人教版-数学-七年级上册-第三章 从算式到方程 导学案

新人教版七年级数学上册 3.1 从算式到方程导教案学习目标：1.理解方程、一元一次方程、方程的解等观点 ;2.掌握查验某个值是否是方程的解的方法。

3.体验用估量方法找寻方程的解的过程。

学习重难点：要点：理解一元一次方程、方程的解的观点。

难点：对于复杂一点的方程，用估量的方法追求方程的解，需要多次试试。

学习过程：一、情境引诱我们在小学已经学习了算术法解决实质问题，此刻我们来看本章前言中的这个实质问题怎么解决：一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是 70 ㎞／ h，卡车的行驶速度是 60 ㎞／ h，客车比卡车早 1 h 经过 B 地。

问 A、B两地间的行程是多少？你会用算术方法解决这个问题吗？列算式试一试。

你会用小学我们已经学过列方程解决这个问题吗？这就是今日要学习的内容（板书课题），为认识决这问题，请同学们先来依据自学纲要开始自学（要求：不会的同学能够讨教，也能够看书）二、自学指导1.请同学们仔细阅读课本 78 页到 79 页例 1 以上的内容，达成以下问题：要解决上边问题能够设为，则客车从 A 地到 B 地行驶时间可表示为 ____________h，卡车从 A 地到 B 地行驶时间可表示为 ____________h，客车和卡车从 A 地到 B 地行驶时间之间关系是，依据这一关系写成等式为。

2.你能谈谈出什么是方程吗？ ____________察看以上方程有什么特点？3.概括：_________________,________________,____________,这样的方程叫做一元一次方程。

x 的值应为多少？4.使得方程x=2450建立 ,2000+150假如 x=1，2000+150x的值是 _______________，等号左侧 ______右侧假如 x=2，2000+150x的值是 _______________，等号左侧 ______右侧假如x，x的值是，等号左侧______右侧=32000+150_______________概括：你能谈谈出什么是方程的解吗？________________________5.请你写三个一元一次方程与小组伙伴分享：____________________,___________________,_____________________.三、展现四、变式练习1.：判断以下式子是否是方程，正确打“√” ，打“ x ”．(1)１+2=3()(4) x+2≥1()(2) 1+2 x=4()(5)x+y=2()(3)x +1-3()(6)x2-1=0()2.依据以下，未知数并列方程。

初中七年级上册数学《从算式到方程》教案五篇初中七年级上册数学《从算式到方程》教案一1、通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义;2、了解什么是方程，什么是一元一次方程及什么是方程的解。

1、认识列方程解决问题的思想以及用字母表示未知数，用方程表示相等关系的符号化的方法2、结合从实际问题中得出的方程，学会用“去分母”解一元一次方程，进一步体会化归的思想。

体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决，激发学习数学的热情。

建立一元一次方程的概念。

问题与情境师生活动设计意图一、创设情境，展示问题：问题1：世界最大的动物是蓝鲸，一只蓝鲸重124吨，比一头大象体重的25倍少一吨，这头大象重几吨? 问题2：章前图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖有多远? 地名时间王家庄10：00 青山13：00 秀水15：00 教师展示问题，要求用算术解法，让学生充分发表意见。

算术方法：(124+1)25=5(吨)方程方法：可设大象重为`吨，则124=25`-1 学生独立思考，小组交流，代表发言，解释说明。

问题1的算术解法：(50+70)2=60(千米/时) 605-70=230(千米) 问题1用算术法较容易解决，但问题2却不容易解决，这样产生矛盾冲突，使学生认识到进一步学习的必要性。

示意图有助于分析问题。

二、寻找关系，列出方程1、对于问题1，如果设王家庄到翠湖的路程是`千米，则：路程时间速度王家庄-青山王家庄-秀水根据汽车匀速前进，可知各路段汽车速度相等，列方程。

2、比一比：列算式与列方程有什么不同?哪一个更简便?3、想一想：对于问题1，你还能列出其他方程吗?如果能，你根据的是哪个相等关系?你认为列方程的关键是什么? 结合图形，引导学生分析各路段的路程、速度、时间之间的关系，填写表格。

学生思考回答：1、王家庄-青山(`50)千米，王家庄-秀水(`+70)千米。

第三章一元一次方程..一、要点探究探究点1：方程及一元一次方程的概念合作探究一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A，B两地间的路程是多少？（1）上述问题中涉及到了哪些量？①路程 ______________;②速度 __________________________; 快车每小时比慢车多走_____km.③时间 __________________________. 相同的时间，快车比慢车多走了_____km.快车走了______h,故AB之间的路程为_______km.算式：____________________________.（2）如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示下列时间关系：快车行完AB全程所用时间为 h；慢车行完AB全程所用时间为 h；两车所用的时间关系为：快车比慢车早到1h即：（）－（）=1把文字用符号替换为 .（3）如果用y表示客车行完AB的总时间，你能从快车与慢车的路程关系中找到等量关系，从而列出方程吗？（4）如果用z表示慢车行完AB的总时间，你能找到等量关系列出方程吗?（5）刚才列的方程都有什么特点？①每个方程中，各含有_______个未知数;②每个方程中未知数的次数均为_____;③每个方程中等号两边的式子都是________.要点归纳：只含有个未知数（元），未知数的次数都是，等号两边都是，这样的方程叫做一元一次方程.典例精析例1若关于x的方程2x|n|－1－9=0是一元一次方程，则n的值为 .【变式题】加了限制条件，需进行取舍方程 (m+1) x|m|+1= 0是关于x的一元一次方程，则m= .易错提醒：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：未知数的次数为__________，系数不为________.针对训练下列哪些是一元一次方程？（1）2x+1；（2）2m+15=3；（3）3x－5=5x+4；（4）x2 +2x－6=0；（5）－3x +1.8=3y；（6）3a+9＞15；（7）=1.。

3、1等式的性质德育目标：合作学习中，让学生形成实事求是的态度及善于质疑和独立思考的良好的学习习惯。

学习目的：1、了解等式的两条性质；会用等式的性质解简单的一元一次方程2、培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力；学习重点：理解和应用等式的性质学习难点：应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”形式学习过程：一、课堂引入：介绍天平的左右托盘称物天平的两边都加（减）同样的量，天平还保持平衡。

二、自学课本自学课本P81相关内容，天平的实验1，完成下面填空：问题：1、在天平的左边放上a 克，那么右边也要放上_______,天平才能平衡;2、在天平的左边加上2g,那么右边也要加上________,天平才能继续保持平衡;写成算式a+_____=a+____左边加c g，那么右边也要加上________,天平才能继续保持平衡;写成算式a+_____=a+_____3、在天平的左边减去2g,那么右边也要减去________,天平才能继续保持平衡;写成算式a-_____=a-_____如果左边减去c g，那么右边也要减去________,天平才能继续保持平衡;写成算式a-_____=a-_____问题1：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？等式性质1：等式一般可以用a=b来表示．等式的性质1怎样用式子的形式来表示？如果a=b，那么a±c=_______. 说明：字母a、b、c可以表示具体的数，也可以表示一个式子。

实验2：同时增加3倍,再同时减少3倍. 你又能发现什么规律？用自己的语言叙述你发现的规律等式性质2：（请学生叙述等式的性质2）如果a=b ，那么ac=_______; 如果a=b(c ≠0)，那么___________.小结：方程是含有未知数的等式，我们可以运用等式的性质来解方程。

学生自学教科书P82例2中的第（1）、（2）题，并思考解一元一次方程的依据和结果的形式．三、自学例题例1、利用等式的性质解下列方程（1） x ＋7=26 （2）－5x=20 (3) －31x －5=4例2、利用等式的性质解下列方程（1） x －5=6 （2）0.3x=45（3）－y=0.6 （4）123y =-四、当堂练习1、 填空 ：方程2y = 2 + y 的两边都______，得y=2方程2x = 1的两边都_______，得x=212、列等式表示：（1）比a 大5 的数等于8 （2）b 的三分之一等于9（3）x 的2倍与10的和等于18 （4）x 的三分之一减y 的差等于6（5）比a 的3倍大5 的数等于a 的4倍 （6）比b 的一半小7的数等于a 与b 的和（B 组学生）3、 利用等式的性质解下列方程（1）x －12=－4 （2） a ＋25=95 (3) -x=1(4) 21x=1 (5) -5=10x (6) -0.01x=0.12(7) 931x = (8) 02=-x （9）233x =-（C 组学生） 4、在解方程123123x x -+-=时，去分母正确的是（ ）A ．3(1)2(23)1x x --+=B ．3(1)2(23)6x x --+=C ．31431x x --+=D ．31436x x --+=五、学习反思：七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃~5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃~8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ）A ．1℃~3℃B ．3℃~5℃C ．5℃~8℃D ．1℃~8℃【答案】B【解析】根据“1℃～5℃”，“3℃～8℃”组成不等式组，解不等式组即可求解．【详解】解：设温度为x ℃， 根据题意可知1538x x x x ≥⎧⎪≤⎪⎨≥⎪⎪≤⎩ 解得35x ≤≤．故选：B ．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．2．下列调查：①了解某批种子的发芽率 ②了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率③了解某地区地下水水质 ④了解七年级（1）班学生参加“开放性科学实践活动”完成次数 适合采取全面调查的是（ ）A ．①③B ．②④C ．①②D ．③④【答案】B【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．【详解】①了解某批种子的发芽率适合采取抽样 调查；②了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率适合采取全面调查；③了解某地区地下水水质适合采取抽样调查；④了解七年级（1）班学生参加“开放性科学实践活动”完成次数适合采取全面调查；故选：B ．【点睛】来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．如图，四边形ABCD 是边长为2cm 的正方形，动点P 在ABCD 的边上沿A→B→C→D 的路径以1cm/s 的速度运动（点P 不与A ，D 重合）．在这个运动过程中，△APD 的面积S(cm 2)随时间t(s ）的变化关系用图象表示，正确的为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】点P 在AB 上运动时，△APD 的面积S 将随着时间的增多而不断增大，排除C ．点P 在BC 上运动时，△APD 的面积S 将随着时间的增多而不再变化，应排除A ，D ．故选B ．4．已知线段AB 的A 点坐标是（3，2），B 点坐标是（-2，-5），将线段AB 平移后得到点A 的对应点A′的坐标是（5，-1），则点B 的对应点B′的坐标为（ ）．A ．（0，-6）B ．（3，-8）C ．（1，-4）D ．（0，-8） 【答案】D【解析】根据点A 的对应点A′的坐标是（5，-1）可知平移规律，即可解答.【详解】∵点A （3，2）的对应点A′的坐标是（5，-1）∴平移规律是横坐标加2，纵坐标减3，∴点B （-2，-5）的对应点B′的坐标（0，-8）故选D【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点的平移问题，难度较低，找出平移规律是解题关键.5．在3π-38-20.21、02)中无理数的个数是( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数【解析】无理数就是无限不循环小数.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项．与分数的统称，0.21，0=1是有理数，π-是无理数，3故选B．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001⋯，等有这样规律的数．6．关于平方根，下列说法正确的是()A．任何一个数都有两个平方根，并且它们互为相反数B．负数没有平方根C．任何一个数都只有一个算术平方根D．以上都不对【答案】B【解析】根据平方根的定义和基本性质判定，选出答案.【详解】A、任何一个非负数的平方根都有2个，它们互为相反数，故错误；B、负数没有平方根，故正确；C、任何数都有算术平方根；负数没有，所以错误；故答案选B.【点睛】本题主要考查了平方根的定义和基本性质，解本题的要点在于熟知平方根的各种知识点.7．下列命题中，为真命题的是（）A．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行B．如果a+b＞c，那么线段a，b，c一定可以围成一个三角形C．三角形的一条角平分线将三角形分为面积相等的两部分D．三角形中各条边的中垂线的交点是三角形的重心【答案】A【解析】根据平行公理、三角形的三边关系、三角形的角平分线的性质、重心的概念判断即可．【详解】解：A、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，A是真命题；B、如果a+b＞c，那么线段a，b，c不一定可以围成一个三角形，B是假命题；C、三角形的一条角平分线不一定将三角形分为面积相等的两部分，C是假命题；D、三角形中各条边的中线的交点是三角形的重心，D是假命题，故选：A．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．不等式组11023x+2>-1x ⎧-≥⎪⎨⎪⎩的解集是（ ）A ．-1＜x≤2B ．-2≤x＜1C ．x ＜-1或x≥2D ．2≤x＜-1【答案】A 【解析】11023x+2>-1x ⎧-≥⎪⎨⎪⎩①②，由①得，x ⩽2，由②得，x>−1，所以，不等式组的解集是−1<x ⩽2.故选：A.9．《九章算术》卷第八有一道题，原文是“今有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两，问牛羊各直金几何？”译文是“今有牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两，问牛、羊每头各值金多少？”设每头牛值金x 两，每头羊值金y 两，则依据题意可列方程( )A ．5282510x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．2510528x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．2210558x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】C 【解析】根据牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两，各列一个方程组成方程组求解即可.【详解】设每头牛值金x 两，每头羊值金y 两，则依据题意得5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩. 故选C.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解.A．甲20岁，乙14岁B．甲22岁，乙16岁C．乙比甲大18岁D．乙比甲大34岁【答案】A【解析】设甲现在的年龄为x岁，乙现在的年龄为y岁，根据题意列出二元一次方程组即可求解. 【详解】设甲现在的年龄为x岁，乙现在的年龄为y岁.依题意得()8()26y x yx x y--=⎧⎨+-=⎩，解2014xy=⎧⎨=⎩.故选A【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键根据题意找到等量关系列方程求解.二、填空题题11．如果点P(6，1+m)在第四象限，写出一个符合条件的m的值：m=________________．【答案】答案不唯一.例如：2m=-【解析】分析：点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．由此求出m的取值范围，再求值即可.详解：∵点P（6，1+m）在第四象限，∴1+m＜0，解得m＜-1，故写出一个符合条件的m的值小于-1即可，比如m=-1．点睛：本题考查象限点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．12．如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠BCD 的度数是____．【答案】130°【解析】根据题意滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，得出∠D＝40°，再利用四边形内角和定理求出∠BCD的度数即可．【详解】∵滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，∠BAD＝150°，∠B＝40°，∴∠D＝40°，∴∠BCD＝360°﹣150°﹣40°﹣40°＝130°．故答案为130°【点睛】本题考查了轴对称的性质以及多边形的内角和定理，根据题意得出∠D＝40°是解决问题的关键．13．点P是第二象限的点且到x轴的距离为3、到y轴的距离为4,则点P的坐标是____.【答案】(−4，3)【解析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．【详解】由点且到x轴的距离为3、到y轴的距离为4，得|y|=3，|x|=4.由P是第二象限的点，得x=−4，y=3.即点P的坐标是(−4，3)，故答案为：(−4，3).【点睛】此题考查象限及点的坐标的有关性质，坐标确定位置，解题关键在于掌握其性质.14．当a=__________时，分式32a+没有意义.【答案】-2【解析】根据分母等于零时，分式无意义列式求解即可.【详解】由题意得a+2=0,∴a=-2.故答案为：-2.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义.分式是否有意义与分子的取值无关.15．如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿AD方向平移8个单位长度到△A'B'C'的位置，则图中阴影部分面积为______．【答案】32【解析】由正方形性质可得AD=CD=12，∠DAC=45°，由平移的性质可得AA'=8，A'B'⊥AD，即可求A'E=8，A'D=4，即可求阴影部分面积．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD=12，∠DAC=45°，∵把△ABC沿AD方向平移8个单位长度到△A'B'C'的位置，∴AA'=8，A'B'⊥AD，且∠DAC=45°，∴A'E=AA'=8，∵A'D=AD-AA'=4，∴阴影部分面积=A'E×A'D=8×4=32，故答案为：32.【点睛】本题考查了正方形的性质，平移的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记平移的性质并用平移距离表示出重叠部分的底与高是解题的关键．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（4，0），点N为线段AB的中点，则点N的坐标为_____________．【答案】 (2，1)【解析】直接运用线段中点坐标的求法，易求N的坐标.【详解】点N的坐标是：（0420,22++），即（2，1）.故答案为：(2，1)【点睛】本题考核知识点：平面直角坐标系中求线段的中点. 解题关键点：理解线段中点的坐标求法. 17．如图DE⊥AB，EF∥AC，∠A=35°，求∠DEF的度数．【答案】125°．【解析】先根据DE⊥AB可知∠ADE=90°，再由三角形外角的性质求出∠DGC的度数，根据平行线的性质即可得出结论．【详解】解：∵DE⊥AB，∴∠ADE=90°，∵∠DGC是△ADG的外角，∠A=35°，∴∠DGC=∠A+∠ADG=35°+90°=125°，∵EF∥AC，∴∠DEF=∠DGC=125°．【点睛】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．三、解答题18．（1）解方程组：5 33+=⎧⎨-=⎩x yx y（2）解不等式组331213(1)8-⎧+≥+⎨⎪--⎩-⎪xxxx＜并把解集在数轴上表示出来．【答案】（1）23=⎧⎨=⎩xy；（2）-2＜x≤1.【解析】试题分析：（1）运用加减法求解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．试题解析：（1）533+=⎧⎨-=⎩x y x y ①② ①+②，得4x=8x=2把x=2代入①得，y=3∴方程组的解为：23=⎧⎨=⎩x y （2）()31131328+≥+---⎧⎪⎨⎪⎩-x x x x ①＜②，由①得：x ≤1；由②得：x ＞-2，∴不等式组的解集为：-2＜x ≤1，数轴表示为：考点：1.解二元一次方程组；2.解一元一次不等式组；3.在数轴上表示不等式组的解集.19． (1)在平面直角坐标系中，作出下列各点，A （－3，4）， B （－3，－2），O （0，0），并把各点连起来.（2）画出△ABO 先向下平移2个单位，再向右平移4 个单位得到的图形△A 1B 1o 1，并直接写出A 1坐标(3) 直接写出三角形ABO 的面积.【答案】A 1（1,2） 面积为1【解析】（1）根据平面直角坐标系找出点A 、B 的位置，与点O 顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A 、B 、O 的对应点A 1、B 1、O 1的位置，然后顺次连接即可,根据点A 1的位置可直接写出它的坐标；（3）利用三角形的面积公式列式计算即可得解．【详解】解：（1）如图所示；（2）△A1B1O1如图所示,A1（1,2）；（3）△ABO的面积=×（4+2）×3=1．【点睛】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．20．某超市有甲、乙、丙三种商品，原价分别为20元/件，50元/件，30元/件．小慧一共购买了三次，仅有一次购买时丙商品打折，其余均无打折．前两次购买甲商品的数量相同，记为x件，第三次购买甲的数量记为y件，乙的数量记为z件，其余各商品的数量与总费用信息如下表：购买次数甲的数量（件）乙的数量（件）丙的数量（件）购买费用（元）第一次x 4 3 390第二次x 4 5 375第三次y z 4 320（1）小慧第________次购买的丙商品有打折，求本次丙商品打几折？（2）若第三次购买的每种商品不少于1件，问第三次购买商品的数量总和是多少件？（3）五一期间，该超市这三种商品的单价都有所下降，以每件下降金额来比较，乙商品是甲商品的2倍，丙商品是甲商品的32倍．小玮在此期间分别花了160元、210元、120元来购买甲、乙、丙三种商品，结果甲、丙的数量之和是乙的3倍，求本次购买跟原价相比共节省了多少元？【答案】（1）二（2）2件（3）20元【解析】（1）由第一、二次购买商品数量及总价之间的关系，可得出第二次购物丙商品有打折，设本次丙商品打m折，根据打折省的钱数＝本次购买丙商品的数量×丙商品的原价×（1−折扣率），即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总价＝单价×数量，即可得出关于y ，z 的二元一次方程，结合y ，z 均为正整数即可求出y ，z 的值，进而可求出第三次购买商品的数量总和；（3）设每件甲商品降价n 元，则每件乙商品降价2n 元，每件丙商品降价32n 元，根据数量＝总价÷单价结合购买甲、丙的数量之和是乙的3倍，即可得出关于n 的分式方程，解之经检验后即可得出n 的值，再利用节省的总钱数＝购买每件商品节省的钱数×购买数量即可求出本次购买跟原价相比共节省的钱数．【详解】（1）观察表格中的数据，可知：第二次购进商品的数量比第一次的多且购买费用较低， ∴小慧第二次购买的丙商品有打折．设本次丙商品打m 折，依题意，得：1×30×（1−10m ）＝390−371−30×（1−3）， 解得：m ＝1．答：本次丙商品打1折．故答案为：二．（2）依题意，得：20y ＋10z ＋30×4＝320，∴z ＝4−25y ． 又∵y ，z 均为正整数，∴y ＝1，z ＝2，∴y ＋z ＋4＝2．答：第三次购买商品的数量总和是2件．（3）设每件甲商品降价n 元，则每件乙商品降价2n 元，每件丙商品降价32n 元， 依题意，得：16020n -＋1203302n -＝3×210502n -， 解得：n ＝4，经检验，n ＝4是原分式方程的解，且符合题意．∴节省的钱数为4×160204-＋2×4×12033042-⨯＋2105024-⨯＝20（元）． 答：本次购买比原价共节省20元．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用、一元一次方程的应用以及分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（3）找准等量关系，正确列出分式方程．21．某商场正在销售A 、B 两种型号玩具，已知购买一个A 型玩具和两个B 型玩具共需200元；购买两个A 型玩具和一个B 型玩具共需280元.（1）求一个A 型玩具和一个B 型玩具的价格各是多少元？（2）我公司准备购买这两种型号的玩具共20个送给幼儿园，且购买金额不能超过1000元，请你帮该公司设计购买方案？（3）在（2）的前提下，若要求A 、B 两种型号玩具都要购买，且费用最少，请你选择一种最佳的设计方案，并通过计算说明。

三章：一元一次方程课题 3.1.1从算式到方程（1）导学案(总１课时)一.根据课题预示本节时学习目标1.本节课我想知道；2.我还想知道方程与等式之间；3.会用设未知数的方法列；二．温故知新根据条件列出式子①比a大5的数：；②b的一半与8的差：；③x的3倍减去5：；④a的3倍与b的2倍的商：；⑤汽车每小时行驶v千米，行驶t小时后的路程为千米；1，x天完成这件工程的；⑥某建筑队一天完成一件工程的12⑦某商品原价为a元，打七五折后售价为元；⑧某商品每件x元, 买a件共要花元；⑨某商品原价为a元，降价20%后售价为元；⑩某商品原价为a元，升价20%后售价为元。

三．新知探究活动1.根据条件列出等式：①比a大5的数等于8：；：；②b的一半与7的差为6③x的2倍比10大3：；④比a的3倍小2的数等于a与b的和：；⑤某数x的30%比它的2倍少34：。

像上面这种含有未知数的等式叫做方程。

列方程时要先设字母表示未知数，再根据问题中的相等关系列出方程。

活动2．例1根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：（1）用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？（3）某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：（1）设正方形的边长为x cm ，本题的等量关系:正方形的周长=铁丝的长. 列方程得： 。

（2）设x 月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时；本题的等量关系:已使用的时间+后来使用时间=规定检修时间. 列方程得： 。

（3）设这个学校学生数为x ，则女生数为 ，男生数为 ，女生人数-男生人数=女生比男生多的人数 依题意得方程： 。

盘点提升老师语:上面的分析过程可以表示如下：分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

人教版七年级数学上册第三章《从算术到方程》教学设计一. 教材分析本节课是人教版七年级数学上册第三章《从算术到方程》的教学内容。

这一章节主要介绍了方程的概念、一元一次方程的解法以及方程的解的应用。

通过本节课的学习，学生将对方程有更深入的了解，并能运用方程解决实际问题。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了基本的算术运算，具备了一定的逻辑思维能力。

但是，对于方程的概念和应用，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生逐步理解方程的含义，并通过实例让学生体验方程在解决问题中的作用。

三. 教学目标1.知识与技能：理解方程的概念，掌握一元一次方程的解法，能够运用方程解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。

四. 教学重难点1.重点：方程的概念，一元一次方程的解法。

2.难点：方程的解的应用，解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题情境，引导学生主动探究；通过分析实际案例，让学生体验方程在解决问题中的作用；通过小组合作学习，培养学生的团队合作意识。

六. 教学准备1.准备相关案例和问题，用于引导学生思考和讨论。

2.准备课件，用于辅助教学。

3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的问题，引导学生思考如何用数学方法解决这些问题。

例如，某商店进行打折活动，原价100元的商品现价为80元，求打折力度。

2.呈现（10分钟）介绍方程的概念，解释一元一次方程的定义。

通过实例展示一元一次方程的解法，让学生观察和理解解方程的过程。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实际问题，尝试用方程解决。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）请各组汇报解题过程和结果，讨论解题方法。

教师点评，总结解题技巧。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：方程在实际生活中的应用有哪些？让学生举例说明，进一步体会方程在解决问题中的重要性。

新人教版七年级数学上册3.1《从算式到方程》教学设计一. 教材分析新人教版七年级数学上册3.1《从算式到方程》是学生在学习了整数和分数的基础上，开始接触代数的知识。

本节课主要让学生了解方程的概念，学会将实际问题转化为方程，从而解决实际问题。

教材通过丰富的实例，引导学生认识方程，理解方程的含义，并掌握方程的解法。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对整数和分数有了深入的理解。

但是，对于代数知识，尤其是方程，可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中发现方程，理解方程，并掌握解方程的方法。

三. 教学目标1.让学生了解方程的概念，理解方程的含义。

2.培养学生将实际问题转化为方程，并解决实际问题的能力。

3.引导学生掌握方程的解法，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.重点：方程的概念，方程的解法。

2.难点：将实际问题转化为方程，并解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的实例，引导学生认识方程，理解方程。

2.启发式教学法：在教学过程中，引导学生主动思考，发现规律，掌握方法。

3.合作学习法：鼓励学生之间相互讨论，共同解决问题。

六. 教学准备1.准备相关实例，用于引导学生认识方程。

2.准备练习题，用于巩固学生对方程的理解。

3.准备课件，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生认识方程。

例如：小明有2个苹果，小红的苹果数是小明的3倍，请问小红有多少个苹果？让学生尝试用数学语言表述这个问题，从而引出方程的概念。

2.呈现（15分钟）呈现一组实际问题，让学生尝试用方程来解决。

例如：甲车和乙车同时出发，甲车每小时行驶60公里，乙车每小时行驶80公里，请问甲车追上乙车需要多少时间？引导学生发现实际问题中存在的等量关系，并将其转化为方程。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，尝试解决呈现的实际问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

在这个环节中，重点让学生掌握方程的解法，并能够将实际问题转化为方程。

2019-2020学年七年级数学上册 3.1 从算式到方程导学案新人教版一、导学1.导入课题：同学们，我们在小学数学学习中见过像这样的简单方程吗？像上面所列举的方程叫做什么方程呢？板书课题：一元一次方程。

2.学习目标:(1)知道方程的概念。

(2)会找相等关系列方程。

3.学习重、难点:(1)重点:方程的概念，列方程。

(2)难点:找相等关系列方程。

4.自学指导：(1)自学内容:课本P77－P79页第7行的内容.(2)自学时间:5分钟.(3)自学方法:认真阅读课本，了解如何通过列含未知数的等式来表示问题中的等量关系。

同时同学之间可以展开讨论，从算式到方程对解决问题有什么作用或好处？(4)自学参考提纲:二、自学:学生根据自学指导进行自学.三、助学:师助生：(1)明了学情:教师巡视课堂了解学生在自学过程中存在的问题。

(2)差异指导: 对在自学中遇到的困难和存在的问题进行点拔和引导。

生助生：学生通过相互交流解决一些自学中的疑难问题。

四、强化:(1)总结交流:1）方程的定义.2）列方程的步骤: (让学生根据例子，总结出列方程的三步骤:①用字母表示未知数；②找出问题中的相等关系；③写出含有未知数的等式——方程.)3）算术方法解题时，列出的算式中只能用已知数表示；而方程是根据问题的相等关系列出的等式，其中既含有已知数，又含有未知数，即方程是含有未知数的等式.同学们也看到列方程比较方便，而算式较繁.从算式到方程是数学的进步.(2)练习：根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程:①某校女生人数占全体学生数的55%，比男生多50人，这个学校有多少学生？②A、B两地相距 200千米，一辆小车从A地开往B地，3小时后离B地还有20千米，求小卡车的平均速度。

第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.2 等式的性质学习目标1. 会用等式的性质解简单的一元一次方程。

2. 培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力。

重点：运用等式的性质。

难点：用等式的性质解简单的方程。

使用要求：独立完成学案，然后小组讨论交流。

一、 自主学习1 、等式的基本性质有哪两条？2、（1）从3x+2=3y-2中，能不能得到x=y,为什么？（2）从ax=aby 中，能不能得到x=by,为什么？3、利用等式的性质解下列方程：（1）x-2=5 (2)x 32-=6(3)3x=x+6 (4)31-x-5=4二、合作探究1、练习P84 利用等式的性质解下列方程并检验：2、某班有男生25人，比女生的2倍少15人，这个班有女生多少人？3、把1200克洗衣粉分别装入5个大小相同的瓶子中，除一瓶还差75克外，其余4瓶都装满了。

每个瓶子可以装多少洗衣粉？4、甲乙二人同时由A地步行去B地.甲每小时走5千米，乙每小时走3千米.当甲到达B地时，乙距B地还有6千米.甲走了几小时？A、B两地的距离是多少？三、能力提升已知2x2+3x=5,求代数式-4x2-6x+6的值【提示】灵活运用等式的性质并将2x2+3x整体变成-4x2-6x是解决问题的方法四、小组小结作业：习题3.1第4、10、11题后序亲爱的朋友，你好！非常荣幸和你相遇，很乐意为您服务。

希望我的文档能够帮助到你，促进我们共同进步。

孔子曰，三人行必有我师焉，术业有专攻，尺有所长，寸有所短，希望你能提出你的宝贵意见，促进我们共同成长，共同进步。

每一个都花费了我大量心血，其目的是在于给您提供一份参考，哪怕只对您有一点点的帮助，也是我最大的欣慰。

如果您觉得有改进之处，请您留言，后期一定会优化。

常言道：人生就是一场修行，生活只是一个状态，学习只是一个习惯，只要你我保持积极向上、乐观好学、求实奋进的状态，相信你我不久的将来一定会取得更大的进步。

最后祝：您生活愉快，事业节节高。

第三章 一元一次方程3．1.1 一元一次方程1．能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系，再根据等量关系列出方程；2．理解什么是一元一次方程；3．理解什么是方程的解及解方程，学会检验一个数的值是不是方程的解．找等量关系，会用方程表示简单的实际问题，能验证一个数是否是一个方程的解．一、温故知新1．前面学过有关方程的一些知识，同学们能说出什么是方程吗？答：含有未知数的等式叫做方程．2．判断下列是不是方程，是打“√”，不是打“×”①x ＋3；( × ) ②3＋4＝7；( × )③2x ＋13＝6－y ；( √ ) ④1x＝6；( √ ) ⑤2x －8＞－10；( × ) ⑥－2x ＋3≠1.( × )二、自主学习例1 根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：(1)用一根长为24 cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？解：设正方形的边长为x cm ，列方程，得4x ＝24．(2)一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？解：设x 月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时，列方程得1700＋150x ＝2450.(3)某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：设这个学校的学生数为x ，则女生数为__0.52x__，男生数为(1－0.52)x ，依题意，得0.52x －(1－0.52)x ＝80.1．一元一次方程的概念观察下面方程的特点：(1)4x ＝24；(2)1700＋150x ＝2450；(3)0.52x －(1－0.52)x ＝80.小结：上面的方程，它们都只含有__一__个未知数(元)，未知数的次数都是__1__，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．(即方程的一边或两边含有未知数)2．方程的解如何求出使方程左右两边相等的未知数的值？如方程x ＋3＝4中，x ＝？方程－2x ＋3＝1中的x 呢？请用小学所学过的逆运算解决上面的问题．解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解． 例 检验2和－3是否为方程2x ＋3＝3x ＋1的解．解：当x ＝2时，左边＝2×2＋3＝__7__， 右边＝3×2＋1＝__7__，∵左边__＝__右边，(填＝或≠)∴x ＝2__是__方程的解．(填是或不是)当x ＝－3时，左边＝2×(－3)＋3＝－3，右边＝3×(－3)＋1＝－8，∵左边≠右边，(填＝或≠)∴x ＝3不是方程的解．(填是或不是)1．判断下列式子是不是一元一次方程，是打“√”，不是打“×”．①x ＋3＝4；( √ ) ②－2x ＋3＝1；( √ )③2x ＋13＝6－y ；( × ) ④x 2＝0；( √ ) ⑤2x －8＞－10；( × ) ⑥3＋4x ＝7x ；( √ )2．x ＝1是下列方程( B )的解．A ．1－x ＝2B ．2x －1＝4－3xC ．3－(x －1)＝4D ．x －4＝5x －23．已知方程(1－a)x 2＋2x －3＝2是关于x 的一元一次方程，则a ＝__1__．4．课本P 80练习．5．练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回4.4元．问：小明买了几本练习本？解：设小明买了x 本练习本，列方程得0．8x ＋4.4＝10.6．长方形的周长为24 cm ，长比宽多2 cm ，求长和宽分别是多少？解：设长方形的宽为x cm ，则长为(x ＋2)cm .(x ＋x ＋2)×2＝24.上面的分析过程可以表示如下：实际问题――→设未知数 列方程一元一次方程分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法．。

人教版数学七年级上册3.1《从算式到方程》教学设计一. 教材分析《从算式到方程》是人教版数学七年级上册第三章的第一节内容，主要讲述了方程的概念、方程的解以及方程的解法。

通过本节课的学习，使学生了解方程的基本概念，掌握方程的解法，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了整数、分数、有理数等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力。

但对于方程的概念和解法可能还比较陌生，因此，在教学过程中，需要注重对学生基础知识的巩固，并通过实例引导学生理解方程的内涵。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解方程的概念，掌握方程的解法，能够运用方程解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索的精神。

四. 教学重难点1.重点：方程的概念、方程的解法。

2.难点：方程的解法的运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入方程的概念，使学生能够直观地理解方程。

2.启发式教学法：引导学生观察、分析、归纳方程的解法，培养学生解决问题的能力。

3.小组合作学习：鼓励学生之间进行讨论、交流，提高学生的合作意识。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示方程的实例和解法。

2.练习题：准备一些有关方程的练习题，用于巩固所学知识。

3.教学道具：准备一些实物道具，用于直观地展示方程的解法。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如“小明买水果”的问题，引导学生思考如何用数学方法表示这个问题，进而引入方程的概念。

2.呈现（10分钟）展示一些方程的实例，引导学生观察、分析方程的特点，让学生能够识别方程。

3.操练（15分钟）让学生通过计算器或手算，求解一些简单的方程，使学生掌握方程的解法。

4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，分享各自解方程的方法，互相学习，提高解方程的能力。

5.拓展（10分钟）引导学生思考如何将方程应用于实际问题，如“已知一个正方形的面积，如何求它的边长？”等问题。

2024从算式到方程人教版数学七年级上册教案一、教学目标1.让学生理解方程的概念，掌握方程的解法。

2.培养学生运用方程解决实际问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维和推理能力。

二、教学重点与难点1.教学重点：理解方程的概念，掌握方程的解法。

2.教学难点：列方程解实际问题，方程的变形和化简。

三、教学过程1.导入新课教师通过展示一些简单的算式，引导学生回顾已学的数学知识。

提问：同学们，我们已经学过很多算式，那么你们知道算式和方程有什么区别吗？2.探究方程的概念教师通过展示一些具体的方程，让学生观察方程的特点。

提问：同学们，你们觉得方程和算式有什么不同？方程有什么特殊的地方？3.学习方程的解法教师通过示例，引导学生学习方程的解法。

示例：解方程2x+3=7第一步：将方程中的常数项移至等式的右边，得到2x=73。

第二步：将方程两边同时除以2，得到x=2。

4.实际应用教师通过设计一些实际问题，让学生运用方程解决。

问题1：小明的年龄是爸爸的1/3，今年小明12岁，求爸爸的年龄。

解：设爸爸的年龄为x，根据题意得到方程x/3=12，解得x=36。

问题2：一本书的价格是另一本书的2倍，两本书的总价是60元，求两本书的价格。

解：设便宜的书价格为x元，贵的书价格为2x元，根据题意得到方程x+2x=60，解得x=20，贵的书价格为40元。

5.巩固练习教师设计一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

练习题：解方程：3x4=19解方程：5x+2=32解方程：2(x3)=86.课堂小结提问：同学们，你们在本节课中学到了什么？有什么收获？7.作业布置教师布置一些作业，让学生课后巩固所学知识。

作业：解方程：4x+5=37解方程：3(x2)=12解方程：2(3x4)=14四、教学反思五、教学拓展教师可以引导学生进一步学习方程的变形和应用，如一元二次方程、不等式等。

通过本节课的教学，让学生掌握方程的概念和解法，培养学生运用方程解决实际问题的能力，为今后的数学学习打下坚实基础。

3.1.1一元一次方程（第一课时）导学案学习目标：（1）了解方程及一元一次方程的概念。

（2）通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界的数学模型的意义，体会由算式到方程是数学的一大进步，从而体会方程思想。

学习重点：方程及一元一次方程的概念。

学习难点：由算式到方程的转化。

学习过程：一、创设情境，提出问题问题1 一辆客车和一辆卡车同时从A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h,卡车的行驶速度是60 km/h ，客车比卡车早1h 经过B地。

A ，B 两地间的路程是多少？方法一（算式方法）： 方法二（方程方法）：（总结）方程的定义： 。

二、 新课讲解，总结归纳例1 根据下列问题，设未知数，找等量关系并列出方程：（1）用一根长24cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？（2）一台计算机已经使用1700h ，预计每月再使用150h ，经过多少个月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h?(3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？（总结）列方程的一般步骤： ；观察下列的方程，每个方程有几个未知数，未知数的次数是多少？4x=24 1700+150x=2450 x+1=2x-50.52x-(1-0.52)x=80 （总结）一元一次方程定义：三、 练习反馈 巩固新知1、2题见幻灯片四、拓展延伸 提高升华1、方程3x 5-2k -8=0是关于x 的一元一次方程，则k=_____。

2、方程x |m| +4=0是关于x 的一元一次方程，则m=_____。

3、方程(m-1)x -2=0是关于x 的一元一次方程，则m_____。

4、已知方程 2(3)2a a x --＝ 是关于x 的一元一次方程， 则a= ．17060=-x x x-50x+70=35五、归纳总结 巩固发展通过本节课的学习，你有什么收获？我学会了 ；我发现了 ；我感受到了 ；我高兴的是 。

六、目标检测1、下列各式中，是方程的是（ ）①3+6=9 ② 2x-1 ③5131=+x ④3x+4y=12 ⑤5x 2+x=3 A. ①②③④⑤ B. ①③④⑤ C. ②③④⑤ D ③④⑤2下列格式中，是一元一次方程的是( )A. 3x-2=yB. x 2-1=0C.23=x D. 23=x 3、根据条件“x 的41比它的31小5”中的数量关系列出方程为 。

教学设计课题从算式到方程课型新授课☑复习课□ 试卷讲评课□ 其它课□教学内容分析本节课是第三章一元一次方程的第一小节，起始课。

本节课中学生体验从算式到方程是数学的一大进步，同时建立：实际问题通过设未知数，找到能量关系的方法转化为数学方程的数学模型。

通过实际问题转化为方程的思考过程进一步体验这一数学模型。

为本章后面学习用一元一次方程解决实际问题奠定基础。

一元一次方程的定义是本章的基础，通过一元一次方程与其他方程的对比，找到一元一次方程的核心特征，进而总结出一元一次方程的定义。

学情分析在小学阶段，用算术方法解应用题是数学课中的重要内容，也有关于方程的最初级的内容．本小节先通过一个具体的行程问题，引导学生尝试如何用算术方法解决它，然后再逐步引导学生通过列出含未知数的式子表示有关的量，并进一步依据问题中的相等关系列出含未知数的等式﹣一方程。

这样安排的目的不仅在于突出方程的根本特征，引出方程的定义，而且要使学生认识到方程是比算术式子更有力的数学工具，字母（未知数）可以列入方程并参与运算，从而给解决问题带来更大的便利，从算术方法到代数方法是数学的进步．算式表示的是用算术方法进行计算的程序，算式中只能含有已知数而不能含有未知数，这是列算式时必须遵守的规则．列方程依据问题中的数量关系，特别是相等关系，它打破了列算式时只能使用已知数的限制，方程中可以含有相关的已知数和未知数，未知数在被解出之前以字母形式进入表示相等关系的式子，这是代数方法对于算术方法的新改革．正因有了如此的新突破，所以一般地说列方程要比列算式考虑起来更直接、更自然，因而有更多优越性．本小节中引出了方程、一元一次方程、方程的解以及解方程等基本概念，并且对于"分析实际问题中的数量关系，设未知数，利用相等关系列出方程"的过程进行了归纳．这对后续内容的展开具有重要的基础作用．学习目标1、经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，认识从算式到方程是数学的进步。