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第六章 正弦稳态电路的分析-答案01

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正弦稳态电路的分析

正弦稳态电路的分析
Z1=Z2=-j200Ω
14、如图所示14正弦稳态电路，R=XL=5Ω，I1=10A，
UC=100V，XC=10Ω，
试求U和I。
解：设 2=I2 A
=50 V
=100 2=10 A 1=10 A
所以，I= =10 AI12+I2=I22
易知 与 同相
U= UC=100 V
15、如图15a所示正弦稳态电路，R1=1KΩ，R2=2KΩ，L=1H，求Ucd=Uab时C的值。
解：电路的总阻抗为
Z=-jXC+ = +j( -XC)
当XC=1Ω和XC=2Ω，可以列出如下两个方程
(1)
(2)
解（1）、（2）得，R=2 Ω，XL=2Ω
4、图4所示工频正弦电流电路中，U=100V，感性负载Z1的电流I1=10A，功率因数λ1=0.5，R=20Ω。
（1）求电源发出的有功功率、电流I、功率因数λ
(3)u= u1+u2+u3的表达式
解：（1）将 ， 写成标准指数形式，即
=-100∠150°V=100∠-30°V
=-100+j100 V=100 ∠135°V
根据相量和正弦量的关系，可得
u1=50 cos(314t+60°) V，u2=100 cos(314t-30°) V
u3=200cos(314t+135°) V
解： =Y =( ) = 45°
I= A
11、列出图11所示电路相量形式的回路方程和结点方程。
解：设各回路方向如图所示。
回路方程如下：
（1）
（2）
（3）
（4）
- = S（5）
选结点0作为参考结点，结点方程如下:

华科电工技术第6章 正弦稳态电路分析 (2)

华科电工技术第6章 正弦稳态电路分析 (2)
而且与cos 有关，这是交流和直流的很大区别, 主要由于电
压、电流存在相位差。
cos 1，纯电阻
0，纯电抗
一般地，有 0cos1
X>0, >0，感性， 滞后功率因数 X<0, <0，容性， 超前功率因数
例： cos =0.5 (滞后)， 则 =60o (电流滞后电压60o)。
u
C 对电容，i 超前 u 90°，QC<0，故电容发出无功
-
功率。
第6章 正弦稳态电路分析
七、正弦稳态电路中的功率
电感、电容的无功补偿作用
iR
L
+
+ uL - +
u -
C
uC -
O
pL pC
i uC
uL t
当L发出功率时，C刚好吸收功率，则与外电路交换功率 为pL+pC。因此，L、C的无功具有互相补偿的作用。

30 12

30(Ω)
|Z| U / I 50(Ω) |Z| R2 (L)2
L 1

| Z |2 R2
1 314
502 302 0.127(H)
第6章 正弦稳态电路分析
七、正弦稳态电路中的功率 3.无功功率 (reactive power) Q
p(t) UI[cos φ cos(2t φ)] UI cos φ(1 cos 2t) UI sin sin 2t
第6章 正弦稳态电路分析
例：如图电路中，已知 is 5 2 sin 2（t A ），求电源提供的P、
Q，并计算电源的视在功率S和功率因素cos 。
2
解法一： 采用定义计算；
·IS

电路原理-正弦稳态电路的分析

电路原理-正弦稳态电路的分析

对记录的数据进行分析，验证正 弦稳态电路的原理和性质。
实验结果与讨论
实验结果
通过实验观察和数据记录，可以 得出正弦稳态电路中电压和电流 的波形关系，以及元件参数对波
形的影响。
结果分析
对实验结果进行分析，验证正弦稳 态电路的基本原理，如欧姆定律、 基尔霍夫定律等。
实验讨论
讨论实验中可能存在的误差来源， 如电源稳定性、示波器的测量误差 等。同时，可以探讨如何减小误差、 提高实验精度的方法。
04 正弦稳态电路的分析实例
单相交流电路分析
总结词
分析单相交流电路时，需要计算电流、电压的有效值以及功率等参数，并考虑阻 抗、导纳和相位角等因素。
详细描述
在单相交流电路中，电压和电流都是时间的正弦函数。为了分析电路，我们需要 计算电流和电压的有效值，以及功率等参数。此外，还需要考虑阻抗、导纳和相 位角等因素，以便更准确地描述电路的性能。
实验步骤与操作
3. 观察波形
2. 连接电源
将电源连接到电路中，为电路提 供稳定的交流电压。
使用示波器观察电路中各点的电 压和电流波形，并记录数据。
4. 调整元件参数
通过调整电阻器、电容器和电感 器的参数，观察波形变化，并记 录数据。
1. 搭建正弦稳态电路
5. 分析数据
根据实验要求，使用电阻器、电 容器和电感器搭建正弦稳态电路。
相量法
1
相量法是一种分析正弦稳态电路的方法，通过引 入复数相量来表示正弦量，将时域问题转化为复 数域问题，简化计算过程。
2
相量法的核心思想是将正弦电压和电流表示为复 数形式的相量，并利用相量图进行电路分析。
3
相量法的优点在于能够直观地表示正弦量的相位 关系和幅度关系，简化计算过程，提高分析效率。

电路设计--正弦稳态电路的分析

电路设计--正弦稳态电路的分析
试求电流i1(t)
解：先画出电路的相量模型，如(b)所示，其中
30 V, U S1
jL j1,
j4V 4 90 V U S2
1 j1 jω C
1. 支路分析 以支路电流作为变量，列出图(b)所示相量模型的KCL 和KVL方程
I I I I I I 11 22 3 3 00
和电路定理可推广用于线性电路的正弦稳态分析
差别仅在于所得电路方程为以相量形式表
示的代数方程以及用相量形式描述的电路定理，
而计算则为复数运算。
基本分析思路： 1) 从时域电路模型转化为频域模型: 正弦电流、电压用相量表示； 无源支路用复阻抗表示。 2）选择适当的电路分析方法： 等效变换法（阻抗等效变换、电源等效变换） 网孔法、 节点法、应用电路定理分析法等； 3）频域求解（复数运算）得到相量解； 4）频域解转化为时域解。
由电流相量得到相应的瞬时值表达式
i1 (t ) 3.162 2 cos(2t 18.43 )A
3. 结点分析 为了便于列写电路的结点电压方程，画出采用导纳参 数的相量模型，如图所示，其中
1 jω L
j1S, jωC j1S
选择参考结点如图所示，用观察法列出结点电压方程
( j1) 3 j1 ( j4) (1 j1 j1)U
由式(1)、(2)得到
(2 j3) I3 I 6 j3
图(d)
代入式(3)得到
2 j3 8 j9 U j2 I I I 6 j3 6 j3 8 j9 U Zo 1.795 74.93 6 j3 I
( j1) 3 j1 ( j4) (1 j1 j1)U

《电路与电子技术基础》答案

《电路与电子技术基础》答案

《电路与电子技术基础》作业答案第1章电路分析的基本概念---作业题1-1题1-3题1-6第2章电路分析定理和基本方法---作业一、第3章时域电路分析---作业第4章正弦稳态电路分析---作业第5章互感与理想变压器---作业第6章半导体器件---作业1、6.5（a）D1导通，U AB= -0.7V(b) D2导通，U AB= -5.3V2、6.9 D Z1导通，U o=0.7V3、6.12 U BE>0，I B>0；U CE>04、6.13 电流放大作用，i C=βi B，i E= i B+i C=i B(β+1)=( i C/β)*( β+1)5、6.16 （1）在截止区（2）U ce= 3.5V 工作在放大区（3）U ce= -1.5V 工作在反偏状态，在饱和区第7章半导体三极管放大电路---作业书上习题：1、7.22、7.3 （1） R B =565 K Ω ，R C =3 K Ω（2） A u == -120 ，U o =0.3V3、7.4 Q 点:Ω≈≈≈k r m A I A μ I be CQ BQ 3.176.122Ω==-≈Ω≈-≈≈k R R A k R A V U c o usi uCEQ 5933.13082.6 空载时：471153.25-≈-≈≈Ω=usuCEQ L A A V U k R 时：Ω==Ω≈k R R k R c o i 53.1第8章集成运算放大电路---作业1、 书上习题8.3 u O = u O1-0.6= -(R f /R 1)u i -0.6 V2、 书上习题8.5 u O =-1VI L =-100μAI O =110μA3补充：)()(200112t u t t u u O i O +-=－4补充：o f f I R R R R I ∙∙++≈414o f f f I R R R R R R I V ∙∙∙++≈=41411电流串联负反馈电路5补充：电压串联负反馈电路6补充:o f f I R R R I ∙∙+≈55 电流并联负反馈电路第9章波形发生电路---作业1 改错：2、3、书上习题9.2习题图9.2（a）习题图9.2（b）第10章直流稳压电源---作业书上习题1、 10.8 （1）U o =ZD U ＝10V I o ＝10 mAI =14 mAZ D I =4 mA（2）I ＝ I o ＝16 mAU o =10VD 没反向工作， Z D I =0 mA2、 10.123、补充：A 5.4)1( 'O 12L 'O 12C =⋅+≈⋅≈I R R I I R R I。

正弦稳态电路分析和功率计算要点

正弦稳态电路分析和功率计算要点
U (2) Z 为一复数，记为 Z = R + jX . I
其中： R — 电阻分量( )； X — 电抗分量()
1 — 容抗 XL = L — 感抗； X C C
U U (3) Z u i I I
Z R X
2
2
= R + jX = |Z| Z
第 九 章
正弦稳态电路的分析
9-1Байду номын сангаас
阻抗和导纳
一、阻抗 1. 元件的阻抗 元件在正弦稳态下，电压相量与电流相量（关联
U 参考方向）之比为元件的阻抗，记为 Z。即 Z 。 I
单位：欧姆（）. 电阻
IR
电感 R
U R I L jL U L
电容
IC
1 j C
1 记为 Y。 即 Y I 。单位：西门子（S）. Z U Y I YU I
元件

U

—— 欧姆定律的相量形式
一端口
+ U
I
N0
1 I U Y Z Z U I —— 输入阻抗 (导纳)
N 只含阻抗与受控源
3. 分析
I YU
称阻抗 Z 呈容性；
iii) X = 0 , Z = 0 , u – i = 0 , 电压与电流同相，
称阻抗 Z 呈阻性；
(5) 阻抗三角形
Z R X
2 2
|Z|
|Z|
|X| R
例 已知 R = 15 , L = 10mH , C = 100µ F , 求 uS(t)分别 为 120 2 cos 500 t V与 120 2 cos 3000 t V 时的稳态电 流 i(t)，并画出相量图。

电路分析基础~~第六章 正弦稳态电路分析

电路分析基础~~第六章 正弦稳态电路分析

比较上两式可得
j u (t ) Re[ 2Ue j (t u ) ] Re[ 2Ue u e jt ]
有效值相量
振幅相量
U Ue ju U u
U m U m e ju U m u


两相量之间的关系
U m 2U


引入相量后，正弦电压又可表示为
u (t ) Re[ 2 U e
6-2-1
复
数
j
b
一．复数的概念
一个复数 A 有四种数学表达形式：
| A|

直角坐标形式：
指数形式： 三角形式： 极坐标形式：
A a jb
A | A | e j
O
a
1
A | A | (cos j sin ) A | A |
复数在复平面上用矢量表示
二．复数运算规则 复数的加、减运算
A1 | A1 | e j1 | A1 | j (1 2 ) | A1 | e (1 2 ) j 2 A2 | A2 | e | A2 | | A2 |
三、复数运算定理 定理1 若为a实数，A(t)为任意实变量的复值函数。则有
Re[a A(t )] a Re[ A(t )]
二、研究正弦稳态电路的意义
正弦电压和电流产生容易，与非电量转换方便，在实用 电路中使用广泛。 复杂信号皆可分解为若干不同频率正弦信号之和，因此可 利用叠加定理将正弦稳态分析推广到非正弦信号激励下的电 路响应。
三、正弦稳态电路的分析方法
采用相量分析法，引入相量的概念以后，在电阻电路 中应用的公式、定理均可以运用于正弦稳态电路。
对应相量的为 相量图为
141.4 110 100 110 A I 2

第六章正弦稳态电路的分析汇总

第六章正弦稳态电路的分析汇总
XL = wL：感性电抗、感抗
当N0为纯电容时，ZC=j.[-1/(wC)]= -jXC
XC = 1/(wC) ：容性电抗、容抗
电抗分量
Z | Z | φz R jX
若N0的等效阻抗记为Z=R+jX
则
当X>0，称Z呈感性(电压超前电流)；
当X<0，称Z呈容性(电压滞后电流)。
若N0的等效阻抗记为
USm Z
1021.80 10.7721.80
0.929 00 m
U Rm RIm 9.2900 V
U Lm jX L Im j5 0.929 4.65900 V
UCm jX C Im j1 0.929 0.929 900 V
各电流电压表达式:
i 0.929cos106 tm
jw L
+
.
UL
-
1
jωC
+.
UC
-
.
U
...
UR UL UC
.
R I
.
jwL I
j
1
.
I
wC
- [R
j(wL
1
.
)]I
wC
[R
j(XL
.
XC )]I
则
Z
..
U/ I
R
j(wL
1) wC
即Z的电阻分量Re[Z]＝R，电抗分量Im[Z]=X=wL-1/(wC)
当 wL > 1/w C ，X>0，电路呈感性，电压超前电流； wL<1/w C ，X<0， 电路呈容性，电压滞后电流； wL=1/w C ，X=0， 电路呈电阻性，电压与电流同相。
画电路的相量图时，一般的做法是：

《电路分析》_卢小芬 主编_课后答案_第六章 正弦稳态电路的分析-答案01

《电路分析》_卢小芬 主编_课后答案_第六章 正弦稳态电路的分析-答案01

=7
并且
I = U1 = 8 = 2 A
R1 4
故阻抗 Z 吸收的功率为
P = U2I cosθ = 7 × 2 = 14 W
6-11 如 题 6-11 图 所 示电路， U&S = 100∠0o V , 电 路吸收的功率 P = 300 W ， 功率因数
λ = cosϕ = 1 。求 IC 。
+ U& S
间关系为
I = IG2 + IB2 由于 I&C 与 I&L 的相位相差 180°， 故 IB = IC − IL = 9 − 6 = 3 A，因此
IG = I 2 − IB2 = 52 − 32 = 4 A
类似于 RLC 串联电路和 GCL 并联电路， 对于 n 个元件串联组成的电路， 等效阻抗 Z 为
+
jωC6
+ Y3 ⎞⎟U&C ⎠
−
1 jω L4
U&
a
−
jωC6 U&b
= U& sY3
从本例可知， 电阻电路的节点分析法乃至一般分析方法可以直接推广到相量法中。
6-6 电路如题 6-6 图所示，虚线框内是一电感线圈的电感和电阻，已知 r=200 Ω， L1 =0.8H，
U1 =190 V，电源电压U =220 V，频率 f =50Hz，求其串联的电感 L。
L
1L
Q C
=
I
2 2
X
C
= 12
12 = 12 Var
Q = Q - Q = 32 -12 = 20 Var
C
L
C
S = P2 + Q2 = 24 + 16 = 40 VA

正弦稳态电路的分析学

正弦稳态电路的分析学

1
. )I
wC
.
[R j( X L X C )]I
.
•
(R jX )I Z I
.
令
Z
U .
R jX
| Z
| φ
I
关系：
| Z |
R2 X 2
X
或
φ arctg R
|Z|=U/I
j =u-i
R=|Z|cosj
X=|Z|sinj
|Z| X
j
R 阻抗三角形
具体分析一下 R、L、C 串联电路：
Z=R+j(wL-1/wC)=|Z|∠j wL > 1/w C ，X>0， j >0，电路为感性，电压领先电流； wL<1/w C ，X<0， j <0，电路为容性，电压落后电流； wL=1/w C ，X=0， j =0，电路为电阻性，电压与电流同相。
画相量图：选电流为参考向量(wL > 1/w C )
UL
U
UC
j
UX
UR
I
U
U
2 R
U
2 X
例1. i + u -
R
L
+ uL -
C
已知：R=15, L=0.3mH, C=0.2F,
+ u 5 2 sin(ωt 60),
uC -
求 i, uR , uL , uC .
f 3 104 Hz .
解：
例2. 已知:f=50Hz;R=1kΩ
•
I
-jXC
•
•
U ZI
•
•
或 I YU
一. 简单电路：
n
1.对串联电路 总阻抗：Z Z K

正弦稳态电路的分析例题

正弦稳态电路的分析例题

Z1 Z3 5030oΩ, Z3 5030oΩ .
解：
IS
•
(1) I S 单独作用:
Z1
Z2
I2'
Z3
•
(2) U S 单独作用:
Z1
Z2
I2''
+
•
Z3
US
-
•
I
'
2
•
IS
Z3 Z2 Z3
40o
5030o
50 30o 5030o
20030o 2.3130o A
50 3
•
•
I
1885 j1423 VA
例. 已知：f=50Hz, U=380V, P=20kW, cos1=0.6(滞后)。要
使功率因数提高到0.9 , 求并联电容C。 I
IC
+
U
P=20kW
cos1=0.6
C
_
+
R
IL
U
C
_L
解： 由cosφ1 0.6 得 φ1 53.13o
由cosφ 2 0.9 得 φ 2 25.84o P
10
1 j106 10 106
j0.025 1 0.05 j0.025 0.056 26.56 s 10 j10
<方法二>
•
•
I
IL
•
•
IC jC U j2.5 2.590
•
IL
1• U
10 j10
1 14.145
1000
7.07
45
+
•
U
-
•
IC
1/jC
R

正弦稳态电路习题及答案

正弦稳态电路习题及答案

正弦稳态电路习题及答案正弦稳态电路习题及答案电路是电子学中的基础概念，而正弦稳态电路是电路中常见的一种类型。

正弦稳态电路是指在电路中通过正弦波电压或电流时，电路中各元件的电压和电流都是正弦波，并且频率和振幅保持不变。

在学习正弦稳态电路时，我们经常会遇到一些习题。

下面，我将为大家提供一些常见的正弦稳态电路习题及答案，希望对大家的学习有所帮助。

习题一：已知电路中有一个电阻R、电感L和电容C，电源提供的电压为V=V0sin(ωt)，求电路中电流的表达式。

答案：根据欧姆定律和电感电压、电容电压的关系，可以得到电流的表达式为：I = V0sin(ωt) / √(R^2 + (ωL - 1/ωC)^2)习题二：已知电路中有一个电阻R、电感L和电容C，电源提供的电压为V=V0sin(ωt)，求电路中电压的表达式。

答案：根据欧姆定律和电感电压、电容电压的关系，可以得到电压的表达式为：V = V0sin(ωt) - I(ωL - 1/ωC)习题三：已知电路中有一个电阻R、电感L和电容C，电源提供的电压为V=V0sin(ωt)，求电路中电压和电流的相位差。

答案：根据电压和电流的表达式，可以得到相位差的表达式为：φ = arctan((ωL - 1/ωC) / R)习题四：已知电路中有一个电阻R、电感L和电容C，电源提供的电压为V=V0sin(ωt)，求电路中电压的幅值。

答案：根据电压和电流的表达式，可以得到电压的幅值的表达式为：Vmax = V0√(1 + (ωL - 1/ωC)^2 / R^2)习题五：已知电路中有一个电阻R、电感L和电容C，电源提供的电压为V=V0sin(ωt)，求电路中电流的幅值。

答案：根据电压和电流的表达式，可以得到电流的幅值的表达式为：Imax = V0 / √(R^2 + (ωL - 1/ωC)^2)通过以上习题及答案，我们可以更好地理解正弦稳态电路的特性和计算方法。

在解题过程中，我们需要熟练掌握欧姆定律、电感电压、电容电压的计算公式，并且要注意频率、电阻、电感和电容之间的关系。

【免费下载】正弦稳态电路的分析与求解

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第六章 正弦稳态电路的分析
6.3.1 瞬时功率
正弦稳态电路中， R 、 L 、 C 元件上的电压 u 和电流 i 都是同频率的正弦量，是时间 t 的函数，根据功率的定义 p ui 可知 p 肯定也是时间 t 的函数，所以我们将按 p ui 计
算出的功率 p 称为瞬时功率。现在分别讨论一下 R 、 L 、 C 元件上的瞬时功率的特点。设 通过 R 、 L 、 C 元件的电流为 i Im sin(t) 2I sin(t) ，元件上的 u 、 i 为关联参考
将
代入式（6-15）后有
R
Z


Z
R
cosZ
j(L 1 ) C
， (L 1 ) C
p UI cosZ [1 cos(t)] UI sin Z sin(2t)
结合式（6-16），我们定义如下两种功率。
1. 有功功率 P
有功功率 P 的定义为
P 1 T
0
T pdt 1
d dt
i


PR
LI m 2
1 T
T 0
pR
sin(t) cos(t)
可见， pL 是一个随时间 t 的推移正负交替变化的物理量。当 pL 0 时，说明电感在从外电
路吸收能量；当 pL 0 时，说明电感将储存的能量返送回外电路。 pL 在一周期的平均值
可见，电感元件是不消耗功率的，只储存功率的。
无功功率 Q 的定义为
Q UI sin Z
由式（6-16）可以看出， Q 是式（6-16）第二项即电感和电容储存的瞬时功率的幅值，所
以无功功率 Q 反映的是电路中所有动态元件所能储存的瞬时功率的最大值。 Q 越大，电路
储能的能力就越强。 Q 的单位为乏（ var ）。

第六章 正弦稳态电路的分析-答案01

第六章 正弦稳态电路的分析-答案01

习题6-1 在题6-1图中求ab Z 。

ab+_2U题6-1图解2U UI Z∙∙∙-=ab+_I 2U所以2ab U U Z Z Z IU U∙∙∙∙∙===-- 图5-96-2 题6-2图中N 是无源网络，已知1000U =∠V ，1030I =∠A 求ab Z 。

N+_a bU I 题6-2图【例12】 已知图5-17中，1000U =∠V ，1030I =∠A 求ab Z 。

N +_U I解10010305351030ab Z j ==∠-=∠Ω 图5-176-3 已知题6-3图中，电流表A 1的读数为15A ，电流表A 的读数为9A ，U 与I 同相位，求C I 。

ACI c题6-3图【例8】已知图5-11中，电流表A1的读数为15A，电流表A的读数为9A，U与I同相位，求CI。

解借助相量图分析。

从图5-12知12 cI A==C_IcI IULULIRI图5-11 图5-126-4 GCL 并联电路中，已知端口电流及流过电感和电容上电流的有效值分别为5I=A，9CI=A，6LI=A，试求电导上电流的有效值GI。

【 例 7-11】 GCL 并联电路中， 已知端口电流及流过电感和电容上电流的有效值分别为5I =A ，9C I =A ，6L I =A ，试求电导上电流的有效值G I 。

解 在 GCL 并联电路中,I 、G I 和B I 构成电流直角三角形， 它们的有效值I 、G I 和B I 之间关系为I =由于C I 与L I 的相位相差 180°， 故963B C L I I I =-=-=A ，因此4G I === A类似于 RLC 串联电路和 GCL 并联电路， 对于 n 个元件串联组成的电路， 等效阻抗 Z 为111n nnkkK k k k Z Z Rj X =====+∑∑∑对于 n 个元件并联组成的电路， 等效导纳 Y 为 111nnnk kk k k k Y Y Gj B =====+∑∑∑当两个阻抗1Z 和2Z 并联时， 其等效阻抗Z 为1212Z Z Z Z Z =+由此可见， 当多个阻抗或导纳串联、并联或混联时， 其等效阻抗或导纳的计算， 与电阻电路中计算等效电阻或电导的方法在形式上完全相同。

正弦稳态电路的分析

正弦稳态电路的分析
u i 0 u i 说明u 超前于 i 度；
u i 0 u i
u滞后于 i 度或i趋前于 u 度
6.2.2 相位差
u i 0 ，表示 u 与 i 同相； u u i 180o ,表示 与 i 反相； u u i 90o ，表示 与 i 正交。
f (t) Fm cos(t )
若表示电路中的电流信号，在选定参考方 向下，可表示为
i(t) Im cos(t i )
6.2 正弦信号
f (t) Fm cos(t )
Fm 是正弦信号的振幅或最大值
(t ) 是瞬时相位
是初相 周期T 正弦信号每经过一个周期T的时间，相位 变化弧度
两种分析法的简单比较
2.用相量法
列写电路电压相量方程
•
•
•
U S U R U C
解这个代数方程，用复数运算求出
再写出与
•
UC
相对应的瞬时值
uC (t)
•
U。C
，
即求出电路的稳态响应。
6.2 正弦信号
6.2.1正弦信号的三个特征量 按正弦或余弦规律变化的周期电压、电 流、电荷和磁链信号统称为正弦信号。 以余弦信号为例，正弦信号的一般表达 式为
周期电流 i流过电阻R在一个周期T内所 作功为
w
T
p(t)dt
T Ri2 (t)dt
0
0
6.2.3 有效值
• 直流电流 I流过 R 在 T 内所作功为
• 两者相等 即
I 2RT T i2Rdt 0
w T RI 2dt RI 2T 0 I 1 T i2dt T0
或
A | A |

电路分析原理第六章 正弦稳态电路分析

电路分析原理第六章 正弦稳态电路分析
三、频域电路 四、电阻器上的功率
一、线性定常电阻器特性方程的时域形式
图６-８ 电阻器上的正弦电流和电压 a)时域电路 b)在关联参考方向下，i ( c)相量图 d)频域电路
0)
二、线性定常电阻器特性方程的相量形式 根据复数相等理论，该式指出两点：
1) ＵＲ＝ＲＩ，或Ｉ＝ＧＵＲ(模相等)，即在电阻器上，电流、
2.复平面 复平面是一个直角坐标平面，横轴表示实数轴，纵轴表示虚数
轴，如图６-３所示。
3.复数的几种表示形式 (1)代数式 复数Ａ＝a+jb称为代数式，或直角坐标形式。
(2)指数式
(3)极式 (4)共轭复数 复数Ａ＝a＋jb的共轭复数为＝a－jb； 复数Ａ ＝｜Ａ｜复数为＝｜Ａ｜ 。
(1)代数式
电压有效值之间满足欧姆定律(对此，人们称这两个式子为有效 值形式的欧姆定律)； 2) Ｒ与同相(辐角相同)【思考 下列写法正确吗? 同相(2) uＲ与i同相】。 (1)ＵＲ与Ｉ
三、频域电路
图６-９ 在关联参考方向下， i
四、电阻器上的功率 1.瞬时功率
2.平均功率
电路分析原理（上册）
第六章
正弦稳态电路分析
第一节 周期函数的平均值与有效值
第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 第七节 复数及其运算 正弦时间函数的相量表示 正弦稳态电路中的电阻器 正弦稳态电路中的电感器 正弦稳态电路中的电容器 基尔霍夫定律的相量形式
第八节 ＲＬＣ串联电路—阻抗
第九节 ＧＣＬ并联电路—导纳 第十节 简单导抗电路分析
第十一节 串联谐振电路
第六章
正弦稳态电路分析
第十二节 *第十三节 第十四节 ∗第十五节
并联谐振电路 串并联电路的谐振 复杂线性电路分析 电路的对偶性质

电工技术II练习册答案(带解析)

电工技术II练习册答案(带解析)

电工技术II习题解答习题1——电路模型和电路定律1-1 根据图示参考方向，判断各元件是吸收还是发出功率，其功率各为多少？解：元件1吸收10W；元件2吸收10W；元件3发出10W；元件4发出10W；1-2 各元件的条件如图所示。

(1)若元件A吸收功率为10 W，求I a；(2)若元件B产生功率为(－10 W)，求U b；(3)若元件C吸收功率为(－10 W)，求I c；(4)求元件D吸收的功率。

解：I a＝-1A;U b＝-10V;I c＝-1A;P＝-4mW.1-3某直流电源的额定功率为P N=200W，额定电压为U N=50V，内阻R0=0.5Ω，负载电阻R可以调节，如图所示，试求：（1）额定状态下的电流及负载电阻；（2）空载状态下的电压；（3）短路状态下的电流。

解：(1) P N＝U N×I N ----> I N=4A;负载电阻R= U N/I N =12.5Ω(2) U=E= U N+ R o×I N = 52V(3)I st=E/R0 =104AE1-4 某有源支路接在U =230V 的电源上，电路如下图所示，支路电阻为R 0=0.5Ω，测得电路中的电流I =10安培。

求： （1）该有源支路的电动势E ；（2）此支路是从电网吸收电能还是向电网输送电能？ 解：（1）E= U + R o ×I =235V（2）P =U ×I >0, 输送1-5 (1)求图 (a)电路中受控电压源的端电压和它的功率；(2)求图 (b)电路中受控电流源的电流和它的功率；解：（a ）U 1＝3×4 =12V ，受控电压源的端电压2U 1＝24V ，P 发=3×24 =72W （b ）I 2＝0.5A ，受控电流源的电流6I 2＝3A ，P 吸=5×3 =15W1-6 求图示各电路中的U ab ，设端口a 、b 均为开路。

解：（a ）U ab ＝-2+4=2V （b ）U ab ＝-1+8=7V （c ）i =5/20 =0.25 AU ab ＝3i +10i =3.25V （d ）U ab ＝-3+5×1＝2VE习题2——等效电路分析方法2-1 求各电路的等效电阻R ab 。

电路基础(正弦交流电路的稳态分析)单元测试与答案

电路基础(正弦交流电路的稳态分析)单元测试与答案

一、单选题1、用电表测量市电电网电压为210伏，该电压的振幅值为_______伏，它的变化周期为_________。

( )A.220，50HzB.210√2，20msC.220，314rad／sD.220√2，50Hz正确答案：B2、图示两条曲线的相位差= （）。

A. 90度B.120度C.-120度D.180度正确答案：B3、关联参考方向下加在一个感抗是20Ω的纯电感两端的电压是u=10sin⁡(wt+ 30°)V，则通过它的电流瞬时值为___A。

（）A.⁡i=0.5sin⁡(2wt−30°)B.⁡i=0.5sin⁡(wt−60°)C.⁡i=0.5sin⁡(wt+60°)D.⁡i=0.5sin⁡(wt+30°)正确答案：B4、在关联参考方向下，感性电路中电压电流的相位关系为（）。

A.电压比电流超前B.电压比电流滞后C.电压和电流同相D.电流比电压超前正确答案：A5、若R、L、C串联电路按关联参考方向电流与电阻电压、电感电压、电容电压构成的相量图如图所示，则此电路的性质为_________。

A.感性B.容性C.阻性D.不确定正确答案：B6、在R-L-C串联的正弦交流电路中，电路的性质取决于（）。

A.电路外施电压的大小B.电路连接形式C.电路各元件参数及电源频率D.无法确定正确答案：C7、如图：各电源电压，灯泡和电容均相同，则最亮的灯泡是（）。

A. 图a)B.图b)C.图c)D.不确定正确答案：C8、图示电路，电压表的读数V1=6V，V2=8V，则总电压表V的读数为（）。

A.2VB.10VC.14VD.5V正确答案：B9、在R、L、C串联正弦交流电路中，已知XL=XC=20Ω，R=10Ω，总电压有效值为220V，则电容上电压为（）。

A.0VB.440VC.220VD.314V正确答案：B10、电路如图，交流电流表的读数分别是A1为6A，A2为2A，A3为10A，则电流表A的读数是（）。

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习题6-1 在题6-1图中求ab Z 。

abU题6-1图解2U UI Z∙∙∙-=abU所以2ab U U Z Z Z IU U∙∙∙∙∙===-- 图5-96-2 题6-2图中N 是无源网络，已知1000U =∠V ，1030I =∠A 求abZ 。

a b题6-2图【例12】 已知图5-17中，1000U =∠ V ，1030I =∠ A 求abZ。

+_解100103051030ab Z j ==∠-=∠Ω 图5-176-3 已知题6-3图中，电流表A 1的读数为15A ，电流表A 的读数为9A ，U 与I 同相位，求CI 。

Cc题6-3图【例8】 已知图5-11中，电流表A 1的读数为15A ，电流表A 的读数为9A ，U 与I 同相位，求CI 。

解 借助相量图分析。

从图5-12知12c I A==C_c LI R图5-11 图5-126-4 GCL 并联电路中，已知端口电流及流过电感和电容上电流的有效值分别为5I =A ，9C I =A ，6L I =A ，试求电导上电流的有效值G I 。

【 例 7-11】 GCL 并联电路中， 已知端口电流及流过电感和电容上电流的有效值分别为5I =A ，9C I =A ，6L I =A ，试求电导上电流的有效值G I 。

解 在 GCL 并联电路中,I 、G I 和B I 构成电流直角三角形， 它们的有效值I 、G I 和BI 之间关系为I =由于C I 与LI 的相位相差 180°， 故963B C L I I I =-=-=A ，因此4G I === A类似于 RLC 串联电路和 GCL 并联电路， 对于 n 个元件串联组成的电路， 等效阻抗 Z为111n nnkkK k k k Z Z Rj X =====+∑∑∑对于 n 个元件并联组成的电路， 等效导纳 Y 为 111nnnk kk k k k Y Y Gj B =====+∑∑∑当两个阻抗1Z 和2Z 并联时， 其等效阻抗Z 为1212Z Z Z Z Z =+由此可见， 当多个阻抗或导纳串联、并联或混联时， 其等效阻抗或导纳的计算， 与电阻电路中计算等效电阻或电导的方法在形式上完全相同。

6-5 列出题6-5图所示电路的节点电压方程， 各元件参数均为已知。

Y 3题6-5图例 7-6 列出如图7-26 所示电路的节点电压方程， 各元件参数均为已知。

解 原电路已经是相量模型， 其中部分支路以复数阻抗表示， 部分支路以复数导纳表示，还要注意到与电流源串联的支路电导不应计入。

即可以仿照电阻电路的方法直接列出节点电压方程， 设节点 a 、b 、c 的电压为变量， 列出方程如下：j ωL 4a Y 35512441110a b c j C U j C U U Z Z j L j L ωωωω⎛⎫++--= ⎪+⎝⎭ ()5656b a c Sj C j C U j C U j C U I ωωωω+--= 63634411C a b s j C Y U U j C U U Y j L j L ωωωω⎛⎫++--= ⎪⎝⎭从本例可知， 电阻电路的节点分析法乃至一般分析方法可以直接推广到相量法中。

6-6 电路如题6-6图所示，虚线框内是一电感线圈的电感和电阻，已知r =200 Ω，1L =0.8H ，1U =190 V ，电源电压U =220 V ，频率f =50Hz ，求其串联的电感 L 。

_+_1UU题6-6图【例5.18】电路如图5-33(a)所示，虚线框内是一电感线圈的电感和电阻，已知r =200 Ω，1L =0.8H ，1U =190 V ，电源电压U =220 V ，频率f =50Hz ，求其串联的电感 L 。

解： 通过电感线圈的电流为0.592I ====A电路阻抗的模220371.60.592U Z I ===Ω 由于Z =所以12 3.14500.862L L X X==⨯⨯⨯=Ω线圈的电感为 620.1982314L X L f π===H 图 5-33(b) 所示的相量图， 给出了各元件电压之间的关系。

_+_1U UI(a) (b)图 5-33 例 5.18 图6-7 电路如题6-7图所示。

已知R 1 =6Ω，R 2=16Ω，X L =8Ω，X C =12Ω，U=20∠0o V ，求该电路的平均功率 P ，无功功率 Q ，视在功率S 和功率因数。

_j XC2 I题6-7图例5.7 -1 电路如图5.7 -4所示。

已知R 1 =6Ω，R 2=16Ω，X L =8Ω，X C =12Ω，U =20∠0o V ，求该电路的平均功率 P ，无功功率 Q ，视在功率S 和功率因数。

_j XC2 I图5.7-4 例5.7-1电路图解（一）支路 1 的阻抗为 1L 1=j =6+j8=1053.1 Z R X +蠾支路 2 的阻抗为 2C 2=j =16j12=2036.9 Z R T X -?W()1o 1200 1.2j1.6253.1 A 1053.1U I ===Z Ð-=?Ð()222000.8j0.6136.9 A 2036.9U I ===Z Ð+= ?R1L L 11R2C C R1R2C L C 222212222222==26= 24 W ==28=32 Var ==16=16 W ==112=12 Var=+=24+16=40 W ==32-12=20 Var P I R Q I X P I R Q I X P P P Q Q Q 创创-40 VA S =40cos 0.8944.8P Q θ=== （二）利用总电压和总电流即复功率来求解根据（一）中求得的1I和2I可得 212j1=2.2426.6 A I =I I +=-?20022.426.644.826.6 A =40+j20 VA SU I ==写?Re 40 W P S\== Im 20 Var Q S== 44.8 VA S S== 26.6cos 0.89ϕϕ=∴=该例还可以采用其它方法求解，请读者加以考虑。

6-8 电路如题6-8图所示。

已知负载Z 1的有功功率120kW P = ，8.0cos 1=ϕ（滞后）；Z 2的有功功率kW 102=P ,9.0cos 2=ϕ（超前）。

求两负载并联后总的有功功率、无功功率、视在功率和功率因数。

题6-8图例6-8电路如图6-24所示。

已知负载Z 1的有功功率120kW P = ，8.0cos 1=ϕ（滞后）；Z 2的有功功率kW 102=P ,9.0cos 2=ϕ（超前）。

求两负载并联后总的有功功率、无功功率、视在功率和功率因数。

图6-24 例6-8图解 总的有功功率为kW 3021=+=P P P由于1Z 为滞后的功率因数 ，所以为感性负载，于是kvar 15tan sin cos sin 87.468.0arccos 111111111======︒ϕϕϕϕϕP P S Q 而2Z 为超前的功率因数 ，所以为容性负载，即kvar 843.4tan 842.259.0arccos 2122-==-==︒ϕϕP Q总的无功功率为 kvar 157.1021=+=Q Q Q 总的视在功率为 A kV 673.3122⋅=+=Q P S总的功率因数为 947.0cos ==SPϕ6-9如题6-9图所示电路，已知：1(810)Z j =+ Ω，115A I = ，2Z 吸收的有功功率2500W P = ， 2c o s 0.7ϕ=（滞后），求I 及端口总的功率因数cos ϕ。

题6-9图如图12-26所示电路，已知：1(810)Z j =+ Ω，115A I = ，2Z 吸收的有功功率2500W P = ，2c o s 0.7ϕ=（滞后），求I 及端口总的功率因数cos ϕ。

解11U Z I =图12-26 试题1图 192.1U V == 1(810)12.851.3Z j =+Ω=∠Ω令192.10U=∠，则 11551.3I A =∠- 222cos P UI ϕ=，2500192.10.7I =⨯，2 3.72I A =由2cos 0.7ϕ=，245.6ϕ=，23.7245.6I A =∠-12[(9.3811.7)(2.6 2.66)]I I I j j A =+=-+- (11.9814.36)18.750.2j A A =-=∠-cos cos50.20.64ϕ== （滞后）6-10 如题6-10图所示电路，已知1=4R Ω，今测得24V S U = ，18V U = ，220V U = ，求阻抗Z 吸收的功率。

+__SU U 2题6-10图如图2.6-19（a ）所示电路，已知1=4R Ω，今测得24V S U = ，18V U = ，220V U = ，求阻抗Z 吸收的功率。

+__U U 2..2I（a ） （b ） 图2.6-19解 作该电路的相量图，如图2.6-19（b ）所示，其中，选参考相量I=I 0A ∠。

由KVL ，有s 12U U +U = 其中，1U 与I 同相，设Z 为感性阻抗，则2U 超前I 的角度为θ，这三电压相量组成一个三角形，且三条边长（即电压有效值）已知，则由余弦定理，得22222s 1212U cos(180)U U U U θ=+--因此222222122124820cos 7228s U U U U U θ----===⨯ 并且 1182A 4U I R === 故阻抗Z 吸收的功率为 2cos 7214W P U I θ==⨯=6-11如题6-11图所示电路，1000V SU =∠,电路吸收的功率300W P =，功率因数cos 1λϕ==。

求C I 。

ccjX -U题6-11图如图 2.7-19（a ）所示电路，1000V SU =∠,电路吸收的功率300W P =，功率因数cos 1λϕ==。

求C I 。

cUC（a ） （b ）图2.7-19解 根据平均功率cos S p U I ϕ= 3003A cos 1001s P I U ϕ===⨯又 2L P RI =5A L I === 由KCL ，得L CI I I =+ L I 滞后s U （因为感性阻抗），c I 超前sU 90 。

三电流相量构成直角三角形，其相量图 图2.7-19（b ）所示。

显然4A C I ===6-12 题6-12图所示二端正弦稳态电路，已知U与I 同相，I = 3A ，电路吸收的平均功率P =36W 。

试求I 1和I 2。

_L21R =Ω U题6-12图图2.8-22（a ）所示二端正弦稳态电路，已知U 与I 同相，I = 3A ，电路吸收的平均功率P =36W 。