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s型扩散曲线名词解释

s型扩散曲线名词解释

s型扩散曲线名词解释
S型扩散曲线是指一种在刚开始时增长缓慢，然后逐渐加速，在达到饱和后增长减缓的曲线形式。

这种曲线常常被用来描述社会和技术的扩散过程。

以下是关于S型扩散曲线中常见名词的解释： 1. 扩散：指新观念、新技术、新产品等从一个群体到另一个群体的传播过程。

2. 初期阶段：扩散曲线中的缓慢增长阶段，一般是由于缺乏足够的信息或者存在一定的不确定性。

3. 加速阶段：扩散曲线中的快速增长阶段，往往是由于信息的传播和普及，以及对新事物的认可和接受。

4. 饱和阶段：扩散曲线中的增长减缓阶段，往往是因为市场已经饱和，或者是因为新技术的出现导致老技术的淘汰。

5. 采纳者：指在扩散过程中接受和采用新事物的个体或组织。

6. 创新者：指在扩散过程中最早采用新事物的个体或组织。

7. 早期采纳者：指在扩散过程中较早采纳新事物的个体或组织，通常是具有较高社会地位、较高教育水平、较高收入的人群。

8. 晚期采纳者：指在扩散过程中较晚采纳新事物的个体或组织，通常是具有较低社会地位、较低教育水平、较低收入的人群。

9. 扩散速率：指在扩散过程中新事物的传播速度和范围。

- 1 -。

物理化学中的分子扩散过程

物理化学中的分子扩散过程

物理化学中的分子扩散过程分子扩散是指物质分子由高浓度区域向低浓度区域自发地移动的过程。

它是物理学和化学中的一个重要现象，广泛应用于日常生活和工业生产中。

分子扩散过程可以通过多种方式进行描述和分析，包括菲克定律、扩散方程等。

1.菲克定律：菲克定律是描述分子扩散过程的基本定律之一。

它表明，单位时间内通过单位面积的物质流量与浓度梯度成正比，与扩散系数成正比。

流量可以表示为物质的质量流量或物质的摩尔流量。

2.浓度梯度：浓度梯度是指物质浓度的变化率，即单位长度或单位面积上的浓度变化。

浓度梯度是分子扩散的驱动力，浓度梯度越大，分子扩散速率越快。

3.扩散系数：扩散系数是描述物质扩散能力的物理量。

它是一个材料特性，与物质的分子质量、分子结构和温度等因素有关。

扩散系数越大，物质分子的扩散速率越快。

4.扩散方程：扩散方程是描述分子扩散过程的数学方程。

它将物质的浓度变化与时间、空间和扩散系数等因素联系起来。

扩散方程可以帮助我们计算和预测物质在一定条件下的扩散情况。

5.分子扩散速率：分子扩散速率是指物质分子在单位时间内扩散的距离。

它与浓度梯度、扩散系数和物质的分子质量等因素有关。

分子扩散速率可以通过实验测量和计算得到。

6.温度对分子扩散的影响：温度对分子扩散过程有重要影响。

随着温度的升高，分子的平均动能增加，分子运动速率加快，从而加快了分子的扩散速率。

7.压力对分子扩散的影响：压力对分子扩散过程也有一定的影响。

在一定范围内，压力的增加可以使分子间的距离变小，从而加快分子的扩散速率。

8.分子扩散的应用：分子扩散在许多领域都有广泛的应用。

例如，在化工生产中，分子扩散过程用于物质的混合和反应；在生物医学中，分子扩散过程用于药物的输送和组织修复；在环境科学中，分子扩散过程用于污染物的迁移和扩散等。

以上是关于物理化学中分子扩散过程的一些基本知识点。

这些知识点可以帮助我们更好地理解和应用分子扩散现象。

习题及方法：1.习题：一个物体在空气中的质量流量为2 kg/s，空气的浓度梯度为0.1 mol/m^3/s，空气的摩尔质量为29 g/mol，求物体的扩散系数。

创新扩散时间形态的S形曲线研究ppt课件

创新扩散时间形态的S形曲线研究ppt课件
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（二）门槛模型
“门槛”（threshold）是指一个给定的个人参与某项 活动之前，参与该活动的其他个体必须达到的人数。“门 槛”模型基于采用者异质性假设，意味着采用者存在群体 差异，不同的采用者有不同类型的门槛。在集体行动中， 个人是否参与某个行为主要考虑的是社会系统中已经参与 那个行为的人数比例。较低门槛的个人在其他人采用之前 就参与了集体行为。随着时间的推移，创新扩散不断达到 门槛，采用者人数不断增加。采用者采用时间的不同和门 槛的差异导致扩散过程呈现S形曲线。不同的学者提出了不 同类型的“门槛”来解释扩散过程，其中较具代表性的是 创新偏好门槛和收入门槛。
3
（二） 两条曲线
4
curve1和curve2：第一，curve1是S形曲线形态 ，变化的规则为刚开始扩散比较慢；然后快速 扩散；之后扩散放缓，直至达到饱和状态，数 量不再增加。第二，curve2是钟形形态，变化 规则从不断上升到达顶点后，开始不断下降， 直至到0。第三，两条曲线的转折点在哪里呢？ 从图中可以看出，整个扩散持续的时间为T，在 一般情况下，变化的时间点在T/2处，这也意味 着curve2是一个对称曲线。
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则。Ryan和Gross 1943年发表的《杂交玉米种子在两个 爱荷华州小区扩散》一文和1950年出版的专著《杂交玉 米种子在两个爱荷华州小区的扩散与传播》标志着扩散 研究的基本范式之形成：第一，单位时间采用数量变化 呈现钟形曲线而不是常态分配，累积采用率呈现S形曲线 ；第二，创新采纳的过程分为三个阶段：意识到、尝试 、采用；第三，创新信息来源/管道的作用。到了20世纪 60年代，扩散研究扩展到了公共健康、经济学、地理学 、营销学、政治学等学科领域，并形成了较大影响。
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者继续诱导潜在接受者，人数基数依然在增加，单位时间 增加的人数还处于上升状态。随着时间与空间扩展，在离 中心区域比较远的地方很少有潜在接受者，传播的热情随 着时间与空间距离而衰退，动力衰退的速度快于边缘潜在 采用者增加的速度，绝对接受量随着时间的推移逐渐下降 ，直至动力减少为0，达到饱和状态，亦即所谓的“饱和效 应”（saturation effect）。这样的分析逻辑导致部分学 者开始关注空间距离对扩散的影响，有时也被称为空间扩 散假设（spacial diffusion hypothesis）或临近效应（ neighborhood effect）。

第七章-基本动力学过程——扩散

第七章-基本动力学过程——扩散

间内通过该平面单位面积的粒子数一定，即任一点的浓度不
随时间而变化 ，且扩散通量不随位置变化
C0, t
J 0 x
✓ 非稳定扩散
C0, t
J 0 x
非稳定扩散是指扩散物质在扩散介质中浓度随时间发生
变化，扩散通量与位置有关
材料科学基础 11/54
第七章 基本动力学过程——扩散
（二）、菲克第一定律
1858年，菲克（Fick）参照了傅里叶（Fourier）于1822 年建立的导热方程，获得了描述物质从高浓度区向低浓度区 迁移的定量公式
计 划 是 行 动的 开始， 为了使 销售活 动产生 良好的 效果， 销售人 员要做 的第一
步 是 做 一 份 周密的 销售计 划。下 面是美 文阅读 网小编 收集整 理的销 售员个 人工作 计 划 ， 欢 迎 阅读。 销 售 员 个 人工作 计划篇 一 1.每 天 必 须 看 的报表 (合同日 报 、 回 笼 日 报、在 外货款 及各区 域总监 、销售 公司工 作汇报 等)。 2.落 实 重 大 项 目 投 标 方 案。 3.了 解 并 检 查重点 合同执 行情况 。 4.跟 踪 并 落实大额货款 清 欠 和 资 金 回笼。 5.了 解 每 个 区域 总监工 作情况 并进行 相应的 沟通。 6.接 待 到 公 司 考 察的客 户。 7.分 析 主 要 原材料 价格情 况及走 势。 8.审 核销售合
V i= B iF i B i i x 7 .2 1
比例系数Bi为在单位力的作用下，组分i质点的平均速 率或称淌度
材料科学基础 26/54
第七章 基本动力学过程——扩散
组分i的扩散通量Ji 就等于单位体积中该组成质点数Ci和质
门 负 责 人 和 区域总 监交流 一次工

扩散原理

扩散原理
C t
第二节
动力学理论的不足：
扩散的热力学理论
(1) 唯象地描述扩散质点所遵循的规律； (2) 没指出扩散推动力 扩散热力学研究的问题：
目标： 将扩散系数与晶体结构相联系；
对象： 单一质点多种质点； 推动力： 平衡条件：
C x
u 0 x
u x
假设: 在多组分中 质点由高化学位向低化学位扩 散， 质点所受的力 F ui i x 推导D： 高u
G m D . .v . .v0 exp( ) RT H m H m S 2 . .v0 exp( ). exp( ) D0 . exp( ) RT R RT
2 2
讨论：D＝f(结构、性能……) 1、点阵结构：2(对面心、体心)=a2； 2、与空位有关，Dexp(-Gf/2RT);
用途:
硅酸盐 所有过程
固溶体的形成
相变过程
固相反应 烧结 金属材料的涂搪 陶瓷材料的封接
耐火材料的侵蚀性
要求：
扩散的动力学方程 扩散的热力学方程(爱因斯坦－能斯特方程) 扩散机制和扩散系数
固相中的扩散
影响扩散的因素
第一节
一、 Fick第一定律 推动力： 浓度梯度
C J 、 x x
扩散方程
Vi Fi 低u
对象：一体积元中 多组分中i 组分质点的扩散 ui i质点所受的力： Fi x ∵相应质点运动平均速度Vi正比于作用力Fi u Vi Bi Fi Bi x (Bi为单位作用力下i 组分质点的平均速度或淌度)
组分i质点的扩散通量 Ji＝CiVi
ui J i C i . Bi x
H m H f / 2 S m S f / 2 D＝ . .v 0 . exp( ). exp( ) RT R H m H f / 2 D D0 . exp( ) RT

创新扩散时间形态的S形曲线研究PPT

创新扩散时间形态的S形曲线研究PPT

四、我国公共管理学科中S形曲线未来研究方向
（一）研究概况
国内公共管理学科中创新扩散研究始于2004年， 主要集中在政策扩散领域，但总体上还处于起步阶段 ，截至2016年底，累积的文章只有75篇（见下图）。 研究取向比较单一，一方面是对西方政策扩散理论的 介绍和对本土研究的总结；另一方面是运用本土案例 验证西方学者提出的影响创新采纳率变量。总体上看 ，对创新扩散的时间形态关注不多，基本使用户籍制 度、暂住证制度、信息公开制度、国际公共政策等方 面的单一案例验证S形曲线理论。
（二） 两条曲线
curve1和curve2：第一，curve1是S形曲线形态 ，变化的规则为刚开始扩散比较慢；然后快速 扩散；之后扩散放缓，直至达到饱和状态，数 量不再增加。第二， curve2是钟形形态，变化 规则从不断上升到达顶点后，开始不断下降， 直至到0。第三，两条曲线的转折点在哪里呢？ 从图中可以看出，整个扩散持续的时间为T，在 一般情况下，变化的时间点在T/2处，这也意味 着curve2是一个对称曲线。
其次，创新扩散研究者们所发现的扩散曲线最早由 法国社会学家、律师和法官Tarde于1903年在《模仿的法 则》（《 The Laws of Imitation 》）一书中提出。在 书中，他观察到一个新思想的采纳率在时间中遵循一种S 形曲线规则，认为传播过程中模仿者比率的曲线呈现S形 （但是他并没有使用“扩散”这一词汇），并且认识到 如果社会体系中社会地位较高者或者意见领袖采用新曲 线后，S形曲线就会出现快速上升。这部著作影响了当代 扩散理论的研究传统。直到20世纪20-30年代，随着扩散 研究重新兴起，部分美国人类学学者与社会学学者研究 文化特征扩散时，再次发现并尝试解释扩散的S形曲线规
则。 Ryan 和Gross 1943年发表的《杂交玉米种子在两个 爱荷华州小区扩散》一文和1950年出版的专著《杂交玉 米种子在两个爱荷华州小区的扩散与传播》标志着扩散 研究的基本范式之形成：第一，单位时间采用数量变化 呈现钟形曲线而不是常态分配，累积采用率呈现S形曲线 ；第二，创新采纳的过程分为三个阶段：意识到、尝试 、采用；第三，创新信息来源/管道的作用。到了20世纪 60年代，扩散研究扩展到了公共健康、经济学、地理学 、营销学、政治学等学科领域，并形成了较大影响。

第六章扩散

第六章扩散

[例6-4] 钢铁的渗碳问题
某种低碳铁或钢处于甲烷CH4与CO混合气中，在
950C左右保温。渗碳的目的是要使铁的表面形成一
层高碳层，即表面含碳量高于0.25%wt，以便进一步
作热处理。
碳在相铁中的溶解度约为1%wt，因此在铁的表 面，混合气体中的碳含量C0保持为1%wt。
C0 1%wt
已知在950C时，在相铁中的碳扩散系数
一般称式（2），式（3）为菲克第二定律。
c( x , y , z ,t ) t
一维系统：
c c c D x 2 y 2 z 2
2 2 2
( J x ) c c D 2 t x x
2
2 c c 2 c 球对称扩散： D 2 t r r r
图6-5 晶体表面处于扩散质 恒定蒸气压下（C0=const）， 扩散质在晶体内部的浓度分 布曲线
C ( x, t ) C0 erfc(
2
x 2 Dt
)
余误差函数 C C D 2 t x C ( x, t ) t 0, x 0, C ( x, t ) 0 x erfc 1 Dt C0 t 0, C (0, t ) C0 K Dt
图3 扩散过程中溶质原子的分布
由扩散通量的定义，有
C J D x
（1）
上式即菲克第一定律 式中J称为扩散通量常用单位是g/(cm2.s)或 mol/(cm2.s) ； D是同一时刻沿轴的浓度梯度；是比例 系数，称为扩散系数。
图4 溶质原子流动的方向与浓度降低的方向一致
扩散流sion
概

述
定义
扩散是指一个系统由非均化不平衡状态向均 化平衡状态转化而引起粒子迁移的现象。

菲克第二定律公式字母含义

菲克第二定律公式字母含义

菲克第二定律公式字母含义菲克第二定律是物理学中关于扩散现象的基本定律之一，它描述了物质在浓度梯度下的扩散速率。

在菲克第二定律中，有几个关键的字母代表了不同的物理量和含义。

下面我们来逐一解释这些字母的含义。

1. J：J代表了扩散通量，它指的是单位面积上，单位时间内穿过一个面的物质量。

通常以单位面积上的物质流量来表示，其单位为mol/(cm²·s)或kg/(m²·s)。

2. D：D代表了扩散系数，也称为扩散率常数。

它描述了物质扩散的速率和浓度梯度的关系，是扩散过程的重要参数。

扩散系数通常是与温度、物质的性质以及介质的性质相关联的。

其单位为cm²/s或m²/s。

3. C：C代表了物质的浓度，即单位体积内所含的物质的量。

浓度可以用各种不同的单位来表示，如mol/cm³或kg/m³。

4. x：x代表了距离，通常用来描述物质扩散的方向和距离。

在一维的情况下，x可以表示沿着某一轴线的距离。

5. t：t代表了时间，用来描述物质扩散的时间变化。

菲克第二定律可以用来计算在一定时间内物质浓度的分布情况。

通过以上对菲克第二定律中字母的解释，我们可以看到，这些字母代表了扩散过程中的关键物理量。

通过菲克第二定律公式，我们可以计算在给定的条件下，物质在空间中的浓度分布和时间变化。

菲克第二定律的应用非常广泛，涉及到许多领域，如化学、生物学、地球科学等。

在化学中，我们可以利用菲克第二定律来研究溶质在溶液中的扩散行为；在生物学中，我们可以利用菲克第二定律来研究细胞内物质的扩散过程。

这些研究对于我们理解自然界中的各种现象以及应用到生活中具有重要的意义。

总结起来，菲克第二定律公式中的字母代表了不同的物理量和含义，包括扩散通量、扩散系数、物质浓度、距离和时间。

通过这些字母的组合和计算，我们可以描述和研究物质在扩散过程中的行为和变化，对于各个领域的研究和应用具有重要的意义。

第7章-基本动力学过程-扩散

第7章-基本动力学过程-扩散

C 2 C x J x ( D x x 2 ) 6 . 5 5 7 1 1 2 0 m 1 m 7 m 2 / s 3 . 0 5 1 0 1 6 个 / m 3
cx=2.5×1023个/m3
C2=Cx−3.05×10H16≈2.5×1023个/m3
25
7.6在钢棒的表面，每20个铁的晶胞中含有一个碳原子，在离表面1mm处每30个铁的晶胞 中含有一个碳原子，知铁为面心立方结构(a=0.365nm),1000 ℃时碳的扩散系数为3×101m2／s ，求每分钟内因扩散通过单位晶胞的碳原子数是多少 ?
7 基本动力学过程—扩散
此章以前是本书的重点，此章以后是本书的难点！
重点内容： 1、固体中质点扩散的特点和扩散动力学方程：扩散第一、第二定律、 扩散方程的求解； 2、扩散驱动力及扩散机制：间隙扩散、置换扩散、空位扩散； 3、扩散系数、扩散激活能、影响扩散的因素。
H
1
§7.1 概述
（1）扩散的概念： 指当物质内有梯度（化学位、浓度、应力梯度等）存在时，由于热运动而导 致的质点定向迁移。
✓ Fick第一、第二定律均表明， 扩散使得体系均匀化，平衡化。
H
19
§7.3 菲克定律的应用
在扩散系统中，若对于任一体积元，在任一时刻注入的物质量与流出的 物质量相等，即任一点的浓度不随时间而变化，即：
C 0 t
，则称这种状态为稳态扩散。
涉及扩散的实际问题有两类：
一、求解通过某一曲面（如平面、柱面、球面等）的通量J，以解决单位时间通过该 面的物质流量；
（2）晶体中原子或离子依一定方式所堆积成的结构有一定的对称性和周期性，限 制着质点第一步迁移的方向和自由行程。迁移的自由程则相当于晶格常数大小， 且质点扩散往往具有各向异性，其扩散速率也远低于流体中的情况。

创新扩散时间形态的S形曲线研究 PPT

创新扩散时间形态的S形曲线研究 PPT

二、S形曲线的由来（理论来源）
首先，从创新扩散S形曲线的由来看，其发端 于人口增长模型中的增长曲线。
（ 1 ） 1838 年 ， 比 利 时 数 学 家 Pierre Francois Verhulst首次提出人口增长的逻辑方 程。他用将数学方程引入生态学，该方程用来描 述受到限制的人口增长模型，认为人口增长不仅 仅与现有人口相关，还与可用的资源相关（也就 是人口承载量）。
其次，创新扩散研究者们所发现的扩散曲线最早由法 国社会学家、律师和法官Tarde于1903年在《模仿的法 则》（《The Laws of Imitation 》）一书中提出。在书 中，他观察到一个新思想的采纳率在时间中遵循一种S 形曲线规则，认为传播过程中模仿者比率的曲线呈现S 形（但是他并没有使用“扩散”这一词汇），并且认识 到如果社会体系中社会地位较高者或者意见领袖采用新 曲线后，S形曲线就会出现快速上升。这部著作影响了 当代扩散理论的研究传统。直到20世纪20-30年代，随 着扩散研究重新兴起，部分美国人类学学者与社会学学 者研究文化特征扩散时，再次发现并尝试解释扩散的S 形曲线规
者继续诱导潜在接受者，人数基数依然在增加，单位时间 增加的人数还处于上升状态。随着时间与空间扩展，在离 中心区域比较远的地方很少有潜在接受者，传播的热情随 着时间与空间距离而衰退，动力衰退的速度快于边缘潜在 采用者增加的速度，绝对接受量随着时间的推移逐渐下降 ，直至动力减少为0，达到饱和状态，亦即所谓的“饱和效 应”（saturation effect）。这样的分析逻辑导致部分学者 开始关注空间距离对扩散的影响，有时也被称为空间扩散 假设（spacial diffusion hypothesis）或临近效应（ neighborhood effect）。

偏微分几何扩散

偏微分几何扩散

在偏微分几何中，扩散是描述一个过程或现象在时间上逐渐平滑或弥散的过程。

具体来说，扩散过程可以理解为从一个高浓度或高密度的状态逐渐向低浓度或低密度的状态
转变。

在数学上，扩散过程通常用偏微分方程来描述，例如Fick's Law（菲克定律）就是描述物质扩散过程的偏微分方程。

扩散过程可以发生在各种不同的物理和工程领域中，例如流体动力学、热传导、电导等等。

在几何学中，扩散也被用来描述一个几何对象随时间变化的形状改变。

例如，在计算几何中，扩散被用来模拟图像处理中的模糊效果、去噪、边缘检测等；在微分几何中，扩散被用来研究几何对象的渐近性质和局部性质。

总之，偏微分几何中的扩散是一个非常重要的概念，它被广泛应用于各个领域中，用来描述平滑、弥散、变化等现象。

通过对扩散过程的研究，我们可以更好地理解和掌握相关的物理和工程问题。

无机材料科学基础-6-扩散过程

无机材料科学基础-6-扩散过程

田长安 合肥学院
4
易位扩散所需活化能最大，特别是离子晶体，正 负离子由于尺寸、电荷和配位情况的不同，直接 易位非常困难。同种粒子的环形易位在能量上虽 然是可能的，但实际可能性甚小。 空位扩散所需活化能最小，是最常见的扩散。其 次是间隙扩散和准间隙扩散。
上述粒子扩散完全是由热振动引起的无序的、 向任意方向的迁移。要形成定向的扩散，必须 有推动力，而推动力一般就是浓度梯度。
将上式两边取对数：
lnC
(x, t)
ln
Q 2 Dt

x
2
4Dt
用lnC(x,t)对x2作图 得一直线，斜率 k= -1/4Dt， 所以 D= -1/4tk。
田长安 合肥学院
29
应用续 2）制作半导体时，常先在硅表面涂覆一薄层硼，然后加热 使之扩散。利用上式可求得给定温度下扩散一定时间后硼的 分布。 例如，测得1100℃硼在硅中的扩散系数D=4 ×10 7m2.s-1，硼薄膜质量M=9.43 ×10 19，原子扩散7 ×10 7 s后，表面（x=0）硼浓度为
20
x
2
田长安 合肥学院
引入函数： u x/
t
使得C(x,t) 转化为只是u 的函数C(u)，从而可以将 上述偏微分方程化为常微分方程：
C C u dC x dC u 3/2 t u t du 2t du 2t
C
C u C u ( ) ( ) ( ) ( ) 2 C u C x u x u x 2 x x x x x u x u u x x
0
田长安 合肥学院
27
可以求得扩散方程的解为：
C (x, t)
Q 2 Dt

扩散

扩散

晶体中平衡位置上快速振动的原子，可借热激发获得能量，克服势垒而迁移到近邻位置，这样的原子迁移现象叫做原子扩散。

因为热能的定域涨落是随几的，所以由热激发引起的原子迁移也是随几漫步型的布朗运动。

扩散是固体中惟一的一种传质过程。

绝大多数高温固态反应，如固溶、沉淀、相变、再结晶，晶粒长大、蠕变、烧结、压焊等都是借固态扩散过程完成的。

完整晶体中的原子不能扩散，扩散过程必伴随着点缺陷（包括点阵空位、自填隙原子、填隙杂质原子）的输运。

空位和自填隙原子可由热激发产生，所以常称为热缺陷，它们也会在较低温度下辐照或范性变形时产生，并冻结在晶体之中（见晶体缺陷）。

扩散方程图1示晶体具有单位截面积时,扩散原子A沿扩散方向x的浓度分布。

在扩散区内和x轴正交的两个相邻原子面Ⅰ和Ⅱ上分别有n A1和n A2个A原子(单位面积上A原子的浓度)。

若A原子每次可以任意向＋x或-x方向跳跃，跃迁距离沿x轴的分量为Δx，跃迁频率为Γ,则每秒自Ⅰ跳到Ⅱ的A原子数为,自Ⅱ跳到Ⅰ的A原子数为,净流过中间虚拟平面S的扩散通量为：式中CΑ为每单位体积中的A原子数;是浓度梯度；负号表示扩散流朝向浓度低处；是扩散系数。

上式表明：每秒流过与扩散流正交的单位截面的扩散物质的量，正比于垂直这个截面的浓度梯度，这是斐克(FicK)第一定律。

图2示出在具有单位截面的试样中A原子的浓度分布。

在体积元d x内，A原子的积聚速率为；而流过平面Ⅰ和Ⅱ的扩散通量之差则为。

按照质量守恒定律,两者应相等。

将用泰勒级数展开，取其领先两项得：(2)故(3)代入式(1)得：(4)上式是有浓度梯度存在时的扩散方程，也就是斐克第二定律,此时扩散伴随着宏观的质量输运。

D是浓度的函数，叫做化学扩散系数或互扩散系数，常用符号愗表示。

在没有浓度梯度存在的情况下, 如纯金属 A加热后，也可根据热激活的A原子的随几漫步,推导出扩散方程：(5)其中D AA是随几漫步（无浓度梯度）的扩散系数,叫做真扩散系数。

扩散

扩散

第六章 扩 散扩散是指一个系统由非均化不平衡状态向均化平衡状态转化而引起粒子迁移的现象。

固体中的扩散是物质输运的基础，材料的制备和应用中的很多物理化学过程都与扩散有着密切的联系，如固相反应、烧结、析晶、分相以及相变等等。

因此，无论在理论或应用上，扩散对材料生产、研究和使用都非常重要。

6.1 固体中扩散的基本特点物质在流体（气体或液体）中的传递过程是一个早为人们所认识的自然现象。

对于流体由于质点间相互作用比较弱，且无一定的结构，故质点的迁移可如图6-1中所描述的那样，完全随机地朝三维空间地任意方向发生。

其每一步迁移的自由行程（与其它质点发生碰撞之前所行走的路程）也随机地决定于该方向上最邻近质点的距离。

质点密度越低（如在气体中），质点迁移的自由程也就越大。

因此在流体中发生的扩散传质往往总是具有很大的速率和完全的各向同性。

与流体中的不同，质点在固体介质中的扩散远不如在流体中那样显著。

固体中的扩散则有其自身的特点：（1） 构成固体的所有质点均束缚在三维周期性势阱中，质点与质点的相互作用强。

故质点的每一步迁移必须从热涨落中获取足够的能量以克服势阱的能量。

因此固体中明显的质点扩散常开始于较高的温度，但实际上又往往低于固体的熔点。

（2） 晶体中原子或离子依一定方式所堆积成的结构将以一定的对称性和周期性限制着质点每一步迁移的方向和自由行程。

例如图6-2中所示处于平面点阵内间隙位的原子，只存在四个等同的迁移方向，每一迁移的发生均需获取高于能垒G 的能量，迁移自由程则相当于晶格常数大小。

所以晶体中的质点扩散往往具有各向异性，其扩散速率也远低于流体中的情况。

6.2 菲克定律1858年，Fick A 参照了Fourier 于1822年建立的导热方程，获得了描述物质从高浓度区向低浓度区迁移的定量公式，分别提出了Fick 第一和第二定律。

Fick 第一定律认为：在扩散体系中，参与扩散质点的浓度因位置而异，且可随时间而变化，图6-1 扩散质点的无规行走轨迹图6-2 间隙原子扩散势场示意图即浓度c 是位置坐标x 、y 、z 和时间t 的函数。

第七章 基本动力学过程——扩散

第七章 基本动力学过程——扩散

（3）扩散的分类：
按浓度均匀程度分： 互扩散：有浓度差的空间扩散（异种粒子存在时，造成 浓度差）； 自扩散：没有浓度差的扩散。（同种粒子存在）
按扩散方向分： 由高浓度区向低浓度区的扩散叫顺扩散，又称下坡扩散; 由低浓度区向高浓度区的扩散叫逆扩散，又称上坡扩散
按原子的扩散方向分： 在晶粒内部进行的扩散称为体扩散；在表面进行的扩散
比例系数Bi为在单位力的作用下，组分i质点的平均速 率或称淌度

组分i的扩散通量Ji 就等于单位体积中该组成质点数Ci和质 点移动平均速度Vi的乘积：
i J C B 7 . 2 2 i i i x
假设：所研究体系不受其他外场作用，化学位为系统 组成和温度的函数，则式7.22可写成：
距离x 扩散过程中溶质原子的分布
C m At x
dm C D Adt x
由扩散通量的定义，有
上式即菲克第一定律 式中J称为扩散通量常用单位是g/(cm2· s)或mol/(cm2· s) ；
C J D x
（7.1）
C
x
是同一时刻沿x轴的浓度梯度； D是比例系数，称
l n i Dk T B 1 7 . 2 7 i i l n N i
i D B 7 . 2 5 i i l n N i
0 0 T , P k T l n T , P k T l n N l n i i i i i i
上式便是扩散系数的一般热力学关系，亦称为Nernst-Einstein 公式
ln i 1 称为扩散系数的热力学因子 ln N i

扩散模型公式

扩散模型公式

扩散模型公式
扩散是一种自然现象，物质在高浓度处向低浓度处扩散，直到浓度达到均匀分布。

扩散模型可以用来描述这一过程，可以通过扩散方程来表达。

扩散方程的一般形式是Fick's第二定律，即：
C/t = DC
其中C是物质的浓度，D是扩散系数，是拉普拉斯算符，t是时间。

这个方程描述了浓度变化随时间和空间的变化而变化的方式。

扩散的速率由扩散系数和浓度梯度决定。

如果浓度梯度越大，物质就更快地向低浓度处扩散。

反之，如果扩散系数越小，则扩散速度就越慢。

扩散模型用于许多领域，如化学、物理、生物学、环境科学等。

在化学和物理学中，扩散模型可以用来描述分子的扩散；在生物学中，扩散模型可以用来模拟药物在体内的扩散过程；在环境科学中，扩散模型可以用来研究污染物的扩散和传播。

扩散模型是一种强大的工具，可以帮助我们理解和预测自然现象的发展。

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固体中原子或离子迁移的方向和自由行程受到 结构中质点排列方式的限制：依据一定的方式 所堆积而成的结构将以一定的对称性和周期性 限制着质点每一步迁移的方向和自由行程。 （与晶格常数有关）
所以，固体中的质点扩散往往具有各向异 性和扩散速率低的特点。
扩散现象(diffusion)
原子或离子迁移的微观过程以及由此引起的宏观现 象。
固体材料中的扩散问题
重点内容： 1、固体中质点扩散的特点和扩散动力学方程：扩散 第一、第二定律、扩散方程的求解； 2、扩散驱动力及扩散机制：间隙扩散、置换扩散、 空位扩散； 3、扩散系数、扩散激活能、影响扩散的因素。
质点在流体中的扩散特点：
质点的迁移完成是随机 地朝着三维空间的任意 位置方向上发生的，每 一步的自由行程也是随 机地决定于该方向上最 邻近质点的距离，流体 的质点密度越低（如在 气体中Байду номын сангаас，质点迁移的 扩散质点的无规行走轨迹 自由行程也越大。，
dx
x
假设D与浓度无关。
c1
H2
c2
x
例1 利用一薄膜从气流中分离氢气。在稳定状态时，薄膜
一侧的氢浓度为0.025mol/m3,另一侧的氢浓度为 0.0025mol/m3，并且薄膜的厚度为100μm。假设氢 通过薄膜的扩散通量为2.25×10-6mol/（m2s），求氢 的扩散系数。
2. 扩散第二方程
扩散
半导体掺杂 固溶体的形成 离子晶体的导电 固相反应 相变 烧结 材料表面处理
• 扩散： 扩散现象时由于物质中存在浓度梯度、化学梯度、
温度梯度和其它梯度所引起的物质输送现象（传质过 程）。
根据广泛适用的热力学理论，可以认为扩散过程
化 与其他物理化学过程一样，其发生的根本原因是 学梯度（扩散推动力）
扩散的微观机制
• 柯肯达尔效应（kirkendall effect）原来是指 两种扩散速率不同的金属在扩散过程中会 形成缺陷，现已成为中空纳米颗粒的一种 制备方法。可以作为固态物质中一种扩散 现象的描述。
• 1947年柯肯达尔（kirkendall）等人他们设计了一个试验， 在质量分数为30%的黄铜块上镀一层铜，并在铜和黄铜界 面上预先放两排Mo丝。将该样品经过785℃扩散退火56d 后，发现上下两排Mo丝的距离L减小了0.25mm，并且在 黄铜上留有一些小洞。假如Cu和Zn的扩散系数相等，那 么以原Mo丝平面为分界面，两侧进行的是等量的Cu和Zn 原子互换，考虑到Zn的原子尺寸大于Cu原子，Zn的外移 会导致Mo丝（标记面）向黄铜一侧移动，但经计算移动 量仅为观察值的1/10左右。由此可见，两种原子尺寸的差 异不是Mo丝移动的主要原因，这只能是在退火时，因Cu， Zn两种原子的扩散速率不同，导致了由黄铜中扩散出的Zn
x =∞ C = C0
c(x,t) cs
(cs

c0
)erf

2
x Dt

上式称为误差函数解。
erf ( ) ( x /(2 Dt ))
为高斯误差函数：
erf (z) 2 z e 2 d
0
实际应用时，
cs c(x,t) erf x
一切影响扩散的外场（磁场、温度场、 电场、应力场等，都可以统一于化学位梯 度中。只有当化学位梯度为零时，系统的 扩散方可达到平衡》
在实际的固体材料研制过程中也经常会
遇到很多有关原子或离子扩散的实际问
题。因此，求解不同边界条件的扩散问
题具有重要的意义。
所有的扩散问题都可以归纳为两大类：
稳定扩散
不稳定扩散
cs c0
2 Dt
或
c(x,t) c0
1 erf

x

cs c0
2 Dt
例2 一铁棒中碳的原始浓度为0.20%。现在1273K的温
度下对其进行渗碳处理，试确定在距表面0.01cm处碳 浓度达到0.24%所需的时间。已知在渗碳气氛中，铁 棒的表面碳浓度维持在0.40%；碳在铁中的扩散系数 与温度的关系为
7.2 扩散系数
x A原子 B原子
a 12
D a2 P
表明扩散系数与原子的跃迁频率Г及a2P成正比。 Г除了与物质本身的性质有关外，还与温度密切相关。 a2和P取决于固溶体的结构。
7.3.2扩散激活能 克服势垒所需的额外能量统称为扩散激活能， 一般以Q表示
D D0 eQ / RT
3. 扩散介质的晶体结构
在温度及成分一定的条件下任一原子在密堆点阵中的扩 散要比在非密堆点阵中的扩散慢。
• 4. 浓度 扩散系数是随浓度而变化的，有些扩散系统如金-镍
系统中浓度的变化使镍和金的自扩散系数发生显著地变化。
5. 第三组元的影响 在二元合金中加入第三元素时，扩散系数也会发生变化。
6. 晶体缺陷的影响 实际晶体中还存在着界面、位错等晶体缺陷，扩散也可以沿 着这些晶体缺陷进行。
“-”号表示扩散方向为浓度梯度 的反方向，即扩散由高浓度向 低浓度区进行。
dT Q k
dz
I d E
dx J D d C
dx
傅立叶定律
热流
欧姆定律
电流
菲克第一定律
质量流
菲克第二定律 (Fick’s Second Law)
在扩散过程中扩散物质的浓度随时间而变化。
c f (t, x) dc 0
D (2 10 5 m2 / s){exp[ (142000 J / mol ) / RT ]}
（erf(0.9)=0.8）
Cs 碳原子浓度
Co 原始碳浓度
7.1.4扩散的驱动力及上坡扩散 上坡扩散
事实上很多情况，扩散是由低浓度处向高浓度处进行的， 如固溶体中某些偏聚或调幅分解，这种扩散被称为“上坡 扩散”。
质点在固体中的扩散：
• 构成固体的所有质点束 缚在三维周期性势垒中， 质点之间的相互作用强， 因此，质点的每一步迁 移都必须从热的涨落或 外场中获取足够的能量， 以克服势垒而得以迁移。
• 因此，固体中明显的质 点扩散都常开始于较高 的温度，但又往往是低 于固体熔点的。
间隙原子扩散势垒图
质点在固体中的扩散特点：
扩散定律：
稳态扩散与非稳态扩散
C f (t, x)
在稳态扩散中，单位时间内通过垂直于给定方向的单位 面积的净原子数（称为通量）不随时间变化，即任一点的 浓度不随时间变化。
dc 0 dt
在非稳态扩散中，通量随时间而变化。
dc 0 dt
7.1.1 菲克第一定律 (Fick’s First Law) 1855年
称为Arrhenius 公式。
lnD lnD0
k=-Q/R
Q ln D ln D0 RT
1/T
扩散系数与温度的关系
• 影响扩散系数的因素
7.3.3 影响扩散的因素
D D0 eQ / RT
1. 温度 温度越高，扩散系数越 大，扩散速率越快。
1000/T
2. 固溶体类型
间隙固溶体间隙原子的扩散激活能要比置换固溶体中置 换原子的扩散激活能小得多，扩散速度也快得多。
dt
非稳态扩散时，在一维情况下，菲克第二定律的表达
式为
c 2c t D x2
式中：c为扩散物质的体积浓度（atoms/m3或kg/m3
）；t为扩散时间（s）；x为扩散距离（m）。
扩散方程的求解
1. 扩散第一方程
扩散第一方程可直接用 于描述稳定扩散过程。
J D dC D C2 C1
上坡扩散说明从本质上来说浓度梯度并非扩散的驱动力，
由热力学可知，系统中的任何过程都是沿着自由能G降低
的方向进行的。
G 0
设ni为组元I的原子数，则化学位就是I的自由能。原子受
到的驱动力为
F ui x
式中：“-”号表示驱动力与化学位下降的方向一致，也就是 扩散总是向化学位减少的方向进行的。
的通量大于铜原子扩散进入的通量。这种不等量扩散导致
Mo丝移动的现象称为Kirkendall Effect（柯肯达尔效应）。
以后，又发现了多种置换型扩散偶中都有柯肯达尔效应，
例如，Ag-Au，Ag-Cu,Au-Ni,Cu-Al,Cu-Sn及Ti-Mo。
• “近朱者赤，近墨者黑”可以作为固态物质中一种扩散现象的描述。 固态中的扩散速率十分缓慢不像气体和液体中扩散那样易于观察，但 它确确实实地存在着。金属结晶时液态金属原子向固态晶核的迁移再 结晶的晶粒长大，钢的脱碳和渗碳，以及金属的焊接等，都可以作为 固态金属中的扩散例子。为了进一步证实固态扩散的存在，可作下述 试验：把Cu，Ni两根金属棒对焊在一起，在焊接面上镶嵌上几根钨丝 作为界面标志然后加热到高温并保温很长时间后，令人惊异的事情发 生了：作为界面标志的钨丝向纯Ni一侧移动了一段距离。经分析，界 面的左侧（Cu）也含有Ni原子，而界面的右侧（Ni）也含有Cu原子， 但是左侧Ni的浓度大于右侧Cu的浓度，这表明，Ni向左侧扩散过来的 原子数目大于Cu向右侧扩散过来的原子数目。过剩的Ni原子将使左侧 的点阵膨胀，而右边原子减少的地方将发生点阵收缩，其结果必然导 致界面向右漂移。以上是关于KIrkendall效应的另一个试验。
在稳态扩散的条件下，单位时间内通过垂直于扩散方向的单 位面积的扩散物质量（通称扩散通量）与该截面处的浓度梯 度成正比。
扩散通量
J D dc dx
浓度梯度
扩散系数
单位：扩散通量，J，atoms/(m2·s)或kg/(m2·s) 扩散系数，D，m2/s；
浓度梯度，dc ，atoms/(m3·m)或kg/(m3·m) dx
解析解通常有高斯解、误差函数解和正弦解等
在t时间内，试样表面扩散组元i的浓度Cs被维持为 常数，试样中i组元的原始浓度为C0，试样的厚度认为 是“无限”厚，则此问题称为半无限长物体的扩散问 题。