由一道习题引发的教学思考

一道课本例习题教学引发的思考摘要：课本中例习题是从数不清的数学题中海选出来，就赋予所选出来的都是典型性和启示性，因此在“活”用课本例习题应当注意特别是变式教学时要注重如何更好的形变，如何更好的在“度”、“宽”上的掌控，让学生从不同角度、不同层面去看问题，从学会更好地解决问题。

关键词：数学；课本例习题；反思课本中例习题是从数不清的数学题中海选出来，就赋予所选出来的都是典型性和启示性，因此在教学过程中对教材中的例题，习题可以从多个角度来挖掘其深层次的数学本质，并结合利用变式教学通过改变数学表征问题，来达到更好地揭示数学本征问题的目的。

下面以八年级上册第十三章轴对称13.3.2等边三角形习题13.3综合运用(P83)12题为例谈谈针对一道课本例习题教学引发的一些思考：一、注重引导，寻思关键在课本例习题教学中，教师要先指引学生从题设出发，通过观察图形，自主学习与探讨交流，然后写出证明过程。

本题对于学生来说，没有障碍，由已知条件等边三角形自然联想到其性质：三条边相等，三个角相等，学生由图形自主探究构建全等三角，再进行合作交流，找出间边与角之间对应关系，且角的相等是证明全等的关键。

课本这道例习题的教学价值在于学生通过学习后能够完成文字语言与符号语言之间的转换，检验学生对基本概念知识、方法的掌握情况，目的在于让学生学会观察、分析、概括、归纳，提升语言表达能力。

二、深入挖掘，一题多解数学教学中，为了激发学生的思维和建构知识间的链接，往往是在解决问题时从多角度促使知识间的联系。

因此十分有必要对课本中例习题进一步进行挖掘，比如八年级上册第十三章轴对称13.3.2等边三角形习题13.3综合运用(P83)12题，这是一道基础题，如若在教学过程中教师讲过就将之抛在一旁，那乃是捡了芝麻丢了西瓜之举。

在数学课堂中，时常用来拓展学生数学思维形成的教学策略之一是一题多解，这种教学策略能很好地引导学生从不同角度看待问题、解决问题。

由一道考试题引发的教学反思提 要：每一次检测都是对前一段教学的检查与反馈，在检测中所反映出的问题可能是多方面的原因造成的，而造成问题的这些原因如果不能得到正确的认识和纠正，很可能在后面的教学中造成更大、更多的问题。

因此，在每一次考试后我们都应该认真分析出现的问题以及问题背后所隐藏的教学中的问题。

本文以一次考试的一道题的问题分析为切入点，通过考试后的数据统计、原因分析、改进措施、问题再思考等几个环节反思教学，查找不足，以求不断优化教学。

关键词：问题分析 教学反思 问题再思考正 文：一、由一道考试题引发的思考：在这次的期中考试中，有这样一道题目：“点A 的坐标为（1，1），将点A 绕原点逆时针旋转45°得到点B ，则B 点坐标为__________．”题目本来是以基本题考查的，但是考试后统计上来的得分率很不理想，实验班的得分率为75.7％比其他基础题得分率低20个百分点左右，仅比最后一道区分度填空题的得分率高10个百分点，而普通班就更为突出，得分率只有35.9％，较其他基础题得分率低50个百分点左右，比最后一道填空题的得分率仅高出5个百分点。

这样一道题目，这样一个考试结果，引起了我的几点思考：1.导致得分率低的直接失分原因是什么？2.教学中的哪个环节出现问题导致学生的这些集中错误？二、 出现错误情况统计：经过对两个班的在本题失分的34名学生的试卷分析和与学生的谈话了解，总结出出现问题的主要原因有以下几点：1.对旋转概念及性质理解不到位，没有意识到旋转前后的点A 和点B 到旋转中心的点O 的距离不变，出现错误答案（0，1）。

这种错误出现最多，共23人。

2.对坐标轴上的点的坐标特点把握不好，将在y 轴上的点B 坐标写成）02（,。

出现这种错误的有3人。

3.审题不认真，弄错旋转方向，出现错误答案）02（,。

出现这种错误的有3人。

4.同时出现1、2中的两种错误，出现错误答案（1,0）。

这种错误的有2人。

一道习题引起的分数应用题教学思考分数应用题是小学数学应用题教学中的重点，也是学生学习的难点。

对于五六年级的学生来说，主要的思维方式还是具体的形象思维，学习具有一定抽象性的分数应用题，势必会存在一个思维跨越的过程。

在这个具体向抽象的跨越过程中，教师的引导起到举足轻重的作用。

因此，教师要全面分析学生常犯错误，根据学生的认知特点，采取有效的教学方式。

下面笔者从一道典型的分数应用题，展开对分数应用题教学的反思。

“4米长的绳子平均剪成5段，每段长多少米？每段占全长的几分之几？每段的长度占4米的几分之几？”这道题是分数的初步应用，是学生思维转变的起点，因此会有相当一部分学生在此犯错。

主要的错误如下：每段长5÷4=5/4（米），每段占全长的4/5，每段的长度占4米的1/4或4/5。

一、原因分析1、从知识特点说，分数初识于三年级上册，学习应用于五年级下册，综合复杂于六年级。

如果教师没有用知识的全局观指导教学，就课而学，以解决本课指向性的、单一的技巧为重点，那么学生在没有理解的情况下，凭借机械的技巧很难达到灵活运用，仍难避免错误再生。

如例中第一问的错误，就是受了整数除法中“大数除以小数”的影响，有不少老师在整式除法中教给学生“大数除以小数”的机械算法，在这里就体现出了这种“单一技巧”的局限性。

2、从解题策略来说，学生正确的解题思维应该是：解剖分数应用题的结构特点，分析整体与部分数量关系，掌握单位“1”这一抽象概念的含义。

如例题第二问错将比率和长度混淆，是因为学生没有理每一段长度和绳子全长的数量比较关系。

又如第三问中的错误：“1段是4米的1/4”，是受“前面的数÷后面的数=一个数占另一个数的几分之几”影响。

学生没有明白“求一个数是另一个数的几分之几”中的两个数的比较，必须是“相同的单位”这个普遍的法则。

这两个错误都表现出，学生并没有理解将要比较的量作为单位“1”的意义。

二、教学应对策略从这道分数的简单应用，我们可以看到学生在思维转换过程中会出现的问题。

数学课堂——一道习题引发的思考在一堂数学课中我安排了几道习题，进行校对时，出现了“意外”。

习题：如图1，四边形ABCD和EFGC是两个边长分别为a、b的正方形，用a、b表示△AGE的面积。

这道习题课前已经布置，很多学生已经完成，我便想简单地校对一下，以便抓紧时间校对下面的题目．我叫学生A回答．学生A很高兴第一个被叫到，眼睛放出光芒，兴奋地说：“延长BA和FE，延长线交于点H．”(我根据学生A的描述画出示意图，如图2)学生A接着说：“这样我把图构成了矩形BGFH，则△AGE的面积可以看成是矩形BGFH和三个直角三角形(即Rt△ABG、Rt△AHE、Rt△EFG)的面积差．各个面积很容易求得．”我心里暗自叫道：“嘿，真有大局观!”并带头给学生A鼓掌．这时我本打算校对下一题，突然，学生B站起来，叫道：“老师，我认为Rt△EFG的面积可以不用求．”我说：“真的?”学生B：“是的，直接求梯BGEH与Rt△ABG、Rt△AHE 的面积差．”真好，省去多余的步骤，使解题过程简洁化．一波未平，一波又起．学生C：“我有一种解法根本不需要添加辅助线．”师：“继续说．”(赞叹学生的空间思维的敏锐性)学生C：“△AGE的面积可以看成是正方形ABCD、正方形EFGC、Rt △ADE面积的和与Rt△ABG、Rt△EFG的面积的差．”这时，全班开始变得活跃起来，很多学生开始尝试寻找其他的方法．学生D：“我来，我的方法更简单(如图3)．延长BA，与EF的反向延长线交于点H，与GE的延长线交于点K，易证△HEK是等腰直角三角形．HK＝HE＝AB＝α，AK＝BH＝b，所以根据△AGK与△AEK的面积的差求得△AGE的面积．”真棒!此时时间已经过去了半节课，可这只是这节课要讲的第一道题呀，突然，我想：这不正是学生自主探索的一个良好的契机吗，放手让学生想吧，后面可能还有更精彩的解法呢！于是，我说：“还有其他的方法吗？”果然，学生E又给出了另一种方法。

从一道数学习题引发的思考我曾听过某小学四年级的一节数学课，内容是讲乘、除法各部分间关系的应用。

新课前的教学效果较好，为了让学生将这一知识得以巩固、延伸，该任课教师呈现了56×(□-145)=3080，让学生填上方框里的数。

意图是让学生用乘、除法各部分间的关系来解答此题，但学生对这道题似乎没多大兴趣，有个同学用了3080÷56+145=200求出了方框里的数。

教师兴奋地追问算理，可这名学生一时答不上来。

接下来就是教师细致的讲解……从学生的表情上不难看出，少部分学生听懂了。

但许多小朋友脸上露出不解之情，可以归结为：一是实在难懂，二是不知道学了有什么用处。

学与用的结合没有找到切入点。

当我也要开始上这一知识时，以前的那一幕又出现在我眼前，有了前车之鉴，可不能重蹈覆辙，．怎样引领学生呢?我陷入了深思。

最终我在课前用课件创设了这样一个情景：老师在家里做一本四年级的数学资料，突然，淘气的小花猫跳上书桌，一只脚踩进墨水瓶里，又跳到了资料书上，把一道题中的一个数字踩着了，变成了墨黑的梅花印，看不清了，这下可糟糕了，我只能看见56×(?葚-45)=3080，同学们，你能帮助教师算出看不清的是什么数字吗?听了老师的讲解，学生先是哈哈大笑，接着便是“热心”的小朋友们几个一组讨论开来。

根据学生的回答，大致探索出了以下三种方法，并说明了理由。

从学生的讲解可以看出，他们运用了乘除法各部分间的关系，想出了这些可圈可点的解决方法。

他们非常自信，也真正学会了本节知识，并使学的知识得以拓展、延伸，得以整合。

更令我惊讶的是第三种解法，居然用上了初中的“换元法”。

从这节课的学习，我更加相信学生的能力，相信自己的教学能力，同时更引发了我对教学的思考。

思考之一：计算数学需要有价值的情景吗？在数学的计算教学中，对于是否需要创设情景，我们许多教师感到困惑，《新课程标准》关于计算教学明确指出：“计算应使学生经历从现实生活中抽象数和简单的数量关系，在具体的情景中理解，并应用到所学知识解决问题的过程，应该避免一味繁杂的运算，避免将运算与应用割裂开来。

挖掘习题潜能，激活学生思维——由一道习题改编引发的思考【摘 要】新课改实验以来，由于部分教师对新课程认识上的误区和习惯性的思维，造成了在数学教学中对教材习题的忽视和不重视.笔者通过“同课异构”的形式呈现了对一道教材习题改编讲解的过程，传递了要重视研究教材习题和编者意图的信息．对于如何挖掘开发教材习题，笔者在教材习题价值、习题编者意图、习题改编功能、学生思维发展等方面作了一定的思考和尝试．【关键词】教材习题；开发；利用；习题改编新课改实验以来，顺应数学新课程的教育理念很多，正是这些理念带来了师生活力的重新涣发．然而，由于一些教师对新课程理念的认识存在一些偏差，致使现实教学中的欠缺仍有不少：如教师在备课时都过分重视对课外教学参考资料的挖掘，但很少顾及教科书中的例题，特别是忽视编者编写教材习题的意图，无形中遗失了教材习题这个较好的资源．在与其他教师商讨习题设计的座谈中，常有下列“现象”出现．现象一：课前，课外资料，教师寻得津津有味；现象二：课中，课外习题，教师讲得心潮澎湃；现象三：课后，作业习题，教师选得面面俱到；……从中几乎见不到教材中的课后习题的踪影.究其原因，我们教师的头脑中存在这样一个嗜好：外来资料信息灵、设计新、题型全，对落实考点、提升解题能力助益更大.可一次偶然的习题及改编讲解，让我改变了原先的观念.总之，新课程以来，好多教师总是在寻寻觅觅，穿梭课外资料堆中，其实，蓦然回首，好题竟在教材习题处！1 片段习题讲解实录对比再现[高中人教版课本必修2-习题4.2-B 组第5题]22''(-2,-3)Q (x-4)+(y-2)9.(1),,;(2)??(3).P PQ Q Q =已知点和以为圆心的圆画出以为直径为圆心的圆再求出它的方程作出以Q 为圆心的圆和以为圆心的圆的两个交点A,B.直线PA,PB 是以Q 为圆心的圆的切线吗为什么求直线AB 的方程 1.1 以课后原题铺垫递进形式的Ⅰ班常态课堂问题提出后，犹如一石激起千层浪，学生热情被激发起来，他们很快地投入到解法探索中．片刻问题（1）、问题（2）的解法跃然纸上，大部分学生回答如下：(如右图)'1(2,3),(4,2)P Q Q --解法：是以为圆心的圆的直径的两个端点， '1161(1,),222Q r PQ ∴-== '2614Q ∴+=2圆方程为（x-2）（y+1） 高中数学论文 x y o Q(4,2)A B M'2(2,3),(4,2)P Q Q --解法：是以为圆心的圆的直径的两个端点'0Q ∴⋅+⋅=圆方程为（x+2）(x-4)（y+3）(y-2)，22即 x +y -2x+y-14=0问题（2）：大部分学生回答有这样2种思路．思路1：联列圆'Q 、圆Q 两方程组解交点A 、B 坐标，再利用点Q 到直线PA 、PB 的距离等于半径r 来判断直线PA 、PB 为圆Q 的切线．思路2：因为点A ，B 在圆222140x y x y +-+-=上，且PQ 是直径，所以PA ⊥AQ ，PB ⊥BQ ，所以PA 、PB 是圆Q 的切线．在问题（1）、（2）的铺垫下，问题（3）的解答学生普遍如下：2222(x-4)+(y-2)=9(3)65250,.x +y -2x+y-14=0x y AB ⎧⎪+-=⎨⎪⎩由相减得这就是直线的方程 1.2 以整合铺垫、开门见山形式的Ⅱ班创生课堂在另一个平行班上班时，笔者对这道题目进行了改编，题目改动了如下：P 22过点（-2，-3）向圆Q （x-4）+(y-2)=9引两条切线，A 、B 为切点，求直线AB 的方程．师：上述问题大家见过吗？你联想到什么？学生（集体回答）：这是求解直线方程有关知识的问题，只要利用直线的相关方程即可．师：给同学们一分钟的思考时间，等下请同学来谈谈解题思路．（一分钟后）学生1：求解直线方程有关的问题，应该与点斜式、斜截式等方程有关，只是方法……（预感情况较多，不易确定而犹豫）学生2：先画图，由图直接可知只要解点A 、点B 的坐标即可．（师生合作，教师板演图像）学生1：对，先求切线PA 、PB 的方程，再联列Q ⎧⎨⎩切线方程圆的方程求解点A 、B 的坐标．学生3：这个思路有一点繁，可直接设切点（a,b ），再联列()().1QB A PB A k k Q =-⎧⎪⎨⎪⎩圆的方程求解点A 、B 的坐标，这样可能计算量少一点． 【思路1：两点式】师：不错，这是用两点式的方法求解直线方程，同学们思路非常好，但运算量较大不宜选取，还有其他想法吗？（当老师把问题提出后，课堂上没有人回答，大约一分钟后）【思路2：点斜式】生1（大声地说）：连接AB 交线段PQ 于点M ，显然65AB k =-，用点斜式只要求点M 坐标就可以了． （此时学生向他投去敬佩的眼光，使他信心倍增）师：如何求点M 的坐标呢？ xy o P(-2,-3)Q(4,2)A BM（借力打力，激发学生的思维活跃性，大约一分钟后）生1（兴奋地说）：29,.61Rt QBM Rt QPB QB QM QP QM QP ∴=⋅=，易得 再利用定比分点公式就能求得点M 的坐标．生4（大声地说）：9.61QP =利用向量QM 也能求解点M 的坐标 （下面同学一下子活跃起来，顿时产生一片讨论声．）【思路3：斜截式】生2（激动地说）：由上可知65AB k =-，设直线AB 方程为65y x m =-+，利用点Q 到直线AB 的距离公式求m 的值会更简单．师：刚才同学说得太好了，很有独创性．（心理学告诉我们：一个人只要体验一次成功的喜悦，便会激起再次追求成功的喜悦，便会激起再次成功的意念和力量．所以适度的让他“闪光”的表扬，将会极大地激发他的学习积极性，增强他的自信心．）【思路4：圆的切线方程的应用】生1(直接站起来说)：还有，还有，设),(,2211y x B y x A ），（1111111122:(4)(4)(2)(2)9,236452965250(,)65250(,)6525065250.PA x x y y P x y x y A x y x y B x y x y A B x y -⋅-+-⋅-=--∴----=+-=∴+-=+-=∴+-=则切线过点（，） （）（）化得 点在直线上，同理点在直线上，过、两点的直线方程为师：感谢生1带给我们的精彩解答！希望大家有所启发．那我们现在再来思考图形的特点，是否还有其他方法？（一题激起千冲浪，说实话，我也没想到这一点．稍顿……）【思路5：直线AB 看成两圆的交线】 生2（大声地喊着说）：()()()2222221611().241611()2465250.4(2)9P A B Q PQ x y x y x y AB x y -++=⎧-++=⎪+-=⎨⎪-+-=⎩ 由题设知、、、四点在以为直径的圆上，易求得该圆的方程为：　①联列方程组，由①、②两式相减得：，这就是直线的方程　② （下面很多同学露出了赞同的笑容）对学生而言，数学习题的“难易”程度，关键是“铺垫”这个环节是否做得到位、准确．因此，数学习题设计的好，就可以让学生实现“新”与“旧”、“难”与“易”、“繁”与“简”、 “小”与“大”的转化，从而突破思维的难点．对于难度较低的教材习题，适当地整合铺垫，能减少教材习题本身蕴含的预设，拓展课程文本的开放性，让学生在一个陌生的背景中创造新知识的生成，这完全与高考试题的能力立意相吻合．2 同课异构的缘起和课后检测的对比习题为高中人教版课本必修2习题4.2-B 组第5题.作为教材的编者，编该题意图有三：①关于圆方程求法的应用；②关于直线与圆位置关系知识的应用；③关于直线方程求法的应用.将这三个问题集中思考，作为章节小结习题讲解，借此机会强化提高，一箭多雕.其一，复习巩固直线、圆及位置关系的相关知识；其二，如何在通法基础上用技巧观点去处理直线方程的求解问题，体现高考能力立意的理念.习题题型常规且又层层剖析，降低了思维的梯度．在Ⅰ班常态课堂中按部就班，问题（1）、（2）两小题的解答基本到位，但问题（3）却在上述两问题的铺垫下，使学生在惯性思维下解法单一，阻碍了学生思维的深入发展．当时也不及细想，就这样在师生流畅的配合下顺利地完成了这道教材习题的教学任务，但总觉得在Ⅰ班教学的一气呵成中感觉没有激发学生的求知欲，在这层层铺垫中挫伤了学生数学思维的提炼．为此，在Ⅱ班创生课堂中在不影响原题考查知识的情境中整合铺垫问题（1）、（2），直接以问题（3）开门见山的形式出现，表面上改编后只考查了直线方程的求法，可随着学生解题思路的展开，结果不但巩固了原习题中问题（1）、（2）所考查的直线与圆相关知识，且在问题（3）的解答上激发了学生对知识“本源”的探究愿望，打开了他们数学思维的开阔之门，绽放出数学思维拓展、升华的魅力．在教学过程中，根据以往教学反馈提炼的教学经验，对概念教学中的难点、重点，应精心选例给予强化，所以课后为了提高学生对直线、圆及直线与圆位置关系相关知识的理解，两班练习卷中同选取了2009年高考江西卷文科卷16题：设直线系:cos (2)sin 1(02)M x y θθθπ+-=≤≤，对于下列四个命题：A ．存在一个圆与所有直线相交B ．存在一个圆与所有直线不相交C ．存在一个圆与所有直线相切D ．M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是________(写出所有真命题的代号)．该题为填空题压轴题，其难点为学生不能准确地判断出直线系:cos (2)sin 1(02)M x y θθθπ+-=≤≤的图形特征. 通过批改该题后，基础相当的两班得分率统计如下：Ⅰ班得分率情况约为0.21 ，而Ⅱ班得分率情况却达到了0.46．从我个人上课的感觉来说，Ⅰ班的课后原题设计，层层铺垫，学生学得较轻松，思维顺畅，看上去在Ⅰ班讲题清晰且课堂时间效率利用较高．从Ⅱ班教学课堂来看，一道习题的改编讲解花了大半堂课时间，但从课后检测结果可知，深入的教学在容易题上效果不很明显，可是在随后难度较大的2009年高考江西卷文科卷16题上却突现了其功效．究其原因：（1）在Ⅱ班教学课堂中整合改编扩大了习题的开放性，激活了学生的认知内驱力；（2）在Ⅱ班教学课堂中整合改编增加了习题的综合性，拓展了学生的认知水平，培养了学生的探究习惯和思维品质；（3）在Ⅱ班教学课堂中整合改编提升了习题的功能性，发展了学生的数感，促使学生真正学会“数学地思维”．3 对开发、利用教材习题的再思考数学教学是一个动态的过程，充满着变数，教学过程中生成的种种的“意想不到”是无法“设计”的，可借助于例题的选择及讲解却可能让这预计不到的“天外来客”降临到我们的课堂上，让闪光之处及亮光所在得以展现其独特的魅力．所以在学生的最近发展区应适当地选择例题并改编，使学生在课堂中既知其然，又知其所以然，从而提高学生的课堂学习质量．由以上两个课堂教学片段及其效果的分析，并结合平时教学实践体会，笔者对教材习题的开发利用问题有如下一些思考：3.1挖掘教材习题的潜在价值“九层之台，起于累土；合包之木，生于毫末”.学生优良的素质必须根植于“双基”的沃壤之中.因此，平时教学必须常抓基础知识和基本技能，紧扣新课程标准进行教学.笔者通过近几年的高考试题的研究，发现它们都有共同点：1、注重考察学生的基本运算能力、思维能力和空间想象力的同时，着重考核学生运用数学知识分析和解决简单实际问题的能力；2、试题平实创新，知识覆盖面广；3、多数试题源于“教材”又高于“教材”.这就从根本上证明了教材习题正由巩固知识转化为培养学生能力的重要载体，因此平时教学中需充分利用教材习题，注重对教材习题的挖掘和研究，对其深化和发展，挖掘其内含及外延，以达到优化认知、活跃思维、提高能力的目的．如以高中人教版课本必修2-习题4.2-B组第5题讲解为例，在整合铺垫后的Ⅱ班创生课堂，由设问的改变启发学生从不同的角度去联想，使直线、圆及直线与圆相关知识形成一张完整的网络，充分挖掘、放大了教材习题潜在的价值.3.2透析教材习题编者的意图高中数学新课程理念之一是倡导积极主动、勇于探索的学习方式，这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程．一道平凡的教材习题可能蕴藏着丰富的教学功能．因此，我们应该明白编者的意图，对一些习题进行有效的开发，作出深入细致的研究探索，以使教材习题成为培养学生各方面能力的有效阵地．例如，在Ⅰ班教学中的教材习题原题，把复杂问题（最后一小题为能力提升题）进行分解，分散了考查难点，降低了思维的梯度，从易入难，表面上学生很快找出解题方法，可实际上却由于过多的铺垫限制了学生的活跃思维．而在Ⅱ班教学时的整合铺垫，使原题在结果不变的情况下提升了求直线方程的开放性，反而激发了学生学习的兴趣，促使学生变被动学习为主动学习．“逼”着学生动脑动手，使学生在解答过程中体验喜悦的情绪，获取更多的成就感，从而促使学生的思维向深刻性、广阔性、批判性发展．3.3提升教材习题整合改编的功能所谓整合改编知识点，就是在陈题的基础上，糅合进一些其他的考查点并注意到题目改编前后的有机结合，最终塑造成一道综合程度较高的新题。

一道新教材课后习题引发的思考与探究作者：***
来源：《福建中学数学》2023年第10期
教材是最重要的教學资料，其中大多数课后习题都具有很强的代表性，往往蕴含丰富的背景，值得师生进行深入研究．例如普通高中课程标准教科书（2019版）《选择性必修1》P38练习2：
该题的背景是立体几何的一个重要模型，蕴含了线线角、线面角与二面角，如何求空间角的大小是高考的常规题型．对该模型的深入研究可以提高学生对各类角的整体认识，提高他们的综合解题能力，培养数学建模意识，发展数学核心素养．
数学家戴维·希尔伯特（David Hilbert，1862-1943）说过“数学问题的宝藏是无穷无尽的，一个问题一旦解决，无数新的问题就会取而代之”．解题活动之后要作理性的分析，剖析问题的本质，把解决问题的方法推广迁移，做好解题理论的提升工作，从而实现解题效益的最大化．。

交流完每一种方案后,给其命名,通过一个相对简练的名称,加深学生对这一方法的理解和记忆,让每一种方案都能留下清晰的印记。

如墙砖法、影子法等。

有了明确的名称,学生对每一种方案才能更易辨识,也有利于最后的提炼和总结。

另一个是在全部的方案交流完后,通过求同的方式,让学生梳理、寻找不同方案间的相同之处,使得学生从方案的层面,回归到数学的层面,在寻找相同点的过程中,发现每一种方案蕴含的数学原理,体会每一种方案背后的数学知识的价值。

这节课学生介绍了数墙砖、量影长、垂绳计量、模型放大、等比放大等不同的方法,这些方法所用工具不同,依据的生活常识也不同。

不妨让学生观察这些方案,看看哪些方案之间有着内在的联系。

这可以让学生感觉到,在这些方案中,有几种都是通过转化的方法,把实际的长度转化成易于测量的较小的长度,通过等比还原的方法,找到需要的数据解决问题的。

在看似不同的方案间求同的过程,让发散的思维合理地收敛回归,通过比较,让平面的交流有了凝聚提升。

学习就像竹子的生长,看似缓慢的探索、交流、分享的过程,是为了让思维的根扎得更深,而比较、回顾和总结,就是在等待合适的时机,让学生的学习获得拔节和提升。

H 18。

由一道习题教学引发的思考作者：徐淑梅来源：《成才之路》2010年第14期新课程理念下新的课堂教学观,就教师的教与学生的学而言,更加注重学生的学;与学生对知识技能的掌握相比较,更加重视学生的获取知识的过程。

新的课堂教学观致力于学生的主动发展,致力于学生创新精神和创新能力的培养。

而教师的主要作用在于引导学生积极探究,激发学生主动从事数学活动,并在学生需要的时候给予恰当的帮助。

教学中不要追求知识的“一步到位”,要体现知识发展的阶段性,符合学生的认识规律:不要把概念过早地“符号化”(限制思维),要延长知识的发生与发展的过程,要让学生充分经历“非正式定义”的过程,以使得学生对知识的真正理解和个性化发展成为可能。

针对这一观点,在平时教学中我努力树立科学的教学指导思想,以学生的发展为本,放手给他们一个自行探索的空间和机会,让学生在自我发展中发现,在自我发展中创新,在自我发展中提高。

基于上述观点,下面谈谈我在一道工程问题的练习中是怎样理论联系实际进行教学的。

在学习工程问题后,我让五年级的小学生在单位时间内独立地解答一道应用题:“一件工程,甲独做需要40天完成,乙独做需要60天完成,现在由甲乙两人合做,途中甲因故休息了几天,结果用了27天才完成。

甲休息了几天?”在检查中,我发现多数学生的解答过程趋于一致:先算出合作的天数:1÷(1/40+1/60)=24(天),再由此算出甲休息的天数,27-24=3(天)。

很可能是受到了定式思维的影响,不假思索地将题目提供的数据和条件简单地进行了处理。

因为是普遍错误,带共性的问题,所以,在讲评前,我决定让学生通过自主探究,寻找问题所在的方法,最终达到自我矫正的目的。

一、自主验证,发现问题实践是检验真理的唯一标准。

学生思维上出现障碍是很平常的,对此,教师们往往采取以下办法:要么将正确答案直接告诉学生,要么不厌其烦地给学生讲解。

表面上看,问题得到解决,然而一旦再遇上同类型的题目时,学生又会产生类似的错误。

由一道易错题引起的教学反思近日，我在给学生批改试卷时，发现了一道易错题。

这个题目的出现引发了我对教学方式和学生学习状况的深思。

在这篇文章中，我将回顾这道题目，并思考如何改进我的教学方法，以便更好地帮助学生提高学习效果。

这道题目是一道数学题，要求学生计算一个复杂的代数式。

虽然问题本身并不算难，但是很多学生都在计算过程中出现了错误。

这引发了我对该题目的设计和我在教学过程中的不足之处进行了深入的反思。

首先，我意识到这道题目可能存在一些问题。

它可能过于复杂，超出了学生的理解范围。

我重新审视了这个题目，并决定修改它，使其更贴合学生的能力水平。

通过简化问题，将它分解为更小的步骤，我希望学生能更好地理解并解答这道题目。

其次，我回顾了我在教学过程中的不足之处。

我意识到我在讲解这个题目时，可能没有给学生足够的示范和练习机会。

我的教学方法可能过于简洁，没有很好地帮助学生掌握解题技巧。

为了改进这个问题，我计划在下一节课中给学生更多的练习机会，并提供更详细的解题步骤演示。

除了题目和教学方法的改进，我还要反思学生自身学习的问题。

为了更好地帮助学生提高学习效果，我需要了解每个学生的学习特点和困难点。

通过与学生进行面对面的交流，并提供个性化的指导，我可以更好地满足他们的学习需求。

此外，鼓励学生积极参与课堂，并提供良好的学习环境也是至关重要的。

在这次教学反思中，我不仅关注了这道易错题本身，也关注了自身教学方法和学生学习状况。

通过重新审视潜在问题，并制定相应的改善措施，我相信我能够更好地帮助学生提高学习效果。

教学反思是持续改进教育方式的重要步骤，只有我们不断思考并尝试新的方法，我们才能提供更优质的教育。

综上所述，一道易错题引发了我对教学方式和学生学习状况的反思。

通过对问题本身、教学方法和学生学习问题的重新审视，我期望在下一次教学中做出改进，并帮助学生更好地提高学习效果。

教育是一个不断探索和改进的领域，只有持续反思和改进，我们才能为学生提供更好的教育。