宁夏 银川市银川二中、银川九中、唐徕回民中学三校高三联考试题三校联考数学理数答案

宁夏银川市唐徕回民中学2024年中考联考数学试卷一、单选题1．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是( ) A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差2．如图，点A ，B 在反比例函数1(0)y x x=>的图象上，点C ，D 在反比例函数(0)ky k x=>的图象上，AC //BD //y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1，2，△OAC 与△ABD 的面积之和为32，则k 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．323．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180︒，则这个多边形的边数是（ ） A ．七B ．八C ．九D ．十4．下列式子中，与互为有理化因式的是（ ）A ．B ．CD 5．下列运算正确的是 （ ） A ．22a +a=33a B ．()32m =5m C ．()222x y x y +=+D ．63a a ÷=3a6．如图，由矩形和三角形组合而成的广告牌紧贴在墙面上，重叠部分（阴影）的面积是4m 2，广告牌所占的面积是 30m 2（厚度忽略不计），除重叠部分外，矩形剩余部分的面积比三角形剩余部分的面积多2m 2，设矩形面积是xm 2，三角形面积是ym 2，则根据题意，可列出二元一次方程组为（ ）A ．430(4)(4)2x y x y +-=⎧⎨---=⎩B ．26(4)(4)2x y x y +=⎧⎨---=⎩C ．430(4)(4)2x y y x +-=⎧⎨---=⎩D ．4302x y x y -+=⎧⎨-=⎩7．下列说法：①平分弦的直径垂直于弦；②在n 次随机实验中，事件A 出现m 次，则事件A 发生的频率mn，就是事件A 的概率；③各角相等的圆外切多边形一定是正多边形；④各角相等的圆内接多边形一定是正多边形；⑤若一个事件可能发生的结果共有n 种，则每一种结果发生的可能性是1n ．其中正确的个数（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 的边OA 在x 轴正半轴上，//BC x 轴，∠90OAB =o ，点()3,2C ，连接OC ，以OC 为对称轴将OA 翻折到OA '，反比例函数k y x=的图象恰好经过点A ' ，B ，则k 的值是( )A ．9B ．133C ．16915D ．9．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝30°，AB 的垂直平分线l 交AC 于点D ，则∠CBD 的度数为( )A ．30°B ．45°C ．50°D ．75°10．如图：A 、B 、C 、D 四点在一条直线上，若AB ＝CD ，下列各式表示线段AC 错误的是( )A ．AC ＝AD ﹣CDB ．AC ＝AB+BC C ．AC ＝BD ﹣ABD ．AC ＝AD ﹣AB11．如图，已知OP 平分∠AOB ，∠AOB ＝60°，CP OA ∥，PD ⊥OA 于点D ，PE ⊥OB 于点E ，CP ＝2，如果点M 是OP 的中点，则DM 的长是（ ）A ．2B CD ．12．“保护水资源，节约用水”应成为每个公民的自觉行为．下表是某个小区随机抽查到的10户家庭的月用水情况，则下列关于这10户家庭的月用水量说法错误的是（ ）A ．中位数是5吨B ．众数是5吨C ．极差是3吨D ．平均数是5.3吨二、填空题13．分解因式：a 3-12a 2+36a=．14．观察下列一组数13，25，37，49，511，…探究规律，第n 个数是．15．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，8cm AC =，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，连接BD ，若3cos 5BDC ∠=，则BC 的长是cm ．16．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE＝20°，则∠DBC 为度．17．18．如图，半径为3的⊙O与Rt△AOB的斜边AB切于点D，交OB于点C，连接CD交直线OA于点E，若∠B=30°，则线段AE的长为．三、解答题19．某商场将每件进价为80元的商品按每件100元出售，一天售出100件，经调查发现，该种商品单价每降低1元，其日销售量增加10件．（1）求商场出售该种商品，原来一天可获利多少元？（2）设该商品每件降价x元，商场一天可获利y元．①若商场经营该商品一天要获利2160元，则每件商品应降价多少元？②求出y与x之间的函数关系式，并结合题意直接写出当x取何值时，商场所获利润不少于2160元？20．某校在一次大课间活动中，采用了四钟活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏．全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题：(1)这次调查中，一共调查了多少名学生？(2)求出扇形统计图中“B：跳绳”所对扇形的圆心角的度数，并补全条形图；(3)若该校有2000名学生，请估计选择“A：跑步”的学生约有多少人？21．如图，抛物线y=-x2+bx+c的顶点为C，对称轴为直线x=1，且经过点A（3，-1），与y 轴交于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）经过点A的直线交抛物线于点P，交x轴于点Q，若S△OP A=2S△OQA，试求出点P的坐标．22．已知ABCV在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)分别写出图中点A 和点C 的坐标；(2)画出ABC V 绕点C 按顺时针方向旋转90︒后的A B C '''V ； (3)求点A 旋转到点A '所经过的路线长（结果保留π）．23．如图①，在四边形ABCD 中，AC ⊥BD 于点E ，AB=AC=BD ，点M 为BC 中点，N 为线段AM 上的点，且MB=MN.（1）求证：BN 平分∠ABE ；（2）若BD=1，连结DN ，当四边形DNBC 为平行四边形时，求线段BC 的长； （3）如图②，若点F 为AB 的中点，连结FN 、FM ，求证：△MFN ∽△BDC ． 24．如图，抛物线2y a(x 1)4=-+与x 轴交于点A ，B ，与轴交于点C ，过点C 作CD ∥x轴，交抛物线的对称轴于点D ，连结BD ，已知点A 坐标为（-1，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）求梯形COBD 的面积．25．鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千 克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y （千克）是销售单价x （元）的一次函数，且当x=60时 ，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式． （3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？26．菱形ABCD 的边长为5，两条对角线AC 、BD 相交于O 点，且AO ，BO 的长分别是关于x 的方程22(21)30x m x m +-++=的两根，求m 的值．27．灞桥区教育局为了了解七年级学生参加社会实践活动情况，随机抽取了铁一中滨河学部分七年级学生2016﹣2017学年第一学期参加实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）a= %，并补全条形图．（2）在本次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该区共有七年级学生约9000人，请你估计活动时间不少于6天的学生人数大约有多少？。

宁夏银川市唐徕中学2024届高三下学期第四次模拟理科数学试题一、单选题1．设集合{}3,2aA =，{},B a b =，若{}2A B ⋂=，则A B ⋃=（ ）A ．{}1,2,3B ．{}2,3,4C ．{}1,2,4D ．{}2,3,52．设表示复数12,Z Z 的点在复平面内关于实轴对称,且11i Z =+,则12Z Z ⋅=（ ） A ．0B ．2C ．1i -D ．2-3．国家统计单位统计了2023年全国太阳能月度发电量当期值（单位：亿千瓦时），并与上一年同期相比较，得到同比增长率（注：同比增长率=今年月发电量-去年同期月发电量）÷去年同期月发电量100%⨯），如统计图，下列说法不正确的是（ ）A ．2023年第一季度的发电量平均值约为204B ．2023年至少有一个月的发电量低于上一年同期发电量C ．2022年11月发电量也高于该年12月发电量D ．2023年下半年发电量的中位数为245.24．已知向量(1,1),(0,)a b t =-=r r ，若(2)a a b ⊥-r r r ，则cos ,a b 〈〉=r r（ ）A B ．C D ．5．要测定古物的年代，可以用放射性碳法：在动植物的体内都含有微量的放射性14C ．动植物死亡后，停止了新陈代谢，14C 不再产生，且原来的14C 会自动衰变．经过5730年，它的残余量只有原始量的一半．现用放射性碳法测得某古物中14C 含量占原来的15，推算该古物约是m 年前的遗物（参考数据：()1lg 2 3.3219-≈），则实数m 的值为（ ） A ．12302 B ．13304C ．23004D ．240346．已知()()sin 2sin αβαβ+=-，1cos sin 6αβ=，则()sin αβ+=（ ） A ．13B ．23C ．19D ．23-7．长方体1111ABCD A B C D -中，四边形11ABB A 为正方形，直线1B C 与直线AD 所成角的正切值为2，则直线1B D 与平面ABCD 所成角的正切值为（ ）A ．23B C D8．函数2()cos 2sin 1f x x x x =-+的图象向右平移24π个单位长度后得到函数()g x 的图象，对于函数()g x ，下列说法不正确的是（ ） A ．()g x 的最小正周期为πB ．()g x 的图象关于直线524x π=对称 C ．()g x 在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增D ．()g x 的图象关于点13,024π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称 9．下列说法中正确的有（ ）①在回归分析中，决定系数2R 越大，说明回归模型拟合的效果越好②已知相关变量(,)x y 满足回归方程ˆ9.49.1yx =+，则该方程对应于点(2,29)的残差为1.1 ③已知随机变量~(,)B n p ξ，若()30,()20E D ξξ==，则45n =④以ˆe kx y c =拟合一组数据时，经ln z y =代换后的经验回归方程为ˆ0.34z x =+，则4e ,0.3c k ==A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．设抛物线22y x =的焦点为F ，过抛物线上点P 作其准线的垂线，设垂足为Q ，若30PQF ∠=︒，则PQ =（ ）A ．23B C ．34D 11．已知1(,0)F c -，2(,0)F c 分别是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，过1F 的直线与圆2221()2x c y c -+=相切，与C 在第一象限交于点P ，且2PF x ⊥轴，则C 的离心率为（ ）A ．3B ．C ．2D 12．已知()f x 为定义在R 上的奇函数，设()f x '为()f x 的导函数，若()()244f x f x x =-+-，则()2023f '=（ ）A ．1B ．2023-C ．2D ．2023二、填空题13．某公司的员工中，有15%是行政人员，有35%是技术人员，有50%是研发人员.其中60%的行政人员具有博士学历，40%的技术人员具有博士学历，80%的研发人员具有博士学历，从具有博士学历的员工中任选一人，则选出的员工是技术人员的概率为.14．设22d 4a x x πππ-⎛⎫=+ ⎪⎝⎭⎰，则二项式8的展开式中2x 项的系数是.15．如图，在ABC V 中，π6DAC ∠=，2,AC CD D ==为边BC 上的一点，且AD AB ⊥，则AB =.16．已知圆C 的圆心与抛物线28y x =的焦点关于直线y x =对称，直线230x y --=与圆C 相交于,A B 两点，且||2AB =，则圆C 的方程为．三、解答题17．已知数列{}n a 满足14a =，210a =，{}13n n a a +-是公比为2的等比数列． (1)证明：{}2nn a -是等比数列；(2)求{}n a 的前n 项和n S ．18．随着移动互联网和直播带货技术的发展，直播带货已经成为一种热门的销售方式，特别是商家通过展示产品，使顾客对商品有更全面的了解.下面统计了某新手开启直播带货后从6月份到10月份每个月的销售量i y (万件)(1,2,3,4,5)i =的数据，得到如图所示的散点图．其中6月份至10月份相应的代码为(1,2,3,4,5)i x i =，如:11x =表示6月份.(1)根据散点图判断，模型①y a bx =+与模型②2y c dx =+哪一个更适宜作为月销售量y 关于月份代码x 的回归方程?（给出判断即可，不必说明理由）(2)（i ）根据（1）的判断结果，建立y 关于x 的回归方程;(计算结果精确到0.01) （ⅱ）根据结果预测12月份的销售量大约是多少万件?参考公式与数据:()()()1122211ˆ,n niii ii i nniii i x x y y x y nxybx x xnx====---==--∑∑∑∑.ˆˆa y bx=-52155i i x ==∑， 521979ii t==∑，5180.8,i ii x y==∑51335.6i ii t y==∑，其中2i i t x =.19．如图，四边形11ABB A 是圆柱1OO 的轴截面，点M 是母线1CC的中点，圆柱底面半径12R AA ==.(1)求证：11O C //平面1A BM ；(2)当三棱锥1A ABC -的体积最大时，求平面1A BM 与平面CBM 夹角的余弦值.20．已知动点T 为平面内一点，O 为坐标原点，T 到点()1,0F 的距离比点T 到y 轴的距离大1．设点T 的轨迹为C ．(1)求C 的方程；(2)设直线l ：=1x -，过F 的直线与C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ，过M 且与y 轴垂直的直线依次交直线OA ，OB ，l 于点N ，P ，Q ，直线OB 与l 交于点E ．记AMN V 的面积为1S ，△EPQ 的面积为2S ，判断1S ，2S 的大小关系，并证明你的结论．21．已知函数()e xf x =．(1)求曲线()y f x =在0x =处的切线l 与坐标轴围成的三角形的周长；(2)若函数()f x 的图象上任意一点P 关于直线1x =的对称点Q 都在函数()g x 的图象上，且存在[)0,1x ∈，使()()2e f x x m g x -≥+成立，求实数m 的取值范围．22．在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为6x t y ⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为π4sin 3ρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．(1)求1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；(2)若曲线(0)θαρ=>分别与曲线1C 和2C 交于点,A B ，其中π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，若OA =u u u r 32OB u u u r ，求α． 23．已知,,x y z 均为正数，且1811x y z++=．(1)； (2)求22264y x z ++的最小值．。

（7题图）绝密★启用前银川市第二中学 2014年高三年级三校联合模拟考试理科数学试卷银川市第九中学 银川唐徕回民中学命题人 银川唐徕回民中学唐希明、沈学斌试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．i 为虚数单位，复数1+i i在复平面内对应的点到原点的距离为（ ）A ．21B. 22C. 1D. 22. 已知集合A=｛1，2a｝，B=｛a ，b ｝，若A ∩B=｛21｝，则A ∪B 为（ ） A ．｛-1，21，1｝B. ｛-1，21｝C ．｛1，21｝D. ｛21，1，b ｝3. 设随机变量x 服从正态分布N （3，7），若P （2+>a x ）=P(2-<a x )，则a =( ) A.1B. 2C. 3D. 44. 已知数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，若2a =2，243a a +=16，则5a =( ) A. 32B. 16C. 8D. 45. 已知l ，m ，n 为三条不同的直线，α，β为两个不同的平面， 下列命题中正确的是（ ）A. l ⊥m ，l ⊥n ，且α⊂n m ,，则l ⊥αB ．若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则βα//C ．若α⊥m ，n m ⊥，则α//nD ．若n m //，α⊥n ，则α⊥m6. 若平面向量．．．．，，两两所成的角相等，且||=1，||=1， ||=3，则|++|= A ．2B. 5C. 2或5D. 2或57. 如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，点P 是上底面A 1B 1C 1D 1内一 动点，则三棱锥P —BCD 的正视图与侧视图的面积之比为（ ） A ．1:1 B. 2:1 C. 2:3D. 3:28. 执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（ ） A ．10 B. -6 C. 3D. -159. 已知A （A x ，A y ）是圆心在坐标原点的单位圆上任意一 点，且射线OA 绕原点逆时针旋转300到OB 交单位圆于点B （B x ，B y ），则A x -B y 的最大值为（ ） A ．21B. 1C.23D. 2（8题图）10. 下列说法：（1）命题“R x ∈∃，使得32>x”的否定是“R x ∈∀，使得32≤x” （2）命题“函数()x f 在0x x =处有极值，则()00='x f ”的否命题是真命题（3）()x f 是（∞-，0）∪（0，∞+）上的奇函数，0>x 时的解析式是()x x f 2=，则0<x的解析式为()xx f --=2其中正确的说法的个数是（ ） A ．0个B. 1个C. 2个D. 3个11. 已知()x x f x 2log 3)31(2-⋅=，实数c b a ,,满足()()()()c b a c f b f a f <<<<⋅⋅00，若实数0x 是函数()x f y =的一个零点，那么下列不等式中不可能．．．成立的是（ ） A ．0x a <B. 0x b >C. 0x c <D. 0x c >12. 已知A ，B ，P 是双曲线12222=-b y a x 上不同的三点，且A ，B 的连线经过坐标原点，若直线PA ，PB 的斜率乘积32=⋅PBPA k k ，则该双曲线的离心率为（ ） A ．25B. 26C. 2D. 315第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．如图，矩形OABC 内的阴影部分由曲线()x x f sin =及直线()],0(π∈=a a x 与x 轴围成的区域，向矩形OABC 内随机掷一点，该点落在阴影部分的概率为21，则=a _____. 14. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1-m S =-2，m S =0，1+m S =3，则m =___________. 15. 已知ω>0，函数())4sin(πω+=x x f 在（2π，π）内单调递减，则ω的取值范围是_______. 16. 已知动圆M 过两定点A （1，2），B （-2，-2），则下列说法正确的是__________. （写出所有正确结论的序号） （1）动圆M 与x 轴一定有交点 （2）圆心M 一定在直线21-=x 上 （3）动圆M 的最小面积为π425 （4）直线2+-=x y 与动圆M 一定相交 （5）点（0，32）可能在动圆M 外三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本大题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 对边分别为c b a ,,满足：22)(2c b a +-=⋅，（Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）求)B 34sin(2cos 322--πC 的最大值，并求取得最大值时角B ，C 的大小.18．（本大题满分12分）某校学生会组织部分同学用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度，现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）.（Ⅰ）指出这组数据的众数和中位数；（Ⅱ）若幸福度不低于9.5分，则该人的幸福度为“很幸福”，求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“很幸福”的概率（用式子表示，不必计算结果）；（Ⅲ）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任取3人，记X 表示抽到“很幸福”的人数，求X 的分布列及数学期望.19．（本大题满分12分）如图，四边形ABCD 是边长为2的正方形，△ABE 为等腰三角形，AE=BE=2，平面ABCD ⊥平面ABE ， （Ⅰ）求证：平面ADE ⊥平面BCE ； （Ⅱ）求二面角D —CE —A 的余弦值的大小.20．（本大题满分12分）已知椭圆C ：()012222>>=+b a by a x ，经过点P （1，23），离心率21=e ，直线l 的方程为x =4，（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）AB 是经过右焦点F 的任一弦（不经过P 点），设直线AB 与l 相交于点M ，记PA ，PB ，PM 的斜率分别为1k ，2k ，3k ，问：是否存在常数λ，使得1k +2k =3k λ成立？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由.21．（本大题满分12分）已知函数()⎩⎨⎧≥<+++-=1ln 123x xa x cbx x x x f ，当32=x 时，()x f 有极大值274，（Ⅰ）求实数c b ,的值；（Ⅱ）若存在∈0x [-1，2]，使得()730-≥a x f 成立，求实数a 的取值范围.请考生在22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

二模物理试题答案22. (1) C （3分）；（2）0.653 （3分） 23.（1）伏特表 （1分） 电路如图（2分）（2）021122121)(R R U R U U U R R --- （2分）（3）U1或 R 1 （每空各2分）24. (1)滑块受到水平推力F 、重力mg 和支持力F N 的作用处于平衡状态，水平推力 F ＝mgtan θ2分解得 F ＝15N1分(2)设滑块下滑的时间为t ，到达斜面底端时速度为v 在斜面上运动的加速度为a由牛顿第二定律得： mgsin θ=ma ① 1分 下滑过程中由运动学公式得： v=at ② 1分 若滑块冲上传送带时的速度大于传送带的速度，则滑块做匀减速运动； 根据动能定理有：－μmgL ＝12mv 02－12mv2④ （或v 20-v 2=－2μgL ）2分联立①②④式得 v=7m/s 1分t=67s 1分(3)设滑块在传送带上运动的时间为t 1则t 1时间内传送带的位移：x ＝v 0 t 1 1分v 0＝v －μg t 11分滑块相对传送带滑动的位移Δx ＝L －x1分相对滑动产生的热量Q ＝μmg·Δx 1分Q ＝4J 1分25.（1）带电小球进入复合场后，恰能做匀速圆周运动，合力为洛伦兹力，重力与电场力平衡，重力竖直向下，电场力竖直向上，即小球带正电．．．。

2分 由qE =mg ① 1分 解得qm gE =② 1分 （2）假设下落高度为h 0时，带电小球在Ⅰ区域作圆周运动的圆弧与PQ 相切时，运动轨迹如答图（a ）所示，有半径R =d ③ 1分 带电小球在进入磁场前做自由落体运动，依机械能守恒有mgh =21mv 2④ 2分 带电小球在磁场中作匀速圆周运动，设半径为R ，依牛顿第二定律有qvB =m Rv 2⑤ 2分解得h 0=g m d B q 22222 1分则当h > h 0时，即h>gm d B q 22222带电小球能进入Ⅱ区域 1分（3）由于带电小球在Ⅰ、Ⅱ两个区域运动过程中q 、v 、B 、m 的大小不变，故三段圆周运动的半径相同，以三个圆心为顶点的三角形为等边三角形，边长为2R ，内角为60º，如答图(b)所示．由几何关系知R =︒60sin d⑥ 2分联立解得④⑤⑥得：h =gm d B q 222232 2分作出小球运动大致轨迹图 3分图a 图b33.（1）ACD 6分（2）①初始时活塞平衡，有p A S A +p B S B ＝ p 0（S A + S B ） 已知S B ＝2S A ，p A ＝1.5p 0代入上式可解得p B ＝0.75 p 0 2分②末状态活塞平衡，p A ′S A +p B ′S B ＝ p 0（S A + S B ）可解得p B ′＝0.5 p 0 1分B 中气体初、末态温度相等，初状态：p B ＝0.75 p 0，V B ＝V 0 末状态：p B ′＝0.5 p 0，V B ′＝？由p B V B ＝ p B ′V B ′，可求得V B ′＝1.5 V 0 2分 设A 中气体末态的体积为V A ′，因为两活塞移动的距离相等，故有V A ′-V A S A ＝V B ′-V BS B，可求出V A ′＝1.25 V 0 2分 由气态方程p A ′V A ′T A ′ ＝ p A V A T A 解得 T A ′＝p A ′V A ′p A V AT A ＝500K 2分34. （1）ABD 6分（2）①由图可得λ=20cm=0.2m 1分 s t T 6.023==得，T=0.4s 2分 ②由①得：s m Tv /5.0==λ1分波从A 传到P 处：vxt ∆=1=1.2s 2分 再经T t 452==0.5s 第二次到达波峰 2分 则t=t 1+t 2=1.7s 1分 35. （1）ACD 6分 （2）（1）设物块与小车的共同速度为v ，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有 ()2012m v m m v =+ ① 1分 设物块与车面间的滑动摩擦力为F ，对物块应用动量定理 220-F t m v m v =- ② 1分 其中 2F m g μ= ③ 1分 解得 ()1012m v t m m gμ=+ ④ 代入数据得 0.24s t = 1分（2）要使物块恰好不从车厢滑出，须物块到车面右端时与小车有共同的速度v ′，则()2012m v m m v ''=+ ⑤ 1分 由功能关系有()22201221122m v m m v m gL μ''=++ ⑥ 2分 代入数据解得v 0′=5m/s 1分 故要使物块不从小车右端滑出， v 0′不能超过5m/s 。

"宁夏银川九中、石嘴山三中、平罗中学三校2020届高三数学下学期联考试题 理 "注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{1,1},A 2{|20,}B x x x x Z =+-<∈，则A B =A. {1}-B. {1,1}-C. {1,0,1}-D. {1,0,1,2}-2.若a 为实数，则复数()()1z a i ai =++在复平面内对应的点在A ．第一象限B ．第二象限C ．实轴上D ．虚轴上3.已知a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且a β⊂，b αβ=，则“//a α”是“//a b ”的 A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.已知α为第二象限角,33cos sin =+αα,则α2cos 等于 A ．-53 B ．-59 C ．59D ．535.在Rt ABC ∆中，D 为BC 的中点，且AB 6AC 8==，，则BC AD ⋅的值为 A 、28- B 、28 C 、14- D 、146.如图所示,虚线部分是四个象限的角平分线,实线部分是函数)(x f y =的部分图象,则)(x f 可能是A ．x x sinB ．x x cosC ．x x cos 2D ．x x sin 27. 七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成．（清）陆以湉《冷庐杂识》卷中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余，体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为A ．516 B ．1132 C ．716 D ．13328.将函数)42sin(2)(π+=x x f 的图象向右平移ϕ(ϕ>0)个单位,再将图象上每一点横坐标缩短到原来的12倍,所得图象关于直线4π=x 对称,则ϕ的最小正值为A ．π8B ．3π8 C ．3π4 D ．π29.设n S 是数列{}n b 的前n 项和，若2nn n a S +=，()*2122N n bn n a a n ++=-∈，则数列1n nb ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前99项和为A ．9798 B ．9899C ．99100D ．100101 10.已知函数()|ln |f x x =，若0a b <<.且()()f a f b =，则2a b +的取值范围是 A ．(22,)+∞ B ．)22,⎡+∞⎣ C ．(3,)+∞ D ．[)3,+∞11.F 是双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点，过点F 向C 的一条渐近线引垂线，垂足为A ，交另一条渐近线于点B ，若2AF FB =，则C 的离心率是A ．233 B ．143C ．2D ．2 12.设函数)(x f (x ∈R)满足)()(x f x f =-,)2()(x f x f -=,且当x ∈[0,1]时,3)(x x f =.又函数|)cos(|)(x x x g π=,则函数)()()(x f x g x h -=在[-12,32]上的零点个数为A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.71()7x x-的展开式的第3项为 14.《周髀算经》中一个问题：从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是尺，芒种的日影子长为尺，则冬至的日影子长为15.已知三棱锥P ABC -的四个顶点均在同一个球面上，底面ABC ∆满6BA BC ==2ABC π∠=，若该三棱锥体积的最大值为3．则其外接球的体积为16.如图所示,已知椭圆E 经过点A(2,3),对称轴为坐标轴,焦点F 1,F 2在x 轴上,离心率e=12.直线l 是∠F 1AF 2的平分线，则椭圆E 的方程是 ,l 所在的的直线方程是三、解答题：共70分。

绝密★启用前银川市第二中学2014年高三年级三校联合模拟考试 英 语 试 卷银川市第九中学银川唐徕回民中学 命题人：银川第九中学本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分。

第I 卷第一部分：听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节 （共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A 、B 、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What color shirt will the man probably put on ?A. WhiteB. BlueC. Pink2. Where is the woman ’s father ?A. In the hospitalB. At homeC. In the office3. What does the woman suggest ?A. The man should buy a new car.B. The man should buy a second-hand car.C. The man should save more money in the future.4. What does the man think about Indian restaurants ?A. He enjoyed the food there.B. He preferred the smell there.C. He didn ’t like Indian style restaurants.5. What does the woman mean ?A. She likes tea very much.B. She doesn ’t like pop music.C. She doesn ’t believe the man ’s words.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22. 5分）听下面5段对话或独白。

宁夏银川市唐徕回民中学2015届高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x∈R||x|≤2}，B={x∈R|x≤1}，则A∩B=( )A．（﹣∞，2] B．C．D．2．如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，，则|z1+z2|=( )A．2 B．3 C．2D．33．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点在抛物线y2=48x的准线上，则双曲线的方程为( )A．B．C．D．4．已知向量=（sin（α+），1），=（1，cosα﹣），若⊥，则sin（α+）等于( )A．1 B．﹣1 C．D．﹣5．已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为( )A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣26．设不等式组所表示的区域为M，函数y=的图象与x轴所围成的区域为N，向M内随机投一个点，则该点落在N内的概率为( )A．B．C．D．7．下列说法正确的是( )A．“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的充要条件B．“∀x≥2，x2﹣3x+2≥0”的否定是“∃x＜2，x2﹣3x+2＜0”C．采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5，16，27，38，49的同学均被选出，则该班学生人数可能为60D．在某项测量中，测量结果X服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），若X在（0，1）内取值的概率为0.4，则X在（0，2）内取值的概率为0.88．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象( )A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向右平移个长度单位D．向左平移个长度单位9．执行如图所示的程序框图，如果输出S=3，那么判断框内应填入的条件是( )A．k≤6B．k≤7C．k≤8D．k≤910．一个四面体的四个顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（0，0，0），（1，2，0），（0，2，2），（3，0，1），则该四面体中以yOz平面为投影面的正视图的面积为( )A．3 B．C．2 D．11．过点（1，1）的直线与圆x2+y2﹣4x﹣6y+4=0相交于A，B两点，则|AB|的最小值为( ) A．2B．4 C．2D．512．已知函数f（x）=，若函数y=f2（x）﹣2bf（x）+b﹣有6个零点，则b的取值范围是( )A．B．（，+∞）∪（﹣∞，）C．（0，）∪（，1）D．（，）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1 则|+2|=__________．14．设a=2xdx，则（ax﹣）6的展开式中常数项为__________．15．已知△ABC的三个顶点在以O为球心的球面上，且cosA=，BC=1，AC=3，三棱锥O﹣ABC的体积为，则球O的表面积为__________．16．已知P1、P2、…、P2013是抛物线y2=4x上的点，它们的横坐标依次为x1、x2、…、x2013，F 是抛物线的焦点，若x1+x2+…+x2013=10，则|P1F|+|P2F|+…|P2013F|=__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知{a n}是正数组成的数列，a1=1，且点（，a n+1）（n∈N*）在函数y=x2+1的图象上．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若列数{b n}满足b1=1，b n+1=b n+2an，求证：b n•b n+2＜b n+12．18．经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品．以x（单位：t，100≤x≤150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．（Ⅰ）将T表示为x的函数；（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率；（Ⅲ）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若x∈时，关于x的不等式f（x）﹣|2t﹣3|≥0有解，求实数t的取值范围．宁夏银川市唐徕回民中学2015届高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x∈R||x|≤2}，B={x∈R|x≤1}，则A∩B=( )A．（﹣∞，2] B．C．D．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：先化简集合A，解绝对值不等式可求出集合A，然后根据交集的定义求出A∩B即可．解答：解：∵A={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}∴A∩B={x|﹣2≤x≤2}∩{x|x≤1，x∈R}={x|﹣2≤x≤1}故选D．点评：本题主要考查了绝对值不等式，以及交集及其运算，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．2．如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，，则|z1+z2|=( )A．2 B．3 C．2D．3考点：复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的几何意义和复数的模的计算公式即可得出．解答：解：由图可知：=（﹣2，﹣1），=（0，1）．∴z1=﹣2﹣i，z2=i．∴z1+z2=﹣2﹣i+i=﹣2．∴|z1+z2|=2．故选：A点评：本题考查了复数的几何意义和复数的模的计算公式，属于基础题．3．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点在抛物线y2=48x的准线上，则双曲线的方程为( )A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出抛物线的准线方程，即有c=12，再由渐近线方程，可得a，b的关系，由a，b，c 的关系式，得到a，b的方程，解得a，b，即可得到双曲线的方程．解答：解：抛物线y2=48x的准线为x=﹣12，则双曲线的c=12，由一条渐近线方程是y=x，则b=a，由c2=a2+b2=144，可得a=6，b=6．则双曲线的方程为﹣=1．故选A．点评：本题考查抛物线和双曲线的方程、性质，考查渐近线方程和双曲线的a，b，c的关系，考查运算能力，属于基础题．4．已知向量=（sin（α+），1），=（1，cosα﹣），若⊥，则sin（α+）等于( )A．1 B．﹣1 C．D．﹣考点：两角和与差的正弦函数；平面向量数量积的运算．专题：三角函数的求值．分析：由垂直和数量积的关系可得sin（α+）+cosα﹣=0，由两角和与差的正弦函数展开后重新组合可得结论．解答：解：∵=（sin（α+），1），=（1，cosα﹣），且⊥，∴sin（α+）+cosα﹣=0，即sinα+cosα+cosα=，∴sinα+cosα=1，即sin（a+）=1故选：A点评：本题考查两角和与差的正弦函数，涉及数量积的运输，属中档题．5．已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为( )A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题．分析：由y=ln（x+a），得，由直线y=x﹣1与曲线y=ln（x+a）相切，得，所以切点是（1﹣a，0），由此能求出实数a．解答：解：∵y=ln（x+a），∴，∵直线y=x﹣1与曲线y=ln（x+a）相切，∴切线斜率是1，则y'=1，∴，x=1﹣a，y=ln1=0，所以切点是（1﹣a，0），∵切点（1﹣a，0）在切线y=x+1上，所以0=1﹣a+1，解得a=2．故选B．点评：本题考查利用导数求曲线的切线方程的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．6．设不等式组所表示的区域为M，函数y=的图象与x轴所围成的区域为N，向M内随机投一个点，则该点落在N内的概率为( )A．B．C．D．考点：几何概型；简单线性规划．专题：概率与统计．分析：画出图形，求出区域M，N的面积，利用几何概型的公式解答．解答：解：如图，区域M的面积为2，区域N的面积为，由几何概型知所求概率为P=．故选B．点评：本题考查了几何概型的运用；关键是求出区域的面积，利用几何概型的公式解答．7．下列说法正确的是( )A．“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的充要条件B．“∀x≥2，x2﹣3x+2≥0”的否定是“∃x＜2，x2﹣3x+2＜0”C．采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5，16，27，38，49的同学均被选出，则该班学生人数可能为60D．在某项测量中，测量结果X服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），若X在（0，1）内取值的概率为0.4，则X在（0，2）内取值的概率为0.8考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：A．由ln（x+1）＜0解得0＜x+1＜1，解得﹣1＜x＜0，即可判断出正误；B．利用命题的否定定义即可判断出正误；C．采用系统抽样法可知：该班学生人数可能为55；D．由正态分布的对称性可得：X在（0，2）内取值的概率为0.8．解答：解：A．由ln（x+1）＜0解得0＜x+1＜1，解得﹣1＜x＜0，∴“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的必要不充分条件，是假命题；B．“∀x≥2，x2﹣3x+2≥0”的否定是“∃x≥2，x2﹣3x+2＜0”，因此不正确；C．采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5，16，27，38，49的同学均被选出，则该班学生人数可能为55，因此不正确；D．某项测量中，测量结果X服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），若X在（0，1）内取值的概率为0.4，由正态分布的对称性可得：X在（0，2）内取值的概率为0.8，正确．故选：D．点评：本题考查了简易逻辑的判定、正态分布的对称性、系统抽样法的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象( )A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向右平移个长度单位D．向左平移个长度单位考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，再根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答：解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象可得A=1，根据==﹣，求得ω=2，再根据五点法作图可得2×+φ=π，求得φ=，∴f（x）=sin（2x+）=sin2（x+），故把f（x）的图象向右平移个长度单位，可得g（x）=sin2x的图象，故选：C．点评：本题主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．9．执行如图所示的程序框图，如果输出S=3，那么判断框内应填入的条件是( )A．k≤6B．k≤7C．k≤8D．k≤9考点：程序框图．专题：图表型．分析：根据程序框图，写出运行结果，根据程序输出的结果是S=3，可得判断框内应填入的条件．解答：解：根据程序框图，运行结果如下：S k第一次循环 log23 3第二次循环 log23•log34 4第三次循环 log23•log34•log45 5第四次循环 log23•log34•log45•log56 6第五次循环 log23•log34•log45•log56•log67 7第六次循环 log23•log34•log45•log56•log67•log78=log28=3 8故如果输出S=3，那么只能进行六次循环，故判断框内应填入的条件是k≤7．故选B．点评：本题考查程序框图，尤其考查循环结构．对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律．本题属于基础题．10．一个四面体的四个顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（0，0，0），（1，2，0），（0，2，2），（3，0，1），则该四面体中以yOz平面为投影面的正视图的面积为( )A．3 B．C．2 D．考点：简单空间图形的三视图．专题：空间位置关系与距离．分析：求出四个顶点在yOz平面上投影的坐标，分析正视图的形状，可得答案．解答：解：（0，0，0），（1，2，0），（0，2，2），（3，0，1），在yOz平面上投影的坐标分别为：（0，0，0），（0，2，0），（0，2，2），（0，0，1），如下图所示：即四面体的正视图为上下底长度分别为1，2，高为2的梯形，其面积S==3，故选：A点评：本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，其中画出几何体的正视图是解答的关键．11．过点（1，1）的直线与圆x2+y2﹣4x﹣6y+4=0相交于A，B两点，则|AB|的最小值为( ) A．2B．4 C．2D．5考点：直线与圆相交的性质．专题：直线与圆．分析：把圆的方程化为标准方程，求得圆心和半径，求得弦心距d的最大值，可得|AB|的最小值．解答：解：圆x2+y2﹣4x﹣6y+4=0 即（x﹣2）2+（y﹣3）2=9，表示以C（2，3）为圆心、半径等于3的圆，要使弦长最小，只有弦心距最大．而弦心距d的最大值为=，∴|A B|的最小值为 2=2=4，故选：B．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，两点间的距离公式，弦长公式的应用，属于中档题．12．已知函数f（x）=，若函数y=f2（x）﹣2bf（x）+b﹣有6个零点，则b的取值范围是( )A．B．（，+∞）∪（﹣∞，）C．（0，）∪（，1）D．（，）考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：利用换元法将函数转化为关于t的一元二次函数，作出函数f（x）的图象，利用一元二次方程根的分布，建立不等式关系即可得到结论．解答：解：设t=f（x），则函数等价为y=g（t）=t2﹣2bt+b﹣．作出函数f（x）的图象如图：当t＞1或t＜0时，t=f（x）有1个零点，当t=1或t=0时，t=f（x）有2个零点，当0＜t＜1时，t=f（x）有3个零点，若函数y=f2（x）﹣2bf（x）+b﹣有6个零点，等价为方程t2﹣2bt+b﹣=0有两个根t1，t2，且0＜t1＜1，0＜t2＜1，则，即，解得≤b＜或＜b≤，故选：A点评：本题主要考查分段函数的应用，利用换元法，结合一元二次函数图象和性质，利用数形结合是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1 则|+2|=2．考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：计算题．分析：由平面向量与的夹角为60°，知=（2，0），||=1 再由|+2|==，能求出结果．解答：解：∵平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1∴|+2|====2．故答案为：2．点评：本题考查平面向量的模的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．14．设a=2xdx，则（ax﹣）6的展开式中常数项为﹣540．考点：二项式系数的性质；定积分．专题：二项式定理．分析：求定积分得到a的值，在（ax﹣）6的二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．解答：解：a=2xdx=x2=4﹣1=3，则（ax﹣）6=（3x﹣）6的展开式的通项公式为T r+1=•（﹣1）r•36﹣r•x6﹣2r，令6﹣2r=0，求得 r=3，可得（ax﹣）6的展开式中常数项为﹣•33=﹣540，故答案为：﹣540．点评：本题主要考查求定积分，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．15．已知△ABC的三个顶点在以O为球心的球面上，且cosA=，BC=1，AC=3，三棱锥O﹣ABC的体积为，则球O的表面积为16π．考点：球内接多面体；球的体积和表面积．专题：球．分析：通过A的余弦函数求出正弦函数值，求出B的大小，利用三棱锥O﹣ABC的体积为，求出O到底面的距离，求出球的半径，然后求出球的表面积．解答：解：△ABC的三个顶点在以O为球心的球面上，且cosA=，BC=1，AC=3，∴sinA==，由正弦定理可知：，∴sinB=1，B=90°．斜边AC的中点就是△ABC的外接圆的圆心，∵三棱锥O﹣ABC的体积为，又AB==2，∴=，∴h=，∴R==2，球O的表面积为4πR2=16π．故答案为：16π．点评：本题考查球的表面积的求法，球的内含体与三棱锥的关系，考查空间想象能力以及计算能力．16．已知P1、P2、…、P2013是抛物线y2=4x上的点，它们的横坐标依次为x1、x2、…、x2013，F 是抛物线的焦点，若x1+x2+…+x2013=10，则|P1F|+|P2F|+…|P2013F|=2023．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据抛物线的定义得抛物线上的点到焦点的距离等于该点到准线的距离，因此求出抛物线的准线方程，结合题中数据加以计算，即可得到本题答案．解答：解：∵抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），准线为x=﹣1，∴根据抛物线的定义，P i（i=1，2，3，…，2013）到焦点的距离等于P i到准线的距离，即|P i F|=x i+1，可得|P1F|+|P2F|+…|P2013F|=（x1+1）+（x2+1）+…+（x2013+1）=（x1+x2+…+x2013）+2013，∵x1+x2+…+x2013=10，∴|P1F|+|P2F|+…|P2013F|=10+2013=2023．故答案为：2023点评：本题给出抛物线上2013个点的横坐标之和，求它们到焦点的距离之和．着重考查了抛物线的定义、标准方程和简单几何性质等知识，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知{a n}是正数组成的数列，a1=1，且点（，a n+1）（n∈N*）在函数y=x2+1的图象上．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若列数{b n}满足b1=1，b n+1=b n+2an，求证：b n•b n+2＜b n+12．考点：等差数列的通项公式；等比数列的性质．分析：（Ⅰ）将点代入到函数解析式中即可；（Ⅱ）比较代数式大小时，可以用作差的方法．解答：解：解法一：（Ⅰ）由已知得a n+1=a n+1、即a n+1﹣a n=1，又a1=1，所以数列{a n}是以1为首项，公差为1的等差数列．故a n=1+（n﹣1）×1=n．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：a n=n从而b n+1﹣b n=2n．b n=（b n﹣b n﹣1）+（b n﹣1﹣b n﹣2）+…+（b2﹣b1）+b1=2n﹣1+2n﹣2+…+2+1=∵b n•b n+2﹣b n+12=（2n﹣1）（2n+2﹣1）﹣（2n+1﹣1）2=（22n+2﹣2n﹣2n+2+1）﹣（22n+2﹣2•2n+1+1）=﹣2n＜0∴b n•b n+2＜b n+12解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）∵b2=1b n•b n+2﹣b n+12=（b n+1﹣2n）（b n+1+2n+1）﹣b n+12=2n+1•bn+1﹣2n•bn+1﹣2n•2n+1=2n（b n+1﹣2n+1）=2n（b n+2n﹣2n+1）=2n（b n﹣2n）=…=2n（b1﹣2）=﹣2n＜0∴b n•b n+2＜b n+12点评：2015届高考考点：本小题主要考查等差数列、等比数列等基本知识，考查转化与化归思想，考查推理与运算能力．易错提醒：第二问中的比较大小直接做商的话还要说明b n的正负，而往往很多学生不注意．备考提示：对于递推数列要学生掌握常见求法，至少线性的要懂得处理．18．经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品．以x（单位：t，100≤x≤150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．（Ⅰ）将T表示为x的函数；（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率；（Ⅲ）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若x∈的频率为0.7，利用样本估计总体的方法得出下一个销售季度的利润T不少于57000元的概率的估计值．（Ⅲ）利用利润T的数学期望=各组的区间中点值×该区间的频率之和即得．解答：解：（Ⅰ）由题意得，当x∈的频率为0.7，所以下一个销售季度的利润T不少于57000元的概率的估计值为0.7．（Ⅲ）依题意可得T的分布列如图，T 45000 53000 61000 65000p 0.1 0.2 0.3 0.4所以ET=45000×0.1+53000×0.2+61000×0.3+65000×0.4=59400．点评：本题考查用样本的频率分布估计总体分布及识图的能力，求解的重点是对题设条件及直方图的理解，了解直方图中每个小矩形的面积的意义，是中档题．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1C1C，AB=BC=1，BB1=2，∠BCC1=（Ⅰ）求证：C1B⊥平面ABC；（Ⅱ）设=λ（0≤λ≤1），且平面AB1E与BB1E所成的锐二面角的大小为30°，试求λ的值．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）由已知条件推导出AB⊥BC1，BC⊥BC1，由此能证明C1B⊥平面ABC．（Ⅱ）以B为原点，BC、BA、BC1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．利用向量法能求出λ的值．解答：（Ⅰ）证明：∵AB⊥侧面BB1C1C，BC1⊂侧面BB1C1C，∴AB⊥BC1，在△BCC1中，BC=1，CC1=BB1=2，∠BCC1=，由余弦定理得：BC12=BC2+CC12﹣2BC•CC1•cos∠BCC1=12+22﹣2×1×2×cos=3，∴BC1=，∴BC2+=C，∴BC⊥BC1，∵BC∩AB=B，∴C1B⊥平面ABC；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，BC，BA，BC1两两垂直，以B为原点，BC、BA、BC1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系如图．则B（0，0，0），A（0，1，0），B1（﹣1，0，），C1（0，0，），C（1，0，0），∴=（﹣1，0，），∵=λ（0≤λ≤1），∴=（﹣λ，0，λ），∴E=（1﹣λ，0，λ），则=（1﹣λ，﹣1，λ），=（﹣1，﹣1，），设平面AB1E的法向量为=（x，y，z），则，∴，令z=，则x=，y=，∴=（，，），∵AB⊥侧面BB1C1C，∴=（0，1，0）是平面BEB1的一个法向量，∴|cos＜，＞|=||=，两边平方并化简得：2λ2﹣5λ+3=0，解得：λ=1或λ=（舍去），∴λ的值是1．点评：本题考查直线与平面垂直的证明，考查满足条件的实数值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用，注意解题方法的积累，属于中档题．20．设椭圆C：的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，．（1）求椭圆C的离心率；（2）如果|AB|=，求椭圆C的方程．考点：椭圆的简单性质；直线的倾斜角；椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．专题：计算题．分析：（1）点斜式设出直线l的方程，代入椭圆，得到A、B的纵坐标，再由，求出离心率．（2）利用弦长公式和离心率的值，求出椭圆的长半轴、短半轴的值，从而写出标准方程．解答：解：设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意知y1＞0，y2＜0．（1）直线l的方程为，其中．联立得．解得，．因为，所以﹣y1=2y2．即﹣=2 ，解得离心率．（2）因为，∴•．由得，所以，解得a=3，．故椭圆C的方程为．点评：本题考查椭圆的性质标和准方程，以及直线和圆锥曲线的位置关系，准确进行式子的变形和求值，是解题的难点，属于中档题．21．已知函数g（x）=f（x）+﹣bx，函数f（x）=x+alnx在x=1处的切线l与直线x+2y=0垂直．（1）求实数a的值；（2）若函数g（x）存在单调递减区间，求实数b的取值范围；（3）设x1、x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，若b，求g（x1）﹣g（x2）的最小值．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：（1）由f′（x）=1+，利用导数的几何意义能求出实数a的值；（2））由已知得g′（x）=+x﹣（b﹣1）=，x＞0，由题意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，即x++1﹣b＜0有解，由此能求出实数b的取值范围；（3）由g′（x）=+x﹣（b﹣1）=，x＞0，由题意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，x＞0，设μ（x）=x2﹣（b﹣1）x+1，由此利用构造成法和导数性质能求出g （x1）﹣g（x2）的最小值．解答：解：（1）∵f（x）=x+alnx，∴f′（x）=1+，∵f（x）在x=1处的切线l与直线x+2y=0垂直，∴k=f′（x）|x=1=1+a=2，解得a=1．（2）∵g（x）=lnx+x2﹣（b﹣1）x，∴g′（x）=+x﹣（b﹣1）=，x＞0，由题意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，即x++1﹣b＜0有解，∵定义域x＞0，∴x+≥2，x+＜b﹣1有解，只需要x+的最小值小于b﹣1，∴2＜b﹣1，解得实数b的取值范围是{b|b＞3}．（3）∵g（x）=lnx+x2﹣（b﹣1）x，∴g′（x）=+x﹣（b﹣1）=，x＞0，由题意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，x1+x2=b﹣1，x1x2=1，∵x＞0，设μ（x）=x2﹣（b﹣1）x+1，则μ（0）=﹣=ln+（x12﹣x22）﹣（b﹣1）（x1﹣x2）=ln+（x12﹣x22）﹣（x1+x2）（x1﹣x2）=ln﹣（﹣），∵0＜x1＜x2，∴设t=，0＜t＜1，令h（t）=lnt﹣（t﹣），0＜t＜1，则h′（t）=﹣（1+）=＜0，∴h（t）在（0，1）上单调递减，又∵b≥，∴（b﹣1）2≥，由x1+x2=b﹣1，x1x2=1，可得t+≥，∵0＜t＜1，∴由4t2﹣17t+4=（4t﹣1）（t﹣4）≥0得0＜t≤，∴h（t）≥h（）=ln﹣（﹣4）=﹣2ln2，故g（x1）﹣g（x2）的最小值为﹣2ln2．点评：本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值，考查函数的最小值的求法，解题时要认真审题，注意函数的单调性的合理运用．四.请考生在22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题纸卡上把所选的题目对应的标号涂黑【平面几何证明选讲】22．在△ABC中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D．（1）求证：；（2）若AC=3，求AP•AD的值．考点：相似三角形的性质；相似三角形的判定．专题：计算题；证明题．分析：（1）先由角相等∠CPD=∠ABC，∠D=∠D，证得三角形相似，再结合线段相等即得所证比例式；（2）由于∠ACD=∠APC，∠CAP=∠CAP，从而得出两个三角形相似：“△APC～△ACD”结合相似三角形的对应边成比例即得AP•AD的值．解答：解：（1）∵∠CPD=∠ABC，∠D=∠D，∴△DPC～△DBA，∴又∵AB=AC，∴（2）∵∠ACD=∠APC，∠CAP=∠CAP，∴△APC～△ACD∴，∴AC2=AP•AD=9点评：本小题属于基础题．此题主要考查的是相似三角形的性质、相似三角形的判定，正确的判断出相似三角形的对应边和对应角是解答此题的关键．【坐标系与参数方程选修】23．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合，长度单位相同，直线l的参数方程为：，曲线C的极坐标方程为：ρ=2sin （θ﹣）．（Ⅰ）判断曲线C的形状，简述理由；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于M，N，O是坐标原点，求三角形MON的面积．考点：参数方程化成普通方程．专题：直线与圆；坐标系和参数方程．分析：（Ⅰ）运用两角差的正弦公式和ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，即可得到曲线C的普通方程，即可判断形状；（Ⅱ）将直线l的参数方程代入圆的普通方程，可得M，N的坐标，再由三角形的面积公式计算即可得到．解答：解：（Ⅰ）ρ=2sin（θ﹣）即为ρ=2（sinθ﹣cosθ）=2sinθ﹣2cosθ，即ρ2=2ρsinθ﹣2ρcosθ，即有x2+y2+2x﹣2y=0，即为（x+1）2+（y﹣1）2=2，则曲线C的形状为以（﹣1，1）为圆心，为半径的圆；（Ⅱ）将直线l的参数方程为：，代入圆（x+1）2+（y﹣1）2=2，可得2t2=2，解得t=±1，可得M（0，2），N（﹣2，0），则三角形MON的面积为S=×2×2=2．点评：本题考查极坐标方程和普通方程的互化，同时考查直线和圆的位置关系，考查运算能力，属于基础题．【不等式证明选讲】24．已知函数f（x）=2|x+1|﹣|x﹣3|（1）求不等式f（x）≥5的解集；（2）当x∈时，关于x的不等式f（x）﹣|2t﹣3|≥0有解，求实数t的取值范围．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）化简函数的解析式，把不等式转化为与之等价的3个不等式组，解出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（2）当x∈时，f（x）∈，由题意可得 5﹣|2t﹣3|≥0，由此求得t的范围．解答：解：（1）f（x）=2|x+1|﹣|x﹣3|=，由式f（x）≥5，可得①，或②，或．解①求得x≥3，解②求得2≤x＜3，解③求得x≤﹣10．故不等式的解集为．（2）当x∈时，f（x）∈，∵关于x的不等式f（x）﹣|2t﹣3|≥0有解，∴5﹣|2t﹣3|≥0，即﹣5≤2t﹣3≤5，求得﹣1≤t≤4，故t的范围为．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．。

银川唐徕回民中学2019-2020学年度第一学期12月高三理科数学试卷理科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合2{|20}A x R x x =∈+-<，2{|0}1x B x R x -=∈≤+，则A B ⋂=（ ） A. [1,1]- B. (1,1)- C. [1,1)-D. (1,1]-【答案】B 【解析】试题分析：因为2{|20}A x R x x =∈+-<{}|21x x =-<<，2{|0}1x B x R x -=∈≤+{}|12x x =-<≤，所以A B ⋂={}|11x x -<<=(1,1)-，故选B ． 考点：1、集合的表示；2、集合的交集． 2.若复数3434iz i-=+，则复数z 在复平面内对应的点所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D 【解析】 【分析】先求出复数z ，再确定复数z 在复平面内对应的点所在象限即可. 【详解】解:因为复数3434iz i-=+， 所以55(34)34345i z i i -===-+, 则复数z 在复平面内对应的点的坐标为()3,4-, 即复数z 在复平面内对应的点所在象限为第四象限, 故选:D.【点睛】本题考查了复数的模及除法运算，重点考查了复数在复平面内对应的点所在象限，属基础题. 3.等比数列{}n a 中，244,2a a ==，则6a =（ ） A. 1-B. 0C. 1D. 2-【答案】C 【解析】 【分析】由等比数列的性质，若2p q m n k +=+=，则2p q m n k a a a a a ==，将已知条件代入运算即可.【详解】解：因为等比数列{}n a 中，244,2a a ==，由等比数列的性质可得2426a a a =，所以2462414a a a ===， 故选：C.【点睛】本题考查了等比数列的性质，重点考查了运算能力，属基础题. 4.已知在ABC ∆中，若9,12,45a b A ==∠=︒，则此三角形（ ） A. 无解 B. 有一个解C. 有二个解D. 解的个数不确定【答案】C 【解析】 【分析】 由正弦定理sin sin a b A B =∠∠可得sin B ∠=，则B Ð有两个解，即此三角形有两个解，得解.【详解】解：已知在ABC ∆中，若9,12,45a b A ==∠=︒，由正弦定理sin sin a b A B =∠∠可得sin sin b A B a ∠∠==，又123<<，即sin 3B ∠=，则B Ð有两个解， 即此三角形有两个解， 故选：C.【点睛】本题考查了利用正弦定理判断三角形解的个数问题，属基础题.5.下列命题错误的个数是（ ）①在ABC ∆中，sin sin A B >是A B >的充要条件；②若向量,a b r r 满足0a b <r rg ，则a r 与b r 的夹角为钝角；③若数列{}n a 的前n 项和234n S n n =-，则数列{}n a 为等差数列；④若a R ∈，则“11a<”是“1a >”的必要不充分条件. A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】A 【解析】 【分析】对于①，在ABC ∆中，由正弦定理sin sin a b A B=可得，sin sin A B >是A B >的充要条件； 对于②，若向量,a b r r 满足0a b <r rg ，则a r 与b r 的夹角为钝角或a r 与b r 反向共线；对于③，由已知可得67n a n =-，则数列{}n a 为等差数列； 对于④，由“11a<”的充要条件为 “1a >或0a <”，再判断即可得解. 【详解】解：对于①，在ABC ∆中，由正弦定理sin sin a b A B=，则sin sin A B >的充要条件为a b >，由三角形的性质可得a b >的充要条件为A B >，即在ABC ∆中，sin sin A B >是A B >的充要条件，即①正确； 对于②，若向量,a b r r 满足0a b <r r g ，则a r 与b r 的夹角为钝角或a r 与b r 反向共线，即②错误；对于③，若数列{}n a 的前n 项和234n S n n =-，则当2n ≥时，221343(1)4(1)67n n n a S S n n n n n -=-==---+-=-，当1n =时，111a S ==-满足上式，即67n a n =-，则1676(1)76n n a a n n --=---+=，则数列{}n a 为等差数列，即③正确；对于④，由“11a <”的充要条件为“10a a->”，即“1a >或0a <”，又“1a >或0a <”是“1a >”的必要不充分条件，即“11a<”是“1a >”的必要不充分条件，即④正确. 命题错误的个数是1个， 故选：A.【点睛】本题考查了正弦定理及向量的夹角，重点考查了等差数列及充要条件，属中档题. 6.函数y =2x sin2x 的图象可能是A. B.C. D.【答案】D 【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在π(,π)2上的符号，即可判断选择.详解：令||()2sin 2x f x x =， 因为,()2sin 2()2sin 2()xx x R f x x x f x -∈-=-=-=-，所以||()2sin 2x f x x =为奇函数，排除选项A,B; 因为π(,π)2x ∈时，()0f x <，所以排除选项C ，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路，，1）由函数的定义域，判断图象的左，右位置，由函数的值域，判断图象的上，下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．7.已知实数x ，y 满足约束条件31010330x y x y x y --⎧⎪--≥⎨⎪+-≤⎩…，则2z x y =-的最大值为（ ）A. 1B.12C.43D.53【答案】C 【解析】【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，再将目标函数2z x y =-对应的直线进行平移并观察z 的变化，即可得到2z x y =-的最大值．【详解】作出题中不等式组表示的平面区域，如图阴影所示，当直线2z x y =-过A 时，z 最大，此时A 点坐标满足310330x y x y --=⎧⎨+-=⎩ 解A(12,3) 此时z 的最大值为43故选C【点睛】本题着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划，考查数形结合思想，考查运算能力，属于基础题．8.已知两点(0,3)A -，(4,0)B ，若点P 是圆2220x y y +-=上的动点，则△ABP 面积的最小值是A.112B. 6C. 8D.212【答案】A 【解析】 【分析】求得圆的方程和直线AB 方程以及AB ，利用三角换元假设()cos ,1sin P q q +，利用点到直线距离公式和三角函数知识可求得min d ，代入三角形面积公式可求得结果.【详解】由题意知，圆的方程为：()2211x y +-=，5AB ==直线AB 方程为：143x y +=-，即34120x y --= 设()cos ,1sin P q q +∴点P 到直线AB 的距离：()5sin 163cos 4sin 1655d θϕθθ-+--==，其中3tan 4ϕ= ∴当()sin 1θϕ-=-时，min 115d =()min min 11122ABP S AB d ∆∴=⋅= 本题正确选项：A【点睛】本题考查点到直线距离的最值的求解问题，关键是能够利用三角换元的方式将问题转化为三角函数的最值的求解问题.9.设A ，B ，C 是半径为1的圆上三点，若AB =AB AC ⋅u u u v u u u v的最大值为（ ）A. B.32C. 3D.【答案】B 【解析】【详解】此题考查正弦定理、余弦定理、向量的数量积、两角和与差正余弦公式的灵活应用、三角函数求最值问题的综合知识；设圆的圆心是O ，在等腰AOB ∆中，1,OA OB AB ===12060AOB ACB ∠=⇒∠=o o ，根据正弦定理得：222sin sin ACR AC B B==⇒=所以12cos(120)cos )2AB AC B B B B B ⋅=⨯-=-o u u u v u u u v23sin cos B B B =33(1cos 2)260)22B B B =-=+o ，当105B =o 时，AB AC ⋅uu u r uuu r 的最大值为32，选B10.将函数2()cos cos f x x x x =+的图象向左平移6π个单位得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的一个单调递增区间是（ ） A. ,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. 0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. ,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D. -,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 【答案】A 【解析】 【分析】由题题意，化简三角函数的解析式为()1sin 262f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，根据三函数的图象变换，求得()g x 的解析式，利用三角函数的图象与性质，即可求解，得到答案. 【详解】由题意可得()21cos cos sin 262f x x x x x π⎛⎫=+==++ ⎪⎝⎭，把()f x 的图象向左平移6π个单位， 可得()111sin[2()]sin(2)cos 2662222g x x x x πππ=+++=++=+， 由222,k x k k Z πππ-≤≤∈，解得,2k x k k Z πππ-≤≤∈，即函数的单调递增区间为[,],2k k k Z πππ-∈，令0k =时，函数的单调递增区间为[,0]2π-，故选A【点睛】本题主要考查了三角函数的化简，以及三角函数的性质的应用，其中解答中熟记三角恒等变换的公式，得出函数的解析式，结合图象求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，以及数形结合思想的应用，属于基础题. 11.设函数9()sin(2)([0,])48f x x x ππ=+∈，若方程()f x a =恰好有三个根，分别为123,,x x x （123x x x <<），则123x x x ++的取值范围是（ ） A. 95[,)84ππB. 511[,)48ππ C. 313[,)28ππ D. 715[,)48ππ 【答案】B 【解析】因为908x π≤≤，所以52442x πππ≤+≤，则由题意可知 12224422x x πππ+++=，即124x x π+=，同时3952442x πππ≤+<，即398x ππ≤<，故1239484x x x ππππ+≤++<+，即12351148x x x ππ≤++<，应选答案B ．点睛：解答本题的关键是要充分借助题设条件信息及方程的三个实数根的几何特征，巧妙借助图形的对称性与直观性，建立不等式使得问题巧妙获解．12.若曲线1y =()24y k x =-+有两个交点，则k 的取值范围是（ ）A. 50,12⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 5,12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C. 13,34⎛⎤⎥⎝⎦D. 53,124纟çúçú棼【答案】D 【解析】 【分析】曲线1y =与直线()24y k x =-+有两个交点等价于曲线22(1)4,1x y y +-=≥与直线()24y k x =-+有两个交点，再作图像观察交点个数即可得解.【详解】解：由1y =22(1)4,1x y y +-=≥， 又直线()24y k x =-+过定点()2,4，又曲线1y =()24y k x =-+有两个交点等价于曲线22(1)4,1x y y +-=≥与直线()24y k x =-+有两个交点，曲线22(1)4,1x y y +-=≥与直线()24y k x =-+的位置关系如图所示，当直线过点()2,1A-时，此时直线斜率4132(2)4k -==--，当直线与曲线相切时，圆心()0,1到直线的距离为2，2=，解得512k =， 综上可得k 的取值范围是53,124纟çúçú棼， 故选：D.的【点睛】本题考查了直线斜率公式及直线与圆的位置关系，重点考查了数形结合的数学思想方法，属中档题.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知直线2450x y -+=的倾斜角为α，则sin α=_______.【解析】 【分析】由直线斜率与倾斜角的关系可得1tan 2k α==，再求解即可. 【详解】解：由直线2450x y -+=， 则1tan 2k α==， 则sin 1cos 2αα=， 又22sin cos 1αα+=， 得21sin 5α=， 又sin 0α>，所以sin α，【点睛】本题考查了直线倾斜角的求法，重点考查了直线斜率与倾斜角的关系，属基础题. 14.设n S 是数列{}n a 的前n 项和，点()(),*n n a n N ∈在直线2y x =上，则数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为______． 【答案】1n n + 【解析】 【分析】 点()()*,n n a n N∈在直线2y x =上，可得2na n =；利用等差数列的求和公式求得n S ，再利用裂项相消的方法求和即可得到结果. 【详解】点()()*,n n a n N∈在直线2y x =上 2nan ⇒=()()2212n n n S n n +==+ ()111111n S n n n n ∴==-++ 则数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为：11111111223111nn n n n -+-++-=-=+++L L 本题正确结果：1nn + 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、裂项相消法求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.已知圆221:20C x y kx y +-+=与圆222:40C x y ky ++-=的公共弦所在的直线恒过定点(),P a b ，且点P 在直线20mx ny --=上，则mn 的取值范围是_____. 【答案】1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】 【分析】先将两圆的方程相减得公共弦所在的直线方程为(2)40kx k y +--=，再求出公共弦所在的直线恒过定点()2,2-，然后结合二次函数值域的求法求解即可.【详解】解：由圆221:20C x y kx y +-+=与圆222:40C x y ky ++-=，将两圆的方程相减可得(2)40kx k y +--=， 即公共弦所在的直线方程为(2)40kx k y +--=，又(2)40kx k y +--=可变形为()2(2)0k x y y +-+=，令020x y y +=⎧⎨+=⎩，即22x y =⎧⎨=-⎩，则公共弦所在的直线恒过定点()2,2-，即()2,2P -， 又点P 在直线20mx ny --=上， 则1m n +=，则2111(1)()244mn m m m =-=--+≤， 即mn取值范围是1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，故答案为：1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.【点睛】本题考查了两圆的公共弦所在直线方程的求法，重点考查了直线过定点及二次函数值域的求法，属中档题.16.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，设S 为ABC ∆的面积，且满足)222S a c b =+-，若b =B =______；)12a c +的取值范围是______.【答案】 (1). 3π(2). (3⎤⎦ 【解析】 【分析】由三角形的面积公式及余弦定理可得tan B =，再求B ，再由正弦定理sin sin sin a c bA C B==，得)12a c +=)4A π+，再求值域即可.【详解】解：由)2224S a c b =+-，则)2221sin 2ac B a c b =+-，则sin B B ==，的即tan B = 即3B π=；由正弦定理sin sin sin a c bA C B==， 则2sin ,2sin a A c C ==，则)12a c -+=)21sin 4sin A C -+=)221sin 4sin()3A A π-+-=cos ))4A A A π+=+，又20,3A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则11,4412A πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，则()34A π+∈-，即)12a c +的取值范围是(3⎤⎦，故答案为：3π，(3⎤⎦. 【点睛】本题考查了正弦定理及余弦定理的综合应用，重点考查了三角函数值域的求法，属中档题.三、解答题（共70分）17.已知数列{}n a 是等差数列，前n 项和为n S ，且533S a =，468a a +=． （1）求n a ． （2）设2n nn b a =⋅，求数列{}n b 前n 项和n T ．【答案】(1) ()23n a n =- (2) 2(4)216n n T n +=-⋅+【解析】 【分析】(1)由数列{}n a 是等差数列，所以535S a =，解得30a =，又由46582a a a +==，解得2d =， 即可求得数列的通项公式；(2)由（1）得()1232nn n n b a n +=⋅=-⋅，利用乘公比错位相减，即可求解数列的前n 项和．【详解】(1)由题意，数列{}n a 是等差数列，所以535S a =，又533S a =，30a ∴=， 由46582a a a +==，得54a =，所以5324a a d -==，解得2d =，的所以数列的通项公式为()()3323n a a n d n =+-=-． (2)由（1）得()1232nn n n b a n +=⋅=-⋅，()()()234122120232n n T n +=-⋅+-⋅+⋅++-⋅L ， ()()()()3412221242322n n n T n n ++=-⋅+-⋅++-⋅+-⋅L ，两式相减得()()2341222222232n n n n T T n ++-=⋅-++++-⋅L ，()1228128(3)2(4)21612n n n n n -++--+-⋅=-⋅+=-，即2(4)216n n T n +=-⋅+．【点睛】本题主要考查等差的通项公式、以及“错位相减法”求和的应用，此类题目是数列问题中的常见题型，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等. 18.如图，在ABC ∆中，3B π=，2BC =.（1）若AC =求AB 的长；（2）若AC 的垂直平分线DE 与,AB AC 分别交于,D E两点，且DE =，求角A 的大小. 【答案】（1）3；（2）4π. 【解析】 【分析】（1）由余弦定理可得2222cos AC AB BC AB BC B =+-⋅，从而解得AB 的长； （2）连接CD ，由题设，有2BDC A ∠=∠，在BCD ∆中，由正弦定理化简可得sin 2ACD =，在直角DEC ∆中，DE CDsin A =，化简得到cos A ，从而求角A 的大小【详解】(1)在ABC ∆中，由余弦定理有2222cos AC AB BC AB BC B =+-⋅，即2230AB AB --=，解得3AB =.（2）如图，连接CD ，由题设，有2BDC A ∠=∠，在BCD ∆中，由正弦定理有CD BC 2sin 60sin 2A sin 2A︒==，故CD =在直角DEC ∆中，DE CDsin 2cos 2A A ===，所以cos A = 而(0,)A π∈ ，故4A π=.【点睛】本题主要考查正弦定理以及余弦定理在求三角形边长和内角中的应用，熟练掌握公式是解题的关键，属于中档题．19.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，60,BAD Q ∠=︒为AD 的中点，2PA PD AD ===.（1）求证：AD ⊥平面PQB ；（2）点M 在线段PC 上，PM tPC =，试确定t 的值，使//PA 平面MQB ； （3）若//PA 平面MQB ，平面PAD ⊥平面ABCD ，求二面角M BQ C --的大小. 【答案】（1）证明见解析 （2）13（3）3π【解析】 【分析】（1）由线面垂直的判定定理，分别证明AD BQ ⊥，AD BP ⊥即可； （2）利用//PA 平面MQB ，可得//MN PA ,再利用比例关系即可得解；（3）先建立空间直角坐标系，再分别求出平面MQB 和平面ABCD 的一个法向量，再结合向量的夹角公式求解即可.【详解】解：（1）由底面ABCD 为菱形，60,BAD Q ∠=︒为AD 的中点，则AD BQ ⊥, 又PA PD AD ==，则AD PQ ⊥， 又BQ QP Q ⋂=,由线面垂直的判定定理可得AD ⊥平面PQB ； （2）当13t =时，//PA 平面MQB ， 证明如下：连接AC 交BQ 于N ,连接MN ， 因为//AQ BC ,所以，12AN AQ NC BC == 因为//PA 平面MQB ，PA ⊂平面PAC ， 平面MQB ⋂平面PAC MN =， 所以//MN PA ,所以12PM AN MC NC ==, 所以13PM PC =,故13t =；（3）因为AD PQ ⊥,平面PAD ⊥平面ABCD ，交线为AD ，则PQ ⊥平面ABCD ， 建立如图所示的看见直角坐标系，由2PA PD AD ===，则有(1,0,0),A B P , 设平面MQB 的一个法向量为(,,)n x y z =r，由(1,0,PA QB ==u u u r u u u r ,且n PA ⊥r u u u r , n QB ⊥r u u u r ,可得00x ⎧=⎪=，取1z =，则n =r ，取平面ABCD 的一个法向量为(0,0,1)m =u r，则11cos ,212m n m n m n ⋅〈〉===⨯u r ru r r u r r ，故二面角M BQ C --的大小为3π.【点睛】本题考查了线面垂直的判定定理及线面平行的性质定理，重点考查了利用空间向量求面面角，属中档题. 20.已知过原点O 的动直线l 与圆C ：22(1)4x y ++=交于,A B 两点.（1）若||AB =，求直线l方程；（2）x 轴上是否存在定点00(),M x ，使得当l 变动时，总有直线,MA MB 的斜率之和为0？若存在，求出0x 的值；若不存在，说明理由. 【答案】（1）y x =；（2）03x =. 【解析】试题分析：，1，先求出圆心C，-1，0）到直线l 的距离为12，利用点到直线距离公式能求出直线l 的方程． ，2）设()()1122,,,A x y B x y ，直线MA，MB 的斜率分别为k 1，k 2．设l 的方程为y=kx ，代入圆C 的方程得（k 2+1，x 2+2x -3=0，由此利用韦达定理，结果已知条件能求出存在定点M，3，0），使得当l 变动时，总有直线MA，MB 的斜率之和为0. 试题解析：，Ⅰ）设圆心C 到直线l 的距离为d ，则的12d === 当l 的斜率不存在时，1d =，不合题意 当l 的斜率存在时，设l 的方程为y kx =，由点到直线距离公式得12=解得3k =±，故直线的方程为3y x =± ，Ⅱ）存在定点M ，且03x =，证明如下： 设()()1122,,,A x y B x y ，直线MA ，MB 的斜率分别为12,k k .当l 的斜率不存在时，由对称性可得AMC BMC ∠=∠，120k k +=，符合题意 当l 的斜率存在时，设的方程为y kx =，代入圆的方程整理得()221230k x x ++-= ∴12221x x k +=-+，12231x x k =-+， ∴()()()120121212102010202kx x kx x x y y k k x x x x x x x x -++=+=----()()()()021020261x k x x x x k -=--+当0260x -=，即03x =时，有120k k +=， 所以存在定点()3,0M 符合题意，03x =. 21.设函数()2ln f x ax x =--(R)a ∈.（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）当1a =时，试判断()f x 零点的个数；（Ⅲ）当1a =时，若对(1,)x ∀∈+∞，都有(41ln )()10k x x f x --+-<（Z k ∈）成立，求k 的最大值.【答案】（1）当0a ≤时，()f x 的单减区间为()0,∞+；当0a >时，()f x 的单减区间为10,a ⎛⎫⎪⎝⎭，单增区间为1,a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭；（2）两个；（3）0. 【解析】 【分析】（1）求出()'f x ，分两种情况讨论a 的范围，在定义域内，分别令()'0f x >求得x 的范围，可得函数()f x 增区间，()'0f x <求得x 的范围，可得函数()f x 的减区间；（2）当1a =时，由（1）可知，()f x 在()0,1是单减函数，在()1,+∞是单增函数，由()2110f f e ⎛⎫⋅<⎪⎝⎭，()()210f f e ⋅<，利用零点存在定理可得结果；（3）当1a =，k 为整数，且当1x >时，()()41ln 10k x x f x --+-<恒成立，()13ln 41ln 2ln 10ln 4x k x x x x k x x x ⎛⎫--+---<⇔<++ ⎪⎝⎭，利用导数求出13ln ln 4x x x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的取值范围，从而可得结果.【详解】（1）()()2ln 0f x ax x x =-->Q ，∴()11'ax f x a x x-=-= 当0a ≤时，()'0f x <在()0,∞+恒成立，()f x ∴在()0,∞+是单减函数.当0a >时，令()'0f x =，解之得1x a=. 从而，当x 变化时，()'f x ，()f x 随x 的变化情况如下表：由上表中可知，()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭是单减函数，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭是单增函数.综上，当0a ≤时，()f x 的单减区间为()0,∞+； 当0a >时，()f x 的单减区间为10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单增区间为1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.（2）当1a =时，由（1）可知，()f x 在()0,1是单减函数，在()1,+∞是单增函数； 又22110f e e⎛⎫=>⎪⎝⎭，()110f =-<，()2240f e e =->. ∴()2110f f e ⎛⎫⋅< ⎪⎝⎭，()()210f f e ⋅<； 故()f x 在()0,∞+有两个零点.（3）当1a =，k 为整数，且当1x >时，()()41ln 10k x x f x --+-<恒成立()13ln 41ln 2ln 10ln 4x k x x x x k x x x ⎛⎫⇔--+---<⇔<++ ⎪⎝⎭.令()()3ln ln 1x F x x x x x =++>，只需()()min 14k F x k Z <∈； 又()()2222131ln 2ln '0f x x x x F x x x x x x---=-+===， 由（2）知，()'0F x =在()1,+∞有且仅有一个实数根0x ，()F x 在()01,x 上单减，在()0,x +∞上单增；∴()()()000min 00ln 3ln *x F x F x x x x ==++ 又()1ln3'309F -=<，()()21ln22ln4'401616F --==>，∴()()'3'40F F ⋅<，∴()03,4x ∈且002ln 0x x --=，即00ln 2x x =-代入()*式，得()()()00000min 00023121,3,4x F x F x x x x x x x -==-++=+-∈.而0011t x x =+-在()3,4为增函数，∴713,34t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 即()min 1713,41216F x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. 而()713,0,11216⎛⎫⊂⎪⎝⎭，∴()()min 10,14F x ∈，0,k ∴≤即所求k 的最大值为0.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、函数的零点以及不等式恒成立，属于难题.近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题.请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C 的普通方程并求曲线C 上一动点P 到定点()0,1Q 的最远距离； （2）设,A B 是曲线C 上两动点，且OA OB ⊥，求2211OAOB+的值.【答案】（1）2214x y +=，（2）54【解析】 【分析】（1）由曲线C 的参数方程消去参数α，即可的普通方程，再设(2cos ,sin )P αα，然后结合两点距离公式求解即可.（2）将曲线C 的普通方程化为极坐标方程，再结合OA OB ⊥求解即可.【详解】解：（1）由曲线C 的参数方程为2cos sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数）， 则曲线C 的普通方程为2214x y +=， 设曲线C 上一动点(2cos ,sin )P αα，又()0,1Q ，则PQ ， 又[]sin 1,1α∈-，即当1sin 3α=-时，PQ . （2）将cos ,sin x y ρθρθ==代入到曲线C 的普通方程2214x y +=， 得22413sin ρθ=+， 设22413sin OA θ=+， 因为OA OB ⊥， 则22413cos OB θ=+， 所以22221113sin 13cos 5444OA OB θθ+++=+=， 即221154OA OB +=.【点睛】本题考查了曲线普通方程、参数方程与极坐标方程的互化，重点考查了运算能力，属基础题. 23.已知,,a b c 为正实数.（1）求证：()()()8a b b c c a abc +++≥；（2）求222222log ()log ()log ()log log log z a b b c c a a b c =+++++---的最小值.【答案】（1）证明见解析；（2）3.【解析】【分析】（1）直接利用基本不等式即可证明；（2）原等式化简可得2()()()log a b b c c a z abc +++=，由（1）的结论，即可得到答案．【详解】（1）因为,,a b c R +∈，由基本不等式可得a b +≥，b c +≥，c a +≥，三式相乘可得：()()()8a b b c c a abc +++≥，当且仅当a b c ==时，等号成立.（2）222222log ()log ()log ()log log log z a b b c c a a b c =+++++---2()()()log a b b c c a abc+++=， 由（1）可得2log 83z ≥=，当且仅当a b c ==时，z 取最小值为3.【点睛】本题考查基本不等式在证明不等式成立以及求最小值中的应用，在利用基本不等式时，注意使用的前提条件，属于中档题.。

机密★启用前银川市第二中学 2014年高三年级三校联合模拟考试文科数学试卷 答案及评分标准银川市第九中学 银川唐徕回民中学评分说明：1.本解答给出了一种或者几种解法供参考，如果考生的解法与本题解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则；2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分；3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数；4.只给整数分数，选择题不给中间分数．一、选择题：二、填空题： （13）43 （14）5（15）⎥⎦⎤⎢⎣⎡45,21 （16）①③④三、解答题：（17） （本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）由已知得abc c b a A bc ---=222cos 2，由余弦定理A abc c b a cos 222-+=得bc A bc 2cos 4-=∴21cos -=A ∵π<<A 0，∴32π=A ． ………………………… 分 （Ⅱ）∵32π=A ，∴CB -=3π．30π<<C…………………………6分∴ )34sin(2cos322B C --π=)3sin(2cos 132B C -++⋅π=)3sin(23π++C ． ∵30π<<C ，∴3233πππ<+<C ． 故当23ππ=+C 时，)34sin(2cos 322B C --π取最大值23+．此时6π==C B ． …………………………12分（18）（本小题满分12分）【解析】：（Ⅰ）众数：8.6； 中位数：8.75 ；…………………………2分（Ⅱ）设A 表示“2个人中至少有一个人‘很幸福’”这一事件按照分层抽样的方法从16人中抽取8人，并从8人中随机抽取2人，所有可能的结果有 个，它们是 .则事件A 中的可能性有 个，它们是 . 故所求概率为2813)(=A P . ………………………12分 （19）（本小题满分12分） 【解析】（Ⅰ）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB AD ⊥.又∵平面ABCD ⊥平面ABE ，平面ABCD ∩平面ABE =AB ，AD ⊂平面ABCD ， ∴AD ⊥平面ABE ，而BE ⊂平面ABE .∴AD ⊥BE .又∵AE=BE=2， AB=2，∴222BE AE AB+=， ∴AE ⊥BE而AD ∩AE=A ， AD 、AE ⊂平面ADE ， ∴BE ⊥平面ADE 而BE ⊂平面BCE ， ∴平面⊥ADE 平面BCE . ………………………………6分（Ⅱ）取AB 中点O ，连接OE .∵△ABE 是等腰三角形，∴OE ⊥AB .又∵平面ABCD ⊥平面ABE ，平面ABCD ∩平面ABE =AB ，OE ⊂平面ABCD ∴OE ⊥平面ABCD即OE 是三棱锥D-ACE 的高.……………… 分又∵AE=BE=2 AB=2 ∴OE=1 ∴=-ACE D V 323131=⋅⋅==-ABCD ACD E S OE Sh V 正方形. ………………12分（20）（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）由PM PN +=2=>MN 知曲线C 是以,M N为焦点的椭圆，且1a c ==，b =所以曲线C 的方程为221.32x y += ………………………………5分（Ⅱ）设1122(,)(,)A x y B x y 、，由题意知l 的斜率一定不为0，故不妨设:1l x my =+，代入椭圆方程整理得22(23)440m y my ++-=，显然0.∆>则12122244,2323m y y y y m m +=-=-++①， ……………… 分假设存在点Q ，使得四边形OAQB 为平行四边形，其充要条件为OQ OA OB =+， 则点Q 的坐标为1212(,)x x y y ++。

(全国百强校首发) 宁夏银川第二中学、银川第九中学、育才中学2020年高三下学期第一次大联考数学（理）试题理科数学第一卷【一】选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.21()1i a R ai -∈+是纯虚数，那么a =〔 〕 A 、12 B 、12- C 、2 D 、-22.集合U R =，函数1y x =-的定义域为M ，集合{}2|0N x x x =-≤，那么以下结论正确的选项是〔 〕 A 、MN N = B 、()MC N ⋃=∅ C 、M N U =D 、()M C N ⋃⊆4.,a b R ∈，那么〝11a b ->-〞是〝log 1a b <〞的〔 〕A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件 5.tan()24x π+=，那么sin 2x =〔 〕A 、110B 、15C 、35D 、9106.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，那么该几何体的体积为〔 〕A 、8π+B 、82π+C 、83π+D 、84π+7.执行如下图的程序框图，那么该程序运行后输出的i 值为〔 〕A 、8B 、9C 、10D 、118.ABC ∆是边长为1的等边三角形，那么(2)(34)AB BC BC CA -+=〔 〕A 、132-B 、112- C 、362--D 、362-+9.1()nx x-的展开式中第3项与第6项的二项式系数相等，那么展开式中系数最大的项为第〔 〕项． A 、5 B 、4 C 、4或5 D 、5或610.抛物线2:8C x y =，过点(0,)(0)M t t <可作抛物线C 的两条切线，切点分别为,A B ，假设直线AB 恰好过抛物线C 的焦点，那么MAB ∆的面积为〔 〕 A 、2 B 、3 C 、6 D 、1611.函数()3sin ln(1)f x x x =+的部分图象大致为〔 〕A 、B 、C 、D 、12.假设函数()f x 在定义域内满足：〔1〕对于任意不相等的12,x x ，有12211122()()()()x f x x f x x f x x f x +>+；〔2〕存在正数M ，使得()f x M ≤，那么称函数()f x 为〝单通道函数〞，给出以下4个函数： ①()sin()cos()44f x x x ππ=+++，(0,)x π∈；②()ln x g x x e =+，[]1,2x ∈；③[]32()3,1,2h x x x x =-∈；④122,10()log (1)1,01x x x x x ϕ⎧--≤<⎪=⎨+-<≤⎪⎩，其中，〝单通道函数〞有〔 〕A 、①③④B 、①②④C 、①③D 、②③第二卷【二】填空题：本大题共4小题，每题5分，总分值20分．13.直线:320l x y b +-=过双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点F ，那么双曲线的渐近线方程为________．14.实数,x y 满足不等式组24024000x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，那么92z x y =+的最大值为________．15.,,a b c 是ABC ∆的三边，假设满足222a b c +=，即22()()1a b c c+=，ABC ∆为直角三角形，类比此结论：假设满足(,3)nnna b c n N n +=∈≥时，ABC ∆的形状为________．〔填〝锐角三角形〞，〝直角三角形〞或〝钝角三角形〞〕．16.关于x 的方程320x x x m --+=，至少有两个不相等的实数根，那么m 的最小值为________．【三】解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.〔本小题总分值12分〕数列{}n a 满足：1112,92n n n a a a -+=+=⨯．〔1〕记132n n n b a -=-⨯，求证：数列{}n b 为等比数列；〔2〕求数列{}n na 的前n 项和n S ． 18.〔本小题总分值12分〕自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得〝要不要再生一个〞〝生二孩能休多久产假〞等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题．为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：产假安排〔单位：周〕 14 15 16 17 18有生育意愿家庭数 4 8 16 20 26〔1〕假设用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？〔2〕假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择．①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；②如果用ξ表示两种方案休假周数和．求随机变量ξ的分布及期望． 19.〔本小题总分值12分〕如图，空间几何体ABCDE 中，平面ABC ⊥平面BCD ，AE ⊥平面ABC ． 〔1〕证明：//AE 平面BCD ；〔2〕假设ABC ∆是边长为2的正三角形，//DE 平面ABC ，且AD 与BD ，CD 所成角的余弦值均为24，试问在CA 上是否存在一点P ，使得二面角P BE A --的余弦值为104．假设存在，请确定点P 的位置；假设不存在，请说明理由．20.〔本小题总分值12分〕抛物线2:2(0)E y px p =>，过点(1,1)M -作抛物线E 的两条切线，切点分别为,A B ，直线AB 的斜率为2．〔1〕求抛物线的标准方程；〔2〕与圆22(1)1x y -+=相切的直线l ，与抛物线交于,P Q 两点，假设在抛物线上存在点C ，使()(0)OC OP OQ λλ=+>，求λ的取值范围．21.〔本小题总分值12分〕函数2()ln (1)2a f x x x a x =+-+． 〔1〕假设曲线()y f x =在1x =处的切线方程为2y =-，求()f x 的单调区间； 〔2〕假设0x >时，()()2f x f x x '<恒成立，求实数a 的取值范围． 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分.22.〔本小题总分值10分〕 如图，ABC ∆内接于O ，AB 为其直径，CH AB ⊥于H 延长后交O 于D ，连接DB 并延长交过C 点的直线于P ，且CB 平分DCP ∠．〔1〕求证：PC 是O 的切线；〔2〕假设4,3AC BC ==，求PCPB的值． 23.〔本小题总分值10分〕在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为244x t y t ⎧=⎨=⎩〔其中t 为参数〕，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为(4cos 3sin )0m ρθθ+-=〔其中m 为常数〕． 〔1〕假设直线l 与曲线C 恰好有一个公共点，求实数m 的值； 〔2〕假设4m =，求直线l 被曲线C 截得的弦长． 24.〔本小题总分值10分〕定义在R 上的连续函数()f x 满足(0)(1)f f =． 〔1〕假设2()f x ax x =+，解不等式3()4f x ax <+； 〔2〕假设任意[]12,0,1x x ∈且12x x ≠时，有1212()()f x f x x x -<-，求证：121()()2f x f x -<． 参考答案1．A 2．A 3．C 4．A 5．C 6．B 7．A 8．B 9．A 10．D 11．Ｂ 12．A 13．30x y ±= 14．6 15．锐角三角形 16．527-所以132(1)n nn na n n -=⨯+⨯-，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 设01221122232(1)22n n n T n n --=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯，① 12312122232(1)22n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯，② ① –②得012122222212n n n n n T n n --=++++-⨯=--⨯，所以1(1)2nn T n =+-⨯，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分设123(1)nn Q n =-+-++-，即1,2,2n n n Q n n +⎧-⎪⎪=⎨⎪⎪⎩为奇数为偶数，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分所以53(1)2,2363(1)2,2nn n n n n n n S T Q n n n -⎧-⨯-⎪⎪=+=⎨+⎪-⨯+⎪⎩为奇数为偶数, ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分18．〔1〕由表中信息可知，当产假为14周时某家庭有生育意愿的概率为14120050P ==； 当产假为16周时某家庭有生育意愿的概率为216220025P ==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 〔2〕①设〝两种安排方案休假周数和不低于32周〞为事件A ，由从5种不同安排方案中，随机地抽取2种方案选 法共有2510C =〔种〕，其和不低于32周的选法有14、18、15、17、15、18、16、17、16、18、17、18，共6种， 由古典概型概率计算公式得63()105P A ==． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ②由题知随机变量ξ的可能取值为29，30，31，32，33，34，35．1(29)0.110P ξ===，12(30)0.1,(31)0.21010P P ξξ======， 2211(32)0.2,(33)0.2,(34)0.1,(35)0.110101010P P P P ξξξξ============，因而ξ的公布列为ξ 29 30 31 32 33 34 35 P 0.1 0.1 0.2 0.2 0.2 0.1 0.1所以()290.1300.1310.2320.2330.2340.1350.132E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，．．．．．．．．．12分 19．〔1〕证明：如图，过点D 作直线DO BC ⊥交BC 于点O ，连接DO ． 因为平面ABC ⊥平面BCD ，DO ⊂平面BCD ，DO BC ⊥，且平面ABC 平面BCD BC =，所以DO ⊥平面ABC ． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分 因为直线AE ⊥平面ABC ，所以//AE DO ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 因为DO ⊂平面BCD ，AE ⊄平面BCD ，所以直线//AE 平面BCD ． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 〔2〕连接AO ，因为//DE 平面ABC ， 所以AODE 是矩形，所以DE ⊥平面BCD ． 因为直线AD 与直线,BD CD 所成角的余弦值均为24， 所以BD CD =，所以O 为BC 的中点，所以AO BC ⊥，且2cos 4ADC ∠=． 设DO a =，因为2BC =，所以1,3OB OC AO ===， 所以221,3CD a AD a =+=+． 在ACD ∆中，2AC =．所以2222cos AC AD CD AD CD ADC =+-∠， 即222224312314a a a a =+++-⨯+⨯+⨯， 即2221322a a a ++=．解得21,1a a ==． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分以O 为坐标原点，,,OA OB OD 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立如下图的空间直角坐标系．那么(0,1,0),(0,1,0),(3,0,0),(3,0,1)C B A E -．假设存在点P ，连接,EP BP ，设AP AC λ=，那么(33,,0)P λλ--． 设平面ABE 的法向量为{},,m x y z =，那么030m AE z m BA x y ⎧==⎪⎨=-=⎪⎩，取1x =，那么平面ABE 的一个法向量为(1,3,0)m =．设平面PBE 的法向量为{},,n x y z =，那么(33)(1)030n PB x y n BE x y z λλ⎧=-++=⎪⎨=-+=⎪⎩，取1x λ=+，那么平面PBE 的一个法向量为(1,33,23)n λλλ=+--，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分设二面角P BE A --的平面角的大小为θ，由图知θ为锐角， 那么22213310cos 42(1)3(1)12m n m nλλθλλλ++-===⨯++-+, 化简得2610λλ+-=，解得12λ=-〔舍去〕，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 所以在CA 上存在一点P ，使得二面角P BE A --的余弦值为104．其为线段AC 的三等分点(靠近点A ) ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 20．〔1〕设{}1122,,(,)A x y B x y ，那么点A 处抛物线的切线为{}11y y p x x =+，过点(1,1)M -，因而11(1)y p x =-；同理，点B 处抛物线的切线为22()y y p x x =+，过点(1,1)M -，因而22(1)y p x =-． 两式结合，说明直线(1)y p x =-过,A B 两点，也就是直线AB 的方程为(1)y p x =-． 由直线AB 的斜率为2，知2p =，故所求抛物线的方程为24y x =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 〔2〕显然当直线l 的斜率不存在与斜率为0时不合题意．〔6分〕 故可设直线l 的方程为y kx m =+． 又直线l 与圆22(1)1x y -+=相切，所以211k mk+=+，即221(1)2m km m -=≠．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 与抛物线方程联立，即24y kx my x =+⎧⎨=⎩，化简消y 得2222(2)0k x km x m +-+=，22224(2)41616880km k m km m ∆=--=-=+>设3344(,),(,)P x y Q x y ，那么3422(2)km x x k -+=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 34344()2y y k x x m k+=++=． 由()(0)OC OP OQ λλ=+>，那么22(2)4(,)km OC k kλλ-=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分又点C 在抛物线上，那么222168(2)km k k λλ-=．即2233244km m λ-+==>，由于0km ≠，因而1λ≠． 所以λ的取值范围为3|14λλλ⎧⎫>≠⎨⎬⎩⎭且，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 21．〔1〕 由得1()(1)f x ax a x'=+-+，那么(1)0f '=， 而(1)ln1(1)122a a f a =+-+=--，所以函数()f x 在1x =处的切线方程为12ay =--．那么122a--=-，解得2a =，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 那么21()ln 3,()23f x x x x f x x x'=+-=+-，由21231()230x x f x x x x -+'=+-=>，得102x <<或1x >， 因那么()f x 的单调递增区间为1(0,)2与(1,)+∞；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分由1()230f x x x '=+-<，得112x <<， 因而()f x 的单调递减区间为1(,1)2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分〔2〕假设()()2f x f x x '<，得ln 11(1)2222x a ax a x a x x ++-+<+-， 即ln 1122x a x x +-<在区间(0,)+∞上恒成立． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 设ln 1()2x h x x x =-，那么2221ln 132ln ()22x xh x x x x --'=+=， 由()0h x '>，得120x e <<，因而()h x 在12(0,)e 上单调递增，由()0h x '<，得12x e >，因而()h x 在12(,)e +∞上单调递减 ． ．．．．．．．．．．．．．．．．．10分所以()h x 的最大值为1122()h e e -=，因而1212a e -+>， 从而实数a 的取值范围为12|21a a e -⎧⎫>-⎨⎬⎩⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分22．〔1〕连接OC ，由AB 为O 的直径，CH AB ⊥，那么CAB DCB ∠=∠，且CAO ACO ∠=∠．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分又CB 平分,DCP DCB PCB ∠∠=∠，因而2PCB OCB ACO OCB π∠+∠=∠+∠=，即OC CP ⊥，所以PC 是O 的切线． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分〔2〕4,3AC BC ==，那么12245,,55AC BC AB CH CD AB ====，3BD BC ==，因为PC 是O 的切线，所以PCB PDC ∠=∠， 所以PCDPBC ∆∆，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 所以85PC PD CD PB PC BC ===，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 23．〔1〕直线l 的极坐标方程可化为直线坐标方程：430x y m +-=，曲线C 的参数方程可化为普通方程：24y x =，由24304x y m y x +-=⎧⎨=⎩，可得230y y m +-=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分因为直线l 和曲线C 恰好有一个公共点，所以940m ∆=+=，所以94m =-． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分〔2〕当4m =时，直线:4340l x y +-=恰好过抛物线的焦点(1,0)F ，由243404x y y x +-=⎧⎨=⎩，可得241740x x -+=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分设直线l 与抛物线C 的两个交点分别为1122(,),(,)A x y B x y ， 那么12174x x +=，故直线l 被抛物线C 所截得的弦长为1217252244AB x x =++=+=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分24．〔1〕(0)(1)f f =，即10a +=，得1a =-， 所以不等式化为234x x x -+≤-+．① 当0x <时，不等式化为234x x x -<-+，所以302x -<<；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分② 当01x ≤≤时，不等式化为234x x x --<-+，所以102x ≤<；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分③ 当1x >时，不等式化为234x x x -<-+，所以x ∈∅．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 综上所述，不等式的解集为31|22x x ⎧⎫⎪⎪-<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分〔2〕由任意[]12,0,1x x ∈且12x x ≠，那么不妨设21x x >，那么当2112x x -≤时，12121()()2f x f x x x -<-≤，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 当2112x x ->时，那么112x <,且 2112x -<，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 那么1212211()(0)(1)()011()2f x f f f x x x x x -+-<-+-=--<． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分。

★启用前银川二中2022-2023学年第一学期高三年级统练三理科数学试题注意事项：1.本试卷共22小题，满分150分。

考试时间为120分钟。

2.答案写在答题卡上的指定位置。

考试结束后，交回答题卡。

一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.已知集合2{|60}A x x x =--≤，{}|1B x x =>，则A B =A．(12]，B．(]1,3C．(]1,23[),+∞ D．R2.命题2,2n n N n ∃∈>的否定是A．2,2n n N n ∀∈>B．2,2nn N n ∃∈≤C．2,2nn N n ∀∈≤D．2,2nn N n ∃∈=3.20222i i -=A．2B．2C．5D．54.若函数()f x 的图象如图所示，则()f x 的解析式可能是A．()(||1)sin f x x x =+B．sin ()||1x f x x =+C．()(||1)cos f x x x =+D．cos ()||1x f x x =+5.若函数()ln bf x a x x=-在点()()1,1f 处的切线的斜率为1，则22a b +的最小值为A．12B．22C．32D．346.已知5log 2a =，0.5log 0.2b =，0.20.5c =，则,,a b c 的大小关系为A．a c b<<B．a b c<<C．b c a<<D．c a b<<7.已知函数()12sin 32f x x πϕϕ⎛⎫⎛⎫=+<⎪⎪⎝⎭⎝⎭，直线x π=-为()f x 图象的一条对称轴，则下列说法正确的是A．6π=ϕB．()f x 在区间,2ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦单调递减C．()f x 在区间[],ππ-上的最大值为2D．()f x θ+为偶函数，则()23k k Z θππ=+∈8.记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.若24S =，46S =，则6S =A．7B．8C．9D．109.为了得到函数cos y x =的图象，只需将函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象A．横坐标伸长为原来的两倍，纵坐标不变，再向左平移6π个单位B．横坐标伸长为原来的两倍，纵坐标不变，再向左平移3π个单位C．横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，再向左平移6π个单位D．横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，再向左平移3π个单位10.设等差数列{}n a 与等差数列{}n b 的前n 项和分别为n S ，n T ，若对任意自然数n 都有2343n n S n T n -=-，则935784a ab b b b +++的值为A．37B．79C．1941D．1-11.窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术．图1是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花．图2中正六边形ABCDEF 的边长为4，圆O 的圆心为该正六边形的中心，圆O的半径为2，圆O 的直径MN CD ∥，点P 在正六边形的边上运动，则PM PN ⋅的最小值为A．5B．6C．7D．812.已知0a <，若1x >时，e lne ln x x a a x x ---≥-恒成立，则a 的最小值为A．1-B．2-C．2e-D．e-二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的正半轴重合，(1,3)M 为其终边上一点，则cos 2α=____．14.已知函数()()2cos f x x ωϕ=+的部分图象如图所示，则2f π⎛⎫= ⎪⎝⎭_______________.15.实数x 、y 满足条件01001x y x y x +≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤≤⎩，则3x y -的最大值为__________．16.已知函数()[]()()sin ,0,212,2,2x x f x f x x π⎧∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，则函数()()ln 1y f x x =--的零点个数是______个．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17．（本小题满分12分）等差数列{}n a 中，已知1210a a +=，34530a a a ++=．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若数列{}n n a b +是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{}n b 的前n 项和n S ．18．（本小题满分12分）在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知3a =，2c =45B ︒=.（1）求sin C 的值；（2）在边BC 上取一点D ，使得4cos 5ADC ∠=-，求tan DAC ∠的值．19.（本小题满分12分）第四届中国国际进口博览会于2021年11月5日至10日在上海举行．本届进博会有4000多项新产品､新技术､新服务．某跨国带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2022年与该跨国合资生产此款空调．生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，生产x 千台空调，需另投入资金R 万元，且2210,040901945010000,40x ax x R x x x x ⎧+≤<⎪=⎨-+≥⎪⎩．经测算，当生产10千台空调时需另投入的资金4000R =万元．现每台空调售价为0.9万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完．（1）求2022年该企业年利润W （万元）关于年产量x （千台）的函数关系式；（2）2022年产量为多少时，该企业所获年利润最大？最大年利润为多少？注：利润=销售额-成本．20.（本小题满分12分）已知函数()2ππ13cos cos sin 262f x x x x ⎛⎫⎛⎫=⋅-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（1）求()f x 的对称中心；（2）若π04x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，()36f x =cos2x 的值.21.（本小题满分12分）已知函数1()f x x alnx x=-+．（1）当0a =时，求函数()f x 在点(1,0)处的切线方程；（2）讨论()f x 的单调性；（3）若()f x 存在两个极值点1x ，2x ，证明：1212()()2f x f x a x x -<--．选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.[选修4-4：极坐标与参数方程选讲]在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为244x t y t ⎧=-⎨=⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2cos ρθ=．(1)求曲线1C 与2C 的直角坐标方程；(2)已知直线l 的极坐标方程为πR 02θαρα⎛⎫ ⎪⎝=∈<<⎭，，直线l 与曲线1C ，2C 分别交于M ，N （均异于点O ）两点，若4OMON=，求α．23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数()22f x x t x t =-++．(1)当1t =时，解关于x 的不等式()6f x ≥；(2)当0t >时，()f x 的最小值为6，且正数,a b 满足a b t +=．求111a b ab++的最小值．高三数学理科统练三参考答案一、选择题.BCDDA ADABC DD 二、填空题.13.12-14.3-15.516.3三、解答题.17.【解析】(1)设等差数列{}n a 的公差为d ，由1210a a +=，34530a a a ++=可得112103930a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得142a d =⎧⎨=⎩，∴42(1)22n a n n =+-=+；(2)∵数列{}n n a b +是首项为1，公比为3的等比数列，∴13n n n a b -+=，又22n a n =+，可得1322n n b n -=--，所以1(1393)(4622)n n S n -=++++-++++ (13[42]2)113n n n n -=+⋅---231322n n n =---．18.【详解】（1）[方法一]：正余弦定理综合法由余弦定理得22222cos 922325b a c ac B =+-=+-⨯=，所以5b =由正弦定理得sin 5sin sin sin c b c B C C B b =⇒==.[方法二]【最优解】：几何法过点A 作AE BC ⊥，垂足为E ．在Rt ABE △中，由2,45c B ==°，可得1AE BE ==，又3a =，所以2EC =．在Rt ACE 中，225AC AE EC =+=15sin 55C ==．（2）[方法一]：两角和的正弦公式法由于4cos 5ADC ∠=-，,2ADC ππ⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭，所以23sin 1cos 5ADC ADC ∠=-∠=.由于,2ADC ππ⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭，所以0,2C π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以225cos 1sin C C =-.3254525555525由于0,2DAC π⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭，所以2115cos 1sin DAC DAC ∠=-∠=所以sin 2tan cos 11DAC DAC DAC ∠∠==∠.[方法二]【最优解】：几何法+两角差的正切公式法在（1）的方法二的图中，由4cos 5ADC ∠=-，可得4cos cos()cos 5ADE ADC ADC π∠=-∠=-∠=，从而4sin 4sin cos ,tan 5cos 3DAE DAE ADE DAE DAE ∠∠=∠=∠==∠．又由（1）可得tan 2ECEAC AE∠==，所以tan tan 2tan tan()1tan tan 11EAC EAD DAC EAC EAD EAC EAD ∠-∠∠=∠-∠==+∠⋅∠．[方法三]：几何法+正弦定理法在（1）的方法二中可得1,2,5AE CE AC ==．在Rt ADE △中，45,cos sin 3AE AD ED AD ADE ADE ===∠=∠，所以23CD CE DE =-=．在ACD △中，由正弦定理可得25sin sin CD DAC C AD ∠=⋅=由此可得2tan 11DAC ∠=．[方法四]：构造直角三角形法如图，作AE BC ⊥，垂足为E ，作DG AC ⊥，垂足为点G ．在（1）的方法二中可得1,2,5AE CE AC ==由4cos 5ADC ∠=-，可得243cos ,sin 1cos 55ADE ADE ADE ∠=∠=-∠=．在Rt ADE △中，22542,,sin 333AE AD DE AD AE CD CE DE ADE ===-==-=∠．由（1）知5sin 5C =所以在Rt CDG △中，222545sin DG CD C CG CD DG =⋅==-=，1151521121119.【解析】（1）由题意知，当10x =时，()21010104000R x a =⨯+=，所以a =300．当040x ≤<时，()229001030026010600260W x x x x x =-+-=-+-；当40x ≥时，22901945010000919010000900260x x x x W x x x -+-+-=--=．所以2210600260,040919010000,40x x x W x x x x ⎧-+-≤<⎪=⎨-+-≥⎪⎩，（2）当040x ≤<时，()210308740W x =--+，所以当30x =时，W 有最大值，最大值为8740；当40x ≥时，10000100009190291908990W x x x x ⎛⎫=-++≤-⋅= ⎪⎝⎭，当且仅当10000x x =，即x =100时，W 有最大值，最大值为8990．因为87408990<，所以当2022年产量为100千台时，该企业的年利润最大，最大年利润为8990万元．20.（1）()2ππ13cos cos sin 262f x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭π1cos 2133sin cos 22x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭=+-31πsin2cos 2223x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭3113sin2cos2sin22222x x x ⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭31sin2cos244x =-1πsin 226x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，令26x k ππ-=，则=+212k x ππ.所以()f x 的对称中心为+,0212k ππ⎛⎫⎪⎝⎭，k ∈Z .（2）∵()1π3sin 2266f x x ⎛⎫=-=⎪⎝⎭，∴π3sin 263x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∵π04x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，∴πππ2663x -≤-≤，∴π6cos 263x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，故ππcos2cos 266x x ⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦π3π1cos 2sin 26262x x ⎛⎫⎛⎫=-⨯--⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭63133223=⨯-⨯2326=-.21.11则221()x ax f x x -+-'=，当0a =时，221()x f x x --'=，所以f '（1）2=-，则()f x 在(1,0)处的切线方程为22y x =-+；（2）解：函数的定义域为(0,)+∞，且221()x ax f x x -+-'=，令2()1g x x ax =-+-，且(0)1g =-，①当0a 时，()0g x <恒成立，此时()0f x '<，则()f x 在(0,)+∞上单调递减；②当0a >时，判别式△24a =-，()i 当02a < 时，△0 ，即()0g x ，所以()0f x ' 恒成立，此时函数()f x 在(0,)+∞上单调递减；()ii 当2a >时，令()0g x >，解得224422a a a a x --+-<<，令()0g x <，解得240a a x --<<24a a x +->所以()f x 在24(2a a -，24)2a a +-上单调递增，在24(0,2a a --和24(2a a +-，)+∞上单调递减．综上所述，当2a 时，()f x 在(0,)+∞上单调递减；当2a >时，()f x 在24(2a a --，242a a -上单调递增，在24(0,)2a a -和24(2a a +-，)+∞上单调递减．（3）证明：由（2）可知，2a >，1201x x <<<，121x x =，则1211221211()()[]f x f x x alnx x alnx x x -=-+--+2112121()(1)()x x a lnx lnx x x =-++-21122()()x x a lnx lnx =-+-，则12121212()()()2f x f x a lnx lnx x x x x --=-+--，故问题转化为证明12121lnx lnx x x -<-即可，即证明1212lnx lnx x x ->-，则111111lnx ln x x x ->-，即证11111lnx lnx x x +>-，即证11112lnx x x >-在(0,1)上恒成立，121022222212110则()h x h >（1），即120lnx x x -+>，故12lnx x x >-，所以1212()()2f x f x a x x -<--．22.(1)解：1C 的参数方程为244x t y t⎧=-⎨=⎩（t 为参数），把2216y t =代入24x t =-中可得，24y x =-，所以曲线1C 的直角坐标方程为24y x =-，2C 的极坐标方程为2cos ρθ=，即22cos ρρθ=，所以曲线2C 的直角坐标方程为2220x y x +-=，综上所述：曲线1C 的直角坐标方程为24y x =-，曲线2C 的直角坐标方程为2220x y x +-=，(2)由（1）知，1C 的极坐标方程为2sin 4cos ρθθ=-，设M 、N 两点的极坐标分别为()1,ρα、()2,ρα，则21sin 4cos ραα=-，22cos ρα=，由题意知02πα<<可得sin 0α≠，因为4OM ON =，所以124ρρ=，所以24cos 42cos sin ααα-=⨯，故21sin 2α=，所以2sin α=2sin 2α=（舍）所以π4α=.23.【解析】(1)当1t =时，()2121f x x x =-++；当1x ≤-时，()()1221416f x x x x =--+=--≥，解得：74x ≤-；当112x -<<时，()()122136f x x x =-++=≥，解集为∅；当12x ≥时，()()2121416f x x x x =-++=+≥，解得：54x ≥；综上所述：不等式()6f x ≥的解集为75,,44⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭.(2)当0t >时，()()()22222236f x x t x t x t x t t =-++≥--+==（当且仅当2tt x -≤≤时取等号），2t ∴=，即2a b +=；211113332a b a b ab ab ab a b ++++==≥=+⎛⎫ ⎪⎝⎭∴（当且仅当1a b ==时取等号），即111a b ab++的最小值为3.。

2021届宁夏银川二中高三上学期统练三数学（理）试题一、单选题1．设集合M ={x ||x -1|<1}，N ={x |x <2}，则M ∩N =（ ） A ．(-1，1) B ．(-1，2) C ．(0，2) D ．(1，2)【答案】C【分析】先由绝对值不等式的解法求得集合M ，再由集合的交集运算可得选项. 【详解】{}{}{}{}{}{}|11|02|2|02|2|02M x x x x N x x M N x x x x x x =-<=<<=<∴⋂=<<⋂<=<<=，，， 故选：C .【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题. 2．已知sin 2α=，α为第二象限角，则tan α的值是（ ） A． B．3-C ．12-D【答案】A【分析】根据题中条件，由同角三角函数基本关系，即可求出结果.【详解】因为sin α=，α为第二象限角，所以1cos 2α===-，因此sin 2tan 1cos 2ααα===-.故选：A.【点睛】本题主要考查由正弦求正切，熟记同角三角函数基本关系即可，属于基础题型. 3．在ABC中，AC =1BC =， 60B =︒，则ABC 的面积为（ ） AB ．2C．D ．3【答案】A【分析】结合余弦定理求出AB ，进而可求出三角形的面积.【详解】解：由余弦定理可知，2222cos AC BC AB AB BC B =+-⋅⋅，即21312cos60AB AB =+-︒，整理得2120AB AB --=，解得4AB =或3-(舍去)，则11sin 14sin 60322ABC S BC BA B =⋅⋅=⨯⨯⨯︒=△， 故选:A.【点睛】本题考查了余弦定理，考查了三角形的面积公式，属于基础题.本题的关键是求出AB .4．函数()()2sin f x x ωϕ=+（0>ω，2πϕ<）的部分图象如图所示，则ω、ϕ的值分别是（ ）A ．4，3π B ．2，6π-C ．4，6π-D ．2，3π-【答案】D【分析】利用正弦函数的周期性可得3344T π=，进而求得ω，再利用512x π=时取得最大值可求得ϕ值.【详解】由图观察可知，函数的周期T 满足3344T π=，由此可得2T ππω==，解得2ω=，函数表达式为()()2sin 2f x x ϕ=+.又∵当512x π=时,取得最大值2， ∴2sin 2212πϕ5⎛⎫⋅+= ⎪⎝⎭，可得()5262k k Z ππϕπ+=+∈，∵22ππϕ-<<， ∴取0k =，得3πϕ=-.故选：D.【点睛】本题考查由()sin y A ωx φ=+的部分图象确定函数解析式，考查正弦函数的周期性和最值，属于基础题.5．若向量,a b ，满足3,2,()a b a a b ==⊥+，则a 与b 的夹角为（ ） A ．2π B ．23π C ．6π D ．56π 【答案】D【分析】由向量垂直可得()0a a b ⋅+=，结合数量积的定义表达式可求出2cos ,aa b a b-<>=，又3,2,a b ==，从而可求出夹角的余弦值得解.【详解】解：因为()0a a b ⋅+=，所以22()0,a a b a a b a b a ⋅+=+⋅=⇒⋅=-， 因为3,2,a b ==，所以23cos ,2aa ab a bb--<>===-，.cos ,[0,]a b π<>∈，5,6a b π∴<>= 故选:D.【点睛】本题考查向量的数量积、向量垂直及向量夹角的计算.属于基础题6．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对应的变分别为a 、b 、c ，则“”a b ≤是“sin sin ?A B ≤的（ ）A ．充分必要条件B ．充分非必要条件C ．必要非充分条件D ．非充分非必要条件【答案】A【分析】利用三角形中大角对大边、正弦定理边角互化，结合充分条件与不要条件的定义可得结果.【详解】由正弦定理得2sin sin a b R A B==（其中R 为ABC ∆外接圆的半径）， 则2sin a R A =，2sin b R B =，2sin 2sin sin sin a b R A R B A B ≤⇔≤⇔≤，因此a b ≤“”是sin sin A B ≤的充分必要必要条件，故选A. 【点睛】本题主要考查正弦定理的应用、充分必要条件的判定，属于中等题. 判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件p 和结论q 分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试,p q q p ⇒⇒.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.7．要得到函数()()sin 2f x x x x R =∈的图象，可将2sin 2y x =的图象向左平移（ ） A ．6π个单位 B ．3π个单位 C ．4π个单位 D ．12π个单位【答案】A【分析】利用辅助角公式化简函数()y f x =的解析式，然后利用三角函数图象的平移变换规律可得出结论.【详解】()sin 222sin 22sin 236f x x x x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫==+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，因此，将2sin 2y x =的图象向左平移6π可得到函数()y f x =的图象. 故选：A.【点睛】本题考查三角函数图象的平移变换，在平移时要将两个函数的解析式化简，函数名称要保持一致，考查推理能力，属于中等题.8．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，f （1）5=，且(4)()f x f x +=-，则(2020)(2021)f f +的值为（ ）A ．0B ．5-C ．2D ．5【答案】B【分析】根据题意，分析可得(8)(4)()f x f x f x +=-+=，即函数()f x 是周期为8的周期函数，则有(2020)(0)f f =，(2021)f f =（1），由奇函数的性质求出(0)f 与f （1）的值，相加即可得答案.【详解】解：根据题意，函数()f x 满足(4)()f x f x +=-，则有(8)(4)()f x f x f x +=-+=，即函数()f x 是周期为8的周期函数，函数()f x 是定义在R 上的奇函数，则(0)0f =，(2020)(48252)f f f =+⨯=(4)(0)0f ==， (2021)(58252)f f f =+⨯=(5)f =-（1）5=-，则(2020)(2021)(0)f f f f +=+（1）5=-， 故选：B.【点睛】本题考查函数的奇偶性与周期性的性质以及应用，注意分析函数的周期性，属于基础题.9．在一定的储存温度范围内，某食品的保鲜时间(y 单位：小时)与储存温度(x 单位：)℃满足函数关系( 2.71828kx b y e e +==⋯为自然对数的底数，k ，b 为常数)，若该食品在0C 时的保鲜时间为120小时，在30C 时的保鲜时间为15小时，则该食品在20C 时的保鲜时间为( ) A ．30小时 B ．40小时 C ．50小时 D ．80小时【答案】A【分析】列方程求出10k e 和b e 的值，从而求出当20x =时的函数值．【详解】解：由题意可知1203015be k be=+⎧⎪=⎨⎪⎩，3018k e ∴=，1012k e ∴=， 201021()120304k b k b e e e +∴=⋅=⋅=． 故选A ．【点睛】本小题主要考查利用待定系数法求函数的解析式，考查函数值的计算，考查了实际应用的问题，属于中档题．题目给定y 与x 的函数关系式ekx by +=，里面有两个参数,k b ，需要两个已知条件来求出来，根据题目所给已知条件列方程组，解方程组求得,k b 的值，也即求得函数的解析式.10．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若cos cos 2c A a C c +=且a b =，则cos B 等于（ ）AB ．14CD【答案】B【分析】利用正弦定理可得sin 2sin B C =，结合a b =和余弦定理，即可得答案； 【详解】cos cos 2sin cos sin cos 2sin c A a C c C A A C C +=⇒+=，∴sin()2sin sin 2sin A C C B C +=⇒=，∴2b c =，又a b =，∴22222114cos 12422ba cb B ac b ⋅+-===⋅⋅，故选：B.【点睛】本题考查正、余弦定理解三角形，考查运算求解能力，求解时注意进行等量代换求值.11．若函数()()2,0132,0xe x a xf x a x a x ⎧-+>⎪=⎨-+-≤⎪⎩在(),-∞+∞上是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[)1,+∞ B ．(]1,3C ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．(]1,2 【答案】B【分析】根据分段函数一侧的单调性，确定另一侧的单调性，再比较分界点处函数值的大小，求实数a 的取值范围.【详解】因为函数()f x 在(),-∞+∞上是单调函数，并且当0x >时，()2x f x e x a =-+，()10x f e x ='->，所以函数在()0,∞+单调递增，所以0x ≤时，()()132f x a x a =-+-也是增函数，所以10a ->，即1a >，并且在分界点处需满足当0x =时，()0103202a a e a -⨯+-≤-+，解得：3a ≤，综上可知 实数a 的取值范围是(]1,3. 故选：B【点睛】本题考查根据分段函数的单调性求参数的取值范围，重点考查计算能力，属于基础题型.12．已知函数()xe f x ax x=-，()0,x ∈+∞，当21x x >时，不等式()()1221f x f x x x <恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(],e -∞ B ．(),e -∞C ．,2e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．,2e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【答案】D【分析】由题意得出()()1122x f x x f x <，构造函数()2xg x e ax =-，可知函数()y g x =在区间()0,∞+上单调递增，可得出()20x g x e ax '=-≥对任意的0x >恒成立，利用参变量分离法可得出2x e a x ≤，利用导数求得函数()2xe h x x=在区间()0,∞+上的最小值，由此可求得实数a 的取值范围.【详解】函数()xe f x ax x =-的定义域为()0,∞+，当21x x >时，()()1221f x f x x x <恒成立，即()()1122x f x x f x <，构造函数()()2xg x xf x e ax ==-，则()()12g x g x <，所以，函数()2xg x e ax =-在区间()0,∞+上为增函数，则()20xg x e ax '=-≥对任意的0x >恒成立，2xea x∴≤，令()2xe h x x=，其中0x >，则()min a h x ≤.()()212x e x h x x-'=，当01x <<时，()0h x '<，此时函数()y h x =单调递减； 当1x >时，()0h x '>，此时函数()y h x =单调递增. 所以，函数()y h x =的最小值为()()min 12e h x h ==，2e a ∴≤.因此，实数a 的取值范围是,2e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. 故选：D.【点睛】本题考查利用函数在区间上的单调性求参数，根据不等式的结构特征构造合适的函数是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.二、填空题13．函数()ln f x x =在点()1,0处的切线方程为______． 【答案】10x y --=【分析】因为曲线f （x ）＝lnx 在点（1，0）处的切线的斜率为 f ′（1），用点斜式求得函数f （x ）＝lnx 的图象在点（1，0）处的切线方程． 【详解】解：∵f ′（x ）1x=，∴曲线f （x ）＝lnx 在点（1，0）处的切线的斜率为f ′（1）＝1，所以函数f （x ）＝lnx 的图象在点（1，0）处的切线方程是y ﹣0＝x ﹣1， 整理得x ﹣y ﹣1＝0． 故答案为x ﹣y ﹣1＝0．【点睛】本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，比较基础． 14．已知sin214α=，则2cos 2（π4α-）=__________．【答案】54【解析】 ∵sin214α=，∴2cos 2（π4α-）=π1cos 22α⎛⎫+- ⎪⎝⎭=1+sin2α=15144+=．故答案为54． 15．已知20.32212,,log 33a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是____________. 【答案】a b c >>【分析】首先,,a b c 分别和0,1比较大小，再比较,,a b c 的大小.【详解】0.30221a =>=，22439b ⎛⎫== ⎪⎝⎭，2231log log 10c =<=，即1,01,0a b c ><<<， 所以a b c >>. 故答案为：a b c >>【点睛】本题考查指对数比较大小，属于基础题型.三、双空题16．设函数()()()2,142,1x a x f x x a x a x ⎧-<⎪=⎨--≥⎪⎩.①若1a =，则()f x 的最小值为____________；②若()f x 恰有2个零点，则正实数a 的取值范围是____________.【答案】1- [)1,12,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【分析】①分析()f x 在()[),1,1,-∞+∞上的取值范围，从而确定出()f x 的最小值；②考虑函数2x y a =-在(),1-∞上的零点个数，由此得到对应的关于a 的不等式组，从而求解出a 的取值范围.【详解】①()()()21,1412,1x x f x x x x ⎧-<⎪=⎨--≥⎪⎩，当1x <时，21011xy =->-=-；当1≥x 时，()()412y x x =--的对称轴为32x =，所以min 33412122y ⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 所以()f x 的最小值为1-；②当2x y a =-在(),1-∞上有1个零点时，所以200a a ->⎧⎨>⎩，所以02a <<，此时()()42y x a x a =--在[)1,+∞上有1个零点，所以121a a <⎧⎨≥⎩，所以112a ≤<， 所以此时1,12a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭；当2x y a =-在(),1-∞上没有零点时，所以2a ≥或0a ≤， 此时()()42y x a x a =--在[)1,+∞上有2个零点，所以1a ≥， 所以此时[)2,a ∈+∞， 所以a 的取值范围是[)1,12,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，故答案为：1-；[)1,12,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.【点睛】本题考查分段函数的综合应用，涉及分段函数的最值、零点问题以及分类讨论思想，主要考查学生的分析与计算能力，难度较难.四、解答题17．在ABC 中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且cos cos 2cos +=ac B b C A.（1）求角A 的大小；（2）若ABC 3a =，求ABC 的周长. 【答案】（1）3A π=；（2）8.【分析】（1）利用正弦定理完成边化角，然后化简原等式即可求解出A 的大小； （2）根据余弦定理以及三角形的面积公式求解出b c +的值，从而ABC 的周长可求.【详解】（1）因为cos cos 2cos +=ac B b C A，所以()sin sin cos sin cos sin sin 2cos AC B B C B C A A+=+==，因为()0,A π∈，所以sin 0A >，所以1cos 2A =，所以3A π=； （2）因为2222cos a b c bc A =+-，所以229b c bc +-=， 又因为1sin 2ABC Sbc A =，所以163bc =，所以22433b c +=，所以()22243322+=2533b c b c bc +=++=，所以5b c +=，所以ABC 的周长为：538a b c ++=+=.【点睛】本题考查解三角形的综合应用，涉及正弦定理的边角互化、余弦定理解三角形以及三角形面积公式，主要考查学生对正、余弦定理的公式的熟练运用，难度一般.18．已知函数()21cos 2cos f x x x x m =--+的最大值为3.（1）求m 的值；（2）若锐角ABC ∆中角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()0f A =，求b c的取值范围.【答案】（1）1m =；（2）1,22⎛⎫⎪⎝⎭. 【分析】（1）首先化简函数()2sin 26f x x m π⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，再根据函数的最值求m 的值；（2）首先求角A ，再根据三角形时锐角三角形，确定角C 的范围，再根据正弦定理用角表示12b c =，并求范围.【详解】()121cos2f x x x m =--+2sin 26x m π⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，当sin 216x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭时，函数取得最大值231m m +=⇒=； （2）()2sin 216f x x π⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭， ()2sin 2106f A A π⎛⎫=-++= ⎪⎝⎭，即1sin 262A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭,0,2A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，72,666A πππ⎛⎫∴+∈⎪⎝⎭，5266A ππ∴+=， 得3A π=，23B C π+=， 又,B C 为锐角，所以022032C C πππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩，,62C ππ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭，231sin cos sin sin 31322sin sin sin 2C C Cb Bc C C C π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭====+, 其中3tan ,3C ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭,330,2tan 2C ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭,即311,22tan 22C ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭， 综上可知b c的取值范围是1,22⎛⎫⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查三角恒等变换，正弦定理边角互化，三角函数的性质的综合应用，重点考查转化与变形，计算能力，本题的易错点是容易忽略锐角三角形这个条件. 19．如图，在南北方向有一条公路，一半径为100m 的圆形广场（圆心为O ）与此公路所在直线l 相切于点A ，点P 为北半圆弧（弧APB ）上的一点，过点P 作直线l 的垂线，垂足为Q ，计划在PAQ ∆内（图中阴影部分）进行绿化，设PAQ ∆的面积为S （单位：2m ），（1）设()BOP rad α∠=，将S 表示为α的函数； （2）确定点P 的位置，使绿化面积最大，并求出最大面积． 【答案】（1）S 5000(sin sin cos )ααα=+，(0)απ<<.（2）当点p 距公路边界l 为150m 时，绿化面积最大，2max 37503()S m =.【分析】（1）由三角函数的定义可用α表示AQ ，PQ ，从而代入三角形面积公式，得答案；（2）对（1）问中函数求导，利用导数求得最大值，得答案.【详解】（1）由题可知100sin AQ α=，100100cos PQ α=+，()0,απ∈，. 则PAQ ∆的面积11100sin (100100cos )22S AQ PQ αα=⋅=⨯⨯+ 5000(sin sin cos )ααα=+，(0)απ<<.（2）2225000(cos cos sin )5000(2cos cos 1)S ααααα'=+-=+-5000(2cos 1)(cos 1)αα=-+令0S '=，则1cos 2α=或cos 1α=-（舍），此时3πα=．当03πα<<时，1cos 12α<<，0S '>，S 关于α为增函数．当3παπ<<时，11cos 2α-<<，0S '<，S 关于α为减函数． 所以当3πα=时，2max 15000(sinsincos )=3332)22S m πππ=+⋅+， 此时1100100cos=100100=15032PQ m π=++⨯．故：当点p 距公路边界l 为150m 时，绿化面积最大，2max )S m =.【点睛】本题考查三角函数的实际应用，应优先建模，将实际问题转化为熟悉的数学问题，进而构建对应的函数关系，还考查了利用导数求函数的最值，属于较难题. 20．设函数()cos x f x ae x =+，其中a R ∈. （1）若1a =，证明：当0x >时，()2f x >；（2）若()f x 在区间[0,]π内有两个不同的零点，求a 的取值范围.【答案】（1）证明见解析；（2）34,2e ππ--⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭. 【分析】（1）由()sin 0xf x e x '=->得()f x 在(0,)+∞上为增函数，则()(0)2f x f >=从而得证. （2）即cos x xa e =-在区间[0,]π内有两个不同的实数根,设cos (),xx h x e=-求出()h x的导数，研究出()h x 的单调性，从而可得答案. 【详解】（1）()sin xf x e x '=-， 由0x >，得1,sin [1,1]xe x >∈-，则()sin 0xf x e x '=->，即()f x 在(0,)+∞上为增函数.故()(0)2f x f >=，即()2f x >.（2）由()cos 0xf x ae x =+=，得cos x xa e=-. 设函数cos (),[0,]xxh x x e π=-∈， 则sin cos ()xx xh x e'+=. 令()0h x '=，得34x π=. 则30,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，3()0,,4h x x ππ'⎛⎤>∈ ⎥⎝⎦时，()0h x '<， 所以()h x 在30,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调逼增，在3,4ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调减.又因为343(0)1,(),4h h e h ππππ--⎛⎫=-==⎪⎝⎭，所以当34,2a e e ππ--⎡⎫∈⎪⎢⎪⎣⎭时，方程cos x x a e =-在区间[0,]π内有两个不同解，即所求实数a 的取值范围为34,2e e ππ--⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭. 【点睛】本题考查利用导数证明不等式和利用导数研究零点问题，考查等价转化的能力，属于中档题.21．已知函数1()f x kx x=+(0k ≠)，()ln g x x λ=(R λ∈)，且函数()f x 的图像在点(1，(1)f )处的切线方程为220x y +-=． （1）求实数k 的值；（2）当2λ≥-时，令函数()()()h x g x f x =+，求()h x 的单调区间；（3）在（2）的条件下，设函数()h x 有两个极值点为1x ，2x ，其中1x ＜2x ，试比较1()h x与2()h x 的大小．【答案】（1）1k =-；（2）答案见详解；（3）12()()h x h x <.【分析】（1）先求出切点，对函数()f x 求导得到(1)12f k '=-=-，即可求出k 的值；（2）求出1()ln ,(0)h x x x x xλ=+->，求导，若22λ-≤≤时，()0h x '≤，若2λ>时，求导数的零点，利用导函数的正负得到原函数的单调性即可；（3）由（2）知，2λ>，由于()h x 的两个极值点12,x x 满足方程210x x λ-+=，利用韦达定理得211x x =，1201x x <<<，求12()()h x h x -，令11()()ln ,(01)m x x x x x x x=++-<<，求导，分析()m x 的单调性，求出最值，即可得出结论.【详解】（1）由题意知，(1)1f k =+， 所以切点为(1,1)k +，且1()f x kx x=+的定义域为{}|0x x ≠， 所以21()f x k x'=-， 则(1)12f k '=-=-， 所以1k =-； （2）由（1）知，1()f x x x=-， 1()ln ,(0)h x x x x x λ=+->，所以22221(1)()x x x x h x x x λλ-+---+'==， 若22λ-≤≤时，()0h x '≤，此时()h x 在(0,)+∞内单调递减；若2λ>时， 令()0h x '=，得x =或x =，当(0,2x λ-∈或()2x λ∈+∞，()0h x '<，当(,22x λλ-+∈时，()0h x '>，综上：当22λ-≤≤时，()h x 在(0,)+∞内单调递减；当2λ>时，()h x在和)+∞上单调递减；在(22λλ+上单调递增.（3）由（2）知，()h x 有两个极值点当且仅当2λ>，由于()h x 的两个极值点12,x x 满足方程210x x λ-+=， 所以1212,1x x x x λ+==， 所以211x x =， 因为120x x <<， 所以1201x x <<<.121122121111111111111111()()ln (ln )11ln (ln )22ln 2112[()ln ]h x h x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x λλλλλ-=+--+-=+---+-=+-=++-令11()()ln ,(01)m x x x x x x x =++-<<，所以22(1)ln ()x xm x x-'=，因为01x <<时，210,ln 0x x -<<， 则()0m x '>，所以()m x 在(0,1)上单调递增， 所以()(1)0m x m <=， 即12()()0h x h x -<， 所以12()()h x h x <.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义以及利用导数研究函数的单调性，考查了函数的极值和最值问题，运用了构造函数的思想，考查了分类讨论思想.考查了逻辑推理能力以及运算求解能力.属于较难题.22．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2232x cos y sin θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为()43sin cos a ρθθ+=，且直线l 与曲线C 有两个不同的交点.（1）求实数a 的取值范围；（2）已知M 为曲线C 上一点，且曲线C 在点M 处的切线与直线l 垂直，求点M 的直角坐标.【答案】（1）828a <<；（2）221,55⎛⎫⎪⎝⎭或189,55⎛⎫⎪⎝⎭. 【分析】（1）分别求出曲线C 与直线l 的直角坐标方程，由点到直线的距离公式即可得解；（2）设设圆C 的圆心为1O ,点()0022,32M cos sin θθ++，由题意可得1O Ml ‖，得到22sin cos θθ的值，结合同角三角函数的平方关系求得00,cos sin θθ的值后即可得解.【详解】（1）消参可得曲线C 的普通方程为()()22234x y -+-=， 可得曲线C 是圆心为()12,3O ，半径为2的圆， 直线l 的直角坐标方程为43y x a +=，由直线l 与圆C 有两个交点知61225a+-<，解得828a <<；（2）设圆C 的圆心为()12,3O ，由圆C 的参数方程可设点()0022,32M cos sin θθ++，由题知1O Ml ‖，002324sin cos θθ∴=-，又22001cos sin θθ+=，解得004535cos sin θθ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，或004535cos sin θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，故点M 的直角坐标为221,55⎛⎫⎪⎝⎭或189,55⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查了参数方程、极坐标方程、直角坐标方程之间的互相转化，考查了参数方程的应用，属于中档题.23．已知函数()|1||2|f x x x a =++-. （1）若1a =，解不等式()4f x <；（2）对任意的实数m ，若总存在实数x ，使得224()m m f x -+=，求实数a 的取值范围.【答案】（1）35,22⎛⎫-⎪⎝⎭；（2）[2,1]-. 【分析】（1）根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，最后求并集得结果； （2）先根据绝对值三角不等式得()f x 值域，再根据二次函数性质得值域，最后根据两个值域关系列不等式，解得结果.【详解】（1）当1a =时，()4|1||2|4f x x x <⇒++-<，化为123x x <-⎧⎨>-⎩或1234x -≤≤⎧⎨<⎩或2214x x >⎧⎨-<⎩，解得312x -<<-或12x -≤≤或522x <<， ∴3522x -<<.即不等式()4f x <的解集为35,22⎛⎫- ⎪⎝⎭. （2）根据题意，得224m m -+的取值范围是()f x 值域的子集.2224(1)33m m m -+=-+≥，又由于()|1||2||21|f x x x a a =++-≥+，∴()f x 的值域为[|21|,)a ++∞故|21|3a +≤，∴21a -≤≤.即实数a 的取值范围为[2,1]-【点睛】本题考查分类讨论求解含绝对值不等式、绝对值三角不等式、方程恒有解问题，考查综合分析求解能力，属中档题.。

宁夏银川市唐徕中学2024届高三第三次模拟考试理科数学试题一、单选题1．若()()i 12i 2i z --=+，则z =（ ）A ．12B ．2C 2D 2．已知集合{}ln 1A x x =<，集合{}121x B x -=>，则A B =I （ ）A ．()1,eB ．(),e ∞-C ．(),1∞-D ．()0,e3．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39112a a S +=，则一定有（ ） A ．111S =B ．62a =C ．65S S =D ．75S S =4．若πtan 24tan 04αα⎛⎫++= ⎪⎝⎭，则sin 2α=（ ）A ．45- B ．25- C ．25D ．455．现将包含甲、乙在内的5名老师全都安排到3个不同的班级，每个班级必须至少有1名老师，且甲、乙必须去同一个班级，则不同的选派方案共有（ ） A ．144种B ．72种C ．36种D ．18种6．下列函数中，是偶函数且在ππ,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递增的是（ ）A ．()cos2f x x =B ．()sin cos f x x x =+C ．()sin f x x =D ．()sin cos f x x x =+7．已知某圆台的上、下底面半径分别为12,r r ，且212r r =，若半径为2的球与圆台的上、下底面及侧面均相切，则该圆台的体积为（ ） A ．28π3B ．40π3C ．56π3D ．112π38．设0.29a =，0.313b =，ln1.33c =，则（ ） A ．c b a <<B ．b c a <<C ．a c b <<D ．a b c << 9．ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且4a =，1sin 4C =，若ABC V 有两解，则c 的取值可能为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．610．已知双曲线E ：()222210,0x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过点2F 的直线与双曲线E 的右支交于A ，B 两点，若1AB AF =，且双曲线E 则1co s BAF ∠=（ ）A B ．34-C ．18D ．18-11．如图，设()11,M x y ，()22,P x y 是圆22:8O x y +=上的两个动点，且M 、P 点都不在坐标轴上，点M 关于原点的对称点为1M ，点M 关于x 轴的对称点为2M ，若直线1PM ，2PM 与y 轴分别相交于()0,m 和()0,,n 则m n ⋅=（ ）A ．2B ．4C ．6D ．812．已知函数()32714f x x x x a =-+-有3个零点1x ，2x ，()3123x x x x <<，有以下四种说法： ①1>0x ②34x <③存在实数a ，使得1x ，2x ，3x 成等差数列 ④存在实数a ，使得1x ，2x ，3x 成等比数列 则其中正确的说法有（ ）种.A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．()()6x y x y -+的展开式中34x y 的系数为.14．已知a r 是单位向量，且a r 与a b +r r 垂直，a r 与b r 的夹角为135°，则a b +rr 在b r 上的投影为. 15．已知命题p ：关于x 的方程240x ax -+=有实根；命题q ：关于x 的函数()23log 23y x ax =++在[)3,+∞上单调递增，若“p 或q ”是真命题，“p 且q ”是假命题，则实数a 的取值范围是.16．已知曲线:C y =()30A -,，()3,0B ，P 为C 上异于A ，B 的一点，直线AP 与直线5x =交于M ，直线BP 与直线6x =交于点N ，则有以下四种说法： ①存在两个定点，使得P 到这两个定点的距离之和为定值 ②直线AP 与直线BP 的斜率之差的最小值为23③MN④当直线AP 的斜率大于13时，MN 其中正确命题的序号为.三、解答题17．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知()*22N n n S a n =-∈，(1)求{}n a 的通项公式；(2)记数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求使得112024n T -<成立的n 的最小值.18．银川市唐徕中学一研究性学习小组为了解银川市民每年旅游消费支出费用（单位：千元），春节期间对游览某网红景区的100名银川市游客进行随机问卷调查，并把数据整理成如下表所示的频数分布表：(1)从样本中随机抽取两位市民的支出数据，求两人旅游支出不低于10000元的概率； (2)若市民的旅游支出费用X 近似服从正态分布()2,N μσ，μ近似为样本平均数x （同一组中的数据用该组区间的中间值代表），σ近似为样本标准差s ，并已求得3s ≈，利用所得正态分布模型解决以下问题：①假定银川市常住人口为300万人，试估计银川市有多少市民每年旅游费用支出在15000元以上；②若在银川市随机抽取3位市民，设其中旅游费用在9000元以上的人数为ξ，求随机变量的ξ分布列和均值.附：若()2,X N μσ:，则()0.6827P X μσμσ-≤≤+≈，()220.9545P x μσμσ-≤≤+≈，()330.9973P X μσμσ-≤≤+≈19．已知三棱柱111ABC A B C -中，14AC AA ==，2BC =，90ACB ∠=︒，11A B AC ⊥.(1)求证：平面11A ACC ⊥平面ABC ；(2)若160A AC ∠=︒，且P 是AC 的中点，求平面1BA P 和平面1ABC 所成二面角的正弦值.20．设抛物线()2:20C y px p =>，直线=1x -是抛物线C 的准线，且与x 轴交于点B ，过点B 的直线l 与抛物线C 交于不同的两点M ，N ，()1,A n 是不在直线l 上的一点，直线AM ，AN 分别与准线交于P ，Q 两点． (1)求抛物线C 的方程； (2)证明：BP BQ =：(3)记AMN △，APQ △的面积分别为1S ，2S ，若122S S =，求直线l 的方程．21．已知函数()()()121e 2ln x f x a x x x x a +=---∈R ．(1)当0a =时，求函数()f x 在区间2e ,1-⎡⎤⎣⎦上的最小值；(2)讨论函数()f x 的极值点个数；(3)当函数()f x 无极值点时，求证：1sin 2a a >22．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1cos 2sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数，0πα≤<），在以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为ρ=(1)当π4α=时，求l 的普通方程和C 的直角坐标方程； (2)设直线与l 曲线C 交于A ，B 两点，若()1,2P 为弦AB 的中点，求弦长AB . 23．已知函数()2323f x x x =-++． (1)解不等式()8f x ≤；(2)设函数()f x 的最小值为M ，若正数a ，b ，c 满足111236M a b c ++=，证明：239a b c ++≥．。

绝密★启用前银川市第二中学 2014年高三年级三校联合模拟考试理科综合试卷银川市第九中学 银川唐徕回民中学命题人：银川市第二中学可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Al-27 S-32 Fe-56 Cu-64第Ⅰ卷(选择题，共126分)一、选择题（本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列有关细胞结构和功能的叙述不正确的是 A ．肝细胞膜上的胰高血糖素受体缺乏，可导致低血糖 B ．线粒体是肌肉细胞产生二氧化碳的唯一场所 C ．细胞核是细胞生命活动的控制中心和代谢中心D ．分泌蛋白合成越旺盛的细胞，其高尔基体膜成分的更新速度越快2．一百多年前，人们就开始了对遗传物质的探索历程。

对此有关叙述不正确的是 A ．最初认为遗传物质是蛋白质，是推测氨基酸的多种排列顺序可能蕴含遗传信息 B ．在肺炎双球菌转化实验中，细菌转化的实质是发生了基因重组C ．噬菌体侵染细菌实验之所以更有说服力，是因为其蛋白质与DNA 完全分开D ．在32P 标记噬菌体侵染细菌实验中，离心后只有在沉淀物中才能测到放射性同位素32P3．生活在科罗拉多大峡谷的Abert 松鼠被一条河流分成了2个种群。

南北岸的的松鼠经过大约一万年的演变，在形态和体色方面发生了明显的差异。

下列说法不符合“以自然选择学说为核心的现代生物进化理论”的观点的是A ．两岸食物和栖息条件的不同，导致两个种群基因突变的方向不同B ．突变和基因重组，为松鼠形态和体色的进化提供原材料C ．两个种群形态和体色的差异，是种群基因频率定向改变的结果D ．河流的阻隔使南北岸松鼠的基因交流受阻，导致基因库差异加大4．下列关于ATP 和酶的说法正确的是A ．产生酶的细胞一定能产生ATPB ．ATP 含有核糖结构，酶一定不含该结构C ．酶的催化作用都需要ATP 提供能量D ．人体成熟的红细胞既能产生酶又能产生ATP5．如图为某人血糖调节的部分过程，抗体1和抗体2都能与相关受体结合导致调节异常，下列说法错误的是A ．葡萄糖和胰岛素作用于相关细胞都是通过与细胞表面的受体结合完成的B ．两种抗体都能引起血糖浓度升高，这在免疫学中称为自身免疫病C ．两种抗体引起血糖升高都可以通过注射胰岛素缓解症状D ．由图看出糖尿病并不都是胰岛素分泌不足造成的6．某具有逆转录功能的病毒侵入哺乳动物的呼吸道上皮细胞后，合成的某种蛋白质能诱导细胞凋亡。

2024年高考数学模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．做抛掷一枚骰子的试验，当出现1点或2点时，就说这次试验成功，假设骰子是质地均匀的.则在3次这样的试验中成功次数X 的期望为（ ） A ．B ．C ．1D ．22．设复数z 满足21z i z -=+，z 在复平面内对应的点为(,)x y ，则（ ） A ．2430x y --= B ．2430x y +-=C ．4230x y +-=D ．2430x y -+=3．已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的-一个公共点，且1223F PF π∠=，设椭圆和双曲线的离心率分别为12,e e ，则12,e e 的关系为（ ） A ．2212314e e += B ．221241433e e += C ．2212134e e += D ．221234e e +=4．阿基米德（公元前287年—公元前212年），伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家，他死后的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的立体几何图形，为纪念他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体积的23，且球的表面积也是圆柱表面积的23”这一完美的结论.已知某圆柱的轴截面为正方形，其表面积为24π，则该圆柱的内切球体积为( ) A ．43π B ．16πC ．163π D ．323π 5．阅读名著，品味人生，是中华民族的优良传统.学生李华计划在高一年级每周星期一至星期五的每天阅读半个小时中国四大名著：《红楼梦》、《三国演义》、《水浒传》及《西游记》，其中每天阅读一种，每种至少阅读一次，则每周不同的阅读计划共有（ ） A ．120种B ．240种C ．480种D ．600种6．已知函数()f x 是R 上的偶函数，且当[)0,x ∈+∞时，函数()f x 是单调递减函数，则()2log 5f ，31log 5f ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()5log 3f 的大小关系是（ ）A ．()()3521log log 3log 55f f f <<⎛⎫⎪⎝⎭B ．()()3251log log 5log 35f f f <<⎛⎫⎪⎝⎭C ．()()5321log 3log log 55f f f ⎪<⎛⎫⎝⎭< D ．()()2351log 5log log 35f f f ⎪<⎛⎫⎝⎭< 7．若||1OA =，||3OB =，0OA OB ⋅=，点C 在AB 上，且30AOC ︒∠=，设OC mOA nOB =+(,)m n R ∈，则mn的值为（ ） A ．13B ．3C ．33D ．38．函数()32f x x x x =-+的图象在点()()1,1f 处的切线为l ，则l 在y 轴上的截距为（ ） A ．1-B ．1C ．2-D ．29．执行下面的程序框图，如果输入1995m =，228n =，则计算机输出的数是（ ）A ．58B ．57C ．56D ．5510．在直角ABC ∆中，2C π∠=，4AB =，2AC =，若32AD AB =，则CD CB ⋅=（ ） A ．18- B ．63-C ．18D ．6311．函数cos ()cos x xf x x x+=-在[2,2]ππ-的图象大致为A ．B ．C ．D ．12．已知复数31iz i-=-，则z 的虚部为（ ） A ．i -B ．iC ．1-D ．1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。