2021届宁夏银川唐徕回民中学高三第一次模拟考试数学文科试题Word版含答案

xy-1127π 3π银川一中2021届高三年级第一次月考数 学 试 卷〔文〕第一卷一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，总分值60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.〕 1．集合}111|{≥-+=x x x M ，集合}032|{>+=x x N ，那么=⋂N M C R )(( ) A ．(-1,23) B ．(-1,23] C ．[-1,23) D ．[-1,23] 2．α是第二象限角，且sin(53)-=+απ，那么tan2α的值为( ) A ．54 B ．723- C ．724- D ．924- 3．以下函数中，在其定义域是减函数的是( ) A. 12)(2++-=x x x f B. x x f 1)(=C. ||)41()(x x f = D. )2ln()(x x f -= 4. 以下函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x=3π对称的函数是( )A ．y=2sin(2x+3π) B ．y=2sin(2x-6π)C ．y=2sin(32π+x ) D ．y=2sin(2x-3π) 5. 函数xx x f 2)1ln()(-+=的零点所在的大致区间是〔 〕 A ．〔3，4〕 B ．〔2，e 〕 C ．〔1，2〕 D ．〔0，1〕6．二次函数4)(2+-=ax x x f ，假设)1(+x f 是偶函数，那么实数的值为( ) A. -1B. 1C. -2D. 27. 2||,0)(sin(πϕωϕω<>+=x y )的图象的一局部图形如以下列图，那么函数的解析式为( ) A ．y=sin(x+3π) B ．y=sin(x-3π)C ．y=sin(2x+3π)D ．y=sin(2x-3π)8. 设a 为实数，函数f (x )=x 3+ax 2+(a -2)x 的导数是)('x f ，且)('x f 是偶函数，那么曲线y =f (x )在原点处的切线方程为( )A ．y =-2xB ．y =3xC ．y =-3xD ．y =4x9. 将函数y=sin(2x+4π)的图象向左平移4π个单位，再向上平移2个单位，那么所得图象的函数解析式是( ) A ．y=2cos 2(x+8π) B ．y=2sin 2(x+8π)C ．y=2-sin(2x-4π) D ．y=cos2x10．函数⎩⎨⎧≤<+-<≤---=)10(1)01(1)(x x x x x f ，那么1)()(->--x f x f 的解集为( )A ．(-∞,-1)∪(1,+∞) B. [-1,-21)∪(0,1] C ．(-∞,0)∪(1,+∞) D. [-1,-21]∪(0,1) 11．对于任意的实数a 、b ，记max{a,b}=⎩⎨⎧<≥)()(b a b b a a .假设F(x)=max{f(x),g(x)}(x ∈R),其中函数y=f(x)(x ∈R)是奇函数，且在x=1处取得极小值-2，函数y=g(x) (x ∈R)是正比例函数，其图象与x ≥0时的函数y=f(x)的图象如以下列图，那么以下关于函数y=F(x)的说法中，正确的选项是( ) A ．y=F(x)为奇函数 B ．y=F(x)有极大值F(-1)C ．y=F(x)的最小值为-2，最大值为2D ．y=F(x)在(-3,0)上为增函数12．设函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=)2(1)21()2()2()(x x x a x f x 是R 上的单调递减函数，那么实数a 的取值范围为( )A ．(-∞，2)B ．(-∞，813] C ．(0,2) D ．[813,2) 二．填空题：〔本大题共4小题，每题5分。

高三数学第一次模拟考试试题 文本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}21,1,3,1,2A B a a =-=-，且B A ⊆，则实数a 的不同取值个数为A ．2B ．3C ．4D ．52．已知z 是纯虚数,21iz +-是实数,那么z 等于 A ．-2iB ．2iC ．-iD ．i3．已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(3)0(log )(2x x x x f x ，则1[()]4f f 的值是A ．9B ．－9C ．91D ．－91 4．已知x 、y 满足约束条件100,0x y x y x +-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩则 z = x + 2y 的最大值为A ．-2B ．-1C ．1D ．25．已知直线0=++c by ax 与圆1:22=+y x O 相交于,A B 两点，且,3=AB 则⋅的值是A ．12- B ．12 C ．34-D ．06．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为 A ．96 B ．80＋42πC ．96＋4(2－1)πD ．96＋4(22－1)π7．已知角φ的终边经过点P(－4，3)，函数()sin()f x x ωφ=+(ω>0)的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于2π，则()4f π的值为 A ．35 B ．45 C ．－35 D ．－458．已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是 A ．求数列}1{n的前10项和)(*N n ∈ B ．求数列}21{n 的前10项和)(*N n ∈ C ．求数列}1{n的前11项和)(*N n ∈ D ．求数列}21{n的前11项和)(*N n ∈ 9．某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲说：我在1日和3日都有值班； 乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是 A ．2日和5日 B ．5日和6日 C ．6日和11日 D ．2日和11日 10．设函数,11)1ln()(2xx x f +-+=则使得)12()(->x f x f 成立的x 的范围是 A ．)1,31( B ．),1()31,(+∞-∞ C ．)31,31(- D ．),31()31,(+∞--∞11．设F 1，F 2是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使(OP →＋OF 2→)·F 2P →＝0(O 为坐标原点)，且|PF 1|＝3|PF 2|，则双曲线的离心率为 A ．2＋12 B ．2＋1 C ．3＋12 D ．3＋1 12．若函数f (x )＝x 3－3x 在(a,6－a 2)上有最小值，则实数a 的取值范围是A ．(－5，1)B ．[－5，1)C ．[－2,1)D ．(－5，－2]yxO -1654321-1-21第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．曲线xx y 12+=在点（1，2）处的切线方程为______________． 14．已知P 是△ABC 所在平面内一点且PB →＋PC →＋2PA →＝0，现将一粒黄豆随机撒在△ABC 内，则黄豆落在△PBC 内的概率是 .15．对于数列{a n }，定义数列{a n ＋1－a n }为数列{a n }的“差数列”，若a 1＝1，{a n }的“差数列”的通项公式为a n ＋1－a n ＝2n，则数列{a n }的前n 项和S n ＝________.16．已知抛物线C ：y 2= 2px (p > 0)的焦点为F ，过点F 倾斜角为60°的直线l 与抛物线C在第一、四象限分别交于A 、B 两点，则||||BF AF 的值等于__________. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知函数R x x A x f ∈+=),sin()(ϕω(其中 )22,0,0πϕπω<<->>A ),其部分图像如图所示.(1)求函数)(x f 的解析式;(2)已知横坐标分别为－1、1、5的三点M 、N 、P 都在函数f (x )的图像上，求sin ∠MNP 的值.18．（本小题满分12分）如图，四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形， ∠DAB =60°，AB =2AD ，M 为AB 的中点，△PAD 为等边三 角形，且平面PAD ⊥平ABCD .(1)证明：PM ⊥BC ；(2)若PD =1，求点D 到平面PAB 的距离. 19．（本小题满分12分）为了解某市民众对某项公共政策的态度，在该市随机抽取了50名市民进行调查，做出了他们的月收入（单位：百元，范围：[15,75]）的频率分布直方图，同时得到他们月收入情况以及对该项政策赞成的人数统计表：(1)求月收入在[35,45)内的频率，并补全这个频率分布直方图，并在图中标出相应纵坐标； (2)根据频率分布直方图估计这50人的平均月收入；(3)若从月收入（单位：百元）在[65,75]的被调查者中随机选取2人，求2人都不赞成的概率．20．(本小题满分12分)已知椭圆22221(0x y a b a b +=>>）的离心率2e =，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.(1)求椭圆的方程.(2)设直线l 与椭圆相交于不同的两点,A B ，已知点A 的坐标为（,0a -），点0(0,)Q y 在线段AB 的垂直平分线上，且4=⋅QB QA ，求0y 的值. 21．(本小题满分12分)已知函数)('),,()(23x f R b a bx x ax x f ∈+-=为其导函数，且3=x 时)(x f 有极小值9-. (1)求)(x f 的单调递减区间；(2)若不等式k x x x k x f (46)1ln ()('--->为正整数)对任意正实数x 恒成立，求k 的最大值.(解答过程可参考使用以下数据：ln 7≈1.95，ln 8≈2.08)请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．(本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋2cos α，y ＝2sin α(α为参数)，曲线C 2的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos β，y ＝2＋2sin β(β为参数)，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线C 1和曲线C 2的极坐标方程；(2)已知射线l 1：θ＝α(0<α<π2)，将射线l 1顺时针旋转π6得到射线l 2：θ＝α－π6，且射线l 1与曲线C 1交于O ，P 两点，射线l 2与曲线C 2交于O ，Q 两点，求|OP |·|OQ |的最大值．23．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲． 设不等式0|2||1|2<+--<-x x 的解集为M ，且M b a ∈, （1）证明：416131<+b a ； （2）比较|41|ab -与||2b a -的大小，并说明理由.参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．二．填空题：13. x-y+1=0-1； 14. 12; 15. 221--+n n ; 16. 3 三．解答题：17、解:(1)由图可知,1A =, 1分 最小正周期428,T =⨯= 所以2ππ8,.4T ωω===2分 又π(1)sin()14f ϕ=+=,且ππ22ϕ-<<，所以ππ3π444ϕ-<+<,πππ,.424ϕϕ+== 4分 所以π()sin(1)4f x x =+ 5分 (2) 解法一: 因为ππ(1)sin (11)0,(1)sin (11)1,44f f -=-+==+= π(5)sin (51)14f =+=-,所以(1,0),(1,1),(5,1)M N P --, 8分, 10分从而3cos5MNP ∠==-, 11分由[]0,πMNP ∠∈,得4sin 5MNP ∠== 12分 解法二: 因为ππ(1)sin(11)0,(1)sin (11)1,44f f -=-+==+= π(5)sin (51)14f =+=-, 所以(1,0),(1,1),(5,1)M N P --, 8分(2,1),(4,2)NM NP =--=-,NM NP ⋅=-5,20NM NP ===, 10分则3cos 55NM NP MNP NM NP⋅∠===-⋅ 11分由[]0,πMNP ∠∈,得4sin 5MNP ∠==(12分)19.解：(1)1-0.01×10×3-0.02×10×2=0.3………………………2分………………………4分（2）200.1300.2400.3500.2600.1700.143⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（百元） …5分即这50人的平均月收入估计为4300元。

宁夏银川市2021届高考数学模拟试卷（文科）（4月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x∈N|0≤x≤5}，∁A B={1，3，5}，则集合B=（）A．{2，4} B．{0，2，4} C．{0，1，3} D．{2，3，4}2．（5分）若复数z满足（1﹣i）z=4i，则复数z对应的点在复平面的（）A．第一象限B．其次象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知α为其次象限角，sinα=，则sin的值等于（）A．B．C．D ．4．（5分）从集合A={﹣1，1，2}中随机选取一个数记为k，从集合B={﹣2，1，2}中随机选取一个数记为b，则直线y=kx+b不经过第三象限的概率为（）A．B．C．D ．5．（5分）如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（）A．πB．C．D ．6．（5分）已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．2或D ．或7．（5分）若x，y 满足约束条件，则z=3x﹣y的最小值是（）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣28．（5分）某程序框图如图所示，运行该程序时，输出的S值是（）[来源:学科网]A．44 B．70 C．102 D．1409．（5分）在△ABC 中，若向量，的夹角为60°，=2，且AD=2．∠ADC=120°，则=（）A．2B．2C．2D．610．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）的图象关于直线x=2对称，且x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1），则f（7）=（）A．﹣1 B．1C．﹣3 D．311．（5分）设a，b，c表示三条直线，α，β表示两个平面，则下列命题中逆命题不成立的是（）A．c⊥α，若c⊥β，则α∥βB．b⊂α，c⊄α，若c∥α，则b∥cC．b⊂β，若b⊥α，则β⊥αD．a，b⊂α，a∩b=P，c⊥a，c⊥b，若α⊥β，则c⊂β12．（5分）一个大风车的半径为8m，12min旋转一周，它的最低点Po离地面2m，风车翼片的一个端点P从P o开头按逆时针方向旋转，则点P离地面距离h（m）与时间f（min）之间的函数关系式是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）如图，依据图中的数构成的规律，a所表示的数是．14．（5分）若M是抛物线y2=4x上一点，且在x轴上方，F是抛物线的焦点，直线FM的倾斜角为60°，则|FM|=．15．（5分）已知△ABC的内角A，B，C对边分别为a，b，c，若cosC=，且sinC=sinB，则△ABC的内角A=．16．（5分）已知，则使f（x）﹣e x﹣m≤0恒成立的m的范围是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知各项都不相等的等差数列{a n}的前7项和为70，且a3为a1和a7的等比中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足b n+1﹣b n=a n，n∈N*且b1=2，求数列的前n项和T n．18．（12分）已知四棱锥E﹣ABCD的底面为菱形，且∠ABC=60°，AB=EC=2，，O为AB的中点．（Ⅰ）求证：EO⊥平面ABCD；（Ⅱ）求点D到面AEC的距离．19．（12分）为了比较两种复合材料制造的轴承（分别称为类型I轴承和类型II轴承）的使用寿命，检验了两种类型轴承各30个，它们的使用寿命（单位：百万圈）如下表：类型I6.2 6.4 8.3 8.6 9.4 9.8 10.3 10.6 11.2 11.4 11.6 11.6 11.711.8 11.81 12.2 12.3 12.3 12.5 12.5 12.6 12.7 12.8 13.3 13.313.4 13.6 13.8 14.2 14.5类型II 1 8.4 8.5 8.7 9.2 9.2 9.5 9.7 9.79.8 9.8 10.1 10.2 IO．3 10.3 10.41 10.6 10.8 10.9 11.2 11.2 11.3 11.5 11.5 11.6 11.812.3 12.4 12.7 13.1 13.4（Ⅰ）依据两组数据完成下面茎叶图；（Ⅱ）分别估量两种类型轴承使用寿命的中位数；（Ⅲ）依据茎叶图对两种类型轴承的使用寿命进行评价．20．（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点（1，）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF2B 的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程．21．（12分）已知函数f（x）=a（x﹣1）﹣21nx（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（0，1）上无零点，求a的取值范围．选做题请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．选修4-1：几何证明选讲22．（10分）选修4﹣1：几何证明选讲如图，已知四边形ABCD内接于ΘO，且AB是的ΘO直径，过点D的ΘO的切线与BA的延长线交于点M．（1）若MD=6，MB=12，求AB的长；（2）若AM=AD，求∠DCB的大小．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知曲线C1的参数方程为（t为参数），当t=1时，曲线C1上的点为A，当t=﹣1时，曲线C1上的点为B．以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=．（1）求A、B的极坐标；（2）设M是曲线C2上的动点，求|MA|2+|MB|2的最大值．选修4-5：不等式选讲24．已知a，b，c∈R，a2+b2+c2=1．（Ⅰ）求证：|a+b+c|≤；（Ⅱ）若不等式|x﹣1|+|x+1|≥（a+b+c）2对一切实数a，b，c恒成立，求实数x的取值范围．宁夏银川市2021届高考数学模拟试卷（文科）（4月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x∈N|0≤x≤5}，∁A B={1，3，5}，则集合B=（）A．{2，4} B．{0，2，4} C．{0，1，3} D．{2，3，4}考点：补集及其运算．专题：计算题．分析：依据题意，先用列举法表示集合A，进而由补集的性质，可得B=∁A（∁A B），计算可得答案．解答：解：依据题意，集合A={x∈N|0≤x≤5}={0，1，2，3，4，5}，若C A B={1，3，5}，则B=∁A（∁A B）={0，2，4}，故选B．点评：本题考查补集的定义与运算，关键是理解补集的定义．2．（5分）若复数z满足（1﹣i）z=4i，则复数z对应的点在复平面的（）A．第一象限B．其次象限C．第三象限D．第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：依据所给的关系式整理出z的表示形式，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，点的代数形式的最简形式，写出对应的点的坐标，推断出位置．解答：解：∵复数z满足（1﹣i）z=4i，∴z===﹣2+2i ∴复数对应的点的坐标是（﹣2，2）∴复数对应的点在其次象限，故选：B．点评：本题考查复数的代数形式的表示及其几何意义，本题解题的关键是求出复数的代数形式的表示形式，写出点的坐标．3．（5分）已知α为其次象限角，sinα=，则sin的值等于（）A．B．C．D ．考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：利用两角和差的正弦公式进行求解即可．解答：解：∵α为其次象限角，sinα=，∴cosα=﹣，则sin=sinαcos﹣cosαsin =×+×=，故选：A点评：本题主要考查三角函数值的计算，依据两角和差的正弦公式是解决本题的关键．4．（5分）从集合A={﹣1，1，2}中随机选取一个数记为k，从集合B={﹣2，1，2}中随机选取一个数记为b，则直线y=kx+b不经过第三象限的概率为（）A．B．C．D ．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：本题是一个古典概型，试验发生包含的大事（k，b）的取值全部可能的结果可以列举出，满足条件的大事直线不经过第三象限，符合条件的（k，b）有2种结果，依据古典概型概率公式得到结果．解答：解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的大事k∈A={﹣1，1，2}，b∈B={﹣2，1，2}得到（k，b）的取值全部可能的结果有：（﹣1，﹣2）；（﹣1，1）；（﹣1，2）；（1，﹣2）；（1，1）；（1，2）；（2，﹣2）；（2，1）；（2，2）共9种结果．而当时，直线不经过第三象限，符合条件的（k，b）有2种结果，∴直线不过第四象限的概率P=．故选A．点评：古典概型和几何概型是我们学习的两或许型，古典概型要求能够列举出全部大事和发生大事的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、体积的比值得到．5．（5分）如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（）A．πB．C．D ．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由三视图可知：该几何体是两个同底的半圆锥，其中底的半径为1，高为=，据此可计算出体积．解答：解：由三视图可知：该几何体是两个同底的半圆锥，其中底的半径为1，高为=，因此体积=2×=．故选D．点评：本题考查由三视图计算原几何体的体积，正确恢复原几何体是计算的前提．6．（5分）已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．2或D ．或考点：双曲线的简洁性质．专题：计算题；分类争辩．分析：利用双曲线的焦点所在坐标轴，依据双曲线的渐近线求得a和b 的关系，进而依据求得c和b的关系，代入离心率公式，解答即可．解答：解：①当双曲线的焦点在x轴上时，由渐近线方程，可令a=k，b=k （k＞0），则c=2k，e=2；②当双曲线的焦点在y轴上时，由渐近线方程，可令a=k，b=k （k＞0），则c=2k，e=；[来源:学_科_网]离心率为：2或．故选C．点评：本题考查双曲线的离心率的性质和应用，解题时要留意公式的合理运用和分类争辩．7．（5分）若x，y 满足约束条件，则z=3x﹣y的最小值是（）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2考点：简洁线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．解答：解：由约束条件作出可行域如图，化z=3x﹣y为y=3x﹣z，由图可知，当直线y=3x﹣z过A（0，4）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值．∴z max=3×0﹣4=﹣4．故选：B．点评：本题考查了简洁的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．8．（5分）某程序框图如图所示，运行该程序时，输出的S值是（）A．44 B．70 C．102 D．140考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，K的值，当S=102时，满足条件S＞100，退出循环，输出S的值为102．解答：解：模拟执行程序框图，可得K=1，S=0S=2，K=4不满足条件S＞100，S=10，K=7不满足条件S＞100，S=24，K=10不满足条件S＞100，S=44，K=13不满足条件S＞100，S=70，K=16不满足条件S＞100，S=102，K=19满足条件S＞100，退出循环，输出S的值为102．故选：C．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的S，K的值是解题的关键，属于基本学问的考查．9．（5分）在△ABC 中，若向量，的夹角为60°，=2，且AD=2．∠ADC=120°，则=（）A．2B．2C．2D．6考点：平面对量数量积的运算．专题：平面对量及应用．[来源:Z*xx*]分析：依据已知条件简洁得到D为边BC的中点，△ABD为等边三角形，从而可得到AB=2，BC=4，从而要求先来求，从而得出答案．解答：解：如图，由知，D是BC边的中点；∠ADC=120°；∴∠ADB=60°；又∠ABD=60°；∴△ABD是等边三角形，AD=2；∴AB=2，BC=4；∴；∴．[来源:学§科§网]故选：C．点评：考查向量数乘的几何意义，等边三角形的概念，求向量长度的方法：先去求向量的平方，以及数量积的计算公式．10．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）的图象关于直线x=2对称，且x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1），则f（7）=（）A．﹣1 B．1C．﹣3 D．3考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：函数f（x）的图象关于直线x=2对称且为奇函数，所以f（x）=f（﹣4﹣x）=﹣f（4+x），从而f（8+x）=f（x），即函数f（x）的周期为8，代入验证即可．解答：解：函数f（x）的图象关于直线x=2对称且为奇函数．∴f（x）=f（﹣4﹣x）=﹣f（4+x）∴f（8+x）=f（x）即函数f（x）的周期为8∴f（7）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣1，故选A点评：本题考查的是函数的奇偶性及周期性的综合运用，另外利用数形结合也可得到答案．11．（5分）设a，b，c表示三条直线，α，β表示两个平面，则下列命题中逆命题不成立的是（）A．c⊥α，若c⊥β，则α∥βB．b⊂α，c⊄α，若c∥α，则b∥cC．b⊂β，若b⊥α，则β⊥αD．a，b⊂α，a∩b=P，c⊥a，c⊥b，若α⊥β，则c⊂β考点：空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：依据面面平行的几何特征及线面垂直的性质，可推断A；依据线面平行的判定定理，可推断B；依据面面垂直的几何特征，可推断C；依据线面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理，可推断D．解答：解：A的逆命题为c⊥α，若α∥β，则c⊥β，依据面面平行的几何特征及线面垂直的性质，可得其逆命题成立；B的逆命题为b⊂α，c⊄α，若b∥c，则c∥α，依据线面平行的判定定理，可得其逆命题成立；C的逆命题为b⊂β，若β⊥α，则b⊥α，依据面面垂直的几何特征，当b与两平面的交线不垂直时，结论不成立，故C的逆命题不成立；D的逆命题为a，b⊂α，a∩b=P，c⊥a，c⊥b，即c⊥α，若c⊂β，则α⊥β，由面面垂直的判定定理，可得其逆命题成立；故选C点评：本题以逆命题的判定为载体考查了空间直线与平面，平面与平面位置关系的判定，娴熟把握空间线面关系的几何特征及判定方法是解答的关键．12．（5分）一个大风车的半径为8m，12min旋转一周，它的最低点Po离地面2m，风车翼片的一个端点P从P o开头按逆时针方向旋转，则点P离地面距离h（m）与时间f（min）之间的函数关系式是（）A．B．C．D．考点：在实际问题中建立三角函数模型．专题：三角函数的图像与性质．分析：由题意可设h（t）=Acosωt+B ，依据周期性=12，与最大值与最小值分别为18，2．即可得出．解答：解：设h（t）=Acosωt+B，∵12min旋转一周，∴=12，∴ω=．由于最大值与最小值分别为18，2．∴，解得A=﹣8，B=10．∴h（t）=﹣8cos t+10．故选：B．点评：本题考查了三角函数的图象与性质，考查了推理力量与计算力量，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）如图，依据图中的数构成的规律，a 所表示的数是144．考点：归纳推理．专题：计算题；推理和证明．分析：依据杨辉三角中的已知数据，易发觉：每一行的第一个数和最终一个数与行数相同，之间的数总是上一行对应的两个数的积，即可得出结论．解答：解：由题意a=12×12=144．故答案为：144．点评：此题主要归纳推理，其规律：每一行的第一个数和最终一个数与行数相同，之间的数总是上一行对应的两个数的积．通过观看，分析、归纳并发觉其中的规律，并应用发觉的规律解决问题是应当具备的基本力量．14．（5分）若M是抛物线y2=4x上一点，且在x轴上方，F是抛物线的焦点，直线FM的倾斜角为60°，则|FM|=4．考点：抛物线的简洁性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由抛物线方程求出抛物线的焦点坐标，由直线倾斜角求出斜率，写出直线方程，和抛物线方程联立求得M的坐标，再由抛物线焦半径公式得答案．解答：解：如图，由抛物线y2=4x，得F（1，0），∵直线FM的倾斜角为60°，∴，则直线FM的方程为y=，联立，即3x2﹣10x+3=0，解得（舍）或x2=3．∴|FM|=3+1=4．故答案为：4．点评：本题考查了抛物线的简洁几何性质，考查了数学转化思想方法，是中档题．15．（5分）已知△ABC的内角A，B，C对边分别为a，b，c，若cosC=，且sinC=sinB，则△ABC的内角A=．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：利用余弦定理表示出cosC，代入已知第一个等式整理得到关系式，其次个关系式利用正弦定理化简，代入上式得出的关系式整理表示出a，再利用余弦定理表示出cosA，把表示出的a与c代入求出cosA的值，即可确定出A的度数．解答：解：由已知等式及余弦定理得：cosC==，即a2+b2﹣c2=2a2①，将sinC=sinB，利用正弦定理化简得：c=b②，②代入①得：a2=b2﹣b2=b2，即a=b，∴cosA===，则A=．故答案为：．点评：此题考查了正弦、余弦定理，娴熟把握定理是解本题的关键．16．（5分）已知，则使f（x）﹣e x﹣m≤0恒成立的m 的范围是[2，+∞）．考点：分段函数的应用；函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：运用参数分别的方法，分别争辩当x≤1时，当x＞1时，函数f（x）﹣e x的单调性和最大值的求法，留意运用导数，最终求交集即可．解答：解：当x≤1时，f（x）﹣e x﹣m≤0即为m≥x+3﹣e x，可令g（x）=x+3﹣e x，则g′（x）=1﹣e x，当0＜x＜1时，g′（x）＜0，g（x）递减；[来源:Z#xx#]当x＜0时，g′（x）＞0，g（x）递增．g（x）在x=0处取得极大值，也为最大值，且为2，则有m≥2 ①当x＞1时，f（x）﹣e x﹣m≤0即为m≥﹣x2+2x+3﹣e x，可令h（x）=﹣x2+2x+3﹣e x，h′（x）=﹣2x+2﹣e x，由x＞1，则h ′（x）＜0，即有h（x）在（1，+∞）递减，则有h（x）＜h（1）=4﹣e，则有m≥4﹣e ②由①②可得，m≥2成立．故答案为：[2，+∞）．点评：本题考查不等式恒成立问题留意转化为求函数的最值问题，同时考查运用导数推断单调性，求最值的方法，属于中档题和易错题．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知各项都不相等的等差数列{a n}的前7项和为70，且a3为a1和a7的等比中项．[来源:学科网ZXXK]（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足b n+1﹣b n=a n，n∈N*且b1=2，求数列的前n项和T n．考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列；点列、递归数列与数学归纳法．分析：（I）设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），通过前7项和为70、且a3为a1和a7的等比中项，可得首项和公差，计算即可；（II）通过递推可得b n=n（n+1），从而=，利用并项法即得结论．解答：解：（I）设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），则，解得，[来源:学科网]∴a n=2n+2；（II）∵b n+1﹣b n=a n，∴b n﹣b n﹣1=a n﹣1=2n （n≥2，n∈N*），b n=（b n﹣b n﹣1）+（b n﹣1﹣b n﹣2）+…+（b2﹣b1）+b1=a n﹣1+a n﹣2+…+a1+b1=n（n+1），∴==，∴T n===．点评：本题考查数列的通项公式、前n项和，考查递推公式，利用并项法是解决本题的关键，留意解题方法的积累，属于中档题．18．（12分）已知四棱锥E﹣ABCD的底面为菱形，且∠ABC=60°，AB=EC=2，，O为AB的中点．（Ⅰ）求证：EO⊥平面ABCD；（Ⅱ）求点D到面AEC的距离．考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（I）连接CO，利用△AEB为等腰直角三角形，证明EO⊥AB，利用勾股定理，证明EO⊥CO，利用线面垂直的判定，可得EO⊥平面ABCD；（II）利用等体积，即V D﹣AEC=V E﹣ADC，从而可求点D到面AEC的距离．[来源:学科网ZXXK]解答：（I）证明：连接CO∵∴△AEB为等腰直角三角形∵O为AB的中点，∴EO⊥AB，EO=1…（2分）又∵AB=BC，∠ABC=60°，∴△ACB是等边三角形∴，…（4分）又EC=2，∴EC2=EO2+CO2，∴EO⊥CO，∵AB∩CO=O∴EO⊥平面ABCD…（6分）（II）解：设点D到面AEC的距离为h∵∴…（8分）∵，E到面ACB的距离EO=1，V D﹣AEC=V E﹣ADC∴S△AEC•h=S△ADC•EO…（10分）∴∴点D到面AEC 的距离为…（12分）点评：本题考查线面垂直，考查点到面距离的计算，解题的关键是把握线面垂直的判定方法，考查等体积的运用，属于中档题．19．（12分）为了比较两种复合材料制造的轴承（分别称为类型I轴承和类型II轴承）的使用寿命，检验了两种类型轴承各30个，它们的使用寿命（单位：百万圈）如下表：类型I6.2 6.4 8.3 8.6 9.4 9.8 10.3 10.6 11.2 11.4 11.6 11.6 11.711.8 11.81 12.2 12.3 12.3 12.5 12.5 12.6 12.7 12.8 13.3 13.313.4 13.6 13.8 14.2 14.5类型II1 8.4 8.5 8.7 9.2 9.2 9.5 9.7 9.7 9.8 9.8 10.1 10.2 IO．3 10.3 10.41 10.6 10.8 10.9 11.2 11.2 11.3 11.5 11.5 11.6 11.812.3 12.4 12.7 13.1 13.4（Ⅰ）依据两组数据完成下面茎叶图；（Ⅱ）分别估量两种类型轴承使用寿命的中位数；（Ⅲ）依据茎叶图对两种类型轴承的使用寿命进行评价．考点：茎叶图；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．专题：应用题；概率与统计．分析：（Ⅰ）依据两组数据，即可得到茎叶图；（Ⅱ）留意到两组数字是有序排列的，中位数为第15，16两个数，即可得出结论；（Ⅲ）由中位数及标准差分析即可．解答：解：（Ⅰ）茎叶图：（Ⅱ）由茎叶图知，类型I轴承的使用寿命按由小到大排序，排在15，16位是11.8，12.2，故中位数为12；类型II轴承的使用寿命按由小到大排序，排在15，16位是10.4，10.6，故中位数为10.5；（Ⅲ）由所给茎叶图知，类型I轴承的使用寿命的中位数高于对类型II轴承的使用寿命的中位数，表明类型I 轴承的使用寿命较长；茎叶图可以大致看出类型I轴承的使用寿命的标准差大于类型II轴承的使用寿命的标准差，表明类型I轴承稳定型较好．点评：本题考查了样本的数字特征，属于中档题．20．（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点（1，）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF2B 的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程．考点：椭圆的标准方程；圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）先设出椭圆的方程，依据题设中的焦距求得c和焦点坐标，依据点（1，）到两焦点的距离求得a，进而依据b=求得b，得到椭圆的方程．（Ⅱ）先看当直线l⊥x轴，求得A，B点的坐标进而求得△AF2B的面积与题意不符故排解，进而可设直线l 的方程为：y=k（x+1）与椭圆方程联立消y，设A（x1，y1），B（x2，y2），依据韦达定理可求得x1+x2和x1•x2，进而依据表示出|AB|的距离和圆的半径，求得k，最终求得圆的半径，得到圆的方程．解答：解：（Ⅰ）设椭圆的方程为，由题意可得：椭圆C两焦点坐标分别为F1（﹣1，0），F2（1，0）．∴．∴a=2，又c=1，b2=4﹣1=3，故椭圆的方程为．（Ⅱ）当直线l⊥x轴，计算得到：，，不符合题意．当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为：y=k（x+1），由，消去y得（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0明显△＞0成立，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，又即，又圆F2的半径，所以，化简，得17k4+k2﹣18=0，即（k2﹣1）（17k2+18）=0，解得k=±1所以，，故圆F2的方程为：（x﹣1）2+y2=2．点评：本题主要考查了椭圆的标准方程和椭圆与直线，椭圆与圆的关系．考查了同学综合运用所学学问，制造性地解决问题的力量．21．（12分）已知函数f（x）=a（x﹣1）﹣21nx（a∈R）．[来源:学&科&网Z&X&X&K]（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（0，1）上无零点，求a的取值范围．考点：利用导数争辩函数的单调性；函数零点的判定定理．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）将a=1代入，求出函数的导数，从而得到函数的单调区间；（Ⅱ）通过争辩a的范围，结合函数的单调性，求出函数的极值，从而得到a的范围．解答：解：（Ⅰ）a=1时，函数f（x）=x﹣1﹣2lnx，定义域是（0，+∞），f′（x）=1﹣=，由f′（x）＞0解得：x＞2，由f′（x）＜0，解得0＜x ＜2，∴f（x）在（0，2）递减，在（2，+∞）递增；（Ⅱ）（1）当a≤0时，由x∈（0，1），得x﹣1＜0，﹣2lnx＞0，∴f（x）＞0恒成立，即a≤0符合题意；（2）当a＞0时，f′（x）=a ﹣=（x ﹣），①当a≤2时，即≥1时，由f′（x）＜0得0＜x ＜，即f（x）在区间（0，1）单调递减，故f（x）＞f（1）=0，满足对∀x∈（0，1），f（x）＞0恒成立，故此时f（x）在区间（0，1）上无零点，符合题意；②当a＞2时，即0＜＜1时，由f′（x）＞0得x ＞，由f′（x）＜0得0＜x ＜，即f（x）在（0，）递减，在（，1）递增，此时f （）＜f（1）=0，令g（a）=e a﹣a，当a＞2时，g′（a）=e a﹣1＞e2﹣1＞0恒成立，故函数g（a）=e a﹣a在区间（2，+∞）递增，∴g（a）＞g（2）=e2﹣2＞0；即e a＞a＞2，∴0＜＜＜＜1，而f （）=a （﹣1）﹣2ln =+a＞0，故当a＞2时，f （）•f （）＜0，即∃x0∈（，），使得f（x0）=0成立，∴a＞2时，f（x）在区间（0，1）上有零点，不合题意，综上，a的范围是{a|a≤2}．点评：本题考查了函数的单调性，考查了导数的应用，考查分类争辩思想，本题有肯定的难度．选做题请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．选修4-1：几何证明选讲22．（10分）选修4﹣1：几何证明选讲如图，已知四边形ABCD内接于ΘO，且AB是的ΘO直径，过点D的ΘO的切线与BA的延长线交于点M．（1）若MD=6，MB=12，求AB的长；（2）若AM=AD，求∠DCB的大小．考点：与圆有关的比例线段；圆的切线的性质定理的证明．专题：计算题．分析：（1）利用MD为⊙O的切线，由切割线定理以及已知条件，求出AB即可．（2）推出∠AMD=∠ADM，连接DB，由弦切角定理知，∠ADM=∠ABD，通过AB是⊙O的直径，四边形ABCD是圆内接四边形，对角和180°，求出∠DCB即可．解答：选修4﹣1：几何证明选讲解：（1）由于MD为⊙O的切线，由切割线定理知，MD2=MA•MB，又MD=6，MB=12，MB=MA+AB，…（2分），所以MA=3，AB=12﹣3=9．…（5分）（2）由于AM=AD，所以∠AMD=∠ADM，连接DB，又MD为⊙O的切线，由弦切角定理知，∠ADM=∠ABD，（7分）又由于AB是⊙O的直径，所以∠ADB为直角，即∠BAD=90°﹣∠ABD．又∠BAD=∠AMD+∠ADM=2∠ABD，于是90°﹣∠ABD=2∠ABD，所以∠ABD=30°，所以∠BAD=60°．…（8分）又四边形ABCD是圆内接四边形，所以∠BAD+∠DCB=180°，所以∠DCB=120°…（10分）点评：本题考查圆的内接多边形，切割线定理的应用，基本学问的考查．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知曲线C1的参数方程为（t为参数），当t=1时，曲线C1上的点为A，当t=﹣1时，曲线C1上的点为B．以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=．（1）求A、B的极坐标；（2）设M是曲线C2上的动点，求|MA|2+|MB|2的最大值．考点：参数方程化成一般方程；简洁曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）当t=1时，代入参数方程可得即A ，利用，即可得出点A 的极坐标，同理可得及其点B的极坐标．（2）由ρ=，化为4ρ2+5（ρsinθ）2=36，利用即可化为直角坐标方程，设曲线C2上的动点M（3cosα，2sinα），可得|MA|2+|MB|2=10cos2α+16，再利用余弦函数的单调性即可得出．解答：解：（1）当t=1时，代入参数方程可得即A，∴=2，，∴，∴点A 的极坐标为．当t=﹣1时，同理可得，点B 的极坐标为．[来源:学_科_网Z_X_X_K]（2）由ρ=，化为ρ2（4+5sin2θ）=36，∴4ρ2+5（ρsinθ）2=36，化为4（x2+y2）+5y2=36，化为，设曲线C2上的动点M（3cosα，2sinα），则|MA|2+|MB|2=+=18cos2α+8sin2α+8=10cos2α+16≤26，当cosα=±1时，取得最大值26．∴|MA|2+|MB|2的最大值是26．点评：本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程、椭圆的标准方程及其参数方程、三角函数基本关系式、余弦函数的单调性等基础学问与基本技能方法，考查了计算力量，属于中档题．选修4-5：不等式选讲24．已知a，b，c∈R，a2+b2+c2=1．（Ⅰ）求证：|a+b+c|≤；（Ⅱ）若不等式|x﹣1|+|x+1|≥（a+b+c）2对一切实数a，b，c恒成立，求实数x的取值范围．考点：确定值不等式的解法；不等式的证明．专题：计算题；证明题；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）由柯西不等式得，（a+b+c）2≤（12+12+12）（a2+b2+c2），即可得证；（Ⅱ）不等式|x﹣1|+|x+1|≥（a+b+c）2对一切实数a，b，c恒成立，则由（Ⅰ）可知，|x﹣1|+|x+1|≥3，运用确定值的定义，即可解出不等式．解答：（Ⅰ）证明：由柯西不等式得，（a+b+c）2≤（12+12+12）（a2+b2+c2），即有（a+b+c）2≤3，即有|a+b+c|≤；（Ⅱ）解：不等式|x﹣1|+|x+1|≥（a+b+c）2对一切实数a，b，c恒成立，则由（Ⅰ）可知，|x﹣1|+|x+1|≥3，由x≥1得，2x≥3，解得，x≥；由x≤﹣1，﹣2x≥3解得，x≤﹣，由﹣1＜x＜1得，2≥3，不成立．综上，可得x≥或x≤﹣．则实数x的取值范围是（﹣]∪[）．点评：本题考查柯西不等式的运用，考查不等式恒成立问题，考查确定值不等式的解法，属于中档题．。

宁夏银川一中2021届高三数学上学期第一次月考试题 文 新人教A版第一卷一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，总分值60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.〕1．设},0)2(|{},1|{,<-=>==x x x Q x x P R U ，那么=⋃)(Q P C UA ．1|{≤x x 或}2≥xB ．}1|{≤x xC ．}2|{≥x xD ．}0|{≤x x 2．函数)2sin(sin )(π+=x x x f 的最小正周期为A ．4πB ．2πC ．πD ．2π 3．函数)(x f y =的图象如以下列图，那么导函数)('x f y =的 图象的大致形状是4. 复数,321iiz -+=i 是虚数单位，那么复数的虚部是 A ．i 101 B ．101 C ．107D ．i 1075. 以下大小关系正确的选项是 A. 3log 34.044.03<< B. 4.03434.03log <<C. 4.04333log 4.0<< D. 34.044.033log <<6. 以下说法正确的选项是 A. “1>a 〞是“)1,0(log )(≠>=a a x x f a 在),0(+∞上为增函数〞的充要条件 B. 命题“R x ∈∃使得0322<++x x 〞的否认是：“032,2>++∈∀x x R x 〞C. “1-=x 〞是“0322=++x x 〞的必要不充分条件D. 命题p ：“2cos sin ,≤+∈∀x x R x 〞，那么⌝p 是真命题7. 函数)2||,0)(sin()(πϕωϕω<>+=x x f 的局部图像如图所示，如果)3,6(,21ππ-∈x x ，且)()(21x f x f =， 那么=+)(21x x f A ．21B ．22C ．23D ．18. ),0(πα∈，且,21cos sin =+αα那么α2cos 的值为A ．47±B ．47C ．47-D ．43- 9. 函数ax x x f +=ln )(存在与直线02=-y x 平行的切线，那么实数a 的取值范围是A. ]2,(-∞B. )2,(-∞C. ),2(+∞D. ),0(+∞ 10. 函数)2cos()(ϕ+=x x f 满足)1()(f x f ≤对R x ∈恒成立，那么A. 函数)1(+x f )1(-x f 一定是偶函数 C. 函数)1(+x f )1(-x f 一定是奇函数11. 函数),1,0(,,ln )(21ex x x x f ∈=且21x x <那么以下结论正确的选项是 A ．0)]()()[(2121<--x f x f x x B ．2)()()2(2121x f x f x x f +<+C ．)()(1221x f x x f x >D ．)()(1122x f x x f x >12. 函数)(x f 满足)()1(x f x f -=+，且)(x f 是偶函数，当]1,0[∈x 时， 2)(x x f =，假设在区间[-1,3]内，函数k kx x f x g --=)()(有4个零点，那么实数的取值范围是 A ．)31,41[B ．)21,0(C ．]41,0(D ．)21,31( 第二卷本卷包括必考题和选考题两局部．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每题5分．13. 函数x a x f 2log )(-=的图象经过点A (1,1)，那么不等式1)(>x f 的解集为______. 14. α为钝角，且53)2cos(-=+απ，那么 。

2020年宁夏银川市唐徕回民中学高考数学一模试卷(文科)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={x|−3<x <8},B ={x|−2<x <9}，则A ∩B =( )A. {x|−3<x <8}B. {x|−3<x <9}C. {x|−2<x <8}D. {x|−2<x <9}2. 复数z 满足(2+i )z =5，则|z +i |=( )A. √2B. 2C. √5D. 2√23. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且3a 11−a 12=5，则S 20=( )A. 20B. 10C. 4D. 504. 某考察团对10个城市的职工人均工资x(千元)与居民人均消费y(千元)进行调查统计，得出y 与x 具有线性相关关系，且回归方程为y ̂=0.6x +1.2.若某城市职工人均工资为5千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为( )A. 66%B. 67%C. 79%D. 84%5. 已知sin 2α=2425，0<α<π2，则√2cos(π4−α)的值为( )A. 15B. −15C. ±15D. 756. 设双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的渐近线与抛物线y =x 2+1相切，则该双曲线的离心率等于( )A. √3B. 2C. √5D. √67. 函数f(x)=e x −e −xx 2的图象大致为( )A.B.C.D.8.我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于玉石的问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两．今有石方三寸，中有玉，并重十一斤(176两).问玉、石重各几何？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的x，y分别为()A. 90，86B. 94，82C. 98，78D. 102，749.已知正四棱锥S−ABCD的侧棱长与底面边长都等于2，点E是棱SB的中点，则直线AE与直线SD所成的角的余弦值为()A. √22B. √23C. √32D. √3310.已知实数x，y满足{x−2y+3≤0x+4y−9≤0x+y≤0，则2x−y的最大值为()A. −9B. −3C. −1D. 011.设函数f(x)=sin2x，将y=f(x)的图像向左平移π8个单位，再将图像上所有点的横坐标不变纵坐标变为原来的3倍得到y=g(x)的图像，则y=g(x)在[−π12,π4]上的最大值为()A. 3B. 3√22C. √22D. 112.已知f(x)为定义在(0,+∞)上的可导函数，且f(x)>xf′(x)，则满足不等式f(x)>x2f(1x)的x的取值范围是()A. (0,1]B. (0,1)C. (12,2] D. (12,2)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若抛物线x2=4y上的点A到焦点的距离为10，则A到x轴的距离是______．14.若数列{a n}满足a n+1−2a n=0(n∈N∗)，a1=2，则{a n}的前6项和等于____.15.已知三棱锥P−ABC的四个顶点都在表面积为16π的球O的球面上，且PA=PB=PC=√3，∠ABC=90∘，连接OP交AC于M，则PM的长为________．16.若f(x)={ax,x⩾1−x+3a,x<1是R上的单调函数，则实数a的取值范围为__________．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知△ABC中acosB+bcosA=2csinC．(1)求∠C的大小；(2)若b=2√3，c=√19，求△ABC的面积S．18.某中学高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人．为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，统计了他们期中考试的数学分数，然后按照性别分为男、女两组，再将两组的分数分成5组：[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)，[140,150)分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．(Ⅰ)从样本分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰为一男一女的概率；(Ⅱ)若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90％的把握认为“数学尖子生与性别有关”？附：随机变量k2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(k2≥k0)0.250.150.100.050.025k0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024数学尖子生非数学尖子生合计男生女生合计19.圆锥PO如图1所示，图2是它的正(主)视图．已知圆O的直径为AB，C是圆周上异于A、B的一点，D为AC的中点(1)求该圆锥的侧面积S；(2)求证：平面PAC⊥平面POD；(3)若∠CAB=60°，在三棱锥A−PBC中，求点A到平面PBC的距离．20. 已知F 1，F 2分别为椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)左、右焦点，点P(1,y 0)在椭圆上，且PF 2⊥x 轴，△PF 1F 2的周长为6； (Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)过点T(0,1)的直线与椭圆C 交于A ，B 两点，设O 为坐标原点，是否存在常数λ，使得OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +λTA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅TB ⃗⃗⃗⃗⃗ =−7恒成立？请说明理由．21. 已知g(x)=e 2x−2−ax 2+(2a −2)x −a +1(x ≠0,a ∈R)．(1)当a =2时，求函数g(x)在(1,g(1))处的切线方程； (2)若x ≥1时，g(x)≥0，求实数a 的取值范围．22. 在平面直角坐标系中，曲线C 的参数方程为{x =3+5cosθy =−4+5sinθ(θ为参数)，以平面直角坐标系的原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求曲线C的极坐标方程；(2)过点P(2,0)，倾斜角为π4的直线l与曲线C相交于M，N两点，求1|PM|+1|PN|的值．23.函数f(x)=|2x−2|+|x+3|(1)求不等式f(x)≥2x+5的解集；(2)若f(x)的最小值为k，且实数a、b、c满足a(b+c)=k，求证：2a2+b2+c2≥8．【答案与解析】1.答案：C解析：本题考查集合的交集运算，属于基础题．根据集合交集的定义计算，即可得到答案．解：因为集合A={x|−3<x<8},B={x|−2<x<9}，则A∩B={x|−2<x<8}．故选C．2.答案：B解析：本题主要考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模求法．解：由(2+i)z=5得，z=52+i =5(2−i)(2+i)(2−i)=2−i，则|z+i|=|2−i+i|=2，故选B．3.答案：D解析：本题考查了等差数列的通项公式及求和公式，属于基础题．由3a11−a12=5化简得2a1+19d=5，再根据等差数列的前n项和公式求解即可．解：设等差数列{a n}的公差为d，由3a11−a12=5得3(a1+10d)−(a1+11d)=5，即2a1+19d=5，所以S20=20a1+20×192d=10(2a1+19d)=50.故选D．4.答案：D解析：本题考查线性回归方程，基础题．把x =5代入回归直线方程可求出人均消费额，进而可求人均消费额占人均工资收入的百分比． 解：∵y 与x 具有线性相关关系，满足回归方程y =0.6x +1.2， 该城市居民人均工资水平为x =5，∴可以估计该市的职工人均消费额y =0.6×5+1.2=4.2，∴可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为4.25=84%， 故选D ．5.答案：D解析：本题考查的是两角和与差的三角函数公式和二倍角公式，属于基础题． 解：因为sin 2α=2425，所以(sin α+cos α)2=1+sin 2α=4925． 因为0<α<π2，所以sin α+cos α=75．所以√2cos (π4−α)=√2×√22(cos α+sin α)=75．故选D ．6.答案：C解析：求出双曲线的渐近线方程，代入抛物线方程，运用相切的条件：判别式为0，解方程，可得a ，b 的关系，再由双曲线的a ，b ，c 的关系和离心率公式，计算即可得到．本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率的求法，考查直线和曲线相切的条件，考查运算能力，属于基础题．解：双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±bax，代入抛物线方程y=x2+1，得x2±bax+1=0，由相切的条件可得，判别式b2a2−4=0，即有b=2a，则c=√a2+b2=√4a2+a2=√5a，则有e=ca=√5．故选C．7.答案：B解析：本题考查由函数解析式判断函数图象，属于基础题．利用函数的奇偶性以及函数值的大小、正负情况可以排除错误答案，选出正确选项．解：因为函数f(x)=e x−e−xx2的定义域是{x|x≠0}，且f(−x)=e −x−e xx2=−e x−e−xx2=−f(x)，所以函数f(x)是奇函数，即函数图象关于原点对称，排除A；当x>0时，e x−e−x>0，即f(x)>0，排除D;当x→+∞时，e−x→0，由指数函数y=e x和二次函数y=x2的图象特征，可知此时f(x)→+∞，排除C;故选B．8.答案：C解析：本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量x，y的值，模拟程序的运行过程，可得答案．解：第一次执行循环体后，y=90，s=867+15，不满足退出循环的条件，故x=90；第二次执行循环体后，y=86，s=907+433，不满足退出循环的条件，故x=94；第三次执行循环体后，y=82，s=947+413，不满足退出循环的条件，故x=98；第四次执行循环体后，y=78，s=27，满足退出循环的条件，故x=98，y=78．故选：C．9.答案：D解析：解：如图，连接AC，BD，交于O，连接EO，∴EO//SD，则直线AE与直线SD所成的角为∠AEO．∵正四棱锥S−ABCD的侧棱长与底面边长都等于2，∴AO=√2，AE=√3，在Rt△AOE中，EO=√AE2−AO2=√(√3)2−(√2)2=1．∴cos∠AEO=EOAE =√3=√33．故选：D．由题意画出图形，连接AC，BD，交于O，连接EO，可得EO//SD，则∠AEO为直线AE与直线SD 所成的角，求解直角三角形得答案．本题考查异面直线所成的角，关键是由异面直线所成角的定义找出角，是中档题．10.答案：B解析：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=2x−y过y轴的截距最小，即z最大值，从而求解．解：由约束条件作出图形：易知可行域为图中阴影部分，验证当直线过点A(−1,1)时，z取得最大值z=−1×2−1=−3，故选B．11.答案：A解析：本题考查了正弦函数的图象与性质和函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质，属于基础题．先由三角函数图象变换得出g(x)，再由正弦函数性质得出最大值．解：由y=f(x)的图象向左平移π8个单位得到y=sin[2(x+π8)]=sin(2x+π4)，再将图象上所有点的横坐标不变纵坐标变为原来的3倍得到g(x)=3sin(2x+π4)，再由x∈[−π12,π4]得π12≤2x+π4≤3π4，故g(x)的最大值为3．选A．12.答案：B解析：解：设g(x)=f(x)x，∴g′(x)=xf′(x)−f(x)x2，∵f(x)>xf′(x)，∴g′(x)<0，在(0,+∞)恒成立，∴g(x)在(0,+∞)单调递减，∵f(x)>x 2f(1x )， ∴f(x)x>f(1x )1x，∴g(x)>g(1x )，∴x <1x ， 解得0<x <1， 故选：B ． 构造函数g(x)=f(x)x，求函数的导数，利用函数的单调性即可求不等式．本题考查了函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.答案：9解析：解：根据抛物线方程可求得焦点坐标为(0,1) 根据抛物线定义可知点p 到焦点的距离与到准线的距离相等， ∴y p +1=10，求得y p =9， 故答案为：9先根据抛物线方程求得焦点坐标，进而根据抛物线的定义可知点p 到焦点的距离与到准线的距离相等，进而推断出y p +1=10，求得y p 即可．本题主要考查了抛物线的简单性质和抛物线的定义的应用．抛物线上的点到焦点距离与到准线距离相等，常可用来解决涉及抛物线焦点的直线或焦点弦的问题．14.答案：126解析：本题考查等比数列的判断以及等比数列的前n 项和公式，属于基础题． 因为a n+1−2a n =0，所以a n+1a n=2，故{a n }为等比数列，再运用等比数列的前n 项和公式求解，即可得到答案．解：因为a n+1−2a n =0， 所以a n+1a n=2，故{a n }为等比数列， 所以其前6项和为2×(1−26)1−2=126．15.答案：34解析：本题考查三棱锥的结构特征，以及球的表面积，属于中档题． 先求出球的半径，再由题意可得球心位置，利用勾股定理进行求解． 解：设球O 的半径为R ，由球的表面积为4πR 2=16π，故R =2， 由PA =PB =PC =√3，可知点P 在平面ABC 内的射影恰好是△ABC 的外心M ， 显然PM <2，则球心O 在PM 的延长线上，由勾股定理可得PB 2−PM 2=OB 2−OM 2， 即3−PM 2=4−(2−PM)2， 解之得PM =34． 故答案为34．16.答案：[12,+∞)解析：本题考查的知识点是分段函数的单调性，其中根据已知构造关于a 的不等式组，是解答的关键． 若f(x)={−x +3a,x <1ax,x≥1是R 上的单调函数，根据第二段函数为减函数，故第一段也应该为减函数，且x =1时，第二段的函数值不小于第一段的函数值，进而构造关于a 的不等式组，解不等式组可得实数a 的取值范围．解：∵f(x)={−x +3a,x <1ax,x≥1是R 上的单调函数，∴{−1+3a ≥a a>0,解得：a ≥12，故实数a的取值范围为[12,+∞)，故答案为[12,+∞)．17.答案：解：(1)根据题意，△ABC中，有acosB+bcosA=2csinC，则有acosB+bcosA=a×a2+c2−b22ac +b×b2+c2−a22bc=2c22c=c，则有c=2csinC，变形可得：sinC=12，又由0<C<π，则C=π6或5π6；(2)根据题意，b=2√3，c=√19，分2种情况讨论：①当C=π6时，有19=a2+12−2a×2√3cosπ6，解可得a=7，此时S=12absinπ6=7√32；②当C=5π6时，有19=a2+12−2a×2√3cos5π6，解可得a=1，此时S=12absin5π6=√32．解析：本题考查三角形中的几何计算，涉及正弦定理与和余弦定理的应用，注意求出C的值有2种情况，属于中档题．(1)根据题意，由余弦定理分析可得acosB+bcosA=a×a2+c2−b22ac +b×b2+c2−a22bc=2c22c=c，进而可得c=2csinC，变形可得：sinC=12，由C的范围分析可得答案；(2)根据题意，有(1)的结论，分C=π6或5π6讨论，分别求出a的值，进而由三角形面积公式计算可得答案．18.答案：解：(Ⅰ)由已知得，抽取的100名学生中，男生60名，女生40名．分数小于110分的学生中，男生有60×0.05=3(人)，记为A1，A2，A3；女生有40×0.05=2(人)，记为B1，B2．从中随机抽取2名学生，所有的可能结果共有10种，它们是：(A1,A2)，(A1,A3)，(A2,A3)，(A1,B1)，(A1,B2)，(A2,B1)，(A2,B2)，(A3,B1)，(A3,B2)，(B1,B2)，其中，两名学生恰好为一男一女的可能结果共有6种，它们是：(A1,B1)，(A1,B2)，(A2,B1)，(A2,B2)，(A3,B1)，(A3,B2)，故所求的概率P=610=35．(Ⅱ)由频率分布直方图可知，在抽取的100名学生中，男生有“数学尖子生”60×0.25=15(人)，女生有“数学尖子生”40×0.375=15(人)．据此可得2×2列联表如下：所以得K2的观测值k=100×(15×25−15×45)260×40×30×70=2514≈1.79．因为1.79<2.706.所以没有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”．解析：解析：本题考查古典概型及独立性检验，同时考查分层抽样及频率分布直方图，属基础题．(Ⅰ)由直方图及分层抽样得男生和女生抽取的人数，然后利用古典概型求解即可;(Ⅱ)由已知得2×2列联表，然后计算K2的观测值即可求解．19.答案：(1)解：由正(主)视图可知圆锥的高PO=√2，圆O的直径为AB=2，故半径r=1．∴圆锥的母线长PB=√PO2+OB2=√3，∴圆锥的侧面积S=πrl=π×1×√3=√3π.(4分)(2)证明：连接OC，∵OA=OC，D为AC的中点，∴OD⊥AC．∵PO⊥圆O，AC⊂圆O，∴PO⊥AC．∵OD∩PO=O，∴AC⊥平面POD．又AC⊂平面PAC，∴平面PAC⊥平面POD…(8分)(3)解：∵AB 是直径，∴∠ACB =90°，又∠CAB =60°，∴S △CAB =√32∵PO =√2∴三棱锥A −PBC 的体积为13⋅√32⋅√2=√66，△PBC 中，BC =PB =PC =√3，∴S △PBC =34√3， 设点A 到平面PBC 的距离为h ，则13⋅34√3ℎ=√66，∴ℎ=2√23. (12分)解析：(1)确定圆的半径，求出圆锥的母线长，可得圆锥的侧面积S ；(2)连接OC ，先根据△AOC 是等腰直角三角形证出中线OD ⊥AC ，再结合PO ⊥AC 证出AC ⊥POD ，利用平面与平面垂直的判定定理，可证出平面POD ⊥平面PAC ； (3)若∠CAB =60°利用等体积转化，可求出距离，本题考查三视图，考查面面垂直，考查侧面积与体积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.答案：解：(Ⅰ)由题意，F 1(−1,0)，F 2(1,0)，c =1，∵△PF 1F 2的周长为6，∴|PF 1|+|PF 2|+2c =2a +2c =6， ∴a =2，b =√3， ∴椭圆的标准方程为x 24+y 23=1．(Ⅱ)假设存在常数λ满足条件．(1)当过点T 的直线AB 的斜率不存在时，A(0,√3)，B(0,−√3)， ∴OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +λTA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅TB ⃗⃗⃗⃗⃗ =−3+λ[(√3−1)(−√3−1)]=−3−2λ=−7， 当λ=2时，OA⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +λTA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅TB ⃗⃗⃗⃗⃗ =−7． (2)当过点T 的直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为y =kx +1， 设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，联立{x 24+y 23=1y =kx +1，化简，得(3+4k 2)x 2+8kx −8=0， ∴x 1+x 2=−8k4k 2+3，x 1x 2=−84k 2+3，∴OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +λTA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅TB⃗⃗⃗⃗⃗ =x 1x 2+y 1y 2+λ[x 1x 2+(y 1−1)(y 2−1)]=(1+λ)(1+k 2)x 1x 2+k(x 1+x 2)+1 =−8(1+λ)(1+k 2)4k 2+3−8k 24k 2+3+1=(−8)[(λ+2)k 2+1+λ]4k 2+3+1=−7，∴λ+24=1+λ3=1，解得λ=2，即λ=2时，OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +λTA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅TB⃗⃗⃗⃗⃗ =−7， 综上所述，存在常数λ=2，使得OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +λTA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅TB ⃗⃗⃗⃗⃗ =−7恒成立．解析：(Ⅰ)由题意，F 1(−1,0)，F 2(1,0)，c =1，|PF 1|+|PF 2|+2c =2a +2c =6，由此能求出椭圆的标准方程．(Ⅱ)假设存在常数λ满足条件．当过点T 的直线AB 的斜率不存在时，求出当λ=2时，OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +λTA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅TB⃗⃗⃗⃗⃗ =−7；当过点T 的直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为y =kx +1，联立{x 24+y 23=1y =kx +1，得(3+4k 2)x 2+8kx −8=0，由此利用韦达定理、向量的数量积公式，结合已知条件推导出存在常数λ=2，使得OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +λTA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅TB⃗⃗⃗⃗⃗ =−7恒成立． 本题考查椭圆的标准方程的求法，考查满足条件的实数值是否存在的判断与求法，考查椭圆、直线方程、韦达定理等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．21.答案：解：(1)根据题意，当a =2时，g(x)=e 2x−2−2x 2+2x −1，则g(1)=0，其导数g′(x)=2e 2x−2−4x +2，则切线的斜率k =g′(1)=0，则切线的方程为y =0；(2)若x ≥1，则e 2x−2≥e 0=1，又由g′(x)=2e 2x−2−2ax +2a ，令ℎ(x)=g′(x)=2e 2x−2−2ax +2a ，(x ≥1)，则ℎ′(x)=4e 2x−2−2a ，分2种情况讨论：①当a ≤2时，ℎ′(x)=4e 2x−2−2a ≥0，ℎ(x)即g′(x)在[1,+∞)上为增函数，则有g′(x)≥g′(1)=0，则g(x)在[1,+∞)上为增函数；故有g(x)≥g(1)=0成立； ②当a >2时，令ℎ′(x)=4e 2x−2−2a =0，解可得，当时，ℎ′(x)<0，g′(x)在上为减函数，g′(x)<g′(1)=0，故g(x)在上递减，g(x)<g(1)=0，不符合题意；综上可知：a 的取值范围是(−∞,2]．解析：本题考查导数的几何意义及单调性解决取值问题，属于较难题． (1)利用导数几何意义解决问题； (2)求导解决函数的取值问题．22.答案：解：(1)曲线C 的参数方程为{x =3+5cosθy =−4+5sinθ(θ为参数)，转换为直角坐标方程为(x −3)2+(y +4)2=25，转换为极坐标方程为ρ2+8ρsinθ−6ρcosθ=0，化简为ρ=6cosθ−8sinθ． (2)过点P(2,0)，倾斜角为π4的直线l ，整理得参数方程为{x =2+√22t y =√22t(t 为参数)，把直线的参数方程代入圆的直角坐标方程得：t 2+3√2t −8=0， 所以t 1+t 2=−3√2，t 1t 2=−8， 所以1|PM|+1|PN|=|t 1−t 2||t 1t 2|=√(t 1+t 2)2−4t 1t 2|t 1t 2|=√18+328=5√28．解析：(1)直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换． (2)利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型． 23.答案：解：(1)f(x)=|2x −2|+|x +3|={3x +1,x >1−x +5,−3≤x ≤1−3x −1,x <−3．∵f(x)≥2x +5，∴{3x +1≥2x +5x >1或{−x +5≥2x +5−3≤x ≤1或{−3x −1≥2x +5x <−3， ∴x ≥4或−3≤x ≤0或x <−3， ∴x ≤0或x ≥4，∴不等式的解集为{x|x ≤0或x ≥4}． (2)由(Ⅰ)知f(x)min =k =4． ∴a(b +c)=k =4，∴ab +ac =4，∴2a 2+b 2+c 2=(a 2+b 2)+(a 2+c 2)≥2ab +2ac =8， 当且仅当a =b =c =±√2时取等号， ∴2a 2+b 2+c 2≥8．解析：本题考查了绝对值不等式的解法和利用综合法证明不等式，考查了分类讨论思想和转化思想，属中档题．(1)将f(x)写为分段函数的形式，然后根据f(x)≥2x+5，分别解不等式组即可；(2)先根据(1)求出f(x)的最小值k，然后由2a2+b2+c2=(a2+b2)+(a2+c2)利用基本不等式求出2a2+b2+c2的最小值即可．。

宁夏银川市唐徕回民中学2021届高三上学期期末考试数学（文）试卷第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．sin(210)-︒的值为（ ） A ．12-B ．12C ．32D 322．设全集U R =，{|ln(2)},{|(2)0}A x N y x B x x x =∈=-=-≤，A B =（ ）A ．{|1}x x ≥B ．{}02x x ≤< C ．{}1 D ．{}0,13. 已知直线n m ,和平面α，则n m //的一个必要条件是（ ） A. α//m ，α//n B. α⊥m ，α⊥n C. α//m ，α⊂n D. n m ,与α成等角4. 已知{}n a 是以1为首项的等比数列，若100117=⋅a a ，则9a 的值是（ ）A ．-10B ．10C ．10±D ．不确定 5. 已知3.02.0=a ，3log 2.0=b ，4log 2.0=c ，则（ ）A.c b a >>B.b c a >>C.a c b >>D. a b c >>6. 设函数c bx ax x f ++=2)(，其中a 是正数，对于任意实数x ，等式)1()1(x f x f +=- 恒成立，则当R x ∈时，)2(x f 与)3(xf 的大小关系为（ ）. A.)2()3(xx f f >B. )2()3(xx f f <C. )2()3(xxf f ≥ D. )2()3(xxf f ≤ 7. 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为( )A ．1+52B ．1+252C ．(2+1+5πD ．2+528. 已知函数()1--=x x x f ，()xx x g 2+=，()x x x h ln +=的零点分别为1x ，2x ，3x ，则A ．1x <2x <3x ，B. 2x <1x <3xC.3x <2x <1xD. 2x <3x <1x9. 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简洁的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越秀丽，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n 个图形包含()f n 个小正方形．则(6)f =（ ） A ．61 B ．62 C ．85D ．8610. 已知函数)42sin(3)(π-=x x f ， 则下列结论正确的是（ ）A ．若)()(21x f x f ==0，则21x x -=πk (Z k ∈)B. 函数)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-ππ83,8上是增函数C ．函数)(x f 的图像与)42cos(3)(π+=x x g 的图像相同D ．函数)(x f 的图像关于点)0,8(π-对称11. 已知向量)2,1(-=x a ,),4(y b = ，若b a ⊥则y x 332+的最小值为（ ）A. 2B. 23C. 6D. 912．函数()31,09,0x x f x xx x ⎧+>⎪=⎨⎪+≤⎩，若关于x 的方程()22f x x a +=有六个不同的实数解，则实 数a 的取值范围是 （ ）A.(]2,8 B. (]2,9 C. []8,9 D. (]8,9第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必需做答．第22题～第24题为选考题，考生依据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．CAB13．已知点(,)M a b 在由不等式组002x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩确定的平面区域内，则的最大值是 ．14．在三棱柱111C B A ABC -中侧棱垂直于底面， 90=∠ACB ，30=∠，1=BC ，且三棱柱111C B A ABC -的体积为3，则三棱柱111C B A ABC -的外接球的表面积为 ．15. 向量AB ,AC 在正方形网格中的位置如图所示.设向量AB AC a λ-=若AB a ⊥，则实数=λ__________. 16. 定义：假如函数)(x f y =在定义域内给定区间[],a b 上存在()00x a x b << ，满足()()()0f b f a f x b a -=- ，则称函数)(x f y =是[],a b 上的“平均值函数”，0x 是它的一个均值点。

文科数学命题人：注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知集合M ＝{x |－4<x <2}，N ＝{x |x 2－x －6<0}，则M ∩N ＝( )A ．{x |－4<x <3}B ．{x |－4<x <－2}C ．{x |－2<x <2}D ．{x |2<x <3}2、设x ∈R ，则“x 3>8”是“|x |>2”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3、函数y ＝)1lg(322+++-=x x x y 的定义域为( )A ．(－1,3]B ．(－1,0)∪(0,3]C ．[－1,3]D ．[－1,0)∪(0,3]4、下列函数中，在区间(0，＋∞)上单调递增的是( )A ．y ＝x 12 B ．y ＝2－x C ．y ＝log 12xD ．y ＝1x5、已知f (x )＝a 2－32x ＋1是R 上的奇函数，则f (a )的值为( )A ．76B ．13C ．25D ．236、设a ＝0.80.7，b ＝0.80.9，c ＝1.20.8，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a >b >cB ．b >c >aC ．c >a >bD ．c >b >a7、若sin α＝－513，且α为第四象限角，则tan α的值等于( )A ．125B ．－125C ．512D ．－5128、某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：C )满足函数关系e kx b y +=(e =2.718为自然对数的底数，,k b 为常数).若该食品在0C 的保鲜时间是192h 小时，在22C 的保鲜时间是48h ，则该食品在33C 的保鲜时间是（）. A.16hB.20hC.24hD.21h9、设x R ∈，定义符号函数10sgn 0010x x x x ，，，>⎧⎪==⎨⎪-<⎩，则（）.A ．{}sgn x x x = B ．{}sgn x x x =C ．{}sgn x x x =D ．{}sgn x x x=10、若1sin α＋1cos α＝3，则sin αcos α＝( ) A ．－13B ．13C ．－13或1D ．13或－111、已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 12x ，x >12＋36x ，x ≤1，则f [f (12)]＝( )A ．3B ．4C ．－3D ．3812．已知定义在(0，+∞)上的函数)(x f ，)('x f 是)(x f 的导函数，满足0)()('<-x f x xf ，且2)2(=f ，则0)(>-x x e e f 的解集是() A ．),0(2eB ．),2(ln +∞C ．)2ln ,(-∞D ．),(2+∞e二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知函数()()01xf x a b a a =+>≠，的定义域和值域都是[]10-，，则a b +=_____.14、若cos(π4－α)＝35，则sin2α＝________.15、若f (x )＝－12(x －2)2＋b ln x 在(1，＋∞)上是减函数，则b 的取值范围是_______.16、已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|lg x |，x >02|x |，x ≤0，则函数y ＝2f 2(x )－3f (x )＋1的零点个数是________.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

2021年宁夏银川市唐徕回民中学高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．（5分）已知复数z＝2+i3，则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）已知集合A＝{x|6﹣x＞0}，B＝{x|﹣3＜x＜5}，则A∩B＝（）A．∅B．{x|5＜x＜6}C．{x|﹣3＜x＜5}D．{x|x＜﹣3或5＜x＜6}3．（5分）已知实数x，y满足不等式组，则z＝x+y的最大值为（）A．4B．14C．16D．214．（5分）已知各项均为正数的等比数列{a n}的首项为2，且a4+a3＝2（a2+a1），则a5＝（）A．8B．C．16D．325．（5分）下列命题中假命题是（）A．∀x∈R，x2≥0B．∀x∈R，2x﹣1＞0C．∃x0∈R，lgx0＜1D．∃x0∈R，x0+＝16．（5分）等差数列{a n}的首项为1，对∀n∈N*，满足a n+a n+1＝4n．则a2021＝（）A．4042B．4041C．4040D．40397．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是BC的中点，F是A1B1的中点，则异面直线C1F与DE所成角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°8．（5分）已知a＝lg2，10b＝3，则log56＝（）A．B．C．D．9．（5分）地图涂色是一类经典的数学问题．如图，用2种不同的颜色涂所给图形中的四个区域，要求相邻区域的颜色不能相同（或用一种颜色或用两种颜色），则该生图“对”的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）已知O，A，B是平面内的三个点，直线AB上有一点C+＝，则＝（）A．2﹣B．﹣+2C．﹣D．﹣+11．（5分）已知函数f（x）＝x sin x+cos x+x2，则不等式的解集为（）A．（e，+∞）B．（0，e）C．D．12．（5分）为了改善民生，银川市政府决定对市属辖区内老旧小区进行美化改造，如图，O 为圆心，半径为一个单位，在△OBD区域养殖观赏鱼，若∠AOC＝∠COD，则cos∠AOC ＝（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知单位向量，的夹角为，则在上的投影为，|﹣|＝．14．（5分）若x≠0，不等式恒成立．15．（5分）已知圆C：x2+y2﹣16y+48＝0与双曲线E：＝1（a＞0，b＞0）的渐近线相切．16．（5分）设定义在R上的函数f（x）＝sin（2x+φ）（﹣＜φ＜），给出下面三个判断：①f（x）在区间[﹣，0]上是增函数；②f（x）的图象关于点（，0）对称；③f（x）的图象关于直线x＝对称，以其中一个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题（写成“p⇒q”的形式）.（用到的论断都用序号表示）三、解答题（本大题共5小题，共70分。