河南省天一大联考2017届高三上学期阶段性测试(三)(12月)数学(文) Word版含答案

数学（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合{}2|230A x x x =+-<，{}|03B x x =<<，则A B = （ ）A ．()0,1B ．()0,3C ．()1,1-D ．()1,3-2.定义：()0a b c dadbc bc=≠.已知复数1017100032i i i i z -=，则在复平面内，复数z 所对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.在长方形ABCD 中，,E F 分别是AB 边上靠近,A B 的四等分点，G 是CD 的中点，若4AB =，3AD =，则EG FG =（ ）A ．23-B ．23C ．-2D ．24.已知()3sin 5f x ax b x =++，若()39f =，则()3f -=（ ）A ．0B ．1 C. 9 D ．-95.已知正六边形ABCDEF 中，,,P Q R 分别是边,,AB EF CD 的中点，则向正六边形ABC DEF -内投掷一点，该点落在PQR ∆内的概率为（ ）A ．13 B ．38 C.23 D ．346.已知,2πβπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，1cos 3β=-，则tan 2β=（ ）A ．2B ．3 C.2 D ．3-7.割圆术是公元三世纪我国古代数学家刘徽创造的一种求圆的周长和面积的方法：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周长和面积越来越接近圆周长和圆面积，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”．刘徽就是大胆地应用了以直代曲、无限趋近的思想方法求出了圆周率.某同学利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个计算圆周率的近似值的程序框图如图，则输出S 的值为（ ） （参考数据：sin150.2588︒=，sin 7.50.1305︒=）A ．2.598B ．3.106 C.3.132 D ．3.1428.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．()22196π++ B ．()22296π++ C. ()2296π++ D ．()2196π++9.已知函数()()sin 0,0,2f x M x M πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图象如图所示，其中,43A π⎛⎫⎪⎝⎭，13,012B π⎛⎫⎪⎝⎭，点A 是最高点，则下列说法错误．．的是（ ）A.6πϕ=-B ．若点B 的横坐标为23π，则其纵坐标为-2 C.函数()f x 在1023,36ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 D ．将函数()f x 的图象向左平移12π个单位得到函数的4sin 2y x =图象 10.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n S 是12,n n S S ++的等差中项，且13a =，43S =-，则8S 的值为（ ） A ．129 B ．-129 C.83 D ．-83 11.已知函数()22xx f x -=-，函数()g x 为偶函数，且0x ≤时，()()g x f x =-，现有如下命题：①(),m n R m n ∃∈≠，()()f m f n =；②(),m n R m n ∃∈<，()()()()f m g m f n g n ->--.A ．①真②假B ．①假②真 C.①、②都假 D ．①、②都真 12.已知函数()3269f x x x x =-+，()()321111323a g x x x ax a +=-+->，若对任意的[]10,4x ∈，总存在[]20,4x ∈，使得()()12f x g x =，则实数a 的取值范围为（ ）A ．91,4⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．[)9,+∞ C.[)91,9,4⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦ D ．[)39,9,24⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知实数,x y 满足250,0,26,x y x y x y --≤⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，则3z x y =+的最大值为 ．14.已知抛物线()2:20C y px p =>上的第四象限的点()02,M y 到焦点F 的距离为0y ，则点M 到直线10x y --=的距离为 ．15.已知圆C （圆心C 在第一象限）过点()1,0，()7,0，直线1y x =-截圆C 的弦长为42，则圆C 的标准方程为 ．16.如图，在四面体P ABC -中，4PA PB PC ===，点O 是点P 在平面ABC 上的投影，且tan APO ∠22=，则四面体P ABC -的外接球的体积为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差为d ，若11a =，且12a ，31a -，41a +，成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若0d >，数列{}n b 的通项公式为()22n n n b a n =++ ，求数列{}n b 的前n 项和n T . 18.（本小题满分12分）如图所示，在ADE ∆中，,B C 分别是,AD AE 上的点，若3A π=，4AB =，16AC =.（Ⅰ）求sin ABC ∠的值；（Ⅱ）记ABC ∆的面积为1S ，四边形BCED 的面积为2S ，若121633S S =，求BD CE的最大值.19.（本小题满分12分）为了了解“喝茶”对“患癌症”是否有影响，现对300名不同地区的居民进行身体状况的调查，得到如图所示的列联表：（Ⅰ）完成上述列联表，并判断是否有99.9%的把握认为“喝茶”对“患癌症”有影响；（Ⅱ）在上述患癌症的人群中按照喝茶情况进行分层抽样，抽取8人进行基本情况登记，再从中随机选取2人进行深入调查，求至少有1人每日喝茶超过60mL 的概率.（()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）20.（本小题满分12分）已知三棱柱111ABC A B C -中，底面三角形ABC 是直角三角形，四边形11A ACC 和四边形11A ABB 均为正方形，,,D E F 分别是111,,A B C C BC 的中点，1AB =.（Ⅰ）证明：DF ABE ⊥平面； （Ⅱ）求三棱锥1A ABE -的体积. 21.（本小题满分12分）如图，O 为坐标原点，椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为32，以椭圆C 的长轴长、短轴长分别为两邻边长的矩形的面积为8.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若P Q 、是椭圆C 上的两个动点，且14OP OQ k k =- ，试问：OPQ S ∆是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由. 22.（本小题满分12分） 已知函数()2ln 2f x x x x =-+.（Ⅰ）求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；（Ⅱ）若关于x 的方程()()2f x k x =+在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上有两个不相等的实数根，求实数k 的取值范围.试卷答案一、选择题 1.【答案】A【命题意图】本题考查不等式的解法、集合的基本运算，着重考查学生的基本运算能力以及逻辑推理能力.【解析】依题意，{}{}2|230|31A x x x x x =+-<=-<<，{}|03B x x =<<，故{}|01A B x x =<< ，故选A . 2.【答案】A【命题意图】本题考查复数的除法运算、复数的几何意义，着重考查学生的基本运算能力. 【解析】依题意，()1017100020172016321323232321313i ii i i i z i i i i i -=====+---，故在复平面内，复数z 所对应的点为32,1313⎛⎫⎪⎝⎭，位于第一象限，故选A . 3.【答案】D【命题意图】本题考查平面向量的数量积，着重考查学生的数形结合能力.【解析】结合图形可知2EG FG EF ===，故1c o s 2222E GFG E G F G E G F=∠=⨯⨯=，故选D .4.【答案】B【命题意图】本题考查函数的性质，考查应用意识.【解析】因为()3sin 5f x ax b x =++，所以()327sin359f a b =++=，所以27sin 34a b +=，所以()327sin35451f a b -=--+=-+=.5.【答案】B【命题意图】本题考查几何概型，考查应用意识以及运算求解能力. 【解析】依题意，设正六边形的边长为1，则PQR ∆是边长为32的正三角形，可得PQR ∆的面积34S =2393216⎛⎫⨯=⎪⎝⎭，正六边形ABCDEF 的面积23336142S =⨯⨯=′，故所求概率933168332P ==，故选B . 6.【答案】A【命题意图】本题考查二倍角公式、同角三角函数的基本关系，着重考查学生的运算求解能力.【解析】依题意，22222222cos sin 1tan 222cos cossin 22cos sin 1tan 222βββββββββ--=-==++，且1cos 3β=-，所以221tan 1231tan2ββ-=-+，解得2tan 22β=.因为,2πβπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以,242βππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，从而tan 02β>，所以tan 22β=，故选A .7.【答案】C【命题意图】本题考查法循环结构，考查数学文化、阅读理解、数形结合能力. 【解析】模拟执行程序，可得6n =，333sin 602S =︒=，不满足条件24n >；12n =，6sin 303S =⨯︒=，不满足条件24n >；24n =，12sin15120.258 3.1056S =⨯︒=⨯=，不满足条件24n >；48n =，S =24sin 7.5240.1305 3.132⨯︒=⨯=，满足条件24n >，退出循环，输出S 的值为3.132，故答案为C .8.【答案】D【命题意图】本题考查三视图、柱体、椎体的表面积公式，着重考查学生的运算求解能力以及空间想象能力.【解析】依题意，该几何体由一个正方体、一个圆柱和一个圆锥组成，其表面积()()12222S ππ=⨯⨯+()2144612196ππ⨯+⨯⨯-⨯=++，故选D .9.【答案】C【命题意图】本题考查三角函数的图象与性质，着重考查运算求解能力以及数形结合思想. 【解析】依题意，4M =，313341234T πππ=-=，故T π=，22T πω==，将,43A π⎛⎫⎪⎝⎭代入()f x =()4sin x x ϕ+中，因为2πϕ<，故6πϕ=-，故A 正确；此时()4sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，则23f π⎛⎫=⎪⎝⎭414sin 42362ππ⎛⎫⎛⎫-=⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故B 正确；函数()f x 在1023,36ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，故C 错误；因为4sin 24sin 2126x x ππ⎡⎤⎛⎫+-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，故D 正确.综上所述，故选C .10.【答案】D【命题意图】本题考查等比数列的定义、求和公式、等差中项，着重考查化归与转化思想以及基本运算能力.【解析】依题意，122n n n S S S +++=，即()()120n n n n S S S S ++-+-=，故2120n n a a +++=，即212n n a a ++=-，故该数列从第二项起成等比数列.由13a =，43S =-，可解得22a =-，故832481632S =-+-+-6412883+-=-，故选D .11.【答案】B【命题意图】本题考查函数的性质，着重考查化归与转化思想.【解析】依题意，函数()22x x f x -=-为奇函数，且在R 上为减函数，故(),m n R m n ∀∈≠，()f m ≠()f n ，故①错误；依题意()22,0,22,0,x x x xx g x x --⎧->=⎨-≤⎩，当0m n <≤时，()()()()f m g m f n g n ->-，即()()()()f m g m f n g n ->--，故②正确，综上所述，故选B .12.【答案】C【命题意图】本题考查导数的应用和三次函数的值域，着重考查分类讨论思想以及应用意识.【解析】记()f x 在[]0,4上的值域为A ，()g x 在[]0,4上的值域为B .[]10,4x ∀∈ ，[]20,4x ∃∈，使得()()12f x g x =，A B ⊆∴.()()()=313f x x x --′，令()0f x >′，得1x <或3x >，令()0f x <′，得13x <<，易求得()00f =，()14f =，()30f =，()44f =，[]0,4A =∴.()31132a g x x +=-()2113x ax a +->，()()()()211g x x a x a x x a =-++=--∴′，当14a <<时，()g x 在[]0,1上单调递增，在[]1,a 上单调递减，在[],4a 上单调递增，()g x ∴的最小值为()0g 或()g a ，()g x 的最大值为()1g 或()4g .()1003g =-< ，且A B ⊆，()14g ≥∴或()44g ≥，()111422g a =-≥∴或()44g a=- 134+≥，即9a ≥或94a ≤.又14a << ，914a <≤∴.当4a ≥∴时，()g x 在[]0,1上单调递增，在[]1,4上单调递减，故()g x 的最小值为()0g 或()4g ，()g x 的最大值为()1g ，()1003g =-< ，且A B ⊆，()14g ≥∴，11422a -≥∴，即9a ≥.综上所述，914a <≤或9a ≥.故选C .二、填空题 13.【答案】11【命题意图】本题考查线性规则，着重考虑应用意识及数形结合思想.【解析】作出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分所示，观察可知，当直线3z x y =+过点B 时，z 有最大值.联立26,250,x y x y +=⎧⎨--=⎩解得16,57,5x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故3z x y =+的最大值为16731155⨯+=.14. 【答案】522【命题意图】本题考查抛物线的定义与方程、点到直线的距离公式，着重考查运算求解能力.【解析】依题意，20004,2,20,y p p y y ⎧=⎪⎪+=⎨⎪<⎪⎩解得4p =，04y =-，()2,4M -到直线10x y --=的距离为2224152211+-=+. 15.【答案】 ()()224110x y -+-=【命题意图】本题考查圆的方程、弦长公式，着重考查运算求解能力和数形结合思想.【解析】依题意，可设圆心C 的坐标为()()4,0m m >，圆的方程为()()2224x y m R -+-=，故圆心C 到直线1y x =-的距离为32m-，故()22213222m R -⎛⎫+= ⎪⎝⎭，将()1,0代入圆的方程可得229m R +=，联立两式，解得7m =-（舍）或1m =，故210R =，故圆C 的标准方程为()()224110x y -+-=.16.【答案】86π【解析】因为2tan 2APO ∠=，故3sin 3APO ∠=，6cos 3APO ∠=，故433AO =，463PO =，易知四面体P ABC -的外接球的球心O ′在线段PO 上，故222O O AO AO +=′′，故2463R ⎛⎫-+⎪ ⎪⎝⎭ 22433R ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，解得6R =，故四面体P ABC -的外接球的体积为86π. 三、解答题17.【命题意图】本题考查等差数列的基本公式、等比中项、错位相减法，着重考查学生的基本运算能力以及化归与转化思想.【解析】（Ⅰ）依题意，()()2143211a a a +=- ，则()()221+31121d d +=+-， 解得12d =-或2.若12d =-，则32n na -=；若2d =，则21n a n =-. （Ⅱ）依题意，()()22312n n n nb a n n =++=+ ， 故()1234272102312n n T n =+++++ …，()234+124272102312n n T n =+++++ …，()1231242323232312n n n n n T T T n +-=-=++++-+ ∴…()()1231232222312n n n +=+++++-+ …()()()1122123312322421n n n n n ++-=+-+=---- ，()13224n n T n +=-+ ∴.18.【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理、面积公式、基本不等式，着重考查运算求解能力和转化与化归思想.【解析】（Ⅰ）依题意，2222cos BC AB AC AB AC A =+- ，解得413BC =，由sin sin AC BC ABC A =∠，解得239sin 13ABC ∠=.（Ⅱ）依题意，11sin 1632S AB AC A ==，因为121633S S =，故2333S =. 设BD x =，CE y =，12493ADE S S S ∆=+=， 又()()1416sin 49323ADE S x y π∆=⨯+⨯+⨯=，故()()416196x y +⨯+=，故13216416xy x y xy -=+≥，即161320xy xy +-≤， 故()()6220xy xy -+≤，故6xy ≤，故36xy ≤，当且仅当3x =，12y =时等号成立，故BD CE的最大值为36. 19.【命题意图】本题考查独立性检验、古典概型，着重考查数据处理能力和应用意识. 【解析】（Ⅰ）所求列联表如下：依题意，2K 的观测值()230060180204085.2310.82810020080220k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯（此处结果写成187510.82822>也对），故有99.9%的把握认为“喝茶”对“患癌症”有影响.（Ⅱ）由分层抽样知识可知，每日喝茶超过60mL 的应抽2人，记为,A B ，每日喝茶不超过60mL 的应抽()()()()3,6,4,5,4,6,5,6，共28种.其中至少有1人每日喝茶超过的情况有()()()()()()()(),,,1,,2,,3,,4,,5,,6,,1,A B A A A A A A B()()()()(),2,,3,,4,,5,,6B B B B B ，共13种.故所求概率1328P =. 20.【命题意图】本题考查空间位置关系的判断与证明、空间几何体的体积，着重考查学生的空间想象能力以及化归与转化思想.【解析】（Ⅰ）取AC 的中点M ，连接1A M FM 、，故//MF AB ，且12MF AB =， 又1//A D AB ，且112A D AB =，故1//MF A D 且1MF A D =，故四边形1A DFM 为平行四边形，故1//A M DF 且1A M DF =，下面证明1A M ABE ⊥平面：依题意1AB AC AA ==，又ABC ∆是直角三角形，所以AB AC ⊥，又1AB AA ⊥，1AA AC A = ，故11AB A ACC ⊥平面，故1AB A M ⊥.因为1ACE A AM ∆≅∆，故1CAE AA M ∠=∠，故190CAE A MA ∠+∠=︒，故1AE A M ⊥. 因为AB AE A = ，故1A M ABE ⊥平面. 因为1//A M DF ，故DF ABE ⊥平面.（Ⅱ）依题意易知11AC A ABB ⊥平面，C 到平面11A ABB 的距离为1， 又E 到平面11A ABB 的距离等于C 到平面11A ABB 的距离，E ∴到平面11A ABB 的距离为1.11111111326A ABE E A AB V V --==⨯⨯⨯⨯=∴.21.【命题意图】本题考查椭圆的方程、直线与椭圆的综合性问题，着重考查运算求解能力及数形结合.【解析】（Ⅰ）依题意可知223,2228,a b a a b ⎧-⎪=⎨⎪=⎩解之得224,1,a b ⎧=⎨=⎩∴椭圆C 的方程为：2214x y +=.（Ⅱ）设()11,P x y 、()22,Q x y ，当直线PQ 的斜率不存在时，P Q 、两点关于x 轴对称，不妨设P 在x 轴下方，Q 在x 轴上方，则12OQ OPk k =-=，可得1112y x =，结合221114x y +=可得12x =，122y =，从而111x y =，1OPQ S ∆=.当直线PQ 的斜率存在时，设直线PQ 的方程为y kx m =+，由方程组22,14y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()()222418410k x kmx m +++-=，则122841kmx x k -+=+，()21224141m x x k -=+， 从而()()()2222222122224141418114414141k k m m km PQ kx x k k k k ++---⎛⎫=+-=+-⨯= ⎪+++⎝⎭. O 到直线PQ 的距离21m d k=+，则2222411241OPQm k m S PQ d k ∆+-==+，1212OP OQ y y k k x x == ()()()()22221212122121141441kx m kx m k x x km x x m k m x x x x m +++++-===--，则22412k m +=， 则222241141OPQm k m S k ∆+-==+. 综上可得OPQ S ∆为定值1.22.【命题意图】本题考查导数的几何意义、导数的应用，着重考查运算求解能力、数形结合思想和转化与化归思想.【解析】（Ⅰ）依题意，()2ln 1f x x x =--′，故()11f =′， 又()13f =，故所求切线方程为31y x -=-，即2y x =+. （Ⅱ）()()()22ln 22f x k x x x x k x =+⇔-+=+，分离参数可得2ln 22x x x k x -+=+，故问题转化为关于x 的方程2ln 22x x x k x -+=+在1,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭上有两个不相等的实数根.令()2ln 22x x x h x x -+=+，1,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，则()()22+32ln 42x x x h x x --=+′. 令()2+32ln 4p x x x x =--，1,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭.则()()()212x x p x x-+=′，在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上有()0p x ≥′，故()p x 在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增， ()10p = ，∴当1,12x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，有()0p x <，即()0h x >′，()h x ∴单调递减，当时，有，即，单调递增.19ln 22105h ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ，()11h =，注意到()10210ln1010230110612122h h --⎛⎫=>=> ⎪⎝⎭.故实数k 的取值范围为9ln 21,105⎛⎫+ ⎪⎝⎭.。

绝密★启用前试卷类型:A天一大联考 2016—2017年高中毕业班阶段性测试(三）语文本试题卷分第I卷(阅读题)和第Ⅱ卷(表达题)两部分。

考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效。

考试结束后，将本试题卷和答题一并交回。

第I卷阅读题一、现代文阅读(35分）(一)论述类文本阅读(9分，每小题3分)阅读下面的文字，完成1-3题。

诗、乐、舞三者最早应是相结合的，虽然经过了漫长的发展阶段后，它们各自形成了自己独立的艺术，但是诗与乐始终保持着相互依存的关系。

在我国古代美学中，关于“乐”与“诗”的理论，就有很多记载并占有极为重要的地位。

“乐”在古代是与器乐歌舞合为一体的。

在孔子之前的典籍中有关“乐”的记载通常是与“德”有关系的。

《左传》文公七年记载晋郤缺向赵宣子提到《夏书》中的话，就阐述了“九功之德，皆可歌也”的看法：“《夏书》曰：‘戒之用休，董之用威，劝之以九歌，勿使坏。

九功之德皆可歌也。

”可见，在中国古代“乐”与“德”是不能分开的。

《尚书•尧典》中记载了舜“诗言志，歌永言，声依水，律和声；八音克谐，无相夺伦，神人以和”的说法，这是最早对诗有记载的典籍。

从中可以看出，在当时，诗主要的作用与“乐”是相同的，是在宗教性、政治性的祭祀和庆典的仪式上祷告上苍，颂扬祖先、记叙重大历史事件功绩的唱词。

这些词由祀礼而生的“诗”在《诗经》的《颂》和《大雅》中可以看到。

直到《国风》之后产生的诗，才开始具有抒发个人感情的真正意义上的诗。

通过史书的记载不难看出，先秦之前的“承”与“诗”都是为祭祀、祷告上苍、颂扬先祖的活动服务的。

当诗、乐从祭坛和祷告中走出来，变为大众所认可的文学和艺术之后。

诗、乐也就具有了审美的功用作用，美学理论是离不开艺术的。

在中国古代美学中涉及最早的就是诗、乐、舞三者的结合。

在孔子之后，诸子百家们在他们的论述文章中对诗、乐的探讨更为广泛。

首先对诗、乐情有独钟的当数儒家的鼻祖孔子了，在孔子时代诗乐是结合的，孔子虽然论诗乐分别有侧重，但是，孔子认为诗乐是相通的。

2016-2017学年河南省天一大联考高三（上）期末数学试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知集合A={0，2，4，6}，B={x∈N|2n＜33}，则集合A∩B的子集个数为（）A.8B.7C.6D.4【答案】A【解析】解：集合A={0，2，4，6}，B={x∈N|2n＜33}={0，1，2，3，4，5}，则A∩B={0，2，4}，∴A∩B的子集个数为23=8．故选：A．化简集合B，根据交集的运算写出A∩B，即可求出它的子集个数．本题考查了两个集合的交运算和指数不等式的解法以及运算求解能力．2.设i为虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为（）A.-1B.1C.-2D.2【答案】C【解析】解：∵=为纯虚数，∴，解得a=-2．故选：C．利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3.“a2＞b2”是“lna＞lnb”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解：若lna＞lnb，则a＞b＞0，可得a2＞b2；反之，“a2＞b2”a，b可能为负数，推不出lna＞lnb．∴“a2＞b2”是“lna＞lnb”的必要不充分条件．故选：B．若lna＞lnb，则a＞b＞0，可得a2＞b2；反之，“a2＞b2”a，b可能为负数，推不出lna ＞lnb．即可判断出结论．本题考查了函数的性质、不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明，下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实，黄实，利用2×勾×股+（股-勾）2=4×朱实+黄实=弦实，化简，得勾2+股2=弦2，设勾股中勾股比为1：，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（）A.866B.500C.300D.134【答案】D【解析】解：如图，设勾为a，则股为，∴弦为2a，则图中大四边形的面积为4a2，小四边形的面积为=（）a2，则由测度比为面积比，可得图钉落在黄色图形内的概率为．∴落在黄色图形内的图钉数大约为1000≈134．故选：D．设勾为a，则股为，弦为2a，求出大的正方形的面积及小的正方形面积，再求出图钉落在黄色图形内的概率，乘以1000得答案．本题考查几何概型，考查几何概型概率公式的应用，是基础的计算题．5.已知圆（x-1）2+y2=的一条切线y=kx与双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）有两个交点，则双曲线C的离心率的取值范围是（）A.（1，）B.（1，2）C.（，+∞）D.（2，+∞）【答案】D【解析】解：由题意，圆心到直线的距离d==，∴k=±，∵圆（x-1）2+y2=的一条切线y=kx与双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）有两个交点，∴＞，∴1+＞4，∴e＞2，故选：D．先求出切线的斜率，再利用圆（x-1）2+y2=的一条切线y=kx与双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）有两个交点，可得＞，即可求出双曲线C的离心率的取值范围．本题考查直线与圆的位置关系，考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，属于中档题．6.函数f（x）=的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：函数f（x）=是奇函数，排除A，D．当x=时，f（）=＞0，函数的图象的对应点在第一象限，排除B．故选：C．判断函数的奇偶性，排除选项，然后利用函数的特殊值判断即可．本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数的单调性，特殊点等等是解题的常用方法．7.已知a＞0且a≠1，如图所示的程序框图的输出值y∈[4，+∞），则实数a的取值范围是（）A.（1，2]B.（，1）C.（1，2）D.[2，+∞）【答案】A【解析】解：根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出分段函数y=，，＞的值，当x≤2时，y=-x+6≥4恒成立，当x＞2时，由y=3+log a2≥4得：log a2≥1，解得：a∈（1，2]，故选：A．根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出分段函数y=，，＞的值，根据程序框图的输出值y∈[4，+∞），分类讨论可得答案．本题考查的知识点是分段函数的应用，程序框图，根据已知分析出程序的功能是解答的关键．8.已知点M的坐标（x，y）满足不等式组，N为直线y=-2x+2上任一点，则|MN|的最小值是（）A. B. C.1 D.【答案】B【解析】解：点M的坐标（x，y）满足不等式组的可行域如图：点M的坐标（x，y）满足不等式组，N为直线y=-2x+2上任一点，则|MN|的最小值，就是两条平行线y=-2x+2与2x+y-4=0之间的距离：d==．故选：B．画出约束条件的可行域，利用已知条件，转化求解距离的最小值即可．本题考查线性规划的应用，平行线之间的距离的求法，考查转化思想以及计算能力．9.如图，已知长方体ABCD-A1B1C1D1的体积为6，∠C1BC的正切值为，当AB+AD+AA1的值最小时，长方体ABCD-A1B1C1D1外接球的表面积（）A.10πB.12πC.14πD.16π【答案】C【解析】解：由题意设AA1=x，AD=y，则AB=3x，∵长方体ABCD-A1B1C1D1的体积为6，∴xy•3x=6，∴y=，∴AB+AD+AA1=4x+≥3=6，当且仅当2x=，即x=1时，取得最小值，∴长方体ABCD-A1B1C1D1外接球的直径为=，∴长方体ABCD-A1B1C1D1外接球的表面积=14π，故选C．先根据条件求出长方体的三条棱长，再求出长方体ABCD-A1B1C1D1外接球的直径，即可得出结论．本题考查长方体ABCD-A1B1C1D1外接球的表面积，考查体积的计算，考查基本不等式的运用，属于中档题．10.已知函数f（x）=A sin（2x+φ）-（A＞0，0＜φ＜）的图象在y轴上的截距为1，且关于直线x=对称，若对于任意的x∈[0，]，都有m2-3m≤f（x），则实数m的取值范围为（）A.[1，]B.[1，2]C.[，2]D.[，]【答案】B【解析】解：∵函数f（x）=A sin（2x+φ）-（A＞0，0＜φ＜）的图象在y轴上的截距为1，∴A sinφ-=1，即A sinφ=．∵函数f（x）=A sin（2x+φ）-的图象关于直线x=对称，∴2•+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=，∴A•sin=，∴A=，∴f（x）=sin（2x+）-．对于任意的x∈[0，]，都有m2-3m≤f（x），∵2x+∈[，]，sin（2x+）∈[-，1]，sin（2x+）∈[-，]，f（x）∈[-2，-1]，∴m2-3m≤-2，求得1≤m≤2，故选：B．利用函数y=A sin（ωx+φ）+B的图象和性质，正弦函数的定义域和值域，求得实数m 的取值范围．本题主要考查函数y=A sin（ωx+φ）+B的图象和性质，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.8B.10C.12D.14【答案】D【解析】解：由已知中的三视图，可得该几何体的直观图如下所示：三棱锥A-BCD的体积为：××3×4×4=8，四棱锥C-AFED的体积为：××（2+4）×2×3=6，故组合体的体积V=6+8=14，故选：D由已知中的三视图，画出几何体的直观图，数形结合可得几何体的体积．本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．12.已知f′（x）是定义在（0，+∞）上的函数f（x）的导函数，若方程f′（x）=0无解，且∀x∈（0，+∞），f[f（x）-log2016x]=2017，设a=f（20.5），b=f（logπ3），c=f （log43），则a，b，c的大小关系是（）A.b＞c＞aB.a＞c＞bC.c＞b＞aD.a＞b＞c【答案】D【解析】解：∵方程f′（x）=0无解，∴f′（x）＞0或f′（x）＜0恒成立，∴f（x）是单调函数，由题意得∀x∈（0，+∞），f[f（x）-log2016x]=2017，又f（x）是定义在（0，+∞）的单调函数，则f（x）-log2016x是定值，设t=f（x）-log2016x，则f（x）=t+log2016x，∴f（x）是增函数，又0＜log43＜logπ3＜1＜20.5∴a＞b＞c，故选：D．根据f（x）-log2016x是定值，设t=f（x）-log2016x，得到f（x）=t+log2016x，结合f（x）是增函数判断a，b，c的大小即可．本题考查了函数的单调性、对数函数的运算以及推理论证能力，是一道中档题．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.已知平面向量=（1，2），=（-2，m），且|+|=|-|，则|+2|= ______ ．【答案】5【解析】解：∵平面向量=（1，2），=（-2，m），∴=（-1，2+m），=（3，2-m），∵|+|=|-|，∴1+（2+m）2=9+（2-m）2，解得m=1，∴=（-2，1），=（-3，4），|+2|==5．故答案为：5．利用平面向量坐标运算法则求出，，由|+|=|-|，求出m=1，由此能求出|+2|的值．本题考查向量的模的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量坐标运算法则的合理运用．14.已知α∈（0，π），sinα=，则tan（α-）= ______ ．【答案】-或-7【解析】解：当α∈（0，）时，由sinα=，可得：cosα==，tan=，可得：tan（α-）==-；当α∈（，π）时，由sinα=，可得：cosα=-=-，tan=-，可得：tan（α-）==-7．故答案为：-或-7．（漏解或错解均不得分）由已知，分类讨论，利用同角三角函数基本关系式可求cosα，tanα，进而利用两角差的正切函数公式即可计算求值得解．本题主要考查三角函数恒等变换与求值问题，考查分类讨论的思想方法，属于基础题．15.已知抛物线C1：y=ax2（a＞0）的焦点F也是椭圆C2：+=1（b＞0）的一个焦点，点M，P（，1）分别为曲线C1，C2上的点，则|MP|+|MF|的最小值为______ ．【答案】2【解析】解：P（，1）代入椭圆C2：+=1，可得=1，∴b=，∴焦点F（0，1），∴抛物线C1：x2=4y，准线方程为y=-1．设点M在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|MF|=|MD|∴要求|MP|+|MF|取得最小值，即求|MP|+|MD|取得最小，当D，M，P三点共线时|MP|+|MD|最小，为1-（-1）=2．故答案为2．先求出椭圆方程，可得焦点坐标，再设点M在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|MF|=|MD|进而把问题转化为求|MP|+|MD|取得最小，进而可推断出当D，M，P 三点共线时|MP|+|MD|最小，答案可得．本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，判断当D，M，P三点共线时|PM|+|MD|最小，是解题的关键．16.如图，在圆内接四边形ABCD中，AB=2，AD=1，BC=BD cosα+CD sinβ，则四边形ABCD周长的取值范围为______ ．【答案】（3+，3+2）【解析】解：∵BC=BD cosα+CD sinβ，∴sin∠BDC=sinβcosα+sinαsinβ，∴sin（α+β）=sinβcosα+sinαsinβ，∴（cosβsinα+cosαsinβ）=sinβcosα+sinαsinβ，∴cosβsinα=sinαsinβ，∴tan，又∵β∈（0，π），∴，根据题意，∠BAD=，由余弦定理，BD2=AB2+AD2-2AB•AD cos∠BAD=4+1-2×2×1×cos=7，又∵BD2=CB2+CD2-2CB•CD cosβ=（CB+CD）2-3CB•CD≥（CB+CD）2-=，∴CB+CD≤2，又∵CB+CD＞，∴四边形ABCD的周长AB+CB+CD+DA的取值范围为：（3+，3+2）．故答案为：（3+，3+2）．由正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得cosβsinα=sinαsinβ，进而可求tan，结合范围β∈（0，π），可求，根据题意，∠BAD=，由余弦定理，基本不等式可求CB+CD≤2，利用两边之和大于第三边可求CB+CD＞，即可得解四边形ABCD的周长的取值范围．本题主要考查了正弦定理，余弦定理的应用和解三角形的基本知识以及运算求解能力，属于中档题．三、解答题(本大题共7小题，共82.0分)17.已知正项等比数列{b n}的前n项和为S n，b3=4，S3=7，数列{a n}满足a n+1-a n=n+1（n∈N+），且a1=b1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．【答案】解：（1）由题意，设等比数列{b n}的公比为q，则，解得．又a n+1-a n=n+1，∴a n=（a n-a n-1）+（a n-1-a n-2）+…+（a3-a2）+（a2-a1）+a1=n+（n-1）+…+2+1=；（2）∵，∴=．【解析】（1）设等比数列{b n}的公比为q，由题意列式求得b1，得到a1，利用累加法求得数列{a n}的通项公式；（2）直接利用裂项相消法求得数列{}的前n项和．本题考查数列递推式，训练了累加法求数列的通项公式，考查裂项相消法求数列的和，是中档题．18.如图，已知四边形ABCD和ABEG均为平行四边形，点E在平面ABCD内的射影恰好为点A，以BD为直径的圆经过点A，C，AG的中点为F，CD的中点为P，且AD=AB=AE=2．（1）求证：平面EFP⊥平面BCE；（2）求几何体ADG-BCE，P-EF-B的体积．【答案】（Ⅰ）证明：∵点E在平面ABCD内的射影恰为A，∴AE⊥平面ABCD，又AE⊂平面ABEG，∴平面ABCD⊥平面ABEG，又以BD为直径的圆经过A，C，AD=AB，∴ABCD为正方形，又平面ABCD∩平面ABEG=AB，∴BC⊥平面ABEG，∵EF⊂平面ABEG，∴EF⊥BC，又AB=AE=GE，∴∠ABE=∠AEB=，又AG的中点为F，∴∠AEF=．∵∠AEF+∠AEB=，∴EF⊥BE．又BE⊂平面BCE，BC⊂平面BCE，BC∩BE=B，∴EF⊥平面BCE，又EF⊂平面EFP，∴平面EFP⊥平面BCE；（Ⅱ）解：连接DE，由（Ⅰ）知，AE⊥平面ABCD，∴AE⊥AD，又AB⊥AD，AE∩AD=A，∴AB⊥平面ADE，又AB∥GE，∴GE⊥平面ADE．∴V ADC-BCE==．∴几何体ADC-BCE的体积为4．【解析】（1）由点E在平面ABCD内的射影恰为A，可得AE⊥平面ABCD，进一步得到平面ABCD⊥平面ABEG，又以BD为直径的圆经过A，C，AD=AB，可得BCD为正方形，再由线面垂直的性质可得BC⊥平面ABEG，从而得到EF⊥BC，结合AB=AE=GE，可得∠ABE=∠AEB=，从而得到∠AEF+∠AEB=，有EF⊥BE．再由线面垂直的判定可得EF⊥平面BCE，即平面EFP⊥平面BCE；（2）解：连接DE，由（Ⅰ）知，AE⊥平面ABCD，则AE⊥AD，又AB⊥AD，则AB⊥平面ADE，得到GE⊥平面ADE．然后利用等积法求几何体ADC-BCE的体积．本题主要考查点、线、面的位置关系以及体积的求法，考查运算求解能力及空间想象能力，是中档题．19.2016年是红军长征胜利80周年，某市电视台举办纪念红军长征胜利80周年知识问答，宣传长征精神，首先在甲、乙、丙、丁四个不同的公园进行支持签名活动．然后再各公园签名的人中按分层抽样的方式抽取10名幸运之星回答问题，从10个关于长征的问题中随机抽取4个问题让幸运之星回答，全部答对的幸运之星获得一份纪念品．（1）求此活动中各公园幸运之星的人数；（2）若乙公园中每位幸运之星中任选两人接受电视台记者的采访，求这两人均来自乙公园的概率；（3）电视台记者对乙公园的签名人进行了是否有兴趣研究“红军长征”历史的问卷调据此判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为有兴趣研究“红军长征”历史与性别有关．临界值表：参考公式：K2=．【答案】解：（1）各公园幸运之星的人数分别为=3，=4，=2，=1；（2）基本事件总数=15种，这两人均来自乙公园，有=6种，故所求概率为=；（3）K2==7.5＞6.635，∴据此判断能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为有兴趣研究“红军长征”历史与性别有关．【解析】（1）利用抽样比，求此活动中各公园幸运之星的人数；（2）求出基本事件的个数，利用古典概型概率公式求解；（3）求出K2，与临界值比较，即可得出结论．本题考查分层抽样，考查概率的计算，考查独立性检验知识的运用，知识综合性强．20.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的上下两个焦点分别为F1，F2，过点F1与y轴垂直的直线交椭圆C于M，N两点，△MNF2的面积为，椭圆C的离心率为（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；【答案】解：（Ⅰ）根据已知设椭圆的焦距2c，当y=c时，|MN|=|x1-x2|=，由题意得，△MNF2的面积为|MN|×|F1F2|=c|MN|=，又∵，解得b2=1，a2=4，椭圆C的标准方程为：x2+．（Ⅱ）当m=0时，则P（0，0），由椭圆的对称性得，即，∴m=0时，存在实数λ，使得+λ=4，当m≠0时，由+λ=4，得，∵A、B、p三点共线，∴1+λ=4，⇒λ=3⇒设A（x1，y1），B（x2，y2）由，得（k2+4）x2+2mkx+m2-4=0，由已知得△=4m2k2-4（k2+4）（m2-4）＞0，即k2-m2+4＞0且x1+x2=，x1x2=．由得x1=-3x23（x1+x2）2+4x1x2=0，∴，⇒m2k2+m2-k2-4=0显然m2=1不成立，∴∵k2-m2+4＞0，∴＞，即＞．解得-2＜m＜-1或1＜m＜2．综上所述，m的取值范围为（-2，-1）∪（1，2）∪{0}【解析】（Ⅰ）根据已知设椭圆的焦距2c，当y=c时，|MN|=|x1-x2|=，由题意得，△MNF2的面积为|MN|×|F1F2|=c|MN|=，又∵，解得a、b即可．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），P（0，y0），分类讨论：当m=0时，利用椭圆的对称性即可得出；m≠0时，直线AB的方程与椭圆的方程联立得到△＞0及根与系数的关系，再利用向量相等，代入计算即可得出．本题考查椭圆的标准方程的求法，考查了椭圆的简单性质、涉及直线与椭圆相交问题，常转化为关于x的一元二次方程，利用△＞0及根与系数的关系、向量相等等基础知识与基本技能方法求解，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．21.已知函数f（x）=x+alnx与g（x）=3-的图象在点（1，1）处有相同的切线．（1）若函数y=2（x+m）与y=f（x）的图象有两个交点，求实数m的取值范围；（2）设函数F（x）=3（x-）+g（x）-2f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求证：F（x2）＜x2-1．【答案】解：（1）∵f′（x）=1+，g′（x）=，根据题意得，解得：；∴f（x）=x+lnx，设T（x）=f（x）-2x-2m=lnx-x-2m，则T′（x）=-1，当x∈（0，1）时，T′（x）＞0，当x∈（1，+∞）时，T′（x）＜0，∴T（x）max=T（1）=-1-2m，∵x→0时，T（x）→-∞，x→+∞时，T（x）→-∞，故要使两图象有2个交点，只需-1-2a＞0，解得：a＜-，故实数a的范围是（-∞，-）；（2）证明：由题意，函数F（x）=x--2lnx，其定义域是（0，+∞），F′（x）=，令F′（x）=0，即x2-2x+m=0，其判别式△=4-4m，函数F（x）有2个极值点x1，x2，等价于方程x2-2x+m=0在（0，+∞）内有2个不等实根，又x1x2＞0，故0＜m＜1，∴x2=1+且1＜x2＜2，m=-+2x2，F（x2）-x2+1=x2-2lnx2-1，令h（t）=t-2lnt-1，1＜t＜2，则h′（t）=，由于1＜t＜2，则h′（t）＜0，故h（t）在（1，2）递减，故h（t）＜h（1）=1-2ln1-1=0，∴F（x2）-x2+1=h（x2）＜0，∴F（x2）＜x2-1．（x）-2x-2m=lnx-x-2m，根据函数的单调性求出a的范围即可；（2）求出F（x）的导数，等价于方程x2-2x+m=0在（0，+∞）内有2个不等实根，根据函数的单调性证明结论即可．本题考查导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性、最值研究不等式恒成立问题，考查运算求解能力、函数与方程思想．22.已知极坐标系的极点为直角坐标系x O y的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，圆C的直角坐标系方程为x2+y2+2x-2y=0，直线l的参数方程为（t为参数），射线OM的极坐标方程为θ=（Ⅰ）求圆C和直线l的极坐标方程（Ⅱ）已知射线OM与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．【答案】解：（I）∵圆C的直角坐标系方程为x2+y2+2x-2y=0，∴圆C的极坐标方程为：ρ2+2ρcosθ-2ρsinθ=0，即ρ+2cosθ-2sinθ=0，即，∵直线l的参数方程为（t为参数），消参得：x-y+1=0，∴直线l的极坐标方程为：ρcosθ-ρsinθ+1=0，即sinθ-cosθ=；（Ⅱ）当θ=时，|OP|==2，故点P的极坐标为（2，），|OQ|==，故点Q的极坐标为（，），故线段PQ的长为：．【解析】（I）根据已知中圆C的直角坐标系方程，可得圆C的极坐标方程；先由直线l的参数方程消参得到直线l的普通方程，进而可得直线l的极坐标方程（Ⅱ）已知射线OM与圆C的交点为O，P，将θ=代和，可得P，Q点的极坐标，进而得到线段PQ的长．间的转化方式，是解答的关键．23.已知函数f（x）=|x+3|+|x-2|（Ⅰ）若∀x∈R，f（x）≥6a-a2恒成立，求实数a的取值范围（Ⅱ）求函数y=f（x）的图象与直线y=9围成的封闭图形的面积．【答案】解：（Ⅰ）由题意得，关于x的不等式|x+3|+|x-2|≥6a-a2在R恒成立，因为|x+3|+|x-2|≥|（x+3）-（x-2）|=5，所以6a-a2≤5，解得a≤1或a≥5．（Ⅱ）f（x）=9，可得x=-5或x=4，如图所示，函数y=f（x）的图象与直线y=9围成的封闭图形是等腰梯形，上底长为9，下底长为5，高为4，面积为=28．【解析】（Ⅰ）由题意得，关于x的不等式|x+3|+|x-2|≥6a-a2在R恒成立，求出左边的最小值，即可求实数a的取值范围（Ⅱ）图象与直线y=9围成的封闭图形是等腰梯形，上底长为9，下底长为5，高为4，即可求函数y=f（x）的图象与直线y=9围成的封闭图形的面积．本题主要考查绝对值函数，考查恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于中档题．。

绝密★启用前试卷类型:A天一大联考 2016—2017学年高中毕业班阶段性测试（三）生物本试题卷分第I卷(选择题）和第②卷（非选择题)两部分。

考生作答时，将答案答在答题卡上(答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效：考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

第I卷一、选择题:本大题共25小题,每小题2分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有—项是符合题目要求的。

1.G20峰会的菜单、节目单、邀请函都印制在杭州丝绸上，淋漓尽致地体现了杭州特色。

丝绸是一种人工饲养的家蚕丝织物。

下列关于家蚕活细胞中元素及化合物的叙述，正确的是A.化学元素含量的大小是0 > C > N > HB.含量最多的化合物是蜜白质C.脂肪是良好的储存能量的物质D. DNA和RNA都是遗传物质2.下列有关核酸和蛋白质的叙述，正确的是A.核酸能指导生物体中蛋白质的生物合成B.有的蛋白质具有催化功能而核酸都不具有C.细胞膜和细胞质中能转运氣基酸的物质都是蛋白质D.糖类、脂肪不足时，蛋白质和核酸也能氧化分解供能3.红心火龙果因其含有的独特成分，对人体有良好的保健功效。

下列有关火龙果内细胞器的叙述中，错误的是A.切开时到处都是红色的“血浆”,是因为其液泡中含有大量的红色色素B.具有解毒作用的粘胶状植物性白蛋白，是在其核糖体中合成的C.远高于普通火龙果的“甜度”物质，是在叶绿体的内膜上合成的D.丰富的膳食纤维主要来自细胞壁，髙尔基体与该结构的形成有关4.某同学依据显微镜下观察到的部分细胞结构绘制了如图所示的模式图，下列相关分析正确的是A.该图像是在光学显微镜下观察到的动犄细胞B.①②③⑤⑥的膜结构均属于细胞的生物膜系统C.①②③在细胞分裂过程中都能迸行复制D.RNA聚合酶合成后进入⑥内，能体现核孔的选择透过性5.如图为小肠上皮细胞从肠腔中吸收葡萄糖，然后由小肠上皮细胞进入组织液，再进入血液循环的部分示意图。

下列相关分析正确的是A.方式①和②都筅要载体，但都不需要消耗能量B.小肠上皮细脃不吸收蔗糖的原因是肠腔中蔗糖的浓度太低C.婴儿小肠上皮细胞吸牧乳汁中抗体的过程与方式①相同D.若用药物抑制方式①中载体蛋白的活性.则血糖浓度会下降6.有机磷农药残留严重危害人类健康。

2020届河南省天一大联考2017级高三上学期期末考试数学（文）试卷★祝考试顺利★(解析版)一、选择题:本题共12小题.每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1,1,3,5A =-,{}0,1,3,4,6B =,则A B =（ ）A. {}1,3B. {}1C. {}1,0,1,1,3,4,5,6-D. {}1,0,1,3,4,5,6- 【答案】D【解析】根据并集的定义可求出集合A B .【详解】依题意,{}{}{}1,1,3,50,1,3,4,61,0,1,3,4,5,6A B =-=-. 故选：D.2.设复数()()312i z i i i -=+-+,则z =（ ）A. C. 2 【答案】A【解析】利用复数的四则运算法则将复数z 表示为一般形式,然后利用复数的模长公式可计算出z .【详解】依题意()()33112221221i i z i i i i i i -+=+-+=-+++=--,故z ==故选：A.3.已知向量()3,0m =,()3,0n =-,()()q m q n -⊥-,则q 为（ ）A. 7B. 5C. 3D. 1 【答案】C【解析】由题意可知n m =-,由()()q m q n -⊥-得出()()q m q m -⊥+,可得出()()0q m q m -⋅+=,由此可得出q m =,进而得解.【详解】由题意可知n m =-,由()()q m q n -⊥-得出()()q m q m -⊥+,()()0q m q m ∴-⋅+=,即22q m =,因此,22303q m ==+=. 故选：C.【点睛】本题考查向量模长的计算,同时也考查了向量垂直的等价条件的应用,解题的关键就是得出n m =-,考查计算能力,属于基础题.4.近年来,随着4G 网络的普及和智能手机的更新换代,各种方便的app 相继出世,其功能也是五花八门.某大学为了调查在校大学生使用app 的主要用途,随机抽取了56290名大学生进行调查,各主要用途与对应人数的结果统计如图所示,现有如下说法：①可以估计使用app 主要听音乐的大学生人数多于主要看社区、新闻、资讯的大学生人数； ②可以估计不足10%的大学生使用app 主要玩游戏；③可以估计使用app 主要找人聊天的大学生超过总数的14. 其中正确的个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】 根据利用app 主要听音乐的人数和使用app 主要看社区、新闻、资讯的人数作大小比较,可判断①的正误；计算使用app 主要玩游戏的大学生所占的比例,可判断②的正误；计算使用app 主要找人聊天的大学生所占的比例,可判断③的正误.综合得出结论.。

2017届河南省天一大联考高三上学期段测一数学（文）试题一、选择题1．已知集合{0,1,2,3}A =，1{|2,}k B n n k A -==∈，则A B = （ ） A ．{1,2,3} B ．{1,2} C ．{1} D ．{3} 【答案】B【解析】试题分析：11,1,2,2,3,4,0,2k n kn k n k n ========，故{}1,2A B = . 【考点】集合交集．【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 2．已知复数142iz i i+=-+，则复数z 的模为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 【答案】B【解析】试题分析：()214()43,5z i i i i z =-++-=-=. 【考点】复数概念及运算．36、4的长方体的体积相等，则长方体的表面积为（ ）A ．44B ．54C ．88D ．108 【答案】C【解析】试题分析：球的体积为344364833r πππ=⋅=，长方体的高为48642÷÷=，故表面积为()264426288⋅+⋅+⋅=. 【考点】球与长方体．4．设抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线l 与x 轴的交点为R ，过抛物线C 上一点P 作准线l 的垂线，垂足为Q .若QRF ∆的面积为2，则点P 的坐标为（ ） A ．（1,2）或（1，-2） B ．（1,4）或（1，-4） C ．（1,2） D ．（1,4） 【答案】A【解析】试题分析：依题意()1,0R -，设2,4t P t ⎛⎫⎪⎝⎭，则()1,Q t -，面积为2112,224t t t ⎛⎫+==± ⎪⎝⎭，故选A. 【考点】直线与圆锥曲线位置关系．5．函数()sin()(0,0,0)2f x A x A πϖϕϖϕ=+>><<的图象如图所示，则（ ）A ．()2sin3f x x =B ．()2sin(+3f x x π=）C ．()2sin(3+6f x x π=） D ．()2sin(2+6f x x π=）【答案】D【解析】试题分析：由图可知2A =.()02sin 1,6f πϕϕ===，2sin 2,2666f πππωω⎛⎫⎛⎫=+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，选D.【考点】三角函数图象与性质．6．以(,1)a 为圆心，且与两条直线240x y -+=与260x y --=同时相切的圆的标准方程为（ ）A ．22(1)(1)5x y -+-=B ．22(1)(1)5x y +++=C ．22(1)5x y -+=D ．22(1)5x y +-= 【答案】A【解析】试题分析：圆心到这两条直线的距离相等d ==，解得1,a d ==【考点】直线与圆的位置关系．7．满足不等式24120m m --≤的实数m 使关于x 的一元二次方程2240x x m -+=有实数根的概率是（ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．15【答案】A【解析】试题分析：由24120m m --≤解得26m -≤≤，一元二次方程2240x x m -+=有实数根，21640,22m m ∆=-≥-≤≤，故概率为12. 【考点】几何概型．8．如图是一个由两个半圆锥与一个长方体组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．263π+B ．83π+C ．243π+D ．43π+ 【答案】C【解析】试题分析：相当于一个圆锥和一个长方体，故体积为122221433ππ⋅+⋅⋅=+. 【考点】三视图．9．执行如图所示的程序框图，如果输入的2P =，1Q =，则输出M 的等于（ ）A ．19B ．24C ．30D ．37 【答案】B【解析】试题分析：12,1M N ==，循环，3,2,15,2P Q M N ====，循环，4,3,19,6P Q M N ====，循环，5,4,24,24P Q M N ====，退出循环，输出24M =.【考点】算法与程序框图．10．已知直线l 与函数())ln(1)f x x =--的图象交于P ，Q 两点，若点1(,)2R m 是线段PQ 的中点，则实数m 的值为（ ） A ．2 B ．1 C ．12 D ．14【答案】C【解析】试题分析：注意到111())l n (1)222f =--=，经计算得11122f x f x ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故函数()f x 关于点11,22⎛⎫⎪⎝⎭对称，故12m =.【考点】函数图象与性质． 11．已知函数21()cos(2)sin cos 232f x x x x π=++-，[0,]3x π∈.若m是使不等式()f x a ≤a 的最小值，则2cos 6m π=（ ）A．．12- C．12【答案】D【解析】试题分析：11cos 21111()cos 22cos 22cos 2sin 2222222226x f x x x x x x x π⎛⎫-⎛⎫=-+-=-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，25[0,],2[0,],2[,]33666x x x πππππ∈∈+∈，故最大值为0，0,a a ≥≥，21cos 62π=.【考点】三角函数恒等变形．【思路点晴】对于三角恒等变换，高考命题主要以公式的基本运用、计算为主，其中多以与角的范围、三角函数的性质、三角形等知识结合考查，在三角恒等变换过程中，准确记忆公式、适当变换式子、有效选取公式是解决问题的关键．应熟悉公式的逆用和变形应用，公式的正用是常见的，但逆用和变形应用则往往容易被忽视，公式的逆用和变形应用更能开拓思路，培养从正向思维向逆向思维转化的能力，只有熟悉了公式的逆用和变形应用后，才能真正掌握公式的应用．12．函数()ln f x x =在点00(,())P x f x 处的切线l 与函数lg()x x e =的图象也相切，则满足条件的切点P 的个数有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 【答案】C【解析】试题分析：依题意函数()ln f x x =在点00(,())P x f x 处的切线l 方程为()0001ln y x x x x -=-，化简得00ln 1x y x x =+-，斜率为1x ，令()'10011,ln x xe e x x x ===，切线方程为01ln 0011ln x y e x x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，化简得0000111ln x y x x x x =-+，是同一条切线，故000000011111ln 1ln ln x x x x x x x -=-+=+，000001121ln 1,ln 11x x x x x ⎛⎫-=+=+ ⎪-⎝⎭，画出2ln ,11y x y x ==+-的图象，由图可知，有两个交点.【考点】函数导数与切线．【思路点晴】两个函数的切线相同，我们就可以这样来操作，先在第一个函数中求得其切线方程，如本题中的00ln 1x y x x =+-，得到斜率为01x ，利用这个斜率，可以求得第二个函数的切点，从而求得其切线方程为0000111ln x y x x x x =-+，这两个切线方程应该是相等的，故它们的截距相等，根据两个截距相等，可以得到关于切点横坐标的一个方程，我们根据图象就可以知道这个切点的横坐标可以有两个.二、填空题13．已知||a =a b = (-)()15a b a b +=- ，则向量a 与b 的夹角为_________. 【答案】56π 【解析】试题分析：依题意有22cos 15a b a b a b θ⋅=⋅⋅=-=-，解得5cos 26πθθ=-=. 【考点】向量运算．14．若x ，y 满足约束条件20,220,20,x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩，则3z x y =+的最大值为__________.【答案】103【解析】试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知目标函数在点24,33⎛⎫⎪⎝⎭取得最大值为103.【考点】线性规划．15．在ABC ∆中，边AB 的垂直平分线交边AC 于D ，若3C π=，8BC =，7BD =，则ABC ∆的面积为______.【答案】【解析】试题分析：在BCD ∆中，由余弦定理有2227816cos3CD CD π=+-⋅，解得3,5CD CD ==，当5CD =时，112,12822AC S ==⋅⋅⋅=，当3CD =，110,1082AC S ==⋅⋅=【考点】解三角形．【思路点晴】已知两角一边可求第三角，解这样的三角形只需直接用正弦定理代入求解即可．已知两边和一边对角，解三角形时，利用正弦定理求另一边的对角时要注意讨论该角，这是解题的难点，应引起注意．要学会熟练运用几何性质，如本题中，线段垂直平分线上的点，到两段的距离相等.利用余弦定理求边长，要注意有两个解的情况. 16．6月23日15时前后，江苏盐城阜宁、射阳等地突遭强冰雹、龙卷风双重灾害袭击，风力达12级.灾害发生后，有甲、乙、丙、丁4个轻型教授队从A ，B ，C ，D 四个不同的方向前往灾区.已知下面四种说法都是正确的.（1）甲轻型教授队所在方向不是C 方向，也不是D 方向 （2）乙轻型教授队所在方向不是A 方向，也不是B 方向 （3）丙轻型教授队所在方向不是A 方向，也不是B 方向 （4）丁轻型教授队所在方向不是A 方向，也不是D 方向此外还可确定：如果丙所在方向不是D 方向，那么甲所在方向就不是A 方向.有下列判断：①甲所在方向是B 方向；②乙所在方向是D 方向；③丙所在方向是D 方向；④丁所在方向是C 方向.其中判断正确的序号是__________. 【答案】③【解析】试题分析：由（1）知，甲选A 或B ；由（2）知，乙选C 或D ；由（3）知，丙选C 或D ；由（4）知，丁选C 或B ；由于：如果丙所在方向不是D 方向，那么甲所在方向就不是A 方向，故丙所在方向是D 方向． 【考点】合情推理与演绎推理．【思路点晴】类比推理是由特殊到特殊的推理，是两类类似的对象之间的推理，其中一个对象具有某个性质，则另一个对象也具有类似的性质.在进行类比时，要充分考虑已知对象性质的推理过程，然后类比推导类比对象的性质.类比推理时要尽量从本质上去类比，不要被表面现象迷惑，否则会犯机械类比的错误．演绎推理是由一般到特殊的推理，数学的证明过程主要是通过演绎推理进行的，只要采用的演绎推理的大前提、小前提和推理形式是正确的，其结论一定是正确，一定要注意推理过程的正确性与完备性.三、解答题17．已知各项都为正数的等比数列{}n a 满足12354a a a +=，且123a a a =. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设5log n n b a =，且n S 为数列{}n b 的前n 项和，求数列的1{}nS 的前n 项和n T . 【答案】（I ）5nn a =；（II ）21n nn T =+ 【解析】试题分析：（I ）利用基本元的思想，将已知条件化为1,a q ，列方程组求得15a q ==，故5n n a =；（II ）化简5l o g n n b a n ==，故(1)2n n n S +=，12112()(1)1n S n n n n ==-++，利用裂项求和法求得21n n T n =+.试题解析：（Ⅰ）设等比数列的公比为q ，由题意知0q >，∴2111211154,.a a q a q a a q a q ⎧+=⎪⎨=⎪⎩ ，解得15a q ==，故5n n a =. （Ⅱ）由（Ⅰ），得5log n nb a n ==，所以(1)2n n n S +=. ∴12112()(1)1n S n n n n ==-++，故数列1{}nS 的前n项和为111112[(1)()()]2231n T n n =-+-++-+ 122(1)11n n n =-=++. 【考点】数列的基本概念，裂项求和法．18．某中学为了了解全校学生的上网情况，在全校采用随机抽样的方法抽取了40名学生（其中男女生人数恰好各占一半）进行问卷调查，并进行了统计，按男女分为两组，再将每组学生的月上网次数为5组：[0,5)，[5,10)，[10,15)，[15,20)，[20,25]，得到如图所示的频率分布直方图： （Ⅰ）写出a 的值；（Ⅱ）求在抽取的40名学生中月上网次数不少于15次的学生人数；（Ⅲ）在抽取的40名学生中，从月上网次数不少于20次的学生中随机抽取2人，求至少抽到1名女生的概率.【答案】（I ）0.05；（II ）14；（III ）710【解析】试题分析：（I ）利用频率分布直方图小长方形面积等于1，列式计算得0.05a =；（II ）女生的频率为0.35，抽取0.35207⋅=人，男生频率也是0.35，抽取0.35207⋅=人，共14人；（III ）上网超过20次的男生有3人，女生有2人，用列举法列举出可能性一共有10种，其中符合题意要求的有7种，故概率为710. 试题解析： （Ⅰ）1(20.020.030.08)50.055a -⨯++⨯==.（Ⅱ）在所抽取的女生中，月上网次数不少于15次的学生频率为（0.05+0.02）×5=0.35，所以，在所抽取的女生中，月上网次数不少于15次的学生有0.03×20=7人.在所抽取的男生中，月上网次数不少于15次的学生频率为（0.04+0.03）×5=0.35，所以，在所抽取的男生中，月上网次数不少于15次的学生有0.03×20=7人. 故抽取的40名学生中月上网次数不少于15次的学生人数有7+7=14人.（Ⅲ）记“在抽取的40名学生中，从月上网次数不少于20次的学生中随机抽取2人，至少抽到1名女生”为事件A ，在抽取的女生中，月上网次数不少于20次的学生频率为0.02×5=0.1，人数为0.1×20=2人，在抽取的男生中，月上网次数不少于20次的学生频率为0.03×5=0.15，人数为0.15×20=3人，记这2名女生为1A ，2A ，这3名男生为1B ，2B ，3B ，则在抽取的40名学生中，从月上网次数不少于20次的学生中随机抽取2人，所有可能结果有10种，即12(,)A A ，11(,)A B ，12(,)A B ，13(,)A B ，21(,)A B ，22(,)A B ，23(,)A B ，12(,)B B ，13(,)B B ，23(,)B B ，而事件A 包含的结果有7种，它们是12(,)A A ，11(,)A B ，12(,)A B ，13(,)A B ，21(,)A B ，22(,)A B ，23(,)A B ，所以7()10P A =. 【考点】频率分布直方图，古典概型．19．如图，已知等边ABC ∆中，E ，F 分别为AB ，AC 边的中点，M 为EF 的中点，N 为BC 边上一点，且14CN BC =，将AEF ∆沿EF 折到'A EF ∆的位置，使平面'A EF ⊥平面EFCB .（Ⅰ）求证：平面'A MN ⊥平面'A BF ；（Ⅱ）设BF MN G = ，求三棱锥'A BGN -的体积.【答案】（I ）证明见解析；（II ）98【解析】试题分析：（I ）依题意可知'A EF ∆是等边三角形，且//EF BC 且'A M EF ⊥,所以'A M ⊥平面EFCB ,所以'A M BF ⊥，而BF MN ⊥，所以BF ⊥平面'A MN ，所以平面'A MN ⊥平面'A BF ；（II ）由（Ⅰ）知'A M ⊥平面EFCB ，所以'A M 为三棱锥'A B G N -底面上的高. 3342GN CF ==，334BN BC ==，2BG ==，128BGN S BG NG ∆=⋅=，所以'19'38A BGN BGN V S A M -∆== .试题解析：（Ⅰ）因为E ，F 为等边ABC ∆的AB ，AC 边的中点，所以'A EF ∆是等边三角形，且//EF BC .因为M 是EF 的中点，所以'A M EF ⊥.又由于平面'A EF ⊥平面EFCB ，'A M ⊂平面'A EF ，所以'A M ⊥平面EFCB . 又BF ⊂平面EFCB ，所以'A M BF ⊥.因为14CN BC =，所以//MF CN ，所以//MN CF . 在正ABC ∆中知BF CF ⊥，所以BF MN ⊥.而'A M MN M = ，所以BF ⊥平面'A MN .又因为BF ⊂平面'A BF ，所以平面'A MN ⊥平面'A BF .（Ⅱ）由（Ⅰ）知'A M ⊥平面EFCB ，所以'A M 为三棱锥'A BGN -底面上的高.根据正三角形的边长为4，知'AE F ∆是边长为2的等边三角形，所以'A M = 易知3342GN CF ==，334BN BC ==.又由（Ⅰ）知BF MN ⊥，所以BG ==所以113222BGN S BG NG ∆=== ，所以'119'338A BGN BGN V S A M -∆=== . 【考点】立体几何证明面面垂直与求体积．20．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的两个焦点与短轴的一个端点是等边三角形的三个顶点，且长轴长为4.（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）若A 是椭圆E 的左顶点，经过左焦点F 的直线l 与椭圆E 交于C ，D 两点，求OAD ∆与OAC ∆的面积之差的绝对值的最大值.（O 为坐标原点）【答案】（I ）22143x y +=；（II ）2【解析】试题分析：（I ）依题意24a =，2a =.根据等边三角形，求得1c =，222413b a c =-=-=，故椭圆E 的方程为22143x y +=；（II ）设OAD ∆的面积为1S ，OAC ∆的面积为2S .当直线l 斜率不存在时，直线方程为1x =-，OAD ∆，OAC ∆面积相等，12||0S S -=.当直线l 斜率存在时，设直线方程为(1)(0)y k x k =+≠联立直线的方程和椭圆的方程，写出根与系数关系，由此求得1226||||34k S S k-=+，利用基本. 试题解析： （Ⅰ）由题意得12c a =，又24a =，则2a =，所以1c =. 又222413b a c =-=-=，故椭圆E 的方程为22143x y +=. （Ⅱ）解法一：设OAD ∆的面积为1S ，OAC ∆的面积为2S .当直线l 斜率不存在时，直线方程为1x =-，此时不妨设3(1,)2D -，3(1,)2C --，且OAD ∆，OAC ∆面积相等，12||0S S -=.当直线l 斜率存在时，设直线方程为(1)(0)y k x k =+≠，设11(,)C x y ，22(,)D x y ，和椭圆方程联立得221,43(1),x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消掉y 得2222(34)84120k x k x k +++-=. 显然0∆>，方程有根，且2122834k x x k+=-+. 此时121||2k S S k-=+）））.因为0k ≠，所以上式64||||k k =≤==+（k =时等号成立）.所以12||S S -解法二：设直线l 的方程为'1x k y =-，与椭圆方程22143x y +=联立得：22(3'4)6'90k y k y +--=.∴1226'3'4k y y k +=+，∴121212216|'|||2||||||||23'4k S S y y y y k -=⨯⨯-=+=+，当'0k =时，12||0S S -=. 当'0k ≠时，126||423|'||'|S S k k -==≤=+（当且仅当'k =时等号成立）.所以12||S S -【考点】直线与圆锥曲线位置关系．【方法点晴】本题考查椭圆的方程与几何性质、直线与椭圆的位置关系，以及考查逻辑思维能力、分析与解决问题的综合能力、运算求解能力、方程思想与分类讨论的思想.长轴长是2a ，焦点和短轴端点构成等边三角形，这个已知条件我们需要用到等边三角形的几何性质来做，也就是角度为6π，并且2ac =，第一问就可以求出来了.第二问要先讨论斜率是否存在.21．设函数22()(2)ln f x x ax x bx =-+，,a b R ∈.（Ⅰ）当1a =，0b =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）当2b =时，若对任意[1,)x ∈+∞，不等式22()3f x x a >+恒成立.求实数a 的取值范围.【答案】（I ）10x y +-=；（II ）(,1)-∞【解析】试题分析：（I ）当1a =，0b =时，2()(2)ln f x x x x =-，所以(1)0f =，'()(2)ln 2f x x x x x =-+-，所以'(1)1f =-，由此求得切线方程为10x y +-=；（II ）当2b =时，22()(2)ln 2f x x ax x x =-+，要证明的不等式等价于22(24)ln 0x ax x x a -+->，利用导数求得左边函数的最小值为10,1a a -><.试题解析：（Ⅰ）当1a =，0b =时，2()(2)ln f x x x x =-，则(1)0f =，'()(2)ln 2f x x x x x =-+-，∴(1)1f =-．∴曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为(1)y x =--，即10x y +-=． （Ⅱ）当2b =时，22()(2)ln 2f x x ax x x =-+，a R ∈． 所以不等式22()3f x x a >+等价于22(24)ln 0x ax x x a -+->. 方法一：令22()(24)ln p x x ax x x a =-+-，[1,)x ∈+∞， 则'()(44)ln (24)24()(ln 1)(1)p x x a x x a x x a x x =-+-+=-+≥.当1a ≤时，'()0p x ≥，则函数()p x 在[1,)+∞上单调递增，所以min ()(1)1p x p a ==-， 所以根据题意，知有10a ->，∴1a <.当1a >时，由'()0p x <，知函数()p x 在[1,)a 上单调增减； 由'()0p x >，知函数()p x 在(,)a +∞上单调递增. 所以2min ()()(12ln )p x p a a a a ==--.由条件知，2(12ln )0a a a -->，即(12ln )10a a -->.设()(12ln )1q a a a =--，1a >，则'()12ln 0q a a =--<，1a >， 所以()q a 在(1,)+∞上单调递减.又(1)0q =，所以()(1)0q a q <=与条件矛盾. 综上可知，实数a 的取值范围为(,1)-∞.方法二：令22()(24)ln +p x x ax x x a =--，[1,)x ∈+∞，则22()(24)ln +0p x x ax x x a =-->在[1,)+∞上恒成立，所以(1)10p a =->， 所以1a <.又'()(44)ln +(24)+24()(ln 1)(1)p x x a x x a x x a x x =--=-+≥， 显然当1a <时，'()p x >，则函数()p x 在[1,)+∞上单调递增，所以min ()(1)10p x p a ==->，所以1a <.综上可知a 的取值范围为(,1)-∞.【考点】函数导数与不等式．【方法点晴】本题考查导致与函数单调性的关系、不等式的证明与恒成立问题，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、分类讨论的思想与转化思想. 利用导数处理不等式问题.在解答题中主要体现为不等式的证明与不等式的恒成立问题.常规的解决方法是首先等价转化不等式，然后构造新函数，利用导数研究新函数的单调性和最值来解决，当然要注意分类讨论思想的应用.22．如图所示，PQ 为O 的切线，切点为Q ，割线PEF 过圆心O ，且QM QN =.（Ⅰ）求证：PF QN PQ NF =；（Ⅱ）若QP QF =，求PF 的长.【答案】（I ）证明见解析；（II ）3【解析】试题分析：（I ）如果已知条件中出现切线，那么通常可联系切线的性质、弦切角定理、切割线定理；只需证明PNF PMQ ∆∆ ，即有PF NF NFPQ MQ NQ==，即PF QN PQ NF ⋅=⋅；（II ）如果在圆中出现等腰三角形，通常可得角相等与垂直关系，再联系圆周角定理、弦切角定理以及三角形相似来处理相关的问题.先求得30PFQ QPF ∠=∠= ，120PQF ∠= ，有余弦定理可求得3PF =.试题解析：（Ⅰ）因为PQ 为圆O 的切线，所以PFQ PQE ∠=∠. 又因为QM QN =，所以QNM QMN ∠=∠. 所以PNF PMQ ∠=∠， 所以PNF PMQ ∆∆ ，所以PF NF NFPQ MQ NQ==，即PF QN PQ NF = .（Ⅱ）因为QP QF =PFQ QPF ∠=∠.又180PFQ QPF PQE EQF ∠+∠+∠+∠= ，90EQF ∠= ， 所以30PFQ QPF ∠=∠= ，120PQF ∠= ，由余弦定理，得3PF ==. 【考点】几何证明选讲．23．已知圆C 的极坐标方程为4cos 2sin ρθθ=-，直线l 的参数方程为5cos ,sin .x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数）.若直线l 与圆C 相交于不同的两点P ，Q . （Ⅰ）写出圆C 的直角坐标方程，并求圆心的坐标与半径； （Ⅱ）若弦长||4PQ =，求直线l 的斜率.【答案】（I ）22(2)(1)5x y -++=；（II ）0k =或34k =【解析】试题分析：（I ）化极坐标方程为直角坐标方程主要是利用公式222x y ρ=+，cos x ρθ=，sin y ρθ=来完成．代入可得22420x y x y +-+=，配方得22(2)(1)5x y -++=，所以圆心为(2,1)-，半径为（II ）在极坐标方程与参数方程的条件下求解直线与圆的位置关系问题，通常将极坐标方程与参数方程均化为直角坐标方程来解决. 由直线l 的参数方程知直线过定点(5,0)M ，直线l 的方程为(5)y k x =-.利用弦长等于4可求得斜率0k =或34k =. 试题解析：（Ⅰ）由4cos 2sin ρθθ=-，得24cos 2sin ρρθρθ=-.将222x y ρ=+，cos x ρθ=，sin y ρθ=，代入可得22420x y x y +-+= 配方，得22(2)(1)5x y -++=，所以圆心为(2,1)-（Ⅱ）由直线l 的参数方程知直线过定点(5,0)M ，则由题意，知直线l 的斜率一定存在，因此不妨设直线l 的方程为(5)y k x =-. 因为||4PQ =，所以254-=，解得0k =或34k =. 【考点】坐标系与参数方程． 24．设()|||10|f x x x =++. （Ⅰ）求()15f x x ≤+的解集M ；（Ⅱ）当,a b M ∈时，求证5|||25|a b ab +≤+.【答案】（I ）55x -≤≤；（II ）证明见解析. 【解析】试题分析：（I ）零点分段法是求绝对值不等式解集的常用方法；利用零点分段法去掉绝对值，可求解不等式的解为55x -≤≤；（II ）一般在证明不等式的题目中，首先考虑用比较法，它是最基本的不等式的证明方法，比较法一般有“作差比较法”和“作商比较法”，用得较多的是“作差比较法”，其中在变形过程中往往要用到配方、因式分解、通分等计算方法.要证5|||25|a b ab +≤+，即证2225()(25)a b ab +≤+利用差比较法，可证得222225()(25)(25)(25)0a b ab a b +-+=--≤. 试题解析：（Ⅰ）由()15f x x ≤+得：150,10,1015.x x x x x +≥⎧⎪≤-⎨⎪---≤+⎩或150,100,1015.x x x x x +≥⎧⎪-<<⎨⎪-++≤+⎩或150,0,1015.x x x x x +≥⎧⎪≥⎨⎪++≤+⎩解得55x -≤≤，所以()15f x x ≤+的解集为[5,5]M =-.（Ⅱ）当,a b M ∈，即55a -≤≤，55b -≤≤时， 要证5|||25|a b ab +≤+，即证2225()(25)a b ab +≤+.∵22222225()(25)25(2)(50625)a b ab a ab b a b ab +-+=++-++2222222525625(25)(25)0a b a b a b =+--=--≤∴2225()(25)a b ab +≤+，即5|||25|a b ab +≤+. 【考点】不等式选讲．。

天一大联考2016——2017学年毕业班阶段性测试（三）数学（文科）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}{}2|230,|03A x x x B x x =+-<=<<，则AB =A. ()0,1B. ()0,3C. ()1,1-D. ()1,3-2.定义()0a b dcad bc bc=≠.已知复数1017100032i i i i-，则在复平面内，复数z 所对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 在长方形ABCD 中，E,F 分别是AB 边上靠近A,B 的四等分点，G 是CD 的中点，若4,AB AD =2AB =,则EG FG ⋅=A.-2- D.24.已知()3sin 5f x ax b x =++，若()39f =，则()3f -=A. 0B. 1C. 9D. -95.已知正六边形中，P,Q,R 分别是边AB,EF,CD 的中点，则向正六边形ABCDEF 内投掷一点，该点落在PQR ∆内的概率为A.13 B. 38 C.23 D.46.已知,2πβπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，1cos 3β=-，则tan 2β=2 D.7.割圆术是公元三世纪我国古代数学家刘徽创造的一种求圆的周长和面积的方法：随着圆内正多边形边数的增加，它的周长和面积越来越接近圆的周长和面积.“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”.刘徽就是大胆地应用了直代曲，无限趋近的思想方法求出了圆周率.某同学利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个计算圆周率的近似值的程序图如图所示，则输出的S 的值为（参考数据：sin150.2588,sin7.50.1305==）A.2.598B. 3.1063C. 3.132D.3.1428.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为A. ()196π+ B.()296π+C. )296π+53D. )196π+9. 已知函数()()sin 0,0,2f x M x M πωϕϕϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图像如图所示，其中13,4,,0312A C ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，点A 是最高点，则下列说法错误的是 A.6πϕ=-B.若点B 的横坐标为23π，则其纵坐标为 2- C.函数()f x 在1023,36ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 D.将函数()f x 的图象向左平移12π个单位得到函数4sin 2y x =的图象.10. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n S 是12,n n S S ++的等差中项，且143,3a S ==-，则8S 的值为A.129B.129-C.83D.83- 11.已知函数()22xx f x -=-，函数()g x 为偶函数，且0x ≤时，()()g x f x =-.现有如下命题：①()()(),,,m n R m n f m f n ∃∈≠=；②()()(),,,m n R m n f m g n ∃∈<->()()f n g n --.则上述两个命题：A. ①真②假B. ①假②真C. ①②都假D. ①②都真 12.已知函数()()()323211169,1323a f x x x x g x x x a +=-+=-->，若对任意的[]10,4x ∈，总存在[]20,4x ∈，使得()()12f x g x =，则实数a 的取值范围为A.91,4⎛⎤ ⎥⎝⎦B. [)9,+∞C. [)91,9,4⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦D. [)39,9,24⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知实数,x y 满足250,0,26,x y x y x y --≤⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，则3z x y =+的取值范围为 .14.已知抛物线()220y px p =>上的第四象限的点()02,M y 到焦点F 的距离为0y ，则点M到直线10x y --=的距离为 .15. 已知圆C （圆心C 在第一象限内）过点（1,0），（7,0），直线1y x =-截圆C 的弦长为C 的标准方程为 .16. 如图，在四面体P ABC -中，4PA PB PC ===点O 是点P 在平面ABC上的投影，且tan 2APO ∠=，则四面体P ABC -的外接球的体积为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分10分）已知等差数列{}n a 的公差为d ，若11a =，且1342,1,1a a a -+成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若0d >，数列{}n b 的通项公式为()22nn n b a n =++⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .18.（本题满分12分）如图所示，在ADE ∆中，B,C 分别为AD,AE 上的点，若,4,16.3A AB AC π===，（1）求sin ABC ∠的值；（2）记ABC ∆的面积为1S ，四边形BCED 的面积为2S ，若121633S S =，求BD CE ⋅的最大值.19.（本题满分12分）为了了解“喝茶”对“患癌症”是否有影响，现对300名不同地区的居民进行身体状况的调查，得到如图所示的列联表：（1） 完成上述列联表，并判断是否有99.9%的把握认为“喝茶”对“患癌症”有影响； （2） 在上述患癌症的人群中按照喝茶情况进行分层抽样，抽取8名进行基本情况登记，再从中随机选取2人进行调查，求至少有1人每日喝茶超过60ml 的概率.20. （本题满分12分）已知三棱柱111ABC A B C -中，底面三角形ABC 时直角三角形，四边形11ACC A 和四边形11ABB A 均为正方形，,,D E F 分别是111,,A B C C BC 的中点， 1.AB = （1）证明:DF ⊥平面ABE ；（2）求三棱锥1A ABE -的体积.21.（本题满分12分）如图，O 为坐标原点，椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为2，以椭圆C 的长轴长、短轴长分别为邻边的矩形的面积为8.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若,P Q 是椭圆上的两个动点，且14OP OQ k k ⋅=-，试问：OPQ S ∆是否是定值？若是，求出定值，若不是，请说明理由.22.（本题满分12分）已知函数()2ln 2.f x x x x =-+（1）求曲线()y f x =在()()1,1f 处的切线方程；（2）若关于x 的方程()()2f x k x =+在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上有两个不同的实数根，求k 的取值范围.。

天一大联考2017—2018学年高中毕业班阶段性测试（三）数学（文科）考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.―、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 A ={1，2，3，4，5，6}，B ={03|2≤-x x x }，则 A∩B = A.[0,3]B.[1,3]C. {0,1,2,3 }D. {1,2,3}2.已知i 是虚数单位，若复数aiib z +-=1为纯虚数（a ，b ∈R)，则|z| = A. 1i B. 2i C.iD.-i3.如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黒色小圆半径的2倍，若在正方形图案上随机取一点，则该点取自白色区域的概率为A.64π B.32π C.16π D.8π4.已知侧棱长为2的正四棱锥P-ABCD 的五个顶点都在同一球面上，且球心O 在底面正方形ABCD 上，则球O 的表面积为 A.π4 B.π3 C.π2 D.π5. 已知函数a x x f x -+=2)( (a>0)的最小值为2，则实数a= A.2 B.4 C.8 D.166. 若函数)32sin(2)(π+=x x f 关于直线 m x =（m ＜0）对称，则m 的最大值是A. 4π-B.1211π-C.125π-D.127π- 7. 已知数列{a n }满足22an+1=2an 、2an+2、a 2 +a 6 +a 10 =36,a 5 +a 8 +a 11=48，则数列|a n |前13项的和等于A. 162B.182C.234D.3468.用a 2、a 2、…，a 10表示某培训班10名学员的成绩，其成绩依次为85,68,95,75,88,92,90,80,78,87。

河南省天一大联考2017届高三上学期期末考试试题（文）一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若集合M ={x ∈Z|－1≤x ≤1},P ={y |y =x 2,x ∈M },则集合M 与P 的关系是( ) A ．M =PB ．M ⊂≠PC ．P ⊂≠MD ．M ∈P2．已知二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根为2,4且a ＞0,则ax 2＋bx ＋c ＞0的解集是( ) A ．{x |2＜x ＜4} B ．{x |x ＜2或x ＞4} C ．{x |4＜x ＜2}D ．{x |x ＜4或x ＞2}3．已知函数f (x )的定义域为(-1,0)，则f (2x -1)的定义域( )A ．(-3，- 1)B ．(-1，0)C ．(-3，-2)D ．(0，12)4．用秦九韶算法计算多项式f (x )=3x 6+4x 5+5x 4+7x 2+8x +1，当x =4时，需要做乘法和加法的次数分别是( )A ．6，6B ．5，6C ．5，5D ．6，55．已知f (x )=⎩⎨⎧log 3x (x>0)-2x (x=0)x 2-1 (x<0),则f {f [f (13)]}= ( )A ．-1B ．0C ．1D ．26．程序框图如图所示：如果输入x ＝5，则输出结果为( )A ．325B ．109C ．973D ．2957．某学校有高一学生1200人，高二学生1000人，高三学生800人．用分层抽样的方法从中抽取150人，则抽取的高三学生、高二学生、高一学生的人数分别为( )A ．60、50、40B ．50、60、40C ．40、50、60D ．60、40、508．已知x 、y 的取值如下表所示：x 0 1 3 4 y2.24.34.86.7从散点图分析，y 与x 线性相关，且y ^＝0.95x ＋a ，则a 的值为( )A ．2.8B ．2.6C ．3.6D ．3.29．若函数f (x )=x 3+x 2-2x -2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下：f (1)= -2，f (1.5)=0.625 ；f (1.25)= -0.984，f (1.375)= -0.260；f (1.438)=0.165，f (1.4065)= -0.052．那么方程x 3+x 2-2x -2=0的一个近似根可以为（精确度为0.1）( )A ．1.2B ．1.35C ．1.43D ．1.510．有5个大小、质地都相同的小球，标号分别为1,3,5,7,9，从中任取三个小球，其 标号之和能够被3整除的概率是( )A ．15B ．25C ．310D ．1211．已知不等式2log 0a x x -<，当x ∈ (0，12)时恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．[1,+∞)B ．[14，1)C ．(116，1)D ．[116，1)12．已知f (x )=|x |-1，关于x 的方程f 2(x )-|f (x )|+k =0，则下列四个结论错误的是．．．．( ) A ．存在实数k ，使方程恰有2个不同的实根； B ．存在实数k ，使方程恰有3个不同的实根； C ．存在实数k ，使方程恰有5个不同的实根； D ．存在实数k ，使方程恰有8个不同的实根. 二．填空题：（本大题共4小题,每小题5分，共20分） 13．把2016转化为二进制数为．14．设)(x f 为定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，b x x f x++=22)(（b 为常数），则=-)1(f ．15．分别在区间[1,6],[1,4],内各任取一个实数依次为m ，n 则m ＞n 的概率是．16．关于函数)0(||1lg )(2≠+=x x x x f ，有下列结论：①其图象关于y 轴对称；②)(x f 的最小值是2lg ； ③当0>x 时，)(x f 是增函数；当0<x 时，)(x f 是减函数；④)(x f 在区间)0,1(-、),2(+∞上是增函数； ⑤)(x f 无最大值，也无最小值．其中正确的序号是．三．解答题：共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答题卡的相应位置上． 17．（本题满分12分）已知全集R U =，集合{}15A x x =≤<，{}28B x x =<<，{}3C x a x a =-<≤+ (1)求A B ,(C U A)∩B ； (2)若C∩A=C,求a 的取值范围.18．(本小题满分12分)将一枚骰子先后抛掷两次，观察向上的点数: (1)求点数之和是5的概率；(2)设a ，b 分别是将一枚骰子先后抛掷两次向上的点数，求等式21a b-=成立的概率．19．(本小题满分12分)2016年“五一”期间，高速公路车辆较多。

2016-2017学年河南省天一大联考高三（上）段考数学试卷（文科）（2）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|y=}，B={﹣2，﹣1，1，2}，则A∩B=（）A．{1，2}B．（1，2） C．{﹣1，﹣2}D．[1，+∞）2．在等比数列{a n}中，若a4a5a6=27，则a1a9=（）A．3 B．6 C．27 D．93．已知命题，则￢p为（）A．∀x∈R，x2+4x+6≥0 B．C．∀x∈R，x2+4x+6＞0 D．4．已知函数f（x）=，则f（f（1））=（）A．B．3 C．1 D．5．已知向量，的夹角为，且=（3，﹣4），||=2，则|2+|=（）A．2 B．2 C．2D．846．函数f（x）=|x﹣x|的图象大致是（）A．B．C．D．7．将函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半，再向右平移个单位长度得到函数y=sinx的图象，则ω，φ的值分别为（）A．，B．2，C．2，D．，﹣8．曲线y=axcosx+16在x=处的切线与直线y=x+1平行，则实数a的值为（）A．﹣B．C．D．﹣9．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，与双曲线的渐进线交于C，D两点，若|AB|≥|CD|，则双曲线离心率的取值范围为（）A．[，+∞）B．[，+∞）C．（1，]D．（1，]10．设函数f（x）=，若关于x的方程f（x）﹣log a（x+1）=0（a＞0且a≠1）在区间[0，5]内恰有5个不同的根，则实数a的取值范围是（）A．（1，）B．（，+∞）C．（，+∞） D．（，）11．对于正整数k，记g（k）表示k的最大奇数因数，例如g（1）=1，g（2）=1，g（10）=5．设S n=g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2n）．给出下列四个结论：①g（3）+g（4）=10；②∀m∈N*，都有g（2m）=g（m）；③S1+S2+S3=30；=4n﹣1，n≥2，n∈N*．④S n﹣S n﹣1则其中所有正确结论的序号为（）A．①②③B．②③④C．③④D．②④12．已知等腰直角三角形AOB内接于抛物线y2=2px（p＞0），O为抛物线的顶点，OA⊥OB，△AOB的面积为16，F为抛物线的焦点，N（﹣1，0），若M是抛物线上的动点，则的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知sinθ+cosθ=，则sin（π﹣2θ）=．14．已知圆M与圆O：x2+y2=3+2相内切，且和x轴的正半轴，y轴的正半轴都相切，则圆M的标准方程是．15．已知数列{a n}是公差不为0的等差数列，a1+1，a2+1，a4+1成等比数列，且a2+a3=﹣12，则a n=．16．在△ABC中，若3AB=2AC，点E，F分别是AC，AB的中点，则的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣m．（1）求函数f（x）的最小正周期与单调递增区间；（2）若x∈[，]时，函数f（x）的最大值为0，求实数m的值．18．已知圆（x﹣1）2+y2=25，直线ax﹣y+5=0与圆相交于不同的两点A、B．（1）求实数a的取值范围；（2）若弦AB的垂直平分线l过点P（﹣2，4），求实数a的值．19．已知等差数列{a n}满足（a1+a2）+（a2+a3）+…（a n+a n）=2n（n+1）（n∈N*）．+1（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求证： ++…+＜1．20．已知函数f（x）=log2g（x）+（k﹣1）x．（1）若g（log2x）=x+1，且f（x）为偶函数，求实数k的值；（2）当k=1，g（x）=ax2+（a+1）x+a时，若函数f（x）的值域为R，求实数a 的取值范围．21．已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率e=，且椭圆C经过点P（2，3），过椭圆C的左焦点F1且不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于A，B 两点．（1）求椭圆C的方程；（2）设线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求△PF1G的面积S的取值范围．22．已知函数f（x）=blnx．（Ⅰ）当b=1时，若函数F（x）=f（x）+ax2﹣x在其定义域上为增函数，求a的取值范围；（Ⅱ）若在[1，e]上存在x0，使得x0﹣f（x0）＜﹣成立，求b的取值范围．2016-2017学年河南省天一大联考高三（上）段考数学试卷（文科）（2）参考答案与试题解+析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|y=}，B={﹣2，﹣1，1，2}，则A∩B=（）A．{1，2}B．（1，2） C．{﹣1，﹣2}D．[1，+∞）【考点】交集及其运算．【分析】求出A中x的范围确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中y=，得到x﹣1≥0，解得：x≥1，即A=[1，+∞），∵B={﹣2，﹣1，1，2}，∴A∩B={1，2}，故选：A．2．在等比数列{a n}中，若a4a5a6=27，则a1a9=（）A．3 B．6 C．27 D．9【考点】等比数列的性质．【分析】直接根据等比数列中的：m+n=p+q⇒a m•a n=a p•a q这一结论即可得到答案．【解答】解：在等比数列{a n}中，a4a5a6=27，∵a4a6=a5•a5，∴（a5）3=27，∴a5=3，∴a1a9=a5•a5=9，故选D．3．已知命题，则￢p为（）A．∀x∈R，x2+4x+6≥0 B．C．∀x∈R，x2+4x+6＞0 D．【考点】命题的否定．【分析】运用特称命题的否定是全称命题，即可得到．【解答】解：命题，则￢p为∀x∈R，x2+4x+6≥0．故选：A．4．已知函数f（x）=，则f（f（1））=（）A．B．3 C．1 D．【考点】分段函数的应用．【分析】利用分段函数的解+析式，逐步求解函数值即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（f（1））=f（lg1）=f（0）=30﹣1=．故选：A．5．已知向量，的夹角为，且=（3，﹣4），||=2，则|2+|=（）A．2 B．2 C．2D．84【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】根据平面向量的数量积公式计算模长即可．【解答】解：向量，的夹角为，且=（3，﹣4），∴||==5，又||=2，∴=4+4•+=4×52+4×5×2×cos+22=84，∴|2+|==2．故选：C．6．函数f（x）=|x﹣x|的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据已知中函数的解+析式，分析函数零点的个数，利用排除法，可得答案．【解答】解：令f（x）=|x﹣x|=0，即x=x，解得：x=±1，或x=0，故函数f（x）=|x﹣x|有三个零点，故排除A，B，C，故选：D7．将函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半，再向右平移个单位长度得到函数y=sinx的图象，则ω，φ的值分别为（）A．，B．2，C．2，D．，﹣【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【分析】根据三角函数的图象平移变换关系进行逆推即可得到结论．【解答】解：将y=sinx的图象向左平移个单位长度定点y=sin（x+），然后图象上所有点的横坐标伸长为原来的2得y=sin（x+），∵f（x）=sin（ωx+φ），∴ω=，φ=，故选：A．8．曲线y=axcosx+16在x=处的切线与直线y=x+1平行，则实数a的值为（）A．﹣B．C．D．﹣【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，可得切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，解方程可得a的值．【解答】解：y=axcosx+16的导数为y′=a（cosx﹣xsinx），可得在x=处的切线斜率为a（cos﹣sin）=﹣a，由切线与直线y=x+1平行，可得﹣a=1，解得a=﹣．故选：A．9．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，与双曲线的渐进线交于C，D两点，若|AB|≥|CD|，则双曲线离心率的取值范围为（）A．[，+∞）B．[，+∞）C．（1，]D．（1，]【考点】双曲线的简单性质．【分析】将x=c代入﹣=1和y=±x，求出A，B，C，D的坐标，由两点之间的距离公式求得|AB|，|CD|，由|AB|≥|CD|，求得a和c的关系，根据离心率公式，即可求得离心率的取值范围．【解答】解：当x=c时代入﹣=1得y=±，则A（c，），B（c，﹣），则AB=，将x=c代入y=±x得y=±，则C（c，），D（c，﹣），则|CD|=，∵|AB|≥|CD|∴≥×，即b≥c，则b2≥c2=c2﹣a2，即c2≥a2，则e2=，则e≥，故选：B．10．设函数f（x）=，若关于x的方程f（x）﹣log a（x+1）=0（a＞0且a≠1）在区间[0，5]内恰有5个不同的根，则实数a的取值范围是（）A．（1，）B．（，+∞）C．（，+∞） D．（，）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】画出函数的图象，利用数形结合，推出不等式，即可得到结果．【解答】解：函数f（x）=，x在区间[﹣1，5]上的图象如图：关于x的方程f（x）﹣log a（x+1）=0（a＞0且a≠1）在区间[0，5]内恰有5个不同的根，就是f（x）=log a（x+1）恰有5个不同的根，函数y=f（x）与函数y=log a（x+1）恰有5个不同的交点，由图象可得：，解得a．故选：C．11．对于正整数k，记g（k）表示k的最大奇数因数，例如g（1）=1，g（2）=1，g（10）=5．设S n=g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2n）．给出下列四个结论：①g（3）+g（4）=10；②∀m∈N*，都有g（2m）=g（m）；③S1+S2+S3=30；=4n﹣1，n≥2，n∈N*．④S n﹣S n﹣1则其中所有正确结论的序号为（）A．①②③B．②③④C．③④D．②④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据已知中g（k）表示k的最大奇数因数，S n=g（1）+g（2）+g（3）+…+g （2n）．逐一分析四个结论的真假，可得答案．【解答】解：∵g（k）表示k的最大奇数因数，S n=g（1）+g（2）+g（3）+…+g （2n）．∴①g（3）+g（4）=3+1=4≠10，故错误；②∀m∈N*，都有g（2m）=g（m），故正确；③S1+S2+S3=（1+1）+（1+1+3+1）+（1+1+3+1+5+3+7+1）=30，故正确；④当n≥2时，Sn=g（1）+g（2）+g（3）+g（4）+…+g（2n﹣1）+g（2n）=[g（1）+g（3）+g（5）+…+g（2n﹣1）]+[g（2）+g（4）+…+g（2n）]=[1+3+5+…+（2n﹣1）]+[g（2×1）+g（2×2）+…+g（2×2n﹣1）]=+[g（1）+g（2）+…+g（2n﹣1）]=4n﹣1+S n，﹣1=4n﹣1，n≥2，n∈N*．故正确；于是S n﹣S n﹣1故选：B12．已知等腰直角三角形AOB内接于抛物线y2=2px（p＞0），O为抛物线的顶点，OA⊥OB，△AOB的面积为16，F为抛物线的焦点，N（﹣1，0），若M是抛物线上的动点，则的最大值为（）A．B．C．D．【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】设等腰直角三角形OAB的顶点A（x1，y1），B（x2，y2），利用OA=OB 可求得x1=x2，进而可求得AB=4p，从而可得S△OAB．设过点N的直线方程为y=k （x+1），代入y2=4x，过M作准线的垂线，垂足为A，则|MF|=|MA|，考虑直线与抛物线相切及倾斜角为0°，即可得出结论．【解答】解：设等腰直角三角形OAB的顶点A（x1，y1），B（x2，y2），则y12=2px1，y22=2px2，由OA=OB得：x12+y12=x22+y22，∴x12﹣x22+2px1﹣2px2=0，即（x1﹣x2）（x1+x2+2p）=0，∵x1＞0，x2＞0，2p＞0，∴x1=x2，即A，B关于x轴对称．∴直线OA的方程为：y=xtan45°=x，由解得或，故AB=4p，=×2p×4p=4p2．∴S△OAB∵△AOB的面积为16，∴p=2，设过点N的直线方程为y=k（x+1），代入y2=4x可得k2x2+（2k2﹣4）x+k2=0，∴由△=（2k2﹣4）2﹣4k4=0，可得k=±1，此时直线的倾斜角为45°．过M作准线的垂线，垂足为A，则|MF|=|MA|，∴=∴直线的倾斜角为45°或135°时，取得最大值．故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知sinθ+cosθ=，则sin（π﹣2θ）=﹣．【考点】三角函数的化简求值．【分析】将sinθ+cosθ=平方求得2sinθcosθ=﹣，然后由诱导公式和二倍角公式进行求值．【解答】解：由sinθ+cosθ=，得（sinθ+cosθ）2=，则2sinθcosθ=﹣，∴sin（π﹣2θ）=sin2θ=2sinθcosθ=﹣，故答案是：﹣．14．已知圆M与圆O：x2+y2=3+2相内切，且和x轴的正半轴，y轴的正半轴都相切，则圆M的标准方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=1．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设出圆心坐标与半径，利用两个圆内切，列出方程求出圆心坐标与半径，即可求出所求圆的方程．【解答】解：圆O：x2+y2=3+2，即圆心坐标（0，0），半径为+1设圆M的圆心坐标（a，a），半径为a（a＞0），因为圆M与圆O：x2+y2=3+2相内切，所以a=+1﹣a，所以a=1所以所求圆C的方程为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1．故答案为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1．15．已知数列{a n}是公差不为0的等差数列，a1+1，a2+1，a4+1成等比数列，且a2+a3=﹣12，则a n=﹣2n﹣1．【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】由等差数列通项公式和等比数列性质，列出方程组，求出首项和公差，由此能求出a n．【解答】解：∵数列{a n}是公差不为0的等差数列，a1+1，a2+1，a4+1成等比数列，且a2+a3=﹣12，∴，解得a1=﹣3，d=﹣2，a n=﹣3+（n﹣1）×（﹣2）=﹣2n﹣1．故答案为：﹣2n﹣1．16．在△ABC中，若3AB=2AC，点E，F分别是AC，AB的中点，则的取值范围为（，）．【考点】三角形中的几何计算．【分析】设AB=c，AC=b，BC=a，利用中线长定理可得c2+a2=2BE2+，b2+a2=2CF2+，由于3c=2b．可得==﹣，利用三角形三边大小关系可得：a＜b+c，且a+c＞b，即可得出．【解答】解：设AB=c，AC=b，BC=a，∵E、F分别是AC，AB的中点，∴c2+a2=2BE2+，b2+a2=2CF2+，∵3AB=2AC，即3c=2b．∴2BE2=a2﹣，2CF2=a2+．∴===﹣，∵a＜b+c，且a+c＞b，∴＞，且＜3．∴＜（）2＜9．∴∈（，）．∴∈（，）．故答案为：（，）．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知函数f （x ）=sin2x ﹣cos 2x ﹣m ．（1）求函数f （x ）的最小正周期与单调递增区间； （2）若x ∈[，]时，函数f （x ）的最大值为0，求实数m 的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值．【分析】（1）化简f （x ），求出f （x ）在最小正周期，解不等式，求出函数的递增区间即可；（2）根据x 的范围，求出2x ﹣的范围，得到关于m 的方程，解出即可．【解答】解：（1）f （x ）=sin2x ﹣cos 2x ﹣m=sin2x ﹣cos2x ﹣﹣m=sin （2x ﹣）﹣m ﹣，则函数f （x ）的最小正周期T=π，根据﹣+2kπ≤2x ﹣≤+2kπ，k ∈Z ，得﹣+kπ≤x ≤+kπ，k ∈Z ，所以函数f （x ）的单调递增区间为[﹣+kπ， +kπ]，k ∈Z ；（2）因为x ∈[，]，所以2x ﹣∈[，]，则当2x ﹣=，即x=时，函数取得最大值0，即1﹣m ﹣=0，解得：m=．18．已知圆（x﹣1）2+y2=25，直线ax﹣y+5=0与圆相交于不同的两点A、B．（1）求实数a的取值范围；（2）若弦AB的垂直平分线l过点P（﹣2，4），求实数a的值．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）由题设知＜5，即可求实数a的取值范围；（2）若弦AB的垂直平分线l过点P（﹣2，4），P（﹣2，4）代入ax﹣y+5=0可求实数a的值．【解答】解：（1）由题设知＜5，故12a2﹣5a＞0，所以，a＜0，或a＞．故实数a的取值范围为（﹣∞，0）∪（，+∞）；（2）P（﹣2，4）代入ax﹣y+5=0可得﹣2a﹣4+5=0，∴a=．19．已知等差数列{a n}满足（a1+a2）+（a2+a3）+…（a n+a n）=2n（n+1）（n∈N*）．+1（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求证： ++…+＜1．【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）由n=1时，a1+a2=4，当n=2时，a1+a2+a2+a3=12，4a2=12，a2=3，即可求得a1=1，则d=a2﹣a1=2，根据等差数列的通项公式即可求得a n=2n﹣1；（2）由（1）可知：b n==，采用“裂项法”即可求得++…+=1﹣＜1．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，当n=1时，a1+a2=4，当n=2时，a1+a2+a2+a3=12，即4a2=12，a2=3，∴a1=1，d=a2﹣a1=2，∴等差数列{a n}的通项公式a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1；∴a n=2n﹣1；（2）证明：由（1）得b n==，∴==﹣，∴++…+=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣），=1﹣+﹣+…+﹣，=1﹣＜1，∴++…+＜1．20．已知函数f（x）=log2g（x）+（k﹣1）x．（1）若g（log2x）=x+1，且f（x）为偶函数，求实数k的值；（2）当k=1，g（x）=ax2+（a+1）x+a时，若函数f（x）的值域为R，求实数a 的取值范围．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）令t=log2x，则x=2t，代入g（log2x）=x+1，求得函数f（x）的解+析式，由f（﹣x）=f（x），代入即可求得k的取值范围；（2）k=1，f（x）=log2[ax2+（a+1）x+a]，当a≠0时，，求得0＜a≤1，当a=0时，f（x）=log2x，函数f（x）的值域为R，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：（1）令t=log2x，则x=2t，代入g（log2x）=x+1，∴g（t）=2t+1，∴f（x）=log2（2x+1）+（k﹣1）x，由函数f（x）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴log2（2x+1）+（k﹣1）x=log2（2﹣x+1）﹣（k﹣1）x，∴x=﹣2（k﹣1）x，对一切x∈R恒成立，∴2（k﹣1）=﹣1，∴k=，（2）k=1，f（x）=log2[ax2+（a+1）x+a]，当a≠0时，要使函数f（x）的值域为R，要求一元二次方程：ax2+（a+1）x+a=0，∴，即，解得：0＜a≤1，当a=0时，f（x）=log2x，函数f（x）的值域为R，综合可知：实数a的取值范围[0，1]．21．已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率e=，且椭圆C经过点P（2，3），过椭圆C的左焦点F1且不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于A，B 两点．（1）求椭圆C的方程；（2）设线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求△PF1G的面积S的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）设椭圆的标准方程为：（a＞b＞0），e==，即a=2c，b2=a2﹣c2=3c2，将点P（2，3），代入即可求得a和b的值，求得椭圆C的方程；（2）设直线AB方程为y=k（x+2），代入椭圆方程，由韦达定理及中点坐标公式求得M（﹣，），求得MG的方程为y﹣=﹣（x﹣x0），由x G∈（﹣，0），=丨F1G丨•丨y P丨=丨x G+2丨，即可求得△PF1G的面积S的取值范围．【解答】解：（1）由题意可知：焦点在x轴上，设椭圆的标准方程为：（a＞b＞0），由椭圆的离心率e==，即a=2c，b2=a2﹣c2=3c2，将P（2，3）代入椭圆方程：，解得：c2=4，∴a2=16，b2=12，∴椭圆的标准方程为：；（2）设直线AB方程为y=k（x+2），A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点M（x0，y0），∴，整理得：（3+4k2）x2+16k2x+16（k2﹣3）=0，由△＞0，由韦达定理可知：x1+x2=﹣，x1•x2=﹣，则x0==﹣，y0=k（x0+2）=，M（﹣，），线段AB的垂直平分线MG的方程为y﹣=﹣（x﹣x0），令y=0，得x G=x0+ky0=﹣+=﹣，由k≠0，∴﹣＜x G＜0，由=丨F1G丨•丨y P丨=丨x G+2丨，x G∈（﹣，0），∴S求△PF1G的面积的取值范围是（，3）．22．已知函数f（x）=blnx．（Ⅰ）当b=1时，若函数F（x）=f（x）+ax2﹣x在其定义域上为增函数，求a的取值范围；（Ⅱ）若在[1，e]上存在x0，使得x0﹣f（x0）＜﹣成立，求b的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）求出函数F（x）的导数，问题转化为2a≥﹣=﹣+在x∈（0，+∞）上恒成立，求出a的范围即可；（Ⅱ）设h（x）=x﹣blnx+，问题转化为函数h（x）=x﹣blnx+在[1，e]上的最小值小于零，通过讨论b的范围，求出h（x）的单调区间，从而进一步确定b的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）b=1时，F（x）=f（x）+ax2﹣x=lnx+ax2﹣x，x∈（0，+∞），F′（x）=+2ax﹣1≥0在x∈（0，+∞）恒成立，则2a≥﹣=﹣+在x∈（0，+∞）上恒成立，∴2a≥，a≥；（Ⅱ）设h（x）=x﹣blnx+，若在[1，e]上存在x0，使得x0﹣f（x0）＜﹣，即x0﹣blnx0+＜0成立，则只需要函数h（x）=x﹣blnx+在[1，e]上的最小值小于零．又h′（x）=1﹣﹣=，令h'（x）=0，得x=﹣1（舍去）或x=1+b．①当1+b≥e，即b≥e﹣1时，h（x）在[1，e]上单调递减，故h（x）在[1，e]上的最小值为h（e），由h（e）=e+﹣b＜0，可得b＞，因为＞e﹣1，所以b＞；②当1+b≤1，即b≤0时，h（x）在[1，e]上单调递增，故h（x）在[1，e]上的最小值为h（1），由h（1）=1+1+b＜0，可得b＜﹣2（满足b≤0）．③当1＜1+b＜e，即0＜b＜e﹣1时，h（x）在（1，1+b）上单调递减，在（1+b，e）上单调递增，故h（x）在[1，e]上的最小值为h（1+b）=2+b﹣bln（1+b）．因为0＜ln（1+b）＜1，所以0＜bln（1+b）＜b，所以2+b﹣bln（1+b）＞2，即h（1+b）＞2，不满足题意，舍去．综上可得b＜﹣2或b＞，所以实数b的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪（，+∞）．2017年2月14日。