最新部编版人教初中数学七年级上册《第三章 3.1 从算式到方程(导学案)》精品获奖完美优秀导学单

3.1 从算式到方程（第1课时）教学目标：1.了解方程、一元一次方程、方程的解等概念，会估算方程的解，会检验一个数是否是方程的解.2.根据实际问题中的数量关系，列出相等关系，列出方程，体会数学建模思想.3.让学生体会我们的生活处处有数学，对数学产生亲近感，提高学生学习数学的兴趣. 教学重点：方程、一元一次方程和方程的解的概念.教学难点：从实际问题中找出相等关系，列出方程.教法：指导法学法：小组研讨法教学过程：一、情境引入问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是车70km/h ，卡车的行驶速度是60km/h ，客车比卡车早1h 经过B 地，A ，B 两地间的路程是多少？学生合作探究：小组讨论各个数量之间的运算关系，尝试列出算式.教师总结：由于客车比卡车早1h 经过B 地，则可计算出卡车行驶的时间： ()76070170=-÷⨯（h ），则A ，B 两地的路程：420607=⨯（km ）上述计算过程中的数量关系不是特别明显，我们是否能找到一种更加直接的求解方法呢？问题2：如果设A 、B 两地的路程是x km ，你能分别列出表示客车和卡车从A 地到B 地的行驶时间吗？从两车的时间相差1 h ，你能列出关于x 的方程吗？学生活动：小组合作探究，确定各个量之间的运算关系.师生合作探究：我们可知两车的时间相等关系：卡车行驶时间-客车行驶时间=1h 教师总结：本题主要数量关系是速度路程时间÷=. 可列出方程：17060=-x x ① 问题3：你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？学生活动：小组合作探究.师生合作探究：能否利用路程相等列出方程？教师总结：客车行驶路程=卡车行驶路程可以设客车行驶时间为x h ，则卡车行驶时间为（x +1）h ，则()16070+=x x .也可以设卡车行驶的时间为x h ，则客车行驶的时间为（x -1）h.则()x x 60170=-.以上的利用列方程的解题过程告诉我们：列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系写出含有未知数的等式——方程.二、范例学习例1.根据下列问题，设未知数并列出方程：（1）用一根长20cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？（2）一台计算机已使用1700h ，预计每月再使用150h 小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？（3）某校女生占全体学生数的52℅，比男生多80人，这个学校有学生多少个？ 学生活动：小组合作探究找出问题中的相等关系，列出方程.师生合作探究：（1）正方形的周长与边长是什么关系？（2）规定时间=已使用时间+月数每月再使用时间（3）女生人数+男生人数=总人数教师总结：（1）设正方形的边长为x cm.列方程：244=x .（2）设x 个月后这台计算机使用时间达到2450 h 。

“3.4实际问题与一元一次方程（3）——球赛积分问题”教学设计教学目标：知识与技能：掌握用方程解决实际问题的方法、步骤，提高分析问题、解决问题的能力。

过程与方法：通过探索球赛积分表中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，并且明确在用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程正确性，还要检验方程的解是否符合实际意义。

情感态度与价值观：鼓励学生积极思考、自主探究、交流合作，养成反思的好习惯；关注生活，增强用数学的意识，从而激发数学学习的热情。

握的不够扎实，胆怯、缺乏自信。

经过两个多月的多方鼓励、培养，他们逐渐喜欢了数学课，能表诉自己的观点，并喜欢与老师、同学友好相处，一起学习交流。

热爱，从而引入对新课的学习。

问题1：某次男篮联赛常规赛最终积分榜从这张表格中，你能得到什么信息？设计意图：通过情境导入，激发学生的学习兴趣；通过教师提问和学生的回答，了解学生对表格信息的理解能力。

学生对球类比赛有一定的认识基础，从表格中能很快获得一些直观信息，这也是学生对问题的第一次认识。

问题2：请你说出积分规则.（即胜一场得几分？负一场得几分？）你是怎样知道这个比赛的积分规则的？师生活动：教师提出问题，学生先独立思考，然后小组合作探究，最后小组汇报结论，进行简单的推理。

设计意图：引导学生对表格信息做初步的梳理和简单的加工，通过小组合作探究，互相启发，对问题有了进一步的认识，发现胜一场、负一场各积多少分，并渗透寻找数量之间的关系。

问题3：通过大家的讨论，我们知道胜一场积2分，负一场积1分，你能列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系吗？（提示：胜场数或负场数不确定，可以用未知数来表示）师生活动：教师提出问题，学生思考作答。

设计意图：学生在参与了其他同学观点之后再次对问题进行认识，其认知过程与结论逐渐接近问题的研究方向，教师在此基础上适时引导和启发，能帮助学生数学化地解决问题，找出数量之间的相等关系，使学生的学习由“感性认识”逐渐过渡到“理性分析”。

3.1从算式到方程3.1.1一元一次方程[教学目标]经历方程概念的产生过程，理解方程的概念，明确算式与方程解法的不同，从算式到方程是一种进步。

重点：通过算术法与列方程的对比体会方程的意义。

难点：体会设未知数的本质就是增加一个已知量，真正体会列方程要比列算式考虑起来更直接、更自然，由算术到方程是数学的一大进步。

关键：通过从特殊到一般的引导，关注不同学生的不同理解，通过充分讨论交流，深刻认识算术与方程的区别与联系。

[教学过程]（一）创设情境，导入新课（1）特殊情境，感知算术法【情境1】6点乘坐客车从潼关出发，沿高速公路行驶100km，7点到达古城西安.如果把我这次旅行看做一个数学问题，可以看做哪个问题呢？在这个问题中，你能看出哪些已知量呢？你能表示哪些量呢？设计意图：引导学生从实际问题中抽象出数学问题，注重抽象思想的渗透。

通过情境1引导学生用算术法解特殊的行程问题。

【情境2】6点一辆货车从潼关出发，沿同一条高速公路也行驶100km，7点15分到达古城西安。

设计意图：进一步引导学生用算术法解特殊的行程问题。

【情境3】6点一辆卡车从潼关出发，沿同一条高速公路也行驶100km，a点到达古城西安。

师：在这个问题中，你能看出哪些已知量呢？你能表示哪些量呢？设计意图：问题1、2是行程问题最基础部分，使学习基础较差的学生也能顺利接受。

问题3注重从数字到字母的过渡，关注学习基础较好的学生，进一步引导学生用算式表示特殊的行程问题。

（2）一般情境，认识算术法【情境4】一辆汽车从A地出发，行驶skm到达B地，用了th.设计意图：从特殊推广到一般，引导学生从一般意义的角度观察思考，体会归纳与抽象基本思想，完成对算术法的一般性认识。

通过上述从简单到复杂，从特殊到一般四个情境，使得不同理解能力的学生都有发言的机会，使得学生不仅从不同角度认识算术法，同时更从本质上对算术法解决实际问题有了全面深刻的认识。

（二）建立模型，讲授新课（3）特殊情境，认识方程【情境5】一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地.A，B两地间的路程是多少？生：独立思考、小组合作。

第三章 一元一次方程
.
性质，并能利用其解一元一次方程 .
)，结果仍相等. 0的数，结
例1 (1) 怎样从等式 x －5= y －5 得到等式 x = y ？
(2) 怎样从等式 3+x =1 得到等式 x =－2？
(3) 怎样从等式 4x =12 得到等式 x =3？
(4) 怎样从等式
100
100b
a =
得到等式 a = b ？
例2 已知mx = my ，下列结论错误的是 （ ） A. x = y B. a +mx =a +my C. mx －y =my －y D. amx =amy
易错提醒：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的性质2等式两边同除某个字母参数，只有这个字母参数确定不为0时，等式才成立.
针对训练 说一说：
（1）从 x = y 能不能得到
9
9y
x =，为什么? （2）从 a +2=b +2 能不能得到 a =b ，为什么? （3）从－3a =－3b 能不能得到 a =b ，为什么? （4）从 3ac = 4a 能不能得到 3c =4，为什么?
探究点2：利用等式的性质解方程 例3 利用等式的性质解下列方程：
（1）x + 6 = 17； （2）－3x =15；
（3）2x －1=－3; （4）3
1
-
x +1= －2.
方法总结：对于数字和未知数（系数不为1）在等号的同一边的方程，可以先用等式的性质1将方程化为ax =b （a ，b 为常数，且a ≠0）的形式，再用等式的性质2，进一步化为
2.
下列各式变形正确的是
c－
__；
应用等式的性质解下列方程并检验。

课题：一元一次方程1．理解什么是方程，什么是一元一次方程．2．理解方程的解和解方程是两个不同的概念．3．根据条件列简单的一元一次方程．方程与一元一次方程的概念．找等量关系列方程．【导学流程】一、情景导入、感受新知同学们，我们在小学数学学习中见过像2x＝50，3x＋1＝4，5x－7＝8，这样的简易方程，那么它叫什么方程？方程有什么作用？怎样列方程和解方程呢？这是本章要研究的主要问题，这节课我们通过具体问题感受方程这一重要数学工具的作用．(板书课题)二、自学互研、生成新知【自主探究】阅读教材P78－P79，回答下列问题：①课本“问题”中涉及到路程、时间和速度三个关系量，它们之间存在下列关系：路程＝时间×速度，或时间＝__路程÷速度__或速度＝__路程÷时间__．②请你用算术方法解决这个“问题”.70×6070－60＝420km③a.如果设A，B两地相距x km，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，那么从A地到B地客车和卡车所用时间可用式子__x70__和__x60__来表示．b．因为客车比卡车早1 h经过B地，所以__卡车__行驶的时间－__客车__行驶的时间＝1，于是可列等式：__x60－x70＝1__，只要通过这个等式解出未知数x的值，就得到问题的答案．归纳：像上面这样，含有未知数的等式叫做__方程__．【合作探究】练习：判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“×”．(1)－2＋5＝3；( ×) (2)3x－1＝7；( √)(3)m＝0；( √) (4)x＞3；( ×)(5)x＋y＝8；( √) (6)2a＋b；( ×)(7)2x2＋5x＋1＝0.( √)师生活动：①明了学情：教师巡视课堂了解学生在自学过程中存在的问题．②差异指导：对学习有困难的学生进行点拨和指导．③生生互助：小组内同学们互相交流、研讨，共同解决疑难问题．三、典例剖析、运用新知【合作探究】认真阅读课文，分析例1中所列方程的等号两边式子表示的实际意义，学会找列方程所需要的等量关系，并分析归纳这些方程的特点．①解释例1所列的每个方程的等号两边的式子的意义，寻找列出这些方程时所依据的相等关系分别是什么？4x＝24，等号左边表示正方形四条边长的和，等号右边表示正方形的周长．1700＋150x＝2450，等号左边表示这台计算机已使用的时间与在x 月里使用的时间和，等号右边表示x月后计算机的使用总时间．0．52x－(1－0.52)x＝80，等号左边表示女生人数与男生人数的差，等号右边表示女生比男生多的人数列方程时等号左右两边表示的量相等．②例1中三个方程都只含有__一__个未知数(元)，未知数的次数都是__1__，并且等号两边都是__整__式，这样的方程叫做一元一次方程．设未知数列方程一元一次方程归纳：实际问题――→③填数：(你能根据表中x的值求出170＋15x的值吗？)从上述表中你能看出方程170＋15x＝245中x的值吗？是多少？解：由表中数据，可看出方程170＋15x ＝245中x 的值为5. 归纳：解方程就是求出使方程中等号左右两边__相等__的未知数的值，这个值就是方程的__解__．师生活动：①明了学情：教师巡视课堂，充分了解学生合作的情况．②差异指导：对学习困难的学生进行点拨和指导．③生生互助：小组内同学进行相互展示交流、研讨纠错．四、课堂小结、回顾新知1．由学生谈自己如何进行自学和合作交流的，对自己的学习成果和表现进行自我评价．2．教师对本节课学习中同学们的表现、成效和不足之处进行总结点评．五、检测反馈、落实新知1．下列各式中，是一元一次方程的是(C)A ．3x －2＝yB ．x 2－1＝0C.x 3＝2D.3x＝2 2．x 分别取1，2，3，4这4个数时，使代数式(x －1)(x ＋2)(x －3)的值为0的有(B)A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．若关于x 的方程(|k|－3)x 2＋(k ＋3)x ＋7＝0是一元一次方程，试求出k的值．解：由题意，得|k|－3＝0，且k＋3≠0，∴k＝3.六、课后作业、巩固新知。

湖南省益阳市资阳区迎丰桥镇七年级数学上册第三章一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.2 等式的性质教案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（湖南省益阳市资阳区迎丰桥镇七年级数学上册第三章一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.2 等式的性质教案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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等式的性质课题： 3。

1.2 等式的性质课时1课时教学设计课标要求利用等式的两条性质解方程．教材及学情分析本节内容是义务教育课程标准实验教科书七年级数学上册第三章一元一次方程第一节第二课时，等式的性质是学生在了解了一元一次方程概念后的一章重点内容，是解方程必备知识，对解一元一次方程中的移项、合并同类项起着至关重要的作用。

学生对等式的性质进行探索与研究过程中所涉及的转化思想、归纳方法是学生研究数学乃至其它学科所必备的思想.作为初一学生在小学时已经对等量关系和等式的性质有所了解，通过本节课的学习，目的是要使学生从天平的特点中归纳得出等式的性质。

课时教学目标1、会利用等式的两条性质解方程．2、利用天平，通过观察、分析得出等式的两条性质．3、利用天平，通过观察、分析得出等式的两条性质．重点了解等式的概念和等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程．难点由具体实例抽象出等式的性质．提炼课题探究等式的性质，并利用等式的性质解一元一次方程。

二、新知探究: 2的．为了讨论解方程，我们先来研究等式等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．如果a=b，那么a±c=b±c．注意：运用性质1时，等号两边都加上（或减去)同一个数或同一个整式才能培养学生发现规律，归纳总结的能力。

人教版数学七年级上册3.1《从算式到方程》教学设计一. 教材分析《从算式到方程》是人教版数学七年级上册第三章的第一节内容，主要讲述了方程的概念、方程的解以及方程的解法。

通过本节课的学习，使学生了解方程的基本概念，掌握方程的解法，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了整数、分数、有理数等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力。

但对于方程的概念和解法可能还比较陌生，因此，在教学过程中，需要注重对学生基础知识的巩固，并通过实例引导学生理解方程的内涵。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解方程的概念，掌握方程的解法，能够运用方程解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索的精神。

四. 教学重难点1.重点：方程的概念、方程的解法。

2.难点：方程的解法的运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入方程的概念，使学生能够直观地理解方程。

2.启发式教学法：引导学生观察、分析、归纳方程的解法，培养学生解决问题的能力。

3.小组合作学习：鼓励学生之间进行讨论、交流，提高学生的合作意识。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示方程的实例和解法。

2.练习题：准备一些有关方程的练习题，用于巩固所学知识。

3.教学道具：准备一些实物道具，用于直观地展示方程的解法。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如“小明买水果”的问题，引导学生思考如何用数学方法表示这个问题，进而引入方程的概念。

2.呈现（10分钟）展示一些方程的实例，引导学生观察、分析方程的特点，让学生能够识别方程。

3.操练（15分钟）让学生通过计算器或手算，求解一些简单的方程，使学生掌握方程的解法。

4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，分享各自解方程的方法，互相学习，提高解方程的能力。

5.拓展（10分钟）引导学生思考如何将方程应用于实际问题，如“已知一个正方形的面积，如何求它的边长？”等问题。

1 / 11 / 1一元一次方程一、自学检查（检测）及展示： 1.含有 的等式叫方程．2.只含有 个未知数(元)，未知数的次数都是 ，等号两边都是 ，这样的方程叫做一元一次方程．3.解方程就是求出使方程中等号左右两边 的未知数的值，这个值就是方程的 解 ．4.判断下列各题是不是一元一次方程，是打“√”，不是打“×”．(1)x ＋3＝4；( ) (2)2x ＋13＝6－y ；( ) (3)x ＝6；( ) (4)2x －8>－10.( ) 二、主题探究及展示活动一：.根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程： (1用一根长24 cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ 解：设小明买了x 本，列方程得： ．（2）一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用150小时,经过多少月这台计算机的使用时 间达到规定的检修时间2450小时?解：设_______________________,列方程得：____________________; （3）某校女生占全校学生数的52﹪,比男生多80人,这个学校有多少学生?解：设_______________________,列方程得：____________________; 思考下列问题：1、观察：上述方程有什么特点?2、归纳： 叫做一元一次方程．“一元”：一个未知数；“一次”：未知数的指数是一次 3、判断：下列方程是不是一元一次方程：（1）23-x=一7； （2）2a-b=3； (3 )y+3＝6y-9； （4）0.32 m-(3＋0.02 m) =0.7； （5）x 2＝1 ； （6）x-2=3x活动二、对于方程4x =24，容易知道 x = 6可以使等式成立， 对于方程 1700+150x =245，你知道 x 等x 1 2 3 4 5 6 … 1700+150x归纳：使方程左右两边_________________的值叫方程的解.求方程________的过程叫做解方程. 5、x=1000和x=2000中哪一个是方程0.52 x-(1-0.52 )x=80的解?方法归纳:判断一个数值是不是方程的解的步骤：1. 将数值代入方程左边进行计算；2. 将数值代入方程右边进行计算，3. 若左边＝右边，则该数是方程的解，反之，则不是．三.课堂导练及展示 1. 下列方程: ⑴12x x -=;⑵2x-6 ;⑶3+5=8;⑷3x=11 ; (5)x 512x =- ; (6)2y 43y -=; (7)x+2y=1 是方程的是____________________;是一元一次方程的是____________ 2、若 x =1是方程x 2－2mx +1=0的一个解，则m 的值为( )A. 0B. 2C. 1D. -13、 x =1是下列哪个方程的解 （ ）A.12x -=B.2x-1=4-3xC.x+1=x-22D.x-4=5x-2 4、检验 x = 3是不是方程 2x －3 = 5x －15的解 四、拓展提升及展示（1）根据下列问题，设未知数，列方程1、环形跑道一周长400米，沿跑道跑多少周，才可以跑3000米？2、用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，大水杯的单价是多少元？3、甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用 9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？4.把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，获得一等奖的学生有多少人？（2）已知（2-k ）x ︱k-1︱-21=3是关于x 的一元一次方程，求k 的值及方程的解。