一道普通习题的完美思考

练习题的学习方式有何特点在学习的道路上，练习题是我们再熟悉不过的伙伴。

它们伴随我们从小学到中学，甚至到大学，以及各类职业培训和自我提升的过程中。

那么，练习题的学习方式究竟有哪些特点呢？首先，练习题具有针对性。

每一道练习题往往都是针对特定的知识点或技能设计的。

比如说，在数学中，如果我们正在学习乘法运算，那么相关的练习题就会围绕乘法的规则、应用来出题。

这种针对性能够帮助我们聚焦于所学的内容，加深对特定知识点的理解和记忆。

通过反复练习同一类型的题目，我们能够熟练掌握相应的知识和技能，从而在实际应用中更加得心应手。

其次，练习题有助于发现问题和不足。

当我们在做练习题的过程中，如果遇到做错或者不会做的题目，这就暴露了我们在知识掌握或者解题方法上存在的漏洞。

这就好像是身体的“体检报告”，告诉我们哪里“生病了”，需要“治疗”。

而且，通过分析错误的原因，我们能够更清楚地认识到自己的薄弱环节，有针对性地进行复习和强化，从而不断完善自己的知识体系。

再者，练习题能够培养我们的思维能力。

不同类型的练习题需要我们运用不同的思维方式去解决。

有些题目可能需要我们进行逻辑推理，有些则需要我们发挥创造力和想象力，还有些可能需要我们综合运用多种知识和方法。

在不断解题的过程中，我们的思维会变得更加敏捷、灵活，能够更快地找到解决问题的方法。

这种思维能力的培养不仅仅在学习中有用，在我们日常生活和工作中面对各种挑战时也能发挥重要作用。

另外，练习题能够增强我们的记忆。

通过反复做练习题，我们不断地重复和运用所学的知识，从而强化了大脑中的神经连接，使得这些知识更加牢固地存储在我们的记忆中。

而且，在解题的过程中，我们会将知识点与具体的问题情境相结合，这种情境化的记忆方式往往更加深刻和持久。

练习题还具有循序渐进的特点。

通常，一套完整的练习题会按照从易到难的顺序进行编排。

这样的设计符合我们的学习规律，让我们能够逐步提升自己的能力。

从简单的基础题目开始，我们能够建立起信心，然后逐渐挑战更复杂、更有难度的题目，不断拓展自己的知识边界和思维深度。

对一道练习题的思考武汉市新洲区辛冲镇河东中心小学王庆明邮430402一次听课，教学内容是六年级数学“圆的面积”练习课，教师向学生出示了这样一道练习题：“有一张长64分米、宽42分米的长方形马粪纸，把它剪成直径是4分米的圆片，一共能剪多少个？”这是一道开放性的习题。

通过课中巡视交流反馈的情况来看，绝大多数学生是按照“长方形片的面积÷每个圆片的面积=圆片的个数”进行计算解答的。

教师在评价矫正学生板演的过程中，边按上述思路评讲，边在黑板上画示意图（如图1），并说明长方形面积中包含着几个圆形的面积就可以剪出几个圆片。

学生对教师的讲评和图示一致赞同，列式计算如下：64×42÷〔3.14×〈4/2〉〕=214（个）.下课后, 笔者问这位教师, 按照图1所示, 这张长方形的马粪纸能够剪成214个圆片吗？该教师经过观察测算后回答: “按算理计算是够剪的, 但实际上是剪不出214个圆片的, 因为在剪圆片的过程中有一部分材料丢掉了, 不能全部使用上. ”那么到底能剪多少个圆片呢？笔者建议换一种思维方式, 即按照“长是是径的几个整倍数×宽是直径的几个整倍数=圆片个数”去思考. 这位教师恍然大悟并很快想出一种新的解法: 就长边来说可谫直径是4分米的圆片个数为64÷4=16（个）, 就宽边来说可剪直径是4分米的圆片个数是:42÷4=10.5〈个〉, 半个去掉, 只能算10个, 这样一共可以剪成的圆片个数约是16×10=160（个）.这样思考问题既符合算理叉符合实际. 其实这并不是最优的解法. 仔细深入分析便知这样的计算边角余料仍较大, 若要最大限度地利用材料, 此题尚有改进的余地. 站在教师的角度来考虑, 我们还可以这样思考〈如图2〉, 将第二排的圆错这开半个与上一列三圆相切, 这样弃去的曲边三边形面积，就较曲边四边形面积小。

设n为所排列数, 运用勾股定理有:2+2（n-1）3+≤42dm, 可得n=11，稍加推理可得可剪16×6+15×5=96+75=171〈个〉，这是如图2所示横着错开。

补充习题答案在学习的过程中，习题是非常重要的。

通过做习题，我们可以巩固所学的知识，检验自己的掌握程度，并且通过错题反思进一步提高自己的能力。

但是，在做习题的过程中，有时候碰到一些困难，需要一些辅助工具。

其中，补充习题答案就是一种非常有用的辅助工具。

补充习题答案，顾名思义就是对一些做题时缺失的答案进行补充。

很多时候，我们在做习题的时候，书本上或者作业本上并没有给出答案解析。

而这些未给出答案的题目，如果我们在做的时候无法得到正确答案及其解析，就很难下意识地检查自己的错题，并且难以找到自己学习中的薄弱环节。

因此，补充习题答案能够帮助我们及时地发现自己做错的题目，加深对知识点的理解，进一步提高自己的学习效率。

另外，补充习题答案还能够帮助我们掌握一些特殊的解法。

有时候，我们通过自己的思考，可以找到一些不同于教材中的解题方法。

但是，如果没有正确答案的验证，我们就难以判断自己的解法是否正确，也难以肯定自己的创新性思维。

在这种情况下，补充习题答案就能够帮助我们验证自己的解法，并且在验证的过程中，还能够让我们掌握一些新的解题技巧。

需要注意的是，补充习题答案并不是为了“偷懒”。

如果我们只是想通过查答案来完成作业，这样的做法并不符合学习的初衷。

我们学习的目的是为了掌握知识，提高自己的能力，而不是为了完成一份看上去“完美”的作业。

因此，在查看补充习题答案的时候，我们应该先通过自己的思考尝试解答，而不是“看答案”。

只有通过自己的思考，我们才能真正地理解知识，并且通过自己的思考，我们才能够养成思考问题的好习惯。

综上所述，补充习题答案是一种非常有用的辅助工具。

通过它，我们能够及时地发现自己的错误，进一步提高自己的学习效率；同时，我们还能够掌握一些新的解题技巧。

但是，在使用补充习题答案的时候，我们应该要注意，不要只是照搬答案，而是通过自己的思考，发现自己的问题，并且加以完善。

只有这样，我们才能真正地将所学的知识“吃透”。

高三英语故事的哲学思考深刻感悟总结练习题30题1.The man in the story had a choice between a high-paying job and following his passion. He chose to follow his passion. What does this show about his values?A.Money is the most important.B.Fame is more valuable than passion.C.Passion is more important than material gains.D.Success is defined by others.答案：C。

解析：选项 A 认为金钱最重要，与故事中男子的选择不符。

选项B 说名声比热情更有价值，也不符合故事内容。

选项C 热情比物质收获更重要，符合男子选择跟随热情的行为。

选项D 成功由他人定义，与故事主题无关。

2.In another story, a woman is faced with the decision to help a stranger or ignore them. She decides to help. What does this decision reflect?A.Selfishness is the best policy.B.Helping others is a waste of time.C.Caring for others is important.D.One should only look out for oneself.答案：C。

解析：选项 A 自私是最好的策略，与女子帮助陌生人的行为相悖。

选项B 帮助他人是浪费时间，错误。

选项C 关心他人很重要，符合女子的选择。

选项D 人只应该为自己着想，错误。

3.A character in a story is constantly striving for perfection. What does this tell us about their values?A.Imperfection is beautiful.B.Perfection is the ultimate goal.C.Happiness comes from accepting flaws.D.There is no need to try hard.答案：B。

北京公考常用成语一、“持之以恒”。

这成语就像长跑比赛，不是跑个一百米就结束，而是一场漫长的耐力赛。

比如说我有个朋友准备公考，那每天都雷打不动地学习好几个小时，资料分析做了一本又一本，申论写了一篇又一篇，这就是持之以恒啊。

就像愚公移山一样，每天挖一点，总有一天能把大山移走。

公考的路那么长，没有这股子劲儿怎么行呢？二、“融会贯通”。

嘿，这就好比是做菜，各种调料都有自己的味道，但是你得把它们巧妙地混合在一起，才能做出一道美味佳肴。

我认识个考公的同学，行测里的常识、言语、数量关系啥的，他都能找到联系，把知识点串起来，这就是融会贯通。

像有的题目看似是考数学，其实用语文的思维也能解，你要是能做到这样，那公考还不是手到擒来？三、“博古通今”。

想象一下，你像一个知识的宝藏，里面装满了从古到今的宝贝。

在公考考场上，有时候会涉及到历史典故，有时候又会有现代政策相关的题目。

我之前参加一个公考备考小组，有个大神那可真是博古通今，说起历史事件头头是道，谈到当下的发展趋势也能说得清清楚楚。

要是你对古今知识都一知半解，那怎么在公考里脱颖而出呢？四、“循序渐进”。

这就像爬楼梯，你得一步一个台阶，不可能一步就跨到楼顶。

我自己备考的时候，就先从基础的知识点学起，然后再慢慢做难题，这就是循序渐进。

有的小伙伴一上来就做最难的模拟题，结果被打击得信心全无，何必呢？学习就像盖房子，地基打稳了，上面才能盖得又高又牢固啊。

五、“锲而不舍”。

这成语就像小水滴石穿的故事一样。

我有个邻居考公，失败了一次又一次，可他就是不放弃，每次失败后都总结经验，继续埋头苦学。

他就像一个执着的小蚂蚁，不管前方有多少阻碍，都要向着目标前进。

公考的路上困难重重，你要是没有锲而不舍的精神，那可就只能半途而废喽。

六、“相得益彰”。

就像一对好搭档，互相配合就能发挥出更大的力量。

在公考考场上，你的知识储备和考试技巧就是这样的搭档。

我听一个上岸的学长说，他不仅有扎实的知识，还掌握了很多巧妙的考试技巧，两者相得益彰，让他在考场上如鱼得水。

习题教学反思习题教学反思（通用10篇）在快速变化和不断变革的新时代，课堂教学是我们的任务之一，反思自己，必须要让自己抽身出来看事件或者场景，看一段历程当中的自己。

反思应该怎么写才好呢？以下是小编收集整理的习题教学反思，希望能够帮助到大家。

习题教学反思篇1做了几次测验后，回顾与总结测验中各种习题的联系反馈情况，觉得教师在指导学生时，需明确的是：习题，是教师、命题人就某一单元或全体内容设计的问题，用来检验学生所学知识的一种形式，它是课堂教学的一个有机组成部分和延伸，是学习者对学习任务的重复接触或重复反应，但不是活动的简单重复，而是一种有目的、有步骤、有指导的活动，是一个自觉的、具有创造性成分的过程。

做习题，是学生巩固所学知识的一种重要途径；做习题，是学生把所学的知识应用到“实践”中来的一个重要表现；做习题，是教师检测学生学到了多少知识、会理解与应用多少知识的一个重要手段。

会解题目，不能只满足于做出答案；会解题目，应该“解析”题目的题干和题枝，从分析题目中，理解、应用所学的知识及原理，分析、体会命题人的良苦用心，获取知识、培养能力（学习能力、分析能力、迁移能力、应用能力）、接受教育（人生观、道德情操、爱国主义、国防安全观念等等）。

习题教学反思篇2从孩子的考试中发现潜在的教学问题：关于线段1、数线段2、图形是由几条线段围城的3、画一条线段，并将线段平均分。

关于厘米和米1、测量一个物体的长度，有几个一厘米就是几厘米，个别孩子还是没有掌握2、两点之间，直线最短的问题。

3、厘米和米的进率以及运用进率关系进行一系列的换算，比较。

4、测量不同的物体时，要用到什么单位。

孩子容易受到数字的误导。

5、学生对身体上的尺的认识，以及身体上的尺的作用。

在没有尺子的时候，学生可以用身体上的尺进行估算。

6、培养估算意识，大约几厘米，大约几米。

对策分析：孩子之所以在做练习中出现如此多的问题，其实归根到底是教学初期的工作做得不是特别踏实。

数学题不会做,一看答案就懂，该如何解决？很多同学都会有这样的情况：做数学题时，对着题目怎么都写不出答案，没有思路，看完答案，又有一种恍然大悟，茅塞顿开的感觉。

可是考试没有答案可以看，做题思路总是打不开怎么办？1.基础题目没思路：知识点没有吃透今天刚学会新的知识点，晚上回去做作业的时候完全没有思路，看了答案之后才知道原来是运用这个知识点。

高中三年的努力就是为了能考上一个好大学，如果成绩相差比较大，可以学习《疯狂600提分笔记》（福建师范大学发货）里面有解题技巧，答题技巧，以及9大科目知识考点，直击高考考点！通常这种情况说明你的知识点没有吃透，基础知识不牢固，导致没有做题思路。

比如，你可能知道定理讲了什么内容，但是你却不知道定理该在什么时候应用，该怎么使用。

2.中难度题不会做：知识之间的联系没搞懂有些同学基础题，选择填空题都能懂，因为很多时候这些题目只考察1个知识点。

到了大题，综合了几个知识点的题目，就不知道怎么做了。

在学每个知识点的时候，我们都只是涉及小范围的前后几页知识点的关系，但是大范围的知识点关系网没有组建好。

1.数学不用背，靠的是理解，这是不存在的很多学霸经验分享都说理科是完全靠理解，这个方法对于基础比较薄弱的同学真的不是那么适用。

因为基础知识不牢固，代表可能连知识点都记不牢，既然基本都没掌握，谈何理解。

① 背知识点做题的时候没有第一个反应出应用这个知识点，很有可能是你压根对这个知识点不熟悉，所以用最原始的方法就是背下知识点，数学的知识点都不长，怎么会难倒背下所有语文古诗词的你。

② 背例题不懂的问题，看了答案之后懂了，还要背下来。

虽然这是一个“很笨”的方法但是却很有用。

背一道例题只需要5-10分钟的时间，通过一定的积累之后，到了考试你就发现你的努力没有白费。

敲黑板：无论是背知识点还是例题，都要能够熟记到可以能够默写的程度。

在背例题的时候要注意在背的同时，注意解题的思路。

在背知识点，背例题可能没有立竿见影的效果，但是只要你能坚持下去，就一定能看见效果。

—科教导刊（电子版）·2019年第35期/12月（中）—207挖掘习题潜在功能，开发习题隐性价值卢国清（苏州工业园区车坊实验小学江苏·苏州215125）摘要习题是小学数学教材的重要组成部分，是不可或缺的课程资源，是学生开展数学学习的主要载体。

数学习题的价值主要体现在两个方面：学生通过练习巩固所学基础知识，形成基本技能，培养数学思考和解决问题的能力，这是习题的显性价值；通过练习让学生受到基本数学思想方法的熏陶，这是习题的隐性价值。

然而，在我们的日常教学中，普遍存在着这样的情况：教师在重视例题的教学的同时，却忽略了对课本习题的深入研究，练习只是平铺直叙、就题讲题，致使许多习题隐含着的价值未能得到开发利用，潜在的功能没能被挖掘，从而练习效果大打折扣。

关键词小学数学习题潜在功能中图分类号：G633.7文献标识码：A 本文我就自己对一道课本中的练习题的教学过程，谈谈教师应该怎样充分挖掘课本习题的练习功能，提高练习的实效。

苏教版数学12册81页【第9题】：用同一张长方形纸可以卷成两个大小不同的圆柱。

选一张长方形纸，用不同的方法卷一卷，分别算出体积。

这一题，如果就题论题开展教学，教师出示一张给出长、宽数据的长方形纸，让学生算出围成圆柱的体积，学生得到的仅仅是再次进行了一次圆柱体积计算的练习而已。

我在教学中是这样做的：第一层次：我让学生拿出一张准备好的长方形纸，提出问题“把这张长方形纸围成圆柱，有几种围法？”学生小组合作，拿出准备好的纸进行操作，很快说出了有两种不同的方法。

接着老师追问：“围成的两个圆柱，有什么不同？”，让同桌的两个{或前后四个}学生，拿着围成的不同圆柱一起进行比较。

通过比较，使学生进一步明确了：第一种围法长方形纸（侧面）的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高；第二种围法则相反。

通过对“有几种围法”的讨论，培养了学生的发散性思维；通过对围成的两个圆柱不同点的比较，突破了平时练习中“已知圆柱侧面的长和宽，求圆柱体积”这一难点。

构造数量积,巧解向量题——由一道课本习题所想到的
俞飞;张启兆
【期刊名称】《中学生数理化:高一使用》
【年(卷),期】2022()2
【摘要】题目判断下列结论是否正确:已知a,b,c是三个非零向量,若a·c=b·c,则a=b。

容易判断这个结论是错误的。

由a·c=b·c,可得a·c-b·c=0,即(a-b)·c=0,所以(a-b)⊥c,故这个结论是错误的。

其逆命题:若a=b,则a·c=b·c是正确的。

利用这个正确结论,在解向量问题中有时能起到事半功倍的效果。

下面举例说明。

【总页数】1页(P4-4)
【关键词】非零向量;数量积;解向量;逆命题;巧解;课本习题;向量题;正确结论
【作者】俞飞;张启兆
【作者单位】江苏省无锡市青山高级中学
【正文语种】中文
【中图分类】G63
【相关文献】
1.构造向量法,巧解课本习题
2.构造向量的数量积解动态线性规划问题——由一道高考试题引发的思考
3.由课本上一道习题谈求平面向量数量积的方法
4.由课本上一道习题谈求平面向量数量积的方法
5.从一道课本习题看向量的数量积
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四年级数学上册教学反思（29篇）四年级数学上册教学反思 1在三年级就学过了除数是一位数的除法，所以教学中应抓住新旧知识的相同点和不同点进行对比教学。

相同点：计算方法（都是从高位除起，一位一位的往下除，除到哪一位商就写在哪一位的`上面）计算要求：余数要比除数小、书写格式一样。

不同点：除数是一位数的除法，先看前一位，前一位不够商1，就看前两位，再一位一位的往下除。

除数是两位数的除法，先看前两位，前两位不够商1，就看前三位，再一位一位的往下除。

本节课的教学重难点是要让孩子明白除数是整十数的除法的算理。

如：80÷20＝4 把80表示8个十，20表示2个十，8个十中每2个十分一份，可以分成4份，说明80里面有4个20，80÷20＝4。

追问：为什么4写在个位不写在十位？因为4写在个位表示4个20，写在十位表示40个20，40个20是800而不是80。

让学生进一步理解算理，避免商的数位写错。

四年级数学上册教学反思 2新课程改革实验以来，大家越来越关注课堂教学的有效性。

我们的数学课堂也逐渐变得真实而生动，教学的设计朴实而又创新，学生学得扎实而又愉快。

本节课是新课标人教版四年级上册第四单元第一课时的教学内容《垂直与平行》。

这部分教材是在学生学习了直线与角的知识的基础上教学的，也是认识平行四边形和梯形的基础。

由于垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，对于小学四年级的孩子来说，他们应该都有这样的经验：哪些线是交叉的，哪些线是不交叉的。

因此我们在课中要做的就是让学生体验在同一平面内，不交叉的两条直线叫做平行线，交叉里有一种特殊的叫做互相垂直，让学生的认识上升到思维的层面来。

针对本节课，我主要把握以下几点：1、准确把握教学起点，努力还学生一个“真实”的数学课堂。

本节课从学生的实际出发，关注学生的'生活经验和知识基础，从复习有关“直线”知识入手，唤起学生的回忆，为新知的探究学习做了较好的街接准备。

数学解题思路方法数学解题思路方法面对“眼花缭乱”的数学题型，自己掌握的解题方法总是显得“捉襟见肘”，大家是否有这种感受呢？下面是店铺为大家收集的数学解题思路方法，仅供参考，大家一起来看看吧。

如何提高数学解题思路下面是对如何提高数学解题思路方法的讲解，希望可以很好的帮助同学们的学习。

解题思路的获得,一般要经历三个步骤：1.从理解题意中提取有用的信息,如数式特点,图形结构特征等；2.从记忆储存中提取相关的信息,如有关公式,定理,基本模式等；3.将上述两组信息进行有效重组,使之成为一个合乎逻辑的和谐结构。

数学的表达,有3种方式：1.文字语言,即用汉字表达的内容；2.图形语言,如几何的图形,函数的图象；3.符号语言,即用数学符号表达的内容,比如AB∥CD。

在初中学段中，不仅要学好数学知识，同时也要注意数学思想方法的学习，掌握好思想和方法，对数学的学习将会起到事半功倍的良好效果。

其中整体与分类、类比与联想、转化与化归和数形结合等不仅仅是学好数学的思想，同时对您今后的生活也必将起重要的作用。

先来看转化思想：我们知道任何事物都在不断的运动，也就是转化和变化。

在生活中，为了解决一个具体问题，不论它有多复杂，我们都会把它简单化，熟悉化以后再去解决。

体现在数学上也就是要把难的问题转化为简单的问题，把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，把未知的问题转化为已知的问题。

如方程的学习中，一元一次方程是学习方程的基础，那么在学习二元一次方程组时，可以通过加减消元和代入消元这样的手段把二元一次方程组转化为一元一次方程来解决，转化(加减和代入)是手段，消元是目的;在学习一元二次方程时，可以通过因式分解把一元二次方程转化为两个一元一次方程，在这里，转化(分解因式)是手段，降次是目的。

把未知转化为已知，把复杂转化为简单。

同样，三元一次方程组可以通过加减和代入转化为二元一次方程组，再转化为一元一次方程。

在几何学习中，三角形是基础，可能通过连对角线等作辅助线的方法把多边形转化为多个三角形进行问题的解决。

整合营销传播习题参考解答第一章习题思考1.何谓“营销传播”？营销传播与传统的促销组合有何不同？指在一个品牌的营销组合中，通过建立与特定品牌的客户或者用户之间的共识而达成价值交换的所有要素的总和。

（ [美]特伦斯·A.辛普：《整合营销沟通》，北京；中信出版社2003年版，第4页。

)它的职责：在公司产品或品牌与其消费者之间建立某种共识,进而实现值此之间的价值交换。

不同：传统的促销组合是营销组合中一个组成部分，主要的功能是产品和服务的促销。

营销传播则主要建立品牌与顾客之间的沟通和价值交换的实现。

2. 整合营销传播为何是营销传播的必然趋势？☐20世纪80年代中期出现的三个变化，使IMC开始浮上台面：⏹信息技术——数字科技发展并渗透到企业营运的每一个方面；⏹品牌化——越来越强调品牌与品牌化，并将此作为区分于其他公司的竞争工具；⏹全球化——随着营销人员打破传通的地理分界，跨国经营与全球化越来越受到重视IMC主要价值☐信息科技、品牌化、和全球化这三个驱动力在20世纪90年代融为一体，并推动组织向多项经营策略整合的方向发展，包括营销传播在内。

很多组织不仅很快接受了整合，即围绕单一品牌重点配合并协调营销业务，而且认为非这么做不可。

☐到了90年代末期，整合营销传播逐渐确立为正统的营销方式。

☐IMC刚开始只是协调并结合“对外”传播的工具，但不久又成了整合公司与客户以及“对内”进行互动的工具。

其目标还是一样的，那就是要和客户建立起有意义并且持续不断的联系。

但其核心重点已经从单项的对外传播变成了在组织和客户之间建立起互动的双向渠道。

☐ IMC从纯粹的传播工具逐渐发展为成熟的经营战略。

IMC和其他各种经营战略都不一样，其中包括备受肯定的肯定的客户关系管理（CRM）方式。

☐ IMC的特别之处在于其围绕客户的需要和需求这一因素对组织的各个部分进行整合，满足这些需要和需求，形成创造股东价值的（可以对传播的投入以及产出进行衡量并以此为基础的核心经营战略）核心经营目标。

谈一道习题的教学四年级（下册）“认识三角形”一课“想想做做”有这样一道习题：把一根14厘米长的吸管剪成三段，用线串成一个三角形。

在实际教学时，学生根据图的提示，说出了几个答案：把5厘米的那段减少1厘米，3厘米的增加1厘米，三角形的边长是4厘米、4厘米和6厘米。

把6厘米的那段减少1厘米，3厘米的增加1厘米，三角形的边长是4厘米、5厘米和5厘米……教师在学生提出每种剪法后，都组织学生应用三角形的两边之和是不是大于第三边进行判断。

之后，这一习题的教学便结束了。

笔者觉得，这样的教学对于班级中的中下学生来说也许可以了，但对于部分好的学生来说应该还有挖掘的空间。

学生借助图想到的几种方法虽然解决了问题，但还可以进一步思考：如果每段的长都是整数厘米，那么会有多少种剪法呢？怎样才能得到全部的剪法？这些问题有一定的挑战性，需要运用解决问题的策略，因而更具思维发展的价值。

如果在教学时忽视这一点，就削弱了习题蕴藏的教育价值。

笔者认为，如果课堂上没有足够的时间，或者对所有的学生提出这样的要求显得过高，至少在学生说出几个答案之后，教师可以适当追问：“你有办法找到全部答案吗？课后可以自己试一试。

”鼓励部分好的学生在课后就这一问题进行更深入的思考，从而使教学真正考虑到学生的差异。

有效地将教学理念落实在课堂上，要求教师能够关注教学的细节，在每一个细节处做更深入、更细腻的思考。

这样，我们的教学才能够日臻完善，走向完美。

四年级（下册）“认识三角形”一课“想想做做”有这样一道习题：把一根14厘米长的吸管剪成三段，用线串成一个三角形。

在实际教学时，学生根据图的提示，说出了几个答案：把5厘米的那段减少1厘米，3厘米的增加1厘米，三角形的边长是4厘米、4厘米和6厘米。

把6厘米的那段减少1厘米，3厘米的增加1厘米，三角形的边长是4厘米、5厘米和5厘米……教师在学生提出每种剪法后，都组织学生应用三角形的两边之和是不是大于第三边进行判断。

之后，这一习题的教学便结束了。

课时《笔算商一位数的除法》精选习题+详细解析(完美版)课时《笔算商一位数的除法》精选习题+详细解析(完美版)除法是数学中的一项重要运算，而商的概念及其计算方法对于学生来说是十分关键的。

本文将为大家介绍一些精选的习题，同时提供详细解析，帮助学生更好地理解和掌握商的计算方法。

习题一：小明有36个苹果，他把这些苹果平均分给4个小朋友，请问每个小朋友能得到几个苹果？解析：将36除以4，可以得到商和余数。

商表示每个小朋友可以得到多少个苹果，余数表示分完后还剩下多少个苹果。

进行计算得：36 ÷ 4 = 9，余数为0所以，每个小朋友能得到9个苹果。

习题二：假如一辆公交车每辆可乘坐48人，现在有120人需要乘坐公交车，需要多少辆公交车才能满足需求？解析：将120除于48，同样可以得到商和余数。

商表示需要的公交车数，余数表示多余的人数。

进行计算得：120 ÷ 48 = 2，余数为24所以，需要2辆公交车才能满足需求，其中还有24人不能乘坐。

习题三：小明一共有1072颗糖果，他想将这些糖果分给他的25个同学，请问每个同学能得到几颗糖果？还剩下多少颗糖果？解析：将1072除以25，得到商和余数。

商表示每个同学可以得到多少颗糖果，余数表示分完后还剩下多少颗糖果。

进行计算得：1072 ÷ 25 = 42，余数为22所以，每个同学可以得到42颗糖果，还剩下22颗糖果。

习题四：一箱苹果有333个，现在要将这些苹果均匀地分给9个小朋友，请问每个小朋友能得到几个苹果？还剩下多少个苹果？解析：将333除以9，得到商和余数。

商表示每个小朋友可以得到多少个苹果，余数表示分完后还剩下多少个苹果。

进行计算得：333 ÷ 9 = 37，余数为6所以，每个小朋友可以得到37个苹果，还剩下6个苹果。

习题五：一个农场有529头羊，现在要将这些羊平均分给23个畜养场，请问每个畜养场可以得到几头羊？还剩下多少头羊？解析：将529除以23，得到商和余数。

课例研究笔者曾遇到这样一道习题，引发了对明代思想家王阳明身份定位的相关思考。

原题如下：普罗泰格拉认为：“人是万物的尺度”。

强调人的感知是判断万物的标准，与其有相似哲学观点的我国古代哲学家是（）A.荀子B.朱熹C.王阳明D.王夫之毫无疑问，本题的答案为C，因为王阳明作为心学的集大成者，曾经提出了“心外无物、心外无理”的著名论断。

这种把“心”等同于“理”的态度与普罗泰格拉的“人是万物的尺度”有异曲同工之处。

但是，疑问也就因此产生了：依据现行教材观念，千年之前的普罗泰格拉因为“人是万物的尺度”成为了西方人文主义的先驱，那为什么千年之后的王阳明因为“心外无物、心外无理”就成了固守守旧传统、维护封建伦常的恶人？带着这样的疑问与困惑，我又发现了张帆先生另一段关于王阳明的论述：“王守仁继承了陆九渊‘发明本心’的思想，主张从‘本心’八手去认识圣贤之心，以自己的内心为最高权威，反对用先验观念强制管辖心灵，体现出一定的平等和叛逆萌芽”。

张先生的文字进一步激起起了我的好奇：王阳明，你究竟是封建的卫道士还是人文主义的拓荒者？我迫切希望能够一探究竟。

在正式考察之前，我不得不首先梳理普罗泰格拉及其所在的智者学派的相关信息，毕竟他是我们考察王阳明身份的重要参照。

对于普氏及智者学派，现行高中历史教材通常如此定位：智者学派的主要代表人物是普罗塔格拉，“人是万物的尺度”是其最著名的主张。

普罗泰格拉与智者学派以认识社会为讨论重点，提倡怀疑精神，反对迷信，强调人的价值和决定作用，这一切尽管过分强调了个人主观感受，给极端个人主义打开了方便之门，但是由于强调人作为认识客观事物的主体的意义，树立了人的尊严，因此相关思想构成古希腊人文主义的精神内涵。

参照已然明确，那接下来需要搞清的是王阳明为何方神圣，其思想有何特色？国学大师钱穆先生曾经这样点评：“阳明以不世出之天姿，演畅此愚夫愚妇与知与能的真理，其自身之道德、功业、文章均已冠绝当代，卓立千古，而所至又汲汲以聚徒讲学为性命，若饥渴之不能一刻耐，故其学风淹被之广，渐渍之深，在宋明学者中，乃莫与伦比。

用好“生活连线” 语文要素落地课堂内外 ——四上《语文作业本》“生活连线”一题展开的思考与探究发布时间：2022-05-05T05:48:57.577Z 来源：《教育学文摘》2022年1月第2期作者：夏敏丹[导读] 四上《语文作业本》除去习作单元，每个单元园地里都有一题“生活连线”。

与旧版相比，夏敏丹浙江省温岭市箬横镇中心小学317507【摘要】四上《语文作业本》除去习作单元，每个单元园地里都有一题“生活连线”。

与旧版相比，与统编教材单元主题对照，与其他年级新版相比，细细解读，价值呼之欲出。

笔者就在教学实践中展开探究：让学生审清题意，明清语文要素；通过触摸课外，寻求合适素材；在呈现的成果中，学生绽放其个性素养。

实践表明，在无痕的花式作业背后，演绎的是“生活连线”，凸显的是学生语文素养的有痕提升。

【关键词】“生活连线” 思考探究《语文作业本》紧跟统编版教材的脚步，设计一系列的练习，比起旧版习题量也多了，如何让《语文作业本》成为统编版语文书中语文要素落实的左膀右臂，是笔者思考的问题。

笔者教四年级语文，在仔细琢磨《语文作业本》，除去习作单元，每一个单元后面安排的一道习题“生活连线”引起笔者的注意。

一、发现：有意似无意的独特存在1﹒与旧版《语文作业本》相比，横空出世，似独特存在。

仔细翻看《语文作业本》，这样的一道题目没有出现过。

然“生活连线”此习题名字也比较特别，应和语文在生活中随处可见，语文又是学生学习语言的成长性课程，习得的一切语文素养该是让学生成为生活中一个有思想的人。

“生活连线”，确似独特存在。

2﹒与统编教材单元主题对照，要素融合，似有意为之。

统编教材阅读的编排采用人文主题和语文要素双线组元的方式，再翻看“生活连线”题，似乎是要素的融合。

仔细对照，“生活连线”习题在设计的时候，体现每一个单元的人文主题的比重比较大。

在人文主题中似乎透露出一点要素信息和语文情怀的生活元素，似有意为之。

3﹒与其他年级新版《语文作业本》相比，毫无关联，似无意为之。