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.《动力学I 》第一章 运动学部分习题参考解答1－3 解：运动方程：θtan l y =，其中kt =θ。
将运动方程对时间求导并将030=θ代入得34cos cos 22lklk l y v ====θθθ&& 938cos sin 2232lk lk y a =-==θθ&&1－6证明：质点做曲线运动,所以n t a a a +=, 设质点的速度为v ,由图可知:a a v v yn cos ==θ，所以: yv va a n =将c v y =，ρ2n va =代入上式可得 ρc v a 3=证毕1－7证明：因为n2a v=ρ，va a v a ⨯==θsin n所以：va ⨯=3v ρ证毕1－10解：设初始时,绳索AB 的长度为L ,时刻t 时的长度 为s ,则有关系式：t v L s 0-=，并且 222x l s +=将上面两式对时间求导得：0v s -=&，xx s s &&22= 由此解得：xsv x-=& （a ） (a)式可写成：s v x x 0-=&，将该式对时间求导得： 2002v v s x x x =-=+&&&& (b)将(a)式代入(b)式可得：3220220xlv x x v x a x -=-==&&&（负号说明滑块A 的加速度向上）1－11解：设B 点是绳子AB 与圆盘的切点，由于绳子相对圆盘无滑动，所以R v B ω=，由于绳子始终处于拉直状态，因此绳子上A 、B 两点的速度在 A 、B 两点连线上的投影相等，即： θcos A B v v = （a ） 因为xR x 22cos -=θ （b ） 将上式代入（a ）式得到A 点速度的大小为： 22Rx x Rv A -=ω （c ）由于x v A &-=，（c ）式可写成：Rx R x xω=--22&，将该式两边平方可得： 222222)(x R R x x ω=-&将上式两边对时间求导可得：x x R x x R x x x &&&&&2232222)(2ω=--将上式消去x &2后，可求得：22242)(R x xR x --=ω&&由上式可知滑块A 的加速度方向向左，其大小为 22242)(R x xR a A -=ω1－13解：动点：套筒A ；动系：OA 杆； 定系：机座； 运动分析：o vAxω OθAvAx ωO BvB Ra ve vr vxyoanavy vθ θxyo anatθ.绝对运动：直线运动； 相对运动：直线运动； 牵连运动：定轴转动。
5.1 系统动力学理论5.1.1 系统动力学的概念系统动力学（简称SD—System Dynamics），是由美国麻省理工学院（MIT）的福瑞斯特（J.W．Forrester）教授创造的，一门以控制论、信息论、决策论等有关理论为理论基础，以计算机仿真技术为手段，定量研究非线性、高阶次、多重反馈复杂系统的学科。
它也是一门认识系统问题并解决系统问题的综合交叉学科[1-3]。
从系统方法论来说：系统动力学是结构的方法、功能的方法和历史的方法的统一。
它基于系统论，吸收了控制论、信息论的精髓，是一门综合自然科学和社会科学的横向学科。
系统动力学对问题的理解，是基于系统行为与内在机制间的相互紧密的依赖关系，并且透过数学模型的建立与操作的过程而获得的，逐步发掘出产生变化形态的因、果关系，系统动力学称之为结构。
系统动力学模型不但能够将系统论中的因果逻辑关系与控制论中的反馈原理相结合，还能够从区域系统内部和结构入手，针对系统问题采用非线性约束，动态跟踪其变化情况，实时反馈调整系统参数及结构，寻求最完善的系统行为模式，建立最优化的模拟方案。
5.1.2 系统动力学的特点系统动力学是一门基于系统内部变量的因果关系，通过建模仿真方法，全面动态研究系统问题的学科，它具有如下特点[4-8]：（1）系统动力学能够研究工业、农业、经济、社会、生态等多学科系统问题。
系统动力学模型能够明确反映系统内部、外部因素间的相互关系。
随着调整系统中的控制因素，可以实时观测系统行为的变化趋势。
它通过将研究对象划分为若干子系统，并且建立各个子系统之间的因果关系网络，建立整体与各组成元素相协调的机制，强调宏观与微观相结合、实时调整结构参数，多方面、多角度、综合性地研究系统问题。
（2）系统动力学模型是一种因果关系机理性模型，它强调系统与环境相互联系、相互作用；它的行为模式与特性主要由系统内部的动态结构和反馈机制所决定，不受外界因素干扰。
系统中所包含的变量是随时间变化的，因此运用该模型可以模拟长期性和周期性系统问题。
Internal Combustion Engine&Parts・23・汽车纵向动力学研究综述Research Progress of Automobile Longitudinal Dynamics于旺YU Wang(沈阳理工大学汽车与交通学院车辆工程专业，沈阳110159)(Vehicle Engineering,School of Automobile and Transportation,Shenyang University of Technology,Shenyang110159,China)摘要:随着汽车工业的发展,汽车纵向动力学研究不断加深,汽车在道路上行驶,就会存在驱动、制动、滑移等纵向动力学方面的问题。
针对这一问题的研究,人们提出了汽车纵向动力学的概念。
汽车纵向动力学的研究主要包括:汽车制动动力学、汽车防抱死系统、汽车驱动防滑系统、汽车自适应巡航系统、汽车自动刹车系统。
本文将主要介绍汽车纵向动力学控制系统组成和原理、汽车制动动力学控制系统的研究进展、汽车防抱死系统的研究进展、汽车驱动防滑系统的研究进展、汽车自适应巡航控制系统的研究进展、汽车自动刹车辅助系统的研究进展。
Abstract:With the development of the automotive industry,the research on the longitudinal dynamics of automobiles has continued to deepen,and there are problems with longitudinal dynamics such as driving,braking,and slipping when the car is driving on the road.In view of this problem,people have proposed the concept of automobile longitudinal dynamics.The research of automobile longitudinal dynamics mainly includes:automobile braking dynamics,automobile anti-lock braking system,automobile driving anti-skid system, automobile adaptive cruise system,automobile automatic braking system.This article will mainly introduce the composition and principle of automotive longitudinal dynamics control system,the research progress of automotive brake dynamics control system,the research progress of automotive anti-lock system,the research progress of automotive drive anti-skid system,the research of automotive adaptive cruise control system Progress,research progress of auto brake assist systems.关键词:汽车;纵向动力学;防抱死;驱动防滑;制动动力学；自适应巡航；自动刹车;系统Key words:automobile;longitudinal dynamics;anti-lock braking;driving anti-skid;braking dynamics;adaptive cruise;automatic braking;system中图分类号:U469.72文献标识码:A文章编号:1674-957X(2020)24-0023-020引言目前城市的发展和道路的优化设计极大地考验了汽车在道路上的行驶性能，要想在现有的道路上道路上提高交通流量并控制交通事故的发生，这就要求汽车设计者能在提高汽车安全行驶的车速和减小汽车与前后车之间的距离（但能有足够的安全距离）的同时能够保证汽车的各方面的稳定性能。
《结构动力学》课后习题1试确定图示各体系的动力自由度，忽略弹性杆件自身的质量和轴向变形。
(a)4个动力自由度(b)2个动力自由度(c)2个动力自由度(d)2个动力自由度m（e ）3个动力自由度（f ）3个动力自由度(g)2个动力自由度(h)3个动力自由度(i)2个动力自由度(j)1个动力自由度m（k ）2个动力自由度（l ）2个动力自由度2试比较下列图式结构（a ）、（b）固有频率的大小，并说明理由。
解：（a ）结构滑动铰支座刚度无穷大，而（b ）结构由于二力杆可以轴向变形，所以（a ）结构刚度大于（b ）结构刚度；而两结构质量相等，根据ω=可以知道，（a ）结构故固有频率大于（b）结构固有频率。
m（a ）（b ）3下图为刚性外伸梁，C 处为弹性支座，刚度系数为k ，梁端A ，D 处分别有m 和质量m /3，同时梁受集中荷载F P (t )的作用，试建立刚性梁的运动方程。
解：单自由度体系，设刚性梁转角为ϕm(t)(my )(y )3A A D D F ϕϕϕϕδδδ=-⋅+-⋅+ （1）其中A y l ϕ=2D y l ϕ= 设刚梁顺时针转动为正①当在A 处作用单位力F=1时,2()3C F =↓234329A l k klϕδ=+÷=+②当在D 处作用单位力F=1时,4()3C F =↑438329A l k klϕδ=+÷=+③当作用F p （t ）时，(t)()3p C F F =↑(t)2(t)3329p p FF F l k kl ϕδ=÷=代入（1）式得：2(t)4m 8(m )((2)9399p F l l kl kl klϕϕϕ=-⋅+-⋅⋅+整理得：2(t)28279p F m k klϕϕ+=4求图示结构的自振频率ωEI =∞kθlθm解：如图所示，该体系只有一个自由度。
设固定支座处出为原点，距离原点x处的质点（mdx ）位移为x θ，惯性力为()mdx x mx dx θθ''-=- 。
第三次采用Adams/View模块进行仿真。
模型建立建立模型的步骤大致如下：1.建立模型几何特征和部件；2.设置部件的属性参数，如质量、转动惯量、质心位置等；3.因为要用到轮胎/路面模型，所以还要在建立轮胎/路面前设置好轮胎和路面文件里的相应参数，如轮胎的自由半径；4.建立与部件之间约束相关的点或marker；5.建立约束；6.输入部件的初始运动状态，如初始速度；7.添加载荷。
此处要特别注意的是，施加的制动力矩会在悬架的纵臂上产生方向相反大小相等的力矩。
这个力矩也要手动添加。
添加的四个力矩中，前轮制动力矩使用题目要求的函数，其它三个都利用与第一个力矩的函数关系建立，如下图：前轮制动力矩后轮制动力矩建模后效果：*注意要在此建立2个力矩建立measure为了获得需要的参数，需要建立measure仿真如下设置仿真条件：运行后观看仿真动画：在Adams/PostProcessor中可以看到最近一次仿真的数据，点选Source下拉菜单的Measures选项即可看到刚才建立的各个Measures，选取并点击Add Curves即可看到运行结果。
一旦完成所需数据的作图，即可将结果输出。
输出方法、格式多种多样。
我采取的是输出Numeric Data，然后利用Matlab进行处理。
附录Matlab出图程序：clearload('DATA.mat')DATA(1:1000,:,:)=[];% A time% B pitch% C z_cm% D Torque_brake_f% E Torque_brake_r% F rolling_radius_f% G rolling_radius_r% H load_f% I load_r% DATA( :,:,1) = [ A B C D E F G H I ];time = DATA( :, 1, 1)-1;%% 俯仰角图1pitch = [ DATA( :, 2, 1) DATA( :, 2, 2) ];pitch = pitch / 180*pi;figure(1);plot( time,pitch(:,1),time,pitch(:,2),'--' ,'linewidth',2);title( '俯仰角 \phi', 'fontsize',12, 'fontweight','bold')xlabel( 't / s', 'fontsize',12)ylabel( '\phi / rad', 'fontsize',12)legend('a = 10','a = 20')%% 车身重心垂向运动图2z_cm = [ DATA( :, 3, 1) DATA( :, 3, 2) ];figure(2);plot( time,z_cm(:,1),time,z_cm(:,2),'--' ,'linewidth',2);title( '车身重心垂向运动 z_c _m', 'fontsize',12, 'fontweight','bold') xlabel( 't / s', 'fontsize',12)ylabel( 'z_c _m / m', 'fontsize',12)legend('a = 10','a = 20')%% 轮缘切向力（前/后轮）图3,4I = 0.5; % 车轮转动惯量Torque_brake_f = [ DATA( :, 4, 1) DATA( :, 4, 2) ]; % 制动力矩Torque_brake_r = [ DATA( :, 5, 1) DATA( :, 5, 2) ]; %rolling_radius_f = [ DATA( :, 6, 1) DATA( :, 6, 2) ]; % 滚动半径rolling_radius_r = [ DATA( :, 7, 1) DATA( :, 7, 2) ];alpha_f(1:1000,:)=[];alpha_r(1:1000,:)=[];alpha_f1 = alpha_f/180*pi; % 转单位°/s^2 为 rad/s^2alpha_r1 = alpha_r/180*pi;Ft_f = ( Torque_brake_f - (alpha_f1) * I ) ./ rolling_radius_f; % 前轮 *注意alpha, Torque的符号Ft_r = ( Torque_brake_r - (alpha_r1) * I ) ./ rolling_radius_r; % 后轮figure(3)subplot(1,2,1)plot( time, Ft_f(:,1), time, Ft_f(:,2),'--','linewidth',2);title( '前轮缘切向力 F_t _f', 'fontsize',12, 'fontweight','bold')xlabel( 't / s', 'fontsize',12)ylabel( 'F_t _f / N', 'fontsize',12)legend('a = 10','a = 20')subplot(1,2,2)plot( time, Ft_r(:,1), time, Ft_r(:,2),'--','linewidth',2);title( '后轮缘切向力 F_t _r', 'fontsize',12, 'fontweight','bold')xlabel( 't / s', 'fontsize',12)ylabel( 'F_t _r / N', 'fontsize',12)legend('a = 10','a = 20')%% 动态载荷（前/后轮）图5,6load_f = [ DATA( :, 8, 1) DATA( :, 8, 2) ]; % 载荷load_r = [ DATA( :, 9, 1) DATA( :, 9, 2) ];dynamic_load_f = load_f - (235/2+18.8)*9.807; % 动态载荷dynamic_load_r = load_r - (235/2+18.8)*9.807;figure(5)subplot(1,2,1)plot( time, dynamic_load_f(:,1), ...time, dynamic_load_f(:,2),'--','linewidth',2);title( '前轮动态载荷 F_z _f', 'fontsize',12, 'fontweight','bold')xlabel( 't / s', 'fontsize',12)ylabel( 'F_z _f / N', 'fontsize',12)legend('a = 10','a = 20')subplot(1,2,2)plot( time, dynamic_load_r(:,1), ...time, dynamic_load_r(:,2),'--','linewidth',2);title( '后轮动态载荷 F_z _r', 'fontsize',12, 'fontweight','bold')xlabel( 't / s', 'fontsize',12)ylabel( 'F_z _r / N', 'fontsize',12)legend('a = 10','a = 20')%% 轮缘切向力与动态载荷之比（前/后轮）图7,8figure(7)subplot(1,2,1)plot( time, Ft_f(:,1)./dynamic_load_f(:,1), ...time, Ft_f(:,2)./dynamic_load_f(:,2),'--','linewidth',2);title( '前轮缘切向力与动态载荷之比 F_t _f / F_z _f', 'fontsize',12, 'fontweight','bold') xlabel( 't / s', 'fontsize',12)ylabel( 'F_t _f / F_z _f', 'fontsize',12)legend('a = 10','a = 20')axis([0 2 -4 -1])subplot(1,2,2)plot( time, Ft_r(:,1)./dynamic_load_r(:,1), ...time, Ft_r(:,2)./dynamic_load_r(:,2),'--','linewidth',2);title( '后轮缘切向力与动态载荷之比 F_t _r/F_z _r', 'fontsize',12, 'fontweight','bold') xlabel( 't / s', 'fontsize',12)ylabel( 'F_t _r / F_z _r', 'fontsize',12)legend('a = 10','a = 20')axis([0 2 1 2])。
