中学数学、用数学的价值，感受学习数学的乐趣教学重点利用实际问题中的等量关系列方程教学难点引导学生自主探索实际问题中的等量关系教具准备小黑板教学过程教学内容教师活动内容、方式学生活动方式设计意图一、情景创设，引入新课：同学们，我能猜出你们的年龄，相信吗？告诉我你的年龄乘以2减3得数是多少？二、激发探究，揭示新知：聪明的你能知道这是为什么吗？如果设你的年龄为x岁，则得方程 2x－1=27．像这样含有未知数的等式叫做方程。

练一练：1．下列各式中，是方程的有 ( )个(1) 2x+3 (2)2+5 =7 (3) 2x=2(3)–2x=3x+2 (4)–3+0.4y=8 (5) x+1>3A.2B.3C.4D.5 2．设某数为x,根据下列条件列方程.（1）某数的65%与–2的差等于它的一半.（2）某数的与5的差等于它的相反数.三、探索活动：发出疑问学生思考其中的道理学生回忆小学里学的方程的定义巩固方程定义及如何根据题意列方程激发学生学习兴趣，渲染课堂气氛，实现师生互动。

使学生经历将一些实际问题抽象为数与代数问题（方程问题）的过程，初步感受方程。

4 3教师活动内容、方式学生活动方式 设计意图例 1.某球队参加排球联赛，胜一场得2分，负一场得1分，该队赛了12场，共得20分，该队胜了几场？ 问：1.猜猜该队胜了几场?2.你能找出题中等量关系吗？3.如果设该队胜了x 场，你能用方程表达吗？试一试：军军今年5岁，爸爸今年32岁，如果设x 年后军军的年龄是爸爸的年龄的41，那么可以用方程____________来描述这个问题中数量之间的相等关系。

补例：某件商品打8折比打9折少花两元钱，则这件商品原价多少元？（只列方程）分析：商品原价×0.9－商品原价×0.8＝2 四、课堂练习：课本P92 练一练 T1、2、3 五、课堂小结：由实际问题到方程要经历哪些过程? 1. 弄清题意，找出相等关系； 2.恰当地设未知数x ； 3.根据相等关系列出方程． 六、课堂作业： 课本P94 T1、2师生共同分析题意，学生在教师的提示下回答本题学生仿照例题的解法完成小组讨论，达成共识后完成解答学生练习，巩固列方程的步骤学生尝试小结，教师给予补充学生作业鼓励学生从身边去发现数学问题，分析问题，解决问题。

课题： 4.1 从问题到方程（2） 课堂导学课时 1 编辑 陈静 审核一、创设情境，引入新课问题一：甲、乙两城市间的铁路经过技术改造,列车在甲乙两城市间的运行速度从80千米/时 提高到100千米/时，运行时间缩短了3小时.甲、乙两城市间的路程是多少千米?変式1:甲、乙两列车都从A 市驶向B 市，甲车用了3小时，乙车用了2小时。

已知乙车的速度是甲车速度的2倍少40千米，甲、乙两车的速度分别是多少？変式2:甲、乙两列车都从A 市驶向B 市，甲车用了3小时，乙车用了2小时。

已知乙车的速度是甲车速度的2倍少40千米，A 、B 两城市间的路程是多少？二、合作质疑，探索新知问题二： 小明用50 元钱购买了面值为1元和2元的邮票共30张，他买了多少张面值为1元的邮票？如果设面值为1元的邮票买了x 张,那么面值为2元的邮票买了_______张.买面值为1元的邮票的钱+买面值为2元的邮票的钱=50元.可得方程____________________问题三： 某通讯公司有两种手机话费付费方式：第一种方式不交月租费，每分钟付话费0.6元；第二种方式每月交月租费50元，每分钟付话费0.2元.一个月通话多少分钟时，两种付费方式费用相同？（设未知数，列方程）三、自主归纳，形成方法1、学生自主归纳：如何从问题到方程？2、自主归纳一元一次方程的特点，并举例说明（只含有一个未知数（元）且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程。

）巩固练习：1．下列方程是一元一次方程的是（ ）A. 02=+x xB. 0=-y xC. 02=-yD. 011=-x2．如果方程（m －1）x + 2 =0是表示关于x 的一元一次方程，那么m 的取值范围是（ ）A ．m ≠0B ．m ≠1C ．m=－１D ．m=０3. 如果方程（m －1）x m + 2 =0是表示关于x 的一元一次方程，求m 的值。

4. 如果方程（m －1）x + 2x =5是表示关于x 的一元一次方程，求m 的取值范围。

4.1 从问题到方程学习目标：1．探索具体问题中的数量关系和变化规律，并用方程进行描述，进而让学生初步体验方程是刻画现实世界的一种有效模型．2．进一步培养学生观察、思考、分析问题、解决问题的能力，渗透建模的数学思想．3．感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值，激发学生学习数学的兴趣。

4．了解方程、一元一次方程的概念．学习难点：1．分析与确定问题中的等量关系，能用方程来描述和刻画事物间的等量关系。

2．会判断一元一次方程，列简单的一元一次方程．学习过程：一、创设情境，引入新课问题一：(1)如图，天平右盘内的砝码质量为160g ，天平平衡时，你能说出食盐的质量吗？(2)已知右图中食盐的质量为160g ，在天平的右盘中共放几个20g 的砝码才可以使天平平衡呢？(3)已知右图中食盐的质量为160g ，在天平的右盘内有一个50g 的砝码，那么还需加多重的砝码才可以使天平平衡呢？(4)若在天平的左盘中有一个小球和一袋160g 的食盐，天平的右盘内砝码的质量和为200g ，当天平平衡时，你能求出这个小球的质量吗？(5)若在天平的左盘中有两个质量相等的小球和一袋160g 的食盐，天平的右盘内有总质量为200g 的砝码，当天平平衡时，你能求出小球的质量吗？二、合作质疑，探索新知问题二：某排球队参加排球联赛，得分规则：胜一场得2分，负一场得1分。

10g100g 50g(1)若该队全胜，共得20分，请问该队胜了多少场？(2)若该队负了2场，共得20分，请问该队胜了多少场？(3)若该队赛了12场，共得20分，请问该队胜了多少场？(4)若得分规则改为：胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分。

该队赛了14场，负了5场，共得13分，问这个队胜了几场？问题三：军军今年5岁，爸爸今年32岁，如果x 年以后军军的年龄是爸爸年龄的41？你能用方程描述这个问题中的数量关系吗？想一想我国古代问题：以绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？ 意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？三、自主归纳，形成方法学生自主归纳：如何从问题到方程？四、探索新知1．前面得到的这些方程，它们有哪些特征或共同点?2．一元一次方程的定义：方程2x ＋1＝5、2x ＋（12－x ）＝20、13x －4＝14x －1、 8＋6（n －1）＝140、5＋x ＝14（32＋x ）等，它们都只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1（次）．像这样的方程，叫做一元一次方程．巩固练习：1．一个长为2 m 的长方形菜地的面积比5m 2少1m 2，设该菜地的宽为x 米，则可得方程_________．2．把5kg 大米分别装在2个同样大小的袋子里，装满后还剩余 1 kg ，若设每个袋子装大米x kg ，则可得方程_________________．3．小李从出版社邮购2本一样的杂志，包括1元的邮费在内总价为5元．如果设杂志每本x 元，则可得方程 ．4．判断下列式子哪些是一元一次方程?并说明理由．53(1)64x = (2)75x - 2(3)3710x x -+= (4)21x y -= (5)0x = (6)512x x =- 2(7)31x =- 3(8)2x x-= 5．A 、B 两地相距50千米，甲、乙两人分别从A 、B 两地出发，相向而行，甲每小时比乙多行2千米，若两人同时出发，经过3小时相遇；设甲的速度为x 千米/时，可列怎样的方程？请列出来．四、反思设计，分组活动你能举出一些生活中的例子并用方程来描述吗？由巩固练习可得方程2x ＋1＝5，你能根据此方程编写一道新的应用题吗？。

2019-2020学年秋七年级数学上册 4.1 从问题到方程（第2课时）导学案苏科版学习目标：通过对具体实际问题的分析，进一步会根据实际问题的，意义设未知数并列出方程，了解一元一次方程的概念。

预习导航甲，乙两城市间的铁路经过技术改造，列车在两城市间的运行速度从80km/h 提高到100km/h ，运行时间缩短了3h 。

甲，乙两城市间的路程是多少？练习：小明用50元购买了面值1元和2元的邮票共30张，他买了多少元面值为1元的邮票？ 如果设面值为1元的邮票买了x 张，那么面值2元的邮票买了 张， 可得方程新课导航一元一次方程： 练习：下列方程中是一元一次方程的是 ①x2＝２；② 0.3x =1；③2x = 5x －１；④x 2－4x=3； ⑤x=6；⑥x+2y=0；一．例题讲解：例1． 一个长方形足球场的周长是300 m ，它的长比宽多30 m 。

求这个足球场的长。

（只列方程）例2．甲、乙两队开展足球对抗赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。

甲乙两队共比赛6场，甲队保持不变，共得14分，甲队胜了多少场？（只列方程）例3．某班学生39人到公园划船，共租用9艘船，每艘大船可坐5人，每艘小船可坐3人，每艘船都坐满.问：大船、小船各租了多少艘？（只列方程）例4． 若关于x 的方程()2310m m x -++=是一元一次方程，求m 的值。

二．巩固练习：1． 课本P94 练一练2．下列方程是一元一次方程的是（ ）A ．x 2―x ―1=0 B ．x +2y =4 C ．23x ―1=0 D ．21+x =2 3．若方程(a-1)x b+2=1是关于x 的一元一次方程，则a,b 必须满足条件是＿＿＿＿＿＿4．小明和他父亲的年龄之和是55岁，又知父亲的年龄比小明年龄的3倍小1岁，若设小明年龄是x 岁，则可列式为5．某商店销售一批服装，每件售价150元，打8折出售后，仍可获利20元，设这种服装的成本价为每件x 元，则x 满足的方程是6．一轮船以18 km/h 的速度从甲地航行到乙地，而原路返回时的速度为12 km/h 。

新华师大版七年级数学下册第六章《从实际问题到方程1》导学案【学习目标】1、掌握代数式、等式、方程的概念2．会判断一个数是不是某个方程的解。

3、初步学会用方程表示简单的数量关系。

.【重难点预测】重点：建立方程的概念，检验一个数是否为方程的解。

难点：根据具体问题中的数量关系列出方程。

【学习过程】+【学法指导】一、课前展示1、用代数式表示填空：(1)一本笔记本1.2元，买x 本需要___________元。

（2）一支铅笔a 元，一支钢笔b 元，小强买两支铅笔和三支钢笔，一共需要 元。

（3）长方形的宽为a ，长比宽长3，则该长方形的面积为___________.2、下列各式①x=0， ②2x-3，③abc=1，④5x-7=0，⑤n m -2，⑥1-(-3)=4中 代数式： （填序号）等式： （填序号）方程： （填序号）二、自学指导：认真看P2~3的内容，思考： 1、 在回忆中有“方程的解”，如何检验一个未知数的值是不是方程的解？例：检验2=x 是不是方程8543-=-x x 的解？解：把2=x 分别代入方程的左边和右边，左边= =右边= =∵ 左边 右边∴2=x 是 （注意格式！） 结论：检验一个数值是不是方程的解，就是分别代入 ，算出方程两边要是 ，则就是方程的解。

如果不相等，则 。

2、初步思考列方程解决问题时，一般步骤：第一步：审清题意——找出等量关系；第二步：设未知数——一般是题中所要求的量；第三步：列方程——根据等量关系，把已知数、未知数用等式表示出来； 例如，问题1的解答如下：解：设还需租用44座的客车x 辆，则共可乘坐 人.根据题意列方程得：＝328结论：设出未知数的好处在于：把未知数当成一个数与已知数直接列出等式。

6分钟后，比谁能正确地做出相关习题。

三、检测练习：完成书本P3练习1、2。

4．1从问题到方程 班级： 姓名： 【学习目标】 1、探索实际问题中的等量关系，并用方程描述； 2、了解一元一次方程的概念。

能够用方程灵活地反映现实生活中的一些简单的数量关系，适当地设未知数，列出方程，进一步提高学生解决问题的能力.【学习重点】 分析与确定问题中的等量关系，能用方程来描述和刻画事物间的等量关系【学习难点】 用方程的思想解决实际问题一、【自主学习1】 ----- 我能行1、比x 的1.5倍多8的数是22，可用方程表示为 。

2、买4本练习本和5支铅笔一共用了4.9元。

已知铅笔每支0.5元，练习本每本x 元，可列出方程 。

二、合作探究 ----- 我快乐1根据题意，列出方程（1）如图，天平右盘内的砝码质量为160g ，左盘中放三个小球和10g 砝码，天平平衡时，你能说出小球的质量吗？（2）某排球队参加排球联赛，得分规则：胜一场得2分，负一场得1分，该队赛了12场，共得20分，请问该队胜了多少场？10g100g 50g（3）军军今年5岁，爸爸今年32岁，如果x 年以后军军的年龄是爸爸年龄的41？ 你能用方程描述这个问题中的数量关系吗？总结：1、用方程可可以描述实际问题中的数量关系。

2、一元一次方程的概念： ______________________________________________________ 例1、判断下列方程哪些是一元一次方程：（1）65x=1 （2）8x-2<3x+1 （3）3x 2－7x ＋7=0 （4）2x －y=1 （5）6y -5=2y （6）x 2 = 3例2、已知方程（3- n ）x+ (m+1）x 2=1是关于x 的一元一次方程，则m 和n 各应取什么值？三、展示提升 ---- 我最棒七（6）班分成两个组进行课外体育活动，原计划第一组22人，第二组23人，根据活动内容的要求，需要将第一组的人数调整为第二组的2倍，应从第二组调多少人到第一组去？（根据实际问题设出适当的未知数并列出方程）四、自主反思 ---- 我成长通过这节课的学习，学到了什么新知识？有何感悟？获得了什么经验？五、达标测评 ---- 我必胜1．已知下列方程：① x －２＝x 2；② 0.3x =1；③2x = 5x －１；④x 2－4x=3； ⑤x=6； ⑥x+2y=0.其中一元一次方程的个数是2.如果方程（m －1）x + 2 =0是表示关于x 的一元一次方程，那么m 的取值范围是（ ）A ．m ≠0B ．m ≠1C ．m=－１D ．m=０3若关于x 的方程（k －1）x 2 +x －1=0是一元一次方程，则k=_______________.4. 某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先干一天，然后，甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x 天，乙工作的天数为_ ___ ,由此可列出方程______________________.5．有一根铁丝，第一次用了它的一半少1米，第二次用去了剩余的一半多1米，结果还剩2.5米，问这根铁丝原有多长？(只列方程不解答)。