湖北省襄阳市第四十七中学七年级数学上册《3.1.1 从算式到方程》导学案(1)

新人教版七年级数学上册 3.1 从算式到方程导教案学习目标：1.理解方程、一元一次方程、方程的解等观点 ;2.掌握查验某个值是否是方程的解的方法。

3.体验用估量方法找寻方程的解的过程。

学习重难点：要点：理解一元一次方程、方程的解的观点。

难点：对于复杂一点的方程，用估量的方法追求方程的解，需要多次试试。

学习过程：一、情境引诱我们在小学已经学习了算术法解决实质问题，此刻我们来看本章前言中的这个实质问题怎么解决：一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是 70 ㎞／ h，卡车的行驶速度是 60 ㎞／ h，客车比卡车早 1 h 经过 B 地。

问 A、B两地间的行程是多少？你会用算术方法解决这个问题吗？列算式试一试。

你会用小学我们已经学过列方程解决这个问题吗？这就是今日要学习的内容（板书课题），为认识决这问题，请同学们先来依据自学纲要开始自学（要求：不会的同学能够讨教，也能够看书）二、自学指导1.请同学们仔细阅读课本 78 页到 79 页例 1 以上的内容，达成以下问题：要解决上边问题能够设为，则客车从 A 地到 B 地行驶时间可表示为 ____________h，卡车从 A 地到 B 地行驶时间可表示为 ____________h，客车和卡车从 A 地到 B 地行驶时间之间关系是，依据这一关系写成等式为。

2.你能谈谈出什么是方程吗？ ____________察看以上方程有什么特点？3.概括：_________________,________________,____________,这样的方程叫做一元一次方程。

x 的值应为多少？4.使得方程x=2450建立 ,2000+150假如 x=1，2000+150x的值是 _______________，等号左侧 ______右侧假如 x=2，2000+150x的值是 _______________，等号左侧 ______右侧假如x，x的值是，等号左侧______右侧=32000+150_______________概括：你能谈谈出什么是方程的解吗？________________________5.请你写三个一元一次方程与小组伙伴分享：____________________,___________________,_____________________.三、展现四、变式练习1.：判断以下式子是否是方程，正确打“√” ，打“ x ”．(1)１+2=3()(4) x+2≥1()(2) 1+2 x=4()(5)x+y=2()(3)x +1-3()(6)x2-1=0()2.依据以下，未知数并列方程。

第三章一元一次方程..一、要点探究探究点1：方程及一元一次方程的概念合作探究一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A，B两地间的路程是多少？（1）上述问题中涉及到了哪些量？①路程 ______________;②速度 __________________________; 快车每小时比慢车多走_____km.③时间 __________________________. 相同的时间，快车比慢车多走了_____km.快车走了______h,故AB之间的路程为_______km.算式：____________________________.（2）如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示下列时间关系：快车行完AB全程所用时间为 h；慢车行完AB全程所用时间为 h；两车所用的时间关系为：快车比慢车早到1h即：（）－（）=1把文字用符号替换为 .（3）如果用y表示客车行完AB的总时间，你能从快车与慢车的路程关系中找到等量关系，从而列出方程吗？（4）如果用z表示慢车行完AB的总时间，你能找到等量关系列出方程吗?（5）刚才列的方程都有什么特点？①每个方程中，各含有_______个未知数;②每个方程中未知数的次数均为_____;③每个方程中等号两边的式子都是________.要点归纳：只含有个未知数（元），未知数的次数都是，等号两边都是，这样的方程叫做一元一次方程.典例精析例1若关于x的方程2x|n|－1－9=0是一元一次方程，则n的值为 .【变式题】加了限制条件，需进行取舍方程 (m+1) x|m|+1= 0是关于x的一元一次方程，则m= .易错提醒：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：未知数的次数为__________，系数不为________.针对训练下列哪些是一元一次方程？（1）2x+1；（2）2m+15=3；（3）3x－5=5x+4；（4）x2 +2x－6=0；（5）－3x +1.8=3y；（6）3a+9＞15；（7）=1.。

-在解一元一次方程过程中，学生可能会在移项时忘记改变符号，或在合并同类项时出现错误。
-系数化为1时，学生可能会对分数的运算处理不当，导致解题失误。
举例：难点在于让学生理解为何在解方程时可以同时加减或乘除等式两边，可以通过具体示例，如3x + 5 = 14，演示如何将等式性质应用于方程求解。对于将实际问题抽象为方程的难点，可以设计一些贴近生活的题目，如“小华买了3本书和5支笔，一共花了14元，求每本书的价格”，帮助学生找到等量关系并建立方程。
3.发展学生的数据分析素养，通过分析方程的解，对数据进行比较和判断，提高数据分析和处理能力。
4.激发学生的数学抽象思维，掌握用字母表示数的代数表达方法，培养从具体到抽象的数学思维能力。
5.增强学生的数学应用意识，将所学方程知识应用于解决实际问题，体会数学与现实生活的联系，提高数学应用能力。核心素养目标与新教材要求相符，注重培养学生的综合能力和实际应用能力。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了方程的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对方程的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
今天我们在课堂上一起探讨了《从算式到方程》这一章节的内容。回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得反思和总结。
人教版七年级数学上第3章：3.1.1从算式到方程（教案）
一、教学内容
人教版七年级数学上第3章：3.1.1从算式到方程。本节课主要内容包括：
1.理解等式和方程的概念，掌握等式的性质和方程的解法。
2.学习用字母表示数，掌握代数式的书写和简化。
3.掌握一元一次方程的解法，包括移项、合并同类项、系数化为1等基本步骤。

（6）鼓励学生进行家庭实验或调查，将所学知识应用于实际生活中。
（7）建议学生参加数学竞赛或活动，提高学生的数学水平和解决问题的能力。
七、课堂小结，当堂检测
课堂小结：
本节课我们学习了什么？
1. 我们学习了什么是一元一次方程，它包括未知数、系数和常数项，并且它的形式是ax + b = 0（a、b是常数，且a≠0）。
五、教学过程设计
1. 导入新课（5分钟）
目标： 引起学生对一元一次方程的兴趣，激发其探索欲望。
过程：
开场提问：“你们知道一元一次方程是什么吗？它与我们的生活有什么关系？”
展示一些关于一元一次方程的应用场景，如购物时计算价格等，让学生初步感受一元一次方程的魅力和实用性。
简短介绍一元一次方程的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。
其次，在讲解一元一次方程的基础知识时，我使用了图表和示意图来帮助学生理解，但是有些学生仍然感到难以理解。为了改善这种情况，我计划在未来的教学中增加一些实例或案例，通过具体的例子来解释一元一次方程的组成部分和功能，帮助学生更好地理解和掌握一元一次方程的知识。
再次，在分析一元一次方程的案例时，我发现有些学生对案例的理解不够深入。为了改善这种情况，我计划在未来的教学中增加一些小组讨论环节，让学生分组讨论案例的背景、特点和意义，通过小组合作来加深学生对一元一次方程的理解和应用。
词：未知数、系数、常数项、一般形式。
句：一元一次方程是只含有一个未知数的一次方程，它的形式是ax + b = 0（a、b是常数，且a≠0）。
② 解决一元一次方程的步骤和技巧
重点知识点：移项、合并同类项、化简。
词：移项、合并同类项、化简。
句：解一元一次方程的步骤是移项、合并同类项、化简。

3.1.1从算式到方程（1）初一级数学科组主备人：班级初一（5）科目数学上课时间2015年11月教学目标知识与能力1、了解什么是方程，什么事一元一次方程。

过程与方法2、体会字母表示数的优越性。

情感态度与价值观1、培养学生热爱数学、热爱生活的乐观人生态度教学重难点重点：知道什么是方程，什么是一元一次方程。

难点：寻找问题中的相等关系，列方程。

教学过程一、寻找回忆1、什么是等式？什么是方程？2、路程、速度、时间之间有什么关系？二、课堂探究问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h,客车比卡车早1小时经过B地。

A,B两地间的路程是多少?1、书中问题用算术方法解决应怎样列算式：2、含X的式子表示关于路程的数量：如果设A,B两地的相距xkm ,那么客车从A地到B地的行驶时间用式子表示为_____________,卡车从A地到B地的行驶时间用式子表示____________。

因为客车比卡车早1小时经过B地，所以得等式_________________________。

3.什么是方程？4.什么是一元一次方程？探究一：基础知识探究例１根据下列问题，设未知数并列出方程：（1）用一根长24cm 的铁丝围成一个长方形，使它长是宽的1.5倍，长方形的长，宽各应是 多少?（2） 一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使 用时间达到规定的修检时间2450小时？(3)我校女生占全体学生的52%，比男生多80人，我校共有多少学生？解：（1）设正方形的边长为xcm ，列方程为（2）设x 月后这台计算机的使用寿命达到2450小时，那么在x 月里这台计算机使用了150x 小时，列方程为（3）设这个学校的学生数为x ，那么女生数为 ，男生数为 列方程为思考：下列方程有什么共同点吗?1700+150x=2450 2(x+1.5x)=24 0.52x-(1-0.52) x=80像这样只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。

第三章一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程1.能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程.2.理解方程、一元一次方程的定义及解的概念.3.掌握检验某个数值是不是方程的解的方法.自学指导看书学习第79、80、81页的内容，思考下列问题.什么是方程？一元一次方程及它们的解?怎样列方程?知识探究1.含有未知数的等式叫方程.只含有一个未知数,未知数的次数是1,这样的方程叫做一元一次方程.2.解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值,这个值就是方程的解.自学反馈根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：1.用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？解：设正方形的边长为xcm，列方程得：4x=24.2.某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：设这个学校学生数为x，则女生数为52%x，男生数为52%x-80，依题意得方程：52%x+52%x-80=x.3.练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回4.4元.问：小明买了几本练习本？解：设小明买了x本，列方程得：0.8x=10-4.4.4.长方形的周长为24cm，长比宽多2cm，求长和宽分别是多少.解：设长为x cm，则宽为x-2cm，依题意得方程：2（x+x-2）=24.先设未知数,再找相等关系,列方程.活动1：小组讨论1.判断下列是不是一元一次方程,是打“√”，不是打“×”.①x+3=4；(√)②-2x+3=1；(√)③2x+13=6-y；(×)④=6；(×)⑤2x-8>-10；(×)⑥3+4x=7x；(√)2.检验2和-3是否为方程-1=x-2的解.解：-3是，2不是带入方程中左右相等的值就是方程的解.3.设未知数列出方程：（1）用一根长为100cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？（2）长方形的周长为40cm，长比宽多3cm，求长和宽分别是多少.（3）某校女生人数占全体学生数的55%，比男生多50人，这个学校有多少学生?（4）A、B两地相距200千米，一辆小车从A地开往B地，3小时后离B地还有20千米，求小车的平均速度. 解：略设未知数，找等量关系，用方程表示简单实际问题中的相等关系.活动2：活学活用1.x=2是下列方程(C)的解.A.5-x=2B.3x-1=4-2xC.3-(x-1)=2x-2D.x-4=5x-22.在2+1=3,4+x=1,y2-2y=3x,x2-2x+1中，一元一次方程有(A)A.1个B.2个C.3个D.4个3.老师要求把一篇有2000字的文章输入电脑，小明输入了700字，剩下的让小华输入，小华平均每分钟能输入50个字，问：小华要多少分钟才能完成？(请设未知数列出方程，并尝试求出方程的解)解：设小华要x分钟完成，由题意，得：50x+700=2000，x=26.1.方程及一元一次方程的定义.2.如何列方程,什么是方程的解.。

3.1.1 从算式到方程导学案七年级数学学科姓名20 年月日编号课题： 3.1.1 从算式到方程课型设置：新知课设计人：审定人：一、学习目标1、初步体验由实际问题抽象出方程模型的过程 2、明确一元一次方程及其解的概念，会识别一元一次方程。

3、能尝试找到简单方程的解。

二、【定向导学、互动展示】独学环节互学环节展示环节梳理环节自学指导内容、学法、时间互动交流备展内容、形式、时间展示方案、内容、方式、时间随堂笔记（成果记录·知识生成·自主演练）（导入）在小学，我们已经见过像2x=50,3x+1=4这样的简单方程。

方程是应用广泛的数学工具。

本节课我们就来认识方程，实现从算式、整式到方程的飞跃！【板块一】方程的概念认真自研P78-80例1以上内容。

①请尝试用算术方法解答。

②设未知数列方程（1）如果设A、B两地相距xKM,则客车从A地到B地的时间表示为( )h,卡车从A地到B地的时间表示为( )h,因为客车比卡车早1h经过B地，所以( )比 ( )小1，即( )- ( )=1（2）还有其他解法吗③结合等式，寻找其特点，总结方程的概念。

④比较算术法和方程法两种解题方法，谈谈你的认识和体会。

【板块二】例题1导析认真自研课本P79例1内容。

思考：①你能说出例1的方程中等号两边各表示什么意思吗？②这些方程所依据的等量关系分别是什么？③观察这些方程，理解什么是“一元”、“一次”。

【板块三】认真自研P80归纳以下内容。

思考：①什么是方程的解？②X=1000和X=2000是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解吗？③尝试求解方便吗？可靠吗？交流与分享两人对子学：对子间交流自研成果，对红笔标注的不会之处进行探讨；相互提问解疑……。

（3min ）冲刺与挑战小组合作学：小组长先统计本组存在的疑难问题，组长主持对这些疑难问题展开小组交流讨论，帮助解决组内疑难；并将小组讨论还不能解决的问题汇总报告老师。

重点讨论：……（重点、难点）（7min ）准备与预演①各学习小组当堂抽签决定展示内容和顺序，组长主持，针对本组抽到的任务，研讨方案，再确定本组展示方案，分配任务，进行组内预展。

从算式到方程课型：新授课【教学习目标】一、知识与技能1、通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步。

2、初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念。

3、培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。

二、过程与方法通过实际问题，感受数学与生活的联系。

三、情感态度与价值观培养学生热爱数学热爱生活的乐观人生态度。

【教学方法】探索式教学法教师准备教学用课件。

【教学过程】一、新课引入教师提出教科书第79页的问题，同时出现下图：问题2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗？()50701510702301513+⨯--=-()50701310502301513+⨯-+=-问题3：能否用方程的知识来解决这个问题呢？可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。

）当学生列出不同算式时，应让他们说明每个式子的含义） 教师可以在学生回答的基础上做回顾小结：1、问题涉及的三个基本物理量及其关系；2、从知的信息中可以求出汽车的速度；3、从路程的角度可以列出不同的算式：如果设王家庄到翠湖的路程为x 千米，那么王家庄距青山 千米，王家庄距秀水 千米．问题1:题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？问题2:汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示其他各段路程的车速吗？问题3：根据车速相等，你能列出方程吗？教师引导学生寻找相等关系，列出方程．教师根据学生的回答情况进行分析，如：依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程：507035x x -+=依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速” 可列方程：50507032x -+= 给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念．含有未知数的等式叫方程.归纳列方程解决实际问题的两个步骤：(1)用字母表示问题中的未知数（通常用x,y,z 等字母）；(2)根据问题中的相等关系，列出方程对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？如果直接设元， 还可列方程：70605x += 如果设王家庄到青山的路程为x 千米，那么可以列方程： 12060;335x x x +== 依据各路段的车速相等，也可以先求出汽车到达翠湖的时刻：552126⨯=，再列出方程536x +=60二、巩固练习 1、例题P/802、练习（补充）：(1) 列式表示：① 比a 小9的数； ② x 的2倍与3的和；③ 5与y 的差的一半； ④ a 与b 的7倍的和．(2)根据下列条件，列出关于x 的方程：（1） 12与x 的差等于x 的2倍；（2）x 的三分之一与5的和等于6.三、课堂小结可以采用师生问答的方式或先让学归纳，补充，然后教师补充的方式进行，主要围绕以下问题：1、 本节课我们学了什么知识？教师引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量 谈谈你的收获和体会2、你有什么收获？说明方程解决许多实际问题的工具。

第三章一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程【知识与技能】（1）理解方程、一元一次方程、解方程、方程的解的含义,会检验一个数是否为某个一元一次方程的解.（2）初步学会如何寻找问题中的相等关系,列出方程.【过程与方法】通过解决实际问题,让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步,体会方程思想.【情感态度与价值观】培养学生获取信息,分析问题,处理问题的能力.了解一元一次方程及其相关概念.寻找问题中的相等关系,列方程.多媒体课件教师提问:你知道什么叫方程吗？学生回答:含有未知数的等式叫作方程.教师:你能举出一些方程的例子吗？由学生举例,教师总结、板书课题.一、思考探究,获取新知教师利用多媒体展示图片,出示以下问题:某校初中一年级328名师生乘车外出春游,已有2辆校车可以乘坐64人,还需租用44座的客车多少辆?教师提问:你能解决这个问题吗?有哪些方法?学生小组内讨论,看能否用算术方法解,然后考虑用方程如何解决,教师可以参与到学生中去,关注学生解决问题的思路.教师总结:（方法一）算术法:（328-64）÷44＝264÷44＝6（辆）.（方法二）列方程法:设需要租用x辆客车,那么这些客车共可乘坐44x人,加上乘坐校车的64人,就是全体师生共328人,可得44x+64＝328.在这一教学过程中,教师不仅要使学生掌握此问题的解决方法,而且要让学生通过对比算术法与方程法,去体会列方程过程中的一般思路和方法.针对以上方程,教师提问:像上面这样的方程,你能给它起一个名字吗？学生阅读教材,体验方程的表达方式,并说说什么是一元一次方程.教师进一步提出问题:结合算术法,你能试着解出这个方程吗？得到的结果对所列的方程来说具有什么特点？学生可能利用逆运算求解,得出所求的结果使方程左右两边的值相等的特点,教师加以肯定,教师归纳总结有关方程的概念:①含有未知数的等式叫作方程.（44x+64=328,44,64,328为已知数,x为未知数）②只含有一个未知数（元）,未知数的次数都是1,等号两边都是整式,这样的方程叫作一元一次方程.③解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值,这个值就是方程的解.教师:想一想,你是怎样列出方程的？找学生代表回答解题思路.教师归纳:分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法.二、典例精析,掌握新知例1判断下列各式是不是方程,如果是,指出已知数和未知数,并说明哪些是一元一次方程；如果不是,说明理由.①5-2x=1；②y2+2=4y-1；③x-2y=6；④2x2+5x-8；⑤3×2=1；⑥（x-1）·（x+2）（x+1）=0；⑦1+x=x+1；⑧|x|=-2【解】①是一元一次方程,5,-2,1是已知数,x是未知数；②是方程,2,4,-1是已知数,y 是未知数；③是方程,-2,6是已知数,x,y是未知数；④不是方程,因为不是等式；⑤不是方程,因为不含有未知数；⑥是方程,-1,2,1,0是已知数,x是未知数；⑦是一元一次方程,1是已知数,x是未知数；⑧是方程,-2是已知数,x是未知数.例2在课外活动中,张老师发现同学们的年龄大多是13岁,就问同学:“我今年45岁,几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”赵敏同学很快说出了答案为3年.她是这样算的:1年后,老师46岁,同学们的年龄是14岁,不是老师年龄的三分之一；2年后,老师47岁,同学们的年龄是15岁,也不是老师年龄的三分之一；3年后,老师48岁,同学们的年龄是16岁,恰好是老师年龄的三分之一.你能否用方程的方法来解答呢？（只列方程即可）【建议】学生独立完成,小组内交流,教师巡视,引导学生说一说这两种方法各自的特点,只要学生能谈出一两点体会,教师都应当加以鼓励.最后,教师给出总结:（用算术方法解）未知数不参加列式,表示计算过程,根据题里已知数和未知数间的关系,确定解题步骤,再列式计算；（用方程解）未知数用x表示,x参加列式,表示相等关系,根据题意找出数量间的相等关系,列出含有x的等式.【解】赵敏同学的方法是算术方法,用方程的方法解答如下:设x年后学生的年龄是老师年龄的三分之一,则可列方程为13+x＝13（45+x）.例3检验下列各数是不是方程4x-3=2x+3的解.（1）x=3；（2）x=8.【解】（1）把x=3分别代入方程等号的左边和右边,得左边=4×3-3＝9,右边=2×3+3＝9.左边＝右边.所以x=3是方程4x-3=2x+3的解.（2）把x=8分别代入方程等号的左边和右边,得左边=4×8-3＝29,右边=2×8+3＝19.左边≠右边.所以x=8不是方程4x-3=2x+3的解.1.引出方程、一元一次方程等基本概念,并且对“根据实际问题中的数量关系,设未知数,列出一元一次方程”的分析问题的过程进行了归纳.2.通过现实生活中的例子,体会方程的意义,领悟一元一次方程的定义,会进行简单的辨别.教材P83习题3.1,第1,3,6,7题。

1.情景创设贴近生活：本节课通过讲述一个有趣的故事，让学生在轻松愉快的氛围中学习方程。故事中的主人公遇到了一个实际问题，引导学生思考并回答问题，从而引出方程的概念。这种情景创设的方式使学生能够更好地理解和感受到方程的实际应用价值，提高了学生的学习兴趣。
2.问题导向激发思考：本节课以问题为线索，引导学生进行自主探究、合作交流。通过设计具有启发性的问题，让学生在解决问题的过程中，自然地引入方程的概念，体会方程的意义。这种问题导向的教学策略激发了学生的思考，培养了学生的批判性思维和问题解决能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生理解方程的概念，掌握方程的种类及基本形式，能够从实际问题中抽象出方程。
2.引导学生掌握等式的性质，了解方程与等式的关系，能够运用等式性质解决简单问题。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生对数学学科的兴趣ห้องสมุดไป่ตู้认同感。
（二）过程与方法
1.通过实际问题情境，引导学生从具体问题中发现并提出问题，培养学生的问题意识。
3.创设贴近学生生活实际的情景，让学生感受到数学与生活的紧密联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。如：通过展示一幅描绘日常生活中问题的图片，让学生观察并思考其中蕴含的数学问题。
（二）讲授新知
1.结合具体案例，引导学生学习方程的概念、种类及基本形式。如：通过展示一个实际问题，引导学生将其转化为方程，并解释方程的含义。
3.注重评价的及时性和针对性，让学生在评价中认识自我，提高自我，培养学生的综合素质。
在教学过程中，教师要关注每一个学生的个体差异，给予学生充分的思考空间，鼓励学生敢于质疑、勇于探索。通过设置富有挑战性、趣味性的教学活动，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂，提高学生的学习积极性。同时，注重培养学生的合作意识，引导学生学会倾听、尊重他人，培养学生的团队协作能力。在教学评价方面，采用多元化评价方式，关注学生的全面发展，充分发挥评价的诊断、反馈、激励功能，促进学生的健康成长。

第三章 一元一次方程3．1.1 一元一次方程1．能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系，再根据等量关系列出方程；2．理解什么是一元一次方程；3．理解什么是方程的解及解方程，学会检验一个数的值是不是方程的解．找等量关系，会用方程表示简单的实际问题，能验证一个数是否是一个方程的解．一、温故知新1．前面学过有关方程的一些知识，同学们能说出什么是方程吗？答：含有未知数的等式叫做方程．2．判断下列是不是方程，是打“√”，不是打“×”①x ＋3；( × ) ②3＋4＝7；( × )③2x ＋13＝6－y ；( √ ) ④1x＝6；( √ ) ⑤2x －8＞－10；( × ) ⑥－2x ＋3≠1.( × )二、自主学习例1 根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：(1)用一根长为24 cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？解：设正方形的边长为x cm ，列方程，得4x ＝24．(2)一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？解：设x 月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时，列方程得1700＋150x ＝2450.(3)某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：设这个学校的学生数为x ，则女生数为__0.52x__，男生数为(1－0.52)x ，依题意，得0.52x －(1－0.52)x ＝80.1．一元一次方程的概念观察下面方程的特点：(1)4x ＝24；(2)1700＋150x ＝2450；(3)0.52x －(1－0.52)x ＝80.小结：上面的方程，它们都只含有__一__个未知数(元)，未知数的次数都是__1__，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．(即方程的一边或两边含有未知数)2．方程的解如何求出使方程左右两边相等的未知数的值？如方程x ＋3＝4中，x ＝？方程－2x ＋3＝1中的x 呢？请用小学所学过的逆运算解决上面的问题．解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解． 例 检验2和－3是否为方程2x ＋3＝3x ＋1的解．解：当x ＝2时，左边＝2×2＋3＝__7__， 右边＝3×2＋1＝__7__，∵左边__＝__右边，(填＝或≠)∴x ＝2__是__方程的解．(填是或不是)当x ＝－3时，左边＝2×(－3)＋3＝－3，右边＝3×(－3)＋1＝－8，∵左边≠右边，(填＝或≠)∴x ＝3不是方程的解．(填是或不是)1．判断下列式子是不是一元一次方程，是打“√”，不是打“×”．①x ＋3＝4；( √ ) ②－2x ＋3＝1；( √ )③2x ＋13＝6－y ；( × ) ④x 2＝0；( √ ) ⑤2x －8＞－10；( × ) ⑥3＋4x ＝7x ；( √ )2．x ＝1是下列方程( B )的解．A ．1－x ＝2B ．2x －1＝4－3xC ．3－(x －1)＝4D ．x －4＝5x －23．已知方程(1－a)x 2＋2x －3＝2是关于x 的一元一次方程，则a ＝__1__．4．课本P 80练习．5．练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回4.4元．问：小明买了几本练习本？解：设小明买了x 本练习本，列方程得0．8x ＋4.4＝10.6．长方形的周长为24 cm ，长比宽多2 cm ，求长和宽分别是多少？解：设长方形的宽为x cm ，则长为(x ＋2)cm .(x ＋x ＋2)×2＝24.上面的分析过程可以表示如下：实际问题――→设未知数 列方程一元一次方程分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法．。

2019-2020学年七年级数学上册《3.1.1 从算式到方程》导学案（新版）新人教版一、学习目标1．了解什么是方程、一元一次方程；2．分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程；3．掌握检验某个值是不是方程的解的方法。

二、教学重难点重点：知道什么是方程难点：找相等关系列方程三、学习新知（一）自主学习文本阅读：小学接触过简单的方程，在其中体会到字母表示数的好处。

在应用中画示意图有利于分析问题，找相等关系是列方程的重要一步，从算式到方程（从算术到代数）是数学的一大进步，在学习方程之后我们就会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题。

自学提纲：1.用算术方法解决实际问题，列算式完成书上问题计算路程。

2. 什么是方程？你能举出例子吗？3.什么是一元一次方程？一元指的是？一次又指的是？4. 列出方程后，还必须解这个方程，求出未知数的值．可以发现，当x=5时，1700+5x的值是2450 等号左右两边相等。

x=5叫做方程1700+5x=2450的解。

这就是说，方程1700+5x=2450中未知数x的值应是5。

那怎样检验一个解是不是方程的解？基础训练：１．判断下列式子是不是方程，正确打“√”，错误打“x ”．(1) 1+2=3 ( ) (4) 2x -y=6 ( )(2) 1+2x=4 ( ) (5) x+y=2 ( )(3) x+1-3 ( ) (6) xy-1=0 ( )2. 判断下列式子是不是一元一次方程，为什么？（1）957=+y；（2）63-x；（3）2245x x-=；（4）57=-yx；（5）92>a；（6）3+x1=1.3. 思考：x=1和x=-4中哪个是方程-2x-3=5的解？把x=1分别代入方程的左边和右边同理：x=-4左边=右边=左边右边（填“=”或“≠”）结论：(二)合作学习思考下列情景中的问题，列出方程情景一：某长方形足球场的周长是310米，长和宽之差是25米，这个足球场长与宽各是多少米？步骤： 1.设这个足球场的宽是x米，那么长为米步骤： 2.题中的等量关系是步骤： 3.由此可以得到方程：。

①用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？
②某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
③练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回4.4元。问：小明买了几本练习本？
强调：
（1）方程等号两边表示的是同一个量；
(2)左右两边表示的方法不同．
简单地说：列方程就是用两种不同的方法表示同一个量．
（1）如果设A地到B地的路程为x（km），你能分别列式表示客车和卡车从A地到B地的行驶时间吗？
（2）想一想，如何用式子表示两车的行驶时间之间的关系？
（3）由(1)（2）得：
(4)归纳：像上面这种含有未知数的叫做。
实践出真知：判断下列式子是不是方程？
（1）x＋2＝3（）（2）x＋3y＝6（）（3）3x－6（）（4）1+2＝3（）（5）x＋3＞5（）（6）y＝5（）
问题一：（1）题目中涉及那些量？已知量是什么？未知量是什么？
（2）本问题要求什么
你能利用你学过的算术方法解决这个实际问题吗？不 妨试试列算式
教师展示问题，要求用算术解法，让学生充分发表意见。
问题1中算术解法不容易，得出进一步学习的必要性。
二、支架导学
（一）自主探学、尝试解决
问题二：如果利用x,我们能够怎样解决问题呢？
（4）有一棵树，刚移栽时，树高为2m，假设以后平均每年长0.3m，几年后树高为5m？
（5）某足球场的周长为344米，长和宽之差为36米，这个足球场的长与宽分别是多少米？
学生在限定时间自主完成，组内自评。
检测学生掌握情况，做到堂堂清。
五、变换拓学、发散迁移
诗仙李白本性嗜酒、豪放、旷达，向有“斗酒诗百篇”的美誉，是唐代“饮中八仙之一”，民间流传着李白买酒歌谣，是一道有趣的数学问题：“李白街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒。”试问李白壶中原有多少斗酒？请列出方程。

《3.1.2 等式的性质》导学案【学习目标】1． 利用天平，通过观察，分析得出等式的两条性质；会利用等式的两条性质解方程；2． 通过具体事例，结合等式的性质，能够归纳出解方程的一种常用形式；【学习难点】了解等式的两条性质，并能运用着两条性质解方程。

【教学过程】一、创设情境，引入新课问题一：幻灯片演示：通过天平左右两边砝码的变化，发现、归纳等式的性质二、合作质疑，探索新知1、观察与操作把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡，天平两边同时添加或减少相同的砝码，从天平平衡出发，你能得到等式的性质吗？自主归纳，形成方法【等式性质１】【等式性质2】注意1、等式两边 参加运算，并且是作 一种运算。

2、等式两边加或减,乘或除以的数一定是 一个数或 一个式子。

3、等式两边不能都除以0，即【课堂反馈，巩固提升】1、 判断题：① 如果x=y,那么x+a=y-a （ ）②如果 m-2=n-2,那么m-2+1=m-2+3 （ ）③如果a=b, 那么ac=bd （ ）___________=±=c a b a ，那么如果_______==ac b a ，那么如果()___________,0=≠=ca cb a 那么　如果④如果ac=bc, 那么a=b （ ）2.用适当的数或整式填空，使所得结果仍为等式，并说明依据是什么？（1）如果2＝5＋x , 那么x ＝ （2）如果6x ＝5x －3 ，那么6x － ＝ －33. 用等式的性质解方程四、课堂小结，感悟收获通过以上的巩固，对自己说，你有什么收获？对老师说，你还有什么困惑？【课后作业】一、选择题1 下列方程中，解为 x=2的是（ ）A . 3x-2=3 B. 4-2(x-1)=1C. -x+6=2xD. x-1=02 下列变形是根据等式的性质的是（ ）A ．由2x ﹣1=3得2x=4 B.由3x-5=7得 3x=7-5C ．由-3x=9得 x=3 D.由2x ﹣1=3x 得5x=﹣13 解方程41x=31,正确的是( )A ．41x=31=x=34;B ．41x=31, x=121C ．41x=31, x=34; D．41x=31, x= 434 方程312-x =x －2的解是（ ）A ．５B ．－５C ．２D ．－２5 若式子 5x-7与4x+9的值相等，则x 的值等于（ ）A ．2 B. 16 C. 0.6 D. 14267)1(=+x ()2052=-x 4531)3(=--x6 已知ax=ay,下列变形错误的是（ ）A ．x=y B. ax+b=ay+b C. ax-ay=0 D. abx=aby二、填空题1 判断：方程6x=4x+5,变形得6x+4x =5（ ）改正：________________________________________________.2 方程3y=31，两边都除以3，得y=1（ ） 改正：________________________________________________.3 某数的4倍减去3比这个数的一半大4，则这个数为 __________.4 当m= __________时,方程2x+m=x+1的解为x=－4.当a= ____________时，方程3x 2a －2=4是一元一次方程.5 求作一个方程,使它的解为-5,且未知数的系数为2，这个方程为__________.三、解下列方程（1） x －5=6 （2）0.3x=45（3）－y=0.6 （4）231-=y四 综合练习1、小聪带了18元钱到文具店买学习用品，他买了5支单价为1.2元的圆珠笔，剩下的钱刚好可以买8本笔记本，问笔记本的单价是多少？（用列方程的方法求解）2、在代数式|23•（ ）+ 6 | + | 0.2 + 2•（ ）| 的括号中分别填入一个数，使代数式的值等于0.。

《3.2 解一元一次方程》导学案【学习目标】1．会应用移项、合并同类项法则解一些简单的一元一次方程.2．通过具体的实例感知、归纳移项法则，进一步探索方程的解法.3．进一步认识解方程的基本变形，感悟解方程过程中的转化思想.【学习难点】移项法则的归纳与应用.【教学过程】一、创设情境，引入新课问题一：1、一头半岁蓝鲸的体重22t ，90天后体重为30.1t ，蓝鲸的体重平均每天增加多少？2、解方程90x +22=30.1时，能否直接把等号左边的22改变符号移到等号右边？ 方程90x +22=30.1与90x =30.1-22的差别在哪里？二、合作质疑，探索新知问题二：1、解方程 4x -15=9.2、解方程 2x =5x-21.3、在解方程2x =5x-21时，能否直接把等号右边的5x 改变符号移到等号左边？为什么？概括：将方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边的变形叫做移项. 注意：移项要 号！【课堂反馈，巩固提升】三、数学应用，例题讲解1、解方程x-3=4- x巩固练习一找错： 221.3090-=x2152-=-x x 1.302290=+x 2152-=x x⑴ 6+x=8，移项得 x =8+6（2）3x=8－2x ，移项得3x+2x=－8(3) 5x －2=3x+7,移项得5x+3x=7+2巩固练习二解下列方程:(1)6x – 2 = 10(2)(3)5x +3=4x +7四、自主归纳，形成方法学生自主归纳：如何解一元一次方程？五．反思设计，分组活动六．课堂小结，感悟收获 通过以上问题，你觉得本节课的收获是什么？【课后作业】一、填空1、在等式b a =-32两边都加3，可得等式 ；2、在等式12-=+x 两边都减2，可得等式 ；3、如果b a =-53，那么+=b a 3（ ）；4、如果62=-x y ，那么=y （ ）+6；5、已知方程①3x －1=2x ＋1 ②x x =-123③23231-=+x x④413743127+-=++x x中，解为x=2的是方程 （ ）6、方程312-x =x －2的解是（ ）二、解下列方程1、6x=3x －122、2y ―21=21y ―323x x =-+3、4－3x = 4x －34、3x －2 =2x + 15、2x-8＝3x6、6x-7＝4x-5；7、4x-7＝3x+7 8、9、10x +1=9; 10、2-3x =4-2x;11、 ; 12、三、拓展延伸1、2a —3x=12是关于x 的方程.在解这个方程时，粗心的小虎误将－3x 看做3x ，得方程的解为x=3.请你帮助小虎求出原方程的解.x x 43621=-1623+=x x 253231+=-x x。

第三章一元一次方程3.1从算式到方程●目标导航1、认识什么是方程，什么是一元一次方程。

2、会用未知数表示生活中的数目关系。

3、探究实质问题中的数目关系，会用含未知数的代数式表示问题中的数目。

4、体验对方程解的估量，会查验一个数是不是某个一元方程的解。

●名师引领1、相关方程的观点：在等式 3+x=5 中，字母 x 取何值时，等式才能建立？这个问题相当于 3+“？” =5，所以我们把字母 x 称为未知数，或许说是待定的数，而等式中其余详细数称为已知数。

含有未知数的等式叫做方程。

如x+3=x-5,2x-3y=1,x 2-2x+1=0 都是方程。

方程有两个因素，缺一不行：①方程一定是一个等式；②方程一定含有未知数。

2、方程的解和解方程：在方程中，未知数取定某个数值时，方程左、右两边的值可能相等也可能不相等。

比如 x=3 时，方程 5-2x=-1 的左、右两边的值相等；而 x=1 时，方程的左、右两边就不相等 . 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。

求得方程的解的过程，叫做解方程。

对于方程式的解要注意以下四点：①使方程左、右两边相等的未知数的值能够不只一个，这时方程的解就是多个解状况；②方程中含有未知数能够是一个，也能够是多个，对于只含有一个未知数的方程来说，它的解也叫做根 . 如方程 5-2x=-1 的根是 x=3。

③求方程的解有多种方法 . 不论用什么方法，求得方程的解的过程，都叫做解方程 . 解方程其实是原方程依据等式的性质进行等式变形，最后的目的是获得 x=a(a 是常数 ) 的形式。

④方程的解和解方程是不一样的观点 . 它们的差别在于：一个是求得的结果，另一个是求结果的过程 . 方程的解中的“解”是名词，解方程观点中的“解”是一个动词。

3、查验方程的解：一个数是不是某个方程的解，要看它分别代入方程的左、右两边后，方程两边的值能否相等 . 假如相等，这个数就是这个方程的解；假如不相等（用“≠”号表示），那么这个数就不是这个方程的解。

2019-2020学年七年级数学上册 3.1 从算式到方程导学案1（新版）新人教版学习目标：1.了解什么是方程.2.初步学会如何找问题中的等量关系,列出方程.学习重点：1.理解什么是方程。

2.会找等量关系、列出方程.学习难点：找等量关系列方程【学前准备】请你写出几个你小学学过的方程？【导入】【自主学习，合作交流】1.问题一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是80km/h，卡车的行驶速度是70km/h，客车比卡车早1h经过B地。

A,B两地间的路程是多少？2. 叫做等式. 叫做方程3.判断下列式子是不是方程,正确打”√”,错误打”X”:(1) １+2=3 ( ) (4) x+2≥1 ( )(3) x+1-3 ( ) (6) 2x-1=0 ( )(2) 1+2x=4 ( ) (5) x+y=2 ( )注意：方程必须具有①未知数②带有等号4.小颖的爸爸今年44岁，是小颖年龄的3倍还大2岁，求小颖的年龄？5.货车以30千米/时的速度从车站开出3小时后，一辆轿车以50千米/时的速度沿货车行驶路线追去，问几小时可以追上货车？【精讲点拔】1.列方程的步骤(1)设出未知数(2)找出问题中的等量关系(3) 列出方程.2.小试牛刀(1)根据下列条件，列出方程:①X的2倍与3的差是5②X的三分之一与y的和等于四.(2)根据下列问题，设未知数，列出方程环形跑道一周长400米，沿跑道跑多少周，可以跑3000米？【当堂测试】1.下列说法正确的是（）A.方程是等式B.等式是方程C.含有字母的等式是方程D.不含字母的方程是等式2.下列等式中不是方程的是（）A.X=15B.x+y+z=1C.26-18=8D.x+0=13.根据下列条件列方程（1）x的15%与20的差等于4；（2）x与3的和的2倍比这个数大8；（3）比某数的5倍大2 的数是17；【课堂小结】这节课你学到了什么？还有什么收获？【课后作业】必做题：1.下列各式中，是方程的有（）①3>2 ②x=0 ③y+z=100 ④1+1=2 ⑤x-1= 1x⑥y ≠99A.1个B.2个C.3个D. 4个2.根据下列条件能列出方程的是（）A.一个数的13与另一个数的12的和B.m与1的差的4倍是8C.x、y的和的60%D.甲的3倍与乙的2倍之差3.一根铁丝用去45后还剩下3米，设未知数x后列出方程是435x x-=，其中x是指4.根据下列语句列出式子,并说出它是不是方程.(1) a的相反数与b 的和等于0 (2)x的倒数与1的差选做题：根据下列条件，设未知数，列出方程：（1）今年儿子11岁，父亲39岁，多少年后父亲的年龄是儿子的2倍？（2）植树节期间，甲班植树比乙班多20%，乙班植树的棵树比甲班的一半多10棵，乙班植树多少棵？（3）问题：图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示。