有理数的减法-有理数及其运算精品教学课件2

新课讲授
–140 +290 + 400 + 600–220 + 300–190 + 480 =–140–220–190+29+400+600+ 300+480 =–550 +2070 = 1520 答：每吨汽油上升了1520元.
新课讲授
典例分析
例3.某汽车制造厂计划前半年内每月生产汽车20辆，由于另有任 务，每月上班人数有变化，1月至6月实际每月生产量和计划每月 生产量相比，变化情况如下(增加为正，减少为负，单位：辆)： ＋3，－2，－1，＋4，＋2，－5.(1)生产量最多的一个月比生产 量最少的一个月多生产多少辆？
课堂小结
有理数加减法混合运算的步骤为： 方法一：减法转化成加法 1.减法变加法：a+b-c=a+b+(-c) 2.运用加法交换律使同号两数分别相加； 3.按有理数加法法则计算 方法二：省略括号法 1.省略括号； 2.同号放一起；3.进行加减运算.
= 16
（2） 12
5 6
8
7 10
= 12 5 8 7 6 10
= 12 8 5 7 6 10
= 20 1 2
还可以怎样计算？
= 39 2
新课讲授
有理数加减混合运算的步骤：
（1）将减法转化为加法运算. （2）省略加号和括号. （3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加. （4）按有理数加法法则计算.
当堂小练
1．计算 －1434 －－1014 ＋12 的结果为( B )
A．－3
B．－4
C．－7
D．－8
当堂小练
2.若a= -2，b=3，c= -4 ，则a-(b-c)的值为 －9 .

精品课件
8
例2 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰， 其海拔高度大约是8 844.43米，吐鲁番 盆地的海拔高度大约是-155米．两处高 度相差多少米？
解：8 844.43－（－155） ＝8 844.43＋155＝8 999.43（米）
精品课件
9
1.计算： (1)(-32)-(+5) (2)7.3-(-6.8) (3)(-2)-(-25) (4)12-21
(2)(-1)-(+2) =-3 (4)1-5 =-4 (6)(-1.3)-2.6 =-3.9
精品课件
13
2.(南昌中考)计算-2-6的结果是（ ）
A.-8
B.8
C.-4
D.4
【解析】选A.-2-6=-2+（-6）=-8
3. (菏泽中考) 山东省气象局预报我市1月20日的最高气温
是4℃，最低气温是－6℃，那么我市1月20日的最大温差是
精品课件
30
小明家
超市 小彬家 小颖家
解：（1） -5
0
3 4.5
（2）3-（-5）=3+5=8（千米）
（3） ∣3∣+∣1.5∣+∣-9.5∣+ ∣5∣ = 3+1.5+9.5+5
=19（千米）
答： （2）小明家距小彬家8千米.（3）货车一共行驶了
19千米.
精品课件
31
1. 准确运用有理数的减法法则，将有理数加减混合运算 转化为加法运算. 2.在实践运算中进一步理解有理数加减法则. 3.准确熟练进行有理数加减混合运算.
＝（－20）+（+3）+（+5）+（－7） ＝［（－20）+（－7）］+［（+5）+（+3）］

D．－1－(－3)－6－(－8)
4 －2－3＋5的读法正确的是( A )
A．负2，负3，正5的和 B．负2，减3，正5的和
C．负2，3，正5的和
D．以上都不对
（来自《典中点》）
知1－练
5 将－3－(＋6)－(－5)＋(－2)写成省略括号和加号 的和的形式，正确的是( D ) A．－3＋6－5－2 B．－3－6＋5＋2 C．－3－6－5－2 D．－3－6＋5－2
1 课堂讲解 有理数的加减运算统一成加法
加法运算律在加减混合运算中的应用
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
复习回顾 加法的交换律： 两个数相加，交换加数的位置，和不变.
ab ba
加法的结合律： 三个数相加，先把前两个数相加或先把 后两个数相加，和不变.
(a b) c a (b c)
55，-40，10，-16，27，-5
今年的小麦总量与去年相比情况如何？
3、某日小明再一条南北：方向的公路上跑步，他从A地出发，每隔 10min记录下自己的跑步情况（向南为正方向，单位：m)：
-1008，1100，-976，1010，-827，946
1小时后他停下来休息，此时他在A地什么方向？据A地多远？小明共 跑了多少米？
4、某中学七(1)班学生的平均身高是160厘米 (1)下表给出了该班6名同学的身高情况(单位:厘米),试完成下表.
姓名 身高 身高与平均身高的差值
小明 小彬 小丽 小亮 小颖 小山
159 162 160 154 163 165 -1 +2 0 -6 +3 +5
(2)谁最高？谁最矮？ 小山最高,小亮最矮 (3)最高与最矮的学生身高相差多少？ 11厘米 (4)求平均身高？

【当堂检测】
3. 计算：
(1)6－9； (3)(-5)-(-8)； (5)(-2.5)-5.9；
(2)(+4)-(-7)； (4)0-(-5)； (6)1.9-(-0.6).
答案：
(1)-3； (2)11； (3)3； (4)5； (5)-8.4； (6)2.5.
【当堂检测】
4. 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是8844米，吐 鲁番盆地的海拔高度大约是－155米，两处高度相差多少米？
四、典型例题
例3.把（-8）-（-10）-（+9）-（-11）写成全部加号的行式， 并计算.
解：原式=（-8）+（+10）+（-9）+（+11）
=-8+10-9+11=4
四、典型例题
例4.|a|=3，|b|=4，求a-b的值.
a=±3
b=±4
解：（1）a=3，b=4时，a-b=3-4=3+（-4）=-1
四、典型例题
总结：有理数的相减与非负数的相减类似，都是求两数之间的差. 未学负数之前，我们习惯用较大的数减去较小的数，有理数相减也 可能出现较小的数减去较大的数.
【当堂检测】
1.计算：（1） 5- =2 ；1 33
7
52 （2） + 3 = 3 .
3
7
(3) -( )5 = - 2.
3
33
【当堂检测】
周六 2 ～ 50C
周五 -4 ～ - 30C
二、新课导入
周六 2 ～ 50C
你能从温度计看出 50C比20C高多少度 吗?
列式52=3
5
4
30
3
C

4.－2－3＋5的读法正确的是( A ) A.负2、负3、正5的和 B.负2、减3、正5的和 C.负2、3、正5的和 D.以上都不对
5.把“＋，－”看作性质符号，3－5＋8－7应读作_正__3_、__负__5_、__正__8、 _负_7_的__和__ ；把“＋，－”看作运算符号，3－5＋8－7应读作_3_减__ _5_加__8减__7__ ．
17. 某汽车厂计划上半年每月生产汽车200辆，由于另有任务，每 月上班人数不一定相等，实际每月生产量与计划量相比情况如下 表(增加记为正数，减少记为负数)：
月份 一 二 三 四 五 六 增减(辆) ＋30 －20 －10 ＋40 ＋20 －50
(1)生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产多少辆？ (2)半年内总生产量是多少？比计划增加数
1.3 有理数的加减法 1.3.2 有理数的减法
第2课时 有理数的加减混合运算
知识点1：加减混合运算统一成加法运算 1.把(－3)－(＋2)－(－4)＋(－5)＋(＋6)统一成几个有理数相加 的形式，正确的为( B ) A.(－3)＋(＋2)＋(－4)＋(－5)＋(＋6) B.(－3)＋(－2)＋(＋4)＋(－5)＋(＋6) C.(＋3)＋(＋2)＋(＋4)＋(＋5)＋(＋6) D.(－3)－(＋2)－(－4)＋(－5)＋(＋6)
2. 将4－(＋6)－(－3)＋(－5)写成省略括号和加号的和的形式
为(C )
A．4－6＋3＋5
B．4＋6－3－5
C．4－6＋3－5
D．4－6－3－5
3. 下列式子可读作“负1、负3、正6、负8的和”的是( B ) A.－1＋(－3)＋(＋6)－(－8) B.－1－3＋6－8 C.－1－(－3)－(－6)－(－8) D.－1－(－3)－6－(－8)

此时飞机比起飞点高了多少干米?
03 新知讲解
方法1.通过高度变化列出算式
4.5-3.2+1.1-1.4=1.3+1.1-1.4=2.4-1.4=1(km)
方法2.也可以将这4个数直接相加.
4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)
=1.3+1.1+(-1.4) =2.4+(-1.4) =1(km)
-C=a+b+(-c)
04 课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4.如图是一个正方体的平面展开图，若将展开图折叠成正方体后， 相对面上所标的两个数相等，则a+b+C 的值为( D )
A.6 B.4
C.2
D.-4
5.试用“+”“-”号将+3,-8,-10,+12四个有理数连接
起来，使其运算结果最大，这个最大值是33
A.-6-7+2
-9 B.-6+7-2-9
C.-6-7-2+9
D.-6+7-2+9
04 课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.用式子表示“引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法
运算”,正确的是( D )
A.a
+b
-C=a
+b+C
B.a

-b+C=a
+b
-C
C.a+b
-C=a
+(-b)+(-c)
D.a+b
第二章有理数及其运算
2.2.4有理数的加减运算
目录 Contents
01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解

交换加数的位置时， 要连同加数前面的 符号一起交换。
二、新知探究
跟踪练习：
A 1．对于式子－2－3＋5，读法正确的是( )
A．负2，负3，正5的和
B．负2，减3，正5的和
C．负2，3，正5的和
D．以上都不对
A 2．对于式子－2＋12－4.4－34交换加数的位置的变形中，正确的是(
)
A．－2－4.4－3＋1 42
与1月13日相比，11月9日汽油价格是上升了，变化了1520元/吨。
三、典例精析
例 1 计算：(1)25－13＋(－7)－(－25)；(2)44.1＋(－80.6)－(－39.9)；
(3)0.6＋(－34)－(－2.75)－(－25)； (4)54＋(－131)－(－76)＋(－152)． 解：(1)25－13＋(－7)－(－25) (2)44.1＋(－80.6)－(－39.9)
价格变化/ （元/吨）
-140
+290 +400 +600
-220 +300 -190
+480
注:正号表示比前一次上调,负号表示比前一次降落. 与1月13日相比,11月9日汽油价格是上升了还是降落了变化了多少元/吨?
解:-140+290+400+600+(-220)+300+(-190)+480=1520(元/吨)
（2） (12) ( 6) (8) 7
5
10
（2）(12)
(
6) 5
(8)
7 10
你认为哪一 种写法更方 便呢？
加减混合运算统一成加法运算后， 简化了符号，然后用加法交换律 和结合律进行计算。
二、新知探究

下课了!
结束寄语
严格性之于数学家,犹如道德之于人.
证明的规范性在于：条理清晰，因果 相应,言必有据.这是初学证明者谨记 和遵循的原则.
谢谢观看
再见
有理数的加减混合运算，可以根据运算顺序 从左往右依次计算，其中每两个数间的运算根 据加法或减法的法则进行。
作业： P44 习题2.7 1、2
课堂小结
通过这节课的学习，你学 会了什么？
课后研讨
学完这节课，你收获了什么？有什么样 的感悟？与同学相互交流讨论。
总结点评 反思
同学们，这节课你们表现得都非常棒 。在以后的学习中，请相信你们是存在着 巨大的潜力的，发挥想象力让我们的生活 更精彩吧。
(2)比较两人所抽4张卡片的计算 结果，结果大的为胜者．
有理数的加减混合运算，怎么算呢？
首先：根据运算顺序从左往右依次计算； 其次：每两个数间的运算根据加法或减法的法则 进行计算。
不要忘了，小学 的运算知识、方法 同样可以运用哦！
例1 计算：
( 3) 1 4
（1） 5 5 5
解：原式=
24 55
第二章 有理数及其运算
有理数的加减混合运算
第1课时
目录
Contents
01 旧知回顾
02 新知探究
03 例题讲解
04 巩固练习
05 课堂小结
1、有理数加法法则和有理数减法法则分别是什么？
有理数的加法法则: (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; (2)绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大
1 ( 2) ( 4) ( 1) ( 1)
2
3
5
2
3
-1-2-3-4……-99-100

运用加法交换 律、结合律，将正 数、负数分别结合
=1
1
将式子3－10－7统一成加法的形式正确的是( D )
A．3＋10＋7
C．3－(＋10)－(＋7) 2
B．－3＋(－10)ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ(－7)
D．3＋(－10)＋(－7)
把6－(＋3)－(－7)＋(－2)统一成加法，下列变形正确的是( C ) A．－6＋(－3)＋(－7)＋(－2) B．6＋(－3)＋(－7)＋(－2)
相反数.
－6－(－3)＋(－2)－(＋6)－(－7) 解：－6－(－3)＋(－2)－(＋6)－(－7) ＝－6＋3－2－6＋7
3 将－3－(＋6)－(－5)＋(－2)写成省略括号和加号的和的形式，正确的是( D ) A．－3＋6－5－2 B．－3－6＋5＋2 C．－3－6－5－2 D．－3－6＋5－2
第二章 有理数及其运算
2.6.2有理数的加减混合运算
加法的交换律： 两个数相加，交换加数的位置，和不变
ab ba
加法的结合律： 三个数相加，先把前两个数相加或先把后两个数相加，和不变
(a b) c a (b c)
有理数的加法： 同号相加；异号相加；与0相加 有理数的减法： 减去一个数，等于加上这个数的相反数
互为相反数的两数相结合；
其和为整数的两数相结合; 带分数一般化为假分数或整数和分数两部分后，再分别相加 2.运用加法交换律交换加数位置时，要连同数前面的符号一起交换．
随堂练习：课本P46 计算：（1）（2）（3）（4）
课后作业：课本P46 习题2.8 1.计算：（1）（2）（3）（4） 《导学全程练》 P21-22 第1课时
C．6＋(－3)＋(＋7)＋(－2)

）
－（
－1
1 6
）
〔1〕在有理数的加法中，两数的和一定比加数大〔× 〕
〔2〕两个数相减，被减数一定比减数大〔× 〕
〔3〕两数之差一定小于被减数〔× 〕
〔4〕0减去任何数，差都为负数〔 × 〕
〔5〕较大的数减去较小的数，差一定是正数〔√ 〕
3、填空
〔1〕〔 － 7〕 －〔 － 14〕7=
.
〔2〕0 －(－4) = 4
〔7〕0 – 〔 –7〕 ；〔8 〕〔 – 6〕
达标测试
一、填空题
1、有理数的减法法那么是：减去一个
数等于加上这个数的
。
2、①3.6-4.7=
②(-7)-12=
③(+13)-(-7)= ⑤0-15= ⑦(-3.4)-0=
④5-(-3)= ⑥0-(-8)= ⑧〔-1.24〕-5.73=
⑨(-4)-〔-4.375〕= ⑩2-〔+5〕= 3、〔1〕〔-5〕+〔 〕= -8；
1 〔6〕∣a∣= 8， ∣b∣= 3，且a < b，那么a － b
=9003〔米〕
.
2
〔4〕－ 的绝对值的相反数与 ⑤0-15=
⑥0-(-8)=
1 3 －155米，死海的湖面低于海平面392米。
3
（4）（－3 ） － 5
3 2、以下说法中下正确的选项是〔 〕
的相反
数的 4、假设m>0,n<0,那么m-n
数的差为b，那么a、b的大小关系是〔 〕
A、a=b
B、 a<b
C、a>b
D、不能确定
练一练 以下括号内各应填什么数?
B、a-(-b)=〔-a〕+(-b)
C、(-a)-(-b)=(-a)+(-b) D、a-(-b)=a+b

比一比，议一议：
先请同学们计算以下两个式子： （1）11 +（ –15）； （2）4 + 3
然后比较下面的式子，能发现其中的规律吗？ 分小组讨论。
符号相反
（1）11 – 15 = – 4
11 +（ –15） = – 4
结果相同
符号相反
（2）4 – （– 3） = 7
4+3=7
结果相同
计算下列各式：
a-b=a+（-b）
注意：减法在运算时有 2 个要素要发生变化。
1、减 2、减数
加 相反数
例1 计算下列各式：
（1）9 – （– 5）； （2）（ – 3） – 1
（3）0 – 8 ；
（4）（ – 5） – 0
解：（1）原式= 9 + 5 （减法法则） = 14 （加法法则）
随堂练习（口算）：
（1）3－5
5 有理数的减法
1.理解有理数减法的意义 学习目标 2.会进行有理数减法运算
3.会进行加减混合运算
1.减法法则及其应用 2.帮助学生实现减法向加法的转 学习重点 化与加减法互化 3.利用加法运算律简化运算
学习难点 1.减法的意义及其应用 2.代数和概念，把加减混合运算 算式理解为加法算式
想一想，做一做： 1、假设市区某天的气温为11°C， （1）若傍晚时下降了6 °C，那么傍晚 的气温是多少？怎样计算的？
解:由上表可以看出,第一名得了350分,第 二名得了150分,第五名得了-400分
（1）350-150=200（分） （2）350-（-400）=750（分）
因此，第一名超出第二名200分， 第一名超出第五名750分。
小结
相反数

10．某地某天的最高气温是 8 ℃，最低气温是－2 ℃，则该地这
一天的温差是( D )
A．－10 ℃ B．－6 ℃ C．6 ℃ D．10 ℃
11．如图，数轴上的点 3
A
表示－412，点
B
表示
214，则
A，B
两点
之间的距离是___6_4____．
12．矿井下A，B，C三处的标高分别是A(－37.5米)，B(－ 129.7米)，C(－73.2米)，最高处是____A____，最低处是 ____B____，最高处与最低处标高的差是___9_2_._2__米．
(4)(－534)－(－323)－(－223)－(＋2.25)． (4)原式＝－123
18．列式计算． (1)数轴上A，B两点表示的有理数为－3.6和－9.3，求A， B两点的距离； (2)某地白天最高气温是20 ℃，夜间最低气温是零下15 ℃ ，夜间气温比白天低多少？ (3)某冷库的温度是零下10 ℃，降落－3 ℃以后，又降落5 ℃，两次变化后库温是多少？
18.(1)5.7 (2)35 ℃ (3)－12 ℃
19．设a是－4的相反数与－12的绝对值的差，b是比－6大5 的数．
(1)求a－b的值； (2)求b－a的值． (3)从(1)(2)的结果看，你能知道a－b与b－a之间有什么关系 吗？
19.(1)a－b＝－7 (2)b－a＝7 (3)a－b与b－a互为相反数
2．5 有理数的减法
1．减法的意义：已知两个数的和与其中一个加数，求另 一个加数的运算叫做减法，减法是加法的逆运算．在小学， 被减数要大于减数，引入负数后，任何两个数都可以进行 减法运算．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个 数的_____相__反_．数即：a－b＝a＋______(－__b. )

答： 15º C比5º C高10º C，15º C比–5º C高20º C.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
名言摘抄 1、抓紧学习，抓住中心，宁精勿杂，宁专勿多。——周恩来 2、与雄心壮志相伴而来的，应老老实实循环渐进的学习方法。——华罗庚 3、惟有学习，不断地学习，才能使人聪明，惟有努力，不断地努力，才会出现才能。——华罗庚 4、发愤早为好，苟晚休嫌迟。最忌不努力，一生都无知。——华罗庚 5、自学，不怕起点低，就怕不到底。——华罗庚 6、聪明出于勤奋，天才在于积累。——华罗庚 7、应当随时学习，学习一切；应该集中全力，以求知道得更多，知道一切。——高尔基 8、学习永远不晚。——高尔基 9、学习是我们随身的财产，我们自己无论走在什么地方，我们的学习也跟着我们在一起。——莎士比亚 10、人不光是靠他生来就拥有的一切，而是靠他从学习中所得到的一切来造就自己。——歌德
11、单学知识仍然是蠢人。——歌德
12、终身努力便是天才。——门捷列夫 13、知之为知之，不知为不知，学而时习之，不亦说乎？三人行，必有我师焉。——孔子 14、三人行，必有我师也。择其善者而从之，其不善者而改之。——孔子 15、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
16、学而不厌，诲人不倦。——孔子
问题 2 （1） （ –2 ）+ （–8）= –10 （2） （–10）–（–8）= –2 （3） （–10）+ ( +8 ) = –2 于是得到： （–10）– （–8）= （–10）+ (+8) 现在请同学们观察等式： （+10）–（+3）= （+10） +（–3） （–10）–（–8） = （–10） + （+8） 怎样进行减法运算？
17、己所不欲，勿施于人。——孔子 18、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子 19、敏而好学，不耻下问。——孔子 20、兴于《诗》，立于礼，成于乐。——孔子